圆轴扭转练习带答案
材料力学扭转第5节 圆轴扭转时的变形
BA
T1l1 GI P1
180
0.8110
CB
T2l2 GI P 2
180
0.9810
CA CB BA 0.9810 (0.8110 ) 0.17 0
例4-4 如图，已知ABC轴结构尺寸为 lAB 1.6m， lBC 1.4m。材料切变模量 G 80GPa，轴上作用有外 力矩 M A 900 N·m，M B 1500 N·m，M C 600 N·m，试
求截面C的相对截面A的转角。
解： 1）用截面法求
各段扭矩
1
2
AB 段：
一、圆轴扭转时的扭转变形
• 扭转角：圆轴扭转时，两横
A
BO
截面相对转过的角度称为这
两截面的相对扭转角。
M
M
d
T (x) GIP
dx
l d
T (x)
l GIP
dx
若在圆轴的 l 长度内，T、G、
IP 均为常数，则圆轴两端截面的 相对扭转角为：
Tl
GIP
• 抗扭刚度：式中的 GIP 称为圆轴的抗扭刚度，它反 映了圆轴抵抗扭转变形的能力。
T1 MA 900 N m
BC 段：
T
600Nm
T2 M c 600 N m
画出扭矩图如图所示
900Nm
AB 截面 极惯性矩
I P1
d14
32
BC 截面 极惯性矩
2）C 截面相对于 A 截面的转角
IP2
d
4AB 段： BC 段：
扭转典型习题解析
扭转典型习题解析1 一内径d =100mm 的空心圆轴如图示，已知圆轴受扭矩m kN 5⋅=T ，许用切应力][τ=80MPa ，试确定空心圆轴的壁厚。
解题分析：因为不知道壁厚,所以不能确定是不是薄壁圆管。
分别按薄壁圆管和空心圆轴设计。
解： 1、按薄壁圆管设计薄壁圆管扭转时，假设切应力沿壁厚均匀分布，设壁厚为δ，平均半径为2/0）（δ+=d R ，则扭转切应力为 δτ20π2R T=强度条件为][ττ≤，于是得][π22τδδTd =+）（ ][π22223τδδδTd d =++ ()Pa1080πm N 1052m 10100m 1010026323233××⋅××=×+××+−−δδδ解得 mm 70.3m 1070.33=×=−δ 2、按空心圆轴设计强度条件为 ][pmax ττ≤=W T将δ216π44p +=−=d D d D DW ）；（代入得][π16][π][π164444=−−≤−τττd TD D d D DT，）（0Pa)108(m 1.0πm N 10516Pa 1080π64346=××−×⋅××−×××）（D D解得mm 107.7m 10107.73=×=−Dmm 85.32mm100mm 7.1072=−=−=d D δ 比较可知，两种设计的结果非常接近。
讨论: 当10/0R ≤δ时，即认为是薄壁圆管，可以直接使用薄壁管扭转公式。
2 图示受扭圆杆，沿平面ABCD 截取下半部分为研究对象，如图b 所示。
试问截面ABCD 上的切向内力所形成的力偶矩将由哪个力偶矩来平衡？解题分析：由切应力互等定理可知截面ABCD 上的切向内力分布及其大小。
该截面上切向内力形成一个垂直向上的力偶矩。
在图b 中，左右两个横截面上的水平切向内力分量形成垂直于截面ABCD 的竖直向下的力偶矩，正好与截面ABCD 上切向内力的合力偶矩平衡。
扭转习题解答
第7章圆轴扭转主要知识点：（1）圆轴扭转的概念、扭矩和扭矩图；（2）圆轴扭转时的应力和强度计算；（3）圆轴扭转时的变形和刚度计算。
圆轴扭转的概念、扭矩和扭矩图1.已知圆杆横截面上的扭矩，试画出截面上与T对应的切应力分布图。
解：截面上与T对应的切应力分布图如下：2.用截面法求下图所示各杆在1-1、2-2、3-3截面上的扭矩。
图7-2解：a)采用截面法计算扭矩（见图7-2a）。
取1-1截面左侧外力偶矩计算，可得m kN T ⋅-=-311。
取2-2截面左侧外力偶矩计算，由平衡方程062122=+⋅-+-T m kN ）（，可得m kN T ⋅=-322。
取3-3截面右侧外力偶矩计算，可得m kN T ⋅=-133。
b) 采用截面法计算扭矩（见图7-2b ）。
取1-1截面左侧外力偶矩计算，可得m kN T ⋅-=-511。
取2-2截面左侧外力偶矩计算，由平衡方程05522=+⋅+-T m kN ）（，可得m kN T ⋅-=-1022。
取3-3截面右侧外力偶矩计算，由平衡方程03333=+⋅+-T m kN ）（，可得m kN T ⋅-=-633。
3. 作下图各杆的扭矩图。
解：a)采用截面法计算扭矩（见图7-3a ）。
取1-1截面左侧外力偶矩计算，可得m kN T ⋅=-411。
取2-2截面右侧外力偶矩计算，可得m kN T ⋅-=-222。
作出扭矩图。
a)b) 图7-3 b) 由力矩平衡方程可得e A M M 2-=（负号表示与图中假设方向相反）。
采用截面法计算扭矩（见图7-3b ）。
取1-1截面左侧外力偶矩计算，可得e M T 211-=-。
取2-2截面右侧外力偶矩计算，可得e M T -=-22。
作出扭矩图。
圆轴扭转时的应力和强度计算4. 实心圆轴和空心轴通过牙嵌离合器而连接，如图所示。
已知轴的转速n =100r/min ，传递的功率P=7.5kW ，材料的许用应力][τ=40MP a ，试通过计算确定（1） 采用实心轴时，直径d 1和的大小；（2） 采用内外径比值为1/2的空心轴时，外径D 2的大小。
扭转习题
第三章 扭转习题一、单项选择题1、横截面都为圆的两个杆，直径分别为d 和D ，并且d=。
两杆横截面上扭矩相等两杆横截面上的最大切应力之比maxDmaxdττ为A 、2倍，B 、4倍，C 、8倍，D 、16倍。
二、1、扭转变形时，公式pTlGI τ=中的 表示单位长度的扭转角，公式中的T 表示横截面上的 ；G 表示杆材料的 弹性模量；I P 表示杆横截面对形心的 ；GI P 表示杆的抗扭 。
2、截面为圆的杆扭转变形时，所受外力偶的作用面与杆的轴线 .3、实心圆轴扭转时，横截面上的切应力分布是否均匀，横截面上离圆心愈远的点处切应力 ,圆心处的切应力为 ，圆周上切应力4、两根实心圆轴的直径d 和长度L 都相同，而材料不同，在相同扭矩作用下，它们横截面上的最大切应力是否相同 ，单位长度的扭转角是否相同 。
5、剪切虎克定律的表达式 G τγ=，式中的G 表示材料的 模量，式中的γ称为 。
6、根据切应力互等定理，单元体两互相垂直截面上在其相交处的切应力成对存在， 且 相等，而 现反。
三、 1、如图所示圆轴，一端固定。
圆轴横截面的直径D=100mm ，所受的外力偶矩M 1=6kN•m,M 2=4kN•m。
试求圆轴横截面上的最大扭矩和最大切应力。
答：圆轴横截面上的最大扭矩为 kN•m；圆轴横截面上的最大切应力为 Mpa 。
2、如图所示阶梯形圆轴，一端固定。
圆轴横截面的直径分别为外力偶矩M C =1200 N•m，M B =1800 N•m。
试求BC 段横截面上的扭矩和该阶梯轴的最 大切应力。
答：BC 段横截面上的扭矩为 N•m；该阶梯轴的最大切应力为 Mpa 。
3、如图所示圆轴，一端固定。
圆轴横截面的直径d=100mm ，所受的外力偶矩M 1=7000 N•mM 2=5000 N•m。
试求圆轴横截面上的最大扭矩和最大切应力。
答：最大扭矩为 N •m 。
最大切应力为 Mpa 。
4、某传动轴为实心圆轴，轴内的最大扭矩=1.5kN m T g，许用切应力[]=50MPa τ，试确定该轴的横截面直径。
材料力学习题册答案-第3章 扭转
第三章扭转一、是非判断题1.圆杆受扭时，杆内各点处于纯剪切状态。
（×）2.杆件受扭时，横截面上的最大切应力发生在距截面形心最远处。
（×）3.薄壁圆管和空心圆管的扭转切应力公式完全一样。
（×）4.圆杆扭转变形实质上是剪切变形。
（×）5.非圆截面杆不能应用圆截面杆扭转切应力公式，是因为非圆截面杆扭转时“平截面假设”不能成立。
（√）6.材料相同的圆杆，他们的剪切强度条件和扭转强度条件中，许用应力的意义相同，数值相等。
（×）7.切应力互等定理仅适用于纯剪切情况。
（×）8.受扭杆件的扭矩，仅与杆件受到的转矩（外力偶矩）有关，而与杆件的材料及其横截面的大小、形状无关。
（√）9.受扭圆轴在横截面上和包含轴的纵向截面上均无正应力。
（√）10.受扭圆轴的最大切应力只出现在横截面上。
（×）11.受扭圆轴内最大拉应力的值和最大切应力的值相等。
（√）12.因木材沿纤维方向的抗剪能力差，故若受扭木质圆杆的轴线与木材纤维方向平行，当扭距达到某一极限值时，圆杆将沿轴线方向出现裂纹。
（×）二、选择题1.内、外径之比为α的空心圆轴，扭转时轴内的最大切应力为τ，这时横截面上内边缘的切应力为 （ B ）A τ；B ατ；C 零；D （1- 4α）τ 2.实心圆轴扭转时，不发生屈服的极限扭矩为T ，若将其横截面面积增加一倍，则极限扭矩为（ C ）0 B 20T 0 D 40T 3.两根受扭圆轴的直径和长度均相同，但材料C 不同，在扭矩相同的情况下，它们的最大切应力τ、τ和扭转角ψ、ψ之间的关系为（ B ）A 1τ=τ2, φ1=φ2B 1τ=τ2, φ1≠φ2C 1τ≠τ2, φ1=φ2D 1τ≠τ2, φ1≠φ2 4.阶梯圆轴的最大切应力发生在（ D ） A 扭矩最大的截面； B 直径最小的截面； C 单位长度扭转角最大的截面； D 不能确定。
5.空心圆轴的外径为D ，内径为d, α=d ／D,其抗扭截面系数为 （ D ） A ()31 16p D W πα=- B ()321 16p D W πα=-C ()331 16p D W πα=- D ()341 16pD Wπα=-6.对于受扭的圆轴，关于如下结论： ①最大剪应力只出现在横截面上；②在横截面上和包含杆件的纵向截面上均无正应力；③圆轴内最大拉应力的值和最大剪应力的值相等。
材料力学作业参考题解扭转
17.76MPa [ ]
（3）如图取坐标系，有：
T (x) m0 x
AB
l T (x) dx
m0
0 GI p
GI p
l
xdx
m0l 2
M 0l
0
2GI p 2GI p
32 389.9 40
0.064 [1
(5 /
6)4 ]
0.148弧度
8.48
3-16 如图所示，将空心圆杆（管）A套在实心圆杆B旳一端。两杆在同一横截面处有一直径 相同旳贯穿孔，但两孔旳中心线构成一β角，目前杆B上施加扭力偶使之扭转，将杆A和B旳 两孔对齐，装上销钉后卸去所施加旳扭力偶。试问两杆横截面上旳扭矩为多大？已知两杆旳 极惯性矩分别为 IpA和 IpB，且材料相同，切变模量为G。
620.7 16
0.043
49.4MPa [ ]
max 2
TDB W pDB
1432.4 16
0.073
21.3MPa [ ]
max
TAC GI pAC
180
80
32 620.7
109
180
0.044
1.77 / m [ ]
该轴满足强度与刚度要求
3-13 已知钻探机钻杆旳外径D=60mm，内径d=50mm，功率P=7.35kW，转速n=180r/min，钻 杆入土深度l=40m，材料旳G=80GPa，[ τ ]=40MPa。假设土壤对钻杆旳阻力沿长度均匀分布， 试求：（1）单位长度上土壤对钻杆旳阻力矩；（2）作钻杆旳扭矩图，并进行强度校核； （3）A、B两截面旳相对扭转角。
d 4
d 8
32 100 103
8 0.13
127MPa
材料力学专项习题练习扭转
扭 转1. 一直径为1D 的实心轴，另一内径为d , 外径为D , 内外径之比为22d D α=的空心轴，若两轴横截面上的扭矩和最大切应力均分别相等，则两轴的横截面面积之比12/A A 有四种答案：(A) 21α-； (B)(C)； (D)。
2. 圆轴扭转时满足平衡条件，但切应力超过比例极限，有下述四种结论： (A) (B) (C) (D) 切应力互等定理： 成立 不成立 不成立 成立 剪切胡克定律： 成立 不成立 成立 不成立3. 一内外径之比为/d D α=的空心圆轴，当两端承受扭转力偶时，若横截面上的最大切应力为τ，则内圆周处的切应力有四种答案：(A) τ ； (B) ατ； (C) 3(1)ατ-； (D) 4(1)ατ-。
4. 长为l 、半径为r 、扭转刚度为p GI 的实心圆轴如图所示。
扭转时，表面的纵向线倾斜了γ角，在小变形情况下，此轴横截面上的扭矩T 及两端截面的相对扭转角ϕ有四种答案：7. 图示圆轴料的切变模量(A) 43π128d G a ϕ(C) 43π32d G a ϕ8. 一直径为D重量比21W W 9. 想弹塑性材料， 等直圆轴的极限扭矩是刚开始出现塑性变形时扭矩的 倍。
10. 矩形截面杆扭转变形的主要特征是 。
1-10题答案：1. D 2. D 3. B 4. C 5. B 6. C 7. B 8. 0.479. 横截面上的切应力都达到屈服极限时圆轴所能承担的扭矩；4/3 10. 横截面翘曲11. 已知一理想弹塑性材料的圆轴半径为R ，扭转加载到整个截面全部屈服，将扭矩卸掉所产生的残余应力如图所示，试证明图示残余应力所构成的扭矩为零。
证：截面切应力 4103s R R ρρττρ⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭截面扭矩 04d 12πd 03Rs s A T A R ρρτρτρρ⎛⎫==-⋅= ⎪⎝⎭⎰⎰ 证毕。
12. 图示直径为d 的实心圆轴,两端受扭转力偶e M 用1/m C τγ=表示，式中C ，m 为由实验测定的已知常数，试证明该轴的扭转切应力计算公式为：1/e (31)/2π()23m 1mm mM m d ρρτ+=+s /3证：几何方面 d d xρϕγρ= 物理方面 1/1/d d mmC C x ρϕτγρ⎛⎫== ⎪⎝⎭静力方面 1//21/e 0d d 2πd d md mAM T A C x ρϕρτρρρρ⎛⎫==⋅⋅=⋅⋅ ⎪⎝⎭⎰⎰1//221/0d 2πd d m d mC x ϕρρ+⎛⎫= ⎪⎝⎭⎰(31)/1/()d 22π(31)d m mmd C m x mϕ+⎛⎫= ⎪+⎝⎭1/e (31)/(31)d d 2π()2mm m M m d x Cm ϕ++⋅⎛⎫=⎪⎝⎭⋅ 所以 1/e (31)/2π()23m 1mm mM m d ρρτ+=+ 证毕。
圆轴扭转练习带答案
第六章圆轴的扭转一、填空题1、圆轴扭转时的受力特点是：一对外力偶的作用面均_______于轴的轴线，其转向______。
2、圆轴扭转变形的特点是：轴的横截面积绕其轴线发生________。
3、在受扭转圆轴的横截面上，其扭矩的大小等于该截面一侧（左侧或右侧）轴段上所有外力偶矩的_______。
4、圆轴扭转时，横截面上任意点的切应力与该点到圆心的距离成___________。
5、试观察圆轴的扭转变形，位于同一截面上不同点的变形大小与到圆轴轴线的距离有关，显然截面边缘上各点的变形为最_______,而圆心的变形为__________。
6、圆轴扭转时，在横截面上距圆心等距离的各点其切应力必然_________。
7、从观察受扭转圆轴横截面的大小、形状及相互之间的轴向间距不改变这一现象，可以看出轴的横截面上无____________力。
8、圆轴扭转时，横截面上切应力的大小沿半径呈______规律分布。
10、圆轴扭转时，横截面上内力系合成的结果是力偶，力偶作用于面垂直于轴线，相应的横截面上各点的切应力应垂直于_________。
11、受扭圆轴横截面内同一圆周上各点的切应力大小是_______的。
12、产生扭转变形的一实心轴和空心轴的材料相同，当二者的扭转强度一样时，它们的_________截面系数应相等。
13、横截面面积相等的实心轴和空心轴相比，虽材料相同，但_________轴的抗扭承载能力要强些。
16、直径和长度均相等的两根轴，其横截面扭矩也相等，而材料不同，因此它们的最大剪应力是________同的，扭转角是_______同的。
17、产生扭转变形的实心圆轴，若使直径增大一倍，而其他条件不改变，则扭转角将变为原来的_________。
18、两材料、重量及长度均相同的实心轴和空心轴，从利于提高抗扭刚度的角度考虑，以采用_________轴更为合理些。
二、判断题1、只要在杆件的两端作用两个大小相等、方向相反的外力偶，杆件就会发生扭转变形。
05第五章扭转习题解析
力，轴的转速为n=300转/分。作轴的扭矩图。
1
解：
NA 50 m A 7024 7024 1170 N m n 300
NB 15 mB mC 7024 7024 351 N m n 300 NC 20 mD 7024 7024 468 N m n 300
d 63.3mm
10
m
得 D 791 . mm
已知直径d=50mm的钢制圆轴在扭转角为 6°时，轴
内最大剪应力等于90MPa，G=80GPa。求该轴长度。
Tl GIp
T Wt
解：
(1)
max
( 2)
(1) 得： ( 2)
G Ip l max Wt
2.33 m
6
15
解：外管与内轴承受的扭矩相等，设为T
m
ml Tl Tl G I p内 G I p内 G I p外
16
例：两端固定的圆截面等直杆AB，在截面
C受外力偶矩m作用，试求杆两端的支座反力
偶矩。
17
解：
静力平衡方程为： m A mB m 变形协调条件为： AB AC CB 0
12
解：由
d l 2
2 2 300 40
2 得 l d
30
max G 2.7 2
m max Wt
180
0.09425 MPa
0.09425 106
0.04 3
16
118 . Nm
扭 转
一、填空题1、在其它条件不变的情况下，受扭螺栓的直径增加了一倍，则其横截面上的最大切应力将变为原来切应力的______倍。
812、扭转变形的大小是用两个横截面之间绕轴线的________来度量的，它称为_________，单位是_______。
转角、相对扭转角、弧度3、对于各向同性材料，三个弹性常数E ，G ，μ之间的关系式为_________。
)1(2μ+=EG4、如图所示受扭圆轴，若使两端截面A 和C 的相对转角为零，则:1L =2L ________。
M 5A3:25、受扭圆轴的最大切应力是80 MPa ，在其它条件不变的情况下，轴的直径增加一倍，则其最大切应力变为_________。
MPa 106、圆形截面的直径为80 mm ，则其过任意形心轴的极惯性矩为_________。
46mm 1002.4⨯7、p GI 称为_________，它反映了圆轴抵抗扭转变形的能力。
抗扭刚度8、在减速箱设计中，如果轴的材料、强度相同，则转速低的轴的直径与转速高的轴的直径相比_______。
（填：偏大、偏小、相等） 偏大9、圆轴扭转时，最大切应力发生在_________。
圆轴表面10、图示圆截面轴，在B 截面处有扭转力偶O M 2作用，在C 截面处有扭转力偶O M 作用，圆轴半径为R ，则C 截面相对A 截面的扭转角=CA ϕ_________，整个圆轴的最大扭转切应力=max τ_________。
0、32RM π11、根据圆轴扭转时横截面上的切应力分布规律，横截面上各点的切应力与______________成正比。
点到截面中心的距离 12、扭转是轴的主要变形形式，轴上的扭矩可以用截面法来求得，扭矩的符号规定为：______________ 四指指向扭矩的转向，若大拇指指向截面的外部，则扭矩为正。
13、力学将两分为两大类：静定梁和超静定梁。
根据约束情况的不同静定梁可分为：________、________、________三种常见形式。
材料力学习题扭转
-12-基本概念题一、选择题（如果题目有5个备选答案，选出 2〜5个正确答案，有 4个备选答案选出 一个正确答案。
）1. 图示传动轴，主动轮 A 的输入功率为 P A = 50 kW ，从动轮B ，C , D ，E 的输出功率 分另为 P B = 20 kW ，P C = 5 kW ，P D = 10 kW ，P E = 15 kW 。
则轴上最大扭矩 T 出现在max)。
A . BA 段B . AC 段C . CD 段D . DE 段题1图2.图示单元体的应力状态中属正确的纯剪切状态的是（ ）。
题2图3. 上题图示单元体的应力状态中属正确的是（4. 下列关于剪应力互等定理的论述中正确的是（ A. 剪应力互等定理是由平衡B. 剪应力互等定理仅适用于纯剪切的情况C. 剪应力互等定理适用于各种受力杆件D. 剪应力互等定理仅适用于弹性范围E. 剪应力互等定理与材料的性能无关5.图示受扭圆轴，其横截面上的剪应力分布图正确的是鼻i题5图6.实心圆轴，两端受扭转外力偶作用。
直径为D时，设轴内的最大剪应力为，若轴的直径改为D 2，其它条件不变，则轴内的最大剪应力变为（）。
A. 8 C. 167.受扭空心圆轴（d/D ）,在横截面积相等的条件下，下列承载能力最大的轴是( )°A. 0 （实心轴）B.0.5 C. 0.6 0.88. 扭转应力公式+的适用范围是（A.C.9. B .实心或空心圆截面直杆D .弹性变形各种等截面直杆矩形截面直杆直径为D的实心圆轴，最大的容许扭矩为T,若将轴的横截面积增加一倍，则其最大容许扭矩为（E.弹性非弹性范围A. -2TB. 2TC. 2 2TD. 4T10.材料相同的两根圆轴，一根为实心，直径为D1；另一根为空心，内径为d2，外径亠d2为D2 £°若两轴横截面上的扭矩T,和最大剪应力max均相同，则两轴外径之比旦D2A. 1B. 1C. (1 3)13 4.13D . (1 )11.阶梯圆轴及其受力如图所示, 其中AB段的最大剪应力max1 与BC段的最大剪应力max2的关系是（)°A Rmax1 max 2 max1 3max22Cmax1 max 2D. max138 max2-13--14-题12图题13图12.在图示的圆轴中，AB 段的相对扭转角1和 BC段的相对扭转角2的关系:()。
工程力学：圆轴扭转强度与刚度 习题与答案
一、单选题1、扭转切应力τ=Tρ/Ip公式仅适用于（）杆件。
A.任意截面B.线弹性材料的圆截面C.任意材料的圆截面D.任意实心截面正确答案：B2、杆件受扭时，其单位长度的扭转角与（）有关。
A.长度、材料B.长度、截面形状C.扭矩、材料、截面形状D.长度、扭矩、材料正确答案：C3、一圆轴分别由实心钢轴和铝套管牢固地结合而成。
扭转变形时，则关于圆轴横截面上任意一点的切应力分布描述正确的是（）。
A.该点切应力大小与其离圆心的距离、所处位置的材料有关B.该点切应力大小只与其离圆心的距离有关C.该点切应力大小与其所处位置的材料无关D.该点切应力大小只与其所处位置的材料有关正确答案：A4、对于受扭圆轴有如下说法，①由平面假设，各横截面如同刚性圆片仅绕轴线做相对转动；②最大切应力只存在于横截面上；③在横截面和包含杆件轴线的纵向截面上均无正应力。
则正确的是（）。
A.①②B.②③C.①③D.①②③正确答案：C5、当传动轴传递的功率不变时，若此时转速降为原来的一半，则传动轴输出的扭矩变为原来的（）。
A.两倍B.不变C.四倍D.一半正确答案：A6、一传动轴上有A、B、C三个齿轮，传动轴转速n=25r/min，此轴上轮功率从齿轮C输入，从A、B输出，输入功率为P=15kW，轮A、B的输出功率分别为5kW、10kW，若要使轴受扭情况最好，则齿轮排布方式（从左到右）为（）。
A.A-C-BB.C-B-AC.A-B-CD.B-A-C正确答案：A7、等截面圆轴，左半部分为铝，右半部分为钢，两端承受扭矩后，左右两端（）。
A.最大切应力τmax不同、单位长度的扭转角相同B.最大切应力τmax相同、单位长度的扭转角不同C.最大切应力τmax、单位长度的扭转角均相同D.最大切应力τmax、单位长度的扭转角均不同正确答案：B8、有两根长度相等、材料一样的圆轴A、B，圆轴A与B的直径分别为DA与DB，两者关系为DA=2DB，受相同的力矩M后，圆轴A与B最大扭转角之比φA：φB为（）。
圆轴的扭转习题+答案
13、一空心圆轴在产生扭转变形时，其危险截面外缘处具有全轴的最大剪应力，而危险截面内缘处的剪应力为零。 ( )
14、粗细和长短相同的二圆轴，一为钢轴，另一为铝轴，当受到相同的外力偶作用产生弹性扭转变形时，其横截面上最大剪应力是相同的。 （ ）
5、圆轴扭转时，横截面上任意点的剪应变与该点到圆心的距离成___________。
6、试观察圆轴的扭转变形，位于同一截面上不同点的变形大小与到圆轴轴线的距离有关，显然截面边缘上各点的变形为最_______,而圆心的变形为__________。
7、圆轴扭转时，在横截面上距圆心等距离的各点其剪应变必然_________。
13、横截面面积相等的实心轴和空心轴相比，虽材料相同，但_________轴的抗扭承载能力要强些。
16、直径和长度均相等的两根轴，其横截面扭矩也相等，而材料不同，因此它们的最大剪应力是________同的，扭转角是_______同的。
17、产生扭转变形的实心圆轴，若使直径增大一倍，而其他条件不改变，则扭转角将变为原来的_________。
17、内外径比值d/D=的空心圆轴受扭转，若将内外径都减小到原尺寸的一半，同时将轴的长度增加一倍，则圆轴的抗扭刚度会变成原来的（ ）。
A、1/2 B、1/4 C、1/8 D、1/16
18、等截面圆轴扭转时的单位长度扭转角为θ，若圆轴的直径增大一倍，则单位长度扭转角将变为（ ）。
A、θ/16 B、θ/8 C、θ/4 D、θ/2
5、扭矩就是受扭杆件某一横截面在、右两部分在该横截面上相互作用的分布内力系合力偶矩。 （ ）
7、扭矩的正负号可按如下方法来规定：运用右手螺旋法则，四指表示扭矩的转向，当拇指指向与截面外法线方向相同时规定扭矩为正；反之，规定扭矩为负。 （ ）
习题3扭转
16 2149 2 6.5 10 m=65mm 6 40 10
3
10 55 13
22
10kW
(b )
10
()
()
32 45 10kW
2)由刚度条件求直径d Tmax max 4 180 G d 32 32 2149 180 2 4 d 7.5 10 m=75mm 9 2 8110 0.5 综上述所以取d 75mm
第三章 扭转
一、填空
1.空心圆轴外径为D，内径为d=D/2，两端受扭转力偶 mx max 作用，则其横截面上剪应力呈（ ）分布， （ ），
min （ ）。
答案：线性，
256mx mx 或 5.43 ， 1/ 2 max。 3 3 15 D D
2.圆截面杆扭转时，其变形特点是变形过程中横截面始 终保持（ ），即符合（ ）。非圆截面杆扭转时，其 变形特点是变形过程中横截面发生（ ），即不符合 （ ）。
答案： C
2.图示为两端固定的受扭圆杆，其扭距图为（ ）。
T
mx mx
T
mx
mx mx （B） mx mx
（D）
l
l
l
x
T
x
（A）
x
T
答案： B
mx （C）
x
x
3.圆轴受扭转如图所示。现取出I-I横截面上点1的纯剪切单元体， 其成对存在的剪应力为（ ）。
y
I I
（A） （）
I
z
x
（D）
答案： B
5. 如图(a)所示，实心轴和空心轴通过牙式离合器 连接在一起。已知轴的转速n＝100r/min，传递的 功率P＝ 7.5kW，材料的许用切应力 40MPa 。试 选择实心轴的直径d1和内外径比值为0.5的实心轴 的外径D2。
测试题-扭转-答案
《工程力学》扭转测试题一、判断题（每小题2分，共20分）1、以扭转为主要变形的直杆称为轴。
（√）2、杆件受扭时，横截面上的最大切应力发生在距截面形心最远处。
（×）3、薄壁圆管和空心圆管的扭转切应力公式完全一样。
（×）4、圆轴扭转变形实质上是剪切变形。
（√）5、建立圆轴扭转切应力公式时，“平面假设”给出了圆轴扭转的变形规律。
（√）6、切应力互等定理，仅适用于纯剪切情况。
（×)7、受扭杆件的扭矩，仅与杆件受到的转矩（外力偶矩）有关，而与杆件的材料及其横截面的大小、形状无关。
( √)8、受扭圆轴在横截面上和包含轴的纵向截面上均无正应力。
（√)9、受扭圆轴的最大切应力只出现在横截面上。
（×)10、一受扭等截面圆轴，若将轴的长度增大一半，其它条件不变，则轴两端的相对扭转角也将增大一倍。
( √)二、单项选择题（每小题2分，共20分）1、在下列图中，只发生扭转变形的轴是（A ）A B C D2、汽车传动主轴所传递的功率不变，当轴的转速降低为原来的二分之一时，轴所受的外力偶的力偶矩较之前将（B ）A.减为原来的一半B. 增为原来的两倍C. 增为原来的四倍D. 不发生改变3、用截面法求圆轴的扭矩时，无论取哪一段作为研究对象，其同一截面的扭矩（A ）。
A. 大小相等，正负号相同B. 大小不等，正负号相同C. 大小相等，正负号不同D. 大小不等，正负号不同4、下图为受扭圆轴横截面上的切应力分布图，其中正确的切应力分布是（D ）(a) (b) (c) (d)A. 图(a)和(b)B. 图(b)和(c)C. 图(c)和(d)D. 图(b)和(d)5、一内径为d ，外径为D 的空心圆轴，其扭转截面系数为（ C ）A. 16π16π33p d D W −=B. 32π32π33p d D W −= C. Dd D W 16)(π44p −= D. 32π32π44p d D W −=6、建立圆轴的扭转切应力公式p I T ρτρ=时，以下哪个关系式没有用到？（ C ） A. 变形的几何协调关系 B. 剪切胡克定律C. 切应力互等定理D. 切应力ρτ与扭矩的关系A T A d ρτρ⎰=7、图示等截面圆轴上装有四个皮带轮，如何合理安排？（ B ） A. 将轮B 与轮D 对调 B. 将轮C 与轮D 对调 C. 将轮B 与轮C 对调D. 将轮B 与轮D 对调，然后再将轮B 与轮C 对调8、一圆轴用碳钢制作，校核其扭转角时，发现单位长度扭转角超过了许用值。
工程力学(静力学和材料力学)第2版课后习题答案_范钦珊主编_第6章_圆轴扭转
该轴的扭转强度是安全的。
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8
3
习题 6－5 图
解：1． τ 1 max =
Mx T T 3 × 10 3 × 16 = = = = 70.7 MPa WP WP π π× 0.06 3 d3 16
A1
2． M r =
∫
ρ ⋅ τdA =
∫
r
0
ρ⋅
2πM x r 4 Mx ρ ⋅ 2πρ d ρ = ⋅ 4 Ip Ip
Mr r4 r4 1 2π 2π 16r 4 15 = = = = 16 × ( ) 4 = = 6.25% 4 4 Mx 16 4I p 60 d d π 4⋅ 32 Mx T = 3． τ 2 max = =75.4MPa Wp 1 4⎞ π d3 ⎛ ⎜1 − ( ) ⎟ 16 ⎝ 2 ⎠
16 M x
3 π d1
=
16 M x
3 π D2 (1 − α 4 )
即
d1 = (1 − α 4 ) 3 D2
1
（a）
二者重量之比
W1 A1 d2 = = 2 1 2 W2 A2 D2 (1 − α )
（b）
式（a）代入式（b） ，得
W1 (1 − α 4 ) = W2 1−α2
2 3
所以，正确答案是
16 M x 3 16 × 10.53 × 10 6 = = 96.3 π [τ ] π × 60
（3）按刚度条件求轴的直径
θ=
Mx ≤ [θ ] GI P
[θ ] = 1D / 2m =
π
180 × 2 × 10 3
rad/mm
6
D≥4
32M x 32 × 10.53 × 10 6 =4 = 110.6mm Gπ [θ ] 82 × 10 3 π [θ ]
第三章圆轴扭转练习题
第三章 圆轴扭转练习题一．单项选择题1、等截面圆轴上装有四个皮带轮， 如何安排合理，有四种答案（ ） A 、 将C 轮与D 轮对调 B 、 将B 轮与D 轮对调 C 、 将B 轮与A 轮对调D 、 将B 轮与D 轮对调，然后再将B 轮与C 轮对调2、空心圆轴受扭转力偶作用，横截面上的扭矩为Tn ，下列四种（横截面上）沿径向的应力分布图中哪个是正确的。
（ ）3、公式pT I ρρτ=对图示四种截面杆受扭时，适用的截面正确的是 （ ）4、一内、外直径分布为d 、D 的空心圆轴，其抗扭截面系数正确的是（ ）A 、331616t D d W ππ=-； B 、333232t D d W ππ=-C 、()4416t W DdDπ=- ； D 、443232t D d W ππ=-5、实心圆轴①和空心圆轴②，它们的横截面面积均相同，受相同扭矩作用，则其最大切应力正确的是（ ）A 、max 2max1ττ> B 、 max 2max1ττ< C 、 max 2max1ττ= D 无法比较6 受扭圆轴，当横截面上的扭矩T 不变，而直径减小一半时，该横截面的最大切应力与原来的最大切应力之比正确的是（ ）A 、 2倍B 、 4倍C 、 6倍D 、 8倍7、车床传动光杠的安全联轴器由销钉和套筒组成(如图所示)，轴的直径为D ，传递的力偶的最大力偶矩为m ，这时销钉每个剪切面上的剪力为 ( )。
A 、4m/D ； B 、2m/D ； C 、m/2D ； D 、m/D 。
二、填空题1、当轴传递的功率一定时，轴的转速愈小，则轴受到的外力偶矩愈______，当外力偶矩一定时，传递的功率愈大，则轴的转速愈______。
2、扭转的变形特点是杆件的任意两截面绕轴线产生_____________，但杆的轴线位置和形状保持不变。
3、剪切的受力特点，是作用于构件某一截面两侧的外力大小相等、方向相反、作用线相互________且相距________。
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第六章圆轴的扭转一、填空题1、圆轴扭转时的受力特点是：一对外力偶的作用面均_______于轴的轴线，其转向______。
2、圆轴扭转变形的特点是：轴的横截面积绕其轴线发生________。
3、在受扭转圆轴的横截面上，其扭矩的大小等于该截面一侧（左侧或右侧）轴段上所有外力偶矩的_______。
4、圆轴扭转时，横截面上任意点的切应力与该点到圆心的距离成___________。
5、试观察圆轴的扭转变形，位于同一截面上不同点的变形大小与到圆轴轴线的距离有关，显然截面边缘上各点的变形为最_______,而圆心的变形为__________。
6、圆轴扭转时，在横截面上距圆心等距离的各点其切应力必然_________。
7、从观察受扭转圆轴横截面的大小、形状及相互之间的轴向间距不改变这一现象，可以看出轴的横截面上无____________力。
8、圆轴扭转时，横截面上切应力的大小沿半径呈______规律分布。
10、圆轴扭转时，横截面上内力系合成的结果是力偶，力偶作用于面垂直于轴线，相应的横截面上各点的切应力应垂直于_________。
11、受扭圆轴横截面内同一圆周上各点的切应力大小是_______的。
12、产生扭转变形的一实心轴和空心轴的材料相同，当二者的扭转强度一样时，它们的_________截面系数应相等。
13、横截面面积相等的实心轴和空心轴相比，虽材料相同，但_________轴的抗扭承载能力要强些。
16、直径和长度均相等的两根轴，其横截面扭矩也相等，而材料不同，因此它们的最大剪应力是________同的，扭转角是_______同的。
17、产生扭转变形的实心圆轴，若使直径增大一倍，而其他条件不改变，则扭转角将变为原来的_________。
18、两材料、重量及长度均相同的实心轴和空心轴，从利于提高抗扭刚度的角度考虑，以采用_________轴更为合理些。
二、判断题1、只要在杆件的两端作用两个大小相等、方向相反的外力偶，杆件就会发生扭转变形。
（）2、一转动圆轴，所受外力偶的方向不一定与轴的转向一致。
（）3、传递一定功率的传动轴的转速越高，其横截面上所受的扭矩也就越大。
（）4、受扭杆件横截面上扭矩的大小，不仅与杆件所受外力偶的力偶矩大小有关，而且与杆件横截面的形状、尺寸也有关。
（）5、扭矩就是受扭杆件某一横截面在、右两部分在该横截面上相互作用的分布内力系合力偶矩。
（）6、只要知道了作用在受扭杆件某横截面以左部分或以右部分所有外力偶矩的代数和，就可以确定该横截面上的扭矩。
（）7、扭矩的正负号可按如下方法来规定：运用右手螺旋法则，四指表示扭矩的转向，当拇指指向与截面外法线方向相同时规定扭矩为正；反之，规定扭矩为负。
（）8、用截面法求杆件的扭矩时，无论取截面以左还是以右部分来研究，按历手螺旋法则规定的扭矩正负总是相同的，从左、右两部分的作用与反作用关系看，二者方向也是相同的。
（）9、对于产生扭转变形的圆杆，无论处于弹性变形阶段还是塑性变形阶段，其剪应力总是与庐点到圆心的距离成正比。
（）10、横截面为圆形的直杆在产生扭转变形时作出的平面假设仅在弹性范围内成立。
（）11、扭转剪应力公式τρ＝Ｔρ／Ｉρ的适用范围是：变形体为各向同性、最大剪应力不超过材料的剪切比例极限并属于小变形情况的等圆截面直杆，同时承受的外力偶作用面垂直于杆轴线。
（）12、已知钢材的剪变模量G=80Gpa，剪切屈服极限τs=120Mpa，由此钢材制成的轴在产生扭转变形时的剪应力变为γ=τs/G=。
（）13、一空心圆轴在产生扭转变形时，其危险截面外缘处具有全轴的最大剪应力，而危险截面内缘处的剪应力为零。
()14、粗细和长短相同的二圆轴，一为钢轴，另一为铝轴，当受到相同的外力偶作用产生弹性扭转变形时，其横截面上最大剪应力是相同的。
（）15、某一圆轴的抗扭强度可由其抗扭截面系数和许用剪应力的乘积度量。
（）16、实心轴和空心轴的材料、长度相同，在扭转强度相等的情况下，空心轴的重量轻，故采用空习圆轴合理。
空心圆轴壁厚越薄，材料的利用率越高。
但空心圆轴壁太薄容易产生局部皱折，使承载能力显着降低。
（）17、圆轴横截面上的扭矩为T，按强度条件算得直径为d，若该横截面上的扭矩变为，则按强度条件可算得相应的直径。
（）18、一内径为d，外径为D的空心圆轴截面轴，其极惯性矩可由式Ip≈(D4-d4)计算，而抗扭截面系数则相应地可由式Wt≈(D3-d3)计算。
（）19、由扭转试验可知，低碳钢试样扭转破坏的断面与试样轴线成45°的倾角，而扭转断裂破坏的原因，是由于断裂面上的剪应力过大而引起的。
（）20、铸铁圆杆在扭转和轴向拉伸时，都将在最大拉应力的作用面发生断裂。
（）21、直径相同的两根实心轴，横截面上的扭矩也相等，妆两轴的材料不同时，其单位长度扭转角也不同。
（）22、实心圆轴材料和所承受的载荷情况都不改变，若使轴的直径增大一倍，则其单位长度扭转角将减小为原来的1/16。
（）23、两根实心圆轴在产生扭转变形时，其材料、直径及所受外力偶之矩均相同，但由于两轴的长度不同，所以短轴的单位长度扭转角要大一些。
（）三、最佳选择题1、汽车传动主轴所传递的功率不变，当轴的转速降低为原来的二分之一时，轴所受的外力偶的半偶矩较之转速降低前将（）A、增大一倍数B、增大三倍数C、减小一半D、不改变2、圆轴AB扭转时，两端面受到力偶矩为m的外力偶作用于，若以一假想截面在轴上C处将其截分为左、右两部分（如图所示），则截面C上扭矩T、Tˊ的正负应是非曲直（）A、T为正，Tˊ为负B、T为负，Tˊ为正大光明Ｃ、Ｔ和Tˊ均为正Ｄ、Ｔ和Tˊ均为负3、左端固定的等直圆杆ＡＢ在外力偶作用下发生扭转变形（如图所示），根据已知各处的外力偶矩大小，可知固定端截面Ａ上的扭矩Ｔ大小和正负应为（）kNm。
A、0B、、、4、某圆轴扭转时的扭矩图（如图所示）应是其下方的图（）5、一传动轴上主动轮的外力偶矩为m1,从动轮的外力偶矩为m2、m3，而且m1=m2+m3。
开始将主动轮安装在两从动轮中间，随后使主动轮和一从动轮位置调换，这样变动的结果会使传动轴内的最大扭矩（）A、减小B、增大C、不变D、变为零6、传动轴转速为n=250r/min（如图所示），此轴上轮C的输入功率为P=150KW，轮A、B的输出功率分别为Pa=50KW、Pb=100KW，使轴横截面上最大扭矩最小，轴上三个轮子的布置从械至右应按顺序（）排比较合理。
A、A、C、BB、A、B、CC、B、A、CD、C、B、A7、杆件扭转时，其平婕偕璧恼方峁挥型ü）的扭转变形才能得到。
A、等直杆B、；圆截面沿轴线变化的锥形杆C、等直圆杆D、等直圆杆和锥形杆8、实心或空心圆轴扭转时，已知横截面上的扭矩为T，在所绘出的相应圆轴横截面上的剪应力分布图（如图所示）中（）是正确的。
9、直径为D的实心圆轴，两端所受的外力偶的力偶矩为m，轴的横截面上最大剪应力是τ。
若轴的直径变为，则轴的横截面上最大剪应力应是（）A、16τB、8τC、4τD、2τ10、空心圆轴的内径为d，外径为D，其内径和外径的比为d/D=α,写出横截面的极惯性矩和抗扭截面系数的正确表达式应当是（）A、Ip=πD4/64(1-α4),W t=πD3/32(1-α3)；B、Ip=πD4/32(1-α4),W t=πD3/16(1-α3)；C、Ip=π/32（D4-α4）,W t=π/16(D3-α3)；D、Ip=πD4/32(1-α4),W t=πD3/16(1-α4)。
11、一空心钢轴和一实心铝轴的外径相同，比较两者的抗扭截面系数，可知（）A、空心钢轴的较大B、实心铝轴的较在大C、其值一样大D、其大小与轴的剪变模量有关12、钻机的实钻杆工作时，其横截面上的最小剪应力（）为零。
A、一定不B、不一定C、一定D、有可能13、直径为D的实心圆轴，两端受外力偶作用而产生扭转变形，横截面的最大许右载荷为T，若将轴的横截面面积增加一倍，则其最大许可载荷为（）。
A、2TB、4TC、；D、。
14、内径为d，外径为D和空心轴共有四根，其横截截面面积相等，扭转时两端的外力偶矩为m，其中内外径比值d/D=α为（）的轴的承载能力最大。
A、、、、0（实心轴）15、使一实心圆轴受扭转的外力偶的力偶矩为m，按强度条件设计的直径为D。
当外力偶矩增大为2m 时，直径应增大为（）D。
A、、、、216、对于材料以及横截面面积均相同的空心圆轴和实心圆轴，前者的抗扭刚度一定（）于后者的抗扭刚度。
A、小B、等C、大D、无法对比17、内外径比值d/D=的空心圆轴受扭转，若将内外径都减小到原尺寸的一半，同时将轴的长度增加一倍，则圆轴的抗扭刚度会变成原来的（）。
A、1/2B、1/4C、1/8D、1/1618、等截面圆轴扭转时的单位长度扭转角为θ，若圆轴的直径增大一倍，则单位长度扭转角将变为（）。
A、θ/16B、θ/8C、4D、θ/219、校核一低碳钢铰车主轴的扭转刚度时，发现单位长度扭转角超过了许用值，为了保证轴的扭转刚度，采取（）的措施是最有效的。
A、改用合金钢B、改用铸铁C、增大圆轴的直径D、减小圆轴的长度20、铸铁试样受到如图所示的外力偶作用而发生扭转破坏是沿（）断裂的。
A、1-1横截面B、2-2螺旋面（与轴线成45°的倾角）C、3-3纵截面D、4-4螺旋面（与轴线成45°的倾角）四、直径d=75mm的等截面传动轴上，主动轮及从动轮分别作用有力偶矩：m1=，m2=，m3=m4=，如图所示。
1、绘扭矩图。
2、求轴中的最大剪应力。
3、如欲降低轴中应力，各轮如何才牛坎⑶蟠耸敝嶂凶畲蠹粲αΑ五、图示两轴用牙嵌离合器联接，左轴为空心，[τ]=50Mpa，，右轴为实心，[τ]=60Mpa，离合器牙齿的许用剪应力和挤压应力分别为[τ]=40Mpa和[σjy]=50Mpa。
求离合器所能传递的许可扭矩。
六、两轴用套筒联接如图所示。
不考虑键槽对轴和套筒的削弱，若轴和套筒材料的扭转许用剪应力分别为[τ]轴=45Mpa和[τ]套=40Mpa，确定套筒外径D和轴径d之比为多少？答案一、填空题:1、垂直、相反；2、相对转动；3、代数和；4、突变，突变；5、正比；6、大，零；7、相等；8、正应；9、线性；10、半径；11、相等；12、抗扭；13、空心；14、脆，塑；15小；16、相，不；17、1/16；18、空心。
二、判断题:1、Χ；2、；3、Χ；4、Χ；5、；6、；7、；8、Χ；9、；10、Χ；11、；12；Χ；13、Χ；14、；15、；16、；17、Χ；18、Χ；19、Χ；20、；22、；23、；24、Χ。
三、最佳选择题:1、A；2、D；3、C；4、D；5、B；6、A；7、C；8、C；9、B；10、D；11、B；12、A；13、D；14、A；15、B；16、C；17、D；18、A；19、C；20、B。