大学物理练习题光电效应康普顿效应

合集下载

大学物理习题16

4
子)的弹性碰撞，同时遵守能量与动量守恒定律．
16.10 在康普顿效应的实验中，若散射光波长是入射光波长的 1.2 倍，则散射光子的能量 ε 与反冲电子的动能 Ek 之比 ε/Ek 等于多少?
解：能量守恒 hv0 + m0c2 = hv + mc2
Ek = mc2 − m0c2 = hv0 − hv = h(v0 − v) ε = hv
其中正确的是：
1
［］
(A) (a)，(b). (C) (a)，(d).
[答案： B。]
(B) (c)，(d). (D) (b)，(d).
(5) 直接证实了电子自旋存在的最早的实验之一是
(A) 康普顿散射实验．
(B) 卢瑟福散射实验．
(C) 戴维孙－革末实验．
(D) 斯特恩－革拉赫实验．
[答案： D 。]
已知基态锂原子中一个电子的量子态为(1，0，0， 1 )，则其余两个电子的量子态分别为 2
(_____________________)和(________________________)．
[答案：1，0，0， − 1 ; 2
2，0，0， 1 或 2，0，0， − 1 。根据泡利原理和能量
2
2
最低原理。]
［
］
16.2 填空题
(1) 氢原子从能量为－0.85 eV 的状态跃迁到能量为－3.4 eV 的状态时，所发射的光子能量

2017.3.28-光电效应+康普顿效应

密立根由于研究基本电荷和光电效应，特别是通过著名的油滴实验，证明电荷有最小单位。获得1923年诺贝尔物理学奖
反馈练习：
1、在演示光电效应的实验中，原来不带电的一块锌板与灵敏验电器相连，用弧光灯照射锌板时，验电器指针张开一个角度，如图所示，这时 ( B ) A．锌板带正电，指针带负电 B．锌板带正电，指针带正电 C．锌板带负电，指针带正电 D．锌板带负电，指针带负电 2、若用绿光照射某种金属板不能发生光电效应，则下列哪一种方法可能使该金属发生光电效应（ D ） A. 增大入射光的强度 B. 增加光的照射时间 C. 改用黄光照射 D. 改用紫光照射
例题：由密立根实验(Uc和v的关系)计算普朗克常量
很难测Ek ，怎样改成Uc与v、W0关系？提示：Ek = eUc
由图象求参数的方法：电源电动势和内阻（直接求参数）用单摆测重力加速度（用图象求平均值）
爱因斯坦由于对光电效应的理论解释和对理论物理学的贡献获得1921 年诺贝尔物理学奖
研究光电效应的电路图：
问题1：入射光强度不变，电压增大，光电流怎样变化？阴极K被打出的光电子数是否变？问题2：入射光强度增强，饱和电流怎样变化？阴极K被打出的光电子数是否变？问题3：加反向电压时，被打出的光电子向阳极A 做什么运动？满足什么条件时不会出现光电流？问题4：若用频率更高的入射光照射，遏止电压大小如何变化？为什么？

大学物理题库-第15章量子物理

第十九章量子物理

一选择题（共15题）

1．（190201201）用频率为ν的单色光照射某种金属时，逸出光电子的最大动能为

m ax k E ；若改用频率为ν2的单色光照射此种金属时，则逸出光电子的最大动能为[ ]

（A ）2m ax k E （B ）max 2k E h -ν （C ）max k E h -ν （D ） max k E h +ν

2．（190201202）光电效应和康普顿效应都包含有电子与光子的相互作用过程，对此，在以下的几种理解中，正确的是[ ]

（A ）两种效应中，电子和光子组成的系统都服从动量守恒和能量守恒定律；（B ）两种效应都相当于电子和光子的弹性碰撞过程；（C ）两种效应都相当于电子吸收光子的过程；

（D ）光电效应是吸收光子的过程，而康普顿效应则相当于光子与电子的弹性碰撞过程。

3．（190201101）在玻尔理论提出之后，证实玻尔能级理论的实验是[ ] （A ）氢原子光谱实验（B ）塞曼效应实验（C ）光电效应实验（D ）弗兰克-赫兹实验 4．（190201203）根据玻尔理论，氢原子在4=n 的轨道上运动的动能与基态轨道上运动的动能之比为[ ]

（A ）1/4 （B ）1/8 （C ）1/16 （D ）1/32

5．（190501202）已知某微观粒子运动的波函数为a)πx (a Ψ(x)23cos 2

1=,

（a x a ≤≤-），则粒子在65a x =处出现的几率密度为[ ]

（A ）a)(21 （B ）)a 21( （C ）2

121a)( （D ）211(a)

大学物理学-习题解答习题16

第十六章

16-1 人体也向外辐射电磁波，为什么在黑暗中还是看不见人呢？试估计人体热辐射的峰值波长.

答: 人体向外辐射电磁波不在可风光范围内，故在黑暗中看不见人。根据维恩位移定律 T λm = b ， b = 2.898×10-3 m.K 正常人体体温为37℃(310K),则

λm = b/ T=2.898×10-3/310=9.345×10-6m

波长处于红外线区域。

16-2 有两个同样的物体，一个是黑色的，一个是白色的，且温度也相同，把它们放在高温的环境中，哪一个物体温度升高较快？如果把它们放在低温环境中，哪一个物体温度降得较快？

答: 在高温环境中，两物体的吸收都大于辐射．因黑色物体的吸收本领大于白色物体．因此．黑色物体温度升高较快.

当两物体处在低温环境中时，两物体的辐射都大于吸收,因黑色物体的辐射本领大于白色物体，因此．黑色物体温度降得较快.

16-3 若将星球看成黑体，测量它的辐射峰值波长λm ，利用维恩位移定律便可估计其表面温度.如果测得北极星和天狼星的λm 分别为350 nm 和290 nm ，试计算它们的表面温度.

解：根据维恩位移定律 T λm = b ， b = 2.898×10-3 m.K, 表面温度分别为：北极星:T ＝b/λm = 2.898×10-3/3.50×10-7= 8.28×103 K 天狼星: T ＝b/λm = 2.898×10-3/2.90×10-7= 9.99×103 K

16-4 在加热黑体的过程中，其峰值波长由690 nm 变化到500 nm ，求辐出度变为原来的多少倍？

康普顿效应及其解释练习

1 两块瓷片，在常温下，一片黑色，另一片白色．使它们加热到能够发光的相同温度，这时，哪一块瓷片更明亮？

答：吸收能力强的物体，必定辐射能力强．黑色瓷片的吸收能力大大超过白色瓷片；黑色瓷片的辐射能力也超过白色瓷片．在常温下，它们辐射的是红外电磁波，人们的眼睛无法区分．使它加热到能够发出可见光的相同温度时，将看到黑色瓷片更明亮．把一片黑白花纹的瓷片投人炉中，使它们达到发光的温度，就会看到黑纹比白纹更亮．

2 .试估计一下人体辐射最强的波长，此辐射在电磁波谱的哪一区域？

解：人体正常温度为（273＋37）K ＝310 K ，由维恩位移定律T λm =b 得

m T b m μλ35.91035.9310

108978.263

=⨯=⨯==-- 此辐射在红外线区间．

3．某金属在一束绿光照射下产生光电效应．试问，如果（l ）改用更强的绿光照射；（2）改用强度相同的蓝光照射，光电效应有何变化？

答人1）根据光子论，用更强的绿光照射在单位时间内会产生更多光电子，因而饱和电流增大，但光电子的最大初动能不会变化，故遏止电压不变；

（2）蓝光频率比绿光高，光子能量大，产生的光电子初动能大，因而遏止电压变大（指反向电压的绝对值），但由于光强度 I ＝nh γ.I 不变而γ增大，因此单位时间内照射在单位面积金属上的光子数n 减少，产生的光电子数减少，故饱和光电流下降．

4. 光电效应和康普顿效应都包含有电子与光子的相互作用过程．对此，以下几种理解哪些是正确的？

（A ）两种效应中电子与光子组成的系统都服从动量守恒定律和能量守恒定律

大学物理二习题库1

⼤学物理⼆习题库1

第15章量⼦物理

⼀、选择题

1. 关于普朗克量⼦假说，下列表述正确的是 [ ] (A) 空腔振⼦的能量是⾮量⼦化的

(B) 振⼦发射或吸收能量是量⼦化的 (C) 辐射的能量等于振⼦的能量 (D) 各振⼦具有相同的能量 2. 关于光电效应, 下列说法中正确的是

[ ] (A) 任何波长的可见光照射到任何⾦属表⾯都能产⽣光电效应

(B) 对同⼀⾦属如有光电⼦产⽣, 则⼊射光的频率不同光电⼦的初动能不同 (C) 对同⼀⾦属由于⼊射光的波长不同, 则单位体积内产⽣的光电⼦数⽬不同 (D) 对同⼀⾦属若⼊射光的频率不变⽽强度增加⼀倍, 则饱和光电流减少⼀半 3. 当⼀束光照射某⾦属时，未出现光电效应.欲使该使⾦属产⽣光电效应, 则应 [ ] (A) 尽可能增⼤⼊射光强度

(B) 尽可能延长照射时间 (C) 选⽤波长更短的⼊射光

(D) 选⽤频率更⼩的⼊射光 4. ⽤相同的两束紫光分别照射到两种不同的⾦属表⾯上时, 产⽣光电效应, 则 [ ] (A) 这两束光⼦的能量不相同

(B) 逸出电⼦的初动能不相同 (C) 在单位时间内逸出的电⼦数相同

(D) 遏⽌电压相同

5. 在光电效应中, 光电⼦的最⼤初动能与⼊射光的 [ ] (A) 频率成反⽐关系

(B) 强度成反⽐关系 (C) 频率成线性关系 (D) 强度成线性关系

6. 某⾦属⽤绿光照射时有光电⼦逸出; 若改⽤强度相同的紫光照射, 则逸出的光电⼦的数量

[ ] (A) 增多，最⼤初动能减⼩

(B) 减少，最⼤初动能增⼤ (C) 增多，最⼤初动能不变

大学物理课答案11章

习题11

11-1．测量星体表面温度的方法之一是将其看作黑体，测量它的峰值波长m λ，利用维恩定律便可求出T 。已知太阳、北极星和天狼星的m λ分别为6

0.5010

m -⨯，60.4310m -⨯和

60.2910m -⨯，试计算它们的表面温度。

解：由维恩定律：m T b λ=，其中：3

10898.2-⨯=b ，那么：

太阳：3

2.8981057960.510

m b

T K λ--⨯===⨯；北极星：3

2.8981067400.4310m b

T K λ--⨯===⨯；

天狼星：3

2.8981099930.2910m b

T K λ--⨯===⨯。

11-2．宇宙大爆炸遗留在宇宙空间的均匀背景辐射相当于温度为K 3的黑体辐射，试计算：（1）此辐射的单色辐出度的峰值波长；（2）地球表面接收到此辐射的功率。

解：（1）由m T b λ=，有3

42.898109.66103

m b m T λ--⨯==

=⨯；（2）由4M T σ=，有：42

4P T R σπ=⨯地，那么：

328494(637010) 5.67103 2.3410P W π-=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯。

11-3．在加热黑体过程中，其单色辐出度对应的峰值波长由0.69μm 变化到0.50μm ，求总辐出度改变为原来的多少倍？

解：由 b T m =λ 和 4

T M σ=可得，

63.3)5

.069.0()()(4

40400====m m T T M M λλ

11-4．已知000K 2时钨的辐出度与黑体的辐出度之比为259.0。设灯泡的钨丝面积为

大学物理分章节试题库-有答案

大学物理力学部分：

1．一个质点在做圆周运动时，则有（B ）。

A ．切向加速度一定改变，法向加速度也改变

B ．切向加速度可能不变，法向加速度一定改变

C ．切向加速度可能不变，法向加速度不变

D ．切向加速度一定改变，法向加速度不变

2. 对功的概念有以下几种说法：

（1）保守力作正功时，系统内相应的势能增加；

（2）质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零；

（3）作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作功的代数和必为零。

下列说法正确的是（C ）。

A ．（1）（2）是正确的

B ．（2）（3）是正确的

C ．只有（2）是正确的

D ．只有（3）是正确的

3. 下列情况不可能出现的是（D ）。

A. 物体具有加速度而速度为零

B. 物体速率恒定，但速度仍发生改变

C. 物体速率恒定，但加速度却在变化

D. 物体速度恒定，但速率却在变化

4. 如图所示，在边长为a 的四边形顶点上，分别固定着质量为m 的

四个质点，以 OZ 为转轴（转轴到四边形近边的距离为a ，且与

四边形平面平行），该系统的转动惯量为：（D ）。

A. 4ma 2

B. 6ma 2

C. 8ma 2

D. 10ma 2

5. 质量为m 的质点在oxy 平面内运动，运动方程为cos()sin()r a t i b t j ωω=+，其中ω、、b a 为常数，则（C ）。

A. 质点所受合力方向保持不变

B. 质点所受到的合力始终背离原点

C. 质点所受到的合力始终指向原点

D. 无法确定质点所受合力的方向

6. 对质点系中的内力以下说法正确的是（D ）。

A. 任何性质的内力均会引起质点系机械能的改变

大学物理量子物理

15. 量子物理

班级学号姓名成绩

一、选择题

1.黑体辐射、光电效应及康普顿效应皆突出表明了光的

(A)波动性； (B)粒子性； (C)单色性； (D)偏振性。（ B ）

解：黑体辐射、光电效应及康普顿效应皆突出表明了光的粒子性。

2.已知某金属中电子逸出功为eV 0，当用一种单色光照射该金属表面时，可产生光电效应。则该光的波长应满足：

(A))/(0eV hc λ≤； (B) )/(0eV hc λ≥； (C))/(0hc eV λ≤； (D) )/(0hc eV λ≥。（ A ）

解：某金属中电子逸出功 0000000

eV c ch W h eV h eV ννλλ==⇒==⇒= 产生光电效应的条件是 000

ch eV ννλλ≥⇒≤= 3.康普顿效应说明在光和微观粒子的相互作用过程中，以下定律严格适用

(A)动量守恒、动能守恒； (B)牛顿定律、动能定律；

(C)动能守恒、机械能守恒； (D)动量守恒、能量守恒。（ D ）

解：康普顿效应说明在光和微观粒子的相互作用过程中，动量守恒、能量守恒严格适用。

4.某可见光波长为550.0nm ，若电子的德布罗依波长为该值时，其非相对论动能为：

(A)5.00×10-6eV; (B)7.98×10-25eV; (C)1.28×10-4eV; (D)6.63×10-5eV 。（ A ）解：根据h p h p

λλ=⇒=，c <

631192(/)(6.6310/550010) 5.0010eV 2229.110 1.610

k p h E m m λ-----⨯⨯====⨯⨯⨯⨯⨯ 5.已知光子的波长nm 0.300=λ，测量此波长的不确定量nm 100.32-⨯=∆λ，则该光子的位置不确

昆明理工大学物理习题集（下）第十六章元答案

第十六章量子物理基础

一、选择题：

1. 关于光的波粒二象性，下述说法正确的是 [ D ]

（A ）频率高的光子易显示波动性（B ）个别光子产生的效果以显示粒子性

（C ）光的衍射说明光具有粒子性（D ）光电效应说明光具有粒子性

2. 金属的光电效应的红限依赖于：[ C ]

（A ）入射光的频率（B ）入射光的强度

（C ）金属的逸出功（D ）入射光的频率和金属的逸出功

3. 用频率为1ν单色光照射某种金属时，测得饱和电流为1I ，以频率为2ν的单色光照射该金属时，测得饱和电流为2I ，若21I I >，则：[ D ]

（A ）21νν> （B ）21νν<

（C ）21νν= （D ）1ν与2ν的关系还不能确定

4. 光电效应中光电子的最大初动能与入射光的关系是： [ C ]

（A ）与入射光的频率成正比（B ）与入射光的强度成正比

（C ）与入射光的频率成线性关系（D ）与入射光的强度成线性关系

5. 两束频率、光强都相同的光照射两种不同的金属表面，产生光电效应，则： [ C ]

（A ）两种情况下的红限频率相同（B ）逸出电子的初动能相同（C ）在单位时间内逸出的电子数相同（D ）遏止电压相同

6. 钾金属表面被蓝光照射时，有光电子逸出，若增强蓝光强度，则：[ A ]

（A ）单位时间内逸出的光电子数增加（B ）逸出的光电子初动能增大

（C ）光电效应的红限频率增大（D ）发射光电子所需的时间增

长

7. 用频率为1ν的单色光照射一金属表面产生光电效应，用频率为2ν的单色光照射该金属表面也产生光电效应，而且测得它们的光电子有E k 1>E k 2的关系，则：[ A ]

大学物理-18第十八讲光电效应、康普顿效应、德布罗意波(002)-文档资料

§25-2
实物粒子的波动性
光的波粒二象性引起了法国德布罗意的思考
Once upon a time, there was a handsome young prince named Louis de broglie. One day in 1924 the prince submitted his doctoral thesis in physics at the University of Paris. His thesis committee was beside itself with anxiety. For one thing, a prince of the realm is rarely a physics doctoral student. But to make matters worse, Prince Louis’ thesis not only suggested that light waves might be particles, but also that real particles, like electrons, might be waves.
y
解得：
V c 不可能！
h i c
p m V i e
e
x
26
例：已知X光子的能量为0.60MeV，在康普顿散射后, 波长变化了20%，求反冲电子动能。

物理光电效应试题

1. [选修3-5]（12分）

（1）关于下列四幅图的说法，正确的是。

A.甲图为放射源放出的三种射线在磁场中运动的轨迹，射线3为β射线

B.乙图中，电子处在n=2轨道上比处在n=4轨道上离核的距离近

C.丙图为α粒子散射实验示意图，卢瑟福根据此实验提出了原子核具有复杂结构

D.丁图为核反应堆示意图，它是利用了铀核聚变反应所释放的能量

（2）在如图所示的光电效应现象中，光电管阴极K 的极限频率为v 0，现用频率大于v 0的光照射在阴极上，当在A 、K 之间加一数值为U 的反向电压时，光电流恰好为零。由以上信息可知：光电子的最大初动能为_________；若入射光频率为v （v>v 0），则光电子的最大初动能为_________。

（3）如图所示，三个质量分别为3kg 、1kg 、1kg 的木块A 、B 、C 放置在光滑水平轨道上，开始时B 、C 均静止，A 以初速度v 0=5m/s 向右运动，A 与B 碰撞后分开，B 又与C 发生碰撞并粘在一起，此后A 与B 间的距离保持不变。求B 与C 碰撞前B 的速度大小。

【答案】（1）B （2）eU （2分）（2分）（3）

【解析】（1）在图甲中根据左手定则和粒子偏转方向可知，沿轨迹1运动的射线带负电，应为β射线，射线2不带电，应为γ射线，射线3带正电，应为α射线，故选项A 错误；由玻尔理论，能级越低，电子的轨道半径越小，离核越近，故选项B 正确；卢瑟福通过α粒子散射实验提出了原子的核式结构模型，选项C 说法错误。丁图所示的核反应堆示意图，是利用了铀核裂变反应释放能量，故选项D 错误。

大学物理近代物理题库及答案

一、选择题：（每题3分）

1、有下列几种说法：

(1) 所有惯性系对物理基本规律都是等价的．

(2) 在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关．

(3) 在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速率都相同．

若问其中哪些说法是正确的, 答案是

(A) 只有(1)、(2)是正确的．

(B) 只有(1)、(3)是正确的．

(D) 三种说法都是正确的．［］

2、宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航

员向飞船尾部发出一个光讯号，经过∆t (飞船上的钟)时间后，被尾部的接收器收到，

则由此可知飞船的固有长度为 (c 表示真空中光速)

(A) c ·∆t (B) v ·∆t

/(1c t c v -⋅∆(D) 2)/(1c t c v -⋅⋅∆ ［］

3、一火箭的固有长度为L ，相对于地面作匀速直线运动的速度为v 1，火箭上

有一个人从火箭的后端向火箭前端上的一个靶子发射一颗相对于火箭的速度为v

的子弹．在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是：(c 表示真空中光速)

(A) 21v v +L ． (B) 2

v L ． (C) 12v v -L ． (D) 211)/(1c L v v - ．［］

4、(1)对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，

对于相对该惯性系作匀速直线运动的其它惯性系中的观察者来说，它们是否同时

发生？

(2)在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其它惯性系

中是否同时发生？

近代物理(习题和解答)

，铝
的红限波长为m 2960A
解：钠棒、铝薄膜构成一电容器
C 2 0 L Q
ln(r2 / r1 ) U 平衡时，电压即为截止电压
钠棒
r1
r2
eUC
1 m 2
2
h(
m )
半透明铝膜石英
hc( 1 1 ) eQ hc( 1 1 ) Q 4 1011C
m
C
m
6-10 康普顿效应实验中，在偏离入射光的方向上观测到散射光有如下规律 [ ]
R
K
eB0 R
2m
G
1 2
m 2
hc
A
A
hc
e2 B02 R2 8m
9.951019 1.4108 R2B02
6-7 某金属产生光电效应的红限波长为 0 ，今以波长
为 ( ＜ 0）的单色光照射该金属，求金属释放出的
电子（质量为 m0）的动量大小。
解:
Ek
1 2
m0m 2
h
A
h
h 0
hc( 1
1
0
)
p m0m
2m0Ek
11
2m0hc( 0 )
6-8 用颁率为的单色光照射某种金属时，逸出光电子的最大动能为 E1，若改用频率为2 的单色光照射
此种金属时，则逸出光电子的最大动能是多少？

光电效应-康普顿效应

3
2、光电效应的实验规律
光线经石英窗照在光电管的阴极Ｋ上，就有电子从阴极表面逸出——光电子。
光电子在电场的作用下向阳极Ａ运动，形成光电流。
W石英窗
阳A
极
K阴
极
A V
4
光电效应的实验规律：１）光电流与入射光强的关系
饱和光电流强度与入射光强度成正比。
I饱和 Ne
im2 i
i m1
Ua o
12
３）光电流正比于光强的解释
Ｉ＝Ｎh 。光强正比于单位时间流过单位面积的光子
数。光强越大，光子数越多。
金属内电子吸收一个光子可以释放一个光电子。光强越大，光电子越多，光电流越大。
４）光电效应瞬时性的解释
光子与电子发生作用时，光子一次性将h 的能量
交给电子。只要光子频率大于截止频率，电子就能立即逸出金属表面，无需积累能量的时间，与光强无关。
关于光的本性问题，我们不应该在微粒说和波动
说之间进行取舍，而应该把它们看作是光的本性的两种不同侧面的描述。
ຫໍສະໝຸດ Baidu
历史上牛顿也是把光看成粒子流的，但是他的 “粒子”模型不对。
17
例：求波长为20 nm 紫外线光子的能量、动量及质量。
解：
能量： h hc

6.6310343108

20109

大学物理及验 10-12章习题及答案

第十章

习题10

10-1．一观察者测得运动着的米尺长0.5m ，问此尺以多大的速度接近观察者？

解：由动尺缩短公式 22

01c

v l l -=，可得

115.0c

v -⨯=

m/s 106.22

8⨯==

c v

10-2．在参考系S 中，一粒子沿直线运动，从坐标原点运动到了m 105.18

⨯=x 处，经历时间为s 00.1=t ∆，试计算该过程对应的固有时。解：以粒子为S '

系，利用t '∆=∆

0.866t s '∆==。

10-3．长度01m l =的米尺静止于'S 系中，与x ′轴的夹角'θ=30°，'S 系相对S 系沿x 轴运动，在S 系中观测者测得米尺与x 轴夹角为=θ45°。试求：（1）'S 系和S 系的相对运动速度。（2）S 系中测得的米尺长度。

解：（1）米尺相对S '静止，它在,x y ''轴上的投影分别为：

0cos 0.866m x L L θ''==，0sin 0.5m y L L θ''==。

米尺相对S 沿x 方向运动，设速度为v ，对S 系中的观察者测得米尺在x 方向收缩，而y 方

向的长度不变，即：x L L =，y y L L '=

故

：tan y y x

L L L L L θ''=

。

把ο

45θ=及,y L L ''

0.5

0.866

=，故：0.816v c = (2)在S 系中测得米尺长度为0.707m sin 45y L L ==︒

。

10-4．一门宽为a ，今有一固有长度0l (0l ＞a )的水平细杆，在门外贴近门的平面内沿其长度方向匀速运动。若站在门外的观察者认为此杆的两端可同时被拉进此门，则该杆相对于门的运动速率u 至少为多少？