平面机构的力分析及机械效率
宁波大学2023年硕士研究生自命题科目考试大纲 892机械原理-考试大纲-初试
2023年宁波大学硕士研究生招生考试初试科目考试大纲科目代码、名称: 892机械原理一、考试形式与试卷结构（一）试卷满分值及考试时间本试卷满分为150分，考试时间为180分钟。
（二）答题方式答题方式为闭卷、笔试。
试卷由试题和答题纸组成；答案必须写在答题纸（由考点提供）相应的位置上。
（三）试卷内容结构考试内容主要包括平面机构的结构分析、平面机构运动分析、平面机构的力分析和机械效率、刚性回转件的平衡、机械速度波动的调节、平面连杆机构及其设计、凸轮机构及其设计、齿轮机构及其设计、轮系及其设计、其他常用机构。
（四）试卷题型结构1、简答题2、计算题3、分析设计题二、考查目标课程考试的目的在于测试考生对于机械原理相关的基本概念、基本理论、基础知识的掌握情况、机构的综合分析设计以及解决实际问题的能力，主要目标包括：1.掌握常用机构主要类型、特点、应用等基本知识；2．掌握常用机构的运动特性及设计基本理论与基本方法、机械动力学的基本原理和计算方法；3. 具有能综合运用上述基本知识、基本理论与基本方法解决实际设计问题的能力。
三、考查范围或考试内容概要第一部分：平面机构的结构分析1.理解零件、构件、运动副及运动链、机构、机械、机器的概念，了解机构引入运动副之后运动所受到的约束。
2.掌握机构运动简图的绘制。
3.掌握平面机构的自由度计算及机构具有确定运动的条件，并能识别机构中的复合铰链、局部自由度和虚约束。
4.掌握平面机构的高副低代方法和Ⅱ级、Ⅲ级杆组的结构特点，掌握平面机构的组成原理和结构分析方法。
第二部分：平面机构运动分析1.理解速度瞬心的概念，掌握机构速度瞬心的确定方法以及速度瞬心法在机构速度分析中的应用。
2.掌握应用矢量方程图解法作平面机构的位置、速度和加速度分析。
3.熟悉用解析法作平面机构的位置、速度、加速度分析的思路。
第三部分：平面机构的力分析和机械效率1.了解平面连杆机构动态静力分析数学模型的建立思路。
2.掌握运动副中摩擦力的确定、计入运动副摩擦时的机构静力分析方法。
(完整版)机械原理知识点归纳总结
第一章绪论基本概念：机器、机构、机械、零件、构件、机架、原动件和从动件。
第二章平面机构的结构分析机构运动简图的绘制、运动链成为机构的条件和机构的组成原理是本章学习的重点。
1. 机构运动简图的绘制机构运动简图的绘制是本章的重点，也是一个难点。
为保证机构运动简图与实际机械有完全相同的结构和运动特性，对绘制好的简图需进一步检查与核对（运动副的性质和数目来检查）。
2. 运动链成为机构的条件判断所设计的运动链能否成为机构，是本章的重点。
运动链成为机构的条件是：原动件数目等于运动链的自由度数目。
机构自由度的计算错误会导致对机构运动的可能性和确定性的错误判断，从而影响机械设计工作的正常进行。
机构自由度计算是本章学习的重点。
准确识别复合铰链、局部自由度和虚约束，并做出正确处理。
(1) 复合铰链复合铰链是指两个以上的构件在同一处以转动副相联接时组成的运动副。
正确处理方法：k个在同一处形成复合铰链的构件，其转动副的数目应为(k-1)个。
(2) 局部自由度局部自由度是机构中某些构件所具有的并不影响其他构件的运动的自由度。
局部自由度常发生在为减小高副磨损而增加的滚子处。
正确处理方法：从机构自由度计算公式中将局部自由度减去，也可以将滚子及与滚子相连的构件固结为一体，预先将滚子除去不计，然后再利用公式计算自由度。
(3) 虚约束虚约束是机构中所存在的不产生实际约束效果的重复约束。
正确处理方法：计算自由度时，首先将引入虚约束的构件及其运动副除去不计，然后用自由度公式进行计算。
虚约束都是在一定的几何条件下出现的，这些几何条件有些是暗含的，有些则是明确给定的。
对于暗含的几何条件，需通过直观判断来识别虚约束；对于明确给定的几何条件，则需通过严格的几何证明才能识别。
3. 机构的组成原理与结构分析机构的组成过程和机构的结构分析过程正好相反，前者是研究如何将若干个自由度为零的基本杆组依次联接到原动件和机架上，以组成新的机构，它为设计者进行机构创新设计提供了一条途径；后者是研究如何将现有机构依次拆成基本杆组、原动件及机架，以便对机构进行结构分类。
第五章 平面机构的力分析
作用在机械上的力
作用在机械上的力
惯性力（ 由于构件的变速运动而产生的。 惯性力（矩）:由于构件的变速运动而产生的。当构件加速运 由于构件的变速运动而产生的 动时，是阻力（ ）；当构件减速运动时 是驱动力(矩 。 当构件减速运动时， 动时，是阻力（矩）；当构件减速运动时，是驱动力 矩)。
1．给定力 ．
外加力
驱动力 和驱动力矩 阻力和阻力矩
输入功
工作阻力（ 工作阻力（矩） 输出功或有益功 有害阻力（ 有害阻力（矩） 损失功
法向反力
2．约束反力 ．
切向反力, 切向反力 即摩擦力
约束反力对机构而言是内力，对构件而言是外力。 约束反力对机构而言是内力，对构件而言是外力。 单独由惯性力（ 单独由惯性力（矩）引起的约束反力称为附加动压力。 引起的约束反力称为附加动压力。 附加动压力
主要内容
解析法作机构动态静力分析的步骤 解析法作机构动态静力分析的注意事项 铰链四杆机构动态静力分析的数学模型 铰链四杆机构动态静力分析的框图设计 铰链四杆机构动态静力分析的编程注意事项
不考虑摩擦时平面机构的动态静力分析
解析法作机构动态静力分析的步骤
1. 将所有的外力、外力矩（包括惯性力和惯性力矩以及待求的平衡力 将所有的外力、外力矩（ 和平衡力矩）加到机构的相应构件上； 和平衡力矩）加到机构的相应构件上； 2. 将各构件逐一从机构中分离并写出一系列平衡方程式； 将各构件逐一从机构中分离并写出一系列平衡方程式； 3. 通过联立求解这些平衡方程式，求出各运动副中的约束反力和需加 通过联立求解这些平衡方程式， 于机构上的平衡力或平衡力矩。 于机构上的平衡力或平衡力矩。 一般情况下，可把这些平衡方程式归纳为解线性方程组的问题。 一般情况下，可把这些平衡方程式归纳为解线性方程组的问题。 可用相应的数值计算方法利用电子计算机解这些方程组算出所求的各 力和力矩。 力和力矩。
机械原理平面机构的力分析
机械原理平面机构的力分析机械原理平面机构的力分析是对平面机构进行力学分析和力学设计的过程。
平面机构是平面运动副的组合，由多个刚体构成，通过运动副连接起来的，因此需要进行力学分析来了解各个部件之间的力的传递和影响。
平面机构力分析的目的是确定各个部件之间的相对运动和受力情况，从而确定设计参数和优化设计。
首先，进行平面机构的力分析需要了解机构的运动副类型和特点。
平面机构包括直线副、转动副和滑动副等，而不同类型的运动副对应不同的受力情况。
例如，直线副的受力主要是拉力和压力，转动副的受力主要是转轴上的扭矩和轴承力，滑动副的受力主要是摩擦力和压力等。
其次，需要确定机构的约束和自由度，以及受力分析的基准点和坐标系。
约束是机构中连接各部件的运动约束，包括固定约束和运动约束；自由度是机构允许的运动自由度，通过自由度的分析可以了解机构的运动特性。
基准点和坐标系的选择是为了方便受力分析和结果的表示。
接下来，通过自由度分析和约束条件，可以得到机构中各个部件之间的受力关系。
根据受力分析的原理，可以采用静平衡条件、动力学方程或功率分析等方法来计算各个部件的受力情况。
静平衡条件可以用来计算处于平衡状态时的受力情况，动力学方程可以用来计算部件在运动过程中的受力情况，功率分析可以用来计算部件之间的能量传递和能量转换情况。
最后，通过力分析的结果可以进行力学设计和性能评估。
根据受力情况，可以确定各个部件的尺寸、材料和结构形式，以满足所要求的工作条件。
同时，还可以通过分析得到的各个部件的受力情况，来评估机构的运动稳定性和工作性能，从而进行优化设计和改进。
总的来说，机械原理平面机构的力分析是对平面机构进行力学分析和力学设计的过程。
通过力分析可以了解机构中各个部件之间的力的传递和影响，为机构的设计和优化提供基础。
力分析需要了解机构的运动副类型和特点，确定约束和自由度，选择基准点和坐标系，采用适当的方法进行受力分析，最后进行力学设计和性能评估。
2019宁波大学892机械原理考试大纲
2019年宁波大学硕士研究生招生考试初试科目考试大纲科目代码、名称: 892机械原理一、考试形式与试卷结构（一）试卷满分值及考试时间本试卷满分为150分，考试时间为180分钟。
（二）答题方式答题方式为闭卷、笔试。
试卷由试题和答题纸组成；答案必须写在答题纸（由考点提供）相应的位置上。
（三）试卷内容结构考试内容主要包括平面机构的结构分析、平面机构运动分析、平面机构的力分析和机械效率、刚性回转件的平衡、机械速度波动的调节、平面连杆机构及其设计、凸轮机构及其设计、齿轮机构及其设计、轮系及其设计、其他常用机构。
（四）试卷题型结构1.选择（填空）题2.问答题3.计算题4. 综合分析设计题二、考查目标课程考试的目的在于测试考生对于机械原理相关的基本概念、基本理论、基础知识的掌握情况、机构的综合分析设计以及解决实际问题的能力，主要目标包括：1.掌握常用机构主要类型、特点、应用等基本知识；2．掌握常用机构的运动特性及设计基本理论与基本方法、机械动力学的基本原理和计算方法；3. 具有能综合运用上述基本知识、基本理论与基本方法解决实际设计问题的能力。
三、考查范围或考试内容概要第一部分：平面机构的结构分析1.理解零件、构件、运动副及运动链、机构、机械、机器的概念，了解机构引入运动副之后运动所受到的约束。
2.掌握机构运动简图的绘制。
3.掌握平面机构的自由度计算及机构具有确定运动的条件，并能识别机构中的复合铰链、局部自由度和虚约束。
4.掌握平面机构的高副低代方法和Ⅱ级、Ⅲ级杆组的结构特点，掌握平面机构的组成原理和结构分析方法。
第二部分：平面机构运动分析1.理解速度瞬心的概念，掌握机构速度瞬心的确定方法以及速度瞬心法在机构速度分析中的应用。
2.掌握应用矢量方程图解法作平面机构的位置、速度和加速度分析。
3.熟悉用解析法作平面机构的位置、速度、加速度分析的思路。
第三部分：平面机构的力分析和机械效率1.了解平面连杆机构动态静力分析数学模型的建立思路。
机械原理-第3章 平面机构的运动分析和力分析
a
大小:2w1×vB2B1=2w1vB2B1sin90°=2w1vB2B1; k B 2 B1 方向:将vB2B1的方向沿w1转过90°。
vB1B2 1
2 B
(B1B2)
vB1B2 1
2 B
(B1B2)
ω1
a
k B 2 B1
ω1
a
k B 2 B1
(3)注意事项
B (B1B2)
1
2
vB1 = vB2，aB1 = aB2，
目的： 了解现有机构的运动性能，为受力 分析奠定基础。 方法：1)瞬心法（求速度和角速度）; 2)矢量方程图解法; 3)解析法（上机计算）。
3.1
速度瞬心
(Instant center of velocity )
3.1.1 速度瞬心
两个互作平行平面运动的构件 定义：
上绝对速度相等、相对速度为
零的瞬时重合点称为这两个构 件的速度瞬心, 简称瞬心。瞬 心用符号Pij表示。
图(b) 2
(B1B2B3)
扩大刚体(扩大构件3)，看B点。
B 1 A
b2
C
vB3 = vB2 + vB3B2
方向：⊥BD ⊥AB 大小： ？ lAB w1 ∥CD ?
3
w1
D
4
p
选 v ，找 p 点 。
v
v B 3 pb3 μv ω3 （逆 ） l BD l BD
b3
(b)
例4:已知机构位臵、尺寸，w1为常数，求w2、a2。
C B
n t n t aC aC a B aCB aCB
2
1
E
方向:C→D ⊥CD B→A C→B ⊥CB 大小:lCD w32 ? lABw12 lCB w22 ?
1机械原理课件_东南大学_郑文纬_第七版第09章_平面机构的力分析111解析
惯性力：是一种虚拟加在有变速运动的构件上的力。
惯性力是是阻力还是驱动力？ 当构件减速时，它是驱动力；加速时，它是阻力 特点：在一个运动循环中惯性力所作的功为零。低速机械的惯性力 一般很小，可以忽略不计。
二、研究机构力分析的目的
确定运动副反力。
因为运动副中反力的大小和性质对于计算机构各个零 件的强度、决定机构中的摩擦力和机械效率、以及计 算运动副中的磨损和确定轴承型式都是有用的已知条 件。
选定一点B， 再选定另一点为K
可以任意选择两个代换点
B b B
S k S
K
mB mK m mB (b) mK k 0
mk mB bk
K
mb mK bk
动代换
两质量点动代换： 选定一点B； 则另一点为K。
不能同时任意选择两个代换点
mB mK m
K k
mB (b) mK k 0
例 9－ 6
例9－6 p367
5 E Aω 1
1
Fi5 G5
6 Fr
D B 2 3
4
在如图所示的牛头刨床机构 中,已知：各构件的位置 和尺寸、曲柄以等角速度 w1顺时针转动、刨头的重 力G5、惯性力Fi5及切削 阻力(即生产阻力)Fr。
C
试求：机构各运动副中的反力及需要施于曲柄1上的平 衡力偶矩(其他构件的重力和惯性力等忽略不计)。
π
Fi 2 Fi 2b Fi 2k
5、动静法应用
不考虑摩擦时机构动静法分析的步骤：
1. 求出各构件的惯性力，并把其视为外力加于产生 该惯性力的构件上； 2. 根据静定条件将机构分解为若干个杆组和平衡力 作用的构件； 3. 由离平衡力作用最远的杆组开始，对各杆组进行 力分析； 4. 对平衡力作用的构件作力分析。
机械原理平面机构力分析与机械的效率
根据力的平衡条件
P R Q 0 P Qtg( )
二、移动副中的摩擦（续）
2）求保持滑块1沿斜面2等速下滑所需的水平力 P’
（反行程）
根据力的平衡条件 P' R Q 0
P Qtg( )
注意
▪ 当滑块1下滑时，Q为驱动力，P’为阻抗力，其作用为
阻止滑块1 加速下滑。
一、研究摩擦的目的（续 ） 2. 摩擦的有用的方面：
有不少机器，是利用摩擦来工作的。如带传动、摩擦 离合器和制动器等。
二、移动副中的摩擦-2
1. 移动副中摩擦力的确定
F21=f N21 ❖当外载一定时，运动副两元素间法向反力 的大小与运动副两元素的几何形状有关：
1）两构件沿单一平面接触
N21= -Q
：
✓可以用总惯性力PI’来代替PI和MI ，PI’ = PI，作用线由
质心S 偏移 lh
lh
MI PI
二、质量代换法
1. 质量代换法 按一定条件，把构件的质量假想地用集中于某几个选
定的点上的集中质量来代替的方法。 2. 代换点和代换质量 ❖代换点：上述的选定点。 ❖代换质量：集中于代换点上的假想质量。
❖ 螺旋副可以化为斜面机构进行力分析。
三、螺旋副中的摩擦（续）
2）拧紧和放松力矩 ❖拧紧：螺母在力矩M作用下 逆着Q力等速向上运动，相 当于在滑块2上加一水平力P，使滑块2 沿着斜面等速向上 滑动。
P Qtg( ) M P d 2 d 2 Qtg( )
22
❖ 放松：螺母顺着Q力的方向 等速向下运动，相当于滑块 2 沿着斜面等速向下滑。
dF= fdN= f p ds
dM f dF fdN fpds
M f
机械原理平面机构的力分析、效率和自锁
机械原理-平面机构的力分析、效率和自锁第三讲平面机构的力分析、效率和自锁平面机构的力分析知识点：一、作用在机械上的力1．驱动力：定义：驱使机械运动的力特征：该力与其作用点速度的方向相同或成锐角，其所作的功为正功，称为驱动功或输入功。
来源：原动机加在机械上的力2．阻抗力：定义：阻止机械产生运动的力称为阻抗力特征：该力与其作用点速度的方向相反或成钝角，其所作的功为负功，称为阻抗功。
分类：生产阻力（有效阻力）：有效功（输出功）有害阻力：非生产阻力：损失功二、构件惯性力的确定（考的较少）1、一般力学方法(1) 作平面复合运动的构件对于作平面复合运动且具有平行于运动平面的对称面的构件（如连杆2），其惯性力系可简化为一个加在质心S2 上的惯性力F I2和一个惯性力偶矩M I2, 即F I2 = －m2a S2 , M I2 = －J S2α2也可将其再简化为一个大小等于F I2，而作用线偏离质心S2一距离l h2的总惯性力F′I2,l h2 = M I2/ F I2F′I2对质心S2之矩的方向应与α2的方向相反。
(2) 作平面移动的构件如滑块3，当其作变速移动时，仅有一个加在质心S3上的惯性力F13＝－m3a S3。
(3) 绕定轴转动的构件如曲柄1，若其轴线不通过质心，当构件为变速转动时，其上作用有惯性力F I1＝－m1a S1及惯性力偶矩M I1＝－J S1α1，或简化为一个总惯性力F′I1；如果回转轴线通过构件质心，则只有惯性力偶矩M I1＝－JS1α1。
2、质量代换法（记住定义和条件）1．基本定义：（1）质量代换法：按一定条件将构件质量假想地用集中于若干个选定点上的集中质量来代替的方法叫质量代换法。
（2）代换点：选定的点称为代换点。
（3）代换质量：假想集中于代换点上的集中质量叫代换质量。
2．应满足条件（1）代换前后构件的质量不变。
（2）代换前后构件的质心位置不变。
（3）代换前后构件对质心的转动惯量不变。
平面机构的力分析机械的摩擦与效率_真题-无答案
平面机构的力分析、机械的摩擦与效率(总分100,考试时间90分钟)一、填空题1. 作用在机械上的力按作用在机械系统的内外分为______和______。
2. 作用在机械上的功按对机械运动产生的作用分为______和______。
3. 机构动态静力分析时，把______视为一般外力加在机构构件上，解题的方法、步骤与静力分析完全一样。
4. 用速度多边形杠杆法可以直接求出作用在任意构件上的未知平衡力(平衡力矩)，此方法的依据是______原理。
5. 运动链的静定条件为______，______。
6. 矩形螺纹和梯形螺纹用于______，而三角形(普通)螺纹用于______。
7. 机构效率等于______功与______功之比，它反映了______功在机械中的有效利用程度。
8. 移动副的自锁条件是______，转动副的自锁条件是______，螺旋副的自锁条件是______。
9. 从效率的观点来看，机械的自锁条件是______；对于反行程自锁的机构，其正行程的机械效率一般小于______。
10. 槽面摩擦力比平面摩擦力大是因为______。
11. 提高机械效率的途径有______，______，______，______。
12. 机械发生自锁的实质是______。
二、选择题1. 传动用丝杠的螺纹牙形选择______。
A.三角形牙 B.矩形牙 C.三角形牙和矩形牙均可2. 单运动副机械自锁的原因是驱动力______摩擦锥(圆)。
A.切于 B.交于 C.分离3. 如果作用在轴颈上的外力加大，那么轴颈上摩擦圆______。
A.变大 B.变小 C.不变 D.变大或不变4. 机械出现自锁是由于______。
A.机械效率小于零B.驱动力太小 C.阻力太大 D.约束反力太大5. 两运动副的材料一定时，当量摩擦因数取决于______。
A.运动副元素的几何形状 B.运动副元素间的相对运动速度大小 C.运动副元素间作用力的大小 D.运动副元素间温差的大小6. 机械中采用环形支承的原因是______。
机械原理教案07不计摩擦的机构动态静力分析效、率和自锁
图5-2驱动力F 在理想情况下克服的工作阻力为0Q ，则00F1Q Q v Fv η==，整理得：00F QF Q η==式中，0F ——理想情况下所需驱动力；F ——实际情况下所需的驱动力；Q ——实际克服的工作阻力；0Q ——理想情况下克服的工作阻力。
4、力矩形式：dd r rM M M M 00==η 式中，0d M ——理想情况下所需驱动力矩；d M ——实际所需驱动力矩；r M ——实际克服的工作阻力矩；0r M ——理想情况下所能克服的工作阻力矩。
对已有的机械，效率可以用计算的方法获得，也可通过实验测定，对于正在设计的机械，常根据表5-2估取。
（二） 机组的效率 1. 串联机组的效率如图示的串联机组，总效率：121121121K K K K K d K K dP P P P PP P P P P ηηηηη----==⋅⋅=可见，串联机组的效率等于组成该机组的各个机器效率的连乘积，它小于其中任何一个单机的效率。
2. 并联机组的效率如图示并联机组的总效率：123112233123KK KdKP PP P P P P P P P P P P ηηηηη''''++++++++==++++上式表明，并联机组的效率不仅与各部分的效率有关，而且与总功率分配到各分支的情况有关。
并联机组的效率总是介于各部分的最大效率和最小效率之间。
3. 混联机组的效率求解方法是应先划分出串联部分和并联部分，分别处理。
如图4-12c 所示的混联机组，其总的机械效率()rrdP P P η''+=。
式中，总的输入功率212d P P ηη=22234345r r P P P P P ηηηηη''''''=+=+''''''''内 容反行程相当于松开过程，工作阻力矩为()2tan 2r v d M G αϕ=-，理想阻力矩20tan 2r dM G α=，得反行程的效率0()v r r tg M M tg αϕηα-==， . 求反行程的自锁条件方法一：令工作阻力矩()2tan 02r v d M G αϕ=-≤，得：v ϕα≤。
【机械原理期末复习题库】经典题目集锦1
【机械原理期末复习题库】经典题⽬集锦1《机械原理》题库1绪论⼀、单选题1、下列不属于机器或机械的是_________。
A、内燃机B、连杆C、数控车床D、计算机2、下列通常情况不属于构件的是_________。
A、曲柄B、滑块C、螺钉D、连杆3、下列说法中正确的是_________。
A、机构具有确定的功能B、机器只有传递运动和动⼒的功能C、机构是由机器组成的D、机器是由机构组成的4、下列说法中不正确的是_________。
A、构件是运动的单元B、零件是制造的单元C、构件是由零件组成的D、螺栓通常作为⼀种构件⼆、多选题1、下列属于机器特征的是（）A、⼈造的实物组合体B、各部分之间具有确定的相对运动C、具有确定的功能D、具有特定的结构2、下列属于机器和机构共同特征的是（）A、⼈造的实物组合体B、各部分之间具有确定的相对运动3、根据⼯作类型或⽤途的不同，机器可分为哪⼏类？（）A、动⼒机器B、加⼯机器C、运输机器D、信息机器4、⼀台现代化机器的组成部分包括（）A、动⼒部分B、执⾏部分C、传动部分D、控制部分三、填空题1、现代机械⼀般由动⼒部分、传动部分、执⾏系统、控制部分四个部分组成。
2、根据⼯作类型或⽤途的不同，机器可分为动⼒机器、加⼯机器、运输机器、信息机器。
3、各部分具有确定的相对运动，⽤来传递运动和动⼒的实物组合体称为机构。
4、各部分具有确定的相对运动，并具有确定功能的实物组合体称为机器。
2机构的组成和结构分析⼀、单选题1、下列说法中不正确的是_________。
A、构件是运动的单元B、零件是制造的单元C、构件是由零件组成的D、螺栓通常作为⼀种构件2、两构件通过点或线接触⽽构成的运动副称为_________。
A、凸轮副B、齿轮副C、⾼副D、低副3、下列属于平⾯低副的是_________。
A、转动副B、螺旋副C、凸轮副D、齿轮副4、下列属于空间运动副的是_________。
A、转动副5、机构具有确定运动的条件是_________。
机械原理 第九章 力分析
N F惯 F摩 G Pr
Md
G′
有害阻力：机械运动过程中的无用阻力。克服此阻力所做 的功称为损耗功。
二、任务与目的 1. 确定运动副中的反力 特点：对整个机械来说是内力； 对构件来说则是外力。 目的：计算构件的强度、运动 副中的摩擦、磨损；确定机械 的效率；研究机械的动力性能。
F摩 G
N
F惯
Pr Md
Q M N Q
ω12
r
1 2
0
R 21
N
2
+ Ff
2
N
2
+ ( fN )
2
1+ f
2
N
M
N
R 21 1+ f
2
Q
ρ
ω12
r 1
0
R21
摩擦力矩：
M
f
N
Ff
F f r fNr
f 1+ f
2
2
rR
21
由平衡条件：R21= -Q 和 Mf= R21 ρ 得：
f 1+ f
Md
G′
或成锐角——作正功——驱动功、输入功。 包括：原动力、重力（重心下降）、惯性力（减速）等。
◆ 阻力：阻碍机构产生运动的力 特点：与作用点的速度方向相反、 或成钝角——作负功——阻抗功。 包括：生产阻力、摩擦力、重力(重 心上升)、惯性力(加速)等。可分为 两种： 有效阻力(生产阻力)：执行构件面 对的、机械的目的实现。克服此阻 力所做的功称为有效功或输出功。
3) 当 h ＜ ρ时， Q’与摩擦圆相割，Mf ＞ M ，若A原来就在运动，则作减
这就是自锁现象。
速运动直至静止不动；如A原来就不动，则无论Q’大小如何，A都不能转动。
北京交通大学2018年《960 机械原理》考研大纲_北京交通大学考研网
北京交通大学2018年《960机械原理》考研大纲1、机构的结构分析:要求掌握的内容：（1）掌握机构的组成原理和机构具有确定运动的条件；（2）能绘制常用机构的机构运动简图，用机构运动简图表达自己的设计构思；（3）能计算平面机构自由度；（4）掌握机构组成原理和结构分析方法，能对典型机构的组成进行分析。
2、平面机构的运动分析:要求掌握的内容：（1）能用瞬心法对简单平面高、低副机构进行速度分析，理解其局限性；（2）能用矢量方程图解法和解析法进行平面二级机构进行运动分析；（3）能综合应用瞬心法和矢量方程图解法对复杂机构进行速度分析。
3、平面机构的力分析与机械的效率：要求掌握的内容：（1）了解平面机构力分析的目的和过程，掌握二级机构力分析方法；（2）能对几种常见运动副中的摩擦力进行分析和计算；（3）能够进行典型机构的受力分析；（4）能够对简单机械的机械效率和自锁条件进行求解。
4、机械的平衡：要求掌握的内容：（1）掌握刚性转子静、动平衡的原理和方法；（2）掌握平面机构惯性力的平衡方法。
5、机械的运转及其速度波动的调节：要求掌握的内容：（1）了解机器运动和外力的定量关系；（2）掌握机械系统等效动力学模型的建立方法；（3）了解机器运动速度波动的调节方法，掌握飞轮转动惯量的计算方法。
6、平面连杆机构及其设计：要求掌握的内容：（1）了解平面连杆机构的组成及其主要优缺点；（2）了解平面连杆机构的基本形式及其演化和应用；（3）掌握平面四杆机构设计中的共性问题；（4）能够根据给定运动条件应用图解法和解析法进行平面四杆机构的综合与设计。
7、凸轮机构及其设计：要求掌握的内容：（1）了解凸轮机构的类型与从动件常用运动规律的特性及选择原则；（2）能够根据凸轮机构基本尺寸的原则和方法确定凸轮机构的相关尺寸；（3）能够根据选定的凸轮类型和传动件运动规律进行凸轮轮廓曲线的设计。
8、齿轮机构及其设计：要求掌握的内容：（1）了解齿轮机构的类型与渐开线直齿圆柱齿轮机构的啮合特性；（2）掌握标准齿轮和变位齿轮机构设计的基本理论和基本尺寸计算方法；（3）掌握渐开线斜齿圆柱齿轮、蜗轮蜗杆及直齿圆锥齿轮的传动特点。
机械原理简答题总结
第一章绪论基本概念1.机械：机器和机构的总称。
2.机构：用来传递与变化运动和力的可动装置。
3.机器：根据某种使用要求设计的执行机械运动的装置，可用来变换或传递能量、物料和信息。
第二章机构的结构分析1.何谓构件?构件与零件有何区别?试举例说明其区别。
构件是由一个或多个小零件刚性联接的独立运动单元体，它是机构组成的基本要素；而零件则是独立的制造单元，所有机器均由零件构成。
2.何谓运动副和运动副元素?运动副是如何进行分类的?由直接接触形成的可动联接为运动副；其接触表面称作运动副元素；运动副根据接触特性分为高副与低副；按照相对运动形式，可分为移动副、转动副、齿轮副、凸轮副和螺旋副；此外，依据引入的约束数目对它们进行分类。
I级副-V级副3.何谓高副?何谓低副?在平面机构中高副和低副一般各带入几个约束?齿轮副的约束数目应如何确定?点线接触为高副，面面接触为低副；各带入1个和2个约束；若两齿轮（条）固定则引入一个约束，不固定引入2个约束。
4.何谓运动链?运动链与机构有何联系和区别?通过运动副的联接而构成的可相对运动的系统；机构是具有固定构件的运动链。
5.何谓机构的自由度?在计算平面机构的自由度时，应注意哪些问题?机构具有确定运动是所必须给定的独立运动参数的数目，亦及必须给定的独立的广义坐标的数目，称为机构的自由度。
注意复合铰链（包含机架），去除局部自由度（某些构件产生的局部运动并不影响其他构件的运动），去除虚约束（在机构中，有些运动副带入的约束对机构的运动只起重复约束作用）。
6.既然虚约束对于机构的运动实际上不起约束作用，那么在实际机构中为什么又常常存在虚约束？虚约束是指对机构运动起不到实际约束作用的约束。
虚约束可以改善构件的受力情况，提高机构的刚度和强度，有于保证机械顺利通过某些特殊位置。
（尽量减少虚约束）7.机构具有确定运动的条件是什么？机构具有确定运动的条件是其原动件数目等于机构自由度的数目。
当不满足此条件时，若原动件少于自由度，机构运动将不确定；反之，若原动件多于自由度，则可能导致机构最薄弱环节的破坏。
兰州理工大学817机械原理2020年考研专业初试大纲
《机械原理》科目考试大纲层次：硕士考试科目代码：817适用招生专业：机械制造及其自动化、机械设计及理论、车辆工程、机械工程考试主要内容：1．绪论机械原理的研究对象、内容和学习特点2．平面机构的结构分析①机构的组成及分类；②机构运动简图；③平面机构自由度的计算及机构具有确定运动的条件；④平面机构组成原理；⑤高副低代。
3．平面机构的运动分析①平面机构运动分析的原理和方法；②用瞬心法作机构的速度分析；③用矢量方程图解法作机构的速度和加速度分析；④用解析法作机构的运动分析。
4．平面机构的力分析①平面机构力分析的原理和方法；②惯性力及机构的动态静力分析；③运动副中的摩擦及考虑摩擦时机构的力分析；④机械效率与自锁。
5．平面连杆机构及设计①平面连杆机构的类型及特点；②平面连杆机构的运动与传力特性；③平面连杆机构的设计。
6．凸轮机构及设计①凸轮机构的应用与类型；②推杆常用运动规律及特点；③凸轮轮廓曲线设计；④凸轮机构基本尺寸的确定。
7．齿轮机构及设计①齿轮机构的类型及应用；②齿轮的齿廓曲线，渐开线齿廓；③渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数与几何尺寸计算；④渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动；⑤渐开线齿轮的加工与变位；⑥变位齿轮传动；⑦斜齿圆柱齿轮传动；⑧蜗杆传动；⑨圆锥齿轮传动。
8．轮系传动比计算①轮系的类型；②定轴轮系传动比计算；③周转轮系传动比计算；④混合轮系传动比计算；⑤轮系的功用。
9．其它常用机构简介①间歇运动机构；②螺旋机构；③摩擦传动。
10．机械的运转及速度波动的调节①机械系统的运转过程和运动方程；②周期性速度波动及其调节。
11．机械的平衡①机械平衡的目的和方法；②刚性转子的平衡。
12．机械系统运动方案设计①机械系统运动方案设计的基本过程和方法；②功能元求解；③机构选型设计；④机械系统协调设计；⑤机械运动方案拟定。
建议参考书目：孙恒,陈作模等主编.机械原理［M］.北京,高等教育出版社，2013。
机械原理知识点归纳总结
第一章绪论基本概念：机器、机构、机械、零件、构件、机架、原动件和从动件。
第二章平面机构的结构分析机构运动简图的绘制、运动链成为机构的条件和机构的组成原理是本章学习的重点。
1. 机构运动简图的绘制机构运动简图的绘制是本章的重点，也是一个难点。
为保证机构运动简图与实际机械有完全相同的结构和运动特性，对绘制好的简图需进一步检查与核对（运动副的性质和数目来检查）。
2.?运动链成为机构的条件? 判断所设计的运动链能否成为机构，是本章的重点。
运动链成为机构的条件是：原动件数目等于运动链的自由度数目。
机构自由度的计算错误会导致对机构运动的可能性和确定性的错误判断，从而影响机械设计工作的正常进行。
机构自由度计算是本章学习的重点。
准确识别复合铰链、局部自由度和虚约束，并做出正确处理。
(1) 复合铰链复合铰链是指两个以上的构件在同一处以转动副相联接时组成的运动副。
正确处理方法： k个在同一处形成复合铰链的构件，其转动副的数目应为(k-1)个。
(2) 局部自由度局部自由度是机构中某些构件所具有的并不影响其他构件的运动的自由度。
局部自由度常发生在为减小高副磨损而增加的滚子处。
正确处理方法：从机构自由度计算公式中将局部自由度减去，也可以将滚子及与滚子相连的构件固结为一体，预先将滚子除去不计，然后再利用公式计算自由度。
(3) 虚约束虚约束是机构中所存在的不产生实际约束效果的重复约束。
正确处理方法：计算自由度时，首先将引入虚约束的构件及其运动副除去不计，然后用自由度公式进行计算。
虚约束都是在一定的几何条件下出现的，这些几何条件有些是暗含的，有些则是明确给定的。
对于暗含的几何条件，需通过直观判断来识别虚约束；对于明确给定的几何条件，则需通过严格的几何证明才能识别。
3. 机构的组成原理与结构分析机构的组成过程和机构的结构分析过程正好相反，前者是研究如何将若干个自由度为零的基本杆组依次联接到原动件和机架上，以组成新的机构，它为设计者进行机构创新设计提供了一条途径；后者是研究如何将现有机构依次拆成基本杆组、原动件及机架，以便对机构进行结构分类。
第4、5章 机构受力分析及自锁
根据力的平衡条件 r r r P + R + Q = 0 ⇒ P = Qtg(α + ϕ )
二、移动副中的摩擦（续） 移动副中的摩擦（
2）求保持滑块1沿斜面2等速下滑所需的水平力 P’ ）求保持滑块1沿斜面2等速下滑所需的水平力 滑块
（反行程） 反行程）
根据力的平衡条件 r r r P'+R + Q = 0
c mB = m b+c b mC = m b+c
B及C可同时任意选择，为工程计算提供了方便和条件； 及 可同时任意选择 为工程计算提供了方便和条件； 可同时任意选择， 有误差，将产生惯性力偶矩的误差： 代换前后转动惯量 Js有误差，将产生惯性力偶矩的误差：
∆MI = −[(mBb2 + mC c2 ) − J s ]α = −(mbc − J s )α
MI PI
2. 作平面移动的构件 等速运动： 等速运动： PI=0，MI =0 ，
r 变速运动： 变速运动： PI = −maS r
一、一般力学方法（续） 一般力学方法（
3. 绕定轴转动的构件 1）绕通过质心的定轴转动的构件 ） 等速转动： 等速转动：PI =0，MI=0； ， 变速运动： 变速运动：只有惯性力偶 MI = −J Sαs 2）绕不通过质心的定轴转动， ）绕不通过质心的定轴转动， 等速转动： 等速转动：产生离心惯性力
§9 - 2
一、一般力学方法
1. 作平面复合运动的构件： 作平面复合运动的构件：
构件惯性力的确定
上的惯性力系可简化为： 构件BC上的惯性力系可简化为： 加在质心S上的惯性力 和惯性力偶MI。
r r P = −m I和MI ，
机械原理第4章平面机构的力分析
F21＝f N21
当材料确定之后，F21大小取决于
法向反力N21
而G一定时，N21 的大小又取
决于运动副元素的几何形状。
N”21
θ
平面接触： N21=－G
Q N’21
F21=f N21= f G
槽面接触： N’21 +N”21= -G N’21 = N”21 = G / (2sinθ)
第四章 平面机构的力分析
§4－1机构力分析的任务、目的与方法 §4－2构件惯性力的确定 §4－3运动副中摩擦力的确定 §4－4机构力分析实例
湖南理工学院专用
作者： 潘存云教授
§4－1机构力分析的任务、目的与方法
力分析的必要性：
▲作用在机械上的力是影响机械运动和动力性能 的主要因素；
▲是决定构件尺寸和结构形状的重要依据。
原因：是由于N21 分布不同而导致的。
湖南理工学院专用
作者： 潘存云教授
应用：当需要增大滑动摩擦力时，可将接触面设计
成槽面或柱面。如圆形皮带（缝纫机）、三角形皮
带、螺栓联接中采用的三角形螺纹。
θ 对于三角带：
＝18° fv＝3.24 f
不论P的方向如何改变，P与R两 者始终在同一平面内
作者：潘存云教授
C
S2
c
作者：潘存云教授
C
S2
3
m2
C
S3
因为不满足第三个条件，故构件的惯性力偶会
产生一定误差，但不会超过允许值，所以这种简化 处理方法为工程上所采用。
湖南理工学院专用
作者： 潘存云教授
§4－3运动副中摩擦力的确定
概述：
摩擦产生源－运动副元素之间相对滑动。
摩擦的缺点： 效率↓ 磨损↑ →强度↓ →精度↓
《机械设计含机械原理815》考试大纲
《机械设计（含机械原理）（815）》考试大纲一、考试内容和要求A．机械原理部分（一）机构的结构分析1.机构运动简图；2.平面机构的自由度计算；3.平面机构的组成原理、基本杆组分析、高副低代。
（二）机构的运动分析1.运用瞬心法对简单机构进行速度分析。
（三）平面机构的力分析1.利用总反力对斜面机构进行受力分析。
（四）机械效率和自锁1.利用上述力分析结果计算机械的效率；2.机械的自锁条件。
（五）机械的运转及其速度波动的调节1.等效转动惯量和等效力矩的计算；2.机械的周期性速度波动原因及其调节方法；（六）平面四杆机构1.曲柄存在条件，按K设计四杆机构；2.极位夹角、压力角、传动角、死点的概念；（七）凸轮机构1.盘形凸轮廓线的设计原理、方法；2.凸轮设计的压力角、基圆等基本概念。
（八）齿轮机构1.渐开线直齿圆柱齿轮、斜齿轮的几何尺寸计算；2.齿轮传动的正确啮合条件、实际啮合线B1B2和重合度。
（九）齿轮系1.轮系传动比计算；B．机械设计部分1.机械设计总论机器和机械零件的基本要求，机械零件的主要失效形式、设计准则、设计方法和步骤。
2.机械零件的强度疲劳曲线及极限应力曲线的意义及用途，能从材料的几个基本机械性能（σB、σs、σ－1、σ0）及零件的几何特性，绘制零件的极限应力线图。
3.螺纹连接和键连接（1）掌握螺纹及螺纹联接件的类型、特性、标准、结构、应用场合及有关的防松方法。
（2）螺栓组连接的受力分析和螺纹连接的强度计算。
（3）键联接的主要类型及尺寸的选择方法。
4.带传动（1）带传动的受力分析和应力分析、带的弹性滑动和打滑，带传动的失效形式及设计准则。
（2）带传动的参数选择，普通V带传动的设计计算方法。
（3）带传动的张紧方法及措施。
5.链传动链传动的运动特性及多边形效应，滚子链传动的设计计算方法6.齿轮传动（1）齿轮传动的失效形式和设计准则；（2）齿轮轮齿的受力分析；（3）直齿圆柱齿轮和斜齿圆柱齿轮的设计计算方法。
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1 s1 A 4
B s2 M1 ω1 (a) 2
p c(s3 ) F3 3 b (b) s2
c n
c′ s ′ 2 b′ (c)
p′ s′ 1
R21+Fi1 R 21 R12 B
d
Fi1
b h
F′ i2 c(s3 )
a
e Fi3 F3 R 43 F3 (e) R41 F′ i2 R 23 R12 A
32
F2 P12 ω1 1 a
1
R′ 23 v2 3
P23
R′ 32 F3
2 v1 θ2 r2 b
R″ 23 θ3 v3
c r3 h3 θ3 P34
r1 θ F1 h1 θ 1 P13 P14 4
ω2 h2 P 24
1．基本原理：虚位移原理，即： ΣFiVicosθi= 0 2．应用公式： 记， гi.ωi为Fi的作用点至i构件绝对瞬心的距离和i构件的 角速度。 hi为Fi到i构件绝对瞬心的距离。 则： ΣFiVicosθi=ΣFiωiгicosθi=Σ±Fihiωi= 0 式中， θi>90°时，“±”处即“-”，否则，取“+”. 如对上 例: F1h1ω1- F2h2ω2+ F3h3ω3= 0 ＊或 1 ω =ΣM 12 13 M1ω1- M2ω2+ω M ω i= 0 ω1 P24 P P34 P 3 3 i 1h 1 F2 h2 3 h3 1h 1 F2 h2 3 h3 F F F F 0 2 14 12 3 14 13 或 ω P P ω P P 若F1. F2. F3中二力已知，一力未知，未知力即可由上式求出．
二．杆组的静定条件： １．静定条件：能列出的独立力平衡方程数等于所有力的未知 要素数。 注：满足静定条件时，构件组中所有力未知要素都可由力 平衡方程求出
２．静定构件组： 1）静定构件组：满足静定条件的构件组 2）杆 组：不可再分的、自由度等于零的构件组。杆组满 足：3n－2PL=0 （4-1） n — 杆组中的构件数， PL — 杆组中的低副数 ∵每个构件可列出三个独立的力平衡方程，而每个低 副含有个未知力要素 ∴含n个构件，PL个低副的构件组要静定，必须满足： 3n－2PL=0 ３）结 论： 杆组总是静定的（∵杆组满足上述静定条件） ３．平衡力（或平衡力矩）： 与机构中各构件上的已知外力和惯性力相平衡的待求外力 （或外力矩）。 三．机构力分析的步骤： 力分析的目的是要确定各运动副的反力和机构上的平衡力。 以下以一个实例来说 明分析步骤。 例４－１：已知条件见Ｐ.46.
二．含弹簧机构的力分析 若上述１、２杆以拉簧相连，则F２= -F1，已知F3时，它们可 求出如下： (P 14 P 13 / P 34 P 13 )h3
F1 F2 ( P14 P 12 / P 24 P 12 )h2 h 1 F3
三．气液动平面机构的力分析． Ｐ．48. 略 ＊式中． Mi = Fihi ——第i杆上的作用力Fi对i构件绝对瞬心的 矩 四．用极力法间接求运动副反力． 极力法中不含运动副反力，但求出外力后，有时极易求反力， 以下以R23为例说明其方法： １．将R23沿海２、３杆分解成R23′,R23″．如图 ２．求R23″： 取２为分离件，对P12取矩得 R23″= F2a′/b ３．求R23′： 取３为分离件，对P34取矩得 R23′= F3h3/c ４．求R23： R23 = R23′+ R23″
§4—2 构件惯性力的确定
§4—2 构件惯性力的确定： 一．平面运动构件： 设：s. m. Js是构件的质心、质量及绕质心轴的转动惯量。 则： Fi = -m as Fiˊ= Fi Mi = - Js α h = Mi/ Fi 简化成一个力（见图4-1a）
Fi′ Fi h M′ i α (a) as α (b) 图4-1 Fi a
§4—５用茹可夫斯基杠杆 法作平面机构的力分析
一． 基本原理 １．基本原理： 即上节讲的虚位移原理： ΣFiVicosθi= 0 （１）
I θi Fi vi (a) 图4-5 (b) p θi i Fi
A
２．计算公式： （１）式使用不便，简化如下：Ｉ点的绝对速度Vi在速度图中对 应于线段 Pi，将Fi转90°（顺／逆时针均可）后移至速度图中的i点， 再过Ｐ点作转向 后的Fi作用线的垂线，其长度为hi．显然： hi = Picosθi= (Vi/μv)cosθi 于是： ΣFiVicosθi=ΣFiμvPicosθi=ΣFihi= 0 （２） ３．速度多边形杠杆法： （２）式的实质是：将机构上的作用力 Fi （含惯性力）沿 同一方向转 90°后移到速度图中的对应点，然后将速度多边形 视作＂杠杆＂，各力Fi对极点 Ｐ求矩，故茹氏杠杆法也叫速度 多边形杠杆法．
2．转轴过质心： Fi≡0 ， 仅可能存在Mi
三．平移构件： Mi≡0 1．等速： Fi = -m a≡0 2．变速： Fi = -m a
§4—3用杆组法作平面机构 的力分析（不计摩擦力）
一．运动副中的反力
R R R
已知： 作用点：铰链中心 方向：⊥导路 未知： 大小，方向 大小，作用点
方 向：公法线方向 作用点：接触点 大小
B M1
s2 Fi3
R 43
(d)
(f)
解：１．运动分析： 取μL 作机构图： 见图a 取μV 作速度图： 见图b VC = VB + VCB 取μα 作加速度图：见图c aC = aB + anCB + atCB ２．确定惯性力 Fi１ = m1aS1 = m1·μa· p′s1′ Fi２ = m２aS2 = m2·μa· p′s2′ Mi2 = JS2α2 = JS2·μa· nc′/L2 Fi2 、Mi2 合成为一个Fi2′如下： Fi２′= Fi2 h２ = Mi2 / Fi２ ３．杆组力分析： 对２－３杆组，受力如图d １）对构件３： 受R23 ,Fi3 ，F3 和R43 作用，∵前三个力都通过Ｃ．∴R43 也 通过Ｃ点 ２）求R43： R43a + Fi2′b + ( Fi3 - F3 ) = 0 R43 = ( F3d - Fi3d - Fi２′b )/a ３）求R12： ΣF = R12 + R43 + Fi3 + Fi2′+ F3 = 0 取μF(N/mm)作为多边形如图e） 得R12
第四章 平面机构的力分析及 机械效率
§4—1 概述 §4—2 构件惯性力的确定 §4—3 用杆组法作平面机构的 力分析（不计摩擦力） §4—４用极力法作平面机构的力分析 §4—５用茹可夫斯基杠杆法作平面 机构的力分析 §4—６机构的机械效益
§4—1 概述
一．机械中的作用力： 1．驱动力： 驱使机件运动的力。其功为正，叫输入功。 2．阻 力： 阻碍机构运动的力。其功为负。 1）工作阻力：机器完成生产过程而受到的阻力。其功叫输出 功。 2）有害阻力：工作阻力以外的阻力。 3．重 力： 质心上升时为阻力，反之为驱动力。较小，常不计 。 4．惯性力： 构件变速运动而产生的力。 二．力分析的种类： 1． 静 力 分 析： 不计惯性力引起的动载荷的力分析。 2． 动 力 分 析： 同时考虑动、静载荷的力分析。 3．动态静力分析： 把惯性力作为外力加在机构上后，机构处 于静力平衡，可用静力分析法对其分析，此法叫动态静力分析
n s
Fi′ h M′ i at s as s α (c) Mi ′
二．转动构件： 1．转轴不过质心： 1）α=0（等角速） Fi = -m as ，Mi = 0 2）α≠0（变角速）： Fi = -m as Mi = - Js α 合成 Fiˊ= Fi Fiˊ总比Fi离A更远 h = Mi/ Fi
δ
3
M３ －３杆上的输入力矩，与
M1
1
ω3
34
13
P14 P13
DF AE
CD sin γ AB sin β
三．摆动液压缸机构的转移矩：
自学
４．原动件力分析： １）求R41 : 对杆１： ΣF = R41 + R21 + Fi1 = 0 R41 = -( R21 + Fi1 ) ２）求M1： ΣM1 = 0 M1 = R21e
§4—４用极力法作平面机 构的力分析
一．极力法基本原理 设：F1、F2、F3和V1、V2、V3分别是构件1、2、3上的作 用力和力作用点的速度；θ1、θ2、θ3是Fi与Vi的夹角，P14 R″ 等是机构的瞬心
§4—６机构的机械效益
一． 定义： 机械的输出力Fo（矩）与输入力Fi（矩）之比叫机构的机械效益 ．记为δ： 即
Fo Mo δ Fi Mi
二．铰器机构的机械效益：
F 2 B E 3 M3 ω3
M１ －１杆上的输入力矩 阻力矩等值反向。 ∵按极力法： M１ω1- M3ω3= 0 ∴ M P P ω
二．解题步骤： 以下举例说明之： 例４－５：（Ｐ．49）
F2 F3 2 F2 F1 1 ω1 A 4 C M3 B 3 ω3 B′ F3 A C 1 3 p b1 F1 B 2 F3 h1 h 2 =h +b 1 b2 b2 F3
１）以任意长度Pb1表示VB1作速度图（右图），按§２－６，左图 等效于中图。于是： VB2 = VB1 + VB2B1 大小 ？ Pb1 ？ 方向 ⊥BC ⊥AB ∥BB′ ２）将已知力矩M3分解成等值反向的两个力F3． ３）将各力逆时针转90°,移到速度图中的对应点． ４）各力对极点Ｐ取矩： ∵ F2 = -F1 ∴ F2h2- F1h1- F3Pb2= 0 F1= F2= F3Pb2/b1b2