万有引力定律公式总结
万有引力定律公式总结
万有引力公式线速度角速度向心加速度 向心力两个基本思路1.万有引力提供向心力：r m r n m ma r Tm r m r v mr M G ωππω======222222244m 2.忽略地球自转的影响：mg RGM =2m （2g R GM =，黄金代换式）一、测量中心天体的质量和密度 测质量：1．已知表面重力加速度g ，和地球半径R 。
（mg R GM =2m，则G gR M 2=） 2．已知环绕天体周期T 和轨道半径r 。
(r T m r Mm G 2224π= ，则2324GT r M π=) 3．已知环绕天体的线速度v 和轨道半径r 。
（r v m rMm G 22=，则G rv M 2=）4．已知环绕天体的角速度ω和轨道半径r 。
（r m rMm G 22ω=，则G r M 32ω=）5．已知环绕天体的线速度v 和周期T 。
（Trv π2=,r v m r M G 22m =，联立得G T M π2v 3=）测密度：已知环绕天体的质量m 、周期T 、轨道半径r 。
中心天体的半径R ，求中心天体的密度ρ 解：由万有引力充当向心力r T m r Mm G 2224π= 则2324GTr M π= ——① 又334R V M πρρ⋅== ——②联立两式得：3233RGT r πρ= 当R=r 时，有23GTπρ=二、星球表面重力加速度、轨道重力加速度问题1．在星球表面: 2RGMmg =（g 为表面重力加速度，R 为星球半径） 2．离地面高h: 2)(h R GMg m +='（g '为h 高处的重力加速度） 联立得g'与g 的关系： 22)('h R gR g +=三、卫星绕行的向心加速度、速度、角速度、周期与半径的关系1．ma r M G=2m ，则2a r MG=（卫星离地心越远，向心加速度越小） 2．r v m rMm G 22=，则rGMv =（卫星离地心越远，它运行的速度越小） 3．r m rMmG22ω=，则3rGM=ω（卫星离的心越远，它运行的角速度越小） 4．r Tm r Mm G 2224π=，则GMT 32r 4π=（卫星离的心越远，它运行的周期越大）。
高中物理万有引力知识点总结
高中物理万有引力知识点总结1. 牛顿的万有引力定律：任何两个物体间都存在引力，这个引力与它们的质量成正比，与它们之间距离的平方成反比。
这就是牛顿的万有引力定律。
公式表示为：F=G(m1m2)/r^2，其中F是两个物体间的引力，m1和m2分别是两个物体的质量，r是它们之间的距离，G是万有引力常量。
2. 万有引力定律的应用：天体运动：万有引力定律为解释和预测天体运动提供了基础。
例如，行星绕太阳的运动，卫星绕地球的运动等。
重力加速度：在地球表面，万有引力定律可以用来解释重力加速度的存在。
重力加速度是由地球的质量产生的万有引力引起的。
3. 开普勒三定律：第一定律（轨道定律）：所有行星绕太阳的轨道都是椭圆，太阳在其中一个焦点上。
第二定律（面积定律）：对于任何行星，它与太阳的连线在相同的时间内扫过的面积相等。
第三定律（周期定律）：所有行星绕太阳一周的周期的平方与它们轨道半长轴的立方之比是一个常数。
4. 万有引力定律与天体运动的关系：通过万有引力定律和牛顿第二定律（F=ma），我们可以推导出天体运动的规律。
例如，行星的轨道周期与其轨道半径的三次方和质量的二次方之间的关系，这就是开普勒第三定律的来源。
5. 人造卫星：人造卫星是利用万有引力定律进行设计和操作的。
通过调整卫星的轨道和速度，可以实现各种任务，如通信、气象观测、导航等。
6. 逃逸速度：逃逸速度是指一个物体从某天体表面发射出去，要逃离该天体的引力束缚所需要的最小速度。
逃逸速度的计算涉及到万有引力定律和动能定理。
以上就是高中物理中万有引力知识点的主要内容。
掌握这些知识，可以帮助我们更好地理解和预测天体运动，以及设计和操作人造卫星等任务。
高中万有引力公式
高中万有引力公式万有引力公式是描述物体之间相互引力大小的公式，由英国物理学家牛顿在1687年提出。
公式的表述是：F = G * (m1 * m2) / r^2，其中F为相互作用的引力大小，m1和m2为两个物体的质量，r为它们中心的距离，G为万有引力常数。
万有引力公式的原理是基于质量对空间的弯曲和物体之间的相互作用而得出。
根据牛顿第三定律，物体之间的力是相互的，即物体A受到物体B的吸引力的也会对物体B产生同样大小的吸引力。
万有引力公式是将两个物体的质量和它们的距离之间的关系转化为了作用在它们之间的力的大小。
它说明，两个物体之间的引力与它们的质量成正比，与它们之间的距离平方成反比，即增加物体的质量或减小它们之间的距离，会使引力变强。
万有引力公式具有广泛的实际应用场景，其中最重要的就是描述天体之间的相互吸引。
在天文学中，这个公式用于计算行星之间的引力，预测天体的运动轨迹，解释星系的形成和演化等问题。
万有引力公式可以用来解释地球绕太阳运动的原理，以及月球围绕地球运动的原理。
它也可以用来解释彗星的轨迹，预测彗星何时经过地球。
在航天工程中，也需要使用万有引力公式来计算行星、卫星等天体的轨道，为宇宙探索和航天工程提供重要理论支持。
万有引力公式也被应用于地球物理学中，研究地球内部物质运动和地震活动，以及环境科学中，研究海洋和大气的运动和变化。
在这些领域，万有引力公式被用来计算物体之间的引力大小和方向，分析地球和海洋、大气之间的相互作用，研究地球自转、海洋洋流和大气环流等基本过程。
万有引力公式是描述自然界中物体之间相互作用的重要公式，具有广泛的实际应用场景。
作为大学教授，我们应该深入理解万有引力公式的原理和应用，将其与其他学科知识相结合，为培养学生的科学素养和应用能力做出贡献。
考物理公式：万有引力公式总结
考物理公式：万有引力公式总结
1.开普勒第三定律：T2/R3=K(=4π2/GM){R:轨道半径，T:周期，K:常量(与行星质量无关，取决于中心天体的质量)｝
2.万有引力定律：F=Gm1m2/r2 (G=6.67×10-11N m2/kg2，方向在它们的连线上)
3.天体上的重力和重力加速度：GMm/R2=mg;g=GM/R2 {R:天体半径(m)，M：天体质量(kg)｝
4.卫星绕行速度、角速度、周期：V=(GM/r)1/2;ω=(GM/r3)1/2;T=2π(r3/GM)1/2{M：中心天体质量｝
5.第一(二、三)宇宙速度V1=(g地r地)1/2=(GM/r
地)1/2=7.9km/s;V2=11.2km/s;V3=16.7km/s
6.地球同步卫星GMm/(r地+h)2=m4π2(r地+h)/T2{h≈36000km，h:距地球表面的高度，r地:地球的半径｝
注:
(1)天体运动所需的向心力由万有引力提供,F向=F万;
(2)应用万有引力定律可估算天体的质量密度等;
(3)地球同步卫星只能运行于赤道上空，运行周期和地球自转周期相同;
(4)卫星轨道半径变小时,势能变小、动能变大、速度变大、周期变小(一同三反);
(5)地球卫星的最大环绕速度和最小发射速度均为7.9km/s。
高考物理万有引力公式归纳
高考物理万有引力公式归纳
万有引力存在于每一个事物上，整理了万有引力公式，请大家认真阅读。
1.开普勒第三定律：T2/R3=K(=42/GM){R:轨道半径，T:周期，K:常量(与行星质量无关，取决于中心天体的质量)｝
2.万有引力定律：F=Gm1m2/r2 (G=6.6710-11Nm2/kg2，方向在它们的连线上)
3.天体上的重力和重力加速度：GMm/R2=mg;g=GM/R2 {R:天体半径(m)，M：天体质量(kg)｝
4.卫星绕行速度、角速度、周期：
V=(GM/r)1/2;=(GM/r3)1/2;T=2(r3/GM)1/2{M：中心天体质量｝
5.第一(二、三)宇宙速度V1=(g地r地)1/2=(GM/r
地)1/2=7.9km/s;V2=11.2km/s;V3
=16.7km/s
6.地球同步卫星GMm/(r地+h)2=m42(r地+h)/T2{h36000km，h:距地球表面的高度，r地:地球的半径｝
注:
(1)天体运动所需的向心力由万有引力提供,F向=F万;
(2)应用万有引力定律可估算天体的质量密度等;
(3)地球同步卫星只能运行于赤道上空，运行周期和地球自转周期相同;
(4)卫星轨道半径变小时,势能变小、动能变大、速度变大、周期变小(一同三反);
(5)地球卫星的最大环绕速度和最小发射速度均为7.9km/s。
以上是万有引力公式的全部内容，希望考生可以认真掌握，取得更好的成绩。
万有引力定律公式大全
万有引力定律公式大全
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1. 引力公式
万有引力定律公式：F = G(m1m2/r²)
其中，
F：两个物体之间的引力；
G：万有引力常量，约等于6.67×10^-11 N·m²/kg²；
m1、m2：分别为两个物体的质量；
r：为两个物体之间的距离。
2. 圆周运动公式
万有引力定律公式也可以用来描述行星绕太阳的圆周运动，其公式为：
F = m*v²/r = G(m1m2/r²)
其中，
m：为行星的质量；
v：为行星绕太阳的线速度；
r：为行星到太阳的距离；
m1、m2：分别为行星和太阳的质量。
3. 行星运动周期公式
行星绕太阳的运动周期公式为：
T² = (4π²r³)/(GM)
其中，
T：为行星绕太阳一周的时间；
r：为行星到太阳的距离；
M：为太阳的质量；
G：万有引力常量。
4. 轨道速度公式
行星绕太阳的轨道速度公式为：v = (GM/r)¹/²
其中，
v：为行星绕太阳的速度；
r：为行星到太阳的距离；
M：为太阳的质量；
G：万有引力常量。
5. 天体自转周期公式
天体自转周期公式为：
T = 2π(r/v)
其中，
T：为天体的自转周期；
r：为天体的半径；
v：为天体表面的线速度。
以上就是万有引力定律公式大全，每一项公式都有其具体的物理含义和数学表达式，对于物理学或天文学研究者或爱好者都有着极高的参考价值。
高中物理万有引力公式大全
高中物理万有引力公式大全
有很多高中生，是非常想知道，高中物理万有引力公式有哪些，小编整理了相关信息，希望会对大家有所帮助！
1 万有引力公式都有什幺
1.开普勒第三定律：T2/R3＝K(＝4π2/GM)｛R：轨道半径，T：周期，K：
常量(与行星质量无关，取决于中心天体的质量)｝
2.万有引力定律：F＝Gm1m2/r2 （G＝6.67×10-11N•；m2/kg2，方
向在它们的连线上）
3.天体上的重力和重力加速度：GMm/R2＝mg；g＝GM/R2 ｛R：天体半径(m)，M：天体质量（kg）｝
4.卫星绕行速度、角速度、周期：V＝(GM/r)1/2；ω＝(GM/r3)
1/2；T＝2π(r3/GM)1/2｛M：中心天体质量｝
5.第一(二、三)宇宙速度V1＝(g 地r 地)1/2＝(GM/r 地)
1/2＝7.9km/s；V2＝11.2km/s；V3＝16.7km/s
6.地球同步卫星GMm/(r 地+h)2＝m4π2(r地+h)/T2｛h≈36000km，h：距地
球表面的高度，r 地：地球的半径｝
注：。
万有引力物理公式总结
万有引力物理公式总结
1. 万有引力定律公式。
- F = G(m_1m_2)/(r^2)
- 其中F表示两个物体之间的万有引力，G是引力常量G = 6.67×10^-11N·m^2/kg^2，m_1和m_2分别是两个物体的质量，r是两个物体质心之间的距离。
2. 重力近似等于万有引力（在地球表面附近）
- mg = G(Mm)/(R^2)
- 这里m是物体质量，M是地球质量，R是地球半径，g是重力加速度。
由此公式可推导出g=(GM)/(R^2)。
3. 天体做圆周运动的向心力由万有引力提供。
- 对于卫星绕地球做匀速圆周运动（以地球为中心天体）
- frac{mv^2}{r}=G(Mm)/(r^2)（v是卫星的线速度），可推出v =
√(frac{GM){r}}。
- ω=(2π)/(T)，mω^2r = G(Mm)/(r^2)（ω是卫星的角速度，T是卫星的周期），可推出ω=√(frac{GM){r^3}}和T = 2π√((r^3))/(GM)。
- ma = G(Mm)/(r^2)（a是卫星的向心加速度），可推出a=(GM)/(r^2)。
- 对于双星系统（两个天体质量分别为m_1、m_2，两者相距L，绕连线上某点O做匀速圆周运动）
- G(m_1m_2)/(L^2)=m_1ω^2r_1，G(m_1m_2)/(L^2)=m_2ω^2r_2（r_1、r_2分别是m_1、m_2到转动中心O的距离，且r_1 + r_2=L）。
- 可推出m_1r_1=m_2r_2（根据ω相同得到）。
高考物理万有引力公式归纳
高考物理万有引力公式归纳
万有引力存在于每一个事物上，查字典物理网整理了万有引力公式，请大伙儿认真阅读。
1.开普勒第三定律：T2/R3=K(=42/GM){R:轨道半径，T:周期，K:常量(与行星质量无关，取决于中心天体的质量)｝
2.万有引力定律：F=Gm1m2/r2 (G=6.6710-11Nm2/kg2，方向在它们的连线上)
3.天体上的重力和重力加速度：GMm/R2=mg;g=GM/R2 {R:天体半径(m)，M：天体质量(kg)｝
4.卫星绕行速度、角速度、周期：V=(GM/r)1/2;=(GM/r3)1/2;T=2(r3/GM) 1/2{M：中心天体质量｝
5.第一(二、三)宇宙速度V1=(g地r地)1/2=(GM/r地)1/2=7.9km/s;V2=1 1.2km/s;V3
=16.7km/s
6.地球同步卫星GMm/(r地+h)2=m42(r地+h)/T2{h36000km，h:距地球表面的高度，r地:地球的半径｝
注:
(1)天体运动所需的向心力由万有引力提供,F向=F万;
(2)应用万有引力定律可估算天体的质量密度等;
(3)地球同步卫星只能运行于赤道上空，运行周期和地球自转周期相同;
(4)卫星轨道半径变小时,势能变小、动能变大、速度变大、周期变小(一同三反);
(5)地球卫星的最大围绕速度和最小发射速度均为7.9km/s。
以上是万有引力公式的全部内容，查字典物理网期望考生能够认真把握，取得更好的成绩。
万有引力的数学公式
万有引力的数学公式
万有引力的数学公式是第一个被记录的物理定律。
它描述了物体之间的相互作用，具有普遍性和数学精确性。
万有引力法则最初是由英国物理学家吉米·斯旺在17大发现，他用它来解释行星轨道的移动。
随后，爱因斯坦提出了相对论，在19大将其延伸，以描述两个质点之间的相互作用。
以下是万有引力数学公式：
1.斯旺公式
F =
G × (m₁ × m₂) / r²
其中：F = 两个质点之间产生的引力；m₁和m₂ = 两个质点的质量；r = 两个质点之间的距离；G = 引力常数。
2.爱因斯坦公式
F =
G × (m₁ × m₂) × (1 + 3 × cos²θ / c²) / r³
其中：F = 两个质点之间产生的引力；m₁和m₂ = 两个质点的质量；θ = 两个质点之间的角度；c = 光速；r = 两个质点之间的距离；G = 引力常数。
万有引力的数学公式是一项只用一组简单参数就可以计算两个物体之间的力量的方法。
它是物理研究的基础，力场理论，宇宙演化，气候
模型和经典力学，普朗克定律和电磁学等学科的基础。
在今天的物理学研究中，它仍然被广泛使用。
万有引力的数学公式揭示了宇宙深处不可见的力量，它不仅成为物理世界中一个重要的定律，而且还传播了一种普遍的科学信念：即物体之间的相互作用可以用简单的数学模型去表示，相比之下，它们之间的差异可以忽略不计。
对于历史上物理学家们发现的第一条物理定律来说，这是一个巨大的成就。
高中物理万有引力定律公式
高中物理万有引力定律公式
2.万有引力定律：F=Gm1m2/r2 (G=6.67×10-
11N•m2/kg2，方向在它们的连线上)
3.天体上的重力和重力加速度：GMm/R2=mg;g=GM/R2 {R：天体半
径(m)，M：天体质量(kg)｝
4.卫星绕行速度、角速度、周期：
V=(GM/r)1/2;ω=(GM/r3)1/2;T=2π(r3/GM)1/2{M：中心天体
质量｝
5.第一(二、三)宇宙速度V1=(g地r地)1/2=(GM/r
地)1/2=7.9km/s;V2=11.2km/s;V3=16.7km/s
6.地球同步卫星GMm/(r地+h)2=m4π2(r地
+h)/T2{h≈36000km，h：距地球表面的高度，r地：地球的半径｝注：
(1)天体运动所需的向心力由万有引力提供，F向=F万;
(2)应用万有引力定律可估算天体的质量密度等;
(3)地球同步卫星只能运行于赤道上空，运行周期和地球自转周期
相同;
(4)卫星轨道半径变小时，势能变小、动能变大、速度变大、周期
变小(一同三反);
(5)地球卫星的环绕速度和最小发射速度均为7.9km/s。
万有引力4个基本公式
万有引力4个基本公式
万有引力4个基本公式有：
1、万有引力基本公式：T2/R3=K(=4π2/GM)。
2、万有引力基本公式：F=Gm1m2/r2。
3、万有引力基本公式：GMm/R2=mg。
4、万有引力基本公式：V=(GM/r)1/2。
万有引力来源：
牛顿在1665～1666年间只用离心力定律和开普勒第三定律，因而只能证明圆轨道上的而不是椭圆轨道上的引力平方反比关系。
在1679年，他知道运用开普勒第二定律，但是在证明方法上没有突破，仍停留在1665～1666年的水平。
只是到了1684年1月，哈雷、雷恩、胡克和牛顿都能够证明圆轨道上的引力平方反比关系，都已经知道椭圆轨道上遵守引力平方反比关系，但是最后可能只有牛顿才根据开普勒第三定律、从离心力定律演化出的向心力定律和数学上的极限概念或微积分概念，才用几何法证明了这个难题。
万有引力的计算公式
万有引力的计算公式
若将行星的轨道近似的看成圆形，从开普勒第二定律可得行星运动的角速度是一定的，即：ω=2π/T(T为运动周期)如果行星的质量是m，离太阳的距离是r，周期是T，那么由运动方程式可得，行星受到的力的作用大小为mrω²;=mr（4π²;）/T²;另外，由开普勒第三定律可得：r²;/T²;=常数k′那么沿太阳方向的力为：mr（4π²;）/T²;=mk′（4π²;）/r²;由作用力和反作用力的关系可知，太阳也受到以上相同大小的力。
从太阳的角度看，（太阳的质量M）4π²;k″/r²;是太阳受到沿行星方向的力。
因为是相同大小的力，由这两个式子比较可知，k′包含了太阳的质量M，k″包含了行星的质量m。
由此可知，这两个力与两个天体质量的乘积成正比，它称为万有引力。
如果引入一个新的常数（称万有引力常数），再考虑太阳和行星的质量，以及先前得出的4·π²，那么可以表示为万有引力=G×m1×m2/r².【G≈6.67×10(N.m²/kg²)】。
高中物理万有引力公式
高中物理万有引力公式
高中物理万有引力公式是英国科学家斯特林公式，也叫斯特林-劳
伦斯公式，用来描述物体间引力的公式为F=G*m1*m2/r²。
其中，F表
示物体之间的引力大小，G为万有引力常数，m1、m2分别代表受引力
物体的质量，r为两物体之间的距离。
斯特林公式，即万有引力公式，是很早以前科学家克劳德·斯特林研
究发现，后来由爱因斯坦改进，并在20世纪早期发表了通俗易懂的原
理论文《向时空的跳跃》，被誉为“万有引力定律”。
斯特林公式是物理学中重要的定律，它是引力学的重要内容以及物理
学中其他重要定律的基础，因此，学习物理时，必须要掌握这一公式。
万有引力公式的应用非常广泛，在宇宙的大规模结构形成、地球的表
面与内部结构变化等都有重要应用。
高中物理万有引力公式
高中物理万有引力公式
1.开普勒第三定律：T2/R3＝K(＝4π2/GM)｛R:轨道半径，T:周期，K:常量(与行星质量无关，取决于中心天体的质量)｝
2.万有引力定律：F＝Gm1m2/r2 （G＝
6.67×10-11N•m2/kg2，方向在它们的连线上）3.天体上的重力和重力加速度：GMm/R2＝mg；g＝GM/R2 ｛R:天体半径(m)，M：天体质量（kg）｝
4.卫星绕行速度、角速度、周期：V＝(GM/r)1/2；ω＝(GM/r3)1/2；T＝2π(r3/GM)1/2｛M：中心天体质量｝
5.第一(二、三)宇宙速度V1＝(g地r地)1/2＝(GM/r地)1/2＝7.9km/s；V2＝11.2km/s；V3＝1
6.7km/s
6.地球同步卫星GMm/(r地+h)2＝m4π2(r地+h)/T2
｛h≈36000km，h:距地球表面的高度，r地:地球的半径｝
注:
(1)天体运动所需的向心力由万有引力提供,F向＝F万；
(2)应用万有引力定律可估算天体的质量密度等；
(3)地球同步卫星只能运行于赤道上空，运行周期和地球自转周期相同；
(4)卫星轨道半径变小时,势能变小、动能变大、速度变大、周期变小（一同三反）；
(5)地球卫星的最大环绕速度和最小发射速度均为7.9km/s。
高中物理万有引力公式
高中物理万有引力公式高中物理万有引力公式1.开普勒第三定律：T2/R3=K(=42/GM){R:轨道半径，T:周期，K:常量(与行星质量无关，取决于中心天体的质量)｝2.万有引力定律：F=Gm1m2/r2 (G=6.6710-11Nm2/kg2，方向在它们的连线上)3.天体上的重力和重力加速度：GMm/R2=mg;g=GM/R2 {R:天体半径(m)，M：天体质量(kg)｝4.卫星绕行速度、角速度、周期：V=(GM/r)1/2;=(GM/r3)1/2;T=2(r3/GM)1/2{M：中心天体质量｝5.第一(二、三)宇宙速度V1=(g地r地)1/2=(GM/r地)1/2=7.9km/s;V2=11.2km/s;V3=16.7km/s6.地球同步卫星GMm/(r地+h)2=m42(r地+h)/T2{h36000km，h:距地球表面的高度，r地:地球的半径｝注:(1)天体运动所需的向心力由万有引力提供,F向=F万;(2)应用万有引力定律可估算天体的质量密度等;(3)地球同步卫星只能运行于赤道上空，运行周期和地球自转周期相同;(4)卫星轨道半径变小时,势能变小、动能变大、速度变大、周期变小(一同三反);(5)地球卫星的最大环绕速度和最小发射速度均为7.9km/s。
拓展延伸：高中物理常见的力公式1.重力G=mg (方向竖直向下，g=9.8m/s210m/s2，作用点在重心，适用于地球表面附近)2.胡克定律F=kx {方向沿恢复形变方向，k：劲度系数(N/m)，x：形变量(m)｝3.滑动摩擦力F=FN {与物体相对运动方向相反，：摩擦因数，FN：正压力(N)｝4.静摩擦力0f静fm (与物体相对运动趋势方向相反，fm为最大静摩擦力)5.万有引力F=Gm1m2/r2 (G=6.6710-11Nm2/kg2,方向在它们的连线上)6.静电力F=kQ1Q2/r2 (k=9.0109Nm2/C2,方向在它们的连线上)7.电场力F=Eq (E：场强N/C，q：电量C，正电荷受的电场力与场强方向相同)8.安培力F=BILsin (为B与L的夹角，当LB时:F=BIL，B//L时:F=0)9.洛仑兹力f=qVBsin (为B与V的夹角，当VB时：f=qVB，V//B时:f=0)注:(1)劲度系数k由弹簧自身决定;(2)摩擦因数与压力大小及接触面积大小无关，由接触面材料特性与表面状况等决定;(3)fm略大于FN，一般视为fmFN;(4)其它相关内容：静摩擦力(大小、方向)〔见第一册P8〕;(5)物理量符号及单位B：磁感强度(T)，L：有效长度(m)，I:电流强度(A)，V：带电粒子速度(m/s),q:带电粒子(带电体)电量(C);(6)安培力与洛仑兹力方向均用左手定则判定。
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万有引力公式
线速度
角速度
向心加速度 向心力
两个基本思路
1.万有引力提供向心力：r m r n m ma r T
m r m r v m
r M G ωππω======22222
2244m 2.忽略地球自转的影响： mg R
GM =2
m （2
g R GM =，黄金代换式）
一、测量中心天体的质量和密度 测质量：
1．已知表面重力加速度g ，和地球半径R 。
（mg R GM =2m
，则G gR M 2=
） 2．已知环绕天体周期T 和轨道半径r 。
(r T m r Mm G 2224π= ，则2
3
24GT r M π=) 3．已知环绕天体的线速度v 和轨道半径r 。
（r v m r
Mm G 22=，则G r
v M 2=）
4．已知环绕天体的角速度ω和轨道半径r 。
（r m r
Mm G 2
2ω=，则G r M 32ω=）
5．已知环绕天体的线速度v 和周期T 。
（T
r
v π2=,r v m r M G 22m =，联立得G T M π2v 3=）
测密度：
已知环绕天体的质量m 、周期T 、轨道半径r 。
中心天体的半径R ，求中心天体的密度ρ 解：由万有引力充当向心力
r T m r Mm G 2224π= 则2
324GT
r M π= ——① 又3
3
4R V M πρρ⋅
== ——② 联立两式得：3
23
3R
GT r πρ= 当R=r 时，有2
3GT
π
ρ=
二、星球表面重力加速度、轨道重力加速度问题
1．在星球表面: 2
R GM
mg =（g 为表面重力加速度，R 为星球半径） 2．离地面高h: 2
)
(h R GM
g m +=
'（g '为h 高处的重力加速度） 联立得g'与g 的关系： 2
2
)('h R gR g +=
三、卫星绕行的向心加速度、速度、角速度、周期与半径的关系
1．ma r M G
=2m ，则2
a r M
G
=（卫星离地心越远，向心加速度越小） 2．r v m r
Mm G 2
2=，则r
GM
v =
（卫星离地心越远，它运行的速度越小） 3．r m r
Mm
G
22ω=，则3r
GM
=ω（卫星离的心越远，它运行的角速度越小） 4．r T
m r Mm G 22
24π=，则GM
T 3
2r 4π=
（卫星离的心越远，它运行的周期越大）。