八年级数学分式的加减

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人教版八年级数学上册《分式的加减》评课稿

人教版八年级数学上册《分式的加减》评课稿引言本评课稿针对人教版八年级数学上册《分式的加减》这一教材单元进行评价和分析。

通过对教材的细致研究和分析，我们将深入探讨该单元的教学内容、教学目标、教学方法和评价体系。

1. 教学内容1.1 本单元的教学内容本单元的教学内容主要包括以下几个方面： - 分式的定义和基本性质 - 分式的化简和展开 - 分式的加法和减法运算 - 分式的乘法和除法运算1.2 教学内容的难点和重点本单元的教学内容中，难点和重点主要集中在以下几个方面： - 分式的化简与展开的技巧 - 分式的加减法运算的步骤和规律 - 分式乘法和除法的运算法则2. 教学目标2.1 知识与能力目标通过本单元的学习，学生应该达到以下知识与能力目标：- 掌握分式的定义和基本性质 - 掌握分式的化简和展开技巧- 理解分式的加减法运算的步骤和规律 - 理解分式乘法和除法的运算法则 - 运用所学知识解决实际问题2.2 过程与方法目标通过本单元的学习，学生应该达到以下过程与方法目标：- 学会归纳总结知识点，提升分析问题和解决问题的能力 -培养良好的问题意识和探究精神，主动参与课堂讨论和练习 - 学会合理利用学习资源，提高自主学习和合作学习的能力3. 教学方法3.1 情境教学法在教学过程中，采用情境教学法可以激发学生的兴趣，培养学生的思维能力和解决问题的能力。

通过创设具有现实意义的情境，引导学生主动思考和探究，使知识的学习更加深入和灵活。

3.2 合作学习法合作学习法是培养学生合作精神和团队意识的有效方式。

在本单元的教学中，引入合作学习法可以促使学生相互合作、相互学习，并通过小组讨论、共同解决问题，提高学生的学习效果。

3.3 演绎法和归纳法在引入分式的定义和性质时，可以采用演绎法，通过一些具体例子引导学生从具体到抽象，逐步理解分式的概念和特性。

在分式的加减法运算中，可以采用归纳法，通过强调规律和总结步骤，帮助学生掌握运算的方法和技巧。

初二数学分式的加减练习题

初二数学分式的加减练习题在初二数学学习中，分式是一个重要的知识点。

理解和掌握分式的加减运算是非常关键的，本文将提供一些初二数学分式的加减练习题，帮助同学们加深对该知识点的理解。

1. 计算下列分式的和或差：a) $\frac{1}{3}+\frac{2}{3}$b) $\frac{5}{6}-\frac{3}{6}$c) $\frac{2}{5}+\frac{1}{10}$d) $\frac{3}{4}-\frac{1}{8}$2. 计算下列分式的和或差：a) $\frac{1}{2}+\frac{3}{4}$b) $\frac{5}{6}-\frac{1}{3}$c) $\frac{7}{8}+\frac{3}{16}$d) $\frac{2}{5}-\frac{3}{10}$3. 计算下列分式的和或差：a) $\frac{1}{2}+\frac{3}{5}$b) $\frac{7}{8}-\frac{1}{2}$c) $\frac{2}{3}+\frac{4}{9}$d) $\frac{3}{4}-\frac{1}{6}$4. 计算下列分式的和或差：a) $\frac{2}{3}+\frac{1}{4}$b) $\frac{5}{6}-\frac{2}{5}$c) $\frac{8}{9}-\frac{2}{3}$d) $\frac{7}{8}+\frac{3}{16}$5. 计算下列分式的和或差：a) $\frac{4}{5}+\frac{2}{3}$b) $\frac{1}{2}-\frac{1}{4}$c) $\frac{5}{6}+\frac{1}{3}$d) $\frac{7}{8}-\frac{1}{8}$以上就是初二数学分式的加减练习题。

同学们可以按照题目给定的分式进行加减运算，通过练习来巩固对分数的理解和掌握。

如果有疑问，可以向老师请教，或者在学习中与同学一起讨论解题思路。

分数的加减运算需要注意分母相同与分母不同的情况，逐步学习和练习，同学们会越来越熟练掌握这一知识点。

初二数学分式的加减运算

初二数学分式的加减运算分式是初中数学中重要的概念之一，也是数学中常见的计算方式。

在初二阶段，学生需要掌握分式的加减运算方法。

本文将介绍初二数学分式的加减运算，并通过实例进行讲解。

一、分式的基本概念回顾在进行分式的加减运算之前，我们需要回顾分式的基本概念。

一个分数由分子和分母组成，分子表示分数的实际数量，分母表示把整体分成的份数。

分式可以用下面的形式表示：a/b其中，a为分子，b为分母。

分式可以表示有理数，可以是整数，也可以是小数。

在分式的加减运算中，我们需要找到公共分母，然后进行运算。

二、分式的加法运算分式的加法运算是将两个分式相加，首先需要找到它们的公共分母，然后将其转化为相同的分数进行运算。

具体步骤如下：1. 找到两个分式的公共分母。

2. 将分式转化为相同的分母。

3. 将分子相加，分母保持不变。

4. 如果结果可以简化，进行简化。

5. 如果需要，将结果写成最简形式。

下面通过一个实例来说明分式的加法运算：例1：计算 1/3 + 1/4解：首先找到两个分式的公共分母，这里可以取12作为公共分母。

然后将分式转化为相同的分母，得到：4/12 + 3/12接下来，将分子相加，分母保持不变，得到：7/12最后，结果已经是最简形式，因此答案为 7/12。

三、分式的减法运算分式的减法运算与加法运算类似，也需要找到公共分母，然后将其转化为相同的分数进行运算。

具体步骤如下：1. 找到两个分式的公共分母。

2. 将分式转化为相同的分母。

3. 将分子相减，分母保持不变。

4. 如果结果可以简化，进行简化。

5. 如果需要，将结果写成最简形式。

下面通过一个实例来说明分式的减法运算：例2：计算 2/5 - 1/10解：首先找到两个分式的公共分母，这里可以取10作为公共分母。

然后将分式转化为相同的分母，得到：4/10 - 1/10接下来，将分子相减，分母保持不变，得到：3/10最后，结果已经是最简形式，因此答案为 3/10。

四、分式的加减混合运算在分式的加减运算中，也可能出现多个分式混合的情况，我们可以先进行分式的加法运算，然后再进行减法运算。

八年级下册数学分式的加减法

八年级下册数学分式的加减法摘要：一、分式的基本概念1.分式的定义2.分式的组成部分3.分式的基本性质二、分式的加减法1.分式加法的规则2.分式减法的规则3.分式加减混合运算的顺序三、分式的加减法实际应用1.实际问题中的分式加减法2.利用分式的加减法解决实际问题正文：一、分式的基本概念分式是数学中一种常见的表达形式，它由分子和分母组成，用斜杠“/”表示。

分式的定义是：如果A 和B 是两个整式，并且B 不等于零，那么我们用A 除以B 所得到的商A/B 就叫做分式。

分式的组成部分包括分子、分母和分数线，其中分子和分母都是整式，分数线表示分式的开始和结束。

分式的基本性质有：分子和分母同时乘以或除以一个非零数，分式的值不变；分子和分母同时加上或减去一个相同的数，分式的值不变。

二、分式的加减法分式的加减法是数学中常见的运算，其规则如下：1.分式加法：对于两个分式A/B 和C/D，如果它们的分母相同，那么它们的和就是(A+C)/B；如果分母不同，需要将它们通分，然后将分子相加，分母保持不变。

2.分式减法：对于两个分式A/B 和C/D，如果它们的分母相同，那么它们的差就是(A-C)/B；如果分母不同，需要将它们通分，然后将分子相减，分母保持不变。

3.分式加减混合运算的顺序：在没有括号的情况下，先进行乘除运算，再进行加减运算。

如果有括号，先进行括号内的运算。

三、分式的加减法实际应用分式的加减法在实际问题中有很多应用，例如在物理、化学、地理等学科中，常常需要用分式的加减法来解决问题。

例如，在化学中，可能会遇到需要将两种物质的摩尔质量相加或相减的问题，这时候就需要用到分式的加减法。

在解决实际问题时，我们需要先将问题抽象成数学模型，然后根据问题中给出的条件，选择合适的数学方法，包括分式的加减法，来解决问题。

以上就是八年级下册数学分式的加减法的内容。

分式的加减法是数学中重要的基本概念和基本运算，它在解决实际问题中有着广泛的应用。

分式的加减运算与化简

分式的加减运算与化简分式是数学中常见的表达形式之一，它涉及到加减运算和化简。

本文将详细介绍分式的加减运算规则以及如何化简分式。

1. 分式的加减运算规则分式的加减运算遵循以下规则：- 如果两个分式的分母相同，可以直接对分子进行加减操作，并保持分母不变。

例如：$\frac{a}{b} \pm \frac{c}{b} = \frac{a \pm c}{b}$。

- 如果两个分式的分母不同，需要通过通分的方法，即找到两个分母的公倍数，并将分子和分母同时乘以相应的倍数，使得两个分母相同。

然后再按照前述规则进行加减操作。

例如：$\frac{a}{b} \pm\frac{c}{d} = \frac{ad \pm bc}{bd}$。

2. 分式的化简化简分式是指将一个分式表示为更简洁的形式，可以通过约分来实现。

下面是一些常见的化简方法：- 将分子和分母的公因数约掉。

例如：$\frac{4}{6}$可以化简为$\frac{2}{3}$，因为4和6都能够被2整除。

- 如果分子和分母有相同的因式，可以约分为1。

例如：$\frac{12}{12}$可以化简为1。

除了约分以外，我们还可以对分式进行合并运算，将多个分式化简为一个分式。

合并运算的主要方法有：- 将多个分式相加减后再约分。

例如：$\frac{2}{3} + \frac{1}{3} = \frac{3}{3} = 1$。

- 将多个分式进行乘法运算，并对分子和分母分别约分。

例如：$\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 4} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$。

3. 分式的加减运算与化简的综合应用分式的加减运算与化简常常在实际问题中应用。

例如，我们考虑以下问题：已知小明每天早上花1小时做作业，中午花$\frac{3}{4}$小时参加英语课程，晚上又花$\frac{1}{2}$小时上数学辅导课。

分式的加减运算

分式的加减运算分式是数学中常见的一种运算形式，它由两个整数之间用横线分隔的表示方式构成。

分式的加减运算是指对两个分式进行相加或相减的操作。

在进行分式的加减运算时，需要注意分母的处理以及通分的方法。

下面将详细介绍分式的加减运算。

1. 分式的加法分式的加法是指在两个分式之间进行加法运算。

当两个分式的分母相同时，可以直接对分子进行相加，分母保持不变。

例如：a/b + c/b = (a + c)/b如果两个分式的分母不相同，需要进行通分处理，将分母转化为相同的值，再进行加法运算。

通分的方法一般是求两个分母的最小公倍数，然后将分子和分母同时乘以相应的倍数，使得两个分数的分母相同。

例如：a/b + c/d = (ad + bc)/(bd)2. 分式的减法分式的减法是指在两个分式之间进行减法运算。

与加法类似，当两个分式的分母相同时，可以直接对分子进行相减，分母保持不变。

例如：a/b - c/b = (a - c)/b如果两个分式的分母不相同，同样需要进行通分处理，将分母转化为相同的值，再进行减法运算。

例如：a/b - c/d = (ad - bc)/(bd)需要注意的是，通分后得到的分子可能还需要进行化简，即将分式中的分子和分母同时除以它们的最大公约数，使得分子和分母互质。

这一步是为了保证分式的最简形式。

综上所述，分式的加减运算需要根据分母是否相同来分情况进行处理。

如果分母相同，则直接对分子进行加减运算；如果分母不同，则需要进行通分处理后再进行运算。

同时，在运算过程中还需要注意对结果进行化简，使得分式保持最简形式。

通过掌握分式的加减运算规则和通分的方法，我们可以更加灵活地处理分式计算，解决实际问题中的运算需求。

在实际应用中，我们经常会遇到需要对分式进行加减运算的场景，如比例题、分数题等。

因此，熟练掌握分式的加减运算对于数学学习和日常生活都具有重要意义。

（以上为参考内容，具体表达可以根据实际情况进行修改）。

人教八年级数学上册分式的加减

新知探究知识点1
分式的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；若有括号，则先算括号里面的；同级运算，按从左到右的顺序进行计算.
分式的混合运算中要注意各分式中分子、分母符号的处理，结果中分子或分母的系数（或首项的系数）是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面.
新知探究
知识点1
分式混合运算的重点：（1）进行分式的混合运算时，可以根据需要合理地运用运算律来简化运算，先将分式的乘除法统一成乘法，分式的加减法统一成加法，再利用乘法运算律、加法运算律简化运算. （2）分式运算与分数运算一样，结果必须化为最简，能约分的要约分，保证结果是最简分式或整式.
-
2x x2 - y2
1 1 （2） 2 p 3q 2 p - 3q
解：（2）原式
2 p - 3q
2 p 3q
(2 p 3q)(2 p - 3q) (2 p 3q)(2 p - 3q)
2 p - 3q 2 p 3q (2 p 3q)(2 p - 3q)
4p 4 p2 - 9q2
a-b
a-b a-b
随堂练习 2
计算：
（1） a - 3b - a b a-b b-a
5c 6a2b
7a 8b2c
（- 122）ba2c
解：（2）原式 5c 4bc 7a 3a2 - b 2b2 24a2b2c 24a2b2c 24a2b2c
20bc2 24a 2b 2c
21a3 24a 2b 2c
(1
1
).
n3
n n3
课堂导入
问题2：2009年，2010年，2011年某地的森林面积 (单位：km2) 分别是S1，S2， S3，2011年与2010年相比，森林面积增长率提高了多少？

八年级数学分式的加减法

解析
观察分子和分母，可以发现它们的公因式为 x(x + 2)。将分子和分母分别除以公因式，得到最简分式为 2。
例题2
求分式 (x^2 - 4) / (x - 2) 在 x = 3 时的值。
解析
首先观察分式，发现分子可以因式分解为 (x + 2)(x - 2)，分母为 x - 2。将分子和分母约去公因式 x - 2，得到最简分式为 x + 2。然后将 x = 3 代入最简分式中，得到结果为 5。
对于包含多个项的分式加减法，可以先将能凑成整数的项分组进行运算，简化计算过程。
注意
在运算过程中，要时刻保持表达式的简洁性，及时化简中间结果。
03 分式化简与求值方法
分式化简步骤和技巧
找出分子和分母的公因式
检查结果
在化简分式前，首先需要找出分子和分母中的公因式。这可以通过观察分子和分母中的各项，找出它们的公共因子来实现。
计算结果未化简到最简形式
在得出计算结果后，学生容易忽视将结果化简到最简形式的要求，导致答案不标准或不完整。
练习题及参考答案
1. 计算：(1/x) + (1/y) = ?
【分析】本题考查异分母分式的加法运算。首先观察两个分式的分母不同，因此需要先通分。通分时可以选择两个分母的最小公倍数xy作为通分后的分母，然后将分子进行相应的变化，最后进行加法运算。
分式的加减法法则
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。
易错难点剖析
忽视分式有意义的条件
在解决分式问题时，学生容易忽视分母不能为零的条件，导致计算错误或得出无意义的结论。
通分时忽视符号变化

15.2.2++分式的加减+课件2024-2025学年人教版数学八年级上册

(4) a2 3 a 1 1; a2 1 a 1
nm mn nm
(5) 1 6 x 1 ；
x 3 x2 9 6 2x
(6) a 1 3 . 1 a
3.先化简，再求值：a
a
3
a a2
6 3a
3 a
,其中 a 3 . 2
达标检测
B级
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1.化简 x 2 2 x 的结果是___________. x2 2x
练习巩固
1.直接写出下列各式的计算结果：
（1） x y = ______; xy yx
(2) 3b 3a ________; 2a 2a
(3)
3 2ab
1 4a2
_______;
(4)
2 1 a
1 (a 1)2
_____;
(5)
12 m2
9
3
2 m
2 m
3
______
.
2.化简 1 1 1 得（）. x 2x 3x
3a 6a2
2 6a2
3a 2； 6a2
523 (3) 6a2b 3ab2 4abc
10bc 8ac 9ab 12a2b2c 12a2b2c 12a2b2c
10bc 8ac 12a2b2c
9ab
.
提问： 1.异分母分式的加减法的运算关键是什么？ 2.通分的关键是什么？ 3.如何确定分母是单项式的最简公分母？
A. 1
B. 3 C. 11
2x
2x
6x
D. 5 6x
3.计算
3x x y 7y x4y 4y x x4y
得（
）.
A. 2x 6 y x 4y
B. 2x 6 y C. 2 D. 2 x 4y

北师大版数学八年级下册课件：分式的加减法

1 10
＋2
＝－
7
1 －1 3
.
10
(2)
4 xy x 2－y 2
－
x＋y x－y
＝
4 xy x 2－y 2
－ ( x＋y)2 x 2－y 2
＝－( x－y)2 x2－y 2
＝－
x－y x＋y
.
当x＝3y时，原式＝
－
3 3
y－y y＋y
＝－
2 4
y y
＝－
1 2
.
4 9 若 a2 4
1W 2a
A．a＋2(a≠－2)
解：原式
a a 2 1 a2 4 3
a2
a2
a 12
a2
a 2 a 1a 1
a 1. a1
当a－2＝0，即a＝2时，原式＝3.
知识点 2 分式混合运算的应用
做一做根据计划设计，某工程队准备修建一条长1120 m的盲道. 由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加10 m，从而缩短了工期.假设原计划每天修建盲道x cm，那么 (1)原计划修建这条盲道需要多少天？实际修建这条盲道
导入新课
回顾旧知
同分母的分式加减法法则是:同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.
异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.
感悟新知
知识点 1 分式的混合运算
分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算顺序原则： ▪ 优先进行乘方运算，其次进行乘、除运算，最后进行加、减运算；如果有括号，则优先进行括号内的运算. ▪ 对于同级运算，则按照从左到右的顺序，依次进行.
m＋3 3
.
易错点：在进行分式的混合运算时，错用运算律或计算不彻底造成错误

华师大版数学八年级下册《分式的加减法》教学设计

华师大版数学八年级下册《分式的加减法》教学设计一. 教材分析华师大版数学八年级下册《分式的加减法》是学生在掌握了分式的概念、分式的乘除法的基础上进行学习的。

本节内容是分式运算的重要组成部分，也是初中学段数学的重要内容。

分式的加减法不仅锻炼了学生的逻辑思维能力，也提高了学生解决实际问题的能力。

教材通过丰富的例题和习题，引导学生理解和掌握分式加减法的运算规律和方法。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了分式的基本概念，分式的乘除法运算，能够进行简单的分式运算。

但是，学生对分式加减法的理解和运用还处于初级阶段，对分式加减法的运算规律和技巧还需要进一步的引导和培养。

同时，学生对于实际问题中分式的应用还不够熟练，需要通过大量的练习来提高。

三. 教学目标1.理解分式加减法的概念，掌握分式加减法的运算规律和方法。

2.能够运用分式加减法解决实际问题，提高解决实际问题的能力。

3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.重点：分式加减法的运算规律和方法。

2.难点：分式加减法在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置问题，引导学生思考和探索，通过分析案例，让学生理解分式加减法的应用，通过小组合作学习，让学生互相讨论和交流，提高学生的学习效果。

六. 教学准备1.PPT课件：制作相关的PPT课件，用于引导学生理解和掌握分式加减法的运算规律和方法。

2.习题：准备相关的习题，用于巩固学生的学习效果。

3.小组合作学习：准备相关的小组合作学习任务，让学生在小组合作中互相学习和交流。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过设置问题，引导学生思考和探索分式加减法的概念和运算规律。

例如，可以设置这样的问题：“如果我们已经知道了两个分式，如何计算它们的和或差呢？”2.呈现（10分钟）通过PPT课件，呈现分式加减法的运算规律和方法。

引导学生理解和掌握分式加减法的运算规律和方法。

冀教版数学八年级上册12.3《分式的加减》教学设计2

冀教版数学八年级上册12.3《分式的加减》教学设计2一. 教材分析冀教版数学八年级上册12.3《分式的加减》是分式单元的重要内容，本节课主要让学生掌握分式的加减法则，培养学生解决实际问题的能力。

教材通过生活实例引入分式的加减，让学生感受数学与生活的联系，进而引导学生探究分式的加减法则，培养学生的探究能力。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了分式的基本概念、性质和分式的乘除法，对分式有一定的认识。

但学生在解决实际问题时，还不能很好地运用分式的加减法。

因此，在教学过程中，要关注学生的学习需求，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握分式的加减法，提高解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.理解分式的加减法概念，掌握分式的加减法法则；2.能够运用分式的加减法解决实际问题；3.培养学生的探究能力、合作能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.分式的加减法法则；2.运用分式的加减法解决实际问题。

五. 教学方法1.情境导入：通过生活实例引入分式的加减，激发学生的学习兴趣；2.自主学习：让学生自主探究分式的加减法法则，培养学生的探究能力；3.合作交流：分组讨论，共同解决问题，提高学生的合作能力；4.巩固练习：设计有针对性的练习，让学生巩固所学知识；5.拓展应用：解决实际问题，提高学生的应用能力。

六. 教学准备1.课件：制作课件，展示分式的加减法实例和练习题；2.练习题：准备一些分式加减法的练习题，用于课堂练习和巩固；3.教学素材：收集一些实际问题，用于拓展应用环节。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示生活实例，如盐水的浓度问题，引导学生思考如何用数学方法解决此类问题，从而引入分式的加减。

2.呈现（10分钟）展示分式的加减法实例，引导学生观察、分析，探讨分式的加减法法则。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，共同完成练习题，巩固分式的加减法知识。

4.巩固（10分钟）设计一些分式加减法的练习题，让学生独立完成，检查巩固效果。

分式的加减法运算

分式的加减法运算分式是数学中的一种表示形式，常用于表示部分与整体之间的关系或比例关系。

在分式中，有时需要进行加减法运算，以求得分式的和或差。

下面将介绍分式的加减法运算方法，并给出一些例子进行解析。

一、同分母当两个分式的分母相同时，可以直接对分子进行加减运算，分母保持不变。

例如：计算3/4 + 1/4由于两个分式的分母相同，因此可以直接对分子进行加法运算，得到4/4。

答：3/4 + 1/4 = 4/4同样的道理，对于两个分式进行减法运算也是一样的。

例如：计算5/6 - 1/6由于两个分式的分母相同，因此可以直接对分子进行减法运算，得到4/6。

答：5/6 - 1/6 = 4/6二、异分母当两个分式的分母不同时，需要进行分母的通分操作，再进行加减法运算。

1. 分母为相同因数的情况如果两个分式的分母可以通过相同的因数相乘得到，那么可以直接进行通分操作，再进行加减法运算。

例如：计算1/3 + 1/6由于3和6可以通过乘以2得到相同的分母，所以先将两个分式的分母进行通分，得到2/6 + 1/6。

然后可以对分子进行加法运算，得到3/6，再约分得到1/2。

答：1/3 + 1/6 = 1/2同样的方法，可以进行异分母分式的减法运算。

例如：计算5/8 - 1/12由于8和12可以通过乘以3得到相同的分母，所以先将两个分式的分母进行通分，得到15/24 - 2/24。

然后可以对分子进行减法运算，得到13/24。

答：5/8 - 1/12 = 13/242. 分母为互质的情况如果两个分式的分母不能通过相同的因数相乘得到相同分母，那么需要使用辗转相除法来得到最小公倍数，并进行通分操作。

例如：计算2/5 + 3/7由于5和7互质，没有相同的因数，所以需要找到最小公倍数。

7和5的最小公倍数为35，所以可以将两个分式的分母进行通分，得到14/35 + 15/35。

然后可以对分子进行加法运算，得到29/35，再约分得到 5/7。

答：2/5 + 3/7 = 5/7同样的方法，可以进行异分母分式的减法运算。

初二数学分式的加减法

分式的加减法（一）学习目标1．能利用分式的基本性质通分．2．会进行同分母分式的加减法．3．会进行异分母分式的加减法．要点梳理要点一、同分母分式的加减同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；上述法则可用式子表为：.要点诠释：（1）“把分子相加减”是把各分式的分子的整体相加减，即各个分子都应用括号，当分子是单项式时，括号可以省略；当分子是多项式时，特别是分子相减时，括号不能省，不然，容易导致符号上的错误.（2）分式的加减法运算的结果必须化成最简分式或整式.要点二、分式的通分与分数的通分类似，利用分式的基本性质，使分式的分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把分母不同的分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分.要点诠释：（1）通分的关键是确定各分式的最简公分母：一般取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母.（2）如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数与相同字母的最高次幂的乘积；如果各分母都是多项式，就要先把它们分解因式，然后再找最简公分母.（3）约分和通分恰好是相反的两种变形，约分是对一个分式而言，而通分则是针对多个分式而言.要点三、异分母分式的加减异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.上述法则可用式子表为：.要点诠释：（1）异分母的分式相加减，先通分是关键.通分后，异分母的分式加减法变成同分母分式的加减法.（2）异分母分式加减法的一般步骤：①通分，②进行同分母分式的加减运算，③把结果化成最简分式.要点四、分式的混合运算与分数的加、减、乘、除混合运算一样，分式的加、减、乘、除混合运算，也是先算乘、除，后算加、减；遇到括号，先算括号内的，按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序计算. 分式运算结果必须达到最简，能约分的要约分，保证结果是最简分式或整式.要点诠释：（1）正确运用运算法则：分式的乘除（包括乘方）、加减、符号变化法则是正确进行分式运算的基础，要牢牢掌握.（2）运算顺序：先算乘方，再算乘、除，最后算加、减，遇有括号，先算括号内的.（3）运算律：运算律包括加法和乘法的交换律、结合律，乘法对加法的分配律.能灵活运用运算律，将大大提高运算速度.典型例题类型一、同分母分式的加减1、计算：（1）；（2）；【变式】计算：（1）；（2）.类型二、异分母分式的加减2、计算：（1）；（2）；（3）【变式】计算：（1）；（2）类型三、分式的加减运算的应用3、请先化简，再选取一个使原式有意义而你又喜欢的数代入求值．类型四、分式的混合运算4、计算：（1）；（2）巩固练习一.选择题1．已知（）A．B．C．D．2．等于（）A．B．C．D．3．的计算结果是（）A．B．C．D．4. 化简，其结果是（）A. B. C. D. 5．等于（)A．B．C．D．6．等于（）A．B．C．D．1二.填空题7. 分式的最简公分母是______．8．分式的最简公分母是______．9．计算的结果是____________．10. ____________．11. _________.12．若＝2，＝3，则＝______．三.解答题13. 计算下列各题：（1）（2）（3）（4）14．已知，用“＋”或“－”连结M、N，有三种不同的形式：M＋N、M－N、N－M，请你任选其中一种进行计算，并化简求值，其中∶＝5∶2．15．已知，求代数式的值．【答案与解析】解：（1）；（2）【总结升华】本例为同分母分式加减法的运算，计算时注意运算符号，结果一定要化简．【变式】计算：（1）；（2）. 答案与解析【答案】解：（1）．（2）。

八年级-人教版-数学-上册-第3课时-分式的加减

S3 S2
2011 年的森林面积增长率是_____S_2______，
S2 S1
2010 年的森林面积增长率是_____S_1______， 2011 年与2010年相比，森林面积增长率提高了___S_3_S_2S_2___S_2 S_1_S_1_．
3．观察上述两个问题中列出的式子
1 1 n n3
分析：本题中“森林面积增长率”的含义是什么？
本年的森林面积增长率等于本年与上年的森林面积之差再除以
上年的森林面积，即
本年的森林面积－上年的森林面积
本年的森林面积增长率＝
．
上年的森林面积
2．2009年、2010 年、2011 年某地的森林面积（单位：km2）分别是 S1，S2，S3，2011 年与2010年相比，森林面积增长率提高了多少？
例3 你能应用本节课所学知识解决“问题 1”和“问题 2”吗？
2．2009 年、2010 年、2011年某地的森林面积（单位：km2）
分别是 S1，S2，S3，2011 年与2010 年相比，森林面积增长率提高了多少？
解： S3 S2 S2 S1
S2
S1
S1(S3 S2 ) S2 (S2 S1) S1S3 S1S2 S22 S1S2 S1S3 S22 ．
若加减运算中含有整式，可将其分母视为 1，然后进行通分．
归纳
计算异分母的分式相加减的步骤（1）通分：将异分母的分式转化成同分母的分式；（2）加减：写成分母不变、分子相加减的形式；（3）合并：分子去括号、合并同类项；（4）约分：分子、分母约分，将结果化成最简分式或整式．
例3 你能应用本节课所学知识解决“问题 1”和“问题 2”吗？
1
甲工程队一天完成这项工程的______n______，

数学分式的计算方法

数学分式的计算方法数学分式是数学中常见的一种表达形式，它由分子和分母组成，分子和分母都可以是数或者变量的组合。

在计算数学分式时，我们需要掌握一些基本的计算方法和技巧。

一. 分式的加减法1. 分式的加法：当两个分式的分母相同时，可以直接将分子相加，并保持分母不变。

例如，计算1/3 + 2/3，由于分母相同，所以直接将分子相加得到3/3，即1。

2. 分式的减法：当两个分式的分母相同时，可以直接将分子相减，并保持分母不变。

例如，计算4/5 - 2/5，由于分母相同，所以直接将分子相减得到2/5。

3. 分式的加减法：当两个分式的分母不同时，我们需要先找到它们的最小公倍数作为通分的分母，并将分子进行相应的乘法运算后再进行加减。

例如，计算1/2 + 1/3，首先找到2和3的最小公倍数为6，然后将分子进行相应的乘法运算得到3/6 + 2/6，最后得到5/6。

二. 分式的乘除法1. 分式的乘法：将两个分式的分子相乘作为新的分子，分母相乘作为新的分母。

例如，计算2/3 * 4/5，将分子相乘得到8，分母相乘得到15，所以结果为8/15。

2. 分式的除法：将第一个分式的分子乘以第二个分式的倒数，作为新的分子，第一个分式的分母乘以第二个分式的分子，作为新的分母。

例如，计算2/3 ÷ 4/5，将2/3乘以5/4得到10/12，最后可以化简为5/6。

三. 分式的化简与约分1. 分式的化简：将一个分式的分子和分母同时除以它们的最大公约数，可以得到一个化简后的分式。

例如，将12/16化简为3/4，因为12和16的最大公约数为4，所以同时除以4得到3/4。

2. 分式的约分：将一个分式的分子和分母同时除以它们的公因子，可以得到一个约分后的分式。

例如，将15/25约分为3/5，因为15和25的公因子为5，所以同时除以5得到3/5。

四. 分式的整数部分和真分数部分1. 分式的整数部分：当一个分式的分子大于或等于分母时，可以将其化简为一个整数和一个真分数相加。

八年级数学知识点：分式的加减

八年级数学知识点整理：分式的加减分式的四则运算1.同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。

用字母表示为：a/c±b/c=(a±b)/c2.异分母分式加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进展计算。

用字母表示为：a/b ±c/d=(ad±cb)/bd3.分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。

用字母表示为：a/b * c/d=ac/bd4.分式的除法法则：(1).两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。

a/b÷c/d=ad/bc(2).除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数:a/b÷c/d=a/b*d/c不管什么样的计算，其过程都是需要大家急躁和细心的。

一、约分与通分：1.约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分;分式约分：将分子、分母中的公因式约去，叫做分式的约分。

分式约分的依据是分式的根本性质，即分式的分子、分母都除以同一个不等于零的整式，分式的值不变。

约分的方法和步骤包括：(1)当分子、分母是单项式时，公因式是一样因式的最低次幂与系数的最大公约数的积;(2)当分子、分母是多项式时，应先将多项式分解因式，约去公因式。

2.通分：依据分式的根本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通。

分式通分：将几个异分母的分式化成同分母的分式，这种变形叫分式的通分。

(1)当几个分式的分母是单项式时，各分式的最简公分母是系数的`最小公倍数、一样字母的最高次幂的全部不同字母的积;(2)假如各分母都是多项式，应先把各个分母按某一字母降幂或升幂排列，再分解因式，找出最简公分母;(3)通分后的各分式的分母一样，通分后的各分式分别与原来的分式相等;(4)通分和约分是两种截然不同的变形.约分是针对一个分式而言，通分是针对多个分式而言;约分是将一个分式化简，而通分是将一个分式化繁。

八年级数学分式加减知识点

八年级数学分式加减知识点在初中数学中，分式加减是一个非常重要的知识点，也是难点之一。

分式加减需要掌握一定的知识和技巧，下面我们一起来详细了解一下。

一、基本概念先来回顾一下分式的基本概念：分式是由分数线分开的两个代数式，其中分母不能为零。

分子是分式的上部，分母是分式的下部。

例如，5/6 中的 5 是分子，6 是分母。

分式除法可以转化为乘法。

例如，a/b ÷ c/d 可以转化为 a/b ×d/c。

二、分式加减1.分母相同的分式加减：如果两个分式的分母相同，那么只需要将它们的分子相加或相减，然后将结果的分子写在原来的分母下面即可。

例如，(1/2) + (3/2) = (1+3)/2 = 4/2 = 2。

(2/5) - (1/5) = (2-1)/5 = 1/5。

2.分母不同的分式加减：如果两个分式的分母不同，那么需要将它们的分母化为相同的通分式，然后再将分子相加或相减，最后将结果的分子写在通分母下面。

例如，(1/2) + (1/3)，通分式为 6。

将 (1/2) 化为 (3/6)，将 (1/3) 化为 (2/6)。

(3/6) + (2/6) = 5/6。

再来看一个例子，(2/5) + (3/4)。

通分式为 20，将 (2/5) 化为 (8/20)，将 (3/4) 化为 (15/20)。

(8/20) + (15/20) = 23/20。

3.含有整数的分式加减：如果分式中含有整数，那么首先需要将整数转化为分式，然后再进行加减运算。

例如，(1/2) + 3 = (1/2) + (6/2) = 7/2。

(2/3) - 4 = (2/3) - (12/3) = -10/3。

4.分式加减的混合运算：如果分式加减涉及到混合运算，那么需要先将混合数转化为带分数形式，然后再进行加减运算。

例如，1 1/3 + (1/2) - 2/3。

先将 1 1/3 转化为 4/3，然后化通分得到 (16/12) + (6/12) - (8/12) = 14/12 = 7/6。