2投影ppt课件
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第2章 投影
透视图有它的画图规则、方法，需要有专门的课 程介绍，画图难度大，我们仅作为了解内容。
平行投影法
且投 垂射 直线 于互 投相 影平 面行 且投 倾射 斜线 于互 投相 影平 面行 斜角投影法
直角（正）投影法
投
影
特
性
★投影大小与物体和投影面之间的距离无关。
★度量性较好,工程图样多数采用正投影法绘制。
★相互平行的直线，投影一定平行。 ▲线上点的投影，投影后一定位于线的投影上。 ▲点分线段之比，投影后保持不便。 ■平面投影后一般为原图形的类似形。
第二章 投影
1、投影的基本知识
2、投影与视图 3、基本立体的造型方法与投影 4、习题指导
2· 投影的基本知识 1
画透视图
中心投影法
投影方法 平行投影法
画斜轴测图 斜角投影法 直角投影法（正投影法）
画工程图样 及正轴测图
中心投影法
投射中心 投射线 物体 投影 投影面
物体位置改 变，投影大 小也改变
从可见面的轮廓画起，不可见的图线可以不画，X方向 与水平线成30度，Y方向与水平线成-30度。Z向垂直向上。
坐标面上的圆，根据尺寸找到中心位置，和坐标轴方向 半径上的点，明确长短轴的方向，然后徒手绘图，或根据四 新圆弧近似画出椭圆。 要熟练掌握正轴测图的绘图方法，将来也是我们的一个 考核方向。对于我们读图很有帮助。
【最新】北师大版数学九年级上册《投影(二)》公开课课件.ppt
3.家庭作业：习题4.3
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021 11:46:28 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/112021/1/112021/1/11Jan-2111-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/112021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/112021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021 11:46:28 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/112021/1/112021/1/11Jan-2111-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/112021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/112021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
直线的投影2课件(共21张PPT)《土木工程制图与识图》
f
分析： 由于AB是正平线， CD是水
平线,故作AB的垂线将在V面 上反映直角，CD的垂线将在 H面上反映直角。
所以，所作公垂线EF只需 分别在H面垂直于cd, V面垂 直于a′b′即可。
f
c
[例]已知直线AB、CD的投影，求AB、CD的公垂线EF。
分析：
由于AB为铅垂线，EF垂直于
AB，则EF为水平线；再由EF垂 f ′
b'
点，用对角线辅助确定D点的
水平投影。
k'
作图步骤：
（1）连接a′c′和d′b′，得交点
k′。
c'
d'
（2）连接ac，求出K点的水平
a
投影k。
（3）延长bk与过d′的竖直投影 b
连线相交得d点。
（4）连接ad、cd，完成四边形
k
ABCD的H面投影。
c
d
3. 两直线交叉
既交不叉平两行直也线不的相同交面的投两影直可线能称表为现交为叉互相直相交线平，。行但，交但点不连可线 能不所全有部的垂同直面于投相影应都投互影相轴平。行。
2.3.2两直线的相对位置关系
平行
两直线的 相对位置
相交
一般相交 垂直相交
交叉 平行(BF与LH)
一般交叉 垂直交叉
HG
相交(AB与 AC)
F
分析： 由于AB是正平线， CD是水
平线,故作AB的垂线将在V面 上反映直角，CD的垂线将在 H面上反映直角。
所以，所作公垂线EF只需 分别在H面垂直于cd, V面垂 直于a′b′即可。
f
c
[例]已知直线AB、CD的投影，求AB、CD的公垂线EF。
分析：
由于AB为铅垂线，EF垂直于
AB，则EF为水平线；再由EF垂 f ′
b'
点，用对角线辅助确定D点的
水平投影。
k'
作图步骤：
（1）连接a′c′和d′b′，得交点
k′。
c'
d'
（2）连接ac，求出K点的水平
a
投影k。
（3）延长bk与过d′的竖直投影 b
连线相交得d点。
（4）连接ad、cd，完成四边形
k
ABCD的H面投影。
c
d
3. 两直线交叉
既交不叉平两行直也线不的相同交面的投两影直可线能称表为现交为叉互相直相交线平，。行但，交但点不连可线 能不所全有部的垂同直面于投相影应都投互影相轴平。行。
2.3.2两直线的相对位置关系
平行
两直线的 相对位置
相交
一般相交 垂直相交
交叉 平行(BF与LH)
一般交叉 垂直交叉
HG
相交(AB与 AC)
F
大学课程工程图学基础第2章-2：平面的投影课件
7. 求线段EF与由两相交线段AB、AC确定的平面的交点，并判断可见性。
注： .线与面相交转化为两个面相交 .点 A 为△ABC与△AEF的共有点 .利用辅助面PV求两△的另一共有点L .取 PV∥a′f′ 即 1 2∥AF .点 K 为所求
8. 求线段 EF 与三角形ABC的交点，并判断可见性。
7. 已知平面上一点K的一个投影，作出此平面的第三投影及点K的其他两个投影。
* 8. 在已知平面内作一点D,使其距H面15，距W面25。
9. 作图说明点A、B、C、D是否在同一平面内。 否。 因点A、C连线与B、D连线未相交于一点。
10. 已知线段AB、CD与点K共面，AB∥CD，求作c′d′。
注：点1属于AC 点2属于BC 点3属于EF 点4属于AC 点5属于EF 点 K 为所求
9. 求作三角形ABC与矩形DEFG相交的交线，并判断可见性。 注：mn∥ab
10. 求作三角形ABC与三角形DEF相交的交线，并判断可见性。
* 11. 求作三角形ABC与三角形DEF相交的交线，并判断可见性。
2.3 平面的投影
1. 已知平面的两个投影，求作第三投影。
2. 已知平面的两个投影，求作第三投影。
3. 已知平面的两个投影，求作第三投影。
4. 已知平面的两个投影，求作第三投影。
5. 已知平面上一点K的一个投影，求作此平面的第三投影及点K的其他两个投影。
数学：29.1《投影》(第2课时)课件(人教新课标九年级下)
1
复习：
太阳光线是平行光线。
A1
同一时刻旗杆和人 在太阳下的影子
旗 杆
A
人
B
C
B1
C1
2
利用△ABC∽△A1B1C1
想一想：
你会画出在路灯下树 和人的影子吗？
路 灯 光 可 以 看 成 点 束 光 线
3
A1
A
路 灯 杆
B
C B1
C1
不相似
△ABC与△A1B1C1相似吗？
想一想：
你会画出在路灯 下树和人的影子吗？ A1
D
A
D A D1 A1 (1) B C1 B1 C D A B D2 A2 (2) B2 C2 D3C3) A3(B3) (3)
13
C
B
C
Q
当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的 形状、大小完全相同．
人们经常根据上述规律绘制图形
14
P110 例 画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影。 （1）正方体的一个面ABCD平行于投影面P； （2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P,上底面 ADEF垂直于投影面P.
A1
A
路 灯 杆
C
B C1
B1
CA与C1A1所在的直线相交于一点
即路灯的位置 6
想一想：
已知在路灯下树和 人的影子，你能找出 灯的具体位置吗？
复习：
太阳光线是平行光线。
A1
同一时刻旗杆和人 在太阳下的影子
旗 杆
A
人
B
C
B1
C1
2
利用△ABC∽△A1B1C1
想一想：
你会画出在路灯下树 和人的影子吗？
路 灯 光 可 以 看 成 点 束 光 线
3
A1
A
路 灯 杆
B
C B1
C1
不相似
△ABC与△A1B1C1相似吗？
想一想：
你会画出在路灯 下树和人的影子吗？ A1
D
A
D A D1 A1 (1) B C1 B1 C D A B D2 A2 (2) B2 C2 D3C3) A3(B3) (3)
13
C
B
C
Q
当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的 形状、大小完全相同．
人们经常根据上述规律绘制图形
14
P110 例 画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影。 （1）正方体的一个面ABCD平行于投影面P； （2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P,上底面 ADEF垂直于投影面P.
A1
A
路 灯 杆
C
B C1
B1
CA与C1A1所在的直线相交于一点
即路灯的位置 6
想一想：
已知在路灯下树和 人的影子，你能找出 灯的具体位置吗？
北师大版九年级上册数学《投影》投影与视图PPT教学课件(第2课时)
5.1 投影 第2课时
学习目标
1.了解平行投影以及正投影的含义.（重点） 2.了解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的特点. （重点） 3.会利用平行投影的性质进行相关计算.（难点）
情景导入
你知道物体与影子有什么关系吗？
物体在日光的照射下，会在地面处形成影子。
获取新知
观察下列图片,你认为太阳光线有什么特征？
时，其影子刚好不落在墙上？
（1）
（3）在（2）的情形下，如果测得甲、乙木杆 的影子长分别为1.24 m和1 m，那么你能求出 甲木杆的高度吗？
解:（1）如图（2），连接DD′，过点E作DD′的平行 线，交AD′所在的直线于点E′.BE′就是乙木杆的影子.
（2）如图（3），平移由乙木杆、乙木杆的影子和
投影的概念与 中心投影
中心投影
概念：点光源的光线形成的投影
变化规律：垂直于地面的物体离点光源距离 近时，影子短，离光源远时影子长
作图
寻找光源 已知光源出作投影
太阳光
因为太阳离我们非常遥远，所以太阳光线可以看成平行光线，像 这样的光线所形成的投影称为平行投影 ( parallel projection ).
图4-4（1）（2）表示的都是平行投影，其中图4-4（2）中 的平行光线与投影面垂直，这种投影称为正投影 （orthographic projection）
2.通过观察、想象,能根据灯光来辨别物体的影子,初步进行中心 投影条件下物体与其投影之间的相互转化.（难点）
学习目标
1.了解平行投影以及正投影的含义.（重点） 2.了解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的特点. （重点） 3.会利用平行投影的性质进行相关计算.（难点）
情景导入
你知道物体与影子有什么关系吗？
物体在日光的照射下，会在地面处形成影子。
获取新知
观察下列图片,你认为太阳光线有什么特征？
时，其影子刚好不落在墙上？
（1）
（3）在（2）的情形下，如果测得甲、乙木杆 的影子长分别为1.24 m和1 m，那么你能求出 甲木杆的高度吗？
解:（1）如图（2），连接DD′，过点E作DD′的平行 线，交AD′所在的直线于点E′.BE′就是乙木杆的影子.
（2）如图（3），平移由乙木杆、乙木杆的影子和
投影的概念与 中心投影
中心投影
概念：点光源的光线形成的投影
变化规律：垂直于地面的物体离点光源距离 近时，影子短，离光源远时影子长
作图
寻找光源 已知光源出作投影
太阳光
因为太阳离我们非常遥远，所以太阳光线可以看成平行光线，像 这样的光线所形成的投影称为平行投影 ( parallel projection ).
图4-4（1）（2）表示的都是平行投影，其中图4-4（2）中 的平行光线与投影面垂直，这种投影称为正投影 （orthographic projection）
2.通过观察、想象,能根据灯光来辨别物体的影子,初步进行中心 投影条件下物体与其投影之间的相互转化.（难点）
2-投影的基本知识及点的投影
三 面 投 影 体 系 的 展 开
点的三面投影的规律
点
的
Hale Waihona Puke Baidu
投
影
的
点的三面投影的表示方法
画
法
各种位置的点及点的相对位置
1. 点的三维坐标的含义及应用 2. 各种位置的点的坐标 3. 点的相对位置
空 间 点 的 坐 标 的 意 义
点 的 坐 标 的 意 义 及 应 用
各种位置的点的投影
两重影点的投影
台阶透视投影
门 洞、 雨 棚 的 阴 影
2~2 点的投影
一、点在三面投影体系第一角中的投影 的形成及规律 1. 三面投体系的组成及三面投影体系的 第一角 2. 点在三面投影体系第一角中的投影的 形成、表示方法及规律
三 面
投影面 投 投影轴 影 正方向 体
系 及 其 第 一 角
点 的 投 影 的 形 成
2~1 投影的基本知识
一、投影的概念及分类 1. 举例说明投影的形成所必须具备的三个条件
2. 投影的分类
投影的形成及分类
二、园林工程中常见的投影图 1. 正投影图 2. 轴测投影图 3. 透视投影图 4. 建筑阴影图
杯型基础的正投影
杯型 基础 的轴 测投
影
杯 型 基 础 的 透 视 投 影
两 空 间 点 的 投 影
例 题
二投影基础PPT课件
(1) a'a⊥OX
(2) a'a"⊥OZ
(3) aax=a"az
Yw
Z
V
a'
YH 45°辅助线
X
A
O
a
H
W
a"
Y
例2 ：已知A、B两点的两面投影，求作第三投影。
b" a
二、点的坐标
X=Aa"--长 A点到W面的距离
Y=Aa'--宽 A点到V面的距离 a'
Z=Aa --高 A点到H面的距离
Z
V
X
射
A
B
C
方 向
b
a
AA B
B投
射
方
C
向
b
ac
c
a(b)
a
b
（1）显实性 A
B
B
A
投 射
方
C
向
（2）积聚性
a
b
b
c
a
（3）类似性
四、三面投影体系
不同的物体具有相同的投影图
三投影面体系的建立：
V面：正立的投影面； V H面：水平的投影面； W面：侧立的投影面； X轴——代表长度方向； Y轴——代表宽度方向； Z轴——代表高度方向；
（2）正平线
V
c'
直线的投影2课件.ppt
第一步：根据点的投影规律，分别画出点A、 点B 在H面上的投影a、b，如图所示：
直线的投影特性（一）
第二步：连接点A、点B在H面上的投影 a、b, ab即为直线AB在H面上的投影。
如图：
直线的投影特性（二）
2、投影面平行线的投影特性
知识回顾：投影面平行线与H面、V面、W面 的位置关系？ 水平线与H面、V面、W面的位置关系？ 正平线与H面、V面、W面的位置关系？ 侧平线与 H面、V面、W面的位置关系？
这就是水平线的投影特性。
直线的投影特性（二）
作图举例： 例：如图，已知水平线AB的H面投影和W面
投影，求其V面投影。
直线的投影特性（二）
第一步：用点的投影规律作出点A、点 Ｂ的Ｖ面投影a′、b′，如图所示。
直线的投影特性（二）
第二步：连接a′、b′ ， a′b′即为直线ＡＢ 在Ｖ面上的投影,如图所示。
直线的投影特性（一）
师生讨论结论：
一般位置直线的投影具有如下规律： 1、三个投影的长度与直线的实际长度
都不相等。 2、三个投影与三条投影轴（X轴、Y轴、
Z轴）都倾斜。 这就是一般位置直线的投影特性。
直线的投影特性（一）
举例应用 例：已知直线AB的V面投影和W面
投影，试求其H面投影。
直线的投影特性（一）
直线的投影来自百度文库性（一）
看图回答问题： 1、直线AB的三面投影分别是什么？直线CD的三面投影分别 是什么？ 答案：ab a′b′,a″b″ cd c′d′,c″d″ 2、它们与投影轴（X轴、Y轴、Z轴）的位置关系（倾斜、平 行、垂直）怎样？ 答案：它们与X轴、Y轴、Z轴都倾斜。 3、 ab a′b′,a″b″与AB的长度相等吗？ cd c′d′,c″d″与CD 的长度相等吗？
直线的投影特性（一）
第二步：连接点A、点B在H面上的投影 a、b, ab即为直线AB在H面上的投影。
如图：
直线的投影特性（二）
2、投影面平行线的投影特性
知识回顾：投影面平行线与H面、V面、W面 的位置关系？ 水平线与H面、V面、W面的位置关系？ 正平线与H面、V面、W面的位置关系？ 侧平线与 H面、V面、W面的位置关系？
这就是水平线的投影特性。
直线的投影特性（二）
作图举例： 例：如图，已知水平线AB的H面投影和W面
投影，求其V面投影。
直线的投影特性（二）
第一步：用点的投影规律作出点A、点 Ｂ的Ｖ面投影a′、b′，如图所示。
直线的投影特性（二）
第二步：连接a′、b′ ， a′b′即为直线ＡＢ 在Ｖ面上的投影,如图所示。
直线的投影特性（一）
师生讨论结论：
一般位置直线的投影具有如下规律： 1、三个投影的长度与直线的实际长度
都不相等。 2、三个投影与三条投影轴（X轴、Y轴、
Z轴）都倾斜。 这就是一般位置直线的投影特性。
直线的投影特性（一）
举例应用 例：已知直线AB的V面投影和W面
投影，试求其H面投影。
直线的投影特性（一）
直线的投影来自百度文库性（一）
看图回答问题： 1、直线AB的三面投影分别是什么？直线CD的三面投影分别 是什么？ 答案：ab a′b′,a″b″ cd c′d′,c″d″ 2、它们与投影轴（X轴、Y轴、Z轴）的位置关系（倾斜、平 行、垂直）怎样？ 答案：它们与X轴、Y轴、Z轴都倾斜。 3、 ab a′b′,a″b″与AB的长度相等吗？ cd c′d′,c″d″与CD 的长度相等吗？
2投影的基本知识教程
左遮右
Z
b ( c )
c
b
O
YW
c b
YH
2.4.2 直线的投影
➢ 2.4.2.1 投影面垂直线 ➢ 2.4.2.2 投影面平行线 ➢ 2.4.2.3 一般位置直线 ➢ 2.4.2.4 直线上的点 ➢ 2.4.2.5 两直线的相对位置
2.4.2.1 投影面垂直线
垂直于一个投影面，平行于另外两个投影面
k W
X
O
YW
a
b
k
H
b
Y
YH
定比性
若点将直线分为两段，则两段的实长
之比等于其投影长度之比。
AK:KB = ak:kb = a k : k b = a k : k b
【例2-4】已知AB上一点C的H面投影c，求V面投影c′。
a
c1
c
b1
定比性
b
X
O
a
c
b
【例2-5】判断点K是否在侧平线AB上。
a
Z
Z
V
c(d)
D
d
c(d)
d
C
W
X
O
c X
d
O
d
H
c
投影特性
Y
倾角
TL c
V —— 积聚为Baidu Nhomakorabea点
25.1 投影(2)沪科版数学九年级下册课件
25.1 投影（第2课时）
1.物体正投影的含义 2.正投影的性质
阅读课本75-78页内容，思考下列问题：
1.什么是正投影？ 2.线段、平面图形、几何体的正投影有什么
规律? 3.正投影有哪些性质？
1.正投影
在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影 就称为正投影。
平行投影 正投影
平行投影 斜投影
总结：
1.什么是正投影？ 2.线段、平面图形、几何体的正投影。
的投影的大小关系为AB__=___A1B1；
（2）当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，线段与它
的投影的大小关系为AB__>____A2B2; （3）当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个_点__A__3_(B__3)
线段正投影规律： 平行长不变，倾斜长缩短，垂直成一点
如图，把一块正方形硬纸板P（例如正方形ABCD）
（3）当纸板P垂直于投影面Q时，P的正投影成为___一__条__线__段______．
平面图形正投影的规律：平行形不变，倾斜形改变，垂直成线段
如图，长方体ABCD-A1B1C1D1在投影面H的正投影
是什么图形？
D1
C
A1
B11 一般地，一个几何体
在一个平面上的正投
影是一个平面图形
D
C
A
B
Байду номын сангаас
1.物体正投影的含义 2.正投影的性质
阅读课本75-78页内容，思考下列问题：
1.什么是正投影？ 2.线段、平面图形、几何体的正投影有什么
规律? 3.正投影有哪些性质？
1.正投影
在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影 就称为正投影。
平行投影 正投影
平行投影 斜投影
总结：
1.什么是正投影？ 2.线段、平面图形、几何体的正投影。
的投影的大小关系为AB__=___A1B1；
（2）当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，线段与它
的投影的大小关系为AB__>____A2B2; （3）当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个_点__A__3_(B__3)
线段正投影规律： 平行长不变，倾斜长缩短，垂直成一点
如图，把一块正方形硬纸板P（例如正方形ABCD）
（3）当纸板P垂直于投影面Q时，P的正投影成为___一__条__线__段______．
平面图形正投影的规律：平行形不变，倾斜形改变，垂直成线段
如图，长方体ABCD-A1B1C1D1在投影面H的正投影
是什么图形？
D1
C
A1
B11 一般地，一个几何体
在一个平面上的正投
影是一个平面图形
D
C
A
B
Байду номын сангаас
2- 投影和视图
b
23
辅助棱线法求棱锥表面一点的投影
24
平面体的视图特征——总结
平面体的视图是平面立体的各个表面的投 影的集合，即由直线围成的封闭图形 。 视图上每一个封闭的线框都代表物体上的 一个面，而相邻线框所代表的面必不在一 个平面上。
25
2.曲面体的视图
母线绕一固定轴作回转运动形成曲面体
26
2.曲面体（圆柱）的视图
13
(二)直线的三面投影
1. 直线的三面投影； 2. 直线的性质、投影特点：
√特殊位置直线 一般位置直线
平行线：正平线、水平线、侧 平线化工制图附件\投影面平行线.ppt 垂直线：正垂线、铅垂线、侧垂 线化工制图附件\投影面垂直线.ppt
化工制图附件\直线与平面的夹角.JPG
3.直线与投影面的夹角(倾角) 4.直线与点的相对位置判断 √5.两条直线关系：平行、相交、交叉
√特殊位置平面 一般位置平面
投影面的垂直面：正垂面、铅垂 面、侧垂面化工制图附件\投影面垂直面.ppt
化工制图附件\一般位置平面.ppt
3. 点、线、面的关系
17
18
四 基本形体的视图
常见的基本立体 平面立体 曲面立体
19
四 基本形体的视图
(一) 基本形体的投影方法：构成该形体的所有表 面的投影的集合（总和） 1.平面体（如棱柱、棱锥）的视图 平面立体侧表面的交线称为棱线 平面立体所有棱线互相平行，称为棱柱。 平面立体所有棱线交于一点，称为棱锥。
23
辅助棱线法求棱锥表面一点的投影
24
平面体的视图特征——总结
平面体的视图是平面立体的各个表面的投 影的集合，即由直线围成的封闭图形 。 视图上每一个封闭的线框都代表物体上的 一个面，而相邻线框所代表的面必不在一 个平面上。
25
2.曲面体的视图
母线绕一固定轴作回转运动形成曲面体
26
2.曲面体（圆柱）的视图
13
(二)直线的三面投影
1. 直线的三面投影； 2. 直线的性质、投影特点：
√特殊位置直线 一般位置直线
平行线：正平线、水平线、侧 平线化工制图附件\投影面平行线.ppt 垂直线：正垂线、铅垂线、侧垂 线化工制图附件\投影面垂直线.ppt
化工制图附件\直线与平面的夹角.JPG
3.直线与投影面的夹角(倾角) 4.直线与点的相对位置判断 √5.两条直线关系：平行、相交、交叉
√特殊位置平面 一般位置平面
投影面的垂直面：正垂面、铅垂 面、侧垂面化工制图附件\投影面垂直面.ppt
化工制图附件\一般位置平面.ppt
3. 点、线、面的关系
17
18
四 基本形体的视图
常见的基本立体 平面立体 曲面立体
19
四 基本形体的视图
(一) 基本形体的投影方法：构成该形体的所有表 面的投影的集合（总和） 1.平面体（如棱柱、棱锥）的视图 平面立体侧表面的交线称为棱线 平面立体所有棱线互相平行，称为棱柱。 平面立体所有棱线交于一点，称为棱锥。
9-2 投影定理
d (x, M ) = x − y .
(3)
由下确界定义, 证明 令 δ = d ( x, M ) ,由下确界定义,存在 ,n=1,2,3,…,使得 yn ∈M ,n=1,2,3,…,使得
δ n = x − yn → δ ( n → ∞ )
令 vn = yn − x ,则 vn = δ n ,且
vn + vm
线性空间, 的两个子空间 子空间, 设 X 线性空间, Y和 Z 是 X 的两个子空间, 如果对每个 x ∈ X ,存在唯一的 y ∈ Y 和 z ∈ Z, 的直接和, 使 x = y + z ,则称 X 是 Y 和 Z 的直接和,记为 的一对互补子空间 子空间. X =Y +Z ,其中 Y 和 Z 称为 X 的一对互补子空间. 的代数补子空间. 或 称为 的代数补子空间 Z (或 Y )称为 Y ( Z )的代数补子空间
2 ≤ −(2δ ) 2 + 2(δ n2 + δ m )
中柯西点列, 有(4)式可知, { yn }是 M 中柯西点列,但 M 按 (4)式可知, 式可知 内积导出的距离完备, 内积导出的距离完备, 因而存在 y ∈ M ,使 距离完备
yn → y ( n → ∞ ) ,因 y ∈ M ,故 x − y ≥ δ ,但
d ( x, M ) = inf x − y
y∈M
数学：29.1《投影》(第2课时)课件(人教新课标九年级下)
D
A D A D1 A1 (1) B C1 B1 C D A B D2 A2 (2) B2 C B
C
C2
D3C3) A3(B3) (3)
13
Q
当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的 形状、大小完全相同．
人们经常根据上述规律绘制图形
14
P110 例 画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影。 （1）正方体的一个面ABCD平行于投影面P； （2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P,上底面 ADEF垂直于投影面P.
点A3(B3) （3）当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个________
11
P110 如图，把一块正方形硬纸板P（例如正方形ABCD）放 在三个不同的位置： （1）纸板平行于投影面； （2）纸板倾斜于投影面； （3）纸板垂直于投影面。 三种情况的正投影各是什么形状？
D
A D A D* A* Q (1) (2) B C* B* C D A B D* A* B* C B
1
复习：
太阳光线是平行光线。
A1
同一时刻旗杆和人 在太阳下的影子
旗 杆
A
人
B C B1 C1
2
利用△ABC∽△A1B1C1
想一想：
你会画出在路灯下树 和人的影子吗？
路 灯 光 可 以 看 成 点 束 光 线
5.1 投影(2)ppt课件
某校墙边有甲乙两根木杆.
某一时刻甲木杆在阳光下的影子
如图所示, 你能画出此 时乙木杆的 影子吗?
1、作直线DD’,
D
E
A
B
2、过E作DD’的 平行线，交AD’ 所在的直线于点 E’ .
甲
D’
乙
E’
BE’就是乙杆的 影子。
当乙杆 移动到什 么位置时, 其影子刚 好不落在 墙上? 直到其影子的 顶端抵达墙角 为止。 甲 乙
在你所画的图形中有相似三角形吗?为什么 ?
△ADD’∽△BEE’
D E
A
甲
D’
B
乙
E’
你想过吗？
1、贝贝和他爸爸在阳光下的沙滩上漫步 ,他 不想让爸爸看到他的影子 , 那么你能画出贝贝的 大致活动范围吗?(用线段表示其影子)
M
N
只要贝贝的影子与爸爸的影子重合,爸 爸就看不到他的影子. 所以,贝贝的大致活动范围是线段在MN的长 度之内.
3
4
1
4
3
2
在某天上午三个不同的时刻 , 同一棵树 的影子长度不同 ,请你将它们按拍摄的先后 顺序进行排列,并说明你的理由.
顺序为：3 → 2 → 1 在一天中，影子长短的变化规律是“长
短
长”
在同一时刻,大树和小树的影子与它们的 高度之间有什么关系?与同伴进行交流.
2-2 投影与视图-三视图的基本原理
§2-2 三视图的基本原理
一、三视图的形成
建立三面投影体系
设立三个相互垂直的投影面:正面V、侧面W、水平面H，交线记作XYZ，原点记作O
§2-2 三视图的基本原理
一、三视图的形成
物体放入并向三个投影面投影
主视 图
§2-2
俯视 图 三视图的基本原理
左视 图
一、三视图的形成
三视图的展开
三视图的展开方式
§2-2 三视图的基本原理
一、三视图的形成 二、三视图之间的投影关系 三、三视图反映物体的位置关系 四、视图中图线及线框的含义
一、三视图的形成
两个结构不同的物体具有相同的视图，因此无法通过视图辨别
物体的一个视图不能表达物体全貌 ，要表示出某个物体 的全部面貌，就必须从不同的方向进行投射画出它的几个 视图
1.视图中粗实线(或虚线)的含义
（1）物体上垂直于投影面 的平面或曲面（积聚性面） 的投影。 （2）面面交线的投影。 （3）物体上曲面转向轮廓 线的投影。
注意：视图中的点画线，不是投影线， 一般表示物体的中心线和图形的对称 线 §2-2 三视图的基本原理
转向轮廓线（简称转向线）
转向线：有一些光线 与曲面相切，这些光 线与曲面有切点，所 有切点的连线就是转 向线
相邻的两个线框则表示物体上相交的两个面或不同位置 的两个面的投影。
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平行光线
太阳光线
光与影子
太阳光可以看成平行光线。
平行投影：
有时光线是一组互相平行的射线， 例如太阳光或探照灯光的一束光 中的光线，由平行光线形成的投 影是平行投影．
灯光可以看成点束光线。
中心投影：
手电筒、路灯和台灯的光线看成 是从一点（点光源）出的，像这 样的光线所形成的投影叫做中心 投影。
想一想：
（3） 一个人离开灯光的过程中人的影长（ ） 不变 B、变短 C、变长 D、不确定
（4） 同一灯光下两个物体的影子可以是（ ） 同一方向 B、不同方向 C、相反方向 D、以上都是可能
（1）将一个三角形放在太阳光下，
它所形成的投影是
，也可能是
；
（2）平行投影中的光线是（ ） A、平行的 B、聚成一点的 C、不平行的 D、向四面八方发散的
.-.
你知道物体与影子有什么关系吗？
物体在日光或灯光的照射下，会在地面、 墙壁等处形成影子，可见影子与物体的形状有 密切的关系．
物体和它的影子如此密切，在数学中影子 是物体的什么呢?
一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子 叫做物体的投影（projection）
照射光线叫做投影线 投影所在的平面叫做投影面．
（3）两个不同长度的的物体在同一时刻同一地 点的太阳光下得到的投影是（ ） A、相等 B、长的较长 C、短的较长 D、不能确定
（4） 在同一时刻，两根长度不等的竿子置于阳光 之下，但它们的影长相等，那么这根竿子的 相对位置是（ ）
A、两根都垂直于地面 B、两根平行斜插在地上 C、两根竿子不平行 D、一根倒在地上
（3）在一个晴朗的好天气里，小颖在向正北方向走路时，
发现自己的身影向左偏，你知道小颖当时所处的时
间是
(A)上午．
(B)中午．
(C)下午．
(D)无法确定．
（4）下列图中是太阳光下形成的影子是（ ）
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
（1） 中心投影形成的影子和原物体比较起来变 ______（大、小）
（2） 同一灯光下两个物体的影子可以是（ ） Ａ、同一方向 B、不同方向 C、相反方向 D、以上都是可能
A
B
线段AB即为旗杆的影子
例2：确定图中路灯灯泡所在的位置.
O
怎样确定一个点？
解：过一根木杆的顶端作一条直线， 再过另一根木杆的顶端作一条直线， 两直线交于一点O.点O就是路灯灯泡 所在的位置.
例3: 同一时刻，两根木棒的影子如图，
请画出图中另一根木棒的影子。
例4：与一盏路灯相对,有一玻璃幕墙,幕墙前面的地面
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PPT课件：./kejian/ 数学课件：./kejian/shuxue/ 美术课件：./kejian/meishu/ 物理课件：./kejian/wuli/ 生物课件：./kejian/shengwu/ 历史课件：./kejian/lishi/
谢谢大家
再 谢见 谢
再见
2、同样的实验在手电筒下再做一次试试。
平行投影与中心投影的区别与联系
平行投影 中心投影
区别
光线
物体与投影面
联系
平行时的投影
平行的投射 线
从一点出发 的投射线
全等 放大(位似变换)
都是物体在光线 的照射下，在某 个平面内形成的 影子。(即都是投
影)
（1）地面上直立一根标杆AB如图，杆长为2cm。 ①当阳光垂直照射地面时，标杆在地面上的投影是什么图形？
你会画出在路灯下树 和人的影子吗？
A
B
C B1
A1 C1
路
灯
光
可
路 灯 杆
以 看 成 点
束
光
线
△ABC与△A1B1C1相似吗？
不相似
想一想：
你会画出在路灯 下树和人的影子吗？
A
A1
路 灯 杆
B
C
B1
路 灯 光 可 以 看 成 点 束 光 线
C1
△ABC与△A1B1C1相似吗？
不相似
练习
北
西
东
南
wk.baidu.com
（2）
②当阳光与地面的倾斜角为60°时，标杆在地面上的投影是什 么图形？并画出投影示意图；
（2）地面上直立一根标杆AB如图，杆长为1cm,左上方有一小 灯泡作出标杆的影子,如果标杆向右移动影子会如何变化?
（3）两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影.请在 图中画出形成投影的光线.它们是平行投影还是中心 投影？并说明理由。
投影线
投影
投影面
活动一：日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪
器,它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷 上时，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移， 晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显 示时刻．
PPT模板：./moban/ PPT背景：./beijing/ PPT下载：./xiazai/ 资料下载：./ziliao/ 试卷下载：./shiti/ PPT论坛：www.1ppt.cn 语文课件：./kejian/yuwen/ 英语课件：./kejian/yingyu/ 科学课件：./kejian/kexue/ 化学课件：./kejian/huaxue/ 地理课件：./kejian/dili/
如图(1),中间是一盏路灯,周围有一圈栏杆,图(2)是其 两幅俯视图(图中只画出了部分情形),其中一幅是白天阳 光下的俯视图,另一幅是这盏路灯下的俯视图.你认为哪 个是其白天的俯视图?哪个是其晚上的俯视图?
(2) (1)
A
B C
1.一天晚饭后，姐姐小丽 带着弟弟小刚出去散步， 经过一盏路灯时，小刚 突然高兴地对姐姐说： “我踩到你的‘脑袋’ 了”。你能确定小刚此 时所站的位置吗？
例如，物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平 行投影．日影的方向可以反映时间，
我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的．
思考：还有其他光线的投影吗？
皮影戏是利用灯光的照射，把影子的影态反映在银幕 （投影面）上的表演艺术．
灯照 光射
物 体
投 影 面
影 子
灯 光与太 阳光线 有什么 不同？
⑵有人说，在同一路灯下，如果甲物体比乙物 体的影子长，那么就说明甲物体比乙物体高. 你认为这种说法正确吗？
太阳光与影子
C
D
A
C′ B
D′
下图是两棵小树在同一时刻的影子.请你在 图中画出形成树影的光线.它们是太阳的光线下 形成的还是灯光下形成的?画出同一时刻旗杆的 影子,并与同伴交流这样做的理由.
手电筒、路灯和台灯的光线可以看 成是从一点出发的.
由同一点（点光源）发出的光线 形成的投影叫做中心投影．
例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影．
思考:平行投影和中心投影有什么区别和联系呢?
1、以小组为单位，观察在太阳光线下，木杆 和三角形纸板在地面的投影。 不断改变木杆和三角形纸板的位置， 1）、什么时候木杆的影子成为一点，三角形 纸板的影子是一条线段？ 2）、当木杆的影子与木杆长度相等时，你发 现木杆在什么位置？ 3）、三角形纸板在什么位置时，它的影子恰 好与三角形纸板成为全等图形？还有其他情况 吗？
F DE
2. 如果此时小刚的影子与 姐姐小丽的影子一样长， 你能在图中画出表示小 刚身高的线段吗？
请画出图中双胞胎姐妹在路灯下的影子．
小结：发光点、物体上的点及其影子上的对应点 在一 条直线上．
某公司的外墙壁贴的是反光玻璃，晚上两根木 棒的影子如图（短木棒的影子是玻璃反光形成的）， 请确定图中路灯灯泡所在的位置.
应用举例:
例1:（1）下图是两棵小树在同一时刻的影子. 请你在图中画出形成树影的光线.
它们是太 阳的光线还是 灯光的光线?
它们是发散光它线们不是平行光 线
它们是灯光的光线！
议一议 5
“挑战”自我
• (2)下图是两棵小树在同一时刻的影子.请你在图中画出形成树 影的光线.它们是太阳的光线下形成的还是灯光下形成的?画出 同一时刻旗杆的影子,并与同伴交流这样做的理由.
上有一盆花和一棵树.晚上,幕墙反射路灯灯光形成了那 盆花的影子,树影是路灯灯光形成的。你能确定此时路 灯光源的位置吗？
P
例5：贝贝和他爸爸在阳光下的沙滩上漫步，他不想让爸
爸看到他的影子，那么你能画出贝贝的大致活动的范围吗？
只要贝贝 的影子与他 爸爸的影子 完全重叠他 爸就看不见 他的影子了！
A
B
贝贝大致活动范围：线段AB
练习
把下列物体与它们的投影用线连接起来：
探究一
观察下列图片,你认为太阳光线有什么特征？
太阳离我们非常遥远，太阳光线可以看成 平行光线，像这样的由平行的投射线（如太阳 光线）所形成的投影叫做平行投影。
有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的 一束光中的光线。由平行光线形成的投影是平行投影。
（3）小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中
他发现在地上双杠的两横杠的影子 ( )
(A)相交．
(B)平行．
(C)垂直．
(D)无法确定．
（4）身高相同的小明和小华站在灯光下的不同位置，
如果小明离灯较远，那么小明的投影比小华的
投影
.
（1）
（2）如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图， 试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是
在下列各图中，两根木棒的影子是在同一时刻、 一盏灯下形成的中心投影吗？
在下列各图中，两根木棒的影子是在同一时刻、 一盏灯下形成的中心投影吗？
同一时刻，两根木棒的影子如图，请画出图中 另一根木棒的影子．
P
C
A
M
E BF D
N
Q
灯光与影子
议一议 下面两幅图分别是两棵小树在同一时刻的影
子.你能判断出哪幅图是灯光下形成的，哪幅图 是太阳光下形成的吗？
灯光与影子
⑴如果两棵小树的影子方向相同，能判断它们是平行 投影吗？与同伴进行交流．
⑵如果两棵小树的影子方向相反，能判断它们是中心 投影吗？与同伴进行交流．
⑶如果两棵小树的影子方向相同，且树高与影长不成 比例，能判断它们是中心投影吗？与同伴进行交流．
灯光与影子
⑴小东在一路灯下行走，他的影长怎样变化？ 小东在阳光照耀的道路上行走，他的影长怎 样变化？
太阳光线
光与影子
太阳光可以看成平行光线。
平行投影：
有时光线是一组互相平行的射线， 例如太阳光或探照灯光的一束光 中的光线，由平行光线形成的投 影是平行投影．
灯光可以看成点束光线。
中心投影：
手电筒、路灯和台灯的光线看成 是从一点（点光源）出的，像这 样的光线所形成的投影叫做中心 投影。
想一想：
（3） 一个人离开灯光的过程中人的影长（ ） 不变 B、变短 C、变长 D、不确定
（4） 同一灯光下两个物体的影子可以是（ ） 同一方向 B、不同方向 C、相反方向 D、以上都是可能
（1）将一个三角形放在太阳光下，
它所形成的投影是
，也可能是
；
（2）平行投影中的光线是（ ） A、平行的 B、聚成一点的 C、不平行的 D、向四面八方发散的
.-.
你知道物体与影子有什么关系吗？
物体在日光或灯光的照射下，会在地面、 墙壁等处形成影子，可见影子与物体的形状有 密切的关系．
物体和它的影子如此密切，在数学中影子 是物体的什么呢?
一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子 叫做物体的投影（projection）
照射光线叫做投影线 投影所在的平面叫做投影面．
（3）两个不同长度的的物体在同一时刻同一地 点的太阳光下得到的投影是（ ） A、相等 B、长的较长 C、短的较长 D、不能确定
（4） 在同一时刻，两根长度不等的竿子置于阳光 之下，但它们的影长相等，那么这根竿子的 相对位置是（ ）
A、两根都垂直于地面 B、两根平行斜插在地上 C、两根竿子不平行 D、一根倒在地上
（3）在一个晴朗的好天气里，小颖在向正北方向走路时，
发现自己的身影向左偏，你知道小颖当时所处的时
间是
(A)上午．
(B)中午．
(C)下午．
(D)无法确定．
（4）下列图中是太阳光下形成的影子是（ ）
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
（1） 中心投影形成的影子和原物体比较起来变 ______（大、小）
（2） 同一灯光下两个物体的影子可以是（ ） Ａ、同一方向 B、不同方向 C、相反方向 D、以上都是可能
A
B
线段AB即为旗杆的影子
例2：确定图中路灯灯泡所在的位置.
O
怎样确定一个点？
解：过一根木杆的顶端作一条直线， 再过另一根木杆的顶端作一条直线， 两直线交于一点O.点O就是路灯灯泡 所在的位置.
例3: 同一时刻，两根木棒的影子如图，
请画出图中另一根木棒的影子。
例4：与一盏路灯相对,有一玻璃幕墙,幕墙前面的地面
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谢谢大家
再 谢见 谢
再见
2、同样的实验在手电筒下再做一次试试。
平行投影与中心投影的区别与联系
平行投影 中心投影
区别
光线
物体与投影面
联系
平行时的投影
平行的投射 线
从一点出发 的投射线
全等 放大(位似变换)
都是物体在光线 的照射下，在某 个平面内形成的 影子。(即都是投
影)
（1）地面上直立一根标杆AB如图，杆长为2cm。 ①当阳光垂直照射地面时，标杆在地面上的投影是什么图形？
你会画出在路灯下树 和人的影子吗？
A
B
C B1
A1 C1
路
灯
光
可
路 灯 杆
以 看 成 点
束
光
线
△ABC与△A1B1C1相似吗？
不相似
想一想：
你会画出在路灯 下树和人的影子吗？
A
A1
路 灯 杆
B
C
B1
路 灯 光 可 以 看 成 点 束 光 线
C1
△ABC与△A1B1C1相似吗？
不相似
练习
北
西
东
南
wk.baidu.com
（2）
②当阳光与地面的倾斜角为60°时，标杆在地面上的投影是什 么图形？并画出投影示意图；
（2）地面上直立一根标杆AB如图，杆长为1cm,左上方有一小 灯泡作出标杆的影子,如果标杆向右移动影子会如何变化?
（3）两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影.请在 图中画出形成投影的光线.它们是平行投影还是中心 投影？并说明理由。
投影线
投影
投影面
活动一：日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪
器,它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷 上时，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移， 晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显 示时刻．
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如图(1),中间是一盏路灯,周围有一圈栏杆,图(2)是其 两幅俯视图(图中只画出了部分情形),其中一幅是白天阳 光下的俯视图,另一幅是这盏路灯下的俯视图.你认为哪 个是其白天的俯视图?哪个是其晚上的俯视图?
(2) (1)
A
B C
1.一天晚饭后，姐姐小丽 带着弟弟小刚出去散步， 经过一盏路灯时，小刚 突然高兴地对姐姐说： “我踩到你的‘脑袋’ 了”。你能确定小刚此 时所站的位置吗？
例如，物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平 行投影．日影的方向可以反映时间，
我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的．
思考：还有其他光线的投影吗？
皮影戏是利用灯光的照射，把影子的影态反映在银幕 （投影面）上的表演艺术．
灯照 光射
物 体
投 影 面
影 子
灯 光与太 阳光线 有什么 不同？
⑵有人说，在同一路灯下，如果甲物体比乙物 体的影子长，那么就说明甲物体比乙物体高. 你认为这种说法正确吗？
太阳光与影子
C
D
A
C′ B
D′
下图是两棵小树在同一时刻的影子.请你在 图中画出形成树影的光线.它们是太阳的光线下 形成的还是灯光下形成的?画出同一时刻旗杆的 影子,并与同伴交流这样做的理由.
手电筒、路灯和台灯的光线可以看 成是从一点出发的.
由同一点（点光源）发出的光线 形成的投影叫做中心投影．
例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影．
思考:平行投影和中心投影有什么区别和联系呢?
1、以小组为单位，观察在太阳光线下，木杆 和三角形纸板在地面的投影。 不断改变木杆和三角形纸板的位置， 1）、什么时候木杆的影子成为一点，三角形 纸板的影子是一条线段？ 2）、当木杆的影子与木杆长度相等时，你发 现木杆在什么位置？ 3）、三角形纸板在什么位置时，它的影子恰 好与三角形纸板成为全等图形？还有其他情况 吗？
F DE
2. 如果此时小刚的影子与 姐姐小丽的影子一样长， 你能在图中画出表示小 刚身高的线段吗？
请画出图中双胞胎姐妹在路灯下的影子．
小结：发光点、物体上的点及其影子上的对应点 在一 条直线上．
某公司的外墙壁贴的是反光玻璃，晚上两根木 棒的影子如图（短木棒的影子是玻璃反光形成的）， 请确定图中路灯灯泡所在的位置.
应用举例:
例1:（1）下图是两棵小树在同一时刻的影子. 请你在图中画出形成树影的光线.
它们是太 阳的光线还是 灯光的光线?
它们是发散光它线们不是平行光 线
它们是灯光的光线！
议一议 5
“挑战”自我
• (2)下图是两棵小树在同一时刻的影子.请你在图中画出形成树 影的光线.它们是太阳的光线下形成的还是灯光下形成的?画出 同一时刻旗杆的影子,并与同伴交流这样做的理由.
上有一盆花和一棵树.晚上,幕墙反射路灯灯光形成了那 盆花的影子,树影是路灯灯光形成的。你能确定此时路 灯光源的位置吗？
P
例5：贝贝和他爸爸在阳光下的沙滩上漫步，他不想让爸
爸看到他的影子，那么你能画出贝贝的大致活动的范围吗？
只要贝贝 的影子与他 爸爸的影子 完全重叠他 爸就看不见 他的影子了！
A
B
贝贝大致活动范围：线段AB
练习
把下列物体与它们的投影用线连接起来：
探究一
观察下列图片,你认为太阳光线有什么特征？
太阳离我们非常遥远，太阳光线可以看成 平行光线，像这样的由平行的投射线（如太阳 光线）所形成的投影叫做平行投影。
有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的 一束光中的光线。由平行光线形成的投影是平行投影。
（3）小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中
他发现在地上双杠的两横杠的影子 ( )
(A)相交．
(B)平行．
(C)垂直．
(D)无法确定．
（4）身高相同的小明和小华站在灯光下的不同位置，
如果小明离灯较远，那么小明的投影比小华的
投影
.
（1）
（2）如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图， 试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是
在下列各图中，两根木棒的影子是在同一时刻、 一盏灯下形成的中心投影吗？
在下列各图中，两根木棒的影子是在同一时刻、 一盏灯下形成的中心投影吗？
同一时刻，两根木棒的影子如图，请画出图中 另一根木棒的影子．
P
C
A
M
E BF D
N
Q
灯光与影子
议一议 下面两幅图分别是两棵小树在同一时刻的影
子.你能判断出哪幅图是灯光下形成的，哪幅图 是太阳光下形成的吗？
灯光与影子
⑴如果两棵小树的影子方向相同，能判断它们是平行 投影吗？与同伴进行交流．
⑵如果两棵小树的影子方向相反，能判断它们是中心 投影吗？与同伴进行交流．
⑶如果两棵小树的影子方向相同，且树高与影长不成 比例，能判断它们是中心投影吗？与同伴进行交流．
灯光与影子
⑴小东在一路灯下行走，他的影长怎样变化？ 小东在阳光照耀的道路上行走，他的影长怎 样变化？