八年级数学上册第十二章全等三角形小结与复习课件1-5

人教版八年级数学上册全套PPT课件汇总--第十二章全等三角形全章课件

AB = CD
A EB
∴△ADE≌△CBF ( SSS )
② ∵ △ADE≌△CBF
∴ ∠A=∠C (
全等三角形对应角相等 )
课堂小结
内容
边边边应用
有三边对应相等的两个三角形全等（简写成 “SSS”)
思路分析
结合图形找隐含条件和现有条件，证准备条件
书写步骤
四步骤
注意
1. 说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写. 2. 结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中.
C与F AC与DF
互相重合的角叫对应角. ∠A与∠D ∠B与∠E ∠C与∠F
确定对应边、对应角的方法：
A
A D B
C
B
D
A
E
CB
C
D
A ED
BC
D AO
C B
AD
O
B
C
A
1、字母顺序确定法（△ABC≌△ADC）
2、图形位置确定法（公共边、角、对顶角）
B
D
3、图形大小确定法（最长（短）边，最大（小）角）
F
例1
已知：如图，AB=CB，∠1=∠2.
△ABD 和△CBD 全等吗？
为什么？
B1 2
A D
变式1:已知：如图，AB=CB,∠1= ∠2.
C

人教版八年级上册数学课件第十二章小结与复习(共31张PPT)

B. ∠A= ∠ D, ∠ B= ∠ E,AC=DF
C.AB=DE,AC=DF, ∠A= ∠D D.AB=DE,BC=EF, ∠ C= ∠ F
专题3 全等三角形的性质与判定的综合应用
例3 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,CE⊥AD于点
G,交AB于点E,EF∥BC交AC于点F,
A
求证：∠DEC=∠FEC.
N P
FC
方法2思路分析：由角是轴对称图形，其对称轴是
角平分线所在的直线，所以可想到构造轴对称图
形.方法是在BC上截取BD=AB,连接PD（如图）.
则有△PAB≌△PDB,再证△PDC是等腰三角形即
可获证.
N
证明过程请同学们自行完成！
A
P
1
2
B
D
C
归纳拓展：角的平分线的性质是证明线段相等的常用性
质.应用时要依托全等三角形发挥作用.作辅助线有两种
第十二章
全等三角形
复习课
全等三角形性质 1.能完全重合的两个三角形叫全等三角形.
2.把两个全等的三角形重合，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角.
3.下图中点A和点D，点B和点E ，点C和_ 点F _是对应顶点. AB和 DE ，BC和 EF ，AC和 DF 是对应边. ∠A和 ∠D ，∠B和 ∠E ， ∠C和 ∠F 是对应角.

人教版数学八年级上册第十二章小结与复习

PD⊥OA 于 D PE⊥OB 于 E PD = PE
OP 平分∠AOB
考点讲练
考点一全等三角形的性质
例1 (南平期中) 如图，△CDF≌△BAE，BC = 15 cm，
EF = 3 cm，那么 CE 的长为___9_____cm.
分析：CE = CF + EF = CF + 3
C
D
△CDF≌△BAE CF = BE BC = CF + EF + BE = 15
E
A 1
N P
2
B
FC
证明：过点 P 作 PE⊥BA，PF⊥BC，垂足分别为 E，F.
又∵∠1 =∠2，∴ PE = PF，∠PEA =∠PFC = 90°.
∵∠PCB + ∠BAP = 180°，∠BAP +∠EAP = 180°，
∴∠EAP = ∠FCP.
在△APE 和△CPF 中，
∠PEA =∠PFC = 90°，
即为内径的长度. (1)请写出第③步的理由；
解：如图，连接 CD、AB，由题意可得
OA = OD，OB = OC，在△AOB 和△DOC 中，
OA = OD， ∠AOB = ∠DOC
OB = OC， ∴△AOB≌△DOC (SAS). ∴ AB = CD.
(2)小组成员利用上述方法测得 CD = 12 cm，同时测得外径为 16 cm，请求出花瓶内壁厚度 x．

人教版八年级数学上册第十二章全等三角形PPT教学课件全套

=× × =
∴△ABC≌△AED（SSS）.
2021/1/17
4.已知：如图，AC=FE，AD=FB,BC=DE.
求证：(1)△ABC≌△FDE; (2) ∠C= ∠E.
证明：(1)∵ AD=FB，
A
。 ?C
∴AB=FD（等式性质）. 在△ABC和△FDE 中， AC=FE（已知），
D = E?
么量出DE的长就是A、B的距离，为什么?
证明：在△ABC 和△DEC 中，
A
AC = DC（已知），
∠ACB =∠DCE （对顶角相等），
CB=EC（已知），
∴△ABC ≌△DEC（SAS），
∴AB =DE ，
E
（全等三角形的对应边相等）.
B
·C
D
2021/1/17
归纳证明线段相等或者角相等时，常常通过证明它们是全等三角形的对应边或对应角来解决.
≌△CDB；④BA∥DC. 正确的个数是
( C)
2021/1/17
A . 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3.已知：如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，
求证：△ABC≌△AED.
证明：∵BD=CE, ∴BD－CD=CE－CD . ∴BC=ED . 在△ABC和△ADE中， AC=AD（已知）， AB=AE（已知）， BC=ED（已证），

人教版八年级数学上册12.1 全等三角形课件

(1)全等三角形的对应边相等，对应角相等.（ √ ） (2)全等三角形的周长相等，面积也相等.（ √ ） (3)面积相等的三角形是全等三角形.（ × ） (4)周长相等的三角形是全等三角形.（ × ）
综合应用
2.如图，△ABC≌△ADE，则AB = ___A_D___， ∠E = __∠__C___．若∠BAE = 120°，∠BAD = 40°，则∠BAC = __8_0_°___.
第十二章全等三角形 12.1 全等三角形
新课导入
生活中的全等形问题1 观察这些图片，你能找出形状、大小
完全一样的几何图形吗？
你能再举出生活中的一些类似例子吗？
推进新课
问题2观察这两个三角形有何关系？
下列两三角形是怎样由一个三角形得到另一个三角形？它们有什么特点？
BD C E AF
E
D
AF
∠A 与∠D、∠B 与∠E、 ∠C 与∠F 重合，称为对应角.
追问2 你能用符号表示出这两个全等三角形吗？
△ABC和△DEF全等，
记作：“△ABC ≌△DEF”，
读作：“△ABC 全等于△DEF”．
记两个三角形全等时，通常
注意把表示对应顶点的字母写在
对应的位置上。
A
E
B
CF
D
ABC ≌ DEF
B
C
下列两三角形是怎样由一个三角形得到另一个三角形？它们有什么特点？

人教版八年级数学上册第十二章 12.1 全等三角形课件(共21张PPT)

❖ You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
❖
能够完全重合的两个三角形,叫全等三角形.
A
D
B
CE
F
“全等”用符号“ ≌ ”来表示，读作“全等于”
记作:△ABC≌△DEF
读作 : △ABC全等于 △DEF
∵△ABC≌△DEF （已知）
∴ AB=DE，BC=EF，AC=DF（全等三角形的对应边相等）
∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F（全等三角形的对应角相等）
观察，下列各组的两个全等三角形，进行小组讨论，看看谁能在最短的时间内找到他们的对应边或对应角？谈谈你们小组的方法！
（1）
A
D
B
cLeabharlann Baidu
E
F
平移
（2）这两个全等三角形的对应边、对应角呢？
D
A
图3
D
C 图4
E
学以致用，落实新知
1、判断
（1）两个全等形一定能够重合（）
（2）两个图形全等，所有对应元素都相等（）
（3）三个角对应相等的两个三角形全等（）
（4）两个三角形全等，对应顶点所在的角一定是
对应角，对应边所夹的角一定是对应角，
对应角所对的边也是对应边。（）

人教版八年级数学上册第十二章章末复习与小结

证明：延长AM至点N，使MN=AM，连接BN.
∵点M为BC的中点，∴BM=CM.
在△AMC和△NMB中，
AM=NM， ∠AMC=∠NMB， MC=MB， ∴△AMC≌△NMB（SAS） ∴AC=BN,∠C=∠NBM, ∴∠ABN=∠ABC+∠NBM =∠ABC+∠C=180°-∠BAC =∠EAD.
专题选讲—— 证明三角形全等的常见思路与方法
类型三已知两角对应相等，找其中一角的对边相等
解：全等. 理由如下： ∵两三角形纸板完全相同，
∴BC=BF,AB=BD,∠A=∠D， ∴AB-BF=BD-BC,即AF=DC. 在△AOF和△DOC中，
∠A=∠D, ∠FOA=∠COD, AF=DC, ∴△AOF≌△DOC.
专题选讲—— 证明三角形全等的常见思路与方法
类型六已知一边与一角对应相等，找另一角相等
例如图，D是AC上一点，AB=DA，DE∥AB，
∠B=∠DAE，求证：△ABC≌△DAE.
证明：∵DE∥AB，
∴∠CAB=∠EDA. 在△ABC和△DAE中，
∠CAB=∠EDA, AB=DA, ∠B=∠DAE, ∴△ABC≌△DAE（ASA）.
F
∵∠PDO+∠PDF=180°，∴∠PCE=∠PDF.
在△PCE和△PDF中，
∠PCE=∠PDF, ∠PEC=∠PFD, PE=PF,

2019-2020人教版八年级数学上册第十二章全等三角形章末复习课件共58张

CF＝BE，

在△CDF 和△BAE 中， ∠CFD＝∠BEA， DF＝AE，
∴△CDF≌△BAE(SAS), ∴CD＝AB，∠C＝∠B， ∴CD∥AB.
章末复习
专题二角平分线的性质与判定的运用
【要点指导】在解答含有角平分线的问题时, 常在角平分线上选一点, 并向角的两边作垂线段, 以便利用角平分线的性质来解答. 角平分线的性质和三角形全等的性质都是证明线段相等或角相等的依据, 在解题时常综合使用.
＝∠ADC(答案不唯一)．
(2)答案不唯一，如选∠B＝∠C 为条件，证明如下：
∠1＝∠2， ∠B＝∠C，
在△ABD 和△ACD 中，

AD＝AD，
∴△ABD≌△ACD(AAS)，
∴AB＝AC.
章末复习
素养提升
专题一数形结合思想的应用
【要点指导】数形结合思想在全等三角形中有着普遍的应用, 证明两个三角形全等时, 要结合题意把已知条件在图形上勾画出来, 使问题形象化、清晰化. 要审清题意, 读懂图形, 以便发现图中所隐含的条件和解决问题的思路和方法.
全品大讲堂
数学
八年级上册
新课标（RJ）
第十二章全等三角形
章末复习
第十二章全等三角形
章末复习
知识框架归纳整合素养提升中考链接
章末复习
知识框架

人教版八年级数学上册第12单元全等三角形单元复习课件

(2)∵BF∥AC， ∴∠C＝∠DBF，且∠CDE＝∠BDF，DE＝DF， ∴△DCE≌△DBF(AAS)，∴CD＝BD，
∵BC 平分∠ABF，∴∠ABD＝∠DBF，∴∠C＝∠ABD， ∵AD 平分∠BAC，∴∠CAD＝∠DAB，又 AD＝AD，∴△DCA≌△DBA，∴∠CDA＝∠BDA， ∵∠CDA＋∠BDA＝180°， ∴∠CDA＝∠BDA＝90°，∴AD⊥BC.
A．70°
B.50°
C．120°
D.60°
2．如图，四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，△ABO ≌△ADO，下列结论： ①∠AOD＝90°；②CB＝CD；③DA＝DC.
其中正确结论的序号是 ①② .
知识点二：全等三角形的判定 (1)判定定理 1：三条边分别对应相等的两个三角形全等．简称为“ SSS ”． (2)判定定理 2：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．简称为“ SAS ”．
(3)判定定理 3：两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全
等．简称为“ ASA ”．
(4)判定定理 4：两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角
形全等．简称为“ AAS ”．
(5)判定定理 5：斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全
等．简称为“ HL ”．
方法指引：全等三角形的 5 种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，①若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；②若已知两角对应相等，则必须再找一组边对应相等；③若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．

人教版数学八年级上册第十二章全等三角形复习课件-课件

【证明】 ∵AO平分∠BAC，CD⊥AB于点D，
A
BE⊥AC于点E, ∴OD=OE， ∠ODB=
∠OEC=90 °. 在△BOD和△COE中， ∠ODB= ∠OEC=90 °，
D
E
O
OD=OE， ∠DOB= ∠EOC，
B
C
∴ △BOD ≌ △COE(ASA)，∴OB=OC.
专题二证明角相等
【例2】如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,CE⊥AD于点G,交
杆底部的距离相等吗？【分析】将本题中实际问题转化为数学
A 问题就是证明BD=CD.由已知条件可知 AB=AC.AD⊥BC.
B
D
C
【解】相等，理由如下：
A
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°.
在Rt△ADB和Rt△ADC中，
AD=AD，
AB=AC，
∴ Rt△ADB ≌ Rt△ADC(HL). ∴BD=CD.
B
D
C
【归纳拓展】利用全等三角形可以测量一些不易测量的距离，
长度，还可对某些因素作出判断，一般采用以下步骤：
（1）先明确实际问题；（2）根据实际抽象出几何图形；
（3）经过分析，找出证明途径；（4）书写证明过程.
专题四角平分线的性质与判定
【例4】如图,∠1=∠2,点P为BN上的一点，∠PCB+ ∠BAP=180 °，求证:PA=PC.

人教版八年级数学上册 12.2三角形全等的判定(1)(共14张PPT)

3. 如果两个三角形满足上述六个条件中的一部分，是否也能保证两个三角形全等呢？
探究1
先任意画出一个△ABC，再画一个△A/B/C/，使△ABC与△A/B/C/满足上述六个条件中的一个或两个.
你画出的△A/B/C/与△ABC一定全等吗？
探究2
先任意画出一个△ABC，再画一个△A/B/C/，使A/B/=AB， B/C/ =BC， A/C/ =AC. 把画好的△A/B/C/剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
A
B
D
C
分析：要证明△ ABD≌ △ ACD，首先看这两个三角形的三条边是否对应相等.
例题解析
例1 如图△ABC是一个钢架, AB＝AC, AD是连结点 A
和BC中点D的支架, 求证: △ABD≌△ACD
证明：∵D是BC的中点
A
∴BD=CD
在△ABD和△ACD中，
AB＝AC AD＝AD
B
D
C
DB＝DC ∴ △ ABD≌ △ACD（SSS）
A E
D
F
B
C
练习
如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，
AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.
求证：∠A＝∠D.
A
D
证明：∵BE＝CF（已知）
∴ BE+EC=CF+EC
即 BC＝EF

人教版八年级数学上册第12章全等三角形复习课

；
（2）
；
A
D
1
2
E
3
B
4
F
（第18题） C
4. 如图，在 R△ABC 中， ∠ ACB=450 ， ∠BAC=900，AB=AC，点D是AB的中点， AF⊥CD于H交BC于F，BE∥AC交AF的延长线于E，求证：BC垂直且平分DE.
5.已知：如图：在△ABC中，BE、CF 分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取 BD=AC ，在 CF 的延长线上截取 CG=AB，连结AD、AG。
7：如图，已知，EG∥AF，请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。（只写出一种情况）①AB=AC ②DE=DF ③BE=CF
已知： EG∥AF
求证：
A
E
B
G
D
C F
Baidu Nhomakorabea 四.拓展题
1.如图,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=EF. 求证:BC∥EF
已知一边和它的邻角 (2):已知一边一角---
找这边的另一个邻角(ASA)
找这个角的另一个边(SAS) 找这边的对角 (AAS)
已知一边和它的对角
找一角(AAS) 已知角是直角，找一边(HL)
(3):已知两角---
找两角的夹边(ASA) 找夹边外的任意边(AAS)

八年级上册数学第十二章全等三角形课件PPT

三角形ABC 全等于三角形DEF
A
B
C
D
E
F
注意：书写全等式时要求把对应顶点字母放在对应的位置上。
△ABC ≌ △
△ACB≌ △
△BAC≌ △
△BCA ≌ △
△CAB≌ △
△CBA≌ △
EFD
EDF
FED
FDE
DEF
DFE
A
B
C
D
E
F
互相重合的边叫做对应边
互相重合的顶点叫做对应顶点
想一想：
BD=FH DC=HG BC=FG
∠B=∠F ∠D=∠H ∠C=∠G
能否根据下列全等式说出两个三角形的对应边和对应角
AO=BO OC=OD AC=BD
∠A=∠B ∠O=∠O ∠C=∠D
请小心：在具体图形中，有时角不能用一个大写字母表示。
1.△BDC ≌ △FHG
2.△AOC ≌ △BOD
A
B
C
D
E
F
A
B
C
A
B
C
D
E
A
B
O
D
E
A
C
O
D
B
A
B
C
D
E
F
D
A
C
B
A
B

人教版八年级上册数学第十二章知识点总结与复习课件

关系？并说明理由．
C
D
答： O 到三条直线AC、
AB、BD 的距离相等．
O
理由：略．
A
B
典型例题
例2 已知：如图，AC //BD，AC =BD，求证：AD //BC．
证明：请同学们自己
C
写出证明过程．
A
B D
典型例题
追问在例2中，AC //BD，AC =BD，在AB上取两点E、F，AE =BF．请你判断DE、CF 有何关系？并说明理由．
任选三个作为条件，可组合出几种情况？哪些能判定两个三角形全等？两个直角三角形全等的条件是什么？
知识梳理
问题1 请同学们回答下列问题：（4）学习本章后，你对角平分线有了哪些新的认识？
对比角平分线的性质和判定，它们有何异同？你能用全等三角形证明角平分线的性质和判定吗？（5）你能举例说明证明一个几何命题的一般过程吗？
课件说明
• 学习目标： 1．复习本章的重点内容，整理本章知识，形成知识体系． 2．巩固和运用全等三角形的相关知识解决问题，进一步发展推理能力．
• 学习重点：复习全等三角形判定、性质及角平分线的性质和判定，建立本章知识结构；运用全等三角形的知识解决问题．
知识梳理
问题1 请同学们回答下列问题：（1）你能举出一些实际生活中全等形的例子吗？（2）举例说明全等三角形有什么性质？（3）从三角形的三条边对应相等、三个角对应相等中

人教版八年级上册数学《三角形全等的判定》全等三角形说课教学课件复习

求证： ∠B=∠C ．
A 解题思路：
已知条件：AB=AC 隐含条件：公共边AD
B
D
C
推论得出条件：D是BC的中点，得 BD=CD
证明：∵ D 是BC中点，
∴ BD =DC．
在△ABD 与△ACD 中，
A
AB =AC (已知），
BD =CD （已证），
AD =AD （公共边）， B
D
C
∴ △ABD ≌ △ACD （ SSS ）．
三角形全等的基本事实：边边边（SSS）
文字语言：三边分别相等的两个三角形全等.
（简写为“边边边”或“SSS”） A
几何语言：
在△ABC和△ DEF中， AB=DE， BC=EF，
B
C
D
CA=FD，
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）.
E
F
例1 如图，有一个三角形钢架，AB =AC ，AD 是连接点A与BC 中点D 的支架．
（2）三角形的两角对应相等时
30◦ 45◦
30◦
45◦
两个三角形不一定全等
探究2：有两个条件对应相等时
（两条边对应相等；两个角对应相等；一个角和一条边对应相等）
（3）三角形的一个角和一条边对应相等时
30◦ 3cm
30◦ 3cm
两个三角形不一定全等
结论：有两个条件对应相等不能保证两个三角形全等.

八年级数学上册 第十二章全等三角形小结与复习课件1-5

人教版八年级数学上册全套PPT课件汇总--第十二章 全等三角形 全章课件

人教版八年级上册数学课件 第十二章 小结与复习(共31张PPT)

人教版数学八年级上册 第十二章 小结与复习