数学竞赛在俄罗斯
第44届俄罗斯数学奥林匹克(十、十一年级)
３．同十年级第３题．
４．ｉ５＝４Ｃ的情况可由对称性得出结论．
不妨设ＡＣ＞ＡＢ．
在圆尸上选取一点Ｚ，使得四边形尸胃为等腰梯形．
贝ＩＪＺ聊＝ｚ娜＝Ｚ：厦＝Ｚｃ似，．
类似地，
这表明，耶／／ａ４＇，ＺｉＶ／Ｇ４＇．
于是，以０为中心，把线段变为线段
Ｃ５的位似变换把变为Ａ氺Ｃｉｆ．
从而，点〇（即点Ｓ）在Ｕ上．
戈＝１００９对称，艮Ｐ
ｆ（ｘ）＝ｆ（２ ０１８ｘ）．
故其在区间（ａ，２０１９］上根的个数
与区间［１，＋？）上根的个数相等，即也有一
３７
个根．
从而，方程①共有两个根．
２．设／为线段ＳＣ的中垂线．
如图１，注意
到，／经过点兄记
Ｙ为点４关于Ｚ的
对称点．
显然，点１在
圆厂上，且由对称
性知
ＡＭ／／ＢＣ／／ＭＮ．
由于点／＞与图１
６．同九年级第６题．
７．同九年级第８题．
８．游戏板分为左右两部分．在每一部分中均有一些方格，方格之间连有一些线段，每一条线段均连接两个属于不同部分的方格？从任意一个方格均可以沿着线段到达任意一个其他的方格．开始时，在左部的一个方格里
放有一枚紫色的跳棋棋子，而在右部的一个方格里放有一枚青色的跳棋棋子．廖沙与芭莎轮流进行，芭莎先开始．每一步，游戏者均沿着一条线段将自己的棋子（芭莎是紫色的，廖沙是青色的）移动到一个空着的方格里．在此不允许出现已经出现过的场景（即相同的场景是指紫色的棋子位于相同的方格里，青色的棋子亦然）．谁不能继续进行自己
８．—开始，在２ ０１８ｘ２０１８棋盘的左下
角和右下角方格里各有一枚棋子马，分别为红马和蓝马．科良和萨沙轮流移动自己的棋子，科良持红马，萨沙持蓝马，科良先开始．每一次移动均将棋子在一个坐标上移动２０个格同时在另个坐标上移动１７个格，棋子不能移动到已经被另枚棋子所占据的格，且不允许出现已经出现过的场景（若红 马处于同个位置，蓝马亦处于同一个位置，则称两个场景相同）．谁不能继续进行自己的步骤即为输．问：在正确的玩法下，谁有取胜策略？
俄罗斯数学启蒙教育
俄罗斯数学启蒙教育俄罗斯数学启蒙教育以其独特的教学方法和严谨的学习氛围而闻名于世。
在俄罗斯，数学教育被视为培养学生逻辑思维能力和解决问题的能力的重要途径。
俄罗斯数学启蒙教育的成功经验值得我们借鉴和学习。
首先，俄罗斯数学启蒙教育注重基础知识的扎实。
在学生进入学校的早期阶段，老师们注重培养学生对基本数学概念的理解和掌握。
他们通过丰富多彩的教学活动和趣味性的教学方法，帮助学生建立起对数学的兴趣和自信心。
这种注重基础知识的教学理念，使得学生们在后续学习中能够更加游刃有余地掌握更加复杂的数学知识。
其次，俄罗斯数学启蒙教育重视学生的数学思维能力的培养。
在课堂上，老师们往往不只是灌输知识，更注重培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
他们会引导学生通过分析问题、提出假设、推理论证等方式，培养学生的数学思维能力。
这种培养学生主动探究、独立思考的教学方式，有助于激发学生的学习兴趣和潜能。
另外，俄罗斯数学启蒙教育注重学习氛围的营造。
学校和家庭共同努力，营造出一种重视数学学习的氛围。
家长们会鼓励孩子多参与数学竞赛和数学游戏，学校也会组织各种数学活动和比赛。
这种浸透在生活中的数学氛围，使得学生们能够更加主动地投入到数学学习中，形成对数学的浓厚兴趣。
总的来说，俄罗斯数学启蒙教育的成功经验值得我们借鉴和学习。
在我国，我们也应该注重数学教育的基础知识的扎实、数学思维能力的培养以及学习氛围的营造。
只有这样，我们才能培养出更多具有创新精神和解决问题能力的优秀人才。
俄罗斯数学启蒙教育为我们指明了一条值得借鉴的发展道路，我们应该认真总结其成功经验，加以吸收和借鉴，为我国数学教育事业的发展注入新的活力。
国际数学联盟
国际数学联盟国际数学竞赛联盟（international mathematics contest union，简称imc联盟），是由世界各地致力于普及青少年数学教育的机构、团体和个人组成的合作性组织。
国际数学竞赛联盟（international mathematics contest union，简称imc联盟），是由世界各地致力于普及青少年数学教育的机构、团体和个人组成的合作性组织。
imc联盟组建于2005年，并在美国内华达州正式注册。
imc联盟宗旨是遵循科学无国界的原则，联合世界各地致力于普及青少年数学教育的机构、团队和个人，共同搭建青少年国际数学学习交流与合作的平台，激发青少年的数学学习兴趣，增进青少年的友谊与合作。
imc联盟任务是组织会员开展区域性和国际性的青少年数学普及活动，指导会员在区域内推广并组织青少年参加国际数学竞赛活动，在联盟网站和联盟刊物中定期刊登、出版国际性数学普及性读物。
为使imc国际数学竞赛活动得以持续、稳定发展，竞赛活动组委会决定组建imc国际数学竞赛联盟并以此为依托开展imc国际数学竞赛活动。
至2011年，imc联盟的成员国家和地区包括中国大陆、香港、台湾、新加坡、菲律宾、印度尼西亚、印度、马来西亚、韩国以及泰国等十个。
在中国大陆，设imc国际数学联盟中国秘书处具体负责年度竞赛的组织工作，在imc中国秘书处框架内设有北京、上海、吉林、辽宁、山西、江苏、浙江、广东、广西等9个地方组委会，开展imc竞赛活动在各地的推广及竞赛组织工作。
自2005年开始，联盟每年度组织一次imc国际数学竞赛，迄今为止已经在新加坡举办了数届，已有来自联盟成员国家和地区的经过选拔的数千名学生参加了竞赛活动。
竞赛活动得到了新加坡政府有关机构、知名大学以及政府中小学、英联邦专业证书委员会、法国青少年教育院、加拿大北美文理学院、美国国际经济文化交流协会、美国教育资源服务中心、俄罗斯教育国际交流中心、菲律宾数学研究会、香港数学奥林匹克学校、印度尼西亚数学教育中心、马来西亚奥林匹克学研中心、韩国国际数学鉴定协会、中华国际数学交流协会（台湾）、印度蒙特梭利国际学校、泰国帕拉塔蓬教育机构、中国希望杯北京赛区组委会、北京科技活动中心、以及北京、上海、吉林、辽宁、山西、江苏、浙江、广东、广西等地等几百所教育机构和中小学的大力支持和参与。
1988俄罗斯数学奥林匹克day1
1988俄罗斯数学奥林匹克day1 1988年，俄罗斯数学奥林匹克比赛的第一天，伊万和尼古拉参加了比赛。
他们是同一所学校的同学，对数学特别感兴趣，因此他们俩一直都是数学竞赛的好手。
今天，他们将要参加的是一场精彩纷呈的数学竞赛。
比赛开始了，伊万和尼古拉收到了试卷，题目既有难度，又有趣味。
他们互相对视着微笑，然后开始了解题。
第一题是一个代数方程的求解题目，伊万和尼古拉都很快地解出了答案，并且得出了相同的结果。
接下来是一道几何题目，这次他们花了一些时间研究，但最终还是顺利地解出了答案。
比赛进行到第三题时，伊万和尼古拉遇到了一些困难。
这是一道概率题目，需要用到概率分布和组合排列的知识，他们需要仔细思考才能得出答案。
经过一番探讨和计算，他们终于找到了解题的关键，成功地解答出了这道难题。
接下来的一道题目更加复杂，需要深入分析和推理。
伊万和尼古拉决定分头思考，然后相互交流讨论，最终他们综合了各自的想法，得出了一个令人满意的答案。
尽管他们在比赛中遇到了许多困难，但伊万和尼古拉都表现得非常沉着冷静，不断思考解题的方法，一步步地找到了答案。
最终，他们成功地完成了所有的题目，而且他们得出的答案都是正确的。
比赛结束了，伊万和尼古拉感到非常满足和兴奋。
他们知道，这场比赛是一次宝贵的学习和锻炼机会，无论结果如何，他们都获得了丰富的知识和经验。
第二天的比赛即将开始，伊万和尼古拉准备好了迎接新的挑战。
他们相信，只要保持冷静和思考，他们一定能够克服困难，取得更好的成绩。
他们对自己充满信心，并期待着明天的比赛。
俄罗斯数学奥林匹克比赛是一场充满挑战和乐趣的盛会，伊万和尼古拉也将在这个舞台上展现自己的才华和智慧。
他们知道，无论怎样的结果，参与数学竞赛本身就是一种收获和成长。
他们将继续努力学习，不断提高自己的数学水平，迎接更多的挑战和机遇。
俄罗斯初中数学竞赛试卷
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，哪个是素数？A. 15B. 17C. 18D. 202. 下列哪个图形的面积最大？A. 正方形B. 长方形C. 等腰梯形D. 平行四边形3. 一个长方体的长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm，则其体积为：A. 24cm³B. 36cm³C. 48cm³D. 60cm³4. 下列哪个等式成立？A. 2² + 3² = 13B. 3² + 4² = 25C. 4² + 5² = 41D. 5² + 6² = 615. 一个圆的半径为r，则其周长为：A. 2πrB. 3πrC. 4πrD. 5πr二、填空题（每题5分，共25分）6. 如果一个数的平方等于5，那么这个数是______。
7. 一个等边三角形的边长为a，则其面积为______。
8. 一个正方形的对角线长度为d，则其边长为______。
9. 下列各数中，最小的负数是______。
10. 下列各数中，最大的整数是______。
三、解答题（每题10分，共30分）11. 解下列方程：3x - 5 = 4x + 2。
12. 一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，求该三角形的面积。
13. 已知一个长方体的长、宽、高分别为2cm、3cm、4cm，求其体积。
四、证明题（每题10分，共20分）14. 证明：任意一个正整数n，若n是2的倍数，则n²也是2的倍数。
15. 证明：任意一个正整数n，若n是3的倍数，则n²也是3的倍数。
答案：一、选择题1. B2. C3. A4. C5. A二、填空题6. ±√57. (a²√3)/48. √2d9. -110. 100三、解答题11. x = -712. 40cm²13. 24cm³四、证明题14. 证明：设n = 2k（k为正整数），则n² = (2k)² = 4k² = 2(2k²)，因此n²是2的倍数。
第41届俄罗斯数学奥林匹克_九年级_李伟固
．
（
：
，
，
（： ．
．
）
１
．
，
＝
一
一
．
．
３ ｒ
．
设 大于
－
１
００
的 三个 正整 数
＿
ａ 、＊
、
ｙ
满 足个整 数 求
．
ｉ
Ｖ
的 所有 可 能
．
２
１
＝
ａ
Ｖ
１
）
－
求 ！ 隨小 值 ｘ １ 由 条 件 不 妨 设 二 次 三 项 式 ＊ ＋ 〇 ＊ ４ ０ 支队 伍参 加 排球 单 循 环 赛 排 球 与 Ｖ ＋ ６＊ ＋ ａ 恰 有 个公 共 的 实 根 ＊ 比赛 没 有 平 局 已 知 任 意 ５ ５ 支 队 伍 中 均 存 则
Ｚ）
：＿
， ，
ｉＣ ｆ
，
５ ． ４９
则 册 仙 且 的 中 点 也为 Ｋ 显 然 不存在 两 个 非 负 数 相 邻 否 则 接 令 Ｚ 为 狀 与 爐 的 交 点
＇
＝
．
，
？
．
，
，
下去 的 数 为 正 由 此 得 到 所有 的 数 为 正 但其 于是 Ａ 中 最小 的 数 不 可 能 大 于 接 下 去 的 两 个数 的 和 这表 明 至 多 有 ５ ０ 个 非 负 数 若 恰 有 ５０ ＫＸ ＫＨＫＨ ｆ 好 Ｍ 四 点 共线 个正 数 则 这 些 正 数 和 负 数相 间 排 列 故 点 尤 与 Ｍ 重合 Ｚ Ｚ Ｓ Ｃ 似 开 即 Ｚ 所 以 ａ ６ ｃ ＾Ｏ 考虑 相邻 三 个数 ａ ６ 洲 ｆ 仙 的 外接 圆 与 相切 则 ａ ＞ ６ Ｇ Ｃ Ａ
俄罗斯数学竞赛1400题
俄罗斯数学竞赛1400题摘要：1.俄罗斯数学竞赛介绍1.1.俄罗斯数学竞赛的历史1.2.竞赛的级别和难度1.3.竞赛的选拔和培训机制2.1400题的内容和特点2.1.题目的来源和涵盖领域2.2.题目的难度和挑战性2.3.题目对于学生和教师的意义3.我国学生参加俄罗斯数学竞赛的情况3.1.我国学生的参赛历史和成绩3.2.我国学生如何选拔和培训3.3.我国学生面临的挑战和机遇4.俄罗斯数学竞赛对于我国教育的启示4.1.培养学生的数学兴趣和能力4.2.提高教师的数学教学水平4.3.促进中俄教育交流与合作正文：俄罗斯数学竞赛是世界上最负盛名的数学竞赛之一，自1992年成立以来，吸引了全球众多优秀的数学学生参加。
该竞赛的难度和级别非常高，对于参赛者的数学能力和解题技巧有着极高的要求。
因此，能够参加俄罗斯数学竞赛的学生都是数学方面的佼佼者。
在俄罗斯数学竞赛中，有一个著名的题目集——1400题。
这个题目集涵盖了数学的各个领域，包括代数、几何、组合、数论、概率等。
题目难度分为初级、中级和高级三个层次，适合不同水平的学生进行训练。
这些题目既有传统的经典题目，也有现代的新颖问题，对于提高学生的数学素养和解题能力具有很大的帮助。
我国学生参加俄罗斯数学竞赛的历史可以追溯到上世纪90年代。
在过去的几十年里，我国学生在该竞赛中取得了优异的成绩，展现出了我国在数学教育方面的实力。
我国学生参加俄罗斯数学竞赛的选拔和培训主要通过各种数学竞赛、培训班和学校的推荐。
在这个过程中，学生需要不断提高自己的数学水平和解题技巧，以应对俄罗斯数学竞赛的高难度题目。
俄罗斯数学竞赛对于我国教育具有很大的启示作用。
首先，我们应该加强对学生的数学兴趣和能力的培养，让他们在轻松愉快的氛围中学习数学，提高他们的数学素养。
其次，我们要提高教师的数学教学水平，让他们能够更好地引导学生学习数学，培养出更多的数学人才。
最后，我们要促进中俄教育交流与合作，借鉴俄罗斯在数学教育方面的成功经验，共同提高学生的数学能力。
第17届俄罗斯数学节日竞赛
１既 阿 蛋 的 ． 然 大 糕 专能 阿 的 糕 到 倍那 多， 这个 使 二 蛋 扩大 三 么 说明 专就相当
于阿二原有蛋糕 的两倍 ， 也就是阿大原有蛋糕是 阿二的 ３ ×２— ６倍． 开始时 阿大分
ｚ２ ／ ２ ２ ２ ２ ２ 、 ３ ３ ４ ２ ７ ８９ ７ ８ ３ ｌ ／ — ０ ６ ，
，
３一 ｏ
图３
图４
３ ．娜塔莎的猜想是正确 的． 日历上一 月份 的 日期安排 只有 ７ 种不 同情 况． 了 除 上面图 ２ 提到 的三格 中心成一直 线 以外 ， 形成 △１ 能 ０—２ ０—３ ０的只有 两种不 同情 况， 如图 ４ 示． 所 其余 的都可 由这 两种 再作平移而获得． 下面 用图 ５对第一种进行 讨 论， 因为 第二 种 也是 类 似 的． 然 ， 图 ５的Ａ３ ９一 Ｏ中 ， ９是直 角 ， 似地 显 在 Ｏ一 ｌ 类 Ａｌ １ —２ Ｏ一 ３ ０的 １ 也 是直 角 ， ３ 还有边 ９ ０与边 １ —３ ３—１ ０是一样 长 的， 而边 ９一ｌ Ｏ 与边 １ — ０也一样长 ， 以Ａ９— ０一ｌ ３２ 所 ３ Ｏ与△ １ — ０—０ ３ １ ２ 全等 （ 角边 ） 这说明对应 的线段 １ 边 ， ０—３ ０和 １ ０—２ ０必 然相等． 明△ １ 证 ０—２ ０—３ ０是等 腰 三 角形 ． 还有 Ａ９—
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这 时 正 好 有 ２０ ６ １ ０ － ７— １８成立 ， １ 也就 是 出现 了年 份数 能被 届数 所 整除 的巧 合 ． 那 么你能 说 出
ａ 最早能具有这种巧合的数学节 日是第几届？ ） ｂ 最后能具有这种巧合的数学节 日是第几届？ ） ５ ．爷爷把 孙 子 叫到村 内说 ： “ 瞧瞧 ， 我的果园有多么不同寻常 ！在这里我种 了梨树和苹果树 ， 同 时每一棵苹果树都和两棵梨树各有 １ 米的距离． ０ ” “ 真有趣 ，孙子说 ，那么苹果树数量是梨树的二分之一吧？ ” “ ” “ 这你得好好猜一下了，爷爷微笑说，果园里的苹果树可是梨树 的 ” “
俄罗斯数学竞赛几何
俄罗斯数学竞赛几何
1. 平面几何基础知识：欧拉公式、勾股定理、相似三角形、正弦定理、余弦定理等。
2. 三角形的性质：内心、重心、垂心、外心等基本概念，以及它们之间的关系和性质。
3. 圆的性质：切线、弦、弧、弧度制、角的度量等基本概念，以及圆锥曲线的基本性质等。
4. 向量的基本概念和运算：向量加减法、数量积、向量积、投影等。
5. 平面变换：平移、旋转和反射的基本概念和性质，以及它们的复合变换等。
6. 解析几何：直线和圆的一般方程、标准方程、参数方程等基本概念，以及直线和圆的位置关系等。
7. 不等式：AM-GM不等式、柯西-施瓦茨不等式、三角不等
式等基本不等式的应用。
8. 综合题型：结合以上基本知识，解决实际问题或复杂题目，需要综合运用多种几何知识和技巧。
以上是俄罗斯数学竞赛几何常见的题型和知识点，需要全面、深入掌握。
建议同学们多做题、多思考，加强自己的几何素养。
俄罗斯数学竞赛题
俄罗斯数学竞赛题在数学领域，俄罗斯一直享有盛名。
俄罗斯数学竞赛在全球范围内备受瞩目，其题目常以复杂而富有创意的方式出现，考验着参赛者的数学思维和解题能力。
本文将探讨一些具有代表性的俄罗斯数学竞赛题，并给出相应的解答。
竞赛题一：巧妙的递推关系问题描述：给定一个递推序列，其前两项分别为$a_1 = 2$，$a_2 = 5$，而后的每一项都满足$a_n = a_{n-1}^2 - a_{n-2}$。
求出第十项$a_{10}$的值。
解答过程：根据给定的递推关系，我们可以利用循环或递归的方式来计算出该序列的每一项。
具体而言，我们可以首先计算得到$a_3 = a_2^2 - a_1 = 5^2 - 2 = 23$，然后利用该值继续计算得到$a_4 = 23^2 - 5 = 504$，以此类推。
最终，计算得到$a_{10} = 764537004$。
竞赛题二：巧用求和公式问题描述：已知等差数列的首项为$a$，公差为$d$，前$n$项的和为$S_n$。
求证：$S_n = \frac{n}{2}(2a + (n - 1)d)$。
解答过程：我们可以从数学归纳法的角度来证明该公式。
首先，当$n = 1$时，等式$S_1 = \frac{1}{2}(2a)$显然成立。
接下来，假设当$n = k$时等式成立，即$S_k = \frac{k}{2}(2a + (k - 1)d)$，我们需要证明当$n = k + 1$时等式也成立。
根据等差数列的性质，我们知道$S_{k+1} = S_k + a_{k+1}$，其中$a_{k+1}$为等差数列的第$(k+1)$项。
根据递推关系，我们有$a_{k+1} = a + kd$。
将上述两式代入得到$S_{k+1} = \frac{k}{2}(2a + (k - 1)d) + a + kd$。
整理可得$S_{k+1} = \frac{k+1}{2}(2a + kd)$。
因此，根据数学归纳法，我们可以得出等差数列前$n$项和的求和公式$S_n = \frac{n}{2}(2a + (n - 1)d)$。
第31届俄罗斯数学奥林匹克
九年级
9. 1. 如图 1 ,作 ∠C 的平分线 ,将点 A 关于该平
分线的对称点记作 A′,观察点 A′. 由于 CP = CQ ,所
以 , ∠C 的平分线就是
线段 PQ 的中垂线 ,从
而 ,四 边 形 PQA′A 是
等腰 梯 形 或 矩 形. 因
此 ,对任何满足题中条
件的点 P、Q ,点 A′都
k = 1 的情形显然.
假设结论对一切 N ≤3 k - 1 成立 ,我们证明结论
对 N ≤3 k 也成立.
显然 ,瓦夏第一步应当确认第 N 张卡片与放在
第
N 3
个位置和第
2N 3
个位置上的卡片 A 和 B
之间的位置关系. 由于卡片 A 、B 将已经排列好的卡
片分成了三段 ,所以 ,瓦夏利用 1 卢布来了解第 N
11. 7. 对边不平行的四边形 ABCD 外切 于以 O 为圆心的圆. 证明 : 点 O 为四边形 ABCD 的两组对边中点连线的交点 ,当且仅当 OA·OC = OB ·OD.
11. 8. 围绕一个圆桌坐着来自 25 个国家 的 100 名代表 ,每个国家 4 名代表. 证明 : 可 以将他们分成四组 ,使得每一组中都有来自 每个国家的 1 名代表 ,并且每一组中的任何 两名代表都不是圆桌旁的邻座.
9. 8. 围绕一个圆桌坐着来自 50 个国家 的 100 名代表 ,每个国家 2 名代表. 证明 : 可 以将他们分成两组 ,使得每一组都是由来自 50 个国家的 50 名代表组成 ,并且每一个人 都至多与自己的一个邻座的人同组.
十年级
10
.
1
.
试
找
出
不
能
表
数学奥林匹克竞赛体会与思考
4、建立学生个人学习档案
针对学生个体差异，每一学期每个学生至少 在老师指导下制订一份学习计划，计划要 切实可行，每个学生的任务和目标都不尽 相同，老师跟踪检查，并及时调整。
(五)灵活多样的训练方式
• 数学竞赛实质是解题的竞赛，做题和评讲 是训练的主要方式，为了最大限度地提高 解题能力，我们尝试了如下的一些做法：
7．有利于高师培养合格的中学数学教师
“一个没有亲身体验过某种创造性工作的教 师绝不能期望他能够去启发、引导、帮助， 甚至鉴别他的学生的创造性活动，我们不 能要求一般的数学教师从事某个非常高深 的课题的研究。不过非常规的数学问题的 求解也是真正的创造性工作……应该列入 中学数学教师的课程。”
建议诸位： （1）学习之余研读《怎样解题》 ，著名的 现代数学家瓦尔登早就说过：“每个大中 学生，每个学者，特别是每个教师都应该 读这本引人入胜的书《怎样解题》。” （2）多做一些竞赛题，尝试去提出一些数学 问题。
3．严肃数学与趣味数学之间
竞赛题既有非常抽象、非常专业化的题目，又有 非常实际、非常生活化的题目，并且无论哪类题 目，命题者都追求内容的现代化、陈述的趣味性、 技巧的独创性，这使得竞赛数学把理论与应用结 合了起来．把形式化与生活趣味化结合了起来。 竞赛数学很多思想来源于高等数学，而基本方法 则植根于初等数学．不需要用到高深的数学工具， 但要有良好的数学素质，如敏锐的数学思考、深 刻的数学分析和精湛的数学构思．
• 2000年金牌得主袁新意博士（北大数学系 本科，哥伦比亚大学数学系博士），拉马 努金奖得主，现任普林斯顿大学数学系教 授。 • 1990年金牌，1991年金牌得主王菘，现 中科院百人计划引进人才，数论专家。
• 上面这些事实足以说明数学竞赛教育确实具有良 好的发现人才、培养人才的功能，是引导具有数 学天赋的青少年步入科学殿堂的阶梯，是发现和 培养新一代学者和科技人才的重要手段。连任两 届IMO主席的全苏数理化奥林匹克中心委员会主 席、原苏联科学院通信院士雅科夫列夫教授说： “现在参赛的学生，10年后将成为世界上握着知 识、智慧金钥匙的劳动者，未来属于他们。”
数学竞赛国家队名单
数学竞赛国家队名单
以下是一些国际数学竞赛的国家队名单的例子：
- 中国国家数学队：中国每年会派出一支国家队参加国际数学
奥林匹克竞赛（IMO），成绩在世界范围内非常出色。
- 美国国家数学队：美国也每年派出一支国家队参加IMO，并
且常常位居世界前列。
- 俄罗斯国家数学队：俄罗斯在数学竞赛中表现出色，常常取
得好成绩，他们的国家队在IMO上也很强大。
- 韩国国家数学队：韩国在数学竞赛中也有出色的表现，并且
国家队在IMO上经常获奖。
- 日本国家数学队：日本国家队在数学竞赛中也有一定的实力，并且在近年来取得了好成绩。
这只是一些例子，很多其他国家也派出了国家队参加数学竞赛。
每年参加这些竞赛的国家队名单都会有所不同，取决于各国的选拔机制和表现情况。
高中数学竞赛典型题目
数学竞赛典型题目（一）1.(美国数学竞赛)设n a a a ,,,21 是整数列,并且他们的最大公因子是1.令S 是一个整数集,具有性质:（1）),,2,1(n i S a i =∈（2） }),,2,1{,(n j i S a a j i ∈∈-,其中j i ,可以相同（3）对于S y x ∈,，若S y x ∈+，则S y x ∈-证明：S 为全体整数的集合。
2．(美国数学竞赛)c b a ,,是正实数，证明：3252525)()3)(3)(3(c b a c c b b a a ++≥+-+-+-3．(加拿大数学竞赛)T 为1002004的所有正约数的集合，求集合T 的子集S 中的最大可能的元素个数。
其中S 中没有两个元素，一个是另一个的倍数。
4．(英国数学竞赛)证明：存在一个整数n 满足下列条件：（1）n 的二进制表达式中恰好有2004个1和2004个0；（2）2004能整除n .5．(英国数学竞赛)在0和1之间，用十进制表示为 21.0a a 的实数x 满足：在表达式中至多有2004个不同的区块形式，)20041(20031≤≤++k a a a k k k ，证明：x 是有理数。
6．(亚太地区数学竞赛)求所有由正整数组成的有限非空数集S ，满足：如果S n m ∈,，则S n m n m ∈+),( 7．(亚太地区数学竞赛)平面上有2004个点，并且无三点共线，S 为通过任何两点的直线的集合。
证明：点可以被染成两种颜色使得两点同色当且仅当S 中有奇数条直线分离这两点。
8．(亚太地区数学竞赛)证明：)()!1(*2N n n n n ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-是 偶数。
9．(亚太地区数学竞赛)z y x ,,是正实数，证明：)(9)2)(2)(2(222zx yz xy z y x ++≥+++10．（越南数学竞赛）函数f 满足)0(2sin 2cos )(cot π<<+=x x x x f ，令 )11)(1()()(≤≤--=x x f x f x g ，求)(x g 在区间]1,1[-的上最值。
数学竞赛典型题目
数学竞赛典型题目（一）1.(2004美国数学竞赛)设n a a a ,,,21 是整数列,并且他们的最大公因子是1.令S 是一个整数集,具有性质:（1）),,2,1(n i S a i =∈（2） }),,2,1{,(n j i S a a j i ∈∈-,其中j i ,可以相同（3）对于S y x ∈,，若S y x ∈+，则S y x ∈-证明：S 为全体整数的集合。
2．(2004美国数学竞赛)c b a ,,是正实数，证明：3252525)()3)(3)(3(c b a c c b b a a ++≥+-+-+-3．(2004加拿大数学竞赛)T 为1002004的所有正约数的集合，求集合T 的子集S 中的最大可能的元素个数。
其中S 中没有两个元素，一个是另一个的倍数。
4．(2004英国数学竞赛)证明：存在一个整数n 满足下列条件：（1）n 的二进制表达式中恰好有2004个1和2004个0；（2）2004能整除n .5．(2004英国数学竞赛)在0和1之间，用十进制表示为 21.0a a 的实数x 满足：在表达式中至多有2004个不同的区块形式，)20041(20031≤≤++k a a a k k k ，证明：x 是有理数。
6．(2004亚太地区数学竞赛)求所有由正整数组成的有限非空数集S ，满足：如果S n m ∈,，则S n m n m ∈+),( 7．(2004亚太地区数学竞赛)平面上有2004个点，并且无三点共线，S 为通过任何两点的直线的集合。
证明：点可以被染成两种颜色使得两点同色当且仅当S 中有奇数条直线分离这两点。
8．(2004亚太地区数学竞赛)证明：)()!1(*2N n n n n ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-是 偶数。
9．(2004亚太地区数学竞赛)z y x ,,是正实数，证明：)(9)2)(2)(2(222zx yz xy z y x ++≥+++10．（2003越南数学竞赛）函数f 满足)0(2sin 2cos )(cot π<<+=x x x x f ，令 )11)(1()()(≤≤--=x x f x f x g ，求)(x g 在区间]1,1[-的上最值。
奥林匹克数学竞赛排名
奥林匹克数学竞赛排名
在全世界范围内，奥林匹克数学竞赛一直备受关注。
它不仅仅是普通学科，而是一种挑战许多国家学生智力和创新能力的挑战。
奥林匹克数学竞赛在每年都会有大量国家神奇地聚集到一起，以表现自己的创新能力。
下面是全球在每年奥林匹克数学竞赛排名前五名国家：
1. 中国：中国一直是奥林匹克数学竞赛的一极强国，在每一届比赛中都表现出色，以变动剧烈的排名名次脱颖而出，得到了世界的关注。
2. 美国：美国在全球奥林匹克数学竞赛排名也是比较靠前的，2018年美国在比赛中获得了第二名的成绩，并一直保持该位置。
3. 俄罗斯：俄罗斯作为世界范围内的一强国，很好地体现出了自己的优秀表现，在奥林匹克数学竞赛中俄罗斯获得第三名。
4. 印度：印度奥林匹克数学竞赛成绩表现出色，在比赛中获得第四名的排名。
5. 澳大利亚：澳大利亚集团取得了第五名的成绩，一直保持在这个位置上，从而与世界各国融汇贯通。
奥林匹克数学竞赛受到了全球各国和观众的关注，全球前五名国家的突出表现正是说明了这一事实的最佳例子。
在此时此刻，全球前五名
国家的学生们正在提升自身水平，为下一届的比赛作准备，希望它们在排名上能取得更好的成绩。
儿童入门俄罗斯数学
儿童入门俄罗斯数学数学是一门普遍存在于我们生活中的科学，无论在学校、家庭还是社会中，数学都扮演着重要的角色。
在俄罗斯，数学教育一直以来都备受重视，俄罗斯的数学水平也一直位居世界前列。
为了培养孩子们对数学的兴趣和能力，俄罗斯数学教育注重培养学生的逻辑思维和问题解决能力，下面我们就一起来了解一下儿童入门俄罗斯数学的一些基本内容和方法。
俄罗斯数学教育注重培养孩子们的逻辑思维能力。
逻辑思维是数学思维的基础，它帮助我们分析问题、推理和解决问题。
在俄罗斯的数学教育中，孩子们会通过各种问题和游戏来培养逻辑思维能力。
例如，老师会提出一些有趣的问题，要求孩子们通过观察和思考找到问题的解决方法。
这种培养逻辑思维能力的方法不仅能够提高孩子们的数学水平，还能够培养他们的创造力和解决实际问题的能力。
俄罗斯数学教育注重培养孩子们的问题解决能力。
在俄罗斯，孩子们会在数学课上遇到各种复杂的问题，这些问题旨在培养他们的问题解决能力。
孩子们需要通过分析问题、总结规律和运用数学知识来解决问题。
这种培养问题解决能力的方法能够帮助孩子们培养耐心、坚持不懈的品质，同时也能够提高他们的数学水平。
俄罗斯数学教育注重培养孩子们的数学思维方式。
数学思维方式是指在解决问题时所采用的思维方法和思考方式。
在俄罗斯的数学教育中，孩子们会学习一些数学思维方法，例如归纳法、演绎法和逆向思维等。
这些方法能够帮助孩子们更好地理解和应用数学知识，提高他们的数学能力。
俄罗斯数学教育还注重培养孩子们的数学兴趣。
数学兴趣是孩子们学习数学的动力和基础，只有对数学感兴趣，才能够持续地学习和探索数学的奥秘。
在俄罗斯，老师会通过举办一些有趣的数学活动和比赛来激发孩子们的数学兴趣。
这些活动既能够增加孩子们对数学的兴趣，又能够提高他们的数学水平。
俄罗斯数学教育以培养孩子们的逻辑思维能力、问题解决能力、数学思维方式和数学兴趣为目标。
这种教育方法不仅能够提高孩子们的数学水平，还能够培养他们的创造力、解决实际问题的能力和持续学习的动力。
数学竞赛典型题目
数学竞赛典型题目（一）1.(2004美国数学竞赛)设n a a a ,,,21 是整数列,并且他们的最大公因子是1.令S 是一个整数集,具有性质:（1）),,2,1(n i S a i =∈（2） }),,2,1{,(n j i S a a j i ∈∈-,其中j i ,可以相同（3）对于S y x ∈,，若S y x ∈+，则S y x ∈-证明：S 为全体整数的集合。
2．(2004美国数学竞赛)c b a ,,是正实数，证明：3252525)()3)(3)(3(c b a c c b b a a ++≥+-+-+-3．(2004加拿大数学竞赛)T 为1002004的所有正约数的集合，求集合T 的子集S 中的最大可能的元素个数。
其中S 中没有两个元素，一个是另一个的倍数。
4．(2004英国数学竞赛)证明：存在一个整数n 满足下列条件：（1）n 的二进制表达式中恰好有2004个1和2004个0；（2）2004能整除n .5．(2004英国数学竞赛)在0和1之间，用十进制表示为 21.0a a 的实数x 满足：在表达式中至多有2004个不同的区块形式，)20041(20031≤≤++k a a a k k k ，证明：x 是有理数。
6．(2004亚太地区数学竞赛)求所有由正整数组成的有限非空数集S ，满足：如果S n m ∈,，则S n m n m ∈+),( 7．(2004亚太地区数学竞赛)平面上有2004个点，并且无三点共线，S 为通过任何两点的直线的集合。
证明：点可以被染成两种颜色使得两点同色当且仅当S 中有奇数条直线分离这两点。
8．(2004亚太地区数学竞赛)证明：)()!1(*2N n n n n ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-是 偶数。
9．(2004亚太地区数学竞赛)z y x ,,是正实数，证明：)(9)2)(2)(2(222zx yz xy z y x ++≥+++10．（2003越南数学竞赛）函数f 满足)0(2sin 2cos )(cot π<<+=x x x x f ，令 )11)(1()()(≤≤--=x x f x f x g ，求)(x g 在区间]1,1[-的上最值。
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（一）“数学奥林匹克”名称的由 来
（一）“数学奥林匹克”名称的由 来 • 说到“数学奥林匹克”的由来，首先 要提到数学竞赛的由来。 • 现代意义上的数学竞赛是从匈牙利开 始的。1894年，为纪念数理学会主席 埃沃斯荣任教育大臣，数理学会通过 一项决议：举行以埃沃斯命名的，由 高中学生参加的数学竞赛，每年十月 举行，每次出三题，限4小时完成，允 许使用任何参考书，试题以奥妙而奇 特的形式见长，一般都有富创造特点 的简明解答。
(二)俄罗斯数学奥林匹克起源和概况
• 俄罗斯数学奥林匹克的特点是分年级进行， 每个年级(七至十一年级)都是要求在4小时 内解答5道试题。高年级的优胜者可被免试 推荐进入大学。现在，俄罗斯的数学短期 活动已发展到包括小学生、中学生和大学 生在内的各级各类数学奥林匹克，其中尤 以中学数学短期活动开展得最为广泛和普 遍。
9年级共有94人参赛（第一行数字为试题号， 第一列数字为每题的得分，下同。）
10年级共有86人参赛
11年级共有86人参赛
现场照片
（四）第39届俄罗斯数学奥林匹克竞赛概况
• 从以上成绩单可以看出，本届俄罗 斯数学奥林匹克比赛试题的难度较 去年有较大程度的降低，在历届俄 罗斯数学奥林匹克中很少出现的满 分选手，在本届大赛上频频出现。 中国队6位选手获得了3金3银的佳 绩，其中有2人满分。
谢谢观赏
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（五）俄罗斯数学竞赛的地位
（五）俄罗斯数学竞赛的地位 • 在俄罗斯，奥林匹克竞赛成绩有着举 足轻重的地位。 • 莫斯科各高校校长每年都会签署专项 协议,特批在莫斯科或全国中学生奥赛 中获奖的11年级学生免试进入本校读 书。俄罗斯其他一些地区的高等学府 同样对奥赛获奖者敞开大门。
（五）俄罗斯数学竞赛的地位 • 俄罗斯其他一些地区的高等学府同样 对奥赛获奖者敞开大门。此外,很多综 合大学自己组织中学生竞赛,获奖者可 以被视同于通过了入学考试。 • 所以，在俄罗斯，中学生奥林匹克竞 赛热得发烫。很多高三学子都希望通 过竞赛进入理想的大学殿堂。
• 俄罗斯数学奥林匹克是俄罗斯国内规 模最大，水平最高的数学竞赛活动。 俄罗斯数学奥林匹克的前身是全苏数 学奥林匹克和全俄数学奥林匹克。
(二)俄罗斯数学奥林匹克起源和概况
1961年第一届全俄数学奥林匹克（All Russian Mathematical Olympiad）开始 举行。这是人类历史上第一次把数学竞赛 冠于奥林匹克。1972年赛事改称全苏数学 奥林匹克（All Soviet Union Mathematical Olympiad），届数重新算 起。
数学竞赛在俄罗斯
吕曼组
• 在数学竞赛史上，俄罗斯是开展数学竞赛活动最 早的国家之一，也是实力最强的国家之一。“数 学奥林匹克”一词都是由俄罗斯创建的。下面我 们从以下5个方面来介绍俄罗斯的数学竞赛。
• （一）“数学奥林匹克”名称的由来 • （二）俄罗斯数学奥林匹克起源和概 况 • （三）俄罗斯取得的数学竞赛成绩 • （四） 第39届俄罗斯数学奥林匹克竞 赛概况 • （五）俄罗斯数学竞赛的地位
（四）第39届俄罗斯数学奥林匹克 竞赛概况
四.第39届俄罗斯数学奥林匹克竞赛概况 2013年，第39届俄罗斯数学奥林匹克于 4月29日在俄罗斯的萨罗夫市降下了帷 幕。 本届俄罗斯数学奥林匹克共进行了2天的 比赛，每天4个题，用时5小时，每题7 分，共8个题，满分为56分。 以下即为2013年第39届俄罗斯数学奥林 匹克各年级比赛单题得分统计
(二)俄罗斯数学奥林匹克起源和概况
(二)俄罗斯数学奥林匹克起源和概况 • 上面我们已经提到，继匈牙利之后， 1934年前苏联就已经开始开展数学竞 赛活动。 • 1934年在列宁格勒，1935年在莫斯科， 有关的国立大学分别组织了地区性的 数学竞赛，并称之为“中学数学奥林 匹克”。当时，莫斯科的著名数学家 都参加了这一工作。前苏联的数学奥 林匹克分为五级：学校奥林匹克，县 奥林匹克，地区奥林匹克，共和国奥 林匹克，全国奥林匹克，再选出参加 国际数学奥林匹克的六名代表。
（五）俄罗斯数学竞赛的地位
• 相比较我国而言，我国在2014年以前获得 奥林匹克竞赛名次的同学可以被保送入大 学，这促使很多学校成立专门的竞赛班， 特别培养高三的学生进行奥林匹克竞赛。 这种竞争违背了奥林匹克竞赛的初衷。 • 自2014年，国家出台了有关政策，奥赛获 奖不再保送加分。这一政策或许会使我国 的奥数降温。
（三）俄罗斯取得的数学竞赛成绩
（三）俄罗斯取得的数学竞赛成绩 • 俄罗斯是继匈牙利之后的又一富有实 力的国家，在已举办的41届国际数学 奥林匹克中总分15次居第一，名列各 国之首。 • 我们来看一张1959~1974的数学奥林匹 克成绩单。
（三）俄罗斯取得的数学竞赛成绩 • 在成绩单中我们发现，前苏联曾经于 1963~1967连续5年获得国际数学奥林 匹克总分冠军，并且于1972~1974连续 3年蝉联冠军，充分证明了前苏联在早 期的数学竞赛中的不凡实力。但是自 从中国正式加入IMO之后，发展迅猛， 后来居上，成为了数学奥林匹克中最 大的优胜国。
（一）“数学奥林匹克”名称的由来 • 受到匈牙利的影响，数学竞赛在东欧 各国蓬勃开展：1902年罗马尼亚， 1934年前苏联，1949年保加利亚， 1950年波兰，1951年前捷克斯洛伐克 等国家，相继进行了数学竞赛。 • 那么“数学奥林匹克”的名称是谁创 建的呢？答案是前苏联。
（一）“数学奥林匹克”名称的由来 • 1934年列宁格勒大学主办了列宁格勒 中学生数学奥林匹克，首次将数学竞 赛与奥林匹克体育竞赛相联系。称数 学竞赛为数学奥林匹克,形象地揭示了 数学竞赛是参赛选手间智力的角逐。 竞赛的成果使人们意外地发现，数学 竞赛的强国往往也是体育竞赛的强国， 这给了人们一定的启示。 • 自此“数学奥林匹克”的名称由前苏 联传遍全球，延续至今。