八年级数学上册第十二章全等三角形小结与复习课件1-5

人教版八年级数学上册第十二章：全等三角形复习课件(共15张PPT)

O
\ PD = PE
用途：证线段相等
E
角平分线性质的逆定理到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。
∵ PD OA PE OB
PD = PE
\ OP 是 AOB 的平分线
用途：判定一条射线是角平分线
A C
P B
一、已知:如图∠B=∠DEF,BC=EF,补充条件求证:ΔABC≌ ΔDEF (1)若要以“SAS”为依据，还缺条件＿A＿B=＿D＿E ＿； (2) 若要以“ASA”为依据，还缺条件∠＿A＿CB＿= ＿∠D；FE
E
O
B
C
6. 已知：BD⊥AM于点D，CE⊥AN于点E， BD、CE交于点F，CF=BF，求证：点F在∠A的平分线上。
CM D
F
A
N EB
7、如图所示，DC=EC，AB∥CD，∠D=90°， AE⊥BC于E，求证：∠ACB=∠BAC．
8. 如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAC， CE⊥AB于E，AD+AB=2AE，求证：∠B与∠ADC互补。
2.如图（2），点D在AB上，点E在AC上， B
D
CD与BE相交于点O，且AD=AE,AB=AC.若 O
A
∠B=20°,CD=5cm，则 ∠C= 20°,BE= 5.说cm说理由.
E C 图（2）
3.如图（3），AC与BD相交于o,若
A
D
OB=OD，∠A=∠C，若AB=3cm3c，m 则
CD=
友情. 说提说示理：由公. 共边，公共角，B
(3) 若要以“AAS”为依据，还缺条件∠＿A＿=＿∠＿＿D ；
AD
B E CF
(4)若∠B=∠DEF=90°BC=EF,要以“HL” 为依据，还缺条件＿A＿C=＿D＿F ＿

人教版八年级数学上册第12章全等三角形单元复习课件

∵BF∥AC，DE⊥AC，∴BF⊥DF，
∵BC平分∠ABF，DH⊥AB，DF⊥BF，∴DH＝DF，
∴DE＝DF，
∴点D为EF的中点．
(2)∵BF∥AC，∴∠C＝∠DBF，
∵BC平分∠ABF，∴∠ABD＝∠DBF，∴∠C＝∠ABD，
∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD，
又AD＝AD，∴△DCA≌△DBA，∴∠CDA＝∠BDA，
应角与对角的概念．一般地，对应边、对应角是对两个三
角形而言，而对边、对角是对同一个三角形的边和角而言，
对边是指角的对边，对角是指边的对角．
1．已知△ABC≌△A1B1C1，A和A1对应，B和B1对应，
∠A＝70°，∠B1＝50°，则∠C的度数为( D )
A．70°
B．50°
C．120°
D．60°
2．(全国视野)(2022南京模拟)如图，四边形ABCD的对角
证明：(1)在Rt△BOF和Rt△COE中，
∵OF＝OE，OB＝OC，
∴Rt△BOF≌Rt△COE(HL)．
∴∠FBO＝∠ECO，即∠ABO＝∠ACO．
(2)连接AO．∵OF⊥AB，OE⊥AC，且OF＝OE，
∴∠BAO＝∠CAO．
∵∠ABO＝∠ACO，AO＝AO，
∴△BOA≌△COA(AAS)，∴AB＝AC．
则BD＝
1 ．
22．如图，过点B，D分别向线段AE作垂线段BQ和DF，
点Q和F是垂足，连接AB，DE，BD，BD交AE于点C，且
AB＝DE，AF＝EQ．
(1)求证：△ABQ≌△EDF；
(2)求证：点C是BD的中点．
证明：(1)∵AF＝EQ，∴AQ＝EF，在Rt△ABQ和Rt△EDF中，
＝

人教版初中数学八年级上册第十二章12.2全等三角形性质与判定小结与复习 (共23张PPT)

•
17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/102021/8/102021/8/102021/8/10
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四
必做题 1.如图，∠BAC＝90°，AB＝AC，过点A作直线DE，
且作CE⊥ED，BD⊥ED，若CE＝2，BD＝6，求DE长
选做题 2．如图，△ABC中，AD⊥BC， CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD，CE 交于点H，添加下列条件能使 △AEH≌△CEB的有( ) ①AE＝EC；②AH＝BC；③EH＝BE； ④∠EAH＝∠B. A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/102021/8/102021/8/102021/8/108/10/2021
•
14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月 10日星期二2021/8/102021/8/102021/8/10
• 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021

八年级数学上册第十二章全等三角形小结与复习课件 (新版)新人教版

【小组活动2】
1、完成学案6、7题 2、组内会的给不会的讲 3、准备展示
6、已知，如图，AC //BD，AC =BD，在AB 上取两点E、F，AE =BF．请你判断DE、CF 有
何关系？并说明理由.
C
A
ＥＦ
B
D
7、如图，∠ACB=90°,AC=BC，BE⊥CE， AD⊥CE. 求证：△ACD≌△CBE.
（1）求证：DE＝AC；
（2）将△DBE沿DC方向平移至下列情况，如图9－2所示，这时还有DE＝AC吗？为什么？
其他条件不变，那么∠1与∠2的关系仍然成立吗？
M
1
C
D
D
N
2
C
O
O
A
图2
2B N
A
1
M
B
图3
【小组活动3】
1、完成学案9---12题（3分钟） 2、准备接受抽查。
（二）角平分线的性质与判定应用
9、如图，在Rt△ABC中， AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，若BD=5cm,DE=3cm,
13、已知：如图，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，且DB=DC。求证：BE=CF。
E
D B
A
F
C
14、如图，在△ABC中，D是BC的中点， DE⊥AB， DF⊥AC，BE＝CF。
求证：AD是△ABC的角平分线.
A
E
F
B
D
C
15、已知：如图，已知BD是∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥ AD于M，PN⊥CD于N。求证：PM=PN。
A M D
N P
B
C

人教版八年级上册数学第十二章小结与复习课件ppt

为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能
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人教版初中八年级数学上册第12章_全等三角形小结与复习ppt课件

仅做学习交流，谢谢！
巩固
14.如图，△ABC的∠B的平分线BD与
∠C的外角的平分线CE相交于点P。
求证：点P到三边AB、BC、CA的距离
相等。
A
E
D
P
B
C
几何语言
在△ABC与△DEF中 ∠A= ∠D
AB=DE
A
D
B
C
E
F
∠B= ∠E ∴△ABC≌△DEF（ASA）
三角形全等判定方法4
两角和它们其中一角的对边对应相等的两个三角形全等. （简写为“角角边”或“AAS”）
几何语言
在△ABC与△DEF中
A
D
∠A= ∠D ∠B= ∠E
B
C
E
F
BC= EF
∴△ABC≌△DEF（AAS）
Байду номын сангаас
• 三角形全等的判定1：三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。
在△ABC和△ DEF中 AB=DE BC=EF CA=FD
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）
边side 角angle
A
B
C
D
E
F
我们利用前面的结论，还可以得到作一个角等于已知角的方法。
例3：已知∠AOB 求作：∠A′O′B′=∠AOB
找全等形
1.如图，AB∥CD， BC∥AD， AE∥CF，则图中全等
三角形有( )
A 3对
B 4对
D
C
C 5对
E
D 6对
A
F B
找全等形
2.如图，AD平分∠BAC，AB=AC，连结BD、CD并
延长交AC、AB于E、F，则图中全等三角形有( )

新人教版八年级上数学第十二章小结与复习课件

例1.已知如图（1），△ABC ≌ △DCB ,其中的对应边:___ _与___ _,___ _与 ___ _,___ _与___ _, 对应角:___ _与___ _,___ _与 ___ _,___ _与___ _.
例2．如图,△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA 于F，交DE于G,∠ACB=∠AED=105°， ∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，求∠DFB 、 ∠DGB 的度数.
【检测反馈】 1．不能说明两个三角形全等的条件是（ D ） A．三边对应相等 B．两边及其夹角对应相等 C．二角和一边对应相等 D．两边和一角对应相等
2、如图1，AB∥CD，AB=CD， BE=DF，则图中有多少对全等三角形( A ) A.3 B.4 C.5 D.6
3、如图2，AB=AC，AD=AE，欲证 △ABD≌△ACE，可补充条件( A ) A.∠1=∠2 B.∠B=∠C C.∠D=∠E D.∠BAE=∠CAD
7、已知，△ABC和△ECD都是等边三角形，且点B，C，D在一条直线上. 求证：BE=AD.
变式：以上条件不变，将△ABC绕点C旋转一定角度（大于零度而小于六十度），以上的结论还成立吗？
四、全等三角形识别思路复习思路1：如图1，已知△ABC和△DCB中，AB=DC，请补充一个条件，使△ABC≌ △DCB。
思路2:如图2，已知∠1= ∠2，要识别 △ABC≌ △CDA，需要添加的一个条件是。
思路3：如图3，已知∠C= ∠D，要识别 △ABC≌ △ABD，需要添加的一个条件是。
第十二章全等三角形复习
复习目标 1.全等三角形的概念和性质，能够准确地辨认全等三角形中的对应元素。 2.掌握全等三角形的判定条件，并能进行简单的证明和计算，掌握综合法证明的格式。 3.掌握角平分线的性质及判定，能利用三角形全等证明角的平分线的性质，会利用角的平分线的性质进行证明。

人教版八年级数学上册第十二章全等三角形复习课件(共23张PPT)

A
O 在Rt△ABO和Rt△ACO中
OB=OC
C
AO=AO
∴ Rt△ABO≌Rt△ACO （HL）
∴ ∠BAO=∠CAO
∴ AO平分∠BAC
4、如图，AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD
求证：DC∥AB
证明：在△ABO和△CDO中
D
C
OA=OC
O B
A
∠AOB= ∠COD OB=OD
∴ △ABO≌△CDO （SAS） ∴ ∠A= ∠C
1.请指出图中全等三角形的对应边和对应角
AB与CD、AD与CB、BD与DB
∠ABD与∠CDB、 ∠ADB与∠CBD、∠A与∠C
2、图中△ ABD ≌ △CDB, 则AB= CD ；AD= CB ；BD=BD ； ∠ABD=∠__CDB ； ∠ADB=_∠_C__B_D_ ； ∠A=_∠_C ；
3、如图△ABD≌ △EBC， AB=3cm,BC=5cm,求DE的长
BD：CD=3：2，则D1E2=
。
c D
A
E
B
2.如图, △ABC的角平分线BM,CN相交于点 P,求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等
证明：过点P作PD⊥AB于D， PE⊥BC于E，PF⊥AC于F
∵BM是△ABC的角平分线,点P
在BM上,
A
ND
M
PF
∴PD=PE
B
E
C
(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).
∠BCE=∠DCA
DC=EC
∴ △ACD≌△BCE (SAS)
文字证明题：求证：有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等。
分析：首先要分清题设和结论，然后按要求画出图形，根据题意写出已知求证后，再写出证明过程。

人教版初中八年级数学上册第十二章全等三角形小结与复习ppt课件

关系？并说明理由．
C
D
答： O 到三条直线AC、
AB、BD 的距离相等．
O
理由：略．
A
B
典型例题
例2 已知：如图，AC //BD，AC =BD，求证：AD //BC．
证明：请同学们自己写出证明过程．
C A
B D
典型例题
追问在例2中，AC //BD，AC =BD，在AB上取两点E、F，AE =BF．请你判断DE、CF 有何关系？并说明理由．
任选三个作为条件，可组合出几种情况？哪些能判定两个三角形全等？两个直角三角形全等的条件是什么？
知识梳理
问题1 请同学们回答下列问题：（4）学习本章后，你对角平分线有了哪些新的认识？
对比角平分线的性质和判定，它们有何异同？你能用全等三角形证明角平分线的性质和判定吗？（5）你能举例说明证明一个几何命题的一般过程吗？
八年级上册
第十二章小结与复习
课件说明
• 全等三角形的概念是学习本章的基础，研究全等三角形性质和判定是对对应边之间、对应角之间的相等关系方面进行的探究，是证明角平分线的性质和判定的基础．全等三角形的性质和判定又是证明线段相等和角相等的重要方法．在性质和判定的探究过程中，渗透了研究几何图形的基本思路和方法．
证明：由（1）得， △CAB ≌△DBA , ∴ ∠C =∠D，CA =DB．又 ∠COA =∠DOB， ∴ △OCA ≌△ODB．
C
D
O
A
B
典型例题
例1 已知：如图，∠CAB =∠DBA，AD、BC 分别
是∠CAB、∠DBA 角平分线，AD、BC 相交于点O．求
证：（3）O 到三条直线AC、AB、BD 的距离有何大小

八年级数学上册第十二章全等三角形小结与复习教学课件

证：（3）O 到三条直线AC、AB、BD 的距离(jùlí)有何大小
关系？并说明理由．
C
D
答： O 到三条直线AC、
AB、BD 的距离相等(xiāngděng)．
O
理由：略．
A
B
12/13/2021
第十一页，共十五页。
典型(diǎnxíng) 例题
例2 已知：如图，AC //BD，AC =BD，求证(qiúzhèng)：AD
//BC．
证明：请同学(tóng xué)们自己
C
写出证明过程．
A
12/13/2021
第十二页，共十五页。
B D
典型(diǎnxíng) 例题
追问在例2中，AC //BD，AC =BD，在AB上取两点E、F，AE =BF．请你判断DE、CF 有何关系(guān xì)？并说
明理由．
答： DE // CF 且DE =CF；
第十二章小结与复习 (xiǎojié)
12/13/2021
第一页，共十五页。
课件说明(shuōmíng)
• 全等三角形的概念是学习本章的基础，研究全等三
角形性质和判定(pàndìng)是对对应边之间、对应角之间的相
等关系方面进行的探究，是证明角平分线的性质和
判定的基础．全等三角形的性质和判定又是证明线
引导学生从知识间的内在联系及知识的推理依据(yījù)来
分析，全等形、全等三角形、角平分线，角平分线的性质和判定等，都体现了全等三角形知识的运用；同时，全等三角形知识也是证明线段相等和角相等的重要依据．
12/13/2021
第七页，共十五页。
体系建 (tǐxì) 构
问题3 结合本章知识结构图，思考以下问题：

八年级数学上册第十二章全等三角形小结与复习课件2_1-5

在△AGE和△AGC中，
∠AGE=∠AGC， AG=AG， ∠EAG=∠CAG， ∴ △AGE ≌ △AGC(ASA)， ∴ GE =GC.
E B
A
G
F
D
C
在△DGE和△DGC中，
EG=CG， ∠ EGD= ∠ CGD=90 °， DG=DG.
∴ △DGE ≌ △DGC(SAS).
∴ ∠DEG = ∠ DCG. ∵EF//BC, ∴ ∠FEC= ∠ECD， ∴ ∠DEG = ∠ FEC.
考点三全等三角形的性质与判定的综合应用
例3 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,CE⊥AD于点G,交AB于点
E,EF∥BC交AC于点F,
A
求证：∠DEC=∠FEC.
【分析】欲证∠DEC=∠FEC
E
G
F
B
由平行线的性质转化为证明∠DEC=∠DCE
D
C
只需要证明△DEG ≌ △DCG.
证明： ∵CE⊥AD, ∴ ∠AGE=∠AGC=90 °. ∵AD平分∠BAC,∴ ∠EAG=∠CAG，.
E B
A
G
F
D
C
方法总结
利用全等三角形证明角相等，首先要找到两个角所在的两个三角形，看它们全等的条件够不够；有时会用到等角转换，等角转换的途径很多，如：余角，补角的性质、平行线的性质等，必要时要想到添加辅助线.
针对训练
4.如图，OB⊥AB,OC⊥AC,垂足为B,C,OB=OC，
∠BAO =∠CAO吗？为什么？
解： ∠BAO=∠CAO，
B
理由：∵ OB⊥AB,OC⊥AC，
∴ ∠B=∠C=90°.
A
O
在Rt△ABO和Rt△ACO中，

八年级数学上册第十二章全等三角形小结与复习课件1-5

第十二章全等三角形小结与复习
要点梳理
一、全等三角形的性质
能够完全重合的两个图形叫全等图形，能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.
把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，
重合的边叫做对应边，
重合的角叫做对应角.
其中点A和点D，点B和点E ，点C和_ 点F _是对应顶点. AB和 DE ，BC和 EF ，AC和 DF 是对应边. ∠A和 ∠D ，∠B和 ∠E ， ∠C和 ∠F 是对应角.
边角边”或“SAS”).
用符号语言表达为：
在△ABC与△DEF中
A
D
AC=DF， ∠C=∠F， BC=EF，
CF
B
E
∴△ABC≌△DEF.（SAS）
图片库 https://Leabharlann ABCE
D F
性质：
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
A
D
B
CE
F
应用格式：
如图：∵△ABC≌△DEF，
∴AB=DE，BC=EF，AC=DF （全等三角形的对应边相等）， ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F （全等三角形的对应角相等）.
二、三角形全等的判定方法 1.两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 (可以简写成“

人教版八年级数学上册第十二章全等三角形复习课(共25张PPT)

【思维模式】在证明线段相等或角相等的题目中，通常通过证明这两条线段或角所在的三角形全等来得到线段相等或角相等，若这两条线段或角在不可能全等的两个三角形中，还可寻求题目中的已知条件或图形中的隐含条件通过等量代换来达到证明全等的目的．
例3：第一节数学课后，老师布置了一道课后练习：如图，已知在Rt△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，BO⊥AC于点O．点P，D分别在AO和BC上，PB＝ PD，DE⊥AC于点E．
O，请写出图中一组相等的线段______________．
5．如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x＝
_____．
20
AC＝BD或BC＝AD OD＝OC或OA＝OB．
考点3 等腰、等边三角形与全等的综合（考查频率：★★★☆☆）命题方向：（1）等腰直角三角形与全等三角形的综合问题；（2）等边三角形与全等的综合问题．
D．1cm
例1：如图，AD是等腰直角三角形ABC的底角的平分线，∠C＝ 90°，求证：AB＝AC＋CD．
【思维模式】（1）不管是过点D作AB的垂线也好，还是延长AC也好，实际上都是利用了角平分线的轴对称性构造的全等三角形，得出一些相等的线段或相等的角解决问题；（2）人教课本书后习题给出了角平分线的另一条性质，即图中 CD∶BD＝AC∶AB，这一结论在解决很多面积有关问题的时候，也能带来方便．
6．如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE ＝90°，D为AB边上一点．求证：BD＝AE．
考点4 角平分线的性质与判定（考查频率：★★★☆☆）命题方向：（1）直接考查角平分线基本图形能得到的一些基本结论；（2）角平分线与其它知识（如中位线、等腰、垂直平分线等）的综合（后面再列举）．

八年级数学上册 第十二章全等三角形小结与复习课件1-5

人教版 八年级数学上册第十二章：全等三角形复习课件(共15张PPT)

人教版八年级数学上册第12章 全等三角形 单元复习 课件

人教版 初中数学八年级上册第十二章12.2全等三角形性质与判定小结与复习 (共23张PPT)

八年级数学上册 第十二章 全等三角形小结与复习课件 (新版)新人教版

人教版八年级上册数学第十二章小结与复习课件ppt

人教版初中八年级数学上册第12章_全等三角形小结与复习ppt课件

新人教版八年级上数学第十二章小结与复习课件

人教版八年级数学上册 第十二章 全等三角形复习 课件(共23张PPT)

人教版初中八年级数学上册第十二章全等三角形小结与复习ppt课件

八年级数学上册 第十二章 全等三角形小结与复习教学课件

八年级数学上册 第十二章全等三角形小结与复习课件2_1-5

八年级数学上册 第十二章全等三角形小结与复习课件1-5

人教版八年级数学上册第十二章全等三角形复习课(共25张PPT)

八年级数学上册第十二章全等三角形小结与复习课件1-5

人教版八年级数学上册第十二章：全等三角形复习课件(共15张PPT)

人教版八年级数学上册第12章全等三角形单元复习课件

人教版初中数学八年级上册第十二章12.2全等三角形性质与判定小结与复习 (共23张PPT)

八年级数学上册第十二章全等三角形小结与复习课件 (新版)新人教版

人教版八年级数学上册第十二章全等三角形复习课件(共23张PPT)

八年级数学上册第十二章全等三角形小结与复习教学课件

八年级数学上册第十二章全等三角形小结与复习课件2_1-5

八年级数学上册第十二章全等三角形小结与复习课件1-5