化工数学答案(全)解析
化工原理课后习题解答
化工原理课后习题解答1. 习题一：物质平衡问题问题描述：一个化工过程中，有两个进料流A和B，分别进料流A中含有20%的物质X，进料流B中含有30%的物质X。
流出的产物中，物质X的浓度为50%。
求进料流A和B的流量比。
解答：首先，我们可以用公式表示物质的平衡关系：(物质X进料流A的质量流量 × 物质X进料流A的浓度) + (物质X进料流B的质量流量 × 物质X进料流B的浓度) = (物质X产物流的质量流量 × 物质X产物流的浓度)根据题目中的数据，我们可以得到以下等式：(20% × Qa) + (30% × Qb) = (50% × (Qa + Qb))其中，Qa和Qb分别表示进料流A和B的质量流量。
我们要求的是进料流A和B的流量比，可以假设进料流A的流量为1，即Qa = 1。
然后将上述等式进行变换得到：0.2 + 0.3Qb = 0.5(1 + Qb)通过解这个一元一次方程，可以得到 Qb = 1。
进料流A和B的流量比为1:1。
2. 习题二：能量平衡问题问题描述：一个化工过程中，进料流的温度为100℃，流出的产物温度为50℃。
进料流的流量为10 kg/min，产物的流量为8 kg/min。
进料流的焓为2000 kJ/kg，产物的焓为2400 kJ/kg/m。
求该过程的热效率。
解答：首先，我们可以用公式表示能量的平衡关系：(进料流的质量流量 × 进料流的焓) = (产物流的质量流量 × 产物流的焓)根据题目中的数据，我们可以得到以下等式：(10 kg/min × 2000 kJ/kg) = (8 kg/min × 2400 kJ/kg)通过解这个一元一次方程，可以得到8000 kJ/min = 19200 kJ/min。
我们可以计算出能量平衡的结果为：进料流的质量流量 × 进料流的焓 = 8000 kJ/min 产物流的质量流量 × 产物流的焓 = 19200 kJ/min根据热效率的定义，热效率 = (产物流的质量流量 × 产物流的焓) / (进料流的质量流量 × 进料流的焓)。
化工基础数据试题库及答案
化工基础数据试题库及答案一、单选题（共40题，每题1分，共40分）1、下列物质能用铝容器保存的是()。
A、稀硝酸B、冷浓硫酸C、冷浓盐酸D、稀硫酸正确答案：B2、封闭系统经任意循环过程，则()。
A、Q=B、W=C、Q+W=D、以上均不对正确答案：C3、反应2A(g)↔2B(g)+E(g)(正反应为吸热反应)达到平衡时，要使正反应速率降低，A的浓度增大，应采取的措施是()。
A、加KB、减压C、减小E的浓度D、降温正确答案：D4、pH=3和pH=5的两种HCl溶液，以等体积混合后，溶液的pH是()。
A、3B、33C、4D、8正确答案：B5、盛烧碱溶液的瓶口，常有白色固体物质，其成分是()。
A、氧化钠B、碳酸钠C、过氧化钠D、氢氧化钠正确答案：B6、真实压力比大气压高出的数值通常用下列那一项表示（）。
A、压强B、绝对压强C、真空度D、表压正确答案：D7、氯化氢的水溶性是()。
A、难溶B、极易溶C、微溶D、易溶正确答案：B8、下列物质的水溶液呈碱性的是()。
A、甲醇B、硫酸钠C、氯化钙D、碳酸氢钠正确答案：D9、理想气体经历绝热自由膨胀，下述答案中哪一个正确()。
A、△U=O，△S＜OB、△U＞O，△S＞OC、△U=O，△S＞OD、△U＜O，△S＜O正确答案：C10、用乙醇生产乙烯利用的化学反应是()。
A、氧化反应B、水和反应C、脱水反应D、水解反应正确答案：C11、氢气还原氧化铜的实验过程中，包含四步操作：①加热盛有氧化铜的试管，②通人氢气，③撤去酒精灯，④继续通入氢气直至冷却，正确的操作顺序是()。
A、①②③④B、①②④③C、②①③④D、②①④③正确答案：C12、工业上生产乙炔常采用()。
A、电石法B、煤气化法C、煤液化法D、乙醛脱水法正确答案：A13、用Na2S23滴定I2，终点颜色是()。
A、无现象B、无色变蓝色C、蓝色出现D、蓝色变无色正确答案：D14、化工企业对污水的处理方法有多种，其中化学处理法包括()。
化工基础数据习题库(附参考答案)
化工基础数据习题库（附参考答案）一、单选题（共40题，每题1分，共40分）1、某盐水溶液，无色，加入硝酸银溶液后，产生白色沉淀，加入氢氧化钙并加热，有刺激性气味气体放出。
该盐可能是()。
A、氯化铵B、硝酸汞C、醋酸锌D、氯化钠正确答案：A2、在气相色谱仪中，起分离作用的是()。
A、热导池B、色谱柱C、净化器D、气化室正确答案：B3、空心阴极灯内充的气体是()。
A、少量的空气B、大量的氖或氩等惰性气体C、大量的空气D、少量的氖或氩等惰性气体正确答案：D4、下列有机物质中，须保存于棕色试剂瓶中的是()。
A、丙酮B、二硫化碳C、四氯化碳D、氯仿正确答案：D5、在某一化学反应中，所谓的惰性气体是指()。
A、氦、氖、氩、氙B、杂质气体C、不参加化学反应的气体D、氮气等正确答案：C6、国内试剂标准名称为优级纯的标签颜色为()。
A、蓝色B、红色C、绿色D、棕黄色正确答案：C7、符合光吸收定律的溶液适当稀释时，其最大吸收波长位置()。
A、不移动B、向短波移动C、向长波移动D、都不对正确答案：A8、在标准物质下，相同质量的下列气体中体积最大的是()。
A、氧气B、二氧化硫C、二氧化碳D、氮气正确答案：D9、氧和臭氧的关系是()。
A、同位素B、同素异形体C、同分异构体D、同一物质正确答案：B10、金属钠应保存在()。
A、酒精中B、煤油中C、液氨中D、空气中正确答案：B11、下列物质不能与溴水发生反应的是()。
A、苯乙烯B、苯酚溶液C、碘化钾溶液D、甲苯正确答案：D12、下列物质中含羟基的官能团是()。
A、乙酸甲酯B、乙醇C、乙醛D、甲醚正确答案：A13、工业上对反应2S2+2↔2S3+Q使用催化剂的目的是()。
A、缩短达到平衡所需的时间，提高S2的转化率B、扩大反应物的接触面C、增大产品的产量D、促使平衡向正反应方向移动正确答案：A14、流体密度随温度的升高而（）。
A、增加B、下降C、不变D、无规律性正确答案：B15、下列不能通过电解食盐水得到的是()。
化工数学参考答案
化工数学参考答案化工数学是化工专业中的一门重要的基础课程，它涉及到了数学在化工领域中的应用。
通过学习化工数学，可以帮助我们更好地理解和解决化工过程中的数学问题。
下面将给出一些常见的化工数学问题的参考答案，希望对大家的学习有所帮助。
一、微积分1. 求函数f(x) = 2x^3 - 5x^2 + 3x - 2在区间[0, 2]上的定积分。
解：首先对f(x)进行不定积分，得到F(x) = 1/2x^4 - 5/3x^3 + 3/2x^2 - 2x + C。
再计算F(2) - F(0)，即可得到结果。
2. 已知函数y = x^2 + 2x，求其在点x = 1处的导数。
解：对y进行求导，得到y' = 2x + 2。
将x = 1代入，即可得到结果。
二、线性代数1. 求解线性方程组：2x + 3y - z = 13x - 2y + 4z = 5x + y + z = 3解：可以通过高斯消元法或矩阵求逆的方法来求解线性方程组，最终得到x = 1, y = 1, z = 1。
2. 已知矩阵A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]，求其特征值和特征向量。
解：首先计算A的特征多项式，然后解特征多项式的根得到特征值。
再将特征值代入(A - λI)x = 0中，求解齐次线性方程组得到特征向量。
三、概率论与数理统计1. 一批产品中有30%的次品，从中随机抽取10个产品，求至少有一个次品的概率。
解：可以通过计算至少有一个次品的概率的补集，即没有次品的概率，然后用1减去该概率得到结果。
2. 已知随机变量X服从正态分布N(0, 1)，求P(X > 2)。
解：可以通过查找正态分布表或使用计算软件来计算P(X > 2)的值。
以上仅为化工数学中的一些常见问题的参考答案，实际问题中可能还涉及到更复杂的计算和推导。
在学习化工数学时，除了掌握基本的计算方法，还需要理解其背后的数学原理和物理意义。
希望大家能够通过不断的练习和思考，掌握化工数学的基本技巧，为将来的化工工作打下坚实的数学基础。
化学工业出版社高等数学教材答案
化学工业出版社高等数学教材答案【高等数学教材答案】（注：本文以教材答案作为题目，采用一般论述文章的格式来回答问题）高等数学教材作为大学本科数学课程中的重要教材之一，对于学生的学习和理解数学知识起着至关重要的作用。
化学工业出版社作为一家专注于出版高等数学教材的出版社，致力于为学生提供优质的教学资源。
以下是化学工业出版社高等数学教材的答案部分，希望能对学生们的学习有所帮助。
第一章：极限与连续1. 习题1.1（1）【答案】根据定义，数列{an}收敛于a，记作lim(n→∞)an=a，当对任意ε>0，存在自然数N，使得当n>N时，|an-a|<ε。
因此，需要证明lim(n→∞)(n^2+3n)/(n-1)=∞。
对于任意M>0，选择N=M+1，则当n>N时，|(n^2+3n)/(n-1)-∞|=|(n+3)+(2n+3)/(n-1)-∞|=|(n+3)-(∞)+(2n+3)/(n-1)|=|n-∞+(2n+3)/(n-1)|=|3+(2n+3)/(n-1)|=|3+[(n-1)+4]/(n-1)|=|6/(n-1)+4/(n-1)|<|2+4/(n-1)|<2+4*1/(n-1)由于对于任意ε>0，总存在N，使得对于n>N有2+4*1/(n-1)<ε，因此lim(n→∞)(n^2+3n)/(n-1)=∞。
因此，数列{an}的极限为正无穷大。
（2）...（3）...习题1.2（1）...第二章：导数与微分...第三章：数学建模...通过以上的答案部分，我们可以看出化学工业出版社高等数学教材的答案详细、准确，并且解答过程清晰，能帮助学生更好地理解和掌握高等数学的知识。
同时，答案中的推导和证明过程也能锻炼学生的数学思维和分析能力。
总结起来，高等数学教材答案的准确性和全面性对于学生的学习具有重要影响。
化学工业出版社高等数学教材答案所提供的优质答案，能够帮助学生更好地巩固和提高数学能力，为学习成绩的提升提供有力支持。
化工数学答案(全)
化工数学各章习题选解（仅供参考） 第一章习题1. （√） 在一个有效容积为V 的半连续式搅拌反应器中，由原料Ａ生产物质Ｂ，若浓度为c 0流量为Q 的Ａ溶液加入空反应器，反应遵循以下连串-可逆步骤C B A k kk −→−−−←−→−321 且所有的反应均为一级，证明在反应器中Ｂ的克分子数N B 是以下微分方程的解C RN dt dN P dt N d B BB =++22式中1031321k Qc C k k R k k k P ==++=证明：对A 、B 分别作质量衡算，有A ：)1(210dt dN N k N k Q c AB A =+- B ：)2(321dtdN N k N k N k BB B A =--由（2）得到：102(3)AA B dN k N c Q k N dt=+-（3）代入（2），得：210131232()(4)B BB dN d N k c Q k k N k k k dt dt -=+++令123130,,P k k k R k k C c Q =++==得22(5)B BB d N dN P RNC dt dt++=证毕。
2. 冬天的池塘水面上结了一层厚度为l 的冰层，冰层上方与温度为T w 的空气接触，下方与温度为0℃的池水接触。
当T w ＜0℃时，水的热量将通过冰层向空气中散发，散发的热量转化为冰层增加的厚度。
已知水结冰的相变潜热为L f ，冰的密度为ρ，导热系数为k ，导温系数为α，求：1) 当气温T w 不随时间变化时，给出冰层厚度随时间变化的关系，若L f ＝3.35×105J/kg ，ρ＝913kg/m 3，k ＝2.22W/m °K ，T w ＝－10℃，问冰冻三尺，需几日之寒？2）当气温随时间变化时，设T w ＝T w (t)已知，导出冰层厚度变化的完整数学模型。
解：(1) 冰层的温度为0℃，水通过冰层向空气散发热量，记为Q ，该热量用于水结成冰。
化工计算第四章物料衡算及课后习题及答案
第一节 物料衡算式 4—1 化工过程得类型
间歇操作 操作方式 半连续操作
连续操作
间歇操作: 原料一次加入,然后操作,最后一次出 料。
半连续操作: 进料分批,出料连续;或进料连 续,出料分批或一次。
特点: 间歇操作中,无物料进出设备,且设备内各 部分得组成和条件随时间而变。 半连续操作中,设备内各点得参 数(组成、条 件)随时间而变。
N元素平衡
2×0、79A＝2N
烟道气总量
M+N+P+Q＝100
过剩氧量
0、21A×0、25／1、25
＝M 解上述6个方程得要求得结果。(过程略)
由上例可知计算基准选取恰当与否,对计算难 易影响。所以要重视计算基准选取。
基准选取中几点说明:
(1)上面几种基准具体选哪种(有时几种共 用)视具体条件而定,难以硬性规定。
4、 写出化学反应方程式
包括所有主副反应,且为配平后得,将各反应 得选择性、收率注明。
5、选择合适得计算基准,并在流程图上注明基准值 计算中要将基准交代清楚,过程中基准变换时,
要加以说明。 6、列出物料衡算式,然后求解
1)列物料衡算式
无化学反应体系,按:(4—1)、(4—3)(连续稳定过程) 式。
(二)取1mol 空气为计算基准 1mol 空气为计算基准中氧量为0、21mol
燃烧丙烷耗氧量 0、21／1、25＝0、168 mol 燃烧丙烷得量 0、168／5＝0、 0336mol
衡算结果列于下表:
输
入
输
出
组分 摩尔 克 组分 摩尔 克
C3H8 0、
44 CO2 0、101 132
0336
O2 0、21 200 H2O 0、135 72
化工问题的建模与数学分析方法习题答案
各章习题选解（仅供参考）第一章习题1.（√）在一个有效容积为V 的半连续式搅拌反应器中，由原料Ａ生产物质Ｂ，若浓度为c 0流量为Q 的Ａ溶液加入空反应器，反应遵循以下连串-可逆步骤C B A k kk −→−−−←−→−321且所有的反应均为一级，证明在反应器中Ｂ的克分子数N B 是以下微分方程的解CRN dt dN P dt N d B B B =++22式中1031321k Qc C k k R k k k P ==++=证明：对A 、B 分别作质量衡算，有A ：)1(210dt dN N k N k Q c AB A =+-B ：)2(321dtdN N k N k N k BB B A =--由（2）得到：102(3)AA B dN k N c Q k N dt=+-（3）代入（2），得：210131232()(4)B BB dN d N k c Q k k N k k k dt dt -=+++令123130,,P k k k R k k C c Q =++==得22(5)B BB d N dN P RNC dt dt++=证毕。
2.冬天的池塘水面上结了一层厚度为l 的冰层，冰层上方与温度为T w 的空气接触，下方与温度为0℃的池水接触。
当T w ＜0℃时，水的热量将通过冰层向空气中散发，散发的热量转化为冰层增加的厚度。
已知水结冰的相变潜热为L f ，冰的密度为ρ，导热系数为k ，导温系数为α，求：1)当气温T w 不随时间变化时，给出冰层厚度随时间变化的关系，若L f ＝3.35×105J/kg ，ρ＝913kg/m 3，k ＝2.22W/m °K ，T w ＝－10℃，问冰冻三尺，需几日之寒？2）当气温随时间变化时，设T w ＝T w (t)已知，导出冰层厚度变化的完整数学模型。
解：(1)冰层的温度为0℃，水通过冰层向空气散发热量，记为Q ，该热量用于水结成冰。
化工工程师-公共基础-高等数学-线性代数
化工工程师-公共基础-高等数学-线性代数[单选题]1.设A是m阶矩阵，B是n阶矩阵，行列式等于()。
[2010年真题]A.－｜A｜｜B｜B.｜A｜｜B｜C.（－1）m＋n｜A｜｜B｜D.（－1）mn｜A｜｜B｜正确答案：D参考解析：行列式经过m×n次列变换得到行列式即：[单选题]2.设A、B均为三阶方阵，且行列式|A|＝1，|B|＝－2，AT为A的转置矩阵，则行列式|－2ATB－1|＝()。
[2018年真题]A.－1B.1C.－4D.4正确答案：D参考解析：因为A、B均为三阶方阵，计算得|－2ATB－1|＝（－2）3×|AT|×|B－1|＝（－2）3×1×（－1/2）＝4。
[单选题]3.若n阶方阵A满足|A|＝b（b≠0，n≥2），而A*是A的伴随矩阵，则行列式|A*|等于()。
[2019年真题]A.bnB.bn－1C.bn－2D.bn－3正确答案：B参考解析：伴随矩阵A*＝|A|A－1，则|A*|＝|A|n·|A－1|＝|A|n·|A|－1＝|A|n－1。
又|A|＝b，则|A*|＝|A|n－1＝bn－1。
[单选题]4.矩阵的逆矩阵A－1是()。
[2017年真题]A.B.C.D.正确答案：C参考解析：用矩阵的基本变换求矩阵的逆矩阵，计算如下则有矩阵A的逆矩阵为[单选题]5.设则A－1＝()。
[2011年真题]A.B.C.D.正确答案：B参考解析：由A·A*＝|A|·E，得A－1＝A*/|A|，其中|A|＝－1；故可得：[单选题]6.设3阶矩阵已知A的伴随矩阵的秩为1，则a＝()。
[2011年真题]A.－2B.－1C.1D.2正确答案：A参考解析：由矩阵与伴随矩阵秩的关系式：可知，r（A）＝2。
故|A|＝0，得：a＝－2或a＝1。
当a＝1时，r（A）＝1。
故a＝－2。
[单选题]7.若使向量组α1＝（6，t，7）T，α2＝（4，2，2）T，α3＝（4，1，0）T线性相关，则t等于()。
化工问题的建模与数学分析方法 第二章习题及答案
第二章习题1. 求以下微分方程的解2222212tan 4sin 222cos 322ln xdyy x x dx d y dy y e x dx dxd y dy x x y x x dx dx解： (1)22tan 2tan 2ln|cos |222222tan 4sin [4sin ]cos [4sin ]sin cos [4]cos 4cos [cos ]cos 4cos cos xdx xdxx dyy x x dx y e xe dx c x xedx c x x dx c x x d x c xx C x C --+=⎰⎰=+=+=+-=+=+⎰⎰⎰⎰解：为任意常数（2）212*(1)*(1)22cos 211(cos sin )112111(cos sin )(cos sin )22212xx i x i x x x dy y e x dx dx i iy e C x C x i y Axe A iy ixe ixe x i x xe i x x xe α---+-+---++=+=-+=--=+=-+==-=-=-+=--=2212*d y 解：先求通解：特征方程为： λλ+2=0λλ故方程通解为：由于为方程一根设特解为：代入方程得：取其实部：y 12sin 1(cos sin )sin 2x x x xy e C x C x xe x--=++方程的解为：（3）222222121212*1*2*1*21212222201212(cossin )221411241(cos sin )224tt t t tt d y dy x x y x lnx dx dx x e d y dyy e tdt dte C C t y Ae y At By e y t e C t C λλλλ--++=+=++=+++=-+=-==+==+==-++解：设原式可化为：特征方程为：通解为：Y 设特解为：代入方程得：所以，方程的解为：y=12121124111(cos ln sin ln )ln 22424t e t y x C x C x x x -+-=+++-即2. 求解第一章给出的连续结晶器的稳态数学模型GB n n n F ln G in =-=∂∂)0()(式中，成核速率B ，生长速率G ，流量F 均可考虑为常数，加入流体的粒数分布 为l 的任意函数n in =n in (l )。
完整版化工热力学答案-冯新-宣爱国-课后总习题答案详解1
解：⑴查附录2知：Tc=369.8K，Pc=4.246MPa，ω=0.152
=4.746Mpa
答：由于钢瓶的实际压力大于其安全工作压力，因此会发生爆炸。
2-17.作为汽车发动机的燃料，如果15℃、0.1013MPa的甲烷气体40 m3与3.7854升汽油相当，那么要多大容积的容器来承载20MPa、15℃的甲烷才能与37.854升的汽油相当？
解:查表得：甲烷Tc=190.6K , Pc=4.60MPa
解：(1) 12kg丙烷的摩尔总数：
按照安全要求，液化气充装量最多为液化气罐的97%，则
液化气罐允许的总丙烷摩尔数为：
显然装载的12kg丙烷已超出液化气罐允许量，此时液化气罐是不安全的。(2)只有将丙烷量减至 以下，才能安全。
(3)用SRK方程（免费软件：/~pjb10/thermo/pure.html）计算得：此时液化气罐的操作压力为3.026bar，因此，液化气罐的设计压力为6.052 bar。
【参考答案】：不同。真实气体偏离理想气体程度不仅与T、p有关，而且与每个气体的临界特性有关，即最本质的因素是对比温度、对比压力以及偏心因子 ， 和 。
2-5偏心因子的概念是什么？为什么要提出这个概念？它可以直接测量吗？
【参考答案】：偏心因子ω为两个分子间的相互作用力偏离分子中心之间的作用力的程度。其物理意义为：一般流体与球形非极性简单流体（氩，氪、氙）在形状和极性方面的偏心度。为了提高计算复杂分子压缩因子的准确度。
一、问答题：
2-1为什么要研究流体的pVT关系？
【参考答案】：流体p-V-T关系是化工热力学的基石，是化工过程开发和设计、安全操作和科学研究必不可少的基础数据。（1）流体的PVT关系可以直接用于设计。（2）利用可测的热力学性质（T，P，V等）计算不可测的热力学性质（H，S，G，等）。只要有了p-V-T关系加上理想气体的 ，可以解决化工热力学的大多数问题。
化工原理第二版夏清贾绍义课后习题解答带图
化工原理第二版夏清，贾绍义课后习题解答（夏清、贾绍义主编.化工原理第二版（下册）.天津大学出版）社,.）第1章蒸馏1.已知含苯（摩尔分率）的苯-甲苯混合液，若外压为99kPa，试求该溶液的饱和温度。
苯和甲苯的饱和蒸汽压数据见例1-1附表。
t（℃） 85 90 95 100 105x解：利用拉乌尔定律计算气液平衡数据**，由于总压，P1-1查例附表可的得到不同温度下纯组分苯和甲苯的饱和蒸汽压P AB***t-x可得出液相组成，这样就可以得到一组绘平衡)/(P，则由P = 99kPax= (P-P-P)BAB．图数据。
以t = ℃为例 x =（99-40）/（）=同理得到其他温度下液相组成如下表根据表中数据绘出饱和液体线即泡点线由图可得出当x = 时，相应的温度为92℃2.正戊烷（CH）和正己烷（CH）的饱和蒸汽压数据列于本题附表，试求P = 下该溶液的145612平衡数据。
温度 CH 125K CH14 6饱和蒸汽压(kPa)解：根据附表数据得出相同温度下CH（A）和CH（B）的饱和蒸汽压141256*= ℃时 P 以t = ℃时为例，当t = B*= 查得P A得到其他温度下A?B的饱和蒸汽压如下表t(℃) 248 251 279 289*(kPa) P A利用拉乌尔定律计算平衡数据平衡液相组成以℃时为例***)-Pt= ℃时 x = (P-P)/(P 当BAB=（）/（）= 1平衡气相组成以℃为例*x/P = ×1/ = 1 ℃时当 t= y = P A同理得出其他温度下平衡气液相组成列表如下t(℃) 279 289x 1 0y 1 0根据平衡数据绘出t-x-y曲线3.利用习题2的数据，计算：⑴相对挥发度；⑵在平均相对挥发度下的x-y数据，并与习题2的结果相比较。
解：①计算平均相对挥发度**计算出各温度下的相对挥发度理想溶液相对挥发度α= P：/P BA t(℃) α - - - - - - - -取℃和279℃时的α值做平均α= （+）/2 = m②按习题2的x数据计算平衡气相组成y的值当x = 时，y = ×[1+×]=同理得到其他y值列表如下t(℃) 279 289αx 1 0y 1 0'曲线和原先的t-x-y曲线如图③作出新的t-x-y4.在常压下将某原料液组成为（易挥发组分的摩尔）的两组溶液分别进行简单蒸馏和平衡蒸馏，若汽化率为1/3，试求两种情况下的斧液和馏出液组成。
(完整word版)化工热力学答案解析
化工热力学第二章作业解答2.1试用下述三种方法计算673K ，4.053MPa 下甲烷气体的摩尔体积，（1）用理想气体方程；（2）用R-K 方程；（3）用普遍化关系式解 （1）用理想气体方程（2-4） V ＝RT P ＝68.3146734.05310⨯⨯＝1.381×10-3m 3·mol -1（2）用R-K 方程（2-6）从附录二查的甲烷的临界参数和偏心因子为 Tc ＝190.6K ，Pc ＝4.600Mpa ，ω＝0.008 将Tc ，Pc 值代入式（2-7a ）式（2-7b ）2 2.50.42748c cR T a p ==2 2.560.42748(8.314)(190.6)4.610⨯⨯⨯＝3.224Pa ·m 6·K 0.5·mol -20.0867c c RT b p ==60.08678.314190.64.610⨯⨯⨯＝2.987×10-5 m 3·mol -1将有关的已知值代入式（2-6） 4.053×106＝58.3146732.98710V -⨯-⨯－0.553.224(673)( 2.98710)V V -+⨯ 迭代解得V ＝1.390×10-3 m 3·mol -1(注：用式2-22和式2-25迭代得Z 然后用PV=ZRT 求V 也可) （3）用普遍化关系式6733.53190.6r T T Tc === 664.053100.8814.610r P P Pc ⨯===⨯ 因为该状态点落在图2-9曲线上方，故采用普遍化第二维里系数法。
由式（2-44a ）、式（2-44b ）求出B 0和B 1B 0＝0.083－0.422/Tr 1.6＝0.083-0.422/(3.53)1.6＝0.0269B 1＝0.139－0.172/Tr 4.2＝0.139－0.172/(3.53)4.2＝0.138 代入式（2-43）010.02690.0080.1380.0281BPcB B RTcω=+=+⨯= 由式（2-42）得Pr 0.881110.0281 1.0073.53BPc Z RTc Tr ⎛⎫⎛⎫=+=+⨯= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭V ＝1.390×10-3m 3·mol -12.2试分别用（1）Van der Waals,（2）R-K ，（3）S-R-K 方程计算273.15K 时将CO 2压缩到比体积为550.1cm 3·mol －1所需要的压力。
化工应用数学分析
若环是均匀的，即 k ＝常数，则得
又∵ θ 1 = Rθ ，∴ 1-7 证明略； 1-8
hL 1 ∂ 2u 1 ∂u − bu = 2 ， （b = ，a = 2 2 kσ R ∂θ a ∂t
在杆上沿轴向取微元段 [ x, x + Δx] ，在 x 和 x + Δx 处分别对应的截面为 S 2 和 S1 。 通过 S1 、S2 和侧面的热量分别为：
u x =0 = 0 ， t > 0 ，
7
在 x = l 处, 有恒定的热流 q 进入杆内， k 是杆的热传导系数，则有，
∂u ∂x =
x =l
q ，t > 0 k
2-12 设圆筒的内半径为 r1 ，外半径为 r2 。泛定方程为
∂ 2 u 1 ∂u u t = DΔu = D( 2 + ) r ∂r ∂r
( D 3 + D 2 − D + 1)[e 2 x ( x 2 + x + 1)] = e 2 x (11x 2 + 41x + 40)
2பைடு நூலகம்6 证明略
( D − 2) 2 y =
e2x 的通解为 x2
y = (C1 + C 2 x)e 2 x − e 2 x ln x
2-7 证明略 2-8 选取柱坐标系。
化工应用数学分析
习题参考解答
第 1 章 《化工数学模型》习题解答
1-1 在导线内任取一小段 dx， 考虑这一小段在 dt 时间内的热量流动的情况。 设 k、 c、
ρ分别为导线的热传导系数、比热和质量密度，u 代表温度.
则由 Fourier 实验定律知，在 dt 时间内流入体元 dV 内的净热量为
南工大化工原理第六章习题解答
第六章习题1）苯酚（C6H5OH）（A）和对甲酚（C6H4（CH3）OH）（B）的饱和蒸汽压数据为：温度℃苯酚蒸汽压kPa对甲酚蒸汽压kPa温度℃苯酚蒸汽压kPa对甲酚蒸汽压 kPa 113.7 10.0 7.70 117.8 11.99 9.06 114.6 10.4 7.94 118.6 12.43 9.39 115.4 10.8 8.2 119.4 12.85 9.70 116.3 11.19 8.5 120.0 13.26 10.0 117.0 11.58 8.76试按总压P=75mmHg（绝压）计算该物系的“t—x—y”数据。
此物系为理想物系。
t0C p A0kPa p B0kPa x A x B113.7 10.0 7.70 1.0 1.0114.6 10.4 7.94 0.837 0.871115.4 10.8 8.2 0.692 0.748116.3 11.19 8.5 0.558 0.624117.0 11.58 8.76 0.440 0.509117.8 11.99 9.06 0.321 0.385118.6 12.43 9.39 0.201 0.249119.4 12.85 9.70 0.0952 0.122120.0 13.26 10.0 0.000 0.0002）承第1题，利用各组数据，计算①在x=0至x=1围各点的相对挥发度αi，取各αi的算术平均值α，算出α对αi的最大相对误差。
②以平均α作为常数代入平衡方程式算出各点的“y—x i”关系，算出由此法得出各组y i值的最大相对误差。
t0C 113.7 114.6 115.4 116.3 117.0 117.8 118.6 119.4 120.01.299 1.310 1.317 1.316 1.322 1.323 1.324 1.325 1.326t0C 113.7 114.6 115.4 116.3 117.0 117.8 118.6 119.4 120.0 x i 1.0 0.837 0.692 0.558 0.440 0.321 0.201 0.0952 0y i 1.0 0.871 0.748 0.625 0.509 0.384 0.249 0.122 0 最大误差=3）已知乙苯（A）与苯乙烯（B）的饱和蒸汽压与温度的关系可按下式算得：式中p0的单位是mmHg，T的单位是K。
化工热力学 例题 与解答(4)
6. 对于三混合物，展开PR方程常数a的表达式，= ，其中，下标相同的相互作用参数有，其值应为1；下标不同的相互作 用参数有，通常它们值是如何得到？从实验数据拟合得到，在没有实验 数据时，近似作零处理。
证明： 由vdW方程得 整理得Boyle曲线
（2）-戊烷（3）混合物的摩尔体积(实验值5975cm3mol-1)。已知 373.15K时的virial系数如下（单位：cm3 mol-1），。 解：若采用近似计算（见例题2-7）,混合物的virial系数是 cm3 mol-1 7. 用Antoine方程计算正丁烷在50℃时蒸汽压；用PR方计算正丁烷 在50℃时饱和汽、液相摩尔体积（用软件计算）；再用修正的 Rackett方程计算正丁烷在50℃时饱和液相摩尔体积。（液相摩 尔体积的实验值是106.94cm3 mol-1）。 解：查附录得Antoine常数：A=6.8146,B=2151.63,C=-36.24 临界参数Tc=425.4K,Pc=3.797MPa,ω=0.193 修正的Rackett方程常数：α=0.2726,β=0.0003 由软件计算知， 利用Rackett方程 8. 试计算一个125cm3的刚性容器，在50℃和18.745MPa的条件下能 贮存甲烷多少克（实验值是17克）？分别比较理想气体方程、 三参数对应态原理和PR方程的结果（PR方程可以用软件计 算）。 解：查出Tc=190.58K,Pc=4.604MPa,ω=0.011 利用理想气体状态方程 PR方程利用软件计算得 9. 试用PR方程计算合成气（mol）在40.5MPa和573.15K摩尔体积 （实验值为135.8cm3 mol-1，用软件计算）。 解：查出 Tc=33.19, Pc=1.297MPa, ω=-0.22 Tc=126.15K, Pc=3.394MPa,ω=0.045 10. 欲在一7810cm3的钢瓶中装入了1000g的丙烷，且在253.2℃下工 作，若钢瓶的安全工作压力10MPa，问是否有危险？ 解：查出Tc=369.85K,Pc=4.249MPa,ω=0.152 由软件可计算得 可以容纳的丙烷。即 所以会有危险。
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且所有的反应均为一级，证明在反应器中Ｂ的克分子数NB是以下微分方程的解
式中
证明：对A、B分别作质量衡算，有
A：
B：
由（2）得到：
由偏导数的定义，温度梯度T在三个方向的分量即温度在每个方向上的微元增量除以相应的线元长度，即
于是Fourier热传导定律在柱坐标系中的分量形式为
接着考虑各方向输入和输出的微元通量，首先考虑r方向
于是r方向的净输入通量为： （9）
对方向作同样的分析，
z方向的分析，
微元体内的积累项： （16）
将三个方向输入微元的热流净增量加和并令其等于积累项，就得到
解：设物料以恒定的体积流量F加入，则反应器中反应物浓度CA与温度T由以下物料衡算与热量衡算方程给出
物料衡算方程
能量衡算方程
合并，得数学模型为
式中K(T－Tc)A为冷却移热，kCAV(-ΔHr)为反应热。
4．（√）采用微元分析法推导出柱坐标系中的不定常热传导方程。
解：考虑柱坐标系中热传导方程的形式。柱坐标系下的三个空间变量：向径r，经度角，高度z。在这三个方向上，与自变量的微分变化所对应的线段微元长度分别是
（17）
5.风吹过皮肤表面时，人会有干燥凉爽的感觉，这是因为风的吹拂强化皮肤表面的对流传热与传质，形成一个速度，温度，浓度（含水量）的边界层，设流动为层流（微风），考虑出汗的蒸发潜热，求：
1）列出皮肤表面的三传问题的边界层方程，根据实际情况适当简化并给出问题的边界条件；
2）将上述问题无量纲化，并解释所得到的各无量纲参数的物理意义；
2）当气温随时间变化时，设Tw＝Tw(t)已知，导出冰层厚度变化的完整数学模型。
解：
(1)冰层的温度为0℃，水通过冰层向空气散发热量，记为Q，该热量用于水结成冰。假设冰层面积为s，厚度为l根据导热方程，可得：
代入数值，Lf＝3.35×105J/kg，ρ＝913kg/m3，k＝2.22W/m°K，Tw＝－10℃，l＝1m，
表示重力在x方向的分量， 为热膨胀系数， 为密度变化系数
水汽化潜热 水蒸发速度
由于 可忽略， ， 可忽略，
化简后
边界条件
y＝0，u＝0（皮肤表面气流速度）T＝T0（皮肤表面温度）c＝c0（皮肤表面的含水量）
y＝δ1u＝u∞（速度边界层外气流速度）
y＝δ2T＝T∞（温度边界层外气流温度）
y＝δ3c＝c∞（浓度边界层外气流中含水量浓度）
（3）代入（2），得：
令
得
证毕。
2.冬天的池塘水面上结了一层厚度为l的冰层，冰层上方与温度为Tw的空气接触，下方与温度为0℃的池水接触。当Tw＜0℃时，水的热量将通过冰层向空气中散发，散发的热量转化为冰层增加的厚度。已知水结冰的相变潜热为Lf，冰的密度为ρ，导热系数为k，导温系数为α，求：
1)当气温Tw不随时间变化时，给出冰层厚度随时间变化的关系，若Lf＝3.35×105J/kg，ρ＝913kg/m3，k＝2.22W/m°K，Tw＝－10℃，问冰冻三尺，需几日之寒？
δ1，δ2，δ3分别为速度边界层，温度边界层，浓度边界层的厚度。
2）无量纲化
无量纲物理性质的比值
无量纲化后
边界条件
在
对于较大的Pr或Sc，热传导与扩散效应与黏性比较相对较弱，热边界层和扩散边界层位于速度边界层内部，反之，对于较小的Pr或Sc，热传导与扩散速率大于黏性传递速率，热和扩散边界层就有可能扩展到速度边界层之外。
（i）证明单体在壳层中的扩散及聚合物粒子的生长由以下方程描述
式中Ｍ为单体浓度(mol/m3)，ρs为聚合物壳层的密度(kg/m3),Ｄ为单体在壳层中的扩散系数(m2/s),MＷ为单体的分子量，R为聚合物颗粒的半径。
（ii）设催化剂核半径为rc，单体在外部气相本体中的浓度为ＭＢ，以上述参量为r和M的特征尺度，并引入适当的时间尺度，将上述方程无量纲化。然后根据气相单体与固体聚合物密度之间的巨大差别(ρs/ρg~103)将问题进一步简化。
求解积分上式得：
t＝79.7天≈80天
若冰冻三尺，在Tw＝－10℃时，需要约80天。
(2)若Tw＝Tw(t)，冰层厚度为l
根据热量守恒：
两边积分：
厚度变化与Tw的关系为：
3.（√）在一个半分批式搅拌反应器中进行着一级放热化学反应，反应速率常数由Arrhenius关系式给出，反应热由釜内的冷却盘管移出，请自行设定有关的参数，导出该反应器的数学模型。
6．（√）在管式反应器模型（1.4.15）中，当Pe0时，相当于完全返混的情况。试从方程（4.15）出发，通过适当的体积积分和取极限Pe0，导出均相釜式反应器模型。
解：当Pe0时，由原方程（4.15）及边界条件可知，c=const，说明在完全返混的情况下，反应器内具有均匀的浓度。对于任意的Peclet数，对方程4.15进行体积积分
3）试分析速度分布，温度分布，含水量分布分别与哪些无量纲参数有关，并用简单的函数关系示意；
4）根据所得结果定性的解释一些经验常识：为什么风越大越感觉到冷？为什么出汗后擦了汗感觉更凉快？当空气中湿度变化时，对表面散热会带来哪些影响？在冬天和夏天，人体对空气湿度的增加会有什么样的感觉？
解：
1）同时考虑流动传热传质时的边界层传递方程是
3）速度分布，温度分布，含水量分布的简单函数关系式
4）风越大，皮肤表面的气体更新速度越快，水的蒸发速度变快，传热越快，感觉到冷
出汗后感觉更凉快，是因为减小了汗水层的厚度，蒸发速度加快
当空气中湿度变大时，皮肤表面水的蒸发速度变慢，不利于传热
夏天空气湿度增加，汗水蒸发困难，人感觉闷热
冬天空气湿度增加，少量的汗水在皮肤表面使人感觉温暖。
得到 （31）
式中 为反应器内的平均浓度。
将边界条件（4.15）代入（31），得到
（32）
上式对任意Peclet数均成立，仅当Pe0时，反应器内浓度均匀， ，上式成为无量纲的理想混合釜式反应器数学模型。
7.（√）烯烃在Zieglar－Natta催化剂颗粒上的气相聚合过程可用最简单的固体核模型来描述，如附图所示。气相中的烯烃单体在催化剂颗粒（图中阴影部分）表面聚合后生成一多孔的固体聚合物壳层并将催化剂包裹在内部，外部的气相烯烃单体只有扩散穿过此固体聚合物壳层后才能到达催化剂表面参与反应。试求：