高二(上)第一学期10月第一次月考数学试卷整理汇编(含答案)：双曲线方程

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2021-2022年高二第一次(10月)月考数学理试卷含解析

2021-2022年高二第一次（10月）月考数学理试卷含解析一.选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每题只有一个正确选项）1．抛物线2x2+y=0的焦点坐标是（）A．B．C．D．2．若双曲线E：=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|=3，则|PF2|等于（）A．11 B．9 C．5 D．33．一个圆锥与一个球的体积相等，圆锥的底面半径是球半径的倍，则圆锥的高与球半径之比为（）A．16：9 B．9：16 C．27：8 D．8：274．两圆C1：（x+2）2+（y+1）2=4与C2：（x﹣2）2+（y﹣1）2=4的位置关系为（）A．内切B．外切C．相交D．相离5．将正三棱柱截去三个角（如图甲所示，A，B，C分别是三边的中点）得到几何图形乙．则该几何体的正视图为（）A．B．C．D．6．已知A（﹣1，﹣1），过抛物线C：y2=4x上任意一点M作MN垂直于准线于N 点，则|MN|+|MA|的最小值为（）A．5 B．C．D．7．已知正六棱柱的底面边长和侧棱长相等，体积为96，其三视图中的俯视图如图所示，则其左视图的面积是（）A．B．16 C．D．328．以椭圆+=1的右焦点为圆心，且与双曲线﹣=1的渐近线相切的圆的方程是（）A．x2+y2﹣10x+9=0 B．x2+y2﹣10x﹣9=0C．x2+y2+10x+9=0 D．x2+y2+10x﹣9=09．设P为双曲线x2﹣=1上的一点，F1，F2是该双曲线的两个焦点．若|PF1|：|PF2|=3：2，则△PF1F2的面积为（）A．B．12 C．D．2410．过抛物线y2=x的焦点F作直线l交抛物线准线于M点，P为直线l与抛物线的一个交点，且满足=3，则|PF|等于（）A．B．C．D．11．设F1、F2分别是双曲线﹣=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过点F2的直线交双曲线右支于A、B两点，若AF2⊥AF1，且|BF2|=2|AF2|，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12．已知点A是抛物线x2=4y的对称轴与准线的交点，点B为抛物线的焦点，P 在抛物线上且满足|PA|=m|PB|，当m取最大值时，点P恰好在以A，B为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（）A．B．C．+1 D．﹣1二.填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．若抛物线y2=4x上一点M到焦点F的距离为5，则点M的横坐标为．14．设圆x2+y2﹣4x﹣5=0的弦AB的中点为P（3，1），则直线AB的方程是15．过双曲线﹣=1（a＞0）的右焦点F作直线l与双曲线交于A、B两点，若满足|AB|=8的直线有四条，则实数a的取值范围为．16．圆x2+y2=9的切线MT过双曲线﹣=1的左焦点F，其中T为切点，M为切线与双曲线右支的交点，P为MF的中点，则|PO|﹣|PT|= ．三.解答题（本大题共6个小题，共70分解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）17．（10分）某几何体由圆柱挖掉半个球和一个圆锥所得，三视图中的正视图和侧视图如图所示，求该几何体的体积．18．（12分）已知动圆P过点A（﹣2，0）且与圆B：（x﹣2）2+y2=36内切．（1）求动圆圆心P的轨迹E的方程；（2）若轨迹E上有一动点Q，满足∠AQB=60°，求|QA|•|QB|的值．19．（12分）已知方程mx2+（m﹣4）y2=2m+2表示焦点在x轴上的双曲线．（1）求m的取值范围；（2）当m=2时，直线y=kx+2与双曲线右支交于不同的两点A、B，求k的取值范围．20．（12分）已知直线l与抛物线y2=8x交于A．B两点，且线段AB恰好被点P （2，2）平分．（1）求直线l的方程；（2）抛物线上是否存在点C和D，使得C．D关于直线l对称？若存在，求出直线CD的方程；若不存在，说明理由．21．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左．右焦点分别为F1，F2，上顶点与两焦点构成的三角形为正三角形．（1）求椭圆C的离心率；（2）过点F2的直线与椭圆C交于A．B两点，若△F1AB的内切圆的面积的最大值为．求椭圆的方程．22．（12分）如图，抛物线C1：y2=4x的焦点到准线的距离与椭圆C2：+=1（a＞b＞0）的长半轴相等，设椭圆的右顶点为A，C1，C2在第一象限的交点为B，O为坐标原点，且△OAB的面积为．（1）求椭圆C2的标准方程；（2）若过点A作直线l交C1于C，D两点．①求证：∠COD恒为钝角；②射线OC，OD分别交C2于E，F两点，记△OEF，△OCD的面积分别为S1，S2，问是否存在直线l，使得3S2=13S1？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一.选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每题只有一个正确选项）1．（xx秋•重庆校级月考）抛物线2x2+y=0的焦点坐标是（）A．B．C．D．【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先把抛物线的方程化为标准形式，确定焦点在y轴上，开口向下，及p 的值，即可求出抛物线2x2+y=0的焦点坐标．【解答】解：抛物线2x2+y=0，可化为x2=﹣y，焦点在y轴上，开口向下．又p=，∴，∴焦点坐标是（0，﹣），故选A．【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，定位定量是关键．2．（xx•福建）若双曲线E：=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|=3，则|PF2|等于（）A．11 B．9 C．5 D．3【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】确定P在双曲线的左支上，由双曲线的定义可得结论．【解答】解：由题意，双曲线E：=1中a=3．∵|PF1|=3，∴P在双曲线的左支上，∴由双曲线的定义可得|PF2|﹣|PF1|=6，∴|PF2|=9．故选：B．【点评】本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的定义，属于基础题．3．（xx秋•重庆校级月考）一个圆锥与一个球的体积相等，圆锥的底面半径是球半径的倍，则圆锥的高与球半径之比为（）A．16：9 B．9：16 C．27：8 D．8：27【考点】球内接多面体．【专题】计算题；方程思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】利用圆锥的体积和球的体积相等，通过圆锥的底面半径与球的半径的关系，推出圆锥的高与底面半径之比．【解答】解：V圆锥=，V球=，V圆锥=V球，∵r=R∴h=R∴h：R=16：9．故选A．【点评】本题是基础题，考查圆锥的体积、球的体积的计算公式，考查计算能力．4．（xx秋•重庆校级月考）两圆C1：（x+2）2+（y+1）2=4与C2：（x﹣2）2+（y﹣1）2=4的位置关系为（）A．内切B．外切C．相交D．相离【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】根据两圆的圆心距大于两圆的半径之和，可得两圆的位置关系．【解答】解：由题意可得，两圆的圆心距C1C2==2＞2+2，即两圆的圆心距大于两圆的半径之和，故两圆相离，故选D．【点评】本题主要考查圆的标准方程，两个圆的位置关系的判定方法，属于中档题．5．（xx秋•重庆校级月考）将正三棱柱截去三个角（如图甲所示，A，B，C分别是三边的中点）得到几何图形乙．则该几何体的正视图为（）A．B．C．D．【考点】简单空间图形的三视图．【专题】数形结合；转化思想；空间位置关系与距离．【分析】由正视图的定义及其性质即可得出．【解答】解：由正视图的定义及其性质可知：其外形为梯形，其中AE，AD为虚线，BF，FC的射影线为实线．因此：该几何体的正视图为A．故选：A．【点评】本题考查了三视图的定义及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6．（xx秋•重庆校级月考）已知A（﹣1，﹣1），过抛物线C：y2=4x上任意一点M作MN垂直于准线于N点，则|MN|+|MA|的最小值为（）A．5 B．C．D．【考点】抛物线的简单性质．【专题】作图题；转化思想；数学模型法；空间位置关系与距离．【分析】由抛物线方程求出抛物线的焦点坐标，数形结合可知，当F、M、A共线时，|MN|+|MA|的值最小为|FA|，再由两点间的距离公式得答案．【解答】解：如图，由抛物线C：y2=4x，得F（1，0），又A（﹣1，﹣1），∴|MN|+|MA|的最小值为|FA|=．故选：C．【点评】本题考查抛物线的性质，考查了数学转化思想方法，是中档题．7．（xx秋•重庆校级月考）已知正六棱柱的底面边长和侧棱长相等，体积为96，其三视图中的俯视图如图所示，则其左视图的面积是（）A．B．16 C．D．32【考点】简单空间图形的三视图．【专题】数形结合；转化思想；空间位置关系与距离．【分析】设正六棱柱的底面边长为x，则侧棱长也为x，利用体积96=6××x，解得x．其左视图为矩形．【解答】解：设正六棱柱的底面边长为x，则侧棱长也为x，则体积96=6××x，解得x=4．其左视图为矩形，边长分别为4，4，可得面积S=4×4，=16．故选：C．【点评】本题考查了正六棱柱的三视图、体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8．（xx•九江二模）以椭圆+=1的右焦点为圆心，且与双曲线﹣=1的渐近线相切的圆的方程是（）A．x2+y2﹣10x+9=0 B．x2+y2﹣10x﹣9=0C．x2+y2+10x+9=0 D．x2+y2+10x﹣9=0【考点】圆的标准方程；椭圆的简单性质；双曲线的简单性质．【专题】综合题．【分析】要求圆的方程，首先求圆心坐标，根据椭圆的简单性质找出a与b的值，求出c的值，写出椭圆右焦点的坐标即为圆心坐标，然后找半径，根据双曲线的简单性质找出双曲线的渐近线方程，利用点到直线的距离公式求出圆心到渐近线的距离d即为圆的半径，最后根据圆心坐标和半径写出圆的标准方程即可．【解答】解：由椭圆的方程得a=13，b=12，根据椭圆的简单性质得：c==5，所以右焦点坐标为（5，0），即所求圆心坐标为（5，0），由双曲线的方程得到a=3，b=4，所以双曲线的渐近线方程为y=±x，即±4x﹣3y=0，由双曲线的渐近线与所求的圆相切，得到圆心到直线的距离d==4=r，则所求圆的方程为：（x﹣5）2+y2=16，即x2+y2﹣10x+9=0．故选A．【点评】此题考查了椭圆及双曲线的简单性质，直线与圆的位置关系及圆的标准方程．掌握椭圆及双曲线的简单性质是解本题的关键，同时注意直线与圆相切时圆心到直线的距离等于圆的半径．9．（xx•辽宁）设P为双曲线x2﹣=1上的一点，F1，F2是该双曲线的两个焦点．若|PF1|：|PF2|=3：2，则△PF1F2的面积为（）A．B．12 C．D．24【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据双曲线定义得|PF1|﹣|PF2|=2a=2，所以，再由△PF1F2为直角三角形，可以推导出其面积．【解答】解：因为|PF1|：|PF2|=3：2，设|PF1|=3x，|PF2|=2x，根据双曲线定义得|PF1|﹣|PF2|=3x﹣2x=x=2a=2，所以，，△PF1F2为直角三角形，其面积为，故选B．【点评】本题考查双曲线性质的灵活运用，解题时要注意审题．10．（xx秋•重庆校级月考）过抛物线y2=x的焦点F作直线l交抛物线准线于M 点，P为直线l与抛物线的一个交点，且满足=3，则|PF|等于（）A．B．C．D．【考点】直线与抛物线的位置关系．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设|PF|=a，则|FM|=2a，P到准线的距离为a，利用三角形的相似，建立方程，即可得出结论．【解答】解：设|PF|=a，则P到准线的距离为a，∵=3，∴|PM|=2a，由题意可得，∴a=，故选A．【点评】本题考查抛物线的定义，考查学生的计算能力，正确建立方程是关键．11．（xx秋•重庆校级月考）设F1、F2分别是双曲线﹣=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过点F2的直线交双曲线右支于A、B两点，若AF2⊥AF1，且|BF2|=2|AF2|，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意，设|AF2|=m，则|BF2|=2m，利用勾股定理，求出a，m的关系，再利用勾股定理确定a，c的关系，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：由题意，设|AF2|=m，则|BF2|=2m，∴|AF1|=2a+m，|BF1|=2a+2m，∵AF2⊥AF1，∴（2a+2m）2=（2a+m）2+（3m）2，∴m=a，∵（2c）2=（2a+m）2+（m）2，∴e==．故选：B．【点评】本题考查双曲线的离心率，考查勾股定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．12．（xx•山西三模）已知点A是抛物线x2=4y的对称轴与准线的交点，点B为抛物线的焦点，P在抛物线上且满足|PA|=m|PB|，当m取最大值时，点P恰好在以A，B为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（）A．B．C．+1 D．﹣1【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义，结合|PA|=m|PB|，可得=，设PA的倾斜角为α，则当m取得最大值时，sinα最小，此时直线PA 与抛物线相切，求出P的坐标，利用双曲线的定义，即可得出结论．【解答】解：过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义可得|PN|=|PB|，∵|PA|=m|PB|，∴|PA|=m|PN|∴=设PA的倾斜角为α，则sinα=，当m取得最大值时，sinα最小，此时直线PA与抛物线相切，设直线PM的方程为y=kx﹣1，代入x2=4y，可得x2=4（kx﹣1），即x2﹣4kx+4=0，∴△=16k2﹣16=0，∴k=±1，∴P（2，1），∴双曲线的实轴长为PA﹣PB=2（﹣1）∴双曲线的离心率为=+1．故选C．【点评】本题考查抛物线的性质，考查双曲线、抛物线的定义，考查学生分析解决问题的能力，当m取得最大值时，sinα最小，此时直线PA与抛物线相切，是解题的关键．二.填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．（xx秋•运城期末）若抛物线y2=4x上一点M到焦点F的距离为5，则点M 的横坐标为 4 ．【考点】抛物线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出抛物线的准线方程，利用抛物线的定义，求解即可．【解答】解：抛物线y2=4x的准线方程为x=﹣1，∵抛物线y2=4x上点到焦点的距离等于5，∴根据抛物线点到焦点的距离等于点到准线的距离，∴可得所求点的横坐标为4．故答案为：4【点评】本题给出抛物线上一点到焦点的距离，要求该点的横坐标，着重考查了抛物线的标准方程与简单性质，属于基础题．14．（xx秋•邗江区校级期末）设圆x2+y2﹣4x﹣5=0的弦AB的中点为P（3，1），则直线AB的方程是x+y﹣4=0【考点】直线与圆相交的性质；中点坐标公式；直线的一般式方程．【分析】先把圆的方程变为标准形式，得到圆心O坐标和半径，根据垂径定理可知OP与AB垂直，求出OP的斜率，即可得到哦AB的斜率，写出AB的方程即可．【解答】解：由x2+y2﹣4x﹣5=0得：（x﹣2）2+y2=9，得到圆心O（2，0），所以求出直线OP的斜率为=1，根据垂径定理可知OP⊥AB所以直线AB的斜率为﹣1，过P（3，1），所以直线AB的方程为y﹣1=﹣1（x﹣3）即x+y﹣4=0故答案为x+y﹣4=0【点评】考查学生灵活运用直线与圆相交的性质，会根据两直线垂直得到斜率的乘积为﹣1，会写出直线的一般式方程．15．（xx秋•重庆校级月考）过双曲线﹣=1（a＞0）的右焦点F作直线l与双曲线交于A、B两点，若满足|AB|=8的直线有四条，则实数a的取值范围为1＜a ＜4 ．【考点】双曲线的简单性质．【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据直线与双曲线相交的情形，分两种情况讨论：①AB只与双曲线右支相交，②AB与双曲线的两支都相交，分析其弦长的最小值，利用符合条件的直线的数目，综合可得答案．【解答】解：由题意，AB是通径时，|AB|==8，∴a=1若AB只与双曲线右支相交时，|AB|的最小距离是通径，此时有两条直线符合条件，∴a＞1；若AB与双曲线的两支都相交时，此时|AB|的最小距离是实轴两顶点的距离，长度为2a=8，∴a=4，结合双曲线的对称性，此时有2条直线符合条件，a＜4；综合可得，有4条直线符合条件时，1＜a＜4；故答案为1＜a＜4．【点评】本题考查直线与双曲线的关系，解题时可以结合双曲线的几何性质，分析直线与双曲线的相交的情况，分析其弦长最小值，从而求解；要避免由弦长公式进行计算．16．（xx秋•重庆校级月考）圆x2+y2=9的切线MT过双曲线﹣=1的左焦点F，其中T为切点，M为切线与双曲线右支的交点，P为MF的中点，则|PO|﹣|PT|= 2﹣3 ．【考点】圆与圆锥曲线的综合；双曲线的简单性质．【专题】数形结合；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由双曲线方程，求得c=，根据三角形中位线定理和圆的切线的性质，可知|PO|=|PF′|，|PT|=|MF|﹣|FT|，并结合双曲线的定义可得|PO|﹣|PT|=|FT|﹣（|PF|﹣|PF′|）=2﹣3．【解答】解：设双曲线的右焦点为F′，则PO是△PFF′的中位线，∴|PO|=|PF′|，|PT|=|MF|﹣|FT|，根据双曲线的方程得：a=3，b=2，c=，∴|OF|=，∵MF是圆x2+y2=9的切线，|OT|=3，∴Rt△OTF中，|FT|==2，∴|PO|﹣|PT|=|PF′|﹣（|MF|﹣|FT|）=|FT|﹣（|PF|﹣|PF′|）=2﹣3，故答案为：2﹣3．【点评】本题考查了双曲线的定义标准方程及其性质、三角形的中位线定理、圆的切线的性质、勾股定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三.解答题（本大题共6个小题，共70分解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）17．（10分）（xx秋•重庆校级月考）某几何体由圆柱挖掉半个球和一个圆锥所得，三视图中的正视图和侧视图如图所示，求该几何体的体积．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】数形结合；转化思想；空间位置关系与距离．【分析】由正视图与侧视图可知：圆柱的底面直径为6，高为7，球的直径为6，圆锥的底面直径为6，高为4．【解答】解：由正视图与侧视图可知：圆柱的底面直径为6，高为7，球的直径为6，圆锥的底面直径为6，高为4．可得该几何体的体积V=π×32×7﹣﹣=33π．【点评】本题考查了圆柱、圆锥、球的三视图、体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．（12分）（xx秋•重庆校级月考）已知动圆P过点A（﹣2，0）且与圆B：（x ﹣2）2+y2=36内切．（1）求动圆圆心P的轨迹E的方程；（2）若轨迹E上有一动点Q，满足∠AQB=60°，求|QA|•|QB|的值．【考点】轨迹方程．【专题】综合题；转化思想；综合法；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）依题意，不难得到||PA|+|PB|=6，转化为椭圆定义，求出动圆圆心P的轨迹的方程．（2）利用余弦定理及椭圆的定义，建立方程，即可得出结论．【解答】解：（1）依题意，动圆与定圆相内切，得|PA|+|PB|=6，可知P到两个定点A、B的距离的和为常数6，并且常数大于|AB|，所以点P的轨迹为以A、B 焦点的椭圆，可以求得a=3，c=2，b=，所以动圆圆心P的轨迹E的方程为=1；（2）设|QA|=m，|QB|=n，则由余弦定理可得16=m2+n2﹣2mn×=m2+n2﹣mn=（m+n）2﹣3mn，∵m+n=6，∴mn=，即|QA|•|QB|=．【点评】本题考查圆与圆的位置关系，椭圆的定义，余弦定理的运用，是中档题．19．（12分）（xx秋•重庆校级月考）已知方程mx2+（m﹣4）y2=2m+2表示焦点在x轴上的双曲线．（1）求m的取值范围；（2）当m=2时，直线y=kx+2与双曲线右支交于不同的两点A、B，求k的取值范围．【考点】圆锥曲线的实际背景及作用．【专题】转化思想；定义法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）把方程化为x2+y2=1，令，求出m的取值范围即可；（2）m=2时方程化为x2﹣y2=3，与直线方程联立消去y，得（1﹣k2）x2﹣4kx﹣7=0，则该方程有两个不相等的正实数根即可．【解答】解：（1）方程mx2+（m﹣4）y2=2m+2表示焦点在x轴上的双曲线，∴2m+2≠0，即m≠﹣1，∴方程化为x2+y2=1，即，解得，即0＜m＜4；（2）当m=2时，方程mx2+（m﹣4）y2=2m+2化为x2﹣y2=3，由，消去y，得（1﹣k2）x2﹣4kx﹣7=0；则1﹣k2≠0①，△=16k2+28（1﹣k2）＞0②，＞0③，＞0④；由①②③④组成不等式组，解得：﹣＜k＜﹣1，所以直线y=kx+2与双曲线右支交于不同的两点A、B时，k的取值范围是﹣＜k＜﹣1．【点评】本题考查了双曲线的定义与性质的应用问题，也考查了直线与二次方程的应用问题，是综合性题目．20．（12分）（xx秋•重庆校级月考）已知直线l与抛物线y2=8x交于A．B两点，且线段AB恰好被点P（2，2）平分．（1）求直线l的方程；（2）抛物线上是否存在点C和D，使得C．D关于直线l对称？若存在，求出直线CD的方程；若不存在，说明理由．【考点】直线与抛物线的位置关系．【专题】综合题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）利用点差法，求出直线的斜率，即可求出直线l的方程；（2）设直线CD的方程为x+2y+c=0，与抛物线联立，可得y2+16y+8c=0，求出CD的中点坐标，代入直线l，即可得出结论．【解答】解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=4，y1+y2=4，∵y12=8x1，y22=8x2，∴4（y1﹣y2）=8（x1﹣x2），∴kAB=2，∴直线l的方程为：y﹣2=2（x﹣2），化为2x﹣y﹣2=0．（2）设直线CD的方程为x+2y+c=0，与抛物线联立，可得y2+16y+8c=0，设C（x3，y3），D（x4，y4），则y3y4=﹣8c，y3+y4=﹣16，∴x3+x4=（y32+y42）=32+2c，∴CD的中点坐标为（16+c，﹣8）代入2x﹣y﹣2=0，可得32+2c+8﹣2=0，∴c=﹣19，∴直线CD的方程为x+2y﹣19=0．【点评】本题考查了抛物线的标准方程及其性质、斜率与中点坐标公式、直线与与抛物线相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21．（12分）（xx秋•重庆校级月考）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左．右焦点分别为F1，F2，上顶点与两焦点构成的三角形为正三角形．（1）求椭圆C的离心率；（2）过点F2的直线与椭圆C交于A．B两点，若△F1AB的内切圆的面积的最大值为．求椭圆的方程．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；圆锥曲线的实际背景及作用．【专题】数形结合；方程思想；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）如图所示，M（0，b），△MF1F2为正三角形．可得|MF1|=2|OF1|，即a=2c，可得椭圆离心率．（2）由（1）可知：椭圆的方程化为：3x2+4y2=12c2．设直线AB的方程为ty=x﹣c，A（x1，y1），B（x2，y2）．与椭圆的方程联立化为：（3t2+4）y2+6tcy﹣9c2=0，可得|y1﹣y2|=.=•|y1﹣y2|=．通过换元利用导数研究其单调性可得：△F1AB的面积取得最大值3c2．另一方面可得：设△F1AB的内切圆的半径为r，=≤3c2．可得r≤，利用=，解得c即可得出．【解答】解：（1）如图所示，M（0，b），△MF1F2为正三角形．∴|MF1|=2|OF1|，∴a=2c，可得椭圆离心率e==．（2）由（1）可知：a=2c，b=c，∴椭圆的方程化为：3x2+4y2=12c2．设直线AB的方程为ty=x﹣c，A（x1，y1），B（x2，y2）．联立，化为：（3t2+4）y2+6tcy﹣9c2=0，∴y1+y2=，y1•y2=．∴|y1﹣y2|==．∴=•|y1﹣y2|=×=．设=m≥1，则t2=m2﹣1，∴==，令f（m）=3m+，则f′（m）=3﹣＞0，∴函数f（m）在[1，+∞）上单调递增，因此m=1，t=0时，△F1AB的面积取得最大值3c2．设△F1AB的内切圆的半径为r，则==4cr≤3c2．∴r≤，∴=，解得c=1．∴椭圆的方程为：=1．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、正三角形的性质、直线与椭圆相交弦长问题、一元二次方程的根与系数的关系、利用导数研究函数的单调性极值与最值、三角形的内切圆的性质与面积，考查了推理能力与计算能力，属于难题．22．（12分）（xx秋•重庆校级月考）如图，抛物线C1：y2=4x的焦点到准线的距离与椭圆C2：+=1（a＞b＞0）的长半轴相等，设椭圆的右顶点为A，C1，C2在第一象限的交点为B，O为坐标原点，且△OAB的面积为．（1）求椭圆C2的标准方程；（2）若过点A作直线l交C1于C，D两点．①求证：∠COD恒为钝角；②射线OC，OD分别交C2于E，F两点，记△OEF，△OCD的面积分别为S1，S2，问是否存在直线l，使得3S2=13S1？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．【考点】直线与抛物线的位置关系；椭圆的标准方程；直线与椭圆的位置关系．【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）p=2，得椭圆的长半轴a=2，由△OAB的面积为=，知B的坐标．代入抛物线能求出椭圆C2方程．（2）①设直线l的方程为：x=my+2，与抛物线方程联立，得y2﹣4my﹣8=0，利用韦达定理和向量的数量积导出∠COD＞90°，由此能证明结论；②==•，求出直线OC的方程，与椭圆方程联立，利用3S2=13S1，由此能推导出存在直线l使得3S2=13S1．【解答】解：（1）抛物线C1：y2=4x中，p=2，得椭圆的长半轴a=2，∵△OAB的面积为=，∴yB=．代入抛物线求得B（，），∴椭圆C2方程为=1．（2）①设直线l的方程为：x=my+2，由，得y2﹣4my﹣8=0，设C（x1，y1），D（x2，y2），∴y1+y2=4m，y1y2=﹣8，∴x1x2=4，∴x1x2+y1y2=﹣4＜0，∴∠COD＞90°，∴∠COD恒为钝角．②==•，直线OC的斜率为=，∴直线OC的方程为x=．与椭圆方程联立，得yE 2=，yF2=，∴yE2•y F2=，∴（）2==，∴m=±1，∴直线l的方程为：x=±y+2．【点评】本题考查椭圆方程的求法，探索满足条件的直线方程是否存在．综合性强，难度大，对数学思维的要求较高．解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理合理运用．v23044 5A04 娄<22151 5687 嚇37778 9392 鎒Pe;I"21342 535E 卞26254 668E 暎34206 859E 薞 27231 6A5F 機。

2021-2022年高二上学期第一次(10月)月考数学试题含答案

2021-2022年高二上学期第一次（10月）月考数学试题含答案一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1、数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式为（）A. B. C. D.2．已知数列对任意的满足，且，那么等于（）A． B． C． D．3．若ABC中，sin A:sin B:sin C=2:3:4，那么cos C=（）A. B. C. D.4．已知-9,,,-1四个实数成等差数列，-9,,,,-1五个实数成等比数列，则（） A. 8 B. -8 C.±8 D.5．在各项均为正数的等比数列中，若，则……等于（）A.5B. 6C. 7D.86．在中,根据下列条件解三角形,其中有两个解的是（）A. b=10, A=450, C=600B. a=6, c=5, B=600C. a=7, b=5, A=600D. a=14, b=16, A=4507．在中，若，则的形状一定是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形8．等差数列{a n}和{b n}的前n项和分别为S n和T n，且，则（）A. B. C. D.9．在下列表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差．．数列，．．数列，每一纵列成等比则的值为（）1 2110．已知数列中，前项和为，且点在直线上，则=（）A. B. C. D.二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．已知为等差数列，，，则____________12.在等差数列{a n}中，a1＞0，5a5=9a9，则当数列{a n}的前n项和S n取最大值时n=13．如图，为测得河对岸塔的高，先在河岸上选一点，使在塔底的正东方向上，测得点的仰角为60°，再由点沿北偏东15°方向走10米到位置，测得，则塔的高是 .14．△ABC中，a、b、c成等差数列，∠B=30°，=，那么b =15. 已知整数对的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），……，按规律，第600个数对为三、解答题：（本大题分6小题共75分）16.（本小题满分12分）在中，内角对边的边长分别是，已知，．（Ⅰ）若的面积等于，求；（Ⅱ）若，求的面积．2016/9/29 高二数学（全）1/2/3组32 双（考）17．（本小题满分12分）已知等差数列{a n}满足：a6=13，a2+a4=14，{a n}的前n项和为S n．（Ⅰ）求a n及S n．（Ⅱ）令b n=，（n∈N*），求数列{b n}的前项和T n．．18. （本小题满分12分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．（I）求的值；（II）若cosB=，b=2，的面积S。

2021-2022年高二上学期第一次(10月)月考数学试题 Word版含答案

2021-2022年高二上学期第一次（10月）月考数学试题 Word版含答案一、选择题（本题共10道小题，每小题5分，共50分）1.命题“”的否定为A．B．C．D．2.是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面，给出下列四个命题：①⇒n⊥α；②⇒m∥n；③⇒n⊥β；④⇒n∥α．其中正确命题的序号是( )A．①④B．②④C．①③D．②③4.如图，正方形O′A′B′C′的面积为4，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长为（）A．B．16 C．12 D．5.对于任意的直线l与平面α，在平面α内必有直线m，使m与l（）A．平行B．相交C．垂直D．互为异面直线6.自二面角α﹣l ﹣β的棱l 上任选一点O ，若∠AOB 是二面角α﹣l ﹣β的平面角，必须具备条件（）A ． AO⊥OB，AO ⊂α，BO ⊂βB ． AO⊥l，BO⊥lC ． AB⊥l，AO ⊂α，BO ⊂βD ． AO⊥l，OB⊥l ，AO ⊂α，BO ⊂β7.点B 是点A （1，2，3）在坐标平面yOz 内的正投影，则|OB|等于（）A ．B ．C ．D ．8.已知平面的法向量为(2,2,4),(3,1,2)n AB =-=-，点不在内，则直线与平面的位置关系为A ．B ．C ．与相交不垂直D ． 9.给出如下四个命题：①若“p∨q”为真命题，则p 、q 均为真命题；②“若a ＞b ，则2a ＞2b ﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a ≤2b﹣1”；③“∀x ∈R ，x 2+x≥1”的否定是“∃x 0∈R ，x 02+x 0≤1”；④“x＞0”是“x+≥2”的充要条件．其中不正确的命题是（）A ． ①②B ． ②③C ． ①③D ． ③④ 10.已知A(4，1，3)，B(2，3，1)，C(3，7，－5)，点P(x ，－1，3)在平面ABC 内，则x 的值为( )A.－4B.1C.10D.11第II 卷（非选择题）二、填空题（本题共5道小题，每小题5分，共25分）12.在大小为60°的二面角α﹣1﹣β中，已知AB ⊂α，CD ⊂β，且AB⊥l 于B ，CD⊥l 于D ，若AB=CD=1，BD=2，则AC 的长为．13.已知平面的法向量是，平面的法向量是，若，则的值是 -------------------- .14.已知直线⊥平面，直线m 平面，有下面四个命题：①∥⊥m ；②⊥∥m ；③∥m ⊥；④⊥m ∥其中正确命题序号是________．15.已知空间四边形OABC ，如图所示，其对角线为OB ，AC ．M ，N 分别为OA ，BC 的中点，点G 在线段MN 上，且，现用基向量表示向量，并设，则______．三、解答题（本题共6道小题，共75分，解答需写出必要的文字说明及推演步骤）16.（本小题满分12分）已知|32|0 p x x q x x m x m -≤≤：{}，：{(-+1)(--1)}，若是充分而不必要条件，求实数的取值范围.17.（本小题满分12分）已知命题P:函数在定义域上单调递增；命题Q:不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<对任意实数恒成立,若P 、Q 都是真命题，求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）如图所示，四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是矩形，PA⊥平面ABCD ，M 、N 分别是AB 、PC 的中点，PA=AD=a ．（1）求证：MN∥平面PAD ；（2）求证：平面PMC⊥平面PCD ．19.（本题满分12分）如图，在直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，∠BAC=90°，AB=BB 1，直线B 1C 与平面ABC 成30°角．（I ）求证：平面B 1AC⊥平面ABB 1A 1；（II ）求直线A 1C 与平面B 1AC 所成角的正弦值．20.（本题满分13分）如图，四棱锥的底面是正方形，侧棱⊥底面，，是的中点．（Ⅰ）证明：//平面；（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值；（Ⅲ）在棱上是否存在点，使⊥平面？证明你的结论．21.（本小题满分14分）如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC＝90°，平面PAD⊥底面ABCD，E为AD的中点， PA＝PD＝4，BC＝12AD＝2，CD＝．(Ⅰ)求证：PA⊥CD；(Ⅱ) 若M是棱PC的中点，求直线PB与平面BEM所成角的正弦值；(Ⅲ)在棱PC上是否存在点N，使二面角N－EB－C的余弦值为，若存在，确定点N的位置；若不存在，请说明理由．高二数学试卷答案xx.10.1.C2.B3.C4.B5.C6.D7.B8.D9.C 10.D11.12. 13.6 14.①③ 15. 16.由题意 p:∴∴：（4分）q ：∴：（8分）又∵是充分而不必要条件∴ ∴ （12分）17.∵命题P 函数在定义域上单调递增；∴a>1……………………………………………3分又∵命题Q 不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<对任意实数恒成立；∴………………………………………5分或⎩⎨⎧<-+-=∆<-0)2(16)2(4022a a a ， ………………………………………8分即……………………………………………………………10分 ∵P 、Q 都是真命题，∴的取值范围是1<a … ………………… ……………………12分18.解答：证明：（1）设PD 的中点为E ，连接AE 、NE ，由N 为PC 的中点知ENDC ，又ABCD 是矩形，∴DCAB，∴ENAB又M 是AB 的中点，∴ENAM，∴AMNE 是平行四边形∴MN∥AE，而AE ⊂平面PAD ，NM ⊄平面PAD∴MN∥平面PAD-------------------6分证明：（2）∵PA=AD，∴AE⊥PD，又∵PA⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，∴CD⊥PA，而CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD∴CD⊥AE，∵PD∩CD=D，∴AE⊥平面PCD，∵MN∥AE，∴MN⊥平面PCD，又MN⊂平面PMC，∴平面PMC⊥平面PCD．---------------------12分19.解：（I）证明：由直三棱柱性质，B1B⊥平面ABC，∴B1B⊥AC，又BA⊥AC，B1B∩BA=B，∴AC⊥平面ABB1A1，又AC⊂平面B1AC，∴平面B1AC⊥平面ABB1A1．---------------5分（II）解：过A1做A1M⊥B1A1，垂足为M，连接CM，∵平面B1AC⊥平面ABB1A，且平面B1AC∩平面ABB1A1=B1A，∴A1M⊥平面B1AC．∴∠A1CM为直线A1C与平面B1AC所成的角，∵直线B1C与平面ABC成30°角，∴∠B1CB=30°．设AB=BB1=a，可得B1C=2a，BC=，∴直线A1C与平面B1AC所成角的正弦值为------------------12分20.解：法一：（Ⅰ）以为坐标原点，分别以、、所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，设，则，，，)0,2,2(),1,1,0(),2,0,2(==-=设是平面BDE 的一个法向量，则由，得取，得．∵，1,//PA n PA BDE PA BDE ∴⊥⊄∴，又平面平面 ---4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知是平面BDE 的一个法向量，又是平面的一个法向量．设二面角的平面角为，由图可知∴121212cos cos ,3||||3n n n n n n θ⋅=<>===⋅⨯．故二面角的余弦值为． ---------8分（Ⅲ）∵)1,1,0(),2,2,2(=-=DE PB ∴0220,.PB DE PB DE =+-=∴⊥假设棱上存在点，使⊥平面，设，则，(2,2,22)DF DP PF λλλ=+=-由得22442(22)0λλλλ+--=∴PB PF 31)1,0(31=∈=，此时λ即在棱上存在点，，使得⊥平面．--------13分法二：（Ⅰ）连接，交于，连接．在中，为中位线，,//平面．（Ⅱ）⊥底面, 平面⊥底面，为交线,⊥平面⊥平面，为交线, =，是的中点⊥⊥平面， ⊥ 即为二面角的平面角．设，在中,,,,cos 2CE a BC a BE BEC ===∴∠= 故二面角的余弦值为（Ⅲ）由（Ⅱ）可知⊥平面，所以⊥，所以在平面内过作⊥，连EF ，则⊥平面．在中,，，，．所以在棱上存在点，，使得⊥平面21.（1）面面等腰中，为的中点，面又在面内的射影是，由三垂线定理知： …………4分（2）以为原点，分别以的方向为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系，由得又则，又设平面的一个法向量为则令则又设直线与平面所成角为则sin cos ,PB n θ-=<>==…………9分（3）假设在棱上存在点，使二面角的余弦值为设，则(2))λλ=--又，设平面的一个法向量为则02)0x y z λλ⎧=⎪⎨-++-=⎪⎩令又为平面的一个法向量则12cos ,n n <>==解得（负值舍）故存在点为棱的靠近的三分点符合条件. …………14分21575 5447 呇22384 5770 坰33908 8474 葴22022 5606 嘆26402 6722 朢28273 6E71 湱i20236 4F0C 伌31229 79FD 秽b38011 947B 鑻39351 99B7 馷30505 7729 眩24701 607D 恽。

2021年高二上学期10月月考数学试题含答案

2021年高二上学期10月月考数学试题含答案[试题说明]本试题共4页,其中第Ⅰ卷共2页,50分,第Ⅱ卷共2页，100分.满分150分,考试时间120分钟.一、选择题（本题共10小题，每题5分，共50分.每题只有一个正确答案）1.在中，若，则等于（）2. 在中，若，则形状（）3. 已知成等差数列，成等比数列，则的值为（）4.根据下列条件，确定有两解的是（）5. 已知等差数列中，，公差，则使前项和取最小值的正整数的值是（）6.等比数列的前项和为,则（）7. 等差数列的前项和为,则（）8. 设为等比数列的前项和，已知,则（）9. 在中，若，则等于（）10.已知整数的数对如下：（1,1）,(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3)(3,2)(4,1),(1,5),(2,4)……，则第60个数对是（）第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，共25分）11.在中，若，则12.在中，，则13.在等差数列中，n S a a a a a a n n n n 则，已知,420,1081824531==++=++--=14. 数列1111,,......,......12123123n +++++++的前n 项和为15. 数列的前项和为，则三、解答题（解答应写出必要的文字说明和演算步骤）16.设数列满足=1，⑴求的通项公式及前n 项和；⑵已知是等差数列，为其前n 项和，且，，求.17.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边a,b,c 成等差数列，且；⑴求cosA 的值；⑵若，求b的值.18.若数列的前n项和,且满足，；⑴求证：为等差数列；⑵求数列的通项公式.19.在公差为d的等差数列中，已知，且成等比数列；⑴求公差d和数列的通项公式；⑵若，求.20、在△ABC中，内角A、B、C对边分别为a、b、c，已知A=，；⑴求tanC；⑵若△ABC的面积为3求b的值.21.已知正项数列的前n项和为且是与2的等差中项，数列中，，点P 在直线上；⑴求数列、的通项公式；⑵设，求的前项和.高二10月份阶段性模块检测数学试题答案一、选择题1---5：CDADC 6---10：CBBDD二、填空题11、 12、13、20 14、 15、16.⑴由题意知的首项为=1，公比为3的等比数列所以，⑵因为，=13，所以所以17.解：⑴因为a,b,c 成等差数列，所以又，所以所以2222222941432422c c c b c a cos A bc c +-+-===-⨯ ⑵由⑴知，又角A ，所以又113222ABC S bc sin A c c ==⨯⨯=△ 所以18.⑴证明：当时，由得所以，又，所以是首项为2 公差为2的等差数列. ⑵由⑴可得，所以，所以当时，()()111122121n n n a S S n n n n -=-=-=--- 经验证不适合上式.所以19.解：⑴由已知得即，又所以，解得或者当时，当时，⑵设为的前n 项和，由得，①当时, ==②当时，==所以=20、解：⑴由得，又A=，所以B+C=所以-cos2B=sin2C=2sinCcosC.所以，所以=2.⑵由=2，得，又())4210sin B sin A+C =sin C sinC+cosC π⎛⎫=+== ⎪⎝⎭又所以又21.解：⑴是与2的等差中项，是公比为2的等比数列；由得得点P 在直线上，是公差为2的等差数列又⑵由⑴得=()()2312123222212n n+n T +n-3n =⨯+⨯++-… ()()2312222212n n n -T +++2n +=+--…24906 614A 慊IJL30795 784B 硋VX34813 87FD 蟽21334 5356 卖z28647 6FE7 濧 H 26861 68ED 棭。

江苏省扬州市高邮市2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题含解析

2023-2024学年第一学期高二年级10月学情调研测试数学试题（答案在最后）一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.过()0,4A ，)B两点的直线的倾斜角为（）A.60-︒ B.60︒C.120︒D.150︒【答案】C 【解析】【分析】根据两点坐标可得直线斜率，进而可得倾斜角.【详解】由()0,4A ，)B ，可知直线斜率k ==，所以直线倾斜角α满足tan α=，且[)0,180α∈︒，所以120α=︒，故选：C.2.直线(1)330a x y +++=与直线(1)10x a y +-+=平行，则实数a 的值为（）A.2-B.12C.2D.2或2-【答案】A 【解析】【分析】根据两直线平行的公式求解即可.【详解】因为直线(1)330a x y +++=与直线(1)10x a y +-+=平行，所以(1)(1)3a a +-=且(1)131a +⨯≠⨯，解得2a =-.故选：A.3.若双曲线2222x y a b-=1()0,0a b >>的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为（）A.0x y ±= B.0x ±=C.y ±=D.y ±=【答案】C 【解析】【分析】根据离心率求得ba，进而即得．【详解】由题意得2c e a ====，∴ba=又双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的渐近线方程为b y x a =±，∴双曲线的渐近线方程是y =，即0y ±=．故选：C ．4.《九章算术》是中国古代张苍､耿寿昌所撰写的一部数学专著，全书总结了战国､秦､汉时期的数学成就，其中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为：“今有5人分5钱，各人所得钱数依次为等差数列，其中前2人所得之和与后3人所得之和相等，问各得多少钱？”则第1人比第3人多得钱数为（）A.16钱 B.13钱 C.12钱 D.23钱【答案】B 【解析】【分析】设从前到后的5个人所得钱数构成首项为1a ，公差为d 的等差数列{}n a ，则有12345a a a a a +=++，123455a a a a a ++++=，从而可求出1,a d ，进而即得.【详解】设从前到后的5个人所得钱数构成首项为1a ，公差为d 的等差数列{}n a ，则有12345a a a a a +=++，123455a a a a a ++++=，故11123954552a d a d a d +=+⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩，解得14316a d ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，则13123a a d -=-=，故选：B.5.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2:8C y x =，P 为x 轴正半轴上一点，线段OP 的垂直平分线l 交C 于,A B 两点，若60OAP ︒∠=，则四边形OAPB 的周长为（）A.64B.C.6433D.643【答案】D 【解析】【分析】根据抛物线的对称性和几何关系得出四边形OAPB 为菱形，然后设()2,0P t ，从而得出()A t ，带入抛物线的方程求解即可.【详解】因为线段OP 的垂直平分线交交C 于,A B 两点,所以结合抛物线的对称性可得AB 与OP 互相平分,则四边形AOBP 为菱形.设点()2,0P t 且0t >,则线段OP 的垂直平分线l 方程为x t =,令l 与x 轴交于点H ,又60OAP ∠= ,则在直角三角形AOH 中30OAH ∠= ,所以()A t ，A 在抛物线2:8C y x =上，)288,3t t ==，1622,3AO OH t ===则四边形OAPB 的周长为644,3AO =故选：D6.已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为(3,0)F ，过点F 的直线交椭圆于,A B 两点，若(1,1)M -且2OA OB OM +=，则E 的方程为（）A.22163x y += B.22196x y +=C.221123x y += D.221189x y +=【答案】D 【解析】【分析】根据“点差法”以及中点弦即可求解．【详解】因为右焦点(3,0)F ，故229a b =+，设1(A x ,1)y ,2(B x ,2)y ，由2OA OB OM +=可知M 是AB 的中点，122x x ∴+=，122y y +=-，且2222112222221,1x y x y a b a b+=+=，两式相减得1212121222()()()()0x x x x y y y y a b +-+-+=，∴22212122221212()2011()2312ABFMy y b x x b b k k x x a y y a a -++==-=-====-+--，22229a b b ∴==+，29b ∴=，218a =，故椭圆E 方程为221189x y +=，故选：D.7.已知等轴双曲线的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，左焦点为1F ，焦距为4，点A 的坐标为(2,1)，P 为双曲线右支上一动点，则1PF PA -的最大值为（）A.B.C.1+D.【答案】C 【解析】【分析】根据双曲线的性质的得到a =，利用双曲线的定义将1PF PA -最大值转化为22a PF PA +-的最大值，然后根据几何知识求最大值即可.【详解】设双曲线的标准方程为()222210,0x y a b a b-=>>，焦距为2c ，由题意得a b =，2c =，则2242c a ==，解得a =由双曲线的定义得122PF PA a PF PA -=+-，所以1PF PA -最大值即22a PF PA +-的最大值，如图，连接2AF 与双曲线交于E ，F 两点，由题意得当点P 在F 处时22a PF PA +-最大，()22max 221a PFPA a AF +-=+=.故选：C .8.已知双曲线:C ()222210,0x y a b a b-=>>的左右顶点分别为12,A A ，垂直于x 轴的直线l 与双曲线C 交于,M N 两点，且12180MA N MA N ︒∠+∠=，则双曲线C 的离心率为（）A.B.C.2D.【答案】A 【解析】【分析】根据题意画出图形，由题可得121MA MA k k ⋅=，设()00,Mxy ，利用两点连线斜率公式可化简得到221b a =，由e =可求得双曲线的离心率.【详解】如图，因为12180MA N MA N ︒∠+∠=，所以1290MA x MA x ︒∠+∠=，121MA MA k k ⋅=，由题意知()()12,0,,0A a A a -，设()00,M x y ，则2200221x y a b-=，所以1222022*********000011MA MA x b a y y y b x a x a x a a k a k x ⎛⎫- ⎪⎝⎭=⋅====+---⋅，∴双曲线C 的离心率2212b e a=+=.故选：A.二､多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9.关于直线l 320x y ++=，下列说法正确的有（）A.直线l 的斜率为33-B.经过点(3,1)-C.在y 轴上的截距为2 D.直线l 经过第二､三､四象限【答案】BD 【解析】【分析】根据直线方程可判断B ，由一般式化为斜截式可判断ACD.【详解】因为直线l 320x y ++=，令3x =-1y =，即直线经过点(3,1)，故B 正确；320x y ++=可得32y x =--，所以直线的斜率为，直线在y 轴上的截距为2-，直线l 经过第二､三､四象限，故AC 错误，D 正确.故选：BD.10.下列说法正确的有（）A.数列1,2,3和3,2,1是两个不同的数列；B.数列24{}23nn n ++1-；C.数列1{}n是递减数列；D.数列{}n a 的通项公式22n a n n λ=+，若数列{}n a 为递增数列，则4λ≥-.【答案】AC 【解析】【分析】利用数列的定义和性质，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论.【详解】对于A ，因为数列1,2,3与数列3,2,1，两个数列的顺序不同，所以它们是两个不同的数列，故A 正确；对于B，因为24413232n n n n n =≤=++++，当且仅当3=n n，即n =*N n ∈，故等号不成立，故B 错误；对于C ，由反比例函数的性质可知数列1{}n是递减数列，故C 正确；对于D ，由题可知()()()2212112420n n a a n n n n n λλλ+-=+++-+=++>恒成立，即42n λ>--，*N n ∈恒成立，所以6λ>-，故D 错误.故选：AC11.在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线22:221C x xy y ++=，点00(,)P x y 为曲线C 上一点，则（）A.曲线C 关于y 轴对称；B.曲线C 关于原点对称；C.点P 的横坐标0x的取值范围为[；D.直线1y x =+与曲线C 有且仅有两个公共点.【答案】BCD【解析】【分析】A 选项，若曲线C 关于y 轴对称则()00,x y -满足曲线C 的方程，代入不一定成立，故曲线C 不关于y 轴对称；B 选项，若曲线C 关于原点对称则()00,x y --满足曲线C 的方程，代入成立，故曲线C 关于原点对称；C 选项，将曲线C 的方程可整理为22112122y x x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，然后列不等式求解即可；D 选项，联立方程，根据根的判别式判断即可.【详解】由题意得220000221x x y y ++=，将()00,x y -代入曲线C 的方程中得2200000022141x x y y x y -+=-=，不一定成立，所以曲线C 不关于y 轴对称，故A 错；将()00,x y --代入曲线C 的方程中得220000221x x y y ++=，成立，所以曲线C 关于原点对称，故B 正确；曲线C 的方程可整理为22112122y x x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，因为21202y x ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭，所以21102x -≥，解得x ≤≤，故C 正确；联立221221y x x xy y =+⎧⎨++=⎩得25610x x ++=，26451160∆=-⨯⨯=>，所以直线与曲线C 有且仅有两个公共点，故D 正确.故选：BCD.12.过抛物线C ：()220y px p =>焦点F 的直线与C 交于A ，B 两点，点A ，B 在C 的准线l 上的射影分别为1A ，1B ，O 为坐标原点，则（）A.以AB 为直径的圆与准线l 相切B.OAF △可能为正三角形C.112||||AF BF p+=D.记1111,,AA F A FB FB B 的面积分别为123,,S S S ，则22134S S S =【答案】ACD 【解析】【分析】A 选项，根据抛物线的定义和梯形中位线的性质得到AB 到准线的距离为2AB ，即可说明相切；B 选项，假设OAF △为正三角形，根据正三角形的性质得到1A M MA =，即可得到,2p A p ⎛⎫-⎪⎝⎭，此时1OA AA ≠，即可说明不存在OAF △为正三角形；C 选项，直线AB ：2px my =+，联立直线和抛物线方程，然后利用韦达定理求11AF BF+；D 选项，根据三角形面积公式和韦达定理即可得到22134S S S =.【详解】如图，假设点A 位于第四象限，根据抛物线的定义可得11AB AF BF AA BB =+=+，设AB 中点为G ，点G 在准线l 上的射影为1G ，所以11122AA BB AB GG +==，所以以AB 为直径的圆与准线相切，故A 正确；设1AA 与y 轴交于点M ，若OAF △为正三角形，则1A M MA =，即2A p x =，此时,2p A p ⎛⎫- ⎪⎝⎭，12OA p AA p ==≠=，所以此时OAF △不是正三角形，故B 错；设直线AB ：2p x my =+，联立222p x my y px ⎧=+⎪⎨⎪=⎩得2220y pmx p --=，则2A B y y pm +=，2A B y y p =-，()22A B A B x x m y y p pm p +=++=+，()222244A B A B A B pm p p x x m y y y y =+++=，所以()2112224A B A B A B A B A B AF BF x x p x x p p p p p AF BF AF BF x x x x x x ++++++===⎛⎫⎛⎫+++++⎪⎪⎝⎭⎝⎭()()22222222222424pm p pm p pp p p p p pm p p m +++===++++，故C 正确；1122A A p S x y ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，()212B A S p y y =⋅⋅-，3122B B p S x y ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，()()()()222222134A B A B A B A B A B S S my p my p y y m y y mp y y p y y p m p p ⎡⎤=-++=-+++=+⎣⎦，()()()222222222211444B A B A A B S p y y p y y y y p m p p ⎡⎤=-=+-=+⎣⎦，所以22134S S S =，故D 正确.故选：ACD.三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡中的横线上.）13.在数列{}n a 中，12211,2,3n n n a a a a a ++===+，则4a =___________.【答案】23【解析】【分析】根据递推关系赋值运算可得.【详解】∵12211,2,3n n n a a a a a ++===+，令1n =，可得32173a a a =+=，令2n =，可得342233a a a =+=.故答案为：23.14.点(1,2)关于直线2390x y --=对称的点的坐标为___________.【答案】()5,4-【解析】【分析】设点(1,2)关于直线2390x y --=对称的点的坐标是(,)a b ，根据垂直和中点列方程组可求出结果.【详解】设点(1,2)关于直线2390x y --=对称的点的坐标是(,)a b ，则2211312239022b a a b -⎧⨯=-⎪⎪-⎨++⎪⨯-⨯-=⎪⎩，解得54a b =⎧⎨=-⎩，所以点(1,2)关于直线2390x y --=对称的点的坐标是()5,4-.故答案为：()5,4-.15.已知直线:440l kx y k -+-=与曲线22y x x =-+有一个公共点，则实数k 的取值范围为___________.【答案】12k <≤或664k -=【解析】【分析】直线l 过定点()4,4P ，曲线22y x x =-+表示以()1,0为圆心，1为半径的上半圆，数形结合可得答案.【详解】直线:440l kx y k -+-=，得()440k x y --+=，可知直线l 过定点()4,4P ，由22y x x =-+可得()()22110x y y -+=≥，曲线22y x x =-+表示以()1,0为圆心，1为半径的上半圆，当直线l 与半圆相切时，24311k k -=+，解得664k -=，或664k +=(舍去)，曲线22y x x =-+与x 轴交于点()()0,0,2,0O A ，1,2PO PA k k ==，因为直线:440l kx y k -+-=与曲线22y x x =-+有一个公共点，所以12k <≤或664k -=.故答案为：12k <≤或664k -=.16.已知直线l 与圆22:16O x y +=交于,A B 两点，点(5,0)P 满足PA PB ⊥，若AB 的中点为M ，则OM 的最大值为___________.【答案】52+【解析】【分析】设1122(,),(,)A x y B x y ，AB 中点(,)M x y ，则122x x x +=，122y y y +=，由点在圆上可得2212212216x y y x x y -=++，再由向量垂直的坐标表示可得12121025x x x y y -=+，进而可得M 的轨迹为圆，即可求OM 的最大值.【详解】设1122(,),(,)A x y B x y ，AB 中点(,)M x y ，则122x x x +=，122y y y +=，又221116x y +=，222216x y +=，则222212121212112222(()2)322x y x y x x x x y y y y +--++=+=++，所以2212212216x y y x x y -=++，又PA PB ⊥，则0PA PB ⋅= ，而11(5,)PA x y =- ，22(5,)PB x y =- ，所以1212125()250x x x x y y -++=+，即12121025x x x y y -=+，综上，2222110256x y x +--=，整理得225()724x y +-=，即为M 的轨迹方程，所以M 在圆心为5(,0)2，半径为2的圆上，又225(0)0254427-=+>，所以点O 在圆225()724x y +-=外，则max 225OM =+=，即OM 的最大值为52+故答案为：572+.【点睛】关键点点睛：由点圆位置、中点坐标公式及向量垂直的坐标表示得到关于AB 中点(,)M x y 的轨迹方程.四､解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）17.已知直线:230l x y --=（1）若直线1l 过点(2,1)M -，且1l l ⊥，求直线1l 的方程；（2）若直线2//l l ，且直线2l 与直线l 52l 的方程.【答案】（1）230x y +-=；（2）220x y -+=或280x y --=.【解析】【分析】（1）根据直线位置关系可得直线1l 的斜率，然后利用直线的点斜式即得；（2）由题可设直线2:20l x y C -+=，然后根据平行线间距离公式即得.【小问1详解】由题可知直线l 的斜率12k =，因为1l l ⊥，所以直线1l 的斜率为2-，所以直线1l 的方程是()122y x +=--，即230x y +-=；【小问2详解】设直线2:20l x y C -+=，则平行线2l 与l之间的距离d ==2C =或8C =-，所以直线2l 的方程是220x y -+=或280x y --=.18.已知两圆221:2610C x y x y ++-+=和222:6120C x y x y m +--+=，求：（1）当m 取何值时两圆外切？（2）当9m =-时，求两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长.【答案】（1）41（2）4350x y ++=；【解析】【分析】（1）利用配方法，结合两圆外切的性质进行求解即可；（2）根据两圆公共弦的性质，结合点到直线距离公式、圆的垂径定理进行求解即可.【小问1详解】由已知化简两圆的方程为标准方程分别为：()()222122::(1)(3)9,(3)64545C x y x C y m m ++-=-+-=-<，所以()()11221,3,3,3,6,C r C r -==，因为两圆外切，所以1212C C r r ==+，即35=，所以41m =；【小问2详解】当9m =-时，222212:2610,:61290C x y x y C x y x y ++-+=+---=，两圆相减得：86100x y ++=，所以两圆的公共弦所在直线的方程为4350x y ++=，圆心()11,3C -到直线4350x y ++=的距离为2d ==，所以公共弦长为==.19.已知圆C 经过(1,1),(2,0)A B 两点，且与y 轴的正半轴相切.（1）求圆C 的标准方程；（2）在圆C 上是否存在点P ，使得2210PB PA -=若存在，求点P 的个数；若不存在，请说明理由.【答案】（1）22(5)(4)25x y -+-=；（2）这样的点P 有2个.【解析】【分析】（1）设圆的标准方程，根据条件列方程组即得；（2）假设在圆C 上存在点(),P x y ，可得40x y -+=，然后根据直线与圆的位置关系即得.【小问1详解】设圆C 的标准方程为222()()(0)x a y b r r -+-=>，由条件可得：()()()()2222221120a b r a b r r a ⎧-+-=⎪⎪-+-=⎨⎪=⎪⎩，解得545a b r =⎧⎪=⎨⎪=⎩或101a b r =⎧⎪=⎨⎪=⎩，又因为圆C 与y 轴正半轴相切，所以5,4,5a b r ===满足题意，圆C 的标准方程为22(5)(4)25x y -+-=；【小问2详解】存在这样的点P ，并且这样的点P 有2个.假设在圆C 上存在点(),P x y 使得22||||10PB PA -=，则2222(2)(1)(1)10x y x y ⎡⎤-+--+-=⎣⎦，化简，得40x y -+=，说明点P 为直线40x y -+=与圆C 的公共点，又圆C的圆心到直线的距离5d r ==，即直线40x y -+=与圆C 相交，所以在圆C 上存在点P 使得22||||10PB PA -=，并且这样的点P 有2个.20.已知O 为坐标原点，4(),Q m 位于抛物线2:2(0)C y px p =>上，且到抛物线的准线的距离为4.（1）求抛物线C 的方程；（2）已知点(1,3)A -，过抛物线焦点的直线l 交抛物线C 于,M N 两点，求AM AN ⋅的最小值以及此时直线l 的方程.【答案】（1）28y x=（2）2340x y --=.【解析】【分析】（1）根据点Q 在抛物线上，到准线的距离为4列方程，解方程即可；（2）设直线l 的方程为2x ty =+，联立直线和抛物线方程，利用韦达定理得到()238162AM AN t t ⎛⎫⋅=--∈ ⎪⎝⎭R ，然后求最小值和直线方程即可.【小问1详解】根据题意可得42p m +=，所以42p m =-又24242p p ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，解得4p =，故所求抛物线C 方程28y x=.【小问2详解】设点()()1122,,,M x y N x y ，抛物线28y x =的焦点坐标为()2,0.当直线l 的斜率等于0时，不存在两个交点，不符合题意；当直线l 的斜率不等于0时，不妨设过抛物线焦点的直线l 的方程为：2x ty =+；联立抛物线方程可得282y x x ty ⎧=⎨=+⎩，消去x 得：28160y ty --=，由韦达定理得128y y t +=，1216y y ⋅=-,易知()111,3AM x y =+- ,()221,3AN x y =+- ,故()()()()()()()()1212121211333333AM AN x x y y ty ty y y ⋅=+++--=+++-- ()()()()()()2212121331811633818t y y t y y t t t =++-++=+-+-⋅+()22382428162t t t t ⎛⎫=-+=--∈ ⎪⎝⎭R 所以当32t =时，AM AN ⋅ 取最小值16-，此时直线l 的方程为2340x y --=.21.已知双曲线C 的方程为22221(0,0)x y a b a b-=>>，离心率为2，左､右顶点分别为1(1,0)A -，2(1,0)A .（1）求双曲线C 的方程；（2）已知点P 是直线1:2l x =上任意一点，若直线12,A P A P 分别与双曲线C 交于点,M N ，求证：直线MN 恒过定点.【答案】（1）2213y x -=；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据已知条件求得,a b ，从而求得双曲线C 的方程；（2）设1,2P t ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由直线1PA 、直线2PA 的方程分别与双曲线方程联立，求得,M N 两点的坐标，当32t =±时可得直线MN 经过双曲线的右焦点()2,0F ，然后可得32t ≠±时，直线MN 也经过点()2,0F ，进而即得.【小问1详解】不妨设双曲线的半焦距为c ，由条件，1,2c a a==，所以2c =，于是2223b c a =-=，所以，双曲线C 的方程为2213y x -=；【小问2详解】设1,2P t ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则直线12,A P A P 的方程分别为()()21,213y t x y t x =+=--，由222(1)313t y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，可得()222227484270t x t x t ----=，记()11,M x y ，则1-和1x 是该方程的两个根，则2112242736,274274t t x y t t +==--，即22242736,274274t t M t t ⎛⎫+ ⎪--⎝⎭，由()222113y t x y x ⎧=--⎪⎨-=⎪⎩，得()2222348430t x t x t -+--=，记()22,N x y ，则1和2x 是该方程的两个根，则222224312,4343t t x y t t +-==--，即2224312,4343t t N t t ⎛⎫+- ⎪--⎝⎭，当32t =±时，222227443227443t t t t ++==--，直线MN 垂直于x 轴，直线MN 经过双曲线的右焦点()2,0F ，下证当32t ≠±时，直线MN 也经过点()2,0F ，22222360362742742745482274MFt t t k t t t t --==++-+--223612122749t t t t ==--，222221201243434386243NF t t t k t t t t ----==++-+--2212129449t t t t -==--，所以MF NF k k =，即直线MN 也经过点()2,0F ，综上，直线MN 恒过双曲线的右焦点()2,0F .【点睛】方法点睛：求解直线过定点问题常用方法如下：（1）“特殊探路，一般证明”：即先通过特殊情况确定定点，再转化为有方向、有目的的一般性证明；（2）“一般推理，特殊求解”：即设出定点坐标，根据题设条件选择参数，建立一个直线系或曲线的方程，再根据参数的任意性得到一个关于定点坐标的方程组，以这个方程组的解为坐标的点即为所求点；（3）求证直线过定点,常利用直线的点斜式方程或截距式来证明.22.在平面直角坐标系xOy 中，椭圆2222:(0)x y a b a b G +=>>的离心率为33，其短轴的一个端点与两焦点，构成的三角形周长为31)+.（1）求椭圆Γ的方程；（2）已知,,A B C 是椭圆Γ上的相异三点，并且,A C 关于原点对称，若ABC ，求||||AB BC ⋅的取值范围.【答案】（1）22132x y +=（2）⎡⎤⎣⎦.【解析】【分析】（1）由椭圆的离心率知3c a =，由题意知)2221a c c +=+，联立方程组即可求出a 和c ，根据222a b c =+，求得b ，即可求出椭圆方程.（2）首先需对直线AB 斜率是否存在分情况讨论，直线AB 斜率不存在时，ABC 为直角三角形，所以此时2AB BC S ×==；当直线AB 斜率存在时，设出直线方程，将直线与椭圆方程联立，得到()()222236320k x km m +++-=，根据直线与椭圆相交弦长公式，点到直线距离公式，求出ABC 中底边AB 长，和底边AB 上的高，表示出ABC 面积，根据中位线的性质求出BC 的长，然后得出AB BC ⋅，求其范围即可.【小问1详解】设椭圆的半焦距为c ，则由,3c a a ==，短轴的一个端点与两焦点构成的三角形周长为)2221a c c +=+，所以))2121c =+，解得1c =，从而2222a b a c ==-=，所以椭圆的方程为22132x y +=.【小问2详解】当直线AB 的斜率存在时，设其方程为y kx m =+，由题意知0m ≠.将y kx m =+代入方程22132x y +=中，整理得()()222236320k x km m +++-=，此时必须有()()2222Δ36122320k m k m =-+->，即2232k m +>（*），设()()1122,,,A x y B x y ，则有()2121222326,2323m km x x x x k k-+=-=++，所以12AB x =-==，又,A C 关于原点的对称，则()11,C x y --，所以点C 到直线AB 的距离：h ===所以三角形ABC的面积S ==，整理得22322k m +=，符合（*）式，又122233322322x x km km k k m m +=-=-=-+，22121232312222y y x x k m k k m k m m m m ++-⎛⎫=+=-+== ⎪⎝⎭，所以弦AB 的中点为31,2k M m m ⎛⎫-⎪⎝⎭，从而2BC OM====，12AB x =-===所以AB BC ⋅==，因为22322k m +=，所以21m ≥，所以2211256234m m ⎛⎫⎛⎫≤+-≤ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，所以5AB BC≤⋅≤，当直线AB 的斜率不存在时，三角形ABC 为直角三角形，2AB BC S ×==综上，||||AB BC ⋅的取值范围为⎡⎤⎣⎦.。

高二数学上学期10月月考试题含解析

中学2021-2021学年高二数学上学期10月月考试题〔含解析〕一、选择题：本大题一一共10小题，每一小题4分，一共40分，在每一小题给出的四个选项里面只有一项是哪一项符合要求的.2y =的抛物线的HY 方程是〔〕A. 216x y =B. 28x y =C. 216x y =-D. 28x y【答案】D【解析】【分析】根据题意，由抛物线的准线方程可得其焦点在y 轴负半轴上，且224p =-，由抛物线的HY 方程可得答案．【详解】解：根据题意，抛物线的准线方程为2y =，即其焦点在y 轴负半轴上，且224p =-，得4p =-，故其HY 方程为：28xy ．应选：D ．【点睛】此题考察抛物线的几何性质，关键是掌握抛物线的HY 方程的四种形式．2.假设一个正方体截去一个三棱锥后所得的几何体如下图.那么该几何体的正视图是〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】正视图是从前向后看得到的视图，结合选项即可作出判断．【详解】解：所给图形的正视图是A 选项所给的图形，满足题意．应选：A ．【点睛】此题考察了简单组合体的三视图，属于根底题，关键掌握正视图是从前向后看得到的视图．3.a ，b 是平面α内的两条直线，l 是空间中的一条直线.那么“直线l a ⊥且l b ⊥〞是“l α⊥〞的〔〕A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】利用线面垂直的断定与性质定理即可判断出结论．【详解】解：,,,l a b l a l b αα''''⊥⊂⇒⊥⊥，反之不一定成立，例如//a b 时． “直线l a ⊥且l b ⊥〞是“l α⊥〞的必要而不充分条件．应选：B ．【点睛】此题考察了线面垂直的断定与性质定理、充分性与必要性的断定方法，属于根底题． x 为实数，命题p ：x R ∀∈，20x ≥.那么命题p 的否认是〔〕A. p ⌝：x R ∀∈，20x ≤B. p ⌝：0x R ∃∈，200x ≤C. p ⌝：x R ∀∈，20x <D. p ⌝：0x R ∃∈，200x <【答案】D【解析】【分析】命题p ：x R ∀∈，20x ≥是全称命题，其否认应为特称命题，根据规那么即可得出答案．【详解】解：命题p ：x R ∀∈，20x ≥是全称命题，否认时将量词x R ∀∈变为存在实数x ，再将结论中的不等号＞变为≤即可．命题的否认是：p ⌝：0x R ∃∈，200x <．应选：D ．【点睛】此题考察命题的否认，全称命题和特称命题，属根本知识的考察．注意在写命题的否认时量词的变化及结论的否认．()y m m R =∈与抛物线2y x =交点的个数是〔〕A. 0B. 1C. 2D. 0或者1【答案】B【解析】【分析】在坐标系中画出函数的图象，根据函数的图象，可以得出结论．【详解】解：画出函数的图象，由图象知，直线()y m m R =∈与抛物线2y x =交点只有1个．应选：B ．【点睛】此题考察了利用函数的图象来解答问题，解题时只需画出函数的图象，即可得出答案，是根底题．,,αβγ是三个不重合的平面，,m n 是两条不重合的直线，那么以下说法正确的选项是〔〕A. 假设,αββγ⊥⊥，那么//αγB. 假设,//m αββ⊥，那么m α⊥C. 假设,m n αα⊥⊥，那么//m nD. 假设//,//m n αα，那么//m n【答案】C【解析】试题分析：A ：α，γ可能的位置关系为相交，平行，故A 错误；B ：m 可能在α上，可能与α斜交，故B 错误；C ：根据线面垂直的性质，可知C 正确；D ：m ，n 可能的位置关系为相交，平行，异面，故D 错误，应选C ．考点：空间中直线平面的位置关系．7.如图，在三棱锥S ABC -中，E 为棱SC 23AC =2SA SB SC AB BC =====.那么异面直线AC 与BE 所成的角为〔〕A. 30B. 45C. 60D. 90【答案】C【解析】【分析】取SA的中点F，连接EF，BF，那么BEF∠〔或者其补角〕为异面直线AC与BE所成的角，求出三角形的三边，即可求出异面直线AC与BE所成的角．【详解】解：取SA的中点F，连接EF，BF，那么∵E为棱SC的中点，∴,EF//AC那么BEF∠〔或者其补角〕为异面直线AC与BE所成的角，======AC SA SB AB BC23,SC2∴===BE EF BF3∴∠=．BEF60应选：C．【点睛】此题考察异面直线所成的角，考察学生的计算才能，正确作出异面直线所成的角是关键．1F ，2F 分别为椭圆()222210x y a b a b+=>>P 使得123PF PF b -=，1294PF PF ab ⋅=.那么该椭圆的离心率为〔〕A. 3 C. 13 【答案】B【解析】【分析】由椭圆定义可得122PF PF a +=，解方程可得12,PF PF ，由条件可得,a b 的方程，求得3a b =，由,,a b c 的关系和离心率公式，计算即可得到离心率．【详解】解：由椭圆定义可得122PF PF a +=，又123PF PF b -=，解得11|(23)2|a b PF =+，21(23)2PF a b =-， 1294PF PF ab ⋅=，可得()22194944a b ab -=，即为224990a ab b --=，化为(3)(34)0b a b a -+=，可得3a b =，c ===，那么该椭圆的离心率为3c e a ==．应选：B ．【点睛】此题考察椭圆的离心率的求法，注意运用椭圆的定义和方程思想，考察运算才能，属于中档题．《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马.如图，四棱锥S ABCD -为阳马，且AB AD =，SD ⊥底面.ABCD 假设E 是线段AB 上的点(含端点)，设SE 与AD 所成的角为α，SE 与底面ABCD 所成的角为β，二面角S AE D --的平面角为γ，那么( )A. βγα≤≤B. βαγ≤≤C. αγβ≤≤D. αβγ≤≤【答案】A【解析】【分析】由阳马定义、异面直线所成角、线面角、二面角的概念，分别求得三个角的正切函数，根据正切函数的性质，即可得到答案.【详解】由题意，四棱锥S ABCD -为阳马，且AB AD =，SD ⊥底面ABCD E ，是线段AB 上的点，设SE 与AD 所成的角为α，SE 与底面ABCD 所成的角为β，二面角S AE D --的平面角为γ，当点E 与A 点不重合时，在CD 上取点F ，分别连接,EF DE ，使得//EF AD ，那么tan tan SF SF SEF EF AD α=∠==,tan tan SD SED DE β=∠=,tan tan SD SAD AD γ=∠=，因为DE AD >，所以tan tan βγ<，所以βγ<，又由SF SD >，所以tan tan γα<，所以γα<，所以βγα<<。

江苏高二(上)第一学期10月第一次月考数学试卷整理汇编(含答案)抛物线方程

1. （江苏省泰州中学2016-2017年10月月考）3.抛物线214y x =的焦点坐标是____． 2. （江苏省泰州中学2016-2017年10月月考）7.抛物线()220y px p =>上的点()4,M y 到焦点F 的距离为5，O 为坐标原点，则OM =___________．3. （江苏省泰州中学2016-2017年10月月考）6.不等式2313x x a a ++-≥-对任意x R ∈恒成立，则实数a 的取值范围是____________．4. （江苏省泰兴中学2016-2017年10月月考）4. 已知抛物线的焦点为F （1，0），则抛物线的标准方程是_______．5. （江苏省泰兴中学2016-2017年10月月考）9. O 为坐标原点，F 为抛物线C ：y2＝42x的焦点，P 为C 上一点，若PF ＝42，则△POF 的面积为________.6. （江苏省泰兴中学2015-2016年10月月考）4.抛物线2y x =的准线方程为 7. （江苏省泰兴中学2015-2016年10月月考）7.已知抛物线24x y =上一点M 到焦点的距离为3，则点M 到x 轴的距离为8. （江苏省泰兴中学2015-2016年10月月考）11.已知点(0,2)A ，抛物线22,(0)y px p =>的焦点为F ，准线为l ，线段FA 交抛物线于点B ，过B 作l 的垂线，垂足为M ，若AM MF ⊥，则p ＝____.9. （江苏省泰兴中学2015-2016年10月月考）13.已知直线10x y -+=上有两点,A B ，且2AB =，动点P 在抛物线22y x =上，则PAB ∆面积的最小值是 . 10. （江苏省泰兴中学2015-2016年10月月考）17.（本题14分）已知抛物线C 以直线2360x y -+=与坐标轴的交点为焦点，（1）求抛物线C 的标准方程；（2）设（1）中焦点在x 轴上的抛物线为1C ,直线l 过点(0,2)P 且与抛物线1C 相切，求直线l 的方程.11. （江苏省南通启东中学2015-2016年10月月考）17．已知过抛物线y 2=2px （p ＞0）的焦点，斜率为的直线交抛物线于A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2）（x 1＜x 2）两点，且|AB|=9，（1）求该抛物线的方程；（2）O 为坐标原点，C 为抛物线上一点，若，求λ的值．12. （江苏省南通启东中学2015-2016年10月月考）2．抛物线y=4x 2的焦点坐标是． 13. （江苏省南通启东中学2015-2016年10月月考）6．抛物线y 2=8x 的焦点到准线的距离是．14. （江苏省南通启东中学2015-2016年10月月考）14．在抛物线y 2=4x 上有两动点A ，B ，满足AB=3，则线段AB 中点M 的横坐标的最小值为．15. （江苏省梅村高级中学2014-2015 年（理科）10月月考2）抛物线24x y =的焦点坐16.（江苏省扬州市第一中学2012-2013 年（文科） 10月月考）2、抛物线24x y =的准线方程是（） A 、12y =B 、1y =-C 、116x =-D 、18x =17. （江苏省扬州市第一中学2012-2013 年（文科） 10月月考）5、抛物线顶点在原点，焦点在y 轴上，其上一点P(m ，1)到焦点距离为5，则抛物线方程为（） A.y x 82=B ．y x 82-=C ．y x 162=D ．y x 162-=18. （江苏省扬州市第一中学2012-2013 年（文科） 10月月考）10、如图，过抛物线)(022>=p px y 的焦点F 的直线l 交抛物线于点A ．B ，交其准线于点C ，若BF BC 2=，且3=AF ，则此抛物线的方程为（） A ．x y 232= B ．x y 32= C ．x y 292= D ．x y 92=20.（江苏省扬州市第一中学2012-2013 年（文科） 10月月考）13、已知点A(4,4)，若抛物线y 2＝2px 的焦点与椭圆x 210＋y 26＝1的右焦点重合，该抛物线上有一点M ，它在y 轴上的射影为N ，则|MA|＋|MN|的最小值为___________。

江苏省高二(上)第一学期10月第一次月考数学试卷整理汇编(含答案)：直线方程

1. 已知两点A （0,10），B （a ，-5）之间的距离为17，则实数a 的值为2. 过点(1,0)且与直线220x y --=平行的直线方程是3. 已知点A （1，3）关于直线l 的对称点为B (-5,1)，则直线l 的方程为4. 若直线l ：y=kx 经过点22(sin ,cos )33P ππ，则直线l 的倾斜角为α =． 5. ．直线x=﹣1的倾斜角为．6. ．若直线l 1：y=k （x ﹣4）与直线l 2关于点（2，1）对称，则直线l 2恒过定点．7. 斜率为3-，且与直线042=+-y x 的交点恰好在x 轴上的直线方程为__________．8. ．两平行直线1:3460l x y ++=，2:(1)210l a x ay +++=间的距离为．9. .在平面直角坐标系xOy 中，点(,2)A a -，(1,1)B -，(,0)C b 在直线l 上，且.则当u =取得最小值时直线l 的方程.10. ．已知两直线1130a x b y ++=和2230a x b y ++=的交点是(2,3)，则过两点1122(,),(,)P a b Q a b 的直线方程是。

11. .直线的倾斜角为．12. 若直线与直线关于点对称，则直线恒过定点_______13. 经过点且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是．14. 已知两条直线04:1=+-by ax l ，0)1(:2=++-b y x a l ，求分别满足下列条件的a,b 的值：（1）直线1l 过点（-3，-1），并且直线1l 与直线2l 垂直；（2）直线1l 与直线2l 平行，并且坐标原点到21,l l 的距离相等。

15. .已知直线l 过点(3,3)M -，圆N :224210x y y ++-=. （1）若直线l 的倾斜角为135o ,求直线l 的方程；（2）若直线l 被圆N 所截得的弦长为8，求直线l 的方程.16. .已知：△ABC 中，顶点A （2，2），边AB 上的中线CD 所在直线的方程是0x y +=，边AC 上的高BE 所在直线的方程是340x y ++=.（1）求点B 、C 的坐标；（2）求△ABC 的外接圆的方程.17. 已知函数f （x ）=ax +，a ∈R ．（1）当a=1时，求f （x ）的最小值；（2）若函数f （x ）图象上的点都在不等式组表示的平面区域内，求实数a 的取值范围；（3）若函数h （x ）=x 4+[f （x ）﹣]（x 2+1）+bx 2+1在（0，+∞）上有零点，求a 2+b2的最小值．18.已知直线和．问：m为何值时，有：（1）；（2）．19.设直线l的方程为（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．20.已知直线l经过点A)3,1(，求：（1）直线l在两坐标轴上的截距相等的直线方程；（2）直线l与两坐标轴的正半轴围成三角形面积最小时的直线方程；21. 已知⎩⎪⎨⎪⎧ x －y ＋2≥0，x ＋y －4≥0，2x －y －5≤0，求：(1)z ＝x ＋2y －4的最大值；(2)z ＝x 2＋y 2－10y ＋25的最小值；(3)z ＝2y ＋1x ＋1的取值范围． 22. .直线(1,2)2340l x y --+=过点且与垂直，则直线l 的方程为____________23. .已知直线1212:220,:(3)10,//,l ax y l x a y l l a -+=+-+==则__________24. 已知点(4,3),(5,),(6,5)A B a C 三点共线，则a =_____________25. 直线340x y k -+=在两坐标轴上的截距之和为2，则k =_______26. 一条直线经过点(2,2)A -并且与两坐标轴围成的三角形面积为1，则此直线的方程为_____________27. .已知点(,)P x y 在经过点(3,0),(1,1)A B 两点的直线上，则39x y +的最小值为_____28. .直线3cos 30x y a θ⋅+-=的倾斜角的取值范围是________29. .已知点(5,4)P 和直线1:4l y x =，直线l 过点P ，则直线1,l l x 与轴在第一象限围成三角形的面积的最小值为__________30. 若实数x 、y 满足不等式组，则2x+3y 的最小值是．31. 设n 为整数，如果点（5，n ）在两平行线6x ﹣8y+1=0和3x ﹣4y+5=0之间，则m= ． 32. （江苏省南京二十九中2015-2016年10月月考）6．若实数x ，y 满足：，则xy 的取值范围是．33. 若正方形三条边所在直线方程是：2x+y ﹣1=0，2x+y+1=0，x ﹣2y ﹣1=0，则第四条边直线所在方程是．34. ．某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测：甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损分别是30%和10%，投资人计划投资额不超过10万，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元．若要使可能的盈利最大，则投资人对甲、乙两个项目应各自投资万元．35. ．直线l 的斜率)(12R x x k ∈+=，则直线l 的倾斜角α的范围为．36. （江苏省徐州市2015-2016 年10月月考）2．已知直线3430x y +-=，6140x my ++=平行，则它们之间的距离是．37. （江苏省徐州市2015-2016 年10月月考）5．过点()3,1P -引直线，使点()2,3A -，()4,5B 到它的距离相等，则这条直线的方程为．38. （江苏省徐州市2015-2016 年10月月考）8．直线关于直线对称的直线方程为． 39. （江苏省南通海门中学2015-2016 年10月月考）1．若直线x+（a ﹣1）y+1=0与直线ax+2y+2=0垂直，则实数a 的值为．40. （江苏省山观高级中学2015-2016年10月月考）1.直线 3x-y+1=0的倾斜角的大小为_________41. （江苏省山观高级中学2015-2016年10月月考）2.直线：l 过点（1，2），且与直线x＋2y ＝0垂直，则直线：l 的方程为42. （江苏省山观高级中学2015-2016年10月月考）3.直线：l 1：ax+3y+1=0， l 2：2x+（a+1）y+1=0，若l 1∥l 2，则a= _________43. （江苏省山观高级中学2015-2016年10月月考）5.直线1:1l x y +=与直线2:2230l x y +-=之间的距离为______________44. （江苏省山观高级中学2015-2016年10月月考）7.已知直线l ：y=kx+1与两点A （﹣1，5）、B （4，﹣2），若直线l 与线段AB 相交，则实数k 的取值范围是______45.（江苏省山观高级中学2015-2016年10月月考）13.已知点A（1，﹣1），点B（3，5），点P是直线y=x上动点，当|PA|+|PB|的值最小时，点P的坐标是_________46.（江苏省山观高级中学2015-2016年10月月考）16.已知点A（1,4），B（6,2），试问在直线x-3y+3=0上是否存在点C，使得三角形ABC的面积等于14？若存在，求出C点坐标；若不存在，说明理由。

安徽省高二上学期第一次月考(10月)数学试卷 Word版含答案

安师大附中2016～2017学年度第一学期10月月考高二数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、下列命题正确的是( )A ．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B ．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C ．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D ．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行2、123,,l l l 是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）A ．12231,l l l l l ⊥⊥⇒∥3lB ． 122,l l l ⊥∥313l l l ⇒⊥C ．1l ∥2l ∥3123,,l l l l ⇒共面D ．123123,,,,l l l l l l ⇒共点共面3、一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为 45，腰和上底均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积为（）A ．122+B ．12+ C ．21+ D 4、根据多年气象统计资料，某地11月13日下雨的概率为0.45，阴天的概率为0.20，则该日晴天的概率为( )A ．0.65B ．0.55C ．0.35D ．0.755、如图，若Ω是长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1被平面EFGH 截去几何体EFGHB 1C 1后得到的几何体，其中E 为线段A 1B 1上异于B 1的点，F 为线段BB 1上异于B 1的点，且EH ∥A 1D 1，则下列结论中不正确的是（）A ．EH ∥FGB ．四边形EFGH 是矩形C ．Ω是棱柱D ．Ω是棱台（第5题图）（第6题图）（第8题图）6、如图是正方体的平面展开图．在这个正方体中，①BM 与ED 是异面直线；②CN 与BE 平行；③CN 与BM 成60°角；④DM 与BN 垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是（）A ．①②③④B ．②④C ．②③④D ．②③7、已知某射击运动员每次击中目标的概率都是0.8. 现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器算出0～9之间取整数值的随机数，指定0,1表示没有击中目标，2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标；因为射击4次，故以每4个随机数为一组，代表射击4次的结果．经随机模拟产生了20组随机数：5727 0293 7140 9857 0347 4373 8636 9647 1417 46980371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 6710 4281据此估计，该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为( )A ．0.85B ．0.819 2C ．0.8D ．0.758、在棱长为a 的正方体1111ABCD A BC D -内任取一点P ，则点P 到点A 的距离小等于a 的概率为（）A ．22 B ．π22 C ．61 D ．π61 9、一个棱长为a 的正三棱柱的六个顶点全部在同一个球面上，则此球的表面积为（）A ．273πaB ．22πaC ．2114πaD ．243πa 10、如图，在三棱柱'''ABC A B C -中，若E 、F 分别为AB 、AC 的中点，平面''EB C F 将三棱柱分成体积为1V 、2V 的两部分，那么12:V V 为（）A ．3：2B ．7：5C ．8：5D ．9：5A EBC FA'B'C'V V 12第12题（第10题图）（第11题图）（第12题图） 11、已知正四面体(所有棱长都相等的三棱锥)的俯视图如图所示，其中四边形ABCD 是边长的正方形，则这个正四面体的主视图的面积为（）cm 2.A ．1 BC ．2 D．12、如图是一个由三根金属杆PA 、PB 、PC 组成的支架，三根金属杆PA 、PB 、PC 两两所成的角都为60°，一个半径为1的小球放在支架上且与三根金属杆都接触，则球心O 到点P 的距离是（）AB ．2C ．3 D二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，把答案填在题中横线上）13、若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面所成角的余弦值为______________．14、如图，在边长为2的正方形中随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为____________．俯视图左视图（第14题图）（第15题图）（第16题图）15、如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度: cm ）, 则此几何体的表面积是______cm 2.16、如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D 中，点E ，F 分别是棱BC ，1CC 的中点，P 是侧面11BCC B 内一点，若1//A P 平面AEF ，则线段1A P 长度的取值范围是__________．17、如右图，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为2，P 、Q 、R 分别是棱BC 、CD 、DD 1的中点．下列命题：①过A 1C 1且与CD 1平行的平面有且只有一个；②平面PQR 截正方体所得截面图形是等腰梯形；③AC 1与QR 所成的角为60°; ④线段EF 与GH 分别在棱A 1B 1和CC 1上运动，则三棱锥E-FGH 体积是定值；⑤线段MN 是该正方体内切球的一条直径，点O 在正方体表面上运动，则OM ON 的最大值是2.其中真命题的序号是（写出所有真命题的序号）.三、解答题：本大题共5小题，共49分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.18、（本小题满分7分）如图所示，在空间四边形ABCD 中，E ，F 分别为AB ，AD 的中点，G ，H 分别在BC ，CD 上，且BG ∶GC ＝DH ∶HC ＝1∶2，求证：（1）E ，F ，G ，H 四点共面；（2）EG 与HF 的交点在直线AC 上．19、(本小题满分7分)如图所示是一个长方体截去一个角得到的几何体的直观图及正视图和侧视图(单位：cm)．（1）画出该多面体的俯视图，并标上相应的数据；（2）设M 为AB 上的一点，N 为BB ’中点，且AM=4，证明：平面GEF ∥平面DMN.20、(本小题满分8分) 每年5月17日为国际电信日，某市电信公司在电信日当天对办理应用套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐一的客户可获得优惠200元，选择套餐二的客户可获得优惠500元，选择套餐三的客户可获得优惠300元. 电信日当天参与活动的人数统计结果如图所示，现将频率视为概率.（1）求某人获得优惠金额不低于300元的概率；（2）若采用分层抽样的方式从参加活动的客户中选出6人，再从该6人中随机选出两人，求这两人获得相等优惠金额的概率.21、（本小题满分8分）求下列情况下的概率．（1）若a 、b 是一枚骰子掷两次所得到的点数，求使得方程220x ax b ++=有实根的概率；（2）在区间[0，1]内随机取两个数，分别记为a ，b ，求使得方程220x ax b ++=有实根的概率．22、（本小题满分8分）如图，棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -中，点E 、F 、G 分别为棱1CC 、11C D 、AB 的中点.（1）求异面直线AC 与FG 所成角的大小；（2）求证：AC ∥平面EFG .23、（本小题满分11分）在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，ABC ∆为正三角形，D 、E 分别为BC 、CA 的中点，F 为CD 的中点. 若在线段PB 上存在一点Q ，使得平面ADQ ∥平面PEF .（1）求PQ QB的值；（2）设AB PA ==4，求三棱锥Q PEF -的体积；（3）在第2问的前提下，若平面QEF 与线段PA 交于点M ，求AM .（注：本小问文科生不做，理科生做）。

2021-2022年高二上学期10月月考试题数学含答案

2021年高二上学期10月月考试题数学含答案翟正平蔡广军姚动一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,计70分）1. 命题“”的否定是.2.椭圆的焦距是8 .3. 已知，，则是的必要不充分条件.（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选择一个填写）4.有下列三个命题①“若x+y=0，则x、y互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若，则有实根”的逆否命题.其中真命题的序号为_____（1）（3）_____.（写出所有正确命题的序号）5.若变量x，y满足约束条件1133y xxy x≤+⎧⎪≥⎨⎪≥-⎩，则目标函数的最大值是___5___．6. 已知椭圆的一个焦点为,离心率为,则其标准方程为.7. 设,,且恒成立,则的最大值为 4 .8. 已知一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为 .9. 已知11,1()22,1xxf xx x⎧+<-⎪=⎨⎪-≥-⎩，则不等式的解集为 .10. 已知正数满足，则的最小值是 11 .11. 设椭圆的左、右焦点分别为，是上的点，，，则椭圆的离心率为 .12. 若关于的不等式的解集为单元素集，则的值为或 .13. 已知不等式的解集为M，若M［1，4］，则实数a的取值范围是.14.已知的三边长依次成等差数列，，则的取值范围是．二、解答题（本大题共6小题，计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,且过点和.(1) 求椭圆的方程;(2) 若椭圆与椭圆有相同的焦点,且过点,求椭圆的方程.16．已知（1）若，命题“且”为真，，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.解（1）（2）17．某工厂某种航空产品的年固定成本为250万元，每生产件．，需另投入成本为，当年产量不足80件时，（万元）.当年产量不小于80件时，（万元）.每件．．商品售价为50万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件．．）的函数解析式；（2）年产量为多少件．时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？yxPAQ B F 1O F 2产量为100件时，利润最大为为1000万元.18．已知椭圆：和圆：，分别是椭圆的左、右两焦点，过且倾斜角为的动直线交椭圆于两点，交圆于两点（如图所示，点在轴上方）．当时，弦的长为．（1）求圆与椭圆的方程；（2）若成等差数列，求直线的方程..解：（1）取PQ 的中点D ，连OD ，OP 由，，知 2221444PQ PQ OQ OD ==+= 椭圆C 的方程为：，，（2）设，121224,24AF AF a BF BF a +==+==，的长成等差数列，设，由2200220064(1)9143x y x y ⎧-+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得，，.19.已知函数.(1)若,且不等式在上恒成立,求证:；(2)若,且不等式在上恒成立,求实数的取值范围；(3)设,,求不等式在上恒成立的充要条件.20.已知函数,．（1）当时，求的最小值；（2）若函数图象上的点都在不等式组表示的平面区域内，求实数的取值范围；（3）若函数422()()(1)1h x x f x x bx ⎡=++++⎣在上有零点，求的最小值. 解：（1）（2）由题意可知，在上恒成立，把根式换元之后容易计算出；（3）422()()(1)1h x x f x x bx ⎡=++++⎣=0 即，令,方程为，设，，当，即时，只需，此时，；当，即时，只需，即，此时．的最小值为.。

江苏省高二(上)第一学期10月第一次月考数学试卷整理汇编(含答案)：圆方程

1. （江苏省扬州中学2017-2018 年10月月考）5.圆222200x y x y ++--=与圆2225x y +=相交所得的公共弦所在直线方程为2. （江苏省扬州中学2017-2018 年10月月考）9. 直线)0(0≠=++ab c by ax 截圆522=+y x 所得弦长等于4，则以|a |、|b |、|c |为边长的三角形一定是．3. （江苏省扬州中学2017-2018 年10月月考）11. 圆心在直线x y 4-=上，且与直线01=-+y x 相切于点),(23-P 的圆的标准方程为．4. （江苏省扬州中学2017-2018 年10月月考）12. 已知圆224x y +=，直线l ：y kx b=+与圆交于点A,B （异于原点O ），直线AO 、直线l 与直线BO 的斜率依次成等比数列，则k =5. （江苏省扬州中学2017-2018 年10月月考）15.已知圆C 方程为04222=+--+m y x y x 。

（1）求m 的取值范围；（2）若直线012=--y x 与圆C 相切，求m 的值。

6. （江苏省扬州中学2017-2018 年10月月考）18.如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知圆22:40C x y x +-=及点(1,0)A -，(1,2)B ．（1）若直线l 平行于AB ，与圆C 相交于M ，N 两点，MN AB =，求直线l 的方程；（2）在圆C 上是否存在点P ，使得2212PA PB +=？若存在，求点P 的个数；若不存在，说明理由．7. （江苏省扬州中学 2016-2017年 10月月考）13．已知圆C ：x 2+y 2=1，点P （x 0，y 0）在直线x ﹣y ﹣2=0上，O 为坐标原点，若圆C 上存在一点Q ，使∠OPQ=30°，则x 0的取值范围是．8.（江苏省扬州中学2016-2017年10月月考）14．若对于给定的正实数k，函数f（x）=的图象上总存在点C，使得以C为圆心，1为半径的圆上有两个不同的点到原点O的距离为2，则k的取值范围是．9.（江苏省扬州中学2016-2017年10月月考）4．从点P（1，﹣2）引圆x2+y2+2x﹣2y﹣2=0的切线，则切线长是．10.（江苏省扬州中学2016-2017年10月月考）6．圆C1：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，圆C2：（x﹣2）2+（y﹣5）2=9，则这两圆公切线的条数为．11.（江苏省扬州中学2016-2017年10月月考）7．经过点（1，3）且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是．12.（江苏省扬州中学2016-2017年10月月考）8．圆（x﹣3）2+（y+1）2=1关于直线x+y﹣3=0对称的圆的标准方程是．13.（江苏省扬州中学2016-2017年10月月考）9．已知D是由不等式组，所确定的平面区域，则圆x2+y2=4在区域D内的弧长为．14.（江苏省扬州中学2016-2017年10月月考）10．圆C：x2+y2﹣2x﹣4y﹣31=0，则圆上到直线3x+4y+4=0距离为3的点共有个．15.（江苏省扬州中学2016-2017年10月月考）11．在平面直角坐标系xOy中，若直线ax+y﹣2=0与圆心为C的圆（x﹣1）2+（y﹣a）2=16相交于A，B两点，且△ABC为直角三角形，则实数a的值是．16.（江苏省扬州中学2016-2017年10月月考）17．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣3，4），B（9，0），C，D分别为线段OA，OB上的动点，且满足AC=BD（1）若AC=4，求直线CD的方程；（2）证明：的外接圆恒过定点（异于原点）.17.（江苏省扬州中学2016-2017年10月月考）18．（15分）在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域．点E正北55海里处有一个雷达观测站A．某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45°且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45°+θ（其中sinθ=，0°＜θ＜90°）且与点A相距10海里的位置C．（Ⅰ）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；（Ⅱ）若该船不改变航行方向继续行驶．判断它是否会进入警戒水域，并说明理由．18.（江苏省扬州中学2016-2017年10月月考）19．（16分）在平面直角坐标系xOy中．已知圆C经过A（0，2），O（0，0），D（t，0）（t＞0）三点，M是线段AD上的动点，l1，l2是过点B（1，0）且互相垂直的两条直线，其中l1交y轴于点E，l2交圆C于P，Q两点．（1）若t=PQ=6，求直线l2的方程；（2）若t是使AM≤2BM恒成立的最小正整数，求△EPQ的面积的最小值．19.（江苏省南通启东中学2016-2017年10月月考）3．圆C1：x2+y2=1与圆C2：（x﹣1）2+（y+1）2=4有条公切线．20.（江苏省南通启东中学2016-2017年10月月考）6．若直线x+y+m=0与圆x2+y2=m相离，则m取值范围是．21.（江苏省南通启东中学2016-2017年10月月考）7．已知圆C：x2+y2=1，点A（﹣2，0）及点B（2，a），若从A点观察B点，要使视线不被圆C挡住，则a的取值范围是．22.（江苏省南通启东中学2016-2017年10月月考）11．若直线y=x+b与曲线x=恰有一个公共点，则b的取值范围是．23.（江苏省南通启东中学2016-2017年10月月考）17．已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0（m∈R）（Ⅰ）证明：无论m取什么实数，l与圆恒交于两点；（Ⅱ）求直线被圆C截得的弦长最小时l的方程．24.（江苏省南通启东中学2016-2017年10月月考）18．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C由圆弧C1和圆弧C2相接而成，两相接点M、N均在直线x=3上，圆弧C1的圆心是坐标原点O，半径为5，圆弧C2过点A（﹣1，0）．（1）求圆弧C2的方程；（2）曲线C上是否存在点P，满足PA=PO？若存在，指出有几个这样的点；若不存在，请说明理由．25.（江苏省扬州中学2016-2017 年10月月考）4.从点引圆的切线，则切线长是．26.（江苏省扬州中学2016-2017 年10月月考）6.圆，圆，则这两圆公切线的条数为．27.（江苏省扬州中学2016-2017 年10月月考）8.圆关于直线对称的圆的标准方程是 .28.（江苏省扬州中学2016-2017 年10月月考）9.已知是由不等式组所确定的平面区域，则圆在区域内的弧长为．29.（江苏省扬州中学2016-2017 年10月月考）10. 圆，则圆上到直线距离为3的点共有个．30.（江苏省扬州中学2016-2017 年10月月考）11.在平面直角坐标系中，若直线与圆心为的圆相交于，两点，且为直角三角形，则实数的值是．（江苏省扬州中学2016-2017 年10月月考）13.已知圆，点31.在直线上，为坐标原点.若圆上存在点使得，则的取值范围为．32. （江苏省扬州中学2016-2017 年10月月考）14. 若对于给定的负实数，函数的图象上总存在点C ，使得以C 为圆心，1为半径的圆上有两个不同的点到原点的距离为2，则的取值范围为 .33. （江苏省南通市天星湖中学2015-2016年 10月月考）5．过点P(3，6)且被圆x 2+y 2=25截得的弦长为8的直线方程为__ __________．34. （江苏省南通市天星湖中学2015-2016年 10月月考）8．若直线022=+-by ax )0,0(>>b a 始终平分圆222410x y x y ++-+=的圆周，则ba 11+的最小值为．35. （江苏省南通市天星湖中学2015-2016年 10月月考）9．点(,)P x y 在直线40x y +-=上，则22x y +的最小值是________36. （江苏省南通市天星湖中学2015-2016年 10月月考）10．由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为． 37. （江苏省南通市天星湖中学2015-2016年 10月月考）11．若圆2244100x y x y +---=上至少有三个不同点到直线l:0ax by +=的距离为22,则直线l 的倾斜角的取值范围是．38. （江苏省南通市天星湖中学2015-2016年 10月月考）12．过点A(4,1)的圆C 与直线x－y －1＝0相切于点B(2,1)，则圆C 的方程为__________．39. （江苏省南通市天星湖中学2015-2016年 10月月考）13．在圆x 2+y 2=5x 内，过点有n 条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列的首项a 1，最长弦长为a n ，若公差，那么n 的取值集合____________．40. （江苏省南通市天星湖中学2015-2016年 10月月考）14 ．若实数a,b,c 成等差数列，点P （-3,2）在动直线ax+by+c=0上的射影为H ，点Q （3,3），则线段QH 的最大值为41. （江苏省南通市天星湖中学2015-2016年 10月月考）16（本小题14分）已知半径为5的圆的圆心在x 轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线02934=-+y x 相切.（1）求圆的方程；（2）设直线)0(05>=+-a y ax 与圆相交于A,B 两点，求实数a 的取值范围；42. （江苏省南通市天星湖中学2015-2016年 10月月考）18.（本小题15分）已知两圆x 2+y2-2x-6y-1=0．x 2+y 2-10x-12y+m=0．(1)m 取何值时两圆外切？(2)m 取何值时两圆内切？(3)当m=45时，求两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长．43. （江苏省南京市2015-2016年10月月考）14．如果圆22()()4x a y a -+-=()0>a 上总存在两个点到原点的距离为1，则正实数a 的取值范围是_________44. （江苏省南京市2015-2016年10月月考）3．若圆04222=--+y x y x 的圆心到直线0=+-a y x 的距离为22,则a 的值为_______ 45. （江苏省南京市2015-2016年10月月考）5．已知圆C 与直线x －y ＝0 及x －y －4＝0都相切，圆心在直线x ＋y ＝0上，则圆C 的方程为_________46. （江苏省南京市2015-2016年10月月考）16．（本题满分10分）设圆上的点A ()3,2关于直线02=+y x 的对称点仍在圆上，且直线01=+-y x 被圆截得的弦长为22，求圆的方程．47. （江苏省南京市2015-2016年10月月考）19. 在平面直角坐标系xOy 中，曲线y ＝x 2－6x＋1与坐标轴的交点都在圆C上．(1)求圆C的方程；（1）若圆C与直线x－y＋a＝0交于A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．48.（江苏省南通启东中学2015-2016年10月月考）12．已知动圆圆心在抛物线y2=4x上，且动圆恒与直线x=﹣1相切，则此动圆必过定点．49.（江苏省南京二十九中2015-2016年10月月考）7．圆：x2+y2+cx+c2﹣c=0过原点的充要条件是．50.（江苏省南京二十九中2015-2016年10月月考）9．在两坐标轴上截距相等且与圆：相切的直线有条．51.（江苏省南京二十九中2015-2016年10月月考）16．已知椭圆E的方程是，直线x=0与E交于点A，B，直线x=2与E交于点C，D．（1）求同时经过A，B，C，D四个点的圆的方程；（2）动圆M与（1）中的圆外切，且与直线x=﹣4相切，问动圆M的圆心在什么曲线上运动？52.（江苏省南京二十九中2015-2016年10月月考）17．已知椭圆C的焦点是F1（0，4），F2（0，﹣4），离心率是（1）求椭圆C 的方程；（2）设P 是椭圆C 上一点，若△PF 1F 2是直角三角形，求△PF 1F 2的面积．53. （江苏省南京二十九中2015-2016年10月月考）18．已知圆C ：x 2+y 2=36和点P （m ，2）．（1）当m=6时，过P 作圆C 的切线，求切线方程和切点坐标；（2）当m ∈[﹣2，2]时，若过P 的直线与圆C 交于A ，B ，弦长AB 的最小值记为I （m ），求I （m ）的最大值．54. （江苏省徐州市2015-2016 年10月月考）3．若圆22(2)()1x y a ++-=与圆22()(5)16x a y -+-=相交，则实数a 的取值范围是_______．55. （江苏省徐州市2015-2016 年10月月考）6．在圆C ：()222(2)8x y -+-=内，过点(1,0)P 的最长的弦为AB ，最短的弦为DE ，则四边形ADBE 的面积为．56. （江苏省徐州市2015-2016 年10月月考）9．已知圆224x y +=上有且只有四个点到直线1250x y m -+=的距离为1，则实数m 的取值范围是．57. （江苏省徐州市2015-2016 年10月月考）11．若圆：()222(1)2(0)x y r r -+-=>与线段：11(02)2y x x =-+≤≤有且只有一个交点，则r 的取值范围______． 58. （江苏省徐州市2015-2016 年10月月考）13．己知点(2,1)A -和圆C ：22(2)(2)1x y -+-=，一条光线从A 点出发射到x 轴上后沿圆的切线方向反射，则这条光线从A 点到切点所经过的路程是．59. （江苏省南通海门中学2015-2016 年10月月考）3．若方程x 2+y 2﹣2ax ﹣4y+5a=0表示圆，则a 的取值范围是．60. （江苏省南通海门中学2015-2016 年10月月考）4．以（﹣2，0）为圆心，并与圆x 2+y 2=1相外切的圆的方程．61. （江苏省南通海门中学2015-2016 年10月月考）7．圆心在y 轴上且过点（3，1）的圆与x 轴相切，则该圆的方程是．62. （江苏省南通海门中学2015-2016 年10月月考）9．设圆C ：x 2+y 2﹣2x+2y+c=0与y轴交于A 、B 两点，若∠ACB=120°，则c= ．63. （江苏省南通海门中学2015-2016 年10月月考）10．在平面直角坐标系xOy 中，设直线l ：3x ﹣4y+a=0与圆C ：x 2+y 2=4相交于A 、B 两点，以OA 、OB 为邻边作平行四边形OAMB ，若点M 在圆C 上，则实数a= ．64. （江苏省山观高级中学2015-2016年10月月考）4.由点（2，2）向圆(x －3)2＋y 2＝1引切线，则切线段长为________．65. （江苏省山观高级中学2015-2016年10月月考）6.若圆x 2＋y 2＝4与圆x 2＋y 2－2ax ＋a 2－1＝0内切，则a ＝______66. （江苏省山观高级中学2015-2016年10月月考）8.已知圆C 过点(1,0)，且圆心在x 轴的正半轴上，直线l ：y ＝x －1被该圆所截得的弦长为22，则圆C 的方程为_________67. （江苏省山观高级中学2015-2016年10月月考）9.两圆相交于点A （1，3）、B （m ，﹣1），两圆的圆心均在直线x ﹣y+c=0上，则m+c=______68. （江苏省山观高级中学2015-2016年10月月考）10.已知实数x ，y 满足x 2+y 2﹣4x ﹣6y+9=0，则22x y +的取值范围是____69. （江苏省山观高级中学2015-2016年10月月考）11.过直线x+y+1=0和圆x 2+y 2+2x ﹣4y+1=0的交点且面积最小的圆的方程为 _________70. （江苏省山观高级中学2015-2016年10月月考）12.已知直线l ：3x+4y ﹣1=0，圆C ：（x+1）2+（y+1）2=r 2，若圆上有且仅有两个点到直线的距离为1，则圆C 半径r 的取值范围是71. （江苏省山观高级中学2015-2016年10月月考）14.关于x 的方程24+23=0x kx k ---有两个不同实根时，实数k 的取值范围是72. （江苏省南通海门中学2015-2016 年10月月考）17．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A （0，3），直线l ：y=2x ﹣4，设圆C 的半径为1，圆心在l 上．（1）若圆心C也在直线y=x﹣1上，求圆C的方程；（2）若点M满足MA=2MO，求点M的轨迹方程；（3）若圆C上存在点N，使NA=2NO，求圆心C的横坐标a的取值范围．73.（江苏省南通海门中学2015-2016 年10月月考）18．如图，已知圆M：x2+（y﹣4）2=4，Q是x轴上的动点，QA、QB分别切圆M于A，B两点．（1）若点Q的坐标为（2，0），求切线QA、QB的方程；（2）求四边形QAMB的面积的最小值及此时点Q的坐标；（3）若AB=，且Q在x轴正半轴上，求四边形QAMB外接圆的方程．74.（江苏省南通海门中学2015-2016 年10月月考）20．已知⊙O：x2+y2=1和点M（4，2）．（Ⅰ）过点M向⊙O引切线l，求直线l的方程；（Ⅱ）求以点M 为圆心，且被直线y=2x ﹣1截得的弦长为4的⊙M 的方程；（Ⅲ）设P 为（Ⅱ）中⊙M 上任一点，过点P 向⊙O 引切线，切点为Q ．试探究：平面内是否存在一定点R ，使得为定值？若存在，请举出一例，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由．75. （江苏省徐州市2015-2016 年10月月考）15．（本小题满分14分）已知直线1:23l y x =+，2:2l y x =+相交于点C ．（1）求点C 的坐标；（2）求以点C 为圆心，且与直线3440x y ++=相切的圆的方程；（3）若直线0x y t ++=与（2）中的圆C 交于A 、B 两点，若||2AB =，求ABC D 面积及实数t 的值．76. （江苏省徐州市2015-2016 年10月月考）16．（本小题满分14分）已知定圆:C 4)3(22=-+y x ,定直线:m 360x y ++=,过)0,1(-A 的一条动直线l 与直线m 相交于N ,与圆C 相交于Q P ,两点,（1）当l 与m 垂直时,求出N 点的坐标，并证明:l 过圆心C ; （2）当23PQ =时,求直线l 的方程;77. （江苏省徐州市2015-2016 年10月月考）18．(本题满分16分) 设圆满足：①截y 轴所得弦长为2；②被x 轴分成两段圆弧,其弧长的比为3:1；③圆心到直线:20l x y -=的距离为55，求该圆的方程．78. （江苏省徐州市2015-2016 年10月月考）19．（本小题满分16分）已知点(2,0)P ，圆C 的圆心在直线50x y --=上且与y 轴切于点(0,2)M -，（1）求圆C 的方程；（2）若直线l 过点P 且被圆C 截得的弦长为42，求直线l 的方程；（3）设直线10ax y -+=与圆C 交于A ，B 两点，过点(2,0)P 的直线2l 垂直平分弦AB ，这样的实数a 是否存在，若存在，求出实数a 的值；若不存在，请说明理由．79. （江苏省扬州中学 2014-2015年 10月月考）2、若直线3x ＋y ＋a ＝0过圆x 2＋y 2＋2x－4y ＝0的圆心，则a 的值为________．80. （江苏省扬州中学 2014-2015年 10月月考）8、过点C (3,4)且与x 轴，y 轴都相切的两个圆的半径分别为r 1，r 2，则r 1r 2＝______.81. （江苏省扬州中学 2014-2015年 10月月考）9、已知直线kx －y ＋1＝0与圆C ：x 2＋y 2＝4相交于A ，B 两点，若点M 在圆C 上，且有OM ＝OA ＋OB(O 为坐标原点)，则实数k ＝_______.82. （江苏省扬州中学 2014-2015年 10月月考）12、过圆x 2＋y 2＝4内一点P (1,1)作两条相互垂直的弦AC ，BD ，当AC ＝BD 时，四边形ABCD 的面积为_______． 83. （江苏省扬州中学 2014-2015年 10月月考）13、设R n m ∈,，若直线02)1()1(=-+++y n x m 与圆1)1()1(22=-+-y x 相切，则m+n 的取值范围是84. （江苏省扬州中学 2014-2015年 10月月考）14、平面直角坐标系中，已知点A (1，－2)，B (4,0)，P (a,1)，N (a ＋1,1)，当四边形PABN 的周长最小时，过三点A ，P ，N 的圆的圆心坐标是________．85. （江苏省扬州市第二高级中学 2014-2015年 10月月考）3．已知点)(b a P ，在圆222:r y x C =+外，则直线2:r by ax l =+与圆C ．86.（江苏省扬州市第二高级中学 2014-2015年 10月月考）4、如果直线04122=-++++=my kx y x kx y 与圆交于M 、N 两点，且M 、N 关于直线01=-+y x 对称，则k -m 的值为87.（江苏省扬州市第二高级中学 2014-2015年 10月月考）6．已知动圆0264222=-+--+m my mx y x 恒过一个定点,这个定点的坐标是_ ．88. （江苏省扬州市第二高级中学 2014-2015年 10月月考）7．一直线过点M （－3，23），且被圆x 2+y 2=25所截得的弦长为8，则此直线方程为 . 89.（江苏省扬州市第二高级中学 2014-2015年 10月月考）8、若直线y=x+b 与曲线21y x -=恰有一个公共点，则实数b 的取值范围为90. （江苏省扬州市第二高级中学 2014-2015年 10月月考）9、若圆222)5()3(r y x =++-上有且只有两个点到直线4x －3y=2的距离等于1，则半径r 范围是；91. （江苏省扬州市第二高级中学 2014-2015年 10月月考）10．光线沿0522=+++y x ()0≥y 被x 轴反射后，与以()2,2A 为圆心的圆相切，则该圆的方程为．92. （江苏省扬州市第二高级中学 2014-2015年 10月月考）12．如果圆22()()4x a y a -+-=上总存在两个点到原点的距离为1，则实数a 的取值范围是．93. （江苏省扬州市第二高级中学 2014-2015年 10月月考）13．若直线)0,0(022>>=+-b a by ax 被圆014222=+-++y x y x 截得的弦长为4，则ba 11+的最小值为 94. （江苏省扬州市第二高级中学 2014-2015年 10月月考）14．已知圆0622=+-++m y x y x 与直线032=-+y x 相交于P ，Q 两点，O 为坐标原点，若OQ OP ⊥，则m 的值为．95. （江苏省宿迁市沭阳县银河学校2014-2015年 10月月考）10．经过圆x 2+2x+y 2=0的圆心C ，且与直线x+y=0垂直的直线方程是．x ﹣y+1=096. （江苏省宿迁市沭阳县银河学校2014-2015年 10月月考）13．以线段AB ：x+y ﹣2=0（0≤x ≤2）为直径的圆的方程为．97. （江苏省宿迁市建陵中学 2014-2015年 10月月考）4．圆O 1：x 2+y 2+6x ﹣7=0与圆O 2：x 2+y 2+6y ﹣27=0的位置关系是．98. （江苏省宿迁市建陵中学 2014-2015年 10月月考）6．以点C （﹣1，5）为圆心，且与y 轴相切的圆的方程为．99. （江苏省宿迁市建陵中学 2014-2015年 10月月考）9．过圆x 2+y 2=5上一点M （1，2）的圆的切线方程为．100. （江苏省宿迁市建陵中学 2014-2015年 10月月考）10．圆心在直线2x ﹣y ﹣7=0上的圆C 与y 轴交于两点A （0，﹣4）、B （0，﹣2），则圆C 的方程为．101. （江苏省宿迁市建陵中学 2014-2015年 10月月考）11．已知点A （﹣1，0），B （0，2），点P 是圆（x ﹣1）2+y 2=1上任意一点，则△PAB 面积的最大值是．102. （江苏省宿迁市建陵中学 2014-2015年 10月月考）12．不论k 为何实数，直线y=kx+1与曲线x 2+y 2﹣2ax+a 2﹣2a ﹣4=0恒有交点，则实数a 的取值范围是．103. （江苏省常州市新桥中学 2014-2015年 10月月考）4、已知两点)3,6(),9,4(B A ,则以AB 为直径的圆的标准方程是104. （江苏省常州市新桥中学 2014-2015年 10月月考）8.圆0104422=---+y x y x 上的点到直线014=-+y x 的最大距离和最小距离的差是105. （江苏省常州市新桥中学 2014-2015年 10月月考）9.过点)1,4(A 的圆C 与直线01=--y x 相切于点)1,2(B ,则圆C 的方程为106. （江苏省常州市新桥中学 2014-2015年 10月月考）10、已知圆)0(1)()(:22>=-+-a a y a x C 与直线x y 3= 相交于Q P ,两点，若︒=∠90PCQ ，则实数a =107. （江苏省常州市新桥中学 2014-2015年 10月月考）12、已知过点)5,2(的直线l 被圆042:22=--+y x y x C 截得的弦长为4，则直线l 的方程为108. （江苏省常州市新桥中学 2014-2015年 10月月考）13、若对于给定的正实数k ，函数xkx f =)(的图像上总存在点C ，使得以C 为圆心，1为半径的圆上有两个不同的点到原点O 的距离为2，则k 的取值范围是 109. （江苏省常州市新桥中学 2014-2015年 10月月考）14、如图，点B A ,分别在x 轴，y轴的正半轴上移动，且2=AB ，若点A 从)0,3(移动到)0,2(，则AB 中点D 经过的路程为110. （江苏省宿迁市建陵中学 2014-2015年 10月月考）15．已知某圆拱桥的水面跨度为20m ，拱高为4m ，现有一船，船宽为10m ，水面以上高为3m ，问这条船能否从桥下通过？111. （江苏省宿迁市沭阳县银河学校2014-2015年 10月月考）19．直角三角形ABC 的顶点坐标A （﹣2，0），直角顶点B （0，﹣2），顶点C 在x 轴上（Ⅰ）求BC 边所在直线方程；（Ⅱ）M 为直角三角形ABC 外接圆的圆心，求圆M 的方程．112. （江苏省扬州市第二高级中学 2014-2015年 10月月考）16．已知圆C ：22(1)5x y +-=，直线L ：10mx y m -+-=。

2021年高二上学期第一次(10月)月考数学试题含答案

2021年高二上学期第一次（10月）月考数学试题含答案一、选择题1．已知是等差数列，，其前项和，则其公差为( )A ．B ． C. D.2.已知三角形的边长分别为、、，则它的最大内角的度数是( )A ．B ．C ．D ．3.在中，角所对的边分别为若，则为( )A ．B ．C ．D ．4.在等差数列中，，则的前5项和为( )A ．6B ．10C ．16D ．325．设为等比数列的前n 项和，已知,，则公比等于( )A ．3B ．4C ．5D ．66.在中，已知，则角( )A ．或B ．或C ．D ．7.已知中，内角所对边分别为，若，，则的面积等于( )A. B. C. D.8.在中，060),sin 10sin (sin 210=++=++A C B A c b a ，则( )A. B ． C ．4 D ．不确定9.在等差数列中，若，则的值为( )A ．10B ．11C ．12D ．1310.已知等差数列中，是它的前项和．若，且，则当最大时n 的值为( )A ．8B ．9C ．10D ．16二、填空题11.设是首项为，公差为－1的等差数列，为其n 项和．若成等比数列，则的值为________．12.在中，角所对的边分别为，若则＝________．13．若三个正数，，成等比数列，其中，，则．14．等差数列中，，且，为数列的前n 项和，则使的的最小值为________．15.在中，________.三、解答题16.在中,(I)求的值; (II)求的值.17.等差数列中,，(I)求的通项公式;(II)设，求数列的前项和的值。

18．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为△ABC的面积，满足S＝（a2＋b2－c2）.（Ⅰ）求角C的大小;（Ⅱ）求sin A＋sin B的最大值.19.已知是首项为1，公差为2的等差数列，表示的前n项和．(1)求及；(2)设是首项为2的等比数列，公比满足，求的通项公式及其前n项和.20.已知等差数列中，，其前项和为。

高二数学上学期10月月考试题含解析 10

卜人入州八九几市潮王学校建平二零二零—二零二壹年高二数学上学期10月月考试题〔含解析〕 (3,1)-和点(2,2)-的直线的点方向式方程是________. 【答案】3153x y +-=- 【解析】【分析】先设直线上任一点坐标为(,)x y ，由直线上点的坐标，得到直线方向向量，进而可得出结果.【详解】设直线上任一点坐标为(,)x y ，因为直线经过点(3,1)-和点(2,2)-，所以直线的方向向量为(2,2)(3,1)(5,3)=---=-a ，因此，直线的点方向式方程是：3153x y +-=-. 故答案为：3153x y +-=- 【点睛】此题主要考察求直线的方程，熟记直线方程的几种形式即可，属于常考题型. 220x y +-=和10mx y -+=的夹角为4π，那么m 的值是________. 【答案】3或者13-【解析】【分析】先由题意，分别得到两直线的斜率，再由直线的夹角公式，即可求出结果.【详解】记直线220x y +-=和10mx y -+=的斜率分别为1k ，2k ，那么12k =-，2=k m ，又两直线夹角为4π，所以1212tan 41-π=+k k k k ，即2112--=-m m ，解得3m =或者13m =-.故答案为：3或者13-【点睛】此题主要考察由直线的夹角求参数的问题，熟记直线的夹角公式即可，属于常考题型. 1l 的斜率为2，2l 的倾斜角为1l 的倾斜角的2倍，那么2l 的斜率为________. 【答案】43-【解析】【分析】记直线1l 的倾斜角为α，直线2l 的倾斜角为β，根据题意求出tan β，即可得出结果.【详解】记直线1l 的倾斜角为α，直线2l 的倾斜角为β，因为直线1l 的斜率为2，所以tan 2α=，又2l 的倾斜角为1l 的倾斜角的2倍，所以22tan 44tan tan 21tan 143αβαα====---，即2l 的斜率为43-. 故答案为：43- 【点睛】此题主要考察求直线的斜率，熟记斜率的定义，以及二倍角公式即可，属于根底题型.(3,2)P 与点(1,4)Q 关于直线l 对称，那么直线l 的一般式方程为________.【答案】10x y -+=【解析】【分析】先由题意求出P 、Q 两点的中点坐标，以及直线PQ 的斜率，得到所求直线的斜率，从而可求出结果.【详解】因为点(3,2)P 与点(1,4)Q 的中点坐标为(2,3)，直线PQ 的斜率为42113-==--PQ k ，又点(3,2)P 与点(1,4)Q 关于直线l 对称，所以直线l 过点(2,3)，且PQ l ⊥，因此直线l 的斜率为11PQ k k ，所以，直线l 的方程为32y x -=-，整理得：10x y -+=.故答案为：10x y -+=【点睛】此题主要考察由两定点求其对称直线的方程，熟记直线的点斜式方程以及一般式方程即可，属于常考题型.(1,2)A -，(1,4)B ，假设直线l 过点(2,3)M --，且A 、B 到直线l 的间隔相等，那么直线l 的一般式方程为________.【答案】10x y --=或者330x y -+=【解析】【分析】根据题意，分A 、B 两点在直线l 的同侧和不同侧，两种情况，分别求出直线斜率，即可求出结果.【详解】设直线l 的斜率为k ，因为点(1,2)A -，(1,4)B 到直线l 的间隔相等，直线l 过点(2,3)M --，假设A 、B 两点在直线l 的同侧，那么//AB l ，即42111AB k k ，所以直线l 的方程为：32+=+y x ，即10x y --=；假设A 、B 两点在直线l 的不同侧，那么直线l 必过AB 中点(0,3)，即33302k ，所以直线l 的方程为：33y x =+，即330x y -+=.故答案为：10x y --=或者330x y -+=【点睛】此题主要考察求直线的一般式方程，熟记直线方程的几种形式即可，属于常考题型. a 、b 、c 满足230a b c ++=，且a b b c c a ⋅=⋅=⋅，那么b 与c 的夹角为____. 【答案】34π 【解析】【分析】先由230a b c ++=得到23=--a b c ，分别代入a b b c ⋅=⋅和⋅=⋅b c c a ，求出2=-⋅b b c ，=-⋅c b c ，再由向量夹角公式，即可求出结果.【详解】因为230a b c ++=，所以23=--a b c ，代入a b b c ⋅=⋅得：(23)--⋅=⋅b c b b c ，即2=-⋅b b c ；代入⋅=⋅b c c a 得：()23⋅=⋅--b c c b c ，即=-⋅c b c ，所以1cos ,22⋅⋅<>===-=-⋅⋅-⋅b cb cb c b c b c b c ，因此b 与c 的夹角为34π. 故答案为：34π 【点睛】此题主要考察求向量的夹角，熟记向量的数量积运算，以及向量的夹角公式即可，属于常考题型.ABC 中，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，点P 在直线EF 上，那么2PC PB BC ⋅+的最小值是________.【答案】【解析】【分析】先由题意，得到122∆∆==PBC ABC S S ，推出4sin ⋅=∠PB PC BPC ，由向量数量积得到4cos sin ∠=⋅∠BPC B P PC C PB ，再由余弦定理得到288cos sin -∠≥∠BC BPC BPC，令=∠x BPC ，84cos ()sin -=x f x x，用导数的方法求函数的最小值，即可得出结果. 【详解】因为E 、F 分别是AB 、AC 的中点，所以EF 到BC 的间隔等于点A 到BC 的间隔的一半，所以2∆∆=ABC PBC S S ，又4ABC S ∆=，所以12sin 2∆==⋅⋅∠PBC S PB PC BPC ，因此4sin ⋅=∠PB PC BPC ，所以4cos cos sin ∠⋅⋅∠=∠⋅=BPC PB PC BP PC P C P B B C ；又由余弦定理可得：2222cos =+-⋅⋅∠BC PB PC PB PC BPC22co 88cos sin s ≥⋅-⋅∠-∠∠=PB PC PB PC BP BPC C BPC，当且仅当PB PC =时，取等号；所以24cos 88cos 84cos sin sin sin sin ⋅∠+≥∠-∠+-=∠∠∠∠BPC BPC BPC BP PC PB C BPC BPC BP BC C，令=∠x BPC ，84cos ()sin -=x f x x ，()0,x π∈；又2224sin (84cos )cos 48cos ()sin sin ---'==x x x x f x x x，由()0f x '>得1cos 2x <，所以3x ππ<<；由()0f x '<得1cos 2x >，所以03x π<< 所以()f x 在0,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在,3ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增；所以min ()==f x 因此2⋅+≥PC PB BC故答案为：【点睛】此题主要考察求向量数量积的最值问题，熟记余弦定理，向量数量积的运算，根本不等式，以及导数的方法求最值即可，属于常考题型.8.如图，设AB a =，AC b =，AD c =是平面上两两不平行的三个非零向量，x ∈R ①关于x 的方程20ax bx c ++=可能有两个不同的实数解；②关于x 的方程20ax bx c ++=一定没有实数解；③关于x 的方程20ax bx +=的实数解为0x =或者b x a =-； ④关于x 的方程20ax bx +=没有非零实数解；_______.【答案】②④【解析】【分析】根据题意，结合平面向量根本定理，逐项判断，即可得出结果.【详解】因为AB a =，AC b =，AD c =是平面上两两不平行的三个非零向量，对于①，方程20ax bx c ++=可化为，2=--c x a xb ，由平面向量根本定理分析可得：20ax bx c ++=最多有一个解，故①错；对于②，a ，b ，c 都是非零向量，方程20ax bx c ++=是关于向量的方程，因此方程在实数集内一定无解，故②正确；对于③，因为a ，b 都是不平行的非零向量，因此，由20ax bx +=得到()0+=ax b x ，所以0+≠ax b ，只能0x =，即实数解为0x =，故③错，④正确；故答案为：②④.9.“12m =〞是“直线(2)310m x my +++=与直线(2)(2)30m x m y -++-=垂直〞的〔〕 A.充分必要条件 B.充分非必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】先由两直线垂直求出m 的值，再由充分条件与必要条件的概念，即可得出结果.【详解】因为直线(2)310m x my +++=与直线(2)(2)30m x m y -++-=垂直，那么(2)(2)3(2)0+-++=m m m m ，即(2)(42)0+-=m m ，解得2m =-或者12m =；因此由“12m =〞能推出“直线(2)310m x my +++=与直线(2)(2)30m x m y -++-=垂直〞，反之不能推出，所以“12m =〞是“直线(2)310m x my +++=与直线(2)(2)30m x m y -++-=垂直〞的充分非必要条件.应选：B.210x my --=〔0m <〕的倾斜角为〔〕 A.2arctanm B.2arctan m - C.2arctan m π+ D.2arctan m π- 【答案】C【解析】【分析】记直线的倾斜角为α，根据斜率的定义，得到2tan α=m，从而可求出结果.【详解】记直线的倾斜角为α，因为直线方程为：210x my --=，0m <，所以2tan α=m ，因此2arctan απ=+m . 应选：C【点睛】此题主要考察由直线方程求直线倾斜角，熟记斜率定义，以及反三角函数的表示即可，属于常考题型.11.将一圆的六个等分点分成两组一样的三点，它们所构成的两个正三角形扣除内部六条线段后可以形成一正六角星，如下列图的正六角星的中心为点O ，其中x 、y 分别为点O 到两个顶点的向量，假设将点O 到正六角星12个顶点的向量，都写出ax b y +的形式，那么+a b 的最大值为〔〕A.3B.4C.5D.6 【答案】C【解析】【分析】根据题意，作出图形，分别用x 、y 表示出相邻的6个顶点的向量，即可求出结果.【详解】要求+a b 的最大值，只需考虑图中6个顶点的向量即可，讨论如下：〔1〕因为=OA x ，所以(,)(1,0)=a b ；〔2〕因为3=+=+OB OF FB y x ，所以(,)(3,1)=a b ；〔3〕因为2=+=+OC OF FC y x ，那么(,)(2,1)=a b ；〔4〕因为32=++=++=+OD OF FE ED y x OC x y ，那么(,)(3,2)=a b ；〔5〕因为=+=+OE OF FE y x ，那么(,)(1,1)=a b ；〔6〕因为=OF y ，那么(,)(0,1)=a b ；因此，+a b 的最大值为325+=.应选：C【点睛】此题主要考察由用基底表示向量，熟记平面向量根本定理即可，属于常考题型.l1：x＋m2y＋6＝0，l2：(m－2)x＋3my＋2m＝0，当m为何值时，l1与l2(1)相交；(2)平行；(3)重合？【答案】见解析.【解析】【分析】()1当两条直线不平行，即斜率不同时相交，()2当两条直线k一样，b不同时平行()3当两条直线k一样，b也一样时重合【详解】当m＝0时，l1：x＋6＝0，l2：x＝0，∴l1∥l2.当m＝2时，l1：x＋4y＋6＝0，l2：3y＋2＝0，∴l1与l2相交．当m≠0且m≠2时，由＝得m＝－1或者m＝3，由＝，得m＝3.故(1)当m≠－1且m≠3且m≠0时，l1与l2相交．(2)当m＝－1或者m＝0时，l1∥l2.(3)当m＝3时，l1与l2重合．【点睛】此题属于中档题，考察了两条直线的相交，平行，重合的条件，要求学生会利用代数的方法研究图象的位置关系，做此类题的时候应采用分类讨论的方法分情况得到所求的范围。

2021-2022年高二上学期10月月考数学理科试题含答案

2021年高二上学期10月月考数学理科试题含答案一、选择题1．已知直线与直线平行，则实数的取值为（）A．B．C．2 D．﹣22．双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．3．若点为圆的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为（）A．B．C．D．4．若双曲线与抛物线的准线交于A，B两点，且，则的值是（）A．116 B．80 C．52 D．205．过椭圆的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．6．已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，则椭圆C上点A满足AF2⊥F1F2；若点P是椭圆C上的动点，则的最大值为（）A．B．C．D．7．双曲线的一条渐近线与圆相交于M、N两点且，则此双曲线的焦距是（）A．B．C．2 D．48．过抛物线的焦点F 的直线交该抛物线于A ，B 两点，0为坐标原点；若，则△AOB 的面积为（）A ．B ．C ．D ． 9．如图，一圆形纸片的圆心为O ，F 是圆内一定点，M 是圆周上一动点，把纸片折叠使点M 与F 重合，然后抹平纸片，折痕为CD ，设CD 与OM 交于点P ，则点P 的轨迹是（）A ．椭圆B ．双曲线C ．抛物线D ．圆 10．在平面直角坐标系x O y 中，抛物线的焦点为F ，M 是抛物线C 上的点，若△OFM 的外接圆与抛物线C 的准线相切，且该圆面积为，则=（）A ．2B ．4C ．6D ．811．已知A 、B 、P 是双曲线上的不同三点，且A ，B 关于坐标原点对称，若直线PA 、PB 的斜率乘积，则该双曲线的离心率等于（）A ．B ．C ．D ．12．已知函数的最小值为0，其中。

若对任意的，有成立，实数的最小值是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．双曲线的离心率为_________14．椭圆和双曲线的公共焦点为F 1，F 2，P 是两曲线的一个交点，则△PF 1F 2的面积为________M C15．过抛物线的焦点F作倾斜角30°的直线，与抛物线分别交于A、B两点（点A在y 轴左侧），则=_______16．过点作直线交抛物线于A、B且M为A、B中点，过A、B分别作抛物线切线，两切线交于点N，若N在直线上，则=_________三、解答题17．设，其中，曲线在点处的切线垂直于轴。

南京市建邺高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题及答案

2
故选：B．
7. 正三棱锥 P﹣ABC 的三条棱两两互相垂直，则该正三棱锥的内切球与外接球的半径之比为（）
A. 1：3
B. 1： 3 3
C. 3 1 ：3
D. 3 1 ：3
【答案】D 【解析】【分析】设侧棱长为 a ，用补形法求得外接球的半径，用体积法求得内切球的半径后即可得．【详解】三棱锥扩展为长方体（本题实质上是正方体），它的对角线的长度，就是球的直径，
则 MN 的最大值是______．
四、解答题
17. 已知数列an 的前 n 项和为 Sn ，若 Sn 2n2 19n 1．（1）求数列an 通项公式；
（2）若 bn an ，求数列bn 的前 n 项和 Tn ．
18. 在 ABC 中， c 2bcosB,C 2π . 3
（1）求 B；
（2）若 ABC 的周长为 4 2 3 ，求 BC 边上中线的长.
MF1
22.
已知双曲线
C
:
x2 a2
y2 b2
1(a 0,b 0) 的离心率为
2 ，且点 A(2,1) 在双曲线 C 上.
（1）求双曲线 C 的方程；
（2）若点 M，N 在双曲线 C 上，且 AM AN ，直线 MN 不与 y 轴平行，证明：直线 MN 的斜率 k 为定值.
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20. 如图，四棱锥 P ABCD 中， ABC BAD 90 ．
在（1）若 AD 2BC ，M 为 PD的中点，求证：MC//平面 PAB；
（2）若 PAD 是边长为 3 的正三角形，平面 PAD 平面 ABCD ，直线 PB 与平面 ABCD 所成角的正切值
为 3 3 ，且 AB BC ，求四棱锥 P ABCD 的体积．

高二数学上学期10月月考考试题

A. B. C. D.
11.设双曲线的左焦点为，直线过点且与在第二象限的交点为，为原点，，则的离心率为( )
A.5B. C. D.
12.已知斜率为的直线过抛物线的焦点，与抛物线交于，两点，又直线与圆交于，两点.若，则的值为（）
A B. C. D.
二､填空题
其实,这就是在告诉我平时做作业时应该不粗心、不马虎,要求自己一次就做对。
三、做题做到熟练
现在,为数不少的同学在学习过程中满足于“已经懂了”“这样的题目已经做过了”的心态,而很少去追问自己:理解得深不深?做题的速度够不够快?保证永远不会做错吗?所以说,各位同学还是应该多在解题的熟练程度上下功夫,不要仅仅满足于“会做
第三种是关于疑点的练习题。这里的疑点就是自己还没有弄懂的地方。这个环节的问题不解决,很容易造成学习“欠债”的现象。所以,有关这方面的习题训练一定不能放过,应该坚持去做。对于自己一看就会的题目,以后就不要再做了,这说明这个题目的知识点你已经掌握得很熟练了,等到考试前再复习一下就可以了。对于那些不懂或者费了很大劲才做出来的题目,要在题目前面做个记号,把这个题目作为重点进行理解,加深记忆,直到一看见这个题目，就知道解题思路的熟练程度,才说明你彻底把这个知识点掌握了。
13.设中心在原点的双曲线与椭圆 +y2=1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该双曲线的方程是．
14.已知焦点为的抛物线上有一动点，点，则的最小值是_______________.
15.如图，椭圆的上、下顶点分别为，，左、右顶点分别为，，若线段的垂直平分线恰好经过，则椭圆的离心率是__________.
第一种是涉及教材知识的重点题。例题是课本中最重要的题,做例题有利于巩固基础知识;其次,与教材中重点有关的练习题也是必须做的,这些涵盖了教材里的主要内容。

2021年高二上学期10月月考数学试题 Word版含答案

2021年高二上学期10月月考数学试题 Word 版含答案一、填空题：共14小题，每题5分，共70分，请将正确答案填写在答题纸对应部分。

1．用符号表示“点在直线上，在平面外”为 ▲ ． 2．四面体共有 ▲ 条棱．3．下列四个条件中，能确定一个平面的是 ▲ （填写序号）。

①空间中的三点； ②空间中两条直线； ③一条直线和一个点；④两条平行直线4．下列叙述中正确命题的个数是 ▲ ．①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两个平面相互平行；④若两个平面垂直，那么垂直于其中一个平面的直线与另一个平面平行．5．如图，在长方体中，直线与直线的位置关系是 ▲ 。

6．,αβαγβγ⊥⊥若平面平面平面平面，则平面与平面的位置关系是▲(填序号)。

①平行 ②相交 ③平行或相交7．设为两条直线, 为两个平面,给出下列命题: ①若 ②若 ③若 ④若其中真命题是 ▲ .（写出所有真命题的序号）8．已知一个圆台的上、下底面半径分别为1cm,2cm ，高为3cm ，则该圆台的母线长为 ▲ cm ． 9. 已知命题：，在“ ”处补上一个条件使其构成真命题（其中是直线，是平面），这个条件是 ▲ 。

10．已知是三条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题：①若则 ②若则③若则 ④若则其中真命题是 ▲ ．（填序号）11．设和为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；（2）若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；（3）设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；（4）若与内的两条直线垂直，则直线与垂直.上面命题中，其中错误的个数是▲．12．如图，A是△BCD所在平面外一点，M、N分别是△ABC和△ACD的重心（说明:三角形的重心是该三角形的三条中线的交点且重心到顶点的长度与其到对边中点的长度的比是2:1），若BD＝6，则MN＝▲．（第12题）（第13题）13．已知长方体的长、宽、高分别为，则该长方体的外接球的半径是▲14．一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：①AB⊥EF；②AB与CM所成的角为60°；③EF与MN是异面直线；④MN∥CD。

2021年高二上学期10月月考数学试卷含解析

2021年高二上学期10月月考数学试卷含解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．1．命题：∀x∈R，sinx＜1的否定是．2．椭圆+=1的焦点坐标为．3．圆C1：x2+y2=1与圆C2：（x﹣1）2+（y+1）2=4有条公切线．4．“p∧q为假”是“p∨q为假”的条件．（在“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”中选填一个）5．若命题p的否命题为r，命题r的逆命题为s，则s是p的逆命题t的命题．6．若直线x+y+m=0与圆x2+y2=m相离，则m取值范围是．7．已知圆C：x2+y2=1，点A（﹣2，0）及点B（2，a），若从A点观察B点，要使视线不被圆C挡住，则a的取值范围是．8．椭圆的离心率为，则m= ．9．过点M（1，1）且与椭圆+=1交于A，B两点，则被点M平分的弦所在的直线方程为．10．已知点P是椭圆+=1（a＞b＞0）上的动点，F1，F2为椭圆的左右焦点，焦距为2c，O为坐标原点，若M是∠F1PF2的角平分线上的一点，且MF1⊥MP，则OM的取值范围为．11．若直线y=x+b与曲线x=恰有一个公共点，则b的取值范围是．12．设F是椭圆+=1的右焦点，点A（1，2），M是椭圆上一动点，则MA+MF取值范围为．13．已知椭圆的离心率是，过椭圆上一点M作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，且斜率分别为k1，k2，若点A，B关于原点对称，则k1•k2的值为．14．椭圆（a＞b＞0）上一点A关于原点的对称点为B，F为椭圆的右焦点，AF⊥BF，∠ABF=a，a∈[，]，则椭圆的离心率的取值范围为．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知命题p：实数m满足m2﹣7ma+12a2＜0（a＞0），命题q：满足方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，若￢p是￢q的必要而不充分条件，求实数a的取值范围．16．设a为实数，给出命题p：关于x的不等式的解集为∅，命题q：函数f（x）=lg[ax2+（a﹣2）x+]的定义域为R，若命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数a的取值范围．17．已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0（m∈R）（Ⅰ）证明：无论m取什么实数，l与圆恒交于两点；（Ⅱ）求直线被圆C截得的弦长最小时l的方程．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C由圆弧C1和圆弧C2相接而成，两相接点M、N均在直线x=3上，圆弧C1的圆心是坐标原点O，半径为5，圆弧C2过点A（﹣1，0）．（1）求圆弧C2的方程；（2）曲线C上是否存在点P，满足PA=PO？若存在，指出有几个这样的点；若不存在，请说明理由．19．已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆过M（1，），N（﹣，）两点．（1）求椭圆的方程；（2）在椭圆上是否存在点P（x，y）到定点A（a，0）（其中0＜a＜3）的距离的最小值为1，若存在，求出a的值及点P的坐标；若不存在，请给予证明．20．已知平面直角坐标系xOy中，已知椭圆=1（a＞0，b＞0）的右顶点和上顶点分别为A，B，椭圆的离心率为，且过点（1，）．（1）求椭圆的标准方程；（2）如图，若直线l与该椭圆交于点P，Q两点，直线BQ，AP的斜率互为相反数．①求证：直线l的斜率为定值；②若点P在第一象限，设△ABP与△ABQ的面积分别为S1，S2，求的最大值．xx学年江苏省南通市启东中学高二（上）10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．1．命题：∀x∈R，sinx＜1的否定是∃x∈R，sinx≥1．【考点】命题的否定．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题：∀x∈R，sinx＜1的否定是：∃x∈R，sinx≥1．故答案为：∃x∈R，sinx≥1．2．椭圆+=1的焦点坐标为（0，﹣1），（0，1）．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆的方程求得半焦距c的值，根据椭圆的性质即可求得椭圆的焦点坐标．【解答】解：由椭圆的性质可知焦点在y轴上，c===1，∴椭圆的焦点坐标为（0，﹣1），（0，1），故答案为：（0，﹣1），（0，1），．3．圆C1：x2+y2=1与圆C2：（x﹣1）2+（y+1）2=4有2条公切线．【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】根据两圆的方程的标准形式，分别求出圆心和半径，两圆的圆心距小于两圆的半径之和，大于半径之差，故两圆相交，即可得出结论．【解答】解：圆C1：x2+y2=1，圆心C1（0，0），半径为1，圆C2：（x﹣1）2+（y+1）2=4，圆心C2（1，﹣1），半径为2，两圆的圆心距为，正好小于两圆的半径之和，大于半径之差，故两圆相交，故两圆的公切线只有二条，故答案为2．4．“p∧q为假”是“p∨q为假”的必要不充分条件．（在“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”中选填一个）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合复合命题之间的关系进行判断即可．【解答】解：若“p∨q为假”则p，q同时为假命题，若““p∧q为假”则p，q至少有一个为假命题，p∧q为假”是“p∨q为假”的必要不充分，故答案为：必要不充分5．若命题p的否命题为r，命题r的逆命题为s，则s是p的逆命题t的否命题．【考点】四种命题．【分析】设命题p为：若m，则n．根据已知写出命题r，s，t，结合四种命题的定义，可得答案．【解答】解：设命题p为：若m，则n．那么命题r：若￢m，则￢n，命题s：若￢n，则￢m．命题t：若n，则m．根据命题的关系，s是t的否命题．故答案为：否6．若直线x+y+m=0与圆x2+y2=m相离，则m取值范围是m＞2．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据直线与圆相离得到圆心到直线的距离d大于r，利用点到直线的距离公式列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可确定出m的范围．【解答】解：∵x+y+m=0与圆x2+y2=m相离，∴圆心到直线的距离d＞r，即＞，解得：m＞2，故答案为：m＞2．7．已知圆C：x2+y2=1，点A（﹣2，0）及点B（2，a），若从A点观察B点，要使视线不被圆C挡住，则a的取值范围是a＞或a．．【考点】圆的切线方程．【分析】先求过A与圆C：x2+y2=1相切的直线方程，再求a的取值范围．【解答】解：过A与圆C：x2+y2=1相切的直线的斜率是，切线方程是y=（x+2），若从A点观察B点，要使视线不被圆C挡住，B在x=2的直线上，且a＞或a．故选A＞或a．8．椭圆的离心率为，则m=3或．【考点】椭圆的简单性质．【分析】方程中4和m哪个大，哪个就是a2，利用离心率的定义，分0＜m＜4和m＞4两种情况求出m的值．【解答】解：方程中4和m哪个大，哪个就是a2，（ⅰ）若0＜m＜4，则a2=4，b2=m，∴c=，∴e==，得m=3；（ⅱ）m＞4，则b2=4，a2=m，∴c=，∴e==，得m=；综上：m=3或m=，故答案为：3或．9．过点M（1，1）且与椭圆+=1交于A，B两点，则被点M平分的弦所在的直线方程为x+4y ﹣5=0．【考点】椭圆的简单性质．【分析】设过M点的直线与椭圆两交点的坐标，分别代入椭圆方程，得到两个关系式，分别记作①和②，①﹣②后化简得到一个关系式，然后根据M为弦AB的中点，由中点坐标公式，表示出直线AB方程的斜率，把化简得到的关系式变形，将A和B两点的横纵坐标之和代入即可求出斜率的值，然后由点M的坐标和求出的斜率写出直线AB的方程即可．【解答】解：设过点M的直线与椭圆相交于两点，A（x1，y1），B（x2，y2），则有+=1①，+=1②，①﹣②式可得： +=0，又点M为弦AB的中点，且M（1，1），由+＜1，可得M在椭圆内，∴x1+x2=2，y1+y2=2，即得k AB==﹣，∴过点A且被该点平分的弦所在直线的方程是y﹣1=﹣（x﹣1），即x+4y﹣5=0．故答案为：x+4y﹣5=0．10．已知点P是椭圆+=1（a＞b＞0）上的动点，F1，F2为椭圆的左右焦点，焦距为2c，O 为坐标原点，若M是∠F1PF2的角平分线上的一点，且MF1⊥MP，则OM的取值范围为（0，c）．【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用M是∠F1PF2平分线上的一点，且F1M⊥MP，判断OM是三角形F1F2N的中位线，把OM用PF1，PF2表示，再利用椭圆的焦半径公式，转化为用椭圆上点的横坐标表示，借助椭圆的范围即可求出OM的范围．【解答】解：如图，延长PF2，F1M，交与N点，∵PM是∠F1PF2平分线，且F1M⊥MP，∴|PN|=|PF1|，M为F1N中点，连接OM，∵O为F1F2中点，M为F1N中点∴|OM|=|F2N|=||PN|﹣|PF2||=||PF1|﹣|PF2||∵在椭圆+=1（a＞b＞0）中，设P点坐标为（x0，y0）则|PF1|=a+ex0，|PF2|=a﹣ex0，∴||PF1|﹣|PF2||=|a+ex0﹣a+ex0|=|2ex0|=2e|x0|∵P点在椭圆+=1（a＞b＞0）上，∴|x0|∈（0，a]，又∵当|x0|=a时，F1M⊥MP不成立，∴|x0|∈（0，a）∴|OM|∈（0，c）．故答案为：（0，c）．11．若直线y=x+b与曲线x=恰有一个公共点，则b的取值范围是﹣1＜b≤1或b=﹣．【考点】直线与圆相交的性质．【分析】直线y=x+b是一条斜率为1，截距为b的直线；曲线x=是一个圆心为（0，0），半径为1的右半圆．它们有且有一个公共点，做出它们的图形，则易得b的取值范围．【解答】解：直线y=x+b是一条斜率为1，截距为b的直线；曲线x=变形为x2+y2=1且x≥0显然是一个圆心为（0，0），半径为1的右半圆．根据题意，直线y=x+b与曲线x=有且有一个公共点做出它们的图形，则易得b的取值范围是：﹣1＜b≤1或b=﹣．故答案为：﹣1＜b≤1或b=﹣．12．设F是椭圆+=1的右焦点，点A（1，2），M是椭圆上一动点，则MA+MF取值范围为（6﹣2，6+2）．【考点】椭圆的简单性质．【分析】椭圆左焦点设为F1，连接MF1．利用椭圆的定义以及在三角形中，两边之差总小于第三边，当A、M、F1成一直线时，|MA|﹣|MF1|最大，求解即可．利用|MA|+|MF2|=|MA|+6﹣|MF1|=10﹣（|MF1|﹣|MA|）≥6﹣|AF1|，即可得出其最小值．【解答】解：由椭圆+=1的焦点在x轴上，a=3，b=2，c=1，左焦点为F1（﹣1，0），连接MF1．由椭圆的定义可知：|MF1|+|MF|=2a，|MA|+|MF|=|MA|+2a﹣|MF1|=6+|MA|﹣|MF1|．即|MA|﹣|MF1|最大时，|MA|+|MF2|最大．在△AMF1中，两边之差总小于第三边，所以当A、M、F1成一直线时，|MA|﹣|MF1|最大，|MA|﹣|MF1|=|AF1|==2．∴|MA|+|MF2|的最大值是6+2．∴|MA|+|MF2|=|MA|+6﹣|MF1|=6﹣（|MF1|﹣|MA|）≥10﹣|AF1|=6﹣2，∴|MA|+|MF|的取值范围（6﹣2，6+2），故答案为：（6﹣2，6+2）．13．已知椭圆的离心率是，过椭圆上一点M作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，且斜率分别为k1，k2，若点A，B关于原点对称，则k1•k2的值为．【考点】椭圆的简单性质；直线的斜率．【分析】椭圆的离心率是，则椭圆的方程可化为：x2+2y2=2b2．设M（m，n），直线AB的方程为：y=kx，可设：A（x0，kx0），B（﹣x0，﹣kx0）．代入椭圆方程和利用斜率计算公式即可得出．【解答】解：∵椭圆的离心率是，∴，∴，于是椭圆的方程可化为：x2+2y2=2b2．设M（m，n），直线AB的方程为：y=kx，可设：A（x0，kx0），B（﹣x0，﹣kx0）．则m2+2n2=2b2，，∴=．∴k1•k2===．故答案为：﹣．14．椭圆（a＞b＞0）上一点A关于原点的对称点为B，F为椭圆的右焦点，AF⊥BF，∠ABF=a，a∈[，]，则椭圆的离心率的取值范围为[，] ．【考点】椭圆的简单性质．【分析】设左焦点为F′，根据椭圆定义：|AF|+|AF′|=2a，根据B和A关于原点对称可知|BF|=|AF′|，推知|AF|+|BF|=2a，又根据O是Rt△ABF的斜边中点可知|AB|=2c，在Rt△ABF中用α和c分别表示出|AF|和|BF|代入|AF|+|BF|=2a中即可表示出即离心率e，进而根据α的范围确定e的范围．【解答】解：∵B和A关于原点对称∴B也在椭圆上设左焦点为F′根据椭圆定义：|AF|+|AF′|=2a又∵|BF|=|AF′|∴|AF|+|BF|=2a …①O是Rt△ABF的斜边中点，∴|AB|=2c又|AF|=2csinα…②|BF|=2ccosα…③②③代入①2csinα+2ccosα=2a∴=即e==∵a∈[，]，∴≤α+π/4≤∴≤sin（α+）≤1∴≤e≤故答案为[，]二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知命题p：实数m满足m2﹣7ma+12a2＜0（a＞0），命题q：满足方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，若￢p是￢q的必要而不充分条件，求实数a的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据命题p、q分别求出m的范围，再根据p是q的充分不必要条件列出关于a 的不等式组，解不等式组即可【解答】解：由m2﹣7am+12a2＜0（a＞0），则3a＜m＜4a即命题p：3a＜m＜4a，实数m满足方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则，即，解得1＜m＜，因为￢p是￢q的必要而不充分条件，所以p是q的充分不必要条件，则，解得≤a≤，故实数a的取值范围为：[，]．16．设a为实数，给出命题p：关于x的不等式的解集为∅，命题q：函数f（x）=lg[ax2+（a﹣2）x+]的定义域为R，若命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数a的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】先根据指数函数的单调性，对数函数的定义域，以及一元二次不等式解的情况和判别式△的关系求出命题p，q下的a的取值范围，再根据p∨q为真，p∧q为假得到p，q一真一假，所以分别求出p真q假，p假q真时的a的取值范围并求并集即可．【解答】解：命题p：|x﹣1|≥0，∴，∴a＞1；命题q：不等式的解集为R，∴，解得；若命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，则p，q一真一假；p真q假时，，解得a≥8；p假q真时，，解得；∴实数a的取值范围为：．17．已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0（m∈R）（Ⅰ）证明：无论m取什么实数，l与圆恒交于两点；（Ⅱ）求直线被圆C截得的弦长最小时l的方程．【考点】直线与圆相交的性质．【分析】（Ⅰ）求得所给的直线经过x+y﹣4=0 和2x+y﹣7=0的交点M（3，1），而点M在圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25的内部，从而得到l与圆恒交于两点．（Ⅱ）弦长最小时，MC和弦垂直，再利用点斜式求得弦所在的直线的方程．【解答】解：（Ⅰ）证明：直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，即x+y﹣4+m（2x+y ﹣7）=0，恒经过直线x+y﹣4=0 和2x+y﹣7=0的交点M（3，1），而点M到圆心C（1，2）的距离为MC==＜半径5，故点M在圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25的内部，故l与圆恒交于两点．（Ⅱ）弦长最小时，MC和弦垂直，故弦所在的直线l的斜率为==2，故直线l的方程为y﹣1=2（x﹣3），即2x﹣y﹣5=0．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C由圆弧C1和圆弧C2相接而成，两相接点M、N均在直线x=3上，圆弧C1的圆心是坐标原点O，半径为5，圆弧C2过点A（﹣1，0）．（1）求圆弧C2的方程；（2）曲线C上是否存在点P，满足PA=PO？若存在，指出有几个这样的点；若不存在，请说明理由．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）由圆弧C1所在圆的方程求出M、N的坐标，求出直线AM的中垂线方程与直线MN中垂线方程，再求出圆弧C2所在圆的圆心和半径，即可求出圆弧C2所在圆的方程；（2）先假设存在这样的点P（x，y），根据条件和两点的距离公式列出方程化简，求出点P 的轨迹方程，分别与圆弧C1的方程、圆弧C2的方程联立后求出P的坐标即可得到答案．【解答】解：（1）圆弧C1所在圆的方程为x2+y2=25，令x=3，解得M（3，4），N（3，﹣4），∵圆弧C2过点A（﹣1，0），∴直线AM的中垂线方程为y﹣2=﹣（x﹣1），∵直线MN的中垂线方程y=0上，∴令y=0，得圆弧C2所在圆的圆心为O2（3，0），∴圆弧C2所在圆的半径为r2=|O2A|=4，∴圆弧C2的方程为（x﹣3）2+y2=16（﹣1≤x≤3）；（2）假设存在这样的点P（x，y），由得，，化简得，x2+y2+4x+2=0，∴点P的轨迹方程是x2+y2+4x+2=0，由，解得（舍去），由，解得，综上知的，这样的点P存在2个．19．已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆过M（1，），N（﹣，）两点．（1）求椭圆的方程；（2）在椭圆上是否存在点P（x，y）到定点A（a，0）（其中0＜a＜3）的距离的最小值为1，若存在，求出a的值及点P的坐标；若不存在，请给予证明．【考点】椭圆的应用；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质．【分析】（1）设椭圆方程为mx2+ny2=1（m＞0，n＞0，且m≠n），由椭圆过M，N两点得，求出m，n后就得到椭圆的方程．（2）设存在点P（x，y）满足题设条件，由+=1，得y2=4（1﹣），结合题设条件能够推导出|AP|2=（x﹣a）2+4﹣a2（|x|≤3），由此可以求出a的值及点P的坐标．【解答】解：（1）设椭圆方程为mx2+ny2=1（m＞0，n＞0，且m≠n）∵椭圆过M，N两点∴⇒，即椭圆方程为+=1．（2）设存在点P（x，y）满足题设条件，由+=1，得y2=4（1﹣）∴|AP|2=（x﹣a）2+y2=（x﹣a）2+4（1﹣）=（x﹣a）2+4﹣a2（|x|≤3），当||≤3即0＜a≤时，|AP|2的最小值为4﹣a2∴4﹣a2=1⇒a=±∉（0，]∴a＞3即＜a＜3，此时当x=3时，|AP|2的最小值为（3﹣a）2∴（3﹣a）2=1，即a=2，此时点P的坐标是（3，0）故当a=2时，存在这样的点P满足条件，P点的坐标是（3，0）．20．已知平面直角坐标系xOy中，已知椭圆=1（a＞0，b＞0）的右顶点和上顶点分别为A，B，椭圆的离心率为，且过点（1，）．（1）求椭圆的标准方程；（2）如图，若直线l与该椭圆交于点P，Q两点，直线BQ，AP的斜率互为相反数．①求证：直线l的斜率为定值；②若点P在第一象限，设△ABP与△ABQ的面积分别为S1，S2，求的最大值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）通过将点（1，）代入椭圆方程，结合离心率为计算即得结论；（2）通过（1）可知A（2，0）、B（0，1）．①通过设直线AP的方程为x=my+2、直线BQ 的方程为x=﹣my+m，分别与椭圆方程联立，计算可知P（，﹣）、Q（，），利用斜率计算公式计算即可；②通过（1）可知直线AB的方程为x+2y﹣2=0，|AB|=，通过①可知P（，﹣）、Q（，），利用点P在第一象限可知﹣2＜m＜0，分别计算出点P、Q到直线AB的距离，利用三角形面积公式计算、结合基本不等式化简即得结论．【解答】（1）解：依题意，，化简得：，解得：，∴椭圆的标准方程为：；（2）由（1）可知，A（2，0），B（0，1），直线BQ，AP的斜率均存在且不为0．①证明：设直线AP的方程为：x=my+2，则直线BQ的方程为：x=﹣my+m，联立，消去x整理得：（4+m2）y2+4my=0，∴P（，﹣），联立，消去x整理得：（4+m2）y2﹣2m2y+m2﹣4=0，∴Q（，），∴直线l的斜率为==；②解：由（1）可知直线AB的方程为：x+2y﹣2=0，|AB|==，由①可知：P（，﹣），Q（，），∵点P在第一象限，∴＜﹣，即﹣2＜m＜0，∴点P到直线AB的距离d P==﹣，点Q到直线AB的距离d Q==，∴=== [（m﹣4）++10]，∵（4﹣m）+≥2=4，当且仅当4﹣m=即m=4﹣2时取等号，∴（m﹣4）+≤﹣4，∴的最大值为（10﹣4）=5﹣2．xx年12月29日WD34826 880A 蠊UN^25981 657D 敽29106 71B2 熲36335 8DEF 路^37952 9440 鑀J6(。