第三讲一次函数与不等式(09年中考真题选编)

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2009年中考数学试题分类汇编(不等式)

（2009·广东深圳）先阅读理解下面的例题，再按要求解答：例题：解一元二次不等式290x ->. 解：∵29(3)(3)x x x -=+-，∴(3)(3)0x x +->.由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有（1）3030x x +>⎧⎨->⎩ （2）3030x x +<⎧⎨-<⎩解不等式组（1），得3x >，解不等式组（2），得3x <-，故(3)(3)0x x +->的解集为3x >或3x <-，即一元二次不等式290x ->的解集为3x >或3x <-.问题：求分式不等式51023x x +<-的解集.解：由有理数的除法法则“两数相除，同号得正”，有（1）510230x x +>⎧⎨-<⎩ （2）510230x x +<⎧⎨->⎩解不等式组（1），得135x -<<，解不等式组（2），得无解，故分式不等式51023x x +<-的解集为135x -<<.（2009·四川资阳）已知Z 市某种生活必需品的年需求量y 1(万件)、供应量y 2(万件)与价格x (元/件)在一定范围内分别近似满足下列函数关系式：y 1= –4x ＋190，y 2=5x –170．当y 1=y 2时，称该商品的价格为稳定价格，需求量为稳定需求量；当y 1<y 2时，称该商品的供求关系为供过于求；当y 1>y 2时，称该商品的供求关系为供不应求．(1) (4分) 求该商品的稳定价格和稳定需求量；(2) (4分) 当价格为45(元/件)时，该商品的供求关系如何？为什么？(1) 由y 1=y 2，得：–4x ＋190=5x –170， ··································································· 2分解得 x =40． ······························································································ 3分此时的需求量为 y 1= –4×40+190=30． ····························································· 4分因此，该商品的稳定价格为40元/件，稳定需求量为30万件．(2) 当x =45时，y 1= – 4×45＋190=10， ···························································· 5分y 2= 5×45–170=55， ······················································································ 6分∴ y 1<y 2． ································································································· 7分∴ 当价格为45(元/件)时，该商品供过于求．（2009·广西梧州）不等式组2201x x +>⎧⎨--⎩≥的解集在数轴上表示为（）A ．B ．C ．D ．（2009·广西柳州）若b a <，则下列各式中一定成立的是（）A ．11-<-b aB ．33b a >C ． b a -<-D ． bc ac <（2009·广东佛山）画出一次函数24y x =-+的图象，并回答：当函数值为正时，x 的取值范围是．（2009·山东威海）实数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错．误．的是（） A ．0ab > B ．0a b +<C ．1ab< D ．0a b -<（2009·湖南长沙）已知关于x 的不等式组0521x a x -⎧⎨->⎩≥，只有四个整数解，则实数a 的取值范围是．（2009浙江义乌）不等式组210x ox -≤⎧⎨>⎩的解是 . （2009·山东东营）不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥--+2321123x ,x x ＞的解集在数轴上表示正确的是a第8题图（2009湖北荆门）．若不等式组0,122x a x x +⎧⎨->-⎩≥有解，则a 的取值范围是( )(A)a ＞－1． (B)a ≥－1． (C)a ≤1． (D)a ＜1． A （2009·浙江杭州）已知关于x 的方程322=-+x mx 的解是正数，则m 的取值范围为______________（2009·四川遂宁）把不等式组的解集表示在数轴上，如图所示，那么这个不等式组的解集是 .（2009·浙江丽水）绿谷商场“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示：(1) 按国家政策，农民购买“家电下乡”产品可享受售价13%的政府补贴.农民田大伯到该商场购买了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的政府补贴？(2)为满足农民需求,商场决定用不超过85 000元采购冰箱、彩电共40台, 且冰箱的数量不少于彩电数量的65. ①请你帮助该商场设计相应的进货方案；②哪种进货方案商场获得利润最大（利润=售价-进价），最大利润是多少？解：(1) (2 420+1 980)×13%=572 …………(3分)答: 可以享受政府572元的补贴.(2) ①设冰箱采购x 台，则彩电采购（40-x ）台，根据题意，得 ………(1分)2 320x +1 900(40-x )≤85 000， x ≥65(40-x ). 解不等式组，得11218≤x ≤7321 ……………(3分)∵x 为正整数． ∴x = 19,20，21．∴该商场共有3种进货方案：（A ）（B ）（C ）（D ）方案一：冰箱购买19台，彩电购买21台方案二：冰箱购买20台，彩电购买20台；方案三：冰箱购买21台，彩电购买19台. ………(1分) ②设商场获得总利润y 元，根据题意，得 y =(2 420 - 2 320)x +(1 980 -1 900)(40-x )=20x +3 200∵20>0, ∴y 随x 的增大而增大 ∴当x =21时，y 最大=20×21+3 200=3 620答：方案三商场获得利润最大，最大利润是3 620元（2009·山东烟台）如图，直线y kx b =+经过点(12)A --，和点(20)B -，直线2y x =过点A ，则不等式20x kxb <+<的解集为（） A ．2x <- B ．21x -<<- C ．20x -<< D ．10x -<< （2009·四川达州）函数b kx y +=的图象如图2所示，则当y ＜0时，x 的取值范围是 A. x ＜－2B. x ＞－2C. x ＜－1D.x ＞－1（2009·湖北仙桃）直线l 1：y ＝k 1x ＋b 与直线l 2：y ＝k 2x ＋c 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k 1x ＋b ＜k 2x ＋c 的解集为（）．A 、x ＞1B 、x ＜1C 、x ＞－2D 、x ＜－2（2009·湖南娄底）下列哪个不等式组的解集在数轴上表示如图2所示 ( )x ≥2 x ＜-1x ≤2 x ＞-1x ＞2 x ≤-1x ＜2 x ≥-1（2009·广西崇左）不等式组221x x -⎧⎨-<⎩≤的整数解共有（）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个（2009·山西省）不等式组21318x x --⎧⎨->≥的解集在数轴上可表示为（）A B C Dc k 1x ＋bA ．B ． CD．（2009·山东烟台）如果不等式组2223xa xb ⎧+⎪⎨⎪-<⎩≥的解集是01x <≤，那么a b +的值为．（2009·四川凉州）．若不等式组220x a b x ->⎧⎨->⎩的解集是11x -<<，则2009()a b += ．（2009·湖北恩施）如果一元一次不等式组⎩⎨⎧ax x 3的解集为3 x .则a 的取值范围是:A.3 aB.3≥aC.3≤aD.3 a（2009·山东潍坊）某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱．供应这种纸箱有两种方案可供选择：方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取．工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元．（1）若需要这种规格的纸箱x 个，请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用1y （元）和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用2y （元）关于x （个）的函数关系式；（2）假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由．解：（1）从纸箱厂定制购买纸箱费用：14y x = ········································································································ 2分蔬菜加工厂自己加工纸箱费用：2 2.416000y x =+． ······················································································ 4分（2）21(2.416000)4y y x x -=+-16000 1.6x =-，由12y y =，得：16000 1.60x -=，解得：10000x =． ························································································ 5分∴当10000x <时，12y y <，选择方案一，从纸箱厂定制购买纸箱所需的费用低． ············································· 6分∴当10000x >时，12y y >，选择方案二，蔬菜加工厂自己加工纸箱所需的费用低． ·········································· 7分∴当10000x =时，12y y =，两种方案都可以，两种方案所需的费用相同．（2009·黑龙江牡丹江）某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召，计划生产A 、B 两种型号的冰箱100台．经预算，两种冰箱全部售出后，可获得利润不低于 4.75万元，（1）冰箱厂有哪几种生产方案？（2）该冰箱厂按哪种方案生产，才能使投入成本最少？“家电下乡”后农民买家电（冰箱、彩电、洗衣机）可享受13%的政府补贴，那么在这种方案下政府需补贴给农民多少元？（3）若按（2）中的方案生产，冰箱厂计划将获得的全部利润购买三种物品：体育器材、实验设备、办公用品支援某希望小学．其中体育器材至多买4套，体育器材每套6000元，实验设备每套3000元，办公用品每套1800元，把钱全部用尽且三种物品都购买的情况下，请你直接写出实验设备的买法共有多少种．解：（1）设生产A 型冰箱x 台，则B 型冰箱为()100x -台，由题意得：47500(28002200)(30002600)(100x x -+-⨯-≤≤ ················· 2分解得：37.540x ≤≤ ········································································ 1分 x 是正整数x ∴取38，39或40．············································································································ 1分（2）设投入成本为y 元，由题意有：22002600(100)400260000y x x x =+-=-+ ······································ 1分4000-<y ∴随x 的增大而减小∴当40x =时，y 有最小值．即生产A 型冰箱40台，B 型冰箱50台，该厂投入成本最少 ······················· 1分此时，政府需补贴给农民(280040300060)13%37960()⨯+⨯⨯=元 ·········· 1分（3）实验设备的买法共有10种．（2009·福建漳州）为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶．（1）如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？（2）该校准备再次．．购买这两种消毒液（不包括已购买的100瓶），使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍，且所需费用不多于．．．1200元（不包括780元），求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？（1）解法一：设甲种消毒液购买x 瓶，则乙种消毒液购买(100)x -瓶． ··················· 1分依题意，得69(100)780x x +-=．解得：40x =． ····························································································· 3分∴1001004060x -=-=（瓶）． ····································································· 4分答：甲种消毒液购买40瓶，乙种消毒液购买60瓶． ············································· 5分解法二：设甲种消毒液购买x 瓶，乙种消毒液购买y 瓶． ······································· 1分依题意，得10069780x y x y +=⎧⎨+=⎩，．············································································· 3分解得：4060x y =⎧⎨=⎩，．····························································································· 4分答：甲种消毒液购买40瓶，乙种消毒液购买60瓶． ············································· 5分（2）设再次购买甲种消毒液y 瓶，刚购买乙种消毒液2y 瓶． ································· 6分依题意，得6921200y y +⨯≤． ······································································ 8分解得：50y ≤． ···························································································· 9分答：甲种消毒液最多再购买50瓶．（2009·广东清远）某饮料厂为了开发新产品，用A 种果汁原料和B 种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共50千克，设甲种饮料需配制x 千克，两种饮料的成本总额为y 元．（1）已知甲种饮料成本每千克4元，乙种饮料成本每千克3元，请你写出y 与x 之间的函数关系式．（2）若用19千克A 种果汁原料和17.2千克B 种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料，下表可使y 值最小，最小值是多少？解：（1）依题意得：43(50)150y x x x =+-=+ ················································· 3分（2）依题意得：0.50.2(50)19(1)0.30.4(50)17.2(2)x x x x +-⎧⎨+-⎩≤…………≤……… ········································· 5分解不等式（1）得：30x ≤ 解不等式（2）得：28x ≥∴不等式组的解集为2830x ≤≤ ····································································· 7分 150y x =+ ，y 是随x 的增大而增大，且2830x ≤≤∴当甲种饮料取28千克，乙种饮料取22千克时，成本总额y 最小，28150178y =+=最小（元）（2009·山西太原）某公司计划生产甲、乙两种产品共20件，其总产值w （万元）满足：1150＜w ＜1200，相关数据如下表．为此，公司应怎样设计这两种产品的生产方案．解：设计划生产甲产品x 件，则生产乙产品()20x -件，根据题意，得()()45752011504575201200x x x x +-<⎧⎪⎨+->⎪⎩，．解得35103x <<． x 为整数，∴11x =．此时，209x -=（件）．答：公司应安排生产甲产品11件，乙产品9件．（2009·广东梅州）求不等式组1184 1.x x x x --⎧⎨+>-⎩≥，的整数解解：由11x x --≥得1x ≥， ·········································································· 2分由841x x +>-，得3x <． ·········································································· 4 分所以不等式组的解为：13x <≤， ·································································· 6 分所以不等式组的整数解为：1，2．（2009·新疆乌鲁木齐）某公司打算至多用1200元印制广告单．已知制版费50元，每印一张广告单还需支付0.3元的印刷费，则该公司可印制的广告单数量x （张）满足的不等式为． 500.31200x +≤（2009·湖北十堰）为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A 、B 两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃有492户．(1)满足条件的方案共有几种?写出解答过程．(2)通过计算判断，哪种建造方案最省钱．解: (1) 设建造A型沼气池x 个，则建造B型沼气池(20－x )个………1分依题意得:()()⎩⎨⎧≥-+≤-+492203018365202015xxxx…………………………………………3分解得：7≤ x≤ 9 ………………………………………………………………4分∵x为整数∴ x = 7，8 ，9 ，∴满足条件的方案有三种．. ……………5分(2)设建造A型沼气池x个时，总费用为y万元，则：y = 2x + 3( 20－x) = －x+60 ………………………………………………6分∵－1< 0，∴y随x 增大而减小，当x=9 时，y的值最小，此时y= 51( 万元) …………………………………7分∴此时方案为：建造A型沼气池9个，建造B型沼气池11个．……………8分解法②:由(1)知共有三种方案，其费用分别为：方案一: 建造A型沼气池7个，建造B型沼气池13个，总费用为:7×2 + 13×3 = 53( 万元) ……………………………6分方案二: 建造A型沼气池8个，建造B型沼气池12个，总费用为:8×2 + 12×3 = 52( 万元) ……………………………7分方案三: 建造A型沼气池9个，建造B型沼气池11个，总费用为:9×2 + 11×3 = 51( 万元)∴方案三最省钱. …………………………………………… 8分。

【初升高数学衔接教材讲义系列】第03章一次函数与一次不等式(解析版)

第3章一次函数与一次不等式【知识衔接】————初中知识回顾————1、形如y=kx+b(k≠0)的函数叫做一次函数。

（1）它的图象是一条斜率为k ，过点（0，b ）的直线。

（2）k>0⇔是增函数；k<0⇔是减函数。

2、不等式ax>b 的解的情况：（1）当a>0时，ab x >；（2）当a<0时，a b x <；（3）当a=0时，i) 若b≤0，则取所有实数；ii) 若b>0，则无解。

类似地，请同学们自行分析不等式ax <b 的解的情况。

————高中知识链接————一次函数y =kx +b （k ≠0，b ≠0）的图象所经过的象限有四种情况：①当k >0，b >0，函数y =kx +b 的图象经过第一、二、三象限；②当k >0，b <0，函数y =kx +b 的图象经过第一、三、四象限；③当k <0，b >0，函数y =kx +b 的图象经过第一、二、四象限；④当k <0，b <0，函数y =kx +b 的图象经过第二、三、四象限．一次函数y =kx +b (k ≠0)中，|k |越大，直线y =kx +b 越靠近y 轴，即直线与x 轴正半轴的夹角越大；|k |越小，直线y =kx +b 越靠近x 轴，即直线与x 轴的夹角越小．学#科网【经典题型】初中经典题型1．一次函数y ＝(m －2)x ＋3的图象如图所示，则m 的取值范围是（）A．m＜2 B．0＜m＜2 C．m＜0 D．m＞2【答案】A【解析】如图所示，一次函数y=（m﹣2）x+3的图象经过第一、二、四象限，∴m﹣2＜0，解得m＜2，故选A．2．如图，把Rt∆ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将∆ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．82【答案】C3．已知点A是直线y=x+1上一点，其横坐标为﹣，若点B与点A关于y轴对称，则点B的坐标为_____．【答案】(,)【解析】分析：利用待定系数法求出点A坐标，再利用轴对称的性质求出点B坐标即可；详解：由题意A（-，），∵A、B关于y轴对称，∴B（，），故答案为（，）．4．星期天，小明上午8：00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家．他离家的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示，则上午8：45小明离家的距离是__千米．【答案】1．5．【解析】分析：首先设当40≤t≤60时，距离y（千米）与时间t（分钟）的函数关系为y=kt+b，然后再把（40，2）（60，0）代入可得关于k、b的方程组，解出k、b的值，进而可得函数解析式，再把t=45代入即可．点睛：本题主要考查了一次函数的应用，关键是正确理解题意，掌握待定系数法求出函数解析式．5．一元一次不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先求出不等式组的解集，再在数轴上表示. 详解：解不等式组得－3＜x ≤2，在数轴上表示为：故选D .点睛：解一元一次不等式组，通常采用“分开解，集中定”的方法，即单独的解每一个不等式，而后集中找它们的解的“公共部分”．在找“公共部分”的过程中，可借助数轴或口诀两种方法确定不等式组的解集．其中确定不等组解集的方法为：“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小是无解”．在数轴上表示解集时，大于向右画，小于向左画，含等号取实心点，不含等号取空心圆圈.6．若实数3是不等式2x –a –2<0的一个解，则a 可取的最小正整数为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】D【解析】解：根据题意，x =3是不等式的一个解，∴将x =3代入不等式，得：6﹣a ﹣2＜0，解得：a ＞4，则a 可取的最小正整数为5，故选D ．学-科网点睛：本题主要考查不等式的整数解，熟练掌握不等式解得定义及解不等式的能力是解题的关键．高中经典题型1．若函数1y ax =+在[]1,2上的最大值与最小值之差为2，则实数a =（）A ． 2B ． 2-C ． 2或2-D ． 0【答案】C【解析】1y ax =+，若0a =，则y 的最大与最小之差为0（舍），若0a >，则()()max 221f x f a ==+，()()min 11f x f a ==+，则()2112a a a +-+==（符合），若0a <，则()()max 11f x f a ==+， ()()min 221f x f a ==+，则()1212a a a +-+=-=，则2a =-（符合），故选C ． 2．若()()0f x ax b a =+>,且()()41ff x x =+，则()3f =__________．【答案】193【解析】由()()()241f f x af x b a x ab b x =+=++=+， ()24,10a ab b a ∴=+=>，解得()112,,233a b f x x ==∴=+，于是()1933f =，故答案为193． 3．如图，已知函数f(x)的图象是两条直线的一部分，其定义域为(－1,0]∪(0,1)，则不等式f(x)－f(－x)>－1的解集是______________．【答案】 (－1，－ 12)∪[0,1)4．已知函数()()()110f x ax x a a =+->，且()f x 在[]0,1上的最小值为()g a ，求()g a 的最大值．【答案】1【解析】试题分析：（1）由题意知()11f x a x a a ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，分三种情况讨论，即可求解函数的最小值，得出()g a 的表达式，即可求解()g a 的最大值．试题解析：由题意知()11f x a x a a ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，（1）当a 1>时， 1a 0a ->，此时()f x 在[]0,1上为增函数，∴()()1g a f 0a ==；（2）当0a 1<<时， 1a 0a-<，此时()f x 在[]0,1上为减函数，∴()()g a f 1a == ；（3）当a 1=时， ()f x 1=，此时()g a 1=，∴(),01,g a { 1,1,aa a a <<=≥其在()0,1上为增函数，在[)1,∞上是减函数，又当a 1=时，有1a 1a==，∴当a 1=时， ()g a 取得最大值1．点睛:本题考查了函数最值问题及其应用，其中解答中涉及到一次函数的单调性的应用，以及分段函数的性质，同时考查了分类讨论的思想方法，本题的解答中注意1a =的情况，容易导致错解，试题有一定的基础性，属于基础题．5．(1)求函数y ＝ax ＋1(a≠0)在[0，2]上的最值．(2)若函数y ＝ax ＋1在[0，2]上的最大值与最小值之差为2．求a 的值．【答案】(1)详见解析;(2) a ＝±1．6．某商店销售10台A 型和20台B 型电脑的利润为4000元，销售20台A 型和10台B 型电脑的利润为3500元．学-科网（1)求每台A 型电脑和B 型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍。

2009年中考一次函数荟萃

2009年中考一次函数荟萃
发表时间：2010-10-08T11:45:46.107Z 来源：《中学课程辅导.教学研究》2010年第17期供稿作者：雷莉[导读] 点评:观察图象,可以根据两点坐标确定直线解析式为 ,要求旅客可携带的免费行李的最大质量,可令,得20
雷莉
摘要：一次函数是初中数学的重要内容，同样在现实生活中的应用也非常广泛。

它不仅是方程和函数的联系纽带，而且也是数形结合题目的典型应用。

关键词：一次函数；解析式；图像
作者简介：雷莉，任教于河南省洛阳市东方第二中学。

近年来中招考题中一次函数的题目越来越接近生活,同时也越来越灵活,结合多年教毕业班的经验,笔者特对2009年中考一次函数的各种类型做以归类,以便和大家共勉。

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09年中考真题之非规则函数图象问题

2009年中考数学试题分类：非规则函数图象问题（2009年山东济南）11．如图，点G 、D 、C 在直线a 上，点E 、F 、A 、B 在直线b 上，若a b Rt GEF ∥，△从如图所示的位置出发，沿直线b 向右匀速运动，直到EG 与BC 重合．运动过程中GEF △与矩形ABCD 重合部分．．．．的面积（S ）随时间（t ）变化的图象大致是（）（2009年四川内江）9．打开某洗衣机开关（洗衣机内无水），在洗涤衣服时，洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y （升）与时间x （分钟）之间满足某种函数关系，其函数图象大致为（）（2009年山东淄博）6．如图,一艘旅游船从A 点驶向C 点. 旅游船先从A 点沿以D 为圆心的弧AB 行驶到B 点,然后从B 点沿直径行驶到圆D 上的C 点.假如旅游船在整个行驶过程中保持匀速,则下面各图中,能反映旅游船与D 点的距离随时间变化的图象大致是(第6题)(C)(D)A ．B ． C． D ． G D CEF A B b a（第11题图）A ．B ．C ．D ．（2009年山东威海）12．如图，ABC △和的DEF △是等腰直角三角形，90C F ∠=∠=，24AB DE ==，．点B 与点D 重合，点A B D E ，（），在同一条直线上，将ABC △沿D E →方向平移，至点A 与点E 重合时停止．设点B D ，之间的距离为x ，ABC △与DEF △重叠部分的面积为y ，则准确反映y 与x 之间对应关系的图象是（）（2009年泉州丰泽）6．如图，BD AC ,是⊙O 直径，且BD AC ⊥，动点P 从圆心O 出发，沿O D C O →→→ 路线作匀速运动，设运动时间为t （秒），y APB =∠（度），则下列图象中表示y 与t 之间的函数关系最恰当的是（）（2009年广东）5. 图4是广州市某一天内的气温变化图，根据图4，下列说法中错误．．的是（）（A ）这一天中最高气温是24℃（B ）这一天中最高气温与最低气温的差为16℃（C ）这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高（D ）这一天中只有14时至24时之间的气（2009年贵州安顺）10、如图，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，沉思一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放(第6题图) A B C D OP B ． ty45 90 D ．ty 045 90 A ． t y 0 45 90 C ．ty 045 90P D CBA入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水。

中考一次函数与不等式数形结合专题讲义（附答案）

中考一次函数与不等式数形结合专题讲义（附答案）中考一次函数与不等式数形结合专题一次函数与正比列函数的的概念：1. 一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．2. 如果y=kx+b（k，b为常数，且k≠0），那么y叫做x的一次函数。

当b=0而k≠0时，它是正比例函数，由此可知正比例函数是一次函数的特殊情况．当k=0而b≠0时，它不是一次函数．一次函数的图像与性质：1.一次函数y=kx+b（k≠0）的图像是一条直线，通常也称直线y=kx+b，由于两点确定一条直线，故画一次函数的图像时，只要先描出两点，再连成直线就可以了，为了方便，通常取图像与坐标轴的两个交点（0，b），（－bk，0）就行了．2.一次函数y=kx+b沿着y轴向上（“＋”）、下（“－”）平移m（m>0）?个单位得到一次函数y=kx+b±m；一次函数y=kx+b沿着x轴向左（“＋”）、?右（“－”）平移n（n>0）个单位得到一次函数y=k（x±n）+b；一次函数沿着y轴平移与沿着x轴平移往往是同步进行的．只不过是一种情况，两种表示罢了；直线y=kx+b与x 轴交点为（－bk，0），与y轴交点为（0，b），且这两个交点与坐标原点构成的三角形面积为S△=12·│－bk│·│b│．例1 一次函数y=kx+3?的图像与坐标轴的两个交点之间的距离为5，则k 的值为________．答案：k=±?例2.已知直线L1经过点A（－1，0）与点B（2，3），另一条直线L2经过点B，且与x轴相交于点P（m，0）．（1）求直线L1的解析式；（2）若△APB的面积为3，求m的值．答案：（1）y=x+1；（2）m=1或m=﹣3例3.如图，直线y=kx+b经过A(-3,0)和B（2，m式组2x+m-4﹤kx+b≤0的解集为__________答案：-3≤x ＜2例4.点（0，1）向下平移2个单位后的坐标是________，直线y=2x+1向下平移2个单位后的解析式是________；直线y=2x+1向右平移2个单位后的解析式是________；答案：（0，-1）；y=2x-1；y=2x-3 例5.在平面直角坐标系中，直线y kx =向右平移2个单位后，刚好经过点(0,4)，则不等式24x kx >+的解集为 . 答案：x ＞1 例6.知反比例函数ｙ＝k x 的图像经过点（４，12），若一次函数ｙ＝ｘ＋１的图像平移后经过该反比例函数图像上的点Ｂ（２，ｍ），求平移后的一次函数图像与ｘ轴的交点坐标．答案：（1，0）例7．如图，直线y kx b =+经过(21)A ，，(12)B --，两点，则不等式122x kx b >+>-的解集为．答案：-1＜x ＜2例8. 如图，直线y 1=kx +b 过点A (0，2)，且与直线y2=mx 交于点P (1，m )，则不等式组mx >kx +b >mx -2的解集是。

第1部分第3章第3章第2节一次函数(玩转重庆9年中考真题)

第三章函数第二节一次函数玩转重庆9年中考真题(2008～2016)命题点1 一次函数解析式的确定(9年7考，多与反比例函数、二次函数综合题结合考查)1. (2014重庆B 卷6题4分)若点(3，1)在一次函数y ＝k x －2(k≠0)的图象上，则k 的值是( )A. 5B. 4C. 3D. 12. (2013重庆B 卷5题4分)已知正比例函数y ＝k x(k≠0)的图象经过点(1，－2)，则正比例函数的解析式为 ( )A. y ＝2xB. y ＝－2xC. y ＝12xD. y ＝－12x 命题点2 一次函数的图象与性质(9年3考)第3题图 3. (2013重庆B 卷18题4分)如图，平面直角坐标系中，已知直线y ＝x 上一点 P(1，1)，C 为y 轴上一点，连接PC ，线段PC 绕点P 顺时针旋转90°至线段PD ，过点D 作直线AB ⊥x 轴，垂足为B ，直线AB 与直线y ＝x 交于点A ，且BD ＝2AD ，连接CD ，直线CD 与直线y ＝x 交于点Q ，则点Q 的坐标为________．命题点3 一次函数的实际应用(9年4考)答案命题点1 一次函数解析式的确定1. D 【解析】∵点(3，1)在一次函数y ＝k x －2(k ≠0)的图象上，将点(3，1)代入一次函数关系式得1＝3k －2，解得k ＝1.2. B 【解析】正比例函数y ＝k x 的图象经过点(1，－2)，那么这点的横坐标x 、纵坐标y 一定满足函数解析式，把点(1，－2)代入函数关系式得－2＝k ，所以函数解析式为y ＝－2x. 命题点2 一次函数的图象与性质3. (94，94)第3题解图【解析】如解图，过点P 作x 轴的平行线，交y 轴于点M ，交AB 于点N.过点P 作x 轴的垂线，垂足为点H.∵点P 的坐标是(1，1)，∴PM ＝PH ＝1.∵CP ⊥PD ，∴∠CPM ＋∠DPN ＝90°，∵∠MCP ＋∠CPM ＝90°，∴∠MCP ＝∠NPD.∵CP ＝PD ，∠MCP ＝∠NPD ，∠CMP ＝∠PND ，∴△CPM ≌△PDN ，∴DN ＝PM ＝1，∵四边形PHBN 是矩形，∴BN ＝PH ＝1，∴BD ＝2.∵BD ＝2AD ，∴AD ＝1，∴AB ＝AD ＋BD ＝3，∵点A 在直线y ＝x 上，∴点A 的坐标为(3，3)，∴OB ＝AB ＝3，∵OH ＝1，∴BH ＝2，点D 的坐标为(3，2)，∴CM ＝BH ＝2，∴OC ＝3，∴点C 的坐标为(0，3)，设直线CD 的解析式为：y ＝k x ＋b ，则323b k b =⎧⎪⎨⎪=+⎩，解得133k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线CD 的解析式为y ＝－13 x ＋3，∵直线OA 的解析式为y ＝x ，∴交点Q 的坐标为直线CD 与直线OA 的交点(94，94)．命题点3 一次函数的实际应用。

一次函数与一元一次不等式(基础)知识讲解

一次函数与一元一次不等式（基础）【学习目标】1．能用函数的观点认识一次函数、一次方程（组）与一元一次不等式之间的联系，能直观地用图形（在平面直角坐标系中）来表示方程（或方程组）的解及不等式的解，建立数形结合的思想及转化的思想．2．能运用一次函数的性质解决简单的不等式问题及实际问题．【要点梳理】【高清课堂：393614 一次函数与一元一次不等式，知识要点】要点一、一次函数与一元一次不等式由于任何一个一元一次不等式都可以转化为＞0或＜0或≥0或≤0（、为常数，≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数的值大于0（或小于0或大于等于0或小于等于0）时求相应的自变量的取值范围.要点诠释：求关于的一元一次不等式＞0（≠0）的解集，从“数”的角度看，就是为何值时，函数的值大于0？从“形”的角度看，确定直线在轴（即直线＝0）上方部分的所有点的横坐标的范围.要点二、一元一次方程与一元一次不等式我们已经学过，利用不等式的性质可以解得一个一元一次不等式的解集，这个不等式的解集的端点值就是我们把不等式中的不等号变为等号时对应方程的解.要点三、如何确定两个不等式的大小关系（≠，且）的解集的函数值大于的函数值时的自变量取值范围直线在直线的上方对应的点的横坐标范围．【典型例题】类型一、一次函数与一元一次不等式1、如图，直线交坐标轴于A（－3，0）、B（0，5）两点，则不等式＜0的解集为（）A．＞－3 B．＜－3 C．＞3 D．＜3【思路点拨】＜0即＞0，图象在轴上方所有点的横坐标的集合就构成不等式＞0的解集.ax b +ax b +ax b +ax b +a b a y ax b =+x ax b +a x y ax b =+y ax b =+x y ax b cx d +>+a c 0ac ≠⇔y ax b =+y cx d=+x ⇔y ax b =+y cx d =+y kx b =+kx b--x x xx kx b --kx b +x kx b +【答案】A；【解析】观察图象可知，当＞－3时，直线落在轴的上方，即不等式＞0的解集为＞－3，∵＜0∴＞0，∴＜0解集为＞－3．【总结升华】本题考查了一次函数与不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．举一反三：【高清课堂：393614 一次函数与一元一次不等式，例2】【变式】如图，直线与坐标轴的两个交点分别为A（2，0）和B（0，－3），则不等式＋3≥0的解集是（）A．≥0 B．≤0 C．≥2 D．≤2【答案】A；提示：从图象上知，直线的函数值随的增大而增大，与轴的交点为B （0，－3），即当＝0时，＝－3，所以当≥0时，函数值≥－3．2、直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解为（）．A． B． C． D．无法确定【答案】B；x y kx b =+x kx b +x kx b --kx b +kx b --x y kx b =+kx b +x x xx y kx b =+y x y x y x kx b +b x k y l +=11:x k y l 22:=x x k b x k 21>+1->x 1-<x 2-<x【解析】从图象上看的解，就是找到在的上方的部分图象，看这部分图象自变量的取值范围.当时，，故选B.【总结升华】本题考察了用数形结合的方法求解不等式的大小关系，解题的关键是找出表示两条直线的交点的横坐标，再根据在上方的图象表示的函数值大，下方的图象表示的函数值小来解题.举一反三：【变式】直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式＜的解集为（）A．＞1 B．＜1 C．＞－2 D．＜－2【答案】B；提示：与直线：在同一平面直角坐标系中的交点是（1，－2），根据图象得到＜1时不等式＜成立．3、画出函数的图象，并利用图象求：(1)方程2＋1＝0的解；(2)不等式2＋1≥0的解集；(3)当≤3时，的取值范围；(4)当－3≤≤3时，的取值范围．【思路点拨】可用两点法先画出函数的图象，方程2＋1＝0的解从“数”看就是自变量取何值时，函数值是0，从“形”看方程2＋1＝0的解就相当于确定直线与轴的交点，故图象与轴交点的横坐标就是方程2＋1＝0的解．同理：图象在轴上方所有点的横坐标的集合就构成不等式2＋1＞0的解集．【答案与解析】解：列表：x012-y 10x k b x k 21>+1l 2l 1-<x x k b x k 21>+1l 1y k x b =+2l 2y k x c=+x 1k x b +2k x c +x x x x 1y k x b =+2l 2y k x c =+x 1k x b +2k x c +21y x =+x x y x y x 21y x =+x x x 21y x =+x x x x x在坐标系内描点(0，1)和，并过这两点画直线，即得函数的图象．如图所示．(1)由图象可知：直线与x 轴交点，∴ 方程2＋1＝0的解为；(2)由图象可知：直线被轴在点分成两部分，在点右侧，图象在轴的上方．故不等式2＋1≥0的解集为；(3)过点(0，3)作平行于轴的直线交直线于点M，过M 点作轴的垂线，垂足为N．则N 点坐标为(1，0)；从图象上观察，在点(1，0)的左侧，函数值≤3，则当≤3时，自变量的取值范围是≤1；(4)过(0，－3)作轴的平行线交直线于点P ，过P 作轴的垂线，垂足为H，则点H 的坐标为(－2，0)．观察图象，在(－2，0)的右侧，在(1，0)的左侧，函数值－3≤≤3．∴ 当－3≤≤3时，自变量的取值范围是－2≤≤1．【总结升华】仔细体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系： (1)一元一次方程(是已知数)的解就是直线上这点的横坐标；(2)一元一次不等式≤≤(，是已知数，且＜)的解集就是直线上满足≤≤那条线段所对应的自变量的取值范围；(3)一元一次不等式≤(或≥)(是已知数)的解集就是直线上满足≤(或1,02⎛⎫-⎪⎝⎭21y x =+21y x =+1,02⎛⎫-⎪⎝⎭x 12x =-21y x =+x 1,02⎛⎫-⎪⎝⎭1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭x x 12x ≥-x 21y x =+x y y x x x 21y x =+x y y x 0kx b y +=0y y kx b =+0y y =1y kx b +2y 1y 2y 1y 2y y kx b =+1y y 2y kx b +0y kx b +0y 0y y kx b =+y 0y≥)那条射线所对应的自变量的取值范围.举一反三：【变式】（2015春•东城区期末）已知直线y=kx+b 经过点A（5，0），B（1，4）．（1）求直线AB 的解析式；（2）若直线y=2x﹣4与直线AB 相交于点C，求点C 的坐标；（3）根据图象，写出关于x 的不等式2x﹣4＞kx+b 的解集．【答案】解：（1）∵直线y=kx+b 经过点A（5，0），B（1，4），∴，解得，∴直线AB 的解析式为：y=﹣x+5；（2）∵若直线y=2x﹣4与直线AB 相交于点C，∴．解得，∴点C（3，2）；（3）根据图象可得x＞3．类型二、用一次函数的性质解决不等式的实际问题4、（2015•新疆）某超市预购进A、B 两种品牌的T 恤共200件，已知两种T 恤的进价如表所示，设购进A 种T 恤x 件，且所购进的两种T 恤全部卖出，获得的总利润为W 元．品牌进价/（元/件）售价/（元/件）A 50 80B 4065（1）求W 关于x 的函数关系式；（2）如果购进两种T 恤的总费用不超过9500元，那么超市如何进货才能获得最大利润？并求出最大利润．（提示：利润=售价﹣进价）【思路点拨】（1）由总利润=A 品牌T 恤的利润+B 品牌T 恤的利润就可以求出w 关于x 的函数关系式；y 0y（2）根据“两种T恤的总费用不超过9500元”建立不等式求出x的取值范围，由一次函数性质就可以求出结论．【答案与解析】解：（1）设购进A种T恤x件，则购进B种T恤（200﹣x）件，由题意得：w=（80﹣50）x+（65﹣40）（200﹣x），w=30x+5000﹣25x，w=5x+5000．答：w关于x的函数关系式为w=5x+5000；（2）∵购进两种T恤的总费用不超过9500元，∴50x+40（200﹣x）≤9500，∴x≤150．∵w=5x+5000．∴k=5＞0∴w随x的增大而增大，∴x=150时，w的最大值为5750．∴购进A种T恤150件．∴购进A种T恤150件，购进B种T恤50件可获得最大利润，最大利润为5750元．【总结升华】本题考查了由销售问题的数量关系求函数的解析式的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，一次函数的性质的运用，解答时求出函数的解析式是关键．。

北京市2009年中考模拟试题分类汇编——一次函数和反比例函数

北京市2009年中考模拟试题分类汇编——一次函数和反比例函数1.（09怀柔一模）已知，一次函数b kx y +=的图象不经过．．．第二象限，则k 、b 的符号分别为（） A ．k ＜0，b ＞0 B ．k ＞0，b ≤0 C ．k ＞0，b ＞0 D ．k ＜0，b ＜0 2.（09房山一模）某函数的图象经过点（1，－1），且函数y 的值随自变量x 的值增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式： _. 3.（09崇文二模6）当k ＜0时，反比例函数y ＝xk和一次函数y ＝kx ＋2的图象大致是ABC D4.（09崇文二模）函数ax y =与函数23y x b =+ 的图像如图所示，则关于x 、y 的方程组0,323ax y y x b-=⎧⎨-=⎩的解是． 5.（09昌平一模）已知方程组24,5x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为,.x m y n =⎧⎨=⎩ 又知点(),A m n 在双曲线()0k y k x =≠上，求该双曲线的解析式．5.（09怀柔一模）如图，反比例函数xky =1的图象与一次函数b mx y +=2的图象交于A （1，3），(1)B n -，两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象回答：当x 取何值时，1y ＞2y ．6.如图，反比例函数8y x=的图象过矩形OABC 的顶点B ，OA 、0C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，OA ：0C=2：1．（1）设矩形OABC 的对角线交于点E ，求出E 点的坐标；（2）若直线2y x m =+平分矩形OABC 面积，求m 的值．7.为了预防甲型H1N1流感，某校在周六那天用“药熏消毒法”对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）成正比；药物释放完毕后，y 与t 的函数关系式为ay t=（a 为常数），如图所示．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y 与t 之间的两个函数关系式；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，对人无危害，那么从这次药物释放开始什么时间段内，学生在教室有危害?8.如图所示，已知一次函数y ＝x +b (b>0)的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点,且与反比例函数y ＝mx(m ≠0)的图象在第一象限交于C 点, CD 垂直于x 轴,垂足为D ．若AB1OD =．（1）求点A 、B 的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的解析式．9.（09门头沟一模）已知一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象交于A （－2，1）、B （1，n ）两点．（1）求反比例函数的解析式和B 点的坐标；（2）在同一直角坐标系中画出这两个函数图象的示意图，并观察图象回答：当x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？（3）直接写出将一次函数的图象向右平移1个单位长度后所得函数图象的解析式．10.（09宣武一模）如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象交()3,1(2)A B n -、，于两点，直线AB 分别交x 轴、y 轴于D C 、两点．（1）求上述反比例函数和一次函数的解析式；（2）求ADCD的值．yOxDC B A。

中考数学：一次函数的性质与应用问题真题+模拟(原卷版北京专用)

中考数学一次函数的性质与应用问题【方法归纳】（1）一次函数与方程、不等式之间的关系：利用待定系数法确定一次函数的解析式，一次函数与x轴和y轴交点、不等式的解集、一次函数的平移、参数的确定等、（2）一次函数与几何图形的面积问题:首先要根据题意画出草图，结合图形分析其中的几何图形，再求出面积．（3）一次函数的优化问题:通常一次函数的最值问题首先由不等式找到x的取值范围，进而利用一次函数的增减性在前面范围内的前提下求出最值．（4）用函数图象解决实际问题:从已知函数图象中获取信息，求出函数值、函数表达式，并解答相应的问题．2.一次函数的应用（1）分段函数问题：分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．（2）函数的多变量问题：解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数．（3）常见题型：行程问题、表格问题、图象问题、最大利润问题、方案问题常用的解题思路：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用．【典例剖析】【例1】（2022·北京·中考真题）在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点(4,3)，(−2,0)，且与y轴交于点A．(1)求该函数的解析式及点A的坐标；(2)当x>0时，对于x的每一个值，函数y=x+n的值大于函数y=kx+b(k≠0)的值，直接写出n的取值范围．【例2】（2021·北京·中考真题）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图x的图象向下平移1个单位长度得到．象由函数y=12（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x>−2时，对于x的每一个值，函数y=mx(m≠0)的值大于一次函数y=kx+b的值，直接写出m的取值范围．【真题再现】必刷真题，关注素养，把握核心1．（2016·北京·中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A(−6,0)的直线l1与直线l2:y= 2x相交于点B(m,4)．（1）求直线l1的表达式；（2）过动点P(n,0)且垂直于x轴的直线与l1，l2的交点分别为C，D，当点C位于点D上方时，写出n的取值范围．2．（2019·北京·中考真题）在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=kx+1(k≠0)与直线x=k，直线y=−k分别交于点A，B，直线x=k与直线y=−k交于点C．（1）求直线l与y轴的交点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记线段AB，BC，CA围成的区域（不含边界）为W．①当k=2时，结合函数图象，求区域W内的整点个数；②若区域W内没有整点，直接写出k的取值范围．3.（2020·北京·中考真题）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由函数y=x的图象平移得到，且经过点(1，2)．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x>1时，对于x的每一个值，函数y=mx(m≠0)的值大于一次函数y=kx+b的值，直接写出m的取值范围．【模拟精练】一、解答题1．（2022·北京房山·二模）已知，在平面直角坐标系xOy中，直线l:y=ax+b(a≠0)经过点A（1，2），与x轴交于点B（3，0）．(1)求该直线的解析式；(2)过动点P(0，n)且垂直于y轴的直线与直线l交于点C，若PC≥AB，直接写出n的取值范围．2．（2022·北京朝阳·二模）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由函数y=2x的图象平移得到，且经过点（2，2）．(1)求这个一次函数的表达式；(2)当x<2时，对于x的每一个值，函数y=mx(m≠0)的值大于一次函数y=kx+b的值，直接写出m的取值范围．3．（2022·北京东城·二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=k(k≠0)经过点xA(2,−1)，直线l：y=−2x+b经过点B(2,−2)．(1)求k,b的值；(2)过点P(n,0)(n>0)作垂直于x轴的直线，与双曲线y=k(k≠0)交于点C，与直线l交于点xD．①当n=2时，判断CD与CP的数量关系；②当CD≤CP时，结合图象，直接写出n的取值范围．4．（2022·北京北京·二模）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由函数y=−x的图象平移得到，且经过点(1,1)．(1)求这个一次函数的表达式；(2)当x>−1时，对于x的每一个值，函数y=mx−1(m≠0)的值小于一次函数y=kx+b的值，直接写出m的取值范围．5．（2022·北京丰台·二模）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由函数y=x的图象向下平移4个单位长度得到．(1)求这个一次函数的解析式；(2)一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点为A，函数y=mx(m<0)的图象与一次函数y= kx+b的图象的交点为B，记线段OA，AB，BO围成的区域（不含边界）为W，横、纵坐标都是整数的点叫做整点，若区域W内恰有2个整点，直接写出m的取值范围．6．（2022·北京密云·二模）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点A(0,−3)和点B(5,2)．(1)求这个一次函数的表达式；(2)当x≥2时，对于x的每一个值，函数y=mx+2(m≠0)的值小于一次函数y=kx+b的值，直接写出m的取值范围．7．（2022·北京西城·二模）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=−x+b的图象与x轴交于点(4,0)，且与反比例函数y=m的图象在第四象限的交点为(n,−1)．x(1)求b，m的值；<y p<4，连接OP，结(2)点P(x p,y p)是一次函数y=−x+b图象上的一个动点，且满足mx p合函数图象，直接写出OP长的取值范围．8．（2022·北京平谷·二模）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由x平移得到，且过点(0,−1)．函数y=12(1)求这个一次函数y=kx+b(k≠0)的表达式；(2)当x>−2时，对于x的每一个值，函数y=mx+1的值大于一次函数y=kx+b(k≠0)的值，求m的取值范围．9．（2022·北京东城·一模）对于平面直角坐标系xOy中的点C及图形G，有如下定义：若图形G上存在A，B两点，使得△ABC为等腰直角三角形，且∠ABC=90°，则称点C为图形G的“友好点”．(1)已知点O(0,0)，M(4,0)，在点C1(0,4)，C2(1,4)，C3(2,−1)中，线段OM的“友好点”是_______；(2)直线y=−x+b分别交x轴、y轴于P，Q两点，若点C(2,1)为线段PQ的“友好点”，求b 的取值范围；(3)已知直线y=x+d(d>0)分别交x轴、y轴于E，F两点，若线段EF上的所有点都是半径为2的⊙O的“友好点”，直接写出d的取值范围．10．（2022·北京昌平·二模）在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b(k≠0)与直线y=x平行，且过点(2,1)．(1)求这个一次函数的解析式；(2)直线y=kx+b(k≠0)分别交x，y轴于点A，点B，若点C为x轴上一点，且S△ABC=2，直接写出点C的坐标．11．（2022·北京顺义·一模）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象平x，且经过点A(2,2)．行于直线y=12(1)求这个一次函数的表达式；(2)当x<2时，对于x的每一个值，一次函数y=kx+b(k≠0)的值大于一次函数y=mx−1(m≠0)的值，直接写出m的取值范围．x+b与直线l2:y=2x 12．（2022·北京石景山·一模）在平面直角坐标系xOy中，直线l1:y=12交于点A(m,n)．(1)当m=2时，求n，b的值；(2)过动点P(t,0)且垂直于x轴的直线与l1，l2的交点分别是C，D．当t≤1时，点C位于点D上方，直接写出b的取值范围．13．（2022·北京市十一学校二模）在平面直角坐标系xOy中，已知点P(1,2)，Q(−2,2)，函．数y=mx(1)当函数y=m的图象经过点Q时，求m的值并画出直线y=－x－m．x(2)若P，Q两点中恰有一个点的坐标（x，y）满足不等式组{y>mxy<−x−m（m<0），求m的取值范围．14．（2022·北京丰台·一模）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝2x的图象平移得到，且经过点（2，1）．(1)求这个一次函数的解析式；(2)当x＞0时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝kx+b的值，直接写出m的取值范围．15．（2022·北京·东直门中学模拟预测）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(1,4)，B(3,m)．(1)如果点A，B均在反比例函数y1=kx的图象上，求m的值；(2)如果点A，B均在一次函数y2=ax+b的图象上，①当m=2时，求该一次函数的表达式；②当x≥3时，如果不等式mx−1>ax+b始终成立，结合函数图象，直接写出m的取值范围．16．（2022·北京一七一中一模）在平面直角坐标系xOy中，直线l与双曲线y=kx(k≠0)的两个交点分别为A(−3,−1)，B(1,m).(1)求k和m的值；(2)求直线l的解析式；(3)点P为直线l上的动点，过点P作平行于x轴的直线，交双曲线y=k(k≠0)于点Q.当点Q位x于点P的左侧时，求点P的纵坐标n的取值范围.17．（2022·北京市燕山教研中心一模）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k≠0) x的图象向上平移3个单位长度得到．的图象由函数y=12(1)求这个一次函数的解析式；(2)当x>2时，对于x的每一个值，函数y=mx(m≠0)的值大于一次函数y=kx+b的值，直接写出m的取值范围．18．（2022·北京平谷·一模）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（﹣1，0），（0，2）．(1)求这个一次函数的表达式；(2)当x＞﹣2时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值小于一次函数y＝kx+b（k≠0）的值，直接写出m的取值范围．19．（2022·北京门头沟·一模）我们规定：在平面直角坐标系xOy中，如果点P到原点O的距离为a，点M到点P的距离是a的整数倍，那么点M就是点P的k倍关联点．(1)当点P1的坐标为(−1.5,0)时，①如果点P1的2倍关联点M在x轴上，那么点M的坐标是；②如果点M(x，y)是点P1的k倍关联点，且满足x=−1.5，−3≤y≤5．那么k的最大值为________；(2)如果点P2的坐标为(1,0)，且在函数y=−x+b的图象上存在P2的2倍关联点，求b的取值范围．20．（2022·北京朝阳·一模）在平面直角坐标系xOy中，对于直线l:y≡kx+b，给出如下定义：若直线l与某个圆相交，则两个交点之间的距离称为直线l关于该圆的“圆截距”．(1)如图1，⊙O的半径为1，当k=1,b=1时，直接写出直线l关于⊙O的“圆截距”；(2)点M的坐标为(1,0)，①如图2，若⊙M的半径为1，当b=1时，直线l关于⊙M的“圆截距”小于4√5，求k的取值5范围；②如图3，若⊙M的半径为2，当k的取值在实数范围内变化时，直线l关于⊙M的“圆截距”的最小值为2，直接写出b的值．21．（2022·北京房山·一模）如图1，一次函数y=kx+4k（k≠0）的图象与x轴交于点A，与y 轴交于点B，且经过点C（2，m）．(1)当m=9时，求一次函数的解析式并求出点A的坐标；2(2)当x>-1时，对于x的每一个值，函数y=x的值大于一次函数y=kx+4k（k≠0）的值，求k 的取值范围．22．（2022·北京房山·一模）如图1，⊙I与直线a相离，过圆心I作直线a的垂线，垂足为H，且交⊙I于P，Q两点（Q在P，H之间）．我们把点P称为⊙I关于直线a的“远点”，把PQ·PH 的值称为⊙I关于直线a的“特征数”．(1)如图2，在平面直角坐标系xOy中，点E的坐标为（0，4），半径为1的⊙O与两坐标轴交于点A，B，C，D．①过点E作垂直于y轴的直线m﹐则⊙O关于直线m的“远点”是点__________________（填“A”，“B”，“C”或“D”），⊙O关于直线m的“特征数”为_____________；②若直线n的函数表达式为y=√3x+4，求⊙O关于直线n的“特征数”；(2)在平面直角坐标系xOy、中，直线l经过点M（1，4），点F是坐标平面内一点，以F为圆心，√3为半径作⊙F．若⊙F与直线l相离，点N（–1，0）是⊙F关于直线l的“远点”，且⊙F关于直线l的“特征数”是6√6，直接写出直线l的函数解析式．23．（2022·北京·中国人民大学附属中学分校一模）在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1(x1,y1)与P2(x2,y2)的“非常距离”，给出如下定义：若|x1−x2|⩾|y1−y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1−x2|；若|x1−x2|<|y1−y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1−y2|．(1)已知点A(−1,0)，B为y轴上的一个动点，2①若点A与点B的“非常距离”为4，直接写出点B的坐标：；②求点A与点B的“非常距离”的最小值；(2)已知C是直线y=1x+2上的一个动点，2①若点D的坐标是(0，1)，求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标；②若点E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点C与点E的“非常距离”的最小值及相应的点E和点C的坐标．24．（2022·北京市第一六一中学分校一模）在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝﹣2x+6与y轴交于点A，与x轴交于点B，二次函数的图象过A，B两点，且与x轴的另一交点为点C，BC＝2；(1)求点C的坐标；(2)对于该二次函数图象上的任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），当x1＞x2＞2时，总有y1＞y2．①求二次函数的表达式；②设点A在抛物线上的对称点为点D，记抛物线在C，D之间的部分为图象G（包含C，D两点）．若一次函数y＝kx﹣2（k≠0）的图象与图象G有公共点，结合函数图象，求k的取值范围．25．（2022·北京通州·一模）已知一次函数y1=2x+m的图象与反比例函数y2=k(k>0)的x图象交于A，B两点．(1)当点A的坐标为(2,1)时．①求m，k的值；②当x>2时，y1______y2（填“>”“=”或“<”）．(2)将一次函数y1=2x+m的图象沿y轴向下平移4个单位长度后，使得点A，B关于原点对称，求m的值26．（2022·北京西城·xOy中，直线l1:y=kx+b与坐标轴分别交于A(2,0)，B(0,4)两点．将直线l1在x轴上方的部分沿x轴翻折，其余的部分保持不变，得到一个新的图形，这个图形与直线l2:y=m(x−4)(m≠0)分别交于点C，D．(1)求k，b的值；(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记线段AC，CD，DA围成的区域（不含边界）为W．①当m=1时，区域W内有______个整点；②若区域W内恰有3个整点，直接写出m的取值范围．27．（2022·北京海淀·一模）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2−2ax(a≠0)的图象经过点A(−1,3)．(1)求该二次函数的解析式以及图象顶点的坐标；(2)一次函数y=2x+b的图象经过点A，点(m,y1)在一次函数y=2x+b的图象上，点(m+4,y2)在二次函数y=ax2−2ax的图象上．若y1>y2，求m的取值范围．28．（2022·北京十一学校一分校一模）在平面直角坐标系xOy中，函数y=k的图象与直线yx＝mx交于点A（2，2）．(1)求k，m的值；(2)点P的横坐标为n，且在直线y＝mx上，过点P作平行于x轴的直线，交y轴于点M，交（x＞0）的图象于点N．函数y=kx①n=1时，用等式表示线段PM与PN的数量关系，并说明理由；②若0<PN≤3PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．29．（2022·北京·东直门中学模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x1,y1)，给出如下定义：当点Q(x2,y2)满足x1+x2=y1+y2时，称点Q是点P的等和点．已知点P(2,0)．(1)在Q1(0,2)，Q2(−2,−1)，Q3(1,3)中，点P的等和点有______；(2)点A在直线y=−x+4上，若点P的等和点也是点A的等和点，求点A的坐标；(3)已知点B(b,0)和线段MN，对于所有满足BC=1的点C，线段MN上总存在线段PC上每个点的等和点．若MN的最小值为5，直接写出b的取值范围．30．（2022·北京市第五中学分校模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝ax（a≠0）过点A（﹣2，1），直线l2：y＝mx+n过点B（﹣1，3）．(1)求直线l的解析式；(2)用含m的代数式表示n；(3)当x＜2时，对于x的每一个值，函数y＝ax的值小于函数y＝mx+n的值，求m的取值范围．。

一次函数2009中考题。

一次函数09中考题1. ．（2009年莆田）如图1，在矩形MNPQ 中，动点R 从点N 出发，沿N →P →Q →M 方向运动至点M 处停止．设点R 运动的路程为x ，MNR △的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则当9x =时，点R 应运动到（） A ．N 处B ．P 处C ．Q 处D ．M 处2. 在平面直角坐标系中，函数1y x =-+的图象经过（） A ．一、二、三象限 B ．二、三、四象限 C ．一、三、四象限 D ．一、二、四象限3. （2009 黑龙江大兴安岭）一个水池接有甲、乙、丙三个水管，先打开甲，一段时间后再打开乙，水池注满水后关闭甲，同时打开丙，直到水池中的水排空．水池中的水量)(3m v 与时间)(h t 之间的函数关系如图，则关于三个水管每小时的水流量，下列判断正确的是（）A ．乙>甲B ．丙>甲C ．甲>乙D ．丙>乙4. （2009年益阳市）某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校. 图2描述了他上学的情景，下列说法中错误．．的是 A ．修车时间为15分钟 B ．学校离家的距离为2000米 C ．到达学校时共用时间20分钟 D ．自行车发生故障时离家距离为1000米5. （2009年安徽）已知函数y kx b =+的图象如图，则2y kx b =+的图象可能是（）6. （09湖北宜昌）由于干旱，某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降．若该水库的蓄水量V (万米3)与干旱的时间t (天)的关系如图所示，则下列说法正确的是( )．A ．干旱开始后，蓄水量每天减少20万米3B ．干旱开始后，蓄水量每天增加20万米3（图1）C ．干旱开始时，蓄水量为200万米3D ．干旱第50天时，蓄水量为1 200万米37. （2009年日照）如图，点A 的坐标为(－1，0)，点AB 最短时，点B 的坐标为 ( )A.（0，0）B.（22，22-）C.（－21，－21） D.（－22，－22）8. （2009年舟山）P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)是正比例函数y = -x 图象上的两点，则下列判断正确的是（）A ．y 1>y 2B ．y 1<y 2C ．当x 1<x 2时，y 1>y 2D ．当x 1<x 2时，y 1<y 29. （2009年枣庄市）如图，把直线2y x =-向上平移后得到直线AB ，直线AB 经过点()a b ，，且26a b +=，则直线AB 的解析式是（） A ．23y x =-- B ．26y x =-- C ．23y x =-+D ．26y x =-+10. （2009年桂林市、百色市）如图，是一个正比例函数的图像，把该图像向左平移一个单位长度，得到的函数图像的解析式为．11. （2009年湘西自治州）一次函数3y x b =+的图像过坐标原点，则b 的值为．12. （2009年广西钦州）一次函数的图象过点（0，2），且函数y 的值随自变量x 的增大而增大，请写出一个符合条件的函数解析式：13.写出一个图像位于第一、二、三象限内的一次函数表达式：．14.（2009 年佛山市）画出一次函数24y x =-+的图象，并回答：当函数值为正时，x 的取值范围是．x2y =-x解答题1. (2009年陕西省)在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发x(h)时，汽车与甲地的距离为y(km)，y与x的函数关系如图所示．根据图像信息，解答下列问题：（1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由；（2）求返程中y与x之间的函数表达式；（3）求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离．2. （2009年江苏省）某加油站五月份营销一种油品的销售利润y（万元）与销售量x（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润＝（售价－成本价）×销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）求销售量x为多少时，销售利润为4万元；（2）分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式；（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在O A.AB.BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）分3. （2009 黑龙江大兴安岭）邮递员小王从县城出发，骑自行车到A 村投递，途中遇到县城中学的学生李明从A 村步行返校．小王在A 村完成投递工作后，返回县城途中又遇到李明，便用自行车载上李明，一起到达县城，结果小王比预计时间晚到1分钟．二人与县城间的距离s (千米)和小王从县城出发后所用的时间t (分)之间的函数关系如图，假设二人之间交流的时间忽略不计，求：（1）小王和李明第一次相遇时，距县城多少千米？请直接写出答案．（2）小王从县城出发到返回县城所用的时间．（3）李明从A 村到县城共用多长时间？4. （2009年新疆乌鲁木齐市）星期天8：00~8：30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气．之后，一位工作人员以每车20立方米的加气量，依次给在加气站排队等候的若干辆车加气．储气罐中的储气量y （立方米）与时间x （小时）的函数关系如图2所示．（1）8：00~8：30，燃气公司向储气罐注入了多少立方米的天然气？（2）当0.5x ≥时，求储气罐中的储气量y （立方米）与时间x（小时）的函数解析式；（3）请你判断，正在排队等候的第18辆车能否在当天10：30之前加完气？请说明理由．)图15单位：cm5. (2009年河北)某公司装修需用A 型板材240块、B 型板材180块，A 型板材规格是60 cm×30 cm ，B 型板材规格是40 cm×30 cm ．现只能购得规格是150 cm×30 cm 的标准板材．一张标准板材尽可能多地裁出A 型、B 型板材，共有下列三种裁法：（图15是裁法一的裁剪示意图）设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x 张、按裁法二裁y 张、按裁法三裁z 张，且所裁出的A.B 两种型号的板材刚好够用．（1）上表中，m = ，n = ；（2）分别求出y 与x 和z 与x 的函数关系式；（3）若用Q 表示所购标准板材的张数，求Q 与x 的函数关系式，并指出当x 取何值时Q 最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少张？6. （2009年牡丹江）甲、乙两车同时从A 地出发，以各自的速度匀速向B 地行驶．甲车先到达B 地，停留1小时后按原路以另一速度匀速返回，直到两车相遇．乙车的速度为每小时60千米．下图是两车之间的距离y （千米）与乙车行驶时间x （小时）之间的函数图象．（1）请将图中的（）内填上正确的值，并直接写出甲车从A 到B 的行驶速度；（2）求从甲车返回到与乙车相遇过程中y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取范围．（3）求出甲车返回时行驶速度及A 、B 两地的距离．7. （2009年安徽）已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示．（1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义．【解】（2）写出批发该种水果的资金金额w （元）与批发量m （kg ）之间的函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果．8. （2009年衡阳市）在一次远足活动中，某班学生分成两组，第一组由甲地匀速步行到乙地后原路返回，第二组由甲地匀速步行经乙地继续前行到丙地后原路返回，两组同时出发，设步行的时间为t （h ），两组离乙地的距离分别为S 1（km ）和S 2(km)，图中的折线分别表示S 1、S 2与t 之间的函数关系．（1）甲、乙两地之间的距离为 km ，乙、丙两地之间的距离为 km ；（2）求第二组由甲地出发首次到达乙地及由乙地到达丙地所用的时间分别是多少？（3）求图中线段AB 所表示的S 2与t 间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围．）。

中考数学总复习一次函数与方程、不等式的关系

一次函数与方程、不等式的关系考点·方法·破译 1．一次函数与一元一次方程的关系：任何一元一次方程都可以转化成kx ＋b ＝0(k 、b 为常数，k ≠0)的形式，可见一元一次方程是一次函数的一个特例．即在y ＝kx ＋b 中，当y ＝0时则为一元一次方程．2．一次函数与二元一次方程(组)的关系：⑴任何二元一次方程ax ＋by ＝c (a 、b 、c 为常数，且a ≠0，b ≠0)都可以化为y ＝a c x b b-+的形式，因而每个二元一次方程都对应一个一次函数；⑵从“数”的角度看，解方程组相当于求两个函数的函数值相等时自变量的取值，以及这个函数值是什么；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两个函数图像交点的坐标．3．一次函数与一元一次不等式的关系：由于任何一元一次不等式都可以转化成ax ＋b ＞0或ax ＋b ＜0(a 、b 为常数，a ≠0)的形式，所以解一元一次不等式可以看成是当一次函数的函数值大于或小于0时，求相应自变量的取值范围．经典·考题·赏析【例1】直线l 1：y ＝k 1x ＋b 与直线l 2：y ＝k 2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k 1x ＋b ＞k 2x 的解为( )A ．x ＞－1B ．x ＜－1C ．x ＜－2D ．无法确定【解法指导】由图象可知l 1与l 2的交点坐标为(－1，－2)，即当x ＝－1时，两函数的函数值相等；当x ＞－1时，l 2的位置比l 1高，因而k 2x ＞k 1x ＋b ；当当x ＜－1时，l 1的位置比l 2高，因而k 2x ＜k 1x ＋b ．因此选A ．【变式题组】01．(浙江金华)一次函数y 1＝kx ＋b 与y 2＝x ＋a 的图象如图，则下列结论：①k ＜0；②a ＞0；③当x ＜3时，y 1＜y 2中，正确的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．302．如图，已知一次函数y ＝2x ＋b 和y ＝ax －3的图象交于点P (－2，－5)，则根据图像可得不等式2x ＋b ＞ax －3的解集是________． 03． (武汉)如图，直线y ＝kx ＋b 经过A (2，1)，B (－1，－2)两点，则不等式12x ＞kx ＋b ＞－2的解集为_________．第1题图第2题图第3题图【例2】若直线l 1：y ＝x －2与直线l 2：y ＝3－mx 在同一平面直角坐标系的交点在第一象限，求m 的取值范围．【解法指导】直线交点坐标在第一象限，即对应方程组的解满足00x y >⎧⎨>⎩，从而求出m 的取值范围．解：23y x y mn =-⎧⎨=-⎩，∴51321x mm y m ⎧=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩，∴00x y >⎧⎨>⎩，∴5013201m m m⎧>⎪⎪+⎨-⎪>⎪+⎩，即10320m m +>⎧⎨->⎩，∴－1＜m ＜32．【变式题组】01．如果直线y ＝kx ＋3与y ＝3x －2b 的交点在x 轴上，当k ＝2时，b 等于( )A ．9B ．－3C ．32-D ．94-02．若直线122y x =-与直线14y x a =-+相较于x 轴上一点，则直线14y x a =-+不经过( ) A ．第四象限 B ．第三象限 C ．第二象限 D ．第一象限03．两条直线y 1＝ax ＋b ，y 2＝cx ＋5，学生甲解出它们的交点坐标为(3，－2)，学生乙因抄错了c 而解出它们的交点坐标为(34，14)，则这两条直线的解析式为____________．04．已知直线y ＝3x 和y ＝2x ＋k 的交点在第三象限，则k 的取值范围是________．【例3】已知直线l 1经过点(2，5)和(－1，－1)两点，与x 轴的交点是点A ，将直线y ＝－6x ＋5的图象向上平移4个单位后得到l 2，l 2与l 1的交点是点C ，l 2与x 轴的交点是点B ，求∴ABC 的面积．【解法指导】设直线l 1的解析式为y ＝kx ＋b ，∴l 1经过(2，5)，(－1，－1)两点， ∴251k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，解得21k b =⎧⎨=⎩，∴y ＝2x ＋1，∴当y ＝0时，2x ＋1＝0，x ＝12-，∴A (12-，0)．又∴y ＝－6x ＋5的图象向上平移4个单位后得l 2，∴l 2的解析式为y ＝－6x ＋9， ∴当y ＝0时，－6x ＋9＝0，x ＝32，∴B (32，0)． ∴2169y x y x =+⎧⎨=-+⎩，∴13x y =⎧⎨=⎩，∴C (1，3)，∴AB ＝32－(12-)＝2，∴S ∴ABC ＝12×2×3＝3．【变式题组】01．已知一次函数y ＝ax ＋b 与y ＝bx ＋a 的图象相交于A (m ，4)，且这两个函数的图象分别与y 轴交于B 、C 两点(B 上C 下)，∴ABC 的面积为1，求这两个一次函数的解析式． 02．如图，直线OC 、BC 的函数关系式为y ＝x 与y ＝－2x ＋6．点P (t ，0)是线段OB 上一动点，过P 作直线l 与x 轴垂直．⑴求点C 坐标； ⑵设∴BOC 中位于直线l 左侧部分面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式；⑶当t 为何值时，直线l 平分∴COB 面积．演练巩固·反馈提高 01．已知一次函数y ＝32x ＋m ，和y ＝12-x ＋n 的图象交点A (－2，0)，且与y 轴分别交于B 、C 两点，那么∴ABC 的面积是( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．602．已知关于x 的不等式ax ＋1＞0(a ≠0)的解集是x ＜1，则直线y ＝ax ＋1与x 轴的交点是( )A ．(0，1)B ．(－1，0)C ．(0，－1)D ．(1，0)第3题图第6题图03．如图，直线y ＝kx ＋b 与x 轴交于点A (－4，0)，则y ＞0时，x 的取值范围是( )A ．x ＞－4B ．x ＞0C ．x ＜－4D ．x ＜0 04．直线kx －3y ＝8，2x ＋5y ＝－4交点的纵坐标为0，则k 的值为( )A ．4B ．－4C ．2D ．－205．直线y ＝kx ＋b 与坐标轴的两个交点分别为A (2，0)和B (0，－3)．则不等式kx ＋b ＋3≥0的解集为( ) A ．x ≥0 B ．x ≤0 C ．x ≥2 D ．x ≤206．如图是在同一坐标系内作出的一次函数y 1、y 2的图象l 1、l 2，设y 1＝k 1x ＋b 1，y 2＝k 2x ＋b 2，则方程组111222y k x b y k x b ⎧⎨⎩＝＋，＝＋的解是( )A ．22x y =-⎧⎨=⎩B ．23x y =-⎧⎨=⎩C ．33x y =-⎧⎨=⎩D ．34x y =-⎧⎨=⎩07．若直线y ＝ax ＋7经过一次函数y ＝4－3x 和y ＝2x －1的交点，则a ＝_________．08．已知一次函数y ＝2x ＋a 与y ＝－x ＋b 的图象都经过A (－2，0)，且与y 轴分别交于B 、C 两点，则S ∴ABC ＝_________．09．已知直线y ＝2x ＋b 和y ＝3bx －4相交于点(5，a )，则a ＝___________．10．已知函数y ＝－x ＋m 与y ＝mx －4的图象交点在x 轴的负半轴上，则m 的值为__________． 11．直线y ＝－2x －1与直线y ＝3x ＋m 相交于第三象限内一点，则m 的取值范围是___________． 12．若直线122a y x =-+与直线31544y x =-+的交点在第一象限，且a 为整数，则a ＝_________． 13．直线l 1经过点(2，3)和(－1，－3)，直线l 2与l 1交于点(－2，a )，且与y 轴的交点的纵坐标为7．⑴求直线l 2、l 1的解析式；⑵求l 2、l 1与x 轴围成的三角形的面积； ⑶x 取何值时l 1的函数值大于l 2的函数值？14．(河北)如图，直线l 1的解析式为y ＝－3x ＋3，l 1与x 轴交于点D ，直线l 2经过点A (4，0)，B (3，32-)． ⑴求直线l 2的解析式； ⑵求S ∴ADC ；⑶在直线l 2上存在异于点C 的另一点P ，使得S ∴ADP ＝S ∴ADC ，求P 点坐标．第14题图15．已知一次函数图象过点(4，1)和点(－2，4)．求函数的关系式并画出图象．⑴当x 为何值时，y ＜0，y ＝0，y ＞0？ ⑵当－1＜x ≤4时，求y 的取值范围； ⑶当－1≤y ＜4时，求x 的取值范围．16．某医药研究所开发了一种新药，在实验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2h时血液中含药量最高，达每毫升6μg (1μg ＝10－3mg )，接着就逐步衰减，10h 后血液中含药量为每毫升3μg ，每毫升血液中含药量y (μg )随时间x (h )的变化如图所示，当成人按规定剂量服药后， ⑴分别求x ≤2和x ≥2时，y 与x 之间的函数关系式；⑵如果每毫升血液中含药量在4μg 或4μg 以上时，治疗疾病才是有效的，那么这个有效时间是多长？第16题图l 2。

考点09 一次函数的应用-备战2023届中考数学一轮复习考点梳理(原卷版)

考点09 一次函数的应用一次函数的实际应用在中考中更多的是以简答题的形式出题，选择题、填空题多考察一次函数图象的理解和信息提取，并且多考行程类实际应用题。

简答题在出题时也多和方程、不等式结合，考察对象的方案设计和决策等。

在考生复习此考点时，需要多注意一次函数图象具体意义的，熟练掌握根据已知条件确定一次函数的表达式的方法，并能根据一次函数的性质解决简单的实际问题。

一、一次函数图象信息类问题二、利用一次函数进行方案设计与决策三、一次函数与几何的结合问题考向一：一次函数图象信息类问题一．一次函数图象与性质的应用解题要点：1.明确题目中图象的横、纵坐标表示的意义；2.理解并能准确应用图象中的拐点的意义；3.理解函数图象的变化趋势、倾斜程度各表示什么意义；二．分段函数图象问题解题要点：1.读懂每段图象的意义，从图象中获取信息，2.注意图象中的一些特殊点的实际意义；1．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地（轿车的平均速度大于货车的平均速度），如图线段OA和折线BCD分别表示两车离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间的函数关系．则下列说法正确的是（）A．两车同时到达乙地B．轿车行驶1.3小时时进行了提速C．货车出发3小时后，轿车追上货车D．两车在前80千米的速度相等2．已知张老师家、超市、书店在同一条直线上．下面的图象反应的过程是：张老师晚饭后从家里散步到超市，在超市停留了一会儿后又去书店看书，看会儿书觉得有点晚了，就快步走回家．图中x表示张老师离开家的时间，y表示张老师离开家的距离．根据图象提供的信息，下列说法错误的是（）A．张老师家离超市1.5kmB．张老师在书店停留了30minC．张老师从家里到超市的平均速度与从超市到书店的平均速度是相等的D．张老师从书店到家的平均速度是10km/h3．公路旁依次有A，B，C三个村庄，小明和小红骑自行车分别从A村、B村同时出发匀速前往C村（到了C村不继续往前骑行，也不返回），如图所示，l1，l2分别表示小明和小红与B村的距离s（km）和骑行时间t（h）之间的函数关系，下列结论：①A，B两村相距12km；②小明每小时比小红多骑行8km；③出发1.5h后两人相遇；④图中a＝1.65．其中正确的是（）A．②④B．①③④C．①②③D．①②③④4．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1（km），出租车离甲地的距离为y2（km），客车行驶时间为x（h），y1，y2与x的函数关系图象如图所示：（1）根据图象，求出y1，y2关于x的函数关系式．（2）若设两车间的距离为S（km），请写出S关于x的函数关系式．（3）甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距200km，若客车进入A站加油时，出租车恰好进入B站加油．求A加油站到甲地的距离．考向二：利用一次函数进行方案设计与决策一次函数与方程（组）、不等式的实际应用解题要点：1.利用图象交点的意义及图象关系将实际问题转化为一次函数问题2.在解题中要分清图象所对应的实际问题中的参量，同时要注意自变量的取值范围3.利用一次函数的性质进行方案设计与决策，一般先求出函数表达式，结合不等式求出自变量的取值范围，然后再利用函数的增减性或函数图象进行决策。

2009年中考试题专题之11-函数及一次函数试题及答案

2009年中考试题专题之 11-函数及一次函数试题及答案一、选择：1.（ 2009年包头）函数y = 厂2中，自变量x 的取值范围是（）A . X -2B . x > -2C . X 2D . x < -22. （2009年莆田）如图1，在矩形MNPQ 中，动点R 从点N 出发，沿N P QM 方向运动至点 M 处停止.设点R 运动的路程为x , △ MNR 的面积为y ,如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则当x = 93.（ 09湖南邵阳）在平面直角坐标系中，函数 y - -x ・1的图象经过（）A .一、二、三象限B .二、三、四象限C •一、三、四象限D •一、二、四象限【关键词】平面直角坐标系的概念、一次函数图象性质 4.（2009年肇庆市）函数y = X-2的自变量x 的取值范围是（） A . x 2B . x ：：2C . x > 2D . x < 25. _________________________________________________________________________________ （ 2009黑龙江大兴安岭）函数 y 二一、中，自变量 x 的取值范围是 ______________________________________X —1（ 2009黑龙江大兴安岭）一个水池接有甲、乙、丙三个水管，先打开甲，一段时间后再打开乙，水池注满水后关闭甲，同时打开丙，直到水池中的水排空.水池中的水量 v （m 3）与时间t （h ）之间的函数关系如图，则关于三个水管每小时的水流量，下列判断准确的是7.（ 2009年内蒙古包头）函数 y 二、-x ，2中，自变量x 的取值范围是（）A . X -2B . x > -2C . X —2D . x <-2D . M 处C . Q 处A .乙 > 甲8. （2009年贵州黔东南州）如图，在凯里一中学生耐力测试比赛中，甲、乙两学生测试的路程s （米）与时间t （秒）之间的函数关系的图象分别为折线OABC和线段OD下列说法准确的是（）A、乙比甲先到终点B、乙测试的速度随时间增加而增大C 、比赛实行到29.4秒时，两人出发后第一次相遇 B100 )单位2家 K◎( ) B . 4D . 6C . 5A . 3_ABCD12. （ 2009重庆綦江）如图1 ,在直角梯形 ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC, CD 运动至点D 停止.设点P 运动的路程为X , △ ABP 的面积为y ,如果y 关于x 的函数图象如图 2所示，则△ BCD 的面积是D 比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快鼎那 c °O 1533 145147 t®）9. （2009年黄冈市）小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点代再走上坡路到达点 B,最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示. 下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、路程（干米）12时间（分铀）【关键词】一次函数的图象/AX 1 1 1 1（A ） x（B ） X（C ） X（D ） X3 33311. （2009年安顺）如图，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，沉思一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水。

第三讲一元一次不等式与一次函数(基础训练)(解析版)

第三讲一元一次不等式与一次函数一、单选题1．一次函数y =2x -4与x 轴的交点坐标是（2，0），那么不等式2x -4≤0的解集应是（） A ．x ≤2B ．x ＜2C ．x ≥2D ．x ＞2【答案】A【解析】试题解析：因为一次函数y =2x -4与x 轴的交点坐标是（2，0），所以不等式240x -≤ 的解集应是2x ≤；故选A.点睛：考查一元一次不等式与一次函数，不等式的解集就是一次函数的函数值小于等于0的自变量x 的取值范围.2．如图，直线y =kx +b 交坐标轴于A （-3，0）、B （0，5）两点，则不等式-kx -b ＜0的解集为（）A ．x ＞-3B ．x ＜-3C ．x ＞3D ．x ＜3【答案】A【解析】观察图象可知，当x ＞﹣3时，直线y=kx+b 落在x 轴的上方，即不等式kx+b ＞0的解集为x ＞﹣3，∵﹣kx ﹣b ＜0∵kx+b ＞0，∵﹣kx ﹣b ＜0解集为x ＞﹣3．故选A ．3．一次函数y kx b =+ (k ， b 是常数，k≠0) 的图象如图所示，则当y>0时，x 的取值范围是( )A ．x>-2B ．x>0C ．x<-2D ．x<0【答案】A【分析】观察函数图象可知，k ＞0且当x=-2时，y=0，进而可得出当x ＞-2时y>0，此题得解．【详解】由图像可得，k ＞0，且当x=-2时，y=0，∵x ＞-2时y ＞0；故选A.【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，一次函数的性质，掌握一次函数的图象，一次函数的性质是解题的关键. 4．如图，一次函数y ax b =+的图象经过A 、B 两点，则关于x 的不等式0ax b +<的解集（）A ．2x >-B ．0x >C ．2x <D ．1x <-【答案】C【解析】试题解析：从图像可以观察得出当函数值小于0的时候，自变量x 的取值范围是 2.x <故选C.5．已知一次函数y kx b =+的图象如图所示，当2x <时，y 的取值范围是（）A ．20y -<<B ．40y -<<C ．0y <D ．4y <-【答案】C【解析】试题解析：从图像可以看出当自变量2x <时，y 的取值范围在x 轴的下方，故0.y <故选C.6．如图，直线y kx b =+交坐标轴于A B ，两点，则关于x 的不等式0kx b +>的解集是A ．2x >-B ．3x >C ．2x <-D ．3x <【答案】A【解析】试题分析：kx+b ＞0可看作是函数y=kx+b 的函数值大于0，然后观察图象得到图象在x 轴上方，对应的自变量的取值范围为x ＞-2，这样即可得到不等式kx+b ＞0的解集．kx+b ＞0即函数y=kx+b 的函数值大于0，图象在x 轴上方，对应的自变量的取值范围为x ＞-2，所以不等式kx+b ＞0的解集是x ＞-2．故选A ．考点：本题考查了一次函数与一元一次不等式点评：对于一次函数y=kx+b ，当y ＞0时对应的自变量的取值范围为不等式kx+b ＞0的解集．7．已知关于 x 的不等式 ax +1＞0（a ≠0）的解集是 x ＜1，则直线 y ＝ax +1 与 x 轴的交点是（） A ．（0，1） B ．（﹣1，0） C ．（0，﹣1） D ．（1，0）【答案】D【解析】试题分析：由于关于x 的不等式ax+1＞0（a≠0）的解集是x ＜1，得到a 小于0，表示出不等式的解集，列出关于a 的方程，求出方程的解得到a 的值，将a 的值代入确定出直线y=ax+1解析式，即可求出与x 轴的交点坐标．∵关于x 的不等式ax+1＞0（a≠0）的解集是：x ＜1，∵a ＜0，解得：x ＜，∵=1，即a=-1，即直线解析式为y=-x+1，令y=0，解得：x=1，则直线y=-x+1与x 轴的交点是（1，0）．故选D考点：本题考查了一次函数与一元一次不等式点评：解答本题的关键是理解不等式的解集可看作是直线与x 轴的交点的左边或右边的取值．同时认真体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系．8．直线11:l y k x b =+与直线22:l y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式12k x b k x +＞的解为（）A ．x ＞－1B ．x ＜－1C ．x ＜－2D ．无法确定【答案】B【分析】如图，直线l 1:y 1=k 1x+b 与直线l 2:y 2=k 2x 在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则求关于x 的不等式k 1x+b ＞k 2x 的解集就是求：能使函数y 1=k 1x+b 的图象在函数y 2=k 2x 的上方的自变量的取值范围．【详解】解：能使函数y 1=k 1x+b 的图象在函数y 2=k 2x 的上方的自变量的取值范围是x<-1．故关于x 的不等式k 1x+b ＞k 2x 的解集为：x<-1．故选B ．9．已知函数y ＝8x －11，要使y ＞0，那么x 应取( )A ．x ＞B ．x ＜118C ．x ＞0D ．x ＜0【答案】A【解析】试题解析：要使 0y >，即8110x ->，解得11.8x >故选A.10．已知一次函数y ＝kx ＋b 的图像，如图所示，当x ＜0时，y 的取值范围是（）A ．y ＞0B ．y ＜0C ．－2＜y ＜0D ．y ＜－2【答案】D【解析】试题分析：通过观察图象得到x ＜0时，图象在y 轴的左边，即可得到对应的y 的取值范围．当x ＜0时，图象在y 轴的左边，所以对应的y 的取值范围为y ＜－2，故选D.考点：本题考查了一次函数的图象点评：解答本题的关键是熟记x ＜0时，图象在y 轴的左边，x ＞0时，图象在y 轴的右边.二、填空题11．如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，当y<0时，x 的取值范围是_________【答案】2x >【解析】试题解析：从图像可以知道当y 小于0的时候，x 的取值范围是x 大于2，故答案是2x >. 故答案为2x >.12．直线4y x =+与x 轴交于点()40，-，则0y >时，x 的取值范围是________【答案】x ＞-4【解析】试题解析：从图像可以观察当y 大于0的时候，x 的取值范围是4x >-，故答案为：4x >-.13．已知2x －y ＝0，且x －5＞y ，则x 的取值范围是________．【答案】x ＜－5【解析】试题解析：由2x －y ＝0，可以得到y =2x ，代入5x y ->可已转化为52x x ->，可以解得 5.x <-故答案为 5.x <-14．已知关于x 的不等式kx ﹣2＞0（k≠0）的解集是x ＜﹣3，则直线y ＝﹣kx+2与x 轴的交点是_____．【答案】（﹣3，0）【解析】试题解析：因为不等式()200kx k ->≠的解集是3x <-，所以可以求得k 的值是23-，将k 的值代入2y kx =-+，得到223y x =+，与x 轴的交点是纵坐标是0，即2023x =+解得3x =- ，所以坐标是()3,0.-故答案为()3,0.-15．若21(2)15m m x +-->是关于x 的一元一次不等式，则m 的值为_____【答案】0【解析】试题解析：一元一次不等式的未知数的次数是1次，所以2m +1=1，即m =0.故答案为：0.16．直线4y x =+与x 轴交于点()40，-，则0y >时，x 的取值范围是________【答案】x＞-4【解析】试题解析：从图像可以观察当y大于0的时候，x的取值范围是4x>-，故答案为：4x>-.17．若不等式（a﹣3）x＞1的解集为13xa<-，则a的取值范围是_____．【答案】3a<．【解析】∵(a−3)x>1的解集为x<13a-，∵不等式两边同时除以(a−3)时不等号的方向改变，∵a−3<0，∵a<3.故答案为a<3.点睛：本题考查了不等式的性质:在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.本题解不等号时方向改变,所以a-3小于0.18．如果三角形的三边长度分别为3a，4a，14，则a的取值范围是______【答案】2＜a＜14【解析】试题解析：根据三角形的三边关系可以知道两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可以得到不等式3414,4314a a a a +>-<，即可以解得214.a <<故答案为214.a <<点睛：本题的关键是三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.19．若a b >，则2ac ________2bc【答案】≥【分析】由c 2≥0，因此分c 2>0与c 2=0两种情况结合不等式的性质进行求解即可．【详解】因为2c 是非负数，即c 2≥0，当c 2>0时，根据不等式的性质可以知道2ac >2bc ；当c 2=0时，2ac =2bc ；故答案为.≥【点睛】本题考查了不等式的性质，涉及了平方的非负性，不等式的基本性质等内容，正确进行分类讨论是解题的关键．20．若()120m m x++>是关于x 的一元一次不等式，则m =________．【答案】1【解析】【分析】用不等号连接的，含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式.所以，m =1，且1m +≠0.【详解】因为()120m m x ++>是关于x 的一元一次不等式，所以，m =1，且1m +≠0，解得m=1故答案为1【点睛】本题考核知识点：一元一次不等式定义. 解题关键点：理解一元一次不等式定义.21．不等式27x -＜52x -的正整数解的和是多少？【答案】3【解析】试题分析：根据不等式的性质解不等式为：x ＜3，所以其正整数解为1、2，则它们的和为3.三、解答题22．已知15y x =-，221y x =+．当12y y >时，x 的取值范围是？【答案】6x <-【解析】试题分析：本题考查两个函数值大小的比较时自变量的取值范围，关键是转化为不等式求解即可.试题解析：因为12y y >，既可以转化为不等式5x -＞21x +，经过解得不等式可以得到6x <-.23．已知一次函数23y x =-+当x 取何值时，函数y 的值在1-与2之间变化? 【答案】12＜x ＜2【解析】试题分析：本题解答过程的关键是根据题意把一次函数的函数值介于范围内时候转化为不等式组，然后解决问题试题解析：本题可以转化为不等式1232x -<-+<，所以本题可以转化为不等式组123232,x x -<-+⎧⎨-+<⎩解得不等式组的解集是1 2.2x << 24．已知y 1=－x +3,y 2=3x －4,交点坐标是（74，54）当x 取何值时，y 1＞y 2？观察图像得出答案【答案】x 取小于74的值时，有y 1＞y 2 【解析】试题分析：考查一次函数与不等式的结合，注意观察图像试题解析：若12y y ，>那么只需要观察函数y 1的图像在函数y 2的上方即可，当x 取小于74的值时，有12.y y > 25．.若两个一次函数：1135x y -=+，22514x y -=-问x 取何值时，1y ＞2y 【答案】1016x < 【解析】试题分析：注意此题转化成一元一次不等式，求解即可.试题解析：根据题意可知，12531,54x x --+>-去分母，得()()416052520,x x -+>--去括号，得4460102520,x x -+>--移项，得4102520604,x x ->---+合并同类项，得6101,x ->-系数化为1，得101.6x < 即当1016x <时，12.y y >点睛：解一元一次不等式的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1.。

备考2023年中考数学一轮复习-函数_一次函数_一次函数与不等式(组)的综合应用-单选题专训及答案

备考2023年中考数学一轮复习-函数_一次函数_一次函数与不等式（组）的综合应用-单选题专训及答案一次函数与不等式（组）的综合应用单选题专训1、(2012盘锦.中考真卷) 如图，直线L1：y=x+3与直线L2：y=ax+b相交于点A（m，4），则关于x的不等式x+3≤ax+b的解集是（）A . x≥4B . x≤4C . x≥mD . x≤12、(2015徐州.中考真卷) 若函数y=kx﹣b的图象如图所示，则关于x的不等式k （x﹣3）﹣b＞0的解集为（）A . x＜2B . x＞2C . x＜5D . x＞53、(2016保定.中考模拟) 如图，函数y=2x和y=ax+3（a≠0）的图象相交于点A（m，2），则不等式0＜ax+3＜2x的解集为（）A . x＜1B . x＞1C . 0＜x＜1D . 1＜x＜34、(2017大连.中考模拟) 如图，直线y=kx+b与x轴、y轴分别相交于点A（﹣3，0）、B（0，2），则不等式kx+b＞0的解集是（）A . x＞﹣3B . x＜﹣3C . x＞2D . x＜25、(2017潍城.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点P（，a）在直线y=2x+2与直线y=2x+4之间，则a的取值范围是（）A . 2＜a＜4B . 1＜a＜3C . 1＜a＜2D . 0＜a＜26、(2018镇江.中考模拟) 如图，一次函数（）的图像与正比例函数（）的图像相交于点，已知点的横坐标为1，则关于的不等式的解集为（）A .B .C .D .7、(2017连云港.中考模拟) 已知一次函数y=kx+b的图象如图，则关于x的不等式k（x﹣4）﹣2b＞0的解集为（）A . x＞﹣2B . x＜﹣2C . x＞2D . x＜38、(2019义乌.中考模拟) 如图，直线y＝kx+b与y＝mx+n分别交x轴于点A（﹣1，0），B（4，0），则函数y＝（kx+b）（mx+n）中，当y＜0时x的取值范围是（）A . x＞2B . 0＜x＜4C . ﹣1＜x＜4D . x＜﹣1或x＞49、(2019.中考模拟) 从2，3，4，5这四个数中，任取两个数p和q（p≠q），构成函数y＝px﹣2和y＝x+q，若两个函数图象的交点在直线x＝2的左侧，则这样的有序数组（p，q）共有（）A . 12组B . 10组C . 6组D . 5组10、(2017青岛.中考模拟) 如图，已知直线y1=x+m与y2=kx﹣1相交于点P（﹣1，1），则关于x的不等式x+m＞kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .11、(2017曹.中考模拟) 如图，若一次函数y=﹣2x+b的图象交y轴于点A（0，3），则不等式﹣2x+b＞0的解集为（）A . x＞B . x＞3C . x＜D . x＜312、(2017菏泽.中考真卷) 如图，函数y1=﹣2x与y2=ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式﹣2x＞ax+3的解集是（）A . x＞2B . x＜2C . x＞﹣1D . x＜﹣113、(2016济南.中考真卷) 如图，若一次函数y=﹣2x+b的图象交y轴于点A（0，3），则不等式﹣2x+b＞0的解集为（）A . x＞B . x＞3C . x＜D . x＜314、(2018深圳.中考模拟) 一次函数y=-x+1（0≤x≤10）与反比例函数y= （-10≤x＜0）在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，点（x1， y1），（x2， y2）是图象上两个不同的点，若y1=y2，则x1+x2的取值范围是（）A . - ≤x≤1B . - ≤x≤C . - ≤x≤D . 1≤x≤15、(2017陕西.中考模拟) 若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（）A . ab＞0B . a﹣b＞0C . a2+b＞0D . a+b＞016、(2020铁岭.中考模拟) 如图，已知直线y1=x+m与y2=kx﹣1相交于点P（﹣1，1），则关于x的不等式x+m＞kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .17、(2016百色.中考真卷) 直线y=kx+3经过点A（2，1），则不等式kx+3≥0的解集是（）A . x≤3B . x≥3C . x≥﹣3D . x≤018、(2015桂林.中考真卷) 如图，直线y=kx+b与y轴交于点（0，3）、与x轴交于点（a，0），当a满足﹣3≤a＜0时，k的取值范围是（）A . ﹣1≤k＜0B . 1≤k≤3C . k≥1D . k≥319、(2019云南.中考模拟) 如图，直线y＝ax+b与x轴交于点A（7，0），与直线y ＝kx交于点B（2，4），则不等式kx≤ax+b的解集为（）A . x≤2B . x≥2C . 0＜x≤2D . 2≤x≤620、(2019张掖.中考模拟) 如图，经过点B（﹣2，0）的直线y＝kx+b与直线y＝4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），4x+2＜kx+b＜0的解集为（）A . x＜﹣2B . ﹣2＜x＜﹣1C . x＜﹣1D . x＞﹣121、(2017乌鲁木齐.中考真卷) 一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象，如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是（）A . x＜2B . x＜0C . x＞0D . x＞222、(2019路南.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系中，己知点A（1，3）、B（n，3），若直线y=2x与线段AB有公共点，则n的值不可能是（）A . 1B . 2C . 3D . 423、(2020范.中考模拟) 同一直角坐标系中，一次函数与正比例函数的图象如图所示，则满足的x取值范围是（）A .B .C .D .24、(2020长春.中考模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x和y=ax+4相交于点A（m，3），则不等式-2x<ax+4的解集为（）A . x<B . x<3C . x>D . x>325、(2020湘潭.中考真卷) 如图，直线经过点，当时，则x的取值范围为（）A .B .C .D .26、(2021中.中考模拟) 已知一次函数y =（2m+1）x+m-3的图像不经过第二象限，则m的取值范围（）A . m>-B . m<3C . - <m<3D . - <m≤327、(2020朝阳.中考模拟) 某便利店的咖啡单价为10元/杯，为了吸引顾客，该店共推出了三种会员卡，如下表：会员卡类型办卡费用/元有效期优惠方式A类40 1年每杯打九折B类80 1年每杯打八折C类130 1年一次性购买2杯，第二杯半价例如，购买A类会员卡，1年内购买50次咖啡，每次购买2杯，则消费元．若小玲1年内在该便利店购买咖啡的次数介于75~85次之间，且每次购买2杯，则最省钱的方式为（）A . 购买A类会员卡B . 购买B类会员卡C . 购买C类会员卡D . 不购买会员卡28、(2021资阳.中考模拟) 如图，一次函数与一次函数的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式的解集是（）A . x＞2B . x＞0C . x＞1D . x＜129、如图，一次函数y＝－x的图象与反比例函数y＝－图象交于A和B两点，则不等式－x＞－的解集是（）A . x＜－2B . x＜2C . －2＜x＜2D . 0＜x＜2或x＜－230、一次函数y＝mx﹣n（m，n为常数）的图象如图所示，则不等式mx﹣n≥0的解集是（）A . x≥2B . x≤2C . x≥3D . x≤3一次函数与不等式（组）的综合应用单选题答案1.答案：D2.答案：C3.答案：D4.答案：A5.答案：B6.答案：A7.答案：B8.答案：C9.答案：D10.答案：B11.答案：C12.答案：D13.答案：C14.答案：B15.答案：C16.答案：B17.答案：A18.答案：C19.答案：A20.答案：C21.答案：A22.答案：A23.答案：24.答案：25.答案：26.答案：27.答案：28.答案：29.答案：30.答案：。

2009年九年级数学备战中考专题(一次函数)

邵店中学备战2009年中考《一次函数与反比例函数》1、（2008某某）函数y =x 的取值X 围是．2、（2008某某）函数21y x =-中自变量x 的取值X 围是； 3、（2008年某某市）函数y =中自变量x 的取值X 围是． 4、（2008年某某市）12．函数1xy x-=中，自变量x 的取值X 围是． 5、（2008某某）已知平面上四点(00)A ，，(100)B ，，(106)C ，，(06)D ，，直线32y mx m =-+将四边形ABCD 分成面积相等的两部分，则m 的值为6、(2008年某某市)．如图3所示的是函数y kx b =+与y mx n =+的图象，求方程组y kx by mx n =+⎧⎨=+⎩的解关于原点对称的点的坐标是；在平面直角坐标系中，将点(53)P ，向左平移6个单位，再向下平移1个单位，恰好在函数ky x=的图象上，则此函数的图象分布在第象限．7、（2008年某某市）在平面直角坐标系xoy 中，直线y x =向上平移1个单位长度得到直线l ．直线l 与反比例函数ky x=的图象的一个交点为(2)A a ，，则k 的值等于． 8、李老师给出了一个函数，甲、乙、丙三位学生分别指出这个函数的一个特征．甲：它图3的图像经过第一象限；乙：它的图像也经过第二象限；丙：在第一象限内函数值y 随x 增大而增大．在你学过的函数中，写出一个满足上述特征的函数解析式▲．9、（2008年某某省某某市）直线b x k y l +=11:与直线x k y l 22:=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式21k x k x b >+的解集为．10、．（2008年某某荆州市）如图，一次函数122y x =-的图象分别交x 轴、y 轴于A 、B ，P 为AB 上一点且PC 为△AOB 的中位线，PC 的延长线交反比例函数(0)ky k x=>的图象于Q ，32OQC S ∆=，则k 的值和Q 点的坐标分别为11、（2008年某某市）在图，将直线OA 向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是．x(第12题图）12、．图象经过（1，2）的正比例函数的表达式为． 13.(2008年某某市)函数xk1y -=的图象与直线x y =没有交点，那么k 的取值X 围是 A 、1k > B 、1k < C 、1k -> D 、1k -<14（2008年某某市）如图，直线y kx b =+经过A （－2，－1）和B （－3，0）两点，则不等式组1x kx b <+< 的解集为．15、（某某）已知反比例函数y =x(a ≠0)的图象，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而减少，则一次函数y =-a x +a 的图象不经过．．．（）Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限 16、(2008年某某市)19．如图8，已知函数ky x=-中，0x >时，y 随x 的增大而增大，则y kx k =-的大致图象为（）A ．B ．C ．D ．图817、（2008年某某市）一次函数y kx b =+的图象如图所示，当0y <时，x 的取值X 围是（）A ．0x >B ．0x <C ．2x >D ．2x <18、（2008黄冈市）直线y=2x+b 经过点(1，3)，则b= _________19、（2008乌鲁木齐）．一次函数y kx b =+（k b ，是常数，0k ≠）的图象如图2所示，则不等式0kx b +>的解集是（） A ．2x >- B ．0x > C ．2x <-D ．0x <20、（某某）已知直线mx y =与双曲线xky =的一个交点A 的坐标为（k =____；它们的另一个交点坐标是______． 21、（2008年某某市）如果点M 在直线1y x =-上，则M 点的坐标可以是（）A ．（－1，0）B ．（0，1）C ．（1，0）D ．（1，－1） 22.（2008年某某市）一次函数1y x =--不经过的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 23（2008某某某某）一次函数21y x =-的图象大致是（）图2x b +第5题图xB ′ AB CEO x y24、（枣庄市）如图，点A 的坐标为(1，0)，点B 在直线y x =-上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为 A ．（0，0） B ．（12，－12） C ．（22，－22） D ．（－12，12） 25、枣庄市）如图，在直角坐标系中放入一个边长OC 为9的矩形纸片ABCO ．将纸片翻折后，点B 恰好落在x 轴上，记为B ′，折痕为CE ，已知tan ∠OB ′C ＝34．（1）求B ′ 点的坐标；（2）求折痕CE 所在直线的解析式．26、2008年某某市）28．（10分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为(h)x ，两车之间的距离．．．．．．．为(km)y ，图中的折线表示y 与x 之间的函数关系．根据图象进行以下探究：信息读取（1）甲、乙两地之间的距离为km ；（2）请解释图中点B 的实际意义；图象理解（3）求慢车和快车的速度；（4）求线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值X 围；（第28题）AB CDOy /km 900 12 x /h4第4题图OxyOxyOxyyxOＡ．C ．问题解决（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？ 27、（2008年某某市）25．（10分）小强利用星期日参加了一次社会实践活动，他从果农处以每千克3元的价格购进若干千克草莓到市场上销售，在销售了10千克时，收入50元，余下的他每千克降价1元出售，全部售完，两次共收入70元．已知在降价前销售收入y （元）与销售重量x （千克）之间成正比例关系．请你根据以上信息解答下列问题：（1）求降价前销售收入y （元）与售出草莓重量x （千克）之间的函数关系式；并画出其函数图象；（2）小强共批发购进多少千克草莓？小强决定将这次卖草莓赚的钱全部捐给汶川地震灾区，那么小强的捐款为多少元？28、2008年某某市）已知一次函数y =ax ＋b 的图像与反比例函数4y x= 的图像交于A （2，2），B (－1，m )，求一次函数的解析式．2、已知一次函数y =ax ＋b 的图像与反比例函数4y x=的图像交于A （2，2），B (－1，m )，求一次函数的解析式．29．(2008年·某某市)（本题满分6分）已知直线1l ：54+-=x y 和直线2l ：：421-=x y ，求两条直线1l 和2l 的交点坐标，并判断该交点落在平面直角坐标系的哪一个象限上. 2．（2008年某某省某某市）如图，在平面直角坐标系中，直线l 是第一、三象限的角平分线．（千克）（25题图）实验与探究：(1) 由图观察易知A （0，2）关于直线l 的对称点A '的坐标为（2，0），请在图中分别标明 B (5,3) 、C (-2,5) 关于直线l 的对称点B '、C '的位置，并写出他们的坐标:B '、C '；归纳与发现：(2) 结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P (a ,b )关于第一、三象限的角平分线l 的对称点P '的坐标为（不必证明）；运用与拓广：(3) 已知两点D (1,-3)、E (-1,-4)，试在直线l 上确定一点Q ，使点Q 到D 、E 两点的距离之和最小，并求出Q 点坐标．30（某某）如图9所示，直线L 与两坐标轴的交点坐标分别是A （-3，0），B （0，4）， O 是坐标系原点．（1）求直线L 所对应的函数的表达式；（2）若以O 为圆心，半径为R 的圆与直线L 相切，求R 的值．123456-1-2-3-4-5-6-1-2-3-4-5-61234567O xylABA'D'E'C(第22题图）31、（2008襄樊市）我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．即一月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收水费a元；一月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨a元收费，>）收费．设一户居民月用水x吨，应收水费y元，超过10吨的部分，按每吨b元（b ay与x之间的函数关系如图13所示．（1）求a的值；某户居民上月用水8吨，应收水费多少元？x>时，y与x之间的函数关系式；（2）求b的值，并写出当10（3）已知居民甲上月比居民乙多用水4吨，两家共收水费46元，求他们上月分别用水多少吨？32（2008年某某某某市）26．某农户种植一种经济作物，总用水量y（米3）与种植时间x（天）之间的函数关系式如图10所示．（1）第20天的总用水量为多少米3？3（2）当x ≥20时，求y 与x 之间的函数关系式．（3）种植时间为多少天时，总用水量达到7000米3？33、2008年某某省某某市）如图是某种蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的图像，由图像解答下列问题：（1）此蜡烛燃烧1小时后，高度为cm ；经过小时燃烧完毕；（2）求这个蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的解析式．34（2008年某某省某某市）为积极响应党中央关于支援5·12汶川地震灾区抗震救灾的号召，宜家工厂日夜连续加班，计划为灾区生产m 顶帐篷.生产过程中的剩余生产任务y （顶）与已用生产时间x （时）之间的关系如图所示. （1）求变量y 与x 之间的关系式. （2）求m 的值.35、（2008年某某市数学中考试题）21、（12分）如图8，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象相交于A 、B 两点（1）根据图象，分别写出A 、B 的坐标；（2）求出两函数解析式；7 1Oy(cm) x(小时)15（3）根据图象回答：当x 为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值36（2008年聊城市）（本题满分10分）已知一次函数与反比例函数的图象交于点(3)(23)P m Q --，，，．（1）求这两个函数的函数关系式；（2）在给定的直角坐标系（如图）中，画出这两个函数的大致图象；（3）当x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？当x 为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？图8x第23题。