2017人教版初一数学知识点大全
七年级人教数学知识点汇总
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七年级人教数学知识点汇总
一、数与式
1.自然数、整数、有理数、无理数、实数、复数的概念及表示
方法。
2.加、减、乘、除有理数的规则和性质。
3.有理数的约分与分数在数轴上的位置及其大小的比较。
4.模长的概念及性质。
5.根式的概念及性质。
6.代数式的概念及表示方法。
二、图形与计算
1.平面图形:直线、线段、射线,角的概念、分类与表示方法。
2.平行线的性质及判定方法。
3.三角形:分类及分类依据,内角和公式,直角三角形的性质和判定方法。
4.相似与全等:概念及判定方法。
5.勾股定理及其应用。
6.二元一次方程式:解法及应用。
7.平均数的计算及应用。
8.比例的概念及应用。
三、代数式的运算
1.同类项的合并、分配律、集合的概念。
2.一元一次方程式:解法及应用。
3.一元一次不等式:解法及应用。
4.方程式的解的基本概念,把式子化简为方程式求解的方法。
5.多项式的乘法及代数式的除法。
6.分式的概念及基本运算法则。
四、应用题
1.关于购物车、套餐、材料比例等实际生活问题的应用题。
2.根据简单的条件进行连续的数学解题思维。
3.对不同单位进行换算。
以上就是七年级人教数学知识点汇总,其中涉及到大量的概念、理论以及计算方法等等,需要同学们认真学习和掌握。
数学是一
门需要反复练习的学科,希望同学们在学习中多做习题,加深理解,提高掌握程度,取得更好的成绩。
完整版)人教版七年级数学上册知识点归纳
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完整版)人教版七年级数学上册知识点归纳第一章有理数1.1 正数和负数正数是大于零的数,负数是小于零的数。
有些数既不是正数也不是负数,它们被称为零。
在同一个问题中,用正数和负数表示的量具有相反的意义。
需要注意的是,-a不一定是负数,+a也不一定是正数。
自然数指的是正整数和零的集合,也就是我们常说的自然数。
我们可以用a>0表示a是正数,a≥0表示a是正数或零,a<0表示a是负数,a≤0表示a是负数或零。
1.2 有理数有理数包括正整数、负整数、正分数和负分数,它们都可以写成分数的形式。
正整数和负整数统称为整数。
有理数可以分为六类:正整数、正分数、零、负分数、负整数和整数。
我们可以用数轴来表示有理数,数轴是一条直线,有原点、正方向和单位长度三个要素。
一般来说,当a是正数时,数轴上表示数a的点在原点的右边,距离原点a个单位长度;表示数-a的点在原点的左边,距离原点a个单位长度。
两个点关于原点对称,当a是正数时,在数轴上与原点的距离为a的点有两个,它们分别在原点的左右,表示-a和a,我们称这两个点关于原点对称。
相反数指的是只有符号不同的两个数,它们互为相反数。
a的相反数是-a,的相反数是0.在数轴上,表示相反数的两个点关于原点对称。
绝对值是数a到原点的距离,用|a|表示。
一个正数的绝对值是其本身,一个负数的绝对值是其相反数。
的绝对值是0.绝对值可以表示为a=|a|或a=-|a|。
如果a>0,则|a|=a,如果a<0,则|a|=-a。
有理数的比较可以在数轴上表示,从左到右的顺序就是从小到大的顺序。
需要注意的是,正数大于零,大于负数,正数大于负数;两个负数,其绝对值大的反而小。
1.3 有理数的加减法有理数的加减法可以用数轴来表示。
当加上一个正数时,表示数的点向右移动,当加上一个负数时,表示数的点向左移动。
同样地,当减去一个正数时,表示数的点向左移动,当减去一个负数时,表示数的点向右移动。
七年级人教版数学知识点全
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七年级人教版数学知识点全作为初中数学学科的入门级别,七年级的数学内容涵盖了很多基础知识点,掌握这些知识对后续的学习非常重要。
本文将介绍七年级人教版数学的知识点,包括数与代数、几何、函数与应用:一、数与代数:1.自然数与整数自然数是指从1开始的整数,整数包括自然数以及0和负整数,记作Z。
2.有理数有理数包括整数和分数(正数、0和负数),它们都可以换算成分数的形式。
3.分数分数是一个数除以另一个不等于0的数的结果,分数的大小可以通过分子分母的大小关系来判断。
4.小数小数是分数的一种表现形式,可以是有限小数或循环小数。
5.比例和比例关系比例是两个数值之间的比较,比例关系是三个或三个以上的数值之间的比较。
6.百分数百分数是将分数的分母改为100后得到的数,通常用%表示。
7.代数式代数式是数或字母等量的代数和运算符号组成的表达式。
二、几何:1.平面图形平面图形包括三角形、四边形、圆等,学生需要掌握它们的基本属性和面积计算方法。
2.空间图形空间图形包括立方体、正方体、棱柱等,学生需要了解它们的基本特征和计算方法。
3.相似和比例相似是指两个图形的形状相同但大小不同,比例是两个数值之间的比较。
4.三角形三角形的类型包括等腰三角形、等边三角形、直角三角形等,学生需要掌握它们的性质和计算方法。
5.四边形四边形的类型包括矩形、正方形、菱形、梯形等,学生需要掌握它们的特点和计算方法。
6.圆圆的基本属性包括圆心、半径、直径等,学生需要掌握它们的概念和计算方法。
三、函数与应用:1.函数的概念函数是指一个输入和一个输出之间的对应关系,通常用f(x)表示。
2.函数的图像函数的图像是指将所有可能的输入和对应的输出连接起来形成的图形。
3.应用问题数学可以应用到外部世界中,掌握应用问题的解决方法对学生的实际生活和学习非常重要。
以上是七年级人教版数学的知识点介绍,学生们需要认真学习理解这些知识点,以便在后续的学习中能够更好地掌握相关内容,建立扎实的数学基础。
人教版初中数学知识点(全)
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人教版初中数学知识点(全)一、整数与有理数1. 整数的概念与表示方法2. 整数的加减法3. 整数的乘法4. 整数的除法5. 整数的混合运算6. 有理数的概念与表示方法7. 有理数的加减法8. 有理数的乘法9. 有理数的除法10. 有理数的混合运算二、代数与方程1. 代数式的基本概念2. 代数式的运算3. 初等代数式4. 一元一次方程5. 一元一次方程的解6. 一元一次方程的应用三、平面图形1. 点、线、面的基本概念2. 直线的性质3. 角的概念与性质4. 线段的概念与性质5. 三角形的基本概念与性质6. 三角形的分类与判定7. 直角三角形与勾股定理8. 平行线与平行四边形9. 四边形的分类及其性质10. 梯形和平行四边形的面积四、图形的位置与方位1. 坐标系2. 图形的部分、全及简单运动3. 图形的位置关系4. 图形的投影和视图五、数据的处理与统计1. 统计调查与数据收集2. 单图形的统计3. 标线图4. 等距统计图与频数分布直方图5. 旋转、平移、翻折、镜面变换6. 几何图形的位置关系六、函数的初步认识1. 函数的概念与表示2. 函数的自变量、因变量与函数图象3. 线性函数及其图象的特征4. 恒等函数和常数函数5. 一元一次方程与一元一次函数七、空间与立体图形1. 立体图形的基本概念2. 正交投影3. 立体图形的展开图4. 空间中的位置关系与方向八、相似与全等1. 点、线、平面的基本性质2. 同位角和同旁内角3. 两个线的夹角与两个平面的夹角4. 直线与平面的位置关系5. 立体图形的拆分九、变量与变化1. 变量与量的关系2. 变量的代数表示3. 变量之间的关系及其图象4. 变量间比例关系及其图象十、数系的扩充1. 自然数、整数、有理数的关系2. 实数的概念与性质3. 几何图形的相似比与相似定理4. 实际问题与解整数方程5. 锐角三角函数、直角三角函数十一、平面直角坐标系1. 平面直角坐标系的建立2. 点与平面直角坐标系3. 点在平面直角坐标系中的坐标4. 平面直角坐标系与方程十二、几何图形的变换1. 图形的变换2. 平移和旋转3. 对称与中心对称4. 拓展与概括(图形自相似、放缩)以上是人教版初中数学知识点的概述,其中包括整数与有理数、代数与方程、平面图形、图形的位置与方位、数据的处理与统计、函数的初步认识、空间与立体图形、相似与全等、变量与变化、数系的扩充、平面直角坐标系以及几何图形的变换等内容。
人教版七年级数学知识点总结
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六、角
角 :由两条具有公共端点引出射线组成的图形
角平分线:由一个角的顶点引出一条射线把这个角平分为两个等角
余角:两个角之和为90°(直角),则称这两个角互为余角
补角:两个角之和为180°(平角),则称这两个角互为余角
性质:等角的补角相等,等角的余角相等
角的加减运算:角的度量单位是 度(°)分(′)秒(″),换算单位是60,跟时间的换算 是一样的
的形式
4. 四解:两边除以未知数的系数,等到方程的解
五、点,线,面,体
1. 过一点可以有无数条直线 2. 两点确定一条直线,过两点有且仅有一条直线 3. 两点之间 线段 最短 4. 点 p 在直线 a 上 (或说成 直线 a 经过点 p) 5. 点 p 不在直线 a 上 (或说成 直线 a 不经过点 p) 6. 直线外一点加一直线确定一个平面 7. 平面外的一点与平面构成一个体
一、数的分类
二、运算律
加法交换律: 乘法交换律: 加法结合律: 乘法结合律: 乘法分配律:
三、等式的性质
性质1:如果 性质2:如果
,那么 那么
如果
那么
四、一元二次方程的解法
1. 一去:去分母,等式两边乘以分母的最小公倍数;去括号
2. 二移:把未知数与常量分别移动到连边,注意移项要改变符号
3. 三合:合并同类项,化为最简方程
人教版七年级数学必备知识
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人教版七年级数学必备知识一、数学概念1.1 实数- 整数:正整数、0、负整数- 分数:正分数、负分数- 实数:有理数和无理数的统称1.2 代数式- 代数式:含有未知数的式子- 单项式:只有一个项的代数式- 多项式:有两个或以上项的代数式- 指数:表示幂的符号1.3 方程- 方程:含有未知数的等式- 一元一次方程:未知数的最高次数为1- 二元一次方程:未知数的最高次数为1,且有两个未知数二、几何知识2.1 点、线、面- 点:没有长度、宽度和高度的物体- 线:由点组成,有长度没有宽度- 面:由线组成,有长度和宽度没有高度2.2 角- 角:由两条射线的公共端点(顶点)和非公共部分组成的图形- 锐角:小于90度的角- 直角:等于90度的角- 钝角:大于90度小于180度的角2.3 三角形- 三角形:有三条边的多边形- 直角三角形:有一个角是直角的三角形- 等腰三角形:有两条边相等的三角形2.4 四边形- 四边形:有四条边的多边形- 矩形:对边平行且相等的四边形- 正方形:矩形的一种,四条边相等三、数学运算3.1 加减法- 加法:将两个或多个数相加的运算- 减法:已知两个加数的和和一个加数,求另一个加数的运算3.2 乘除法- 乘法:将两个或多个数相乘的运算- 除法:已知两个数的积和一个因数,求另一个因数的运算3.3 幂运算- 幂运算:指数表示底数自乘的次数四、解题策略4.1 画图- 对于几何问题,画出图形有助于直观地理解问题和解题4.2 列式- 对于代数问题,列出相关的代数式,进行化简和运算4.3 方程求解- 对于方程问题,根据方程的类型选择合适的解法,求解未知数以上是七年级数学必备的知识点,希望对大家有所帮助。
2017人教版七年级下册数学知识点
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2017人教版七年级下册数学知识点数学是一门基础学科,也是一门非常实用的学科。
在人教版七年级下册中,数学知识点内容涵盖了整个数学基础。
下面我将按照章节整理出本册数学知识点,以便同学们复习和学习。
一、有理数有理数是常见数之一,既可以是整数,也可以是分数。
在七年级的这本数学教材中,我们需要掌握有理数的四则运算和解决问题,还有绝对值的概念和计算方法。
二、代数式代数式就像字母和数字的组合,而且它们之间有着特定的关系。
在本书中,我们需要学习如何才能够化简代数式并且合并同类项。
同时,数学教材还介绍了如何将一个代数式转化为另外一种形式。
三、图形的初步认识在七年级的数学课上,我们也学习了大量的图形知识。
从平面图形,到三维图形,本书涉及了各种不同的图形以及他们的性质和用途。
通过学习,同学们可以更加深入的了解图形之间的关系,比如说,正方形是特殊的长方形,而梯形和平行四边形之间也有着很紧密的关系。
四、比例与比例应用比例是数学中的一个非常重要的概念。
在人教版七年级的数学课程中,同学们需要学习如何去解决不同物品之间的比例关系。
同时,我们也需要学习如何使用比例去解决问题。
例如,在书本上看到了一个需求,需要将它缩小或是放大,这时候就可以利用比例关系去求解。
五、数的性质了解数的性质是数学学习中非常重要的一部分。
在这个章节,我们需要学习数的因数、倍数等,还需要了解素数、合数等基本概念。
在学习的过程中,同学们还要掌握如何快速判断一个数是不是素数,这样就能更加快速的解决数学问题。
六、分数分数在七年级数学中是一个非常重要的概念,在每日的生活中也是经常会用到。
在这个章节中,我们需要学会分数和小数的转换,以及分数四则运算、分数大小的比较和化简等等。
七、正比例函数正比例函数在数学中是一个比较特殊的函数,但是学习起来却非常重要。
本节课程中,我们需要学习正比例函数的概念,更进一步掌握函数图像的性质和变化规律。
对于初学者来说,慢慢来,一步一个脚印,才能够更好的掌握这个知识点。
2017人教版七年级下学期数学知识点总结
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2017人教版七年级下学期数学知识点总结D第六章 实数一、实数的概念及分类1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数正无理数无理数 无限不循环小数负无理数整数包括正整数、零、负整数。
正整数又叫自然数。
正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。
2、无理数在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类:(1)开方开不尽的数,如32,7等; (2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如3π+8等;(3)有特定结构的数,如0.1010010001…等;二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a 与b 互为相反数,则有a+b=0,a=—b ,反之亦成立。
2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离,|a|≥0。
零的绝对值时它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a ,则a ≥0;若|a|=-a ,则a ≤0。
正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数,两个负数,绝对值大的反而小。
3、倒数如果a 与b 互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
4. 实数与数轴上点的关系:每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来,数轴上的点有些表示有理数,有些表示无理数,实数与数轴上的点就是一一对应的,即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来,数轴上的每一个点都是表示一个实数。
三、平方根、算数平方根和立方根1、平方根(1)平方根的定义:如果一个数x 的平方等于a ,那么这个数x 就叫做a 的平方根.即:如果a x =2,那么x 叫做a 的平方根.(2)开平方的定义:求一个数的平方根的运算,叫做开平方.开平方运算的被开方数必须是非负数才有意义。
(3)平方与开平方互为逆运算:±3的平方等于9,9的平方根是±3(4)一个正数有两个平方根,即正数进行开平方运算有两个结果;一个负数没有平方根,即负数不能进行开平方运算(5)符号:正数a 的正的平方根可用a 表示,a 也是a 的算术平方根;正数a 的负的平方根可用-a 表示.(6)a x =2 <—> a x ±=a 是x 的平方 x 的平方是ax 是a 的平方根 a 的平方根是x2、算术平方根(1)算术平方根的定义: 一般地,如果一个正数x 的平方等于a ,即a x =2,那么这个正数x 叫做a 的算术平方根.a 的算术平方根记为a ,读作“根号a”,a 叫做被开方数.规定:0的算术平方根是0.也就是,在等式a x =2 (x≥0)中,规定a x =。
2017七年级数学知识点
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2017七年级数学知识点本文将对2017年七年级数学中的重点知识点进行梳理和总结,旨在帮助同学们更好地复习和掌握这些知识点。
整数的加减乘除整数的加减乘除是七年级数学中必须要掌握的基础知识点。
对于加减法,可以采取竖式运算或列式运算的方法进行计算,但需要注意进位和借位的处理。
对于乘法和除法,同样需要掌握竖式运算的方法,注意乘积和商的特点,加强对于乘法口诀的记忆。
有理数的加减乘除有理数的加减乘除是整数运算的延伸和扩展,同样也是七年级数学中的重点。
对于加减法,我们需要注意符号的运用和绝对值的大小比较。
对于乘法和除法,同样需要掌握有理数的乘积和商的性质,运用加减法和绝对值的知识来确定符号。
倍数和因数倍数和因数是数学中一个非常基础却又非常重要的概念。
同学们需要掌握倍数和因数的定义,并能够熟练地进行相应的计算和运用。
同时,需要了解最大公因数和最小公倍数的概念和计算方法,应用于实际问题解决中。
分数的基本概念与化简分数是数学中较为复杂的一个概念,需要同学们掌握分子和分母的含义,掌握分数的化简方法和分数的比较方法。
另外,需要了解分数的四则运算以及运算规则,熟练掌握分数的计算方法。
比与比例比和比例是数学中常见的一个概念,需要同学们了解比和比例的含义和计算方法,并能够应用到实际生活中。
同时,需要掌握等比例和合比例的概念和计算方法,应用于实际问题解决中。
代数式的基本概念代数式是数学中较为抽象的一个概念,需要同学们了解代数式的构成和基本性质,并能够进行代数式的简单操作和计算。
同时,需要了解因式分解和配方法的概念和计算方法,应用于实际问题解决中。
初中数学的学习需要从基础开始打牢,一步步推进,通过不断的练习和巩固来提高数学水平。
希望同学们能够认真学习并掌握上述知识点,取得好成绩!。
人教版七年级数学知识点
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人教版七年级数学知识点人教版七年级数学知识点概述一、数与代数1. 有理数的混合运算- 正数和负数的概念- 有理数的加法、减法、乘法和除法- 绝对值的概念和性质- 有理数的比较大小- 有理数的四则混合运算法则2. 整式的加减乘除- 单项式和多项式的定义- 同类项和合并同类项- 多项式的加减法- 不等式及其性质- 一元一次不等式及其解法3. 函数的初步认识- 函数的概念- 函数的表示方法:列表法、图像法、解析式法- 线性函数和常函数的图像及性质二、几何1. 平面图形的认识- 点、线、面的基本性质- 角的概念:邻角、对顶角、同位角等- 直线、射线、线段的性质- 角的度量和比较- 平行线的性质及其判定2. 常见平面图形的性质- 三角形的分类和性质- 四边形的分类和性质- 圆的基本性质- 圆周角、圆心角、弧、弦的关系3. 面积和体积的计算- 三角形、四边形的面积计算公式 - 圆的面积计算公式- 长方体、正方体的体积计算公式 - 圆柱、圆锥的体积计算公式三、统计与概率1. 统计- 数据的收集和整理- 频数和频率的概念- 绘制和解读条形图、折线图、饼图2. 概率- 随机事件的概念- 概率的初步认识- 简单事件的概率计算四、解题方法与技巧1. 解题策略- 列方程解应用题- 分析法和综合法解题- 反证法解题2. 常见数学思想- 数形结合思想- 转化思想- 归纳法和演绎法以上是人教版七年级数学的主要知识点概述,学生在学习过程中应重点掌握每个知识点的概念、性质、公式及解题方法,并通过大量的练习来加深理解和应用。
教师和家长应指导学生形成良好的学习习惯,注重基础知识的积累和逻辑思维能力的培养,为后续学习打下坚实的基础。
初一数学知识点归纳总结人教版(最全)
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初一数学知识点归纳总结人教版(最全)七年级数学知识点总结1.有理数:(1)凡能写成形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数;π不是有理数;(2)注意:有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性;2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3.相反数:(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;(2)注意:a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b 的相反数是-a-b;4.绝对值:(1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;(2)绝对值可表示为:绝对值的问题经常分类讨论;(3)a|是重要的非负数,即|a|≥0;注意:|a|?|b|=|a?b|,5.有理数比大小:(1)正数的绝对值越大,这个数越大;(2)正数永远比0大,负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数>0,小数-大数<0.初中数学的学习方法一、抓住课堂理科学习重在平日功夫,不适于突击复习。
平日学习最重要的是课堂45分钟,听讲要聚精会神,思维紧跟老师。
同时要说明一点,许多同学容易忽略老师所讲的数学思想、数学方法,而注重题目的解答,其实诸如“化归”、“数形结合”等思想方法远远重要于某道题目的解答。
二、高质量完成作业所谓高质量是指高正确率和高速度。
写作业时,有时同一类型的题重复练习,这时就要有意识的考查速度和准确率,并且在每做完一次时能够对此类题目有更深层的思考,诸如它考查的内容,运用的数学思想方法,解题的规律、技巧等。
七年级数学知识点2017
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七年级数学知识点2017数学作为一门跨学科的学科,是学生在中学阶段必须学习的重要科目之一,不仅对于日常生活有着普适的应用,而且在将来的职场中也有广泛的应用。
七年级数学作为初中阶段的入门课程,是学生打好数学基础的关键。
2017年,七年级的数学知识点涵盖了整数、有理数、代数、几何和统计等多个方面。
本文将以此为主题,详细介绍七年级数学知识点的各个方面。
整数整数是数轴上的有理数,包括正整数、负整数和零。
在七年级的数学中,学生将重新认识整数,并从中学习一些与整数相关的知识和技能。
以下是整数相关的数学知识点:1.整数的比较对于两个整数a和b,a > b表示a比b大,而a < b则表示a比b小,a = b表示两数相等。
2.整数的绝对值对于整数a,其绝对值表示a到0这个点的距离,记为|a|。
比如-5的绝对值为5,5的绝对值也为5。
3.加减乘除的基本操作计算加减乘除的数学基本操作是整数运算的基础。
在整数运算中,特别要注意负数的处理方式。
有理数有理数是数学中较为重要的数系之一,包括正数、负数和分数。
在七年级的数学中,学生将学习有理数的加减乘除和运算律等相关概念。
以下是有理数相关的数学知识点:1.有理数的加减运算有理数的加减运算是指将两个有理数相加或相减的过程。
当两个有理数的符号相同的时候,只需要将它们的绝对值相加再加上符号就是它们的和;当两个有理数的符号不相同时,只需要将它们的绝对值相减再加上符号就是它们的差。
2.有理数的乘法和除法有理数的乘法和除法是指将两个有理数相乘或相除的过程。
有理数的乘法满足交换律、结合律、分配律和零元素等基本运算律;而有理数的除法必须将除数化为乘法的倒数进行计算。
代数代数是数学中的重要分支之一,主要研究符号与符号之间的关系。
在七年级的数学中,学生将学习一些基本的代数知识和技能。
以下是代数相关的数学知识点:1.多项式加减法多项式加减法是指将两个多项式相加或相减的过程。
对于同类项,只需要将它们的系数相加或相减即可;对于不同类项,直接将它们列在一起即可。
2017年七年级新人教版数学七年级上知识点总结(2017.12.18)
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2017年最新七年级数学上册知识点大全第一章有理数及其运算1. 整数包含正整数和负整数,分数包含正分数和负分数。
正整数和正分数通称为正数,负整数和负分数通称为负数。
2. 正数都比0大,负数比0小,0既不是正数也不是负数。
3. 正整数、0、负整数、正分数、负分数这样的数称为有理数。
4. 相反数:只有符号不同的两个数互为相反数,a a 和-互为相反数,0的相反数是0。
在任意的数前面添上“-”号,就表示原来的数的相反数。
5. 绝对值:数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值,用“| |”表示。
正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0。
当a 是正数时,a a =;当a 是负数时,a a =-;当a =0时,0a =6. 两个负数比较大小,绝对值大的反而小。
7. 数轴上的两个点表示的数,右边的总比左边的大。
8. 有理数加法法则:·同号两个数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。
·异号的两个数相加,绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两数相加得0.·一个数同0相加仍得这个数加法交换律:a b b a +=+加法结合律:()()a b c a b c ++=++9. 有理数减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数。
10. 有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。
任何数与0相乘积仍得0。
11. 倒数:乘积是1的两个数互为倒数。
12. 乘法交换律:ab ba =乘法结合律:()()ab c a bc =乘法分配律:()a b c ac bc +⨯=+13. 有理数除法法则:·除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。
·两个有理数相除,同号得正,异号得负,绝对值相除。
0除以任何数都得0,且0不能作除数。
14. 有理数的乘方:求n 个相同因数a 的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂。
人教数学七年级数学知识点
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人教数学七年级数学知识点人教数学七年级的数学知识点是初中阶段的重要内容,是学习高中数学和进阶数学的必备基础,本文将针对人教数学七年级的数学知识点进行详细的介绍。
一、整数和分数整数是数轴上的点,包括正整数、负整数和零,表示数轴上的向右和向左的位置。
而分数是指一个数能够表示为两个整数的商,分数可以被化为小数。
二、小数和百分数小数是带有小数点的数,可以表示所有实数。
而百分数是把一个数乘以100表示成百分之几的形式。
三、代数式和简单的方程式代数式是指由数、变量及运算符号组成的式子,代数式可以用来描述一些数学问题。
而方程式是指表示两个代数式相等的式子,求解方程式是解决数学问题的一种常用方法。
四、图形的初步认识图形是用来表示几何对象的工具,主要包括点、线、面等基本图形。
人教数学七年级要求学生学会用直尺、圆规等绘制基本图形,并能对图形进行分类、比较和判断。
五、实数和有理数实数是数学中最广泛的概念,包括有理数和无理数两种。
而有理数又包括整数、分数和正小数,是指能够用两个整数的商表示的数。
六、线性方程组与几何问题线性方程组是指一组由线性方程组成的方程的集合,常用于解决几何问题。
人教数学七年级还要求学生能够进行方程组的消元和解出方程组的解集。
七、平面中的图形变换图形变换是指对平面上的图形进行旋转、平移、翻转等操作,是解决几何问题的重要方法。
人教数学七年级还要求学生学会用坐标系描述图形的变换过程。
以上就是人教数学七年级的主要知识点,需要学生认真学习掌握,才能在中学数学和进阶数学中有所作为。
同时,要养成良好的学习习惯和数学思维方式,才能在数学学习中取得更好的成效。
七年级人教数学知识点
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七年级人教数学知识点
人教版七年级数学知识点概览
人教版七年级数学是初中数学学科的第一门课,主要讲授数的
基本概念、基本运算、分式、代数式、平面图形等方面的知识。
在这道科目里,同学们将会从最基本的计算开始,逐步深入细化
从而掌握基本的运算能力和解题知识。
以下为七年级人教数学知
识点概览:
1、数集与分类
数学中的数可以分为整数、正、负数、分数和实数等多种类型。
数与集合之间有着十分密切的联系。
数集就是由一些数构成的集
合或一些数的集合。
数集可以分为自然数集、整数集、有理数集
和实数集等。
2、整式与分式
在数学中,我们只有一种字母x,通过它的不同组合和运算,
可以得到不同的代数式。
这些式子一般被称为整式。
同学们在这
一部分将会学到整式的运算、因式分解和代数式的应用等重要知识。
分式是指有分子和分母的有理数,同学们将学习怎么样约分、化简和四则运算等操作。
3、平面图形
平面图形是一个二维的图形,包括有三角形、四边形、正方形、圆形等等。
在这部分里,同学们将会学到如何规律恒等,角平分
线和作图等技巧和方法。
4、数的计算
数的计算是数学中一个基础的部分。
同学们将会学到整数的四
则运算以及分数的加减乘除等操作。
在这一部分的计算机力好是
必不可少的。
总的来说,七年级人教数学知识点可以帮助同学们更好的提高
数学基础,增加解题时的思路和方法。
同学们在学习的过程中,
需要认真理解,逐步提高自己的思维能力和解题能力,以便更好
地为中考做准备。
人教版七年级数学全册知识点
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人教版七年级数学全册知识点第一章:有理数知识框架:正分数负分数正整数0负整数基本概念:1.大于0的数叫做正数。
2.在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。
3.整数和分数统称为有理数。
4.人们通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴。
5.在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点。
6.一般的,数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值。
7.由绝对值的定义可知:(1) 一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。
(2)正数大于0,0大于负数,正数大于负数。
(3)两个负数,绝对值大的反而小。
8.有理数加法法则:(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。
(2)绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的负号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值,互为相反数的两个数相加得0。
(3)一个数同0相加,仍得这个数。
9.有理数的加法中,两个数相加,交换交换加数的位置,和不变。
10.有理数的加法中,三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。
11.有理数减法法则减去一个数,等于加上这个数的相反数。
12.有理数乘法法则两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值向乘。
任何数同0相乘,都得0。
13.有理数中仍然有:乘积是1的两个数互为倒数。
14.一般的,有理数乘法中,两个数相乘,交换因数的位置,积相等。
三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等。
15.一般地,一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加。
16.有理数除法法则除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。
两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。
0除以任何一个不等于0的数,都得0。
17.求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂。
在a n 中,a叫做底数,n叫做指数18.根据有理数的乘法法则可以得出负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。
显然,正数的任何次幂都是正数,0的任何次幂都是0。
人教七年级数学知识点
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人教七年级数学知识点作为初中阶段最为基础的学科之一,数学在人教七年级的教学中占据着重要的地位。
在这个阶段,数学的学习是建立学生数学基础知识的关键期,需要着重掌握一些基础知识和方法。
下面就让我们一起来看看人教七年级数学的知识点吧。
一、整式的加减法整式是由多项式经过加减运算得到的式子,整式的加减法就是对多项式进行加减运算。
学生需要掌握多项式展开、合并同类项、化简等基本方法。
在进行整式的加减运算时,需要注意符号的运用以及计算过程的正确性,熟练掌握这些基本方法,可以为以后的数学学习打下坚实的基础。
二、一次方程的解法一次方程是一种最简单的等式,常见的一次方程形式有ax+b=c 或ax+b≤c等。
掌握一次方程的解法是学生日后数学学习的基础,需要学生掌握独立解和联立解的方法,熟练掌握这些方法的应用,可以加深学生对于数学的理解和认识。
三、图形及其性质在人教七年级的数学教学中,学生需要学习平面图形的认识和分类,如:三角形、四边形、五边形等。
对于每种平面图形,学生需要掌握其基本定义、性质以及计算面积和周长的方法,这些内容可以作为日后数学学习的基础。
四、运动学初步运动学是自然科学中的一个重要分支,在七年级数学教学中,学生需要学习直线匀速运动和自由落体运动的相关概念及其计算方法。
掌握运动学的初步知识可以帮助学生更好地了解自然科学的基本原理,并在实际生活中灵活运用。
五、比例与相似比例与相似是数学中常见的重要概念之一。
在人教七年级教学中,学生需要学习并运用比例的相关性质及其应用方法。
同时,学生还需要学习相似的定义及其性质,掌握这些内容可以帮助学生更好地应用数学知识解决实际问题。
以上便是人教七年级数学的部分知识点,这些知识点是初中数学学习过程中的基础,只有掌握好了这些基础知识,才能更好地进行进阶的数学学习。
希望同学们可以对这些知识点进行深入的学习和理解,为日后的学习打下更加坚实的基础。
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七年级上册各章知识点第1章有理数一、正数与负数1.正数与负数表示具有相反意义的量。
问:收入+10元与支出-10元意义相反吗?2.有理数的概念与分类①整数和分数统称有理数,能写成两个整数之比的数就是有理数。
判断:有理数可分为正有理数和负有理数()②零既不是正数,也不是负数。
判断:0是最小的正整数(),正整数负整数统称整数(),正分数负分数统称分数()③有限小数和无限循环小数因都能化成分数,故都是有理数。
判断:0是最小的有理数()④无限不循环小数因为不能化成两个整数之比,固称为无理数,如π,π/2等。
判断:整数和小数统称有理数()二、数轴1.数轴三要素:原点、正方向、单位长度(另:数轴是一条有向直线)2.作用:1)描点:数形结合;2)比较大小:沿着数轴正方向数在逐渐变大;3)直观反映互为相反数的两个点的位置关系;4)绝对值的几何意义;5)有理数都在数轴上,但数轴上的数并非都是有理数。
3.数轴上点的移动规律:“正加负减”向数轴正方向(或负方向)则对应的数应加(或减)4.数轴上以数a和数b为端点的线段中点为a与b和的一半(如何用代数式表示?)三、相反数1.定义:若a+b=0,则a与b互为相反数特例:因为0+0=0,所以0的相反数是02.性质:①若a与b互为相反数,则a+b=②-a不一定表示负数,但一定表示a的相反数(仅仅相差一个负号)③若a与b互为相反数且都不为零,a/b<0④除0以外,互为相反数的两个数总是成双成对的分布在原点两侧且到原点的距离相等。
⑤互为相反数的两个数绝对值相等,平方也相等。
即:∣a∣=∣-a∣四、绝对值1.定义:在数轴上表示数a点到原点的距离,称为a的绝对值。
记作a2.法则:1)正数的绝对值等于它本身;2)0的绝对值是0;3)负数的绝对值是它的相反数。
即3.一个数的绝对值越小,说明这个数越接近0(离原点越近)。
绝对值最小的有理数是04.数轴上数a与数b之间的距离d满足:d五、倒数1.定义:若ab=1,则a与b互为倒数。
注意:因为0乘以任何数都为0,所以0没有倒数。
2.若a与b互为倒数,则ab=1。
3.因两数相乘同号才能得正,故互为倒数的两数必定同号。
所以负数的倒数肯定还是负数。
4.求带分数的倒数要先将其化为假分数,再颠倒分子分母位置(有负号的勿忘负号!) 5.注意:只有当指明0a ≠时,1a才能表示a 的倒数!六、有理数的运算加:000,与相加:等于没加同号相加:取相同的符号,绝对值相加两数相加无参与互为相反数和为异号相加取绝对值较大数的符号绝对值大减小互为相反数优先结合相加多数相加分母相同的分数优先结合相加同号的数优先结合相加⎧⎧⎪⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩⎩⎨⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩减:减去一个数等于加上这个数的相反数!切一刀就搞定 加减混合运算要求对()()(),,,a a a a--+--+--型符号化简相当纯熟,你行吗?乘⎧⎧⎪⎪⎨⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎩⎩⎭⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩与0相乘:马上得0两数相乘同号得正无0参与绝对值相乘异号得负只要有0:马上得0多数相乘无0参与:先定符号,奇负偶正;再将绝对值直接相乘作为最终结果的绝对值除:除以一个不为零的数等于乘以这个数的倒数!(两数相除也满足同号得正,异号得负的法则)乘方()()()432332310101111,1,1,1,1n nn a a n n 定义:个相乘记做,作用: 为偶数性质:为奇数区分:⨯=-=------⎧⎪⎪⎧⎨⎨⎩⎪⎪⎩混合运算顺序:先乘方,再乘除,最后加减;对于同级运算,一般按从左到右的顺序进行;如果有括号的,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行. 七、有理数的大小比较1)宏观比较法:正数>0>负数2)数轴法:在数轴上右边的数总比左边的大.(沿着数轴正方向数在逐渐变大) 3)绝对值法:正数绝对值越大,数就越大;负数绝对值越大;数越小。
4)作差法:与0作比较.若a>b,则a-b>0;若a=b,则a-b=0;若a<b,则a-b<0. 注:这就是:大数减小数等于正数,小数减大数等于负数,相等两数差为0.八、科学记数法,近似数,有效数字把一个绝对值较大的数,表示为()10110,na a n ⨯≤<为正整数称为科学记数法。
a 与原数只是小数点位置不同, n 等于a 化为原数时小数点移动的位数精强记1万=410,1亿=810;确到X 位就是指四设五入到X 位(这时要看X 后面那一位上的数字) 一个数,从左边第一个不是0的数起到末位为止,所有的数字称为这个数的有效数字。
对于较小数,只要能准确的写出0.0010061800的所有有效数字即掌握有效数字概念对于较大数,一般先用科学记数法表示,a 的有效数字即为原数的有效数字,a 的末位数字在原数中的位置(数位)即为原数精确度;Q 万,Q 亿中Q 的有效数字即为原数的有效数字。
4.23与4.23万各自精确到哪位?第2章《整式的加减》代数式:含有 的算式。
特例:单独的一个数也是代数式。
注意:代数式中不含:,,,,,=3?<代数式的书写规则:1)数与字母,字母与字母相乘,乘号可以省略,数字与数字相乘,乘号不能省略。
2)数与字母相乘时,数要写在字母(包括带括号的多项式)前面 3)带分数一定要写成假分数4)在含有字母的除法中,一般不用“÷”号,而写成分数的形式5)式子后面有单位时,和差形式的代数式要在单位前把代数式用括号括起来。
试列代数式:a 与b 的差的一半,a 与b 的一半的差,a 与b 的平方和,a 与b 的和的平方,a 与b 差的绝对值,a 与b 绝对值的差单项式:数与字母的 构成的代数式叫做单项式 一个书写习惯:当数字因数是1±时,“1”省略不写;一个特例:单独的一个数也是单项式简称常数项;一个特殊字母:圆周率π是常数两条判断捷径:A :单项式中不含“+”“—”号,如2a b -不是单项式. B.单项式的分母中不含字母,如23b c a不是单项式。
单项式中的 叫做这个单项式的系数。
单项式中 叫做这个单项式的次数。
说出2325a bp -系数和次数多项式:几个单项式的 叫做多项式。
在多项式中,每个单项式简称为多项式的 。
多项式里, 次数,就是这个多项式的次数.练习:多项式9x 4-2x 3+xy -4,常数项为 ,次数最高项为 ,三次项系数为 ,这个多项式是 次 项式.整式: 和 统称为整式.同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项,另外,所有的常数项都是同类项.“两个相同”是指:①含有的字母相同;②相同字母的指数也分别相同 “两个无关”是指:①与系数无关;②与字母顺序无关合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项.合并同类项的法则:同类项的系数相 ,所得的结果作为系数,字母和字母的指数 ,不是同类项, 。
去括号法则:括号外的是“+”号,把括号和括号外的“+”号一起去掉,括号内各项的符号都 。
括号外的是“—”号,把括号和括号外的“—”号一起去掉,括号内各项都变号(变成它的 )。
若括号外有系数应先用乘法分配律将系数绝对值乘给括号内的每一项,再按以上法则去括号。
整式加减:把去括号,合并同类项的过程统称为整式加减。
(与X 无关=不含X 项=X 项系数为0) 代数式求值三个要点: (1) 代入准备:“先化简,再代入”——化到最简形式的标准:再也没有括号可去,再也没有同类项可合并(2) 代入格式:“当…………时,原式=…………”只有规范,才能得分! (3) 代入方法:“先挖坑,后填数”——保持代数式的形式不变,只是把字母换成数,注意:该带的括号不能丢!第3章 一元一次方程等式性质辨析:性质1同加(同减)同一个数。
性质2,同乘(同除)同一个数。
【性质2中有陷阱】①若a=b,则3a+2=2b+3. ( ), ②若a=b,则3a-2=3b-2. ( ), ③若-2a+3=-2b+3,则a=b. ( ) ④若ax=ay,则x=y. ( ) ⑤若a=b,则xa+y=xb+y. ( ) ⑥若xa+y=xb+y,则a=b. ( )方程,整式方程,一元一次方程概念辨析 含有字母的等式叫做方程. 方程的命名:先移项使得方程右端为0,判左端代数式名称定方程名称。
分母中含字母的统称分式方程。
①5=4+1,②222a ba b+³,③1x y +=,④210x x +-=,⑤1x =,⑥13x x+=,⑦4322x +=,⑧211x =+以上8个式子哪些是方程?哪些是整式方程?哪些是一元一次方程? “方程的解”与“解方程”概念辨析使方程中等号左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解.它是一个数,不是x 这个字母!而解方程是指求出方程的解的过程. 方程解的“不管三七二十一”:已知方程的解,不管三七二十一,把解代回方程建立等式 方程的解检验方法(验根)把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值,比较两边的值是否相等.(格式还记得吗?)解方程的一般步骤: 变形名称具体做法 变形依据 注意事项 去分母 方程两边都乘以各分母的最小公倍数 等式性质 ① 不要漏乘不含分母的项;② 分子是和、差的形式时,要在分子加上括号去括号 可按“小、中、大”的顺序去括号 乘法分配律、 去括号法则① 不要漏乘括号里面的项;② 防止出现符号错误移项 把含有未知数的移项刀方程的一边,其他项移到方程的另一边等式性质 移项法则 ①移项要变号②不要漏项 合并同类项 把方程化为ax=b (a ≠0)的形式 合并同类项法则 ① 系数相加减; ② 字母和字母的指数不变 系数化为1 方程两边都除以未知数的系数 等式性质 ① 除数不能为0; ② 不要把分子、分母颠倒列方程解应用题步骤:1)写 2)审 3)设 4)找 5)列 6)解 7)验 8)答 一元一次方程应用题归类:(1)和差倍分问题 (2)调配问题 (3)比例问题 (4)配套问题 (5)行程问题 (6)工程问题 (7)利息问题 (8)盈不足问题 (9)增长率问题 (10)打折销售与利润率问题 (11)年龄问题 (12)数字问题 (13)日历与数表问题(14)“超过的部分”问题(15)等积问题(16)方案设计问题第4章 几何图形初步线段中点性质:如果点M 是线段AB 的中点,那么AM =BM.=12AB (请补图)角平分线的性质:如果射线OM 平分A O B Ð,那么12A O MM O BA O B???(请补图)第5章 相交线与平行线 一知识要点1、在同一平面内,两条直线的位置关系有 两 种: 相交 和 平行 , 垂直 是相交的一种特殊情况。
2、在同一平面内,不相交的两条直线叫平行线。