2021年新高考数学名校地市选填压轴题好题汇编(五)(原卷版)

合集下载

压轴题型05 圆锥曲线中的极点、极线问题(原卷版)-2023年高考数学压轴题专项训练

压轴题05圆锥曲线中的极点、极线问题

“极点极线”是射影几何中的内容，不属于高考考查的范围，但极点极线是圆锥曲线的一种基本特征，自然成为命题人命题的背景知识和方向，可以肯定的说“极点极线”为背景的考题是出题人思维中的定势方向，学生掌握了极点极线的相关知识，就可以从“高观点下”看待高中圆锥曲线的相关内容，更容易抓住问题的本质，虽然高考解答题不能用相关结论，但是我们可以将它作为辅助手段，快速的找到正确答案，然后再用初等方法写过程解题。也就是说只有熟练“二级结论”才能明确运算方向、提高运算效率.

○热○点○题○型1椭圆中的极点与极线问题

○热○点○题○型2双曲线中的极点与极线问题

○热○点○题○型3抛物线中的极点与极线问题

极点极线的定义

4.极点极线的配极性质

①点P

关于二次曲线ϕ的极线p 经过点Q ⇔点Q 关于二次曲线ϕ的极线q 经过点P ．②直线p 关于二次曲线ϕ的极点P 在直线q 上⇔直线q 关于二次曲线ϕ的极点Q 在直线p 上．

①②说白了，就是点P 和点Q 是二次曲线的一组调和共轭点．

1.若椭圆22221x y a b +=的焦点在x 轴上，过点11,2⎛⎫

⎪⎝⎭

作圆22+=1x y 的切线，切点分别为A 、

B ，直线AB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是

．2.如图所示，内外两个椭圆的离心率相同，从外层椭圆顶点向内层椭圆引切线AC 、

BD ，设内层椭圆方程为()222210x y a b a b +=>>，若直线AC 与BD 的斜率之积为1

-，则椭圆

的离心率为()．

A ．12

双重最值问题(原卷版)高考数学选填压轴题第5讲

第5讲双重最值问题的解决策略

一、方法综述

形如求()()()

{

}{

}1122max min ,,,n n f x f x f x ⋅⋅⋅等的问题称为“双重最值问题”

．按其变元的个数可分为一元双重最值问题和多元双重最值问题．在本文中，提供一个常用的结论，取不同的值可得到很多命题．一个结论：设x ，0y >，p ，q ，α为正常数，则

（1）()1111min max ,,px qy p q x y ααα+⎧⎫⎧⎫+=+⎨⎨⎬⎬⎩⎭⎩⎭；

（2）()1111max min ,,px qy p q x y ααα+⎧⎫⎧⎫+=+⎨⎨⎬⎬⎩⎭⎩

⎭．证明：设11max ,

,t px qy x y αα⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭

，则1t x ≥，1t y ≥1x t ⇒≥，1

y t ≥，

所以()1

1p q p q t px qy t p q t p q t t t

ααααα+++≥+=+=⇒≥+⇒≥+，

当且仅当11

1x y p q α+⎛⎫

== ⎪

+⎝⎭

时取等，即()1111min max ,,px qy p q x y ααα+⎧⎫⎧⎫+=+⎨⎨⎬⎬⎩⎭⎩

⎭．

二、解题策略一、一元双重最值问题

1．分段函数法：分类讨论，将函数写成分段函数形式，求函数值域即可．例1．对于a ，b ∈R ，记Max ｛a ，b ｝=，函数f （x ）=Max ｛1+x ，2-x ｝（x ∈R ）的最小值

是（）

(A)．

(B)．1(C)．

3(D)．2

2．数形结合法：分别画出几个函数图象，结合图象直接看出最值点，联立方程组求出最值．

2023年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编-圆锥曲线1-3

数学名校选填压轴题好题-圆锥曲线

一、单选题

1．已知直线2140ax by -+=平分圆2242110C x y x y +---=：的面积，过圆外一点()P a b ，向圆做切线，切点为Q ，则PQ 的最小值为（） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7

【答案】A

【解析】圆2242110C x y x y +---=：化为标准方程为()()2

2116x y -+-=，

所以圆心()21

C ，，半径4r =，因为直线2140ax by -+=平分圆2242110C x y x y +---=：的面积，

所以圆心()21

C ，在直线2140ax by -+=上，故22140a b -+=，即7=+b a ，在Rt PQC 中，

()()2

22116PQ PC r a b =-=-+--

()()()2

2261628242216a a a a a =-++-=++=++，

当2a =-时，2

PQ 最小为16，PQ 最小为4．故选：A ．

2．（2022·广东·深圳外国语学校高三阶段练习）已知双曲线22

22:1x y C a b

-=（0a >，0b >）的左

右焦点分别为1F ，2F ，O 为坐标原点，点P 为双曲线C 中第一象限上的一点，12F PF ∠的平分线与x 轴交于Q ，若21

OQ OF =，则双曲线的离心率范围为（）

A ．()1,2

B ．()1,4

C ．

)

D ．

)

【答案】B

【解析】设双曲线的半焦距为()0c c ＞，离心率为e ，由21

4OQ OF =，则154

2023届新高考百强名校数学模拟考试压轴题精编卷(五)(新高考通用)原卷版

【百强名校】2023届新高考地区百强名校

新高考数学模拟考试压轴题精编卷（五）（新高考通用）

一、单选题

1．（2023春·湖南长沙·高三长沙一中校考阶段练习）在平面直角坐标系xOy 中，已知过抛物线24y x =焦点F 的直线与抛物线相交于A ，B 两点，以AF ，BF 为直径的圆分别与x 轴交于异于F 的P ，Q 两点，若2PF FQ =，则线段AB 的长为（） A ．5

B ．72

C ．92

D ．

132

2．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考一模）在边长为3的菱形ABCD 中，60BAD ∠=

°，将ABD △绕直线BD 旋转到A BD ′ ，使得四面体A BCD ′外接球的表面积为18π，则此时二面角A BD C ′−−的余弦值为（） A ．1

−

B ．1 2−

C ． 13

．3．（2023春·江苏南京·高三南京师大附中校考开学考试）如图，已知四棱锥S -ABCD 的底面ABCD 为矩形，SA ⊥AB ，SB =SC =2，SA =AD =1，则四棱锥S -ABCD 的外接球的表面积为（）

A ．

13π

B ．4π

C ．

10π

D ．3π

4．（2023·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）已知数列{}n a 中，12a =，()2

*11

3N n n n a a a n +++=∈，n S 是数列12n a

+ 的前n 项和，则2023S =（）

A ．20231

11a −

−

B ．2024111

a −

−

C ．2023111

a −

D ．2024111

a −

5．（2023·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，2223a b c +=，则

函数概念与基本初等函数(选填压轴题)(原卷版)-【挑战压轴题】备战2023年高考数学高分必刷必过题

专题02函数概念与基本初等函数（选填压轴题）

一、函数及其表示

①抽象函数定义域②复合函数定义域③根式型、分式型求

值域

④抽象函数的值域

⑤复合函数的值域⑥根据值域求参数

二、函数的基本性质

①单调性（复合函数的单调性）②函数的值域（复合

函数的值域）

③恒成立（能成立）

问题

④奇偶性

⑤周期性⑥对称性⑦函数奇偶性+单调性+对称性联袂

三、分段函数

①分段函数求值域或最值②根据分段函数的单调性求参数

四、函数的图象

①特殊值②奇偶性③单调性④零点⑤极限联袂

五、二次函数

①二次函数的单调性②二次函数的值域（最值）

六、指对幂函数

①单调性②值域

③图象④复合型

七、函数与方程

①函数的零点（方程的根）的个数②已知函数的零点（方程的根）的个数，求

参数

③分段函数的零点（根）的问题④二分法

八、新定义题

①高斯函数②狄利克雷函数

③劳威尔不动点④黎曼函数

⑤纳皮尔对数表⑥同族函数

⑦康托尔三分集⑧太极图

一、函数及其表示

1．（2022·浙江·高三专题练习）已知函数(2)x y f =的定义域是[]1,1-，则函数3(log )f x 的定义域是（）

A ．[]

1,1-B ．1,33⎡⎤⎢⎥

⎣⎦

C ．[]

1,3D ．2．（2022·北京师大附中高一期末）已知函数()f x x =，()2

g x ax x =-，其中0a >，若

[]11,3x ∀∈，[]21,3x ∃∈，使得()()()()1212f x f x g x g x =成立，则=a （

）

A ．

B ．

C ．

D ．1

3．（2022·河南南阳·高一期末）若函数()f x 的定义域为[]0,2，则函数()()lg g x f x =的定义域为______．

新高考数学选填压轴题(三)与答案

2023年新高考地区数学选填压轴题汇编(三)

一、单选题

1.(2022·湖北·宜昌市夷陵中学模拟预测)已知双曲线C 1：x 2

a 2-y 2

2=1a >0,b >0 与抛物线C 2：y 2=

2px p >0 有公共焦点F ，过F 作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为点A ，延长FA 与抛物线C 2相交于点

B ，若点A 为线段FB 的中点，双曲线

C 1的离心率为e ，则e 2=( )A.

3+1

5+12

5+13

5+23

2.(2022·湖北·宜昌市夷陵中学模拟预测)已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，若对任意的x 1，x 2∈

0，

+∞) ，且x 1≠x 2，都有x 1f x 1 -x 2f x 2

x 1-x 2

<0成立，则不等式mf m -2m -1 f 2m -1 >0的解集为( )A.1

3，1 B.(-∞，1)

C.1,∞

D.-∞,

∪1,+∞ 3.(2022·湖北·黄冈中学模拟预测)十八世纪早期，英国数学家泰勒发现了公式sin x =x -x 33!+x 55!-x 7

⋯+-1 n -1

x 2n -12n -1 !+⋯，(其中x ∈R ，n ∈N *，n !=1×2×3×⋯×n ⋅0!=1)，现用上述公式求1-12!+14!-16!+⋯+-1 n -112n -2 !+⋯的值，下列选项中与该值最接近的是( )A.sin30∘

B.sin33∘

C.sin36∘

D.sin39∘

4.(2022·湖北·黄冈中学模拟预测)某旅游景区有如图所示A 至H 共8个停车位，现有2辆不同的白色车和2辆不同的黑色车，要求相同颜色的车不停在同一行也不停在同一列，则不同的停车方法总数为( )

2024年新高考数学选填压轴题汇编三(学生版)

2024年新高考数学选填压轴题汇编(三)

1(2023·广东广州·高三中山大学附属中学校考阶段练习)已知函数f (x )=x

e ax

+ln x -ax -1有两个不同的零点，则实数a 的取值范围是()

A.0,

B.0,1

C.0,1

D.-∞,

2(2023·广东广州·高三广东实验中学校考阶段练习)如图，

把一个长方形的硬纸片ABCD 沿长边AB 所在直线逆时针旋转45°得到第二个平面ABEF ，再沿宽边AF 所在直线逆时针旋转45°得到第三个平面AFGH ，则第一个平面和第三个平面所成的锐二面角大小的余弦值是(

)

6+24

3(2023·广东广州·高三广东实验中学校考阶段练习)已知m ，n 为两个相互垂直的单位向量，p =12，

则2m +n +m +4p +23m +2n -p

的最小值为()A.35

B.55

C.65

D.75

4(2023·广东佛山·高三校联考阶段练习)已知正项数列a n 的前n 项和为S n ，且a 1=2，S 2n +1-3n

a n +1=

S n S n +2⋅3n ，则S 2023=()A.3

2023

-1

32023-1

32023+12

32022+12

5(2023·广东佛山·高三校联考阶段练习)如图，

某公园有一个半径为2公里的半圆形湖面，其圆心为O ，现规划在半圆弧岸边取点C 、D 、E ，且∠DOE =2∠AOC =2∠COD ，在扇形AOC 区域内种植芦苇，在扇形COD 区域内修建水上项目，在四边形ODEB 区域内种植荷花，并在湖面修建栈道DE 和EB 作为观光线路.当DE +EB 最大时，游客有更美好的观赏感受，则DE +EB 的最大值为(

2023年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编(六)(学生版)

2023年新高考数学选填压轴题汇编(六)

一、单选题

1.(2022·福建省福州华侨中学高三阶段练习)函数f x =A sin ωx +

π4

ω>0 的图象与x 轴的两个相邻交点间的距离为π3

，要得到函数g x =A cos ωx 的图象，只需将f x 的图象( )A.向左平移π12个单位 B.向右平移π4个单位C.向左平移π4个单位 D.向右平移3π4个单位2.(2022·福建省福州屏东中学高三开学考试)若函数f x =e x -a -1 x +1在(0，1)上不单调，则a 的取值范围是( )

A.2,e +1

B.2,e +1

C.-∞,2 ∪e +1,+∞

D.-∞,2 ∪e +1,+∞

3.(2022·福建省福州第二中学高三阶段练习)已知圆C :x 2+y 2-10y +21=0与双曲线x 2a 2-y 2b

2=1(a >0,b >0)的渐近线相切，则该双曲线的离心率是

A.2

B.53

C.52

D.5

4.(2022·福建省福州第一中学高三开学考试)过圆x 2+y 2=64上的动点作圆C :x 2+y 2=16的两条切线，两个切点之间的线段称为切点弦，则圆C 不在任何切点弦上的点形成的区域的面积为( )

A.4π

B.6π

C.8π

D.12π

5.(2022·福建省福州第一中学高三开学考试)某学生到工厂实践，欲将一个底面半径为2，高为3的实心圆锥体工件切割成一个圆柱体，并使圆柱体的一个底面落在圆锥体的底面内.若不考虑损耗，则得到的圆柱体的最大体积是

A.16π9

B.8π9

C.16π27

D.8π27

2023年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编(一)(原卷版)

2023年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（一）

一、单选题 1．（2022·广东·广州市真光中学高三开学考试）端午佳节，人们有包粽子和吃粽子的习俗，粽子主要分为南北两大派系，地方细分特色鲜明，且形状各异，裹蒸粽是广东肇庆地区最为出名的粽子，是用当地特有的冬叶､水草包裹糯米､绿豆､猪肉､咸蛋黄等蒸制而成的金字塔形的粽子，现将裹蒸粽看作一个正四面体，其内部的咸蛋黄看作一个球体，那么，当咸蛋黄的体积为43

时，该裹蒸粽的高的最小值为（） A ．4

B ．6

C ．8

D ．10

2．（2022·广东惠州·高三阶段练习）甲罐中有5个红球，3个白球，乙罐中有4个红球，2个白球.整个取球过程分两步，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别用A 1､A 2表示由甲罐取出的球是红球､白球的事件；再从乙罐中随机取出两球，分别用B ､C 表示第二步由乙罐取出的球是“两球都为红球”､“两球为一红一白”的事件，则下列结论中不正确的是（） A ．()110

P B A =

B ．()247

P C A =

C ．()1942

P B =

D ．()4384

P C =

3．（2022·广东·鹤山市鹤华中学高三开学考试）已知直线2140ax by -+=平分圆2242110C x y x y +---=：的面积，过圆外一点()P a b ，向圆做切线，切点为Q ，则PQ 的

最小值为（） A ．4

B ．5

C ．6

D ．7

4．（2022·广东广州·高三开学考试）设ln1.1a =，0.1e 1b =-，tan0.1c =，0.4

数学-2024年新高考新结构2月数学选填压轴好题汇编(学生版) (1)

2024年新高考新结构2月数学选填压轴好题汇编

一、单选题

1(2024·广东深圳·高三深圳中学开学考试)已知函数f x 满足f x +y =f x +f y -2，f 1 =4且当x >0时，f x >2，若存在x ∈1,2 ，使得f ax 2-4x +f 2x =1，则a 的取值范围是()

A.0,

B.12,58

C.58,23

D.12,23

2(2024·广东深圳·高三深圳中学开学考试)在椭圆x 2

a 2+y 2

b 2=1(a >b >0)中，

F 1，F 2分别是左，右焦点，P 为椭圆上一点(非顶点)，I 为△PF 1F 2内切圆圆心，若S △IF 1F 2S △PF 1F

3，则椭圆的离心率e 为()

3(2024·广东中山·高三中山纪念中学开学考试)已知f x =ln x -ax 3，g x =xe x -ln x -x -34

，若不等式

f x

g x

>0的解集中只含有两个正整数，则a 的取值范围为()

A.ln327,ln2

ln327,ln28

C.ln232,ln327

ln232,ln3

4(2024·湖南长沙·高三长郡中学校考阶段练习)双曲线C :x 2

9-y 216

=1的右支上一点P 在第一象限，F 1，F 2分别为双曲线C 的左、右焦点，I 为△PF 1F 2的内心，若内切圆I 的半径为1，则△PF 1F 2的面积等于()

A.24

B.12

5(2024·湖南邵阳·高三邵阳市第二中学校考开学考试)在△ABC 中，

2021年高考数学压轴题100题精选含答案

对 B 选项，同理可得点 P 在以 A 为圆心，半径为 r A1P2 A1A2 1的小圆圆弧上，在底面 ABCD 内（含边界）中，可得点 P 轨迹为四分之一圆弧 BD .故 B 正确；
对 C 选项，移动点 P 可得两相交的动直线与平面 B1D1C 平行，则点 P 必在过 A1 且与平面 B1D1C 平
C．四面体 ACBD 的内切球的表面积为 3
D ．正方体 ABCD ABCD 中，点 P 在底面 ABCD （所在的平面）上运动并且使
MAC PAC ，那么点 P 的轨迹是椭圆
【答案】AB 【分析】
cos AM , DB AM DB
构建空间直角坐标系，由异面直线方向向量的夹角
2021 年高考数学压轴题 100 题精选含答案
一、立体几何多选题
1．如图，在棱长为 2 的正方体 ABCD ABCD 中，M 为 BC 边的中点，下列结论正确的有（）
10 A． AM 与 DB 所成角的余弦值为 10
9 B．过三点 A 、 M 、 D 的正方体 ABCD ABCD 的截面面积为 2
| AM || DB | 5 8 10 ，故正确. B：若 N 为 CC 的中点，连接 MN，则有 MN / / AD ，如下图示，
∴梯形 AMND’为过三点 A 、 M 、 D 的正方体 ABCD ABCD 的截面，

2023年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编(五)(原卷版)

2023年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（五）

一、单选题 1．（2022·广东汕头·高三阶段练习）直线:l y kx b =+是曲线()()ln 1f x x =+和曲线

()()

3ln e g x x =的公切线，则b =（） A ．2e ln 3

B ．3

e ln 3

C ．3

D ．()2

ln 3e

2．（2022·广东汕头·高三阶段练习）已知函数()()()(

)

()22

2sin 2π2π3,R 216,x a x a f x a x a x a x a ⎧-<⎪=∈⎨-++-+≥⎪⎩

，若()f x 在区间()0,∞+内恰好有7个零点，则a 的取值范围是（） A ．5817,,3236⎛⎤⎛⎤

⋃ ⎥⎥⎝⎦⎝⎦

B ．581711,,2363⎛⎤⎛⎤⋃ ⎥⎥⎝⎦⎝⎦

C ．51711,3,263⎛⎤⎛⎤⋃ ⎥⎥⎝⎦⎝⎦

D ．81711,3,363⎛⎤⎛⎤⋃ ⎥⎥⎝⎦⎝⎦

3．（2022·广东·金山中学高三阶段练习）设函数()ln ,0πsin ,π0

x x f x x x ω⎧>⎪⎪

=⎨⎛⎫⎪+-≤≤ ⎪⎪⎝⎭⎩有4个不

同零点，则正实数ω的范围为（） A ．913,44⎡⎫

⎪⎢⎣⎭

B ．913,44⎛⎫ ⎪⎝⎭

C ．913,44⎛⎤ ⎥⎝⎦

D ．913,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦

4．（2022·广东·金山中学高三阶段练习）已知三棱锥D ABC -的顶点都在球O 的球面上，底面ABC 为等边三角形，且其所在圆1O 的面积为6π.若三棱锥D ABC -的体积的最大值为3O 的体积为（）

专题05 挖掘“隐零点”,破解导数压轴题-2121年高考数学压轴题之函数零点问题(原卷版)

0 0

专题五挖掘“隐零点”，破解导数压轴题

函数方程思想是一种重要的数学思想方法，函数问题可以利用方程求解，方程解的情况可借助于函数的图象和性质求解.高考命题常常以基本初等函数为载体，主要考查以下三个方面：（1）零点所在区间——零点存在性定理；（2）二次方程根的分布问题；（3）判断零点的个数问题；（4）根据零点的情况确定参数的值或范围；（5）根据零点的情况讨论函数的性质或证明不等式等.本专题围绕利用函数的“隐零点”，破解导数压轴问题，例题说法，高效训练.

【典型例题】

类型一挖掘“隐零点”，求参数的最值或取值范围

例 1.【浙江省杭州第十四中学 2019 届高三 12 月月考】设函数

,曲线 y=f(x) 在 x=1 处的切线与直线 y=3x 平行.

(1)判断函数 f(x)在区

和上的单调性，并说明理由; (2)

时恒成立，的取值范围. 类型二挖掘“隐零点”，证明不等式

例 2. 设函数 f (x ) = e 2 x - a ln x ，设 a ∈ (0, 2e 2 )求证：当 x ∈(0,1]时， f (x ) ≥ 2a +

类型三挖掘“隐零点”，估算极值

例 3.【2017 年全国课标 1】已知函数 f （x ）=ax 2

﹣ax ﹣xlnx ，且 f （x ）≥0．

（1）求 a ；

（2）证明：f （x ）存在唯一的极大值点 x ，且 e ﹣2＜f （x ）＜2﹣2

．【规律与方法】

“隐零点”问题：求解导数压轴题时，如果题干中未提及零点或零点不明确，依据有关理论（如函数零点的存在性定理）或函数的图象，能够判断出零点确实存在，但是无法直接求出，不妨称之为隐性零点. 我们一般可对零点“设而不求”，通过一种整体的代换和过渡，再结合其他条件，从而最终解决问题．我们称这类问题为“隐零点”问题．处理此类问题的策略可考虑“函数零点存在定理”、“构造函数”、利用“函数方程思想”转化等，从操作步骤看，可遵循如下处理方法：

压轴题05 三角函数与解三角形范围与最值问题(原卷版)-2023年高考数学压轴题专项训练(江苏专用)

压轴题05三角函数与解三角形范围与最值问题

三角函数与解三角形是每年高考常考内容，在选择、填空题中考查较多，有时会出现在选择题、填空题的压轴小题位置，综合考查以解答题为主，中等难度．

考向一：ω取值与范围问题

考向二：面积与周长的最值与范围问题

考向三：长度的范围与最值问题

1、正弦定理和余弦定理的主要作用，是将三角形中已知条件的边、角关系转化为角的关系或边的关系，基本思想是方程思想，即根据正弦定理、余弦定理列出关于未知元素的方程，通过解方程求得未知元素．

2、与三角形面积或周长有关的问题，一般要用到正弦定理或余弦定理，进行边和

角的转化．要适当选用公式，对于面积公式

111

sin sin sin

222

S ab C ac B bc A

===，一般是

已知哪一个角就使用哪个公式．

3、对于利用正、余弦定理解三角形中的最值与范围问题，主要有两种解决方法：一是利用基本不等式，求得最大值或最小值；二是将所求式转化为只含有三角形某一个角的三角函数形式，结合角的范围，确定所求式的范围．

4、利用正、余弦定理解三角形，要注意灵活运用面积公式，三角形内角和、基本不等式、二次函数等知识．

5、正弦定理和余弦定理是求解三角形周长或面积最值问题的杀手锏，要牢牢掌握并灵活运用．利用三角公式化简三角恒等式，并结合正弦定理和余弦定理实现边角互化，再结合角的范围、辅助角公式、基本不等式等求其最值．

6、三角形中的一些最值问题，可以通过构建目标函数，将问题转化为求函数的最值，再利用单调性求解．

7、“坐标法”是求解与解三角形相关最值问题的一条重要途径．充分利用题设条件中所提供的特殊边角关系，建立恰当的直角坐标系，选取合理的参数，正确求出关键点的坐标，准确表示出所求的目标，再结合三角形、不等式、函数等知识求其最值．

2024年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编(二十二)

2024年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（二十二）

一、单选题

1．（2024·广东·高三统考阶段练习）在各棱长都为2的正四棱锥V ABCD −中，侧棱VA 在平面VBC 上的射影长度为（） A 26

B 23

C 3

D ．2

2．（2024·广东·高三校联考开学考试）已知1

a =，3e 1

b =，2ln 2ln 3

c =−，则（） A ．a b c <<

B ．a c b <<

C ．c<a<b

D ．c b a <<

3．（2024·广东·高三校联考开学考试）已知函数()()2

2sin 320f x x x ωωω=>在()0,π上恰有两个零

点，则ω的取值范围是（） A ．2,13⎛⎤ ⎥

⎝⎦

B ．51,3⎛⎤ ⎥

⎝⎦C ．2,13⎡⎫⎪

⎢⎣⎭D ．51,3⎡⎫⎪

⎢⎣⎭

4．（2024·广东湛江·统考一模）已知0ab >，2221a ab b ++=，则222a b +的最小值为（）

A ．

822

− B ．

C ．34

D ．

7228

−5．（2024·广东湛江·统考一模）在一次考试中有一道4个选项的双选题，其中B 和C 是正确选项，A 和D 是错误选项，甲、乙两名同学都完全不会这道题目，只能在4个选项中随机选取两个选项．设事件M =“甲、乙两人所选选项恰有一个相同”，事件N =“甲、乙两人所选选项完全不同”，事件X =“甲、乙两人所选选项完全相同”，事件Y =“甲、乙两人均未选择B 选项”，则（） A ．事件M 与事件N 相互独立 B ．事件X 与事件Y 相互独立 C ．事件M 与事件Y 相互独立

2021年全国高考数学全国乙卷(理)-压轴题

绝密★启用前

2021年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(乙

卷·理科)压轴题

注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上

11．设B 是椭圆22

22:1(0)x y C a b a b

+=>>的上顶点，若C 上的任意一点P 都满足||2PB b ，则C 的离心率的取值范围

是( ) A

．，1) B ．1

，1)

C ．(0

D ．(0，1

本题考查了椭圆的方程和性质，考查了运算求解能力和转化与化归思想，属于中档题．答案：C

解：点B 的坐标为(0,)b ，因为C 上的任意一点P 都满足||2PB b ，

所以点P 的轨迹可以看成以B 为圆心，2b 为半径的圆与椭圆至多只有一个交点，即22

222221()4x y a b x y b b ⎧+

=⎪⎨⎪+-=⎩

至多一个解，

消去x ，可得222

222

230b a y by a b b

--+-=， ∴△22

222

44(3)0b a b a b b

-=-⋅⋅-，整理可得4224440b a b a -+，即222(2)0a b -，解得2

2a b =

，e ∴==，

故e

的范围为，故选：C ．点评：解决圆锥曲线中的取值范围问题应考虑的五个方面

(1)利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围；

(2)利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系； (3)利用隐含的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围； (4)利用已知的不等关系构造不等式，从而求出参数的取值范围；

2021年新高考数学名校地市选填压轴题好题汇编(五)(原卷版)

压轴题型05 圆锥曲线中的极点、极线问题(原卷版)-2023年高考数学压轴题专项训练

双重最值问题(原卷版)高考数学选填压轴题 第5讲

2023年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编-圆锥曲线1-3

2023届新高考百强名校数学模拟考试压轴题精编卷(五)(新高考通用)原卷版

函数概念与基本初等函数(选填压轴题)(原卷版)-【挑战压轴题】备战2023年高考数学高分必刷必过题

新高考数学选填压轴题(三)与答案

2024年新高考数学选填压轴题汇编三(学生版)

2023年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编(六)(学生版)

2023年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编(一)(原卷版)

数学-2024年新高考新结构2月数学选填压轴好题汇编(学生版) (1)

2021年高考数学压轴题100题精选含答案

2023年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编(五)(原卷版)

专题05 挖掘“隐零点”,破解导数压轴题-2121年高考数学压轴题之函数零点问题(原卷版)

压轴题05 三角函数与解三角形范围与最值问题(原卷版)-2023年高考数学压轴题专项训练(江苏专用)

2024年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编(二十二)

2021年全国高考数学全国乙卷(理)-压轴题

双重最值问题(原卷版)高考数学选填压轴题第5讲