全品复习方案18高考物理大一轮复习第5单元机械能第15讲动机械能守恒定律及其应用课时作业

动机械能守恒定律及其应用
基础巩固
1．[2016·云南模拟] 如图K15­1所示，桌面离地高度为h ，质量为m 的小球从离桌面H 高处由静止下落．若以桌面为参考平面，则小球落地时的重力势能及整个过程中小球重力做功分别为( )
图K15­1
A ．mgh ，mg (H －h )
B ．mgh ，mg (H ＋h )
C ．－mgh ，mg (H －h )
D ．－mgh ，mg (H ＋h )
2．[2016·潍坊模拟] 如图K15­2所示，将一质量为m 的小球从A 点以初速度v 斜向上抛出，小球先后经过B 、C 两点．已知B 、C 之间的竖直高度和C 、A 之间的竖直高度都为h ，重力加速度为g ，取A 点所在的平面为参考平面，不考虑空气阻力，则( )
A ．小球在
B 点的机械能是
C 点机械能的两倍 B ．小球在B 点的动能是C 点动能的两倍 C ．小球在B 点的动能为12mv 2
＋2mgh
D ．小球在C 点的动能为12
mv 2
－mgh
3．2016里约奥运会女子排球决赛，中国女排不负众望，以3∶1的成绩战胜塞尔维亚，勇夺金牌．如图K15­3所示，在排球比赛中，假设排球运动员某次发球后排球恰好从网上边缘过网，排球网高为H ＝2.24 m ，排球质量为m ＝300 g ，运动员对排球做的功为W 1
＝20 J ，排球运动过程中克服空气阻力做功为W 2＝4.12 J ，重力加速度g 取10 m/s 2
.球从手中刚发出的位置的高度h ＝2.04 m ，选地面为零势能面，则( )
图K15­3
A ．与排球从手中刚发出相比较，排球恰好到达球网上边缘时重力势能的增加量为6.72 J
B ．排球恰好到达球网上边缘时的机械能为22 J
C ．排球恰好到达球网上边缘时的动能为15.88 J
D ．与排球从手中刚发出相比较，排球恰好到达球网上边缘时动能的减少量为6.72 J 4．[2016·浙江临海模拟] 如图K15­4所示，在下列不同情形中将光滑小球以相同速率v 射出，忽略空气阻力，结果只有一种情形小球不能到达天花板，则该情形是( )
图K15­4
A ．甲
B ．乙
C ．丙
D ．丁
5．[2016·重庆适应性考试] 如图K15­5所示，一质量为m 的人从足够高的蹦极台上无初速度下落，蹦极绳可视为劲度系数为k 、原长为L 的弹性绳．设在下落过程中人所受的空气阻力恒为重力的1
5
.若绳的质量忽略不计．重力加速度为g ，人视为质点，则( )
图K15­5
A ．从开始下落到蹦极绳刚好被拉直所需的时间为
5L
g
B ．从开始下落到速度最大时人的下落距离为L ＋4mg
5k
C ．从开始下落到到达最低点的过程中，加速度恒为4
5
g
D ．从开始下落到速度最大的过程中，系统机械能损失为15mgL ＋mg
5k
能力提升
6．[2016·石家庄一模] 我国运动员黄珊第一次参加奥运会蹦床项目的比赛就取得了第三名的好成绩，假设表演时运动员仅在竖直方向上运动，通过传感器将蹦床对运动员的弹力F 随时间t 变化的规律在计算机上绘制出如图K15­6所示的曲线．不计空气阻力，下列说法正确的是( )
图K15­6
A ．t 1至t 2时间内运动员和蹦床构成的系统机械能不变
B ．t 2至t 3时间内运动员的机械能增加
C ．t 1至t 3时间内运动员始终未脱离蹦床
D ．t 3至t 4时间内运动员先失重后超重
7．如图K15­7所示，半径为R 的光滑圆环竖直放置，N 为圆环的最低点．在环上套有两个小球A 和B ，A 、B 之间用一根长为3R 的轻杆相连，使两小球能在环上自由滑动．已知
A球质量为4m，B球质量为m，重力加速度为g.现将杆从图示的水平位置由静止释放，在A 球滑到N点的过程中，轻杆对B球做的功为( )
图K15­7
A．mgR B．1.2mgR C．1.4mgR D．1.6mgR
8．(多选)[2016·兰州实战考试] 如图K15­8所示，长为L的绳子一端系于O点，另一端系一质量为m的小球，现将绳子沿水平方向拉直，从M点将小球由静止释放，当其运动到最低点N时绳子恰好被拉断，测得小球落地点P到O点的水平距离为2L，忽略空气阻力，重力加速度为g，则以下说法正确的是( )
图K15­8
A．小球运动到N点速度大小为2gL
B．绳所能承受的最大拉力为2mg
C．N点离地面的高度为L
D．若在ON中点处钉一钉子，绳子就不会被拉断了
9．[2016·温州十校联考] 如图K15­9所示，“蜗牛”状轨道OAB竖直固定在水平地面上，与地面在B处平滑连接．其中“蜗牛”状轨道由内壁光滑的半圆轨道OA和AB平滑连接而成，半圆轨道OA的半径R1＝0.6 m，半圆轨道AB的半径R2＝1.2 m，水平地面BC长为x BC ＝11 m，C处是一个开口较大的深坑，一质量m＝0.1 kg的小球从O点沿切线方向以某一初速度进入轨道OA后，沿OAB轨道运动至水平地面，已知小球与水平地面间的动摩擦因数μ＝0.4，g取10 m/s2.
(1)为使小球不脱离OAB轨道，小球在O点的初速度至少为多大？
(2)若小球在O点的初速度v＝6 m/s，求小球在B点对半圆轨道的压力大小；
(3)若使小球能落入深坑C，则小球在O点的初速度至少为多大？
图K15­9
挑战自我
10．[2016·石家庄一模] 如图K15­10所示，左侧竖直墙面上固定半径为R ＝0.3 m 的光滑半圆环，右侧竖直墙面上与圆环的圆心O 等高处固定一水平光滑直杆，P 为半圆环与直杆连接点．质量为m a ＝100 g 的小球a 套在半圆环上，质量为m b ＝36 g 的滑块b 套在直杆上，二者之间用长为l ＝0.4 m 的轻杆通过两铰链连接．现将a 从圆环的最高处由静止释放，使a 沿圆环自由下滑，不计一切摩擦，a 、b 均视为质点，重力加速度g 取10 m/s 2.求：
(1)小球a 滑到与圆心O 等高的P 点时的向心力大小；
(2)小球a 从P 点下滑至轻杆与圆环相切的Q 点的过程中，杆对滑块b 做的功．
图K15­10
课时作业(十五)
1．D [解析] 物体的重力势能E p ＝mgh ，其中h 为物体到零势能面的高度，所以该小球落地时的重力势能E p ＝－mgh ，小球下落的始、末位置的高度差为H ＋h ，故重力做功为W ＝mg (H ＋h )，选项A 、B 、C 错误，选项D 正确．
2．D [解析] 不计空气阻力，小球在斜上抛运动过程中只受重力作用，运动过程中小球的机械能守恒，则小球在B 点的机械能等于C 点的机械能，选项A 错误；小球在B 点的重力势能大于C 点重力势能，根据机械能守恒定律知，小球在B 点的动能小于在C 点的动能，选项B 错误；小球由A 到B 过程中，根据机械能守恒定律有mg ·2h ＋E k B ＝12
mv 2
，解得小球在
B 点的动能为E k B ＝12
mv 2－2mgh ，选项C 错误；小球由B 到C 过程中，根据机械能守恒定律有mg ·2h ＋E k B ＝mgh ＋E k C ，解得小球在C 点的动能为E k C ＝E k B ＋mgh ＝12
mv 2－mgh ，选项D 正确．
3．B [解析] 与排球从手中刚发出相比较，排球恰好到达球网上边缘时重力势能的增加量为mg (H －h )＝0.6 J ，故A 错误；根据功能关系可得，排球恰好到达球网上边缘时的机械能为mgh ＋W 1－W 2＝22 J ，故B 正确；由动能定理可知：排球恰好到达球网上边缘时的动能为W 1－W 2－mg (H －h )＝15.28 J ，故C 错误；与排球从手中刚发出相比较，排球恰好到达球网上边缘时动能减少量为W 2＋mg (H －h )＝4.72 J ，故D 错误．
4．B [解析] 四种情形中，甲、丙、丁到达最高点的速度为零，乙到达最高点的速度不为零．由机械能守恒定律知乙上升的最大高度小于甲、丙、丁．故以相同速率射出时，
若只有一种情形不能到达天花板，该情形一定是乙．
5．B [解析] 从开始下落到蹦极绳刚好被拉直阶段，由牛顿第二定律有mg －0.2mg ＝
ma ，解得加速度a ＝0.8g .由L ＝12at 2解得t ＝
5L
2g
，选项A 错误．当弹力和空气阻力的合力与重力平衡时速度最大，由F ＋0.2mg ＝mg 解得弹力F ＝0.8 mg .由胡克定律F ＝kx 解得弹性绳伸长x ＝4mg 5k ，从开始下落到速度最大时下落距离为L ＋x ＝L ＋4mg
5k ，选项B 正确．弹性
绳伸直后继续下落过程，人先做加速度逐渐减小到零的加速运动，后做加速度逐渐增大的
减速运动，选项C 错误．从开始下落到速度最大的过程中，克服空气阻力做功，机械能损
失ΔE ＝mg 5L ＋4mg
5k
，选项D 错误．
6．D [解析] 根据F ­t 图像，t 1～t 2时间内，运动员在蹦床上，所受弹力F 在变化，
说明运动员在蹦床上来回弹跳，运动员消耗了体能，增加了运动员和蹦床构成的系统的机械能，故选项A 错误；t 2～t 3时间内，运动员所受弹力F 为零，说明运动员已经离开蹦床，在空中运动，只有重力做功，机械能守恒，选项B 、C 错误；t 3～t 4时间内，运动员所受弹力F 开始小于其重力，由牛顿第二定律可知，运动员的加速度方向向下，处于失重状态，而后蹦床对运动员的弹力F 大于其重力，由牛顿第二定律可知，运动员的加速度方向向上，处于超重状态，故在此段时间内，运动员先失重后超重，选项D 正确．
7．B [解析] 将轻杆从题图所示水平位置由静止释放，两小球和轻杆组成的系统机械能守恒，在A 球滑到N 点的过程中，系统重力势能减小量为ΔE p ＝4mg ·R
2－mgR ＝mgR .两小
球速度大小相等，设A 球滑到N 点时速度为v ，由机械能守恒定律，有ΔE p ＝12×4mv 2
＋
12
mv 2，解得v 2＝0.4gR ，由功能关系可知，在A 球滑到N 点的过程中，轻杆对B 球做功为W B
＝12
mv 2
＋mgR ＝1.2mgR ，选项B 正确． 8．AC [解析] 从M 点将小球由静止释放，在小球由M 点运动到N 点的过程中，由机械能守恒定律，有mgL ＝12
mv 2
N ，解得小球运动到N 点时的速度v N ＝2gL ，选项A 正确；在N
点，由牛顿第二定律，有F m －mg ＝m v 2N
L
，解得绳子所能承受的最大拉力F m ＝3mg ，选项B 错
误；设N 点离地面的高度为h ，由平抛运动规律可得2L ＝v N t ，h ＝12
gt 2
，联立解得h ＝L ，选
项C 正确；若在ON 中点处钉一钉子，则小球在最低点N 时，有F －mg ＝m v 2N
L
2
，解得F ＝5mg ，
超过绳子所能承受的最大拉力，绳子一定会被拉断，选项D 错误．
9．(1)6 m/s (2)6 N (3)8 m/s
[解析] (1)小球通过最高点A 的临界条件是
mg ＝mv 2A
R 2
解得小球经A 点的最小速度v A ＝gR 2＝2 3 m/s 小球由O 到A 过程由机械能守恒定律得
mg ·2R 1＋1
2mv 2A ＝12
mv 2
解得v 0＝6 m/s.
(2)小球由O 到B 过程机械能守恒，则
mgR 2＋1
2mv 20＝12
mv 2
B
解得v B ＝215 m/s
在B 点由牛顿第二定律得
F N －mg ＝mv 2B
R 2
解得F N ＝6 N
由牛顿第三定律得轨道受到的压力F ′N ＝F N ＝6 N.
(3)小球恰能运动到C 处，即v C ＝0时初速度最小，小球由O 到C 过程由动能定理得
mgR 2－μmgx BC ＝0－12
mv ′2
解得v ′＝8 m/s.
10．(1)2 N (2)0.194 4 J [解析] (1)当小球a 滑到与圆心O 等高的P 点时，小球a 的速度v 沿圆环切线方向向下，滑块b 的速度为零．由机械能守恒定律可得
m a gR ＝12
m a v 2
解得v ＝2gR
由牛顿第二定律可得
F 向＝m a v 2
R
＝2 N.
(2)杆与圆环相切时，如图所示，小球a 的速度v a 沿杆方向，设此时滑块b 的速度为v b ，根据杆不可伸长和缩短得
v a ＝v b cos θ 由几何关系可得
cos θ＝
l
l 2＋R 2
＝0.8
则小球a 自P 点下降的高度h ＝R cos θ＝0.24 m 小球a 和滑块b 组成的系统机械能守恒，有
m a gh ＝1
2m a v 2a ＋12m b v 2b －12
m a v 2
解得v 2
b ＝545 m 2/s 2
对滑块b ，由动能定理得 W ＝12
m b v 2b ＝0.194 4 J.。