高中数学必修一基本初等函数知识点+练习题含答案解析(非常详细)
高中数学必修一第二章基本初等函数知识点与常考题(附解析)
必修一第二章基本初等函数知识点与常考题(附解析)
知识点：
第二章 基本初等函数
2.1 指数函数
2.1.1指数与指数幂的运算
【知识要点】 1、根式的概念：
负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0【注意】
(1)n a =
(2)当 n a = ，当 n ,0
||,0
a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩
2、分数指数幂
（1）正数的正分数指数幂的意义，规定：0,,,1)m n
a a m n N n *=>∈>且
（2）正数的正分数指数幂的意义：_1(0,,,1)m n
m n
a
a m n N n a
*=
>∈>且
（3）0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义
3、实数指数幂的运算性质
（1）(0,,)r s r s
a a a
a r s R +=>∈
（2）()(0,,)r s rs
a a a r s R =>∈
（3）(b)(0,0,)r r r
a a
b a b r R =>>∈
【注意】
在化简过程中，偶数不能轻易约分；如122
[(111≠
2.1.2指数函数及其性质
【知识要点】 1、指数函数的概念
一般地，函数x
y a = 叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R ． 2
定义域R ,+∞） （1）过定点（0x=0时，y=1
(2)在R 上是增函数 （3）当x>0时,y>1;
2.2 对数函数
2.2.1对数与对数运算
【知识要点】 1、对数的概念
一般地，如果x
a N = ，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作：log a x N = （ a — 底数， N — 真数，log a N — 对数式） 【注意】
高中数学基本初等函数课后练习题(含答案)
高中数学基本初等函数课后练习题（含答案）
高中数学基本初等函数课后练习题（含答案）人教必修一第二章基本初等函数课后练习题（含答案）2．1 指数函数
2．1.1 根式与分数指数幂
1．27的平方根与立方根分别是()
A．3 3，3 B．3 3，3
C．3 3，3 D．3 3，3
2. 的运算结果是()
A．2 B．－2
C．2 D．不确定
3．若a2－2a＋1＝a－1，则实数a的取值范围是() A．[1，＋) B．(－，1)
C．(1，＋) D．(－，1]
4．下列式子中，正确的是()
A. ＝2
B. ＝－4
C. ＝－3
D．＝2
5．下列根式与分数指数幂的互化中，正确的是()
A．－x＝ (x0)
B. ＝ (y0)
C．＝ (x0)
4．设a0，计算( )2( )2的结果是()
A．a8 B．a4
C．a2 D．a
5．的值为()
A.103 B．3
C．－13 D．6
6．计算：(－1.8)0＋(1.5)－2 ＋＝________.
7．化简： .
8．化简：ab3 ba3 a2b＝__________.
9．若x0，则(2x ＋3 )(2x －3 )－4x (x－x )＝__________. 10．已知f(x)＝ex－e－x，g(x)＝ex＋e－x(e＝2.718…)．
(1)求[f(x)]2－[g(x)]2的值；
(2)设f(x)f(y)＝4，g(x)g(y)＝8，求gx＋ygx－y的值．2.1.3 指数函数及其图象
1．下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是()
A．y＝(－4)x B．y＝x(1)
C．y＝－4x D．y＝ax＋2(a0，且a1)
高中数学必修一基本初等函数知识点与典型例题总结
1. 对数的概念
(1)对数的定义 如果ax=N(a>0且a≠1)，那么数x叫做以a为底
N的对数, 记作__x_=_l_o_g_aN__, 其中__a__叫做对数的底
数 ,__N__ 叫做真数.
(2) 几种常见对数
00 aaxxxx11111 11 aaxxxx22222 11..
∴∴ 00
a xxxx11111 aaaxxxx22222
11 11
11 ，，∴∴yy1111－－yy2222<<00..
又又 当当当
xx1111－－xx2222<<00，，∴∴kk>>00.. 000<<<aaa<<<111 时时时，，，由由由(((111)))知知知
1
o
x
【点评】当判断方程 f (x) = g (x)的实根个数时， 我们可转化为判断函数y = f (x) 与函数 y = g (x)的图 像的交点的个数．
题 型 二 对数函数的图象与性质
【例 2】作出函数 y＝log2|x＋1|的图象，由图象指出函数的 单调区间，并说明它的图象可由函数 y＝log2x 的图象经过怎 样的变换而得到．
f x x a
对号函数
高中数学专题练习《基本初等函数的导数》含详细解析
5.2 导数的运算
5.2.1 基本初等函数的导数
基础过关练
题组一 利用导数公式求函数的导数
1.(2020浙江绍兴稽山中学高二下期中)已知f(x)=cos30°,则f'(x)的值为( )
A.-1
2B.1
2
C.-3
2
D.0
2.已知函数f(x)=1
x2
,则 )
A.-1
4B.-1
8
C.-8
D.-16
3.函数y=1
x
在x=4处的导数是( )
A.1
16B.-1
16
C.1
8
D.-1
8
4.下列求导运算正确的是( )
A.(cos x)'=sin x
B.(3x)'=3x log3e
C.(lg x)'=1
x ln10
D.(x-2)'=-2x-1
5.设f0(x)=sin x,f1(x)=f0'(x),f2(x)=f1'(x),……,f n+1(x)=f n'(x),n∈N,则f2 019
(x)=( )
A.sin x
B.-sin x
C.cos x
D.-cos x
6.(多选)下列求导运算正确的是( )
'=1
x2
B.(x)'=1
2x
C.(x a)'=ax a-1
D.(log a'=1
x ln a 7.求下列函数的导数.
(1)y=1
x5;(2)y=x2
x
;(3)y=lg x;
(4)y=5x-x.
题组二 导数公式的应用
8.(2020黑龙江佳木斯一中高二上期末)曲线y=1
x
在点A(-1,-1)处的切线方程是( )
A.x+y-2=0
B.x-y+2=0
C.x+y+2=0
D.x-y-2=0
9.若曲线y=x4的一条切线l与直线x+4y-8=0垂直,则l的方程为( )
A.4x-y-3=0
B.x+4y-5=0
C.4x-y+3=0
高中数学必修一基本初等函数知识点+练习题含答案解析(非常详细)
第一部分基本初等函数知识点整理
第二章 基本初等函数
一、指数函数 （一）指数
1、 指数与指数幂的运算：
复习初中整数指数幂的运算性质： a m *a n =a m+n
(a m )n
=a mn
(a*b)n =a n b n
2、根式的概念：一般地，若a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根，
其中n >1，且n ∈N *
．
当n 是奇数时，正数的n 次方根是一个正数，负数的n 次方根是一个负数。此时，a 的n 次方根用符号 表示。 当n 为偶数时，正数的n 次方根有两个，这两个数互为相反数。此时正数a 的正的n 次方根用符号 表示，负的n 的次方根用符号 表示。正的n 次方根与负的n 次方根可以合并成 （a>0）。
注意：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作00=n
。
当n 是奇数时，a a n n =，当n 是偶数时，
⎩⎨
⎧<≥-==)
0()
0(||a a a a a a n
n 式子n a 叫做根式，这里
n 叫做根指数，a 叫做被开方数。
3、 分数指数幂
正数的分数指数幂的
)
1,,,0(*>∈>=n N n m a a a
n m n
m ，
)1,,,0(1
1*>∈>=
=
-
n N n m a a a
a
n
m
n
m n
m
0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义
4、 有理数指数米的运算性质
（1）r a ·s r r
a a
+=
),,0(R s r a ∈>； （2）rs
s r a a =)( ),,0(R s r a ∈>；
（3）
s r r a a ab =)(
高一数学必修1《基本初等函数Ⅰ》测试卷(含答案)
第二章《基本初等函数Ⅰ》测试卷
考试时间：120分钟 满分：150分
一.选择题.(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1.给出下列说法：①0的有理次幂等于0；②01()a a R =∈；③若0,x a R >∈，则0a x >；
④1
1
221()33
-=.其中正确的是（ ）
A.①③④
B.③④
C.②③④
D. ③ 2.552log 10log 0.25+的值为（ ）
A.0
B.1
C.2
D.4 3.函数2
()3x f x =的值域为（ ）
[
A.[)0,+∞
B.(],0-∞
C.[)1,+∞
D.(),-∞+∞
4.幂函数2()(1),(0,)m f x m m x x =--∈+∞当时为减函数，则m 的值为（ ） A.1 B.1- C.12-或 D.2
5.若函数2013()2012(0,1)x f x a a a -=->≠且，则()f x 的反函数图象恒过定点（ ） A.(2013,2011)
B.(2011,2013)
C.(2011,2012)
D.(2012,2013)
6.函数2
2()log (1)()f x x x x R =++∈的奇偶性为（ ） A.奇函数而非偶函数 B.偶函数而非奇函数
C.非奇非偶函数
D.既是奇函数又是偶函数
-
7. 若函数()log (01)a f x x a =<<在区间[],2a a 上的最大值是最小值的2倍，则a 的值为（ ）
A. 24
B. 22
C. 14
D. 12
8.如果60.7a =，0.76b =，0.7log 6c =，则（ ）
高一数学上册 第二章基本初等函数之对数函数知识点总结及练习题(含答案)
高一数学上册第二章基本初等函数之对数函数知识点总结
及练习题(含答案)
高一数学上册第二章基本初等函数之对数函数知识点总结及练习题(含答案)
〖2.2〗对数函数
【2.2.1】对数与对数运算
（1）对数的定义
①若a某N(a0,且a1)，则某叫做以a为底N的对数，记作某logaN，其中a叫做底数，
N叫做真数．
②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：某logaNa某
N(a0,a1,N0)．
（2）几个重要的对数恒等式:loga10，logaa1，logaabb．
N；自然对数：lnN，即loge（3）常用对数与自然对数：常用对数：lgN，即log10…）．e2.71828（4）对数的运算性质如果a0,a1,M①加法：logaN（其中
0,N0，那么
MlogaNloga(MN)
M②减法：logaMlogaNlogaN③数乘：nlogaMlogaMn(nR)
④
alogaNN
nlogaM(b0,nR)bn⑤logabM⑥换底公式：logaNlogbN(b0,且b1)
logba【2.2.2】对数函数及其性质
（5）对数函数函数名称定义函数对数函数yloga某(a0且a1)叫做对数函数a1y某10a1y某1yloga某yloga某图象O(1,0)O(1,0)某某定义域值域过定点奇偶性(0,)R图象过定点(1,0)，即当某1时，y0．非奇非偶单调性在(0,)上
是增函数在(0,)上是减函数loga某0(某1)函数值的变化情况loga某0(某
1)loga某0(某1)loga某0(0某1)loga某0(某1)loga某0(0某1)a变化对图象的影响在第一象限内，a越大图象越靠低，越靠近某轴在第一象限内，a越小图象越靠低，越靠近某轴在第四象限内，a越大图象越靠高，越靠近y轴在第四象限内，a越小图象越靠高，越靠近y轴(6)反函数的概念
人教A版高中数学必修1第二章基本初等函数单元测试题(含参考答案)
高一数学单元测试题必修1第二章《基本初等函数》
班级
姓名
序号得分
一．选择题．（每小题5分，共50分）
1．若0m ，0n
，0a
且1a
，则下列等式中正确的是
(
)
A ．()
m
n
m
n
a a
B ．11m
m
a
a
C ．
log log
log
()
a
a
a
m
n
m n D ．4
3
4
4
3
()
m n
mn 2．函数log
(32)
2a
y x 的图象必过定点(
)
A ．(1,2)
B ．(2,2)
C ．(2,3)
D ．2(
,2)
33．已知幂函数
()y
f x 的图象过点2(2,
)2
，则(4
)f 的值为（）
A ．1
B ．2
C ．12
D ．8
4．若(0,1)x
，则下列结论正确的是
（
）
A ．1
2
2
lg x
x
x
B ．1
2
2
lg x
x
x
C ．1
2
2
lg x
x x
D ．1
2
lg 2
x
x
x
5．函数(2)
log
(5
)x
y x 的定义域是（
）
A ．(3,4)
B ．(2,5)
C ．(2,3)(3,5)
D ．(
,2)(5,)
6．某商品价格前两年每年提高10%，后两年每年降低10%，则四年后的价格与原来价格比较，
变化的情况是（
）
A ．减少 1.99%
B ．增加 1.99%
C ．减少4%
D ．不增不减
7．若1005,
10
2a
b
，则2a
b
（
）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
8．函数()lg(10
1)2
x
x f x 是
（
）
A ．奇函数
B ．偶函数
C ．既奇且偶函数
D ．非奇非偶函数
9．函数2
log
(2)(01)a
y x
x a
的单调递增区间是
（
）
A ．(1,)
B ．(2,
)
C ．(
,1)
D ．(
,0)
10．已知2
log
(2
)
y
ax (0a 且1a
)在[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是（
高中数学--《函数概念与基本初等函数》测试题(含答案)
高中数学--《函数概念与基本初等函数》测试题（含答案）
1.三个数a=0.67，b=70.6，c=log0.76的大小关系为（）
A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a
【答案解析】
C
【考点】对数值大小的比较．
【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．
【解答】解：∵0＜a=0.67＜1，b=70.6＞1，c=log0.76＜0，
∴c＜a＜b，
故选：C．
2.已知函数的图象与直线y=x恰有三个公共点，则实数m的取值范围是（）
A．（﹣∞，﹣1] B．[﹣1，2） C．[﹣1，2] D．[2，+∞）
【答案解析】
B
【考点】函数的零点；函数的图象；函数与方程的综合运用．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】由题意可得只要满足直线y=x和射线y=2（x＞m）有一个交点，而且直线y=x与函数f（x）=x2+4x+2的两个交点即可，画图便知，直线y=x与函数f（x）=x2+4x+2的图象的两个交点为（﹣2，﹣2）（﹣1，﹣1），由此可得实数m的取值范围．
【解答】解：由题意可得射线y=x与函数f（x）=2（x＞m）有且只有一个交点．
而直线y=x与函数f（x）=x2+4x+2，至多两个交点，
题目需要三个交点，则只要满足直线y=x与函数f（x）=x2+4x+2的图象有两个交点即可，画图便知，y=x与函数f（x）=x2+4x+2的图象交点为A（﹣2，﹣2）、B（﹣1，﹣1），故有m≥﹣1．
而当m≥2时，直线y=x和射线y=2（x＞m）无交点，故实数m的取值范围是[﹣1，2），故选B．
【点评】本题主要考查函数与方程的综合应用，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题．
必修一基本初等函数练习题(含详细答案解析)
必修一基本初等函数练习题（含详细答案解析）
一、选择题
1．对数式log
3
2－
(2＋3)的值是()．
A．－1 B．0 C．1 D．不存在
1．A
解析：log
3
2－
(2＋3)＝log
3
2－
(2－3)－1，故选A．
2．当a＞1时，在同一坐标系中，函数y＝a－x与y＝log a x的图象是()．
A B C D
2．A
解析：当a＞1时，y＝log a x单调递增，y＝a－x单调递减，故选A．
3．如果0＜a＜1，那么下列不等式中正确的是()．
A．(1－a)3
1
＞(1－a)2
1
B．log1－a(1＋a)＞0
C．(1－a)3＞(1＋a)2D．(1－a)1+a＞1
3．A
解析：取特殊值a＝
2
1
，可立否选项B，C，D，所以正确选项是A．4．函数y＝log a x，y＝log b x，y＝log c x，y＝log d x的图
象如图所示，则a，b，c，d的大小顺序是()．
A．1＜d＜c＜a＜b
B．c＜d＜1＜a＜b
C．c＜d＜1＜b＜a
D．d＜c＜1＜a＜b
4．B
解析：画出直线y＝1与四个函数图象的交点，它们的横坐标的值，分别为a，b，c，d的值，由图形可得正确结果为B．
(第4题)
5．已知f (x 6)＝log 2 x ，那么f (8)等于( )． A ．
3
4 B ．8 C ．18 D ．
2
1 5．D
6．如果函数f (x )＝x 2－(a －1)x ＋5在区间⎪⎭
⎫
⎝⎛121 ，上是减函数，那么实数a 的取值范围
是( )．
A ． a ≤2
B ．a ＞3
C ．2≤a ≤3
D ．a ≥3
6．D
7．函数f (x )＝2－
高一数学函数的基本性质知识点及练习题(含答案)
函数的基本性质
1．奇偶性
（1）定义：如果对于函数 f(x)定义域内的任意x 都有 f(－ x)=－ f(x)，则称 f(x)为奇函数；如果对于函数 f(x) 定义域内的任意 x 都有 f(－ x)=f(x)，则称 f(x)为偶函数。
如果函数 f(x) 不具有上述性质，则 f(x)不具有奇偶性 .如果函数同时具有上述两条性质，则f(x)既是奇函数，又是偶函数。
注意：
1
○ 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；
2
x，则－ x 也○ 由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个
一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）。
（2）利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：
○1
首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对
称；○2
确定 f(－ x)与 f( x)的关系；
○3
作出相应结论：
若f(－ x) = f(x) 或 f(－ x)－f(x) = 0 ，则 f(x)是偶函数；
若f(－ x) =－ f(x) 或 f(－ x)＋ f(x) = 0 ，则 f(x)是奇函数。
（3）简单性质：
①图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于 y 轴对称；
②设 f (x) ， g( x) 的定义域分别是D1, D2，那么在它们的公共定义域上：
奇 +奇 =奇，奇奇=偶，偶+偶=偶，偶偶=偶
2．单调性
（ 1）定义：一般地，设函数 y=f(x) 的定义域为 I，如果对于定义域 I 内的某个区间 D 内的任意两个自变量x1，
高中数学必修基本初等函数所有知识点和习题
基本初等函数知识点
基本初等函数章末检测
一、选择题
1．下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是()
A．y＝ln(x＋2)B．y＝－
C．y＝x D．y＝x＋
1．A
2．若a<，则化简的结果是()
A.B．－
C.D．－
2．C
3．函数y＝＋lg(5－3x)的定义域是()
A．[0，)B．[0，]
C．[1，)D．[1，] 3．C
4．已知集合A＝{x|y＝lg(2x－x2)}，B＝{y|y＝2x，x＞0}，R是实数集，则(?R B)∩A等于() A．[0,1]B．(0,1]
C．(－∞，0]D．以上都不对
4．B
5．幂函数的图象过点，则它的单调递增区间是()
A．(0，＋∞)B．[0，＋∞)
C．(－∞，0)D．(－∞，＋∞)
5．C
6．函数y＝2＋log2(x2＋3)(x≥1)的值域为()
A．(2，＋∞)B．(－∞，2)
C．[4，＋∞)D．[3，＋∞)
6．C
7．比较1.5、23.1、2的大小关系是()
A．23.1＜2＜1.5B．1.5＜23.1＜2
C．1.5＜2＜23.1D．2＜1.5＜23.1
7．D
8．函数y＝a x－(a>0，且a≠1)的图象可能是()
8．D
9．若0＜x＜y＜1，则()
A．3y＜3x B．log x3＜log y3
C．log4x＜log4y D．()x＜()y
9．C
10．若偶函数f(x)在(－∞，0)内单调递减，则不等式f(－1)＜f(lg x)的解集是()
A．(0,10) B.
C. D.∪(10，＋∞) 10．D
11．方程log2x＋log2(x－1)＝1的解集为M，方程22x＋1－9·2x＋4＝0的解集为N，那么M与N的关系是() A．M＝N B．M N
高一数学函数的基本性质知识点及练习题(含答案)
函数的基本性质1．奇偶性
（1）定义：如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(－x)=－f(x)，则称f(x)为奇函数；如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(－x)=f(x)，则称f(x)为偶函数。
如果函数f(x)不具有上述性质，则f(x)不具有奇偶性.如果函数同时具有上述两条性质，则f(x)既是奇函数，又是偶函数。
注意：
○1函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；
○2由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）。（2）利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：
○1首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；
○2确定f(－x)与f(x)的关系；
○3作出相应结论：
若f(－x) = f(x) 或f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数；
若f(－x) =－f(x) 或f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数。
（3）简单性质：
①图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称；
②设()
g x的定义域分别是12,D D，那么在它们的公共定义域上：
f x，()
奇+奇=奇，奇⨯奇=偶，偶+偶=偶，偶⨯偶=偶
2．单调性
（1）定义：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1f(x2)），那么就说f(x)在区间D上是增函数（减函数）；
人教版高中数学必修一《基本初等函数》之《幂函数》练习题及答案
人教新课标数学必修I 2.3事函数练习题
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号 填在题后的括号内（每小题 5分，共50分）.
1
.下列函数中既是偶函数又是
A.
B.
C.
2
.1〜
2.函数y x 2
在区间［万,2］上的最大值是 A.
1
B. 1
C 4
4
3 .下列所给出的函数中，是募函数的是
A
3
3
c 3
A y x
B. y x
C. y 2x
4
4 .函数y x 3的图象是
B.募函数的图象都经过（0, 0）和（1, 1）点
C.若募函数y x 是奇函数，则 y x 是定义域上的增函数
D.募函数的图象不可能出现在第四象限
1
6 .函数y x 3和y x 3
图象满足 A.关于原点对称 B .关于x 轴对称
C.关于y 轴对称
D.关于直线y x 对称
7 .函数y x | x |,x R ,满足
A.是奇函数又是减函数 C,是奇函数又是增函数
B,是偶函数又是增函数 D.是偶函数又是减函数
8 .函数y Vx 2
2x 24的单调递减区间是
5.下列命题中正确的是 A.当
0时函数y x 的图象是一条直线
D.
(
)
D.
4
(
)
3
.
D. y x 1
( )
B. [ 6, )
C. ( ,1]
D. [ 1,) A. ( , 6]
9.如图1 — 9所示，募函数y x 在第一象限的图象，比较 0, 1, 2, 3, 4,1的大小（
11 .函数 的定义域是 .
12 .的解析式是.
2
13 . y X
a
是偶函数，且在（0,）是减函数，则整数 a 的值是 ^
（1）k
n
工
14. 募函数y X m （m, n,k N*, m,n 互质）图象在一、二象限，不过原点，则 k,m,n 的
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第一部分基本初等函数知识点整理
第二章 基本初等函数
一、指数函数 （一）指数
1、 指数与指数幂的运算：
复习初中整数指数幂的运算性质： a m *a n =a m+n
(a m )n
=a mn
(a*b)n =a n b n
2、根式的概念：一般地，若a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根，
其中n >1，且n ∈N *
．
当n 是奇数时，正数的n 次方根是一个正数，负数的n 次方根是一个负数。此时，a 的n 次方根用符号 表示。 当n 为偶数时，正数的n 次方根有两个，这两个数互为相反数。此时正数a 的正的n 次方根用符号 表示，负的n 的次方根用符号 表示。正的n 次方根与负的n 次方根可以合并成 （a>0）。
注意：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作00=n
。
当n 是奇数时，a a n n =，当n 是偶数时，
⎩⎨
⎧<≥-==)
0()
0(||a a a a a a n
n 式子n a 叫做根式，这里
n 叫做根指数，a 叫做被开方数。
3、 分数指数幂
正数的分数指数幂的
)
1,,,0(*>∈>=n N n m a a a
n m n
m ，
)1,,,0(1
1*>∈>=
=
-
n N n m a a a
a
n
m
n
m n
m
0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义
4、 有理数指数米的运算性质
（1）r a ·s r r
a a
+=
),,0(R s r a ∈>； （2）rs
s r a a =)( ),,0(R s r a ∈>；
（3）
s r r a a ab =)(
)
,,0(R s r a ∈>．
5、无理数指数幂
一般的，无理数指数幂a a
（a>0,a 是无理数）是一个确定的实数。有理数指数幂的运算性质同样使用于无理数指数幂。
（二）、指数函数的性质及其特点
1、指数函数的概念：一般地，函数)1,0(≠>=a a a y x 且叫做指数函
数，其中x 是自变量，函数的定义域为R ．
注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．为什么？
（1）在[a ，b]上，值域是)]b (f ),a (f [或)]a (f ),b (f [；
（2）若0x ≠，则1)x (f ≠；)x (f 取遍所有正数当且仅当R x ∈； （3）对于指数函数)1a 0a (a )x (f x ≠>=且，总有a )1(f =； （4）当a>1时，若X 1 二、对数函数 （一）对数 1．对数的概念：一般地，如果N a x =)1,0(≠>a a ，那么数x 叫做 以．a 为底．．N 的对数，记作：N x a log =（a — 底数，N — 真数，N a log — 对数式） 说明：○1 注意底数的限制0>a ，且1≠a ； ○ 2 x N N a a x =⇔=log ； ○ 3 注意对数的书写格式： 两个重要对数： ○ 1 常用对数：以10为底的对数N lg ； ○ 2 自然对数：以无理数 71828.2=e 为底的对数的对数N ln ． （二）对数的运算性质 如果0>a ，且1≠a ，0>M ，0>N ，那么： ○ 1 M a (log ·=)N M a log ＋N a log ； ○ 2 =N M a log M a log －N a log ； ○ 3 n a M log n =M a log )(R n ∈． 注意：换底公式 a b b c c a log log log = （0>a ，且1≠a ；0>c ，且1≠c ；0>b ）． 利用换底公式推导下面的结论 （1）b m n b a n a m log log =；（2）a b b a log 1log = ． （二）对数函数 1、对数函数的概念：函数0(log >=a x y a ，且)1≠a 叫做对数函数， 其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）． 注意：○1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：x y 2log 2=，5 log 5 x y = 都不是对数函数，而只能 称其为对数型函数． ○ 2 对数函数对底数的限制：0(>a ，且)1≠a ． N a log 三、幂函数 1、幂函数定义：一般地，形如αx y =)(R a ∈的函数称为幂函数，其中α为常数． 2、幂函数性质归纳． （1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义并且图象都过点（1，1）； （2）0>α时，幂函数的图象通过原点，并且在区间),0[+∞上是增函数．特别地，当1>α时，幂函数的图象下凸；当10<<α时，幂函数的图象上凸； （3）0<α时，幂函数的图象在区间),0(+∞上是减函数．在第一 象限内，当x 从右边趋向原点时，图象在y 轴右方无限地逼近y 轴正半轴，当x 趋于∞+时，图象在x 轴上方无限地逼近x 轴正半轴． 第二部分练习题含答案解析 第二章 基本处等函数 一、选择题(每小题5分，共60分) 1．计算log 225·log 322·log 59的结果为( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 解析：原式＝lg25lg2·lg22lg3·lg9lg5＝2lg5lg2·3 2lg2 lg3· 2lg3 lg5＝6. 答案：D