2019年浙江省高考数学试卷(原卷版)
2019年浙江省高考数学试卷(原卷答案解析版)
C.当 D.当
非选择题部分(共110分)
二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分
11.复数 ( 为虚数单位),则 ________.
12.已知圆 的圆心坐标是 ,半径长是 .若直线 与圆相切于点 ,则 _____, ______.
13.在二项式 的展开式中,常数项是________;系数为有理数的项的个数是_______.
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
本题通过讨论 的不同取值情况,分别讨论本题指数函数、对数函数的图象和,结合选项,判断得出正确结论.题目不难,注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.
【详解】当 时,函数 过定点 且单调递减,则函数 过定点 且单调递增,函数 过定点 且单调递减,D选项符合;当 时,函数 过定点 且单调递增,则函数 过定点 且单调递减,函数 过定点 且单调递增,各选项均不符合.综上,选D.
锥体的体积公式
其中 表示锥体的底面积, 表示锥体的高
球的表面积公式
球的体积公式
其中 表示球的半径
选择题部分(共40分)
一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集 ,集合 , ,则 ( )
A. B.
C. D.
2019年浙江省高考数学试卷(理科)答案与解析
浙江省高考数学试卷(理科)
参考答案与试题解析
一、选择题(共10小题,每小题5分,满分50分)
1.(5分)(2009•浙江)设U=R,A={x|x>0},B={x|x>1},则A∩∁U B=()
A.{x|0≤x<1} B.{x|0<x≤1}C.{x|x<0} D.{x|x>1}
【考点】交、并、补集的混合运算.
【专题】集合.
【分析】欲求两个集合的交集,先得求集合C U B,再求它与A的交集即可.
【解答】解:对于C U B={x|x≤1},
因此A∩C U B={x|0<x≤1},
故选B.
【点评】这是一个集合的常见题,属于基础题之列.
2.(5分)(2009•浙江)已知a,b是实数,则“a>0且b>0”是“a+b>0且ab>0”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.
【专题】简易逻辑.
【分析】考虑“a>0且b>0”与“a+b>0且ab>0”的互推性.
【解答】解:由a>0且b>0⇒“a+b>0且ab>0”,
反过来“a+b>0且ab>0”⇒a>0且b>0,
∴“a>0且b>0”⇔“a+b>0且ab>0”,
即“a>0且b>0”是“a+b>0且ab>0”的充分必要条件,
故选C
【点评】本题考查充分性和必要性,此题考得几率比较大,但往往与其他知识结合在一起考查.
3.(5分)(2009•浙江)设复数z=1+i(i是虚数单位),则+z2=()
A.﹣1﹣i B.﹣1+i C.1﹣i D.1+i
【考点】复数代数形式的混合运算.
2019年高考数学浙江卷含答案
数学试卷
第1页(共20页)
数学试卷
第2页(共20页)
绝密★启用前
2019年普通高等学校招生全国统一考试(浙江省)
数学
本试题卷分选择题和非选择题两部分.满分150,考试时间120分钟.
参考公式:
若事件A ,B 互斥,则()()()
P A B P A P B +=+若事件A ,B 相互独立,则()()()
P AB P A P B =若事件A 在一次试验中发生的概率是P ,则n 次独立重复试验中事件A 恰好发生
k 次的概率()C (1)
(0,1,2,,)k k n k
n n P k p p k n -=-=
台体的体积公式121
()3
V S S h =+,其中12,S S 分别表示台体的上、下底面
积,h 表示台体的高
柱体的体积公式V Sh =,其中S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高
锥体的体积公式1
3
V Sh =,其中S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高
球的表面积公式2
4S R =π球的体积公式34
3
V R =π,其中R 表示球的半径
选择题部分(共40分)
一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只
有一项是符合题目要求的.
1.已知全集{}1,0,1,2,3U =-,集合{}0,1,2A =,{}1,0,1B =-,则()U A B =I ð(
)
A .{}1-
B .{}0,1
C .{}
1,2,3-D .{}
1,0,1,3-2x ±y =0的双曲线的离心率是(
)A
.
2
2
B .1
C .
D .2
3.若实数x ,y 满足约束条件3403400x y x y x y -+≥⎧⎪
2019年浙江省高考理科数学试卷及答案解析【word版】
2019年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)
数学(理科)
一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出 的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
(1)设全集{}2|≥∈=x N x U ,集合{}
5|2≥∈=x N x A , 则=A C U ( )
A. ∅
B. }2{
C. }5{
D. }5,2{
(2)已知是虚数单位,R b a ∈,,则“1==b a ”是“i bi a 2)(2=+”的( )
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
(3)某几何体的三视图(单位:cm )如图所示,则此几何体的 表面积是
A. 902cm
B. 1292cm
C. 1322cm
D. 1382cm
4.为了得到函数 x x y 3cos 3sin +=的图像,可以将函数x y 3sin 2=的图像( ) A.向右平移
4π个单位 B.向左平移4
π个单位 C.向右平移12π个单位 D.向左平移12
π个单位 5.在46)1()1(y x ++的展开式中,记n m y x 项的系数为),(n m f ,则=+++)3,0(2,1()1,2()0,3(f f f f ) ( )
D. 210
6.已知函数则且,3)3()2()1(0,)(23≤-=-=-≤+++=f f f c bx ax x x f ( )
A.3≤c
B.63≤
C.96≤
D. 9>c
7.在同意直角坐标系中,函数x x g x x x f a a log )(),0()(=≥=的图像可能是( )
2019年浙江省高考理科数学试卷及答案解析【word版】
2019 年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)
数学(理科)
一.选择题:本大题共10 小题,每小题 5 分,共50 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
2
(1)设全集U x N | x 2 ,集合|x 5
A x N ,则C U A ()
A. B. { 2} C. {5} D. { 2, 5}
2
(2)已知是虚数单位,a, b R , 则“a b 1”是“(a bi) 2i
”的()
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
(3)某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的表面积是
A. 90 2
cm B. 129
2
cm C. 132
2
cm D. 138
2
cm
4. 为了得到函数y sin 3x cos 3x 的图像,可以将函数y 2 sin 3x 的图像()
A. 向右平移个单位
B. 向左平移
个单位
4 4
C.向右平移个单位
D. 向左平移
个单位
12 12
5. 在(1 x) y 的展开式中,记
6 (1 )
6 (1 )
4 x 项的系数为 f (m, n) ,则 f (3,0) f ( 2,1) f (1, 2) f ( 0,3) m y
m y
n
()
A.45
B.60
C.120
D. 210
3 ax bx c f f f
2
6. 已知函数f (x) x ,且0 ( 1) ( 2) ( 3) 3,则()
A. c 3
B. 3 c 6
C. 6 c 9
D. c 9
( ) 的图像可能是()
a ( 0), ( ) log
7. 在同意直角坐标系中,函数 f x x x g x x
《高考真题》2019年浙江省高考数学试卷(解析版)
2019 年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数学
参考公式:
若事件 A,B 互斥,则
P( A B) P( A) P(B )
若事件 A, B 相互独立,则
P( AB) P( A) P(B)
柱体的体积公式V Sh
若事件 A 在一次试验中发生的概率
是p , 则 n 其中 S 表示柱体的底面
积,
h 表示柱体的
高
1 Sh
次独立重复试验中事
件 A 恰好发生 k 次的概率锥体的体积公式 V
3
P n (k) C n k p k (1 p) n k
(k 0,1,2, , n) 其中 S 表示锥体的底面
积,
h 表示锥体的
高
台体的体积公式 V 1 S1S2
S2 ) h
球的表面积公式S 4 R2
(S1
3 球体积公式
V 4 R3
其中 S1 , S2 分别表示台体的上、下底面
积,h 表
3
其中 R 表示球的半径示台体的高
选择题部分(共40 分)
一、选择题:本大题共10 小题,每小题 4 分,共
项是符合题目要求的 .
1.已知全集 U 1,0,1,2,3 ,集合 A 0,1,2 , B
A. 1 B .
C. 1,2,3
D. 【答案】 A
【解析】
【分析】40的分,在每小题给出四个选项中,只有一1, 0,1 ,则 e U A B ()
0,1
1,0,1,3
本题根据交集、补集的定义可得.容易题,注重了基础知识、基本计算能力的考查.
【详解】 C A={ 1,3} ,则
C U A B { 1}
U
【点睛】易于理解集补集的概念、交集概念有
误.
A. 2
B.
1 2
C. 2
D. 2
【答案】 C
【解析】
【分析】
本题根据双曲线的渐近线方程可求得 a b ,进一步可得离心率.容易题,注重了双曲线基础知识、基本计算
《高考真题》2019年浙江省高考数学试卷(解析汇报版)
其中 表示锥体的底面积, 表示锥体的高
球的外表积公式
球 体积公式
其中 表示球的半径
选择题局部〔共40分〕
一、选择题:本大题共10小题,每一小题4分,共40分,在每一小题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.
1.全集 ,集合 , ,如此 〔〕
A. B.
C. D.
[答案]A
[解析]
[分析]
此题根据交集、补集的定义可得.容易题,注重了根底知识、根本计算能力的考查.
[详解] ,如此
[点睛]易于理解集补集的概念、交集概念有误.
2.渐近线方程为 的双曲线的离心率是〔〕
A. B.1
C. D.2
[答案]C
[解析]
[分析]
此题根据双曲线的渐近线方程可求得 ,进一步可得离心率.容易题,注重了双曲线根底知识、根本计算能力的考查.
方法2:由最小角定理 ,记 的平面角为 〔显然 〕
由最大角定理 ,应当选B.
方法3:〔特殊位置〕取 为正四面体, 为 中点,易得
,应当选B.
[点睛]常规解法下易出现的错误有,不能正确作图得出各种角.未能想到利用"特殊位置法〞,寻求简便解法.
9. ,函数 ,假如函数 恰有三个零点,如此〔〕
A. B.
C. D.
[点睛]易出现的错误有,一是指数函数、对数函数的图象和性质掌握不熟,导致判断失误;二是不能通过讨论 的不同取值X围,认识函数的单调性.
2019年浙江省高考数学试卷和答案
2019年浙江省高考数学试卷
一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.(4分)已知全集U={﹣1,0,1,2,3},集合A={0,1,2},B ={﹣1,0,1},则(∁U A)∩B=()
A.{﹣1}B.{0,1}C.{﹣1,2,3}D.{﹣1,0,1,3}
2.(4分)渐近线方程为x±y=0的双曲线的离心率是()A.B.1C.D.2
3.(4分)若实数x,y满足约束条件则z=3x+2y的最
大值是()
A.﹣1B.1C.10D.12
4.(4分)祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家,他提出的“幂势既同,则积不容异”称为祖暅原理,利用该原理可以得到柱体的体积公式V柱体=Sh,其中S是柱体的底面积,h是柱体的高.若某柱体的三视图如图所示(单位:cm),则该柱体的体积(单位:cm3)是()
A.158B.162C.182D.324 5.(4分)若a>0,b>0,则“a+b≤4”是“ab≤4”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.(4分)在同一直角坐标系中,函数y=,y=1og a(x+)(a>0且a≠1)的图象可能是()
A.B.
C.D.
7.(4分)设0<a<1.随机变量X的分布列是
X0a1
P
则当a在(0,1)内增大时,()
A.D(X)增大B.D(X)减小
C.D(X)先增大后减小D.D(X)先减小后增大8.(4分)设三棱锥V﹣ABC的底面是正三角形,侧棱长均相等,P 是棱V A上的点(不含端点).记直线PB与直线AC所成角为α,直线PB与平面ABC所成角为β,二面角P﹣AC﹣B的平面角为γ,则()
浙江省2019年高考数学试题及答案
浙江省2019年高考数学试题及答案
(满分150分,考试时间
120分钟)
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡和试卷指定位置上,并将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,
用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。参考公式:
若事件A ,B 互斥,则()()
()
P A B P A P B 若事件A ,B 相互独立,则
()
()()P AB P A P B 若事件A 在一次试验中发生的概率是p ,则n
次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()
C (1
)(0,1,2,,)k k
n k
n n
P k p p k n 台体的体积公式
1
12
21()3
V
S S S S h
其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积,h 表
示台体的高
柱体的体积公式V
Sh
其中S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高
锥体的体积公式13V
Sh
其中S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高
球的表面积公式2
4S
R
球的体积公式
3
43
V
R
其中R 表示球的半径
选择题部分(共40分)
一、选择题:本大题共
10小题,每小题
4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是
符合题目要求的。1.已知全集
1,0,1,2,3U ,集合0,1,2A
,1,0,1B ,则()
U A B e =
A .
1B .
0,1
C .
1,2,3
D .
1,0,1,3
2.渐近线方程为x ±y=0的双曲线的离心率是
2019年浙江卷数学高考试题(含答案)
2019年浙江卷数学高考试题(含答案)
2019年浙江省高考数学试卷
一、选择题:
1.已知全集 $U=\{-1,0,1,2,3\}$,集合 $A=\{0,1,2\}$,
$B=\{-1,1\}$,则 $(U-A) \cap B=$()。
A。$\{-1\}$。B。$\{0,1\}$。C。$\{-1,2,3\}$。D。$\{-1,1,3\}$
2.渐进线方程为 $x^2-y^2=4$ 的双曲线的离心率是()。
A。$\sqrt{2}$。B。$1$。C。$2$。D。$\sqrt{2}/2$
3.若实数 $x,y$ 满足约束条件 $\begin{cases}3x-y\leq 4 \\ x+y\geq 1\end{cases}$,则 $z=3x+2y$ 的最大值是()。
A。$-1$。B。$1$。C。$10$。D。$12$
4.XXX是我国南北朝时代的伟大科学家,他提出的“幂势
既同,则积不容异”称为祖暅原理,利用该原理可以得到柱体
的体积公式$V_{\text{柱体}}=sh$,其中$s$ 是柱体的底面积,$h$ 是柱体的高。若某柱体的三视图如图所示,则该柱体的体
积是()。
A。$158$。B。$162$。C。$182$。D。$324$
5.若 $a>0,b>0$,则“$a+b^4$ 是 $ab^4$ 的”()。
A。充分不必要条件。B。必要不充分条件
C。充分必要条件。D。既不充分也不必要条件
6.在同一直角坐标系中,函数 $y=\dfrac{11}{a^2x}$,
$y=\log_a(x+1)$,$(a>0,a\neq 1)$ 的图象可能是()。
2019年浙江高考数学试题及答案解析
2019年浙江省高考数学试卷
一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集{1U =-,0,l ,2,3},集合{0A =,1,2},{1B =-,0,1},则()U A B =( )
A .{1}-
B .{0,1}
C .{1-,2,3}
D .{1-,0,1,3} 2.渐进线方程为0x y ±=的双曲线的离心率是( ) A .
2
2
B .1
C .2
D .2 3.若实数x ,y 满足约束条件340
3400x y x y x y -+⎧⎪
--⎨⎪+⎩
,则32z x y =+的最大值是( )
A .1-
B .1
C .10
D .12
4.祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家,他提出的“幂势既同,则积不容异”称为祖暅原理,利用该原理可以得到柱体的体积公式V sh =柱体,其中s 是柱体的底面积,h 是柱体的高.若某柱体的三视图如图所示,则该柱体的体积是( )
A .158
B .162
C .182
D .324 5.若0a >,0b >,则“4a b +”是“4ab ”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 6.在同一直角坐标系中,函数1x
y a =
,11()2a
y og x =+,(0a >且1)a ≠的图象可能是( )
7.设01a <<.随机变量X 的分布列是
X 0 a 1 P
1
3
13
13
A .()D X 增大
B .()D X 减小
C .()
D X 先增大后减小 D .()D X 先减小后增大
2019年浙江省高考理科数学试卷及答案解析
2019年普通高等学校招生全国统一考试(卷)
数学(理科)
一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
(1)设全集{}2|≥∈=x N x U ,集合{}
5|2
≥∈=x N x A ,则=A C U ( )
A. ∅
B. }2{
C. }5{
D. }5,2{ 【答案】B 【解析】
.},2{},4,,3{},4,3,2{B A C A U u 选=∴==ΛΛΛΛΘ
(2)已知i 是虚数单位,R b a ∈,,则“1==b a ”是“i bi a 2)(2
=+”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】
.
.∴.1-,1∴,2),2),1.
1-,1.22,0-∴22-)2222222A b a b a i bi a i bi a b a b a b a ab b a i abi b a bi a 选件综上,是充分不必要条不是必要条件,
或(是充分条件,(或(=====+=+∴======∴===+=+ΘΘΘ
(3)某几何体的三视图(单位:cm )如图所示,则此几何体的表面积是 A. 902
cm B. 1292
cm C. 1322
cm D. 2
cm
【解析】
.
138.93*3.186*3.363*4*3.935*34*6363*4*3D S S S S S S S S S S S 。选几何体表面面积左面面积右面面积前后面面积,上底面面积几何体下底面面积右右前后上下左右前后上下=++++=∴=======+===
2019年浙江省高考数学试卷
2019年浙江省高考数学试卷
一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。
1 .已知全集U { 1,0, 1,2, 3},集合A
{0,1, 2}, B { 1,0,1} ,则(句 A )I B (
A. { 1} 2.渐进线方程为
A
2 A
2
B. {0 , 1} y 0的双曲线的离心率是
B. 1
3 .若实数x , y 满足约束条件
X 3x 3y 4 0
y 4, 0 ,
y …0 C. C. 1 , 2, 3} D.
D.
3x 2 y 的最大值是(
A. 1
B. 1
C. 10
D. 12
4.祖咂是我国南北朝时代的伟大科学家,他提出的“哥势既同, 则积不容异”称为祖咂原
sh ,其中 s 是柱体的底面积, h 是柱体的
C. 182
D. 324
C. 充分必要条件
4”的 B. D. ( )
必要不充分条件
既不充分也不必要条件
6.在同一直角坐标系中, 函数
•
,
1
1og a (x -) , (a 0且a 1)的图象可能是( 2
理,利用该原理可以得到柱体的体积公式
5 .若 是“ ah V 主体 a 0, b 0 ,则 充
分不必要条件
a
b, 4”
X 0 a
1 P
1 1 1
3 3
3
则当a 在(0,1)内增大时,(
)
A. D(X)增大
C. D(X)先增大后减小
D. D(X)先减小后增大
面角为,则(
)
A.
,
B.
, x,x 0,
9 .设 a , b R ,函数 f (x)
1 3 1
2
x -(a 1)x 3 2
点,则( )
A. a 1, b 0
B. a 1, b 0
2019年浙江省高考理科数学试卷及答案详解
2019年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数学
参考公式:
2)
S h
选择题部分(共40分)
一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集{}1,0,1,2,3U =-,集合{}0,1,2A =,{}101B =-,,,则U A
B =ð( )
A. {}1-
B. {}0,1
C. {}1,2,3-
D. {}1,0,1,3-
2.渐近线方程为0x y ±=的双曲线的离心率是( ) A. B. 1
C.
D. 2
3.若实数,x y 满足约束条件3403400x y x y x y -+≥⎧⎪
--≤⎨⎪+≥⎩
,则32z x y =+的最大值是( )
A. 1-
B. 1
C. 10
D. 12
4.祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同,
则积不容易”称为祖暅原理,利用该原理可以得到柱体体积公式V Sh =柱体,其中S 是柱体的底面积,h 是柱体的高,若某柱体的三视图如图所示,则该柱体的体积是( )
A. 158
B. 162
C. 182
D. 32
5.若0,0a
b >>,则“4a b +≤”是 “4ab ≤”的( )
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
6.在同一直角坐标系中,
函数11,log (02a x y y x a a ⎛
⎫==+> ⎪⎝⎭
且0)a ≠图象可能是( )
A. B.
C
D.
7.设01a <<,则随机变量X 的分布列是:
则当a 在()0,1内增大时( ) A. ()D X 增大 B. ()D X 减小
【精选】2019年浙江高考数学试题及答案解析
2019年浙江省高考数学试卷
一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集{1U =-,0,l ,2,3},集合{0A =,1,2},{1B =-,0,1},则()U A B =( )
A .{1}-
B .{0,1}
C .{1-,2,3}
D .{1-,0,1,3} 2.渐进线方程为0x y ±=的双曲线的离心率是( ) A .
2
B .1
C .2
D .2 3.若实数x ,y 满足约束条件3403400x y x y x y -+⎧⎪
--⎨⎪+⎩
,则32z x y =+的最大值是( )
A .1-
B .1
C .10
D .12
4.祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家,他提出的“幂势既同,则积不容异”称为祖暅原理,利用该原理可以得到柱体的体积公式V sh =柱体,其中s 是柱体的底面积,h 是柱体的高.若某柱体的三视图如图所示,则该柱体的体积是( )
A .158
B .162
C .182
D .324 5.若0a >,0b >,则“4a b +”是“4ab ”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 6.在同一直角坐标系中,函数1x
y a =
,11()2a
y og x =+,(0a >且1)a ≠的图象可能是( )
7.设01a <<.随机变量X 的分布列是
X 0 a 1 P
1
3
13
13
A .()D X 增大
B .()D X 减小
C .()
D X 先增大后减小 D .()D X 先减小后增大 8.设三棱锥V ABC -的底面是正三角形,侧棱长均相等,P 是棱VA 上的点(不含端点).记直线PB 与直线AC 所成角为α,直线PB 与平面ABC 所成角为β,二面角P AC B --的平面角为γ,则( ) A .βγ<,αγ< B .βα<,βγ< C .βα<,γα< D .αβ<,γβ< 9.设a ,b R ∈,函数32
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18.设函数 .
(1)已知 函数 是偶函数,求 的值;
(2)求函数 的值域.
19.如图,已知三棱柱 ,平面 平面 , , 分别是 的中点.
(1)证明: ;
(2)求直线 与平面 所成角的余弦值.
20.设等差数列 前 项和为 , , ,数列 满足:对每 成等比数列.
2019年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)数学
参考公式:
若事件 互斥,则
若事件 相互独立,则
若事件 在一次试验中发生的概率是 ,则 次独立重复试验中事件 恰好发生 次的概率
台体的体积公式
其中 分别表示台体的上、下底面积, 表示台体的高
柱体的体积公式
其中 表示柱体的底面积, 表示柱体的高
锥体的体积公式
14.在 中, , , ,点 在线段 上,若 ,则 ____; ________.
15.已知椭圆 的左焦点为 ,点 在椭圆上且在 轴的上方,若线段 的中点在以原点 为圆心, 为半径的圆上,则直线 的斜率是_______.
16.已知 ,函数 ,若存在 ,使得 ,则实数 的最大值是____.
17.已知正方形 的边长为1,当每个 取遍 时, 的最小值是________;最大值是_______.
(1)求数列 的通项公式;
(2)记 证明:
21.如图,已知点 为抛物线 ,点 为焦点,过点 的直线交抛物线于 两点,点 在抛物线上,使得 的重心 在 轴上,直线 交 轴于点 ,且 在点 右侧.记 的面积为 .
(1)求 的值及抛物线的标准方程;
(2)求 的最小值及此时点 的坐标.
22.已知实数 ,设函数
其中 表示锥体的底面积, 表示锥体的高
球的表面积公式
球的体积公式
其中 表示球的半径
选择题部分(共40分)
一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集 ,集合 , ,则 ( )
A. B.
C. D.
2.渐近线方程为 的双曲线的离心率是( )
A.当 B.当
C.当 D.当
非选择题部分(共110分)
二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分
11.复数 ( 为虚数单位),则 ________.
12.已知圆 的圆心坐标是 ,半径长是 .若直线 与圆相切于点 ,则 _____, ______.
13.在二项式 的展开式中,常数项是________;系数为有理数的项的个数是_______.
(1)当 时,求函数 的单调区间;
(2)对任意 均有 求 的取值范围.
注: 为自然对数的底数.
C. 先增大后减小D. 先减小后增大
8.设三棱锥 底面是正三角形,侧棱长均相等, 是棱 上的点(不含端点),记直线 与直线 所成角为 ,直线 与平面 所成角为 ,二面角 的平面角为 ,则( )
A. B.
C. D.
9.已知 ,函数 ,若函数 恰有三个零点,则( )
A. B.
C. D.
10.设 ,数列 中, , 则( )
A. 158B. 162
C. 182D. 32
5.若 ,则“ ”是 “ ”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
6.在同一直角坐标系中,函数 且 图象可能是( )
A. B.
ห้องสมุดไป่ตู้C. D.
7.设 ,则随机变量 的分布列是:
则当 在 内增大时( )
A. 增大B. 减小
A. B.1
C. D.2
3.若实数 满足约束条件 ,则 的最大值是( )
A. B. 1
C 10D. 12
4.祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同,则积不容易”称为祖暅原理,利用该原理可以得到柱体体积公式 ,其中 是柱体的底面积, 是柱体的高,若某柱体的三视图如图所示,则该柱体的体积是( )