方程与不等式测试题2011.4.16
方程与不等式测试题
《方程与不等式》测试题(时间60分钟,满分100分)班级__________ 学号______ 姓名__________ 成绩________一、选择题(本题有10个小题, 每小题3分, 满分30分 ,下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的. ) 1.不等式组2030x x ->-<⎧⎨⎩的解集是( )A. 2x >B. 3x <C. 23x <<D. 无解 2.解集在数轴上表示为如图1所示的不等式组是( )A .32x x >-⎧⎨⎩≥ B .32x x <-⎧⎨⎩≤C .32x x <-⎧⎨⎩≥ D .32x x >-⎧⎨⎩≤3.若关于x 的方程1011--=--m xx x 有增根,则m 的值是( ) A .3B .2C .1D .-14.分式2231x x x +--的值为0,则x 的取值为( )A 、3x =-B 、3x =C 、3x =-或1x =D 、3x =或1x =- 5.一元二次方程2440x x --=的根的情况为( )A .有两个相等的实数根B .有两个不相等的实数根C .只有一个实数根D .没有实数根6.用配方法解方程2620x x -+=,下列配方正确的是( )A .2(3)11x -=B .2(3)7x +=C .2(3)9x -=D .2(3)7x -=7.已知三角形两边长分别为3和6,第三边是方程2680x x -+=的解,则这个三角形的周 长是( )A .11B .13C .11或13D .11和13图18.若2X ++42++Y X =0,则X Y 的值为( )A .1B .0C .-1D .-29.二元一次方程组320x y x y -=-⎧⎨+=⎩的解是:( )A . 12x y =-⎧⎨=⎩B . 12x y =⎧⎨=-⎩C .12x y =-⎧⎨=-⎩D .21x y =-⎧⎨=⎩ 10.某校初三(2)班40名同学为“希望工程”捐款,共捐款100元.捐款情况如下表:捐款(元) 1 2 3 4 人 数67表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚.若设捐款2元的有x 名同学,捐款3元的有y 名同学,根据题意,可得方程组A 、272366x y x y +=⎧⎨+=⎩B 、2723100x y x y +=⎧⎨+=⎩C 、273266x y x y +=⎧⎨+=⎩D、2732100x y x y +=⎧⎨+=⎩二、填空题 (本题有6个小题,每小题3分, 共18分) 11.方程()412=-x 的解为12.已知一元二次方程01322=--x x 的两根为1x 、2x ,则=+21x x 13.方程01)1(42=+++x k x 的一个根是2,那么_____=k ,另一根是 14.代数式x 241+的值不大于28x-的值,那么x 的正整数解是 15. 已知关于x 的方程2(2)x k x +=-的根小于0,则k 的取值范围是16.某公司成立3年以来,积极向国家上缴利税,由第一年的200万元增长到800万元,则平均每年增长的百分数是三、解答题(本大题有4小题, 共52分,解答要求写出文字说明, 证明过程或计算步骤) 17.解下列方程(每题6分,共12分)(1)x 2+3=3(x +1) (2)3411x x-=-18.(本题满分12分)某公司开发生产的1200件新产品需要精加工后才能投放市场,现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品.公司派出相关人员分别到这两间工厂了解生产情况,获得如下信息:信息一:甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天; 信息二:乙工厂每天比甲工厂多加工20件.根据以上信息,求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品?19.(本题满分14分)己知一元二次方程2x x m 20-+-=有两个不相等的实数根21x x ,。
数的方程与不等式练习题及答案
数的方程与不等式练习题及答案第一部分:方程的解法1. 解下列方程:3x + 5 = 202. 解下列方程:2(x - 4) = 103. 解下列方程:7 - 2y = 154. 解下列方程:3(2x + 1) = 185. 解下列方程:4(x + 3) - 2x = 26 - 8x第二部分:不等式的解法1. 解下列不等式:2x + 3 < 102. 解下列不等式:3(x - 5) > 93. 解下列不等式:8 - 2y > 64. 解下列不等式:2(2x + 1) < 125. 解下列不等式:3(x + 3) - 2x > 4(x - 2)第三部分:方程与不等式的综合运用1. 解下列方程与不等式组合问题:小明去超市买了一些苹果,总共花费了20元。
可是他忘记了购买苹果的数量,只记得每个苹果的价格是2元或3元,他所购买的苹果数量是多少?2. 解下列方程与不等式组合问题:小明有20只鸡,他用了100元购买了这些鸡。
其中公鸡的价格是5元一只,母鸡的价格是3元一只,小鸡的价格是0.5元一只。
问他购买了多少只公鸡、母鸡和小鸡?3. 解下列方程与不等式组合问题:今天小明晨练跑步,他希望跑的距离大于等于5公里但不超过8公里,他已经跑了x公里,应该继续跑多少公里?4. 解下列方程与不等式组合问题:一个三角形的两个角之和是70度,第一个角是x度,第二个角是20度的两倍减去10度,求第一个角和第二个角的度数。
5. 解下列方程与不等式组合问题:小明和小红一起做作业,他们一共要做30道题。
小明做的题目数量是x,小红比他多做了6道题。
问小明做了多少道题?小红做了多少道题?答案:第一部分:方程的解法1. x = 52. x = 93. y = -44. x = 35. x = 5第二部分:不等式的解法1. x < 3.52. x > 63. y < 14. x < 35. x < -2第三部分:方程与不等式的综合运用1. 购买了6个苹果2. 购买了4只公鸡、7只母鸡和9只小鸡3. 继续跑3公里4. 第一个角的度数是40度,第二个角的度数是30度5. 小明做了12道题,小红做了18道题。
方程与不等式测试
方程与不等式33的解集是x>a ,则a 的取值范围是(aA 、 x 3 B9. 在一幅长80cm,宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形图.如果要使整个挂图的面积是 满足的方程是( )。
A . x 2+130x-1400=0 B . C. x 2-130x-1400=0D.x班级 姓名 成绩选择题(本题共10小题,每小题 4分,满分40分)1 .点 A(m 4,1 2m )在第三象限,那么 m 值是( A. mD. m 4A. a A3B . a =3 C. a >3 D. a <32c3.分式 x 1-的值为0,则x 的取值为(2.不等式组4 . 一元二次方程 x 2 4x 4 0的根的情况为(A.有两个相等的实数根 B .有两个不相等的实数根 C 只有一个实数根D .没有实数根5.用配方法解方程x 26x0 1下列配方正确的是(A. (x 3)211 B .(x 2 23) 7 C. (x 3)9D. (x 3)276.若方程组3x 5y 2x 3y mB . 02的解x 与y 的和为0,则m 的值为(A . — 2 7. 如果X 1, X 2是两个不相等实数,那么X 1 •X 2等于(A . 2B . — 1 8. 若关于x 的方程mx 1且满足 C . 2 D . 4x? — 2x 1= 1, x^ — 2x 2 C .—0有增根, 1 C . 1D.— 2则m 的值是()5400cm,设金色纸边的宽为xcm,那么x x 2+65x-350=02-65x-350=03 (3)1310.二元一次方程组 X y 2x y X A . y B . 、填空题 11. 12. 13. 14.3的解是(). 0 X 1 X C . y 2 y (本题有5个小题,每小题4分, 已知一元二次方程 2x 23X 1 0的两根为X 1、 方程4x 2 (k 1)x 1 0的一个根是2,那么 代数式1 2x 的值不大于 4 已知三角形两边长分别为 周长是 15.设X 1、X 2是一元二次方程 三、解答题(共40分) 16.( (1) 每题5分,共20 分) X 2 6x 5 0.解方程组X 2y3X 8y 共20分) X 2,则 X1 8 r 的值,那么X 的正整数解是 23和6,第三边是方程X26x2X 3X0的两个实数根,则X D . y X2 ,另一根是 X 1X 2=8 0的解,则这个三角形的2X 1(4).解不等式组3X 1X 22X 2的值为X 321 3(X 1) 8 X.19. ( 8分)某公司开发生产的1200件新产品需要精加工后才能投放市场,现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品.甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单 独加工完成这批产品多用10天;乙工厂每天比甲工厂多加工 20件.求甲、乙两 个工厂每天分别能加工多少件新产品? 四.附加题( 10 分)17. (6分)已知关于X 的一元二次方程X 2 6x k 20( k 为常数).(1) (2) 求证:方程有两个不相等的实数根; 设X 1 , X 2为方程的两个实数根, 且X 1 2x 2 14,试求出方程的两个实数根和 k 的值.18. (6分)如图,8块相同的长方形地砖拼成一个长方形,每块长方形地砖的长和宽分别是多少?某工厂现有甲种原料360 千克,乙种原料290 千克,计划利用这两种原料生产A 、B 两种产品,共50件.已知生产一件A种产品,需用甲种原料9千克,乙种原料3千克;生产一件B种产品,需用甲种原料4千克,乙种原料10千克.(1 )据现有条件安排A、B两种产品的生产件数,有哪几种方案,请你设计出来.2)若甲种原料每千克80元,乙种原料每千克120元,怎样设计成本最低.。
方程与不等式考核试卷
4.给出一个包含绝对值符号的方程例子,并说明如何求解这类方程。同时,请解释绝对值方程与绝对值不等式的区别。
起一行后以“四、判断题”为固定字符,输出标准答案(直接输出答案,不要有解析);另起一行后以“五、主观题”为固定字符,输出标准答案(直接输出答案,不要有解析)。标准答案中的每个题目的答案应以题目编号开头,例如“1.A 2.B 3.C 4.D”的形式。
B. x^2 - 4 = 0
C. 2x + 4 = 0
D. x^2 + 4x + 4 = 0
6.以下哪些不等式表示x在1和4之间(包括1和4)?()
A. 1 ≤ x ≤ 4
B. 1 < x < 4
C. x ≥ 1 and x ≤ 4
D. x > 1 and x < 4
7.解方程4x^2 - 12x + 9 = 0,以下哪些是x的值?()
A. x = 1
B. x = 2
C. x = 3
D. x = 4
14.以下哪些方程可以分解为(x - 3)(x + 2) = 0?()
A. x^2 - x - 6 = 0
B. x^2 + x - 6 = 0
C. x^2 - 5x + 6 = 0
D. x^2 - 2x - 3 = 0
15.解方程(x - 4)^2 = 9,以下哪些是x的值?()
9.在数轴上表示不等式x ≤ 5时,应该画一个实心圆点在5。()
10.如果一个方程的解是x = -1/3,那它的图像在数轴上表示为一个空心圆点。()
五、主观题(本题共4小题,每题10分,共40分)
方程与不等式练习题
方程与不等式练习题一、一元一次方程。
1、若x =2是关于x 的方程2x +3k -1=0的解,则k 的值等于_________________。
2、若2-是关于x 的方程a x x -=+243的解,则._________1100100=-aa 3、若方程2k +x =2和3x -1=2x +1的解相同,则k 的值为 。
4、若方程441-=--x m x x 有增根,则m 的值是 。
5、当x =________时,代数式21+-x x 与232--x 的值互为相反数。
6、方程23(1)0x -+=的解与关于x 的方程3222k x k x +--=的解互为倒数,求k 的值 。
7、一个蓄水池有甲、乙两个进水管,单独开甲管20小时可以注满水池,单独开乙管12小时可以注满水池,那么两管齐开注满水池,需要 。
8、汽车在一段坡路上往返行驶,上坡速度为每小时20千米,下坡速度为每小时30千米, 则汽车的平均速度为 。
9、在800米跑道上有两人练习中长跑,甲每分钟跑320米,乙每分钟跑280米,两人同时同地同向出发,x 分钟后第一次相遇,则x 等于 。
10、某商人一次卖出两件衣服,一件赚了15%,另一件赔了15%,卖价都是1955元,在这次生意中商品经营 中( )A .不赚不赔B .赚90元C .赚100元D .赔90元11、某商品的单价降低101,要保持销售总收入不变,则销售量应增加 。
12、解下列方程: ⑴、16231-+=--x x x (2) 2236111x x x +=+-- 13、一个通讯员骑摩托车要在规定的时间内把文件送到。
他骑摩托车的速度是每小时36千米,结果早到20分钟,若每小时30千米,就迟到12分钟。
求规定时间是多少?这段路程是多少?二、二元一次方程组。
1、方程456,x y -=用含x 的代数式表示y 得 ,用含y 的代数式表示x 得 。
2、已知⎩⎨⎧-==81y x 是方程13-=-y mx 的解,则=m _________ 3、若0)2(|6|2=-+-y x x ,则=+y x 。
第二单元方程与不等式单元过关测试题
第二单元《方程与不等式》单元过关测试题(满分100分)一、选择题(本题共8个小题,每小题3分,共24分。
在每小题的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.已知x=5是分式方程=的解,则a的值为()A.﹣2B.﹣4C.2D.42.一元二次方程(2x+1)2=(2x+1)(x﹣1)的解为()A.x=1B.x1=﹣,x2=1C.x1=﹣,x2=﹣2D.x1=﹣,x2=23.若不等式组有解,则实数m的取值范围是()A.m≤B.m<C.m>D.m≥4.某商店以90元相同的售价卖出2件不同的衬衫,其中一件盈利25%,另一件亏损25%.商店卖出这两件衬衫的盈亏情况是()A.赚了B.亏了C.不赚也不亏D.无法确定5.关于x的方程(m﹣2)x2+2x+1=0有实数根,则m的取值范围是()A.m≤3B.m≥3C.m≤3且m≠2D.m<36.某商品经过连续两次降价,售价由原来的每件25元降到每件16元,则平均每次降价的百分率为()A.20%B.40%C.18%D.36%7.关于x的一元一次不等式组有三个整数解,则m的取值范围是()A.5≤m<6B.5<m<6C.5≤m≤6D.5<m≤68.关于x的方程﹣1=的解为正数,则k的取值范围是()A.k>﹣4 B.k<4 C.k>﹣4且k≠4 D.k<4且k≠﹣4二、选择题(本题共4个小题,每小题3分,共12分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
全部选对的得3分,有选错的得0分,部分选对得2分)9.下列说法中,错误的是()A.若ac=bc,则a=b B.若=,则a=bC.若a2=b2,则a=b D.若|a|=|b|,则a=b10.若m>n,则下列不等式变形正确的是()A.m﹣2>n﹣2B.﹣3m<﹣3nC.m2>mn D.>11.某工厂有技术工12人,平均每天每人可加工甲种零件24个或乙种零件15个,2个甲种零件和3个乙种零件可以配成一套,设安排x个技术工生产甲种零件,为使每天生产的甲乙零件刚好配套,则下面列出方程中正确的有()个.=B×24x=15(12﹣x)AC 3×24x=2×15(12﹣x)D2×24x+3×15(12﹣x)=112.已知a、b满足a2﹣6a+2=0,b2﹣6b+2=0,则=()A.﹣6B.2C.16D.-A2三、填空题(本大题共6小题,共18分,只要求填写最后结果,每小题填对得3分)13.若关于x的分式方程﹣1=有增根,则m的值为.14.关于x,y的方程组满足x+y=5,m= 。
(易错题精选)初中数学方程与不等式之不等式与不等式组经典测试题含答案
(易错题精选)初中数学方程与不等式之不等式与不等式组经典测试题含答案一、选择题1.关于x的不等式组x15x322x2x a3><+⎧-⎪⎪⎨+⎪+⎪⎩只有4个整数解,则a的取值范围是()A.145a3-≤≤-B.145a3-≤<-C.145a3-<≤-D.145a3-<<-【答案】C【解析】【分析】首先确定不等式组的解集,先利用含a的式子表示,根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解,根据解的情况可以得到关于a的不等式,从而求出a的范围.【详解】解:不等式组的解集是2-3a<x<21,因为不等式组只有4个整数解,则这4个解是20,19,18,17.所以可以得到16≤2-3a<17,解得-5<a≤-143.故选:C.【点睛】此题考查解不等式组,正确解出不等式组的解集,正确确定2-3a的范围,是解决本题的关键.2.关于 x 的不等式组21231xx a-⎧<⎪⎨⎪-+>⎩恰好只有 4 个整数解,则 a 的取值范围为()A.-2≤a<-1 B.-2<a≤-1 C.-3≤a<-2 D.-3<a≤-2【答案】A【解析】【分析】首先确定不等式组的解集,根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解,根据解的情况可以得到关于a的不等式,从而求出a的范围.【详解】解:21231xx a-⎧<⎪⎨⎪-+>⎩①②解不等式组①,得x<72, 解不等式组②,得x>a+1,则不等式组的解集是a+1<x<72, 因为不等式组只有4个整数解,则这4个解是0,1,2,3.所以可以得到-1⩽ a+1<0,解得−2≤a <−1.故选A .【点睛】本题主要考查了一元一次不等组的整数解.正确解出不等式组的解集,确定a+1的范围,是解决本题的关键.求不等式组的解集,应遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.3.若不等式24x <的解都能使关于x 的一次不等式2(1)x x a ++<成立,则a 的取值范围是( )A .8a ≥B .8a ≤C .8a >D .8a < 【答案】A【解析】【分析】先求出不等式24x <的解集,再求出不等式2(1)x x a ++<的解集,即可得出关于a 的不等式并求解即可.【详解】解:由24x <可得:x <2;由2(1)x x a ++<可得:x <23a -; 由题意得:23a -≥2,解得:a≥8; 故答案为A .【点睛】本题主要对解一元一次不等式组、不等式的解集等知识,根据题意得到关于a 的不等式是解答本题的关键.4.已知方程组31331x y m x y m+=+⎧⎨+=-⎩的解满足0x y +>,则m 取值范围是( ) A .m >1B .m <-1C .m >-1D .m <1【答案】C【解析】【分析】直接把两个方程相加,得到12m x y ++=,然后结合0x y +>,即可求出m 的取值范围. 【详解】 解:31331x y m x y m +=+⎧⎨+=-⎩, 直接把两个方程相加,得:4422x y m +=+,∴12m x y ++=, ∵0x y +>,∴102m +>, ∴1m >-;故选:C.【点睛】本题考查了加减消元法解方程组,解题的关键是掌握解方程组的方法,正确得到12m x y ++=,然后进行解题.5.若m n >,则下列不等式中成立的是( )A .m+a<n+bB .ma>nbC .ma 2>na 2D .a-m<a-n【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质判断.【详解】A. 不等式两边加的数不同,错误;B. 不等式两边乘的数不同,错误;C. 当a =0时,错误;D. 不等式两边都乘−1,不等号的方向改变,都加a ,不等号的方向不变,正确; 故选D.点睛:不等式的性质:(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变;(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;(3)不等式的两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.6.已知关于x 的不等式组的解集在数轴上表示如图,则b a 的值为( )A .﹣16B .C .﹣8D .【答案】B【解析】【分析】 求出x 的取值范围,再求出a 、b 的值,即可求出答案.【详解】 由不等式组, 解得.故原不等式组的解集为1-b x -a , 由图形可知-3x 2, 故, 解得,则b a =. 故答案选B .【点睛】本题考查的知识点是在数轴上表示不等式的解集,解题的关键是熟练的掌握在数轴上表示不等式的解集.7.下列不等式的变形正确的是( )A .若,am bm >则a b >B .若22am bm >,则a b >C .若,a b >则22am bm >D .若a b >且0,ab >则11a b > 【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质,对每个选项进行判断,即可得到答案.【详解】解:当0m <时,若am bm >,则a b <,故A 错误;若22am bm >,则a b >,故B 正确;当=0m 时,22=am bm ,故C 错误;若0a b >>,则11a b<,故D 错误; 故选:B .【点睛】本题考查了不等式的性质,解题的关键是熟练掌握不等式的性质进行判断.8.若关于x 的不等式0521x m x -<⎧⎨-≤⎩,整数解共有2个,则m 的取值范围是( ) A .3m 4<<B .3m 4<≤C .3m 4≤≤D .3m 4≤<【答案】B【解析】【分析】首先解不等式组,利用m 表示出不等式组的解集,然后根据不等式组有2个整数解,即可确定整数解,进而求得m 的范围.【详解】 解:0521x m x -<⎧⎨-≤⎩L L ①②, 解①得x m <,解②得2x ≥.则不等式组的解集是2x m ≤<.Q 不等式组有2个整数解,∴整数解是2,3.则34m <≤.故选B .【点睛】本题考查了不等式组的整数解,求不等式组的解集应遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.9.如果不等式(2)25a x a ->-的解集是4x <,则不等式251a y ->的解集是( ).A .52y < B .25y < C .52y > D .25y > 【答案】B【解析】【分析】 根据不等式的性质得出20a -<,2542a a -=-,解得32a =,则2a=3,再解不等式251a y ->即可.【详解】解:∵不等式(a-2)x >2a-5的解集是x <4,∴20a -<, ∴2542a a -=-, 解得32a =,∴不等式2a-5y >1整理为351y ->, 解得:25y <. 故选:B .【点睛】本题考查了含字母系数的不等式的解法,有一定难度,注意不等式两边同乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.10.如图,用长为40米的铁丝一边靠墙围成两个长方形,墙的长度为30米,要使靠墙的一边不小于25米,那么与墙垂直的一边的长度x 的取值范围为( )A .0米5x <≤米B .103x ≥米C .0米103x <≤米 D .103米5x ≤≤米 【答案】D【解析】【分析】 设与墙垂直的一边的长为x 米,根据铁丝长40米,墙的长度30米,靠墙的一边不小于25米,列出不等式组,求出x 的取值范围即可.【详解】解:设与墙垂直的一边的长为x 米,根据题意得:4032540330x x -≥⎧⎨-≤⎩, 解得:103≤x≤5; 故选:D .【点睛】此题考查了一元一次不等式组的应用,解题的关键是读懂题意,找出之间的数量关系,列出不等式组,注意本题要用数形结合思想.11.某商品进价为800元,出售时标价为1200元,后来商店准备打折出售,但要保持利润率不低于20%,则最多打( )折.A .6折B .7折C .8折D .9折【答案】C【解析】【分析】设打了x 折,用售价×折扣﹣进价得出利润,根据利润率不低于20%,列不等式求解.解:设打了x 折,由题意得,1200×0.1x ﹣800≥800×20%,解得:x≥8.答:至多打8折.故选:C【点睛】本题考查一元一次不等式的应用,正确理解利润率的含义,理解利润=进价×利润率,是解题的关键.12.不等式组354x x ≤⎧⎨+>⎩的最小整数解为( ) A .-1B .0C .1D .2 【答案】B【解析】【分析】首先解不等式组求得不等式组的解集,然后根据不等式组的整数解求最小值.【详解】解:354x x ≤⎧⎨+>⎩①② 解①得x≤3,解②得x >-1.则不等式组的解集是-1<x≤3.∴不等式组整数解是0,1,2,3,最小值是0.故选:B.【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解,确定x 的范围是本题的关键.13.不等式组0321x a x -<⎧⎨-≤-⎩的整数解共有3个,则a 的取值范围是( ) A .45a <<B .45a <≤C .45a ≤<D .45a ≤≤【答案】B【解析】【分析】分别求出不等式组中不等式的解集,利用取解集的方法表示出不等式组的解集,根据解集中整数解有3个,即可得到a 的范围.【详解】0321x a x -<⎧⎨-≤-⎩①②, 由①解得:x <a ,由②解得:x≥2,故不等式组的解集为2≤x <a ,由不等式组的整数解有3个,得到整数解为2,3,4,则a 的范围为4<a≤5.故选:B .【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解,表示出不等式组的解集,根据题意找出整数解是解本题的关键.14.关于x 的不等式组1132x a x -⎧≤⎪⎨⎪-<⎩恰好只有四个整数解,则a 的取值范围是( )A .3a <B .23a <≤C .23a ≤<D .23a <<【答案】C【解析】【分析】 此题可先根据一元一次不等式组解出x 的取值范围,再根据不等式组1132x a x -⎧≤⎪⎨⎪-<⎩恰好只有四个整数解,求出实数a 的取值范围.【详解】 解:由不等式113x -≤,可得:x ≤4, 由不等式a ﹣x <2,可得:x >a ﹣2, 由以上可得不等式组的解集为:a ﹣2<x ≤4, 因为不等式组1132x a x -⎧≤⎪⎨⎪-<⎩恰好只有四个整数解,所以可得:0≤a ﹣2<1,解得:2≤a <3,故选C .【点睛】本题考查了不等式组的解法,先分别解两个不等式,求出它们的解集,再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是:同大取大,同小取小,大小小大取中间,大大小小无解.根据原不等式组恰有4个整数解列出关于a 的不等式是解答本题的关键.15.已知4<m<5,则关于x的不等式组420x mx-<⎧⎨-<⎩的整数解共有()A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】【分析】先求解不等式组得到关于m的不等式解集,再根据m的取值范围即可判定整数解.【详解】不等式组0 420 x mx-<⎧⎨-<⎩①②由①得x<m;由②得x>2;∵m的取值范围是4<m<5,∴不等式组420x mx-<⎧⎨-<⎩的整数解有:3,4两个.故选B.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解,用到的知识点是一元一次不等式组的解法,m的取值范围是本题的关键.16.若关于x的不等式组324x ax a<+⎧⎨>-⎩无解,则a的取值范围是()A.a≤﹣3 B.a<﹣3 C.a>3 D.a≥3【答案】A【解析】【分析】利用不等式组取解集的方法,根据不等式组无解求出a的取值范围即可.【详解】∵不等式组324x ax a<+⎧⎨>-⎩无解,∴a﹣4≥3a+2,解得:a≤﹣3,故选A.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集,熟知一元一次不等式组的解集的确定方法“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找”是解题的关键.17.不等式组213312xx+⎧⎨+≥-⎩<的解集在数轴上表示正确的是()A .B .C .D .【答案】A【解析】【分析】 先求出不等式组的解集,再在数轴上表示出来即可.【详解】213312x x +⎧⎨+≥-⎩<①② ∵解不等式①得:x <1,解不等式②得:x≥-1,∴不等式组的解集为-1≤x <1, 在数轴上表示为:,故选A .【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集,能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键.18.已知x=2是不等式()()5320x ax a --+≤的解,且x=1不是这个不等式的解,则实数a 的取值范围是( )A .a >1B .a≤2C .1<a≤2D .1≤a≤2【答案】C【解析】∵x=2是不等式(x−5)(ax−3a+2)⩽0的解,∴(2−5)(2a −3a+2)⩽0,解得:a ⩽2,∵x=1不是这个不等式的解,∴(1−5)(a −3a+2)>0,解得:a>1,∴1<a ⩽2,故选C.19.不等式组10235x x +≤⎧⎨+<⎩的解集在数轴上表示为( ) A . B .C .D .【答案】C【解析】【分析】先分别解不等式,得到不等式组的解集,再在数轴上表示解集.【详解】因为,不等式组10235xx+≤⎧⎨+<⎩的解集是:x≤-1,所以,不等式组的解集在数轴上表示为故选C【点睛】本题考核知识点:解不等式组.解题关键点:解不等式.20.解不等式组3422133xx x-≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②时,不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是( )A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先求出不等式组中各个不等式的解集,再利用数轴确定不等式组的解集.【详解】解不等式①得:1x≤-,解不等式②得:5x<,将两不等式解集表示在数轴上如下:故选:D.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组,在数轴上表示不等式的解集解不等式组时要注意解集的确定原则:同大取大,同小取小,大小小大取中间,大大小小无解了.。
《方程与不等式》测试题
《方程与不等式》测试题(时间60分钟,满分100分)一、选择题(本题有10个小题, 每小题3分, 满分30分 ,下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的. )1.不等式组2030x x ->-<⎧⎨⎩的解集是( )A.2x > B. 3x < C. 23x <<D. 无解 2.解集在数轴上表示为如图1所示的不等式组是( )A .32x x >-⎧⎨⎩≥ B .32x x <-⎧⎨⎩≤C .32x x <-⎧⎨⎩≥D .32x x >-⎧⎨⎩≤3.若关于x 的方程1011--=--m xx x 有增根,则m 的值是( )A .3B .2C .1D .-14.分式2231x x x +--的值为0,则x 的取值为( )A 、3x =-B 、3x =C 、3x =-或1x = D 、3x =或1x =-5.一元二次方程2440x x --=的根的情况为( )A .有两个相等的实数根B .有两个不相等的实数根C .只有一个实数根D .没有实数根6.用配方法解方程2620x x -+=,下列配方正确的是( )A .2(3)11x -=B .2(3)7x +=C .2(3)9x -=D .2(3)7x -=7.已知三角形两边长分别为3和6,第三边是方程2680x x -+=的解,则这个三角形的周长是( )A .11B .13C .11或13 D .11和138.若2X ++42++Y X =0,则X Y 的值为( )A .1B .0C .-1D .-29.二元一次方程组320x y x y -=-⎧⎨+=⎩的解是:( )A . 12x y =-⎧⎨=⎩B . 12x y =⎧⎨=-⎩C .12x y =-⎧⎨=-⎩D .21x y =-⎧⎨=⎩,表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚.若设捐款2元的有x 名同学,捐款3元的有y 名同学,根据题意,可得方程组A 、272366x y x y +=⎧⎨+=⎩B 、2723100x y x y +=⎧⎨+=⎩C 、273266x y x y +=⎧⎨+=⎩D 、2732100x y x y +=⎧⎨+=⎩二、填空题 (本题有6个小题,每小题3分, 共18分) 11.方程()412=-x 的解为12.已知一元二次方程01322=--x x 的两根为1x 、2x ,则=+21x x13.方程01)1(42=+++x k x的一个根是2,那么_____=k ,另一根是14.代数式x 241+的值不大于28x-的值,那么x 的正整数解是 15. 已知关于x 的方程2(2)x k x +=-的根小于0,则k 的取值范围是16.某公司成立3年以来,积极向国家上缴利税,由第一年的200万元增长到800万元,则平均每年增长的百分数是三、解答题(本大题有4小题, 共52分,解答要求写出文字说明, 证明过程或计算步骤) 17.解下列方程(每题6分,共12分)(1)x 2+3=3(x +1) (2)3411x x-=-18.(本题满分12分)某公司开发生产的1200件新产品需要精加工后才能投放市场,现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品.公司派出相关人员分别到这两间工厂了解生产情况,获得如下信息:信息一:甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天;信息二:乙工厂每天比甲工厂多加工20件. 根据以上信息,求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品?19.(本题满分14分)己知一元二次方程2x x m 20-+-=有两个不相等的实数根21x x ,。
方程组与不等式组单元检测试题
方程(组)与不等式(组)单元检测试题一、填空题深邃1.若代数式13x x +-的值等于13,则x = .2.方程x x 21)32(2-=-与方程)1(28+=-x a x (a 是常数)有相同的解,则a 的值是 .3.已知二元一次方程组 23,32x y x y +=-=的解满足21x my -=-,则m 的值为 .4.满足不等式)1(3x -≤)9(2+x 的负整数解是 .5.已知3=x 是方程122-=--x a x 的解,那么不等式31)52(<x a -的解集是 .6.若二次三项式5)1(222+++-k x k x 是一个完全平方式,则k = .7.已知方程0242=--k x x 的一个根为α,比另一根β小4,则βα、、k 的值分别为 .8.若a 、b 、c 是△ABC 的三条边长,那么方程04)(2=+++c x b a cx 的根的情况是 .9.某种商品经过两次降价,使价格降低了19%,则平均每次降价的百分数为 .10.若代数式224x x +的值为4,则x 的取值是 . 11.已知菱形ABCD 的边长是5,两条对角线交于O ,且AO 、BO 的长分别是关于x 的方03)12(22=++-+m x m x 的两根,则m 等于 .12.某市收取水费按以下规定:若每月每户用水不超过20立方米,则每立方米水价按1.2元收费;若超过20立方米,则超过的部分每立方米按2元收费. 如果某户居民在某月所交水费的平均价为每立方米1.5元,那么这户居民这个月共用了 立方米的水.二、选择题1.与方程232x x +=-有相同解的方程是( )A .2311x +=B .321x -+=C .213x -=D .211233x x +=-2.若2,1x y =-⎧⎨=⎩是方程组1,7ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解,则))((b a b a -+的值为( )A .335-B .335C .16-D .16 3.如果关于x 的方程5432b x a x +=+的解不是负值,则a 、b 的关系是( )A .a >b 53B .b ≥a 35C .5a ≥3bD .5a =3b4.已知三角形两边长分别为4和7,第三边的长是方程066172=+-x x 的根,则第三边的长为( )A .6B .11C .6或11D .75.关于x 的方程20x mx n ++=的一个根为0,一个根不为0,则m ,n 满足( )A .0,0m n ==B .0,0m n ≠≠C .0,0m n ≠=D .0,0m n =≠6.以1- )A .2220x x --=B .2320x x +-=C .2220y y -+=D .2320y y -+=7.关于方程21233x x x -=---的解,下列判断正确的是( )A .有无数个解B .有两个解C .有唯一解D .无解8.要把一张面值为10元的人民币换成零钱,现有足够的面值为2元、1元的人民币,那么共有换法为( )A .4种B .6种C .8种D .10种9.一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价,又以8折(即按标价的80%)优惠卖出,结果每件服装仍可获利15元,则这种服装每件成本价是( )A .120元B .125元C .135元D .140元10.某村有一块面积为58公顷的土地,现计划将其中的41土地开辟为茶园,其余的土地种粮食和蔬菜.已知种粮食的土地面积是种蔬菜的土地面积的4倍,若设种粮食x 公顷,种蔬菜y 公顷,则下列方程中正确的是( )A .4,1584x y x y =⎧⎪⎨+=-⎪⎩B .4,1584x y x y =⎧⎪⎨+=-⎪⎩C .4,3584x y x y =⎧⎪⎨+=⨯⎪⎩D .4,3584x y x y =⎧⎪⎨+=⨯⎪⎩ 三、解答题1.解方程(1)11()1322x x ++=; (2) 2)1(3122=+-+x x x x .2.解不等式(组),并把解集在数轴上表示出来.(1)231123x x ++->; (2)3(1)42,1.23x x x x ++⎧⎪-⎨⎪⎩>>3.关于x 的方程121532-=--+m x m x 的解是非负数,求m 的取值范围.4.已知关于x 的方程01)12(22=+-+x k x k 有两个不相等的实数根1x 、2x .(1)求k 的取值范围;(2)是否存在实数k ,使方程的两个实数根互为相反数?如果存在,求出k的值;如果不存在,请说明理由5.(1)已知,如下表所示,方程1,方程2,方程3,……是按照一定规律排列的一列方程.解方程1,并将它的解填在表中的空白处:(2)若方程11=--bxxa(a>b)的解是61=x,102=x,求a、b的值.该方程是不是(1)中所给出的一列方程中一个方程?如果是,它是第几个方程?(3)请求出这列方程中的第n个方程和它的解,并验证所写出的解适合第n 个方程.6.为了庆祝我国足球队首次进入世界杯,曙光体育器材厂赠送一批足球给希望小学足球队,若足球队每人领一个,则少6个球,每两人领一个,则余6个球.问这批足球共有多少个?小明领到足球后十分高兴,就仔细的研究足球上的黑白块,结果发现,黑块呈五边形,白块呈六边形,黑白相间在球体上,黑块共12块,问白块共有多少块?7.某校组织甲、乙两班学生参加“美化校园”的义务劳动.若甲班做2小时,乙班做3小时,则恰好完成全部工作的一半;若甲班先做2小时后另有任务,剩下工作有乙班单独完成,则以班所用时间恰好比甲班单独完成全部工作的时间多1小时.问单独完成这项工作,甲、乙两班各需多少时间?8.个人发表文章、出版图书所得稿费的纳税计算方法是:(1)稿费不高于800元的不纳税;(2)稿费高于800元而不高于4000元,缴纳超过800元部分稿费的14%;(3)稿费超过4000元的,缴纳全部稿费的11%.张老师得到一笔稿费,缴纳个人所得税420元,问张老师的这笔稿费是多少元?9.我市向民族地区的某县赠送一批计算机,首批270台将于近期启运,经与某物资公司联系,得知用A 型汽车若干辆刚好装完,用B 型汽车不仅可少用1辆,而且有一辆车差30台计算机才装满.(1)已知B 型汽车比A 型汽车每辆车可多装15台,求A 、B 两种型号的汽车各装计算机多少台?(2)已知A 型汽车的运费是每辆350元,B 型汽车的运费是每辆400元,若运送这批计算机同时用这两种型号的汽车,其中B 型汽车比A 型汽车多用1辆,所用运费比单独用任何一种型号的汽车都要节省,按这种方案需A 、B 两种型号的汽车各多少辆?运费多少元?方程(组)与不等式(组)单元检测试题答案:一.1.1; 2.74; 3.3; 4.-3,-2,-1; 5.19x <; 6.2; 7.0,4,0;8.有两个不相等的实数根;9.10%; 10. 11.-3; 12.32. 二.1.B ;2.C ;3.C ;4.A ;5.C ;6.A ;7.D ;8.B ;9.B ;10.D . 三.1.(1)x =1; (2)32,3221-=+=x x .2.(1)14x >-;(2)12<<x -.解集在数轴上表示略. 3.解:∵121532-=--+m x m x ,∴9411m x -=.∵x ≥0,∴9411m -≥0,即94m ≤.4.(1)k <41且k ≠0;(2)不存在.若存在,则由原方程两个实数根互为相反数可得:0122=--k k ,解得21=k .此时k 的值不满足△>0的条件,所以不存在这样的k 值.5.(1)3,4,8;(2)a =12,b =5;该方程是(1)中所给出的一列方程中的第4个方程;(3)第n 个方程为:1)1(1)2(2=+--+n x x n ,它的解为22,221+=+=n x n x .6.(1)设这批足球共有x 个,根据题意,得 )6(26-=+x x ,解得x =18.(2)设白皮共有x 块,则白皮共有6x 条边,因为每块白皮有三条边和黑皮连在一起,故黑皮有3x 条边,所以5123⨯=x ,解得:20=x .7.解:设单独完成这项工作,甲班需要x 小时,乙班需要y 小时,根据题意,得: ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=+.112,2132y x x y x 整理得0892=+-x x .解得 1,821==x x ,∴8,12.x y =⎧⎨=⎩或1,2.x y =⎧⎨=-⎩(不合题意,舍去).答:单独完成这项工作,甲班需要8小时,乙班需要12小时.8.解:∵(4000-800)×14%=448>420.∴ 设张老师的这笔稿费为x 元,则800<x <4000.根据题意,得(x -800)×14%=420. 解得 x =3800.∴ 张老师的这笔稿费为3800元.9.(1)设A 型汽车每辆可装计算机x 台,则B 型汽车每辆可装计算机(x +15)台,根据题意得:11530270270+++=x x ,解得:90,4521-==x x (不合题意,舍去).∴A 型汽车每辆可装计算机45台, B 型汽车每辆可装计算机60台.(2)由(1)知,若单独用A 型汽车,需车6辆,运费为2100元;若单独用B 型汽车,需车5辆,运费为2000元.若按题设要求同时使用A 、B 两种型号的汽车运送,设需用 A 型汽车y 辆,则需B 型汽车(y +1)辆.根据题意,得不等式:)1(400350++y y <2000.解这个不等式得 y <1532.因汽车辆数为正整数,所以y =1或2.当y =1时,y +1=2,则45×1+60×2=165(台)<270(台),不合题意;当y =2时,y +1=3,则45×2+60×3=270,此时运费为1900元.方程思想在解决实际问题中的作用方程和方程组是解决实际问题的重要工具.在实际问题中,只要有等量关系存在,我们就可以用方程的思想加以解决.在我们的生活中,只要我们善于用数学知识去观察和分析问题,就能随时随地都看到方程的影子,体会到数学的价值.因此,近几年在各省市的中考试题中,考查学生用方程思想解决实际问题能力的试题都占到了相当大的比例.下面结合2004年中考试题进行说明.一、发生在自己身边的问题例1 (2004浙江绍兴中考题)初三(2)班的一个综合实践活动小组去A ,B 两个超市调查去年和今年“五一节”期间的销售情况,下图是调查后小敏与其它两位同学进行交流的情景.根据他们的对话,请你分别求出A 、B 两个超市今年“五一节”期间的销售额.分析:本例考查学生从图表中搜集数据和运用方程解决实际问题的能力. 解:设A 、B 两个超市去年“五一节”期间的销售额分别为x 万元和y 万元,根据图表信息知,A 、B 两个超市今年 “五一节”期间的销售额分别为(1+15%)x 万元和(1+10%)y 万元,根据题意,得150,(115%)(110%)170.x y x y +=⎧⎨+++=⎩ 解得100,50.x y =⎧⎨=⎩∴(1+15%)x =115,1+10%)y =55.答:A 、B 两个超市去年“五一节”期间的销售额分别为115万元和55万元. 评析:本题以学生对话的方式,把我们日常生活中经常光顾的超市的经营情况,以图文框的形式呈现给大家,彻底改变了传统的列方程(组)解应用题的说教模式,给学生以亲切、自然之感,体现了新课标的基本理念.同步链接:请同学们尝试完成下面问题:1.2004江苏南京中考题某商店以2400元购进某种盒装茶叶,第一个月每盒按进价增加20%作为售价,售出50盒,第二个月每盒以低于进价5元作为售价,售完余下的茶叶.在整个买卖过程中盈利350元,求每盒茶叶的进价.2.2004陕西中考题足球比赛的记分规则为:胜一场得3分,平一场得1分,输一场得0分.一支足球队在某个赛季中共需比赛14场,现已比赛了8场,输了1场,得17分.请问:(1)前8场比赛中,这支球队共胜了多少场?(2)这支球队打满14场比赛,最高能得多少分?(3)通过对比赛情况的分析,这支球队打满14场比赛,得分不低于29分,就可以达到预期的目标.请你分析一下,在后面的6场比赛中,这支球队至少要胜几场才能达到预期目标?提示:1.每盒茶叶的进价为40元.2.(1)设这个球队胜x场,则平了(8-1-x)场.根据题意,得3x+(8-1-x)=17.解得x=5.所以前8场比赛中,这个球队共胜了5场.(2)打满14场比赛,最高能得17+(14-8)×3=35分.(3)由题意知,以后的6场比赛中,只要得分不低于12分即可.∴胜不少于4场,一定达到预期目标,而胜3场、平3场,正好达到预期目标.∴在以后的比赛中这个球队至要胜3场.二、涉及国计民生的政策性问题例2(2004湖北郴州中考题)今年,我国政府为减轻农民负担,决定在5年内免去农业税.某乡今年人均上缴农业税25元,若两年后人均上缴农业税为16元,假设这两年降低的百分率相同.(1)求降低的百分率;(2)若小红家有4人,明年小红家减少多少农业税?(3)小红所在的乡约有16000农民,问该乡农民明年减少多少农业税?解:(1)设降低的百分率为x,则今年后的第一年人均上缴农业税为25(1-x)元,第二年人均上缴农业税为25(1-x)-25(1-x)x=225(1)x-元,根据题意,得2-=16.解得x25(1)x=0.2=20%,x2 =1.8(舍去).1(2)明年小红全家少上缴的农业税为 25×20%×4=20(元).(3)明年全乡少上缴的农业税为 16000×25×20%=80000(元).评析:本题以我国政府关于减轻农民负担的政策为依据,结合具体实例提出问题.既起到了宣传国家政策方针的目的,又培养了学生应用方程思想解决实际问题的能力.此类问题是今后中考命题的发展方向之一.同步链接:请同学们尝试完成下面问题:1.2004江苏徐州中考题我市某乡规定:种粮的农户均按每亩年产量750公斤、每公斤售价1.1元来计算每亩的年产值.年产值乘农业税的税率就是应缴的农业税,另外还要按农业税的20%上缴“农业税附加”(“农业税附加”主要用于村级组织的正常运转需要).(1)去年我市农业税的税率为7%,王老汉一家种了10亩水稻,他一共要上缴多少元?(2)今年,国家为了减轻农民负担,鼓励种粮,降低了农业税税率,并且每亩水稻由国家直接补贴20元(可抵缴税款).王老汉今年仍种10亩水稻,他掰着手指一算,高兴地说:“这样一减一补,今年可以比去年少缴497元.”请你求出今年我市的农业税的税率是多少?(要有解题过程)2.2004山东青岛中考题某市今年1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费上涨25%.小明家去年12月份的水费是18元,而今年5月份的水费是36元.已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6m3,求该市今年居民用水的价格.提示:1.(1)693元;(2)4%.2.可设该市去年居民用水的价格为x元/m3,则今年用水价格为(1+25%)x元/m 3,根据题意,得36186(125%)x x -=+. 解得:x =1.8.经检验:x =1.8是原方程的解. (125%) 2.25x ∴+=.三、优选方案类问题例3 (2004湖北武汉中考题)某公路上一路段的道路维修工程准备对外招标,现有甲、乙两个工程队竞标.竞标资料上显示:若由两对合作,6天可以完成,共需工程费用10200元;若单独完成此项工程,甲队比乙队少用5天,但甲队每天的工程费用比乙队多300元.工程指挥部决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程,从节省资金的角度考虑,应选择哪个工程队?为什么?解:设甲队单独完成此项工程需x 天,则乙队单独完成此项工程需(x +5)天,根据题意,得 11156x x +=+.化简,得27300x x --=.解得x 1=10,x 2=-3(不合题意,舍去).∴甲队单独完成此项工程需10天,则乙队单独完成此项工程需15天.设甲队每天的工程费用为a 元,乙队每天的工程费用为b 元,根据题意,得6610200,300.a b a b +=⎧⎨-=⎩ 解得1000,700.a b =⎧⎨=⎩∴ 甲队单独完成此项工程的费用为:1000×10=10000(元);乙队单独完成此项工程的费用为:700×15=10500(元).∵10000<10500,∴从节省资金的角度考虑,应选择甲工程队.例4 (2004哈尔滨中考题)“利海”通讯器材商场,计划用60000元从厂家购进若干部新型手机,以满足市场需求,已知该厂家生产三种不同型号的手机,出厂价分别为甲种型号手机每部1800元,乙种型号手机每部600元,丙种型号手机每部1200元.(1)若商场同时购进其中两种不同型号的手机共40部,并将60000元恰好用完.请你帮助商场计算一下如何购买.(2)若商场同时购进三种不同型号的手机共40部,并将60000元恰好用完,并且要求乙种型号手机的购买数量不少于6部且不多于8部,请你求出商场每种型号手机的购买数量.解:(1)设甲种型号手机要购买x 部,乙种型号手机购买y 部,丙种型号手机购买z 部,根据题意,得40,180060060000.x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得 30,10;x y =⎧⎨=⎩或40,1800120060000.x z x z +=⎧⎨+=⎩ 解得 20,20;x z =⎧⎨=⎩或40,600120060000.y z y z +=⎧⎨+=⎩ 解得 20,60.y z =-⎧⎨=⎩(不合题意,舍去).答:有两种购买方法:甲种手机购买30部,乙种手机购买10部;或甲种手机购买20部,丙种手机购买20部.(2)根据题意,得 40,1800600120060000,68.x y z x y z y ++=⎧⎪++=⎨⎪≤≤⎩解得 26,6,8;x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩ 或27,7,6;x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩或28,8,4.x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩答:若甲种型号手机购买26部手,则乙种型号手机购买6部,丙种型号手机购买8部;若甲种型号手机购买27部手,则乙种型号手机购买7部,丙种型号手机购买6部;若甲种型号手机购买28部手,则乙种型号手机购买8部,丙种型号手机购买4部.评析:单纯列方程解应用题的试题在各省市中考试卷中越来越少,但是,运用方程思想,结合其他数学知识,设计优选方案的问题却屡见不鲜.此两道例题几乎涉及到了初中阶段所有方程的类型,是综合运用各种方程(组)的知识解决经济类的综合性试题,比较好地考查了学生灵活运用方程思想解决实际问题的能力.同步链接:请同学们尝试完成下面问题:2004山东潍坊中考题 甲、乙两件服装的成本共500元,商店老板为获取利润,决定将甲服装按50﹪的利润定价,乙服装按40﹪的利润定价.在实际出售时,应顾客要求,两件服装均按9折出售,这样商店共获利157元,求甲、乙两件服装的成本各是多少元?提示:设甲、乙两件服装的成本分别是x 元和y 元,则甲服装的定价为(1+50%)x =1.5x 元,乙服装的定价为(1+40%)y =1.4y 元,根据题意,得500,0.9(1.5 1.4)500157.x y x y +=⎧⎨+=+⎩ 解得300,200.x y =⎧⎨=⎩所以甲、乙两件服装的成本分别是300元和200元.。
方程与不等式考核试卷
D.如果一个一元一次方程有解,则解是唯一的
( )
5.以下哪些情况下一元二次方程没有实数解?
A.判别式大于0
B.判别式等于0
C.判别式小于0
D.方程的系数都是正数
( )
6.如果一个不等式的解集是x > a,那么以下哪些结论是正确的?
A. x = a是不等式的解
B. x > a是不等式的解
2.一元二次方程的一般形式是ax^2 + bx + c = 0,其中a、b、c是任意实数且a不等于0。()
3.如果一元二次方程的判别式大于0,那么这个方程有两个不同的实数解。()
4.不等式2x > 4的解集是x > 2。()
5.方程5x - 3 = 3x + 2的解是x = 1。()
6.在解不等式时,如果两边同时乘以或除以负数,不等号的方向不变。()
1.以下哪些是一元二次方程?
A. x^2 + 3x + 2 = 0
B. 2x + 5 = 3
C. 4x^3 - 2x^2 + x - 1 = 0
D. 3x - 2 = 2x + 1
( )
2.下列哪些方程பைடு நூலகம்解是x = 2?
A. 2x - 4 = 0
B. 3x + 6 = 12
C. x^2 - 4 = 0
6. B
7. D
8. A
9. C
10. B
11. A
12. A
13. B
14. B
15. A
第二部分多选题
1. A
2. ABD
3. AB
4. AD
中考方程与不等式专题测试题及答案.doc
(方程与不等式)(试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟)一、选择题(本题共10 小题,每小题4 分,满分40分)每一个小题都给出代号为A,B,C,D的四个结论,其中只有一个是正确的,把正确结论的代号写在题后的括号内.每一小题:选对得4分,不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内)一律得0分。
1.点(412)A m m --,在第三象限,那么m 值是( )。
A.12m > B.4m < C.142m << D.4m >2.不等式组⎩⎨⎧>>a x x 3的解集是x>a ,则a 的取值范围是( )。
A.a ≥3 B .a =3 C.a >3 D.a <33.方程2x x 2-4 -1=1x +2的解是( )。
A.-1 B .2或-1 C.-2或3 D.34.方程2-x 3 - x-14= 5的解是( )。
A. 5 B . - 5 C. 7 D.- 75.一元二次方程x 2-2x-3=0的两个根分别为( )。
A .x 1=1,x 2=-3B .x 1=1,x 2=3C .x 1=-1,x 2=3D .x 1=-1,x 2=-36.已知a b ,满足方程组2324a b m a b m +=-⎧⎨+=-+⎩,,则a b -的值为( )。
A.1- B.1m -C.0 D.1 7. 若方程组35223x y m x y m+=+⎧⎨+=⎩的解x 与y 的和为0,则m 的值为( )。
A.-2 B .0 C.2 D.48.如果x 1,x 2是两个不相等实数,且满足x 12-2x 1=1,x 22-2x 2=1,那么x 1·x 2等于( )。
A.2 B .-1 C.1 D.-29.在一幅长80cm ,宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形图.如果要使整个挂图的面积是5400cm 2,设金色纸边的宽为xcm , 那么x 满足的方程是( )。
方程与不等式测试题
方程与不等式一.考察题型及重点1. 一元一次方程是函数与方程部分的基础,单独考察其解法比较少见,常结合一次函数和一元一次不等式实行考察。
2. 考查方程的应用和一元二次方程根与系数的关系时多以解答题形式出现,且与二次函数紧密结合,命题难度较大。
3. 分式方程主要考查方程思想、转化思想,内容涉及分式方程的相关概念、可化为一元一次方程的分式方程的解法、理解产生增根的原因、会验根等。
题型多以填空题、选择题为主,也有解答题。
4. 二元一次方程组是考查重点,列方程(组)解应用题应特别注意。
5.不等式主要考查点为一元一次不等式(组)的解法、不等式(组)解集的数轴表示及不等式(组)的整数解等,题目以选择题、填空题为主。
6.列不等式(组)解经济问题以解答题为主。
二、试题分类汇编1.方程的根是()A B CD2.四个小朋友玩跷跷板,他们的体重分别为P、Q、R、S,如图所示,则他们的体重大小关系是()A B C D3.不等式的解集是()A.-<x≤2 B.-3<x≤2 C.x≥2 D.x<-3 4.用棋子摆出下列一组“口”字,按照这种方法摆下去,则摆第n个“口”字需用棋子()A.4n枚B.(4n-4)枚C.(4n+4)枚D.n2枚5.不等式组的解集是()A. B. C.D.6.已知点P(a-1,a+2)在平面直角坐标系的第二象限内,则a的取值范围在数轴上可表示为()7.分式方程的解=.8.某市2007年、2009年商品房每平方米平均价格分别为4000元、5760元,假设2007年后的两年内,商品房每平方米平均价格的年增长率都为,试列出关于的方程:.9.方程组的解是__________.10、不等式组的解集是11.如图,……是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字,按照这种规律,第5个“广”字中的棋子个数是,第个“广”字中的棋子个数是.12. 解方程:.13.解方程组:14.已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根,求的值。
2011中考方程与不等式专题测试题及答案
(方程与不等式)(试卷满分150分,考试时间120分钟)一、选择题(本题共10小题,每小题4分,满分40分)每一个小题都给出代号为A , B, C, D 的四个结论,其中只有一个是正确的,把正 确结论的代号写在题后的括号内.每一小题:选对得4分,不选、选错或选出的代号超过 一个的(不论是否写在括号内)一律得0分。
B ・ m< 4A . a >3B ・ a =3方程畠一 1=占的解是(■ 「一 的解x 与y 的和为0,则川的值为( 2x + 3y = 〃? A. 一2 B ・ 0 C ・ 2 D. 4 8. 如果X 、X2是两个不相等实数,且满足X12-2X1 = 1, X2? — 2X2=1, 那么X 「X2等于()。
A ・ 2B. 一1C ・ 1D. 一 29. 在一幅长80cm,宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形图.如果要使整个挂图的面积是5400cm 2,设金色纸边的宽为xcm,那么x 满足的方程是()。
A ・x 2+130x-1400=0 B ・ x 2+65x-350=0 C ・ x 2-130x-1400=0D ・ x 2-65x-350=010. 若解分式方程斗一实=字 产生增根,则m 的值是()。
X 1 X 十 X XA. 一1 或一2B. 一1 或 2C. 1 或 2 D ・ 1 或一2二、填空题(本题共4小题,每小题5分,满分20分)11. _________________________________________________________________ 不等式(m-2)x>2-m 的解集为x<-l,则m 的取值范围是 __________________________________ 。
12. 已知关于x 的方程10疋一(m+3)x+m —7=0,若有一个根为0,则m= ___________ ,这时方1. 点A (册一41 一 2m )在第三象限,那么加值是( 2. 不等式组<x > 3的解集是x>a , x> a则"的取值范用是(3・ 4. A ・一1 方程¥-¥=5的解是()B. 2 或一 1C. 一2 或 3D. 35. C ・7 A ・ 5B.一元二次方程x 2-2x-3=0的两个根分別为(A ・ Xi=l, xz=-3B ・ X]=l, X2=3C ・ Xi=-1, X2=3D ・ Xi=-1 $ X2=-3D ・-76. 已E b 满足方程组£a + 2b = 3,-m,贝的值为2a + b = 一〃 ? + 4A. -1C. 0D.7.若方程组<程的另一个根是13.不等式组$<2〃? + 1的解集是x<m _2,则m 的取值应为 __________________ 。
《方程与不等式》综合测试卷
第二章《方程与不等式》综合测试卷[分值:120分]一、选择题(每小题3分,共30分)1.若x =3是方程x 2-3mx +6m =0的一个根,则m 的值为(C ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【解析】 把x =3代入方程,得9-9m +6m =0,∴m =3. 2.下列说法中,错误的是(C )A. 不等式x <2的正整数解只有一个B. -2是不等式2x -1<0的一个解C. 不等式-3x >9的解是x >-3D. 不等式x <10的整数解有无数个【解析】 不等式-3x >9的解是x <-3.故选C.3.“六一”儿童节前夕,某超市用3360元购进A ,B 两种童装共120套,其中A 型童装每套24元,B 型童装每套36元.若设购买A 型童装x 套,B 型童装y 套,依题意列方程组正确的是(B )A. ⎩⎪⎨⎪⎧x +y =120,36x +24y =3360B.⎩⎪⎨⎪⎧x +y =120,24x +36y =3360C.⎩⎪⎨⎪⎧36x +24y =120,x +y =3360D.⎩⎪⎨⎪⎧24x +36y =120,x +y =3360 【解析】 设购买A 型童装x 套,B 型童装y 套,由题意,得⎩⎪⎨⎪⎧x +y =120,24x +36y =3360.4.如图,A ,B 两点在数轴上表示的数分别是a ,b ,则下列式子中成立的是(C )(第4题)A. a +b <0B. -a <-bC. 1-2a >1-2bD. |a |-|b |>0【解析】 由图可知-2<a <-1,2<b <3, ∴a <b ,a +b >0,故A 错误. ∵a <b ,∴-a >-b ,故B 错误.∵-a >-b ,∴-2a >-2b ,∴1-2a >1-2b ,故C 正确. ∵|a |<|b |,∴|a |-|b |<0,故D 错误.故选C.5.不等式组⎩⎪⎨⎪⎧-x ≤2,x -2<1的所有整数解之和是(A )A. 0B. 3C. -3D. 6【解析】 解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧-x ≤2,x -2<1,得-2≤x <3.∴整数解为-2,-1,0,1,2,故所有整数解之和是-2-1+0+1+2=0.6.不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x >3,x >a 的解是x >a ,则a 的取值范围是(A )A.a ≥3B.a =3C.a >3D.a <3【解析】 由不等式组的解是x >a ,得a ≥3.7.已知关于x 的方程kx 2+(1-k )x -1=0,则下列说法中正确的是(C ) A. 当k =0时,方程无解B. 当k =1时,方程有一个实数解C. 当k =-1时,方程有两个相等的实数解D. 当k ≠0时,方程总有两个不相等的实数解【解析】 当k =0时,原方程变为x -1=0,解得x =1. 当k ≠0时,Δ=(1-k )2-4k ·(-1)=(k +1)2≥0. 当k =-1时,Δ=0,方程有两个相等的实数解.当k ≠-1且k ≠0时,Δ>0,方程有两个不相等的实数解.8.如图①,天平呈平衡状态,其中左侧秤盘中有一袋玻璃球,右侧秤盘中也有一袋玻璃球,还有2个各20 g 的砝码.现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘,并拿走右侧秤盘的1个砝码后,天平仍呈平衡状态,如图②,则被移动的玻璃球的质量为(A )(第8题)A. 10 gB. 15 gC. 20 gD. 25 g 【解析】 设图①天平左侧袋中玻璃球的质量为m (g ),右侧袋中玻璃球的质量为n (g ),根据题意,得m =n +40.设被移动的玻璃球的质量为x (g ),根据题意,得 m -x =n +x +20,∴x =12(m -n -20)=12(n +40-n -20)=10(g ).9.若用“i ”表示虚数单位,且规定i 2=-1,并用a +b i (a ,b 都是实数且b ≠0)表示一个任意的虚数.我们把实数和虚数统称为复数,那么,在实数范围内无解的一元二次方程,在复数范围内就有解了.例如,方程x 2-2x +2=0在复数范围内用公式法(用i 2替换-1)解得其解为x 1=1+i ,x 2=1-i.那么方程2x 2+x +1=0在复数范围内的解为(B )A. x 1=-1+7i 2,x 2=-1-7i 2B. x 1=-1+7i 4,x 2=-1-7i 4C. x 1=-1+7i 2,x 2=-1-7i2D. x 2=-1+7i 4,x 2=-1-7i4【解析】 x =-1±1-84=-1±-74=-1±7i4,∴x 1=-1+7i 4,x 2=-1-7i4.10.某市出租车的收费标准是:起步价8元(即行驶距离不超过3 km 都需付8元车费),超过3 km 以后,每增加1 km ,加收1.5元(不足1 km 按1 km 算).某人从甲地到乙地经过的路程是x (km ),出租车费为15.5元,那么x 的最大值是(B )A. 11B. 8C. 7D. 5【解析】 由题意,得1.5(x -3)+8≤15.5, 解得x ≤8.∴x 的最大值是8.二、填空题(每小题4分,共24分) 11.方程x 2=x 的根是x 1=0,x 2=1W. 【解析】 由方程x 2=x ,得x 2-x =0, x (x -1)=0,∴x 1=0,x 2=1.12.若关于x 的方程(m -5)x 2+4x -1=0有实数根,则m 的取值范围是m ≥1W.【解析】 ①当该方程是一元一次方程时,m -5=0,得m =5.此时x =14;②当该方程是一元二次方程时,二次项系数m -5≠0,Δ≥0,解得m ≥1且m ≠5.综合①②可得m ≥1.13.杭州到北京的铁路长1487 km ,火车的原平均速度为x (km/h ),提速后平均速度增加了70 km/h ,由杭州到北京的行驶时间缩短了3 h ,则可列方程为1487x -1487x +70=3W.【解析】 由提速前行驶时间-提速后行驶时间=缩短时间,可得1487x -1487x +70=3.14.当-2≤x ≤-1时,ax +6>0,则a 的取值范围是a <3W.【解析】 当x =-2时,-2a +6>0,解得a <3; 当x =-1时,-a +6>0,解得a <6. ∴a 的取值范围为a <3.15.不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x -1≥0,4-2x <0的最小整数解为 x =3 W.【解析】 ⎩⎪⎨⎪⎧x -1≥0,①4-2x <0,②解①,得x ≥1.解②,得x >2.∴不等式组的解为x >2.∴最小整数解为x =3.16.某班级为筹备篮球赛,准备用365元购买两种颜色的运动服,其中蓝色运动服20元/套,黄色运动服35元/套,在钱都用尽的条件下,有 2 种购买方案.【解析】 设蓝色运动服买x 套,黄色运动服买y 套,由题意,得20x +35y =365,∴y =73-4x 7.∵x ,y 都为正整数, ∴x 只能为6或13.当x =6时,y =7;当x =13时,y =3,∴符合题意的解是⎩⎪⎨⎪⎧x =6,y =7或⎩⎪⎨⎪⎧x =13,y =3. ∴有2种购买方案.三、解答题(共66分) 17.(8分)解方程(组):(1)⎩⎪⎨⎪⎧x -y =8,3x +y =12.【解析】 ⎩⎪⎨⎪⎧x -y =8,①3x +y =12,②①+②,得4x =20,∴x =5.将x =5代入①,得y =-3.∴⎩⎪⎨⎪⎧x =5,y =-3.(2)4x -3-1x=0.【解析】 去分母,得4x -(x -3)=0. 去括号,得4x -x +3=0.移项、合并同类项,得3x =-3. 系数化为1,得x =-1.经检验,x =-1是原方程的解. (3)x 2-4x =4.【解析】 配方,得(x -2)2=8, x -2=±22, ∴x =2±2 2. (4)(x -3)2+4x (x -3)=0. 【解析】 (x -3)(x -3+4x )=0, 即(x -3)(5x -3)=0, ∴x 1=3,x 2=35.18.(6分)解不等式组:⎩⎪⎨⎪⎧3(x +2)>x +8,x 4≥x -13,并把它的解在数轴上表示出来.(第18题)【解析】 ⎩⎪⎨⎪⎧3(x +2)>x +8,①x 4≥x -13,② 解①,得x >1.解②,得x ≤4.∴这个不等式组的解是1<x ≤4. 在数轴上表示如解图.(第18题解)19.(8分)某商家预测一种应季衬衫能畅销市场,就用13200元购进了一批这种衬衫,面市后果然供不应求,很快销空.商家又用28800元购进了第二批这种衬衫,所购数量是第一批购进量的2倍,但单价贵了10元.(1)该商家购进的第一批衬衫有多少件?(2)若两批衬衫按相同的标价销售,最后剩下50件按八折优惠卖出,如果两批衬衫全部售完后的利润率不低于25%(不考虑其他因素),那么每件衬衫的标价至少是多少元?【解析】 (1)设该商家购进的第一批衬衫有x 件,则第二批衬衫有2x 件.由题意,得288002x -13200x=10,解得x =120. 经检验,x =120是原方程的解且符合题意. 答:该商家购进的第一批衬衫有120件.(2)由(1)得:第一批衬衫的进价为13200÷120=110(元/件),第二批的进价为110+10=120(元/件).设每件衬衫的标价至少是a 元,由题意,得120×(a -110)+(240-50)×(a -120)+50×(0.8a -120)≥25%×(13200+28800),解得a ≥150.答:每件衬衫的标价至少是150元.20.(8分)P n 表示n 边形的对角线的交点个数(指落在其内部的交点),如果这些交点都不重合,那么P n 与n 的关系式是:P n =n (n -1)24·(n 2-an +b )(其中a ,b 是常数,n ≥4).(1)通过画图,可得四边形时,P 4= 1 (填数字); 五边形时,P 5= 5 (填数字).(2)请根据四边形和五边形对角线交点的个数,结合关系式,求a ,b 的值. 【解析】 (1)如解图.(第20题解)由解图可知,当n =4时,P 4=1;当n =5时,P 5=5. (2)将n =4,P 4=1;n =5,P 5=5代入公式,得 ⎩⎨⎧4×(4-1)24·(16-4a +b )=1,5×(5-1)24·(25-5a +b )=5,解得⎩⎪⎨⎪⎧a =5,b =6. 21.(8分)用正方形硬纸板做三棱柱盒子,每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成,硬纸板以如图所示的两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用).A 方法:剪6个侧面;B 方法:剪4个侧面和5个底面.(第21题)现有19张硬纸板,裁剪时x 张用A 方法,其余用B 方法. (1)用含x 的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数.(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完,问:能做多少个盒子? 【解析】 (1)∵裁剪时x 张用A 方法, ∴裁剪时(19-x )张用B 方法.∴侧面的个数为6x +4(19-x )=2x +76, 底面的个数为5(19-x )=95-5x . (2)由题意,得2x +7695-5x =32,解得x =7,∴盒子的个数为2×7+763=30.答:能做30个盒子.22.(8分)有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100 kg ,其中各种糖果的单价和质量如表所示,商家用加权平均数来确定什锦糖的单价.甲种糖果 乙种糖果 丙种糖果 单价(元/千克) 15 25 30 质量(千克)404020(1)求该什锦糖的单价.(2)为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元,商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100 千克,问:其中最多可加入丙种糖果多少千克?【解析】 (1)单价为15×40+25×40+30×20100=22(元/千克).答:该什锦糖的单价是22元/千克. (2)设加入丙种糖果x (kg ),则加入甲种糖果(100-x )kg.根据题意,得 30x +15(100-x )+22×100200≤22-2,解得x ≤20.答:最多可加入丙种糖果20 kg.23.(8分)为了更好地保护美丽的邛海湿地,西昌市污水处理厂决定先购买A ,B 两型污水处理设备共20台,对邛海湿地周边污水进行处理,每台A 型污水处理设备12万元,每台B 型污水处理设备10万元.已知1台A 型污水处理设备和2台B 型污水处理设备每周可以处理污水640 t ,2台A 型污水处理设备和3台B 型污水处理设备每周可以处理污水1080 t.(1)求A ,B 两型污水处理设备每周每台分别可以处理污水多少吨.(2)经预算,市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元,每周处理污水的量不低于4500 t ,请你列举出所有购买方案,并指出哪种方案所需资金最少?最少是多少?【解析】 (1)设A 型污水处理设备每周每台可以处理污水x (t ),B 型污水处理设备每周每台可以处理污水y (t ).由题意,得⎩⎪⎨⎪⎧x +2y =640,2x +3y =1080,解得⎩⎪⎨⎪⎧x =240,y =200.答:A 型污水处理设备每周每台可以处理污水240 t ,B 型污水处理设备每周每台可以处理污水200 t.(2)设购买A 型污水处理设备x 台,则购买B 型污水处理设备(20-x )台.由题意,得⎩⎪⎨⎪⎧12x +10(20-x )≤230,240x +200(20-x )≥4500, 解得12.5≤x ≤15. 故有三种方案:方案一,购买A 型污水处理设备13台,B 型污水处理设备7台; 方案二,购买A 型污水处理设备14台,B 型污水处理设备6台; 方案三,购买A 型污水处理设备15台,B 型污水处理设备5台. 易知购买A 型污水处理设备越少越省钱,故方案一所需资金最少,最少是13×12+7×10=226(万元).24.(12分)对x ,y 定义一种新运算,规定:T (x ,y )=ax +by2x +y (其中a ,b 均为非零常数),这里等式右边是通常的四则运算,例如:T (0,1)=a ·0+b ·12×0+1=b .(1)已知T (1,-1)=-2,T (4,2)=1. ①求a ,b 的值.②若关于m 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧T (2m ,5-4m )≤4,T (m ,3-2m )≥P 恰好有3个整数解,求实数P 的取值范围.(2)若T (x ,y )=T (y ,x )对任意实数x ,y 都成立[这里T (x ,y )和T (y ,x )均有意义],则a ,b 应满足怎样的关系?【解析】 (1)①由题意,得T (1,-1)=a -b2-1=-2,即a -b =-2.T (4,2)=4a +2b8+2=1,即2a +b =5.联立⎩⎪⎨⎪⎧a -b =-2,2a +b =5,解得⎩⎪⎨⎪⎧a =1,b =3.②由题意,得⎩⎪⎨⎪⎧2m +3(5-4m )4m +5-4m≤4,m +3(3-2m )2m +3-2m≥P ,解得-12≤m ≤9-3P 5.∵不等式组恰好有3个整数解, ∴m =0,1,2,∴2≤9-3P 5<3,解得-2<P ≤-13.(2)由T (x ,y )=T (y ,x ),得 ax +by 2x +y =ay +bx 2y +x. 整理,得(x 2-y 2)(2b -a )=0.∵T (x ,y )=T (y ,x )对任意实数x ,y 都成立,第五章《基本图形(一)》综合测试卷[分值:120分]一、选择题(每小题3分,共30分)1.如图,直线a ,b 被直线c 所截,则∠1与∠2的位置关系是(B ) A .同位角 B .内错角 C .同旁内角 D .对顶角【解析】 ∠1与∠2成“Z ”字形,是内错角.(第1题) (第2题)2.已知M ,N ,P ,Q 四点的位置如图所示,则下列结论中,正确的是(C ) A .∠NOQ =42° B .∠NOP =130°C .∠NOP 比∠MOQ 大D .∠MOQ 与∠MOP 互补 【解析】 由图可知,∠NOQ =138°,∠NOP =50°,∠MOQ =42°,∠MOP =130°,故选C.(第3题)3.如图,AB ∥CD ,DA ⊥AC ,垂足为A .若∠ADC =35°,则∠1的度数为(B ) A .65° B .55° C .45° D .35°【解析】 ∵DA ⊥AC ,∴∠CAD =90°. ∵∠ADC =35°,∴∠ACD =55°.∵AB ∥CD ,∴∠1=∠ACD =55°.4.将一副直角三角尺如图所示放置,若∠AOD =20°,则∠BOC 的大小为(B ) A. 140° B. 160° C. 170° D. 150°【解析】 ∵∠AOB =∠COD =90°,∠AOD =20°, ∴∠BOC =∠AOB +∠COD -∠AOD =160°.(第4题) (第5题)5.如图,在Rt △ABC 中,∠A =30°,BC =1,D ,E 分别是直角边BC ,AC 的中点,则DE 的长为(A )A .1B .2C.3 D .1+ 3【解析】 在Rt △ABC 中,∵∠C =90°,∠A =30°, ∴AB =2BC =2.∵D ,E 分别是BC ,AC 的中点,∴DE =12AB =1.6.如图,已知AE =CF ,∠AFD =∠CEB ,则添加下列一个条件后,仍无法判定△ADF ≌△CBE 的是(B )A. ∠A =∠CB. AD =CBC. BE =DFD. AD ∥BC【解析】 ∵AE =CF ,∴AE +EF =CF +EF ,即AF =CE . A. 可根据“ASA ”推出△ADF ≌△CBE . B. 不能根据“SSA ”推出△ADF ≌△CBE . C. 可根据“SAS ”推出△ADF ≌△CBE .D. ∵AD ∥BC ,∴∠A =∠C .可根据“ASA ”推出△ADF ≌△CBE .(第6题) (第7题)7.如图,在△ABC 中,AB =AC ,D 为BC 上一点,CD =AD ,AB =BD ,则∠B 的度数为(B )A. 30°B. 36°C. 40°D. 45°【解析】 设∠B =x .∵AB =AC ,∴∠C =∠B =x . ∵CD =AD ,∴∠CAD =∠C =x .∵AB =BD ,∴∠BAD =∠BDA =∠CAD +∠C =2x . ∵∠BAD +∠B +∠BDA =180°,∴2x +x +2x =180°, 解得x =36°,即∠B =36°.(第8题)8.如图,已知边长为2的正三角形ABC 的顶点A 的坐标为(0,6),BC 的中点D 在y 轴上,且在点A 的下方,E 是边长为2,中心在原点的正六边形的一个顶点,把这个正六边形绕中心旋转一周,在此过程中DE 的最小值为(B )A. 3B. 4- 3C. 4D. 6-2 3【解析】 当点E 转到y 轴的正半轴上时,DE 最小. ∵OE =2,∴AE =6-2=4,∴DE =AE -AD =4- 3.9.如图①,分别以直角三角形的三边为边向外作等边三角形,面积分别为S 1,S 2,S 3;如图②,分别以直角三角形的三个顶点为圆心,三边长为半径向外作圆心角相等的扇形,面积分别为S 4,S 5,S 6.其中S 1=16,S 2=45,S 5=11,S 6=14,则S 3+S 4=(A )(第9题)A .86B .64C .54D .48(第9题解) 【解析】 如解图,易得S 1=34AC 2,S 2=34BC 2,S 3=34AB 2.∵AB 2=AC 2+BC 2, ∴S 1+S 2=S 3.同理,S 4=S 5+S 6,∴S 3+S 4=16+45+11+14=86.(第10题)10.如图,在正方形ABCD 中,点E ,F 分别在BC ,CD 上,△AEF 是等边三角形,连结AC 交EF 于点G ,有下列结论:①BE =DF ;②∠DAF =15°;③AC 垂直平分EF ;④BE +DF =EF ;⑤S △CEF =2S △ABE .其中正确的结论有(C )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【解析】 ∵四边形ABCD 是正方形, ∴AB =BC =CD =AD ,∠B =∠BCD =∠D =∠BAD =90°.∵△AEF 是等边三角形,∴AE =EF =AF ,∠EAF =60°.∴∠BAE +∠DAF =30°.在Rt △ABE 和Rt △ADF 中,∵⎩⎪⎨⎪⎧AE =AF ,AB =AD , ∴Rt △ABE ≌Rt △ADF (HL ).∴BE =DF ,∠BAE =∠DAF ,故①正确;∵∠BAE +∠DAF =30°,∴∠DAF =15°,故②正确;∵BC =CD ,∴BC -BE =CD -DF ,即CE =CF .又∵AE =AF ,∴AC 垂直平分EF ,故③正确;设CE =x ,由勾股定理,得AE =EF =2x ,CG =EG =22x ,∴AG =62x , ∴AC =6x +2x 2, ∴AB =3x +x 2, ∴BE =3x +x 2-x =3x -x 2, ∴BE +DF =3x -x ≠2x ,故④错误;∵S △CEF =x 22,S △ABE =3x -x 2·3x +x 22=x 24, ∴2S △ABE =x 22=S △CEF ,故⑤正确. 综上所述,正确的结论有①②③⑤,共4个.二、填空题(每小题4分,共24分)11.如图,在△ABC 中,AC =8,BC =5,AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ,交边AC 于点E ,则△BCE 的周长为__13__.【解析】∵DE 是AB 的垂直平分线,∴EA =EB ,∴△BCE 的周长=BC +EC +EB =BC +EC +EA =BC +AC =13.(第11题) (第12题)12.如图,矩形ABCD 的面积是15,边AB 的长比AD 的长大2,则AD 的长是__3__.【解析】 ∵边AB 的长比AD 的长大2,∴AB =AD +2,∴AD ·(AD +2)=15,解得AD =3或AD =-5(不合题意,舍去).13.如图,在△ABC 和△DEF 中,点B ,F ,C ,E 在同一条直线上,BF =EC ,AC ∥DF ,请添加一个条件,使△ABC ≌△DEF ,这个添加的条件可以是∠A =∠D (答案不唯一)(只需填写一个即可).【解析】 ∵AC ∥DF ,∴∠ACB =∠DFE .∵BF =EC ,∴BC =EF .∴根据SAS 可添加AC =DF ,根据ASA 可添加∠B =∠E 或AB ∥DE ,根据AAS 可添加∠A =∠D.(第13题) (第14题)14.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,AD 是∠BAC 的平分线,与BC 交于点D .若AD =4,CD =2,则AB 的长是__43__.【解析】 在Rt △ACD 中,∵∠C =90°,AD =4,CD =2,∴∠CAD =30°,AC =AD 2-CD 2=2 3.∵AD 平分∠BAC ,∴∠BAC =60°,∴∠B =30°,∴AB =2AC =4 3.15.如图,在矩形ABCD 中,AB =3,BC =6,点E 在对角线BD 上,且BE =1.8,连结AE 并延长,交DC 于点F ,则CF CD =__13__. 【解析】 ∵四边形ABCD 是矩形,∴BC =AD ,∠BAD =90°.又∵AB =3,BC =6,∴BD =AB 2+AD 2=3.∵BE =1.8,∴DE =3-1.8=1.2. ∵AB ∥CD ,∴△FDE ∽△ABE , ∴DF BA =DE BE ,即DF 3=1.21.8,解得DF =233. ∴CF =CD -DF =33.∴CFCD=333=13. (第15题) (第16题)16.如图,在平面直角坐标系中,边长为1的正方形OA 1B 1C 1的两边在坐标轴上,以它的对角线OB 1为边作正方形OB 1B 2C 2,再以正方形OB 1B 2C 2的对角线OB 2为边作正方形OB 2B 3C 3……以此类推,则正方形OB 2015B 2016C 2016的顶点B 2016的坐标是(21008,0).【解析】 ∵正方形OA 1B 1C 1的边长为1,∴OB 1= 2.∵正方形OB 1B 2C 2是以正方形OA 1B 1C 1的对角线OB 1为边作成的,∴OB 2=2,∴点B 2(0,2).同理,点B 3(-2,2),B 4(-4,0),B 5(-4,-4),B 6(0,-8),B 7(8,-8),B 8(16,0),B 9(16,16),B 10(0,32)……可以发现,点的坐标符号特征为8个一循环,每次变换后正方形的边长变为原来的2倍. ∵2016÷8=252,∴点B 2016在x 轴的正半轴上,且OB 2016=(2)2016=21008,∴点B 2016的坐标是(21008,0).三、解答题(共66分)17.(6分)如图,已知EC =AC ,∠BCE =∠DCA ,∠A =∠E .求证:BC =DC .(第17题) 【解析】 ∵∠BCE =∠DCA ,∴∠BCE +∠ACE =∠DCA +∠ACE ,即∠ACB =∠ECD .在△ABC 和△EDC 中,∵⎩⎪⎨⎪⎧∠ACB =∠ECD ,AC =EC ,∠A =∠E ,∴△ABC ≌△EDC (ASA ).∴BC =DC .(第18题)18.(8分)如图,已知BD 是△ABC 的角平分线,点E ,F 分别在边AB ,BC 上,ED ∥BC ,EF ∥AC .求证:BE =CF .【解析】 ∵ED ∥BC ,EF ∥AC ,∴四边形EFCD 是平行四边形,∴DE =CF .∵BD 平分∠ABC ,∴∠EBD =∠DBC .∵DE ∥BC ,∴∠EDB =∠DBC ,∴∠EBD =∠EDB ,∴EB =ED ,∴EB =CF .(第19题)19.(8分)如图,在边长为4的正方形ABCD 中,请画出以A 为一个顶点,另外两个顶点在正方形ABCD 的边上,且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形.(要求:只要画出示意图,并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3.)【解析】 满足条件的所有等腰三角形如解图.(第19题解)(第20题)20.(10分)如图,已知E ,F 分别是▱ABCD 的边BC ,AD 上的点,且BE =DF .(1)求证:四边形AECF 是平行四边形.(2)若BC =10,∠BAC =90°,且四边形AECF 是菱形,求BE 的长.【解析】 (1)∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD =BC ,AD ∥BC .又∵DF =BE ,∴AF =CE .∴四边形AECF 是平行四边形.(2)∵四边形AECF 是菱形,∴AE =EC ,∴∠EAC =∠ECA .又∵∠BAC =90°,∴∠BAE =∠B ,∴BE =AE .∴BE =AE =EC .∵BC =10,∴BE =5.(第21题)21.(10分)如图,在△ABC 中(BC >AC ),∠ACB =90°,点D 在AB 边上,DE ⊥AC 于点E .(1)若AD DB =13,AE =2,求EC 的长. (2)设点F 在线段EC 上,点G 在射线CB 上,以F ,C ,G 为顶点的三角形与△EDC 有一个锐角相等,FG 交CD 于点P .问:线段CP 是△CFG 的高线、中线还是两者都有可能?请说明理由.【解析】 (1)∵∠ACB =90°,DE ⊥AC ,∴DE ∥BC ,∴AD DB =AE EC. ∵AD DB =13,AE =2,∴2EC =13,解得EC =6. (2)①若∠CFG 1=∠ECD ,此时线段CP 1为Rt △CFG 1的斜边FG 1上的中线.证明如下: ∵∠CFG 1=∠ECD ,∴∠CFG 1=∠FCP 1.又∵∠CFG 1+∠CG 1F =90°,∠FCP 1+∠P 1CG 1=90°,∴∠CG 1F =∠P 1CG 1,∴CP 1=G 1P 1.又∵∠CFG 1=∠FCP 1,∴CP 1=FP 1,∴CP 1=FP 1=G 1P 1,∴线段CP 1为Rt △CFG 1的斜边FG 1上的中线.②若∠CFG 2=∠EDC ,此时线段CP 2为Rt △CFG 2的斜边FG 2上的高线.证明如下: ∵DE ⊥AC ,∴∠DEC =90°,∴∠EDC +∠ECD =90°.∵∠CFG 2=∠EDC ,∴∠ECD +∠CFG 2=90°,∴CP 2⊥FG 2.∴线段CP 2为Rt △CFG 2的斜边FG 2上的高线.③当CD 为∠ACB 的平分线时,CP 既是△CFG 的FG 边上的高线,又是中线.22.(12分)我们给出如下定义:顺次连结任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形.(1)如图①,在四边形ABCD 中,E ,F ,G ,H 分别为边AB ,BC ,CD ,DA 的中点.求证:中点四边形EFGH 是平行四边形.(2)如图②,P 是四边形ABCD 内一点,且满足P A =PB ,PC =PD ,∠APB =∠CPD ,E ,F ,G ,H 分别为边AB ,BC ,CD ,DA 的中点,猜想中点四边形EFGH 的形状,并证明你的猜想.(3)若改变(2)中的条件,使∠APB =∠CPD =90°,其他条件不变,直接写出中点四边形EFGH 的形状(不必证明).(第22题)【解析】 (1)如解图①,连结BD .∵E ,H 分别为边AB ,DA 的中点,∴EH ∥BD ,EH =12BD . ∵F ,G 分别为边BC ,CD 的中点,∴FG ∥BD ,FG =12BD . ∴EH ∥FG ,EH =FG .∴中点四边形EFGH 是平行四边形.①②(第22题解)(2)四边形EFGH 是菱形.证明如下:如解图②,连结AC ,BD .∵∠APB =∠CPD ,∴∠APB +∠APD =∠CPD +∠APD ,即∠APC =∠BPD .在△APC 和△BPD 中,∵⎩⎪⎨⎪⎧P A =PB ,∠APC =∠BPD ,PC =PD ,∴△APC ≌△BPD (SAS ).∴AC =BD .∵E ,F ,G 分别为边AB ,BC ,CD 的中点,∴EF =12AC ,FG =12BD .∴EF =FG . 同(1)可得四边形EFGH 是平行四边形,∴四边形EFGH 是菱形.(3)四边形EFGH 是正方形.如解图②,设AC 与BD 相交于点O ,AC 与PD 相交于点M ,AC 与EH 相交于点N . ∵△APC ≌△BPD ,∴∠ACP =∠BDP .∵∠DMO =∠CMP ,∴∠COD =∠CPD =90°.∵EH ∥BD ,AC ∥HG ,∴∠EHG =∠ENO =∠BOC =∠COD =90°.又∵四边形EFGH 是菱形,∴四边形EFGH 是正方形.23.(12分)如图,在等边三角形ABC 中,点D 在直线BC 上,连结AD ,作∠ADN =60°,直线DN 交射线AB 于点E ,过点C 作CF ∥AB 交直线DN 于点F.(第23题)(1)如图①,当点D 在线段BC 上,∠NDB 为锐角时,求证:CF +BE =CD (提示:过点F 作FM ∥BC 交射线AB 于点M ).(2)如图②,当点D 在线段BC 的延长线上,∠NDB 为锐角时;如图③,当点D 在线段CB 的延长线上,∠NDB 为钝角时,请分别写出线段CF ,BE ,CD 之间的数量关系,不需要证明.(3)在(2)的条件下,若∠ADC =30°,S △ABC =43,则BE =__8__,CD =4或8.【解析】 (1)如解图①,过点F 作FM ∥BC 交射线AB 于点M .∵FM ∥BC ,∴∠EMF =∠ABC ,∠BDE =∠MFE .∵CF ∥AB ,FM ∥BC ,∴四边形BMFC 是平行四边形,∴BC =MF ,CF =BM .∵△ABC 是等边三角形,∴∠ABC =∠ACB =60°,BC =AC ,∴∠EMF =∠ACB ,MF =CA .∵∠ADE =∠ACB =60°,∴∠BDE +∠CDA =120°,∠CAD +∠CDA =120°,∴∠BDE =∠CAD .∴∠MFE =∠CAD .在△MEF 与△CDA 中,∵⎩⎪⎨⎪⎧∠MFE =∠CAD ,MF =CA ,∠EMF =∠DCA ,∴△MEF ≌△CDA (ASA ).∴CD =ME =BE +BM .∴CD =BE +CF .(第23题解)(2)题图②中,CD =BE -CF ;题图③中,CD =CF -BE .(3)如解图②.由题意,易得∠CDA =∠CAD =30°,∠BAD =90°,BC=AC=CD.∵S△ABC=12BC·BC·sin60°=34BC2=43,∴BC=4.∴CD=4.∵∠BDE=∠ADN-∠ADC=30°,∠BED=90°-∠ADN=30°,∴∠BDE=∠BED,∴BE=BD=BC+CD=8;如解图③.同理可得,此时BD=BC=AB,BC=4,∠BAD=30°,∴BD=4,∠DEB=∠ADN-∠BAD=30°.又∵∠ADN+∠ADC=90°,∴∠EDB=90°.∴BE=2BD=8,CD=BD+BC=8.综上所述,BE=8,CD=4或8.。
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方程与不等式测试题班级___________ 姓名________________座号____________分数___________一、选择题1.若x =2是关于x 的方程2x +3m -1=0的解,则m 的值为( ) A .-1 B .0 C .1 D .132. 某商店销售一批服装,每件售价150元,可获利25%,求这种服装的成本价.设这种服装 的成本价为x 元,则得到方程( ) A.15025%x =⨯ B. 25%150x ⋅= C.%25150=-xxD. 15025%x -= 3.解方程16110312=+-+x x 时,去分母、去括号后,正确结果是( ) A. 111014=+-+x x B. 111024=--+x x C. 611024=--+x x D. 611024=+-+x x4.方程组125x y x y +=⎧⎨-=⎩,的解是 ( )A .12.x y =-⎧⎨=⎩, B .23.x y =-⎧⎨=⎩, C .21.x y =⎧⎨=⎩, D .21.x y =⎧⎨=-⎩,5.某校春季运动会比赛中,八年级(1)班、(5)班的竞技实力相当,关于比赛结果,甲同学说:(1)班与(5)班得分比为6:5;乙同学说:(1)班得分比(5)班得分的2倍少40分.若设(1)班得x 分,(5)班得y 分,根据题意所列的方程组应为( )A .65,240x y x y =⎧⎨=-⎩B .65,240x y x y =⎧⎨=+⎩C .56,240x y x y =⎧⎨=+⎩D .56,240x y x y =⎧⎨=-⎩ 6.分式方程xx x -=+--23123的解是 ( ) A .2 B .1 C .-1 D .-2 7.解分式方程2322-+=-x x x ,去分母后的结果是( ) A .32+=x B .3)2(2+-=x x C. )2(32)2(-+=-x x x D . 2)2(3+-=x x 8.若关于x 的方程1011m xx x --=--有增根,则m 的值是( ) A.3 B.2 C.1 D.1-9、关于x 的方程211x a x +=-的解是正数,则a 的取值范围是( )A .a >-1B .a >-1且a ≠0C .a <-1D .a <-1且a ≠-210.关于x 的方程(a -5)x 2-4x -1=0有实数根,则a 满足( ) A .a ≥1 B .a >1且a ≠5 C .a ≥1且a ≠5 D .a ≠5 11.已知一元二次方程 x 2 + x ─ 1 = 0,下列判断正确的是( )A.该方程有两个相等的实数根B.该方程有两个不相等的实数根C.该方程无实数根D.该方程根的情况不确定 12.下列关于x 的一元二次方程中,有两个不相等的实数根的方程是( )A .x 2+1=0B .9 x 2—6x+1=0C .x 2—x+2=0D .x 2-2x-2=0 13.关于x 的一元二次方程2210x mx m -+-=的两个实数根分别是12x x 、,且22127x x +=,则212()x x -的值是( )A .1B .12C .13D .2514.如果关于x 的一元二次方程x 2+px +q =0的两根分别为x 1=2,x 2=1,那么p ,q 的值分别是 ( )(A )-3,2 (B )3,-2 (C )2,-3 (D )2,3 15. 关于x 的方程12mx x -=的解为正实数,则m 的取值范围是 ( )A .m ≥2B .m ≤2C .m >2D .m <216.解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是( ) A .32x x >-⎧⎨⎩≥B .32x x >-⎧⎨⎩≤C .32x x <-⎧⎨⎩≥D .32x x <-⎧⎨⎩≤17.不等式110320.x x ⎧+>⎪⎨⎪-⎩,≥的解集是( )A .-31<x ≤2 B .-3<x ≤2 C .x ≥2 D .x <-318.不等式组⎩⎨⎧>-<-050x x 的正整数解的个数是( )A.2个B.3个C.4个D.5个 19.下列不等式变形正确的是( )A 、由a >b ,得a -2<b -2B 、由a >b ,得-2a <-2bC 、由a >b ,得a >bD 、由a >b ,得a 2>b 220.货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,已知小车每小时比货车多行驶20千米,求两车的速度各为多少?设货车的速度为x 千米/小时,依题意列方程正确的是( ) A.203525-=x x B.x x 352025=- C.203525+=x x D.xx 352025=+ 21.某品牌服装折扣店将某件衣服按进价提高50%后标价,再打8折(标价的80%)销售,售价为240元,设这件衣服的进价为x 元,根据题意,下面所列的方程正确的是( ) A .x ·50%×80%=240 B .x ·(1+50%)×80%=240 C .240×50%×80%=xD .x ·(1+50%)=240×80%22.庆“五一”,市工会组织篮球比赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),共进行了45场比赛,这次有(____)-队参加比赛.A.12B.11C. 9 D1023.某单位向一所希望小学赠送1080件文具,现用A 、B 两种不同的包装箱进行包装,已知每个B 型包装箱比A 型包装箱多装15件文具,单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用12个。
设B 型包装箱每个可以装x 件文具,根据题意列方程为( )A .121510801080+-=x x B .121510801080--=x x C .121510801080-+=x x D .121510801080++=x x 24.2010年“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中,设座位有x 排,每排坐30人,则有8人无座位;每排坐31人,则空26个座位,则下列方程正确的是( )A .30x -8=31x +26;B .30x +8=31x +26;C .30x -8=31x -26;D .30x +8=31x -2625.甲、乙两种商品原来的单价和为100元,因市场变化,甲商品降价10%,乙商品提价40%,调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%.若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x 元、y 元,则下列方程组正确的是 ( ) A .⎩⎨⎧+⨯=-++=+201(100)401()101(100000000y x y x B .⎩⎨⎧⨯=++-=+00000020100)401()101(100y x y x C .⎩⎨⎧+⨯=++-=+)201(100)401()101(100000000y x y x ;D .⎩⎨⎧⨯=-++=+00000020100)401()101(100y x y x二、填空题1.已知关于x 的方程423=-m x 的解是m x =,则m 的值是_________.2.某班有40名同学去看演出,购买甲、乙两种票共用去370元,其中甲种票每张10元,乙种票每张8元,设购买了甲种票x 张,乙种票y 张,由此可列出方程组: . 3.已知关于x 的分式方程211a x +=+的解是非正数,则a 的取值范围是 . 4.方程111=+-xx x 的解为 ______________ 5.若关于x 方程2332+-=--x mx x 无解,则m 的值是 . 6.将分式方程x x ─ 1 ─ 2 x ─ 2x ─ 1 = 0去分母整理化成整式方程的结果是 _____________7.方程042=-x x 的解是 _________ 。
8. 已知关于x 的一元二次方程01)12=++-x x m (有实数根,则m 的取值范围是 .9.若关于x 的一元二次方程2420x x k ++=有两个实数根,则k 的非负整数值是___________________.10.已知x = 1是一元二次方程02=++n mx x 的一个根,则222n mn m ++的值为 . 11.已知x 1=-1是方程052=-+mx x 的一个根,则m 的值及方程的另一根x 2分别是___________________.12.设1x ,2x 是一元二次方程2320x x --=的两个实数根,则2211223x x x x ++的值为__________________.13.某种商品的标价为220元,为了吸引顾客,按标价的90 %出售,这时仍可盈利10%,则这种商品的进价是 元.14.已知x 1、x 2为方程x 2+3x +1=0的两实根,则x 12-3x 2+20=__________.15.已知α、β是一元二次方程x 2-4x -3=0的两实数根,则代数式(α-3)(β-3)= . 16已知一元二次方程)2110x x -=的两根为1x 、2x ,则1211x x +=_____________. 17.如果关于x 的方程220x x a -+=有两个相等的实数根,那么a= .18.不等式组⎩⎨≤-1083x 的整数解是______________ .19. 请你写出一个满足不等式2x -1<6的正整数x 的值: ___________.20.若关于x 的不等式组⎩⎨⎧>>m x x 2的解集是2>x ,则m 的取值范围是 .21.若不等式组,420x a x >⎧⎨->⎩的解集是12x -<<,则a = .22.某市为治理污水,需要铺设一段全长为300 m 的污水排放管道.铺设120 m 后,为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响,后来每天的工效比原计划增加20%,结果共用30天完成这一任务.求原计划每天铺设管道的长度.如果设原计划每天铺设m x 管道,那么根据题意,可得方程 .23.某种商品原价是120元,经两次降价后的价格是100元,求平均每次降价的百分率.设平均每次降价的百分率为x ,可列方程为 .24.某市2007年、2009年商品房每平方米平均价格分别为4000元、5760元,假设2007年后的两年内,商品房每平方米平均价格的年增长率都为x ,试列出关于x 的方程: .25.学校组织一次有关世博的知识竞赛共有20道题,每小题答对得5分,答错或不答都倒.扣.1分,小明最终得76分,那么他答对 题. 三、计算题 1.解方程组 ⎩⎨⎧=-=-;1383,32y x y x2.解分式方程:2641313-=--x x .3.解不等式组⎪⎩⎪⎨-≤---②(①>).342125,32x x x ,并把解集在数轴上表示出来.4.已知关于x 的一元二次方程2260x x k --=(k 为常数).(1)求证:方程有两个不相等的实数根;(2)设1x ,2x 为方程的两个实数根,且12214x x +=,试求出方程的两个实数根和k 的值.四、应用题 1.长沙市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售,由于国务院有关房地产的新政策出台后,购房者持币观望.为了加快资金周转,房地产开发商对价格经过两次下调后,决定以每平方米4050元的均价开盘销售. (1)求平均每次下调的百分率;(2)某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子.开发商还给予以下两种优惠方案以供选择:①打9.8折销售;②不打折,送两年物业管理费,物业管理费是每平方米每月1.5元,请问哪种方案更优惠?2. 进入防汛期后,某地对河堤进行了加固.该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务.这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:3. 如图是上海世博园内的一个矩形花园,花园的长为100米,宽为50米,在它的四角各建一个同样大小的正方形观光休息亭,四周建有与观光休息亭等宽的观光大道,其余部分(图内阴影部分)种植的是不同花草.已知种植花草部分的面积为3600米2,那么花园各角处的正方形观光休息亭的周长为多少米?4.某学校组织八年级学生参加社会实践活动,若单独租用35座客车若干辆,则刚好坐满;若单独租用55座客车,则可以少租一辆,且余45个空座位. (1)求该校八年级学生参加社会实践活动的人数;(2)已知35座客车的租金为每辆320元,55座客车的租金为每辆400元.根据租车资金不超过1500元的预算,学校决定同时租用这两种客车共4辆(可以坐不满).请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金.通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数.5.整顿药品市场、降低药品价格是国家的惠民政策之一.根据国家《药品政府定价办法》,某省有关部门规定:市场流通药品的零售价格不得超过进价的15%.根据相关信息解决下列问题:(1)降价前,甲乙两种药品每盒的出厂价格之和为6.6元.经过若干中间环节,甲种药品每盒的零售价格比出厂价格的5倍少2.2元,乙种药品每盒的零售价格是出厂价格的6倍,两种药品每盒的零售价格之和为33.8元.那么降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元?(2)降价后,某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒8元和5元的价格销售给医院,医院根据实际情况决定:对甲种药品每盒加价15%、对乙种药品每盒加价10%后零售给患者.实际进药时,这两种药品均以每10盒为1箱进行包装.近期该医院准备从经销商处购进甲乙两种药品共100箱,其中乙种药品不少于40箱,销售这批药品的总利润不低于900元.请问购进时有哪几种搭配方案?应用题答案:1. 解:(1)设平均每次下调的百分率为x ,根据题意,得()2500014050x =-,解得11x 10=,x 2=1.9(不合题意舍去).所以平均每次下调的百分率为0.1.(2)方案①购房少花4050×100×0.02=8100(元),但需要交两年的物业管理费1.5×100×12×2=3600(元),实际得到的优惠是8100-3600=4500(元);方案②省两年物业管理费1.5×100×12×2=3600(元).因此方案①更优惠.2.解:设原来每天加固x 米,根据题意,得 ·········································································· 1分926004800600=-+x x . ···································································································· 3分 去分母,得 1200+4200=18x (或18x =5400) ································································ 5分 解得 300x =. ·························································· 6分 检验:当300x =时,20x ≠(或分母不等于0).∴300x =是原方程的解. ························································ 7分 答:该地驻军原来每天加固300米. 8分3. 解:设正方形观光休息亭的边长为x 米.依题意,有(100-2x )(50-2x )=3600. 整理,得x 2-75x +350=0. 解得x 1=75,x 2=70.∵x =70>50,不合题意,舍去,∴x =5. ∴4x=20答:矩形花园各角处的正方形观光休息亭的周长为20米.4. 解:(1)设单独租用35座客车需x 辆,由题意得:3555(1)45x x =--,解得:5x =.∴35355175x =⨯=(人).答:该校八年级参加社会实践活动的人数为175人. ··································· 3分(2)设租35座客车y 辆,则租55座客车(4y -)辆,由题意得:3555(4)175320400(4)1500y y y y +-⎧⎨+-⎩≥≤, ······························· 6分 解这个不等式组,得111244y ≤≤.∵y 取正整数, ∴y = 2.∴4-y = 4-2 = 2.∴320×2+400×2 = 1440(元).所以本次社会实践活动所需车辆的租金为1440元.8分5.解:(1)设甲种药品的出厂价格为每盒x 元,乙种药品的出厂价格为每盒y 元. 则根据题意列方程组得:⎩⎨⎧=+-=+8.3362.256.6y x y x解之得:⎩⎨⎧==36.3y x5×3.6-2.2=18-2.2=15.8(元) 6×3=18(元)答:降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是15.8元和18元(2)设购进甲药品x 箱(x 为非负整数),购进乙药品(100-x )箱,则根据题意列不等式组得:⎩⎨⎧≥-≥-⨯⨯+⨯⨯40100900)100(10%10510%158x x x解之得:607157≤≤x则x 可取:58,59,60,此时100-x 的值分别是:42,41,40 有3种方案供选择:第一种方案,甲药品购买58箱,乙药品购买42箱;第二种方案,甲药品购买59箱,乙药品购买41箱; 第三种方案,甲药品购买60箱,乙药品购买40箱;。