用混合罚函数法求解气举区块优化配气模型

平面。因此，如果按照Ｍ．Ｍ．Ｈｏｓｓａｉｎ的计算模型进 行设计，在微环面较小的情况下，尤其是在使用定向射 孔的时候，会产生一定的偏差，对压裂设计、施工会带 来一定的影响。
７结 论
根据射孑Ｌ孔眼处的实际受力状态建立了套管射孔 斜井的破裂压力计算模型，可用于计算破裂压力大小 与起裂位置；同时建立了斜井裂缝的总转向角度的计 算公式，用于判断裂缝的总的转向程度。根据笔者新 建模型的计算结果，裂缝起裂位置靠近最大主应力方 位，在此方位射孔可以得到较小的转向角度及有利的 裂缝转向轨迹，从而有利于压裂施工的顺利进行。
９０。），则经过推导转向角度的大小为
Ｗ一７【一ａｒｃｃｏｓ｛ＣＯＳ缈ｃｏｓ００／
［１一（ｓｉｎ缈）２（ｃｏｓ＆）２］吉｝一ｐ
（２０）
根据转向角度的大小可以初步判断裂缝转向路径
的曲折程度。
６算例分析
某套管射孔斜井，其参数：口Ｈ一６０．４ ＭＰａ，瓯一 ５０．３ ＭＰａ，盯。一６７．９１ ＭＰａ，户ｐ一２９．４ ＭＰａ，口。一５ ＭＰａ，ａ一０．６，ｖ＝０．２，声一０．２，９—３０。，口一２０。。
，
七
一 昌
∑ 嘲
露 牝 氆
总配气量／（１０４ｍ３·ｄ＿１）
Ｆ蟾．２
图２各方案区块特性曲线 Ｇ躺－ｌｉｆｔ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｃｕｒＶｅｓ ｏｆ ｂｌｏｃｋ ｗｉｔｈ
ｔｈｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｓｃｈｅｍｅｓ
表２用方案Ｉ配气后的产油量 Ｔａｂｌｅ ２ ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ ｇａｓ ａｌｌｏｃａｔｉｏｎ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｇａｓ ｉｎｊｅｃｔｉｏｎ ｒａｔｅｓ ｂｙ ｕｓｉｎｇ ｓｃｈｅｍｅ Ｉ
（１５）
￡∈』２
将式（１４）和式（１５）分别对ｑｇ。求偏导得
卺。２舢一即去＋吾（耋％＿Ｑｍａｘ）
曲。，
，（ｑｇ，，ｒ）
曲９２
●
：
，（ｑ。：，ｒ）
●
：
（１６）
的。。
厂（ｇ。ｉ，ｒ）
的。。
厂（呸。，ｒ）
其中
ｑｙ’一∥＋曲≯
循环迭代便可得到方程组的近似解。当ｒ趋于足
够小时，便可得到问题的近似最优解。当ｑ。。一ｑ。。＞０
参考 文献
［１］ Ｗｅｎｇ Ｘｉａｏｗｅｉ．Ｆｒａｃｔｕｒｅ ｉｎｉwenku.baidu.comｉａｔｉｏｎ ａｎｄ ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ ｆｒｏｍ ｄｅｖｉａｔｅｄ ｗｅｌｌｂｏｒｅｓ［Ｒ］．ＳＰＥ ２６５９７，１９９３：８４９—８６４．
［２］Ｙｅｗ Ｃ Ｈ，Ｌｉ Ｙ．Ｆｒａｃｔｉｎｇ ｏｆ ａ ｄｅｖｉａｔｅｄ ｗｅｌｌ［Ｒ］．ＳＰＥ １６９３０，１９８７：
设某区块有行口井，构成集合Ｎ，单井产油量为 ｑ。。，注气量为ｑ∥区块总产油量Ｑ。的计算式为口。６１
Ｑ。一∑ｇ。一，（ｇｇ，，９９２＇…，ｇ。。）
（２）
ｌ＝１
区块最大产油量为
ｍａｘＱｔ—ｍａｘ厂（ｑｇ】，ｑ９２，…，ｑｇ。）
（３）
’
将式（１）代入式（３）得
ｍａｘＱ。一ｍａｘ∑（Ａ：ｇ；：＋Ｂ。ｇ。；＋ｃ。） （４）
２约束条件的简化
由于可获得的最大注气量Ｑ…总是小于Ｑ…。（否 则将直接按最大注气量配气），又由于二次拟合曲线最 大值前单调递增，最大值后单调递减，因此式（１１）中约 束条件可以简化为
ｆ∑％一Ｑｍ。。
１％≥ｏ
（１２）
ｌｑ。，≥ｑ。。。或ｑ。，一。 设Ｃ、Ｄ类型的井有ｍ口，考虑对其中的某些井配 气（加入分配范畴，其分配到的气量必须不小于对应的 下限ｑ¨），因此配气方案有Ｃ戋＋Ｃ二＋…＋Ｃ嚣种可能， 须对每种配气方案的最大产油量进行比较，选出最大 产油量对应的配气方案。
（７）
对于图１中具有Ａ、Ｂ类特性曲线的井，构成集合 Ｉ，其单井约束条件为
０≤ｇｇ。≤ｇｇ…。
（８）
对于具有Ｃ、Ｄ类特性曲线的井，构成集合Ｊ，其
约束条件为
ｏ＜ｑ。，。≤ｑ。，≤ｑ。，。或ｑ。，一ｏ
（９）
对于具有Ｃ类特性曲线的井，ｑ…。。的计算式为
％，。一（一Ｂ，＋￣／Ｂ；一４Ａ，ｃ，）（２Ａ，）。１ （１０）
万方数据
万方数据
用混合罚函数法求解气举区块优化配气模型
作者： 作者单位：
刊名： 英文刊名： 年，卷(期)： 被引用次数：
钟海全， 李颖川， 刘永辉， Zhong Haiquan， Li Yingchuan， Liu Yonghui 钟海全,刘永辉,Zhong Haiquan,Liu Yonghui(西南石油大学石油工程学院,四川成都 ,610500)， 李颖川,Li Yingchuan(西南石油大学石油工程学院,四川成都,610500;西南石油 大学油气藏地质及开发工程国家重点实验室,四川成都,610500)
石油学报 ACTA PETROLEI SINICA 2007,28(1) 2次
参考文献(8条) 1.Mayhill T D Simplified method for gas lift well problem identification and diagnosis 1974 2.Kanu E.Mach J M.Brown K E Economic approach to oil production and gas allocation in continuous gas lift 1981(10) 3.Nishikiori N.Redner R A.Doty D R An improved method for gas lift allocation optimization[外文期刊] 1995(02) 4.Buitrago S.Rodriguez E.Espin D Global optimization techniques in gas allocation for continuous flow gas lift system 1996 5.Dutta-Roy K.Kattapuram J A new approach to gas lift allocation optimization 1997 6.Zheng G X.Hans J.Helge J Economical distribution of gas in a constinuous gas-lift system subject to variable cost and system constraints 1990(05)
Ｉ＝１
由式（１）得单井最大产油量对应的注气量为
ｑ。。。。。一一Ｏ．５Ｂ。／Ａ，
（５）
故区块最大产油量对应的总注气量为
Ｑ。。。。一∑一ｏ．５Ｂ：／Ａ。
（６）
￡＝１
由式（６）可知：如果系统可获得的最大注气量Ｑｍ。，
大于Ｑ…。，总注气量不会对系统构成约束；反之则会
构成约束。总注气量约束为
万方数据
∑ｑ。：一Ｑ。。。 Ｑ…≤Ｑ。…
１．２ 区块气举特性曲线 区块特性曲线定义为区块注气量与区块最大产油
量的关系曲线。区块特性曲线可以通过区块单井优化 配气得到，这样得到的特性曲线也是一些离散的点。 大量的计算分析表明，其形状符合二次多项式规律。 将区块特性曲线视为单井气举特性曲线，便可得到在 形式上与区块优化配气模型完全一致的油田优化配气 模型。 １．３区块优化配气模型
么Ｂ１０１Ａｌ—ａｒｃｃｏｓ｛一ＣＯＳ哆ＣＯＳＯｏ／
［１一（ｓｉｎ缈）２（ｃｏｓ００）２］专｝
（１８）
Ｂ，ｏ，与盯Ｈ方向的夹角为
硼一么Ｂ１０１Ａ１＋７ｃ—ｐ—ａｒｃｃｏｓ｛一ＣＯＳ妙ｃｏｓ吼／
［１一（ｓｉｎｇｔ）２（ｃｏｓ０，，）２］专｝＋７ｃ一卢
（１９）
如果上述角度训为钝角，则实际的转向角度为
丌一硼；如果初始起裂处的周向角度巩为锐角（臼＜
对于具有Ｄ类特性曲线的井，只能给定ｑ。，。。 以产油量最大作为目标的区块优化配气模型（或 油田优化配气模型）为
ｍａｘＱ。一ｍａｘ∑（Ａ：ｇ：。＋Ｂｉ ｇ。ｉ＋Ｇ） ｔｉｌ
∑ｑｇ。一Ｑ。。。
（１１）
ｚ一１
ｏ≤ｑ。。≤ｑ。№。
ｌｏ＜ｑ。Ⅲ。≤ｑ。，≤ｑ。，。或ｑｇ，一。 式中走∈，，歹∈，，，Ｕｊ—Ｎ，，ｎ Ｊ一⑦，⑦为空集。
ｐ（ｑ。，，－）一Ｑ。（ｇ。）＋州（ｑ；）＋÷［Ｅ（ｑ。）＋Ｌ（ｑｇ）］
（１３）
式中 Ｎ（ｑ。）、Ｅ（ｇ。）和Ｌ（ｑｇ）分别为对数障碍项、等式 惩罚项及不等式惩罚项的二次损失项，其表达式分 别为
Ｎ（ｑｇ）一善ｈ南
Ｅ（ｑ。）一∑巧（ｑ。）
Ｌ（ｑ。）一∑｛ｍｉｎ［ｏ，ｇ。（ｑ。）］）
ｌ∈ｊ２
式中ｒ是罚因子，为一系列确定的正值，当忌一∞时 由ｒ构成的序列｛“）是一个单调递减的无穷小序列。 集合ｆ，和Ｉ：定义为
时，有 ｙ（ｑｇ。）＿２Ａ＋南＋号
当ｑ。ｉ—ｑ。。≤０时，有
ｙ（ｑ。；）一２Ａ＋÷
式中 ｑ。一（ｑｇ，，ｑｇ：，…，ｑｇ。）Ｔ。 采用混合罚函数法须给定初始注气量ｑ：，它必须
满足所有的约束条件。初始值的给定将直接影响迭代
次数，甚至影响迭代收敛与否以及收敛速度。采用了
最大配气量法‘８Ｉ，并对其进行了修正，其表达式为
３混合罚函数法
建立优化配气问题的数学模型后，须选择合适的 数学方法‘“。惩罚函数法是处理约束条件的较常用的 方法。其基本原理是：利用目标函数和约束条件构造 一个新的函数，将原来的最优化问题转化为求新函数 的无约束最优化问题。这里采用混合罚函数法求解 式（１１）。
石
油
学
报
２００７年第２８卷
罚函数的形式为
Ｊ，一｛ｉ ｇ。（吼）＞ｏ，１≤ｉ≤夕｝
ｊ：一｛ｉ ｇｉ（ｑ。）≤ｏ，１≤ｉ≤户｝
将区块配气模型代人式（１３），当ｑｇ：一钆ｉ＞ｏ时， 罚函数为
灿ｚ∽一蚤（Ａ在ｉ＋Ｂ鸭。＋Ｇ）＋ｒ善ｈ去＋
÷（瓢璁。。）２
（１４）
当ｑｇ；一ｑ。ｉ≤０时，罚函数为
加。∽一蚤（Ａｑ；。怕％＋Ｇ）＋÷（蚤％一Ｑｍｘ）斗
÷∑［ｍｉｎ（ｏ，ｑｇ：一ｑ。：）］２
ｑ：。一ｆＱ…一∑ｑ。。１——生也堡二｝＋ｑ“ （１７）
、
’１
７∑％…一∑虬
４ 应用实例
对中原油田四区８口井拟合的气举特性曲线各 项系数见表１。其中前６口井是具有Ａ、Ｂ类型的特性曲
表１特性曲线系数
Ⅱｂｋ １ ７Ｉｋ ｏｏ咖ｄ蚰ｔｓ ０ｆ ｔｌｌｅ ｇ时ｌｉｆｔ ｐｅｍ盯嘲ｎｃｅ ｃＩｌｒｖｅ ｅｑ岫ｔｉ∞ｓ
１４２
石
油
学
报
２００７年第２８卷
Ａ１ Ｂ１一ｒ。［２＋２ｃｏｓ ０一（ｓｉｎ９）２—２（ｓｉｎ皿）２·
ＣＯＳ臼。一（ｓｉｎｑ，）２（ＣＯＳ臼【））２］吉 同理，可以得到
（１５）
０１８１一ｒ。，／ｉ一（ｓｉｎ哕）２（ＣＯＳ阮）２ 在△Ｏ，Ａ．Ｂ．中，０，Ａ，的长度为
０１Ａ１一ｒ。ＣＯＳ尘 得
（１６） （１７）
设射孔周围存在微环面。根据目前的套管射孑Ｌ井 的计算模型，沿用裸眼斜井的计算方法，仅置换射孔孔 边的切向应力，可以得到最小起裂压力、对应的周向 角、初始裂缝方向与理想平面的夹角。利用目前流行 的Ｍ．Ｍ．Ｈｏｓｓａｉｎ模型计算，起裂压力为４５．２９ ＭＰａ， 起裂周向角度为１６。，转向角度为４０。。在定向射孔的 情况下，裂缝在该处起裂后，需要较大的转向角度才能 转到理想平面，增加了裂缝迂曲的程度，可能在施工中 出现复杂情况。按照新建的模型进行计算，在存在较 小微环面的情况下，起裂压力为４７．８ ＭＰａ，起裂周向 角为一１８。，转向角为１。，从该处起裂的裂缝的总转向 角度也比较小，这意味着裂缝起裂后会很快转到理想
第１期
钟海全等：用混合罚函数法求解气举区块优化配气模型
１４９
余井的配气结果列入表５。对应方案的区块特性曲线 如图２所示。由表２至表５可以得出，在总注气量为 ４×１０４ｍ３／ｄ时，方案Ⅲ产油量最大，为最佳配气方案， 方案Ｉ产油量最小；在注气量分别为８×１０４ｍ３／ｄ、 １２×１０４ｍ３／ｄ和１６×１０４ｍ３／ｄ时，方案Ｉ产油量最大， 为最佳配气方案，方案Ⅲ产油量最小。因此当总注气 量较小时，不对Ｃ和Ｄ类型的井配气，可能系统总产 量会更大；当注气量较大时则可能相反（从不同方案的 区块特性曲线也能看出）。因此对同时存在Ａ、Ｂ类与 Ｃ、Ｄ类型的井应分别考虑，按可能出现的方案进行优 化，优选出最大产油量方案对应的配气结果。
ＴａｂＩｅ ３
表３用方案Ⅱ配气的产油量 Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ ｇａｓ ａｌｌｏｃａｔｉｏｎ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｄｉＩ‰ｒｅｎｔ ｇ酗ｉｎｊｅｃｔｉｏｎ ｒａｔｅｓ ｂｙ ｕｓｉｎｇ ｓｃｈｅｍｅⅡ
表４用方案Ⅲ配气的产油量 Ｔａｂｌｅ ４ Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ ｇａｓ ａＩｌｏｃａｔｉｏｎ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｇａｓ ｉ面ｅｃｔｉｏｎ ｒａｔｅｓ ｂｙ邺ｉｎｇ ｓｃｈｅｍｅⅢ
薏一２Ａｌｇ。。悃＋吾（塾。＿Ｑｍ。。）＋知ｉ砘，
由于
薏一ｍ。∥）＿ｏ
可由牛顿一拉斐森法求出该方程组的解。用ＬＵ分解
法将代数方程绢表示为
ｙ（ｑ。１）
２／ｒ
…
２／ｒ
２／ｒ
２／ｒ
… ｙ（ｑ。：）
２／ｒ
２／ｒ
２／ｒ
２／ｒ
２／，．
２／ｒ
万方数据
… ｙ（ｑｇｉ）
２／ｒ
…
２／ｒ ∥（ｑｇ。）
线，后２口井分别属于Ｃ类型井和Ｄ类型井；８号井限 定注气量不低于１０４ｍ３／ｄ或不生产。按方案Ｉ对所有 井都配气，其配气结果列入表２；按方案Ⅱ对Ｄ类型８ 号井不配气，其余井的配气结果列入表３；按方案Ⅲ对 Ｃ、Ｄ类型的７号井和８号井都不配气，其余井的配气 结果列入表３；按方案Ⅳ对Ｃ类型的７号井不配气，其
５０９—５１８．
［３］Ｈｏｓｓａｉｎ Ｍ Ｍ．Ｒａｈｍａｎ Ｍ Ｋ，Ｒａｈｍａｎ Ｓ Ｓ．Ａ ｃｏｍｐｒｅｈｅｎｓｉｖｅ ｍｏｎ— ｏｇｒａｐｈ ｆｏｒ ｈｙｄｒａｕｌｉｃ ｆｒａｃｔｕｒｅ ｉｎｉｔｉａｔｉｏｎ ｆｒｏｍ ｄｅｖｉａｔｅｄ ｗｅｌｌｂｏｒｅｓ
万方数据
第１期
钟海全等：用混合罚函数法求解气举区块优化配气模型
１４７
次多项式，数学回归模型为
ｇ。一Ａｇ：＋Ｂｇ。＋ｃ
（１）
式（１）必须满足Ａ＜０，Ｂ＞ｏ，Ｂ２—４ＡＣ＞０才能进
行优化配气。由于注气能力有限，配气量往往达不到
最大值，因此只拟合最大产油量值前的气举特性曲线
数据，这样能提高计算速度和精度。
节
蛐 攥 雀、
注气量ｑ
Ｆｊｇ．１
图１气举特性曲线类型 Ｔｙｐ部ｏｆ ｔｈｅ ｇ嬲。ｌｉｆｔ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｃｕｎｒｅ