届数学文一轮复习第38讲推理与证明(一)(新课标)PPT课件

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高中数学 推理与证明课件

高中数学 推理与证明课件

面面积,那么你类比得到的
结论是
S12
S
2 2
S
2 3
S
2 4
.
如何证明
变式训练2: 在△ABC中,若∠C=90°,AC=b,BC=a, 则△ABC的外接圆的半径 r a2 b2 ,
2
把上面的结论推广到空间,写出相类似的结论。
变式训练3:
在三角形中有下列性质:
(1) 三角形的两边之和大于第三边;
注:演绎推理中,只要前提和推理形式是正确的,结论 必然是正确的。
例3:有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面,
则平行于平面内所有直线;已知直线l∥平面 ,
直线a 平面, 则直线l / /直线a ,的结论显然是错
误的,这是因为
A.大前提错误 √
C.推理形式错误
B.小前提错误 D.非以上错误
变式训练4:
(2) 三角形的中位线等于第三边的一半;
(3) 三角形的面积为S 1 (a b c)r,r为三角形内切圆半径 2
请类比出四面体的有关性质?
在三角形中有下列性质:
(1) 三角形的两边之和大于第三边;
(2) 三角形的中位线等于第三边的一半;
(3) 三角形的面积为
,r为三角形内
切圆半径
请类比出四面体的有关性质?
2 变式训练1: tan 5 • tan10 tan 5 • tan 75 tan10 • tan 75 1
tan10 • tan 20 tan10 • tan 60 tan 20 • tan 60 1
tan15 • tan 35 tan15 • tan 40 tan 35 • tan 40 1 由以上两式可以推出什么结论,并证明
例2. 在平面上,我们如果用一条直线去截正方形的 一个角,那么截下的一个直角三角形,

高三数学推理与证明PPT教学课件

高三数学推理与证明PPT教学课件

∴f(x)在[ ,+a∞)上是增函数…………………………………….12′
b
学后反思 这里用了两个三段论的简化形式,都省略了大前提.第一个三段论 所依据的大前提是减函数的定义;第二个三段论所依据的大
前提是增函数的定义,小前提分别是f(x)在(0, ]上a 满足减函数的定义
b
和f(x)在[ ,+a ∞)上满足增函数的定义,这是证明该问题的关键.
sin 2 60 cos2 360 sin 60 cos360 3 .
由上面两式的结构规律,你是否4能提出一个猜想?并证明你的猜想.
解析 由①②可看出,两角差为30°,则它们的相关形式的函数运算式的值
均为 3.
4
猜想:若β-α=30°,则β=30°+α,
sin2 cos2 sin cos 3
分析 归纳走到(n,n)处时,移动的长度单位及方向.
解 质点到达(1,1)处,走过的长度单位是2,方向向右; 质点到达(2,2)处,走过的长度单位是6=2+4,方向向上; 质点到达(3,3)处,走过的长度单位是12=2+4+6,方向向右; 质点到达(4,4)处,走过的长度单位是20=2+4+6+8,方向向上; ……
推理与证明、数系的扩充与复数的引入
第一节 合情推理与演绎推理
基础梳理
1. 合情推理 (1)归纳推理:由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的 全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概括出一般结论的推 理,称为归纳推理.简言之,归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的 推理. (2)类比推理:由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已 知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理.简言之, 类比推理是由特殊到特殊的推理. (3)合情推理:归纳推理和类比推理都是根据已有的事实,经过观察、 分析、比较、联想,再进行归纳、类比,然后提出猜想的推理,我们把它们 统称为合情推理.

高三数学高考第一轮复习课件:不等式

高三数学高考第一轮复习课件:不等式
4.构造函数,进而通过导数来证明不等式或解决不等 式恒成立的问题是高考热点问题.
第六单元 │ 使用建议
使用建议
1.本单元内容理论性强,知识覆盖面广,因此教学中 应注意:
(1)复习不等式的性质时,要克服“想当然”和“显 然成立”的思维定式,一定使要用注建议意不等式成立的条件,强化 或者弱化了条件都有可能得出错误的结论.
第34讲 │ 编读互动 编读互动
第34讲 │ 知识要点 知识要点
第34讲 │ 知识要点
第34讲 │ 知识要点
第34讲 │ 双基固化 双基固化
第34讲 │ 双基固化
第34讲 │ 双基固化
第34讲 │ 双基固化
第34讲 │ 双基固化
第34讲 │ 双基固化
第34讲 │ 双基固化
第34讲 │ 双基固化
(1)理解不等式的性质及其证明. (2)掌握两个(不扩展到三个)正数的算术平均数不小于 它们的几何平均数的定理,并会简单的应用. (3)掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式. (4)掌握简单不等式的解法. (5)理解不等式|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+| b|.
第六单元 │ 复习策略
复习策略
不等式
目录
第34讲 不等式的概念与性质 第35讲 均值不等式 第36讲 不等式的解法 第37讲 不等式的证明 第38讲 含绝对值的不等式
第六单元 不等式
第六单元 │ 知识框架 知识框架
第六单元 │ 考点解读 考点解读
不等式、不等式的基本性质、不等式的证明、不等式的 解法、含绝对值的不等式.
第六单元 │ 考点解读
第35讲 │ 双基固化
第35讲 │ 双基固化
第35讲 │ 双基固化
第35讲 │ 双基固化

高三理科数学第一轮单元复习课件 推理与证明

高三理科数学第一轮单元复习课件 推理与证明

► 探究点3 演绎推理 例 3 已知梯形 ABCD 中,AB=DC=AD,AC 和 BD
是它的对角线.用三段论证明:CA 平分∠BCD,BD 平分 ∠CBA.
【思路】分清所证问题的大前提,正确利用平面几何 的有关性质,严格按三段论加以论证.
【证明】 (1)两平行线与第三条直线相交,内错角相等(大
1.降低了对数学归纳法的要求,加强了对合情推理 的考查,尤其是加强了对合情推理下的类比推理的考查.
2.以小题为主,一般以选择题、填空题的形式出现, 多数为基础题,难度属中档偏下.主要考查学生的观察、 归纳、类比以及逻辑推理能力.
3.演绎推理在高考中虽然很少刻意去考查,但实际 上对推理的考查可以说是无处不在,特别是综合应用各 种证明方法对各种数学问题进行的分析、判断遍布在试 卷的始终.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(1)归纳推理具有以下特点:①归纳是依据特殊现象 推断出一般现象,因而由归纳所得出的结论超越了前提 所包含的范围;②归纳的前提是特殊的情况,所以归纳 是立足于观察、经验或实验的基础之上的.
(2)归纳推理的一般步骤是:①通过观察个别情况发 现某些相同本质;②从已知的相同性质中推出一个明确 表述的一般性命题.当然,归纳推理所得结论未必正确, 有待进一步证明.
f(-2)+f(3),然后归纳猜想一般性结论,并给出证明.
【思路】 利用函数解析式计算各和式的值,并注意 观察各和式中的两自变量值间的关系.
【解答】
f(0)

f(1)

1 30+
3

1 31+
3=1+1
+ 3
1 3+
= 3
32-1+3-6
3= 33,
同理,f(-1)+f(2)= 33,

2020届一轮复习北师大版 推理与证明 课件(34张)

2020届一轮复习北师大版  推理与证明       课件(34张)
[答案] (1)数列S20-S10,S30-S20,S40-S30也是等差数 列,且公差为300 (2)siSn1α1=siSn2α2=siSn3α3
[点评] 1.类比推理的一般步骤: (1)找出两类事物之间的相似性或一致性.
(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一 个明确的结论(猜想).
类比推理的定义
由于两类不同对象具有某些类似的特征,在此基础上,根 据一类对象的其他特征,推断另一类对象也_具___有__类__似__的__其__他_ _特__征___,这种推理方式称为类比推理(简称类比).
类比推理是由特殊到特殊的推理,是两类事物特征之间的 推理.
利用类比推理得出的结论不一定是正确的.一般地,如果 类比的两类对象的相似性越多,相似的性质与推测的性质之间 越相关,那么类比得出的结论就越可靠.
1.了解合情推理的含义. 2.能利用归纳推理和类比推理进行简单的推理. 3.体会并认识合情推理在教学发现中的作用. 本节重点:合情推理的定义及归纳推理和类比推理的定 义. 本节难点:归纳和类比推理的基本方法.
推理
1.推理的概念 根据一个或几个已知的事实(或假设)得出一个判断,这种 思维方式叫推理.推理一般由两部分组成:__前__提__和__结__论__.__ 2.合理推理 (1)当前提为真时,结论__可__能__为__真__的推理,叫做合情推 理.
(2)如图所示,在三棱锥S-ABC中, SA⊥SB,SB⊥SC,SA⊥SC,且SA,SB, SC和底面ABC所成的角分别为α1,α2, α3,三侧面△SBC,△SAC,△SAB的面积 分别为S1,S2,S3,类比三角形中的正弦定理,给出空间情形 的一个猜想:________(不需要证明).
[解析] (1)因为等差数列{an}的公差d=3, 所以(S30-S20)-(S20-S10)=(a21+a22+…+a30)-(a11+a12

2023年高考数学(文科)一轮复习课件——推理与证明

2023年高考数学(文科)一轮复习课件——推理与证明

B.3(2n+2) D.(n+2)(n+3)
索引
解析 由已知中的图形可以得到: 当n=1时,图形的顶点个数为12=3×4, 当n=2时,图形的顶点个数为20=4×5, 当n=3时,图形的顶点个数为30=5×6, 当n=4时,图形的顶点个数为42=6×7,…… 由此可以推断:第n个图形的顶点个数为(n+2)(n+3).
索引
5.(2022·延边质检)有三张卡片,分别写有1和2、1和3、2和3,甲、乙、丙三人 各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是 2”;乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”;丙说:
“我的卡片上的数字之和不是5”,则下列说法中正确的是( A )
A.甲的卡片上的数字是1和3 B.甲的卡片上的数字是2和3 C.乙的卡片上的数字是1和3 D丙的卡片上的数字是1和3
执果索因
框图表示 P⇒Q1 → Q1⇒Q2 →…→ Qn⇒Q
Q⇐P1 → P1⇐P2 →… 得到一个明显
→ 成立的条件
因为……所以…… 文字语言
或由……得……
要证……只需证…… 即证……
索引
4.间接证明 间接证明是不同于直接证明的又一类证明方法,反证法是一种常用的间接证 明方法. (1)反证法的定义:假设原命题__不__成__立__ (即在原命题的条件下,结论不成 立),经过正确的推理,最后得出矛盾,因此说明假设错误,从而证明了 __原__命__题__成__立__的证明方法. (2) 用 反 证 法 证 明 的 一 般 步 骤 : ① 反 设 —— 假 设 命 题 的 结 论 不 成 立 ; ② 归 谬——根据假设进行推理,直到推出矛盾为止;③结论——断言假设不成立, 从而肯定原命题的结论成立.
,则8 771用算筹应表示

2020年中考数学专题复习:推理和证明 课件(共22张PPT)

2020年中考数学专题复习:推理和证明 课件(共22张PPT)

m=1时,四边形BCDE周长的最小值为 34 2
其中正确判断的序号是

知识应用
例3.如图,抛物线y=﹣x2+2x+m+1(m为常数)交y轴于点A,与x
轴的一个交点在2和3之间,顶点为B. ①抛物线y=﹣x2+2x+m+1与直线y=m+2有且只有一个交点;
【分析】①把y=m+2代入y=﹣x2+2x+m+1中,
解:∠DEF与∠ABC相等,∠DEF与∠ABC互补, 结论:如果两个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补.
知识应用
☆“三段论证”是演绎推理的一般模式,包括: (1)小前提——所研究的特殊情况;(因) (2)结论——根据一般原理,对特殊情况作出的判断;(果) (3)大前提——已知的一般原理;(由因到果的理由)
【分析】反证法(间接证明)的一般步骤: 1.反设---假设原命题不成立。 (假设△PEF是等边三角形) 2.归谬---根据假设进行推理,直到推出矛盾为止。 (P在BC上,AP//CD,与题意矛盾) 3.结论---断言假设不成立,肯定原命题成立。 (△PEF不是等边三角形)
知识应用
解:(3)根据(2)可知,∠BPF=120°,则∠APB=∠EPF=60°, 假设△PEF是等边三角形,则PE=PF, 而根据(1)中全等可得AF=BE, ∴AF-PF=BE-PE,即AP=BP, 则△ABP是等边三角形
(2 -1)2 (2 -3)2 (-1- 2)2 (3 2)2 2 34 故结论④正确;
C'
收获感悟 我们不仅要学会证明,也要学会猜想。
知识应用
例3.如图,抛物线y=﹣x2+2x+m+1(m为常数)交y轴于点A,与x 轴的一个交点在2和3之间,顶点为B. ②若点M(﹣2,y1)、点N(0.5,y2)、点P(2,y3)在该函数 图象上,则y1<y2<y3; 【分析】②根据二次函数的增减性进行判断;

高考数学一轮复习第七章数列推理与证明第38课直接证明与间接证明课件

高考数学一轮复习第七章数列推理与证明第38课直接证明与间接证明课件

1.(思考辨析)判断下列结论的正误.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)综合法的思维过程是由因导果,逐步寻找已知的必要条件.( ) (2)分析法是从要证明的结论出发,逐步寻找使结论成立的充要条件.( ) (3)用反证法证明时,推出的矛盾不能与假设矛盾.( ) (4)在解决问题时,常常用分析法寻找解题的思路与方法,再用综合法展现 解决问题的过程.( ) [答案] (1)√ (2)× (3)× (4)√
[规律方法] 用反证法证明问题的步骤: (1)反设:假定所要证的结论不成立,而设结论的反面成立;(否定结论) (2)归谬:将“反设”作为条件,由此出发经过正确的推理,导出矛盾,矛盾 可以是与已知条件、定义、公理、定理及明显的事实矛盾或自相矛盾;(推导矛 盾) (3)立论:因为推理正确,所以产生矛盾的原因在于“反设”的谬误.既然原 命题结论的反面不成立,从而肯定了原命题成立.(命题成立)
[规律方法] 1.当已知条件与结论之间的联系不够明显、直接,或证明过程 中所需用的知识不太明确、具体时,往往采用分析法,特别是含有根号、绝对 值的等式或不等式,常考虑用分析法.
2.分析法的特点和思路是“执果索因”,逐步寻找结论成立的充分条件, 即从“未知”看“需知”,逐步靠拢“已知”或本身已经成立的定理、性质或 已经证明成立的结论等,通常采用“欲证—只需证—已知”的格式,在表达中 要注意叙述形式的规范性.
(2)取 AD 的中点 O,连接 OP,如图 因为 PA=PD,所以 PO⊥AD. 因为平面 PAD⊥平面 ABCD,平面 ABCD, 平面 PAD∩平面 ABCD=AD, 所以 PO⊥平面 ABCD. 即 PO 为三棱锥 P-BCD 的高, 由 PA=PD= 22AD= 2,知 OP=1. 因为底面 ABCD 是正方形,所以 S△BCD=12×2×2=2.所以 V 三棱锥 D-PBC= V 三棱锥 P-BCD=13PO·S△BCD=13×1×2=23.

2016年新课标名师导学一轮复习文科数学课件 第38讲 推理与证明

2016年新课标名师导学一轮复习文科数学课件 第38讲 推理与证明
(2)依题意 an+1=an+n(n≥2),a2=2, an=a2+(a3-a2)+(a4-a3)+…+(an-an-1)= 2+2+3+…+(n-1)=2+(n-2)2(n+1), 所以 an=12n2-12n+1(n≥2).
第十一页,编辑于星期五:二十一点 五十六分。
【知识要点】 1.合情推理 当前提为真时,结论可能为真的推理叫 ____合__情__推__理__ . 数 学 中 常 见 的 合 情 推 理 有 : ___归__纳_推__理__和__类_比__推__理_____. (1)根据某类事物的部分对象具有的某些特征推出 该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个 别事实概括出一般结论的推理,称为___归__纳_推__理______(简 称归纳).简言之,归纳推理是由部分到整体、由个别到 一般的推理.归纳推理的基本模式:a,b,c∈M,且 a, b,c 具有某属性;结论:∀d∈M,d 也具有某属性.
第十八页,编辑于星期五:二十一点 五十六分。
(4)类比推理的关键是找到合适的类比对象.如
平面几何中的一些定理、公式、结论等,可以类比
到空间立体几何中,得到类似结论.一般平面中的
一些元素与空间中的一些元素的类比列表如下:
平面 空间

线
线



三角形 三棱锥

二面角
面积
体积
周长 表面积


第十九页,编辑于星期五:二十一点 五十六分。
第二页,编辑于星期五:二十一点 五十六分。
【基础检测】
1.观察下列事实:|x|+|y|=1 的不同整数解(x,
y)的个数为 4,|x|+|y|=2 的不同整数解(x,y)的个
数为 8,|x|+|y|=3 的不同整数解(x,y)的个数为

2020届一轮复习北师大版 推理与证明 课件(29张)

2020届一轮复习北师大版  推理与证明    课件(29张)

[解析] 该题通过观察前几个特殊式子的特点,通过归纳 推理得出一般规律,写出结果即可.
4.如图,已知命题:若矩形ABCD的对角线BD与边AB和 BC 所 成 的 角 分 别 为 α , β , 则 cos2α + cos2β = 1 , 则 在 长 方 体 ABCD-A1B1C1D1中,可写出类似的命题:_________________ _______________________________________________
1.归纳推理和类比推理都是合情推理,归纳推理是由特 殊到一般,由部分到整体的推理;类比推理是由特殊到特殊的 推理.二者都能由已知推测未知,都能用于猜测,得出新规 律,但推理的结论其正确性有待于去证明.
2.演绎推理与合情推理不同,演绎推理是由一般到特殊 的推理,是数学证明中的基本推理形式,只要前提正确,推理 形式正确,得到的结论就正确.
[答案] 长方体ABCD-A1B1C1D1中,若对角线BD1与棱 AB、BB1、BC所成的角分别为α、β、γ,则cos2α+cos2β+cos2γ =1或sin2α+sin2β+sin2γ=2
( 或:长方 体 ABCD- A1B1C1D1 中 , 若对 角线 BD1 与 平面 ABCD、ABB1A1、BCC1B1所成的角分别为α、β、γ,则cos2α+ cos2β+cos2γ=2或sin2α+sin2β+sin2γ=1).
如图所示,在△ABC中,AB>AC,AD为BC边上的高,AM 是BC边上的中线,求证:点M不在线段CD上.
[证明] 假设点M在线段CD上,则BD<BM=CM<CD,且 AB2=BD2+AD2,AC2=AD2+CD2,所以AB2=BD2+AD2<BM2
+ AD2<CD2 + AD2 = AC2 , 即 AB2<AC2 , 所 以 AB<AC . 这 与

高考数学复习知识点讲解教案第38讲 数列的综合问题

高考数学复习知识点讲解教案第38讲 数列的综合问题
◆ 索引:数列实际问题的易错点为项数.
4.某商场为了满足广大数码爱好者的需求,开展商品分期付款活动.已知某商品一次性付款的金额为元,计划以分期付款的形式等额分成 期付清,每期期末所付款是元,每期利率为,则 _ _________.
[解析] 由题意得 ,, .
5.假设每次用相同体积的清水清洗一件衣服,且每次能洗去污垢的 ,那么至少要清洗___次才能使存留的污垢在 以下.
3.[教材改编] 假设某银行的活期存款年利率为 ,某人存入10万元后,既不加进存款也不取款,每年到期利息连同本金自动转存.如果不考虑利息税及利率的变化,经过年到期时的存款余额为万元,那么 ________________________.
,
[解析] 由题意得, ,, ,则易知 .
题组二 常错题
(1) 求数列 的通项公式;
解:因为,所以,,故,,所以等比数列 的公比,故,所以,即等比数列 的通项公式为 .
(2) 记,的前项和分别为,,求满足 的所有数对 .
解: 由已知得,由(1)可知 ,因为,所以 ,则,可得,因为为正整数, ,所以,8,10,则当时,,当时, ,当时,,故满足条件的所有数对为,, .
[总结反思]解决与数列有关的实际问题的一般步骤:首先要认真阅读,学会翻译(数学化),其次考虑用熟悉的数列知识建立数学模型,然后求出问题的解,最后还需验证求得的解是否符合实际.
变式题(1) 某牧场2022年年初牛的存栏数为1200头,计划以后每年存栏数的增长率为 ,且在每年年底卖出100头牛,按照该计划预计_______年年初牛的存栏量首次超过8900头.(参考数据:, )
所以数列是公比为2的等比数列,又 ,,所以,即 ,所以,可得.因为,所以 ,则,由,得 ,可得,所以不等式的解有无限个,故D正确.故选 .
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【解析】由已知条件知|x|+|y|>n 的不同整数解 (x,y)的个数为 4n,∴|x|+|y|=20 的不同整数解(x, y)的个数为 4×20=80.
2.观察下列等式 (1+1)=2×1 (2+1)(2+2)=22×1×3 (3+1)(3+2)(3+3)=23×1×3×5 …… 照此规律,第 n 个等式可为 (n+1)(n+2)(n+3)… (n+n)=2n×1×3×…×(2n-1) .
第38讲 推理与证明(一)
【学习目标】
1.结合已学过的数学实例和生活中的实例,了 解合情推理的含义,能利用归纳和类比等进行 简单的推理,体会并认识合情推理在数学发现 中的作用.
2.结合已学过的数学实例和生活中的实例,体 会演绎推理的重要性,掌握演绎推理的基本模 式,并能运用它们进行一些简单推理.
3.通过具体实例,了解合情推理和演绎推理之 间的联系和差异.
【解析】根据等式两边的规律可知: 第 n 个等式为(n+1)(n+2)(n+3)…(n+n)= 2n×1×3×…×(2n-1).
3.观察下列不等式:
1+212<32,
1+212+312<53,
1+212+312+412<74, …,
照此规律,第.五.个.不等式为
_ 1+212+312+412+512+612<161
Байду номын сангаас
5k(5k+1)
2
(k
为 正 整 数 ) , b2k - 1 = a5k - 1 =
(5k-1)(25k-1+1)=5k(52k-1),
故 b2 016=b2×1 008=a5×1 008=a5 040,即 b2 016 是数
列{an}中的第 5 040 项.
【点评】本题考查归纳推理,猜想的能力.归 纳推理题型重在猜想,不一定要证明,但猜想需要 有一定的经验与能力,不能凭空猜想.来年需注意 类比推理以及创新性问题的考查.
5.观察下列三角形数表,假设第 n 行的第二 个数为 an(n≥2,n∈N*).
(1)依次写出第六行的所有数字: __6_,16,25,25,16,6_;
(2)an= 12n2-12n+1(n≥2)

【解析】(1)第六行的所有数字依次是 6,16, 25,25,16,6.
(2)依题意 an+1=an+n(n≥2),a2=2, an=a2+(a3-a2)+(a4-a3)+…+(an-an-1)= 2+2+3+…+(n-1)=2+(n-2)2(n+1),
(3)演绎推理的一般模式——“三段论” ①大前提——已知的一般性的原理; ②小前提——所研究的特殊情况; ③结论——根据一般原理,对特殊情况做出的判断. “三段”论可以表示为①大前提:M 是 p;②小前 提:S用是集合M;说③明结:论若:集_合__MS_是_的_p_所__有__元_.素都具有性质 p, S 是 M 的一个子集,那么 S 中所有元素也都具有性质
2.演绎推理 (1)定义:演绎推理是根据_已__有__的__事__实__的__正__确__的__结_ 论 (包括定义、公理、定理等),按照严格的逻辑法则 得到新结论的推理过程. (2)演绎推理的特点 ①演绎推理的前提是一般性原理,演绎所得的结论 是蕴涵于前提之中的个别、特殊事实,结论完全蕴涵于 前提之中. ②在演绎推理中,前提与结论之间存在必然的联系, 只要前提是真实的,推理的形式是正确的,那么结论也 必定是正确的. ③演绎推理是一种收敛性的思维方法,它较少创造 性.但具有条理清晰、令人信服的论证作用,有助于科 学的理论化和系统化.
所以 an=12n2-12n+1(n≥2).
【知识要点】
1.合情推理 当前提为真时,结论可能为真的推理叫 ____合__情__推__理__ . 数 学 中 常 见 的 合 情 推 理 有 : ___归__纳__推__理__和__类__比__推__理___. (1)根据某类事物的部分对象具有的某些特征推出 该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个 别事实概括出一般结论的推理,称为___归__纳__推__理_____(简 称归纳).简言之,归纳推理是由部分到整体、由个别到 一般的推理.归纳推理的基本模式:a,b,c∈M,且 a, b,c 具有某属性;结论:∀d∈M,d 也具有某属性.
【基础检测】
1.观察下列事实:|x|+|y|=1 的不同整数解(x,
y)的个数为 4,|x|+|y|=2 的不同整数解(x,y)的个
数为 8,|x|+|y|=3 的不同整数解(x,y)的个数为
12,…,则|x|+|y|=20 的不同整数解(x,y)的个数
为( B )
A.76 B.80
C.86
D.92
(2)由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象 的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推 理称为___类__比__推__理_____(简称类比).简言之,类比推理 是由特殊到特殊的推理.类比推理的基本模式:A 具有 属性 a,b,c,d;B 具有属性 a′,b′,c′;结论:B 具 有属性 d′.(a,b,c,d 与 a′,b′,c′,d′相似或相同.)
其若干项有:1,3,6,10,15,21,28,36,45,
55,66,78,91,105,110,发现其中能被 5 整除
的为 10,15,45,55,105,110,故 b1=a4,b2
=a5,b3=a9,b4=a10,b5=a14,b6=a15.
从 而 由 上 述 规 律 可 猜 想 : b2k = a5k =
将三角形数 1,3,6,10,…记为数列{an}, 将可被 5 整除的三角形数按从小到大的顺序组成
一个新数列{bn},可以推测: (1)b2 016 是5数k(列5{ka-n}中1)的第 5 040
项;
(2)b2k-1=
2
.(用 k 表示)
【解析】由以上规律可知三角形数 1,3,6,
10,…,的一个通项公式为 an=n(n2+1),写出

【解析】归纳观察法. 观察每行不等式的特点,每行不等式左端最后 一个分数的分母与右端值的分母相等,且每行右端 分数的分子构成等差数列. ∴第五个不等式为 1+212+312+412+512+612<161.
4.传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常 在沙滩上面画点或用小石子表示数.他们研究过如 图所示的三角形数:
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