化学计算方法与技巧----差值法

专题28 差值法
差值法就是根据化学方程式，利用反应物与生成物之间的质量差与反应物或生成物之间的比例关系进行计算的一
种简捷而快速的解题方法。

利用差量解题的关键在于寻求差量与某些量之间的比例关系，以差量做为解题的突破口。

如果能找出造成差量的原因，并掌握其运算范围，既使题目形式多变，也能迅速作出答案。

差量法所用的数学知识是等比定理，主要运用它的两种衍生形式。

等比定理，可表过为：a:b=c:d=(a-c):(b-d) a:b=c:d=e:f=(a+c-e):(b+d-f)……………
一、解题方法指导
例题1 取一定量的CuO粉末，与足量的稀硫酸充分反应后，再将一根50ｇ的铁棒插入上述溶液中，至铁棒质量
不再变化时，铁棒增重0.24ｇ，并收集到0.02ｇ气体。

由此推算CuO粉末的质量为( )
A、 1.92ｇ
B、 2.4ｇ
C、 6.4ｇ
D、 0.8ｇ
思考：此题若将0.24ｇ的增量认为是Fe和CuSO4反应产生的差量，折算成CuO的质量为2.4g，故选出发答案B，
你认为正确否?若不正确，0.24ｇ与哪两个量有关?如何找到关系?本题的正确答案是什么?还有其它解法吗?
例题2 在94.6ｇ稀硫酸中放入一小块铁块，待铁块完全反应后，称得溶液的质量为100ｇ，问反应前放入的铁块
质量为多少克?产生氢气多少克?
思考：稀硫酸和铁块发生化学反应吗?方程式如何写?怎样理解题目中的“完全反应”?溶液增加质量：100ｇ-94.6
ｇ=5.4ｇ是否就是放入的铁块的质量?若不是，哪么5.4ｇ质量差是怎么产生的?又怎么求放入的铁块的质量?
例题3 已知NaHCO3煅烧按下式分解：2NaHCO3 = Na2CO3+H2O↑+CO2↑，Na2CO3煅烧不分解。

现有Na2CO3和NaHCO3的
混合物95g，经充分煅烧后质量减少了31g，求原混合物中Na2CO3的质量。

思考：减少的31g不单纯是CO2的质量，还有水蒸气的质量。

此题用“和量”法较为简单，原理同“差量”法。

解：设原混合物中Na2CO3的质量为x。

2NaHCO3 == Na2CO3 + H2O↑ + CO2↑
2×84 18 44
95g-x 31g
2×84 : 62 = (95g-x) : 31g 解得:x=11g
答:原混合物中有碳酸钠11g。

二、知识能力训练
1、实验室用8ｇKMnO4分解制氧气，反应后称得固体物质的质量为7.2ｇ，则剩余固体物质的成分是( )
A、K2MnO4和MnO2
B、KMnO4和K2MnO4
C、KMnO4
D、KMnO4、K2MnO4和MnO2
2、将一定量的CaCO3和Cu粉置于一敞口容器中，加热煅烧，使其充分反应，反应前后容器内固体质量未变，则容
器中Cu和CaCO3的质量比是( )
A、11 : 4
B、20 : 4
C、44 : 25
D、16 : 25
3、在试管中有aｇ氧化铜，通入氢气并加热，反应一段时间停止加热，冷却后，停止通氢气，并称量试管中的固
体物质为bｇ，则参加反应的氢气质量为( )
A、a-bｇ
B、b-aｇ
C、(a-b)/8ｇ
D、(b-a)/8ｇ
4、现有干燥的氯酸钾与二氧化锰的混合物30ｇ，加热充分反应后，得到固体物质20.4g，求原混合物中含氯酸钾
多少克?(24.5ｇ)
5、现有干燥的氯酸钾与二氧化锰的混合物30ｇ，加热反应一段时间后，得到固体物质26ｇ，若求氯酸钾的分解
率还需要知道什么条件?请补充条件后，再计算氯酸钾的分解率。

6、某氯酸钾与二氧化锰的混合物中，二氧化锰的质量分数为20%，取一定量的此混合物加热制取氧气，反应一段
时间后停止加热，测得反应后混合物中，二氧化锰的质量分数为25%，计算氯酸钾的分解率。

(63.8%)
7、由CuO和木炭混合而成的黑色粉末100ｇ，将其放入试管内加热一段时间，停止加热并冷却，称得剩余固体混合物的质量为78ｇ，求:(1)生成铜多少克? (2)参加反应的CuO的质量是多少? (3)据此你能否计算出原混合物中CuO 的质量分数?请说明理由。

(碳与试管中少量氧气的反应忽略不计)
8、12.4ｇFe2O3和CuO的混合物与CO充分反应后，固体减少3.1ｇ，则原混合物中的Fe2O3和CuO的质量比是多少?(1 : 1)
9、用足量CO充分还原氧化铁和铁的混合物26ｇ，得到铁21.2ｇ，求原混合物中氧化铁的质量。

(16ｇ)
10、将16ｇCuO加强热，部分分解成Cu2O，称得所得固体为15.2ｇ，则剩余固体中，CuO和Cu2O的质量之比为多少? 提示：4CuO == 2Cu2O + O2↑ (10：9)
△
11、取含有少量杂质(杂质不与氢气反应)的氧化铜样品12.5ｇ，在加热的条件下通入足量的氢气，充分反应后，冷却，称得剩余固体物质的质量为10.1ｇ。

求(1)样品中的CuO的质量分数。

(2)参加反应的氢气的质量。

附:天平平衡问题
例题: 在托盘天平两盘的烧杯中分别盛有足量的稀硫酸,此时天平平衡。

若向左盘烧杯中加入11.2g铁粉,若要使天平最终仍保持平衡,应向右盘的烧杯中加入多少克锌粉?
思考:(1) 若向右盘的烧杯中加入11.2g锌粉,天平能否平衡? 与产生氢气的量是否有关? (2)若要使产生的氢气质量相同,天平能平衡吗? 与加入铁粉和锌粉的质量是否有关?满足天平平衡的条件是什么 ?
练习:
1、在两个质量相同的烧杯中分别加入100ｇ质量分数为3.65%的稀盐酸，然后分别加入mｇ石灰及nｇNa2CO3，欲使反应后两烧杯质量仍相等，则m与n的关系为( )
A、m = n＞5ｇ
B、m = n≥10ｇ
C、m = n≥10.6ｇ
D、m : n = 775 : 742且n≤9.57ｇ
2、天平两盘分别放一只质量相等的烧杯，内盛同质量、同溶质质量分数的盐酸，在左盘的烧杯中放入36ｇMg粉，在右盘的烧杯中放入36ｇAl粉，等反应完合后，怎样才能使天平重新平衡。

( )
A、右边再加1ｇAl粉
B、左边再加1ｇMg粉
C、右边再加1.125ｇAl粉
D、右边再加1ｇCu粉
3、在托盘天平的左右两盘上分别放两只烧杯，调至平衡，再向两烧杯中加入同质量、同溶质质量分数的硫酸，再向左烧杯中加入2g锌，右两烧杯中加入2g镁，待锌镁全部溶解后，天平指针（）
A、偏右
B、偏左
C、在分度盘中间
D、左右摇摆不定
4、在托盘天平的左右两盘上的两只烧杯中，分别盛有足量的稀硫酸，调平后，若向两烧杯中加入等质量的镁和铜铝合金，完全反应后，天平仍平衡，则合金中铜和铝的质量比是（）
A、1 : 1
B、1 : 2
C、1 : 3
D、3 : 1
5、在天平两边分别放有盛足量稀硫酸的烧杯，天平平衡，当向两烧杯中分别加入下列各组物质后，天平仍平衡的是（）
A、5.0gMgO和5.0gMgCO3
B、6.3gCu和6.5gZn
C、1.0gAgNO3和1.0gNaOH
D、2.4gFe和2.4gAl
6、在天平两边分别放有盛足量稀硫酸的烧杯，天平平衡，若左烧杯中放入0.22gCaO,要使天平平衡,应向右烧杯中加入( )
A、0.36gAl
B、0.462gMgCO3
C、5.6gNa2CO3
D、0.44g铜锌合金
7、将质量为wg的稀硫酸分成二等份，分别放入两小烧杯中，放在托盘上，调节平衡。

然后向左烧杯中加入ngZn，向右烧杯中加入ngFe。

（1）若天平仍平衡，则反应物中一定无剩余的物质是，一定有剩余的是，可能有剩余的是。

（2）若天平失去平衡，则指针向偏转。