机械功的计算
机械功初中物理中机械功的计算与应用
机械功初中物理中机械功的计算与应用
机械功是初中物理中非常重要的概念，它涉及到物体在力的作用下发生的位移和力的大小的关系。在本文中，我们将介绍机械功的计算方法以及其在实际生活中的应用。
一、机械功的定义及计算方法
机械功是指力在物体上所做的功，可以用来描述力对物体产生的影响。在物理学中，机械功的计算公式为：
功（J）=力（N） ×位移（m）
其中，力的单位为牛顿（N），位移的单位为米（m），力与位移的夹角为0°时，计算得到的机械功即为力在物体上所做的功。
例如，当一位同学用30牛的力推了一把箱子20米时，根据机械功的计算公式，我们可以计算得到：
功（J）=30牛 × 20米 = 600焦耳（J）
二、机械功的应用
机械功在日常生活和工程领域有许多实际应用，下面我们将介绍其中的几个案例。
1. 抬水
在农村或山区，为了获取清洁的饮用水，人们常常需要通过抬水来获得。抬水时，通常会使用杠杆工具，如把手、绳索等，以减轻人体
所需的力量，增加效率。通过杠杆原理抬水时，人们所做的功通过力的作用和位移的累积最终举起水桶，使水从低处抬高，以供给使用。
2. 电梯上升
电梯是现代生活中非常常见的交通工具之一，我们可以利用机械功的计算及应用来解释电梯的上升过程。当电梯上升时，电梯所受力与位移的乘积就是电梯所做的功。通过电梯的电力驱动，电梯承受着作用在其上的重力和产生的加速度所引起的惯性力，并将乘客和物品安全地运送到目标楼层。
3. 自行车骑行
骑自行车是一种有益于健康的运动方式，也是机械功的应用之一。当骑行者用脚蹬踏板向下施加力量时，力与脚蹬踏板的位移乘积即为骑行者所做的功。这个功将转化为自行车的动能，推动自行车向前行驶。
机械功公式
机械功公式
机械功是机械设备的运行所需的能量，它是运动学中物体从一状态变化到另一状态所需的力的量积。功可以用它最常见的数学表达式来定义，即
F×d，其中F为物体的力量，d为物体的距离。
机械功的应用广泛，可以用来测量机械装置的运动和变形，以及气体、液体、固体等物质在运动中改变物质特性的能量量。只要计算机械设备在物理实验中发生的运动，就可以使用机械功公式来计算结果。
例如，一个物体在液压活动中通过流体发出了力13.6N，并经历了距离2.0厘米，那么我们可以用定义机械功的数学表达式F×d来计算，即
F=13.6N×2.0cm=27.2N·cm。
另外，机械功的数量有时也可以反过来计算，即有了功数量，可以计算出做功的物体所产生的力和移动的距离。像汽车爬坡、滑雪减速时，机械功公式是十分重要的计算工具，还可以用于旋转机构和液压传动系统的能量转换分析，是机械设备运行过程中发挥重要作用的公式。
机械功的运用，不仅可以帮助我们准确测算出机械装置的运动和变形，也可以帮助我们深刻理解物理世界中运动的复杂性，从而更好的运用机械功的数学表达式，提高机械设备的工作效率，避免不必要的能量浪费。
机械功与热功的区别与计算
机械功与热功的区别与计算
在物理学中，功是描述力对物体所做的一种量度。机械功和热功是
两种不同类型的功，它们在计算方法和应用领域上有所不同。本文将
探讨机械功与热功的区别，并介绍如何计算它们。
一、机械功的概念与计算
机械功是指力对物体做功时所做的机械变形功。在物理学中，机械
功可以根据力的大小和物体移动的距离来计算。机械功的计算公式为：功（W）= 力（F） ×移动距离（d）× cosθ
其中，F表示作用在物体上的力的大小，d表示物体移动的距离，
而cosθ表示力的方向和物体移动方向之间的夹角的余弦值。
例如，当一个人用力推动一辆货车移动10米的距离时，如果推车
的力为100牛，那么机械功的计算公式可以表示为：
功（W）= 100牛 × 10米× cosθ
二、热功的概念与计算
热功是指力通过热量传递对物体做的功。在热力学中，热功可以根
据热量和温度的变化来计算。热功的计算公式为：
功（W）= 热量（Q）/ 温度差（ΔT）
其中，Q表示热量的大小，ΔT表示温度的变化量。
举个例子，当一个物体从温度为100摄氏度升到200摄氏度，所吸收的热量为100焦耳，那么热功的计算公式可以表示为：功（W）= 100焦耳 / （200摄氏度 - 100摄氏度）
三、机械功与热功的区别
机械功和热功在概念和计算方法上有一些区别。首先，机械功是在力和物体做机械位移时产生的功，而热功是通过热量传递对物体做的功。其次，机械功的计算需要考虑力和位移的乘积以及它们之间的夹角，而热功的计算只需要考虑热量和温度的变化。最后，机械功主要应用于机械工程和物体的运动学研究，而热功主要应用于热力学和能量转换领域。
机械功的公式和单位
机械功的公式和单位
机械功的公式是W=Fscosα，其中W表示功，F表示力，s表示物体在力的方向上通过的距离，α表示力与物体移动距离的夹角，cosα表示夹角的余弦值。机械功的单位是焦耳（J），其中1焦耳等于1牛顿·米（N·m）。
在使用机械功的公式进行计算时，需要注意以下几点：
1. 力与物体移动的距离在方向上必须一致，即夹角α必须为0度或180度，否则需要进行余弦值的计算。
2. 力与物体移动的距离必须对应于同一物体，即不能将一个物体受到的力与另一个物体移动的距离进行组合计算。
3. 力与物体移动的距离必须对应于同一段时间，即不能将一个时间段内的力与另一个时间段内移动的距离进行组合计算。
机械功是物理学中表示力对物体作用的空间的累积的物理量，与机械能相似的是，机械功也是标量，即只有大小而没有方向。机械功的计算公式和单位对于理解和应用机械能、动力学等物理学概念非常重要。
机械功和机械能的原理分析
2．功的原理 事实告诉我们，使用扳手拧螺丝要省力必须费 距离 ， 钓鱼时要省距离必须 费力 ，既 省力又省距离 的机械是没 有的。使用机械时，人们所做的功，都不会少于直接用手所做 的功，即： 使用任何机械都不省功 。 使用机械虽然不能省功，但人类仍然使用，是因为使用机 械 或 者 可 以 省力 、 或 者 可 以 省距离 、 也 可 以 改变 力的方向 ，给人类工作带来很多方便。 我们做题遇到的多是理想机械(忽略摩擦和机械本身的重力)： 使用机械时，人们所做的功(Fs) 等于 直接用手对重物所做 的功(Gh)。
A．铁锁在位置a动能最大 B．铁锁在位置b动能最大 C．铁锁在位置c动能最大 D．铁锁在a、b、c三处的动能相同
图11—7
物理·新课标（RJ）
第十一章过关测试（二）第15题针对训练 7．质量较大的鸽子与质量较小的燕子在空中飞行，如果它 们的动能相等，那么( A ) A．燕子比鸽子飞得快 B．鸽子比燕子飞得快 C．燕子比鸽子飞得高 D．鸽子比燕子飞得高
物Fra Baidu bibliotek·新课标（RJ）
第十一章过关测试（一）第3题针对训练 2．如图11－5所示的过程中，人对物体做功的是( A )
图11—5
物理·新课标（RJ）
第十一章过关测试（一）第9题针对训练 3．用60 N的水平拉力，拉着重500 N的物体在水平路面上 匀速前进了10 m，则( B ) A．重力做的功是5000 J B．重力没有做功 C．拉力对物体做的功是5000 J D．拉力对物体做的功是5600 J
机械功的概念及计算方法
机械功的概念及计算方法
机械功是物体由于受到力的作用而产生的能量转化过程中所做的功。它是衡量物体作用力对物体产生效果的量化指标，也是机械能转化的
一种表现形式。在物体沿着力的方向移动时，作用力对物体的功可以
通过力与物体移动距离的乘积计算得出。
机械功的计算方法主要取决于力的特征和物体移动的特点。正如牛
顿第二定律所描述的，力与物体的质量和加速度相关。因此，对于一
个物体在直线上做匀加速运动的情况，机械功可以通过以下公式来计算：
功（W）= 力（F） ×位移的长度（d）× cosθ
其中，F表示作用力，d表示物体的位移长度，θ表示力和物体位移
方向之间的夹角。在进行计算时，需注意力和位移方向的一致性，即
力和位移方向的夹角为0度时，cosθ=1，力所做的功最大；当夹角为
90度时，cosθ=0，力所做的功为0；夹角大于90度时，cosθ为负值，
力所做的功是负值，表示能量的减少。
除了简单的直线运动，机械功的计算方法也适用于其他情况下的力
和位移。比如，当物体沿着曲线运动时，可以将位移 d 分解为小段位
移 dx 和 dy，然后计算每个小段位移上力所做的功，并将其相加得到总功。同样，由于力的方向可能在不同位置发生改变，因此在计算总功
时需将各段功的正负号考虑在内。
此外，当力的大小和方向都恒定不变时，机械功也可以通过以下简化公式进行计算：
功（W）= 力（F） ×位移的长度（d）
这是因为在这种情况下，夹角θ为0度，cosθ=1，故可以省略掉夹角的计算。
综上所述，机械功是描述力对物体做工时产生的能量转化的概念，并可以通过力和位移的乘积计算得出。根据力和位移的特性以及运动情况的不同，机械功的计算方法会有所变化，但总体原理保持一致。正确理解和应用机械功的概念及计算方法，有助于我们深入理解机械能的转化及各种力学问题的分析与解决。
第一章 第1节 机械功
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(2)如图乙所示，足球在水平地面上滚动时，重力对球做功了吗？ 提示：足球在水平地面上滚动，重力方向竖直向下，球的位移 方向水平，重力对球没有做功。
(3)高速列车出站时加速，进站后减速，这两个过程合外力分别 做什么功？ 提示：加速出站时，合外力方向与位移方向一致，合外力做 正功，减速进站时，合外力方向与位移方向相反，合外力是 阻力，所以合外力做负功。
()
A．凡是受力作用的物体，一定有力对物体做功
B．凡是发生了位移的物体，一定有力对物体做功
C．只要物体受力的同时又有位移发生，则一定有力对物体做功
D．只要物体受力，又在力的方向上发生了位移，则一定有力对
物体做功 解析：做功的两个不可缺少的因素是：力和在力的方向上的位移，
也就是说，只有力或只有位移，是不符合做功条件的，故选项 A、
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解析：甲图中，人匀速上楼，不受静摩擦力，摩擦力不做功， 支持力向上，与速度方向为锐角，即 W＝Fscos α＞0，所以 支持力做正功。故 A 正确，C 错误。乙图中，支持力与速度 方向垂直，支持力不做功，摩擦力沿斜面向上即与速度方向 相同，做正功。故 B、D 错误。 答案：A
结束
第1节
机械功
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机械功与功率的计算方法
机械功与功率的计算方法
机械功和功率是物理学中重要的概念，用于描述机械设备的工作效
果和能力。在工程领域，准确计算机械功和功率对于设计和操作机械
设备至关重要。本文将介绍机械功和功率的概念及其计算方法，以帮
助读者更好地理解和应用这些概念。
一、机械功的定义与计算方法
机械功是指机械设备在作用力作用下所做的功。在物理学中，功是
用来衡量力对物体所做的能量转移的量。机械功可以通过以下公式计算：
机械功 = 力 ×距离× cosθ
其中，力是作用在物体上的力的大小，距离是物体在力的方向上移
动的距离，θ是力和移动方向之间的夹角。
举个例子来说明机械功的计算方法。假设一个人用力推动一个重物，推力的大小为100牛，推动的距离为10米，且推力的方向与重物的运
动方向夹角为30度。那么机械功可以计算为：
机械功 = 100 × 10 × cos30° = 867.79焦耳
这个计算结果表示人在推动重物时所做的功为867.79焦耳。
二、功率的定义与计算方法
功率是指单位时间内所做的功。在机械领域，功率用来描述机械设
备的工作能力和效率。功率可以通过以下公式计算：
功率 = 机械功 ÷时间
其中，机械功是机械设备所做的功，时间是完成这个功所用的时间。
举个例子来说明功率的计算方法。假设一个机器在15秒内完成了300焦耳的功，那么功率可以计算为：
功率 = 300焦耳 ÷ 15秒 = 20瓦特
这个计算结果表示该机器的工作功率为20瓦特。
三、机械功与功率的应用
机械功与功率的计算方法在工程和科学研究中有着广泛的应用。以
下是一些常见的应用场景：
物理机械功率计算公式
物理机械功率计算公式
物理机械功率是指机械在单位时间内所做的功，也就是机械的工作效率。在物理学中，功率是一个非常重要的概念，因为它能够告诉我们机械在工作时的能量转换速率，从而帮助我们评估机械的性能。
机械功率的计算公式是：功率= 功/ 时间。其中，“功”是指机械在一段时间内所做的总功，“时间”则是指完成这些功所需要的时间。这个公式告诉我们，如果一个机械在同样的时间内能够做更多的功，那么它的功率就更高。
为了更好地理解这个公式，我们可以将其中的“功”进一步展开。在力学中，功的计算公式是：功= 力× 距离。也就是说，机械所做的功取决于它施加的力和在这个力的作用下物体移动的距离。将这个公式代入到功率的计算公式中，我们得到：功率= 力× 距离/ 时间。这个公式进一步揭示了功率和机械的工作方式之间的关系。
值得注意的是，功率的单位是瓦特（W），而功的单位是焦耳（J），时间的单位是秒（s）。因此，在进行功率计算时，需要确保所有的单位都是一致的，否则会导致计算错误。
总之，机械功率的计算公式是一个非常重要的工具，它能够帮助我们评估机械的性能和工作效率。在实际应用中，我们需要根据具体情况选择合适的公式，并注意单位的统一，以确保计算结果的准确性。
机械能和功的计算方法
机械能和功的计算方法
机械能和功在物理学中是非常重要的概念，它们用于描述物体在运
动过程中的能量变化和工作的完成程度。了解机械能和功的计算方法，能够帮助我们更好地理解物理世界中的运动规律和能量转化过程。本
文将介绍机械能和功的概念，并详细阐述它们的计算方法。
一、机械能的计算方法
机械能是指物体的动能和势能之和。动能是物体由于运动而具有的
能量，势能是物体由于位置而具有的能量。根据不同的情况，机械能
可以通过以下公式进行计算：
1. 动能的计算方法
动能的计算公式为：动能 = 1/2 * m * v^2，其中m为物体的质量，v 为物体的速度。这个公式表明，动能与物体的质量和速度的平方成正比。
2. 势能的计算方法
势能的计算公式根据具体情况而定。下面分别介绍几种常见情况下
势能的计算方法：
a. 重力势能的计算方法
重力势能是指物体由于高度而具有的能量，计算公式为：重力势
能 = m * g * h，其中m为物体的质量，g为重力加速度，h为物体的高度。
b. 弹性势能的计算方法
弹性势能是指物体由于形变而具有的能量，计算公式为：弹性势
能 = 1/2 * k * x^2，其中k为弹簧的弹性系数，x为弹簧的形变量。
c. 引力势能的计算方法
引力势能是指物体由于位置与其他天体之间的相互作用而具有的
能量，计算公式为：引力势能 = G * (m1 * m2) / r，其中G为引力常量，m1和m2分别为两个物体的质量，r为两个物体之间的距离。
二、功的计算方法
功是指力对物体做的功，是描述物体上的力对其运动产生影响的量。功可以通过以下公式进行计算：
机械功和机械能
（3）、重力势能跟那些因素有关？
（1）你是通过观察什么来判 断重力势能的大小的？ （2）根据（a）（b）图观察 到的现象是什么？得到的结论 是什么？ （3）根据（a）（c）图观察到的 现象是什么？得到的结论是什么？ a b c
功率的计算公式：P=W/t
由此可知，相同的时间内做功多的，功率大； 做相同的功，所用时间少的，功率大。
∵W=Fs
∴P==Fv
P=W/t= Fs/t
物体在拉力F的作用下,以速度v沿拉力 的方向做匀速直线运动,则拉力做功的功率 等于力与物体速度的乘积。
在功率Ｐ一定时，力Ｆ与速度Ｖ成反 比。当汽车上坡时，司机采取换挡的办法， 减小速度，以获得较大的牵引力。
功等于作用在物体上的力和物体 在力的方向上物体通过的路程乘积
W=Fs
2、功率的物理涵义
体重相同的李 华和王教授一起从 一楼登上三楼，他 们做功相同吗？他 们做功的时间相同 吗？他们做功的快 慢一样吗？要比较 做功的快慢，你有 哪些方法？
功率的涵义
功率是表示物体做功快慢的物理量
功率是物体在单位时间里完成 的功。 它是由物体所做的功和完成这 个功所用的时间两个因素决定的
有用功：有利用Fra Baidu bibliotek值的功。
额外功：无利用价值而又不得不做 的功。 因为W总=W有用+W额外，所以
机械功率公式
机械功率公式
机械功率公式是描述机械系统能量转换和能量传递过程的重要工具。它可以用来计算机械系统的功率，即单位时间内完成的功。机械功率公式的一般形式为P = Fv，其中P表示功率，F表示作用力，v 表示速度。
机械功率公式的推导基于牛顿第二定律和功的定义。根据牛顿第二定律，物体的加速度与受到的作用力成正比，与物体的质量成反比。即F = ma，其中F表示作用力，m表示物体的质量，a表示加速度。根据功的定义，功等于作用力与作用力方向上的位移的乘积。即W = Fd，其中W表示功，F表示作用力，d表示位移。
将牛顿第二定律和功的定义结合起来，可以得到机械功率公式。考虑一个物体在作用力F下沿直线方向运动的情况，速度v可以表示为v = at，其中t表示时间。将加速度a代入牛顿第二定律可以得到a = F/m。将速度v代入位移公式可以得到d = vt。将这两个式子代入功的定义式中可以得到功W = Fd = (F/m)(vt) = Ft。
根据功的定义，功率P等于单位时间内完成的功。假设时间间隔为Δt，完成的功为ΔW，单位时间内完成的功为P，则P = ΔW/Δt。将功W代入可以得到P = FΔd/Δt。由于Δd/Δt可以表示为速度v，所以P = Fv。
通过机械功率公式，我们可以计算机械系统在给定作用力下的功率。
功率是衡量机械系统运动能力的重要指标，它越大表示机械系统能够在单位时间内完成更多的功。在实际应用中，功率的大小对于机械系统的运行效率和能耗都有着重要影响。因此，通过计算机械功率可以评估机械系统的性能，并优化系统设计和运行参数，以提高系统效率和节约能源。
如何得到机械功的计算公式
如何得到机械功的计算公式
机械功是物体在力的作用下发生位移时所做的功，是描述物体运动过程中能量
转化的重要物理量。在工程、物理、机械等领域中，对机械功的计算和理解具有重要意义。本文将介绍如何得到机械功的计算公式，以及一些常见的应用和计算方法。
机械功的定义是力对物体做功的大小，可以用公式表示为：
\[W = F \cdot s \cdot \cos\theta\]
其中，W表示机械功，单位是焦耳(J)；F表示作用力的大小，单位是牛顿(N)；s表示物体的位移大小，单位是米(m)；θ表示作用力和位移方向之间的夹角，单
位是弧度(rad)。
从这个公式可以看出，机械功与力、位移和夹角都有关系。当力的方向与位移
方向一致时，夹角为0，cos0=1，机械功最大；当力的方向与位移方向垂直时，夹
角为90度，cos90=0，机械功为0。这说明只有在力的方向与位移方向一致时，机
械功才会最大。
在实际应用中，有时候会遇到力的大小不变，但是方向发生变化的情况。这时候，可以使用力的分解来求解机械功。将作用力分解为与位移方向一致的分力和垂直于位移方向的分力，然后分别计算这两个分力对物体做功的大小，最后再将它们相加就得到了总的机械功。
在力的大小不变，但方向发生变化的情况下，可以使用向量的方法来计算机械功。将力和位移表示为向量的形式，然后通过向量的点积来计算机械功。向量的点积公式为：
\[W = F \cdot s \cdot \cos\theta\]
这个公式与之前的机械功公式是一样的，只是用向量的形式表示出来。通过向
量的点积来计算机械功，可以更方便地处理力和位移方向发生变化的情况。
功,功率和机械效率计算公式
功,功率和机械效率计算公式
功是指力在经过一定距离的作用下所做的功效，它通常用Joule （焦耳）来表示。在物理学中，功通常表示力与位移的乘积，即：W = F × s，其中W表示功，F表示力，s表示位移。如果力和距离的方向
相同，则功为正，如果方向相反，则功为负。
功率表示单位时间内所做的功，通常用Watt（瓦特）来表示。其
计算公式为功率 = 功 / 时间，即：P = W / t。我们通常所说的电器
功率就是指单位时间内消耗的电能，例如用100W的电灯泡照明1小时，消耗的电能为100瓦时。
机械效率用来衡量机械设备利用输入能量的效果。机械效率通常用%表示，其计算公式为输出功率 / 输入功率× 100%。例如，一臂
动力拔河机的输出功率为400W，输入功率为600W，则其机械效率为
400 / 600 × 100% = 66.7%。
机械效率是衡量机械装置好坏的重要指标之一。当机械效率越高时，机械装置的能量利用效果就越高，能够更有效率地完成相应的工作；反之，当机械效率较低时，机械装置就能够很快地损耗掉能量，
使得工作效果大打折扣。
总之，功、功率和机械效率在物理学中是极为重要的概念。在工
程实践中，我们通常会根据这些概念的公式进行实际计算，并将计算
结果用来评估机械装置的效率，然后再进行相应的改进和优化。因此，
深入了解这些概念的公式和实际应用场景，有助于我们更好地理解机械装置的工作原理，从而更好地掌握机械加工和维护的技能。
机械功和机械能
机械功和机械能
1. 引言
机械功和机械能是力学中的重要概念，它们在
描述物体运动和相互作用过程中起着关键作用。
本文将对机械功和机械能进行详细的介绍和解释，并且探讨它们之间的关系。
2. 机械功
机械功是指力对物体所做的能量转化。当力F 作用在物体上，使物体发生位移s时，力F所做的功W可以通过以下公式计算：
$$ W = F \\cdot s $$
其中，W表示机械功，F表示作用力，s表示位移。机械功的单位是焦耳(J)。
机械功的正负与作用力和位移的方向有关。当力和位移的方向相同时，机械功为正值；当力和位移的方向相反时，机械功为负值。
机械功与物体的状态有关。对于一个物体，如果力F所做的功使它变得有更多的能量，那么机械功为正值；如果力F所做的功使它变得有更少的能量，那么机械功为负值。当物体处于静止状态时，机械功为零。
3. 机械能
机械能是指物体由于位置或运动引起的能量。它包括动能和势能两个方面。
动能是指物体由于运动而具有的能量。当一个物体具有速度v时，它的动能E可以通过以下公式计算：
$$ E = \\frac{1}{2} m v^2 $$
其中，E表示动能，m表示物体的质量，v表示物体的速度。动能的单位是焦耳(J)。
动能与物体的质量和速度平方成正比。当物体的质量增加或速度增加时，动能也会增加。动能是一个正值，它总是大于等于零。
势能是指物体由于位置而具有的能量。常见的势能包括重力势能和弹性势能。
•重力势能：当物体被抬高到一定高度h 时，它具有的重力势能Ep可以通过以下公式计算：
Ep=mgℎ
其中，Ep表示重力势能，m表示物体的质量，g表示重力加速度，h表示高度。重力势能的单位是焦耳(J)。
初中物理机械功和功率的计算方法详解
初中物理机械功和功率的计算方法详解
在初中物理学中，机械功和功率是非常重要的概念。机械功是描述力在物体上的作用效果的物理量，而功率则是描述单位时间内完成功的速率。本文将详细解释机械功和功率的计算方法，以帮助同学们更好地理解和应用这些概念。
一、机械功的计算方法
机械功是力对物体的作用效果，它等于力乘以物体的位移。其计算公式为：
机械功 = 力 ×位移× cosθ
其中，力的单位是牛顿（N），位移的单位是米（m），θ表示力和位移之间的夹角，夹角θ的范围是0°到180°。
需要注意的是，在上述公式中，夹角θ表示力的方向和位移的方向之间的夹角。当力和位移的方向一致时，夹角θ为0°，此时cosθ等于1，机械功最大；当力和位移的方向相反时，夹角θ为180°，此时cosθ等于-1，机械功最小甚至为负值；当力和位移的方向垂直时，夹角θ为90°，此时cosθ等于0，机械功为0。
举个例子来说明机械功的计算方法。假设有一个质量为5千克的物体，通过施加一个力为10牛顿的水平推力，使其沿水平方向移动了3米。根据机械功的计算公式，可以得到：
机械功 = 10 N × 3 m × cos0° = 30焦耳（J）
二、功率的计算方法
功率是描述单位时间内完成功的速率，其计算公式为：
功率 = 机械功 / 时间
其中，功率的单位是瓦特（W），时间的单位是秒（s）。
需要注意的是，在计算功率时，要明确选择一个特定的时间间隔，即所谓的单位时间，来计算完成的机械功。功率越大，表示单位时间内所完成的功越多，即工作效率越高。
继续以上述的例子来说明功率的计算方法。假设上述物体在2秒内完成了30焦耳的机械功，根据功率的计算公式，可以得到：功率 = 30 J / 2 s = 15瓦特（W）
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机械功的计算
山东省淄博市淄川区中小学社会实践活动基地张勤昌
一、力对物体所做的功
1．物体在力的作用下，沿力的方向移动了一段距离，我们就说该力对物体做了功。力对物体所做的功等于这个力和物体在这个力的方向上移动的距离的乘积。
2．功的计算公式：W=Fs ，其中W是功，单位是焦耳；F是作用在物体上的力，单位是牛顿；s是物体在力的方向上移动的距离，单位是米。
3．力对物体做功的两个因素：一是有力作用在物体上，二是物体在力的方向上移动了距离。
4．力对物体不做功几种情况
①由于惯性运动的物体没有力对它做功。例如在光滑的水平面上由于惯性运动的物体，虽然在水平面上移动了距离，但并没有水平方向的力作用于它，所以没有力对它做功。
②物体受到力的作用，但物体没有移动距离，力对物体不做功。例如汽车修理工用力推汽车，汽车没有动，则汽车修理工的推力对汽车不做功。
③物体受到力的作用，且移动了一段距离，但力的方向与物体移动的方向相互垂直，则力对物体不做功。例如手提水桶在水平面上匀速移动一段距离，手的提力对水桶并不做功。
例题1．水平桌面上的文具盒在水平方向的拉力作用下，沿拉力的方向移动一段距离。则下列判断正确的是（）
A．文具盒所受重力做了功 B．文具盒所受支持力做了功
C．文具盒所受拉力做了功 D．没有力对文具盒做功
解析：文具盒受到的重力和支持力的方向与文具盒移动的方向相互垂直，所以重力和支持力都不对文具盒做功。A、B两项错误。文具盒在拉力的方向上移动了距离，所以拉力对文具盒做功。C项正确，Ｄ项错误。
5．利用功的计算公式进行计算时，要注意的几点：
①力与物体移动的距离必须对应于同一物体。
②力于物体移动的距离必须对应于同一段时间。
③当一个力间接作用于物体上，计算力的功时，可以用力乘以力的作用点移动的距离，计算力对物体所做的功。
④公式W=Fs中的力为恒力，当计算变力对物体做的功时，应分别计算各恒力时间段的力所做的功，然后计算各段做功的和，即为变力对物体所做的功。
例题2．一个人先后用同样大小的力F将不同质量的物体分别在光滑水平面、粗糙水平面和粗糙斜面上沿力的方向移动相同的距离s（如图1所示），该力在这三个过程中所做的功分别为W1、W2、W3 ，关于它们之间的大小关系说法正确的是（）
A．W1＜W2＜W3 B．W1＜W2=W3 C．W1=W2=W3 D．W1=W2＜W3
解析：本题求力Ｆ对物体所做的功，三种情况下物体在同样大小的力Ｆ作用下，移动了相同的距离s，由功的计算公式可得，三种情况下力Ｆ对物体所做的功都等于Fs，即W1=W2=W3=Fs。Ｃ项正确。
三种情况的不同是，光滑水平面上的物体，只有力Ｆ对物体做功；粗糙水平面上的物体，除力Ｆ对物体做功外，物体还要克服摩擦力做功；粗糙斜面上的物体，除力Ｆ对物体做功外，物体还要克服摩擦力和重力做功。
例题3．为了将放置在水平地面上、重G=100 N的重物提升到高处。小明同学设计了图2（甲）所示的滑轮组装置。当小明用图2（乙）所示随时间变化的竖直向下拉力F拉绳时，重物的速度v和上升的高度h 随时间t变化的关系图像分别如图2（丙）和（丁）所示。不计摩擦，绳对滑轮的拉力方向均可看成在竖直方向。求：
（1）在1～2s内，拉力F做的功W。
（2）在2～3s内，滑轮组的机械效率η。
解析：本题是变力做功的问题，应注意各时间段力与功的对应。
（1）由图2乙可知1～2s内，拉力F2=50N；由图2丁可知1～2s内，重物上升的高度h2=1.25m ；由图2甲可知，有3股绳子承担动滑轮，所以滑轮组绳子自由端移动的距离是重物上升高度的3倍。1～2s内，拉力做的功W=F2×3h2=50N×3×1.25m=187.5J 。
（2）由图乙可知2～3s内拉力F3=40N；由图2丁可知2～3s内，重物上升的高度h 3 =3.75m-1.25m=2.5m；2～3s内，拉力做的有用功 =Gh3 =100N×2.5m=250 J，总功=F3×3h3=40N×3×2.5m=300J。在2～3s内，滑轮组的机械效率η=×100%= 83.3%。
二、使用机械对物体做的功
1．功的原理：忽略机械自重和摩擦时，使用简单机械所做的功等于不使用机械而直接用手做的功。也就是说，使用任何机械都不省功。
例题4．如图3所示是一个两面光滑的斜面，∠β大于∠α，同一个物体分别在AC和BC斜面上受拉力匀速运动到C点，所需拉力分别为F A、F B，所做功分别为W A、W B，则下述选项中正确的是（）
A． F A= F B , W A = W B B． F A＜F B，W A = W B
C． F A＜F B , W A＜W B D． F A＞F B，W A＞W B
解析：由功的原理可知，在理想情况下，用机械与不用机械而直接用手做的功相同。同一个物体分别在AC和BC斜面上升到同一高度，都是克服重力做功的过程，重力不变，上升高度不变，拉力所做的功应相等，故W A=W B；拉力F A所做功W A= F A×AC，拉力F B所做功W B= F B×BC，因为AC＞BC，所以F A＜F B，故B项正确。
2．有用功、额外功、总功
①有用功：使用机械时，对人们有用的功。
什么是对人们有用的功呢？这要看我们要达到什么样的目的。例如用桶从井中提水时，我们的目的是要取到水，则克服水的重力所做的功是有用功。
②额外功：对人们没有用但又不得不做的功。
什么是对人们没有用但又不得不做的功。这也要看我们要达到什么样的目的。例如用桶从井中提水时，我们只想提到水而不想浪费力气提水以外的东西。在提水的同时，一定要提桶，提桶是我们不需要的，但又不得不提，否则我们就得不到水，克服水桶的重力所做的功就是额外功。
③总功：有用功与额外功之和。
例题5．粗糙斜面高度为h，长为L，用沿斜面向上的力把重为G的物体由斜面底端匀速拉到斜面顶端的过程中，拉力做的功为W，则下述选项中正确的是（）
A．拉力大小为Gh/L B．拉力大小为W/L
C．物体所受摩擦力大小为（W-Gh）/L D．物体所受摩擦力大小为（W-G）/h
解析：把物体由斜面底端匀速拉到顶端的过程中，克服物体重力所做的功是有用功，= Gh；拉力F 既要克服重力做功，又要克服摩擦力做功，所以拉力F做的功W是总功。因W=FL所以F=W/L，故A项错误，