1.3《勾股定理的应用》优质课-北师大教学设计精品
北师大版八年级数学上册1.3勾股定理的应用公开课优质教案(7)
勾股定理的应用教学目标教学知识点：能运用勾股定理及直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理)解决简单的实际问题.能力训练要求：1.学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念.2.在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想.情感与价值观要求：1.通过有趣的问题提高学习数学的兴趣.2.在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性，体现人人都学有用的数学.教学重点难点：重点：探索、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题. 难点：利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题. 教学过程1、创设问题情境，引入新课：前几节课我们学习了勾股定理，你还记得它有什么作用吗？例如：欲登12米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物5米，至少需多长的梯子？根据题意，(如图)AC是建筑物，则AC=12米，BC=5米，AB是梯子的长度.所以在Rt△ABC 中，AB2=AC2+BC2=122+52=132；AB=13米.所以至少需13米长的梯子.2、讲授新课：①、蚂蚁怎么走最近A BAB出示问题：有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米．在圆行柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的的最短路程是多少？(π的值取3)．（1）同学们可自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱的侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？（小组讨论）（2）如图，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，从A点到B 点的最短路线是什么?你画对了吗?（3）蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（学生分组讨论，公布结果）我们知道，圆柱的侧面展开图是一长方形.好了，现在咱们就用剪刀沿母线AA′将圆柱的侧面展开(如下图).我们不难发现，刚才几位同学的走法：(1)A→A′→B； (2)A→B′→B；(3)A→D→B； (4)A—→B.哪条路线是最短呢？你画对了吗？第(4)条路线最短.因为“两点之间的连线中线段最短”.②、做一做：教材14页。
北师大版八年级数学上《勾股定理的应用》精品教案
《勾股定理的应用》精品教案●教学目标：知识与技能目标：1.了解勾股定理的作用是“在直角三角形中已知两边求第三边”；而勾股逆定理的作用是由“三角形边的关系得出三角形是直角三角形”.2.掌握勾股定理及其逆定理，运用勾股定理进行简单的长度计算.过程与方法目标1.让学生亲自经历卷折圆柱.2.让学生在亲自经历卷折圆柱中认识到圆柱的侧面展开图是一个长方形（矩形）.3.让学生通过观察、实验、归纳等手段，培养其将“实际问题转化为应用勾股定理解直角三角形的数学问题”的能力.情感与态度目标1.在将实际问题抽象成数学问题的过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想．2.在利用勾股定理解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性．●重点：勾股定理的应用.●难点：将实际问题转化为“应用勾股定理及其逆定理解直角三角形的数学问题”.●教学流程：一、课前回顾在一个直角三角形中三条边满足什么样的关系呢？勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.→逆命题：如果三角形的三边长a、b、c满足a2 + b2 = c2那么这个三角形是直角三角形。
二、情境引入探究1：有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B,蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少? （π取3）当圆柱高为12cm ，底面周长为18cm 时，蚂蚁怎么走最近呢？所走路程为高+直径=12+2×3=18cm所走路程为高 +πr=12+3×3=21cm在Rt △ABC 中，利用勾股定理可得， 222CB AC AB +=cm AB 1522591222=∴=+= 比较方案①②③，可得，方案③为最短路径，最短路径是15cm总结：1、线段公理两点之间，线段最短2、勾股定理在Rt △ABC 中，两直角边为a 、b,斜边为c ，则a 2+b 2=c 2.练习1：在底面半径为1、高为2的圆柱体的左下角A 处有一只蚂蚁，欲从圆柱体的侧面如图迂回爬行去吃左上角B 处的食物，问怎样爬行路径最短，最短路径是多少？从A 点向上剪开，则侧面展开图如图所示，连接AB ，则AB 为爬行的最短路径.最短路径 πππ22221244AB ）2（2+=+=+=拓展思考：在棱长为1的立方体的右下角A 处有一只蚂蚁，欲从立方体的外表面爬行去吃右上角B 处的食物，问怎样爬行路径最短，最短路径是多少？它有几种爬行方法？（注：每一个面均能爬行）现在，我们来一起画一个正方体。
北师大版数学八年级上册第一章1.3勾股定理的应用优秀教学案例
2.鼓励学生相互评价，取长补短，共同提高。
3.教师要关注学生的学习效果，及时给予评价和反馈，帮助学生巩固知识，提高能力。
4.运用多元化的评价方式，充分挖掘学生的潜能，激发他们的学习兴趣。
（五）作业小结
1.布置具有针对性、层次性和拓展性的作业，巩固学生对勾股定理应用的掌握。
（四）反思与评价
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，总结自己在解决问题中的优点和不足。
2.鼓励学生相互评价，取长补短，共同提高。
3.教师要关注学生的学习效果，及时给予评价和反馈，帮助学生巩固知识，提高能力。
4.运用多元化的评价方式，充分挖掘学生的潜能，激发他们的学习兴趣。
5.结合学生的评价结果，调整教学策略，为下一节课的教学提供有力支持。
（二）问题导向
1.引导学生提出问题，激发他们的好奇心和求知欲。
2.设计具有逻辑性和层次感的问题序列，引导学生逐步深入思考，自主探索勾股定理的应用。
3.鼓励学生主动发现问题、分析问题和解决问题，培养他们的独立思考能力和创新精神。
4.教师在问题导向过程中要起到引导和启发的作用，为学生提供思维的支架，帮助他们建立知识体系。
北师大版数学八年级上册第一章1.3勾股定理的应用优秀教学案例
一、案例背景
本节课为北师大版数学八年级上册第一章《勾股定理》的第三节内容——勾股定理的应用。在此之前，学生已经学习了勾股定理的证明和基本应用，对于直角三角形的相关性质有了初步的了解。然而，如何将勾股定理应用于实际问题中，解决具体问题，仍是学生需要掌握的重点。
（三）小组合作
1.合理分组，确保每个小组成员都能在合作中发挥自己的特长，实现优势互补。
2019-2020学年最新北师大版八年级数学上册《勾股定理的应用》3教学设计-优质课教案
3 勾股定理的应用教学目标【知识与技能】能将实际问题转化为直角三角形的数学模型,并能用勾股定理解决简单的实际问题.【过程与方法】1.经历将实际问题转化为直角三角形的数学模型的过程,并能用勾股定理解决问题,发展学生的应用意识.2.在解决实际问题的过程中,体验解决问题的策略,培养学生的实践能力和创新精神.3.在解决实际问题的过程中,学会与他人合作,并能与他人交流思维过程和结果,形成反思的意识.【情感、态度与价值观】1.在用勾股定理探索实际问题的过程中获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,增强自信心.2.在解决实际问题的过程中形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯.教学重难点【重点】将实际问题转化为直角三角形模型.【难点】如何用直角三角形的知识和勾股定理来解决实际问题.教学过程一、复习导入问题1:欲登12米高的建筑物,为安全需要,需使梯子底端离建筑物5米,至少需要多长的梯子?(勾股定理是几何中几个最重要的定理之一,它揭示了一个直角三角形三条边之间的数量关系,它可以解决许多直角三角形中的计算问题,是解直角三角形的主要依据之一,在生产和生活中用途很大.它不仅在数学中,而且在其他自然科学中也被广泛应用.此活动让学生体验勾股定理在生活中的一个简单应用.)师生活动:学生分小组讨论,建立直角三角形的数学模型.教师深入到小组活动中,倾听学生的想法.此活动中,教师应重点关注:1.学生是否能将简单的实际问题转化为数学模型.2.学生是否能利用勾股定理解决实际问题并给予解释.3.学生是否积极主动地参与数学活动.生:根据题意,作出如图所示的图形,AC是建筑物,则AC=12 cm,BC=5 cm,AB是梯子的长度.所以在Rt△ABC中,AB2=AC2+BC2=122+52=132,AB=13 cm.所以至少需13 cm长的梯子.师:很好!由勾股定理可知,已知两直角边的长分别为a、b,就可以求出斜边c的长.由勾股定理可得a2=c2-b2或b2=c2-a2.已知斜边与一条直角边的长,就可以求出另一条直角边的长,也就是说,在直角三角形中,已知两边就可求出第三边的长.问题2:一个门框的尺寸如图所示,一块长3 m、宽2.2 m的薄木板能否从门框内通过?为什么?(进一步体会勾股定理在现实生活中的广泛应用,提高解决实际问题的能力.)师生行为:学生分组讨论、交流,教师深入到学生的数学活动中,引导他们发现问题,寻找解决问题的方法.教师在此活动中应重点关注:1.学生能否独立思考,发现解决问题的方法,比较AC与宽2.2 m的大小即可.2.学生遇到困难,能否有克服的勇气和坚强的毅力.生:从题意可以看出,木板横着进、竖着进都不能从门框内通过,只能试试斜着能否通过.生:在长方形ABCD中,对角线AC是斜着能通过的最大长度,求出AC,再与木板的宽比较,就能知道木板是否能通过.师生共同分析:解:在Rt△ABC中,根据勾股定理AC2=AB2+BC2=12+22=5.因此AC=≈2.236.因为AC>木板的宽,所以木板可以从门框内通过.二、例题讲解【例1】小明和爸爸、妈妈十一登香山,他们沿着45°的坡路走了500米,看到了一棵红叶树,这棵红叶树离地面的高度是米.分析:设红叶树离地面的高是x米,则由题意可知x2+x2=5002,则x=250(米).【答案】250【例2】如图是一个滑梯示意图,若将滑道AC水平放置,则刚好与AB一样长.已知滑梯的高度CE=3 m,CD=1 m,试求滑道AC的长.【答案】设滑道AC的长度为x m,则AB的长度为x m,AE的长度为(x-1)m.在Rt△ABC中,∠AEC=90°,由勾股定理得AE2+CE2=AC2,即(x-1)2+32=x2,解得x=5.故滑道AC的长度为5 m.【例3】如图,一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定,两个固定点之间的距离是米.分析:由图及题意知,两个固定点之间的距离是2=18.【答案】18【例4】如图是一个长方形零件图,根据所给的尺寸(单位:mm),求两孔中心A、B之间的距离.分析:解决问题的关键是构造出含所求线段的直角三角形,这样就可以用勾股定理求解.【答案】过A作铅垂线,过B作水平线,两线交于点C,则∠ACB=90°,AC=90-40=50(mm),BC=160-40=120(mm).由勾股定理,得AB2=AC2+BC2=502+1202=16 900(mm2).∵AB>0,∴AB=130(mm).答:两孔中心A、B之间的距离为130 mm.三、巩固练习1.有一个边长为1米的正方形的洞口,想用一个圆形盖去盖住这个洞口,则圆形盖的半径至少为米.【答案】2.如图,钢索斜拉大桥为等腰三角形,支柱AD高24米,AB=AC=48米,E、F分别为BD、CD 的中点,试求B、C两点之间的距离以及钢索AE的长度.(精确到1米)【答案】83米,32米3.某人想横渡一条河,由于水流的影响,实际上岸地点C偏离欲到达地点B200米,结果他在水中实际游了520米,求该河流的宽度.【答案】约480 m四、课堂小结1.谈谈你在这节课有哪些收获.(会用勾股定理解决简单应用题;会构造直角三角形.)2.本节是从实际问题出发,转化为直角三角形问题,并用勾股定理完成。
1.3勾股定理的应用-2021-2022学年八年级上册数学同步名师教案(北师大版)
《1.3勾股定理的应用》核心素养目标主要包括以下方面：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，增强数学抽象、逻辑推理、数学建模的核心素养；提高学生的空间想象力和直观想象能力，通过勾股定理在直角三角形中的应用，深化对几何图形的认识；培养学生团队合作意识，通过小组讨论、合作完成练习题，提升交流表达及协作能力。具体目标如下：
五、教学பைடு நூலகம்思
今天我们在课堂上学习了《勾股定理的应用》，回顾整个教学过程，我觉得有几个地方值得思考和改进。
首先，我发现同学们在理解勾股定理的概念和应用时，普遍存在一定的困难。这让我意识到，对于基础概念的教学，我们需要更加耐心和细致。在今后的教学中，我打算多举一些生活中的实例，帮助同学们更好地理解勾股定理的内涵和实际意义。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了勾股定理的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对勾股定理的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
1.3勾股定理的应用-2021-2022学年八年级上册数学同步名师教案（北师大版）
一、教学内容
《1.3勾股定理的应用-2021-2022学年八年级上册数学同步名师教案（北师大版）》主要包括以下内容：勾股定理在实际问题中的应用，特别是在直角三角形中的运用；利用勾股定理解决一些简单的实际问题，如测量距离、计算物体高度等；探索勾股定理的逆定理，理解其含义及应用。具体内容包括：
难点解析：学生需要从具体的图形中抽象出勾股定理，理解其几何意义和代数表达，从而为应用定理打下基础。
1.3勾股定理的应用 教学设计-北师大版八年级数学上册
1.3 勾股定理的应用教学设计-北师大版八年级数学上册一、教学目标1.理解勾股定理的概念与基本原理；2.掌握通过勾股定理求解直角三角形的边长问题；3.能够应用勾股定理解决实际问题；4.培养学生的逻辑思维与问题解决能力。
二、教学准备1.教师准备：课本、教学演示工具、白板、黑板等；2.学生准备：学习用具，包括笔、纸、数学试题等。
三、教学过程1. 导入与承前启后（5 分钟）在开始本节课的教学内容之前，先通过提问的方式回顾上一节课所学习的直角三角形的概念及性质，引导学生复习已掌握的知识。
2. 新知引入（10 分钟）2.1 引入勾股定理通过简单的例子引入勾股定理的概念，例如：在直角三角形 ABC 中，已知 AC = 3 cm，BC = 4 cm，问 AB 等于多少？教师可在黑板上绘制一个直角三角形 ABC，并标出各边的长度。
然后，告诉学生通过计算可以得出 AB = 5 cm。
引导学生思考如何通过现有的信息进行计算。
2.2 归纳勾股定理在学生们尝试计算的过程中，教师引导学生发现并总结计算 AB 的规律或算法。
然后，引入勾股定理的概念，解释其原理和表达方式。
勾股定理：在直角三角形中，直角边的平方等于其他两边平方的和，即a2+b2=c2。
2.3 讨论勾股定理的逆定理引导学生思考对于一个已知直角三角形，如果已知两个边长，如何求解第三边的长度。
教师引导学生通过举例讨论，结合勾股定理的原理，总结出逆定理。
逆定理：在直角三角形中，如果已知两个边长，通过勾股定理可以求解第三边长。
即c2−b2=a2或c2−a2=b2。
3. 拓展应用（30 分钟）3.1 解决直角三角形的边长问题教师提供一系列的直角三角形问题，要求学生通过勾股定理求解。
通过板书或投影展示问题，可以帮助学生更好地理解问题并进行解答。
例如： - 已知一个直角三角形的斜边和一条直角边的长度，如何求解另一条直角边的长度？ - 已知一个直角三角形的两条直角边的长度，如何求解斜边的长度？ - …教师可根据学生的掌握情况，适度调整问题的难度，并引导学生运用勾股定理灵活解答。
初中数学北师大版八年级上册《13勾股定理的应用》教学设计
北师大版数学八年级上册1.3勾股定理的应用教学设计师：1. 勾股定理的内容是什么？如果用a,b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边,那么a2+b2=c2.2. 勾股定理的逆定理是什么？a2+b2=c2三角形是直角三角形3.欲登12米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物5米，至少需多长的梯子？在Rt△ABC中，AB2＝AC2＋BC2＝122＋52＝132；AB＝13米.提出问题，学生探究热情高涨，为下一环节奠定了良好基础．合作探究蚂蚁爬行的最短（1）自己做一个圆柱，尝试从点A到点B沿圆柱侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？（2）如图所示，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，从点A到点B的最短路线是什么？你画对了吗？师：想一想为什么线段AB是最短的路线？（3）蚂蚁从点A出发，想吃到点B处的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？已知圆柱的高是12，∴AA'=12；底面周长是18，∴A'B=9；∴AB2=AA'2+A'B2=144+81=225，∴AB=15答：爬行的最短路程是15cm。
【总结提高】求圆柱侧面上两点间的最短路线长的方法：路线，充分讨论后，汇总各小组的方案，在全班范围内讨论每种方案的路线计算方法，通过具体计算，总结出最短路线．生：两点之间，线段最短【解】设滑道AC的长度为xm，则AB的长度为xm，AE的长度为（x－1）m,在Rt△ACE中，∠AEC=90°，由勾股定理得AE2+CE2=AC2，即(x－1)2+32=x2，解得x=5.故滑道AC的长度为5m.1.如图，正方体的边长为1，一只蚂蚁沿正方体的表面从一个顶点A爬行到另一个顶点B，则蚂蚁爬行的最短路程的平方是( D )。
A．2 B．3 C．4 D．52.已知A，B，C三地位置如图所示，∠C＝90°，A，C两地的距离是4 km，B，C两地的距离是3 km，则A，B两地的距离是__5KM______；若A地在C地的正东方向，则B地在C地的____正北____方向．3.甲、乙两位探险者，到沙漠进行探险。
北师大版数学八年级上册1.3勾股定理的应用教学设计
（1）导入：通过趣味故事或实际案例，激发学生对勾股定理的兴趣；
（2）新知探究：引导学生从实际问题中抽象出直角三角形，发现勾股定理；
（3）例题讲解：结合课本例题，讲解勾股定理的运用方法，强调计算过程中的注意事项；
（4）课堂练习：设计不同难度的练习题，巩固学生对勾股定理的理解和运用；
（5）拓展提升：将勾股定理与其他数学知识相结合，提高学生解决问题的能力；
（2）熟练运用勾股定理进行计算，解决实际问题；
（3）将勾股定理与其他数学知识相结合，解决更为复杂的数学问题。
（二）教学学生通过观察、思考、探究，发现勾股定理；
（2）运用数形结合的教学方法，将勾股定理与实际图形相结合，使学生更加直观地理解定理；
（3）采用小组合作学习，鼓励学生互相交流、讨论，共同解决问题。
3.学生回答：鼓励学生发表自己的看法，引导学生关注勾股定理在实际生活中的应用。
（二）讲授新知
1.教学内容：讲解勾股定理的表达形式及其适用条件，结合实际图形进行说明。
2.讲解方法：采用数形结合的方式，通过动态演示和板书，使学生直观地理解勾股定理。
3.举例说明：以直角三角形为例，讲解如何运用勾股定理求斜边、直角边等。
（2）选择3道不同类型的勾股定理计算题，要求学生详细列出解题步骤；
（3）请学生利用勾股定理，测量并计算生活中一个直角三角形的斜边或直角边的长度，并记录下来。
2.应用提高题：旨在提高学生运用勾股定理解决实际问题的能力，布置以下作业：
（1）完成课本例题4、5，并尝试寻找生活中的类似问题进行解答；
（2）设计一个实际情境，运用勾股定理解决问题，并写出解题过程和答案；
（3）教师要及时批改作业，给予评价和反馈，帮助学生发现并纠正错误。
八年级数学上册1.3勾股定理的应用教学设计 (新版北师大版)
八年级数学上册1.3勾股定理的应用教学设计（新版北师大版）一. 教材分析勾股定理是数学中的重要定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系。
本节课的教学内容是北师大版八年级数学上册1.3勾股定理的应用，主要包括勾股定理的证明和应用。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生理解和掌握勾股定理，并能够运用勾股定理解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了直角三角形的性质、勾股定理的初步知识，对数学几何有一定的基础。
但部分学生可能对勾股定理的理解不够深入，难以将理论知识应用于实际问题中。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行引导和辅导。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解和掌握勾股定理，能够运用勾股定理解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、分析、推理等方法，培养学生解决几何问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.重点：理解和掌握勾股定理，能够运用勾股定理解决实际问题。
2.难点：将勾股定理应用于实际问题中，灵活运用定理解决复杂问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的实例，引导学生观察、分析和推理，让学生在实际问题中体验勾股定理的应用。
2.问题驱动法：教师提出问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣。
3.合作学习法：分组讨论和解答问题，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作勾股定理的应用实例和练习题课件。
2.教学素材：准备一些实际的勾股定理应用问题，用于课堂练习和拓展。
3.教学工具：直尺、三角板等几何画图工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个生活中的实例，如测量房间的面积，引出勾股定理的应用。
让学生思考如何利用勾股定理解决这个问题。
2.呈现（15分钟）介绍勾股定理的定义和证明方法。
通过多媒体课件展示勾股定理的证明过程，让学生直观地理解定理的意义。
1.3《勾股定理的应用》-北师大教学设计精品
1.3 勾股定理的应用一．教学目标：1．知识与技能（1）利用勾股定理及逆定理解决生活中的实际问题。
（2）通过观察图形，探索图形间的关系，发展学生的空间观念．2．过程与方法在将实际问题抽象成数学问题的过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想．3．情感、态度与价值观在利用勾股定理解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性．二．教学重点：探索、发现事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决实际问题．三．教学难点:利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理解决实际问题。
四．学情分析：本节将利用勾股定理及其逆定理解决一些具体的实际问题，其中需要学生了解空间图形、对一些空间图形进行展开、折叠等活动．学生在学习七年级上第一章时对生活中的立体图形已经有了一定的认识，并从事过相应的实践活动，因而学生已经具备解决本课问题所需的知识基础和活动经验基础．五．教学方法：引导——探究——归纳六．教具准备：多媒体，矩形纸片做成的圆柱等模型七．教学过程：（一）情境引入德国天文学家开普勒曾经说过“几何学中有两大宝藏”，一个是黄金分割，另一个就是勾股定理，并被无数人论证，由此可见勾股定理的重要性。
然后引导大家复习勾股定理及逆定理的内容。
（学生回答，教师板书）我们还知道许多科学家为了探寻其他星球上的生命，向宇宙发射很多信号，我国数学家华罗庚曾提议向宇宙发射勾股定理的图形，并说如果宇宙中有文明人，他们一定会认识这种图形“语言”的，由此可见勾股定理非常重要。
那么，它在我们的实际生活中到底有什么广泛的应用呢？下面，就让我们漫步走进勾股定理的世界，一起来用这种大自然共同的“语言”来解决实际问题吧！（由此引入课题:勾股定理的应用。
教师板书）（二）合作探究下面，我们通过几个例题来探究勾股定理的应用。
例1. 如图所示，有一个圆柱，它的高是12cm,底面上圆的周长等于18cm ，在圆柱下底面的点A 处有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A 相对的点B处的食物，沿圆柱侧面爬行到B 点，求其爬行的最短路程是多少？析：学生活动：学生分为2人活动小组，合作探究蚂蚁爬行的最短路线，充分讨论后，汇总各小组的方案，在全班范围内讨论每种方案的路线计算方法，通过具体计算，总结出最短路线。
北师大版八年级上册数学1.3勾股定理的应用(教案)
在今天的课程中，我们探讨了勾股定理的应用。回顾整个教学过程，我觉得有几个方面值得反思和总结。
首先，关于导入新课环节，我通过提出一个与生活密切相关的问题来激发学生的兴趣，效果还是不错的。大部分同学都能够积极参与，表达自己的想法。但我也注意到，有些学生对这个问题还不够敏感，可能是因为他们对勾股定理还不够熟悉。在今后的教学中，我需要更加关注这部分学生，尽量用简单易懂的语言和例子来引导他们。
-学生需掌握勾股定理的表述和证明，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
-学生需学会运用勾股定理解决实际问题，如计算直角三角形的斜边长度或确定直角三角形的形状。
-学生应能运用勾股定理推导出直角三角形的其他性质，如面积公式和周长计算。
-举例解释：例如，在解决实际问题中，学生需要能够识别直角三角形的结构，并应用勾股定理来计算斜边的长度。重点在于让学生理解勾股定理是解决这类问题的基本工具。
北师大版八年级上册数学1.3勾股定理的应用（教案）
一、教学内容
本节课选自北师大版八年级上册数学第1章第3节“勾股定理的应用”。教学内容主要包括以下方面：
1.理解勾股定理的应用范围，掌握勾股定理在直角三角形中的运用；
2.学会运用勾股定理解决实际问题，如计算直角三角形的斜边长度、确定直角三角形的形状等；
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“勾股定理在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
八年级数学上册 1.3 勾股定理的应用教案 (新版)北师大版 教案
勾股定理的应用教学目标教学知识点：能运用勾股定理及直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理)解决简单的实际问题.能力训练要求：1.学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念.将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想. 情感与价值观要求：1.通过有趣的问题提高学习数学的兴趣.2.在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性，体现人人都学有用的数学.教学重点难点：重点：探索、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题. 难点：利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题. 教学过程1、创设问题情境，引入新课：前几节课我们学习了勾股定理，你还记得它有什么作用吗？例如：欲登12米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物5米，至少需多长的梯子？根据题意，(如图)AC是建筑物，则AC=12米，BC=5米△ABC中，AB2=AC2+BC2=122+52=132；AB=13米.所以至少需13米长的梯子.2、讲授新课：①、蚂蚁怎么走最近ABAB出示问题：有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米．在圆行柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的的最短路程是多少？(π的值取3)．（1）同学们可自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱的侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？（小组讨论）（2）如图，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，从A点到B 点的最短路线是什么?你画对了吗?（3）蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（学生分组讨论，公布结果）我们知道，圆柱的侧面展开图是一长方形.好了，现在咱们就用剪刀沿母线AA′将圆柱的侧面展开(如下图).我们不难发现，刚才几位同学的走法：(1)A→A′→B； (2)A→B′→B；(3)A→D→B； (4)A—→B.哪条路线是最短呢？你画对了吗？“两点之间的连线中线段最短”.②、做一做：教材14页。
北师大版八年级数学上册：1.3《勾股定理的应用》教学设计
北师大版八年级数学上册：1.3《勾股定理的应用》教学设计一. 教材分析《勾股定理的应用》是人教版八年级数学上册第1章第3节的内容。
本节主要让学生掌握勾股定理在实际问题中的应用。
教材通过引入实际问题，引导学生运用勾股定理解决问题，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了勾股定理的定义和证明，对勾股定理有了初步的了解。
但学生在实际应用勾股定理解决实际问题时，可能会遇到一些困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习困难，引导学生正确运用勾股定理解决问题。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解勾股定理的应用，并能运用勾股定理解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过解决实际问题，培养学生运用数学知识解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学思维。
四. 教学重难点1.重点：引导学生理解勾股定理的应用。
2.难点：如何引导学生运用勾股定理解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂。
2.案例教学法：通过分析典型例题，引导学生掌握勾股定理的应用方法。
3.小组合作学习法：学生在小组内讨论问题，培养学生的合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.教师准备：熟悉教材内容，了解学生的学习情况，准备典型例题和练习题。
2.学生准备：预习本节内容，了解勾股定理的定义和证明。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入实际问题，如直角三角形的边长关系，引导学生回顾勾股定理的内容。
2.呈现（10分钟）教师展示典型例题，如直角三角形斜边长度的计算。
引导学生运用勾股定理解决问题。
3.操练（10分钟）学生独立完成练习题，巩固勾股定理的应用。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）教师学生进行小组讨论，分享各自解决问题的方法。
学生互相评价，总结勾股定理的应用技巧。
5.拓展（10分钟）教师提出一些生活中的实际问题，引导学生运用勾股定理解决问题。
北师大版八年级数学上册第1章1.3勾股定理的应用优秀教学案例
本案例采用讲授、讨论、总结等多种教学策略，满足不同学生的学习需求。同时，注重教学过程中的反思与评价，教师及时调整教学策略，提高教学效果。
（五）注重培养学生的数学应用意识
本案例强调勾股定理在实际生活中的应用，通过生活实例和拓展题目的设计，培养学生的数学应用意识。让学生在实际问题中感受数学的价值，提高他们运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解勾股定理的内涵及其在直角三角形中的应用；
2.学会运用勾股定理解决实际问题，如计算直角三角形的斜边长度、判断一个三角形是否为直角三角形等；
3.能够运用勾股定理推导出一些特殊直角三角形的性质，如等腰直角三角形的边长关系；
4.掌握勾股定理在实际生活中的应用，如建筑设计、地形测量等；
2.通过讲述勾股定理的历史背景，如古希腊数学家毕达哥拉斯发现勾股定理的故事，激发学生对数学知识的探究欲望。
3.设计富有挑战性的问题，如如何计算国旗杆的高度、三角形地块的面积等，让学生在解决实际问题的过程中，感受勾股定理的价值。
（二）问题导向
以问题为导向，引导学生主动探究、发现和解决问题，培养他们的创新思维和解决问题的能力。
（二）问题导向法的深入实施
本案例以问题为导向，引导学生主动探究、发现和解决问题。问题设计富有层次性和挑战性，既巩固了学生的基础知识，又培养了他们的创新思维和解决问题的能力。
（三）小组合作学习的有效开展
本案例注重小组合作学习的实施，充分发挥学生的主体作用。在小组合作中，学生相互启发、共同进步，提高了团队协作能力和沟通能力。同时，教师适时给予指导和鼓励，确保每个学生都能在合作中成长。
北师大版八年级数学上册第1章1.3勾股定理的应用优秀教学案例
八年级数学上册 1.3 勾股定理的应用教案 (新版)北师大版
1.3勾股定理的应用
一、教学目标
1.进一步掌握勾股定理及直角三角形判别条件.
2．在经历二、三维图形的转化过程中，引导学生将空间想像、动手操作和思考相结合．3．能用勾股定理及逆定理解决一些简单的实际问题．
4．激发学生强烈的求知欲，使学生享受运用数学思想解决生活问题的成功体验。
重点：应用勾股定理及逆定理解决简单的实际问题．
教学难点：从实际问题中合理抽象出数学模型。
二、教法、学法分析
根据课堂学习内容的特点，本节课主要采用“激趣教学、引导启发”教学方法。
自由、民主、和谐的气氛可以使人的智慧得到最充分的发挥，因此在教学中教师所起的作用不再是一味“传授”，而是巧妙地创设问题情境，用丰富的充满激情的语言激励、引导学生发现、探索并解决问题，在学生思维受阻时给予适当指导．
在合理选择教法的同时，注重对学生学法的指导．本节课的教学中主要指导学生使用“自主探究、合作学习”两种学法。
转化平面图形、确定最短路线、设计合理测量方案等都是学生在课堂中自主推理得出的，学生经历了知识的发生、发展、形成的全过程，从而变被动接受为主动探究．教学中鼓励学生积极合作，充分交流，发扬团队精神，促使学生学习方式的改变，帮助学生在学习活动中获得最大成功。
三、教学过程
四、教学反思
1.学生对知识的形成需要一个过程，甚至是几次的反复，本节课知识容量大，如果仅仅将解题过程投放在屏幕上，学生根本来不及思考，所以在教学中板书必不可少，它既能给学生的思维增添时间和空间，又可以规范学生解题的格式。
2.本节课是通过选择具有现实性的素材，从学生熟悉的校园活动引入的，在例题、习题的设计上注意趣味性、一致性，增强学生学习的兴趣，体验解题成功体验的喜悦。
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教学设计
教学目标
1.能运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题.
2.学会选择适当的数学模型解决实际问题.
3.通过问题情境的设立,使学生体会数学来源于生活服务于生活.积累数学活动经验. 学习目标
1.会直接利用勾股定理求直角三角形的边长.
2.能根据勾股定理列方程求直角三角形的边长.
3.会利用勾股定理的逆定理判断两条直线是否垂直.
学情分析
认知基础：学生在七年级已经学过圆柱的侧面展开图，基本数学事实“两点之间线段最短”、一元一次方程的解法，八年级有学习了勾股定理及其逆定理，这些都为本节课的学习提供了知识基础.
活动基础：八年级学生好奇心浓厚，思维活跃，参与意识强. 经过七年级一年的小组合作学习锻炼，磨合，小组成员之间合作融洽默契，合作能力较强，部分学生的语言表达能力较强。
这为本节课的小组合作，同桌互助，学生讲解提供了活动基础.
学生自身的学习基础：我班生源以外来务工子女为主，家长文化水平低，学生行为习惯、学习习惯、学习能力和基础都不好，课后辅导几乎是空白.
学法设计：
基于以上学情，在学习内容上，我以贴近学生生活的问题情境引入课题，以故事贯穿知识点，调动学生的学习积极性；在学习目标的设置上，我以让学生获得继续学习的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验为宗旨，在例题和检测题选择上紧扣学习学习目标，突出数学思想方法,避免繁杂的计算, 提高学生的自信心，减少分化.
在学法方面方法，我以学生的想一想、做一做、算一算、议一议等活动贯穿课堂，采取独立思考，同桌合作学习、小组合作学习、交流展示等方法，为学生自主学习、互助学习、展示自己搭建舞台. 老师是学生活动的组织者,充分发挥学生的主题作用.
重点：
能运用勾股定理及勾股定理的逆定理解决实际问题
难点：
结合方程利用勾股定理解决实际问题
教学过程
活动一复习旧知、明确学习目标引入新课
1.开门见山导入课题
数学来源于生活服务于生活，我们已经学习过勾股定理和勾股定理的逆定理，今天我们就来探究怎样应用这两个定理解决实际问题(出示课题).
设计意图：让学生知道数学既来源于生活又服务于生活，学习数学对生活很有用，激发学习动机.
2.课件展示学习目标
①会直接利用勾股定理求直角三角形的边长.
②.能根据勾股定理列方程求直角三角形的边长.
③.会利用勾股定理的逆定理判断两条直线是否垂直.阅读明确学习目标.
设计意图：让学生明确本节课的目的，知道自己这节课要学习什么，达到什么目的.
3.复习提问相关知识
①你还记得勾股定理定理的内容吗？
②勾股定理的逆定理是怎样叙述的？
设计意图：帮助学生厘清两个定理的区别和联系，为新课学习做准备.
活动二、想一想
1.简要介绍碧沙岗公园的历史，引出问题: 边AB与AD垂直吗
(课件展示碧沙岗公园的相关图片)
郑州碧沙岗公园是冯玉祥将军为阵亡的北伐军将士修建的陵园. 周末小明、小亮、小颖、小红一起去郑州碧沙岗公园寻找生活中的数学。
他们首先参观你北伐阵亡将士纪念碑，提出要用只有13厘米长的刻度尺检测纪念碑的底座边缘是否垂直（见资源中教学设计想一想图片）
2.学生想一想，
3.学生与同伴交流
老师巡视.深入学生，倾听学生的想法，及时点拨.
4.学生展示做法,
老师认真倾听,适时引导学生思考,做法的理论依据，引导学生讨论有无其它做法，并点评.
其它做法：还可取5cm,12cm,13cm;6cm,8cm,10cm.有学生提出分段累加，对此题不可
行，纪念碑底座太大，尺子太短.
设计意图：结合郑州市地方景点碧沙岗公园北伐将士纪念碑，引入新课，贴近学生生活，激发学生学习兴趣.让学生先独立思考，再交流展示，培养学生的独立思考习惯，克服困难的勇气和表达能力.
活动三、做一做
1.课件展示题目蚂蚁怎样走最近
参观完纪念碑，他们前往游乐场。
小明看见路边有一个圆柱形食品盒，就捡了起来，正准备扔进垃圾桶时，他发现在圆柱下底面A点有一只蚂蚁，在上底面与A点相对的B点处有一小块面包屑，小明想，蚂蚁沿圆柱侧面爬行到B点的最短路线是什么呢？
把问题抛给学生,引发学生思考,此问题具有一定挑战性,能激起学生的好奇心.
2.课件出示题目第二问:
请同学们在准备好的圆柱侧面上画几条路线，你觉得哪条路线最短呢？
事先布置学生准备好圆柱，有东西可做，人人都会积极参与.
老师.巡视，观察学生画的各种路线，对个别没按要求画的学生指导，强调沿侧面画..
3.课件展示题目第三问
小明测得圆柱的高是12厘米，底面半径是3厘米，并在地上画出了一个长方形作为圆柱的侧面展开图，他将π取为3，很快算出了最短路程.请你沿圆柱过A点(提示过A点是为了降低难度)的母线将圆柱的侧面剪开展成长方形，想一想小明是怎样做的.
学生参看课件(见资源教学设计做一做图片)将自己做的圆柱侧面展开，借助实物展开图研究.
老师巡视，对有困难的学生加以指点，可能有的学生没有沿过A点的母线展开，提示学生做长方形长边的垂线.
4.学生展示分享做法
老师倾听学生讲解，对讲解和巡视中发现的问题点评，启发学生归纳形成思想方法：空间问题利用展开图转化为平面问题.
设计意图: 通过有趣的问题激发学生的学习兴趣.渗透数学建模的思想,通过探究过程,积累学生的数学活动经验,,让学生意识到立体图形中隐藏着平面几何模型.建立将空间问题转化为平面问题的意识,体会勾股定理在生活中无处不在.
活动四、算一算
1.课件展示题目滑道有多长
现在他们来到了一座滑梯前，小颖仔细观察了一会儿说：“如果滑梯的高度CE=3m，CD=1m，将滑道ＡＣ水平放置，刚好与AB一样长．我能不能求出滑道AC的长呢？”请你先想一想，再与同伴说说你的思路.(见资源教学算一算图片)
2.学生独立思考、小组交流
. 老师巡视学生，参与学生的讨论，对找出思路的学生给予鼓励，对无从下手的学生点拨，提醒
3.学生展示解题思路
老师仔细倾听学生讲解，适时提出疑问，例如：“你为什么设AC等于x.”引导学生总结出实质性方法.
4.学生动手解方程.
老师巡视，对解方程有困难的学生进行指导.学生可能会出现遗忘完全平方公式的情况.
5.课件展示完整解题过程
设计意图: 落实学习目标 2. 重点放在思想方法的学习, 解题思路的寻找上,只向学生展示正确的表达方式，逐步培养学生有条理的书面表达能力.
活动五、议一议
1.展示题目花坛的面积是多少
几个小伙伴玩累了，就来到一座凉亭下休息，他们看到一个四边形花坛，形状如图(见资料教学设计议一议图片)“如果 AB=3m,BC=4m,CD=12m,AD=13m，∠B=90°.，你们能算出花坛的面积吗？
2,学习小组讨论
老师巡视，参与小组讨论，对学生的讨论结果点评,启发.
3.学生展示交流成果
老师认真倾听学生讲解，对学生讲解不清之处进行追问，澄清知识点，形成解题方法：利用现有的直角构造直角三角形.
设计意图;
此题是勾股定理及其逆定理的综合应用，以最后一个例题出现旨在培养学生综合运用知识的能力. 此题图形简洁,数据简单,，突出数学思想方法的学习.
活动六、说一说感悟与收获
让学生回顾以上四个问题的研究过程,谈谈感悟和收获.老师要鼓励学生用自己的语言归纳出自己的收获，认真倾听学生发言，及时评价，对学生的说法只要有道理就应该鼓励.
设计意图：培养学生反思，梳理知识的习惯，促进学生将体验到的方法内化到自己的知识体系中.培养学生的自信心和表达能力.为顺利完成基础检测铺垫.
活动七、基础检测
1.课件展示检测题：
①.测得一块三角形草坪的三边长分别是8m,15m,17m，则这个花坛的面积是平方米.
②已知一工件的形状如图(见资源教学设计检测第2题图片)AB=26cm，BC=24cm，CD=6cm，AD=8cm，∠ADC=90°.
求这个工件的面积.
③旗杆的绳子垂到地面时比杆长1米，绳子的末端恰好在离旗杆底部5米处触旗地，问旗杆有多高？(见资源教学设计测试第3题图片)
2.学生独立思考完成
3.公布答案，了解学生完成情况.
4.根据学生反馈情况,请学生代表讲解.
设计意图: 这三道题目，分别对应三条学习目标，且与例题类型相似，难度相当.
作用: ①巩固本节课的学习成果; ②检测本节课教学目标的完成情况,根据反馈情况及时补救.
活动八、总结提升
运用勾股定理解决实际问题的一般思路：
首先画出示意图，将实际问题抽象为数学问题，再利用题目中的直角构造直角三角形来解决.
运用勾股定理的逆定理解决问题的一般思路:
设法找出三角形的三条边,再计算它们的平方,根据够股定理的逆定理判断三角形是否是直角三角形.
设计意图:帮助学生从具体问题中形成方法，提升解决问题的能力.
布置作业:习题1.4第1、2、3、4题。