初中数学江苏省苏州地区学校九年级上数学期中模拟考试卷及答案

合集下载

江苏省苏州市九年级上学期数学期中考试试题附答案解析

九年级上学期数学期中考试试卷一、单项选择题1.关于的方程是一元二次方程，那么的取值范围是〔〕A. B. C. D.2.方程经过变形后，其结果正确的选项是〔〕A. B. C. D.3.小明连续5天的体温数据如下〔单位：℃〕：36.7，36.3，36.6，36.2，36.3，这组数据的极差是〔〕A. B. C. D.4.如图，在中，，，，点E是中点.以B为圆心，为半径画圆，那么点E与的位置关系是〔〕A. 点E在内B. 点E在上C. 点E在外D. 无法判断5.某超市销售同种品牌三种不同规格的盒装牛奶，它们的单价分别为10元、6元、5元，当天销售情况如下列图，那么当天销售该品牌盒装牛奶的平均价格为〔〕A. 6.3元B. 7元C. 7.3元D. 8元6.如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接OA，OC，假设∠AOC：∠ADC＝2：3，那么∠ABC的度数为〔〕A. 30°B. 40°C. 45°D. 50°7.两个连续奇数的积为323，设其中较小的一个奇数为x，可得方程〔〕A. B. C. D.8.如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是点、点、点.那么的外心的坐标是〔〕A. B. C. D.9.如图，在扇形中，，，假设弦，那么的长为〔〕A. B. C. D.10.如图是一个装置的示意图，其中圆形吊舱初始位置与水平横杆、卡槽相切.水平横杆米，米，吊舱半径为10米.放开挡板后，吊舱沿着水平横杆向点A方向匀速平移，平移速度是每秒1米.从放开挡板，直至吊舱触碰竖直放置的为止〔〕，吊舱平移的时间为〔〕A. 30秒B. 40秒C. 50秒D. 60秒二、填空题11.某中学为了选拔一名运发动参加市运会米短比赛，有甲、乙两名运发动备选，他们最近测试的次百米跑平均时间都是秒，他们的方差分别是〔秒〕〔秒〕，如果要选择一名成绩优秀且稳定的人去参赛，应派去.12.的半径是4，圆心O到直线l的距离为2.5，那么直线l与的位置关系是13.如图，地上画了两个半径分别为和的同心圆.假设用小石子投中圆形区域上的每一点是等可能的〔假设投中圆的边界或没有投中圆形区域，那么重投1次〕，任意投掷小石子一次，那么投中白色小圆的概率为 .14.假设关于x的一元二次方程的一个根为3，那么 .15.某商店今年7月份的销售额是5万元，9月份的销售额是7.2万元，从7月份到9月份该店销售额平均每月的增长率是 .16.一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，那么该圆锥的底面半径是 .17.如图，点O是矩形的对角线上的一点，经过点D，且与边相切于点E，假设，，那么该圆半径是 .18.如图，的半径为5，是直径，点A是圆上任意一点，点D、E是直径上的动点，且，那么的最小值为 .三、解答题19.解以下方程：〔1〕；〔2〕.20.关于x的方程的一个根是2，求另一个根和m的值.21.体育课上，九年级〔1〕班和〔3〕班决定进行“1分钟跳绳〞比赛，两个班各派出6名同学，成绩分别为〔单位：次〕：九〔1〕：187，178，175，179，187，191；九〔3〕：181，180，180，181，186，184〔1〕九年级〔1〕班参赛选手成绩的众数为________次，中位数为________次；〔2〕求九年级〔3〕班参赛选手成绩的方差.22.小红和父母方案寒假期间从A：拙政园、B：狮子林、C：上方山森林动物世界、D：天平山风景名胜区这4个景点中随机选择景点游玩.〔1〕假设小红一家从中随机选择一个景点游玩，那么选中C：上方山森林动物世界的概率________；〔2〕假设小红一家从中随机选择两个景点游玩，请用列举法〔画树状图或列表〕求选中A、C两个景点的概率.23.关于x的一元二次方程x2﹣〔2k+1〕x+2k＝0.〔1〕求证：无论k取任何实数，方程总有两个实数根；〔2〕假设该方程的两个根x1，x2满足3x1+3x2﹣x1x2＝6，求k的值.24.如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且，连接CD，交AB于点E，连接BC，BD.〔1〕假设∠AOD＝130°，求∠BEC的度数；〔2〕∠ABD的平分线交CD于点F，求证：BC＝CF.25.某医疗器械生产厂生产某种医疗器械，80条生产线齐开，每条生产线每个月可生产8台该种医疗器械.该厂经过调研发现：当生产线适当减少后〔减少的条数在总条数的20%以内时〕，每减少10条生产线，每条生产线每个月反而会多生产4台.假设该厂需要每个月的产能到达840台，那么应减少几条生产线？26.如图，四边形内接于，是直径，平分，分别交，于点E，F，的半径是2〔1〕求证：；〔2〕如图②，假设.①求的值；②求阴影局部面积.27.如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O与CD边相切于点E，BC交⊙O于点F〔AF＞BF〕，连接AE，EF.〔1〕求证：∠AFE＝45°；〔2〕求证：EF2＝AF•CF；〔3〕假设⊙O的半径是，且，求AD的长.28.如图，在平面直角坐标系中，点，点，中，，，，且在x轴上，现将点C与原点O重合，然后将以每秒4个单位长度的速度沿x轴正方向移动；同时，点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿方向移动，设移动时间为t秒，以P为圆心，为半径作圆，交于点F，G.当点C到达点A时，和同时停止移动.〔1〕________，________；〔用含t的代数式表示〕〔2〕如图②，连接，交于点H.假设，求t的值；〔3〕在移动过程中，是否存在某一时刻，与所在直线及x轴同时相切？假设存在，求出t的值；假设不存在，说明理由.答案解析局部一、单项选择题1.【答案】 A【解析】【解答】解：∵关于的方程是一元二次方程，∴，即，故答案为：A.【分析】由一元二次方程的概念可得m+1≠0，求解可得m的范围.2.【答案】 A【解析】【解答】解：，移项，两边同时加4得，配方得，故答案为：A.【分析】将常数项移至等号的右边，然后给两边同时加上4，据此判断.3.【答案】 B【解析】【解答】解：这组数据的极差是：36.7-36.2=0.5〔℃〕.故答案为：B.【分析】利用最大数据减去最小数据即可求出极差.4.【答案】 A【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，由勾股定理得到：，∵E为AB的中点，∴BE= AB=2.5.∵BC=3，∴BE＜BC，∴点E在⊙B的内部，故答案为：A.【分析】首先由勾股定理求出AB的值，由线段中点的概念可得BE的值，然后根据BE与BC的关系即可确定出点与圆的位置关系.5.【答案】 C【解析】【解答】解：10×40％+6×30％+5×30％=7.3〔元〕故答案为：C.【分析】直接根据加权平均数的计算方法进行计算.6.【答案】 C【解析】【解答】设，，∵圆心角∠AOC和圆周角∠ABC都对着，∴，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ADC+∠ABC＝180°，∴3x+x＝180，解得：x＝45，即∠ABC＝45°，故答案为：C.【分析】设∠AOC=2x°，∠ADC=3x°，根据圆周角定理可得∠ABC=x°，由圆内接四边形的性质可德7.【答案】 B∠ADC+∠ABC＝180°，据此求解.【解析】【解答】解：依题意得：较大的奇数为x+2，那么有：x〔x+2〕=323.故答案为：B.【分析】依题意得：较大的奇数为x+2，然后根据两个连续奇数的积为323就可列出方程.8.【答案】 D【解析】【解答】∵的外心P到三个顶点的距离相等，∴点P是线段BC，AB垂直平分线的交点，如图，由图可知，点P的坐标为，故答案为：D.【分析】△ABC的外心P到△ABC三个顶点的距离相等，作线段BC、AB的垂直平分线，交点即为P，据此可得点P的坐标.9.【答案】 C【解析】【解答】解：连接OC，如图，∵BC//OA，∴∠AOB+∠OBC=180°，∠C=∠AOC，∵∠AOB=130°，∴∠OBC=50°，∵OB=OC，∴∠C=∠OBC=50°，∴∠AOC=∠C=50°，∴的长= .故答案为：C.【分析】连接OC，由平行线的性质可得∠AOB+∠OBC=180°，∠C=∠AOC，据此可得∠OBC的度数，由等10.【答案】 B腰三角形的性质可得∠C=∠OBC=50°，推出∠AOC=∠C=50°，然后根据弧长公式进行计算.【解析】【解答】如图，圆形吊舱初始位置与水平横杆、卡槽相切时的圆心为F，切点分别为P，O，连接FP，FO，CF，延长CF交AB于点G，那么∠FPC=∠FOC=90°，∵FP=FO，FC=FC，∴△FPC≌△FOC，∴∠PCF=∠OCF，过点G作GH⊥BC，垂足为H，∵GA⊥AC，∴GA=GH，在直角三角形ABC和直角三角形BGH中，∵AB=60，AC=80，∴tanB= ，设GH=4k，那么BH=3k，BG= =5k，GA=4k，∴AB=60=BG+GA=4k+5k=9k，∴k= ，∴GA= ，过点F作FM∥AC，交AB于点M，圆心F运动到点Q停止，此时与AC切于点N，与AB切于点M，连接QN，∵∠A=∠QMA=∠QNA=90°，∴四边形AMQN是矩形，∵QM=QN，∴四边形AMQN是正方形，∴MA=MQ=10，MG=GA-MA= -10= ，∵FM ∥AC ， ∴△GMF ∽△GAC ， ∴ ， ∴ ，∴QF=40，∵∠QNP=∠NPF=∠NQF=90°，∴四边形NQFP 是矩形， ∴NP=QF=40，∴运动时间40÷1=40〔秒〕故答案为：B.【分析】圆形吊舱初始位置与水平横杆AC 、卡槽BC 相切时的圆心为F ，切点分别为P ，O ，连接FP ，FO ，CF ，延长CF 交AB 于点G ，那么∠FPC=∠FOC=90°，证明△FPC ≌△FOC ，得到∠PCF=∠OCF ，过点G 作GH ⊥BC ，垂足为H ，得到GA=GH ，求出∠B 的正弦函数值，设GH=4k ，那么BH=3k ，那么BG=5k ，GA=4k ，表示出AB ，根据AB=60可得k 的值，得到GA ，过点F 作FM ∥AC ，交AB 于点M ，圆心F 运动到点Q 停止，此时与AC 切于点N ，与AB 切于点M ，连接QN ，那么四边形AMQN 是正方形，证明△GMF ∽△GAC ，由相似三角形的性质求出QF ，然后根据矩形的性质可得NP=QF=40，据此解答. 二、填空题11.【答案】甲【解析】【解答】解：∵ ，，∴S 2甲＜S 2乙，∴选择一名成绩优秀且稳定的人去参赛，应派甲去. 故答案为：甲.【分析】根据方差越小，成绩越稳定进行解答即可. 12.【答案】相交【解析】【解答】解：∵⊙O 的半径是4，圆心O 到直线l 的距离为2.5， ∴d ＜r ，∴直线l 与⊙O 的位置关系是：相交. 故答案为：相交.【分析】根据圆心O 到直线l 的距离小于半径进行判断. 13.【答案】【解析】【解答】解：大圆的面积是32πm 2 ，小圆的面积是12πm 2 ， ∴投中白色小圆的概率为 .故答案为：.【分析】直接根据几何概率公式进行计算.14.【答案】-3【解析】【解答】解：把x=3代入，得，∴，∴，故答案为：-3.【分析】将x=3代入一元二次方程中可得6a+3b=-9，然后给两边同时除以3即可.15.【答案】20%【解析】【解答】解：设该店销售额平均每月的增长率为x，依题意，得：5〔1+x〕2=7.2，解得：x1=0.2=20%，x2=-1.2〔不合题意，舍去〕.故答案是：20%.【分析】设该店销售额平均每月的增长率为x，依题意得：5(1+x)2=7.2，求解即可.16.【答案】【解析】【解答】解：圆锥的底面周长是π，设圆锥的底面半径是r，那么2πr=π，解得：r=. 故答案为：.【分析】根据圆锥的底面周长是π结合圆的周长公式就可得到r的值.17.【答案】【解析】【解答】解：连接OE，∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC=4，∠A=90°，∴BD= =5，∵AB是⊙O的切线，∴OE⊥AB，∴∠OEB=90°，∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=90°，∴∠OEB=∠A，∴OE//AD，∴△BEO∽△BAD，∴，即，∵OE=OD，∴解得，OE= ，故答案为：.【分析】连接OE，由矩形的性质可得AD=BC=4，∠A=90°，由勾股定理求出BD，根据切线的性质可得18.【答案】10∠OEB=90°，证明△BEO∽△BAD，由相似三角形的性质结合OD=OE就可得到OE的值.【解析】【解答】解：延长AO交⊙O于T，连接DT，ET.∵BD=CE，OB=OC，∴OD=OE，∵OA=OT，∴四边形ADTE是平行四边形，∴AD=ET，∵AD+AE=AE+ET≥10，∴AD+AE的最小值为10.故答案为：10.【分析】延长AO交⊙O于T，连接DT，ET，由BD=CE，OB=OC可得OD=OE，推出四边形ADTE是平行四边形，得到AD=ET，据此解答.三、解答题19.【答案】〔1〕解：∵5x〔x-1〕=3〔x-1〕，∴5x〔x-1〕-3〔x-1〕=0∴〔x-1〕〔5x-3〕=0，那么x-1=0或5x-3=0，解得x1=1，x2= .〔2〕解：∵a=2，b=-7，c=-3，∴△=〔-7〕2-4×2×〔-3〕=73＞0，那么，即，.【解析】【分析】〔1〕对原方程因式分解可得(x-1)(5x-3)=0，求解即可；〔2〕由原方程可得a=2，b=-7，c=-3，然后根据求根公式进行求解.20.【答案】解：把x=2代入方程得4+4+3m-4=0，解得m=- ，方程化为x2+2x-8=0，设方程的另一根为x2，那么2+x2=-2，解得x2=-4，即方程的另一个根为-4，m的值为- .【解析】【分析】将x=2代入方程中可得m的值，设方程的另一根为x2，由根与系数的关系可得2+x2=-2，求解可得方程的另一根.21.【答案】〔1〕187；183〔2〕解：九年级〔3〕班参赛选手的平均成绩是〔181+180+180+181+186+184〕=182〔次〕，方差是：[〔181-182〕2+2×〔180-182〕2+〔181-182〕2+〔186-182〕2+〔184-182〕2]=5〔次2〕.【解析】【解答】解：〔1〕∵187出现了2次，出现的次数最多，∴九年级〔1〕班参赛选手成绩的众数为187次；把这些数从小大排列为175，178，179，187，187，191，那么中位数为=183〔次〕.故答案为：187，183；【分析】〔1〕根据众数的概念可得众数，将九年级〔1〕班的成绩按由低到高的顺序排列，求出第3、4个数据的平均数即为中位数；〔2〕首先求出九年级〔3〕班参赛选手的平均成绩，然后结合方差的计算公式进行计算.22.【答案】〔1〕〔2〕解：列表如下所示：由表可知，共有12种情况，其中选中A、C的情况有2种，所以概率为.【解析】【解答】解：〔1〕小红一家从中随机选择一个景点，共有四种结果，分别是选择A、选择B、选择C、选择D，其中，选择C只有一种结果，所以概率为 .【分析】〔1〕直接根据概率公式进行计算；〔2〕列出表格，找出总情况数以及选中A、C两个景点的情况数，然后结合概率公式进行计算.23.【答案】〔1〕证明：∵△＝[﹣〔2k+1〕]2﹣4×1×2k＝〔2k﹣1〕2≥0，∴无论k取何值，所以方程总有两个实数根；〔2〕解：根据题意得：x1+x2＝2k+1，x1•x2＝2k，∵3〔x1+x2〕﹣x1•x2＝6，∴3〔2k+1〕﹣2k＝6，∴k .【解析】【分析】〔1〕求出判别式的正负，进而判断方程根的情况；〔2〕根据根与系数的关系可得x1+x2＝2k+1，x1•x2＝2k，然后根据3x1+3x2-x1•x2=6就可求得k的值. 24.【答案】〔1〕解：连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵，∴∠A＝∠ABC＝45°，∵∠AOD＝130°，∴∠ACD＝65°，∵∠BEC是△ACE的外角，∴∠BEC＝∠A+∠ACD＝110°.〔2〕证明：∵BF平分∠ABD，∴∠EBF＝∠DBF，∵，∴∠ABC＝∠CDB，又∵∠CFB＝∠FBD+∠FDB，∠CBF＝∠ABC+∠EBF，∴∠CBF ＝∠CFB ， ∴CF ＝BC.【解析】【分析】〔1〕连接AC ，由圆周角定理可得∠ACB=90°，推出∠A=∠ABC=45°，由圆周角定理可得∠ACD 的度数，然后根据外角的性质求出∠BEC 的度数；〔2〕根据角平分线的概念可得∠EBF ＝∠DBF ，由弧、圆周角的关系可得∠ABC ＝∠CDB ，由外角的性质可得∠CFB＝∠FBD+∠FDB ，由角的和差关系可得∠CBF ＝∠ABC+∠EBF ，据此解答. 25.【答案】解：设减少x 台生产线∵80×20％=16 ∴∴ ，即解得：，〔舍去〕，所以应减少10条生产线.【解析】【分析】设减少x 台生产线，根据减少的条数在总条数的20%以内可得x 的范围，由题意可得，求解即可.26.【答案】〔1〕解：∵ 平分，∴∠AOD=∠COD ， ∴ ，∠ABD=∠CBD ，∵OD=OB ， ∴∠ODB=∠ABD ， ∴∠ODB=∠CBD ， ∴ .〔2〕解：①如图，作FM ⊥BC ，垂足为点M ，∴∠FMB =90°，因为AB 是直径， ∴∠ACB=90°， ∴∠ACB=∠FMB ， ∴FM ∥AC ，∴∵CE=CF，∴∠CEF=∠CFE∴∠CAB+∠ABD=∠CBD+∠BCO由〔1〕∠ABD=∠CBD，∴∠CAB=∠BCO∵OA=OC，∴∠CAB=∠ACO，∴∠BCO=∠ACO，∵∠ACB=90°，∴∠A=∠ACO=∠BCO=45°，∴∠BOC=90°，∴∠BOF=∠BMF=90°，由上已经求出∠OBF=∠MBF，且BF=BF，∴ΔOBF≌ΔMBF〔AAS〕∴BM=BO，由∠BCO=45°，∠BOC=90°，∴∠OBC=45°，∴OB=OC，∴∴.②∵平分，∠AOC=90°，∴∠AOD=45°，如图，作DN⊥AO，∴∠DNO=90°，∴∠ODN=45°，∴ON=DN，∵，，∴，∴三角形AOD的面积为，∵扇形AOD的面积为，∴阴影面积为〔〕.【解析】【分析】〔1〕由角平分线的概念可得∠AOD=∠COD，推出，由圆周角定理可得∠ABD=∠CBD，由等腰三角形的性质可得∠ODB=∠ABD，推出∠ODB=∠CBD，然后借助平行线的判定定理进行证明；〔2〕①作FM⊥BC，垂足为点M，由圆周角定理可得∠ACB=90°，推出FM∥AC，由等腰三角形的性质可得∠CEF=∠CFE，∠CAB=∠ACO，由〔1〕∠ABD=∠CBD，进而得到∠CAB=∠BCO，证明ΔOBF≌ΔMBF，得到BM=BO，由勾股定理表示出BC，然后根据平行线分线段成比例的性质进行解答；27.【答案】〔1〕证明：如图，连接OE，②由角平分线的概念可得∠AOD=45°，作DN⊥AO，易得ON=DN，由勾股定理可得DN，进而求出△AOD 的面积以及扇形AOD的面积，接下来根据面积间的和差关系就可得到阴影局部的面积.∵CD是圆O的切线，故，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴OE⊥AB，∴∠AOE＝90°，∴∠AFE＝45°；〔2〕证明：∵AB是圆的直径，∴∠AFB＝90°＝∠AFC，∵∠AFE＝45°，∴∠CFE＝90﹣∠AFE＝45°＝∠AFE，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∵，∴ ，∴ ，∵ ，∴ ，∴∴△FCE ∽△FEA ， ∴，∴EF 2＝AF·CF ；〔3〕解：∵，故设CF ＝2m ，AF ＝9m ，那么EF 2＝AF·CF ＝2m·9m ＝18m 2 ，解得EF ＝3 m ，在△AEF 中，EF ＝3m ，AF ＝9m ，∠AFE ＝45°，如图，过点E 作EH ⊥AF 于点H ，那么EH ＝FH EF ＝3m ，AH ＝AF ﹣HF ＝9m ﹣3m ＝6m ，那么AE AO 3，解得m ＝1，那么FB3，那么BC ＝BF+CF ＝3+2m ＝3+2＝5＝AD ，即AD ＝5.【解析】【分析】〔1〕连接OE ，由切线的性质可得∠OEC=90°，由平行四边形的性质可得AB ∥CD ，那么OE ⊥AB ，据此求解；〔2〕易得△AOE 是等腰直角三角形，由平行线的性质可得∠DEA=∠EAO=45°，推出∠CEF=∠EAF ，证明△FCE ∽△FEA ，然后根据相似三角形的性质可得结论；〔3〕设CF ＝2m ，那么AF ＝9m ，由〔2〕的结论可得EF=3m ，过点E 作EH ⊥AF 于点H ，那么EH ＝FH EF ＝3m ，AH ＝6m ，由勾股定理勾股定理表示出AE ，进而求得m 、FB 、BC 的值，据此解答. 28.【答案】〔1〕40－4t ；8t〔2〕解：如图，分别作HS ⊥x 轴，FT ⊥x 轴，垂足分别为点S 和点T ，∵∠DCE=90°，∴DC∥HS∥FT因为DH=HE，DC=8，CE=6，∴HS= ，CS= ，所以tan∠FCT= ，因为OA=40，OB=30，所以AB=∴sin∠BAO= ，cos∠BAO= ，∴，，所以FT= ，AT= ，∴CT=40－AT－OC=40－－4t=40－，∴tan∠FCT= ，∴，解得t= ，经检验，分母不为0，∴t的值为.〔3〕解：如图，共有以下两种情况：设圆与x轴和直线DC的切点分别为点M和点N，连接PM和PN，∴∠PMA=∠PNC=90°，∵PM=PN，∠PMA=∠PNC=∠NCM=90°，所以四边形PNCM是正方形，所以CM=3t，∵AP=5t，cos∠BAO= ，∴，∴AM=4t.如图③-1，当圆在DC右侧时，CM=OA－OC－AM=40－4t－4t=40－8t，∴3t=40－8t，∴t= .如图③-2，当圆在DC左侧时，CM=OC－OM=OC－〔OA－AM〕=4t－〔40－4t〕=8t－40，∴3t=8t－40，解得t=8.综上所述，存在，t的值为或8.【解析】【解答】解：〔1〕由题可得：OC=4t，AP=5t，OA=40，圆的半径为3t，∴AC=40－4t，AF=AP+PF=5t+3t=8t；即AC=40－4t，AF=8t.【分析】〔1〕由题可得：OC=4t，AP=5t，OA=40，圆的半径为3t，然后根据线段的和差关系就可表示出AC，AF；〔2〕分别作HS⊥x轴，FT⊥x轴，垂足分别为点S和点T，那么DC∥HS∥FT，易得HS、CS的值，求出tan∠FCT的值，由勾股定理可得AB，进而求得sin∠BAO ，cos∠BAO的值，表示出FT、AT、CT，得到tan∠FCT的值，然后根据三角函数的概念可求得t的值；〔3〕设圆与x轴和直线DC的切点分别为点M和点N，连接PM和PN，易得四边形PNCM是正方形，那么CM=3t，然后根据∠BAO的余弦函数进行求解；当圆在DC右侧时，表示出CM，根据CM=3t可得t的值；同理可求出当圆在DC左侧时对应的t的值.。

【初三数学】苏州市九年级数学上期中考试单元检测试卷(含答案解析)

新九年级上学期期中考试数学试题(答案)一、选择题（每小题3分，共30分）1．一元二次方程3x 2－6x －1＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（） A ．3，6，1 B ．3，6，－1 C ．3，－6，1 D ．3，－6，－12．用配方法解方程x 2－4x ＋2＝0，配方正确的是（） A ．(x －2)2＝2 B ．(x ＋2)2＝2C ．(x －2)2＝－2D ． (x －2)2＝63．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 4．已知x 1，x 2是一元二次方程x 2－6x －5＝0的两个根，则x 1＋x 2的值是（） A ．6 B ．－6 C ．5 D ．－5 5．如图，⊙O 的直径为10，弦AB ＝8，P 是AB 上一个动点，则OP 的最小值为（）A ．2B ．3C ．4D ．56．某市“赏花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2016年约为20万人次，2018年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x ，则下列方程中正确的是（） A ．20(1＋2x )＝28.8 B ．28.8(1＋x )2＝20C ．20(1＋x )2＝28.8D ．20＋20(1＋2x )＋ 20(1＋x )2＝28.87．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，将Rt △ABC 绕点C 按逆时针方向旋转48°得到Rt △A ′B ′C ′，点A 在B ′C 上，则∠B ′的大小为（） A ．42° B ．48° C ．52° D ．58° 8．如图，AB 为⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ADC ＝35°，则∠CAB 的度数为（） A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°9．抛物线y ＝ax 2－2ax －3a 上有A （－0.5，y 1），B （2，y 2）和C （3，y 3）三点，若抛物线与y 轴的交点在正半轴上，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（） A ．y 3＜y 1＜y 2 B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 2＜y 1＜y 3D ．y 1＜y 2＜y 3第5题图第7题图ABCA 'B 'A第8题图10．某学习小组在研究函数y ＝16x 3－2x 的图象和性质时，已列表、描点并画出了图象的一部分，则方程16x 3－2x ＝1实数根的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（每小题3分，共18分）11．一元二次方程x 2－9＝0的解是．12．某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有个班级参赛．13．抛物线y ＝12x 2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是．14．飞机着陆后滑行的距离s (m )与滑行时间t (s )的函数关系式为s ＝60t－1.5t 2，飞机着陆后滑行 m 才能停下来．15．如图，将⊙O沿弦AB 折叠，圆弧恰好经过圆心O ，点P 是优弧AB 上的一动点，则∠APB 的大小是度．16．如图，⊙O 的半径是1，AB 为⊙O 的弦，将弦AB 绕点A 逆时针旋转120°，得到AC ，连OC ，则OC 的最大值为．第10题图第16题图第15题图三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（本题8分）解方程x2－3x＋1＝018．（本题8分）二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）直接写出方程ax2＋bx＋c＝2的根；（2）直接写出不等式ax2＋bx＋c＜0的解集.19．(本题8分) 关于x的一元二次方程x2＋(2m－1)x＋m2＝0有实数根. （1）求m的取值范围；（2）若两根为x1、x2且x12＋x22＝7，求m的值.20．(本题8分) 如图，△ABC是等边三角形.（1）作△ABC的外接圆；（2）在劣弧BC上取点D，分别连接BD，CD，并将△ABD绕A点逆时针旋转60°；（3）若AD＝4，直接写出四边形ABDC的面积.21．(本题8分) 如图，AB为⊙O的直径，且AB＝10，C为⊙O上一点，AC平分∠DAB交⊙O于点E，AE＝6，，AD⊥CD于D，F为半圆弧AB的中点，EF交AC于点G.（1）求CD的长；（2）求EG的长.第18题图第20题图AB C第21题图A B22．(本题10分)如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和100米长的木栏围成一个矩形菜园ABC D.（1）如图1，已知矩形菜园的一边靠墙，且AD≤MN，设AD＝x米.①若a＝20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；②求矩形菜园ABCD面积的最大值；（2）如图2，若a＝20，则旧墙和木栏能围成的矩形菜园ABCD面积的最大值是米2.23．(本题10分) 如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点P是△ABC内一点，连接PA，PB，PC，且PA，设∠APB＝α，∠CPB＝β.（1）如图1，若∠ACP＝45°，将△PBC绕点C顺时针旋转90°至△DAC，连结新九年级（上）数学期中考试试题(含答案)(1)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列运算中，结果正确的是（）A. B. C. D.2.若是关于x．y的方程2x-y+2a=0的一个解，则常数a为（）A. 1B. 2C. 3D. 43.下列由左到右边的变形中，是因式分解的是（）A. B.C. D.4.如图，直线a∥b，∠1=120°，则∠2的度数是（）A.B.C.D. AB CD M NNMDCBA第22题图2第22题图15.已知a m=6，a n=3，则a2m-3n的值为（）A. B. C. 2 D. 96.下列代数式变形中，是因式分解的是（）A. B.C. D.7.已知4y2+my+9是完全平方式，则m为（）A. 6B.C.D. 128.803-80能被（）整除．A. 76B. 78C. 79D. 829.如果x=3m+1，y=2+9m，那么用x的代数式表示y为（）A. B. C. D.10.已知关于x，y的方程组，则下列结论中正确的是（）①当a=5时，方程组的解是；②当x，y的值互为相反数时，a=20；③不存在一个实数a使得x=y；④若22a-3y=27，则a=2．A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.在方程4x-2y=7中，如果用含有x的式子表示y，则y=______．12.将方程3x+2y=7变形成用含y的代数式表示x，得到______．13.若要（a-1）a-4=1成立，则a=______．14.如图，将△ABC平移到△A′B′C′的位置（点B′在AC边上），若∠B=55°，∠C=100°，则∠AB′A′的度数为______°．15.有若干张如图所示的正方形A类、B类卡片和长方形C类卡片，如果要拼成一个长为（2a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要C类卡片______张．16.若x+y+z=2，x2-（y+z）2=8时，x-y-z=______．三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）17.计算：（1）（8a3b-5a2b2）÷4ab（2）（2x+y）2-（2x+3y）（2x-3y）18.我县某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是170cm×40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图1所示，（单位：cm）（1）列出方程（组），求出图甲中a与b的值．（2）在试生产阶段，若将30张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图2的竖式与横式两种无盖礼品盒．①两种裁法共产生A型板材______张，B型板材______张；y个，根据题意完成表格：B型（张）x③做成的竖式和横式两种无盖礼品盒总数最多是______个；此时，横式无盖礼品盒可以做______个．（在横线上直接写出答案，无需书写过程）四、解答题（本大题共5小题，共36.0分）19.化简：（1）（2a2）4÷3a2（2）（1+a）（1-a）+a（a-3）20.先化简，再求值：（2x+3）（2x-3）-（x-2）2-3x（x-1），其中x=2．21.已知a-b=7，ab=-12．（1）求a2b-ab2的值；（2）求a2+b2的值；（3）求a+b的值．22.如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数．23.已知：如图，AB∥CD，BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∠ACE=90°．（1）请问BD和CE是否平行？请你说明理由．（2）AC和BD的位置关系怎样？请说明判断的理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、x3•x3=x6，本选项正确；B、3x2+2x2=5x2，本选项错误；C、（x2）3=x6，本选项错误；D、（x+y）2=x2+2xy+y2，本选项错误，故选：A．A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B、合并同类项得到结果，即可做出判断；C、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断．此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．2.【答案】B【解析】解：将x=-1，y=2代入方程2x-y+2a=0得：-2-2+2a=0，解得：a=2．故选：B．将x=-1，y=2代入方程中计算，即可求出a的值．此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．3.【答案】D【解析】解：A、（x+2）（x-2）=x2-4，是多项式乘法，故此选项错误；B、x2-1=（x+1）（x-1），故此选项错误；C、x2-4+3x=（x+4）（x-1），故此选项错误；D、x2-4=（x+2）（x-2），正确．故选：D．直接利用因式分解的意义分别判断得出答案．此题主要考查了因式分解的意义，正确把握定义是解题关键．4.【答案】C【解析】解：∵a∥b∴∠3=∠2，∵∠3=180°-∠1，∠1=120°，∴∠2=∠3=180°-120°=60°，故选C．如图根据平行线的性质可以∠2=∠3，根据邻补角的定义求出∠3即可．本题考查平行线的性质，利用两直线平行同位角相等是解题的关键，记住平行线的性质，注意灵活应用，属于中考常考题型．5.【答案】A【解析】解：∵a m=6，a n=3，∴原式=（a m）2÷（a n）3=36÷27=，故选：A．原式利用同底数幂的除法法则及幂的乘方运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．此题考查了同底数幂的除法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6.【答案】D【解析】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、左边不等于右边，故B错误；C、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D正确；故选：D．根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式乘积的形式是解题关键．7.【答案】C【解析】解：∵4y2+my+9是完全平方式，∴m=±2×2×3=±12．故选：C．原式利用完全平方公式的结构特征求出m的值即可．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵803-80=80×（802-1）=80×（80+1）×（80-1）=80×81×79．∴803-80能被79整除．故选：C．先提取公因式80，再根据平方查公式进行二次分解，即可得803-80=80×81×79，继而求得答案．本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意提取公因式后，利用平方差公式进行二次分解是关键．9.【答案】C【解析】解：x=3m+1，y=2+9m，3m=x-1，y=2+（3m）2，y=（x-1）2+2，故选：C．根据移项，可得3m的形式，根据幂的运算，把3m代入，可得答案．本题考查了幂的乘方与积的乘方，先化成要求的形式，把3m代入得出答案．10.【答案】D【解析】解：把a=5代入方程组得：，解得：，本选项错误；由x与y互为相反数，得到x+y=0，即y=-x，代入方程组得：，解得：a=20，本选项正确；若x=y，则有，可得a=a-5，矛盾，故不存在一个实数a使得x=y，本选项正确；方程组解得：，由题意得：2a-3y=7，把x=25-a，y=15-a代入得：2a-45+3a=7，解得：a=，本选项错误，则正确的选项有，故选：D．把a=5代入方程组求出解，即可做出判断；根据题意得到x+y=0，代入方程组求出a的值，即可做出判断；假如x=y，得到a无解，本选项正确；根据题中等式得到2a-3y=7，代入方程组求出a的值，即可做出判断．此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．11.【答案】【解析】解：4x-2y=7，解得：y=．故答案为：将x看做已知数求出y即可．此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．12.【答案】x=【解析】解：由题意可知：x=故答案为：x=根据等式的性质即可求出答案．本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．13.【答案】4，2，0【解析】解：a-4=0，即a=4时，（a-1）a-4=1，当a-1=1，即a=2时，（a-1）a-4=1．当a-1=-1，即a=0时，（a-1）a-4=1故a=4，2，0．故答案为：4，2，0．根据任何非0的数的0次幂等于1，以及1的任何次幂等于1、-1的偶次幂等于1即可求解．本题考查了整数指数幂的意义，正确进行讨论是关键．14.【答案】25【解析】解：∵∠B=55°，∠C=100°，∴∠A=180°-∠B-∠C=180°-55°-100°=25°，∵△ABC平移得到△A′B′C′，∴AB∥A′B′，∴∠AB′A′=∠A=25°．故答案为：25．根据三角形的内角和定理求出∠A，再根据平移的性质可得AB∥A′B′，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠AB′A′=∠A．本题考查了平移的性质，三角形的内角和定理，平行线的性质，熟记平移的性质得到AB∥A′B′是解题的关键．15.【答案】5【解析】解：长方形的面积=（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+b2，所以要拼成一个长为（2a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要A类卡片2张，B类卡片1张，C类卡片5张．故答案为5．计算长方形的面积得到（2a+b）（a+2b），再利用多项式乘多项式展开后合并，然后确定ab的系数即可得到需要C类卡片的张数．本题考查了多项式乘多项式相乘：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．16.【答案】4【解析】解：∵x2-（y+z）2=8，∴（x-y-z）（x+y+z）=8，∵x+y+z=2，∴x-y-z=8÷2=4，故答案为：4．首先把x2-（y+z）2=8的左边分解因式，再把x+y+z=2代入即可得到答案．此题主要考查了因式分解的应用，关键是熟练掌握平方差公式分解因式．平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．17.【答案】解：（1）原式=2a2-ab；（2）原式=4x2+4xy+y2-4x2+9y2=10y2+4xy．【解析】（1）原式利用多项式除以单项式法则计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算，去括号合并即可得到结果．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】64 38 20 16或17或18【解析】解：（1）由题意得：，解得：，答：图甲中a与b的值分别为：60、40．（2）由图示裁法一产生A型板材为：2×30=60，裁法二产生A型板材为：1×4=4，所以两种裁法共产生A型板材为60+4=64（张），由图示裁法一产生B型板材为：1×30=30，裁法二产生A型板材为，2×4=8，所以两种裁法共产生B型板材为30+8=38（张），故答案为：64，38．由已知和图示得：横式无盖礼品盒的y个，每个礼品盒用2张B型板材，所以用B型板材2y张．由上表可知横式无盖款式共5y个面，用A型3y张，则B型需要2y张．则做两款盒子共需要A型4x+3y张，B型x+2y张．则4x+3y≤64；x+2y≤38．两式相加得5x+5y≤102．则x+y≤20.4．所以最多做20个．两式相减得3x+y≤26．则2x≤5.6，解得x≤2.8．则y≤18．则横式可做16，17或18个．故答案为：20，16或17或18．（1）由图示列出关于a、b的二元一次方程组求解．（2）根据已知和图示计算出两种裁法共产生A型板材和B型板材的张数，同样由图示完成表格，并完成计算．本题考查的知识点是二元一次方程组的应用，关键是根据已知先列出二元一次方程组求出a、b的值，再是根据图示解答．19.【答案】解：（1）原式=24a8÷3a2=．（2）原式=1-a2+a2-3a=1-3a．【解析】（1）根据单项式的幂的乘方法则和除法法则进行计算．（2）根据多项式的乘法法则以及单项式乘多项式的法则进行计算．本题考查单项式的乘方法则、单项式除以单项式的法则、乘法公式等知识，正确运用法则是解题的关键．20.【答案】解：（2x+3）（2x-3）-（x-2）2-3x（x-1）=4x2-9-x2+4x-4-3x2+3x=7x-13，当x=2时，原式=7×2-13=1．【解析】利用平方差及完全平方公式化简，再把x=2代入求解即可．本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键是正确的化简．21.【答案】解：（1）∵a-b=7，ab=-12，∴a2b-ab2=ab（a-b）=-12×7=-84；（2）∵a-b=7，ab=-12，∴（a-b）2=49，∴a2+b2-2ab=49，∴a2+b2=25；（3）∵a2+b2=25，∴（a+b）2=25+2ab=25-24=1，∴a+b=±1．【解析】（1）直接提取公因式ab，进而分解因式得出答案；（2）直接利用完全平方公式进而求出答案；（3）直接利用（2）中所求，结合完全平方公式求出答案．此题主要考查了完全平方公式以及提取公因式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键．22.【答案】解：∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=20°，在图b中∠GFC=180°-2∠EFG=140°，在图c中∠CFE=∠GFC-∠EFG=120°．【解析】由平行线的性质知∠DEF=∠EFB=20°，进而得到图b 中∠GFC=140°，依据图c 中的∠CFE=∠GFC-∠EFG 进行计算．本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性新九年级上册数学期中考试试题(答案)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列四个图形中是中心对称图形的为(A )2．方程2x 2＝3x 的解为(D )A ．x ＝0B ．x ＝32C ．x ＝－32D ．x 1＝0，x 2＝323．(2018·岳阳)抛物线y ＝3(x －2)2＋5的顶点坐标是(C )A ．(－2，5)B ．(－2，－5)C ．(2，5)D ．(2，－5)4．(2018·淮安)若关于x 的一元二次方程x 2－2x －k ＋1＝0有两个相等的实数根，则k 的值是(B )A ．－1B ．0C ．1D ．25．(2018·成都)关于二次函数y ＝2x 2＋4x －1，下列说法正确的是(D )A ．图象与y 轴的交点坐标为(0，1)B ．图象的对称轴在y 轴的右侧C ．当x ＜0时，y 的值随x 值的增大而减小D ．y 的最小值为－36．如图，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°得△DBE ，点C 的对应点E 恰好落在AB 延长线上，连接AD.下列结论一定正确的是(C )A ．∠ABD ＝∠EB ．∠CBE ＝∠C C ．AD ∥BC D ．AD ＝BC,第6题图) ,第9题图),第10题图)7．(2018·贵港)已知α，β是一元二次方程x 2＋x －2＝0的两个实数根，则α＋β－αβ的值是(B )A ．3B ．1C ．－1D ．－38．(2018·赤峰)2017～2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制(每两队之间都进行两场比赛)，比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x 支，则可列方程为(B )A .12x(x －1)＝380B ．x(x －1)＝380C .12x(x ＋1)＝380 D ．x(x ＋1)＝380 9．如图，有一块边长为6 cm 的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是(C )A . 3 cm 2B .32 3 cm 2C .92 3 cm 2D .2723 cm 2 10．(2018·贵阳)已知二次函数y ＝－x 2＋x ＋6及一次函数y ＝－x ＋m ，将该二次函数在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数(如图所示)，当直线y ＝－x ＋m 与新图象有4个交点时，m 的取值范围是(D )A ．－254＜m ＜3B ．－254＜m ＜2 C ．－2＜m ＜3 D ．－6＜m ＜－2 二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知x ＝1是关于x 的方程ax 2－2x ＋3＝0的一个根，则a ＝－1.12．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x 2－10x ＋21＝0的根，则三角形的周长为16.13．用一条长40 cm 的绳子围成一个面积为64 cm 2的矩形．设矩形的一边长为x cm ，则可列方程为x(20－x)＝64.14．(2018·孝感)如图，抛物线y ＝ax 2与直线y ＝bx ＋c 的两个交点坐标分别为A(－2，4)，B(1，1)，则方程ax 2＝bx ＋c 的解是x 1＝－2，x 2＝1.,第14题图) ,第15题图) ,第17题图) ,第18题图)15．如图，在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝7，∠B ＝60°，将△ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为3.16．(2018·内江)已知关于x 的方程ax 2＋bx ＋1＝0的两根为x 1＝1，x 2＝2，则方程a(x ＋1)2＋b(x ＋1)＋1＝0的两根之和为1.17．(2018·沈阳)如图，一块矩形土地ABCD 由篱笆围着，并且由一条与CD 边平行的篱笆EF 分开．已知篱笆的总长为900 m (篱笆的厚度忽略不计)，当AB ＝150m 时，矩形土地ABCD 的面积最大．18．如图是抛物线y 1＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A(1，3)，与x 轴的一个交点是B(4，0)，直线y 2＝mx ＋n(m ≠0)与抛物线交于A ，B 两点，下列结论：①abc ＞0；②方程ax 2＋bx ＋c ＝3有两个相等的实数根；③抛物线与x 轴的另一个交点是(－1，0)；④当1＜x ＜4时，有y 2＞y 1；⑤x(ax ＋b)≤a ＋b ，其中正确的结论是②⑤.(只填写序号) 三、解答题(共66分)19．(6分)用适当的方法解下列方程．(1)(2x ＋3)2－16＝0; (2)2x 2＝3(2x ＋1)．(1)x 1＝12，x 2＝－72 解：(2)x 1＝3＋152，x 2＝3－15220．(6分)已知2－5是一元二次方程x 2－4x ＋c ＝0的一个根，求它的另一个根及c 的值．设方程的另一根为t ，则2－5＋t ＝4，(2－5)t ＝c ，解得 t ＝2＋ 5. c ＝－1.∴它的另一个根是2＋5，c 的值是121．(6分)已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c ，当x ＝－1时，y ＝－22；当x ＝0时，y ＝－8；当x ＝2时，y ＝8.(1)求抛物线解析式；(2)判断点(－2，－40)是否在该抛物线上？说明理由．(1)将(－1，－22)，(0，－8)，(2，8)代入抛物线，得⎩⎨⎧－22＝a －b ＋c ，－8＝c ，8＝4a ＋2b ＋c ，解得⎩⎨⎧a ＝－2，b ＝12，c ＝－8，所以，抛物线解析式：y ＝－2x 2＋12x －8 (2)把x ＝－2代入抛物线解析式，则有y ＝－40，所以点(－2，－40)在抛物线上22．(8分)如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度．已知△ABC.(1)作出△ABC 以O 为旋转中心，顺时针旋转90°的△A 1B 1C 1；(只画出图形)(2)作出△ABC 关于原点O 成中心对称的△A 2B 2C 2(只画出图形)，写出B 2和C 2的坐标．(1)△A 1B 1C 1如图所示 (2)△A 2B 2C 2如图所示，B 2(4，－1)，C 2(1，－2)23．(8分)关于x 的一元二次方程x 2＋2x ＋2m ＝0有两个不相等的实数根．(1)求m 的取值范围；(2)若x 1，x 2是一元二次方程x 2＋2x ＋2m ＝0的两个根，且x 12＋x 22＝8，求m 的值．(1)∵一元二次方程x 2＋2x ＋2m ＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝22－4×1×2m ＝4－8m ＞0，解得m ＜12.∴m 的取值范围为m ＜12(2)∵x 1，x 2是一元二次方程x 2＋2x ＋2m ＝0的两个根，∴x 1＋x 2＝－2，x 1·x 2＝2m ，∴x 12＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1·x 2＝4－4m ＝8，解得m ＝－1.当m ＝－1时，Δ＝4－8m ＝12＞0.∴m 的值为－124．(10分)(2018·遵义)在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克)满足如下表所示的一次函数关系．新九年级上册数学期中考试试题(答案)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列四个图形中是中心对称图形的为(A )2．方程2x 2＝3x 的解为(D )A ．x ＝0B ．x ＝32C ．x ＝－32D ．x 1＝0，x 2＝323．(2018·岳阳)抛物线y ＝3(x －2)2＋5的顶点坐标是(C )A ．(－2，5)B ．(－2，－5)C ．(2，5)D ．(2，－5)4．(2018·淮安)若关于x 的一元二次方程x 2－2x －k ＋1＝0有两个相等的实数根，则k 的值是(B )A ．－1B ．0C ．1D ．25．(2018·成都)关于二次函数y ＝2x 2＋4x －1，下列说法正确的是(D )A ．图象与y 轴的交点坐标为(0，1)B ．图象的对称轴在y 轴的右侧C ．当x ＜0时，y 的值随x 值的增大而减小D ．y 的最小值为－36．如图，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°得△DBE ，点C 的对应点E 恰好落在AB 延长线上，连接AD.下列结论一定正确的是(C )A ．∠ABD ＝∠EB ．∠CBE ＝∠C C ．AD ∥BC D ．AD ＝BC ,第6题图) ,第9题图),第10题图)7．(2018·贵港)已知α，β是一元二次方程x 2＋x －2＝0的两个实数根，则α＋β－αβ的值是(B )A ．3B ．1C ．－1D ．－38．(2018·赤峰)2017～2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制(每两队之间都进行两场比赛)，比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x 支，则可列方程为(B )A .12x(x －1)＝380B ．x(x －1)＝380C .12x(x ＋1)＝380 D ．x(x ＋1)＝380 9．如图，有一块边长为6 cm 的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是(C )A . 3 cm 2B .32 3 cm 2C .92 3 cm 2D .2723 cm 2 10．(2018·贵阳)已知二次函数y ＝－x 2＋x ＋6及一次函数y ＝－x ＋m ，将该二次函数在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数(如图所示)，当直线y ＝－x ＋m 与新图象有4个交点时，m 的取值范围是(D )A ．－254＜m ＜3B ．－254＜m ＜2 C ．－2＜m ＜3 D ．－6＜m ＜－2 二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知x ＝1是关于x 的方程ax 2－2x ＋3＝0的一个根，则a ＝－1.12．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x 2－10x ＋21＝0的根，则三角形的周长为16.13．用一条长40 cm 的绳子围成一个面积为64 cm 2的矩形．设矩形的一边长为x cm ，则可列方程为x(20－x)＝64.14．(2018·孝感)如图，抛物线y ＝ax 2与直线y ＝bx ＋c 的两个交点坐标分别为A(－2，4)，B(1，1)，则方程ax 2＝bx ＋c 的解是x 1＝－2，x 2＝1.,第14题图) ,第15题图) ,第17题图) ,第18题图)15．如图，在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝7，∠B ＝60°，将△ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为3.16．(2018·内江)已知关于x 的方程ax 2＋bx ＋1＝0的两根为x 1＝1，x 2＝2，则方程a(x ＋1)2＋b(x ＋1)＋1＝0的两根之和为1.17．(2018·沈阳)如图，一块矩形土地ABCD 由篱笆围着，并且由一条与CD 边平行的篱笆EF 分开．已知篱笆的总长为900 m (篱笆的厚度忽略不计)，当AB ＝150m 时，矩形土地ABCD 的面积最大．18．如图是抛物线y 1＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A(1，3)，与x 轴的一个交点是B(4，0)，直线y 2＝mx ＋n(m ≠0)与抛物线交于A ，B 两点，下列结论：①abc ＞0；②方程ax 2＋bx ＋c ＝3有两个相等的实数根；③抛物线与x 轴的另一个交点是(－1，0)；④当1＜x ＜4时，有y 2＞y 1；⑤x(ax ＋b)≤a ＋b ，其中正确的结论是②⑤.(只填写序号)三、解答题(共66分)19．(6分)用适当的方法解下列方程．(1)(2x ＋3)2－16＝0; (2)2x 2＝3(2x ＋1)．(1)x 1＝12，x 2＝－72 解：(2)x 1＝3＋152，x 2＝3－15220．(6分)已知2－5是一元二次方程x 2－4x ＋c ＝0的一个根，求它的另一个根及c 的值．设方程的另一根为t ，则2－5＋t ＝4，(2－5)t ＝c ，解得 t ＝2＋ 5. c ＝－1.∴它的另一个根是2＋5，c 的值是121．(6分)已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c ，当x ＝－1时，y ＝－22；当x ＝0时，y ＝－8；当x ＝2时，y ＝8.(1)求抛物线解析式；(2)判断点(－2，－40)是否在该抛物线上？说明理由．(1)将(－1，－22)，(0，－8)，(2，8)代入抛物线，得⎩⎨⎧－22＝a －b ＋c ，－8＝c ，8＝4a ＋2b ＋c ，解得⎩⎨⎧a ＝－2，b ＝12，c ＝－8，所以，抛物线解析式：y ＝－2x 2＋12x －8 (2)把x ＝－2代入抛物线解析式，则有y ＝－40，所以点(－2，－40)在抛物线上22．(8分)如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度．已知△ABC.(1)作出△ABC 以O 为旋转中心，顺时针旋转90°的△A 1B 1C 1；(只画出图形)(2)作出△ABC 关于原点O 成中心对称的△A 2B 2C 2(只画出图形)，写出B 2和C 2的坐标．(1)△A 1B 1C 1如图所示 (2)△A 2B 2C 2如图所示，B 2(4，－1)，C 2(1，－2)23．(8分)关于x 的一元二次方程x 2＋2x ＋2m ＝0有两个不相等的实数根．(1)求m 的取值范围；(2)若x 1，x 2是一元二次方程x 2＋2x ＋2m ＝0的两个根，且x 12＋x 22＝8，求m 的值．(1)∵一元二次方程x 2＋2x ＋2m ＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝22－4×1×2m ＝4－8m ＞0，解得m ＜12.∴m 的取值范围为m ＜12(2)∵x 1，x 2是一元二次方程x 2＋2x ＋2m ＝0的两个根，∴x 1＋x 2＝－2，x 1·x 2＝2m ，∴x 12＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1·x 2＝4－4m ＝8，解得m ＝－1.当m ＝－1时，Δ＝4－8m ＝12＞0.∴m 的值为－124．(10分)(2018·遵义)在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克)满足如下表所示的一次函数关系．新九年级上册数学期中考试试题(答案)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列四个图形中是中心对称图形的为(A )2．方程2x 2＝3x 的解为(D )A ．x ＝0B ．x ＝32C ．x ＝－32D ．x 1＝0，x 2＝323．(2018·岳阳)抛物线y ＝3(x －2)2＋5的顶点坐标是(C )A ．(－2，5)B ．(－2，－5)C ．(2，5)D ．(2，－5)4．(2018·淮安)若关于x 的一元二次方程x 2－2x －k ＋1＝0有两个相等的实数根，则k 的值是(B )A ．－1B ．0C ．1D ．25．(2018·成都)关于二次函数y ＝2x 2＋4x －1，下列说法正确的是(D )A ．图象与y 轴的交点坐标为(0，1)B ．图象的对称轴在y 轴的右侧C ．当x ＜0时，y 的值随x 值的增大而减小D ．y 的最小值为－36．如图，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°得△DBE ，点C 的对应点E 恰好落在AB 延长线上，连接AD.下列结论一定正确的是(C )A ．∠ABD ＝∠EB ．∠CBE ＝∠C C ．AD ∥BC D ．AD ＝BC,第6题图) ,第9题图),第10题图)7．(2018·贵港)已知α，β是一元二次方程x 2＋x －2＝0的两个实数根，则α＋β－αβ的值是(B )A ．3B ．1C ．－1D ．－38．(2018·赤峰)2017～2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制(每两队之间都进行两场比赛)，比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x 支，则可列方程为(B )A .12x(x －1)＝380B ．x(x －1)＝380C .12x(x ＋1)＝380 D ．x(x ＋1)＝380 9．如图，有一块边长为6 cm 的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是(C )A . 3 cm 2B .32 3 cm 2C .92 3 cm 2D .2723 cm 2 10．(2018·贵阳)已知二次函数y ＝－x 2＋x ＋6及一次函数y ＝－x ＋m ，将该二次函数在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数(如图所示)，当直线y ＝－x ＋m 与新图象有4个交点时，m 的取值范围是(D )A ．－254＜m ＜3B ．－254＜m ＜2 C ．－2＜m ＜3 D ．－6＜m ＜－2 二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知x ＝1是关于x 的方程ax 2－2x ＋3＝0的一个根，则a ＝－1.12．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x 2－10x ＋21＝0的根，则三角形的周长为16.13．用一条长40 cm 的绳子围成一个面积为64 cm 2的矩形．设矩形的一边长为x cm ，则可列方程为x(20－x)＝64.14．(2018·孝感)如图，抛物线y ＝ax 2与直线y ＝bx ＋c 的两个交点坐标分别为A(－2，4)，B(1，1)，则方程ax 2＝bx ＋c 的解是x 1＝－2，x 2＝1.,第14题图) ,第15题图) ,第17题图) ,第18题图)15．如图，在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝7，∠B ＝60°，将△ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为3.16．(2018·内江)已知关于x 的方程ax 2＋bx ＋1＝0的两根为x 1＝1，x 2＝2，则方程a(x ＋1)2＋b(x ＋1)＋1＝0的两根之和为1.17．(2018·沈阳)如图，一块矩形土地ABCD 由篱笆围着，并且由一条与CD 边平行的篱笆EF 分开．已知篱笆的总长为900 m (篱笆的厚度忽略不计)，当AB ＝150m 时，矩形土地ABCD 的面积最大．18．如图是抛物线y 1＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A(1，3)，与x 轴的一个交点是B(4，0)，直线y 2＝mx ＋n(m ≠0)与抛物线交于A ，B 两点，下列结论：①abc ＞0；②方程ax 2＋bx ＋c ＝3有两个相等的实数根；③抛物线与x 轴的另一个交点是(－1，0)；④当1＜x ＜4时，有y 2＞y 1；⑤x(ax ＋b)≤a ＋b ，其中正确的结论是②⑤.(只填写序号)三、解答题(共66分)19．(6分)用适当的方法解下列方程．(1)(2x ＋3)2－16＝0; (2)2x 2＝3(2x ＋1)．(1)x 1＝12，x 2＝－72 解：(2)x 1＝3＋152，x 2＝3－15220．(6分)已知2－5是一元二次方程x 2－4x ＋c ＝0的一个根，求它的另一个根及c 的值．设方程的另一根为t ，则2－5＋t ＝4，(2－5)t ＝c ，解得 t ＝2＋ 5. c ＝－1.∴它的另一个根是2＋5，c 的值是121．(6分)已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c ，当x ＝－1时，y ＝－22；当x ＝0时，y ＝－8；当x ＝2时，y ＝8.(1)求抛物线解析式；(2)判断点(－2，－40)是否在该抛物线上？说明理由．(1)将(－1，－22)，(0，－8)，(2，8)代入抛物线，得⎩⎨⎧－22＝a －b ＋c ，－8＝c ，8＝4a ＋2b ＋c ，解得⎩⎨⎧a ＝－2，b ＝12，c ＝－8，所以，抛物线解析式：y ＝－2x 2＋12x －8 (2)把x ＝－2代入抛物线解析式，则有y ＝－40，所以点(－2，－40)在抛物线上22．(8分)如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度．已知△ABC.(1)作出△ABC 以O 为旋转中心，顺时针旋转90°的△A 1B 1C 1；(只画出图形)(2)作出△ABC 关于原点O 成中心对称的△A 2B 2C 2(只画出图形)，写出B 2和C 2的坐标．(1)△A 1B 1C 1如图所示 (2)△A 2B 2C 2如图所示，B 2(4，－1)，C 2(1，－2)23．(8分)关于x 的一元二次方程x 2＋2x ＋2m ＝0有两个不相等的实数根．(1)求m 的取值范围；(2)若x 1，x 2是一元二次方程x 2＋2x ＋2m ＝0的两个根，且x 12＋x 22＝8，求m 的值．(1)∵一元二次方程x 2＋2x ＋2m ＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝22－4×1×2m ＝4－8m ＞0，解得m ＜12.∴m 的取值范围为m ＜12(2)∵x 1，x 2是一元二次方程x 2＋2x ＋2m ＝0的两个根，∴x 1＋x 2＝－2，x 1·x 2＝2m ，∴x 12＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1·x 2＝4－4m ＝8，解得m ＝－1.当m ＝－1时，Δ＝4－8m ＝12＞0.∴m 的值为－124．(10分)(2018·遵义)在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克)满足如下表所示的一次函数关系．。

江苏省苏州市2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

江苏省苏州市2022-2023学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣6＝0时，配方后的方程是（）A．（x＋2）2＝2B．（x﹣2）2＝2C．（x＋2）2＝10D．（x﹣2）2＝10 2．为提高经济效益，某公司决定对一种电子产品进行降价促销．根据市场调查：这种电子产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低2元，每天可多售出4个．已知每个电子产品的固定成本为100元，如果降价后公司每天获利30000元，那么这种电子产品降价后的销售单价为多少元？设这种电子产品降价后的销售单价为x元，则所列方程为（）A．（x﹣100）[300＋4（200﹣x）]＝30000B．（x﹣200）[300＋2（100﹣x）]＝30000C．（x﹣100）[300＋2（200﹣x）]＝30000D．（x﹣200）[300＋4（100﹣x）]＝300003．已知二次函数y＝﹣x2＋6x﹣5，当1＜x＜4时，则函数值y的取值范围是（）A．0＜y＜3B．0＜y≤4C．3＜y≤4D．﹣5≤y≤4 4．如图，∠BAC＝36°，点O在边AB上，⊙O与边AC相切于点D，交边AB于点E，F，连接FD，则∠AFD等于（）A．27°B．29°C．35°D．37°5．如图①，“东方之门”通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为一体，最大程度地传承了苏州的历史文化．如图②，“门”的内侧曲线呈抛物线形，已知其底部宽度为80米，高度为200米．则离地面150米处的水平宽度（即CD的长）为（）A ．40米B ．30米6．如图，AB 为⊙O 的直径，CD 为⊙O AB ＝（）A ．27B ．107．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点数分别为86°、30°，则∠ACB 的大小为A ．15°B ．28°8．已知二次函数2y ax bx c =++的图象与轴的负半轴相交．则下列关于a 、b 的大小关系正确的是（A ．0a b >>B ．0a b >>9．如图，嘉琪在一座桥的附近试飞一架小型无人机，为了测量无人机飞行的高度嘉琪通过操控装置测得无人机俯视桥头B 且D ，B ，C 在同一水平线上，已知桥BC．．．．16．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中．点形的格点上，AB、CD相交于点17．如图，△ABC中，∠B＝强想求tan2α的值，于是他在三、解答题（1）则点C坐标为_________；抛物线对称轴是直线_________；a的值是_________；。

2022-2023学年江苏省苏州市吴中区、吴江区、相城区九年级(上)期中数学试卷(附答案详解)

2022-2023学年江苏省苏州市吴中区、吴江区、相城区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.一元二次方程x2−4=0的解是( )A. x=−2B. x=2C. x=0D. x=±22.苏州某地2022年十月国庆假期间每日最高温度如表：日期1日2日3日4日5日6日7日气温(单位：℃)33383817121218则关于这组数据下列结果不正确的是( )A. 极差是26B. 平均数是24C. 中位数是18D. 众数是383.⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为2，若点P在⊙O外，则( )A. 0<r<2B. r=2C. r>2D. r≥24.如图，△ABC∽△A1B1C1，若S△ABC=4SΔA，A1B1=4，则AB的长度为( )1B1C1A. 1B. 2C. 8D. 165.如图，点C是半圆AOB的一点，连接CA，CO，CB，若∠OCA=28°，则∠ABC的度数为( )A. 52°B. 56°C. 62°D. 72°6.关于x的一元二次方程x2+2mx+2m−1=0根的情况，下列说法正确的是( )A. 有两个不相等的实数根B. 必有两个正根C. 必有两个负根D. 必有一个实数根为x=−17.一个容器盛满纯药液63L；第一次倒出一部分纯药液后用水加满，第二次又倒出同样多的药液，再加水补满，这时容器内剩下的纯药液是28L，若设每次倒出液体为xL，则可列方程为( )A. (1−x)263=28 B. (63−x)263=28 C. (1−x)2=2863 D. (63−x)2=28638.如图，⊙O的半径为3，△ABC内接于⊙O，过点C作CD垂直AB于点D，若CD=4，AC=5，则BC长为( )A. 3√2B. 92C. 245D. 2√5二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.若x2+2x+m=(x+1)2，则m=______．10.已知正六边形的半径是4，则这个正六边形的周长为______．11.圆锥的底面圆周长为2π，侧面积为4π，则圆锥的母线长为______．12.如图，燃烧的蜡烛AB经小孔O在屏幕上成像A′B′，设AB=30cm，小孔O到AB、A′B′的距离分别为32cm、20cm，则像A′B′的长是______cm．13.a，b是一元二次方程x2−4x+1=0的两个实数根，则a2b+b2a=______．14.古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G将一线段MN分为两线段MG，GN，使得其中较长的一段MG是全长MN与较短的段GN的比例中项，即满足MGMN =GNMG=√5−12，后人把√5−12这个数称为“黄金分割”数，把点G称为线段MN的“黄金分割”点．如图，在△ABC中，D是边BC的“黄金分割”点，若AB=AD=CD=2，且BD<DC，则AC的长度是______．15.如图，四边形OABC的三个顶点A，B，C在⊙O上，对角线AC，OB交于点D，若⊙O的半径是2√3，且四边形OABC是菱形，则图中阴影部分的面积是______．16.如图，在矩形ABCD中，P是AD上的动点，连接BP，CP，若AD上存在三个不同位置的点P，使△ABP与△CDP相似，设ABBC=d，则d的取值范围是______．三、解答题（本大题共11小题，共82.0分。

江苏省苏州市2021-2022学年-有答案-九年级上学期期中数学试题

江苏省苏州市2021-2022学年九年级上学期期中数学试题一、单选题1. 方程x2−3x=0的解是()A.0B.3C.0或3D.1或32. 下列关于x的一元二次方程，有两个不相等的实数根的方程的是()A.x2+1＝0B.x2+2x+1＝0C.x2+2x+3＝0D.x2+2x−3＝03. 在下列各点中，一定在二次函数y=(x−1)2+2图象上的是()A.(1, 2)B.(0, 2)C.(−1, 2)D.(1, 0)4. 已知Rt△ABC中，∠C=900，AC=2，BC=3，则下列各式中，正确的是()A.；B.；C.；D.以上都不对；5. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900，CD⊥AB于点D，BC=3，AC=4，tan∠BCD的值为()A.；B.；C.；D.；6. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，当x=1时，函数y有最大值，设(x1, y1)，(x2, y2)是这个函数图象上的两点，且1<x1<x2，那么（）A.a>0，y1>y2B.a>0，y1<y2C.a<0，y1>y2D.a<0，y1<y27. 在平面直角坐标系中，如果二次函数y=2x2的图象保持不动，把x轴、y轴分别向上、向右各平移2个单位，那么在新的坐标系内，该抛物线的解析式是()A.y=2(x−2)2+2B.y=2(x+2)2−2C.y=2(x−2)2−2D.y=2(x+2)2+28. 二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，那么下列说法正确的是（）A.a>0，b>0，c>0B.a<0，b>0，c>0C.a<0，b>0，c<0D.a<0，b<0，c>09. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠B=30∘，AC=2，将△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，A′B′与BC交于点D，则△A′CD的面积为（）A. B.5 C.5 D.210. 已知点P的坐标为(m−1, m2−2m−3),则点P到直线y＝−5距离的最小值为()．A.0.5B.1C.1.5D.2二、填空题计算cos60∘＝________．若一元二次方程的两个实数根分别是3、，则=________．某型号的冰箱连续两次降价，每台售价由原来的2370元降到了1160元，若设平均每次降价的百分率为，则可列出的方程是________________.已知二次函数，当x________时，随的增大而减小．已知关于x的方程x2+kx+3=0的一个根是−1，则k=________.已知二次函数的图象过(0, 1)，(1, 0)(2, 3)三点，则这二次函数的解析式是________如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则tan∠AOD=________.如图，四边形ABCD中，AB // CD，∠B=90∘，AB=1，CD=2，BC=m，点P是边BC上一动点，若△PAB与△PCD相似，且满足条件的点P恰有2个，则m的值为________．三、解答题计算：+·tan60∘解关于x的一元二次方程：x(3x+4)=2解关于x的分式方程：如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tanB＝cos∠DAA．（1）求证：AC＝BD；（2）若sinC＝，BC＝12，求△ABC的面积．已知关于x的方程x2−(2k+1)x+4(k−）=0（1）求证：无论k取何值，这个方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC的一边长a=4，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD （围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAA．（1）求证：OE=OF；（2）若BC=2，求AB的长．已知抛物线的顶点坐标是(−1, −2)，且经过点(0, 1)（1）求这个二次函数的解析式；（2）写出该抛物线经过怎样的平移后顶点为原点．如图，正方形ABCD的边CD与Rt△EFG的直角边EF重合，将正方形ABCD以1cm/s的速度沿FE方向移动，在移动过程中，边CD始终与边EF重合（移动开始时点C与点F重合）．连接AE，过点C作AE的平行线交直线EG于点H，连接HD．已知正方形ABCD的边长为1cm，EF=4cm，设正方形移动时间为x(s)，线段EH的长为y(cm)，其中0≤x≤2.5．（1）当x=2时，AE的长为________；（2）试求出y关于x的函数关系式，并求出△EHD与△ADE的面积之差；（3）当正方形ABCD移动时间x=________时，线段HD所在直线经过点B．已知一个三角形纸片ABC，面积为25，BC的长为10，∠B、∠C都为锐角，M为AB边上的一动点（M与A、B不重合），过点M作MN // BC交AC于点N，设MN=x．（1）用x表示△AMN的面积；（2）△AMN沿MN折叠，使△AMN紧贴四边形BCNM（边AM、AN落在四边形BCNM所在的平面内），设点A落在平面BCNM内的点A′，△A′MN与四边形BCNM重叠部分的面积为y．①用含x的代数式表示y，并写出x的取值范围．②当x为何值时，重叠部分的面积y最大，最大为多少？参考答案与试题解析江苏省苏州市2021-2022学年九年级上学期期中数学试题一、单选题1.【答案】C【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】利用因式分解法解方程．【解答】x(x−3)=0x=0q加x−3=0所以x1=0,x2=3故选C．2.【答案】D【考点】根的判别式根与系数的关系解一元二次方程-因式分解法【解析】要判断所给方程是有两个不相等的实数根，只要找出方程的判别式，根据判别式的正负情况即可作出判断．有两个不相等的实数根的方程，即判别式的值大于0的一元二次方程．【解答】A、Δ=0−4×1×1=−4<0，没有实数根；B、Δ=22−4×1=0，有两个相等的实数根；C、Δ=22−4×3=−8<0，没有实数根；D、Δ=22−4×|×(−3)=16>0，有两个不相等的实数根，故选D．3.【答案】A【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】根据函数图象上的点满足函数解析式，可得答案．【解答】A、当x=时，y=2，故A正确；B、当x=0时，y=3，故B错误；C、当x=−时，y=4，故C错误；D、当x=时，y=2，故D错误；故选：A．4.【答案】C【考点】勾股定理全等三角形的性质锐角三角函数的定义【解析】根据勾股定理求出AB，根据锐角三角函数的定义求出各个三角函数值，即可得出答案．【解答】如图：4cB由勾股定理得：AB=√AC2+BC2=√22+32=√13所以|cosB=BCAB =3√112sinB=ACAB=2√113,tanB=ACBC=23，所以只有选项C正确；故选：c．5.【答案】A【考点】解直角三角形锐角三角函数的定义勾股定理【解析】根据余角的性质，可得∠BCD=2A，根据等角的正切相等，可得答案．【解答】由△ACB=90∘,CD⊥AB+D，得∠BCD=∠Atan∠BCD=tan∠A=BC AC=34故选A．6.【答案】C【考点】二次函数图象上点的坐标特征二次函数图象与系数的关系一次函数图象上点的坐标特点【解析】由当x=1时，函数y有最大值，根据抛物线的性质得a<0，抛物线的对称轴为直线x=，当i>时，y随x的增大而减小，所以由1<x1<x2得到y1>y2【解答】当x=1时，函数y有最大值，a<0，抛物线的对称轴为直线x=11<x1<x2∵y1>y2故选C．7.【答案】B【考点】二次函数图象的平移规律【解析】根据抛物线的平移的规律进行解答即可．【解答】抛物线不动，把×轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，即把抛物线向下、向左平移2个单位，则该抛物线的解析式是y=2(x+2)2−2故选：B．8.【答案】B【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】利用抛物线开口方向确定a的符号，利用对称轴方程可确定b的符号，利用抛物线与y 轴的交点位置可确定c的符号．【解答】…抛物线开口向下，a<0抛物线的对称轴在y轴的右侧，>0∴x=−b2ab>0…抛物线与y轴的交点在x轴上方，c>0故选B．9.【答案】A【考点】含30度角的直角三角形【解析】根据旋转的性质得EA=CA′=2,∠CA′B=∠A=60∘，则ΔCAA’为等边三角形，所以∴ ACA′=60∘，则可计算出∠BCA′=30∘2A′DC=90∘，然后在RtΔA′DC中利用含30度的直角三角形三边的关系得AD=12CA′=1,CD=√3AD=√3，再利用三角形面积公式求解．【解答】在Rr△ACB=90∘∵20∘2A=60∘△ABC绕点C逆时针旋转至ΔAB′C，使得点A‘恰好落在AB上，CA=CA′=22CAB′=∠A=60∘△CAA为等边三角形，∠ACA=60∘∴∠BCA′=30∘∴∠A′DC=90∘在5ΔA′DC中，∵ ∠A′CD=30∘A′D=12CA′=1,CD=√3AD=√3∴．ΔA′CD的面积=12×1×√3=√32故选：A．10.【答案】B【考点】配方法的应用非负数的性质：绝对值【解析】点P到直线y=5的距离是|m2−2m−3−(−5)|，利用配方法即可得到点P到直线y= 5的最小值．【解答】点P到直线y=5的距离是|m2−2m−3−(−5)|=|m2−2m+2|=|m−1)2+11当m−1=0时，点P到直线y=−5的最小值为1．故选B．二、填空题【答案】0.5【考点】特殊角的三角函数值零指数幂、负整数指数幂有理数的减法【解析】试题分析：特殊角的锐角三角函数值求解即可．cos60∘=0.5【解答】此题暂无解答【答案】5【考点】轴对称图形根与系数的关系一元二次方程的解【解析】欲求a+t的值，先把|x=3代入一元二次方程x2−(3+2)x+2a=0，求出a，再由根与系数的关系，求得b，代入数值计算即可．【解答】把|x=3弋入一元二次方程x2−(a+2)x+2a=0，解得：a=3=5,解得b=2由根与系数的关系得3+b=−−(a+2)1a+b=3+2=5故答案为5.【答案】2370(1−x)2=1160【考点】一元二次方程的应用——增长率问题【解析】先列出第一次降价后售价的代数式，再根据第一次的售价列出第二次降价后售价的代数式，然后根据已知条件即可列出方程．【解答】依题意得：第一次降价后售价为：270(1−x)则第二次降价后的售价为：2370(1−x)(1−x)=2370(1−x)2故2370(1−x)2=1160故答案为2370(1−x)2=1160【答案】<2（或x≤2）．【考点】二次函数的性质一次函数的性质二次函数的最值【解析】试题分析：对于开口向上的二次函数，在对称轴的左边，y随x的增大而减小，在对称轴的右边，y随x的增大而增大．根据性质可得：当x<2时，y随x的增大而减小．【解答】此题暂无解答【答案】4【考点】一元二次方程的解【解析】把x =−1代入已知方程列出关于k 的一元一次方程，通过解该方程求得k 的值．【解答】依题意得：(−1)2⋅k +3=0解得k =4故答案是：4．【答案】y =2x 2−3x +【考点】待定系数法求二次函数解析式【解析】设一般式y =ax 2+bx +c ，再把三个点的坐标代入得到关于a 、b 、c 的方程组，然后解方程组求出a 、b 、c 的值，即可得到抛物线解析式．【解答】设抛物线解析式为y =a 2+bx +c根据题意得{c =1a +b +c =04a +2b +c =3，解得{a =2b =−3 所以抛物线解析式为y =2x 2−3x +1故答案为：y =2x 2−3x +1【答案】2【考点】勾股定理解直角三角形锐角三角函数的定义【解析】首先连接BE ，由题意易得BF =CF,△ACO −△BKO ，然后由相似三角形的对应边成比例，易得k0:CO =1:3，即可得OFCF =OF:BF =1:2，在Rt △OBF 中，即可求得tan ≥BO 的值，继而求得答案．【解答】如图，连接BE ，A ________．B四边形BCEK 是正方形，KF =CF =12CK,BF =12BE,CK =BE,BE ⊥C ∴ BF =CF根据题意得：AClIBK ，△ACO −△BkO小KO:CO =Bk ∴ AC =1:3KO:KF =1:2∴ KO =12CF =12BF在RtΔPB中，tan∠BOF=BFOF=2△AOD=∠BOF∴tan∠AOD=2故答案为2【答案】3或2、2．【考点】平行线的判定【解析】由平行线得出∠C=90∘，当∠BAP=∠CDP时，△PAB−△PDC，得出PBPC =ABCD，得出PC=2PB，当∠BAP=∠CPD时△PAB−△DPC，得出PBCD =ABPC，即PB×PC=1×2=2，由①②得：PB=1，得出PC=2,BC=3设BP=x，则=m−x，得出x:2=1:(m−x)，整理得：x2−mx+2=0，方程有唯一解时，Δ=m2−8=0，解得：m=±2√2（负值舍去），得出m=2√2；即可得出结论．【解答】ABlCD∠B=90∘∠C+∠B=180∘…∠C=90∘当2AP==∠CDP时，△PAB−△PDC∴PBPC =ABCD，即PBPC=12PC=2PBO当∠BAP=∠CPD时，△PAB−△DPC∴PBCD =ABPC，即PB×PC=1×2=20由①②得：2PE2=2解得：PB=∴PC=2∴BC=3设BP=x，则=m−xx:2=1:(m−x)整理得：x2−mx+2=0方程有唯一解时，Δ=m2−8=0解得：m=±2√2负值舍去），m=2√2综上所述，若△PAB与△PCD相似，且满足条件的点P恰有2个，则m的值为3或2√2故答案为：3或2√2三、解答题【答案】3.5【考点】特殊角的三角函数值实数的运算多边形内角与外角【解析】直接利用特殊角的三角函数值进而代入求出答案．【解答】原式=2×(12)2−√3×√3 =0.5+3=3.5【答案】x =−2+√103,x 2=−2−x 3fio 【考点】解一元二次方程-公式法【解析】先把方程化为一般式，然后利用求根公式法解方程；【解答】3x 2+4x −2=0Δ=42−4×3×(−2)=40x =−4±√102×3=−2±√103所以x 1=−2+√103x 2=−2−√103【答案】x =−5 【考点】解分式方程【解析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】（1）去分母得：6−x 2+4=−x 2−2x解得：x =−5经检验x =5是分式方程的解；【答案】（1）证明见解析；（2）△ABC 的面积为48.【考点】解直角三角形特殊角的三角函数值三角形的面积【解析】（1）在直角三角形中，表示tanB,cos∠DAC，根据它们相等，即可得出结论（2）利用sinC=1213和勾股定理表示出线段长，根据BC=12，求出AD长【解答】（1）∵ AD加BC上的高∴ AO⊥BC∴ ADB=90∘,∠ADC=90∘在加△ABD和Rt△ADC户，tanB=ADBD ,cos∠DAC=ADAC又已知t…ADBD =ADAC∴ AC=BD（2）在Rt△ADC户，sinC=1213，故可设AD=12k,AC=13k CD=√AC2−AD2=5kBC=SD+CD，又AC=BD∴ BC=13k+5k=18k由已知BC=22，18k=22∴ k=2 3AD=12k=12×23=8【答案】（1）证明见解析；（2）10.【考点】根的判别式三角形三边关系等腰三角形的判定与性质【解析】（1）先把方程化为一般式：x2−(2k+1)x+4k−2=0，要证明无论k取任何实数，方程总有两实数根，即要证明Δ≥0（2）先利用因式分解法求出两根：x1=2,x2=2k−1．先分类讨论：若a=4为底边；若a=4为腰，分别确定b，c的值，求出三角形的周长【解答】（1）证明：方程化为一般形式为：x2−(2k+1)x+4k−2=0Δ=(2k+1)2−4(4k−2)=(2k−3)2而(2k−3)2≥0Δ≥0所以无论k取任何实数，方程总有两个实数根；（2）解：x2−(2k+1)x+4k−2=0整理得(x−2)[x−(2k−1)]=0x1=2,x2=2k−1当a=4为等腰△ABC的底边，则有b=c因为b、c恰是这个方程的两根，则2=2k−1，则三角形的三边长分别为：2，2，4，解得k=322+2=4，这不满足三角形三边的关系，舍去；当a=4为等腰△ABC的腰，因为b、c恰是这个方程的两根，所以只能2k−1=4则三角形三边长分别为：2，4，4，此时三角形的周长为2+4+4=10所以△ABC的周长为10．【答案】可以围成AB的长为15米，BC为20米的矩形【考点】一元二次方程的应用——几何图形面积问题【解析】解：设AB=xm，贝18C=(50−2x)m根据题意可得，x(50−2x)=300解得:x1=10,x2=15当x=10,BC=50−10−10=30>25，故x1=10（不合题意舍去）．答：可以围成AB的长为15米，BC为20米的矩形．根据可以砌50m长的墙的材料，即总长度是50m，AB=xm，则BC=(50−2x)m，再根据矩形的面积公式列方程，解一元二次方程即可．【解答】此题暂无解答【答案】（1）证明见解析；（2）6.【考点】解直角三角形全等三角形的应用【解析】（1）根据△AEO和△CFO全等来进行说明；（2）连接OB，得出△BOF和△BOE全等，然后求出∠BAC的度数，根据么BAC的正切值求出AB的长度．【解答】（1）四边形ABCD是矩形，ABICD∠OAE=∠OCF∠OEA=∠OFCAE=CF△AEO=△CFOOE=OF（2）连接BO:OE=OFBE=BFBO⊥EF且∠EBO=∠FBO∴ ∠BOF=90∘四边形△BCD是矩形∠BCF=90∘∠BEF=2∠EAC∠BEF=∠BAC+∠EOA∠BAC=∠EOA,AE=OEAE=CF=OFOF=CF又BF=BF．．Rt △BOF =Rt △BCF208F =∠CBF2CBF =∠FBO =∠OBE∠ABC =90∘,∠OBE =30∘∠BEO =60∘∠BAC =30∘tan∠BAC =BC AB tan30∘=2√3AB 即√33=2√34B ．AB =6【答案】（1）y =3x 2+6x +；（2）先向右平移1个单位，再向上平移2个单位【考点】待定系数法求二次函数解析式【解析】（1）根据抛物线的顶点坐标及函数经过点(0,1)，利用待定系数法求解即可．（2）根据抛物线的顶点坐标，即可解决问题；【解答】（1）由题意设抛物线的解析式为y =a (x +1)2−2把(0,1)代入得到，a =3故抛物线对应的函数的解析式为y =3x 2+6x +1（2）将抛物线y =3x +6x +1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，平移后的抛物线顶点为原点．【答案】（1）√2cm（2）x−24；（3）5−√52【考点】相似三角形综合题【解析】此题暂无解析【解答】（1）根据正方形的性质得到∴ ADE =90∘，根据勾股定理计算即可；（2）根据题意表示出EC =4−x,ED =3−x ，证明△AED −△HCE ，根据相似三角形的性质得到比例式，代入计算即可；（3）根据正方形的性质得到∴ ADB =45∘，根据等腰直角三角形的性质列出方程，解方程即可．解：（1）当x =2时，即CF =2cm则EC =EF −CF =2cm ，又CD =4cmED =1cm四边形ABCD 是正方形，∴ ADE =90∘AE =√DE 2+AD 2=√2cm故答案为√2cm（2）：正方形移动时间为x(5)CF=x则EC=4−x,ED=3−xAElHC，∴ AED=∠HCE，又∴ ADE=∠HEC ．△AED−△HCEAD EH =DEEC，即1y=3−x4−x解得，y=4−x3−x△ADE的面积=12×(3−x)×1=3−x2,△EHC的面积=12×(4−x)×4−x3−x=−x2(3−x)2(3−x)则△EHD的面积=12×(3−x)×4−x3−x=4−x2△EHD的面积−△ADE的面积=12（3）当线段HD所在直线经过点B时，∠ADB=45∘∠ADE=90∘∠EDH=45∘解得，EH=EDx1=44−x2,x2=5++2（舍去），故答案为5−√52【答案】解：（1）∵MN // BC，∴△AMN∽△ABC，∴S△AMNS△ABC =MN2BC2，∴S△AMN25=x2102，∴S△AMN=14x2；（2）①当点A′落在四边形BCMN内或BC边上时，0<x≤5，△A′MN与四边形BCNM重叠部分的面积为就是△A′MN的面积，则此时y=S△A′MN=S△AMN=14x2(0<x≤5)当点A′落在四边形BCMN外时，5<x<10，△A′MN与四边形BCNM重叠部分的面积就是梯形MNED的面积，连接AA′，与MN交于点G，与BC交于点F，∵MN // BC，∴AGAF =MNBC，∴ AG 5=x 10， ∴ AG =12x ，∴ AA′=2AG =x ，∴ A′F =x −5，∴S △A′DE S △A′MN =(A′F A′G )2， ∴ S A′DE 14x 2=(x−5)2(12x)2，∴ S △A′DE =x 2−10x +25，∴ 此时y =14x 2−(x 2−10x +25)， =−34x 2+10x −25(5<x <10)， ②当x =203时，y 最大，最大值为y 最大=253．【考点】相似三角形的性质与判定二次函数的最值翻折变换（折叠问题）【解析】（1）本题需先根据已知条件求出△AMN ∽△ABC ，再根据面积比等于相似比的平方的性质即可求出△AMN 的面积．（2）本题需先根据已知条件分两种情况进行讨论，当点A′落在四边形BCMN 内或BC 边上时和当点A′在四边形BCMN 外时进行讨论，第一种情况很容易求出，第二种情况进行画图，连接AA′与MN 交于点G 与BC 交于点F ，再根据面积比等于相似比的平方的性质求出即可．再根据求出的式子，即可求出重叠部分的面积y 的最大值来．【解答】解：（1）∵ MN // BC ，∴ △AMN ∽△ABC ，∴ S △AMN S△ABC =MN 2BC 2， ∴ S △AMN25=x 2102，∴ S △AMN =14x 2；（2）①当点A′落在四边形BCMN 内或BC 边上时，0<x ≤5，△A′MN 与四边形BCNM 重叠部分的面积为就是△A′MN 的面积，则此时y =S △A′MN =S △AMN =14x 2(0<x ≤5) 当点A′落在四边形BCMN 外时，5<x <10，△A′MN 与四边形BCNM 重叠部分的面积就是梯形MNED 的面积，连接AA′，与MN 交于点G ，与BC 交于点F ，∵ MN // BC ，∴ AGAF =MNBC ，∴ AG 5=x 10，∴ AG =12x ，∴ AA′=2AG =x ，∴ A′F =x −5，∴S △A′DE S △A′MN =(A′F A′G )2， ∴ S A′DE 14x 2=(x−5)2(12x)2，∴ S △A′DE =x 2−10x +25，∴ 此时y =14x 2−(x 2−10x +25)， =−34x 2+10x −25(5<x <10)， ②当x =203时，y 最大，最大值为y 最大=253．。

苏州市姑苏区九年级数学第一学期期中测试试卷【含答案】

苏州市姑苏区九年级数学第一学期期中测试试卷第一部分（30分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．将答案填在答题纸上．1．sin 60︒是（）．A ．12B ．3C ．2D 【答案】C【解析】∵30︒角所对直角边等于斜边的一半，三边之比为1:2∴sin 60cos30︒=︒=．故选C ．2．如果3x =是方程2270x x m -+=的一个解，那么m 的值为（）．A ．9B ．3C ．15-D ．3-【答案】B【解析】将3x =代入方程得：18210m -+=，∴3m =．故选B ．3．对于二次函数2(1)2y x =++的图象，下列说法正确的是（）．A ．开口向下B ．对称轴是1x =-C ．顶点坐标是(1,2)D ．与x 轴有两个交点【答案】B【解析】22(1)223y x x x =++=++，开口向下，对称为：1x =-，顶点坐标是(1,2)-，4430∆=-⨯<，∴与x 轴没有交点．故选B ．4．下列一元二次方程没有实数根的是（）．A ．2210x x ++=B ．220x x ++=C ．210x -=D ．2210x x --=【答案】B【解析】A 选项，440∆=-=，故有两个相等实根；B 选项，187∆=-=-，故无实数根；C 选项，11x =，21x =-，故有两个不等实根；D 选项，4480∆=+=>，故有两个不等式实根．故选B ．5．如果将抛物线2y x =向左平移4个单位，再向下平移2个单位后，那么此时抛物线的表达式是（）．A ．2(4)2y x =--B ．2(4)2y x =-+C ．2(4)2y x =+-D ．2(4)2y x =++【答案】C【解析】22242(4)(4)2y x y x y x =−−−−→=+−−−−→=+-向左平移向下平移个单位个单位．故选C ．6．在Rt ABC △中，90C =︒∠，如果把Rt ABC △的各边的长都缩小为原来的14，则A ∠的正切值（）．A ．缩小为原来的14B ．扩大为原来的4倍C ．缩小为原来的12D ．没有变化【答案】D 【解析】tan BC A AC =∠，BC ，AC 同时扩大或缩小相同的倍数，tan A ∠的值不变．故选D ．7．若1(4,)A y -，1(3,)B y -，1(1,)C y 为二次函数242y x x =+-的图象上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（）．A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．312y y y <<D ．132y y y <<【答案】B【解析】二次函数2242(2)6y x x x =+-=+-，∴对称轴2x =-，∴当14x =-，23x =-，31x =时，213y y y <<．故选B ．8．如图，Rt OAB △的顶点(2,4)A -在抛物线2y ax =上，将Rt OAB △绕点O 顺时针旋转90︒，得到OCD △，边CD 与该抛物线交于点P ，则点P 的坐标为（）．A ．B ．(2,2)C ．D ．【答案】C 【解析】将(2,4)A -代入2y ax =中得：1a =，∴2y x =，由题意知，2OB =，4BA =，∴2OD =，将2y =代入2y x =得，x =，∴P ．故选C ．9．如图，在Rt ABC △中，90C =︒∠，6cm AC =，2cm BC =，点P 在边AC 上，从点A 向点C 移动，点Q 在边CB 上，从点C 向点B 移动，若点P ，Q 均以1cm/s 的速度同时出发，且当一点移动终点时，另一点也随之停止，连接PQ ，则线段PQ 的最小值是（）．A ．20cmB ．18cmC ．25D ．32【答案】C 【解析】由题意知，AP t =，CQ t =，6CP t =-，222222(6)21236PQ PC CQ t t t t =+=-+=-+22(3)18t =-+，又∵02t ≤≤，故2t =时，220PQ =最小，此时25PQ =．故选C ．10．如图，正方形OABC 的边长为2，OA 与x 轴负半轴的夹角为15︒，点B 在抛物线2(0)y ax a =<的图象上，则a 的值为（）．A ．12-B ．26-C ．2-D ．23【答案】B【解析】∵正方形OABC 的边长为2，∴2OB =，由题意知，15AOB =︒∠，∴30COB =︒∠，∴2BC =，6OC ，故(6,2)B --，代入2y ax =中得：26a =，26a =-．故选B ．第二部分（100分）二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）11．方程210x -=的根是__________．【答案】11x =，21x =-【解析】210x -=解：21x =，11x =，21x =-．12．二次函数223y x x =-+与y 轴的交点是__________．【答案】(0,3)【解析】令0x =，得0033y =-+=，故二次函数与y 轴的交点是(0,3)．13．等腰三角形的底边长为10cm ，周长为36cm ，则底角的余弦角为__________．【答案】513【解析】∵底边长为10，周长为36，可求出腰长：3610132-=，则由勾股定理可求得底边上的高为12，∴底角的余弦值为：10251313÷=．14．若抛物线2(2)3y x m x =-+-+的顶点在y 轴上，则m =__________．【答案】2【解析】由题意知：对称轴202m x -==，解得2m =．15．已知m 是关于x 的方程2230x x +-=的一个根，则224m m -=__________．【答案】6【解析】把x m =代入方程得：223m m -=，故22242(2)236m m m m -=-=⨯=．16．若抛物线的顶点坐标为(2,9)，且它在x 轴截得的线段长为6，则该抛物线的表达式为__________．【答案】2(2)9y x =--+【解析】∵抛物线在x 轴上截得的线段长为6，且对称轴为2x =，∴抛物线与x 轴的两交点为(1,0)-，(5,0)，设2(2)9y a x =-+，将(5,0)代入得：1a =-，∴2(2)9y x =--+．17．如图，已知ABC △的顶点坐标分别为(0,2)A 、(1,0)B 、(2,1)C ，若二次函数21y x bx =++的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数b 的取值范围是__________．【答案】2b -≤【解析】把(2,1)C 代入21y x bx =++得：22211b ++=，2b =-，故b 的取值范围为2b -≤．18．如图，在ABC △中，点D 在BC 上，且2BD CD =，若4tan 3B =，则tan CAD =∠__________．【答案】14【解析】作CE AD ⊥交AD 的延长线于点E ，∵AB AD ⊥，CE AD ⊥，90ABD CED ==︒∠∠，∵ADB EDC =∠∠，∴BAD ECD △∽△，∴B DCE =∠∠，设4AD x =，3AB x =，则5BD x =，∵2BD CD =，∴ 2.5CD x =，∵4tan 3B =，B DCE =∠∠， 2.5CD x =，∴4tan 3DCE =∠，4sin 5DE DCE CD ==∠，3cos 5DCE =∠，∴ 1.5CE x =，2DE x =， 1.5 1.5tan 426CE CE x x CAD AE AD AE x x x ====++∠14=．三、解答题（本大题共10小题，共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分4分）计算：12sin 304cos 45-︒+︒．【答案】见解析．【解析】原式11242=-⨯+⨯11=-+=20．（本题满分8分，每小题4分）解下列方程：（1）24210x x --=．（2）222(3)9x x -=-．【答案】见解析．【解析】（1）解：2(2)250x --=2(2)25x -=25x -=±17x =，23x =-．（2）解：22212189x x x -+=-21227x x -=-212270x x -+=(3)(9)0x x --=，13x =，29x =．21．（本题满分6分）如图，已知四边形ABCD 中，90ABC =︒∠，90ADC =︒∠，6AB =，1CD =，BC 的延长线与AD 的延长线交于点E ．（1）若60A =︒∠，求BC 的长．（2）若4sin 5A =，求AD 的长．【答案】见解析．【解析】（1）∵60A =︒∠，90ABE =︒∠，6AB =，tan BE A AB =，∴30E =︒∠，tan 603BE =︒⋅，又∵90CDE =︒∠，4CD =，sin CD E CE =，30E =︒∠，∴4812CE ==，∴638BC BE CE =-=．（2）∵90ABE =︒∠，6AB =，4sin 5BE A AE ==，∴设4BE x =，则5AE x =，得3AB x =，∴36x =，得2x =，∴8BE =，10AE =，∴64tan 8AB CD E BE DE DE ====，解得163DE =，∴16141033AD AE DE =-=-=，即AD 的长是143．22．（本题满分6分）已知关于x 的一元二次方程2(2)230m x mx m -+++=有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围．（2）当m 取满足条件的最大整数时，求方程的根．【答案】见解析．【解析】（1）根据题意得20m -≠且244(2)(3)0m m m ∆=--+>，解得6m <且2m ≠．（2）m 满足条件的最大整数为5，则原方程化为231080x x ++=，∴(34)(2)0x x ++=，∴143x =-，22x =-．23．（本题满分6分）从一幢建筑大楼的两个观察点A ，B 观察地面的花坛（点C ），测得俯角分别为15︒和60︒，如图，直线AB 与地面垂直，50AB =米，试求出点B 到点C 的距离．（结果保留根号）【答案】见解析．【解析】作AD BC ⊥于点D ，∵60MBC =︒∠，∴30ABC =︒∠，∵AB AN ⊥，∴90BAN =︒∠，∴105BAC =︒，则45ACB =︒∠，在Rt ADB △中，50AB =，则25AD =，BD =，在Rt ADC △中，25AD =，25CD =，则25BC =+∴观察点B 到花坛C 的距离为25+米．24．（本题满分8分）受益于国家支付新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高．据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．（1）求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率．（2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？【答案】见解析．【解析】（1）设这两年该企业年利润平均增长率为x ，则：22(1) 2.88x +=，解得10.220%x ==，2 2.2x =-（不合题意，舍去）故这两年该企业年利润平均增长率为20%．（2）如果2017年仍保持相同的年平均增长率，那么2017年该企业的年利润为2.88(120%)3.456+=，3.456 3.4>，故该企业2017年的利润能超过3.4亿元．25．（本题满分8分）如图，抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点O 为坐标原点，点D 为抛物线的顶点，点E 在抛物线上，点F 在x 轴上，四边形OCEF 为矩形，且2OF =，3EF =．（1）求该抛物线所对应的函数解析式．（2）求ABD △的面积．（3）将AOC △绕点C 逆时旋转90︒，点A 对应点为点G ，问点G 是否在该抛物线上？请说明理由．【答案】见解析．【解析】（1）四边形OCEF 为矩形，2OF =，3EF =，∴点C 的坐标为(0,3)，点E 的坐标为(2,3)，把0x =，3y =；2x =，3y =分别代入2y x bx c =-++中，得3342c b c=⎧⎨=-++⎩，解得：23b c =⎧⎨=⎩，∴抛物线所对应的函数解析式为：223y x x =-++．（2）∵2223(1)4y x x x =-++=--+，∴顶点(1,4)D ，∴ABD △中AB 边的高为4，令0y =，得2230x x -++=，解得11x =-，23x =，∴3(1)4AB =--=，∴ABD △的面积14482=⨯⨯=．（3）AOC △绕点C 逆时针旋转90︒，CO 落在CE 所在直线上，由（2）可知，1OA =，∴A 对应点(3,2)G ，当3x =时，232302y =-+⨯=≠，∴点G 不在抛物线上．26．（本题满分10分）某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元，市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y （单位：个）与销售单价x （单位：元）有如下关系：60(3060)y x x =-+≤≤．设这种双肩包每天的销售利润为w 元．（1）求w 与x 之间的函数解析式．（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？【答案】见解析．【解析】（1）(30)w x y=-⋅(60)(30)x x =-+-2901800x x =-+-，w 与x 之间的函数解析式：2901800w x x =-+-．（2）根据题意得：22901800(45)225w x x x =-+-=--+，∵10-<，当45x =时，w 有最大值，最大值是225．（3）当200w =时，2901800200x x -+-=，解得140x =，250x =，∵5048<，250x =不符题意，舍去，故销售单价应定为40元．27．（本题满分10分）如图1，在平面直角坐标系中，二次函数2(0)y ax bx c a =++>的图象的顶点为D 点，与y 轴交于C 点，与x 轴交于A 、B 两点，A 点在原点的左侧，B 点的坐标为(3,0)，OB OC =，1tan 3ACO =∠．（1）求这个二次函数的表达式．（2）经过C 、D 两点的直线，与x 轴交于点E ，在该抛物线上是否存在这样的点F ，使以点A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，若点(2,)G y 是该抛物线上一点，点P 是直线AG 下方的抛物线上一动点，当点P 运动到什么位置时，APG △的面积最大?求出此时P 点的坐标和APG △的最大面积．【答案】见解析．【解析】（1）由已知得：(0,3)C -，(1,0)A -，将A ，B ，C 三点的坐标代入，得09303a b c a b c C -+=⎧⎪++=⎨⎪=-⎩，∴223y x x =--．（2）存在．∵(1,4)D -，∴直线CD 的解析式为：3y x =--，∴E 点的坐标为(3,0)-，由A 、C 、E 、F 四点的坐标得：2AE CF ==，AE CF ∥，∴以A 、C 、E 、F 为顶点，的四边形为平移四边形，∴存在点F ，坐标为(2,3)-．（3）过点P 作y 轴的平行线与AG 交于点Q ，易得(2,3)G -，直线AG 为1y x =--，设2(,23)P x x x --，则(,1)Q x x -，22PQ x x =-++，21(22)32APG APQ GPQ S S S x x =+=-++⨯△△△，当12x =时，APG S △最大，此时115,24P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，APG S △最大为278．28．（本题满分10分）已知二次函数22y ax bx =+-的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点A 的坐标为(4,0)，且当2x =-和5x =时二次函数的函数值y 相等．（1）求实数a 、b 的值．（2）如图1，动点E 、F 同时从A 点出发，其中点E 以每秒2个单位长度的速度沿AB 边向终点B 运动，点F以每秒个单位长度的速度沿射线AC 方向运动，当点E 停止运动时，点F 随之停止运动．设运动时间为t 秒．连接EF ，将AEF △沿EF 翻折，使点A 落在点D 处，得到DEF △．①是否存在某一时刻t ，使得DCF △为直角三角形?若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．②设DEF △与ABC △重叠部分的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式．【答案】见解析．【解析】（1）由题意得：164204222552a b a b a b +-=⎧⎨--=+-⎩，解得：12a =，32b =-．（2）①由（1）知213222y x x =--，∵(4,0)A ，∴(1,0)B -，(0,2)C ，∴4OA =，1OB =，2OC =，∴5AB =，25AC =，5BC =，∴22225AC BC AB +==，∴ABC △为Rt △，且90ACB =︒∠，∵2AE t =，5AF t =，52AF AB AE AC ==又∵EAF CAB =∠∠，∴AEF ACB △∽△，∴90AEF ACB ==︒∠∠，∴翻折后，A 落在D 处，∴DE AE =，∴24AD AE t ==，12EF AE t ==，若DCF △为Rt △，点F 在AC 上时，i ）∴若C 为直角顶点，则D 与B 重合，∴1522AE AB ==，55224t =÷=，如图2ii ）若D 为直角顶点，∵90CDF =︒∠，∴90ODC EDF +=︒∠∠，∵EDF EAF =∠∠，∴90OBC EAF +=︒∠∠，∴ODC OBC =∠∠，∴BC DC =，∵OC BD ⊥，∴1OD OB ==，∴3AD =，∴34AE =，∴34t =，如图3当点F 在AC 延长线上时，90DFC >︒∠，DCF △为钝角三角形，综上所述，34t =或54．②i ）当504t <≤时，重叠部分为DEF △，∴2122S t t t =⨯⨯=．ii ）当524t <≤时，设DF 与BC 相交于点G ，则重叠部分为四边形BEFG ，如图4，过点G 作GH BE ⊥于H ，设GH x =，则2x BH =，2DH x =，∴32x DB =，∵45DB AD AB t =-=-，∴3452x t =-，∴2(45)3x t =-，∴1122(45)(45)223DEF DBG S S S t t t t ===⨯⨯--⨯-△△2134025533t t =-+-．iii ）当522t <≤时，重叠部分为BEG △，如图5，∵2(45)52BE DE DB t t t =-=--=-22(52)GE BE t ==-，∴21(52)2(52)420252S t t t t =⨯-⨯-=-+．。

【5套打包】苏州市初三九年级数学上期中考试测试题(含答案解析)

新人教版数学九年级上册期中考试试题及答案一、细心选一选。

（每小题3分，共42分） 1．观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（） A ．B ．C ．D ．2.方程3x 2﹣1=0的一次项系数是（） A ．﹣1 B ．0C ．3D ．13.方程x （x ﹣1）=0的根是（） A ．x=0 B ．x=1 C ．x 1=0，x 2=1D ．x 1=0，x 2=﹣14.在平面直角坐标系中，点A （﹣3，1）与点B 关于原点对称，则点B 的坐标为（）A ．（﹣3，1） B ．（﹣3，﹣1）C ．（3，1）D ．（3，﹣1）5.一元二次方程x 2﹣2x ﹣7=0用配方法可变形为（） A ．（x+1）2=8 B ．（x+2）2=11 C ．（x ﹣1）2=8 D ．（x ﹣2）2=116.下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是( )。

A ．0122=+-y xB ．1212-=+x xC ．01212=+x D ．122=+y y7．设x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣2x ﹣3=0的两根，则=（）A ．﹣2B ．2C ．3D ．﹣38．将抛物线y=﹣2x 2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线为（）A ．y=﹣2（x ﹣3）2﹣4B ．y=﹣2（x+3）2﹣4C ．y=﹣2（x ﹣3）2+4D ．y=﹣2（x+3）2+49．若抛物线y=x 2+2x+c 与y 轴交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（） A ．抛物线口向上 B ．当x ＞﹣1时，y 随x 的增大而减小 C ．对称轴为x=﹣1 D ．c 的值为﹣310．设A （﹣2，y 1），B （1，y 2），C （2，y 3）是抛物线y=﹣（x+1）2+2上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 3＞y 1＞y 211．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x 2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（）A ．14B ．12C ．12或14D ．以上都不对12.△ABC 是等边三角形，点P 在△ABC 内，PA=2，将△PAB 绕点A 逆时针旋转得到△P 1AC ，则P 1P 的长等于（）A ．2B ．C ．D ．113．在一次会议中，每两人都握了一次手，共握手21次，设有x 人参加会议，则可列方程为（） A ．x （x+1）=21B ．x （x ﹣1）=21C ．D ．14．已知二次函数y=ax 2+bx+c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：则当y ＜6时，x 的取值范围是（）A ．﹣3＜x ＜3B ．﹣1＜x ＜3C ．x ＜﹣1或x ＞3D ．x ＞3 二、用心填一填（每小题4分，共16分）15．把方程2x 2﹣1=5x 化为一般形式是16．关于x 的一元二次方程kx 2﹣x+1=0有实数根，则k 的取值范围是． 17.如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC 绕点A 旋转，使得点B ，A ，C ′在同一条直线上，则三角板ABC 旋转的角度是．18．（3分）抛物线y=+5的顶点坐标是三、耐心解一解（本大题满分62分） 19．（每小题5分，共10分）(1)03522=--x x (2)36)1(2=+x20．(9分)如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD=90°，求∠B的度数．21．(9分)如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米．（1）求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；（2）当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？22．(10分)我县某村2015年的人均收入为10000元，2017年人均收入为12100元，若2015年到2017年人均收入的年平均增长率相同．（1）求人均收入的年平均增长率；（2）2016年的人均收入是多少元？23．(12分) 已知二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣3（m是常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴都有两个交点．（2）当m的值改变时，该函数的图象与x轴两个交点之间的距离是否改变？若不变，请求出距离；若改变，请说明理由24．(12分)如图直线4y与x轴、y轴相交于点A、B，抛物线经过A、B=x-2+两点，点C（-1，0）在抛物线上，抛物线的顶点为点D，直线l垂直于x轴．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PBD是以B D为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；参考答案及评分标准一、细心选一选（每小题3分，共42分）二、用心填一填（每小题4分，共16分）15.2x 2﹣5x -1=0 16. k ≤且k ≠0． 17. 150°． 18.（1，5）．三、解答题（62分）19.(每小题5分，共10分) (1)解：3,5,2-=-==c b a49242542=+=-ac b 2249)5(242⨯±--=-±-=a acb b x ………2分 =475± ………4分 21475,347521-=-==+=x x ………5分(2)解：61±=+x ………2分 61=+x 或61-=+x ………4分∴7,521-==x x ………5分 20.解：根据旋转性质得△COD ≌△AOB ， ∴CO=AO ，由旋转角为40°，可得∠AOC=∠BOD=40°， ∴∠OAC=140÷2=70°，∠BOC=∠AOD ﹣∠AOC ﹣∠BOD=10°， ∠AOB=∠AOC+∠BOC=50°，在△AOB 中，由内角和定理得∠B=180°﹣∠OAC ﹣∠AOB=180°﹣70°﹣50°=60°． ………8分答：∠B 的度数为60°． ………1分 21.解：（1）∵AB=x 米， ∴BC=（24﹣4x ）米，∴S=AB•BC=x（24﹣4x）=﹣4x2+24x（0＜x＜6）；………5分（2）S=﹣4x2+24x=﹣4（x﹣3）2+36，∵0＜x＜6，∴当x=3时，S有最大值为36平方米；………4分22. 解：（1）设人均收入的年平均增长率为x，依题意，得10000（1+x）2=12100，解得：x1=0.1=10%，x2=﹣2.1（不合题意，舍去），………5分答：人均收入的年平均增长率为10%；………6分（2）2016年的人均收入为：10000（1+x）=10000（1+0.1）=11000（元）．答：该购物网站8月份到10月份销售额的月平均增长率为10%．………10分23. （1）证明：y=x2﹣2mx+m2﹣3，∵a=1，b=﹣2m，c=m新九年级（上）数学期中考试题(答案)(1)一、选择题1.已知∠A=40°,则它的余角为( )A.40°B.50°C.130°D.140°答案 B2.如图，四个立体图形中,从左面看,所看到的图形为长方形的( )A.①③B.①④C.②③D.③④答案 B3.下面说法:①线段AC=BC,则C是线段AB的中点;②两点之间直线最短;③延长直线AB;④一个角既有余角又有补角,它的补角一定比它的余角大.其中正确的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个答案 B4.如图,小于平角的角有( )A.9个B.8个C.7个D.6个答案 C5.如图,C,D是线段AB上两点,若CB=4cm,DB=7cm,且D是AC的中点,则AC的长等于( )A.3cmB.6cmC.11cmD.14cm答案 B6.小明由点A出发向正东方向走10m到达点B,再由点B向东南方向走10m到达点C,则下列结论正确的是( )A.∠ABC=22.5°B.∠ABC=45°C.∠ABC=67.5°D.∠ABC=135°答案 D7.如图,OC是∠AOB的平分线,OD是∠BOC的平分线,那么下列各式正确的是( )A.∠COD=∠AOBB.∠AOD=∠AOBC.∠BOD=∠AOBD.∠BOC=∠AOD答案 D8.在市委、市政府的领导下,全市人民齐心协力,将广安成功地创建为“全国文明城市”,为此小红特制作了一个正方体玩具,其展开图,原正方体中与“文”字所在的面相对的面上标的字应是( )A.全B.明C.城D.国答案 C9.若∠α与∠β互为补角,∠β的一半比∠α小30°,则∠α为( )A.30°B.80°C.100°D.140° 答案 B10.射线OA 上有B 、C 两点,若OB=8,BC=2,线段OB 、BC 的中点分别为D 、E,则线段DE 的长为( ) A.5B.3C.1D.5或3答案 D11.用一副三角板不能画出的角为 A ．75°B ．95°C ．105°D ．165°答案B12.如图所示，∠AOB =90°，∠AOC =40°，∠COD ∶∠COB =1∶2，则∠BOD =A ．40°B ．50°C ．25°D ．60°答案C13.如图，C 、D 是线段AB 上的点，若AB =8，CD =2，则图中以A 、C 、D 、B 为端点的所有线段的长度之和为A ．24B ．22C ．20D ．26答案D14.角α和β互补，α>β，则β的余角为A ．α–βB ．180°–α–βC ．D ．答案C二、填空题1()2αβ-90αβ︒-15.如图,从A到B的最短的路线是.答案A→F→E→B16.如图所示,延长线段AB到C,使BC=4,若AB=8,则线段AC的长是BC的倍.答案317.如图,已知M、N分别是AC、CB的中点,MN=6cm,则AB= cm.答案1218.如图所示,水平放置的长方体的底面是长为4和宽为2的长方形,从正面看到的形状图的面积为12,则长方体的体积等于.答案2419.如图所示,O是直线AB上一点,OC是∠AOB的平分线.(1)图中互余的角是;(2)图中互补的角是.答案(1)∠AOD与∠DOC(2)∠AOD与∠BOD,∠AOC与∠BOC20.如图,OM、ON分别是∠BOC和∠AOC的平分线,∠AOB=84°.(1)∠MON= ;(2)当OC在∠AOB内绕点O转动时,∠MON的值改变.(填“会”或“不会”) 答案(1)42°(2)不会三、解答题21.计算:(1)48°39'40″+67°41'35″;(2)49°28'52″÷4.答案(1)116°21'15″.(2)12°22'13″.22.如果一个角的余角是它的补角的,求这个角的度数.答案设这个角的度数为x°,则它的余角为(90-x)°,它的补角为(180-x)°,根据题意得90-x=×(180-x),解得x=30.答:这个角的度数是30°.23.画图并计算:已知线段AB=2cm,延长线段AB至点C,使得BC=AB,再反向延长AC至点D,使得AD=AC.(1)准确地画出图形,并标出相应的字母;(2)哪个点是线段DC的中点?线段AB的长是线段DC长的几分之几?(3)求出线段BD的长度.答案(1)如图.(2)点A是线段DC的中点,AB=CD.(3)BC=AB=×2=1(cm),因而AC=AB+BC=2+1=3(cm).而AD=AC=3cm,故BD=DA+AB=3+2=5(cm).24.如图,七年级小林同学在一张透明纸上画了一条长8cm的线段MN,并在线段MN上任意找了一个不同于M、N的点C,然后用折纸的方法找出了线段MC、NC的中点A和B,并求出了线段AB的长为4cm.回答:(1)小林是如何找到线段MC、NC的中点的?又是如何求出线段AB的长为4cm的?(2)在反思解题过程时,小林想到:如果点C在线段MN的延长线上,“AB=4cm”这一结论还成立吗?请你帮小林画出图形,并解决这一问题.答案(1)纸是透明的,小林将纸对折,依次使点M、C重合,点N、C重合,两个折痕与线段MN 的交点就分别是中点A和B,AB=AC+BC=MC+NC=MN=×8=4(cm).(2)成立.理由:如图,若点C在线段MN的延长线上,AB=AC-BC=MC-NC=(MC-NC)=MN=×8=4(cm).25.如图所示,已知∠AOB=90°,∠EOF=60°,OE平分∠AOB,OF平分∠BOC,求∠AOC和∠BOC 的度数.答案因为OE 平分∠AOB,∠AOB=90°, 所以∠BOE=45°. 又∠EOF=60°,所以∠BOF=∠EOF-∠BOE=60°-45°=15°. 又因为OF 平分∠BO新人教版九年级（上）期中模拟数学试卷(含答案)一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．“瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）2．若0x=是关于x的一元二次方程22(1)310k x x k +--+=（k 为系数）的根，则k 的值为（） A ．k =1B ．k =－1C ．k ≠1D ．k =±13．某县为解决大班额问题，对学校进行扩建，计划用三年时间对全县学校进行扩建和改造，2016年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的平均增长率相同，预计2018 年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的平均增长率为（） A ．20%、﹣220%B ．40%C ．﹣220%D ．20%4．下列关于圆的叙述正确的有（）①圆内接四边形的对角互补；②相等的圆周角所对的弧相等； ③正多边形内切圆的半径与正多边形的半径相等； ④圆内接平行四边形是矩形． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5.二次函数2281y x x =-+的最小值是（） A ．7B ．－7C ．9D ．－96．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点都在方格线的格点上，将△ABC 绕点P 顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点P 的坐标为（） A ．（0，4）B ．（1，1）C ．（1，2）D ．（2，1）7．抛物线2y ax bx c =++上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：0）；②函数2y ax bx c =++的最大值为6；③抛物线的对称轴是直线12x =；④在对称轴左侧，y 随 x 增大而增大．其中正确有（）A ．①②B ．①③C ．①②③D ．①③④8．如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，点O 又是正方形A 1B 1C 1O 的一个顶点，且这两个正方形的边长都为2．若正方形A 1B 1C 1O 绕点O 转动，则两个正方形重叠部分的面积为（） A ．1B ．4C ．16D ．29．若二次函数2y x bx =+的图象的对称轴是经过（1，0）且平行于y 轴的直线，则关于x 的方程23x bx -=的解是（）A ．1213x x =-=-， B ．1213x x ==-， C ．1213x x ==， D ．1213x x =-=， 10．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图，已知EF=CD =4cm ，则球的半径长是（） A ．2cmB ．2.5cmC ．3cmD ．4cm11．如图，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，CD 切⊙O 于点E ，分别交 PA 、PB 于点C 、D ，若PA =6，则△PCD 的周长为（） A ．8 B ．6 C ．12 D ．10 12．如图，无论x 为何值，2y ax bx c =++恒为正的条件是（） A ．20,40a b ac >-< B ．20,40a bac <-> C．20,40a bac >->D ．20,40a b ac <-<13．如图，⊙M 的半径为2，圆心M 的坐标为（3，4），点P 是⊙M 上的任意一点， PA ⊥PB ，且PA 、PB 与x 轴分别交于A 、B 两点，若点A 、点B 关于原点O 对称，则AB 的最小值为（） A ．3 B ．4 C ．6 D ．814．如图，正三角形EFG 内接于⊙O，其边长为O 的内接正方形ABCD 的边长为（）AB．3C ．4D ．5二、填空题（共1大题，5小题，每小题3分，共15分）15.（1）关于x的方程221)20kx k x k +++=-(有实数根，则k 的取值范围是（2）如图，AB 是⊙O 的直径，C、D 是⊙O 上的点，且OC ∥BD ，AD 分别与BC 、OC 相交于点E 、F ，则下列结论：①AD ⊥BD ；②∠AOC =∠AEC ； ③BC 平分∠ABD ； ④△CEF ≌△BED ．其中一定成立的是（把你认为正确结论的序号都填上）．（3）如图，《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是步．（4）如图，在同一平面内，将△ABC 绕点A 逆时针旋转40°到△AED 的位置，恰好使得 DC ∥AB ，则∠CAB 的大小为．（5）如图，一段抛物线：(2)y x x =--（0≤x ≤2）记为C 1，它与x 轴交于两点O 、A 1；将C 1绕A 1旋转180°得到C 2，交x 轴于A 2；将C 2绕A 2旋转180°得到C 3，交x 轴于A 3；… 如此进行下去，直至得到C 7，若点P （13，m ）在第7段抛物线C 7上，则m = ．三、解答题（共6小题，共63分）16．（每小题5分，共10分）用合适的方法解一元二次方程：（1）2(4)5(4)x x +=+ （2）231212x x -=-17．（本小题10分）如图，AB 是⊙O 的直径，AP 是⊙O 的切线，点A 为切点，BP 与⊙O 交于点C ，点D 是AP 的中点，连结CD ．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若AB =2，∠P =30°，求阴影部分的面积．18．（本小题10分）工人师傅用一块长为10dm ，宽为6dm 的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）求长方体底面面积为12dm 2 时，裁掉的正方形边长多大？19．（本小题9分）如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的顶点分别是A （﹣3，1） B （0，4）C （0，2）．（1）将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A 1B 1C 1；（2）分别连接AB 1，BA 1后，求四边形AB 1A 1B 的面积．20．（本小题11分）如图，∠BAC =60°，AD 平分∠BAC 交⊙O 于点D ，连接OB 、OC 、BD 、CD ．（1）求证：四边形OBDC 是菱形；（2）当∠BAC 为多少度时，四边形OBDC 是正方形？21．（本小题13分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数24(0)y ax bx a =+-≠的图象与x 轴交于点A （﹣2，0）与点C （8，0）两点，与y 轴交于点B ，其对称轴与x 轴交于点D ．（1）求该二次函数的解析式；（2）若点P （m ，n ）是该二次函数图象上的一个动点（其中m ＞0，n ＜0），连结PB ， PD ，BD ，AB ．请问是否存在点P ，使得△BDP 的面积恰好等于△ADB 的面积？若存在请求出此时点P 的坐标，若不存在说明理由．2018—2019学年度上学期期中学业水平质量调研试题九年级数学参考答案 2018.11二、填空题（共1大题，5小题，每新人教版九年级（上）期中模拟数学试卷(含答案)一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．“瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）2．若0x =是关于x 的一元二次方程22(1)310k x x k +--+=（k 为系数）的根，则k 的值为（） A ．k =1B ．k =－1C ．k ≠1D ．k =±13．某县为解决大班额问题，对学校进行扩建，计划用三年时间对全县学校进行扩建和改造，2016年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的平均增长率相同，预计2018 年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的平均增长率为（） A ．20%、﹣220%B ．40%C ．﹣220%D ．20%4．下列关于圆的叙述正确的有（）①圆内接四边形的对角互补；②相等的圆周角所对的弧相等； ③正多边形内切圆的半径与正多边形的半径相等； ④圆内接平行四边形是矩形． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5.二次函数2281y x x =-+的最小值是（） A ．7B ．－7C ．9D ．－96．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点都在方格线的格点上，将△ABC 绕点P 顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点P 的坐标为（） A ．（0，4） B ．（1，1） C ．（1，2）D ．（2，1）7．抛物线2y ax bx c =++上部分点的横坐标x ，纵坐标y0）；②函数2y ax bx c =++的最大值为6；③抛物线的对称轴是直线12x =；④在对称轴左侧，y 随 x 增大而增大．其中正确有（）A ．①②B ．①③C ．①②③D ．①③④8．如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，点O 又是正方形A 1B 1C 1O 的一个顶点，且这两个正方形的边长都为2．若正方形A 1B 1C 1O 绕点O 转动，则两个正方形重叠部分的面积为（） A ．1B ．4C ．16D ．29．若二次函数2y x bx =+的图象的对称轴是经过（1，0）且平行于y 轴的直线，则关于x 的方程23x bx -=的解是（）A ．1213x x =-=-， B ．1213x x ==-， C ．1213x x ==， D ．1213x x =-=， 10．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图，已知EF=CD =4cm ，则球的半径长是（） A ．2cmB ．2.5cmC ．3cmD ．4cm11．如图，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，CD 切⊙O 于点E ，分别交 PA 、PB 于点C 、D ，若PA =6，则△PCD 的周长为（） A ．8 B ．6 C ．12 D ．10 12．如图，无论x 为何值，2y ax bx c =++恒为正的条件是（） A ．20,40a b ac >-< B ．20,40a b ac <-> C ．20,40a b ac >-> D ．20,40a b ac <-<13．如图，⊙M 的半径为2，圆心M 的坐标为（3，4），点P 是⊙M 上的任意一点， PA ⊥PB ，且PA 、PB 与x 轴分别交于A 、B 两点，若点A 、点B 关于原点O 对称，则AB 的最小值为（） A ．3 B ．4 C ．6 D ．8 14．如图，正三角形EFG 内接于⊙O，其边长为O 的内接正方形ABCD 的边长为（）ABC ．4D ．5二、填空题（共1大题，5小题，每小题3分，共15分）15.（1）关于x的方程221)20kx k x k +++=-(有实数根，则k 的取值范围是（2）如图，AB 是⊙O 的直径，C、D 是⊙O 上的点，且OC ∥BD ，AD 分别与BC 、OC 相交于点E 、F ，则下列结论：①AD ⊥BD ；②∠AOC =∠AEC ； ③BC 平分∠ABD ； ④△CEF ≌△BED ．其中一定成立的是（把你认为正确结论的序号都填上）．（3）如图，《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是步．（4）如图，在同一平面内，将△ABC 绕点A 逆时针旋转40°到△AED 的位置，恰好使得 DC ∥AB ，则∠CAB 的大小为．（5）如图，一段抛物线：(2)y x x =--（0≤x ≤2）记为C 1，它与x 轴交于两点O 、A 1；将C 1绕A 1旋转180°得到C 2，交x 轴于A 2；将C 2绕A 2旋转180°得到C 3，交x 轴于A 3；… 如此进行下去，直至得到C 7，若点P （13，m ）在第7段抛物线C 7上，则m = ．三、解答题（共6小题，共63分）16．（每小题5分，共10分）用合适的方法解一元二次方程：（1）2(4)5(4)x x +=+ （2）231212x x -=-17．（本小题10分）如图，AB 是⊙O 的直径，AP 是⊙O 的切线，点A 为切点，BP 与 ⊙O 交于点C ，点D 是AP 的中点，连结CD ．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若AB =2，∠P =30°，求阴影部分的面积．18．（本小题10分）工人师傅用一块长为10dm ，宽为6dm 的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）求长方体底面面积为12dm 2 时，裁掉的正方形边长多大？19．（本小题9分）如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的顶点分别是A （﹣3，1） B （0，4）C （0，2）．（1）将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A 1B 1C 1；（2）分别连接AB 1，BA 1后，求四边形AB 1A 1B 的面积．20．（本小题11分）如图，∠BAC =60°，AD 平分∠BAC 交⊙O 于点D ，连接OB 、OC 、 BD 、CD ．（1）求证：四边形OBDC 是菱形；（2）当∠BAC 为多少度时，四边形OBDC 是正方形？21．（本小题13分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数24(0)y ax bx a =+-≠的图象与x 轴交于点A （﹣2，0）与点C （8，0）两点，与y 轴交于点B ，其对称轴与x 轴交于点D ．（1）求该二次函数的解析式；（2）若点P （m ，n ）是该二次函数图象上的一个动点（其中m ＞0，n ＜0），连结PB ， PD ，BD ，AB ．请问是否存在点P ，使得△BDP 的面积恰好等于△ADB 的面积？若存在请求出此时点P 的坐标，若不存在说明理由．2018—2019学年度上学期期中学业水平质量调研试题九年级数学参考答案 2018.11二、填空题（共1大题，5小题，每新人教版九年级（上）期中模拟数学试卷(含答案)一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．“瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）2．若0x =是关于x 的一元二次方程22(1)310k x x k +--+=（k 为系数）的根，则k 的值为（） A ．k =1B ．k =－1C ．k ≠1D ．k =±13．某县为解决大班额问题，对学校进行扩建，计划用三年时间对全县学校进行扩建和改造，2016年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的平均增长率相同，预计2018年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的平均增长率为（） A ．20%、﹣220%B ．40%C ．﹣220%D ．20%4．下列关于圆的叙述正确的有（）①圆内接四边形的对角互补；②相等的圆周角所对的弧相等； ③正多边形内切圆的半径与正多边形的半径相等； ④圆内接平行四边形是矩形． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5.二次函数2281y x x =-+的最小值是（） A ．7B ．－7C ．9D ．－96．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点都在方格线的格点上，将△ABC 绕点P 顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点P 的坐标为（） A ．（0，4） B ．（1，1） C ．（1，2）D ．（2，1）7．抛物线2y ax bx c =++上部分点的横坐标x ，纵坐标y0）；②函数2y ax bx c =++的最大值为6；③抛物线的对称轴是直线12x =；④在对称轴左侧，y 随 x 增大而增大．其中正确有（）A ．①②B ．①③C ．①②③D ．①③④8．如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，点O 又是正方形A 1B 1C 1O 的一个顶点，且这两个正方形的边长都为2．若正方形A 1B 1C 1O 绕点O 转动，则两个正方形重叠部分的面积为（） A ．1B ．4C ．16D ．29．若二次函数2y x bx =+的图象的对称轴是经过（1，0）且平行于y 轴的直线，则关于x 的方程23x bx -=的解是（）A ．1213x x =-=-， B ．1213x x ==-， C ．1213x x ==， D ．1213x x =-=， 10．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图，已知EF=CD =4cm ，则球的半径长是（） A ．2cmB ．2.5cmC ．3cmD ．4cm11．如图，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，CD 切⊙O 于点E ，分别交 PA 、PB 于点C 、D ，若PA =6，则△PCD 的周长为（） A ．8 B ．6 C ．12 D ．1012．如图，无论x 为何值，2y ax bx c =++恒为正的条件是（） A ．20,40a b ac >-< B ．20,40a b ac <-> C ．20,40a b ac >-> D ．20,40a b ac <-<13．如图，⊙M的半径为2，圆心M 的坐标为（3，4），点P 是⊙M 上的任意一点，PA ⊥PB ，且PA 、PB与x 轴分别交于A 、B 两点，若点A 、点B 关于原点O对称，则AB 的最小值为（） A ．3 B ．4 C ．6 D ．8 14．如图，正三角形EFG 内接于⊙O ，其边长为O 的内接正方形ABCD 的边长为（）A B C ．4 D ．5二、填空题（共1大题，5小题，每小题3分，共15分）15.（1）关于x 的方程221)20kx k x k +++=-(有实数根，则k 的取值范围是（2）如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的点，且OC ∥BD ，AD 分别与BC 、OC 相交于点E 、F ，则下列结论：①AD ⊥BD ；②∠AOC =∠AEC ； ③BC 平分∠ABD ； ④△CEF ≌△BED ．其中一定成立的是（把你认为正确结论的序号都填上）．（3）如图，《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是步．（4）如图，在同一平面内，将△ABC 绕点A 逆时针旋转40°到△AED 的位置，恰好使得 DC ∥AB ，则∠CAB 的大小为．（5）如图，一段抛物线：(2)y x x =--（0≤x ≤2）记为C 1，它与x 轴交于两点O 、A 1；将C 1绕A 1旋转180°得到C 2，交x 轴于A 2；将C 2绕A 2旋转180°得到C 3，交x 轴于A 3；…如此进行下去，直至得到C 7，若点P （13，m ）在第7段抛物线C 7上，则m = ．三、解答题（共6小题，共63分）16．（每小题5分，共10分）用合适的方法解一元二次方程：（1）2(4)5(4)x x +=+ （2）231212x x -=-17．（本小题10分）如图，AB 是⊙O 的直径，AP 是⊙O 的切线，点A 为切点，BP 与 ⊙O 交于点C ，点D 是AP 的中点，连结CD ．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若AB =2，∠P =30°，求阴影部分的面积．18．（本小题10分）工人师傅用一块长为10dm ，宽为6dm 的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）求长方体底面面积为12dm 2 时，裁掉的正方形边长多大？19．（本小题9分）如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的顶点分别是A （﹣3，1） B （0，4）C （0，2）．（1）将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A 1B 1C 1；（2）分别连接AB 1，BA 1后，求四边形AB 1A 1B 的面积．20．（本小题11分）如图，∠BAC =60°，AD 平分∠BAC 交⊙O 于点D ，连接OB 、OC 、 BD 、CD ．（1）求证：四边形OBDC 是菱形；（2）当∠BAC 为多少度时，四边形OBDC 是正方形？21．（本小题13分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数24(0)y ax bx a =+-≠的图象与x 轴交于点A （﹣2，0）与点C （8，0）两点，与y 轴交于点B ，其对称轴与x 轴交于点D ．（1）求该二次函数的解析式；（2）若点P （m ，n ）是该二次函数图象上的一个动点（其中m ＞0，n ＜0），连结PB ， PD ，BD ，AB ．请问是否存在点P ，使得△BDP 的面积恰好等于△ADB 的面积？若存在请求出此时点P 的坐标，若不存在说明理由．2018—2019学年度上学期期中学业水平质量调研试题九年级数学参考答案 2018.11一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）。

苏教版九年级数学上册期中模拟考试及完整答案

苏教版九年级数学上册期中模拟考试及完整答案班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．把）A B ． C D ．2．一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（）A ．47B ．37C ．34D ．133．对于任意的x 值都有227221x M N x x x x +=++-+-，则M ，N 值为（） A ．M ＝1，N ＝3B ．M ＝﹣1，N ＝3C ．M ＝2，N ＝4D ．M ＝1，N ＝44．已知实数x 满足()()2224120x x x x ----=，则代数式21x x -+的值是（）A ．7B ．-1C ．7或-1D ．-5或35．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x 名同学，那么依题意，可列出的方程是（）A ．x （x+1）＝210B ．x （x ﹣1）＝210C ．2x （x ﹣1）＝210D ．12x （x ﹣1）＝210 6．若221m m +=，则2483m m +-的值是（）A ．4B ．3C ．2D ．17．如图，点D ，E 分别在线段AB ，AC 上，CD 与BE 相交于O 点，已知AB=AC ，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE ≌△ACD （）A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD8．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是x=－1．有以下结论：①abc>0，②4ac<b2，③2a+b=0，④a－b+c>2，其中正确的结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．49．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠BED的正切值等于（）A25B5C．2 D．1 210．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是－1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数是（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．9的算术平方根是__________．2．因式分解：2()4()a a b a b ---＝_______.3．若代数式1﹣8x 与9x ﹣3的值互为相反数，则x ＝__________．4．如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是_______（结果用含a 、b 代数式表示）.5．如图，直线y =x +m 和抛物线y =x 2+bx +c 都经过点A （1，0）和B （3，2），不等式x 2+bx +c ＞x +m 的解集为__________．6．如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=3，以顶点D 为圆心作半径为r 的圆，若要求另外三个顶点A ，B ，C 中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：24 1x-+1=11xx-+2．先化简，再求值：2221111x x xx x++⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，其中2x=.3．在Rt△ABC中，∠BAC=90°,D是BC的中点，E是AD的中点．过点A作AF ∥BC交BE的延长线于点F（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF 的面积．4．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE ⊥BC于点E．（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）过点D作DF⊥AB于点F，若3，DF=3，求图中阴影部分的面积．5．“校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有______人，条形统计图中m的值为______；（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为______；（3）若该中学共有学生1800人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为______人；（4）若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．6．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、B4、A5、B6、D7、D8、C9、D10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、3．2、()()()22a b a a -+-3、24、a+8b5、x ＜1或x ＞36、35r <<.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、无解．2、11x +，13. 3、（1）略；（2）略；（3）10．4、（1）DE 与⊙O 相切，理由略；（2）阴影部分的面积为2π﹣2． 5、（1）60，10；（2）96°；（3）1020；（4）236、（1）26；（2）每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元.。

苏教版九年级数学上册期中考试(及参考答案)

苏教版九年级数学上册期中考试（及参考答案)班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣3的相反数是（）A ．13B ．13C ．3D ．32．若分式211xx的值为0，则x 的值为（）A ．0B ．1C ．﹣1D ．±13．如果a 与1互为相反数，则|a+2|等于（）A ．2B ．-2C ．1D ．-14．今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（）A ．2.147×102B ．0.2147×103C ．2.147×1010D ．0.2147×10115．关于x 的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是（）A ．32bB ．32bC ．32b D ．-3<b<-26．若3x ＞﹣3y ，则下列不等式中一定成立的是（）A ．0xyB ．0xy C ．0xy D ．0xy 7．如图，AC 是⊙O 的直径，弦BD ⊥AO 于E ，连接BC ，过点O 作OF ⊥BC 于F ，若BD=8cm ，AE=2cm ，则OF 的长度是（）A ．3cmB ．6 cmC ．2.5cmD ．5 cm8．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （―3，6）、B （―9，一3），以原点O 为位似中心，相似比为，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A ′的坐标是（）A ．（―1，2）B ．（―9，18）C ．（―9，18）或（9，―18） D．（―1，2）或（1，―2）9．将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（）.A ．45°B ．60°C ．75°D ．85°10．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，F 是CD 上一点，且DFBC ，连接CF 并延长交AD 的延长线于点E ，连接AC ．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E 的度数为（）A ．45°B ．50°C ．55°D ．60°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：201820195-252的结果是__________.2．分解因式：2x 2﹣8=_______. 3．已知关于x 的分式方程233x k x x 有一个正数解，则k 的取值范围为________.4．把长方形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，得到如图所示的图形，AD 平分∠B ′AC，则∠B′CD=__________．5．如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，连接OH.若OB=4，S菱形ABCD=24，则OH的长为___________.6．如图．在44的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点.ABC的顶点都在格点上,则BAC的正弦值是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：3211x x x2．先化简，再求值：22122()121x x x xx x x x，其中x满足x2－2x－2=0.3．如图，在?ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，且BE=DF （1）求证：?ABCD是菱形；（2）若AB=5，AC=6，求?ABCD的面积．4．周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D 竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．5．某初级中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况，随机调查了该校部分学生的年龄，整理数据并绘制如下不完整的统计图．依据以上信息解答以下问题：（1）求样本容量；（2）直接写出样本容量的平均数，众数和中位数；（3）若该校一共有1800名学生，估计该校年龄在15岁及以上的学生人数．6．某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元．（1）从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、D2、B3、C4、C5、A6、A7、D8、D9、C10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、522、2（x+2）（x﹣2）3、k<6且k≠34、30°5、36、5 5三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、1x2、1 23、（1）略；（2）S平行四边形ABCD=244、河宽为17米5、（1）样本容量为50；（2）平均数为14（岁）；中位数为14（岁），众数为15岁；（3）估计该校年龄在15岁及以上的学生人数为720人．6、（1）50%；（2）今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．。

2022-2023学年江苏省苏州市苏州中学九年级上学期期中考试数学试卷带讲解

苏州中学园区校初三数学期中试卷一、选择题（共30分）1.O 的半径为2，线段4OP ，则点P 与O 的位置关系是（）A.点P 在圆内B.点P 在圆上C.点P 在圆外D.无法确定C【分析】由⊙O 的半径分别是2，点P 到圆心O 的距离为4，根据点与圆心的距离与半径的大小关系即可确定点P 与⊙O 的位置关系．【详解】解：∵⊙O 的半径是2，点P 到圆心O 的距离为4，∴点P 与⊙O 的位置关系是：点在圆外．故选：C.【点睛】本题考查了点与圆的位置关系．注意若半径为r ，点到圆心的距离为d ，则有：当d ＞r 时，点在圆外；当d =r 时，点在圆上，当d ＜r 时，点在圆内．2.下列命题中，正确的是（）A.平面上三个点确定一个圆B.等弧所对的圆周角相等C.弦是直径D.同圆或等圆中，相等的弦．所对的圆周角相等D【分析】根据不共线三点确定一个圆，圆周角定理及其推理，圆的相关定义，逐项分析判断即可求解．【详解】A.平面上不共线三个点确定一个圆，故该选项不正确，不符合题意；B.同圆或等圆中，等弧所对的圆周角相等，故该选项不正确，不符合题意；C.最长的弦是直径，故该选项不正确，不符合题意；D.同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等，故该选项正确，符合题意；故选D ．【点睛】本题考查了命题，确定圆的条件，圆周角定理及其推理，圆的相关定义，掌握以上知识是解题的关键．3.已知A （﹣4，y 1），B （﹣3，y 2），C （3，y 3）三点都在二次函数y ＝﹣2（x +2）2的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（）A.y 1＞y 2＞y 3B.y 2＞y 1＞y 3C.y 2＞y 3＞y 1D.y 3＞y 2＞y 1B 【分析】分别计算出自变量为﹣4，﹣3和3时的函数值，然后比较函数值的大小即可．【详解】把A （﹣4，y 1），B （﹣3，y 2），C （3，y 3）分别代入y ＝﹣2（x +2）2得y 1＝﹣2（－4+2）2＝﹣8，y 2＝﹣2（－３+2）2＝﹣2，y 3＝﹣2（３+2）2＝﹣50，所以y 2＞y 1＞y 3．故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数函数值大小的比较，实数的运算等知识，在已知函数关系式及自变量的情况下，关键是计算出函数值．4.若抛物线²8y x bx =-+的顶点在x 轴上，则b ＝（）A.±B.-C.-D.±A【分析】根据题意顶点纵坐标为零，令0y =，根据判别式为0，列方程求解即可．【详解】解：∵抛物线²8y x bx =-+的顶点在x 轴上，令0y =，则280x bx -+=2480b ∆=-⨯=,解得：b =±,故选A ．【点睛】本题考查了二次函数与坐标轴交点问题，转化为一元二次方程根的判别式是解题的关键．5.半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（）A.1B.：1C.3：2：1D.1：2：3B【分析】设圆的半径为R ，分别画出圆的内接正三角形、正方形、正六边形，根据锐角三角函数的定义，等腰直角三角形的性质和等边三角形的性质，求出边长即可．【详解】设圆的半径为R ，如图(一)，连接OB ，过O 作OD ⊥BC 于D ，则∠OBC =30°，BD =OB ⋅cos30°=32R ，故BC =2BD ；如图(二)，连接OB 、OC ，过O 作OE ⊥BC 于E ，则△OBE 是等腰直角三角形，2BE 2=OB 2，即BE =2R ，故BC R ；如图(三)，连接OA 、OB ，过O 作OG ⊥AB ，则△OAB 是等边三角形，故AG =OA ⋅cos60°=12R ，AB =2AG =R ，R ∶R ∶1．故选B ．【点睛】本题主要考查圆的正多边形的边长，掌握等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质是解题的关键．6.如图，一个油桶靠在直立的墙边，量得0.8m,BC =并且,AB BC ⊥则这个油桶的底面半径是（）A.1.6mB.1.2mC.0.8mD.0.4mC【分析】根据切线的性质，连接过切点的半径，构造正方形求解即可．【详解】如图所示：设油桶所在的圆心为O ，连接OA ，OC ，∵AB 、BC 与⊙O 相切于点A 、C ，∴OA ⊥AB ，OC ⊥BC ，又∵AB ⊥BC ，OA =OC ，∴四边形OABC 是正方形，∴OA =AB =BC =OC =0.8m ，故选：C ．【点睛】考查了切线的性质和正方形的判定、性质，解题关键是理解和掌握切线的性质．7.如图，BC 是半圆O 的直径，D ，E 是 BC上两点，连接BD ，CE 并延长交于点A ，连接OD ，OE ，如果70A ∠︒＝，那么DOE ∠的度数为（） A.35︒ B.38︒ C.40︒ D.42︒C【分析】连接CD ，由圆周角定理得出∠BDC=90°，求出∠ACD=90°-∠A=20°，再由圆周角定理得出∠DOE=2∠ACD=40°即可，【详解】连接CD ，如图所示：∵BC 是半圆O 的直径，∴∠BDC=90°，∴∠ADC=90°，∴∠ACD=90°-∠A=20°，∴∠DOE=2∠ACD=40°，故选C ．【点睛】本题考查了圆周角定理、直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理是解题的关键．8.如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65πcm2，扇形的弧长为10πcm ，则圆锥母线长是()A.5cmB.10cmC.12cmD.13cmD 【详解】1=65102110r 65132s lr l r ππππ==⋅=∴= 扇形即∴选D9.已知二次函数22(y x mx m =-为常数)，当12x -≤≤时，函数值y 的最小值为2-，则m 的值是（）A.32B.C.32±D.32-D【分析】先确定抛物线的对称轴为直线x =m ，解答时，分m ＜-1，-1＜m ＜2，m ＞2三种情形求解即可．【详解】解：∵二次函数22y x mx =-（m 为常数），∴抛物线的对称轴为直线x =22m--=m ，当m ＜-1时，-1＜x ＜2表示的数在对称轴的右侧，∵二次函数22y x mx =-（m 为常数）中，a =1＞0,∴在对称轴的右侧，y 随x 的增大而增大，∴当x =-1时，函数y 取得最小值，即1+2m =-2，解得m =32-；当-1＜m ＜2时，∵二次函数22y x mx =-（m 为常数）中，a =1＞0,函数有最小值，∴当x =m 时，y 取得最小值，即222m m -=-2，解得m 或m （不在范围内，舍去）；当m ＞2时，∵二次函数22y x mx =-（m 为常数）中，a =1＞0,∴在对称轴的左侧，y 随x 的增大而减小，∴当x =2时，函数y 取得最小值，即4-4m =-2，解得m =32，（不在范围内，舍去）综上所述，m 或32-，故选D ．【点睛】本题考查了二次函数的对称轴，最值，函数的增减性，利用分类思想，灵活运用二次函数的增减性确定最值是解题的关键．10.如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，动点E ，F 分别从点A ，C 同时出发，以相同的速度分别沿AB ，CD 向终点B ，D 移动，当点E 到达点B 时，运动停止，过点B 作直线EF 的垂线BG ，垂足为点G ，连接AG ，则AG 长的最小值为（）A. B.- C.2cm D.2)cm-B【分析】根据正方形的性质得出当E 、F 运动到AB 、CD 的中点时，AG 最小解答即可．【详解】解：由题意，AE CF =，如图，连接AC 交EF 于点O ，则45EAO FCO ∠=∠=︒，AOE COF ∠=∠，AE CF =，∴()AOE COF AAS ≌，∴AO CO =，即点O 是正方形ABCD 的中心，连接BO ，则BO ==，BG EF ⊥，∴90OGB ∠=︒，∴点G 在以OB 为直径的圆上，取OB 的中点M ，连接AM ，MG ，∴12MG BM OM BO ====在运动过程中，AG AM MG ≥-(),,=A G M 当共线时，取“”号；作MNAB ⊥于N ，由45ABO ∠=︒，得BMN 是等腰直角三角形，∴1BN MN ===，∴413AN AB BN =-=-=，∴AM ==，∴AG 故选B .【点睛】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、圆的有关知识、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，根据正方形的性质得出当E 、F 运动到AB 、CD 的中点时，AG 最小是解题关键．二、填空题（共30分）11.已知函数()||234m y m x x =+－－的图像是抛物线，则m =_______．－2【分析】根据二次函数的定义列式求解．【详解】解：由题意得2m =且m －2≠0，解得m =－2．故答案为：－2．【点睛】本题考查了二次函数的定义，一般地，形如2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，a ≠0）的函数叫做二次函数．12.将抛物线()2233y x =-++以原点为中心旋转180度得到的抛物线解析式为___________．()2233y x =--【分析】求出绕原点旋转180度所得抛物线的顶点坐标，然后根据顶点式写出即可．【详解】解：∵抛物线()2233y x =-++的顶点为()33-，，绕原点旋转180度后变为()33-，，且开口相反，∴得到的抛物线解析式为()2233y x =--，故答案为：()2233y x =--．【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数的图象旋转及平移的法则是解答此题的关键．13.已知二次函数2y ax bx c =++中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：x …-3-2-10…y…-2-5-6-5…则a +b +c 的值是_____．2-【分析】根据表格可求出该二次函数的对称轴为x ＝-1，然后求出（1，y ）关于x ＝-1的对称点坐标，即可求出a +b +c 的值．【详解】解：由表格可知：（-2，-5）与（0，-5）是关于对称轴对称的，∴该二次函数的对称轴为x ＝-1，设二次函数图象上的点为（1，y ），（x ，y ）由对称性可知：12x+＝-1，∴x ＝-3，∴（1，y ）与（-3，y ）关于x ＝-1对称由表格可知：x ＝-3时，y ＝-2，令x ＝1代入2++y ax bx c =，∴y ＝a +b +c ＝-2故答案为：2-．【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的对称性是解题的关键．14.二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示．当0y ＞时，自变量x 的取值范围是_____．13x -＜＜【分析】利用函数图象与x 轴的一个交点坐标与对称轴方程求解另一个交点坐标，然后写出函数图象在x 轴上方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：∵二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴的一个交点坐标为()3,0，对称轴为直线1,x =∴抛物线与x 轴的另一个交点坐标为()1,0-，即1x =-或=3x 时，=0y ，∴当13x -＜＜时，0y ＞．故答案为：13x -＜＜．【点睛】本题考查了二次函数与不等式的关系，理解求函数值0y ＞时，自变量x 的取值范围，就是求当函数图象在x 轴上方时自变量的范围是关键，体现了数形结合思想．15.如图，在△AOB 中，∠AOB ＝90°，∠A ＝30°，OB ＝4，以点O 为圆心，OB 为半径画弧，分别交OA 、AB 于点C 、D ，则图中阴影部分的面积是_____（结果保留π）43π-【分析】根据题意，首先证明BD AD =，根据12ABO OCD S S S =-△阴扇形计算即可．【详解】解：9030,AOB A ∠︒∠︒＝，＝ OB ＝4，60B ∴∠︒＝，2AB OB AO ===，OB OD =∴△OBD 是等边三角形6030BOD COD OB BD ∴∠=︒∠︒，＝，＝，2AB OB OB BD ＝，＝， BD AD ∴=，2111304442223603ADO OCD ABO OCD S S S S S ππ⨯⨯∴⨯⨯-⨯-=--△△阴扇形扇形＝＝．故答案为∶433π-．【点睛】本题主要考查了扇形的面积，等边三角形的判定和性质等知识，学会添加辅助线和数据公式是解题关键．16.在半径为5cm圆内有两条互相平行的弦，一条弦长为8cm，另一条弦长为6cm，则这两条弦之间的距离为_____．1cm或7cm【详解】试题分析：两种情况进行讨论：①弦A和CD在圆心同侧；②弦A和CD在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可解：①当弦A和CD在圆心同侧时，如图，∵AB=8cm，CD=6cm，∴AE=4cm，CF=3cm，∵OA=OC=5cm，∴EO=3cm，OF=4cm，∴EF=OF-OE=1cm；②当弦A和CD在圆心异侧时，如图，∵AB=8cm，CD=6cm，∴AF=4cm，CE=3cm，∵OA=OC=5cm，∴EO=4cm，OF=3cm，∴EF=OF+OE=7cm．故答案为1cm或7cm．考点：勾股定理，垂径定理点评：本题考查了勾股定理和垂径定理，解此类题目要注意将圆的问题转化成三角形的问题再进行计算．17.如图，PA，PB是⊙O是切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，若∠BAC=25°，则∠P=_________度．50【分析】首先利用切线长定理可得PA=PB，再根据∠OBA=∠BAC=25°，得出∠ABP的度数，再根据三角形内角和求出．【详解】∵PA ，PB 是⊙O 是切线，A ，B 为切点，∴PA =PB ，∠OBP =90°，∵OA =OB ，∴∠OBA =∠BAC =25°，∴∠ABP =90°﹣25°=65°，∵PA =PB ，∴∠BAP =∠ABP =65°，∴∠P =180°﹣65°﹣65°=50°，故答案为：50．18.已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，有下列结论：①240b ac ->；②abc >0；③8a +c >0；④9a +3b +c >0．其中，正确结论的序号为_____．①②③【分析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断即可．【详解】解：∵抛物线与x 轴有两个交点，∴240b ac ∆=->，故①正确；由图象可知，a >0，c <0，∵对称轴直线x =-2ba=1，∴b =-2a <0，∴abc >0，故②正确；∵对称轴x =-2ba=1时，∴b =-2a ，∵当x =-2时，y >0，∴4a -2b +c >0，∴8a +c >0，故③正确；与图象知，图象与x 轴的一个交点在-2和-1之间，∵对称轴x =1，∴图象与x 轴的另一个交点在3和4之间，∴x =3时，y <0，∴9a +3b +c <0，故④错误；故答案为：①②③．【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，关键是对二次函数性质的掌握和运用．19.我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．若直角三角形的内切圆半径为3，小正方形的面积为49，则大正方形的面积为______．289【分析】设直角三角形的三边分别为,,a b c ，较长的直角边为,a 较短的直角边为,b c 为斜边，由切线长定理可得，直角三角形的内切圆的半径等于2a b c +-，即6a b c +-=，根据小正方的面积为49，可得()249a b -=，进而计算2c 即22a b +即可求解．【详解】解：设四个全等的直角三角形的三边分别为,,a b c ，较长的直角边为,a 较短的直角边为,b c 为斜边，直角三角形的内切圆半径为3，小正方形的面积为49，∴()23492a b c a b +-=-=，，∴6a b c +-=①，7a b -=②，131,22c c a b +-∴==，222a b c += ③，22213122c c c +-⎛⎫⎛⎫∴+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得=17c 或5c =-（舍去），大正方形的面积为2217289c ==，故答案为：289．【点睛】本题考查了切线长定理，勾股定理，解一元二次方程，二元一次方程组，掌握直角三角形的内切圆的半径等于2a b c +-是解题的关键．20.如图，已知抛物线24y ax bx =++与x 轴、y 轴正半轴分别交于点A 、B 、D ，且点B 的坐标为（4，0），点C 在抛物线上，且与点D 的纵坐标相等，点E 在x 轴上，且BE AB =，连接CE ，取CE 的中点F ，则BF 的长为______．A 、B 关于对称轴对称，C 、D 关于对称轴对称得到，连结AC ，由中位线定理得AC=2BF ，求出AC 长即可得解．【详解】∵点C 在抛物线上，且与点D 的纵坐标相等，D （0，4），B （4，0），∴BD =∵A 、B 关于对称轴对称，C 、D 关于对称轴对称，∴AC ＝BD ＝，连AC ，BE=AB ，CE 的中点是F ，∴BF ＝12AC ＝．故答案为：．【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征及中位线定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．三、解答题（共70分）21.用配方法或者公式法求下列函数的顶点坐标（1）281y x x =++（2）223y x x=-+（1）()4,15--；（2）39,48⎛⎫ ⎪⎝⎭．【分析】（1）根据配方法将函数解析式化为顶点式，即可写出该函数的顶点坐标；（2）根据顶点坐标公式，可以计算出该函数顶点的横纵坐标，即可写出该函数的顶点坐标．【小问1详解】解：()2281415y x x x =++=+-，∴该函数的顶点坐标为()4,15--；【小问2详解】解：∵223y x x =-+，∴2a =-，3b =，0c =，∴顶点横坐标33244b x a =-=-=-，纵坐标()()224203494428ac b y a ⨯-⨯--===⨯-，∴该函数的顶点坐标为39,48⎛⎫ ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查二次函数的最值，解答本题的关键是会用配方法和公式法求二次函数的顶点坐标．22.已知某二次函数的图象的顶点为()2,2-，且过点()1,3-．（1）求此二次函数的关系式．（2）判断点()1,9P 是否在这个二次函数的图象上，并说明理由．（1）()222y x =++；（2）点()1,9P 不在这个二次函数的图象上，理由见解析．【分析】（1）由题意，设二次函数的解析式是()222y a x =++，再把点()1,3-代入，即可求出a ，即可得出解析式；（2）把点P 的坐标分别代入，看看两边是否相等即可．【详解】解：（1）由顶点()2,2-，可设关系式为：()222y a x =++，将点()1,3-代入上式可得：()21223a -++=，解得：1a =，∴此二次函数的关系式为()222y x =++．（2）点()1,9P 不在这个二次函数的图象上．∵当1x =时，()2122119y =++=≠，∴点()1,9P 不在这个二次函数的图象上．【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征的应用，能正确求出函数的解析式是解此题的关键．23.如图，ABC 与O 交于D ，E 两点，AB 是直径且长为12，∥OD BC ．（1）证明：CD DE =；（2）若4=AD ，求CE 的长度．（1）见解析；（2）83CE =【分析】（1）根据圆内接四边形的性质，以及平角的性质，平行的性质，进行角度的转化，求得C DEC ∠=∠，进而证明CD =DE ；（2）连接OE ，AE ，在Rt ABE 与Rt ACE 中，设CE x =，根据222222,AE AC CE AE AB EB =-=-，列出方程解方程即可求得CE ．【详解】解：（1）证明：∵四边形ABED 内接于O ，∴180DEB A ∠+∠=︒．∵180DEB CED ∠+∠=︒，∴DEC A ∠=∠．∵∥OD BC ，∴C ADO ∠=∠．∵OA OD =，∴A ADO ∠=∠．∴C DEC ∠=∠，∴CD DE =．（2）连接OE ，AE ，由（2）得AB =BC =12∴∠AOE =2∠B ，∠B =∠AOD∴∠AOE =2∠AOD∴∠AOD =∠DOE ∴AD =DE∴AC =2AD =8∵AB 是直径：∠AEB =90°在Rt ABE 与Rt ACE 中，222222,AE AC CE AE AB EB =-=-设CE =x ，则BE =12-x∴AC 2-CE 2=AB 2-BE 2即2222812(12)x x -=--．解得：83x =．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，平行线的性质，勾股定理，圆周角定理，掌握以上知识是解题的关键．24.如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A (-1,3)，B (-4,0)，C (0,0)（1）写出△ABC 的外心坐标；（2）将△ABC 绕原点O 顺时针方向旋转90°得到11A B O ，画出11A B O（3）在（2）的基础上，求A 旋转路径的长度（1）()2,1-（2）见解析（3）102【分析】（1）根据网格的特点，作,AB OB 的垂直平分线DE ，FG 交于点()2,0-，即△ABC 的外心坐标为()2,1-；（2）分别作出点A 、B 绕原点O 顺时针方向旋转90°得到的对应点，再顺次连接即可得；（3）根据弧长公式计算可得；【小问1详解】如图所示，取,AB OB 的垂直平分线DE ，FG 交于点()2,1-，即△ABC 的外心坐标为()2,1-，故答案为：()2,1-；【小问2详解】如图所示，11A B O 即为所求；【小问3详解】解：∵190OA AOA ==∠=︒，∴A 点旋转到1A 点所经过的路径长为901802ππ⋅=．【点睛】本题考查了求三角形的外心坐标，画旋转图形，勾股定理与网格，求弧长，综合运用以上知识是解题的关键．25.已知二次函数2232y x x m =+﹣﹣：（1）若二次函数图象与x 轴有交点，求m 的取值范围．（2）当二次函数的图象经过点16（﹣，）时，确定m 的值，并求出此二次函数与坐标轴的交点坐标．（1）258m ≥-（2）=3m ；函数与y 轴交于（0，1），函数与x 轴交于10（，）或12（．【分析】（1）根据二次函数图像与x 轴有交点，可得判别式的取值范围，将系数代入求解即可；（2）将点-16（，）代入函数表达式即可求出m 的值，再分别求出当=0x 时y 的值以及当=0y 时x 的值即可．【小问1详解】解：∵函数与x 轴有交点∴2=3820m --≥ （），∴258m ≥-，【小问2详解】∵图象经过点-16（，），∴236m ++=，得=3m ，∴2231y x x =-+，当=0x 时，=1y ，函数与y 轴交于（0，1），当=0y 时，=1x 或12，函数与x 轴交于10（，）或12（，0）．【点睛】本题主要考查了二次函数与一元二次方程的关系以及用待定系数法求解函数表达式，熟练掌握根一元二次方程根的情况与二次函数与x 轴交点个数的关系是解题的关键．26.如图，在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠C ＝90°，以AD 为直径的⊙O 与BC 相切于点E ，交CD 于点F ，连接DE ．（1）证明：DE 平分∠ADC ；（2）已知AD ＝4，设CD 的长为x （2＜x ＜4）．①当x ＝2.5时，求弦DE 的长度；②当x 为何值时，DF •FC 的值最大？最大值是多少？（1）见解析；（210；②x ＝3时，DF •CF 的值最大，最大值为2【分析】（1）连接OE ，根据已知可推出AB ∥OE ∥CD ，可得∠OED ＝∠CDE ，再根据OD ＝OE ，可得∠OED ＝∠ODE ，即可证明；（2）①连接AF 交OE 于H ，由现有条件可推出AB ＝1.5，然后可证四边形ABCF 是矩形，可得AH ＝FH ，AB ＝CF ＝HE ＝1.5，OH ＝OE ﹣EH ＝0.5，可得AH 22AO OH -()2220.5-152，根据勾股定理即可得出答案；②设AB ＝CF ＝m ，根据OE ＝12（AB +CD ），可得x +m ＝4，即可得DF •CF 的函数表达式，根据函数的性质即可得出答案．【详解】（1）证明：如图，连接OE ，∵BC 是⊙O 的切线，∴OE ⊥BC ，∵AB ∥CD ，∠C ＝90°，∴∠B ＝90°，∴AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，∴AB ∥OE ∥CD ，∴∠OED ＝∠CDE ，∵OD ＝OE ，∴∠OED ＝∠ODE ，∴∠ODE ＝∠CDE ，∴ED 平分∠ADC ；（2）①连接AF 交OE 于H ，∵AB ∥OE ∥CD ，AO ＝OD ，∴BE ＝EC ，∴OE ＝12（AB +CD ），∵OE ＝2，CD ＝2.5，∴AB ＝1.5，∵AD是⊙O的直径，∴∠AFD＝90°，∵∠B＝∠C＝9°，∴四边形ABCF是矩形，∴AF∥BC，∵OE⊥BC，∴OE⊥AF，∴AH＝FH，AB＝CF＝HE＝1.5，∴OH＝OE﹣EH＝0.5，∴AH 15 2，∴AH＝FH＝CE＝2，∴DE；②设AB＝CF＝m，∵OE＝12（AB+CD），∴x+m＝4，∴m＝4﹣x，∴DF•CF＝（（4﹣x）（2x﹣4）＝﹣2x2+12x﹣16＝﹣2（x﹣3）2+2，∵﹣2＜0，∴x＝3时，DF•CF的值最大，最大值为2．【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的性质，相似三角形的判定和性质，二次函数的性质，掌握知识点是解题关键．27.如图1，已知直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点，与x轴交于另一个点C，对称轴与直线AB交于点E，抛物线顶点为D．（1）求抛物线的解析式；（2）在第三象限内，F 为抛物线上一点，以A 、E 、F 为顶点的三角形面积为3，求点F 的坐标；（3）点P 从点D 出发，沿对称轴向下以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设运动的时间为t 秒，当t 为何值时，以P 、B 、C 为顶点的三角形是直角三角形？直接写出所有符合条件的t 值．（1）y=﹣x 2﹣2x+3（2）点F 的坐标为（3212-，3212--）（3）当t 为43秒或2秒或3秒或143秒时，以P 、B 、C 为顶点的三角形是直角三角形．【分析】【详解】（1）先由直线AB 的解析式为y=x+3，求出它与x 轴的交点A 、与y 轴的交点B 的坐标，再将A 、B 两点的坐标代入y=﹣x 2+bx+c ，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式．∵y=x+3与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，∴当y=0时，x=﹣3，即A 点坐标为（﹣3，0），当x=0时，y=3，即B 点坐标为（0，3）．将A （﹣3，0），B （0，3）代入y=﹣x 2+bx+c ，得93b c 0{c 3--+==，解得b 2{c 3=-=．∴抛物线的解析式为y=﹣x 2﹣2x+3．（2）设第三象限内的点F 的坐标为（m ，﹣m 2﹣2m+3），运用配方法求出抛物线的对称轴及顶点D 的坐标，再设抛物线的对称轴与x 轴交于点G ，连接FG ，根据S △AEF =S △AEG +S △AFG ﹣S △EFG =3，列出关于m 的方程，解方程求出m 的值，进而得出点F 的坐标．如图1，设第三象限内的点F 的坐标为（m ，﹣m 2﹣2m+3），则m ＜0，﹣m 2﹣2m+3＜0．∵y=﹣x 2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，∴对称轴为直线x=﹣1，顶点D 的坐标为（﹣1，4）．设抛物线的对称轴与x 轴交于点G ，连接FG ，则G （﹣1，0），AG=2．∵直线AB 的解析式为y=x+3，∴当x=﹣1时，y=﹣1+3=2．∴E 点坐标为（﹣1，2）．∵S △AEF =S △AEG +S △AFG ﹣S △EFG =12×2×2+12×2×（m 2+2m ﹣3）﹣12×2×（﹣1﹣m ）=m 2+3m ，∴以A 、E 、F 为顶点的三角形面积为3时，m 2+3m=3，解得m 1=32-+，m 2=32--（舍去）．当m=32-+时，﹣m 2﹣2m+3=﹣m 2﹣3m+m+3=﹣3+m+3=m=32-+．∴点F 的坐标为（3212-+，3212-+）．（3）方法1：设P 点坐标为（﹣1，n ），．∵B （0，3），C （1，0），∴BC 2=12+32=10．分三种情况：①如图2，如果∠PBC=90°，那么PB 2+BC 2=PC 2，即（0+1）2+（n ﹣3）2+10=（1+1）2+（n ﹣0）2，化简整理得6n=16，解得n=83．∴P 点坐标为（﹣1，83）．∵顶点D 的坐标为（﹣1，4），∴PD=4﹣83=43．∵点P 的速度为每秒1个单位长度，∴t 1=43秒．②如图3，如果∠BPC=90°，那么PB 2+PC 2=BC 2，即（0+1）2+（n ﹣3）2+（1+1）2+（n ﹣0）2=10，化简整理得n 2﹣3n+2=0，解得n=2或1．∴P 点坐标为（﹣1，2）或（﹣1，1），∵顶点D 的坐标为（﹣1，4），∴PD=4﹣2=2或PD=4﹣1=3．∵点P 的速度为每秒1个单位长度，∴t 2=2秒，t 3=3秒．③如图4，如果∠BCP=90°，那么BC 2+PC 2=PB 2，即10+（1+1）2+（n ﹣0）2=（0+1）2+（n ﹣3）2，化简整理得6n=﹣4，解得n=23-．∴P 点坐标为（﹣1，23-）．∵顶点D 的坐标为（﹣1，4），∴PD=4+23=143．∵点P 的速度为每秒1个单位长度，∴t 4=143秒．方法2：以BC 的中点为圆心，BC 为直径画圆，与抛物线的对称轴交于点2P ，3P ，分别过点B ，C 作BC 的垂线与抛物线的对称轴交于点1P ，4P ，当点P 分别运动到以上四个点的位置时，以P ，B ，C 为顶点的三角形是直角三角形．①如图所示，过点B 作BH DE ⊥，垂足为点H ，易得1BCO BPH ，∴1BO CO BH PH =．∴113PH =．∴1114133DP DH PH =+=+=．∵点P 的速度为每秒1个单位长度，∴143t =秒．②如图所示，设抛物线的对称轴与x 轴交于点Q ，易得4C BCO P Q ，∴4BO CO CQ P Q=．∴423P Q =．∴44214433DP DQ P Q =+=+=．∵点P 的速度为每秒1个单位长度，∴2143t =．③如图所示，设BC 的中点为M ，过点M 作MN DE ⊥，垂足为点N ，并连接2MP ，3MP ，∴2311110222MP MP BC BC ====，32MN =．∴在2Rt MNP 与3Rt MNP 中，22231031222NP NP ⎛⎫⎛⎫==-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．∴2251222DP DN NP =-=-=，3351322DP DN NP =+=+=．∵点P 的速度为每秒1个单位长度32t =秒，43t =秒．综上所述，当t 为43秒或2秒或3秒或143秒时，以P 、B 、C 为顶点的三角形是直角三角形．28.面直角坐标系中，O 为原点，点(12,0)A ，点(0,5)B ，线段AB 的中点为点C ．将ABO 绕着点B 逆时针旋转，点O 对应点为1O ，点A 的对应点为1A ．（1）如图①，当点1O 恰好落在AB 上时，①此时1CO 的长为__________；②点P 是线段OA 上的动点，旋转后的对应点为1P ，连接11,BP PO ，试求11BP PO +最小时点P 的坐标；（2）如图②，连接11,CA CO ，则在旋转过程中，11CAO △的面积是否存在最大值？若存在，直接写出最大值，若不存在，说明理由．（1）①1.5②20,07⎛⎫ ⎪⎝⎭（2）存在最大值，最大值为69【分析】（1）①利用勾股定理求出AB ，可得结论．②如图2中，连接AA 1，OO 1．利用相似三角形的性质解决问题即可．（2）因为O 1A 1=12是定值，直线O 1A 1与B 为圆心，OB 为半径的圆相切，当CO 1最大时，△O 1A 1C 的面积最大．【小问1详解】解：①∵点(12,0)A ，点(0,5)B ，∴OA =12，OB =5，∴AB 13==，∵线段AB 的中点为点C ，∴BC =6.5，由旋转可得，BO 1=OB =5，∴O 1C =BC -BO 1=6.5-5=1.5，故答案为：1.5；②作点B 关于x 轴的对称点1B ，连接1111,,,BP PO PB O B ，过点1O 作1O G OB ⊥于G ，则1BP PB =，∴111BP PO PB PO +=+，由对称性可知，111PB PO PB PO +=+，∴11O B 与x 轴的交点即为所求的点P ，∵OG OA ∥，∴1BGO BOA △∽△，∴11BO GO BG BA AO BO==，∵1(0,5)-B ，∴1513125GO BG ==，∴16013GO =，2513BG =，∴254051313OG =-=，∴16040,1313O ⎛⎫ ⎪⎝⎭，易求得直线11O B 的解析式为754y x =-，令0y =，得207x =，∴满足条件的点P 的坐标为20,07⎛⎫⎪⎝⎭；【小问2详解】解：如图，因为O 1A 1=12是定值，直线O 1A 1与B 为圆心，OB 为半径的圆相切，当CO 1最大时，△O 1A 1C 的面积最大，面积最大时，O 1在CB 的延长线时，此时CO 1=5+6.5=11.5，∴△O 1A 1C 的面积的最大值=11112O C O A ⋅=112 6.5692⨯⨯=∴的面积存在最大值，最大值为69．【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了旋转变换，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．。

2021-2022学年-有答案-江苏省苏州市某校九年级(上)期中数学试卷

2021-2022学年江苏省苏州市某校九年级（上）期中数学试卷一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案填在答题纸相对应的位置上）1. 下面的函数是二次函数的是（）A.y＝3x+1B.y＝x2+2xC.y＝D.y＝2. 若二次函数y＝2x2的图象经过点P(1, a)，则a的值为（）A.2B.1C.D.43. 一元二次方程x2−2x+3=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.有一个实数根D.没有实数根4. 把二次函数y＝−x2−2x+3配方化为y＝a(x−ℎ)2+k形式是（）A.y＝−(x−1)2−4B.y＝−(x+1)2+4C.y＝−(x−1)2+3D.y＝−(x+1)2−35. 在平面直角坐标系中，抛物线y＝(x+5)(x−3)经变换后得到抛物线y＝(x+3)(x−5)，则这个变换可以是（）A.向左平移2个单位B.向右平移2个单位C.向左平移8个单位D.向右平移8个单位6. 已知二次函数y=ax2+bx+c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示，点A(x1, y1)，B(x2, y2)在函数的图象上，则当1<x1<2，3<x2<4时，y1与y2的大小关系正确的是（）A.y1>y2B.y1<y2C.y1≥y2D.y1≤y27. 我们知道方程x2+2x−3＝0的解是x1＝1，x2＝−3，现给出另一个方程(2x+3)2+2(2x+3)−3＝0，它的解是（）A.x1＝1，x2＝3B.x1＝1，x2＝−3C.x1＝−1，x2＝3D.x1＝−1，x2＝−38. 已知函数y=(x−a)(x−b)（其中a>b）的图象如图所示，则函数y=ax+b的图象可能正确的是（）A. B.C. D.9. 当−2≤x≤1时，二次函数y=−(x−m)2+m2+1有最大值4，则实数m的值为( )A.−74B.√3或−√3 C.2或−√3 D.2或−√3或−7410. 如图，△ABC和△DEF都是边长为2的等边三角形，它们的边BC，EF在同一条直线l上，点C，E重合，现将△ABC沿着直线l向右移动，直至点B与点F重合时停止移动．在此过程中，设点C移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为( )A. B.C. D.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题纸相对应的位置.上.）关于x的方程ax2−3x−6＝0是一元二次方程，则a满足的条件是________．方程(x−1)(x−3)＝0的解为________．若x1，x2是方程x2−4x−2020＝0的两个实数根，则代数式2x1+2x2−x1x2的值等于________．一个三角形的两边长分别为3和5，第三边长是方程x2−6x+8＝0的根，则三角形的周长为________．科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如表：科学家经过猜想、推测出l与t之间是二次函数关系．由此可以推测最适合这种植物生长的温度为________∘C．某型号的手机连续两次降价，单价由原来的5200元降到了1300元．设平均每次降价的百分率为x，则可以列出的一元二次方程是________．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列结论：①4ac−b2<0；②4a+c<2b；③3b+2c<0；④m(am+b)+b<a(m≠−1)，其中正确的结论有________．如图，已知二次函数y＝-x2+x+2的图象交x轴于A(−1, 0)，B(4, 0)，交y轴于点C，点P是直线BC上方抛物线上一动点（不与B，C重合），过点P作PE⊥BC，PF // y轴交BC与F，则△PEF面积的最大值是________．三、解答题：（本大题共9小题，共76分。

苏教版九年级数学上册期中模拟考试(参考答案)

苏教版九年级数学上册期中模拟考试（参考答案) 班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若分式211x x -+的值为0，则x 的值为（） A ．0 B ．1 C ．﹣1 D ．±12．下列分解因式正确的是（）A ．24(4)x x x x -+=-+B ．2()x xy x x x y ++=+C ．2()()()x x y y y x x y -+-=-D ．244(2)(2)x x x x -+=+-3．若正多边形的一个外角是60︒，则该正多边形的内角和为（）A ．360︒B ．540︒C ．720︒D ．900︒4．已知一个多边形的内角和等于900º，则这个多边形是（）A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形5．已知关于x 的一元二次方程22(1)210a x x a --+-=有一个根为0x =，则a 的值为（）A ．0B ．±1C ．1D ．1-6．若关于x 的一元一次方程x −m +2=0的解是负数，则m 的取值范围是（）A ．m ≥2B ．m ＞2C ．m ＜2D ．m ≤27．如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于A(m ，3),则不等式2x ax+4<的解集为（）A ．3x 2> B ．x 3> C ．3x 2< D ．x 3<8．如图，A ，B 是反比例函数y=4x在第一象限内的图象上的两点，且A ，B 两点的横坐标分别是2和4，则△OAB 的面积是（）A ．4B ．3C ．2D ．19．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，AB=10，S △ABD =15，则CD 的长为（）A ．3B ．4C ．5D ．610．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，90D ︒∠=，4=AD ，3BC =．分别以点A ，C 为圆心，大于12AC 长为半径作弧，两弧交于点E ，作射线BE 交AD 于点F ，交AC 于点O ．若点O 是AC 的中点，则CD 的长为（）A ．2B ．4C ．3D 10二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）181____________．2．分解因式：x 2－9＝______．3．已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________．4．如图，在Rt △ACB 中，∠ACB =90°，∠A =25°，D 是AB 上一点，将Rt △ABC沿CD 折叠，使点B 落在AC 边上的B ′处，则∠ADB ′等于______．5．如图，已知AB 是⊙O 的直径，AB=2，C 、D 是圆周上的点，且∠CDB=30°，则BC 的长为______.6．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，∠ABC=60°，AB=2，分别以点A 、点C 为圆心，以AO 的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为__________．（结果保留π）三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：1x x -﹣1=233x x -2．在平面直角坐标系中，已知点()()()1,2.2,3.2,1A B C ，直线y x m =+经过点A ．抛物线21y ax bx =++恰好经过,,ABC 三点中的两点． (1)判断点B 是否在直线y x m =+上．并说明理由；(2)求,a b 的值；(3)平移抛物线21y ax bx =++，使其顶点仍在直线y x m =+上，求平移后所得抛物线与y 轴交点纵坐标的最大值．3．如图，已知二次函数y=ax2+bx+3的图象交x轴于点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C．（1）求这个二次函数的表达式；（2）点P是直线BC下方抛物线上的一动点，求△BCP面积的最大值；（3）直线x=m分别交直线BC和抛物线于点M，N，当△BMN是等腰三角形时，直接写出m的值．4．如图，AD是△ABC的外接圆⊙O的直径，点P在BC延长线上，且满足∠PAC=∠B．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）弦CE⊥AD交AB于点F，若AF•AB=12 ，求AC的长．5．八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图．请根据图中信息解决下列问题：（1）共有多少名同学参与问卷调查；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少．6．山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、C4、C5、D6、C7、C8、B9、A10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、32、(x ＋3)(x －3)3、54、40°．5、16、23π 三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、分式方程的解为x=1.5．2、（1）点B 在直线y x m =+上，理由见详解；（2）a=-1，b=2；（3）543、（1）这个二次函数的表达式是y=x 2﹣4x+3；（2）S △BCP 最大=278；（3）当△BMN 是等腰三角形时，m ，1，2．4、（1）略；（2）.5、（1）参与问卷调查的学生人数为100人；（2）补全图形见解析；（3）估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为570人．6、（1）4元或6元；（2）九折.。

初中数学江苏省苏州地区学校九年级上数学期中模拟考试卷及答案

江苏省苏州市九年级上学期数学期中考试试题附答案解析

最新苏教版九年级数学上册期中模拟考试(及参考答案)

【初三数学】苏州市九年级数学上期中考试单元检测试卷(含答案解析)

江苏省苏州市2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

2022-2023学年江苏省苏州市吴中区、吴江区、相城区九年级(上)期中数学试卷(附答案详解)

江苏省苏州市2021-2022学年-有答案-九年级上学期期中数学试题

苏州市姑苏区九年级数学第一学期期中测试试卷【含答案】

最新苏教版九年级数学上册期中模拟考试【及参考答案】

【5套打包】苏州市初三九年级数学上期中考试测试题(含答案解析)

苏教版九年级数学上册期中模拟考试及完整答案

苏教版九年级数学上册期中考试(及参考答案)

2022-2023学年江苏省苏州市苏州中学九年级上学期期中考试数学试卷带讲解

2021-2022学年-有答案-江苏省苏州市某校九年级(上)期中数学试卷

苏教版九年级数学上册期中模拟考试(参考答案)

初中数学 江苏省苏州地区学校九年级上数学期中模拟考试卷 及答案

江苏省苏州市九年级上学期数学期中考试试题附答案解析

最新苏教版九年级数学上册期中模拟考试(及参考答案)

【初三数学】苏州市九年级数学上期中考试单元检测试卷(含答案解析)

江苏省苏州市2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

2022-2023学年江苏省苏州市吴中区、吴江区、相城区九年级(上)期中数学试卷(附答案详解)

江苏省苏州市2021-2022学年-有答案-九年级上学期期中数学试题

苏州市姑苏区九年级数学第一学期期中测试试卷【含答案】

最新苏教版九年级数学上册期中模拟考试【及参考答案】

【5套打包】苏州市初三九年级数学上期中考试测试题(含答案解析)

苏教版九年级数学上册期中模拟考试及完整答案

苏教版九年级数学上册期中考试(及参考答案)

2022-2023学年江苏省苏州市苏州中学九年级上学期期中考试数学试卷带讲解

2021-2022学年-有答案-江苏省苏州市某校九年级(上)期中数学试卷

苏教版九年级数学上册期中模拟考试(参考答案)

初中数学江苏省苏州地区学校九年级上数学期中模拟考试卷及答案