中考数学相似-经典压轴题及答案

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中考数学相似-经典压轴题含答案解析

∴ DN+AN 的最小值=AD=
，
∴ AM+AN 的最小值为．【解析】【分析】（1）将 A（﹣3，0），C（0，4）代入函数解析式构造方程组解出 a,c 的值可得抛物线解析式；由 AC=BC，CO⊥AB，根据等腰三角形的“三线合一”定理，可得 OB=OA=3，而 BD⊥x 轴交抛物线于点 D，则 D 点的横坐标为 3，当 x=3 时求得 y 的值，即可得点 D 的坐标。
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）解：在
中，∵
，
，
，
∴
，
∵ 垂直平分线段，
∴
，
，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
，
∵
，
，
∴ ∠ BPE=∠ BCA=90°
又∠ B=∠ B
∴ △ BPE∽ △ BAC
∴
即
∴
，
，
当点在
的平分线上时，
∵
，
，
∴
，
∴
，
∴
.
∴ 当为 4 秒时，点在
AC 上运动，则要分成两部分进行讨论，当点 N 在线段 BC 上时和当点 N 在线段 AC 上时，
并分别求出相应时间 t 的取值范围；结合相似三角形的判定和性质得到相应边成比例，列

中考数学与相似有关的压轴题含答案

一、相似

1．如图，△ABC是一锐角三角形余料，边BC=16cm，高AD=24cm，要加工成矩形零件，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC上．

求：

（1）AK为何值时，矩形EFGH是正方形？

（2）若设AK=x，S EFGH=y，试写出y与x的函数解析式．

（3）x为何值时，S EFGH达到最大值．

【答案】（1）解：设边长为xcm，

∵矩形为正方形，

∴EH∥AD，EF∥BC，

根据平行线的性质可以得出： = 、 = ，

由题意知EH=x，AD=24，BC=16，EF=x，即 = ， = ，

∵BE+AE=AB，

∴ + = + =1，

解得x= ，

∴AK= ，

∴当时，矩形EFGH为正方形

（2）解：设AK=x，EH=24-x，

∵EHGF为矩形，

∴ = ，即EF= x，

∴S EFGH=y= x•（24-x）=- x2+16x（0＜x＜24）

（3）解：y=- x2+16x

配方得：y= （x-12）2+96，

∴当x=12时，S EFGH有最大值96

【解析】【分析】（1）设出边长为xcm，由正方形的性质得出，EH∥AD，EF∥BC，根据平行线的性质，可以得对应线段成比例，代入相关数据求解即可。

（2）设AK=x，则EH=16-x，根据平行的两三角形相似，再根据相似三角形的对应边上的高之比等于相似比，用含x的代数式表示出EF的长，根据矩形面积公式即可得出y与x的函数解析式。

（3）将（2）中的函数解析式转化为顶点式，利用二次函数的性质可得出矩形EFGH的面积取最大值时的x的值。

中考数学相似-经典压轴题及答案解析

一、相似真题与模拟题分类汇编（难题易错题）

1．如图,夜晚,小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B(A,B两点到路灯正下方的距离相等),他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化.

（1）求y与x之间的函数关系式;

（2）作出函数的大致图象.

【答案】（1）解：如图①：作CO⊥AB于O，

①当小亮走到A'处(A'位于A与O之间)时，作出他的影子A'C'.

小亮从点A到达点O的过程中，影长越来越小，直到影长为0；从点O到达点B的过程中，影长越来越大，到点B达到最大值.

设小亮的身高MA'=l，CO=h，AO=m，影长C'A'=y，小亮走过的距离AA'=x，由图易得C'A=x-y，

∵MA'⊥AB，CO⊥AB，

∴△MC'A'∽△CC'O，

∴，

即 = ,

∴y= x- (0≤x≤m),(此时m,l,h为常数)，

②当小亮走到A″处(A″位于O与B之间)时；

同理可得y=- x+ (m

（2）解：如图②所示：

【解析】【分析】（1）如图①：作CO⊥AB于O，

①当小亮走到A'处(A'位于A与O之间)时，作出他的影子A'C'；根据中心投影的特点可知

影长随x的变化情况.

设小亮的身高MA'=l，CO=h，AO=m，影长C'A'=y，小亮走过的距离AA'=x，由图易得C'A=x-y，根据相似三角形的判定和性质可得y与x的函数解析式.

②当小亮走到A″处(A″位于O与B之间)时；同理可得y=- x+ (m

（2）根据（1）的函数解析式可画出图像.

2．如图，点A、B的坐标分别为（4，0）、（0，8），点C是线段OB上一动点，点E在x轴正半轴上，四边形OEDC是矩形，且OE=2OC．设OE=t（t＞0），矩形OEDC与△AOB 重合部分的面积为S．

中考数学相似-经典压轴题附答案解析

∵ ∠ A＝∠ A ， ∠ ACB＝∠ ABD＝90°， ∴ △ ABC∽ △ ADB ， ∴ ∠ ABC＝∠ ADB ，且∠ ACB＝∠ BCD＝90°， ∴ △ ABC∽ △ BDC ，
∴ ∵ A（﹣3，0），C（1，0）， ∴ AC＝4，
∵ BC＝ AC ． ∴ BC＝3，
∴ AB＝
＝
＝5，
∵ 四边形 ABCD 是正方形， ∴ ∠ ADC=90°，∠ BDC=∠ ADB=45°， ∵ ∠ MAN=45°， ∴ ∠ EAN=∠ EDN，∵ ∠ AFE=∠ FDN， ∴ △ AFE∽ △ DFN，
∴ ∠ AEF=∠ DNF，
，
∴
，∵ ∠ AFD=∠ EFN，
∴ △ AFD∽ △ EFN，
∴ ∠ DAF=∠ FEN，
∵ ∠ DAF+∠ DNF=90°，
∴ ∠ AEF+∠ FEN=90°， ∴ ∠ AEN=90° ∴ △ AEN 是等腰直角三角形，同理△ AFM 是等腰直角三角形； ∵ △ AEN 是等腰直角三角形，同理△ AFM 是等腰直角三角形， ∴ AM= AF，AN= AE，
∵ S△ AMN= AM•AN•sin45°，
CE=CA；②作 AE 的垂直平分线，并截取 CF=CA；这样的作图可以保证直角的出现，及 AC
是一条直角边，③连接 BF，并作 BF 的垂直平分线，交 AB 于 D；这样的作图意图利用垂

中考数学与相似有关的压轴题及详细答案

一、相似

1．如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F是AD上的点，且AE=EF=FD.

连结BE、BF。使它们分别与AO相交于点G、H

（1）求EG ：BG的值

（2）求证：AG=OG

（3）设AG =a ,GH =b，HO =c，求a : b : c的值

【答案】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AO= AC，AD=BC，AD∥BC，

∴△AEG∽△CBG，

∴ = = ．

∵AE=EF=FD，

∴BC=AD=3AE，

∴GC=3AG，GB=3EG，

∴EG：BG=1：3

（2）解：∵GC=3AG（已证），

∴AC=4AG，

∴AO= AC=2AG，

∴GO=AO﹣AG=AG

（3）解：∵AE=EF=FD，

∴BC=AD=3AE，AF=2AE．

∵AD∥BC，

∴△AFH∽△CBH，

∴ = = = ，

∴ = ，即AH= AC．

∵AC=4AG，

∴a=AG= AC，

b=AH﹣AG= AC﹣ AC= AC，

c=AO﹣AH= AC﹣ AC= AC，

∴a：b：c= ：： =5：3：2

【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质可得AO=AC，AD=BC，AD∥BC，从而可证得△AEG∽△CBG，得出对应边成比例，由AE=EF=FD可得BC=3AE，就可证得GB=3EG，即可求出EG：BG的值。

（2）根据相似三角形的性质可得GC=3AG，就可证得AC=4AG，从而可得AO=2AG，即可证得结论。

（3）根据平行可证得三角形相似，再根据相似三角形的性质可得AG=AC，AH=AC，结合

中考数学相似难题压轴题及答案

（3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得的面积最大，求出点D的坐标．
16、如图，△ABC是直角三角形,∠ACB=90°，CD⊥AB于D，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线交于点F。
（1）求证：FD2=FB·FC.
（2）若G是BC的中点,连接GD，GD与EF垂直吗？并说明理由。
17、正方形边长为4，、分别是、上的两个动点，当点在上运动时，保持和垂直，
Ⅱb。小明想：不求正方形的边长也能画出正方形。具体作法是:
①在AB边上任取一点G’，如图作正方形G’D’E’F’;
②连结BF'并延长交AC于F;
③作FE∥F’E’交BC于E，FG∥F′G′交AB于G，GD∥G'D’交BC于D,则四边形DEFG即为所求.
你认为小明的作法正确吗？说明理由.
25、如图11，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起,A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，它们的斜边长为2,若∆ABC固定不动,∆AFG绕点A旋转,AF、AG与边BC的交点分别为D、E(点D不与点B重合，点E不与点C重合），设BE=m，CD=n。
10、将一个量角器和一个含30度角的直角三角板如图(1)放置，图（2）是由他抽象出的几何图形，其中点B在半圆O的直径DE的延长线上，AB切半圆O于点F,且BC=OD.
（1）求证：DB∥CF.

中考数学压轴题之相似(中考题型整理,突破提升)及答案解析

一、相似真题与模拟题分类汇编（难题易错题）

1．如图①，已知直线l1∥l2，线段AB在直线l1上，BC垂直于l1交l2于点C，且AB＝BC，P是线段BC上异于两端点的一点，过点P的直线分别交l2，l1于点D，E(点A，E位于点B的两侧，满足BP＝BE，连接AP，CE．

（1）求证：△ABP≌△CBE．

（2）连接AD、BD，BD与AP相交于点F，如图②．

①当时，求证：AP⊥BD；

②当 (n＞1)时，设△PAD的面积为S1，△PCE的面积为S2，求的值．

【答案】（1）证明：BC⊥直线l1，

∴∠ABP＝∠CBE．

在△ABP和△CBE中，

（2）①证明：如图，延长AP交CE于点H．

∵△ABP≌△CBE，

∴∠PAB＝∠ECB，

∴∠PAB＋∠AEH＝∠ECB＋∠AEH＝90°，

∴∠AHE＝90°，

∴AP⊥CE．

∵，即P为BC的中点，直线l1∥直线l2，

∴△CPD∽△BPE，

∴，

∴DP＝EP．

∴四边形BDCE是平行四边形，∴CE∥BD．

∵AP⊥CE，∴AP⊥BD．

②解：∵，∴BC＝nBP，

∴CP＝(n－1)BP．

∵CD∥BE，

∴△CPD∽△BPE，

∴．

令S△BPE＝S，则S2＝(n－1)S，

S△PAB＝S△BCE＝nS，S△PAE＝(n＋1)S．

∵，

∴S1＝(n＋1)(n－1)S，

∴．

【解析】【分析】（1）由已知条件用边角边即可证得△ABP≌△CBE；

（2）①、延长AP交CE于点H，由（1）知△ABP≌△CBE，所以可得∠PAB＝∠ECB，而∠∠ECB+∠BEC=，所以可得∠PAB+∠BEC=，即∠AHE=，所以AP⊥CE；已知

中考数学压轴题专题圆与相似的经典综合题附详细答案

一、相似

1．已知线段a，b，c满足，且a＋2b＋c＝26.

（1）判断a，2b，c，b2是否成比例；

（2）若实数x为a，b的比例中项，求x的值．

【答案】（1）解：设，

则a=3k，b=2k，c=6k，

又∵a+2b+c=26，

∴3k+2×2k+6k=26，解得k=2，

∴a=6，b=4，c=12；

∴2b=8，b2=16

∵a=6，2b=8，c=12，b2=16

∴2bc=96，ab2=6×16=96

∴2bc=ab2

a，2b，c，b2是成比例的线段。

（2）解：∵x是a、b的比例中项，

∴x2=6ab，

∴x2=6×4×6，

∴x=12．

【解析】【分析】（1）设已知比例式的值为k，可得出a=3k，b=2k，c=6k，再代入a+2b+c=26，建立关于k的方程，求出kl的值，再求出2b、b2,然后利用成比例线段的定义，可判断a，2b，c，b2是否成比例。

（2）根据实数x为a，b的比例中项，可得出x2=ab，建立关于x的方程，求出x的值。

2．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）与x轴相交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C，对称轴为直线x=1．

（1）求点C的坐标（用含a的代数式表示）；

（2）联结AC、BC，若△ABC的面积为6，求此抛物线的表达式；

（3）在第（2）小题的条件下，点Q为x轴正半轴上一点，点G与点C，点F与点A关于点Q成中心对称，当△CGF为直角三角形时，求点Q的坐标．

【答案】（1）解：∵抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴为直线x=1，

中考数学——相似的综合压轴题专题复习附详细答案

一、相似

1．如图，△ABC是一锐角三角形余料，边BC=16cm，高AD=24cm，要加工成矩形零件，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC上．

求：

（1）AK为何值时，矩形EFGH是正方形？

（2）若设AK=x，S EFGH=y，试写出y与x的函数解析式．

（3）x为何值时，S EFGH达到最大值．

【答案】（1）解：设边长为xcm，

∵矩形为正方形，

∴EH∥AD，EF∥BC，

根据平行线的性质可以得出： = 、 = ，

由题意知EH=x，AD=24，BC=16，EF=x，即 = ， = ，

∵BE+AE=AB，

∴ + = + =1，

解得x= ，

∴AK= ，

∴当时，矩形EFGH为正方形

（2）解：设AK=x，EH=24-x，

∵EHGF为矩形，

∴ = ，即EF= x，

∴S EFGH=y= x•（24-x）=- x2+16x（0＜x＜24）

（3）解：y=- x2+16x

配方得：y= （x-12）2+96，

∴当x=12时，S EFGH有最大值96

【解析】【分析】（1）设出边长为xcm，由正方形的性质得出，EH∥AD，EF∥BC，根据平行线的性质，可以得对应线段成比例，代入相关数据求解即可。

（3）将（2）中的函数解析式转化为顶点式，利用二次函数的性质可得出矩形EFGH的面积取最大值时的x的值。

备战中考数学与圆与相似有关的压轴题附详细答案

一、相似

1．设C为线段AB的中点，四边形BCDE是以BC为一边的正方形．以B为圆心，BD长为半径的⊙B与AB相交于F点，延长EB交⊙B于G点，连接DG交于AB于Q点，连接AD．

求证：

（1）AD是⊙B的切线；

（2）AD=AQ；

（3）BC2=CF•EG．

【答案】（1）证明：连接BD，

∵四边形BCDE是正方形，

∴∠DBA=45°，∠DCB=90°，即DC⊥AB，

∵C为AB的中点，

∴CD是线段AB的垂直平分线，

∴AD=BD，

∴∠DAB=∠DBA=45°，

∴∠ADB=90°，

即BD⊥AD，

∵BD为半径，

∴AD是⊙B的切线

（2）证明：∵BD=BG，

∴∠BDG=∠G，

∵CD∥BE，

∴∠CDG=∠G，

∴∠G=∠CDG=∠BDG= ∠BCD=22.5°，

∴∠ADQ=90°﹣∠BDG=67.5°，∠AQB=∠BQG=90°﹣∠G=67.5°，

∴∠ADQ=∠AQD，

∴AD=AQ

（3）证明：连接DF，

在△BDF中，BD=BF，

∴∠BFD=∠BDF，

又∵∠DBF=45°，

∴∠BFD=∠BDF=67.5°，

∵∠GDB=22.5°，

在Rt△DEF与Rt△GCD中，

∵∠GDE=∠GDB+∠BDE=67.5°=∠DFE，∠DCF=∠E=90°，

∴Rt△DCF∽Rt△GED，

∴ ,

又∵CD=DE=BC，

∴BC2=CF•EG．

【解析】【分析】（1）连接BD，要证AD是圆B的切线，根据切线的判定可知，只须证明∠ADB=即可。由正方形的性质易得BC=CD，∠DCB=∠DCA=，∠DBC=∠CDB=，根据点C为AB的中点可得BC=CD=AC，所以可得∠ADC=，则∠∠ADB=，问题得证；

中考数学与相似有关的压轴题含详细答案

一、相似

1．如图，抛物线y= x2+bx+c与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D且它的坐标为（3，﹣1）．

（1）求抛物线的函数关系式；

（2）连接CD，过原点O作OE⊥CD，垂足为H，OE与抛物线的对称轴交于点E，连接AE，AD，并延长DA交y轴于点F，求证：△OAE∽△CFD；

（3）以（2）中的点E为圆心，1为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点P，过点P作⊙E的切线，切点为Q，当PQ的长最小时，求点P的坐标，并直接写出Q的坐标．【答案】（1）解：∵顶点D的坐标为（3，﹣1）．

∴， =﹣1，

解得b=﹣3，c= ，

∴抛物线的函数关系式：y= x2﹣3x+ ；

（2）解：如答图1，过顶点D作DG⊥y轴于点G，则G（0，﹣1），GD=3，

令x=0，得y= ，

∴C（0，），

∴CG=OC+OG= +1= ，

∴tan∠DCG= ，

设对称轴交x轴于点M，则OM=3，DM=1，AM=3﹣（3﹣）= ，由OE⊥CD，易知∠EOM=∠DCG，

∴tan∠EOM=tan∠DCG= ，

解得EM=2，

∴DE=EM+DM=3，

在Rt△AEM中，AM= ，EM=2，由勾股定理得：AE= ；

在Rt△ADM中，AM= ，DM=1，由勾股定理得：AD= ．

∵AE2+AD2=6+3=9=DE2，

∴△ADE为直角三角形，∠EAD=90°，

设AE交CD于点P，

∵∠AEO+∠EPH=90°，∠ADC+APD=90°，∠EPH=∠APD（对顶角相等），∴∠AEO=∠ADC，

备战中考数学相似-经典压轴题附详细答案

一、相似真题与模拟题分类汇编（难题易错题）

1．已知：如图一，抛物线与x轴正半轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线经过A、C两点，且．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若直线DE平行于x轴并从C点开始以每秒1个单位的速度沿y轴正方向平移，且分别交y轴、线段BC于点E，D，同时动点P从点B出发，沿BO方向以每秒2个单位速度运动，如图；当点P运动到原点O时，直线DE与点P都停止运动，连DP，若点P

运动时间为t秒；设，当t为何值时，s有最小值，并求出最小值．

（3）在的条件下，是否存在t的值，使以P、B、D为顶点的三角形与相似；若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）解：由直线：知：、；

∵，

∴，即．

设抛物线的解析式为：，代入，得：

，解得

∴抛物线的解析式：

（2）解：在中，，，则；

∵，

∴；

而；

∴，

∴当时，s有最小值，且最小值为1

（3）解：在中，，，则；

在中，，，则；

∴；

以P、B、D为顶点的三角形与相似，已知，则有两种情况：

，解得；

综上，当或时，以P、B、D为顶点的三角形与相似

【解析】【分析】（1）由直线与坐标轴相交易求得点A、C的坐标，用待定系数法即可求得抛物线的解析式；

（2）由题意可将ED、OP用含t的代数式表示出来，并代入题目中的s与OP、DE的关系

式整理可得s=（0

（3）解直角三角形可得BC和CD、BD的值，根据题意以P、B、D为顶点的三角形与

△ABC相似所得的比例式有两种情况：，，将这些线段代入比例式即可求解。

2．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AH⊥BC于点H，过点C作CD⊥AC，连接AD，点M为AC上一点，且AM=CD，连接BM交AH于点N，交AD于点E．

中考数学压轴题专题相似的经典综合题附详细答案

∴
,
∴
.
∵
,
∴
,
∴
,
∴
,
∴
.
∵∥
∴
,
∴
,
,
∵
,
∴
,
又∵
,
∴
∽
,
∴
，即
,
∴ 【解析】【分析】（1）过点 E 作 EH⊥MN 于点 H ,由已知条件易得 EN=EM，解直角三角形 EMH 易得 MH 和 EM 的关系，由等腰三角形的三线合一可得 MN=2MH 即可求解；（2）在 Rt△ ABE 中，由直角三角形的性质易得 DE=BE=2AE，由题意动点 M 从点 E 出发沿射线 ED 运动可知点 M 可在线段 ED 上，也可在线段 ED 外，所以可分两种情况求解：①当
AM= AF，AN= AE，从而分别表示出 S△ AMN 与 S△ AEF，求出它们的比值即可得出答案。
2．在矩形 ABCD 中，BC＝6，点 E 是 AD 边上一点，∠ ABE＝30°，BE＝DE，连接 BD.动点 M 从点 E 出发沿射线 ED 运动，过点 M 作 MN∥ BD 交直线 BE 于点 N.
则点 M(−1, )向左平移 4 个单位,再向下平移个当 DM 为平行四边形 BDMN 的对角线时，
单位得到 N1(−5, )；
【答案】（1）（2）解：如图 3，过 P 作 PG⊥BC 于 G，作 PH⊥CD 于 H，

(完整)中考数学相似难题压轴题及答案

1、如图，在正三角形ABC 中，D ，E ,F 分别是BC ，AC ,AB 上的点，DE AC ⊥,EF AB ⊥,FD BC ⊥，则DEF △的面积与ABC △的面积之比等于（） A ．1∶3

B ．2∶3

C ．3∶2

D ．3∶3

2、如图，在Rt ABC △中,90ACB ∠=°，3BC =，4AC =，AB 的垂直平分线DE 交BC 的延长线于点E ，则CE

的长为（ )

A ．32

B ．76

C ．25

D ．2

3.提出问题：如图,有一块分布均匀的等腰三角形蛋糕（BC AB =，且AC BC ≠)，在蛋糕的边缘均匀分布着巧克力，小明和小华决定只切一刀将这块蛋糕平分(要求分得的蛋糕和巧克力质量都一样）．

背景介绍:这条分割直线即平分了三角形的面积,又平分了三角形的周长，我们称这条线为三角形的“等分积周线”．尝试解决： (1）小明很快就想到了一条分割直线，而且用尺规作图作出。请你帮小明在图1中画出这条“等分积周线”,从而平分蛋糕．

（2）小华觉得小明的方法很好，所以自己模仿着在图1中过点C 画了一条直线CD 交AB 于点D ．你觉得小华会成功吗？如能成功,说出确定的方法；如不能成功,请说明理由．

（3）通过上面的实践，你一定有了更深刻的认识．请你解决下面的问题：若AB ＝BC ＝5 cm ， AC ＝6 cm ，请你找出△ABC 的所有“等分积周线”,并简要的说明确定的方法．

4。如图，点P 是菱形ABCD 的对角线BD 上一点，连结CP 并延长,交AD 于E ，交BA 的延长线点F ．问: (1）图中△APD 与哪个三角形全等？并说明理由．（2) 求证:△APE ∽△FPA ．

中考数学相似-经典压轴题及详细答案

一、相似真题与模拟题分类汇编（难题易错题）

1．如图所示，将二次函数y=x2+2x+1的图象沿x轴翻折，然后向右平移1个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数y=ax2+bx+c的图象．函数y=x2+2x+1的图象的顶点为点A．函数y=ax2+bx+c的图象的顶点为点B，和x轴的交点为点C，D（点D位于点C的左侧）．

（1）求函数y=ax2+bx+c的解析式；

（2）从点A，C，D三个点中任取两个点和点B构造三角形，求构造的三角形是等腰三角形的概率；

（3）若点M是线段BC上的动点，点N是△ABC三边上的动点，是否存在以AM为斜边的

Rt△AMN，使△AMN的面积为△ABC面积的？若存在，求tan∠MAN的值；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）解：y=x2+2x+1=（x+1）2的图象沿x轴翻折，得y=﹣（x+1）2，

把y=﹣（x+1）2向右平移1个单位，再向上平移4个单位，得y=﹣x2+4，

∴所求的函数y=ax2+bx+c的解析式为y=﹣x2+4

（2）解：∵y=x2+2x+1=（x+1）2，

∴A（﹣1，0），

当y=0时，﹣x2+4=0，解得x=±2，则D（﹣2，0），C（2，0）；

当x=0时，y=﹣x2+4=4，则B（0，4），

从点A，C，D三个点中任取两个点和点B构造三角形的有：△ACB，△ADB，△CDB，

∵AC=3，AD=1，CD=4，AB= ，BC=2 ，BD=2 ，

∴△BCD为等腰三角形，

∴构造的三角形是等腰三角形的概率=

（3）解：存在，

易得BC的解析是为y=﹣2x+4，S△ABC= AC•OB= ×3×4=6，

中考数学相似难题压轴题与答案

于点D．你觉得小华会成功吗？如能成功,说出确定的方法；如不能成功,请说明理由．
〔3通过上面的实践,你一定有了更深刻的认识．请你解决下面的问题：若AB＝BC＝5 cm,
AC＝6 cm,请你找出△ABC的所有"等分积周线",并简要的说明确定的方法．
4.如图,点P是菱形ABCD的对角线 BD上一点,连结CP并延长,交AD于E,交BA的延长线点F．问：
〔1当时,折痕EF的长为_______；当点E与点A重合时,折痕EF的长为_______；
〔2请写出使四边形EPFD为菱形的的取值范围,并求出当时菱形的边长；
〔3令 ,当点E在AD、点F在BC上时,写出与的函数关系式。当取最大值时,判断与是否相似？若相似,求出的值；若不相似,请说明理由。
背景介绍：这条分割直线即平分了三角形的面积,又平分了三角形的周长,我们称这条线为三角形的"等分积周线"．
尝试解决：
〔1小明很快就想到了一条分割直线,而且用尺规作图作出.请你帮小明在图1中画出这条"等分积周线",从而平分蛋糕．
〔2小华觉得小明的方法很好,所以自己模仿着在图1中过点C画了一条直线CD交AB
〔4连接 ,在上述运动过程中,五边形的面积是否发生变化？说明理由．
21、正方形边长为4, 、分别是、上的两个动点,当点在上运动时,保持和垂直,