陕西中考数学试题分类整理12二次函数

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2024陕西中考数学二轮专题训练题型一二次函数的图象与性质 (含答案)

2024陕西中考数学二轮专题训练题型一二次函数的图象与性质

1.已知二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象如图所示，则b，c的值可能是()

A.b＝－3，c＝3

B.b＝3，c＝－3

C.b＝3，c＝3

D.b＝－3，c＝－3

第1题图

2.如图所示的四个函数图象中，分别对应的是①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2，则a，b，c，d的大小关系是()

A.a>b>c>d

B.a>b>d>c

C.b>a>c>d

D.b>a>d>c

第2题图

3.已知二次函数y＝2x2－4x＋1，则下列说法正确的是()

A.该函数图象开口向下

B.该函数图象可由函数y＝x2平移得到

C.该函数图象的顶点在x轴下方

D.y有最大值－1

4.在二次函数y＝－x2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

x…－1134…

y…－6m n－6…

则m、n的大小关系为()

A.m＜n

B.m＞n

C.m＝n

D.无法确定

5.若二次函数y＝ax2＋2ax＋m(a＜0)的图象经过点(2，0)，则使函数值y<0成立的x的取值范围是()

A.x＜0或x＞2

B.－4<x<2

C.x<－4或x>2

D.0＜x＜2

6.已知抛物线C2与抛物线C1：y＝x2－2x＋m－1关于x轴对称，且抛物线C2经过点(1，4)，则m的值为()

A.－2

B.－1

2C.2 D.1

7.在平面直角坐标系中，若点A(a，b)关于y轴对称的点在第一象限，则抛物线y＝ax2＋bx ＋1的顶点在()

2012年陕西省中考数学试卷分析

王东田

试卷解读相比去年，2012年的考试方式与试卷结构不变的是：考试方式：全省统一命题，采日卷笔试形式；考试时间120分钟，全卷总分120分。试卷结构试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷

一、相比去年中考数学，2012年的中考数学考试方式与试卷结构不变的是：

1、考试方式

（1）全省统一命题，采取闭卷笔试形式；

（2）考试时间120分钟，全卷总分120分。

2、试卷结构

（1）试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，期中第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题。

（2）数与代数、空间与图形、统计与概率三大领域所占分数的百分比与他们在数学中所占的课时的百分比大志相同。数与代数约占42.5％，空间与图形约占42.5％，统计与概率约占15％。其中实践与综合应用在前面三个领域的考查中渗透考查。

（3）试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。试题分选择题、填空题、解答题三种题型，他们所占分数的百分比分别为25%，15%%，60%。选择题是四选一型的单项选择题；填空题只要求直接写出结果，不必写出计算过程或是推证过程；解答题包括计算题、证明图、做图题和应用题等。解答题按要求写出文字解答或证明以及演算步骤或是推理过程。解答题将分布赋分。

3、2012年试题的内涵及特点

（1）整个试卷注重能力立意，并兼顾思想方法、价值观的立意。

（2）试题难易比例为4:3:2:1，简单题占的比例较高。

（3）基础题的落点低，与压轴题之间的跨度增大

（4）题型的呈现方式多样化，更加注重知识的生活化、实用性。现实背景问题揭示数学本质和内涵的试题更加突出。

陕西省中考数学复习针对性训练：二次函数的综合题二十一(针对陕西中考第25题)

二次函数的综合题二十一(针对陕西中考第25题)

1．如图，△ABC 是以BC 为底边的等腰三角形，点A ，C 分别是一次函数y ＝－34

x ＋3的图象与y 轴、x 轴的交点，点B 在二次函数y ＝18

x 2＋bx ＋c 的图象上，且该二次函数的图象上存在一点D ，使四边形ABCD 构成平行四边形．

(1)求二次函数的解析式；

(2)动点P 从A 到D ，同时动点Q 从C 到A 都以每秒一个单位的速度运动，请问当P 运动到何处时，四边形PDCQ 的面积最小？此时四边形PDCQ 的面积最小是多少？

解：

(1)∵y ＝－34

x ＋3，∴当x ＝0时，y ＝3，∴A(0，3)，当y ＝0时，x ＝4，∴C(4，0)，B(－4，0), ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴D(8，3), 把B(－4，0), D(8，3)两

点代入y ＝18x 2＋bx ＋c 中，解得b ＝－14，c ＝－3，即二次函数的解析式为 y ＝18x 2－14

x －3 (2)如图，∵OA ＝3，OC ＝4，∴AC ＝5，∵S 四边形PDCQ ＋S △APQ ＝S △ACD, 且S △ACD ＝12

×8×3＝12，∴S △APQ 的面积最大时，四边形PDCQ 的面积最小，设运动时间为t ，则AP ＝t ，CQ ＝t ，AQ ＝5－t ，过点Q 作QH ⊥AD 于点H, 则△AQH ∽△CAO ，∴QH AO ＝AQ CA ，∴QH 3＝5－t 5，解得，QH ＝35(5－t), ∴S △APQ ＝12AP ×QH ＝12t ×35(5－t)＝－310(t －52)2＋158

中考数学压轴必刷专题12二次函数的应用综合问题(老师版)

【压轴必刷】中考数学压轴大题之经典模型培优案

专题12二次函数函数的应用综合问题

[例1]（2021·宁夏西吉实验中学九年级期中）据统计每年由于汽车超速行驶而造成的交通事故是造成人员伤亡的主要原因之一，行驶中的汽车，在刹车后由于惯性，还要继续向前滑行一段距离才能停住，这段距离称为刹车距离，为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过140km/h），对这种汽车的刹车距离进行了测试，测得的数据如下表：

（1）在如图所示的平面直角坐标系中以刹车时的速度为横坐标，以刹车距离为纵坐标，描出这些数据所表示的点，并用光滑的曲线连接这些点，得到某函数的大致图象．

（2）观察图象估计函数的类型，并确定一个满足这些数据的函数解析式．

（3）一辆该型号的汽车在福银高速上发生了交通事故，现场测得刹车距离为32.5m，请推测该汽车的刹车时的速度是多少？请问在事故发生时，汽车是否超速行驶？（假定该路段最高限速110km/h）

【答案】（1）见解析；（2）2

0.0020.01

y x x

=+；（3）推测刹车时的速度为125千米/时，超速

【分析】

（1）依题意根据数据描点连线即可作出大致图象；

（2）根据所作图象设该曲线的解析式为2

y ax bx c

=++，结合表中数据用待定系数法解出a，b，c即可；（3）当y=32.5时，计算出对应的符合题意的x的值，然后与限制的车速进行比较即可判断汽车是否超速．

【详解】

解：（1）描点连线（画出图象）．

（2）根据图象可估计为抛物线．

∴设2y ax bx c =++，把表内前三对数代入函数

得，02550.1100100.3c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩

陕西中考数学第24题二次函数专题整理

24．（本题满分10分）（2007陕西）

如图，在直角梯形OBCD 中，8110OB BC CD ===，，．（1）求C D ，两点的坐标；

（2）若线段OB 上存在点P ，使PD PC ⊥，求过D P C ，，三点的抛物线的表达式．

24．（本题满分10分）（2008陕西副题）

如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，∠ABC=60°，OB=1，OC=5. (1)求经过B 、A 、C 三点的抛物线的表达式； (2)作出△ABC 关于y 轴对称的△C B A '''；

(3)经过B '、A '、C '三点的抛物线能否由（1）中的抛物线平移得到？若能，怎样得到？若不能，请说明理由.

B P O y

（第24题图）

24、（本题满分10分）（2008陕西）如图，矩形ABCD 的长、宽分别为3

2和1，且OB ＝1，点E （3

，2），连接AE 、ED 。

（1）求经过A 、E 、D 三点的抛物线的表达式；

（2）若以原点为位似中心，将五边形AEDCB 放大，使放大后的五边形的边长是原五边形对应边长的3倍，请在下图网格中画出放大后的五边形A ′E ′D ′C ′B ′；

（3）经过A ′、E ′、D ′三点的抛物线能否由（1）中的抛物线平移得到？请说明理由。

24．（本题满分10分）（2009陕西副）

如图，一条抛物线经过原点，且顶点B 的坐标（1，-1）. (1)求这个抛物线的解析式;

(2)设该抛物线与x 轴正半轴的交点为A ，求证:△OBA 为等腰直角三角形；

(3)设该抛物线的对称轴与x 轴的交点为C ，请你在抛物线位于x 轴上方的图象上求两点E 、F ，使△ECF 为等腰直角三角形，且∠EOF=90°

中考备考数学总复习第12讲二次函数(含解析)

第12讲二次函数

[锁定目标考试]

考标要求

考查角度

1.理解二次函数的有关概念． 2．会用描点法画二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质． 3．会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴，并会求解二次函数的最值问题． 4．熟练掌握二次函数解析式的求法，并能用它解决有关的实际问题． 5．会用二次函数的图象求一元二次方程的近似解. 二次函数是中考考查的重点内容，题型主要有选择题、填空题及解答题，而且常与方程、不等式、几何知识等结合在一起综合考查，且一般为压轴题．命题不仅考查二次函数的概念、图象和性质等基础知识，而且注重多个知识点的综合考查以及对学生应用二次函数解决实际问题能力的考查.

[导学必备知识]

知识梳理

一、二次函数的概念

一般地，形如y ＝______________(a ，b ，c 是常数，a ≠0)的函数，叫做二次函数．二次函数的两种形式：

(1)一般形式：____________________________；

(2)顶点式：y ＝a (x －h )2＋k (a ≠0)，其中二次函数的顶点坐标是________．

二、二次函数的图象及性质

二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c 为常数，a ≠0) 图象

(a ＞0)

(a ＜0) 开口方向开口向上开口向下

对称轴直线x ＝－b 2a 直线x ＝－b 2a

顶点坐标 ⎝⎛⎭⎫－b 2a ，4ac －b 24a ⎝⎛⎭⎫－b 2a ，4ac －b 24a

增减性当x ＜－b 2a 时，y 随x 的增大而减小；当x ＞－b 2a 时，y 随x 的增大而增大当x ＜－b 2a

中考数学第一部分基础知识过关第三章函数及其图象第12讲二次函数精练

第12讲二次函数

A组基础题组

一、选择题

1.(2018陕西)对于抛物线y=ax2+(2a-1)x+a-3,当x=1时,y>0,则这条抛物线的顶点一定在( )

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

2.(2018威海)抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)如图所示,下列结论错误的是( )

A.abc<0

B.a+c

C.b2+8a>4ac

D.2a+b>0

3.(2017甘肃兰州)将抛物线y=3x2-3向右平移3个单位长度,得到的新抛物线的表达式为( )

A.y=3(x-3)2-3

B.y=3x2

C.y=3(x+3)2-3

D.y=3x2-6

4.如图,一次函数y1=kx+n(k≠0)与二次函数y2=ax2+bx+c(a≠0)的图象相交于

A(-1,5),B(9,2)两点,则关于x的不等式kx+n≥ax2+bx+c的解集为( )

A.-1≤x≤9

B.-1≤x<9

C.-1

D.x≤-1或x≥9

5.在同一坐标系中,一次函数y=-mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是( )

二、填空题

6.(2017湖北武汉)已知关于x的二次函数y=ax2+(a2-1)x-a的图象与x轴的一个交点的坐标为(m,0).若2

7.某农场拟建两间矩形饲养室,一面靠现有墙(墙足够长),中间用一道墙隔开,并在如图所示的三处各留1 m宽的门.已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27 m,则能建成的饲养室面积最大为m2.

8.如图,Rt△OAB的顶点A(-2,4)在抛物线y=ax2(a≠0)上,将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°,得到△OCD,边CD与该抛物线交于点P,则点P的坐标为.

中考数学必考考点专题12二次函数含解析

专题12 二次函数

1．二次函数的概念：一般地，自变量x 和因变量y 之间存在如下关系： y=ax 2

+bx+c(a≠0，a 、b 、c 为常数)，则称y 为x 的二次函数。抛物线)0,,(2

≠++=a c b a c bx ax y 是常数，叫做二次函数的一般式。 2.二次函数y=ax 2

+bx+c(a ≠0)的图像与性质

（1）对称轴：2b x a

（2）顶点坐标：2

4(,)24b ac b a a

-- （3）与y 轴交点坐标（0，c ）（4）增减性：

当a>0时，对称轴左边，y 随x 增大而减小；对称轴右边，y 随x 增大而增大；当a<0时，对称轴左边，y 随x 增大而增大；对称轴右边，y 随x 增大而减小。 3.二次函数的解析式三种形式。（1）一般式 y=ax 2

+bx+c(a ≠0).

已知图像上三点或三对x 、y 的值，通常选择一般式. （2）顶点式 2

()y a x h k =-+

224()24b ac b y a x a a

-=-+ 已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式。（3）交点式 12()()y a x x x x =--

专题知识回顾

已知图像与x 轴的交点坐标1x 、2x ，通常选用交点式。 4．根据图像判断a,b,c 的符号

（1）a 确定开口方向：当a>0时，抛物线的开口向上；当a<0时，抛物线的开口向下。（2）b ——对称轴与a 左同右异。（3）抛物线与y 轴交点坐标（0，c ） 5．二次函数与一元二次方程的关系

抛物线y=ax 2

2021年陕西省各市各区数学中考模拟试题分类汇编：二次函数解答题

2021年陕西省各市各区数学中考模拟试题分类汇编：

二次函数解答（三）

1．（2021•长安区一模）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，0），点B，点C分别为x轴，y轴正半轴上一点，其满足OC＝OB＝2OA．

（1）求过A，B，C三点的抛物线的表达式；

（2）连接CA，CB，若点P是x轴下方抛物线上的一点，连接PC，PB，当S

△PCB ＝S

△ACB

时，求点P的坐标．

2．（2021•碑林区校级四模）如图，抛物线C

：y＝x2﹣2x﹣8与x轴交于点A和点B，与y 轴交于点C．点O为坐标原点，D、E、F分别为OA、OB、OC的中点，过D、E、F三点的

抛物线记为C

．

（1）求抛物线C

2的表达式，并判断抛物线C

是否可以由抛物线C

平移得到？

（2）点P为抛物线C

上任意一点，连接OP，取线段OP的中点Q．求证：点Q在抛物线

上．

3．（2021•商城县一模）如图，抛物线y＝x2+2x﹣c与x轴负半轴，y轴负半轴分别交于点A，点C，OA＝OC，它的对称轴为直线l．

（1）求抛物线的表达式及顶点坐标．

（2）P是直线AC上方对称轴上的一动点，过点P作PQ⊥AC于点Q，若PQ＝PO，求点P 的坐标．

4．（2021•碑林区校级一模）在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+x+4的图象与x 轴交于B，C两点（B在C的左侧），与y轴交于点A．

（1）求出点A，B，C的坐标．

（2）在抛物线上有一动点P，抛物线的对称轴上有另一动点Q，若以B，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，直接写出满足条件的点P的坐标．

（3）向右平移抛物线，使平移后的抛物线恰好经过△ABC的外心，求出平移后的抛物线的解析式．

2022年陕西省西安市中考数学总复习：二次函数

1．已知二次函数y＝ax2+2ax+3a﹣2（a是常数，且a≠0）的图象过点M（x1，﹣1），N（x2，﹣1），若MN的长不小于2，则a的取值范围是（）

A．a≥1

3B．0＜a≤

3C．−

≤a＜0D．a≤−13

【解答】解：令y＝﹣1，得y＝ax2+2ax+3a﹣2＝﹣1，

化简得，ax2+2ax+3a﹣1＝0，

∵二次函数y＝ax2+2ax+3a﹣2（a是常数，且a≠0）的图象过点M（x1，﹣1），N（x2，﹣1），

∴△＝4a2﹣12a2+4a＝﹣8a2+4a＞0，

∴0＜a＜1 2，

∵ax2+2ax+3a﹣1＝0，

∴x1+x2＝﹣2，x1x2=3a−1 a，

∴(x1−x2)2=(x1+x2)2−4x1x2=4−8a a，

即MN=√4−8a a，

∵MN的长不小于2，

∴√4−8a

≥2，

∴a≤1 3，

∵0＜a＜1 2，

∴0＜a≤1 3，

故选：B．

2．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（﹣2，0），对称轴为直线x＝1．有以下结论：

①abc＞0；

②8a+c＞0；

③若A（x1，m），B（x2，m）是抛物线上的两点，当x＝x1+x2时，y＝c；

④若方程a（x+2）（4﹣x）＝﹣2的两根为x1，x2，且x1＜x2，则﹣2≤x1＜x2＜4．其中结论正确的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【解答】解：①由图象可知：a＞0，c＜0，

−b2a＞0，

∴abc＞0，故①正确；

②∵抛物线的对称轴为直线x＝1，抛物线的对称轴为直线x＝1，

∴−b

2022年陕西省渭南市中考数学总复习：二次函数

1．已知点A（m，y1）、B（m+2，y2）、C（x0，y0）在二次函数y＝ax2+4ax+c（a≠0）的图象上，且C为抛物线的顶点．若y0≥y1＞y2，则m的取值范围是（）

A．m＜﹣3B．m＞﹣3C．m＜﹣2D．m＞﹣2

【解答】解：抛物线的对称轴为直线x=−4a

=−2，

∵C为抛物线的顶点，

∴x0＝﹣2，

∵y0≥y1＞y2，

∴抛物线开口向下，

∵m＜m+2，y0≥y1＞y2，

∴当点A（m，y1）和B（m+2，y2）在直线x＝﹣2的右侧，则m≥﹣2；

当点A（m，y1）和B（m+2，y2）在直线x＝﹣2的两侧，则﹣2﹣m＜m+2﹣（﹣2），解得m＞﹣3；

综上所述，m的范围为m＞﹣3．

故选：B．

2．对于抛物线y=−1

2+x﹣4，下列说法正确的是（）

A．y随x的增大而减少B．当x＝2时，y有最大值﹣3 C．顶点坐标为（﹣2，﹣7）D．抛物线与x轴有两个交点

【解答】解：∵y=−1

2+x﹣4=−1

4（x﹣2）

2﹣3，

∴当x＜2时，y随x的增大而增大，当x＞2时，y随x的增大而减小，故选项A错误；当x＝2时，y有最大值﹣3，故选项B正确；

顶点坐标为（2，﹣3），故选项C错误；

当y＝0时，0=−1

2+x﹣4，此时△＝12﹣4×（−1

4）×（﹣4）＝﹣3＜0，则该抛物线

与x轴没有交点，故选项D错误；故选：B．

3．将二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象向上平移3个单位长度，得到的拋物线相应的函数表达式为（）

A．y＝（x+2）2﹣2B．y＝（x﹣4）2+2C．y＝（x﹣1）2﹣1D．y＝（x﹣1）2+5【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象向上平移3个单位长度，所得抛物线的解析式为：y＝（x﹣1）2+2+3，即y＝（x﹣1）2+5；

陕西中考数学试题分类整理12.二次函数

12、二次函数

2011年陕西省初中毕业学业考试

10、若二次函数c x x y +-=62的图像过)321,23(),,2(),,1(Y C Y B Y A +-,则321,,y y y 的大小关系是【】 A 、321y y y B 、321y y y C 、312y y y D 、213y y y 24．（本题满分10分）如图，二次函数x x y 3

322—=的图像经过△AOC 的三个顶点，其中A(-1，m),B(n,n) (1) 求A 、B 的坐标

(2) 在坐标平面上找点C ，使以A 、O 、B 、C 为顶点的

四边形是平行四边形 ①、这样的点C 有几个？ ②、能否将抛物线x x y 3

322—=

平移后经过A 、C 两点，若能求出平移后经过A 、C 两点的一条抛物线的解析式；若不能，说明理由。

2010年陕西省初中毕业学业考试

10.已知抛物线2

:=+310C y x x -，将抛物线C 平移得到抛物线C '.若两条抛物线C 、

C '关于直线1x =对称，则下列平移方法中，正确的是

A.将抛物线C 向右平移5

个单位 B.将抛物线C 向右平移3个单位 C.将抛物线C 向右平移5个单位 D.将抛物线C 向右平移6个单位

24.（本题满分10分）

如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过(1

0)(30)(01)A B C -，，，，，-三点.

（1）求该抛物线的表达式；

（2）点Q 在y 轴上，点P 在抛物线上，要使以点Q 、P 、A 、B 为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P 的坐标.

第12关以二次函数与特殊四边形问题为背景的解答题(解析版)-中考数学专题复习

第十二关以二次函数与特殊四边形问题为背景的解答题

【总体点评】二次函数在全国中考数学中常常作为压轴题，同时在省级，国家级数学竞赛中也有二次函数大题，很多学生在有限的时间内都不能很好完成。由于在高中和大学中很多数学知识都与函数知识或函数的思想有关，学生在初中阶段函数知识和函数思维方法学得好否，直接关系到未来数学的学习。二次函数与特殊平行四边形的综合问题属于初中阶段的主要内容，其主要涉及：二次函数的表达式、二次函数动点问题的讨论、特殊平行四边形的性质（主要包括线段之间的关系、角度的大小等等）。在中考中，往往作为压轴题的形式出现，也给很多中学生造成了很大的压力。

【解题思路】以二次函数为载体的平行四边形存在性问题是近年来中考的热点，其图形复杂，知识覆盖面广，综合性较强，对学生分析问题和解决问题的能力要求高．对这类题，常规解法是先画出平行四边形，再依据“平行四边形的一组对边平行且相等”或“平行四边形的对角线互相平分”来解决．

【典型例题】

【例1】（2019·山东中考真题）如图，抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣2，0），点B（4，0），点D （2，4），与y轴交于点C，作直线BC，连接AC，CD．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）E是抛物线上的点，求满足∠ECD=∠ACO的点E的坐标；

（3）点M在y轴上且位于点C上方，点N在直线BC上，点P为第一象限内抛物线上一点，若以点C，M，N，P为顶点的四边形是菱形，求菱形的边长．

【答案】（1）y=﹣x2+x+4；（2）点E的坐标为（1，），（3，）；（3）菱形的边长为4﹣4．

2020版中考数学第一部分基础知识过关第三章函数及其图象第12讲二次函数精练

第12讲二次函数

A组基础题组

一、选择题

1.(2018陕西)对于抛物线y=ax2+(2a-1)x+a-3,当x=1时,y>0,则这条抛物线的顶点一定在( )

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

2.(2018威海)抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)如图所示,下列结论错误的是( )

A.abc<0

B.a+c<b

C.b2+8a>4ac

D.2a+b>0

3.(2017甘肃兰州)将抛物线y=3x2-3向右平移3个单位长度,得到的新抛物线的表达式为( )

A.y=3(x-3)2-3

B.y=3x2

C.y=3(x+3)2-3

D.y=3x2-6

4.如图,一次函数y1=kx+n(k≠0)与二次函数y2=ax2+bx+c(a≠0)的图象相交于A(-1,5),B(9,2)两点,则关于x的不等式kx+n≥ax2+bx+c的解集为( )

A.-1≤x≤9

B.-1≤x<9

C.-1<x≤9

D.x≤-1或x≥9

5.在同一坐标系中,一次函数y=-mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是( )

二、填空题

6.(2017湖北武汉)已知关于x的二次函数y=ax2+(a2-1)x-a的图象与x轴的一个交点的坐标为(m,0).若2<m<3,则a的取值范围是.

8.如图,Rt△OAB的顶点A(-2,4)在抛物线y=ax2(a≠0)上,将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°,得到△OCD,边CD 与该抛物线交于点P,则点P的坐标为.

专题12二次函数压轴解答题(共44道)-2020年中考数学真题分项汇编(原卷版)【全国通用

2020年中考数学真题分项汇编（全国通用）

专题12二次函数压轴解答题（共44道）

一．解答题（共44小题）

1．（2020•衡阳）在平面直角坐标系xOy 中，关于x 的二次函数y ＝x 2+px +q 的图象过点（﹣1，0），（2，0）．

（1）求这个二次函数的表达式；

（2）求当﹣2≤x ≤1时，y 的最大值与最小值的差；

（3）一次函数y ＝（2﹣m ）x +2﹣m 的图象与二次函数y ＝x 2+px +q 的图象交点的横坐标分别是a 和b ，且a ＜3＜b ，求m 的取值范围．

2．（2020•河南）如图，抛物线y ＝﹣x 2+2x +c 与x 轴正半轴，y 轴正半轴分别交于点A ，B ，且OA ＝OB ，点G 为抛物线的顶点．

（1）求抛物线的解析式及点G 的坐标；

（2）点M ，N 为抛物线上两点（点M 在点N 的左侧），且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，点Q 为抛物线上点M ，N 之间（含点M ，N ）的一个动点，求点Q 的纵坐标y Q 的取值范围．

3．（2020•凉山州）如图，二次函数y ＝ax 2+bx +x 的图象过O （0，0）、A （1，0）、B （3

2，√32）三点．（1）求二次函数的解析式；

（2）若线段OB 的垂直平分线与y 轴交于点C ，与二次函数的图象在x 轴上方的部分相交于点D ，求直线CD 的解析式；

（3）在直线CD 下方的二次函数的图象上有一动点P ，过点P 作PQ ⊥x 轴，交直线CD 于Q ，当线段PQ 的长最大时，求点P 的坐标．

4．（2020•黑龙江）如图，已知二次函数y ＝﹣x 2+（a +1）x ﹣a 与x 轴交于A 、B 两点（点A 位于点B 的左侧），与y 轴交于点C ，已知△BAC 的面积是6．

2023陕西中考数学试卷分析

2023陕西中考数学试卷分析2023陕西中考数学试题命题以《新课标》理念为指导，充分贯彻《深化新时代教育评价改革总体方案》的思想，在对学生数学基础知识考察的同时，注重数学思维能力的考察，从不同角度考察学生的数学核心素养和灵活运用知识的能力，达到了对学科学业质量的全面考察的目的。

一、试卷结构分析

这次试题整体结构、各题所占分值与2022年保持一致，选择题8个，填空题5个，解答题13个，共26个题目，分别涵盖了数与式、方程（组）与不等式（组）、一次函数、反比例函数、二次函数、三角形、四边形、图形的变化及统计和概率部分知识点，题目以4：3：2：1的难度分布。

二、注重基础，彰显四基

从基础题型来看，1-8题选择题，9-12题填空题，14-16题计算题，17题尺规作图，18题几何证明，19-23题实际应用，这些题位上的题目所考察内容较往年没有大的改变，题目的特点是难度适中，注重考察学生的基本知识、基本技能、基本思想、以及基本活动经验，实际应用问题的提出更贴近孩子们的生活，题目设置注重创设真实情境，让孩子们更容易入手，真正体现了“用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界，用数学的语言表达世界”的育人理念。

三、灵活变通，突出能力

从重点题型来看，第13题小几何综合难度有所提升，和往年的命题思维有所不同的是：以PM+PN=4这个唯一最小值为已知条件命制题目，意在让学生以这个奇妙的数据为突破口，分析动点的运动过程，从而解决问题，灵活性较强；第24题关于圆的综合题，题型设置和往年相比变化不大，第一小问利用圆周角定理求证两条线段相等，第二问先将要求线段进行转化，然后利用相似三角形或锐角三角函数进行求解，值得指出的是，第二问考察的知识点并不难，但利用了转化的数学思想，变通性良好，突出考察了学生分析问题、解决问题的能力；第25题的命制延续了2022年的风格，弱化二次函数与几何的综合，强化二次函数的实际应用，落地双减，有效地体现了义务教育阶段数学的基础性与应用性；第26题几何压轴综合性较高，问题的设置具有层次性、思辨性和开放性，由易到难，思维含量较高。

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