高数二试卷

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成人高考数学试卷高数二

一、填空题（每空2分，共10分）1. 若函数f(x) = 3x^2 - 4x + 1在x=1处的切线斜率为______。

2. 若lim(x→0) (sinx/x) = 1，则x→0时，sinx与x的关系是______。

3. 设a > 0，函数f(x) = x^3 - 3ax在x=a处的导数为______。

4. 设向量a = (1, 2, 3)，向量b = (3, 4, 5)，则向量a与向量b的点积为______。

5. 若数列{an}的通项公式为an = n^2 - 3n + 4，则数列{an}的极限为______。

二、选择题（每题2分，共10分）1. 下列函数中，在x=0处连续且可导的是（）A. f(x) = |x|B. f(x) = x^2C. f(x) = sinxD. f(x) = x/(x^2 + 1)2. 已知函数f(x) = e^x - x，则f'(0) =（）A. 1B. eC. e - 1D. 03. 设向量a = (1, 2, 3)，向量b = (3, 4, 5)，则向量a与向量b的夹角余弦值为（）A. 1/2B. 1/3C. 2/3D. 14. 若函数f(x) = x^3 - 3x + 2在区间[-1, 1]上单调递增，则f'(x)的符号为（）A. 恒正B. 恒负C. 有正有负D. 不确定5. 设数列{an}的通项公式为an = n(n+1)，则数列{an}的前n项和S_n =（）A. n(n+1)(n+2)/3B. n(n+1)(n+2)/2C. n(n+1)(n+2)D. n(n+1)三、解答题（共80分）1. （20分）求函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x - 1在区间[-1, 3]上的最大值和最小值。

2. （20分）设函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 12x + 1，求f'(x)的零点，并判断f(x)在零点两侧的单调性。

高数2试题和答案

模拟试卷一―――――――――――――――――――――――――――――――――― 注意：答案请写在考试专用答题纸上，写在试卷上无效。

（本卷考试时间100分）一、单项选择题（每题3分，共24分）1、已知平面π：042=-+-z y x 与直线111231:-+=+=-z y x L 的位置关系是（）（A ）垂直（B ）平行但直线不在平面上（C ）不平行也不垂直（D ）直线在平面上 2、=-+→→1123lim0xy xy y x （）（A ）不存在（B ）3 （C ）6 （D ）∞3、函数),(y x f z =的两个二阶混合偏导数y x z ∂∂∂2及xy z∂∂∂2在区域D 内连续是这两个二阶混合偏导数在D 内相等的（）条件.（A ）必要条件（B ）充分条件（C ）充分必要条件（D ）非充分且非必要条件 4、设⎰⎰≤+=ay x d 224πσ，这里0 a ，则a =（）（A ）4 （B ）2 （C ）1 （D ）0 5、已知()()2y x ydydx ay x +++为某函数的全微分，则=a （）（A ）-1 （B ）0 （C ）2 （D ）16、曲线积分=++⎰L z y x ds222（），其中.110:222⎩⎨⎧==++z z y x L（A ）5π（B ）52π （C ）53π （D ）54π7、数项级数∑∞=1n na发散，则级数∑∞=1n nka（k 为常数）（）（A ）发散（B ）可能收敛也可能发散（C ）收敛（D ）无界 8、微分方程y y x '=''的通解是（）（A ）21C x C y += （B ）C x y +=2（C ）221C x C y += （D ）C x y +=221 二、填空题（每空4分，共20分）1、设xye z sin =，则=dz 。

2、交换积分次序：⎰⎰-222xy dy e dx = 。

2022年内蒙古自治区呼和浩特市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022年内蒙古自治区呼和浩特市成考专升本高等数学二自考真题(含答案) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(30题)1.2.A.A.B.C.D.3.4.5.A.A.间断点B.连续点C.可导点D.连续性不确定的点6.7.8.9. 10.11.12.A.A.B.C.D.13.14.（）。

A.3eB.e/3C.-e/3D.-3e15.A.A.f(1，2)不是极大值B.f(1，2)不是极小值C.f(1，2)是极大值D.f(1，2)是极小值16. 设?(x)具有任意阶导数，且，?ˊ(x)=2f(x)，则?″ˊ(x)等于（）．A.2?(x)B.4?(x)C.8?(x)D.12?(x)17.A.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)18.19.A.A.0B.-1C.-1D.120.曲线y=x3的拐点坐标是（）。

A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)21.【】A.(4,2)B.x=4C.y=2D.(2,4)22.23.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。

A.2cos xB.-2sin xcosxC.%D.2x24.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。

A.(x+2)e2xB.(x+2)e xC.(1+2x)e2xD.2e2x25.（）。

A.B.C.D.26.（）。

A.B.C.D.27.（）。

A.B.C.D.28.29.30.下列命题正确的是（）。

A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在二、填空题(30题)31. 设f(x)是可导的偶函数，且f'(-x0)=k≠0，则f'(x0)=__________。

2023年成人高考专升本高等数学二试题

2023年成人高考专升本高等数学二试题（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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2022年河南省专升本高数模拟卷2及答案

2022年河南省专升本模拟试卷（二）高等数学注意事项：1．考生领到试题后，须按规定在试题上填写姓名、准考证号和座位号，并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点。

2．所有答案必须按照答题号在答题卡上对应的答题卡区域内作答，超出各题答题区域的答案无效。

在草稿纸、试题上作答无效。

考试结束后，将试题和答题卡一并交回。

3．本试卷分为第I 卷和第II 卷，共10页，满分为150分，考试时间为120分钟。

第I 卷一、选择题（本大题共25小题，每小题2分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设()f x 是定义在(,)-∞+∞内的函数，且()f x C ≠，则下列必是奇函数的（）A ．3()f xB ．[]3()f x C ．()()f x f x ⋅-D ．()()f x f x --2．已知当0→x 时，4cos 2x x 与1-a ax 是等价无穷小，则=a （）A ．1B ．2C ．3D ．43．=+--→)2()1()1(sin lim21x x x x （）A ．31-B ．32C ．0D ．314．0x =是函数21()x e f x x-=的（）A ．可去间断点B ．振荡间断点C ．无穷间断点D ．跳跃间断点5．设1(2)f '=，则0(22)(2)lim ln(1)h f h f h →+-=+（）A ．12-B ．1-C ．12D ．16．函数312)(+=x x f 在21-=x 处（）A ．极限不存在B ．间断C ．连续但不可导D ．连续且可导7．设()ln 2f x x x =在0x 处可导，且0()2f x '=，则0()f x =（）A ．1B ．2e C ．2eD ．2e 8．曲线⎩⎨⎧==ty tx 3sin cos 2在6π=t 对应点处的法线方程为（）A ．3=x B ．33-=x y C ．1y x =+D ．1y =9．若函数()f x 在[],a b 上连续，在(,)a b 内可导，则（）A ．存在(0,1)θ∈，使得()()()()()f b f a f b a b a θ'-=--B ．存在(0,1)θ∈，使得()()()()()f b f a f a b a b a θ'-=+--C ．存在(0,1)θ∈，使得()()()()f b f a f b a θ'-=-D ．存在(0,1)θ∈，使得()()()()f b f a f b a θ'-=-10．函数201)(1)y t t dt =-+⎰有（）A ．一个极值点B ．二个极值点C ．三个极值点D ．零个极值点11．曲线32312y x x =-+的凹区间（）A ．)0,(-∞B ．)1,(-∞C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,21D ．),1(+∞12．曲线1|1|y x =-（）A ．只有水平渐近线B ．既有水平渐近线，又有垂直渐近线C ．只有垂直渐近线D ．既无水平渐近线，又无垂直渐近线13．已知的一个原函数是，则等于（）A ．B ．2222ln(1)1x x C x ++++C ．2222ln(1)1x x x +++D ．221(1)ln(1)2x x C+++14．若，则（）A ．Cx +31B ．Cx +331C ．D ．15．下列各式正确的是（）A ．B ．C ．arcsin arcsin bad xdx x dx =⎰D ．111dx x-=⎰16．设，则（）A ．B ．4C ．2D ．017．设为上的连续函数，则与211f dx x ⎛⎫⎪⎝⎭⎰的值相等的定积分为（）A ．221()f x dx x ⎰B ．122()f x dxx⎰C ．1122()f x dx x ⎰D ．1221()f x dx x ⎰18．平面1234x y z++=与平面的位置关系是（）A ．平行但不重合B ．重合C ．相交但不垂直D ．垂直19．向量与轴、轴、轴正向夹角分别为4π，3π，3π，且模为2，则（）A．}B ．{}1,2,1C ．{}2,1,1D ．⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧21,21,2220．函数222222,0(,)0,0xy x y x y z f x y x y ⎧+≠⎪+==⎨⎪+=⎩，在点处（）A ．连续但不存在偏导数B ．存在偏导数但不连续C ．既不存在偏导数又不连续D ．既存在偏导数又连续21．设，则在处（）A ．有极值B ．无极值C ．连续D ．不能确定22．是顶点分别为，，，的四边形区域的正向边界，则曲线积分=-++-+=⎰dy x y dx y x I L)76(cos )3(sin （）A ．0B ．10C ．5D ．1623．微分方程的通解是（）A ．B ．C ．D ．24．二阶常系数非齐次线性微分方程的特解的正确形式为（）A ．B ．C ．D ．25．下列级数条件收敛的是（）A ．n n n21)1(1∑∞=-B ．n n nn 31)1(1⋅-∑∞=C ．∑∞=+-++1422532n n n n n D ．nn n1)1(1∑∞=-第II 卷二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）26．函数()ln(1)f x x =+-的连续区间是．27．极限0cos limsin x x x xx x→-=-．28．设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠--+=2,2,222)(x a x x x x f 在处连续，则．29．已知极限存在且，则．30．设ln(y x =+，则．31．若21()2xf x dx x C =+⎰，则⎰=dx x f )(1．32．=+⎰-dx x x dxd 51)cos (sin ．33．设为由方程所确定的函数，则00x y z y==∂=∂．34．曲面在点处的切平面方程为．35．函数在区间上满足拉格朗日中值定理的．36．设22,xy z f x y e ⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭可微，则=∂∂y z ．37．设向量，，向量a ＋b 与a －b 的夹角为．38．交换积分次序，．39．微分方程21(1)yy x x x '+=+的通解为．40．若幂函数21(0)n n n a x a n∞=>∑的收敛半径为12，则常数．三、计算题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)41．已知302sin sin2lim lim cos xx x x c x x x c x x →∞→+-⎛⎫= ⎪-⎝⎭，求常数c 的值．42．求函数的单调区间和极值．43．求不定积分．44．计算36sin cos dxx xππ⎰．45．已知向量{}1,0,2=a ，{}2,1,1-=b ，{}1,2,1-=c ，计算c a b a ⨯-⨯23．46．设函数，求22xz ∂∂，y x z ∂∂∂2．47．求二元函数的极值及极值点．48．设函数的一个原函数为，求微分方程的通解．49．求二重积分22Dxydxdy x y+⎰⎰，其中积分区域{}22(,),14z x y y x x y =≥≤+≤．50．求级数13(2)(1)n nn n x n ∞=+--∑的收敛半径与收敛域．四、应用题(本大题共2小题，每小题7分，共14分)51．求曲线，102x y π+--=以及轴所围成的平面图形的面积．52．某汽车运输公司在长期运营中发现每辆汽车的维修成本对汽车大修时间间隔的变化率等于2281y tt -，并且当大修时间间隔（年）时，维修成本（百元），求每辆汽车的最佳大修间隔时间．五、证明题(本大题共1小题，每小题6分，共6分)53．设函数在上可导，且，证明：在内至少存在一点，使．2022年河南省专升本模拟试卷（二）高等数学注意事项：1．考生领到试题后，须按规定在试题上填写姓名、准考证号和座位号，并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点。

2024成人高考专升本高数二试卷

2024成人高考专升本高数二试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 函数y = (1)/(ln(x - 1))的定义域为（）A. (1,2)∪(2,+∞)B. (1,+∞)C. (2,+∞)D. [1,2)∪(2,+∞)2. 设函数y = f(x)在点x_0处可导，则limlimits_Δ x→0(f(x_0 - Δ x)-f(x_0))/(Δ x)=（）A. f'(x_0)B. -f'(x_0)C. 0D. 不存在。

3. 设y = x^3sin x，则y'=（）A. 3x^2sin x + x^3cos xB. 3x^2sin x - x^3cos xC. x^2(3sin x + xcos x)D. x^2(3sin x - xcos x)4. 函数y = ln(x + √(1 + x^2))的导数为（）A. (1)/(√(1 + x^2))B. (1)/(x+√(1 + x^2))C. (1)/(x)-(1)/(√(1 + x^2))D. (1)/(x)+(1)/(√(1 + x^2))5. 设f(x)=∫_0^x(t^2 - 1)dt，则f'(x)=（）A. x^2-1B. 2xC. (1)/(3)x^3 - xD. x^26. 下列定积分中，值为0的是（）A. ∫_-1^1x^3dxB. ∫_-1^1(x^2 + 1)dxC. ∫_-1^1sin xdxD. ∫_-1^1(1)/(x)dx7. 设z = x^2y + 3y^2，则(∂ z)/(∂ y)=（）A. x^2+6yB. 2xy + 6yC. x^2D. 2xy8. 二元函数z = ln(x + y)的定义域为（）A. {(x,y)x + y>0}B. {(x,y)x + y≥0}C. {(x,y)x>0,y>0}D. R^29. 级数∑_n = 1^∞(1)/(n(n + 1))的和为（）A. 1B. (1)/(2)C. 2D. 无穷大。

广东工业大学高数2试卷

学
若用“ P ⇒ Q ”表示可由性质 P 推出性质 Q ，则有（
A C B D
广东工业大学试卷用纸，共 2 页，第 1 页
3．对于二元函数 f ( x, y ) = A．0 ． B. 不存在
xy ，极限 lim f ( x, y ) 为（ ( x , y )→ (0,0) x + y2
2
）。
C．1 ．
= 3 × 1[ 2 + 3(2 + 3)] = 51
广东工业大学试卷用纸，共 2 页，第 6 页
广东工业大学试卷用纸，共 2 页，第 7 页
n =1
∞
∞
x 2n , n
2x , 1+ x2
s ′( x) = 2∑ (−1) n x 2 n −1 = −
n =1
s ( x ) − s ( 0) = ∫ −
0
x
2x 1+ x
2
dx = − ln(1 + x 2 ), s(0) = 0
所以
s( x ) = − ln(1 + x 2 ), − 1 ≤ x ≤ 1
广东工业大学考试试卷 (A)
名：
课程名称: 课程名称:
高等数学 A(2)
试卷满分 100
分
考试时间: 星期一) 考试时间: 2009 年 6 月 29 日 (第 20 周星期一)
姓题号一二三四五六七八九十总分
线
评卷得分评卷签名复核得分
号：
复核签名（每小题一、填空题：每小题 4 分，共 20 分）填空题：（ uuu r uuu r uuu uuu r r 1．设 OA = 2i + j ， OB = − i + 2k ，令 m = OA − OB . 则向量 m 的方向余弦为：

高数(二)期末复习题

1 0
dρ
1 0
ρ3
sin
θ
cos
θ
dz
(C)
π
2
0
dθ
1 0
dρ
1 0
ρ2
sin
θ
cos
θ
dz
(B)
2π 0
1 0
dρ
1 0
ρ2
sin
θ
cos
θ
dz
(D)
π
2
0
dθ
1 0dρFra bibliotek1 0
ρ3
sin
θ
cos
θ
dz
6. 设 L 是 xoy 平面上的有向曲线, 下列曲线积分中, ( ) 是与路径无关的
(A) L 3yx2 dx + x3 dy (C) L 2x y dx − x2 dy
高数(二)期末复习题
只是把高数(二)期末复习题单独拿出来
作者： sikouhjw、xajzh 组织：临时组织起来的重排小组时间： May 29, 2019 版本： 1.00
“不论一个人的数学水平有多高, 只要对数学拥有一颗真诚的心, 他就在自己的心灵上得到了升华。”—SCIbird
目录
1 声明
7. 设 Σ 是上半圆锥面 z = x2 + y2(0
z
1)
,
则曲面积分
∬
Σ
x2 + y2
dS =
8. 级数
∞ n=1
1 n(n+1)
−
1 2n
的和为
三、综合题( 8 小题, 共 52 分)
1.
求方程
dy dx
=
xy 1+x2

2010成人高考专升本高数二真题及答案解析

2010成人高考专升本高数二真题及答案解析一、选择题：1－10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将近选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。

确答案：A【解析】根据函数的连续性立即得出结果【点评】这是计算极限最常见的题型。

在教学中一直被高度重视。

正确答案：【解析】使用基本初等函数求导公式【点评】基本初等函数求导公式是历年必考的内容，我们要求考生必须牢记。

正确答案：C【解析】使用基本初等函数求导公式【点评】基本初等函数求导公式是历年必考的内容，我们要求考生必须牢记。

【答案】D【解析】本题考查一阶求导简单题，根据前两个求导公式选D正确答案：D【解析】如果知道基本初等函数则易知答案；也能根据导数的符号确定【点评】这是判断函数单调性比较简单的题型。

正确答案：A【解析】基本积分公式【点评】这是每年都有的题目。

【点评】用定积分计算平面图形面积在历年考试中，只有一两年未考。

应当也一直是教学的重点正确答案：C【解析】变上限定积分求导【点评】这类问题一直是考试的热点。

正确答案：D【解析】把x看成常数，对y求偏导【点评】本题属于基本题目，是年年考试都有的内容【点评】古典概型问题的特点是，只要做过一次再做就不难了。

二、填空题：11－20小题，每小题4分，共40分，把答案写在答题卡相应题号后。

【解析】直接代公式即可。

【点评】又一种典型的极限问题，考试的频率很高。

【答案】0【解析】考查极限将1代入即可，【点评】极限的简单计算。

【点评】这道题有点难度，以往试题也少见。

【解析】求二阶导数并令等于零。

解方程。

题目已经说明是拐点，就无需再判断【点评】本题是一般的常见题型，难度不大。

【解析】先求一阶导数，再求二阶【点评】基本题目。

正确答案：2【解析】求出函数在x=0处的导数即可【点评】考查导数的几何意义，因为不是求切线方程所以更简单了。

【点评】这题有些难度。

很多人不一定能看出头一步。

高数试卷2

本卷得分
题型总分得分选择题
$ #
设则必有 ! # 7# , . "# +8% , . 3# +0% , . "# +0$ 2! !! !! 2!
"# " % 3 #8 "# " %
设!! 为! 上的连续函数% 则下述积分为 " 的偶函数 ! # ' 3# 28% : 8# ) 为常数$ 填空题
绝密"启用前
一选择题每小题'分% 共$ 下列每题给出的四个选项中% 只有 ! "小题% #分$ 一个选项符合题目要求$ 请将所选选项前的字母填在答题纸指定位置上$ 下述命题 ! # ! 在任意的闭区间( 上连续% 则!! 在! 上连续$ ) "# )% * "# 28% : 8# 设!! 在任意的闭区间( 上有界% 则!! 在! 上有界$ ) "# )% * "# 28% : 8# 设!!
０
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２
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下列反常积分发散的是 ! # )
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考研数学命题人终极预测卷三共 "页 ! 第 !页 , (,

西安理工大学高科学院-高数考试题（第二学期）

１专业班级姓名学号考场2010年秋季学期《高等数学》试卷命题教师命题小组系主任审核考试形式闭考试类型学位课 √ 非学位课（请在前面打“√”选择）考试班级考试日期 10年月日考试时间 150分钟题号一二三四总分得分注意：1．请用深蓝色墨水书写，字、图清晰，书写不出边框。

2．答题演草时不许使用附加纸，试卷背面可用于演草。

试卷不得拆开。

单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前面的字母填入题后的括号内。

1.当0→x 时，与无穷小()1cos2x -等价的无穷小是 ( ) A.x ； B.2x ； C.2x ； D.22x2. 设()21sin ,0,0x x f x xa x x ⎧>⎪=⎨⎪+≤⎩ 在0x =连续，则常数a =（） A.0； B.1； C.2； D.3 3.设()111f x x=-+，则曲线()x f y = A. 仅有水平渐近线； B.仅有铅直渐近线； C. 既有水平渐近线又有铅直渐近线； D.无渐近线题号得分一教务处印制共 8 页（第 1 页）２4. 设()f x 为连续函数，()()2ln xx F x f t dt =⎰，则()F x '=（）A.()()21ln 2f x xf x x +； B. ()()21ln 2f x xf x x-； C. ()()2ln f x f x +； D. ()()2ln f x f x - 5.在下列等式中，正确的结果是（）A. ()()f x dx f x '=⎰；B. ()()df x f x =⎰；C.()()df x dx f x dx =⎰； D. ()().d f x dx f x =⎰ 6. 0211dx x -∞=+⎰ （） A.2π； B. 2π-； C.0； D.发散7. 曲线23,,x t y t z t ===在点()1,1,1处的切线方程为（） A ．2111123x y z t t ---==； B. 111123x y z ---==； C ． ()()2121310x t y t z -+-+-=； D. ()()121310x y z -+-+-= 8. 函数22z x y =+在点()1,2P 处方向导数的最大值为（） A.0； B.5； C. 25； D. 359.函数()3322,339f x y x y x y x =-++-在点()1,0处（）A. 不取得极值；B. 取得极小值；C. 取得极大值；D. 不能确定是否取得极值教务处印制共 8 页（第 2 页）３10．221101(,)y y dy f x y dx ---=⎰⎰（）A. 21100(,)x dx f x y dy -⎰⎰ B. 221111(,)x x dx f x y dy ----⎰⎰C. 221101(,)x x dx f x y dy ---⎰⎰D. 21110(,)x dx f x y dy --⎰⎰填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 3tan ln3x y x =++,则()0y '= ；2. 设)1ln(2++=x x y ,则=dy ；3. 设sin y ax =,则()=n y ；4. sin cos x xdx ⋅=⎰ ；5. ()222a ax a xdx -+-=⎰；6.函数1x y e x =--的单调增加的区间是；7. 函数()32231f x x x =-+在区间[]1,4-上的最大值为； 8. 设arctanyz x=，则dz = ； 9. 幂级数2112nn n n x ∞=+∑的收敛半径=R ；10.微分方程y xy '=的通解为y = 。

高数2 期末试题

汕头大学09-10学年春季学期《高等数学II 》期末考试试卷A 参考答案及评分标准开课单位数学系任课老师、评卷人林小苹谢长珍任玉杰熊成继一、基本计算题（本大题共有4小题，每小题7分，共28分）。

1、计算对弧长的曲线积分2Lxy zds ⎰，其中L 是点(1,0,1)到点(0,3,6)的直线段。

解：曲线的参数方程为1,3,15,01x t y t z t t =-==+≤≤。

（2分）于是ds ==，代入得（2分）1220(1)(15)L xy zds t t dt =-+⎰⎰ （2分）= （1分）2、求曲线积分3223()()Lx x y dx xy y dy -+-⎰ ，其中L 是圆周221x y +=逆时针方向的一周。

解：注意曲线的方向，利用Green 公式得322322()()()L DI x x y dx xy y dy y x dxdy =-+-=+⎰⎰⎰ （4分）其中D 为圆221x y +≤，再用极坐标计算二重积分得213002I d r dr ππθ==⎰⎰。

（3分）注：此题也可象第1小题那样用参数方程，代入计算，分值也是2、2、2、1。

3、机械部件为空间曲面221(),012z x y z =+≤≤，它的面密度(,,)x y z z ρ=。

求这个部件的总质量。

解：质量(,,)M x y z dS ρ∑=⎰⎰ （2分）空间曲面221:(),012z x y z ∑=+≤≤在xoy 平面上的投影 (1分) 为22:2D x y +≤，面积微元dS ==，代入得（1分）2220011(22D M x y d r π=+=⎰⎰⎰ （2分）2(15π=+。

（1分） 4、设∑为柱面221x y +=被平面0z =及3z =所截得的第一卦限内的部分，前侧（x 轴y 轴正向）为正，计算对坐标的曲面积分xdydz ydzdx zdxdy ∑++⎰⎰。

解：除这个柱面外，再加上四个平面：0z =、3z =、0x =、0y =，它们围成立体Ω，它的体积为34π。

高等数学下册试题集

二、填空题（每小题4分，共计24 分）
1、设，则，在点处的梯度。
2、设，则 1。
3、由曲线所围成的闭区域，则。
4、函数在点处沿从点到点所确定方向的方向导数是。
5、曲线在点处的切线方程为，法平面方程为。
6、改变积分次序。
三、计算题（每小题7分，共计49分）
1、求。
2、求椭球面的平行于平面的切平面方程。
求微分方程的通解。
三、计算三重积分，其中是由柱面与平面，x=0所围成的第一卦限内的区域。（9分）
四、计算，其中为球面的外侧。
（9分）
五、计算曲线积分，其中L：自点A＝沿曲线到点B＝的一段有向曲线弧（9分）
六、求级数的收敛域与和函数。（9分）
七、求极限（4分）
高等数学II（A卷重修）
六、求级数的收敛域与和函数。（9分）
七、求极限（4分）
等数学试卷(下期04)
一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）(每小题4分,共8分)
1、二重积分 (其中D：0≤y≤x2,0≤x≤1)的值为
答( )
2、设∑为球面x2+y2+z2=a2在z≥h部分，0<h<a,则
五、（10分）确定的值，使曲线积分与路径无关，
并求分别为，时曲线积分的值。
六、（10分）化三重积分为柱面坐标及球面坐标系下的三次积分，其中是由和，所围成的闭区域。
七、（10分）求，其中∑为锥面的外侧。
八、（4分）设在点的某一邻域内具有二阶连续导数，且，证明级数
绝对收敛。
高等数学II（A卷）096
1．1．(本小题6分)

10-11高数二(A卷)期未考答案1 北京信息科技大学

4分
7分四．7 分*2=14 分
1、计算曲线积分 ∫
L
2 y d s ，其中 L 是抛物线 y = x 上点(0,0)与点(1,1)之间的弧.
2、用格林公式计算 ∫ ( 2 x − y + 4 )d x + ( 5 y + 3 x − 6 )d y ，其中 L 为三顶点分别为
L
（ 0， 0），（ 3， 0），（3，2）的三角形正向边界。
∫∫
D
∂ 2u ∂ 2u ( 2 + ) dxdy ∂x ∂y 2
v 证明：设 n 与 x 轴正方向夹角为 α ，则曲线的切向量与 x 轴正方向夹角为 π ---2 分 θ =α + 2
所以， v =
∂u ∂n
∂u ∂u ∂u ∂u cosα + sinα = sinθ − cosθ ∂y ∂x ∂y ∂x
北京信息科技大学 2010-2011学年第2学期《高等数学》176学时课程期末考试试卷标准答案（A卷）一.7 分*2=14 分 1. 已知函数 z = x 2 y + y 2 , 求全微分 dz 。
解：dz =
∂z ∂z dx + dy LLLLL (2) ∂x ∂y
= 2 xydx + (x 2 + 2 y)dy LL (7)
(
3
a,3 a,3 a
)
7分
由于问题的实质是在曲面 xyz = a 位于第一卦限内的部分上求一点，使其到原点的距离平方为最小，而最小距离是存在的。因此应把 a 分成三个等的正数，即 x = y = z = 3 a ，这时它们的平方和为最小。 2.设 f ( x, y) 是连续函数，其中 a, m 为常数，且 a > 0. 证明

10-11高数(二)中考本科试卷_A_[1]

( A) x 2 y 2 1
( B) x 2 y 2 z
( D) x 2 y 2 2 z 2 1
(C ) x 2 +2 y 2 z
2.设z f ( x, y)在点( x0 , y0 )处连续是z f ( x, y)在点( x0 , y0 )处
可微的( C ) 条件.
则: 1) 当 AC B 0 时, 具有极值
2
A<0 时取极大值; A>0 时取极小值.
2) 当 AC B 2 0 时, 没有极值.
AC B 2 0 时, 不能确定 , 需另行讨论. 3) 当
13
★拉格朗日乘数法: 要找函数z f ( x, y)在条件 ( x, y) 0下的可能极值点, 先构造函数：F ( x, y, ) f ( x, y) ( x, y)，
1 lim ( x , y ) (0,0) 2
1 . 2
7
2z 2.设函数 f (u, v )具有二阶连续偏导, z f ( x, xy ), 求 . xy z 解： f1 +yf2 , z , f1 , f 2 x
z ( f1 +yf2 )y xy
2
x
x
f x ( x , y ) x ( x , y ) 0, 可由 f y ( x , y ) y ( x , y ) 0, 解出 x, y, ， ( x , y ) 0. 则解出的 x, y 就是可能的极值点的坐标.
★有界闭区域D上连续函数的最值的求法与步骤： D内的驻点及不可导点. (1)找最值可疑点边界上的可能极值点. (2)比较以上各点处的函数值,最大(小)者即为所求的最大(小)值 .

高数A(二)复习试卷

上海大学高数A （二）复习试卷一、求下列导数与极限（1）⎰=x x dt t x F cos sin cos )(2π 求：)(x F '（2）⎰=Φ2x x dx x x sin ln )( 求：)(x Φ'（3）设)(x f 为连续的偶函数，且⎰⎰+=-xx dt t f dt t f x g 10)()()( 求：)('x g （4）)cos()ln(lim )sin(x dtt t x x -+⎰>-1120（5）dt t t x x x ⎰+∞→310221lim（6）求：⎰-=201x dt t t x f arctan )()(的极值点（7）利用定积分定义求：)......(lim 22222212111n n n n n n ++++++∞→二、估计积分成立⎰---<<212121222dx e e x三、计算定积分、广义积分：（1）dx x x x )sin cos (++⎰-ππ21（2）⎰-2121dx x x（3）⎰++31022112x x dx)(（4）⎰--212121dx x xx arcsin （5）⎰π06xdx x sin（6）⎰+-10223x x dx（7）⎰∞221dx x x ln（8）⎰+4021πdx x xcos（9）⎰∞++04)(x x dx（10）dx x x ⎰--+11225)( （11）设⎰=21x dt t t x f sin )(，求：⎰10dx x f x )( （12）dx xx x ⎰+π021cos sin （13）已知⎪⎩⎪⎨⎧<+≥+=011011x e x x x f x)( 求：⎰-201dx x f )( （14）dt e t ⎰∞+-0（15）已知：⎩⎨⎧≤<-≤≤=21210x x x x x f )( 求：（1）⎰-=200dx e x f S x )( （2）⎰+--=)()(1222n n x n dx e n x f S （16）求：x d x xf ⎰10)(，其中⎰-=221x t dt e x f )( 四、证明题： 1. 设)(x f 在[]10,上连续，且1<)(x f ，证⎰=-xdt t f x 012)(在[]10,上只有一个解。