抗剪强度计算

法五 比较应力圆极限平衡抗剪强度线与已知强度线摩擦角
sin f

1 3
1 3 2c cot

430 200 430 200 215 cot 20
0.323
sin sin 20 0.34
所以：φf<φ,应力圆未与强度线相交切，土体未破坏
φ

f
上的一对应力与都没有达
到破坏包线，不破坏

② 与破坏包线相切：有一个面 上的应力达到破坏
③ 与破坏包线相交：有一些平
面上的应力超过强度
不可能发生
应力莫尔圆与强度包线
§5.2 土的抗剪强度理论 – 莫尔-库仑强度理论
土的极限平衡条件： 处于极限平衡状态时，

f=c+tg
§5 土的抗剪强度 §5.1 土体破坏与强度理论
四、莫尔-库仑强度理论
P
A
库仑公式
S T
f c tan
固定滑裂面 一般应力状态，如何判断是否破坏？
借助于莫尔圆
三、土中一点的应力状态 • 土体内一点处不同方位的截面上应力的集合（剪应
力 和法向应力）
1
dlsin
3
3

3
c： 粘聚强度-与所受压力无关
直剪试验的强度包线
§5.2 土的抗剪强度理论 – 直剪试验与库伦公式
土的强度机理
库仑公式: f c tg
c和是决定土的抗剪强度的两个指标，称
为抗剪强度指标
• 当采用总应力时，称为总应力抗剪强度指标 • 当采用有效应力时，称为有效应力抗1, 3：
1, 3

x
2
z

(
x
2
z
)2

4x2z
判别是否剪
切破坏：
• 由3 1f，比较1和1f • 由1 3f，比较3和3f • 由1 , 3 m，比较和m
土单元是否破坏的判别
1 3

2
1和3之间应满足的关系
c
sin
(1 3 ) 2
c ctg (1 3 ) 2

1 3
O
3
c ctg 1 3 2
1
1 3 2c ctg
3

1tg 2 (45

) 2

2c tg(45

（破坏）
土单元是否破坏的判别
§5.2 土的抗剪强度理论 – 莫尔-库仑强度理论
方法三： 由1 , 3 m，比较和m
s inm

1

1 3 3 2c ctg
处于极限平衡状态
所需的内摩擦角

c
O O
f=c+tg

m< 安全状态 m= 极限平衡状态
尔应力圆描述
§5.2 土的抗剪强度理论 – 莫尔-库仑强度理论
极限平衡应力状态：当一面上的应力状态达到=f 土的强度包线：所有达到极限平衡状态的莫尔圆的公切
线

切点=破坏面
f c tg

极限平衡应力状态
§5.2 土的抗剪强度理论 – 莫尔-库仑强度理论
① 强度包线以下：任何一个面
• 剪切变形S
上盒 下盒 S

直剪试验
P
面积A
土样 T
3 2 1 S
§5.2 土的抗剪强度理论 – 直剪试验与库伦公式
土的强度机理

f3 f2 f1
试验结果
3 2 1
S

c O


库仑公式：（1776） f ： 土的抗剪强度
f c tg
tg： 摩擦强度-正比于压力 ： 土的内摩擦角


1
楔体静 力平衡
1 dlcos 3dl sin dl sin dl cos 0
1dl cos dl cos dl sin 0
斜面上的应力



1 2
1
3
1 2
1
3 cos2
dlsin
3


1 2
1


3
φf
200
430
第五章： 土的抗剪强度
土的抗剪强度理论 土的抗剪强度的测定试验 土的抗剪强度指标
§5.3 土的抗剪强度的测定试验
室内试验： • 直剪试验 • 三轴试验等
重塑土制样或现场取样 缺点：扰动 优点：应力和边界条件
清楚，易重复
野外试验： • 十字板扭剪试验 • 旁压试验等
已知1=430kPa，3=200kPa，c=15kPa， 法=一20o
1f


3
tan
2

45o
2c tan 45o
2

450.8kPa
2
计算结果表明：1f大于该单元土体实际大主应力1，
实际应力圆半径小于极限应力圆半径，所以，该单 元土体处于弹性平衡状态
天然休止角，也是最
松状态下的砂内摩擦角
土的强度及其特点
§5.1 概述 - 土体强度及其特点
天然状态下的沙丘
30~35
静止砂丘
移动砂丘
固定沙丘背风坡角度接近天然休止角，一般
为=30-35，大于矿物滑动摩擦角
颗粒间存在一定的咬合作用
土的强度及其特点
§5.1 概述 - 土体强度及其特点
) 2
无粘性土
3

1tg 2 (45

) 2
1

3tg 2 (45

) 2

2c tg(45

) 2
1

3tg 2 (45

) 2
莫尔-库仑强度理论的破坏准则
§5.2 土的抗剪强度理论 – 莫尔-库仑强度理论
根据极限平衡条件可以用来判别一点土体是否
已发生剪切破坏
极限应力圆
比较最大剪应力作用面
上的τ与τf 。
c
τmax
3f
1 1f
最大剪应力与主应力作用面成45o

max

1 2
1


3
sin
90

115kPa
最大剪应力面上的法向应力


1 2

1
3
1 2

1
3 cos90 315kPa
库仑定律 f tan c 129.7kPa 最大剪应力面上τ<τf ，所以，不会沿剪应力最大的面发生破 坏
• 施加正应力后立即剪切 • 3-5分钟内剪切破坏
直剪试验的类型
直剪试验优缺点
• 优点：仪器构造简单，试样的制备和安装方便， 易于操作
• 缺点：
①剪切破坏面固定为上下盒之间的水平面不符合 实际情况，不一定是土样的最薄弱面。
②试验中不能严格控制排水条件，对透水性强的 土尤为突出，不能量测土样的孔隙水压力。
§5 土的抗剪强度 §5.1 土体破坏与强度理论
三、土的强度机理 2. 摩擦强度 tan
（2）咬合摩擦
AC B
剪切面
AC B
是指相邻颗粒对于相对移动的约束作用
当发生剪切破坏时，相互咬合着的颗粒A 必须抬起，跨越相邻颗粒B，或在尖角处 被剪断（C），才能移动
土体中的颗粒重新排列，也会消耗能量
学习难点
• 土的抗剪强度理论及本质 • 土的抗剪强度指标及测试方法 • 土的抗剪强度指标的种类及选取
§5 土的抗剪强度
一、 土体破坏与强度理论
1、土的强度特点 2、土的强度机理 3、莫尔-库仑强度理论
§5.1 概述 - 土体强度及其特点
砂堆
T N
W
天然状态下的砂
沿坡方向的平衡：
T Ntg tg T N
粗粒土：一般认为是无粘性土，不具有粘聚强度：
当粗间有胶结物质存在时可具有一定的粘聚强度 非饱和砂土，粒间受毛细压力，具有假粘聚力
§5.1 土的抗剪强度理论 – 莫尔-库仑强度理论
应力状态与莫尔圆 极限平衡应力状态 莫尔-库仑强度理论 破坏判断方法 滑裂面的位置
莫尔-库仑强度理论
缺点：应力和边界条
件不易掌握
优点：原状土的原位
强度
抗剪强度测定试验
• 一、直接剪切试验 试验仪器：直剪仪（应力控制式，应变控制式）
§5.3 土的抗剪强度的测定试验 – 直剪试验
上盒 下盒
P
面积A
土样

f3 f2 f1
S
T

直剪仪
(direct shear test apparatus) c
O
直剪试验
3 2 1
S


§5.3 土的抗剪强度的测定试验 – 直剪试验
通过控制 剪切速率 近似模拟 排水条件
(1) 固结慢剪
• 施加正应力-充分固结 • 剪切速率很慢，<0.02mm/分， • 以保证无超静孔压
(2) 固结快剪
• 施加正应力-充分固结 • 在3-5分钟内剪切破坏
(3) 快剪

2 90
2
2 1f
五、例题分析
• 【例】地基中某一单元土体上的大主应力为430kPa，小 主应力为200kPa。通过试验测得土的抗剪强度指标c=15 kPa， =20o。试问①该单元土体处于何种状态？②单元
土体最大剪应力出现在哪个面上，是否会沿剪应力最大的
面发生剪破？
【解答】
2011年春季4月份语音答疑
土的抗剪强度计算
——张松
一切为了学生，为了一切学生，为了学生一切
答疑提要
一、土体破坏与土的强度理论 二、土的抗剪强度的测定试验 三、土的抗剪强度指标
第五章： 土的抗剪强度
本章提要
• 土是如何破坏的？ • 如何衡量土的强度？ • 如何测定土的强度？ • 如何应用土的强度指标？
§5.2 土的抗剪强度理论 – 莫尔-库仑强度理论
方法一： 由3 1f，比较1和1f
1f

3tg2(45
) 2c tg(45 2
) 2

f=c+tg
c
O 3
1f
1= 1f 极限平衡状态
（破坏）
1< 1f 安全状态 1>1f 不可能状态
法二
3f


1
tan
2

45o
2c tan 45o
2

189.8kPa
2
计算结果表明： 3f小于该单元土体实际小主应 力 3，实际应力圆半径小于极限应力圆半径 ，
所以，该单元土体处于弹性平衡状态
法三 假定极限平衡 时在剪切面上
f

1 90
（破坏）
m> 不可能状态
（破坏）
土单元是否破坏的判别
§5 土的抗剪强度 §5.1 土体破坏与强度理论
四、莫尔-库仑强度理论
5. 滑裂面的位置
1f
45°＋/2
与大主应力面夹角： α=45 + /2
3
破坏面为什么不在最大剪应 力作用面上？
破裂面

c
O
3
f c tan
§5 土的抗剪强度 §5.1 土体破坏与强度理论
三、土的强度机理
3、粘聚强度
粘聚强度机理
粘聚强度影响因素
静电引力（库仑力） 范德华力 颗粒间胶结 假粘聚力（毛细力等）
地质历史 粘土颗粒矿物成分 密度 离子价与离子浓度
细粒土：粘聚力c取决于土粒间的各种物理化学作用力
2
45 2
55


1 2
1



3

1 2
1
3
cos 2
f
275.7kPa


1 2

1


3
sin
2
f
108.1kPa
库仑定律 f tan c 115.3kPa
由于τ<τf ，所以，该单元土体处于弹性平衡状态
法四

实际应力圆

对无粘性土通常认为，粘聚力C=0
土的抗剪强度指标
§5 土的抗剪强度 §5.1 土体破坏与强度理论
土的强度机理
2、摩擦强度 tan
（1）滑动摩擦
滑动摩擦角 u
N T
T= Ntanφu
粗粉
30
细砂 中砂 粗砂

滑动摩擦

20 0.02 0.06
0.2 0.6
2
颗粒直径 (mm)
由颗粒之间发生滑动时颗粒接触面粗糙 不平所引起，与颗粒大小、矿物组成等 因素有关
碎散性：对于散粒体强度不是颗粒矿物本
身的强度，而是颗粒间相互作用 - 主要是 抗剪强度与剪切破坏，颗粒间粘聚力与摩 擦力
三相体系：三相承受与传递荷载 - 有效应
力原理
土体强度的特点
§5.2 土的抗剪强度理论 – 直剪试验与库伦公式
直剪试验
• 法向应力： P A
• 剪应力： T A
（破坏）
土单元是否破坏的判别
§5.2 土的抗剪强度理论 – 莫尔-库仑强度理论
方法二： 由1 3f，比较3和3f
3f

1tg2(45
) 2c tg(45 2
) 2

f=c+tg
c
O 3f
1
3= 3f 极限平衡状态
（破坏）
3> 3f 安全状态 3<3f 不可能状态
sin
2

莫尔应力圆方程
1 dlcos


1 2
1
3 2
2


1 2
1
3 2

A(, )
圆心坐标[1/2(1 +3 )，0]
O 3
2 1/2(1 +3 )
应力圆半径r＝1/2(1－3 )
1
土中某点的应 力状态可用莫