1.3《勾股定理的应用》优质课-北师大教学设计精品
北师大版八年级数学上册：1.3《勾股定理的应用》教案
北师大版八年级数学上册：1.3《勾股定理的应用》教案
一. 教材分析
《勾股定理的应用》是北师大版八年级数学上册第一章第三节的内容。本节课
主要让学生掌握勾股定理在实际问题中的应用，培养学生的解决问题的能力。教材通过引入古希腊数学家毕达哥拉斯的故事，引导学生探索直角三角形斜边与两直角边的关系，从而引入勾股定理。学生通过观察、实验、猜想、验证等过程，体验数学的探索乐趣，提高解决问题的能力。
二. 学情分析
学生在七年级已经学习了直角三角形的性质，对直角三角形的边长关系有一定
了解。但勾股定理的应用涉及实际问题，对学生来说是一个新的挑战。因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高解决问题的能力。
三. 教学目标
1.理解勾股定理的含义，掌握勾股定理在直角三角形中的应用。
2.能够运用勾股定理解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的合作、交流、探究能力，体验数学探索的乐趣。
四. 教学重难点
1.重难点：勾股定理的应用。
2.难点：如何将实际问题转化为勾股定理的形式，求解问题。
五. 教学方法
1.采用问题驱动法，引导学生探究勾股定理的应用。
2.运用合作学习法，让学生在小组内讨论、交流，共同解决问题。
3.采用启发式教学法，教师提问、学生回答，激发学生的思维。
4.利用多媒体辅助教学，展示勾股定理的应用实例。
六. 教学准备
1.准备相关课件、教学素材。
2.设计好教学问题，准备好答案。
3.安排好教学过程中的各个环节。
七. 教学过程
1.导入（5分钟）
利用多媒体展示勾股定理的动画故事，引导学生了解勾股定理的背景。
北师大版数学八年级上册1.3勾股定理的应用1优秀教案反思
北师大版数学八年级上册1.3勾股定理的应用1优秀教案
反思
《北师大版数学八年级上册1.3勾股定理的应用1优秀教案反思》这是一篇八年级上册数学教案，本节课是学生在学习了三直角三角形的性质、直角三角形勾股定理逆定理的基础上开展的，更进一步加深学生勾股定理的理解，提高学生对数形结合的应用与理解。
1．3 勾股定理的应用
1．能熟练运用勾股定理求最短距离；(难点)
2．能运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题．(重点)
一、情境导入
一个门框的宽为1.5m，高为2m，如图所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过？为什么？
二、合作探究
探究点一：求几何体表面上两点之间的最短距离
【类型一】长方体上的最短线段
如图①，长方体的高为3cm，底面是正方形，边长为2cm，现有绳子从D出发，沿长方体表面到达B 点，问绳子最短是多少厘米？
解析：可把绳子经过的面展开在同一平面内，有两种情况，分别计算并比较，得到的最短距离即为所求．
解：如图②，在Rt△DD B 中，由勾股定理得B D2＝32＋42＝25；
如图③，在Rt△DC B 中，由勾股定理得B D2＝22＋52＝29.
因为29 25，所以第一种情况绳子最短，最短为5cm.
方法总结：此类题可通过侧面展开图，将要求解的问题放在直角三角形中，问题便迎刃而解．
【类型二】圆柱上的最短线段
为筹备迎接新生晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色油纸，如图①.已知圆筒的高为108cm，其横截面周长为36cm，如果在表面均匀缠绕油纸4圈，应裁剪多长的油纸？
1.3 勾股定理的应用 北师大版八年级数学上册教学课件
爬行的最短路程的平方是( D )
A．2 B．3
C．4
D．5
做一做 李叔叔想要检测雕塑（如图）底座正面的边AD和边BC是否分别 垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺.
（1）你能替他想办法完成任务吗？ （2）李叔叔量得边AD长是30cm，
边AB长是40cm,点B,D之间的距 离是50cm,边AD垂直于边AB吗? （3）小明随身只有一个长度为20cm的刻度尺，他能有办法检验 边AD是否垂直于边AB吗？边BC与边AB呢？
第一章 勾股定理
1.3 勾股定理的应用
勾股定理及直角三角形的判定在求 最值中的应用
勾股定理及直角三角形的判定的实 际应用
复
习
提
问
1.勾股定理的内容是什么？ 2.勾股定理的逆定理是什么？
知识点 1 勾股定理及直角三角形的判定在求最值中的应用
如图所示，有一个圆柱，它的高等于12 cm，底面上圆的 周长等于18 cm.在圆柱下底面的点A有一只蚂蚁，它想吃 到上底面上与点A相对的点B处的食 物， 沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？ （1）自己做一个圆柱，尝试从点A到
1．解决实际问题的方法是建立数学模型求解． 2．在寻求最短路径时，往往把空间问题平面化，
利用勾股定理及其逆定理解决实际问题．
点连接的线段即为最短路线，再在直角三角形中， 利用勾股定理求其长度即可．
例1 如图，有一个圆柱形玻璃杯，高为12 cm，底面 周长为18 cm，在杯内离杯底4 cm的点C处有一滴 蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4 cm与蜂蜜相对的点A处， 则蚂蚁到蜂蜜的最短路 线长为_1_5__c_m___．
2022年北师版数学《勾股定理的应用》精品教案
1．3勾股定理的应用
1．能熟练运用勾股定理求最短距离；(难点)
2．能运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题．(重点)
一、情境导入
一个门框的宽为m，高为2m，如下图，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过？为什么？
二、合作探究
探究点一：求几何体外表上两点之间的最短距离
【类型一】长方体上的最短线段
如图①，长方体的高为3cm，底面是正方形，边长为2cm，现有绳子从D出发，沿长方体外表到达B′点，问绳子最短是多少厘米？
解析：可把绳子经过的面展开在同一平面内，有两种情况，分别计算并比拟，得到的最短距离即为所求．
解：如图②，在Rt△DD′B′中，由勾股定理得B′D2＝32＋42＝25；
如图③，在Rt△DC′B′中，由勾股定理得B′D2＝22＋52＝29.
因为29>25，所以第一种情况绳子最短，最短为5cm.
方法总结：此类题可通过侧面展开图，将要求解的问题放在直角三角形中，问题便迎刃而解．
【类型二】圆柱上的最短线段
为筹备迎接新生晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色油纸，如图①.圆筒的高为108cm，其横截面周长为36cm，如果在外表均匀缠绕油纸4圈，应裁剪多长的油纸？
解析：将圆筒侧面展开成平面图形，利用平面上两点之间线段最短求解，构造直角三角形，利用勾股定理来解决．
解：如图②，在Rt△ABC中，因为AC＝36cm，BC＝108÷4＝27(cm)．由勾股定理，得AB2＝AC2＋BC2＝362＋272＝2025＝452，所以AB＝45cm，所以整个油纸的长为45×4＝180(cm)．
【教学设计新部编版】《勾股定理的应用》(北师大)
精选教课教课方案设计| Excellent teaching plan
教师学科教课方案[ 20–20学年度第__学期]
任教课科： _____________
任教年级： _____________
任教老师： _____________
xx市实验学校
精选教课教课方案设计| Excellent teaching plan
《勾股定理的应用》 1
◆ 教课目的
【知识与能力目标】
能运用勾股定理及直角三角形的鉴别条件( 即勾股定理的逆定理) 解决简单的实质问题。
【过程与方法目标】
1.学会察看图形，勇于研究图形间的关系，培育学生的空间观点。
2.在将实质问题抽象成几何图形过程中，提升剖析问题、解决问题的能力及浸透数学建模的思想。
【感情态度价值观目标】
1.经过风趣的问题提升学习数学的兴趣。
2.在解决实质问题的过程中，体验数学学习的适用性，表现人人都学实用的数学。
◆教课重难点
◆
【教课要点】
研究、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实质问题。
【教课难点】
利用数学中的建模思想结构直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实质问题。
◆ 教课过程
1、创建问题情境，引入新课：
前几节课我们学习了勾股定理，你还记得它有什么作用吗？
比如：欲登12 米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物 5 米，起码需多长的梯子？
依据题意， ( 如图 ) AC 是建筑物，则AC =12 米， BC=5 米， AB 是梯子的长度 . 所以在 Rt △ABC 中， AB 2=AC 2+BC 2=122+52=132； AB =13 米。
《勾股定理的应用》示范公开课教学设计【北师大版八年级数学上册】
第一章勾股定理
1. 3 勾股定理的应用教学设计
◆教学目标
1.能运用勾股定理及直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理)解决简单的实际问题.
2.学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念；在将实际问题抽象成几
何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想.
3.通过有趣的问题提高学习数学的兴趣；在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用
性，体现人人都学有用的数学.
◆教学重难点
◆
【教学重点】
探索、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题. 【教学难点】
利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题.
◆教学过程
一、创设情境，引入新知
从二教楼到综合楼怎样走最近？说明理由
二、合作交流，探究新知
1. 蚂蚁怎么走最近
A
B
A
B
出示问题：有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米．在圆行柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的的最短路程是多少？(π的值取3)．
（1）同学们可自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱的侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？（小组讨论）
（2）如图，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，从A点到B 点的最短路线是什么?你画对了吗?
（3）蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（学生分组讨论，公布结果）
我们知道，圆柱的侧面展开图是一长方形.好了，现在咱们就用剪刀沿母线AA′将圆柱的侧面展开(如下图).
我们不难发现，刚才几位同学的走法：
(1)A→A′→B；(2)A→B′→B；
北师大版八年级数学初二上册《勾股定理的应用》教案设计
北师大版八年级数学初二上册《勾股定理
的应用》教案设计
1.3勾股定理的应用
一．教学目标：
1．知识与技能
（1）利用勾股定理及逆定理解决生活中的实际问题。
（2）通过观察图形，探索图形间的关系，发展学生的空间观念．
2．过程与方法
在将实际问题抽象成数学问题的过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想．
3．情感、态度与价值观
在利用勾股定理解决实际问题的过程中，体验数学研究的实用性．
二．教学重点：
探索、发现事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决实际问题．
三．教学难点:
利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理解决实际问题。
XXX．学情分析：
本节将利用勾股定理及其逆定理解决一些具体的实际问题，其中需要学生了解空间图形、对一些空间图形进行展开、折叠等活动．学生在研究七年级上第一章时对生活中的立体图形已经有了一定的认识，并从事过相应的实践活动，因而学生已经具备解决本课问题所需的知识基础和活动经验基础．
五．教学方法：
引导——探究——归纳
XXX．教具准备：
多媒体，矩形纸片做成的圆柱等模型
XXX．教学过程：
（一）情境引入
德国天文学家XXX曾经说过“几何学中有两大宝藏”，一个是黄金分割，另一个就是勾股定理，并被无数人论证，由此
可见勾股定理的重要性。然后引导大家复勾股定理及逆定理的内容。（学生回答，教师板书）
我们还知道许多科学家为了探寻其他星球上的生命，向宇宙发射很多信号，我国数学家XXX曾提议向宇宙发射勾股定理的图形，并说如果宇宙中有文明人，他们一定会认识这种图形“语言”的，由此可见勾股定理非常重要。那么，它在我们的实际生活中到底有什么广泛的应用呢？下面，就让我们漫步走进勾股定理的世界，一起来用这种大自然共同的“语言”来解决实际问题吧！
1.3勾股定理的应用 教学设计-北师大版八年级数学上册
1.3 勾股定理的应用教学设计-北师大版八年级数学上册
一、教学目标
1.理解勾股定理的概念与基本原理；
2.掌握通过勾股定理求解直角三角形的边长问题；
3.能够应用勾股定理解决实际问题；
4.培养学生的逻辑思维与问题解决能力。
二、教学准备
1.教师准备：课本、教学演示工具、白板、黑板等；
2.学生准备：学习用具，包括笔、纸、数学试题等。
三、教学过程
1. 导入与承前启后（5 分钟）
在开始本节课的教学内容之前，先通过提问的方式回顾上一节课所学习的直角三角形的概念及性质，引导学生复习已掌握的知识。
2. 新知引入（10 分钟）
2.1 引入勾股定理
通过简单的例子引入勾股定理的概念，例如：在直角三角形 ABC 中，已知 AC = 3 cm，BC = 4 cm，问 AB 等于多少？
教师可在黑板上绘制一个直角三角形 ABC，并标出各边的长度。然后，告诉学生通过计算可以得出 AB = 5 cm。引导学生思考如何通过现有的信息进行计算。
2.2 归纳勾股定理
在学生们尝试计算的过程中，教师引导学生发现并总结计算 AB 的规律或算法。然后，引入勾股定理的概念，解释其原理和表达方式。
勾股定理：在直角三角形中，直角边的平方等于其他两边平方的和，即a2+
b2=c2。
2.3 讨论勾股定理的逆定理
引导学生思考对于一个已知直角三角形，如果已知两个边长，如何求解第三边的长度。教师引导学生通过举例讨论，结合勾股定理的原理，总结出逆定理。
逆定理：在直角三角形中，如果已知两个边长，通过勾股定理可以求解第三
边长。即c2−b2=a2或c2−a2=b2。
1.3勾股定理的应用-教学设计 2022-2023学年北师大版数学八年级上册
1.3 勾股定理的应用-教学设计 2022-2023 学年北师大版数
学八年级上册
一、教学目标
1.理解勾股定理的概念和原理；
2.掌握应用勾股定理解决实际问题的方法；
3.能够运用勾股定理解决实际问题。
二、教学准备
1.教师准备：投影仪、教学PPT、实物直角三角形模型；
2.学生准备：课本、笔记本。
三、教学过程
导入（5分钟）
1.教师通过投影仪展示一些实际问题，引起学生关注和兴趣；
2.教师激发学生思考，提问：“在解决实际问题时，你们是如何使用数学知识的？”
引入（10分钟）
1.教师向学生介绍勾股定理的概念和原理，通过投影仪展示相关内容的PPT；
2.教师用直角三角形模型演示勾股定理的几何解释，引导学生理解勾股定理的含义。
探究（20分钟）
1.教师设计一些实际问题，要求学生运用勾股定理解决问题；
2.学生个别或分组完成问题，教师巡回指导；
3.学生展示解题过程和答案，并进行讨论。
拓展（10分钟）
1.教师出示一些复杂问题，要求学生分析问题特点并运用勾股定理解决；
2.学生个别或分组讨论解题思路，提出答案。
总结（5分钟）
1.教师引导学生总结勾股定理的应用场景和解题方法；
2.学生快速复习勾股定理的相关知识点。
实践应用（15分钟）
1.教师提供一份综合练习题，要求学生独立完成；
2.学生完成练习，教师检查并进行讲评；
3.学生纠正并完善答案。
四、板书设计
1.3 勾股定理的应用-教学设计
- 教学目标：
1. 理解勾股定理的概念和原理；
2. 掌握应用勾股定理解决实际问题的方法；
3. 能够运用勾股定理解决实际问题。
- 教学准备：
《勾股定理的应用》示范公开课教学设计【北师大数学八年级上册】
第一章勾股定理
3 勾股定理的应用
一、教学目标
1.会灵活运用勾股定理求解立体图形上两点之间路线最短的问题.体会勾股定理在代数问题和几何问题中的应用.
2.能正确运用勾股定理及直角三角形的判别方法解决简单的实际问题.
3.能够运用勾股定理解决实际生活中的问题，熟练运用勾股定理进行计算，增强数学知识的应用意识.
4.在将实际问题抽象成数学问题的过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想.
二、教学重难点
重点：会用勾股定理求解立体图形上两点之间路线最短的问题.
难点：能正确运用勾股定理及直角三角形的判别方法解决简单的实际问题.
三、教学用具
电脑、多媒体、课件、教学用具等
四、教学过程设计
【复习回顾】
教师活动：教师引导学生回顾勾股定理，并
通过简单的提问，回顾勾股定理逆定理以及勾股
数的内容，接着通过小情境引入本节课要讲解的
内容.
勾股定理：
如果直角三角形的两条直角边长分别为a，
b，斜边长为c，那么a²+b²=c².
如果三角形的三边长a、b、c满足a²+b²=c²，
那么这个三角形是.
预设答案：直角三角形.
满足a²+b²=c²的三个正整数，称为.
预设答案：勾股数.
观察思考：小明要去野外郊游，走哪条路最近呢？为什么呢？
教师活动：教师提出问题，观察学生如何思考，再让学生说明理由.关注学生能否都认真看题积极思考，能否立刻利用两点之间线段最短确定最短路径.
答案：线路③.
【问题探究】
有一个圆柱，它的高等于12cm，底面上圆的周长等于18cm.在圆柱下底面的点A有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物，沿圆柱侧面蚂蚁怎么爬行的路程最短呢？
八年级数学上册1.3勾股定理的应用教学设计 (新版北师大版)
八年级数学上册1.3勾股定理的应用教学设计（新版北师大版）
一. 教材分析
勾股定理是数学中的重要定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系。本节课的教学内容是北师大版八年级数学上册1.3勾股定理的应用，主要包括勾股
定理的证明和应用。教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生理解和掌握勾股定理，并能够运用勾股定理解决实际问题。
二. 学情分析
学生在学习本节课之前，已经学习了直角三角形的性质、勾股定理的初步知识，对数学几何有一定的基础。但部分学生可能对勾股定理的理解不够深入，难以将理论知识应用于实际问题中。因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行引导和辅导。
三. 教学目标
1.知识与技能：让学生理解和掌握勾股定理，能够运用勾股定理解决实
际问题。
2.过程与方法：通过观察、分析、推理等方法，培养学生解决几何问题
的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意
识和勇于探索的精神。
四. 教学重难点
1.重点：理解和掌握勾股定理，能够运用勾股定理解决实际问题。
2.难点：将勾股定理应用于实际问题中，灵活运用定理解决复杂问题。
五. 教学方法
1.情境教学法：通过丰富的实例，引导学生观察、分析和推理，让学生
在实际问题中体验勾股定理的应用。
2.问题驱动法：教师提出问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习
兴趣。
3.合作学习法：分组讨论和解答问题，培养学生的团队合作意识和沟通
能力。
六. 教学准备
1.教学课件：制作勾股定理的应用实例和练习题课件。
2.教学素材：准备一些实际的勾股定理应用问题，用于课堂练习和拓展。
1.3勾股定理的应用教学设计 -2022-2023学年北师大版数学八年级上册
1.3 勾股定理的应用教学设计•课程名称：数学
•年级：八年级上册
•教材版本：北师大版
•学年：2022-2023
一、教学目标
•知识与技能：
–理解勾股定理的含义和应用
–掌握利用勾股定理解决实际问题的方法和步骤
–能够独立应用勾股定理解决与直角三角形相关的问题•过程与方法：
–学会观察、发现问题，并找出解决问题的方法
–锻炼几何推理和逻辑分析的能力
–培养团队合作和分享的意识
•情感态度与价值观：
–培养对数学知识的兴趣和学习动机
–培养勇于挑战和解决问题的勇气
–培养合作、分享和尊重他人的价值观
二、教学重点和难点
1. 教学重点
•勾股定理的应用
•解决实际问题时的步骤和方法
2. 教学难点
•将实际问题转化为可解的数学问题
•结合几何图形和勾股定理进行问题的解答
三、教学内容和学时安排
第一学时：勾股定理的复习和应用
1.复习勾股定理的基本概念和公式
2.引入勾股定理的应用领域，如测量、建筑等
3.分组讨论并分享各组找到的应用实例
4.通过实例引导学生理解勾股定理的应用过程
5.配合教材上的例题进行练习
第二学时：勾股定理解决实际问题
1.引导学生观察和发现日常生活中与勾股定理相关的问题
2.分析问题并转化为可解的数学问题
3.结合几何图形和勾股定理进行问题的解答
4.提供不同难度的问题进行练习和拓展
5.小组合作完成一道较复杂的实际问题，展示解题过程和结果
第三学时：小组研究和展示
1.学生自主组成小组，选择一个感兴趣的领域或实际问题
2.在小组内收集并整理相关资料，研究问题背后的数学原理
3.设计并展示一个与勾股定理相关的实际问题，并提供解决方案
北师大版八年级数学上册：1.3《勾股定理的应用》教学设计
北师大版八年级数学上册：1.3《勾股定理的应用》教学设计
一. 教材分析
《勾股定理的应用》是人教版八年级数学上册第1章第3节的内容。本节主要让学生掌握勾股定理在实际问题中的应用。教材通过引入实际问题，引导学生运用勾股定理解决问题，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析
学生在学习本节内容前，已经学习了勾股定理的定义和证明，对勾股定理有了
初步的了解。但学生在实际应用勾股定理解决实际问题时，可能会遇到一些困难。因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习困难，引导学生正确运用勾股定理解决问题。
三. 教学目标
1.知识与技能目标：学生能够理解勾股定理的应用，并能运用勾股定理
解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过解决实际问题，培养学生运用数学知识解决问
题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学
思维。
四. 教学重难点
1.重点：引导学生理解勾股定理的应用。
2.难点：如何引导学生运用勾股定理解决实际问题。
五. 教学方法
1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主
动参与课堂。
2.案例教学法：通过分析典型例题，引导学生掌握勾股定理的应用方法。
3.小组合作学习法：学生在小组内讨论问题，培养学生的合作意识和团
队精神。
六. 教学准备
1.教师准备：熟悉教材内容，了解学生的学习情况，准备典型例题和练
习题。
2.学生准备：预习本节内容，了解勾股定理的定义和证明。
七. 教学过程
1.导入（5分钟）
教师通过引入实际问题，如直角三角形的边长关系，引导学生回顾勾股定理的
内容。
2.呈现（10分钟）
《勾股定理的应用》教学设计
《勾股定理的应用》教学设计
作者：雷虎生
来源：《中学课程辅导·教学研究》2017年第11期
一、前端分析
1.教材内容分析《勾股定理的应用》是北师大版数学教材八年级上册第一章第三节的内容。该节的主要内容为利用勾股定理及其逆定理来处理实际生产和生活中的简单问题。从解决问题的过程来看，总是要伴随着实际问题的思考分析、抽象概括、操作实践等活动，这是学生不断强化分析问题和解决问题能力的必然需要。对于较为复杂的应用型问题，则应该充分发挥学生小组合作和交流探究的优势。
从后续课程来看，该切内容是学生深入认识和理解直角三角形的基础，也是进行定量计算和学习三角函数的基础，教学过程中应该结合实际三角形来引导学生思考和认识边角关系。
2.学习者特征分析八年级学生在此前已经初步了解了与勾股定理相关的人文背景知识，了解了勾股定理的内容及表达式，形成了一定的学习兴趣。从过往的学习来看，他们在数学学习过程中，表现出了较强的好奇心和求知欲，能够较为准确地掌握具体问题中的数量关系和变化规律，可以用数学语言来表达自己分析问题和解决问题的过程，懂得总结解题经验，愿意围绕疑难问题展开讨论，敢于提出自己的不同观点。
因此，在教学中应该以学生现有的生活经验和数学知识为出发点，引导他们经历由实际问题到建立数学模型再到问题的解决的过程；应该注意问题情境的创设，体现一题多变的特点，使学生经历趣味性的自主探究过程，增强学生思维的灵活性。此外，教学过程中还应该照顾到不同学习水平的学生，注意知识难易和进度快慢的安排，使所有的学生都能有所收获、有所发展。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
教学设计
教学目标
1.能运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题.
2.学会选择适当的数学模型解决实际问题.
3.通过问题情境的设立,使学生体会数学来源于生活服务于生活.积累数学活动经验. 学习目标
1.会直接利用勾股定理求直角三角形的边长.
2.能根据勾股定理列方程求直角三角形的边长.
3.会利用勾股定理的逆定理判断两条直线是否垂直.
学情分析
认知基础：学生在七年级已经学过圆柱的侧面展开图，基本数学事实“两点之间线段最短”、一元一次方程的解法，八年级有学习了勾股定理及其逆定理，这些都为本节课的学习提供了知识基础.
活动基础：八年级学生好奇心浓厚，思维活跃，参与意识强. 经过七年级一年的小组合作学习锻炼，磨合，小组成员之间合作融洽默契，合作能力较强，部分学生的语言表达能力较强。这为本节课的小组合作，同桌互助，学生讲解提供了活动基础.
学生自身的学习基础：我班生源以外来务工子女为主，家长文化水平低，学生行为习惯、学习习惯、学习能力和基础都不好，课后辅导几乎是空白.
学法设计：
基于以上学情，在学习内容上，我以贴近学生生活的问题情境引入课题，以故事贯穿知识点，调动学生的学习积极性；在学习目标的设置上，我以让学生获得继续学习的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验为宗旨，在例题和检测题选择上紧扣学习学习目标，突出数学思想方法,避免繁杂的计算, 提高学生的自信心，减少分化.
在学法方面方法，我以学生的想一想、做一做、算一算、议一议等活动贯穿课堂，采取独立思考，同桌合作学习、小组合作学习、交流展示等方法，为学生自主学习、互助学习、展示自己搭建舞台. 老师是学生活动的组织者,充分发挥学生的主题作用.
重点：
能运用勾股定理及勾股定理的逆定理解决实际问题
难点：
结合方程利用勾股定理解决实际问题
教学过程
活动一复习旧知、明确学习目标引入新课
1.开门见山导入课题
数学来源于生活服务于生活，我们已经学习过勾股定理和勾股定理的逆定理，今天我们就来探究怎样应用这两个定理解决实际问题(出示课题).
设计意图：让学生知道数学既来源于生活又服务于生活，学习数学对生活很有用，激发学习动机.
2.课件展示学习目标
①会直接利用勾股定理求直角三角形的边长.
②.能根据勾股定理列方程求直角三角形的边长.
③.会利用勾股定理的逆定理判断两条直线是否垂直.阅读明确学习目标.
设计意图：让学生明确本节课的目的，知道自己这节课要学习什么，达到什么目的.
3.复习提问相关知识
①你还记得勾股定理定理的内容吗？
②勾股定理的逆定理是怎样叙述的？
设计意图：帮助学生厘清两个定理的区别和联系，为新课学习做准备.
活动二、想一想
1.简要介绍碧沙岗公园的历史，引出问题: 边AB与AD垂直吗
(课件展示碧沙岗公园的相关图片)
郑州碧沙岗公园是冯玉祥将军为阵亡的北伐军将士修建的陵园. 周末小明、小亮、小颖、小红一起去郑州碧沙岗公园寻找生活中的数学。他们首先参观你北伐阵亡将士纪念碑，提出要用只有13厘米长的刻度尺检测纪念碑的底座边缘是否垂直（见资源中教学设计想一想图片）
2.学生想一想，
3.学生与同伴交流
老师巡视.深入学生，倾听学生的想法，及时点拨.
4.学生展示做法,
老师认真倾听,适时引导学生思考,做法的理论依据，引导学生讨论有无其它做法，并点评.
其它做法：还可取5cm,12cm,13cm;6cm,8cm,10cm.有学生提出分段累加，对此题不可
行，纪念碑底座太大，尺子太短.
设计意图：结合郑州市地方景点碧沙岗公园北伐将士纪念碑，引入新课，贴近学生生活，激发学生学习兴趣.让学生先独立思考，再交流展示，培养学生的独立思考习惯，克服困难的勇气和表达能力.
活动三、做一做
1.课件展示题目蚂蚁怎样走最近
参观完纪念碑，他们前往游乐场。小明看见路边有一个圆柱形食品盒，就捡了起来，正准备扔进垃圾桶时，他发现在圆柱下底面A点有一只蚂蚁，在上底面与A点相对的B点处有一小块面包屑，小明想，蚂蚁沿圆柱侧面爬行到B点的最短路线是什么呢？
把问题抛给学生,引发学生思考,此问题具有一定挑战性,能激起学生的好奇心.
2.课件出示题目第二问:
请同学们在准备好的圆柱侧面上画几条路线，你觉得哪条路线最短呢？
事先布置学生准备好圆柱，有东西可做，人人都会积极参与.
老师.巡视，观察学生画的各种路线，对个别没按要求画的学生指导，强调沿侧面画..
3.课件展示题目第三问
小明测得圆柱的高是12厘米，底面半径是3厘米，并在地上画出了一个长方形作为圆柱的侧面展开图，他将π取为3，很快算出了最短路程.请你沿圆柱过A点(提示过A点是为了降低难度)的母线将圆柱的侧面剪开展成长方形，想一想小明是怎样做的.
学生参看课件(见资源教学设计做一做图片)将自己做的圆柱侧面展开，借助实物展开图研究.
老师巡视，对有困难的学生加以指点，可能有的学生没有沿过A点的母线展开，提示学生做长方形长边的垂线.
4.学生展示分享做法
老师倾听学生讲解，对讲解和巡视中发现的问题点评，启发学生归纳形成思想方法：空间问题利用展开图转化为平面问题.
设计意图: 通过有趣的问题激发学生的学习兴趣.渗透数学建模的思想,通过探究过程,积累学生的数学活动经验,,让学生意识到立体图形中隐藏着平面几何模型.建立将空间问题转化为平面问题的意识,体会勾股定理在生活中无处不在.
活动四、算一算
1.课件展示题目滑道有多长