最新北京课改版七年级数学下册4.5一元一次不等式组及其解法公开课优质PPT课件(2)
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人教版七年级数学下册《一元一次不等式》PPT优质教学课件
(4)解:解出所列的不等式的解集; (5)验:检验所得结果是否正确,考虑所得的解是否符合问题的 实际意义; (6)答:写出答案.
对点训练
1.“一方有难,八方支援”.某学校计划购买84消毒液和75%酒精 消毒水共4 000瓶,用于支援武汉抗击“新冠肺炎疫情”,已知84 消毒液的单价为3元/瓶,75%酒精消毒水的单价为13元/瓶,若 购买这批物资的总费用不超过28 000元,至少可以购买84消毒 液多少瓶?
解:(1)设购进A种树苗x棵,则购进B种树苗(17－x)棵, 根据题意得80x＋60(17－x)＝1 220, 解得x＝10,∴17－x＝7. 答:购进A种树苗10棵,B种树苗7棵.
(2)设购进 A 种树苗 y 棵,则购进 B 种树苗(17－y)棵,
根据题意得 17－y＜y,解得 y＞81.
2
购进两种树苗所需费用为80y＋60(17－y)＝20y＋1 020, 费用最省需y取最小整数9,此时17－y＝8, 这时所需费用为20×9＋1 020＝1 200(元). 答:费用最省方案为:购进A种树苗9棵,B种树苗8棵.这时所需 费用为1 200元.
解:(1)设每只努比亚黑山羊每天需要草料 x kg,每头西门塔尔牛
每天需要草料 y kg.
根据题意,得 60x＋15y＝330
,解得
x＝3 .
(25＋60)x＋(15＋5)y＝455
y＝10
答:每只努比亚黑山羊每天需要草料 3 kg,每头西门塔尔牛每天
需要草料 10 kg.
(2)设卖出a头牛,则卖出(10－a)只羊,根据题意,得 10(20－a)＋3(85－10＋a)≤390,解得a≥5. 答:至少卖出5头牛才能保证每天草料够用.
变式练习
4.某种商品的进价为320元,为了吸引顾客,按标价的八折出售, 这时仍可盈利至少25%,则这种商品的标价最低是多少元? 解:设这种商品的标价是x元,由题意得 x×80%－320≥25%×320,解得x≥500. 答:这种商品的标价最低是500元.
七年级数学下册 5.5《一元一次不等式组及其解法》课件 北京课改版
① 2x+3≥-1
{②
─12(5x-1)<3+2x 3x+─12 <- 2
{x+2>0
③ x-4>0 0
(选做)
.
7
思考题
填表(已知a>b)
不等 式组
{ xx>>ba
解集
{
x<a x<b
{ xx><ba
{
x>a x<b
.
8
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一元一次不等式组的
解法
.
1
一、用不等式表示下列语句： ⑴ m大于－2 ⑵ n不大于3 ⑶ b是非正数 ⑷ a是大于－2且小于3的数
解： ⑴ m>－2 ⑵ n≤3 ⑶ b ≤０ ⑷ －2<a<3
.
2
二、解下列不等式，并把解集在同一数轴上
表示出来.
① X-5>1-2x
② 3─1 X<1
(x>2)
(x<3)
③
{
2x+3 ≥ -1 4x-2 < 8(x+10)
.
5
填空：
1.使不等式x+7≥0与2x-1<0都成立的x的
取值范围是 。
2.把-1<x≤2在数轴上表示为 。
3.不等式-1≤2x-1≤3的解集是 。
｛x+1>0
4.不等式组 2x-1的<整3 数解集是 。(选做)
.
6
解下列不等式组
{4x-2＜8x+10
-1 0 1 2 3
一元一次不等式(公开课优秀课件)
图像法解一元一次不等式需要注意函数图像的走向和性质，以及临界点与不等式解 集的关系。
实际应用中的一元一次不等式
一元一次不等式在实际生活中 有着广泛的应用，如购物、投 资、工程等领域的决策问题。
解决实际应用中的一元一次不 等式需要将问题转化为数学模 型，然后运用代数法和图像法 求解。
解决实际应用中的一元一次不 等式需要注意问题的实际情况 和限制条件，以及解的可行性 和最优性。
一元一次不等式(公开课优秀课件)
目 录
• 一元一次不等式的定义与性质 • 一元一次不等式的解法 • 一元一次不等式的应用 • 一元一次不等式的扩展
01 一元一次不等式的定义与 性质
一元一次不等式的定义
总结词
一元一次不等式是数学中一种简单的不等式，它只含有一个变量，且变量的指 数为1。
详细描述
一元一次不等式的一般形式为 ax + b > c 或 ax + b < c，其中 a、b、c 是常 数，a ≠ 0。这个不等式表示一个线性函数在某个区间内大于或小于另一个值。
在人口发展过程中，如何预测未来人 口数量，可以通过一元一次不等式来 建立数学模型。
交通流量问题
在道路交通中，如何合理规划红绿灯 时间，ห้องสมุดไป่ตู้保证交通流畅，可以通过一 元一次不等式来求解。
一元一次不等式与其他数学知识的结合
一元一次不等式与函数
一元一次不等式可以看作是函数的值大于或小于某个常数的情况， 因此可以结合函数的性质进行求解。
代数法解一元一次不等式的步骤 包括：去分母、去括号、移项、
合并同类项、化系数为1等。
代数法解一元一次不等式需要注 意不等式的性质，如不等式的可 加性、可乘性、可除性和同向不
实际应用中的一元一次不等式
一元一次不等式在实际生活中 有着广泛的应用，如购物、投 资、工程等领域的决策问题。
解决实际应用中的一元一次不 等式需要将问题转化为数学模 型，然后运用代数法和图像法 求解。
解决实际应用中的一元一次不 等式需要注意问题的实际情况 和限制条件，以及解的可行性 和最优性。
一元一次不等式(公开课优秀课件)
目 录
• 一元一次不等式的定义与性质 • 一元一次不等式的解法 • 一元一次不等式的应用 • 一元一次不等式的扩展
01 一元一次不等式的定义与 性质
一元一次不等式的定义
总结词
一元一次不等式是数学中一种简单的不等式，它只含有一个变量，且变量的指 数为1。
详细描述
一元一次不等式的一般形式为 ax + b > c 或 ax + b < c，其中 a、b、c 是常 数，a ≠ 0。这个不等式表示一个线性函数在某个区间内大于或小于另一个值。
在人口发展过程中，如何预测未来人 口数量，可以通过一元一次不等式来 建立数学模型。
交通流量问题
在道路交通中，如何合理规划红绿灯 时间，ห้องสมุดไป่ตู้保证交通流畅，可以通过一 元一次不等式来求解。
一元一次不等式与其他数学知识的结合
一元一次不等式与函数
一元一次不等式可以看作是函数的值大于或小于某个常数的情况， 因此可以结合函数的性质进行求解。
代数法解一元一次不等式的步骤 包括：去分母、去括号、移项、
合并同类项、化系数为1等。
代数法解一元一次不等式需要注 意不等式的性质，如不等式的可 加性、可乘性、可除性和同向不
人教版七年级数学下册《一元一次不等式第1课时：一元一次不等式的概念和解法》精品教学课件
概念：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一 次不等式(linear inequality in one unknown).
一
元
解一元一次不等式的步骤：
一
去分母：不等号两边各项都乘所有分母的最小公倍数.
次
去括号：当括号前是“–”时，要注意括号内各项变号.
不
移项：从不等号的一边移到另一边，注意变号.
=
2x–1 3
.
如上解何表：在示去数呢分轴？母，得：3(2+x)= 2(2x–1).
去括号，得：6+3x=4x–2.
移项，得：3x – 4x≥–2– 6.
移项，得：3x – 4x= –2– 6.
合并同类项，得：– x ≥ –8. 系数化为1，得：x≤8.
合并同类项，得： – x = –8. 0 系数化为8 1，得：x = 8.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
探究
解下列不等式，并在数轴上表示解集： (1) 2(1+ x)＜3； (2)22+x≥2x3–1 .
总结一下，解一元 一次不等式的解题
步骤是什么？
解：(1) 2(1+ x)＜3； 去括号，得：2+2x＜ 3.
(2)22+x≥2x3–1 . 去分母，得：3(2+x)≥ 2(2x–1).
配套人教版
9.2 一元一次不等式
一元一次不等式
学习目标
1.了解一元一次不等式的概念.
一
2.掌握一元一次不等式的解法.
元
3.能通过类比解一元一次方程的过程，获得解一元一次不等式的思路，即依据
一
次
一元一次不等式的性质，将一元一次不等式化简为x＞a或x＜a的形式.
北京课改版七年级下册4.5《一元一次不等式组及其解法》课件1
大小小大中 间找
大大小小是 空集
【题型讲解】
要求：先独立完成，师友互查、交流、展示，说出答案和思路
1.求适合不等式11 2a 5 3
的整数解。
【题型讲解】
要求：先独立完成，师友互查、交流、展示，说出答案和思路
2.解不等式 3 2x 1 5 3
解： 原不等式可化为
解不等式①，得
5x 2m 3x 6m 1
的解满足 3 x 2 ，求 m的
整数解。
3m 7
4
4
m的整数解为0，1
【互助提高】
要求：独立完成，学友给学师讲解做题思路，学师补充点评
3.如果不等式
x 2m 1
x
m
2
的解集
为 x 1，求 m 的值。
m 3
【总结归纳】
【自主学习】
要求：独立完成，学友回答，学师补充点评
自学课本例1、例2： 1.试总结解一元一次不等式组的
步骤； 2.思考一元一次不等式一定有解
吗？
不等式组 用数轴表示
x a x b
x a x b
x a x b
x a
x
b
解集
口诀 同大取大
同小取小
1 1
2
3(x 1) 2x 1
5
【互助提高】
要求：独立完成，学友给学师讲解做题思路，学师补充点评
1.不等式组
x Biblioteka 3(x a 2x3
2)
x
4
无
a 解，则 的取值范围是什么？
a 1
【互助提高】
要求：独立完成，学友给学师讲解做题思路，学师补充点评
一元一次不等式(PPT)4-3.ppt[下学期] 北师大版
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复习
1、一元一次不等式的定义 2、解一元一次不等式的步骤
（1）去分母 （2）去括号（3）移项 （4）合并同类项（5）系数化为1
3、解一元一次不等式的注意事项
（1）、系数化为1 时，系数为负数改变 不等号的方向. （2）要注意区分“大于”、“不大于”、
“小于”、“不小于” （3）在数轴上表示解集应注意方向、空心
2x+1500≥2000
2x≥500
x≥250
答:平均每场次至少应出售学生优惠券250张。
升焊接材料、子弹及轴承的性能。锑化合物是用途广泛的含氯及含溴阻燃剂的重要添加剂，锑在新兴的微电子技术中也有着它的广泛用途，如
例3、某电影院在暑假向学生出售优惠券， 每张2元。按平时估计，每场次可以售出 每张5元的普通票300张，如果要保持每 场次票房收入不低于2000元，那么平均 每场次至少应出售学生优惠券多少张？ 解：设出售学生优惠券x张，则 2x+5×300≥2000
或实心
人也应补充水分，并且我们要纪录尿量以评估体液补充的情形，若有需要，病人应送入加护病房随时补充体液，若有肾衰竭应接受透析治疗。 对于急性砷化 氢暴露主要在维持肾功能及输血补充被破坏的红血球。 在砷暴露来源不清楚时，最好不要让病人出院，应在相关机关确定其居住或工作环境安全后才让病人
出；英国置业投资 英国房产置业 英国房地产 / 英国海外置业 英国房产投资 英国购房 曼彻斯特买房；院，以免进一步的 暴露。 药物治疗 DMSA(dimercaptosuccinic acid) （口服），建议使用剂量为每八小时 μ g/Kg 或是 mg/㎡ 给五天，之后每十二小时给 μ g/Kg 给 4 天。至于 口服 D-penicillamine 虽然有报告对小孩子的急性砷中毒有效，但是对实验动物却没有效果。 慢性暴露处理 找出砷暴露的来源并避免进一步的暴露，有研究 显示曾暴露砷的小孩在离开暴露源之后曾经升高的尿中砷就逐渐下降。砷引起的周边神经病变要耗时数月恢复，且少有恢复完全。至于螯合治疗（曾有人使 用 BAL ）对神经病变的效果不明。 预防措施 改饮低砷水是预防饮水型砷中毒最有效的措施。另外有研究发现，水果等抗氧化物质的摄入可能对砷中毒起保 护作用。 [] 对含砷毒物要严加保管：砷剂农药必须染成红色，以便识别并防止与面粉、面碱、小苏打等混淆。外包装必须标有 “毒 ” 字。剩余的拌砷毒谷、 毒饵应深埋，剩余的药种，应绝对禁止食用或作饲料。凡接触过砷制剂的器具，用后必须仔细刷洗，并不得再盛装任何食物。禁止用加工粮食的碾子等磨压 砷制剂。锑（antimony）金属元素，元素符号Sb，原子序数为。它是一种有金属光泽的类金属，在自然界中主要存在于硫化物矿物辉锑矿（SbS）中。已知 锑化合物在古代就用作化妆品， [] 金属锑在古代也有记载，但那时却被误认为是铅。大约7世纪时，人们知道了锑是一种化学元素。 银白色有光泽硬而脆的 金属（常制成棒、块、粉等多种形状）。有鳞片状晶体结构。在潮湿空气中逐渐失去光泽，强热则燃烧成白色锑的氧化物。易溶于王水，溶于浓硫酸。相对 密度.，熔点℃，沸点℃，原子半径为 .?，电负性.。 自世纪末以来，中国已成为世界上最大的锑及其化合物生产国，而其中大部分又都产自湖南省冷水江市 的锡矿山。锑的工业制法是先焙烧，再用碳在高温下还原，或者是直接用金属铁还原辉锑矿。 铅酸电池中所用的铅锑合金板。锑与铅和锡制成合金可用来提
1、一元一次不等式的定义 2、解一元一次不等式的步骤
（1）去分母 （2）去括号（3）移项 （4）合并同类项（5）系数化为1
3、解一元一次不等式的注意事项
（1）、系数化为1 时，系数为负数改变 不等号的方向. （2）要注意区分“大于”、“不大于”、
“小于”、“不小于” （3）在数轴上表示解集应注意方向、空心
2x+1500≥2000
2x≥500
x≥250
答:平均每场次至少应出售学生优惠券250张。
升焊接材料、子弹及轴承的性能。锑化合物是用途广泛的含氯及含溴阻燃剂的重要添加剂，锑在新兴的微电子技术中也有着它的广泛用途，如
例3、某电影院在暑假向学生出售优惠券， 每张2元。按平时估计，每场次可以售出 每张5元的普通票300张，如果要保持每 场次票房收入不低于2000元，那么平均 每场次至少应出售学生优惠券多少张？ 解：设出售学生优惠券x张，则 2x+5×300≥2000
或实心
人也应补充水分，并且我们要纪录尿量以评估体液补充的情形，若有需要，病人应送入加护病房随时补充体液，若有肾衰竭应接受透析治疗。 对于急性砷化 氢暴露主要在维持肾功能及输血补充被破坏的红血球。 在砷暴露来源不清楚时，最好不要让病人出院，应在相关机关确定其居住或工作环境安全后才让病人
出；英国置业投资 英国房产置业 英国房地产 / 英国海外置业 英国房产投资 英国购房 曼彻斯特买房；院，以免进一步的 暴露。 药物治疗 DMSA(dimercaptosuccinic acid) （口服），建议使用剂量为每八小时 μ g/Kg 或是 mg/㎡ 给五天，之后每十二小时给 μ g/Kg 给 4 天。至于 口服 D-penicillamine 虽然有报告对小孩子的急性砷中毒有效，但是对实验动物却没有效果。 慢性暴露处理 找出砷暴露的来源并避免进一步的暴露，有研究 显示曾暴露砷的小孩在离开暴露源之后曾经升高的尿中砷就逐渐下降。砷引起的周边神经病变要耗时数月恢复，且少有恢复完全。至于螯合治疗（曾有人使 用 BAL ）对神经病变的效果不明。 预防措施 改饮低砷水是预防饮水型砷中毒最有效的措施。另外有研究发现，水果等抗氧化物质的摄入可能对砷中毒起保 护作用。 [] 对含砷毒物要严加保管：砷剂农药必须染成红色，以便识别并防止与面粉、面碱、小苏打等混淆。外包装必须标有 “毒 ” 字。剩余的拌砷毒谷、 毒饵应深埋，剩余的药种，应绝对禁止食用或作饲料。凡接触过砷制剂的器具，用后必须仔细刷洗，并不得再盛装任何食物。禁止用加工粮食的碾子等磨压 砷制剂。锑（antimony）金属元素，元素符号Sb，原子序数为。它是一种有金属光泽的类金属，在自然界中主要存在于硫化物矿物辉锑矿（SbS）中。已知 锑化合物在古代就用作化妆品， [] 金属锑在古代也有记载，但那时却被误认为是铅。大约7世纪时，人们知道了锑是一种化学元素。 银白色有光泽硬而脆的 金属（常制成棒、块、粉等多种形状）。有鳞片状晶体结构。在潮湿空气中逐渐失去光泽，强热则燃烧成白色锑的氧化物。易溶于王水，溶于浓硫酸。相对 密度.，熔点℃，沸点℃，原子半径为 .?，电负性.。 自世纪末以来，中国已成为世界上最大的锑及其化合物生产国，而其中大部分又都产自湖南省冷水江市 的锡矿山。锑的工业制法是先焙烧，再用碳在高温下还原，或者是直接用金属铁还原辉锑矿。 铅酸电池中所用的铅锑合金板。锑与铅和锡制成合金可用来提
一元一次不等式(PPT)5-4.ppt[下学期] 北师大版
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例3、某电影院在暑假向学生出售优惠券， 每张2元。按平时估计，每场次可以售出 每张5元的普通票300张，如果要保持每 场次票房收入不低于2000元，那么平均 每场次至少应出售学生优惠券多少张？ 解：设出售学生优惠券x张，则 2x+5×300≥2000
2x+1500≥2000
2x≥500
x≥250
答:平均每场次至少应出售学生优惠券250张。
复习
1、一元一次等式的定义 2、解一元一次不等式的步骤
（1）去分母 （2）去括号（3）移项 （4）合并同类项（5）系数化为1
3、解一元一次不等式的注意事项
（1）、系数化为1 时，系数为负数要改变 不等号的方向. （2）要注意区分“大于”、“不大于”、
“小于”、“不小于” （3）在数轴上表示解集应注意方向、空心
或实心
自己的意见或技能表露出来让别人知道。 【藏踪】动隐藏踪迹；躲藏。 【操】①动抓在手里；拿：～刀。②动掌握；控制：～纵｜稳～胜券｜～生杀大权。
③做（事）；从事：～作｜～劳｜重～旧业。④动用某种语言、方言说话：～英语｜～吴语。⑤操练：～演｜出～。⑥名由一系列动作编排起来的体育活动： 体～｜早～｜工间～｜健美～｜做几节～。⑦品；自动化网络营销 / 自动化网络营销 ；行；行为：～守｜～行。⑧（）名姓。 【操办】 动操持办理：～婚事。 【操场】名供体育锻炼或军事操练用的场地。 【操持】动①料理；处理：～家务｜这件事由你～。②筹划；筹办：村里正～着办粮食 加工厂。 【操刀】动比喻主持或亲自做某项工作：这次试验由王总工程师～｜点球由九号队员～主罚。 【操典】名记载军事操练要领等的书，如步兵操典、 骑兵操典等。 【操控】动操众控制：幕后～。 【操劳】动辛辛苦苦地劳动；费心料理（事务）：日夜～｜～过度。 【操练】动以队列形式学习和练习军事 或体育等方面的技能：～人马。 【操盘】∥动操作、期货等的买进和卖出（多指数额较大的）：～手。 【操切】形指办事过于急躁：～从事｜这件事他办得 太～了。 【操琴】∥动演奏胡琴（多指京胡）。 【操神】∥动劳神：～受累｜他为这事可操了不少神了。 【操守】名指人平时的行为、品德：～清廉。 【操心】∥ī动费心考虑和料理：为国事～｜为儿女的事操碎了心。 【操行】名品行（多指学生在学校里的表现）。 【操演】动操练；演习（多用于军事、体 育）：学生在操场里～｜～一个动作，先要明了要领。 【操之过急】ī办事情过于急躁：这事得分步骤进行，不可～。 【操纵】动①控制或开动机械、仪器 等：～自如｜远距离～｜一个人～两台机床。②用不正当的手段支配、控制：～市场｜幕后～。 【操作】动按照一定的程序和技术要求进行活动或工作：～ 方法｜～规程。 【操作规程】ī操作时必须遵守的规定，是根据工作的条件和性质而制定的：技术～｜安全～。 【操作系统】计算机中的一种软件系统。负 责组织计算机的工作流程，控制存储器、中央处理器和外围设备等。是计算机应用的基础。常见的操作系统有系统、系统、系统等。 【糙】形粗糙；不细 致：～粮｜～纸｜这活儿做得很～。 【糙粮】〈方〉名粗粮。 【糙米】名碾得不精的大米。 【曹】①〈书〉辈?：吾～｜尔～。②古代分科办事的官署。 【曹】①周朝国名，在今山东西南部。②名姓。 【曹白鱼】名鳓。 【嘈】（声音）杂乱：～杂。 【嘈杂】形（声音）杂乱；喧闹：人声～｜声音～刺耳。 【漕】
京改版数学七年级下册 第四章一元一次不等式和一元一次不等式组复习(第一课时) 课件 (共51张PPT)
在数轴上表示两个 不等式组
不等式的解集
的解集
ba ba
ba ba
x＞ a
x＜ b
b＜x＜ a 无解（空
集）
速记口诀
同大取大
同小取小 小大大小 中间找 大大小小 找不了
不等式组解集 在数轴上表示
a b
ba
小结：
1．不等式组解集的确定方法及表示：
2．求不等式组的特殊解，需要先确定不等式组的 解集．
例6 已知关于x的不等式3x－m≤0的正整数解仅有3 个，求m的取值范围．
六、一元一次不等式组
一般地，把两个或两个以上含有同一未知数的一元 一次不等式合在一起时，就组成了一个一元一次不 等式组．
七、不等式组的解集
不等式组中的几个一元一次不等式解集的公共部分 叫做由它们所组成的不等式组的解集．
例5
． 3(x
解不等式组 x
2
3
1)
x 2x
2① ②，并写出它的所有非负整数解．
解：解不等式① ，去括号，得 3x 3 x 2 ．
移项，合并同类项，得 2x 5 ．
系数化为1，得 x 5 ．
2
解不等式② ，去分母，得 x 3 4x ．
移项，合并同类项，得3x 3 ． 系数化为1，得x≤1．
例5
解不等式组3x(x
2
1) x 3≥2x
解：解不等式① ，得
2① ②，并写出它的所有非负整数解．
先根据不等式的基本性质3 2x 2 y 再根据不等式的基本性质1 1 2x 1 2 y
例1 设 x>y ，用“>”或“<”填空：
（1）x 3 > y 3 ； （2）6x > 6 y ； （3）3x+4 > 3y+4 ； （4）1 2x < 1 2 y ．
京改版数学七年级下册4.5《一元一次不等式组及其解法》课件 (共17张PPT)
80x 240 ①
且
80x 300 ②
新知探究
Ⅰ.未知数x同时满足①②两个条件：
80x 240 ① 80x 300 ②
不等式①，②分别是几元几次不等式？ 都是是一元一次不等式
把①②两个不等式合在一起，就组成一个一元一 次不等式组。
新知探究
一般地，当两个或两个以上的含有同一个 未知数的一元一次不等式合在一起，就组成一 个一元一次不等式组。
新知探究
Ⅱ.你能分别求出不等式①②的解集吗？
80x 240 ① 80x 300 ② 不等式①的解集为 x 3 不等式②的解集为 x 3.75
同时满足①②的未知数x的值如何求得？
3 3.75
其公共部分为 3 x 3.75
所以不等式组的解集为 3 x 3.75
新知探究
不等式组中的几个一元一次不等式的解集 的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的 解集。
从北京到天津某地，有几条可供选择的路线，它们 的路程在240千米到300千米之间（包含240千米和300千 米），若汽车的平均速度是每小时80千米，那么从北京 到天津某地所需的行驶时间大约在什么范围内？
设汽车从北京到天津某地大约需要x小时，根据题 意，汽车行驶的距离80x千米应该在240千米到300千米 之间.所有行驶时间x同时满足不等式:
1.解下列不等式：
(1)
2x 3
50 x 1
(3)
2x 0 3x 5 0
(2)
1 2
x
1 3
x
4x 3 1
随堂练习
2.是否存在实数x，使x+3<5,且x-2>4?
解:把原不等式写成不等式组
x 3 5, ①
x
且
80x 300 ②
新知探究
Ⅰ.未知数x同时满足①②两个条件：
80x 240 ① 80x 300 ②
不等式①，②分别是几元几次不等式？ 都是是一元一次不等式
把①②两个不等式合在一起，就组成一个一元一 次不等式组。
新知探究
一般地，当两个或两个以上的含有同一个 未知数的一元一次不等式合在一起，就组成一 个一元一次不等式组。
新知探究
Ⅱ.你能分别求出不等式①②的解集吗？
80x 240 ① 80x 300 ② 不等式①的解集为 x 3 不等式②的解集为 x 3.75
同时满足①②的未知数x的值如何求得？
3 3.75
其公共部分为 3 x 3.75
所以不等式组的解集为 3 x 3.75
新知探究
不等式组中的几个一元一次不等式的解集 的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的 解集。
从北京到天津某地，有几条可供选择的路线，它们 的路程在240千米到300千米之间（包含240千米和300千 米），若汽车的平均速度是每小时80千米，那么从北京 到天津某地所需的行驶时间大约在什么范围内？
设汽车从北京到天津某地大约需要x小时，根据题 意，汽车行驶的距离80x千米应该在240千米到300千米 之间.所有行驶时间x同时满足不等式:
1.解下列不等式：
(1)
2x 3
50 x 1
(3)
2x 0 3x 5 0
(2)
1 2
x
1 3
x
4x 3 1
随堂练习
2.是否存在实数x，使x+3<5,且x-2>4?
解:把原不等式写成不等式组
x 3 5, ①
x
人教版七年级课件ppt下册数学一元一次不等式组
要低于6元
要超过 3元
如果你是商店 售货员,你会拿什么价 格的手套给他们选择呢?
不等式组
一元一次不等式组
X>3且ຫໍສະໝຸດ 01单击添加标题单击此处添加正文
02
单击添加标题
单击此处添加正文
X>3
X<6
一 元 一 次 不 等 式 组(1)
单击添加副标题
授课：刘庆晓
一元一次不等式组
X<6
X>3
A
B
C
不等式所组成的一组不等式，
例1：利用数轴判断下列不等式组是否有解集？如有，请写出。 （1） （2） -2 3 0 不等式组的解集是X>3 不等式组的解集是X< -2 -2 3 0
（3）
-2
3
0
所以不等式组的解集是-2<X<3
（4）
-2
3
0
所以不等式组无解
利用数轴判断下列不等式组是否有解集？如有，请写出
例2：解下列不等式组：
. 求出这个不等式组中各个不等式
的解集.
利用数轴找寻这些不等式的解集
的公共部 分，写出解集
将每个不等式的解表示在同一条
数轴上
01
03
02
04
05
06
解一元一次不等式组的一般步骤：
解一元一次不等式组
练一练
1.
2
练一练：
(1)
(2)
(3)
(4)
解集是_________
解集是_________
解集是_________
解集是_________
X<-1
无解
X > 0
-2<X<2
初一数学下册《一元一次不等式(组)》复习课件北师大版
初一数学下册《一元一次不 等式（组）》复习课件北师
大版
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知识回顾
• 1、一元一次不等式组： • 一般地，关于同一未知数的几个一元一次不
等式合在一起，就组成一个一元一次不等式 组. 在理解时要注意以下两点： 1) 不等式组里不等式的个数并未规定； 2) 在同一不等式组里的未知数必须是同一个.
•
• 2、一元一次不等式组的解集： • 一元一次不等式组中，各个不等式的解集的
图示
口诀
等式组
x>b
同大取大
x<a
同小取小
a<x<b 无解
大小小大中间 找
大大小小找不 着（无解）
•
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•
•
••Leabharlann ••会从实际问题中抽象出数学模型
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点燃思维的 火花
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• 这个商场分配日营业额方案为百货部8万元 ，售货员40人;服装部23万元，售货员92人， 家电部为29万元，售货员58人；或者是百货 部营业额10万元，售货员50人，服装部20万 元，售货员80人，家部电30万元，售货员60 人。
•
看看，想想，算算
• 一群猴子，一天结伴去偷桃子，在分桃子 时，如果每个猴子分了3个，那么还剩59 个；如果每一个猴子分5个，就都能分得 桃子，但剩下一个猴子分得的桃子不够5 个，你能求出有几只猴子，几个桃子吗？
公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解 集. 注意： 1) 求几个一元一次不等式的解集的公共部分， 通常是利用数轴来确定的.公共部分是指数轴 上被两条不等式解集的区域都覆盖的部分.
大版
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知识回顾
• 1、一元一次不等式组： • 一般地，关于同一未知数的几个一元一次不
等式合在一起，就组成一个一元一次不等式 组. 在理解时要注意以下两点： 1) 不等式组里不等式的个数并未规定； 2) 在同一不等式组里的未知数必须是同一个.
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• 2、一元一次不等式组的解集： • 一元一次不等式组中，各个不等式的解集的
图示
口诀
等式组
x>b
同大取大
x<a
同小取小
a<x<b 无解
大小小大中间 找
大大小小找不 着（无解）
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••Leabharlann ••会从实际问题中抽象出数学模型
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点燃思维的 火花
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• 这个商场分配日营业额方案为百货部8万元 ，售货员40人;服装部23万元，售货员92人， 家电部为29万元，售货员58人；或者是百货 部营业额10万元，售货员50人，服装部20万 元，售货员80人，家部电30万元，售货员60 人。
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看看，想想，算算
• 一群猴子，一天结伴去偷桃子，在分桃子 时，如果每个猴子分了3个，那么还剩59 个；如果每一个猴子分5个，就都能分得 桃子，但剩下一个猴子分得的桃子不够5 个，你能求出有几只猴子，几个桃子吗？
公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解 集. 注意： 1) 求几个一元一次不等式的解集的公共部分， 通常是利用数轴来确定的.公共部分是指数轴 上被两条不等式解集的区域都覆盖的部分.
一元一次不等式(组)的解法课件(共22张PPT)
我们在初中已经知道，在上述问题情境列出的不 等式中，未知数的个数是1，且它的次数为1，这样的 整式不等式称为一元一次不等式．使不等式成立的未 知数的值的集合，通常称为这个不等式的解集. 试一试：利用一元一次不等式解答本章导语中提到的 问题（2）.
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
很多实际问题，通过设未知数列关系式，得到
的是一元一次不等式．上面解一元一次不等式的步 骤对于任意一个一元一次不等式都有效．
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
例 1.解不等式2x 1 x 2＞7x 1
32
解：由原不等式可得
数学
基础模块（上册）
第二章 不等式
2.2.2 一元一次不等式（组）的解法
人民教育出版社
第二章 不等式 2.2.2 一元一次不等式（组）的解法
学习目标
知识目标 能力目标
理解一元一次不等式（组）概念及其解集的学习，掌握一元一次不等式（组） 的解题方法
学生运用分组探讨、合作学习，掌握一元一次不等式（组）的解题方法，提 高一元一次不等式（组）解决实际问题能力
12(x+1)+2(x-2)＞21x-6,（原式两边同乘以6)
12x+12+2x-4＞21x-6,
（分配律）
12x-14
（合并同类项）
x＜2.
（不等式的性质）
所以，原不等式的解集是{x丨x＜2}，即（- ,2).
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
很多实际问题，通过设未知数列关系式，得到
的是一元一次不等式．上面解一元一次不等式的步 骤对于任意一个一元一次不等式都有效．
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
例 1.解不等式2x 1 x 2＞7x 1
32
解：由原不等式可得
数学
基础模块（上册）
第二章 不等式
2.2.2 一元一次不等式（组）的解法
人民教育出版社
第二章 不等式 2.2.2 一元一次不等式（组）的解法
学习目标
知识目标 能力目标
理解一元一次不等式（组）概念及其解集的学习，掌握一元一次不等式（组） 的解题方法
学生运用分组探讨、合作学习，掌握一元一次不等式（组）的解题方法，提 高一元一次不等式（组）解决实际问题能力
12(x+1)+2(x-2)＞21x-6,（原式两边同乘以6)
12x+12+2x-4＞21x-6,
（分配律）
12x-14
（合并同类项）
x＜2.
（不等式的性质）
所以，原不等式的解集是{x丨x＜2}，即（- ,2).
北师大版数学七年级下册《一元一次不等式组》PPT课件
知识点2 一元一次不等式组的解法
例1 解下列不等式组.
2x-1>你x+能1 独自解这两个①
（1）
不等式组吗？ x+8<4x-1
②
2x+3≥x+11 ①
（2） 2x 5 1<2 x ② 3
2x-1>x+1
①
（1）
x+8<4x-1
②
解：解不等式①得： 把利不用等数式轴①可和以②确的定解不集
x>2
要怎么列式表示呢？
设用xmin将污水抽完，则x同时满足不等式：
30x>1200
①
30x<1500
②
类似于方程组，把这两个不等式合起来， 组成一个一元一次不等式组.记作：
30x>1200
①
30x<1500
②
怎么确定不等式组中x的 取值范围呢？
要确定x的取值范围，就 先要确定每个不等式中x 的取值范围.
x-1<3 ① （1）
x+1<3 ②
解：解不等式①得：x<4， 解不等式②得：x<2， ∴不等式组的解集为：x<2.
x-1>3 ① （2）
x+1>3 ②
解：解不等式①得：x>4， 解不等式②得：x>2， ∴不等式组的解集为：x>4.
x-1<3 ① （3）
x+1>3 ②
解：解不等式①得：x<4， 解不等式②得：x>2， ∴不等式组的解集为：2<x<4.
1
.
4
x-3（x-2）≥4 ①
（2） 2x 1 > x 1
北京课改版数学七年级下册4.5《一元一次不等式组及其解法》说课稿
北京课改版数学七年级下册4.5《一元一次不等式组及其解法》说课稿一. 教材分析《一元一次不等式组及其解法》是北京课改版数学七年级下册第4.5节的内容。
这部分内容是在学生已经掌握了不等式的概念、性质和一元一次不等式的解法的基础上进行讲解的。
教材通过引入不等式组的概念，让学生了解不等式组在实际问题中的应用，并学会解不等式组的方法。
在本节课中，学生将学习到不等式组的解法，主要包括同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到四个原则。
这些原则可以帮助学生快速准确地解决实际问题中的不等式组问题。
二. 学情分析面对七年级的学生，他们对不等式的概念和性质已经有所了解，但还需要通过实例和练习来加深对一元一次不等式组及其解法的理解。
在学生的学习中，他们已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力，但还需要教师的引导和启发，帮助他们在解决实际问题的过程中，更好地理解和应用不等式组的解法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解和掌握不等式组的概念，学会解一元一次不等式组的方法。
2.过程与方法目标：通过实例和练习，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们积极思考、勇于探索的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：不等式组的概念和解一元一次不等式组的方法。
2.教学难点：如何引导学生运用四个原则解不等式组，并解决实际问题。
五. 说教学方法与手段在本节课中，我将采用讲授法、引导法、讨论法等多种教学方法。
通过实例和练习，引导学生主动参与课堂，培养他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。
同时，利用多媒体教学手段，如PPT、动画等，帮助学生更直观地理解不等式组的解法。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题引入不等式组的概念，激发学生的学习兴趣。
2.讲解：讲解不等式组的定义和解一元一次不等式组的方法，引导学生理解四个原则。
3.练习：布置一些练习题，让学生运用所学知识解决问题，巩固不等式组的解法。
一元一次不等式及其解法——解一元一次不等式PPT课件(北京课改版)
-x＞-1 x＜1
∴ 原不等式的解集是 x＜1。
系数化为1：要注意不等号的 两边同时除以的是一个正数还 是负数，若是负数则不等号的 方向改变。
比一比，谁做得又快又好！
解下列不等式，并把它们的解在数轴上 表示出来。
（1）x＋4＞3 （2）7x ≥ 6（x＋1） （3）4（x－1） ≤ 3x-3
4 3 x 1
x ＋ 3 < 10 x＜10 － 3
8x－2≤7x＋3 8x－7x≤3＋2
不等式移项法则：把不等式的任何一项 __改__变___符__号____后，从 不等号 的 一边 移到 ＿另一边＿，所得到的不等式仍然成立。
填 空：
解不等式：－2x＋1＞3－3x
解:
－2x＋1 ＞ 3 －3x
移项，得 －2x +3x ＞பைடு நூலகம் －1 合并同类项，得 x ＞ 2
解：去括号，得 3-3x＞2-4x
移项，得 4x-3x＞2-3
合并同类项，得
x ＞-1
∴ 原不等式的解集是 x＞-1。
例2 解不等式 3（1－x）＞2（1－2x）
例3：3（1＋x）＞2（1＋2x）
解：去括号，得 3＋3x＞2＋4x
移项，得 3x － 4x ＞ 2 － 3
合并同类项，得 系数化1，得
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
复习3：
解一元一次不等式 8x≤7x＋3，并把它的解集 在数轴上表示出来。
解：不等式两边同加上减去7x，得 8x-7x≤7x-7x+3 x≤3
在数轴上表示为：
-1 0 1 2 3 4 5 6 7
圣诞节到了，小明去买贺卡花了x元，买邮票花了3
例1：解一元一次不等式 8x≤5x＋3，并
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