浙江2015届高三第一次五校联考数学(理)试题含答案
高中理科数学复习试题选编31：双曲线(教师版)
理科数学复习试题选编31：双曲线
一、选择题
1 ．（六校联盟高三回头联考理科数学试题）已知F 1和F 2分别是双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的左、右焦
点，P 是双曲线左支的一点，
1PF ⊥2PF ，1PF =C ，则该双曲线的离心率为
（ ）
A 1
B ．
1
2
C 1
D ．
1
2
【答案】C
2 ．（绍兴市高三教学质量调测数学（理）试题（word 版） ）已知双曲线22
221x y a b
-=(0,0)a b >>的右焦点
为F ，O 为坐标原点，以OF
为直径的圆与
双曲线的一条渐近线相交于O ，A 两点.若△AOF 的面积为b ，则双曲线的离心率等于 （ ）
A ．3
B ．5
C ．
D ．
【答案】D
3 ．（高考模拟冲刺（提优）测试二数学（理）试题）直线过点(2,1)P 与曲线14
22
=-y x 恰有一个公共点，
则满足条件的直线的条数为 （ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
【答案】B 解：因为点(2,1)P 在渐近线上，故旋转直线一周只有2条符合条件.
4 ．（杭州高中高三第六次月考数学（理）试题）设双曲线C ：
222
2
1x y a b -
=(a >0，b >0)的右焦点为F ，左，右
顶点分别为A 1，A 2.过F 且与双曲线C 的一条渐近线平行的直线l 与另一条渐近线相交于P ，若P 恰好在以A 1A 2为直径的圆上，则双曲线C 的离心率为 （ ）
A
B ．2
C D ．3
【答案】A
5 ．（高考模拟冲刺（提优）测试一数学（理）试题）已知1F ，2F 分别是双曲线
2015浙江五校联考 浙江省2015届高三第二次五校联考自选模块试卷 Word版含答案
2014学年浙江省五校联考第二次考试
自选模块试题卷
注意事项：
本试题卷共18题，全卷共12页。满分60分，考试时间90分钟。
答卷前，考生务必将自己的姓名和考号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。
将选定的题号按规定要求用2B铅笔填写在答题纸上的“题号”框内，否则答题视为无效。
考生可任选6道题作答；所答试题与题号一致；多答视为无效。
语文
题号：01
“《论语》选读”模块（10分）
阅读下面《论语》中的几则材料，然后回答问题。
①哀公问曰：‚何为则民服？‛孔子对曰：‚举直错诸枉，则民服；举枉错诸直，则民不服。‛
②季康子问：‚使民敬、忠以劝，如之何？‛子曰：‚临之以庄，则敬；孝慈，则忠；举善而教不能，则劝。‛
③或谓孔子曰：‚子奚不为政？‛子曰：‚《书》云：‘孝乎！惟孝，友于兄弟，施于有政。’是亦为政，奚其为为政？‛
④子曰：‚为政以德，譬如北辰，居其所而众星共之。‛
⑤子曰：‚道之以政，齐之以刑，民免而无耻；道之以德，齐之以礼，有耻且格。‛
（1）从治政的角度看，孔子对统治者提出了怎样的要求？（4分）
（2）从材料中可以看出孔子对从政的理解具有怎样超出常人的地方？这种从政观念在当代具有怎样的积极意义？（6分）
题号：02
“外国小说欣赏”模块（10分）
阅读下面的小说，然后回答问题。
邻居
[美]雷蒙德〃卡佛
比尔和阿琳〃米勒是对快乐的夫妻，但有时会觉得他们的生活很平淡：比尔做他的薄记员，阿琳忙她例行的秘书事务。他们有时谈起这个，主要是和他们的邻居哈里特和吉姆〃斯通的生活作比较。斯通家的日子充实，有希望。斯通家总是外出吃晚饭，要不在家里招待客
广东省深圳市2015届高三上学期第一次五校联考数学(理)试题 Word版含答案
2015届高三年级第一次五校联考理科数学试卷
本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．命题人：二高董正林 注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试
室号、座位号填写在答题卡上。
2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．
3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效．
4. 作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效．
5. 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，有
且只有一项是符合题目要求的）
1. 已知a b R ∈，，i 是虚数单位，若a i -与2bi +互为共轭复数，则()2
a bi +＝（ ）
A ．54i -
B ．54i +
C ．34i -
D ．34i +
2. 设集合{} 12A x R x =∈-<，{}
2,x
B y R y x R =∈=∈，则A
B ＝（ ）
A ．∅
B ．[)0 3，
C ．()0 3，
D ．()1 3-， 3. 函数()2
ln =-
f x x x
的零点所在的区间为（ ） A ．()0 1， B ．()1 2， C ．()2 3， D ．()3 4， 4. 已知m (),2a =-，n ()1,1a =-，则 “a ＝2”是“m //n ”的（ ） A ．充要条件 B ．充分而不必要条件
精品高考模拟试卷_浙江省嘉兴市第一中学等五校2015届高三上学期第一次联考数学(理)试题word版含答案
浙江省嘉兴市第一中学等五校2015届高三上学期
数学试题
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的． 1．已知全集为R ，集合{
}{
}
2
21,680x
A x
B x x x =≥=-+≤，则R A
C B =（ ）
（A ）{}
0x x ≤ （B ） {}24x x ≤≤ （C ）{}024x x x ≤<>或 （D ）{}
024x x x ≤<≥或 2．在等差数列{}n a 中，432a a =-，则此数列{}n a 的前6项和为（ ） （A ）12 （B ）3 （C ）36 （D ）6 3．已知函数()y f x x =+是偶函数，且(2)1f =，则(2)f -=（ ）
（A ）1- （B ） 1 （C ）5- （D ）5 4．已知直线,l m ，平面,αβ满足,l m αβ⊥⊂，则“l m ⊥”是“//αβ”的（ ） （A ）充要条件 （B ）充分不必要条件
（C ）必要不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件 5．函数()cos 3f x x πω⎛⎫
=+
⎪⎝
⎭
(,0)x R ω∈>的最小正周期为π，为了得到()f x 的图象，只需将函数()sin 3g x x πω⎛⎫
=+ ⎪⎝
⎭
的图象（ ） （A ）向左平移2
π
个单位长度 （B ）向右平移2
π
个单位长度
（C ）向左平移
4
π
个单位长度
（D ）向右平移
4
π
个单位长度
7．如图，在正四棱锥ABCD S -中，N M E ,,分别是SC CD BC ,,的中点，动点P 在线段MN 上运动时，下列四个结论：①AC EP ⊥；②//EP BD ；③SBD EP 面//；④SAC EP 面⊥．中恒成立的为（ ）
浙江省2015届高三第一次五校联考数学
2014学年浙江省第一次五校联考
数学（理科）试题卷
本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页, 选择题部分1至2页, 非选择题部分3至4页．满分150分, 考试时间120分钟．
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．
参考公式：
柱体的体积公式V =Sh 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式 V =
13
Sh 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高
台体的体积公式1()123
V h S S =
+ 其中S 1,S 2分别表示台体的上,下底面积
球的表面积公式S =4πR 2 其中R 表示球的半径，h 表示台体的高 球的体积公式V =
43
πR 3 其中R 表示球的半径
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的． 1．已知全集为R ，集合{
}{
}
2
21,680x
A x
B x x x =≥=-+≤，则R A
C B =（ ）
（A ）{}
0x x ≤ （B ）
{}24x x ≤≤
（C ）{}
024x x x ≤<>或 （D ）
{}024x x x ≤<≥或
2．在等差数列{}n a 中，432a a =-，则此数列{}n a 的前6项和为（ ） （A ）12 （B ）3 （C ）36 （D ）6 3．已知函数()y f x x =+是偶函数，且(2)1f =，则(2)f -=（ ）
（A ）1- （B ） 1 （C ）5- （D ）5 4．已知直线,l m ，平面,αβ满足,l m αβ⊥⊂，则“l m ⊥”是“//αβ”的（ ） （A ）充要条件 （B ）充分不必要条件
2015届浙江省衢州市五校高三上学期期中联考数学(理)试题及答案
衢州市五校2015届高三上学期期中联考数学（理）试题
一、选择题本大题共10小题,每小题5分,共50分.
1.已知向量(1,2)a =-，1
(,)2
b y =-，若//，则y =（ ） A. 1 B. 1- C. 2 D. 2-
2.已知,a b 是实数，则“22a b >”是 “a b >” 的（ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分又不必要条件
3.函数()f x =2x
＋3x 的零点所在的一个区间是( )． A ． (－2，－1) B ．(－1,0) C ．(0,1) D ．(1,2) 4. 数列{a n }为等差数列，若a 2＋a 5＋a 8＝π，则)tan(73a a +的值为( )
A ．
3
3
B ．33-
C ．3
D ．3-
5.()
sin 600︒
-的值是 （ ）
A ．
21 B ．2
1- C ．
23
D ．
6. 已知sin cos αα-=(0,)απ∈，则tan α=（ ）
A.1
B.-1
C.
1
2
D 7．已知函数若
，则
的取值范围是
（ ）
A ．
B ．
或
C ．
D ．
或．
8．要得到函数的图象，可由函数cos(2)3
y x π
=-
的图像（ ）
A ．向左平移3
π
个长度单位 B ．向右平移
3
π
个长度单位 C ．向左平移
6
π
个长度单位 D ．向右平移
6
π
个长度单位
9.若函数()2sin()f x x ωϕ=+，
(,0,)2
x R π
ωϕ∈>
A.12ω=
，6πϕ= B.1
2
ω=，3πϕ= C.2ω=，6πϕ= D.2ω=，3πϕ=
10．在ABC ∆中，,,a b c 分别为,,A B C 的对边，若sin A 、sin B 、sin C 依次成等比数列，则角B 的取值范围是（ ） A ．0,6π⎛⎤
福建省泉州五校2015届高三联考数学(理)试卷 Word版含答案
2014年秋季南侨中学、永春三中、永春侨中、荷山中学、南安三中高
中毕业班摸底统一考试
第I 卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出分四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合2{cos0,sin 270},{|0}A B x x x ==+=则A B 为（ ）
A ． {0,1}-
B ．{1,1}-
C ．{1}-
D ．{0}
2．如果复数i a a a a z )23(222+-+-+=为纯虚数，那么实数a 的值为（ ） A ．－2
B ．1
C ．2
D ．1或 －2
3. 在ABC ∆中，若322,60==︒=AC AB B ，,则ABC ∆的面积( ) A 、3 B 、32 C 、
332 D 、3
3
4 4．下列命题中，真命题是（ ）
A ．0,00≤∈∃x e R x
B ．2
2,x R x x
>∈∀
C ．12x x +≥
D ．222
(),,2
a b a b a b R ++≥
∈ 5. 函数)1(),1|(|log >+=a x y a 的大致图像是（ ）
A B C Ｄ
6．在某种新型材料的研制中，实验人员获得了右边一组实验数据：现准备用下列四个函数中的一个近似地
表示这些数据的规律，其中最接近的一个是 （ ）
A.22y x =-
B. 2
1(1)2y x =
- C.2log y x = D. 1()2
x
y =
7．若l 、m 、n 是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列结论正确的是（ ）
x 1.99 3 4 5.1 6.12 y
1.5 4.04 7.5 12
江西省五校2015届高三第一次联考数学(理)试题
江西省五校2015届高三第一次联考
数学（理）试题
江西师大附中、临川一中、鹰潭一中、宜春中学、新余四中
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知z 是z 的共轭复数，若1z i =+（是虚数单位），则z z ⋅=（ ） A ．2- B ．1- C ．0 D ．2
2．已知集合2
{|20}A x x x =--…，{|ln(1)}B x y x ==-，则A B =（ ） A ．(1,2) B ．(1,2] C ．[1,1)- D ．(1,1)-
3．已知命题p ：存在x R ∈，使得10lg x x ->；命题q ：对任意x R ∈，都有20x >，
则（ ）
A ．命题“p 或q ”是假命题
B ．命题“p 且q ”是真命题
C ．命题“非q ”是假命题
D ．命题“p 且…非q ‟”是真命题
4．已知α为第二象限角，sin cos αα+=
，则cos 2α=（ ）
A B C ． D ．
5．一只蚂蚁从正方体1111ABCD A B C D -的顶点A 处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点1C 位置，
则下列图形中可以表示正方体及蚂
蚁最短爬行路线的正视图是（ ）
A ．①②
B ．①③
C ．③④
D ．②④
6．某教研机构随机抽取某校20个班级,调查各班关注汉字听 写大赛的学生人数,根据所得数据的茎叶图，以组距为5 将数据分组成[)5,0,[)10,5,[)15,10,[)20,15,[)25,20,[)30,25, [)35,30,[]40,35时,所作的频率分布直方图如图所示，则 原始茎叶图可能是（ ）
2015届连云港市高三五校联考：高三数学试题及答案(一模)
2014～2015学年度第一学期第一次调研考试
高三数学试题
一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解答过程，请把答案写
在答题纸的指定位置上．
1．已知集合A ={2-，0，2}，B ={x |022
=--x x }，则A B = ▲ ．
2．i 为虚数单位，计算
131i
i
+=- ▲ ． 3．设,a b ∈R ，则“4a b +>”是“22a b >>且”的 ▲ 条件．(判断充分性和必要性)
4．设常数a ∈R ，函数2
()1f x x x a =-+-，若(2)1f =，则(1)f = ▲ ．
5．函数f (x )＝6
x
－log 2x 的零点为0x ，若0(,1),x k k k ∈+∈N ,则k = ▲ ．
6．设,0,()1
,0,x a x f x x x x -+≤⎧⎪
=⎨+>⎪⎩
若(0)f 是()f x 的最小值，则a 的取值范围是 ▲ ． 7．在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v (单位：m/s)和燃料的质量M (单位：kg)、火箭(除燃料外)的质量m (单位：kg)的函数关系式为v ＝2000ln(1)M
m
+.当燃料质量是火箭质量的 ▲ 倍时，火箭的最大速度可以达到12 km/s.
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及答题要求
1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）
。本卷满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将答题卡交回。 2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定地方。 3．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。
【名师解析】广东省深圳市2015届高三上学期第一次五校联考数学理试题 Word版含解析
2015届高三年级第一次五校联考理科数学试卷
【试卷综析】试题比较平稳，基本符合高考复习的特点，稳中有变，变中求新,适当调整了试卷难度，考查的知识涉及到函数、三角函数、数列、导数等几章知识，重视学科基础知识和基本技能的考察，同时侧重考察了学生的学习方法和思维能力的考察，有相当一部分的题目灵活新颖，知识点综合与迁移。试卷的整体水准应该说可以看出编写者花费了一定的心血。但是综合知识、创新题目的题考的有点少,试题以它的知识性、思辨性、灵活性，基础性充分体现了考素质，考基础，考方法，考潜能的检测功能。试题起到了引导高中数学向全面培养学生数学素质的方向发展的作用.
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）
1. 已知a b R ∈，，i 是虚数单位，若a i -与2bi +互为共轭复数，则()2
a bi +＝（ ） A ．54i - B ．54i + C ．34i - D ．34i + 【知识点】复数.L4
【答案解析】D 解析： 解：由题可知2,1a b ==()()2
2
234a bi i i ∴+=+=+，所以D 正确.
【思路点拨】根据复数的概念与运算法则可求出结果.
2. 设集合{} 12A x R x =∈-<，{}
2,x B y R y x R =∈=∈，则A
B ＝（ ）
A ．∅
B ．[)0 3，
C ．()0 3，
D ．()1 3-， 【知识点】集合.A1 【
答
案
解
析
】
C
解
析
：
解
：
由
题
意
可
求
出
集
合
()(){}|13,|0|0x 3A x x B y y A B x =-<<=>∴⋂=<<，所以正确选项为C.
2015连云港市高三数学五校联考：理科附加卷及答案
2014～2015学年度第一学期第一次调研考试
高三数学附加题
21. 【选做题】 在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A. 选修4-1：几何证明选讲
如图，⊙O 的半径OB 垂直于直径AC ，M 为AO 上一点，BM 的延长线交⊙O 于N ，过N 点的切线交CA 的延长线于P ． （1）求证：PM 2=P A ·PC ；
（2）若⊙O
的半径为，OA
，求MN 的长．
B. 选修4-2：矩阵与变换
在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：x ＋y ＋2＝0在矩阵M ＝⎣⎢
⎡⎦⎥⎤1 a b 4对应的变换作用下得到直线m ：x －y －4＝0，求实数a ，b 的值．
C. 选修4-4：坐标系与参数方程
已知圆的极坐标方程为5sin ρθθ=-，求它的半径和圆心的极坐标．
D. 选修4-5：不等式选讲
求函数y = O C M N A P B
【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共20分．解答应写出文字说明、证明过程
或演算步骤．
22. 如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，A1A＝6，M是CC1的中点．
(1) 求证：A1B⊥AM；
(2) 求二面角B—AM—C的平面角的大小．
23．一个人随机地将编号为1，2，3的三个小球放入编号为1，2，3的三个盒子中去，每个盒子放入一个小球，当球的编号与盒子的编号相同时叫做放对了，否则叫做放错了，设
放对了的个数有ξ种.
(Ⅰ)求ξ的分布列； (Ⅱ)求ξ的期望值.
2015年12月份高三数学试题
2015年12月份高三数学试题
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高三数学：2024年浙江省五校(杭二金一绍一衢二温中)联盟高三3月联考答案
参考答案
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案
C
B
D
B
C
A
C
A
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
题号 9 10 11 答案
BC
ABD
ACD
12. 3(1,)4 (答案不唯一) 13.
2
5
14. 6− 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分13分）（第Ⅰ问，6分；第Ⅱ问，7分）
解：（Ⅰ）取BC 中点为M ，连接1B M ，∵1B 在底面内的射影恰好是BC 中点， ∴1B M ⊥平面ABC ，又∵AC ⊂平面ABC ,∴1B M AC ⊥， 又∵90ACB ∠=，∴AC BC ⊥， ∵1,B M BC ⊂平面11B C CB ，1B M
BC M =，∴AC ⊥平面11B C CB ，
又∵AC ⊂平面11ACC A ，∴平面11ACC A ⊥平面11B C CB .
（Ⅱ）以C 为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，∵2BC CA ==， ∴11(2,0,0),(0,2,0),(0,1,0),(0,1,3),(0,1,3),A B M B C − 111(2,1,3),(2,2,0),(0,2,0)AB AB B C =−=−=−，
设平面1BAB 的法向量为(,,)n x y z =，
∴100
n AB n AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩则有230220x y z x y ⎧−++=⎪⎨−+=⎪⎩，令3,z =则3x y ==，∴(3,3,3)n =，
浙江省五校2014届高三数学第一次联考试题 理
2013学年浙江省第一次五校联考数学（理科）试题卷
本试题卷分选择题和非选择题两部分。满分150分, 考试时间120分钟。
选择题部分（共50分） 参考公式：
如果事件A , B 互斥, 那么
棱柱的体积公式
P （A +B ）=P （A ）+ P （B ）
V =Sh
如果事件A , B 相互独立, 那么 其中S 表示棱柱的底面积, h 表示棱柱
的高
P （A ·B ）=P （A ）· P （B ） 棱锥的体积公式
如果事件A 在一次试验中发生的概率是p , 那么n V =3
1Sh
次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中S 表示棱锥的底面积, h 表示棱锥的高
P n （k ）=C k n p k （1－p ）
n -k
（k = 0,1,2,…, n ） 球的表面积公式 棱台的体积公式
S = 4πR 2
)2211(3
1S S S S h V ++=
球的体积公式
其中S 1, S 2分别表示棱台的上、下底面积, V =3
4
πR 3
h 表示棱台的高 其中R 表示球的半径
一、选择题: 本大题共10小题, 每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中, 只有
一项是符合题目要求的。
1. 已知集合{}
21
(),0,1(2),2
x P y y x Q x y g x x ⎧⎫==>==-⎨⎬⎩
⎭
则()
R C P Q 为（ ）
A ．[1,2)
B ．),1(+∞
C ．),2[+∞
D ．),1[+∞
2. “2a <”是“对任意实数x ，11x x a ++-≥成立”的( )
A.充要条件
B.必要不充分条件
C.充分不必要条件
【解析】浙江省嘉兴市第一中学等五校2015届高三上学期第一次联考数学(理)试题
浙江省嘉兴市第一中学等五校2015届高三上学期第一次联考数学（理）试题
【试卷综析】本试卷是高三理科试卷，以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：集合、不等式、函数的性质及图象、三角函数、解三角形、数列、平面向量、立体几何等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.
【题文】一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
【题文】1．已知全集为R ，集合{
}{
}
2
21,680x
A x
B x x x =≥=-+≤，则R A
C B =（ ）
（A ）{}
0x x ≤ （B ） {}24x x ≤≤ （C ）{}024x x x ≤<>或 （D ）{}
024x x x ≤<≥或 【知识点】集合的运算A1 【答案】【解析】C
解析：因为{
}{
}
{
}{
}
2
210,68024x
A x x x
B x x x x x =≥=≥=-+≤=≤≤，所以
{}{}24,024R R C B x x x A C B x x x =<>=≤<>或或，则选C.
【思路点拨】遇到不等式解集之间的关系时，可先对不等式求解，再对集合进行运算. 【题文】2．在等差数列{}n a 中，432a a =-，则此数列{}n a 的前6项和为（ ） （A ）12 （B ）3 （C ）36 （D ）6 【知识点】等差数列D2
2019届高考数学(理)一轮复习讲练测：专题6.2 等差数列及其前n项和(测)(解析版)
班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）
1．【浙江省高三第一次五校联考】在等差数列{}n a 中，53a =，62a =-，则348a a a ++等
于（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4 【答案】C. 【解析】
试题分析：∵等差数列{}n a ，∴3847561a a a a a a +=+=+=，∴3483a a a ++
=.
2．【辽宁省沈阳市东北育才学校高三八模】等差数列{}n a 中，564a a +=，则
1012
2log (222)a a a ⋅= （ ）
A.10
B.20
C.40
D.22log 5+ 【答案】B 【解析】 试
题
分
析
：
因
为
101210
56125()54
222222a a a a a a a a ++
++⨯⋅⋅⋅===，所以
10125422log (222)log 220.a a a ⨯⋅⋅⋅==选B.
3． 数列{}n a 为等差数列，满足242010a a a +++=，则数列{}n a 前21项的和等于（ ）
A ．
21
2
B ．21
C ．42
D ．84 【答案】B 【解析】
4．各项均为正数的等差数列}{n a 中，4936a a =，则前12项和12S 的最小值为（ ） （A ）78 （B ）48 （C ）60 （D ）72 【答案】D 【解析】
试题分析：因为112124912()
6()722
a a S a a +=
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2014学年浙江省第一次五校联考
数学（理科）试题卷
命题学校：宁波效实中学
本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页, 选择题部分1至2页, 非选择题部分3至4页．满分150分, 考试时间120分钟．
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．
参考公式：
柱体的体积公式V =Sh 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式 V =
13
Sh 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高
台体的体积公式1()123
V h S S =
+ 其中S 1,S 2分别表示台体的上,下底面积
球的表面积公式S =4πR 2 其中R 表示球的半径，h 表示台体的高 球的体积公式V =
43
πR 3 其中R 表示球的半径
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的． 1．已知全集为R ，集合{
}{
}
2
21,680x
A x
B x x x =≥=-+≤，则R A
C B =（ ）
（A ）{}
0x x ≤ （B ）
{}24x x ≤≤
（C ）{}
024x x x ≤<>或 （D ）
{}024x x x ≤<≥或
2．在等差数列{}n a 中，432a a =-，则此数列{}n a 的前6项和为（ ） （A ）12 （B ）3 （C ）36 （D ）6 3．已知函数()y f x x =+是偶函数，且(2)1f =，则(2)f -=（ ）
（A ）1- （B ） 1 （C ）5- （D ）5 4．已知直线,l m ，平面,αβ满足,l m αβ⊥⊂，则“l m ⊥”是“//αβ”的（ ） （A ）充要条件 （B ）充分不必要条件
（C ）必要不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件 5．函数()cos 3f x x πω⎛⎫
=+
⎪⎝
⎭
(,0)x R ω∈>的最小正周期为π，为了得到()f x 的图象，只需将函数()sin 3g x x πω⎛⎫
=+
⎪⎝
⎭
的图象（ ）
（A ）向左平移2π
个单位长度 （B ）向右平移
2π
个单位长度
（C ）向左平移4
π
个单位长度
（D ）向右平移4
π
个单位长度
6．右图为一个几何体的侧视图和俯视图，若该几何体的体积为43
， 则它的正视图为（ ）
7．如图，在正四棱锥ABCD S -中，N M E ,,分别是SC CD BC ,,的中点，动点P 在线段MN 上运动时，下列四个结论：①AC EP ⊥；②//EP BD ；③SBD EP 面//；④SAC EP 面⊥．中恒成立的为（ ）
（A ）①③ （B ）③④ （C ）①② （D ）②③④
8．已知数列{}n a 满足：11a =，12n n n a a a +=
+()n N *∈．若11
(2)(1)n n
b n a λ+=-⋅+
()n N *∈，1b λ=-，且数列{}n b 是单调递增数列，则实数λ的取值范围是（ ）
（A ）23λ>
（B ）32λ> （C ）23λ< （D ）32
λ<
9．定义,max{,},a a b a b b a b ≥⎧=⎨<⎩，设实数,x y 满足约束条件2
2x y ⎧≤⎪⎨≤⎪⎩，则
max{4,3}z x y x y =+-的取值范围是（ ）
（A ）[8,10]-
（B ） [7,10]-
（C ）[6,8]- （D ）
（A
（B
）
（C
（
D
侧视图
俯视图
[7,8]-
10．已知函数52
log (1)
(1)()(2)2
(1)
x x f x x x ⎧-<=⎨--+≥⎩，则关于x 的方程1
(2)f x a x
+
-=的实根个数不可能．．．
为（ ） （A ）5个 （B ）6个 （C ）7个 （D ）8个
非选择题部分（共100分）
二、填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分． 11．函数)
2(log 1
)(2-=
x x f 的定义域为_____▲____．
12．已知三棱锥A BCD -中，2AB AC BD CD ====
，2BC AD ==，则直线AD 与底面BCD 所成角为_____▲____． 13．已知3cos()4
5π
α+
=
，322
ππα≤<，则cos 2α=_____▲____． 14．定义在R 上的奇函数()f x 满足(3)()f x f x +=-，且(1)2f =，则
(2013)(2015)f f +=_____▲____．
15．设12n ⋅⋅⋅⋅⋅⋅a ,a ,,a ,是按先后顺序排列的一列向量，若1(2014,13)=-a ， 且1(1,1)n n --=a a ，则其中模最小的一个向量的序号n = ___▲____． 16
．设向量2(2,)λλα=+a ，(,sin cos )2
m
m αα+b =，其中,,m λα为实数． 若2=a b ，则
m
λ
的取值范围为_____▲____．
17．若实数,,a b c 满足2221a b c ++=，则2
332ab bc c -+的最大值为____▲____．
三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本题满分14分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知30B ∠=,
ABC ∆的面积为32
．
（Ⅰ）当,,a b c 成等差数列时，求b ；
（Ⅱ）求AC 边上的中线BD 的最小值． 19．（本题满分14分）四棱锥P ABCD -如图放置，
//,AB CD BC CD ⊥,2AB BC ==， 1CD PD ==，PAB ∆为等边三角形．
（Ⅰ）证明：面PD PAB ⊥；
（Ⅱ）求二面角P CB A --的平面角的余弦值．
D
P
A
B
C