2011年第八届全国周培源大学生力学竞赛试题
第一届到第八届周培源力学大赛试题答案
第 6 届周培源全国大学生力学竞赛初赛（样题）时间 3 小时，满分120 分一、奇怪的独木桥（25 分）一位游客在某处发现有座独木桥，上面写着：禁止独自一人过桥。
他发现当地居民的确都是成双结队并且好像以某种相互配合的方式过桥。
他觉得很奇怪，为什么 2 个人可以过桥而 1 个人却不能。
等周围没有其它人时他想独自试试，结果没走到半程，就把独木桥压断了而掉入水中。
根据事后他的调查，小河宽 4 米，独木桥长 6 米，如图1 所示横跨在小河上（支撑点可以认为是铰链约束）。
独木桥采用当地的轻质木材做成，等截面，允许最大弯矩为[ ] = 600N m 。
为方便假设每人的体重均为800N，而独木桥的重量不计。
请你分析一下：（1）本问题与力学中的什么内容有关系？（2）如果一个人想过桥，最多能走多远？（3）当地居民过桥时两人需要进行配合，你认为两人应如何配合才能安全过桥？图 1 奇怪的独木桥二、模特儿与新型舞台（35 分）a 有位模特儿在一种新型舞台上练习走台步。
该舞台类似长方形桌子，长为2a，宽为，有 6 条等长的桌腿（图2）。
每条桌腿都与水平地面有接触开关，如果接触处有压力就会使对应的一盏灯亮起来。
该模特儿发现，站到舞台不同的位置会有不同数目的灯亮起来，如图2，她站在舞台右上角附近时，左下角的灯就不亮。
如果把模特儿的重量认为是集中载荷，把舞台认为是刚体且不计质量，则（1）本问题与力学中的什么内容有关系？1（2）如果模特儿站在舞台的正中央，会有几盏灯亮起来？（3）模特儿在不同区域时会有不同数目的灯亮起来，请在长方形舞台上确定各区域的 边界并画出示意图，然后在该区域内写上亮灯的数目（提示，亮灯的数目有可能为 6、5、4、 3、2、1）。
aa 三、魔术师的表演（25 分）a魔术师要表演一个节目。
其中一个道具是边长为 的不透明立方体箱子，质量为aM 1；另一个道具是长为 L 的均质刚性板 AB ，质量为 M 2，可绕光滑的 A 铰转动；最后一个道具 是半径为 R 的刚性球，质量为 M 3，放在刚性的水平面上。
周培源力学竞赛模拟题
南京理工大学力学竞赛样题一、绊马索古代战争中，绊马索常用于拦截敌方的骑兵队伍。
下图为一隐蔽在树林中的绳索，两端系于树根部。
当敌方的骑兵向绊马索的中部冲杀过来时，坐骑可能会被绊倒。
若设绳索的弹性模量为E ，强度极限为b σ，系于两树之间的长度为L ，横截面积为A 。
试问：（1）本问题与力学中的什么内容有关系？ （2）绳子中部的变形量∆与冲击力F 的关系？（3）若绳索的初始张力为0F ，坐骑与士兵的总质量为m 。
试问，要想冲断绳索，骑兵的极限速度至少为多少？ 解：（1） 冲击问题，强度问题 （2）∆==4sin 2FL F F N θ，绳L ∆=∆EA FL 82，绳L ∆=2222L L -∆+⎪⎭⎫ ⎝⎛2221122L L L -⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+=∆=∆=EA FL L 822，得到EA FL 833=∆（3）能量守恒2222222121⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛+∆⋅=L L L EA m v d ，41324⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆EA L mv d 4332348⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=EAL mv L EA F d ，()02132242F A EA Lmv L EA F b d N -=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=σ 故极限速度()EAmLF A v b 0-=σ二、木桥加固某大学生暑假回家，看到村边小溪原来的的独木桥已断，但没有架新桥，甚是迷惑，就去问村长是什么原因。
村长说，“原先的桥板因为年久，已经有腐烂，虽然每次规定只能一人一担过桥，可上个月有人过桥时，不慎桥断人落水。
现在村里还有三块长度和宽度一样的木板，可是厚度都只有原先的2/5，有两块的木质和原先的一样，可是另一块却差了些，所以不敢用，故把桥封了。
你现在回来了，在大学可能也学了不少知识，看看咋办？”该学生觉得这是自己应该为村里做的事，他到附近的工厂对原板和差板的样品进行了测试。
测试结果为：原板的弹性模量为E ；差板的弹性模量为54E ，强度为原板的4/5。
周培源力学竞赛题目
一力学竞赛简介在各门科学中，力学和数学是最为基础和影响范围最广的两门学科，也是关系最为密切的两门学科。
简练的说数理化天地生可统一归纳为物理科学，形象的说，物理科学是一根梁，力学和数学就是两根支柱。
1988年第一届全国青年力学竞赛，每四年举行一次，后来受到周培源基金会的支持，改名周培源大学生力学竞赛，1996年第三届全国周培源大学生力学竞赛，2007年开始每两年举行一次。
力学竞赛宗旨：推动作为基础课的力学教学，增加学生对力学学科的兴趣，活跃教学与学习氛围，发现人才，吸引全社会对力学学科的关注与投入。
竞赛题目特点，总体新颖有趣，难度适中，简明又富于启发性，特别从实践中提炼出来的赛题是亮点。
竞赛题目围绕理论力学和材料力学两门课程进行。
材料力学以理论力学知识为基础，两门课程密切相关。
理论力学主要研究刚体，材料力学研究变形体，两门课程在力学模型和分析方法方面都有所不同。
应仔细研究和了解两门课程在理论模型和方法方面的联系与区别。
力学建模是不可或缺的基本能力之一，也是材料力学教学中相对薄弱的环节。
力学建模要求对实际问题的力学机制有深刻理解，要求有把握全局的定性分析能力。
从不同的角度切入，同一工程问题的力学模型可能具有多样性，对关键因素的提炼有不同见解，造成结果有所差别，只是精度之差，而非正确与错误之别。
二近几届力学竞赛题目分析从2007年开始每两年举行一届全国周培源大学生力学竞赛，出题学校是清华大学，个人卷满分120分，时间三小时，试题总共四题，每道题设置三个问题，内容包括理论力学和材料力学，两个科目的内容和分数基本上各占一半。
不乏理论力学和材料力学的混合问题。
本次试题的风格是趣味性，灵活性和发散性，特点是，把学生所熟悉的力学问题改写成未经加工提炼的状态，这样学生看到的是“问题”或“现象”，而不再是熟悉的“习题”了。
所以特别考察学生的基础知识是否扎实，解题技巧是否灵活，观察能力是否敏锐，建模能力，以及面对复杂问题时能否抓住问题的核心，直接洞察问题实质的能力。
全国周培源力学竞赛南京工程学院大学生力学竞赛初赛样题(有答案)
全国大学生力学竞赛模拟试题(南京工程学院)一、四两拨千斤（25分）中国武术中有“四两拨千斤”的招式。
请你分析一下：（1）“四两拨千斤”与力学中的什么内容有关系？（2）试用力学原理简要解析一下“四两拨千斤”的关键所在？（3）试分析图示拔桩装置的力学原理。
二、小贩的不幸遭遇（35分）有一小贩推着装满货物的两轮车急匆匆地赶路回家。
途中经过一段很颠簸的路，路边一行人劝他走慢点，说你走的太急反而今晚到不了家。
小贩根本不信，仍然一味急行。
谁知没过多久，不幸车轴断了，小贩被困在半路，果然无法回家。
如果将木制车轴简化为图示简支梁，将货物简化为分别放置在梁上、处的质量同为的两个集中载荷，并已知车轴的直径为，车轴材料的弹性模量为，其强度极限为CD100kg30mm200GPa E=b380MPaσ=。
请你分析一下：（1）小贩的不幸遭遇与力学的什么内容有关？（2）如果慢行，小贩可能平安到家；因为急行，导致车轴断裂无法回家。
请分析其中奥秘，并通过计算，确定出有关参数。
（3）如果希望推车急行也能平安到家，小贩应该事先采取些什么措施？三、自动向上滚的轮子（25分）有这么一条轨道，一个轮子放在这轨道上，轮子不是向下，反而向上滚。
轮子由两个相同的圆锥底面相贴而成，轨道的形状如下图。
图（a）(b)分别为轨道的侧视图与俯视图。
图（c）为轮子的示意图。
请你分析一下：（1）本问题与力学中的什么内容有关系？（2）试用力学原理简单解析一下轮子往上滚动的原因。
（3）求出直轨道和轮子的尺寸以及夹角的关系。
请你分析一下：（1）本问题与力学中的什么内容有关系？（2）试用力学原理简单解析一下轮子往上滚动的原因。
（3）求出直轨道和轮子的尺寸以及夹角的关系。
四、难中的奖（35分）游乐场中常有一种游戏，让人站在三米以外，用篮球把六个易拉罐垒成的三层结构打翻，易拉罐被打中后平移不算成功，三次机会，如果能都打翻就有奖品。
一个人在旁边看了很久，不少人去试，但是都一无所获。
第八届全国周培源大学生力学竞赛试题参考答案
一、看似简单的小试验（30 分） 【解】：（1）小球出手后开始作抛物线运动，可以证明，在题目所给条件下，小球击中 A 点之 前，一定会和圆盘边缘上其它点碰撞，即小球不可能直接击中 A 点。
证明：如果想求出抛物线与圆的交点表达式，会很复杂。下面采用很简单的方法。
圆盘的边界轨迹为 x2 + y2 = r2 ，在 A 点右边的 x = −r + Δx 处（设 Δx 为一阶小量），圆 盘的高度为 (−r + Δx)2 + y12 = r2 ， y12 = 2rΔx − Δx2 ，略去高阶小量，即 y1 ∼ Δx0.5 ；
ε1
=
1 E
⎡⎣σ1
−ν
(σ 2
+ σ3 )⎤⎦
=
−
p E
(1−
2ν
)
代入(2-5)式，有： − FpL (1− 2ν ) = − pΔV ( F ) ，
E
从而得到体积改变量：
(2-5) 1 分 1分
(2-6) 2 分
ΔV ( F ) = FL (1− 2ν ) = σπ D2L (1− 2ν )
E
2
（1－1） 1 分
系统机械能守恒
1 2
mx2
+
1 2
m(x2
−
2xrϕ
sin
ϕ
+
r
2ϕ
2
)
+
mgr
sin
ϕ
=
mgr
拆开系统，对小球由水平方向质心运动定理
mx = −N cosϕ
由（1－1）和（1－2）得到
x
=
−
1 2
rϕ
sin
ϕ
2011第八届周培源大学生力学竞赛试题
第八届全国周培源大学生力学竞赛试题出题学校：清华大学满分120分 时间3小时30分钟一、看似简单的小试验（30分）某学生设计了三个力学试验，其条件和器材很简单：已知光滑半圆盘质量为m ，半径为r ，可在水平面上左右移动。
坐标系Oxy 与半圆盘固结，其中O 为圆心，x 轴水平，y 轴竖直。
小球(1,2,3)i P i =的质量均为m 。
重力加速度g 平行于y 轴向下，不考虑空气阻力和小球尺寸。
每次试验初始时刻半圆盘都处于静止姿态。
（1）如果她扔出小球1P ，出手的水平位置0x r ≥，但高度、速度大小和方向均可调整，问小球1P 能否直接击中半圆盘边缘最左侧的A 点？证明你的结论（6分）。
（2）如果她把小球2P 从半圆盘边缘最高处B 点静止释放，由于微扰动小球向右边运动。
求小球2P 与半圆盘开始分离时的角度ϕ（12分）。
（3）如果她让小球3P 竖直下落，以0v 的速度与半圆盘发生完全弹性碰撞（碰撞点在45ϕ=°处），求碰撞结束后瞬时小球3P 与半圆盘的动能之比（12分）。
二、组合变形的圆柱体（20分）圆柱AB 的自重不计，长为L ，直径为D ，材料弹性模量为E ，泊松比为ν，剪切屈服应力为τs 。
其中圆柱A 端固定，B 端承受引起50%屈服的扭矩T M 作用。
（1）求作用于圆柱上的扭矩T M （6分）。
（2）应用第三强度理论（最大剪应力理论），求在圆柱B 端同时施加多大的轴向拉伸应力而不产生屈服（6分）。
（3）求圆柱体的体积改变量（8分）。
三、顶部增强的悬臂梁（30分）有一模量为1E 的矩形截面悬臂梁AB ，A 端固定，B 端自由。
梁长为L ，截面高度为1h ，宽度为b 。
梁上表面粘着模量为212E E =的增强材料层，该层高度210.1h h =，长度和宽度与梁AB 相同。
工作台面D 距离B 端下表面高度为Δ。
在B端作用垂直向下的载荷P F 。
不考虑各部分的自重。
（1）求组合截面形心的位置（6分）。
全国周培源大学生力学竞赛辅导力学竞赛-静力学专题
FBy P
B
B
FBx FBy
P FBx
F Dx P F Dy 0 .5 P M D Pa
FAy
A
FAx
C
FCx FCy
MDD
第十九页，共149页。
FCy
C
FCx
FDy FDx
例题5
解：(1) 取DE杆为研究对象
已知：q=50kN/m, M=80kN·m
M H(F)0, M FDx 2q230
(3) 掌握点的复合运动的基本概念，掌握并能应用点的速 度合成定理和加速度合成定理。
(4) 掌握刚体平面运动的概念及其描述，掌握平面运动刚 体速度瞬心的概念。能熟练求解平面运动刚体的角速度与 角加速度以及刚体上各点的速度和加速度。
第三页，共149页。
理论力学(基本部分)
(三)动力学
(1) 掌握建立质点的运动微分方程的方法。了解两类动力学基本问 题的求解方法。
(3)
2m
500N G
FAx
B
FB
E
2m 2m
2m
解上述方程，得
H
500N
F D y10N 0 , F 0E y50 N0
(2)取整体为研究对象
C
M A ( F ) 0 ,F B 4 52 0 50 6 0 00 D
解得: FB100N0
500N
FDy FDx
FEy E FEx
第十四页，共149页。
(3) 掌握力系的主矢和主矩的基本概念及其性质。掌握汇交力系、 平行力系与一般力系的简化方法、熟悉简化结果。能熟练地计算各类 力系的主矢和主矩。掌握重心的概念及其位置计算的方法。
(4) 掌握约束的概念及各种常见理想约束力的性质。能熟练地画出 单个刚体及刚体系受力图。
第八届全国周培源大学生力学竞赛个人赛获特一二等奖名单及成绩绩
姓名
周威 苏来锁 高安康 谢国涛 孙梦龙 阮喜军 冯佳宾 王思启 刘达人 李正阳 王倩 叶会林 钱国伟 高昌 马睿 张本传 吴岳 程是 毛石磊 蔡洋 方健 唐久棚 左浩然 王浩磊 朱才文 司武俊 张进 王鹏 陈敏 王坤 张棚 陈文科 张夏阳 周龙 李世琛 孙磊 鹿哈男 杨翔 邹征夏 李子君 梁鹏锋 陈丕敏 王辰 王凯鹏 唐明智 王惟川
广西
贵州
090023 090098 090008 090027 090015 090024 090036
万帆 恒功淳 吴安洋 翁禹来 曹志亮 赵仕威 陈少群 张雨航 叶智航 吴坤强 徐锋 吴居洋 谭方豪 范德赛 邓国明 覃展斌 罗致 陈长嘉 关超恒 邓德员 区铭恒 孔瑜文 林文豪 刘彬 黄家乐 刘达鑫 梁志刚 陈蔚 潘楚东 许潇楠 廖克滨 石原 李思浩 蔡伟霞 解威威 柳城荣 钟有悦 陈雄科 孔泳儒 李杰 闫玉平 王倩 廖海浪 李晓斌 罗权兵 雷文省 曹文泽
甘肃
广东
060131 070196 070155 070359 070088 070267 070030 070349 070074 070280 070061 070099 070557 070311 070133 070206 070109 070285 070031 070331 070290 070526 070036 070214 070048 070069 070094 070156 070412 070347
海南大学 海南大学 燕山大学 河北工程大学 河北联合大学 河北联合大学 燕山大学 石家庄铁道大学 燕山大学 河北联合大学 湖南理工大学 河北工业大学 燕山大学 河北工业大学 军械工程学院 河北工业大学 河北联合大学 燕山大学 河北工业大学 河北工业大学 燕山大学 河北联合大学 石家庄铁道大学 郑州大学 郑州大学 郑州大学 郑州大学 郑州大学 郑州大学 郑州大学 郑州大学 郑州大学 郑州大学 郑州大学 郑州大学 郑州大学 郑州大学 郑州大学 郑州大学 郑州大学 郑州大学 郑州大学 郑州大学 郑州大学 郑州大学 郑州大学 郑州大学
全国周培源大学生力学竞赛模拟试题-徐州工程学院
周培源全国大学生力学竞赛模拟题（徐州工程学院）一 某杂技团作飞车走壁表演，设车由A 点开始沿路径AEDBCE 运动，路径的DBC 段为一圆的缺口，而α==<<BOD BOC ，不计摩擦。
（25分）（1）小车在DBC 段运动时与力学中的哪些知识相关？ （2）问高度h 应为多少才能使小车越过缺口循上述路径运动？ （3）又如欲使h 值为最小，则α角应为若干？题一图二 长为l 的钢尺，用两手食指在两端水平托起，当两手食指慢慢平行靠近时，钢尺首先只在一只手上滑动，当滑动一定长度后，又换为只在另一只手上滑动。
（35分）（1）用力学知识简要解释这一现象。
（2）钢尺沿长度方向自重的荷载集度为q ，钢尺与手之间的静摩擦因数为s f ，动摩擦因数为f ，求钢尺在首先滑动的手上能滑动的最大距离d 。
（3）钢尺的材料弹性模量为E ，横截面对中性轴的惯性矩为z I ，求当钢尺在首先滑动的手上滑动最大距离d 时，钢尺两端的转角。
三 人们常可见到这样的杂技表演：一人躺在地上，身上压着一块石板，另一人挥铁锤击石板，石板破了而其底下的人却安然无恙。
（25分）(1)请指出这一表演中所包含的力学概念（或力学问题）。
(2)如果铁锤的质量为1m ，击石头时的速度为1v ，石头的质量为2m ，两者间的恢复因数为k ，碰撞的能量损失为多少？(3)如果铁锤与石板的恢复系数.k=0.5,铁锤1m =5kg ， 2m ＝75kg ，被表演者吸收转变为身体的变形能的能量为多少？四 一条长为2m 的黄铜管，外径D ＝150mm ，壁厚δ＝5mm ，两端封闭，用直径d ＝2.5mm 的钢丝绕在上面，如图1所示（已知钢的弹性模量s E ＝200GPa ，泊松比s μ＝0.25，黄铜的弹性模量c E ＝200GPa ，泊松比c μ＝0.34）。
（35分）题四 图1（1）计算该钢丝中产生的最大应力如下：MPa 7.32785.21505.210200223maxmax max max =+⨯⨯=+=+====d D Ed d D dEEy I y EI I My z z z ρρσ如果钢丝的屈服极限为235Mpa ，上述算式是否正确，为什么？（2）如果在力F ＝400N 作用下用钢丝将管紧密地缠绕一层，计算该钢丝中产生的最大应力，求铜管的应力。
全国周培源大学生力学竞赛个人赛试题解析
第4期小问题479个人赛试题不仅需要考虑基础课的特点，能考察参赛者对基础理论与基本假设的深入领悟和融会贯通能力，而且又要使参赛者在较短时间内展现出较强的分析问题、解决问题的能力。
试题本身要具有新颖性和原创性，这对命题者来说是一项富有挑战性的工作。
本次个人赛命题过程中，命题组在新颖性和原创性，尤其是与工程、生活和科技前沿问题结合方面做了大量的工作。
命题组提炼了多个问题，力求使试题不仅能够反映出学生对基本概念和基本假设的理解程度，还能够考核学生在力学模型的构建和求解方面的能力，引导学生深入思考工程、生活和科技中的本质科学问题。
本次力学竞赛对湖南大学力学教学起到了极大的提高和促进作用，期待全国周培源大学生力学竞赛越办越好，进一步激发学生学习力学的热情和创新欲望，推动力学教学水平的提升。
同时希望各兄弟院校对我们的工作进行批评指正。
致谢感谢李俊峰教授、武际可教授、梅凤翔教授、徐秉业教授和刘又文教授在命题过程中所提供的无私帮助，中国力学学会刘俊丽副主任、胡漫老师和郭亮老师做了大量的组织协调工作，在此表示感谢。
参考文献1王振东.关于力学竞赛的琐忆.力学与实践，2017，39(3):311-3142蒋持平.全国周培源大学生力学竞赛20年总结.力学与实践，2007，29(2):91-923竞赛组委会.第六届全国周培源大学生力学竞赛初试试题.力学与实践，2007，29(3):94-954西北工业大学.第七届全国周培源大学生力学竞赛试题.力学与实践，2009，31(4):103-1055清华大学.第八届全国周培源大学生力学竞赛试题.力学与实践，2001，33(3):102-1036四川大学.第九届全国周培源大学生力学竞赛(个人赛)试题.力学与实践，2013，35(3):109-1107山东科技大学.第十届全国周培源大学生力学竞赛(个人赛)试题.力学与实践，2015，37(4):551-5538高云峰，蒋持平.全国大学生力学竞赛赛题详解及点评(2015年版).北京：机械工业出版社，20159高云峰.第六届全国周培源大学生力学竞赛出题思路及说明.力学与实践，2007，29(4):93-9510蒋持平.发展创新挑战——第6届全国周培源大学生力学竞赛总结.力学与实践，2007，29(5):89-9111秦世伦.全国周培源大学生力学竞赛命题工作的体会.力学与实践,2016,38(6):395-39712秦世伦,魏泳涛,李晋川.第九届全国周培源大学生力学竞赛(个人赛)命题工作小结.力学与实践,2013,35(3):111-11213湖南大学.第十一届全国周培源大学生力学竞赛(个人赛)试题.力学与实践，2017，39(3):314-31814李道奎,肖万伸,任毅如等.一道力学竞赛题的多种解法及其相关问题讨论.力学与实践,2017,39(5):544-547(责任编辑:周冬冬)《小问题》栏欢迎来稿出题(请自拟题目或注明题目来源),题目及解答请寄《力学与实践》编辑部,采用后将致薄酬.2018-3一个质量为m，半径为R的薄壁匀质小球壳与桌面发生碰撞，碰撞前小球壳角速度为零、质心速度为v，如图1所示。
周培源全国大学生力学竞赛历届个人赛获奖情况
杨 洁
合肥工业大学
安徽
宋智功
北京航空航天大学
北京
吴丹
东南大学
江苏
陈宇星
东南大学
江苏
王锐
南京航空航天大学
江苏
李克难
北京航空航天大学
北京
李慧镖
西安交通大学
陕西
郁红露
扬州大学
江苏
吴松
南京航空航天大学
江苏
龚荣华
东南大学
江苏
卢晓阳
南京理工大学
江苏
徐亮瑜
上海交大
上海
苏益明
扬州大学
江苏
卫宇晨
北京航空航天大学
北京
70
220328
安树阳
山东科技大学
山东
70
260553
胡延超
四川大学
四川
70
第七届获奖情况（仅列特、一、二等奖获奖名单）
获奖等级
姓名
所在院校
赛区
特等奖
姜峣
南京理工大学
江苏
吴嘉诚
中国矿业大学
江苏
刘罗勤
中国科学技术大学
安徽
朱良凡
南京理工大学
江苏
顾金红
南京理工大学
江苏
一等奖
魏明光
东南大学
江苏
孙秀聪
北京航空航天大学
蔡正阳`
北京航空航天大学
北京
林佳瑞
清华大学
北京
周文瑜
清华大学
北京
周磊
河北工业大学
河北
第六节获奖情况
获奖等级
姓名
学校
一等奖
曹娇坤
北京航空航天大学
丁 力
南京航空航天大学
周培源力学竞赛试题与解答
� �DC 和 DB 界边含包不但�CB 含包�DCB 形角三为区力受腿五得即�CB 上加�式等不个两这
得
据根�足满然自均
据根�足满然自均得求�)5(程方去舍� 0=1N 令�力受不 1 腿设�力受腿五�b� 。形情种几他其论讨限�象一第面桌于位儿特模设面下 为标坐点 B 中其� �界边含不�IHCB 形菱为域区的解到得
。亮全灯盏六此因。盾矛起引会就�亮不灯分部一另�亮灯分部有 设假果如。变不度长�压受不腿桌的应对示表亮不灯而�短变度长�压受腿桌的应对示表亮灯 。同相也态状的灯 5 与 2 而�的同相是总态状的灯 6、4、3 、1 以所。亮不灯 6 和灯 4�称对�轴 x�下上据根又。亮会不也灯 3�称对�轴 y�右左据根则 �亮不灯 1 果如�称对荷载与构结于由。下如号标的灯各及系标坐设。法证反及性称对用利 �来起亮灯盏几有会�央中正的台舞在站儿特模果如�2� 。件条调协的形变�衡平力受�词键关 �系关有容内么什的中学力与题问本�1� 台舞型新与儿特模、二 �3.oN�6891�题 021 第题问小》践实与学力《 �祥道周�自写改题本� 。过通全安 可亦人个一另�间之 m)57.0-635.0 (为离距座支左离段伸外左于立再人的桥木独过通。桥木 独过通全安可人一另�时间之 m)57.0-635.0(为离距的座支右离段伸外侧右于立人个一当以所 m5.7 ≤1x 得� ]M[ ≤1M 到虑考 64.7 ≤ 1x≤ 635.0 得解 需则�立成恒式上使欲 得据数如代� ]M[≤ 2M ]M[ ≤1M � 求要�过通全安要欲
子箱的师术魔 3 图
。衡平持保置位平水在能仍子箱其及板 BA �后板 BA 开离球圆当�是的讶惊人令更。了开推球圆把就地易轻然竟�球圆下一了推右向 轻轻棒魔用师术魔 。示所 3 图如�衡平持保以可仍统系�置位间中的板 BA 在定固子箱把又 师术魔后然。 ?为角夹线垂与线连的 B 点触接和 O 心圆且�衡平持保以可都球圆和板�上球圆 在置 q 放平水 BA 板性刚把先首师术魔。上面平水的性刚在放� 3M 为量质�球性刚的 R 为径 半是具道个一后最�动转铰 A 的滑光绕可� 2M 为量质�BA 板性刚质均的 L 为长是具道个一 另� 1M 为量质�子箱体方立明透不的 a 为长边是具道个一中其。目节个一演表要师术魔 �分 52�演表的师术魔、三 台舞新的儿特模 2 图
全国周培源力学竞赛模拟题集
b) 图1 解：(1)分析CD 段柔绳，取微元体进行分析，如图 列平衡方程积分得(2)以物块为研究对象，假设物块处于滑动临界状态Mg此时恰好为翻到临界状态T EDCB 段柔绳的拉力ml Ma 2M2011年力学竞赛模拟题集1、质量为m 的匀质梁AB 水平放置。
置固定的圆柱体与放置在梁上质量为 因数均为 ，ED 段柔绳与AB 平行, 高为b ,宽为a ° A 端为固定铰支座，B 端接柔绳，质量不计，该段柔绳跨过位 M 的物块连接，物块与梁之间以及柔绳与圆柱体之间的静摩擦 BC 段柔绳与AB 垂直。
AB 梁长为I ，物块尺寸如图1a 所示, (1) 试证明CB 段柔绳上的拉力 T C B(2) 如果系统保持在图示水平位置平衡，试求物块中心距 T ED^ 2 °A 端的最大距离d ° ddN Tdd 2d 2 dTdF由式(1)得dT 所以F n0 T cos(y)dN-JTsin (J dN2由式(2)得dNdN ,(T(T TddT T两边同时积分有dT)cos (d-JdT)sin(—) 2(1)dTCD Ta)1b 所示T CBnT ED e TMgT CB 以AB 梁为研究对象T ED e 2nMge TM AT CB l mg(d a)解得(1)如果演员总数是偶数个， 则取中间I/2截面截开，每侧作用有约束反力 F/2、n/2个集中力F/n ，则中间截面弯矩暨最大弯矩的表达式为：F I F 1IF 1 2I 、F 1 3I 、M max(-)( )( )2 2 n 2 n 1 n2 n 1 n 2 n 1F (I n 1n (2 2 n 1)Fl F I n F In 、(12 3 -)4 n 2 2 n n 12n nF I (1 2 3n ) FI ( 2 2 1)FI(n 2) n n 1 2 n(n 1) 2 8( n 1)(2)如果演员总数是奇数个， 则取中间I/2截面截开，最大弯矩侧作用有约束反力 F/2、(n 1)/2个 集中力F/n ,则中间截面弯矩暨最大弯矩的表达式为：M max2 l_ 2 匸(2 n 2 I n1)n2I1) n 1-(-旦) n 2 n 1F 1 n 1 I 、(-)n 2 2 n 1FI F I n F I “n 1、(1 2 3 )4 n 2 2 n n 12 F In 1(1 2 3-)n n 12n 1 / n 1FI 2 (2 1) FI(n 1)n(n 1) 2 8nF /n ，I/2 处。
【精品资料】历届全国周培源力学竞赛试题及答案 材料力学 理论力学
赛，后 4 名被淘汰退出比赛，获纪念奖。 z 对于成绩相同的队，将根据另一根试件的成绩进行排名。如果还不能区别，考
虑试件的质量，轻者优先。 z 如有争议，由裁判长负责解决。
起来，裁判测量 10 个周期并记录。由于释放时间不易确定，记录从第 2 到第 11 个周期的时间。1 个周期定义为：摆动时同一侧角速度两次为零的时间间隔。 z 根据 8 位裁判的计时，去掉最大和最小的 2 个计时，把其余的计时进行平均， 为某队的比赛成绩。 z 比赛中如有争议可找裁判长，裁判长的裁决为最终裁决。
～15cm
切口
3cm
A4纸的一部分
两头与筷子相连
图 2a 试件制作示意图
试件
固定物 切口
裁出切口
弹簧秤
注水 图 2b 拉力试验示意图
三、比赛规则与流程（约 40min） z 在比赛开始前的休息时间内抽签分组分为 4 组，每组 2 个队。弹簧秤也抽签选
取。各队自行检查弹簧秤，如有问题可找裁判员。 z 比赛开始后，各队有 5 分钟时间同时进行调试准备。 z 裁判示意后，各队同时开始操作。各队要在 30 分钟内完成操作并得到两试件
三、比赛规则与流程（约 40min） z 在比赛前的休息时间进行抽签，16 个队分为 4 组。抽到 A、B、C、D 的队为
同一组。 z 比赛开始后，每队有 5 分钟进行调试，同时裁判可以试着计时。 z 每队有 2 次机会，顺序为 ABCDABCD。每次摆动要在 3 分钟内完成。 z 每次有 8 位裁判同时记时，队员示意开始，裁判负责计时。各队让不倒翁运动
周培源力学竞赛分
周培源力学竞赛分摘要：1.周培源力学竞赛概述2.周培源力学竞赛的参赛对象和要求3.周培源力学竞赛的竞赛内容4.周培源力学竞赛的历届获奖情况5.周培源力学竞赛的意义正文：1.周培源力学竞赛概述周培源力学竞赛，是我国面向大学生的一项重要学科竞赛，旨在激发大学生对力学学科的兴趣，培养他们的创新能力和实践能力，推动力学学科的发展。
该竞赛由教育部高等学校力学教学指导委员会主办，周培源基金会协办，每年举办一次。
2.周培源力学竞赛的参赛对象和要求周培源力学竞赛的参赛对象主要为我国普通高校在校大学生，包括本科生和研究生。
参赛选手需具备一定的力学基础知识，同时具备良好的团队协作能力。
竞赛以团队为单位参赛，每个团队由三名选手组成。
3.周培源力学竞赛的竞赛内容竞赛内容主要涵盖了力学的基本理论、实验技能以及应用能力。
竞赛分为两个阶段，分别是理论竞赛和实验竞赛。
理论竞赛主要测试选手的力学理论知识，实验竞赛则要求选手运用所学的理论知识，完成指定的实验任务。
4.周培源力学竞赛的历届获奖情况自竞赛创办以来，吸引了众多优秀大学生参赛，历届获奖情况如下：- 第一届（2008 年）：冠军：清华大学，亚军：北京大学，季军：上海交通大学。
- 第二届（2009 年）：冠军：清华大学，亚军：北京大学，季军：浙江大学。
- 第三届（2010 年）：冠军：清华大学，亚军：北京大学，季军：上海交通大学。
5.周培源力学竞赛的意义周培源力学竞赛对于推动我国力学教育的发展具有重要意义。
首先，该竞赛激发了学生对力学学科的兴趣，提高了他们的学习积极性。
其次，通过竞赛，选手可以提高自己的实践能力和团队协作能力，为将来从事科学研究或工程实践打下坚实基础。
第八届周培源全国大学生力学竞赛模拟试题
第八届周培源全国大学生力学竞赛模拟试题解放军理工大学 杨绪普一、 烟囱定向爆破（40分）城市建设需要对废旧烟囱进行定向爆破拆除，在烟囱底部进行预处理，沿周边对称开挖两个导向洞，以便形成倾覆力矩。
预定倾倒方向留置一段弧长约为1/4周长，在其上布设药孔并装药，实施起爆后，混凝土碎块飞散，钢筋基本完整，但竖向钢筋在烟囱自重作用下弯曲，然后烟囱顺此方向倾倒。
1、 竖向钢筋为何弯曲，利用了材料的哪类力学性质？已知钢筋的直径为d ，间距为a ，比例极限为MPa p 200=σ，烟囱的质量为m ，试确定药孔区的最低分布高度。
2、 一般烟囱高达数十米，可将其看作长为l 的均质细杆，根部因为钢筋的牵连，可看作固定铰链，当烟囱与铅垂线成任意夹角θ时，请求惯性力简化的结果以及根部的约束力。
3、 当根部开始断裂时，烟囱还像刚体一样整体地下落，随着下落角度变大，转动角速度也变大，有时在倒塌的过程中在离根部约1/3长处发生二次断裂，且断裂从面向地面的一侧开始，从倒地后的现场来看，明显在断裂处有一空地无倒塌物。
请根据相关力学原理建立模型描述。
二、孙悟空的如意金箍棒（40分）中国四大古典名著的《西游记》中的孙悟空本领高强，神通广大，深得人们喜欢。
尤其是他的兵器——如意金箍棒，帮他大闹天宫，降妖除魔。
传说该棒原为大禹治水时用作测江海之深的宝器，原来放在东海龙宫之中时，重一万三千五百斤（一公斤合二斤），有二丈长（一米合三尺，十尺合一丈），碗口粗细，一般饭碗的直径约合10厘米。
1、 金箍棒的最大神奇之处在于可随意变化尺寸大小，如果金箍棒在变化过程中，保持总重量和尺寸比例不变。
只考虑自重影响，强度控制条件MPa 1000][=σ，试分析在固定一端，分别竖直放置和水平放置两种情况下长度变化范围。
如果保持密度和尺寸比例不变呢？2、 孙悟空和二郎神打斗之时，不提防太上老君自上扔下金刚琢，悟空本能地双手举棒迎接，金刚琢正好垂直打中金箍棒中间，如金刚琢重为P ，无初速自由落体，下落高度为H ，孙悟空两手为刚度为k 的弹簧支座，金箍棒的刚度系数为EI 。
全国周培源大学生力学竞赛辅导力学竞赛-静力学专题共150页文档
Hale Waihona Puke 41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
全国周培源大学生力学竞赛辅导力学 竞赛-静力学专题
36、如果我们国家的法律中只有某种 神灵， 而不是 殚精竭 虑将神 灵揉进 宪法， 总体上 来说， 法律就 会更好 。—— 马克·吐 温 37、纲纪废弃之日，便是暴政兴起之 时。— —威·皮 物特
38、若是没有公众舆论的支持，法律 是丝毫 没有力 量的。 ——菲 力普斯 39、一个判例造出另一个判例，它们 迅速累 聚，进 而变成 法律。 ——朱 尼厄斯
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、自己的饭量自己知道。——苏联