机械优化设计实例(人字架优化)讲课教案
机械优化设计实例(人字架优化)
机械优化设计实例(人字架优化)第1页共5页人字架的优化设计一、问题描述如图1所示的人字架由两个钢管组成，其顶点受外力2F=3×105N 。
已知人字架跨度2B=152 cm,钢管壁厚T=0.25cm,钢管材料的弹性模量E=2.1510? MPa ，材料密度p=7．8×103 kg ／m ，许用压应力δy =420 MPa 。
求钢管压应力δ不超过许用压应力δy 和失稳临界应力δc 的条件下，人字架的高h 和钢管平均直径D 使钢管总质量m 为最小。
二、分析设计变量：平均直径D 、高度h三、数学建模所设计的空心传动轴应满足以下条件：（1）强度约束条件即δ≤??????y δ 经整理得()[]y hTDhB F δπ≤+2122（2）稳定性约束条件：[]c δδ≤()()()***-*****28h B D T E hTDhB F ++≤+ππ （3）取值范围：第2页共5页*****≤≤D ***-*****≤≤h则目标函数为：()2*****__.122min x x xf +?=-约束条件为：***-*****00106)(212241≤-+?=x Tx x X g π()***-*****5.*****.***-********-*****)(2 221212242≤++-+?=X x x x Tx x g π010)(13≤-=x X g0120)(14≤-=x X g 0200)(25≤-=x X g01000)(26≤-=x X g四、优化方法、编程及结果分析1优化方法综合上述分析可得优化数学模型为：()Tx x X 21,=；)(min x f ；()0..≤x g t s i 。
考察该模型，它是一个具有2个设计变量，6个约束条件的有约束非线性的单目标最优化问题，属于小型优化设计，故采用SUMT 惩罚函数内点法求解。
2方法原理内点惩罚函数法简称内点法，这种方法将新目标函数定义于可行域内，序列迭代点在可行域内逐步逼近约束边界上的最优点。
机械优化设计教学方法
机械优化设计教学方法在机械工程领域，优化设计是一种重要的技术手段，旨在通过改进设计方案，提高机械产品的性能和效率。
在机械设计教学中，培养学生的优化设计能力是非常重要的。
本文将探讨一些机械优化设计教学方法，以帮助教师更好地教授这一知识领域。
首先，机械优化设计教学应注重理论与实践相结合。
学生应该具备一定的理论知识基础，如工程力学、材料力学、机械设计等。
然后，通过实践操作，将理论知识应用于实际工程问题中，培养学生的实际操作能力和解决问题的能力。
可以通过实验、案例分析、项目设计等方式，让学生亲自动手，从中学习和总结经验。
其次，通过模拟软件教学，引导学生进行机械优化设计。
近年来，随着计算机技术的发展，机械优化设计领域出现了大量的模拟软件，如ANSYS、Pro/E、SolidWorks等。
这些软件可以模拟机械工程问题，通过数值计算、优化算法等方法，得到最优的设计方案。
教师可以引导学生使用这些软件，进行优化设计实验，理解优化设计原理，并对设计方案进行评估和改进。
第三，合作学习是一种有效的机械优化设计教学方法。
在合作学习中，学生分成小组进行讨论和合作，共同解决机械设计问题。
每个小组成员都有自己的任务和角色，通过相互交流和合作，共同完成设计任务。
这种教学方法可以培养学生的团队合作能力、沟通能力和解决问题的能力。
同时，学生还可以从小组成员中获取不同的思维和观点，拓宽自己的设计思路。
另外，开展机械优化设计竞赛也是一种有效的教学方法。
在机械优化设计的竞赛中，学生需要根据给定的问题进行设计和优化，并提交最优的设计方案。
这种竞赛可以激发学生的学习兴趣和竞争意识，推动学生进行更深入的学习和思考。
同时，竞赛还可以提供一个交流和展示的平台，学生可以通过与其他学生的竞争，学习到不同的设计方法和思路。
最后，机械优化设计教学应关注学生的实际需求。
不同学生在机械优化设计方面的需求和兴趣可能不尽相同。
教师应根据学生的特点和需求，选择合适的教学内容和方法。
机械优化设计实例(人字架优化)
人字架的优化设计、问题描述如图1所示的人字架由两个钢管组成，其顶点受外力2F=3 X 105N。
已知人字架跨度2B=1525 、 3cm,钢管壁厚T=0.25cm,钢管材料的弹性模量E=2.1 10 MPa，材料密度p=7 . 8X 10 kg/m,许用压应力§ =420 MPa。
求钢管压应力3不超过许用压应力Sy和失稳临界应力Q 的条件下，人字架的高h和钢管平均直径D使钢管总质量m为最小。
二、分析设计变量：平均直径D、高度h三、数学建模所设计的空心传动轴应满足以下条件：(1) 强度约束条件即经整理得F B 2h2 2二 hTD则目标函数为:约束条件为:g i (X )6 10=577600 x ；Tx 1x 2420 乞 0gQ 610\ 577600 x ；r ：Tx x259078-3272x 2 625,0577600 x ；g/x ) 10g 4(x )X 1-120 乞 0g 6t x ) =x 2 - 1000 一 0(2) 稳定性约束条件:<L c 11F B 2h 2仓 二 hTD<二 2ET 2D 2 8B 2h 2(3)取值范围：10 < D <120200 < h <1000min f x = 122. 522410一丸 577600 x ；g 5(x )四、优化方法、编程及结果分析1优化方法综合上述分析可得优化数学模型为：X = 1x 1, x/ ； min f (x) ； stg x _ 0考察该模型，它是一个具有2个设计变量，6个约束条件的有约束非线性的单目标最优化问题，属于小型优化设计，故采用 SUMT惩罚函数内点法求解。
2方法原理内点惩罚函数法简称内点法，这种方法将新目标函数定义于可行域内，序列迭代点在可行域内逐步逼近约束边界上的最优点。
内点法只能用来求解具有不等式约束的优化问题。
对于只具有不等式约束的优化问题s.t. g j (x)乞0 (j =1,2/ ,m)min f(x)转化后的惩罚函数形式为m("f(X)-r g(x)m或(x,r)二f (x) - 广ln〔- g j (x)1j弓r0r1r2式中r——惩罚因子，它是由大到小且趋近于0的数列，即m而或jLg(x)障碍项由于内点法的迭代过程在可行域内进行，障碍项的作用是阻止迭代点越出可行域。
机械优化设计课程教学设计
《机械优化设计》课程教学设计（一）基本描述课程编号：S4080270课程名称：机械优化设计课程英文名称：OPTIMAL DESIGN OF MACHINE总学时：30讲课学时：30习题课学时：0实验学时：0上机学时：0学分：2开课单位：机电工程学院机械制造及其自动化系授课对象：机电工程学院机械设计制造及其自动化专业，其它相关专业。
先修课程：高等数学理论力学材料力学机械原理机械设计机械制造装备设计高级语言程序设计。
开课时间：第七学期教材与主要参考书：孙靖民•《机械优化设计》机械工业出版社20XX年6月孙全颖.《机械优化设计》哈尔滨工业大学出版社20XX年（二）课程性质、研究对象及任务机械优化设计是机械类专业的专业选修课，其目的是使学生树立优化设计的思想，掌握优化设计的基本概念和基本方法，获得解决机械优化设计的初步能力，进一步提高学生的分析问题和解决问题的水平。
通过本课程的学习，培养学生具备以下几个方面的能力。
1、树立优化设计的思想，理论联系实际，具有创新设计的能力。
2、掌握机械优化设计的思想、方法和规律。
在学习优化设计基本理论的基础上，应具备数学模型的建立、优化方法的选择、软件使用、优化结果分析等方面的能力。
3、正确的运用已经学过的机械优化设计基础理论和基础知识，能够初步解决其它领域的最优化问题。
4、正确掌握本领域出现的新技术、新原理和新方法，初步具备进行机械结构优化与综合研究的能力。
机械优化设计是高等工科院校中机械设计制造及其自动化专业现代设计方法模块的一门主干课，它能够综合的运用先修课程所学到的知识与技能，在进一步加强数学基础理论知识培养的同时，重点训练学生运用数学方法解决机械设计问题的能力，为学生今后从事机械优化设计及其它相关工作打下一定的基础。
（三）教材选择分析目前全国已经编写出版的机械优化设计的教材比较多，合起来不少于十几本。
但是，综合起来讲，还是由机械工业出版社出版，由哈尔滨工业大学孙靖民教授主编的机械优化设计教材比较合适。
第十章-结构优化例子-机械
( D , h ) y ——为起作用约束
D * 6 .43 cm
h* 76 cm
m*=8.47kg
五. 讨论
若将许用应力
（虚线—强度曲线） * * T T 解析法得到: x1 [ D , h ] [3 .84 cm ,76 cm ]
y由420提高到703Mpa，可行域变化
——等值线与强度曲 线的交点，但不是最 优解 （不满足稳定约 束条件） 实际最优点 x1* [ D * , h * ]T
[ 4.75cm,513cm ] （两约束交点处） * m1 5.45 kg
（过x1点的等值线）
T
最优点的三种情况
1. 最优点的等值线在可行域内中心点 ——约束不起作用（无约束问题） 2．最优点在可行域边界与等值线切点处 ——一个起作用约束 3．多个约束交点处 ——多个起作用约束
x2 1
x3 1
x2 x3 6
x2 x3 4
最终得到最优方案: x 4.1286
* 2 * x3 2.3325
f * 0.0156
二. 薄板包装箱的优化设计
设计一个体积为5m3的薄板包装箱，如图所示，其中 一边的长度不小于 4m,要求使薄板材料消耗最少，试确 定包装箱的尺寸参数，即确定包装箱的长、宽和高。
曲柄摇杆机构的优化数学模型
x x2
minT
x3 R 2
f ( x) f ( x2 , x3 ) ( i ji ) 2
i 0
s
i 0,1, 2......s
s.t.
x x 2x2 x3 cos135 36 0
2 2 2 3
2 2 x2 x3 2x2 x3 cos 45 16 0
机械优化设计课程设计
目录摘要 (3)关键词 (3)一、概述 (3)二、优化方法介绍 (3)（一）、一维搜索方法 (3)（二）无约束优化方法 (5)1）共轭方向的生成 (6)2）基本算法 (6)3)改进算法的基本步骤如下 (7)三、优化设计实例 (10)1）模型 (10)2）变量 (10)3）优化设计源程序 (10)4）分析结果 (20)四、课程总结 (20)《机械优化设计》课程设计论文摘要：随着社会经济的迅速发展，机械优化设计作为一门为工程设计提供手段的学科，在这样的时代背景下应运而生。
针对具体的课题，通过一些设计变量而建立起目标函数的过程，称为数学建模；应用优化方法为工程设计寻找出最优解是现代优化设计所研究的主要课题与方向。
关键词：机械优化设计；设计变量；目标函数；数学模型；优化方法一、概述优化设计是20世纪60年代初发展起来的一门新学科，它是将最优化原理与计算技术应用于设计领域，为工程设计提供一种重要的科学设计方法的手段。
利用这种新的设计方法，人们就可以从众多的设计方案中寻找出最佳设计方案，从而大大提高设计效率和设计质量。
因此优化设计是现代设计理论和方法的一个重要领域，它已广泛应用于各个工业部门，成为现代工程设计的一个重要手段！二、优化方法介绍（一）、一维搜索方法一维搜索方法可分为两类，一类称为试探法，这类方法是按某种给定的规律来确定区间内插入点的位置，此点位置的确定仅仅按照区间缩短如何加快，而不顾及函数值的分布关系，例如黄金分割法，裴波那契法等。
另一类一维搜索法称作插值法或函数逼近法。
这类方法是根据某些点处的某些信息，如函数值，一阶导数，二阶导数等，构造一个插值函数来逼近原来的函数，用插值函数的极小点作为区间的插入点，这类方法主要有二次插值法，三次插值法等。
在此重点讨论黄金分割法。
黄金分割法适用于[a, b]区间上的任何单谷函数求极小值问题，对函数除要求“单谷”外不作其他要求，甚至可以不连续。
因此，这种方法的适应面相当广。
机械优化设计教学方法
机械优化设计教学方法机械优化设计是机械工程领域中的重要课程，旨在培养学生的设计创新能力和解决实际工程问题的能力。
教学方法对于学生的学习效果有着至关重要的影响。
下面将介绍几种适合机械优化设计教学的方法。
首先，理论与实践相结合。
机械优化设计是一个实践性强的学科，学生需要通过实际案例来学习相关的优化设计原理和方法。
因此，在课堂教学中，可以结合机械实际工程案例，让学生通过分析实际问题，运用所学的优化设计原理和方法进行解决。
同时，还可以进行实验教学，让学生亲自进行实验，通过实际操作加深对优化设计的理解。
其次，项目驱动教学。
机械优化设计是一门非常实用的学科，学生需要能够将所学知识应用到实际工程项目中去。
因此，在教学中可以设置一些具体的设计项目，让学生通过实际项目来进行学习和练习。
这样不仅能够培养学生的实践动手能力，还可以锻炼学生的团队协作能力和解决问题的能力。
第三，培养创新意识。
机械优化设计是一门创新型学科，学生需要具备一定的创新意识和创新能力。
因此，在教学过程中，可以通过讲授一些创新的设计方法和思路，培养学生对问题的新颖思考方式。
同时，可以引导学生运用创新的思维方式进行优化设计，鼓励学生提出新的解决方案和设计理念。
第四，多媒体教学方法。
机械优化设计是一门理论与实践相结合的学科，其中有一些理论知识比较抽象，难以直观地理解。
因此，在教学中可以运用多媒体技术，如PPT、视频等来辅助教学，通过图文并茂、直观生动的教学方式，提高学生的理解能力和学习效果。
第五，学生参与教学。
机械优化设计是一门需要学生主动参与的学科，学生需要具备独立思考和主动学习的能力。
因此，在教学过程中可以采用一些互动式教学的方法，如小组讨论、问题解答等，激发学生的学习兴趣，培养学生的主动学习和合作学习能力。
第六，评价方法多样化。
机械优化设计是一门实用性强的学科，学生的能力评价应该以实际工程项目和实验成果为依据。
因此，在教学过程中，可以采用综合性评价的方法，包括书面报告、项目展示、实验结果分析等。
机械制造教学设计案例
机械制造教学设计案例引言：机械制造是一门重要的工程学科，对工程学生的培养至关重要。
为了提高学生的实践能力和创新能力，教学设计案例成为了一种重要的教学方法。
本文以《机械制造教学设计案例》为标题，通过设计一种机械制造教学案例来增加学生的实践能力，提高他们的创新能力。
一、教学目标：1. 培养学生的机械制造基本知识和技能；2. 增加学生的实践能力和团队合作能力；3. 提高学生的创新意识和创新能力；4. 培养学生的问题解决能力和工程实践能力。
二、教学内容：本案例选择了一种机械零件的加工和装配过程作为教学内容。
学生将通过学习和实践，掌握机械加工的基本知识和技能，了解零件装配的过程和方法，培养解决实际问题的能力。
三、教学过程：1. 理论知识讲解：在教学开始阶段，教师将向学生介绍机械加工的基本知识，包括机床的分类、加工工艺的选择、加工工具的使用等。
同时，教师还将向学生介绍零件装配的基本原理和方法。
2. 实践操作：在学生掌握基本理论知识后，教师将组织学生进行实践操作。
学生将根据教师提供的零件图纸和设备，进行机械加工和零件装配的实际操作。
在操作过程中，教师将引导学生注意安全和质量要求，并及时纠正和指导学生的操作方法。
3. 团队合作：在实践操作过程中，教师将鼓励和引导学生进行团队合作。
学生将分组进行加工和装配工作，通过团队合作来提高效率和质量。
同时，教师还将组织学生进行小组讨论和汇报，分享经验和问题，促进学生之间的交流和合作。
4. 创新设计：在学生完成基本加工和装配任务后，教师将鼓励学生进行创新设计。
学生可以针对零件的功能和使用环境进行改进设计，提出新的设计方案，并进行实践验证。
通过创新设计的过程，学生将培养创新意识和创新能力。
五、教学评估：教师将通过学生的实际操作、团队合作和创新设计来评估学生的学习成果。
教师可以结合实际情况，制定相应的评估标准和评估方法，对学生的加工质量、装配效果、团队合作和创新设计进行评估和打分。
机械优化设计教案第一章
优化变量的个数n决定着优化问题规模的大小。 优化变量的个数n决定着优化问题规模的大小。
优化问题规模大小可大致划分为： 优化问题规模大小可大致划分为： 小型优化模型（含1-10个优化变量）； 小型优化模型（ 10个优化变量）； 个优化变量 中型优化模型（ 10-50个优化变量 个优化变量）； 中型优化模型（含＞10-50个优化变量）； 大型优化模型（ 50个以上优化变量）。 大型优化模型（含50个以上优化变量）。 个以上优化变量
连续变量 离散变量
10
优化模型的维数
在最优化中，优化变量的全体， 在最优化中，优化变量的全体，实际上是一组变 量，称为优化向量。 称为优化向量。。 优化变量的多少称为优化模型的维数。 维数
一维优化模型仅仅含有一个优化变量； 一维优化模型仅仅含有一个优化变量； 仅仅含有一个优化变量 维优化模型含有 个优化变量。 含有n n维优化模型含有n个优化变量。 三维优化模型。 例1-1为三维优化模型。 二维优化模型。 例1-2为二维优化模型。 二维优化模型。 例1-3为二维优化模型。 四维优化模型。 例1-4为四维优化模型。
g1 ) = 3 x1 + 5 x2 − 15 ≤ 0 (X g 2 ) = 6 x1 + 2 x2 − 24 ≤ 0 (X g 3 ) = x1 ≥ 0 (X g 4 ) = x2 ≥ 0 (X
g3 ) = 0 (X
x2
E
(X g2 ) = 0
D
o
g1 ) = 0 (X
C B A
6
优化设计方法或算法主要包括： 优化设计方法或算法主要包括： 传统优化算法（如黄金分割法或0.618法， 传统优化算法（如黄金分割法或0.618法 0.618 单纯形法、复合形法、最小二乘法等）； 单纯形法、复合形法、最小二乘法等）； 模糊优化法； 模糊优化法； 遗传优化法； 遗传优化法； 神经网络优化法等。 神经网络优化法等。 机械优化设计特点
机械优化设计教案
吉林大学教师教案（20 07 ~2008 学年第二学期）课程名称：机械优化设计年级：20XX级01-09班教研室：机械设计及自动化任课教师：李风吉林大学教务处制教案等值线—等高线●等值线●等高线：●它是由许多具有相同目标函数值的设计点所构成的平面曲线。
课后小结1：人字架的优化数学模型2：数学模型的基本构成第二节机械优化问题示例第三节优化设计问题的数学模型2学时五、优化问题的几何解释●无约束优化问题就是在没有限制的条件下，对设计变量求目标函数的极小点。
在设计空间内，目标函数是以等值面的形式反映出来的，则无约束优化问题的极小点即为等值面的中心。
●约束优化问题是在可行域内对设计变量求目标函数的极小点，此极小点在可行域内或在可行域边界上。
课后小结1．机械优化设计数学模型的一般形式2：优化设计的数学基础，梯度的概念第四节优化设计问题的基本解法●求解优化问题：解析解法●数值的近似解法。
2学时●解析解法：把所研究的对象用数学方程(数学模型)描述出来，然后再用数学解析方法(如微分、变分方法等)求出优化解。
●数值解法：只能通过大量试验数据用插值或拟合方法构造一个近似函数式，再来求其优化解，这种方法是属于近似的、迭代性质的数值解法。
不仅可用于求复杂函数的优化解，也可以用于处理没有数学解析表达式的优化设计问题。
因此，它是实际问题中常用的方法。
●可以按照对函数导数计算的要求，把数值方法分为需要计算函数的二阶导数、一阶导数和零阶导数(即只要计算函数值而不须计算其导数)的方法。
●由于数值迭代是逐步逼近最优点而获得近似解的，所以要考虑优化问题解的收敛性及迭代过程的终止条。
收敛性是指某种迭代程序产生的序列收敛于第二章优化设计的数学基础第一节多元函数的方向导数与梯度二、二元函数的梯度考虑到二元函数具有鲜明的几何解释，并且可以象征性地把这种解释推广到多元函数中去，所以梯度概念的引入也先从二元函数人手。
等值线—等高线●等值线●等高线：●它是由许多具有相同目标函数值的设计点所构成的平面曲线。
第一章 优化设计概述
图1-4 悬臂梁的优化设计
三. 优化设计的数学模型
根据例子中的数学模型： 设： X =[x1,x2 ]T = [d ,l ]T min. f(x)= x12x2 X∈R2 s.t. g1(x)= 8.33 x2 - x13 ≤0 g2(x)= 6.25 - x13 ≤0 g3(x)= 0.34 x23 - x14 ≤0 g4(x)= 8 - x2 ≤ 0 g5(x)= - x1 ≤0 —— —— —— —— —— —— —— 设计变量 属于2维欧氏空间 目标函数 约束函数（性能约束） 约束函数（性能约束） 约束函数（性能约束） 约束函数（几何约束） 约束函数（几何约束）
按数学表达形式分： 不等式约束函数： gu(x) ≤ 0 等式约束数： hv(x) = 0 u = 1,2,…,m v = 1,2,…, p＜n
问题：是否每个设计约束中都必须包含 n个设计变量？m+p个约束呢？ 不等式约束能否表达成 gu(x)≥ 0 ？ p 为什么必须小于 n ?
§1.3 优化设计问题的数学模型
例：有三个不等式约束
g1(x) = - x1 ≤0 g2(x) = - x2 ≤0 g3(x) = x12 + x22 - 1 ≤0
再加一个等式约束 h(x) = x1- x2 = 0
X2 g3 (x) = 0
g1 (x) = 0
D
h(x)=0
X1
0
g2 (x) = 0
§1.3 优化设计问题的数学模型
F B h
2 1 2 2
TDh
y
TDh
E T D
2 2
2
8 B h
2
2
人字架的总质量：
人字架的优化设计-教案
人字架的优化设计【教学目标】1.掌握优化对象的分析方法2.掌握设计的原始参数、设计常数和设计变量的确定3.掌握构建目标函数和相应的约束条件的方法4.理解两种求解方法【教学重点】1.掌握设计的原始参数、设计常数和设计变量的确定2.掌握构建目标函数和相应的约束条件的方法【教学难点】1. 掌握设计的原始参数、设计常数和设计变量的确定2. 掌握构建目标函数和相应的约束条件的方法【教学准备】多媒体课件、教具【教学过程】一、以工程实际案例引入课题机械优化设计问题来源于生产实际。
现举典型实例来说明优化设计的基本问题。
一、问题图示的人字架由两个钢管构成，其顶点受外力2F=3 ×105 N。
人字架的跨度2B=152cm,钢管壁T=0.25cm,钢管材料的弹性模量E=2.1 ×105 Mpa，材料密度=7.8 ×103kg∕m3，许用压应力y = 420MPa。
求在钢管压应力不超过许用压应力和失稳临界应力的条件下，人字架的高h和钢管平均直径D，使钢管总质量m为最小。
图1-1 人字架的受力二、 强度、稳定条件钢管所受的压力()()222228e e E T D F A B h πσ+==+失稳的临界力)(8)(2222222h B D T EA L EIF e ++==ππ 钢管所受的压应力 ()12221F B h F A TDh σπ+==钢管的临界应力 12221()FL F B h F h h +==图1-2 压杆的稳定三、 解析法这个优化问题是以D 和h 为设计变量的二维问题，且只有两个约束条件，可以用解析法求解。
除了解析法外，还可以采用作图法求解。
把所得参数带入稳定条件，可以证明：**y*y152h B=cm 76cm 2D 6.43cm 4FB m 8.47cm ρσ=====即稳定条件得到满足。
所以h* ，D* 这两个参数是满足强度约束和稳定约束，且使结构最轻的最佳参数。
机械优化设计方法第三版课程设计 (2)
机械优化设计方法第三版课程设计概述机械设计是机械工程领域十分重要的一项工作。
优化机械设计，不仅能提高机械制造过程和成本效益，更能提高机械产品在实际使用效果上的表现。
机械优化设计方法是目前机械工程领域十分重要的一项技术，本文将介绍机械优化设计方法第三版的课程设计。
本次课程设计主要分为三部分，分别为：机械经典设计案例分析、机械优化设计方法的探究及优化算法的实现。
具体实现方案将在下文中进行详细介绍。
机械经典设计案例分析机械经典设计案例分析是本次课程设计的第一部分内容。
我们将选择三个经典机械设计案例进行分析，并分别进行讨论，剖析其设计思路、分析其成功之处及存在的不足。
从中探究出机械设计中的优化点，并借鉴其优秀之处，为后面的机械优化设计方法探究奠定基础。
经典设计案例分析的三个案例分别为：•呐喊机：一种用于船舶排水的排水泵。
•碟形剪切机：一种用于金属板材剪切的机械设备。
•粉碎机：一种用于压缩空气的压缩机。
以上三个经典机械设计案例都具备一定的代表性和典型性，值得我们进行深入的研究和分析。
机械优化设计方法的探究机械优化设计方法的探究是本次课程设计的第二部分内容。
在第一部分中，我们已经从经典机械设计案例中找到了一些机械设计的优化点。
在这一部分，我们将对这些优化点进行更加系统化的总结和探究，并对机械优化设计方法进行深入探究。
机械优化设计方法主要包括以下几个方面：•设计目标的确定：通过明确设计目标，将优化设计引向正确的方向。
•设计参数的选取：根据设计目标和设计要求，选取合适的设计参数。
•优化算法的选择：选择合适的优化算法进行设计，并优化设计结果。
•优化算法的实现：通过编程实现选中的优化算法，以达到自动优化设计的目的。
优化算法的实现优化算法的实现是本次课程设计的第三部分，也是本次课程设计中最具有实践性的部分。
在第二部分中，我们已经掌握了机械优化设计方法，本部分中我们将应用所学知识，编写代码实现优化算法。
优化算法的实现主要包括以下几个方面：•对优化算法进行深入分析，确保算法得以正确实现。
《机械优化设计》课件
成本最低、 利润最大、 效率最高、 能耗最低、 综合性能最好
f(x*)
0
x*
x
在规定的范围内（或条件下），
寻找给定函数取得的最大值（或最
小值）的条件。
………
绪论
1.2 优化设计 优化设计是使某项设计在规定的各种设计限制条件下，
优选设计参数，使某项或几项设计指标获得最优值。
1.3 传统设计与优化设计 传统设计：求得 可行解，人工计算。 优化设计：解得 最优解，计算机计算。
优化问题的数学模型是实际优化问题的数学抽象。在
明确设计变量、约束条件和目标函数之后，优化设计问
题可以表示成一般的数学形式。
求设计变量向量
使
且满足约束条件
或可写成miຫໍສະໝຸດ f ( X ) f (x1, x2, , xn )
s.t.
gu ( X ) gu (x1, x2, , xn ) 0 (u 1, 2, m) hk ( X ) hk (x1, x2, , xn ) 0 (u 1, 2, k)
361240181
第二章 优化设计的数学基础
等值线的分布规律： 等值线越内层其函数值越小（对于求目标函数的极小化来说） 沿等值线密的方向，函数值变化快；沿等值线疏的方向，函数值变
没有“心”：例，线性函数的等值线是平行的，无“心”，认为 极值点在无穷远处。
多个“心”：不是单峰函数，每个极（小）值点只是局部极 （小）值点，必须通过比较各个极值点和“鞍点”（须正确判别） 的值，才能确定极（小）值点。
•欢迎加入湖工 大考试资料群：
361240181
•欢迎加入湖工 大考试资料群：
优化设计概述
一 优化设计内涵 二 优化设计基本过程——人字架的 优化设计 三 优化设计问题的描述——数学模型
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
人字架的优化设计
一、问题描述
如图1所示的人字架由两个钢管组成，其顶点受外力2F=3×105N 。
已知人字架跨度2B=152 cm,钢管壁厚T=0.25cm,钢管材料的弹性模量E=2.15
10⨯ MPa ，材料密度p=7．8×103 kg ／m ，许用压应力δy =420 MPa 。
求钢管压应力δ不超过许用压应力 δy 和失稳临界应力 δc 的条件下，人字架的高h 和钢管平均直径D 使钢管总质量m 为最小。
二、分析
设计变量：平均直径D 、高度h
三、数学建模
所设计的空心传动轴应满足以下条件： （1） 强度约束条件 即
δ≤⎥⎦
⎤⎢⎣⎡y δ 经整理得
(
)
[]y hTD
h
B F δπ≤+2
122
（2） 稳定性约束条件：
[]c δδ≤
(
)
(
)
(
)
2
22
222
122
8h
B D T E hTD
h B F ++≤+ππ （3）取值范围：
12010≤≤D 1000200≤≤h
则目标函数为：()22
13
57760010
5224.122min x x x f +⨯=- 约束条件为：0420577600106)(2
12
2
41≤-+⨯=x Tx x X g π
()
057760025.63272.259078577600106)(2
2
212
12
2
42≤++-+⨯=
X x x x Tx x g π010)(13≤-=x X g 0120)(14≤-=x X g
0200)(25≤-=x X g 01000)(26≤-=x X g
四、优化方法、编程及结果分析
1优化方法
综合上述分析可得优化数学模型为：()T
x x X 21,=；)(min x f ；()0..≤x g t s i 。
考察该模型，它是一个具有2个设计变量，6个约束条件的有约束非线性的单目标最优化问题，属于小型优化设计，故采用SUMT 惩罚函数内点法求解。
2方法原理
内点惩罚函数法简称内点法，这种方法将新目标函数定义于可行域内，序列迭代点在可行域内逐步逼近约束边界上的最优点。
内点法只能用来求解具有不等式约束的优化问题。
对于只具有不等式约束的优化问题
)(min x f
),,2,1(0)(..m j x j
g t s Λ=≤
转化后的惩罚函数形式为
⎰∑
=-=m
j j x g r x f r x 1
)
(1
)(),(φ 或[]
∑=--=m
j j x g r x f r x 1
)(ln )()
,(φ
式中r ——惩罚因子，它是由大到小且趋近于0的数列，即
0210→>>>Λr r r 。
[]
∑∑==-m
j m
j j j x g x g 11)(ln )(1
—障碍项—或。
由于内点法的迭代过程在可行域内进行，障碍项的作用是阻止迭代点越出可行域。
由障碍项的函数形式可知，当迭代靠近某一约束边界时，其值趋近于0，而障碍项的值陡然增加，并趋近于无穷大，好像在可行域的边界上筑起了一道“围墙”，使迭代点始终不能越出可行域。
显然，只有当惩罚因子0→r 时，才能求得在约束边界上的最优解。
3编程
首先编制两个函数文件，分别保存为目标函数和约束函数。
function f=objfun(x) B=1520;T=2.5;P=7.8e-3;
f=2*pi*P*x(1)*T*sqrt((B/2)^2+x(2)^2); 再编写非线性约束函数文件M 文件confun.m; function [c,ceq]=confun(x)
B=1520;T=2.5;P=300000;E =2.1e5;F1=420; Q=0.5*P*sqrt((B/2)^2+x(2)^2)/x(2); st=Q/(pi*T*x(1)); g(1)=st-F1;
F2=0.125*pi^2*E*(x(1)^2+T^2)/((B/2)^2+x(2)^2);
g(2)=st-F2;
ceq=[];
在MATLAB命令窗口给出搜索值和线性约束，并调用优化程序：x0=[100;700];
a=[-1,0 ;1,0 ;0 ,-1;0,1];
b=[-10;120;-200;1000];
1b=[10;200];
ub=[120;1000];
[x,fval]=fmincon(@objfun,x0,a,b,[],[],1b,ub,@confun)
4结果分析
优化程序经过11次迭代计算收敛，得到结果如下：
x=64.3083 760.0000
fval=8468.5714
圆整后得到X=(65,760)T.
图1
图2
验算：7.253)(1-=X g <0
65.782)(2-=X g <0
)(3X g <0
)(4X g <0
)(5X g <0
)(6X g <0
五、课程实践心得体会
通过《机械优化设计》这门课程的学习，初步了解和熟悉了机械优化设计的基本设计流程。
传统的机械设计往往很保守，这样就造成了材料的浪费，也增加了产品的成本。
优化方法随着计算机的应用而迅速发展起来，采用优化方法，既可以使方案在规定的设计要求下达到某些优化的结果，又不必耗费过多的计算工作量，因而得到广泛的重视，其应用也越来越广。
再本科做课程设计设计轴以及其他零件的时候，往往把尺寸加大，用这种方法来使零件满足强度要求。
这种做法在实际的生产过程中实不可取的。
因此作为一名机械专业的学生，在走向工作
岗位之前了解并能够熟练运用这些方法是很有必要的。
在这2个多月的学习中，我学习了一些优化方法的原理及其求解步骤。
在实际应用中，能够对简单的问题进行分析和求解。
在这次的作业中，因为编程的基础比较薄弱，因此我运用了matlab软件。
只要能够建立起问题的数学模型，运用matlab很容易就能求得结果。
在做的过程当中，还是遇到了许多的问题。
虽然本题的设计变量，约束方程相对来说比较少，但在编程的时候还是出现了很多的错误。
用了很长的时间来排除这些错误。
因此如果面对的是比较复杂的问题，在编程之前一定要先做好规划。
通过这门课程的学习，开拓了我的视野。
任何的事物都在不断的发展改进，书本上所学到的各种算法也都有其局限性，随着工程问题的日益扩大，优化要面对的问题的规模和复杂程度的逐渐增大，这种局限性也就更加的明显。
因此，算法也在不断的改进，所以需要在以后及时的了解更加先进的算法，使其能够解决实际的问题。