2011级医用高等数学期终考试试卷

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江南大学 2011级高等数学期中试卷解答

江南大学 2011级《高等数学Ⅰ（1）》期中考试卷解答一、填空题（每小题各4分，共20分）1．设)(lim 1x f x →存在，且)(lim 2143)(1222x f x x x x x f x →+--+=，则=→)(lim 1x f x 25- ． 2．已知nn n x n x f ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=+∞→22lim )1( ，则=')(x f xe 22 3．若0→x 时，x x sin tan -与nx 是同阶无穷小，则=n 34．设x x y xy =-+)ln()sin( ，则==0x dx dy15．要使点（1，3）成为曲线23bx ax y +=的拐点，则b a ,应满足条件29,23=-=b a二、单项选择题（每小题各4分，共20分）1．若22lim 222=--++→x x bax x x ,则必有 ( A ) A. 8,2-==b a B.5,2==b a C.8,0-==b a D. 8,2==b a 2．已知)(x f 在点0=x 处连续，且,2)(lim2=→x x f x 则)(x f 在0=x 处（ D ） A. 不可导 B.二阶可导 C.取得极大值 D. 取得极小值3．设⎩⎨⎧>≤-=,0,ln ;0,1cos )(x x x x x x f 则)(x f 在0=x 处（ B ）A.无极值B. 有极大值C. 有最大值D. 有极小值4．设)(x f 在点0=x 处可导，0)0(=f ，0)0(≠'f ，令⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,)0(0,)()(x f x xx f x F ，则0=x 是)(x F 的（ B ）A. 连续点；B. 可去间断点；C. 跳跃间断点；D. 无穷间断点．5．方程014=--x x 至少有一个实根所在的区间是( C ) A. ⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0 B.⎪⎭⎫⎝⎛1,21 C.(1,2) D.(2,3)三、计算下列各题（每小题各6分，共24分）1．)100(lim 2x x x x ++∞-→．解：=++∞-→)100(lim 2x x xx limx = -502．求极限xxx x 30sin arcsin lim-→．解：330000220arcsin arcsin 1lim lim sin 31112lim 36x x x x x x x x x x x xx →→→→→--=====3．设⎪⎩⎪⎨⎧=+=ty t x arctan 1ln 2，求222,dxyd dx dy t =．解 t t t t dx dy 1)1(221122=++=，212==t dx dy ； 3222221)1(221tt t t t dx yd +-=+-=4．设函数(arctan )xy x =,求dy解因为 2111ln ln arctan ,ln arctan arctan 1dy y x x x x y dx x x==++所以，2(arctan )ln arctan (1)arctan x xdy x x dx x x ⎡⎤=+⎢⎥+⎣⎦四、（8分）；设曲线的方程为e xy e y=+，求该曲线在0=x 所对应的点处的切线方程与法线方程．解由0='++'y x y y e y，解得 xe y y y+-='；当0=x 时，由e xy e y=+得1=y ，所以，切点为)1,0(，切线的斜率 exe y k y x y 110-=+-===，切线方程为)0(11--=-x ey ，即0=-+e ey x ．法线方程为1(0),y e x -=- 即1y ex =+五、（8分）；在曲线)1x 0(x 1y 2<<-=上求一点,使得曲线在该点的切线与坐标轴围成的三角形面积最小.解：设切点为(,)x y ，则切线方程为：2()Y y x X x -=--，分别令0,0X Y ==，得截距：221121,()22y Y x y x X x x x x=+=+=+=+，于是，所求三角形面积为：231111()()(1)(2)44S x x x x x x x=++=++，令422321()04x x S x x +-'==，得唯一驻点x =，由实际意义可知，所求点为)32,33( 六、（10分）求函数x x x f ln )(=的单调区间与极值，以及它的图形的凹凸区间和拐点．解 xx x x x xx f 2ln 21ln 21)(+=+=', x x x x f 4ln )(-='', 令0)(,0)(=''='x f x f ，得1,221==-x e x)(x f 在],0(2-e 上单调递减，在),[2∞+-e 上单调递增；极小值122)(---=e e f ；其图形在]1,0(上为凹，在),1[∞+上为凸；拐点是)0,1(．七、证明题（每小题5分，共10分）： 1、证明不等式： )1(,1)1(2ln >+->x x x x证：设()(1)ln 2(1)f x x x x =+--，则1()ln 1f x x x'=+- 由于21()0x f x x -''=>，所以()f x '在[1,)+∞上单调增加，于是()(1)0f x f ''>= 从而()f x 在[1,)+∞上单调增加，于是()(1)0f x f >= 即2(1)ln ,1x x x ->+当1x >时成立。

医用高数精选习题(含答案)

高等数学第1-3章一、求以下各极限1. 求极限 1)1(3tan lim 21--→x x x .2. 求极限)ln 11(lim 1x x x x --→。

3. 求极限22)2(sin ln limx x x -→ππ4. 求极限)1ln(102)(cos lim x x x +→ 5. 当0→x 时，)()1ln(2bx ax x +-+是2x 的高阶无穷小，求a ，b 的值 6. 求极限3sin 1tan 1limx xx x +-+→7. 求极限xx xx )1cos 2(sin lim ++∞→ 8. 求极限 x e e x x x 20sin 2lim -+-→ 二、求以下各函数的导数或微分1、求函数x x y tan ln cos ⋅=的导数；2、设.42arcsin2x x x y -+= ，求1=x dxdy3、求)()(2(2tan u f f y x=可导〕的导数；4、设 xe x y xarccos )1(ln-= ，求)0(y ' 5、设 )ln(2222222a x x a a x x y -+--= ，求y '。

6、设方程0=+-yxe e xy 确定了y 是x 的隐函数，求0=''x y 。

7、设xx e y x sin )1ln(++=,求dy 。

8、设)0(,22)()2(lim20≠+=∆-∆+→∆x xx x x f x x f x ，求)2(x df 。

三、应用题1.讨论函数2332x x y -=的〔1〕单调性与极值〔2〕凹凸区间与拐点 2. 求函数x x x f cos sin )(+=在]2,0[π上的极值。

3. 求函数 )0(ln 1)(2>-+=x xx x f 的极值4. 在某化学反响中，反响速度)(x v 与反响物的浓度x 的关系为)()(0x x kx x v -=，其中0x 是反响开始时反响物的浓度，k 是反响速率常数，问反响物的浓度x 为何值时，反响速度)(x v 到达最大值？四、选择题1．设,)(x x f =那么=-∆+)2()2(f x f 〔〕A ．x ∆2B ． 2C ．0D ．x ∆ 2．设)(x f y =的定义域为]1,1[-，那么)()(a x f a x f y -++=(10≤≤a )的定义域是〔〕A ．]1,1[+-a aB ．]1,1[+---a aC ．]1,1[--a aD ．]1,1[a a --3．假设函数)(x f 在某点0x 极限存在，那么〔〕 A ．)(x f 在0x 的函数值必存在且等于极限值 B ．)(x f 在0x 的函数值必存在，但不一定等于极限值 C ．)(x f 在0x 的函数值可以不存在 D ．如果)(0x f 存在的话必等于极限值 4．假设0)(lim 0=→x f x x ，那么〔〕A ．当)(x g 为任意函数时，有0)()(lim 0=→x g x f x xB ．仅当0)(lim 0=→x g x x 时，才有0)()(lim 0=→x g x f x xC ．当)(x g 为有界函数时，有0)()(lim 0=→x g x f x xD ．仅当)(x g 为常数时，才能使0)()(lim 0=→x g x f x x 成立5．设)(x f y =且,0)0(=f 那么=')0(f 〔 B 〕 A ．0 B ．xx f x )(lim→ C ．常数C D ．不存在 6．设函数11)(--=x x x f ，那么=→)(lim 1x f x 〔〕A. 0B. 1-C. 1D. 不存在7．无穷小量是〔〕A ．比零稍大一点的一个数B ．一个很小很小的数C ．以零为极限的一个变量D ．数零 8．当0→x 时，与无穷小量12-xe等价的无穷小量是〔〕A. xB. x 2C. x 4D. 2x 9．假设函数)(x f y =满足21)(0='x f ，那么当0→∆x 时，0d x x y =是〔〕 A ．与x ∆等价的无穷小 B ．与x ∆同阶的无穷小 C ．比x ∆低阶的无穷小 D ．比x ∆高价的无穷小10．=→x xx sin 3sin lim 0〔〕A ．1B ．3C ．0D ．不存在11．如果322sin 3lim0=→x mx x ，那么m 等于〔〕A ．1B ．2C ．94 D ．4912．假设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠-=00)21()(1x k x x x f x 在0=x 处连续，那么=k 〔〕A ．2e B ． 2-e C ．21-eD ．21e13．设 212lim2=-+∞→x xax x ，那么a =〔〕 A ．1 B ．2 C ．0 D ．314．设⎪⎩⎪⎨⎧=≠=003sin1)(x ax x x x f ，假设使)(x f 在),(∞+-∞上是连续函数，那么=a 〔〕A ．0B ．1C ．31D ．3 15．假设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=12111)(2x x x x x f 在1=x 处〔〕 A ．极限存在 B ．右连续但不连续 C ．左连续但不连续 D ．连续16．设⎪⎩⎪⎨⎧=≠-+=00011)(x x xx x f ，那么0=x 是)(x f 的〔〕A ．连续点B ．跳跃间断点C ．可去间断点D ．无穷间断点 17．设)(x f 在0x 处可导，那么=--→hx f h x f h )()(lim000〔〕A ．)(0x f '-B ．)(0x f -'C ．)(0x f 'D ．)(20x f '18．设x e f x2)(=那么=')(x f 〔〕 A ．2 B ．x2C ．x eD ．x e 2 19．设)(u f y =，xe u =那么=22d d xy〔〕A ．)(2u f ex'' B ．)()(2u f u u f u '+'' C ．)(u f e x '' D ．)()(u uf u f u +''20．设)1ln()(2x x f +=，那么=-'')1(f 〔〕A ．1-B ．1C ．0D ．2 21．22ln arctan y x xy +=，那么=x yd d 〔〕A ．y x y x +- B ．y x y x -+ C ．y x +1D ．yx -1 22．假设x x y ln =，那么=y d 〔〕A ．x dB ．x x d lnC ．x x d ]1)[(ln +D ．x x x d ln 23．x x y ln =，那么()=10y 〔〕A ．91x -B ．9-x C ．x 8!8 D ．9!8x 24．设函数n n n n a x a x a x a x f ++⋅⋅⋅++=--1110)(，那么：='])0([f 〔〕A ．n aB ．!0n aC ．0aD ．0 25．)(x f 在0x 处可导，那么)(x f 在0x 处〔〕A ．必可导B ．连续但不一定可导C ．一点不可导D ．不连续26．设)(x f 在],[b a 上连续，在),(b a 上可导，那么至少有一点),(b a ∈ξ，满足〔〕 A ．))(()()(a b f a f b f -ξ'=- B ．))(()()(b a f a f b f -ξ'=- C ．0)(=ξ'f D ．0)(=ξ''f27．曲线5+=xe y 上点M 处的切线斜率为2e ，那么点M 的坐标为〔〕A ．)52(2+,eB ．)2(2,e C ．)52(2+--,e D ．)2(2,e -28．函数5224+-=x x y 在区间[-2,2]上的最大值和最小值分别为〔〕 A ．4,5 B ．5,13 C ．4,13 D ．1,13- 29．以下命题正确的选项是〔〕A ．函数)(x f 在),(b a 内连续，那么)(x f 在),(b a 内一定存在最值B ．函数)(x f 在),(b a 内的极大值必大于极小值C ．函数)(x f 在[]b a ,上连续，且)()(b f a f =那么一定有),(b a ∈ε，使0)(='εfD ．函数的极值点未必是驻点30．点)1,0(是曲线c bx ax y ++=23的拐点，那么有：〔〕A ．1=a ，3-=b ，1=cB ．a 为非零任意值，0=b ，1=cC ．1=a ，0=b ，c 是任意值D ．a ，b 是任意值，1=c31．函数)(x f 在点0x x =的某领域有定义，0)(0='x f ，且0)(0=''x f ，那么在点0x x =处，)(x f 〔〕A ．必有极值B ．必有拐点C ．可能有极值，也可能没有极值D ．可能有拐点，但必有极值 32．假设函数x x a x f 3sin 31sin )(+=在3π=x 处取得极值，那么=a 〔〕A ．0B ．1C ．2D ．4 33．曲线1123+-=x x y 在区间)2,0(内〔〕A ．单调增加且为凹函数B ．单调增加且为凸函数C ．单调减少且为凹函数D ．单调减少且为凸函数1． D 2．D 3． C 4． C 5. B6． D 7．C 8． B 9． B 10． C 11．C 12．B 13．C 14． C 15． B 16．C 17．A 18．B 19． B 20． C 21．B 22．C 23．D 24． D 25． B 26．A 27．A 28． C 29． D 30． B 31．C 32． C 33． C。

2011级高数II期中考试试卷及答案

B．
∫ dy ∫
1
2
4
y
y2
f ( x, y )dx
C．∫1 dy ∫y f ( x, y)dx
y2
D． ∫1
dy ∫ 2 f ( x, y )dx
y
y
2 2 5．设L为 x=y2从y = -1到y = 1的一段弧，则 ∫L y dx − x dy =
(
A
)
2 − A． 5
1 B．− 5
1 C． 5
∫∫ xydσ = ∫ dy∫ 2 xydx
D −1 y
2
y+ 2
x2 = ∫ y dy −1 2 y2
2
Y+2
y=x-2
=
∫ [y( y + 2)
2 −1
2
− y 5 dy
]
=
45 8
2 2 4. 计算三重积分 ∫∫∫zdxdydz ，其中 Ω 是由曲面 z = x + y 与平面
∂u y = ∂y ( x + y) 2
∂ 2 u a ( x + y) 2 − 2( x + ay）x + y） ( = ∂x∂y ( x + y) 4
∂ 2 u − 2 y( x + y) = ∂y∂x ( x + y) 4
∂2u ∂2u = ∂x∂y ∂y∂x
a ( x + y) 2 − 2( x + ay）x + y） −2 y( x + y) ( =
4．若L是椭圆
x = a cos θ ，取逆时针方向，则 y = b sin θ
∫
L
y d x − x d y = − 2πab

2011级《高等数学一》期中试卷答案(2011[1].10.28)

《高等数学一》期中试卷答案与评分标准（2011. 10）大题一二三四五附加题总分小题 1-7 1-6 1 2 3 4 5 6 1 1 1 2 题分 21 18 8 7 7 7 7 9 10 6 5 7 112一．填空题 (每小题3分，共21分) 1．计算极限：))12()12(1531311(lim +⋅−++⋅+⋅∞→n n n L = 1/2 ． 2．已知在点可导，且)(x f 0x 2)(0=′x f ，则极限xx f x x f x Δ−Δ−→Δ3)()(lim 000=3/2−．3．曲线在x y cos 1−=3π=x 点处的切线方程是 π632123−+=x y ． 4．已知当时，有等价式：0→x x ax 22arcsin ~11−−，则常数=a 2−．5．设10()1sin 0x ae x f x x x x ⎧−≥⎪=⎨<⎪⎩在0x =连续，则a =__1___． 6．抛物线在其顶点处的曲率342+−=x x y = 2 ． 7．已知，则极限2)(=′a f =−−→ax x af a xf ax )()(lima a f 2)(−．二、单项选择题 (每小题3分，共18分)1．函数()f x 在点存在极限0x A x f x x =→)(lim 0，是()f x 在点连续的（ A ）．0x （A ）必要条件（B ）充分条件（C ）充分必要条件（D ）无关条件2．函数)1( )(22−−=x x xx x f 的可去间断点是（ C ）． (A) 1−=x (B) 0=x (C) 1=x (D) 2=x3．已知函数在)(x f y =x 点可微，y Δ与是dy )(x f 在x 点相应于自变量增量x Δ的增量与微分，则当0→Δx 时，dy y −Δ是关于x Δ的（ D ）．（A ）低阶无穷小（B ）等价无穷小（C ）同阶无穷小（D ）高阶无穷小.4．设函数)(x f 在区间I 内二阶可导，如果)(x f 在I 满足（ B ），则)(x f 在区间I 内是上凸的．(A) (B) "()0f x >"()0f x < (C) "()0f x ≡ (D) '()f x 单调递增5．如果的图像如右图所示，则()y f x ′=()y f x =的图像是（ A（A ）（B ） (C) (D) 6．设函数|)1(|)(x x x f −=，则（ C ）．（A ）0=x 是)(x f 的极值点，但不是曲线)0,0()(x f y =的拐点；（B ）0=x 不是)(x f 的极值点，但是曲线)0,0()(x f y =的拐点；（C ）0=x 是)(x f 的极值点，且是曲线)0,0()(x f y =的拐点；（D ）0=x 不是)(x f 的极值点，且也不是曲线)0,0()(x f y =的拐点．三. 计算题（要求步骤合理，等式完整、计算正确、极限计算过程中极限符号不得随便漏写）（本大题第1题8分，第2-5题每题7分，第6题每题9分，共45分）1．求极限（每小题4分，共8分）（1）11lim 31−−→x x x （2）20sin 1lim ln(1)x x e x x →−−+解1 原式1111lim 3321−++⋅+−=→x x x x x x 原式201sin lim x x e x x −−=→ 11lim 3321+++=−x x x x 3分 x x e x x 2cos lim 0−=→ 2分23= 1分 2sin lim 0x e x x +=→解2 原式3/22/11321lim −−→=x xx 3分 21= 2分23=1分解3 令，则原式6t x =2311lim 11lim 21231=+++=−−=→→t t t t t t t 4分2. 已知函数)(x y y =由方程1ln )sin(=−+y y x 所确定，求dy ，dxdy ．解1 方程两边微分得01)cos()(=−++dy yy x dy dx 3分解出得 dy dx y x y y x y dy )cos(1)cos(+−+=2分从而 )cos(1)cos(y x y y x y dx dy y +−+==′ 2分解2 方程两边对x 求导得01)cos()1(=′−+′+y yy x y 3分解出得 y ′)cos(1)cos(y x y y x y dx dy y +−+==′ 2分从而 dx y x y y x y dy )cos(1)cos(+−+=2分3. 设参数方程确定函数⎩⎨⎧−=−=)cos 1()sin (t a y t t a x ()y y x =, 求dx dy 、22dx y d . 解tt t a t a t x t y dx dy cos 1sin )cos 1(sin )()(−=−=′′=)(:t ω= 3分 2222)cos 1(1cot)1()cos 1(1cos )()(t a a t t t x t dx y d −−=−−−=′′=ω 4分 4. 求函数3412+−=x x y 的n 阶导数． )(n y 解 1131(213412−−−=+−=x x x x y 4分 ))1(1)3(1(!)1(2111)(++−−−−=n n n n x x n y 3分 5．设气球以100s cm /3的速度输入气体（假设气球是球体），求在充气过程中当气球半径cm 时，气球半径增加的速率（假设气球压力不变）.10=R 解设充气t 秒后，气球的体积为V ，半径为r ，则 343V r π=， 3分上式两边对t 求导，得24343dV dr drr r dt dt dtππ=⋅=2， 3分将100, 10dVr dt==代入，得 14dr dt π==0.08（cm/s ）即气球半径增加的速率为0.08cm/s. 1分6．列表讨论函数的单调区间、极值、凹凸区间，以及对应曲线的拐点.3239y x x x =−−−2解 , 23693(3)(1y x x x x ′=−−=−+6(1)y x )′′=−−令，解得 ; 令0y ′=123, 1x x ==0y ′′=，解得 31x =. 3分所以，单调递增区间为(,，[31−∞−],)+∞，单调递减区间为[1,3]−，极大值为，极小值为(1)3f −=(3)29f =−； 4分凹区间为[1,，凸区间为(，拐点为)+∞,1−∞](1,13)−. 2分四、应用题（本题10分）设M 是曲线上一点， 22(0y x x =−>)（1）求曲线上点M 处的切线l 的方程； ),(00y x （2）切线l 与两坐标轴所围三角形的面积； S （3）问当点M 在何处时，出其最小值.解 (1)曲线在M 处切线的斜率为0002x x y y k y x ==′==−，所以该点处切线方程为002()0y y x x −=−−x 0. 2分(2) 令x =0，则；令y =0，则202y y x =+0002y x x x =+. 所以切线与两坐标轴围成三角形的面积为200001()(222y S x y x x =++0)2200(2)4x x += () 2分00x >(3) 因为 22(2)()4x S x x+=（），所以0x >222()(2)(32)4dS x x x dx x+−=， 3分令()0dS x dx=，得驻点3x =，3x =−（舍去）因为驻点唯一，由实际意义知，最小值在驻点处取得， 1分所以当3x =时，切线l 与两坐标轴所围三角形的面积最小，且最小值为698)(=x S , 此时点M为4,33. 2分五、证明题（本题6分）设函数()f x 在闭区间上连续，在开区间内可导，且．证明：对任意实数]1,0[ (0,1)(1)0f =λ0>，在开区间(0内存在一点,1)ξ，使得 0)()(=′+⋅ξξξλf f ．证明：设， 3分 ()()F x x f x λ=显然在闭区间上连续，在开区间(0内可导，()F x ]1,0[ ,1)且 . 2分 (0)0(1)F ==F 所以由Rolle 定理知，在开区间内存在一点(0,1)ξ，使得 ()0F ξ′=，即 0)()(=′+⋅ξξξλf f . 1分附加题（共12分，其中第一小题5分、第二小题7分）1．计算极限)14(tan lim nnn +∞→π.解令x n=1，并视x 为连续变量，则当∞→n 时，0x +→，从而原式1tan(/4ln tan()40lim lim x n nn x ee ππ+)1x+−+→∞→== 3分2分20lim sec (/4)2x x eπ+→+=e =2．设函数在区间上具有二阶导数，而且当)(x f ]1,0[ ]1,0[ ∈x 时，恒有4/|)(|A x f ≤，B x f ≤′′|)(|证明：当时，成立不等式： ]1,0[ ∈x 2/2/|)(|B A x f +≤′.证明对任一点]1,0[0∈x ，作Taylor 公式： 012010000,)(21)()()0(x x f x x f x f f ≤≤′′+′−=ξξ 1,)1)((21)1)(()()1(20202000≤≤−′′+−′+=ξξx x f x x f x f f 2分两式相减得])()1)(([21)()0()1(2012020x f x f x f f f ξξ′′−−′′+′=− 1分所以)122(212/])1[(21|)0(||)1(||)(|02020200+−+≤+−++≤′x x B A x x B f f x f 1分令，]1,0[,122)(00200 ∈+−=x x x x g 则由 024)(00=−=′x x g 得210=x ，从而当]1,0[0 ∈x 时，有 1)}1(),2/1(),0({)(0=≤f f f Max x g 2分所以当时，有 ]1,0[0 ∈x 2/2/|)(|0B A x f +≤′ 1分。

医用高数精选习题含答案

医用高数精选习题含答案医学生需要学习数学，尤其是高数。

然而，高数知识对于许多医学生来说是非常困难的。

因此，许多医学生需要精选的高数练习题目来加强他们的高数技能。

这里，我们提供一些医用高数精选习题和答案，这些习题涵盖了各种高数问题：导数、极值、曲率、微积分和微分方程。

1. 给出函数f(x) = 3x^2 + 2x的导函数答案：f’(x) = 6x + 2解析：对f(x)求导即可得到f’(x)。

2. 给出函数f(x) = x^3 - 3x^2 - 45的极值点答案：f(x)在x=-3和x=5处达到极小值和极大值解析：对f(x)求导，令f’(x)=0，解得x=-3和x=5，分别代入f(x)求得f(-3)和f(5)，即得到极值。

3. 给出函数f(x) = sin(x)，在x = 0处的曲率答案：f”(x) = -sin(x)，因此，f”(0) = 0，所以曲率为0。

解析：对f(x)求两次导即可得到曲率公式f”(x) = -sin(x)，将x=0代入公式即可得到曲率为0。

4. 求以下函数的不定积分：f(x) = 6x^2 - 8x + 9答案：∫f(x)dx = 2x^3 - 4x^2 + 9x + C（其中C为常数）解析：对f(x)进行积分，即可得到不定积分。

5. 给出微分方程dy/dx = 9x^2 - 12x，求其通解答案：y = 3x^3 - 6x^2 + C（其中C为常数）解析：对微分方程求解，得到y的一般解，再带入初始条件求得一个特定解。

练习以上高数习题能够帮助医学生们掌握高数知识并加强自己的技能。

如果你感到这些习题有些困难，可以不断的练习，直到完全理解并掌握。

只要你通过努力，这些数学技能就会变得相对容易了。

2010级医用高等数学期终试题(A卷)参考答案及评分标准

∆x →0
f ( x0 − ∆x) − f ( x0 ) =( B ∆x
C． [ f ( x0 )]′
D． − [ f ( x0 )]′
5. 设 y = e ax , A． e 6.
ax
则 y (n) = （ C
B． ae
ax
）
C． a e
n ax
D． nae
ax
设 F ( x) =
∫
0
- x2
f (t )dt , 则F ′( x) = D （
4.
π
∫
π
2 0
x.cos xdx
π
解： ∫
1 dx x + 3x + 2 1 dx (1分 ) =∫ ( x + 1)( x + 2 )
2
解：2 x ⋅ cos xdx = ∫ 2 xd sin x (1分 ) ∫
0 0
π
π
= =
x sin x
π
2 − 1(1分 )
2 0
+ cos x
2 0
(1分 )
一
二
三
四
五
六
七
八
总分复核
阅卷人
----------------------------------密----------------------------------封--------------------------------线-----------------------------------
π
因此, 原方程的特解为： y = − cos x (1分 )
2. 求微分方程 y′ = e x+ y 的通解。
解 : 原方程可变形为， y′ = e x ⋅ e y 即: dy = e x ⋅ e y (1分 ) dx 1 分离变量有， y dy = e x dx (1分 ) e 1 两端积分： y dy = ∫ e x dx ∫e 即，-e− y = e x + c (1分 ) 两边同时取自然对数，故原方程的通解为：y = − ln ( −e x − c ) (1分 )

川北医学院2011级医用高等数学期终试题(A卷)

川北医学院试卷(A) x x x y 23123+-=（B ）x x x y 23123++=（C ）x x x y 23123+--=（D ）x x x y 23123++-=10. 微分方程044=+'-''y y y 的通解是()（A ）x e c c y 221)(-+= （B ）x e x c c y 221)(+= （C ）x e x c c y 421)(-+=（D ）x e x c c y 421)(+=二、多项选择题（每小题2分，共10分）1.设函数)(x f 在0x 处具有一阶导数)(0x f '，则（）（A ）[]0)()(lim 00=-→x f x f x x （B ）)()(lim00x f x f x x =+→（C ）[]0)()(lim 000=-∆+→∆x f x x f x （D ）)()(0x f x f =2.设)(x f 在0x 处具有二阶导数)(0x f ''，且0)(0='x f ，下列各式正确的有（）（A ）当0)(0<''x f 时，则)(x f 在0x 处取得极大值。

（B ）当0)(0<''x f 时，则)(x f 在0x 处取得极小值。

（C ）当0)(0>''x f 时，则)(x f 在0x 处取得极大值。

（D ）当0)(0>''x f 时，则)(x f 在0x 处取得极小值。

3.设,],[)(上连续在b a x f ),()(b f a f =且内则在不恒为常数但),(,)(b a x f （）（A ）必有最大值和最小值（B ）可能有最大值或最小值（C ）至少存在一点0)(',=ξξf 使（D ）函数)(x f 存在原函数 4.对于不定积分⎰dx x f )(, 下列等式中正确的有（）(A) )()(x f dx x f dxd =⎰(B)C x f dx x f +='⎰)()((C)C x f dx x f +'=⎰)()( (D) dx x f dx x f d ⎰=)()(5.⎰=xdx x cos sin （）(A)C x +2sin21 (B) C x +-2cos21(C ) C x +-2cos 41 (D)C x +2sin 41三、是非判断题（正确的划√，错误的划×，每小题2分，共20分）1. 1sin lim=∞→xx x （）2. 若)(),(x g x f 在点0x 都间断，则)()(x g x f +在点0x 必间断. ()3. 若)(x f 在[]b a ,上连续，且b b f a a f ><)(,)(，则至少存在一点),(b a ∈ξ使得ξξ=)(f . ( )4. 若,0)(0='x f 则点0x x =一定是函数)(x f 的驻点。

医用高等数学试题

5. 无限个无穷小的和仍然是无穷小（ B ） A 、正确 B 、错误6. 0,sin5~ln(15)x x x →+当时 ( A ) A 、正确 B 、错误()217.ln(1)ln(1)t dt t '+=+⎰ （ B ）A 、正确B 、错误 8.01ln 0xdx ≥⎰( A )A 、正确B 、错误 9. arctan lim0x xx→∞= （ A ）A 、正确B 、错误10.11≤ ( A )A 、正确B 、错误二．单项选择题 (本大题共20题，每题3分，共60分)11. ()f x 在0x 处可微是()f x 在0x 可积的 ( A ).A. 充分条件B. 充要条件C. 必要条件D. 前三者都不是12. 已知函数 1cos 0,()10,xx f x x x x -⎧>⎪=⎨⎪+≤⎩ ，则0lim ()x f x →= ( D ). A. 1 B. 0 C. 2 D. 不存在13．设2221()31x x f x x x ⎧≤⎪=⎨⎪>⎩，则()f x 在1x =处（ B ）A ．左、右导数都存在B ．左导数存在但右导数不存在C ．右导数存在但左导数不存在D ．左、右导数都不存在13011333314.lim(1)().....xx x D A e B e C eD e→---=15. 当x →+∞时，下列函数为无穷小量的是（ D ）. A. 1xe-B.()3100ln x x -C.D.2311001x x x -++.16. 以下各式中能使用洛必达法则计算的是（ A ）. A. 20sin limln(1)x x x x x →-+ B. 2arctan lim tan 3x xx π→C. sin lim x x x x →∞+D. cos lim x x x →∞ ()()317.()3,()1,3A. B. C. D.f x x x f x A =--设则函数在区间上是　先增后减　先减后增　增函数减函数18. 2cos ()3x f x -=，则()df x = ( C ).A. 2cos sin 23ln 3xx dx -- B. 2cos1sin 23ln 3xx dx -- C. 2cos sin 23ln 3x x dx - D. 2cos 1sin 23ln 3x x dx -19.已知)(x f 在0=x 的某个邻域内连续，且0)0(=f ，2cos 1)(lim 0=-→xx f x ，则在点0=x 处)(x f （ D ）A.不可导；B.可导，且0)0('≠f ；C.取得极大值；D.取得极小值。

山东省临沂市2011届高三上学期期中考试数学(理)试题

临沂市2011届高三期中考试数学（理工农医类）本试卷分为选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分.考试时间120分钟注意事项：1.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如果需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.2.非选择题必须用0.5毫米的黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.的结果等于计算︒︒-︒︒14sin 44cos 14cos 44sin （A ）21（B ）33（C ）22（D ）23 2.若集合则，x x A ⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎪⎬⎫≤=21log |21 R A= （A ）(] ⎝⎛⎪⎪⎭⎫+∞∞-,220,（B ） ⎝⎛⎪⎪⎭⎫∞-22,（C ）(]⎪⎪⎭⎫⎢⎢⎣⎡+∞∞-,220,（D ）⎥⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-22, 3.如图，向量a-b 等于（A ）2142e e -- （B ）2124e e -- （C ）213e e -（D ）213e e +-4.下列函数中，既是奇函数，又在区间[-1，1]上单调递减的是（A ）x x f sin )(=（B ）1)(+-=x x f （C ）)(21)(x x a a x f -+=（D ）xxx f +-=22ln)( 5.设312.0212,)31(,3log ===c b a ，则（A ）c b a << （B ）a b c << （C ）b a c << （D ）c a b <<6.函数π)0(sin ln <<=x x y 的大致图象是7.已知a 为实数，函数))(23()(2a x x x f ++=，若函数f (x )的图象上有与x 轴平行的切线，则a 的取值范围是（A ）[)+∞--∞,2)223,(（B ）(]),223(2,+∞-∞- （C ）⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-223,（D ）),223(223,+∞⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞- 8.设0>ω，函数3)4πcos(++=x y ω的图象向左平移π34个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（A ）23 （B ）32 （C ）34 （D ）39.已知a ,b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c 满足(a -c )·(b -c )=0，则|c |的最大值是（A ）1（B ）2（C ）2（D ）22 10.已知定义在R 上的函数)(x f y =满足下列三个条件： ①对于任意的x ∈R 都有)()4(x f x f =+②对于任意的121202()()x x f x f x ≤<≤<都有；③函数)2(+=x f y 的图象关于y 轴对称，则下列结论正确的是（A ）)5.15()5()5.6(f f f >> （B ）)5.15()5.6()5(f f f << （C ）)5.6()5.15()5(f f f <<（D ）)5.6()5()5.15(f f f >>11.动点),(y x A 在圆122=+y x 上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周，已知时间0=t 时，)23,21(的坐标是点A ，则当120≤≤t 时，动点A 的纵坐标y 关于t （单位：秒）的函数的单调递减区间是（A ）[0，1]（B ）[1，7] （C ）[7，12] （D ）[0，1]和[7，12]12.设方程123|lg()|,xx x x =-的两个根为，则（A ）021<x x（B ）021=x x（C ）121>x x（D ）1021<<x x第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把正确答案填在答题纸给定的横线上.13.已知向量a =(3,-1),b =(-1,m ),c =(-1,2)，若(a +b )⊥c ，则m = .14.⎰=-=-4π0,22)cos (sin a dx x a x则实数 .15.已知)34()34(,0,1)1(.0,32)(-+ ⎝⎛>+-≤+=f f x x f x x x f 则的值为 .16.下列命题：①命题“∈∃x R ，012=++x x ”的否定是“∈∃x R ，210x x ++≠”；②若{}0>=x x A ，{}1-≤=x x B ，则 A ( R B ）=A ；③函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>是偶函数的充要条件是2ππ+=k ϕ（∈k Z ）；④若非零向量a ,b 满足a =λb ,b =λa (λ∈R ），则1=λ. 其中正确命题的序号有 .三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知912cos -=C .其中C 为锐角.（Ⅰ）求C sin 的值；（Ⅱ）当的值及求时c b A C a ,sin 5sin 2,2==. 18.（本小题满分12分）已知函数412sin 21)(),3πcos()3πcos()(-=-+=x x g x x x f .（Ⅰ）求函数)(x f 的最大值，并求使的集合取得最大值的x x f )(；（Ⅱ）设函数[]上的图象在画出π,0)(),()()(x h x g x f x h -=. 19.（本小题满分12分）已知O 为坐标原点，向量(sin ,1),(cos ,0),(sin ,2)OA OB OC ααα===-，点P 满足AB BP = .（Ⅰ）记函数()f PB CA α=，求函数()f α的最小正周期；（Ⅱ）若O ，P ，C 三点共线，求OA OB +的值.20.（本小题满分12分）桑基鱼塘是某地一种独具地方特色的农业生产形式，某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目，该项目准备购置一块1800平方米的矩形地块，中间挖成三个矩形池塘养鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基围（阴影部分所示）种植桑树，池塘周围的基围宽均为2米，如图，设池塘所占总面积为S 平方米.（Ⅰ）试用x 表示S ；（Ⅱ）当x 取何值时，才能使得S 最大？并求出S 的最大值. 21.（本小题满分12分）函数()(2)()f x x f x kf x +=对任意实数均有，其中k 为已知的正常数，且()f x 在区间[0，2]上有表达式()(2)f x x x =-. （Ⅰ）求(1),(2.5)f f -的值；（Ⅱ）写出()f x 在[-2，3]上的表达式，并讨论函数()f x 在[-2，3]上的单调性；（Ⅲ）求函数()f x 在[-2，3]上的最大值与最小值，并求出相应的自变量的值. 22.（本小题满分14分）已知a ∈R ，函数2()()exf x x ax -=-+.（x ∈R ，e 为自然对数的底数）（Ⅰ）当2a =-时，求函数()f x 的单调递减区间；（Ⅱ）若函数()(1,1)f x -在内单调递减，求a 的取值范围；（Ⅲ）函数()f x 是否为R 上的单调函数，若是，求出a 的取值范围；若不是，请说明理由.数学试题（理）参考答案及评分标准2010.11 说明：一、本解答只给出了一种或两种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容参照评分标准酌情赋分.二、当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答案应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分. 一、选择题（每小题5分，满分60分）1.（A ）2.（B ）3.（D ）4.（D ）5.（A ）6.（C ）7.（D ）8.（A ）9.（C ） 10.（A ） 11.（B ） 12.（D ）二、填空题：（每小题4分，满分16分）②③ 三、解答题：17.解：（Ⅰ）21cos212sin 9C C =-=- ，……………………………………………………1分21159sin 29C +∴==，……………………………………………………2分π0,sin 23C C <<∴=.………………………………………………4分（Ⅱ）2sin C A =由，sin A C =得，………………………………………………………………………5分由正弦定理2,2sin sin sin a c cA C C C =∴=， (6)分解得c = (7)分π2sin cos 323C C C =<<=由得.…………………………………………………………8分又由余弦定理2222cos c a b ab C =+-，得22854,38303b b b b =+---=即 (10)分0,3b b >=又解得 (11)分3,b c ==故……………………………………………………………………………………12分18.解：（Ⅰ）ππ()cos()cos()33f x x x =+-11(cos )(cos )22x x x x =-+…………………………………………………1分2213cos sin 44x x =- 1cos233cos288x x +-=-……………………………………………………………………2分11cos 224x =-…………………………………………………………………………………3分22π(x k k ∴=∈当Z ），即π,x k k =∈Z 时，1()4f x 取得最大值.………………………5分此时，对应的x 的集合为{}π,Z x x k k =∈ (6)分（Ⅱ）11()()()cos2sin 222h x f x g x x x =-=-π)4x =+.…………………………………………………………………………7分………………9分19.解：（Ⅰ）(cos sin ,1),(,),AB OP x y αα=--=设则 (cos ,)BP x y α=-， (1)分2cos sin ,1AB BP x a y α==-=-由得， (2cos sin ,1)OP αα=--故 (2)分(sin cos ,1),(2sin ,1)PB CA ααα=-=-， (3)分()(sin cos ,1)(2sin ,1)f αααα∴=-- (4)分22sin 2sin cos 1ααα=-- (4)分(sin 2cos2)αα=-+π)4α=+ (5)分()πf T α∴=的最小正周期 (6)分（Ⅱ）由O ，P ，C 三点共线可得(1)(sin )2(2cos sin )ααα-⨯-=⨯-， (7)分得4tan 3α=，………………………………………………………………………………………8分2222sin cos 2tan 24sin 2sin cos 1tan 25ααααααα===++， (10)分OA OB +===……………………………………………………………………………12分20.解：（Ⅰ）由图形知，36a x +=，……………………………………………………………1分63x a -∴=. 则总面积18001800(4)2(6)S a a x x=-+- ………………………………………………………4分5400(16)a x=- 65400(16)3x x-=-10800161832()3xx =-+ (6)分即10800161832()(0)3xS x x =-+>.……………………………………………………………7分（Ⅱ）由10800161832()3xS x =-+,得1832S ≤-9分183222401352=-⨯= (10)分当且仅当10800163x x =，此时，45x =.………………………………………………………11分即当x 为45米时，S 最大，且S 最大值为1352平方米.………………………………………12分21.解：（Ⅰ）(2)()f x kf x +=111(1)(12)(1)f f f k k k∴-=-+==-， (1)113(2.5)(0.52)(0.5)(2)224f f kf k k =+==-=- (3)分（Ⅱ）[]()(2),0,2f x x x x =-∈ ，设20,022x x -≤<≤+<则，(2)(2)(2)()f x x x f x kf x ∴+=++=又()(2)kf x x x ∴=+1()(2)f x x x k∴=+ (4)分当23,021x x <≤<-≤时，(2)(2)(4)f x x x ∴-=--又()(2)f x kf x =-()(2)(4)f x k x x ∴=-- (5)分1(2),20,()(2),02,(2)(4),2 3.x x x k f x x x x k x x x ⎧+-≤<⎪⎪∴=-≤≤⎨⎪--<≤⎪⎩ (6)分0k > ，结合二次函数的图象得.[][][]()2,1,0,1,2,3f x --在上是减函数 (7)分在[][]1,0,1,2-上是增函数…………………………………………………………………………8分（Ⅲ）由函数[]()f x 在-2,3上的单调性知，()202f x x x x =-==在或或时取得最大值0，…………………………………………………9分而在113x x x =-==或或处取得极小值.,(1)1,(3)f f f k k=-=-1(-1)=-.………………………………………………………………10分故有：①1k >时，()3f x x k =在处取得最小值-， ②1k =时，()1,1,3f x x x x =-==在处都取得最小值-1. ③101()1k f x x k<<=--时,在处取得最小值 (12)注：本题由2010年广东卷（文）20题改编. 22．解：（Ⅰ）当2a =-时，2-1()(2)e f x x x =--2-1()(2)e f x x '∴=- (1)分令()f x '20,20,x x <-<<<得……………………………………………………2分∴函数的单调递减区间是（.（注：写成⎡⎣也对） (3)分（Ⅱ）2-()()e x f x x ax =-+-2-()(2)e ()(e )x x f x x a x ax '∴=-++-+-=2-(2)e xx a x a ⎡⎤-++⎣⎦. (4)分()()f x 要使在-1,1上单调递减，则()0f x '≤ 对(1,1)x ∈- 都成立，2(2)0x a x a ∴-++≤ 对(1,1)x ∈-都成立.…………………………………………………5分令2()(2)g x x a x a =-++，则(1)0,(1)0.g g -≤⎧⎫⎨⎬≤⎩⎭ ……………………………………………………………………………………7分 1(2)01(2)0a a a a +++≤⎧∴⎨-++≤⎩32a ∴≤-. （注：不带等号扣1分） …………………………………………………………8分（Ⅲ）①若函数()f x 在R 上单调递减，则()0f x '≤ 对x ∈R 都成立即2-(2)e 0xx a x a ⎡⎤-++≤⎣⎦ 对x ∈R 都成立 (9)分2e 0,(2)0x x a x a ->∴-++≤ 对x ∈R 都成立 (10)分令2()(2)g x x a x a =-++，图象开口向上 ∴不可能对x ∈R 都成立 (11)分高考资源网（）您身边的高考专家版权所有@高考资源网- 11 - ②若函数()f x 在R 上单调递减，则()0f x '≥ 对x ∈R 都成立，即2-(2)e 0x x a x a ⎡⎤-++≥⎣⎦ 对x ∈R 都成立，e 0,x -> 2(2)0x a x a ∴-++≥ 对x ∈R 都成立.…………………………………………12分22(2)440a a a ∆=+-=+>故函数()f x 不可能在R 上单调递增.……………………………………………………………13分综上可知，函数()f x 不可能是R 上的单调函数 ………………………………………………14分。

医用高数精选习题(含答案)

医用高数精选习题(含答案)高等数学第1-3章一、求下列各极限1.求极限$\lim\limits_{2x\to1}\tan\dfrac{3(x-1)}{x}$；2.求极限$\lim\limits_{x\to-1}\dfrac{x+1}{x^2-1}$；3.求极限$\lim\limits_{x\to\frac{\pi}{2}}\ln\sin x$；4.求极限$\lim\limits_{2x\to(\pi-2x)}\dfrac{\cosx}{\ln(1+x^2)}$；5.当$x\to0$时，$\ln(1+x)-(ax^2+bx)$是$x^2$的高阶无穷小，求$a$，$b$的值；6.求极限$\lim\limits_{x\to0}\dfrac{1+\tan x-\sqrt{\cos2x}}{x^3}$；7.求极限$\lim\limits_{x\to0}(\sin x+\cos x)$；8.求极限$\lim\limits_{x\to+\infty}\dfrac{\sin x}{x}$。

二、求下列各函数的导数或微分1、求函数$y=\cos x\cdot\ln\tan x$的导数；2、设$y=x\arcsin\dfrac{1}{\tan^2x}$，求$\dfrac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}$；3、求$y=f(2(1-x)e^x)$的导数，其中$f(u)$可导；4、设$y=\ln\dfrac{\sqrt{a^2+2x}-a}{2x-a-\ln(x+x^2-a^2)}$，求$\dfrac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}$；5、设$y=\dfrac{2}{x^2+2}$，求$\mathrm{d}y$；6、设方程$xy-e^x+e=0$确定了$y$是$x$的隐函数，求$y''$；7、设$y=\ln(1+e^x)+\dfrac{x}{\sin x}$，求$\mathrm{d}y$；8、设$\lim\limits_{\Delta x\to0}\dfrac{f(x+2\Delta x)-f(x)}{\Delta x^2}=\dfrac{1}{2}$，$(x\neq0)$，求$\mathrm{d}f(2x)$。

201全国新课标数学理工农医类有详细的答案

2011年普通高等学校招生全国统一考试数学理工农医类(新课标卷)第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数2+i12i-的共轭复数是()A．－3i5B．3i5C．－i D．i解析：212ii+-=(2)(12),5i ii++=共轭复数为－i选C2．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)单调递增的函数是()A．y＝x3B．y＝|x|＋1 C．y＝－x2＋1 D．y＝2－|x|解析:由图像知选B3．执行下面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是()A．120 B．720 C．1 440 D．5 040解析：1,1==pk，111=⨯=p2=k，221=⨯=p3=k，632=⨯=p4=k，24=p5=k，120=p6=k，720=p7=k退出程序，输出720. 故选B4．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()A．13B．12C．23D．34解析;每个同学参加的情形都有3种，故两个同学参加一组的情形有9种，而参加同一组的情形只有3种，所求的概率为p=3193=选A5．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线y ＝2x 上，则cos2θ＝( )A ．－45B ．－35C ．35D ．45解析：由题知tan 2θ=,222222cos sin 1tan 3cos 2cos sin 1tan 5θθθθθθθ--===-++选B6．在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如下图所示，则相应的侧视图可以为( )(正视图)(俯视图)解析：条件对应的几何体是由底面棱长为r 的正四棱锥沿底面对角线截出的部分与底面为半径为r 的圆锥沿对称轴截出的部分构成的。

故选D7．设直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，|AB |为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为( )A ．2B ．3C ． 2D ． 3解析：通径|AB|=222b a a=得2222222b a a c a =⇒-=，选B8．51()(2)a x x x x+-的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为( )A ．－40B ．－20C ．20D ．40解析1.令x=1得a=1.故原式=511()(2)x x x x+-。

临床医学专业高数试卷

安徽医科大学临床医学院2011级卫生管理等专业《高等数学》课程期末考试（A ）小班______专业____________学号____________姓名____________ 本卷满分100分共4页考试时间：2011年12月 26 日题号一二三四总分复核得分评阅人一、选择题：（每小题3分，共15分）1、设函数⎩⎨⎧>-≤=0,130,2)(2x x x x x f ，则)(x f 在点1=x 处（）A 、不连续； B 、连续但左、右导数不存在； C 、连续但不可导； D 、可导2、当0→x 时，)1ln(x y +=与下列哪个函数不是等价的（）A 、x y =B 、x y sin =C 、 x y cos 1-=D 、1-=x e y 3、=--+⎰-→x dt e e x t t x cos 1)2(lim 00（）A 、0B 、1C 、 -1D 、 ∞4、设()f x 在[0,2]上连续，且在 (0,2) 内,0)(>'x f 则下列不等式成立的是（）A 、 f(0)>f(1)>f(2)B 、f(0)<f(1)<f(2)C 、 f(0)<f(2)<f(1)D 、 f(0)>f(2)>f(1)5、bx x f sin )(=，则⎰=''dx x f x )(（） A 、C bx bx b x +-sin cos B 、 C bx bx bx +-cos cos C 、 C bx bx bx +-sin cos D 、 C bx b bx bx +-cos sin二、填空题（每空3分，共30分） 1. 已知91292)(23-+-=x x x x f 的单调减少区间是__________； 2、=+→x x x 10)21(lim _______；3、设)sin (cos y x y e z x += 则===0,1|y x dz _______；4、设函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<<+≤+=11002)(2x bx x a x x x x f 在),(+∞-∞内连续，则: a =_______, b =_______.5、交换积分次序=⎰⎰202),(x dy y x f dx ___ _____。

医用高等数学题库(供参考)

医用高等数学题库第一章函数与极限1．设，求，并作出函数的图形。

2．设，，求，并作出这两个函数的图形。

3．设，求。

4．试证下列函数在指定区间内的单调性：（1）（2）5．下列函数中哪些是是周期函数？对于周期函数，指出其周期：（1）（2）6．设。

试求下列复合函数，并指出x的取值范围。

7．已知对一切实数x均有，且f(x)为单调增函数，试证：8．计算下列极限：（1）（2）（3）9．（1）设，求常数a，b。

（2）已知，求a，b。

10．计算下列极限：（1）（2）（x为不等于零的常数）（3）（4）（5）（k为正整数）11．计算下列极限：（1）（2）（3）（4）（k为常数）（5）（6）（7）（8）（a>0，b>0，c>0）（9）（10）（11）（12）（13）（14）（15）（16）（17）（18）（19）（20）（21）（22）（23）（24）12．当时，无穷小1-x和（1）（2）是否同阶？是否等价？13．证明：当时，有（1）（2）14．利用等价无穷小的性质求下列极限：（1）（n，m为正整数）（2）15．试确定常数a，使下列各函数的极限存在：（1）（2）16．讨论下列函数的连续性：（1）的连续性（2）在x=0处的连续性17．设函数在[0，2a]上连续，,试证方程在[0，a]内至少存在一个实根。

18．设函数在开区间（a，b）内连续，，试证：在开区间(a，b)内至少有一点c，使得（其中）。

第二章导数与微分1．讨论下列函数在x=0处的连续性与可导性：（1）（2）2．设存在，求3．设，问a，b为何值时，在x=0处可导？4．已知，求及，并问：是否存在？5．证明：双曲线上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形的面积都等于。

6．问当系数a为何值时，抛物线与曲线相切？7．求下列各函数的导数：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（a>0）（9）（10）（11）（12）（13）（14）（15）（16）（17）（18）（19）（20）（21）（22）（23）（24）8．求曲线在点处的切线方程和法线方程。

中专医学数学考试题及答案

中专医学数学考试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个选项是函数y=f(x)的奇函数？A. f(-x) = f(x)B. f(-x) = -f(x)C. f(-x) = xD. f(-x) = -x答案：B2. 求下列哪个函数的导数是f'(x) = 3x^2？A. f(x) = x^3B. f(x) = x^3 + 1C. f(x) = x^3 - 1D. f(x) = 3x^3答案：D3. 以下哪个选项是复数z = 3 + 4i的共轭复数？A. 3 - 4iB. -3 + 4iC. -3 - 4iD. 3 + 4i答案：A4. 已知等差数列的前三项分别为2，5，8，那么第四项是多少？A. 11B. 12C. 13D. 14答案：A5. 圆的标准方程为(x-2)^2 + (y-3)^2 = 9，圆心坐标为？A. (2, 3)B. (-2, 3)C. (2, -3)D. (-2, -3)答案：A二、填空题（每题2分，共10分）1. 函数y = 2x + 1在x = 2处的值为______。

答案：52. 等比数列的第二项为3，第三项为6，公比为______。

答案：23. 已知圆的半径为5，圆心到直线的距离为3，则直线与圆的位置关系是______。

答案：相切4. 函数f(x) = x^2 - 4x + 4的最小值为______。

答案：05. 已知向量a = (3, 4)，向量b = (-4, 3)，则向量a与向量b的点积为______。

答案：-7三、计算题（每题5分，共15分）1. 计算定积分∫(0到1) (3x^2 - 2x + 1) dx。

答案：(1/3x^3 - x^2 + x) | 0到1 = 4/3 - 1 + 1 = 1/32. 求函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 15在x = 2处的导数值。

答案：f'(x) = 3x^2 - 12x + 9，f'(2) = 3(4) - 12(2) + 9 = 12 - 24 + 9 = -33. 已知函数f(x) = sin(x)，求f'(x)。

2011级高等数学(上)期中考试试卷(8学分)

华东理工大学2011–2012学年第一学期《高等数学（上）8学分》课程期中考试试卷 2011.10开课学院：理学院，专业：大面积, 考试形式：闭卷，所需时间 120 分钟考生姓名：学号：班级任课教师一．填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）：1、设4312⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=x x y ，则 =)('x y2、设xey 1sin 2-=，则=)('x y3、极限 =++-→111)313(lim x x xx4、极限 =-→30)(arcsin sin tan limx xx x5、极限=--+∞→)3(lim n n n n n6、设 322200021)1(2arctan )1(x x x x y +++-=，则 =)1('y 7、设xxx x f 5tan )()(⋅=ϕ，其中)(x ϕ在0=x 处可导，且1)0(,0)0(='=ϕϕ，则当0→x 时，)(x f 关于x 的阶数是 8、极限 =-+→2)()c o s 2l n (l i mππx x x二．选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）：1．若⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+-≤++=--+∞→+∞→0,lim 0,1lim )(x n n n n x e e x x f x x xx n txtxt ，则0=x 是)(x f 的（）（A ）连续点（B ）无穷间断点（C ）跳跃间断点（D ）可去间断点2、设⎪⎩⎪⎨⎧≤>-=0),(0,1)(22x x g x x xe xf x ，其中)(xg 是有界函数，则)(x f 在0=x 处（）（A ）极限不存在（B ）极限存在但不连续（C ）连续但不可导（D ）可导 3、已知 2arcsin )(' , 2323x x f x x f y =⎪⎭⎫⎝⎛+-=，则=)('x y （）（A ）22)23(122323arcsin +⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x （B ）22)23(12arcsin +⋅x x （C ）22)23(182323arcsin +⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x x （D ）22323arcsin ⎪⎭⎫⎝⎛+-x x 4、“L n f n =+∞→)(lim ” 是“L n f n =+∞→)2(lim ”的（）（A ）充分条件，非必要条件（B ）必要条件，非充分条件（C ）充要条件（D ）既不是必要条件，也不是充分条件5、下列说法正确的是（）（A ）两个无穷大之和一定是无穷大（B ）不是无穷大量，则此量一定是有界的（C ）有界函数与无穷大量的乘积一定是无穷大（D ）无穷大与无穷大之积一定是无穷大6、在区间).(∞+-∞内方程 0cos 2141=-+x x x（）（A ）有且仅有一个实根（B ）有且仅有两个实根（C ）有无穷多个实根（D ）无实根三．（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 1、计算极限：)1010(lim 1112+∞→-n nn n2、设⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=0, 1sin 0, )1ln()(23x x x x x x f ，求)('x f .3、设)(x f 在0=x 处连续，且2sin 1)(lim=++→xx x f x ，计算)0('f .4、计算极限：)sin (cot lim 20xe x xx -→四、（本题8分）．设函数11)()1(-=--x xe xf ，试讨论)(x f 的连续性，并判别间断点的类型。

医药高等数学试题及答案

医药高等数学试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 函数 $ f(x) = x^2 - 4x + 3 $ 的零点是：A. 1B. 2C. 3D. 42. 曲线 $ y = e^x $ 在 $ x = 0 $ 处的切线斜率是：A. 0B. 1C. $ e $D. $ e^2 $3. 以下哪个函数是奇函数：A. $ f(x) = x^2 $B. $ f(x) = x^3 $C. $ f(x) = x^4 $D. $ f(x) = \sin(x) $4. 以下哪个积分是发散的：A. $ \int_0^1 \frac{1}{x} dx $B. $ \int_1^\infty \frac{1}{x^2} dx $C. $ \int_0^\infty e^{-x} dx $D. $ \int_0^\infty \frac{1}{x} dx $5. 矩阵 $ A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} $ 的行列式是：A. 5B. -2C. 7D. -5二、填空题（每题3分，共15分）1. 函数 $ f(x) = \ln(x) $ 的导数是 ________。

2. 极限 $ \lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} $ 的值是________。

3. 函数 $ f(x) = x^3 - 3x^2 + 2 $ 的极值点是 ________。

4. 函数 $ y = \ln(x) $ 的反函数是 ________。

5. 矩阵 $ A = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} $ 的逆矩阵是 ________。

三、解答题（每题10分，共30分）1. 求函数 $ f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1 $ 的极值点和极值。