201X中考数学试题(余信俊2012.04.02)

B A DC E F15446 （第5题图）正面 A ． B . C . D . 九年级数学试卷余信俊 2012-04-02一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分.1．31-的倒数是A ．31B ．-3C ．3D ．31-2．如图所示，该几何体的俯视图是3．第六次人口普查的标准时间是2010年11月1日零时．普查登记的大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口共1 339 724 852人．这个数用科学记数法表示为（保留三个有效数字）A ．1013310.⨯B ．1013410.⨯C ．910331⨯.D ．910341⨯. 4．某不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是A .23x x -⎧⎨⎩≥≤ B .23x x -⎧⎨<⎩≥ C .⎩⎨⎧<->32x x D .23x x >-⎧⎨⎩≤5．如图，AB ∥EF ∥CD ，∠ABC = 46，∠CEF = 154，则∠BCE 等于 A . 23 B . 16 C . 20 D . 26 6．化简)2()242(2+÷-+-m mm m 的结果是 A .0 B .1 C .-1 D .2)2(+m7．如图，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A 、B 、C 为格点.作△ABC 的外接圆⊙O ，则AC 的长等于 A ．π43 B .π45 C . π23D .π25 8．小英早上从家里骑车上学，途中想到社会实践调查资料忘带了，立刻原路返回，返家途中遇到给她送资料的妈妈，接过资料后，小英加速向学校赶去．能反映她离家距离s 与骑车时间t 的函数关系图象大致是B C OA （第7题图） 03-2（第4题图） ∙9．如图，已知直线l ：y=33x ，过点A （0，1）作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点A 1；过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，过点B 1作直线l 的垂线交y 轴于点A 2；…；按此作法继续下去，则点A 4的坐标为A ．（0，64）B ．（0，128）C ．（0，256）D ．（0，512）10．如图是近年来我国年财政收入同比（与上一年比较）增长率的折线统计图，其中2008年我国财政收入约为61330亿元.下列命题： ①2007年我国财政收入约为61330(1-19.5%)亿元； ②这四年中，2009年我国财政收入最少；③2010年我国财政收入约为61330(1+11.7%)(1+21.3%)亿元.其中正确的有 A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个11.关于x 的方程ax 2-（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x 1、x 2，且有x 1-x 1x 2+x 2=1-a ，则a 的值是（ ）A 、1B 、-1C 、1或-1D 、2 12、在△ABC 中，∠A=120°，AB=4，AC=2，则sinB 的值是（ ）A 、 5714B 、35C 、217 D 、2114二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）将结果直接填写在答题卡相应的横线上.13．分解因式: =+-962a a .14．西周戎生青铜编钟是由八个大小不同的小编钟组成，其中最大编钟高度比最小编钟高度的3倍少5cm ，且它们的高度相差37 cm .则最大编钟的高度是 cm . 15．将点A （-3，-2）先沿y 轴向上平移5个单位，再沿x 轴向左平移4个单位得到点A ′，则点A ′的坐标是 .16．张凯家购置了一辆新车，爸爸妈妈商议确定车牌号，前三 位选定为8ZK 后，对后两位数字意见有分歧，最后决定由毫不知情的张凯从如图排列的四个数字中随机划去两个，剩下的两个数字从左到右 组成两位数，续在8ZK 之后，则选中的车牌号为8ZK86的概率是 .9 8 8 6 O tsA ．O tsB O tsC OtsD ． y （第9题OA A 1 A 2B 1 Bx l 增长率（%） 年度 （第10题图） 2007 2008 2009 2010 3530 525 ∙ ∙ 19.5 11.7 10 15 20 32.4 21.3 ∙ ∙17．已知□ABCD 的周长为28，自顶点A 作AE ⊥DC 于点E ，AF ⊥BC 于点F . 若AE =3，AF =4，则 CE -CF = .18. 如图，双曲线 y=2x （x ＞0）经过四边形OABC 的顶点A 、C ，∠ABC=90°，OC 平分OA 与x 轴正半轴的夹角，AB ∥x 轴．将△ABC 沿AC 翻折后得AB′C ，B′点落在OA 上，则四边形OABC 的面积是___________.九年级数学试卷余信俊 2012-04-02一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）13.__________________ 14.__________________ 15.__________________ 16._________________ 17._________________ 18.__________________三、解答题（本大题共7个小题，满分66分） 19．（满分6分）计算：165)1(2011+---. 20．（满分8分）若关于x 的一元二次方程0342=-+-k x x 的两个实数根为1x 、2x ，且满足213x x =，试求出方程的两个实数根及k 的值.21．（满分10分）为迎接市教育局开展的“创先争优”主题演讲活动，某校组织党员教师进行演讲预赛.学校将所有参赛教师的成绩（得分为整数，满分为100分）分成四组，绘制了不完整的统计图表如下：观察图表信息，回答下列问题：（1）参赛教师共有 人； （2）如果将各组的组中值视为该组的平均成绩，请你估算所有参赛教师的平均成绩； （3）成绩落在第一组的恰好是两男两女四位教师，学校从中随机挑选两位教师参加市教育局组织的决赛.通过列表或画树状图求出挑选的两位教师是一男一女的概率.22．（满分10分）如图，已知直线AB 与x 轴交于点C ，与双曲线xky 交于A （3，320）、B （-5，a ）两点.AD ⊥x 轴于点D ，BE ∥x 轴且与y 轴交于点E . （1）求点B 的坐标及直线AB 的解析式；（2）判断四边形CBED 的形状，并说明理由.组别 成绩x 组中值 频数 第一组 90≤x ≤100 95 4第二组 80≤x ＜90 85第三组 70≤x ＜80 75 8 第四组 60≤x ＜70 65 第一组 第四组 第二组40%第三组32%y x O AB C E D23．（满分10分）如图，BD 是⊙O 的直径， A 、C 是⊙O 上的两点，且AB =AC ，AD与BC 的延长线交于点E . （1）求证：△ABD ∽△AEB ； （2）若AD =1，DE =3，求BD 的长.24．（满分10分）2011年4月 25日，全国人大常委会公布《中华人民共和国个人所得税法修正案（草案）》，向社会公开征集意见.草案规定，公民全月工薪不超过3000元的部分不必纳税，超过3000元的部分为全月应纳税所得额.此项税款按下表分段累进计算.级 数 全月应纳税所得额 税 率 1 不超过．．．1500元的部分 5% 2 超过．．1500元至4500元的部分 10% 3 超过．．4500元至9000元的部分20% ………………依据草案规定，解答下列问题：（1）李工程师的月工薪为8000元，则他每月应当纳税多少元？（2）若某纳税人的月工薪不超过10000元，他每月的纳税金额能超过月工薪的8%吗? 若能，请给出该纳税人的月工薪范围；若不能，请说明理由.A B EO C D25．（满分12分）在平面直角坐标系中，抛物线32++=bx ax y 与x 轴的两个交点分别为A （-3，0）、B （1，0），过顶点C 作CH ⊥x 轴于点H .（1）直接填写：a = ，b = ，顶点C 的坐标为 ；（2）在y 轴上是否存在点D ，使得△ACD 是以AC 为斜边的直角三角形？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，说明理由； （3）若点P 为x 轴上方的抛物线上一动点（点P 与顶点C 不重合），PQ ⊥AC 于点Q ，当△PCQ 与△ACH 相似时，求点P 的坐标.A B H C x y O A B H C x y O （备用图）一.选择题（每小题3分，共30分）1——10 BADBC BDDCC二.填空题（每小题3分，共15分）11.2)3(-a 12.58 13.（-7，3） 14.3115. 3714-或32-（答对前者得2分，答对后者得1分） 三.解答题（共75分）16.解:原式=-1-5+4 ………………………………………………………………… 3分=-2………………………………………………………………………… 6分17.解:由根与系数的关系得:421=+x x ① ，=⋅21x x 3-k ②………………… 2分又∵213x x =③，联立①、③，解方程组得⎩⎨⎧==1321x x ………………………4分∴6313321=+⨯=+=x x k (5)分答：方程两根为12=3,=1;=6x x k .………………………………………6分18.解：作AE ⊥CD 于点E .由题意可知：∠CAE =30°，∠EAD =45°，AE =33米. …………………1分在Rt △ACE 中，tan ∠CAE =AE CE，即tan30°=33CE . ∴CE = 30tan 33=33333⨯=(米)，…………………………………… 3分∴AC =2CE=2×3 =6(米). (4)分在Rt △AED 中，∠ADE =90°-∠EAD =90°-45°= 45°，∴DE =AE =33(米). ………………………………………………………5分∴DC =CE+DE =（3+33）米. …………………………………………… 6分 答：AC =6米，DC =（3+33）米. …………………………………………7分19.解：（1）25. ………………………………………………………………………2分（2）x =81253658751085495=⨯+⨯+⨯+⨯.………………………………4分（3）所有可能的结果如下表： 男1 男2 女1 女2 男1 （男1，男2）（男1，女1） （男1，女2）男2 （男2，男1） （男2，女1） （男2，女2） 女1 （女1，男1） （女1，男2）（女1，女2）女2 （女2，男1） （女2，男2） （女2，女1）（画树状图正确者参照给分）…………………………………………………… 6分 总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同.挑选的两位教师恰好是一男一女的结果有8种，其概率为32128=. ……………………………………………… 8分20.（1）证明：∵AB =AC ， ∴AB AC =. ∴∠ABC =∠ADB . …………………… 2分又∠BAE =∠DAB ，∴ △ABD ∽△AEB . …………………………………4分（2）解：∵△ABD ∽△AEB ， ∴ABADAE AB =. ∵ AD =1， DE =3， ∴AE =4. ∴ AB 2=AD ·AE =1×4=4.∴ AB =2. (6)分∵ BD 是⊙O 的直径， ∴∠DAB =90°.在Rt △ABD 中，BD 2=AB 2＋AD 2=22＋12=5，∴BD =5.…………………………………………………………………8分21．解：（1）∵双曲线x k y =过A （3，320），∴20=k .把B （-5，a ）代入xy 20=,得4-=a . ∴点B 的坐标是（-5，-4）. ………………………………2分 设直线AB 的解析式为n mx y +=，将 A （3，320）、B （-5，-4）代入得，⎪⎩⎪⎨⎧+-=-+=nm nm 543320， 解得：38,34==n m .∴直线AB 的解析式为：3834+=x y .…………………………………4分（2）四边形CBED 是菱形.理由如下: …………………………………5分点D 的坐标是（3,0），点C 的坐标是（-2,0）. ∵ BE ∥x 轴， ∴点E 的坐标是（0,-4）.而CD =5， BE=5， 且BE ∥CD .∴四边形CBED 是平行四边形. ………………………………………… 6分在Rt △OED 中，ED 2＝OE 2＋OD 2， ∴ ED ＝2243+＝5，∴ED ＝CD . ∴□CBED 是菱形. ………………………………………………………8分22．解：（1）李工程师每月纳税：1500×5% +3000×10% +（8000-7500）×20%=75+300+100= 475（元）……………………………………………4分（2）设该纳税人的月工薪为x 元，则当x ≤4500时，显然纳税金额达不到月工薪的8% (5)分当4500＜x ≤7500时，由1500×5% +（x -4500）×10%>8%x得x ＞18750，不满足条件；………………………………………… 7分 当7500＜x ≤10000时，由1500×5% +3000×10%+（x -7500）×20%>8%x解得x ＞9375，故9375＜x ≤10000………………………………… 9分答：若该纳税人月工薪大于9375元且不超过10000元时，他的纳税金额能超过月工薪的8%.………………………………………………………… 10分 23.解：（1）图②中与△BCF 全等的有△GDF 、 △GAH 、△ECH ．…………… 3分（2）11F D =1AH ……………………………………………………………4分证明：∵⎪⎩⎪⎨⎧∠==∠=∠公共111130CH F CD CA D A∴△AF 1C ≌△D 1H 1C . ………………… 5分∴ F 1C = H 1C ， 又CD 1=CA ，∴CD 1- F 1C =CA - H 1C .即111AH F D =………………………………… 6分 （3）连结CG 1.在△D 1G 1F 1和△AG 1H 1中， ∵111111111H AHF D AG F G D A D ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠，∴△D 1G 1F 1 ≌△AG 1H 1. BDFG D 1 GF 1∴G 1F 1=G 1H 1 ……………………………………7分 又∵H 1C =F 1C ，G 1C=G 1C ，∴△CG 1F 1 ≌△CG 1H 1. ∴∠1=∠2. ……………………………………8分 ∵∠B =60°，∠BCF =30° ，∴∠BFC =90°. 又∵∠DCE =90°，∴∠BFC =∠DCE ， ∴B A ∥CE ， ∴∠1=∠3， ∴∠2=∠3，∴G 1I=CI ……………………………………………………………………10分24.解：（1）2,1-=-=b a ，顶点C 的坐标为（-1，4）…………………………3分（2）假设在y 轴上存在满足条件的点D , 过点C 作CE ⊥y 轴于点E .由∠CDA =90°得，∠1+∠2=90°. 又∠2+∠3=90°，∴∠3=∠1. 又∵∠CED =∠DOA =90°，∴△CED ∽△DOA ，∴AO DOED CE =. 设D （0，c ），则341cc =-. 变形得0342=+-c c ，解之得1231c ,c ==.综合上述：在y 轴上存在点D （0，3）或（0，1），使△ACD 是以AC 为斜边的直角三角形. …………………………………7分（3）①若点P 在对称轴右侧（如图①），只能是△PCQ ∽△CAH ，得∠QCP =∠CAH . 延长CP 交x 轴于M ，∴AM =CM ， ∴AM 2=CM 2.设M （m ，0），则( m +3)2=42+(m +1)2，∴m =2，即M （2，0）. 设直线CM 的解析式为y=k 1x+b 1， 则⎩⎨⎧=+=+-0241111b k b k ， 解之得341-=k ，381=b .∴直线CM 的解析式3834+-=x y (8)分联立⎪⎩⎪⎨⎧+--=+-=3238342x x y x y ，解之得13209x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或14x y =-⎧⎨=⎩(舍去).∴)92031(，P .……9分②若点P 在对称轴左侧（如图②），只能是△PCQ ∽△ACH ，得∠PCQ =∠ACH . 过A 作CA 的垂线交PC 于点F ，作FN ⊥x 轴于点N .由△CFA ∽△CAH 得2==AHCHAF CA ，1 32 A B H C x y O E11 由△FNA ∽△AHC 得21===CA AF HC NA AH FN . ∴12==FN AN ，, 点F 坐标为（-5,1）. …………………………………10分设直线CF 的解析式为y=k 2x+b 2，则⎩⎨⎧=+-=+-1542222b k b k ，解之得419,4322==b k . ∴直线CF 的解析式41943+=x y . ……………………………………………11分 联立 ⎪⎩⎪⎨⎧+--=+=32419432x x y x y ，解之得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=165547y x 或 14x y =-⎧⎨=⎩(舍去). ∴)165547(，-P . ∴满足条件的点P 坐标为)92031(，或)165547(，- ………………………………12分P A B H C x y O Q M （图①） y P A B H C xO Q F N （图②）。