统计复习

发送短信息条数 85
则本次调查中抽取的样本容量是
，中位数是
，众数是
分析：平均数、中位数和众数是反映一组数据集中趋势的特征值．平均 数反映了总体的一般水平，它易受个别异常数据的影响；中位数是指一 组数据按从小到大的顺序排列后，位于中间的数据或中间两个数据的平 均数，当一组数据中个别数据变动较大时，常用它来描述这组数据的集 中趋势；众数是指一组数据频数最大的数据，一组数据可能没有众数， 也可能有一个以上的众数。 答案是：样本容量是10，中位数是84.5，众数是85
国内生产总值 增长率% 14 12 10 8 6 4 2 0 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 年份
12.6 10.5 9.6 8.8 7.8 7.1 8.0
例4 在“创优”活动中，我市某校开展收集废旧电池的活动．该校初二（1） 班为估计四月份收集电池的个数，随机抽取了该月7天收集废旧电池的个数，数 据如下（单位：个）：48，51，53，47，49，50，52．求这七天该班收集废旧 电池个数的平均数，并估计四月份（30天）该班收集的废旧电池的个数． 分析：本题考查统计的思想．通过随机抽样的方法得到一个样本容量为7的样本， 再利用样本平均数估计总体平均数． 解：这7天收集电池的平均数为：
A．2种 答案：D
例8 秀文中学初三有100名学生参加了初中数学竞赛．已知竞赛成绩都是整数， 试题满分为140分，参赛学生的成绩统计情况如下图：
人数 35 30 25 20 15 10 5 0 0 0~19 20~39 40~59 60~79 80~99 12 8 5 100~119 120~140 分数 25 30
请根据以上信息完成下列问题： （1）将该统计图补充完整； （2）竞赛成绩的中位数落在上表中的 分数段内； （3）若80分以上 (含80分)的考生均可获得不同等级的奖励，该校参加竞赛的学 生获奖率为 %．
解（1）如图所示
人数 35 30 25 20 15 10 5 0 0 0~19 20~39 40~59 60~79 80~99 100~119 120~140 分数 12 8 5 25 20 30
例3 近年来我国国内生产总值年增长率的变化情况统计图如上，从图上看， 下列结论中不正确的是（ ） （A）1995～1999年，国内生产总值的年增长率逐年减少 （B）2000年，国内生产总值的年增长率开始回升 （C）这7年中，每年的国内生产总值不断增长 （D）这7年中，每年的国内生产总值有增有减 分析：读懂统计图是一项基本技 能，这道题也是安徽省中考题， 答案是D。不少同学误选A．主要 原因是将国内生产总值年增长率 的变化情况与国内生产总值的变 化情况相混淆．
例7 在一次科技知识竞赛中，两组学生成绩统计如下表，通过计算可知两组的
2 2 方差为 S甲 172, S乙 256. 下列说法：①两组的平均数相同；②甲组学生
成绩比乙组学生成绩稳定；③甲组成绩的众数＞乙组成绩的众数；④两组成绩 的中位数均为80，但成绩≥80的人数甲组比乙组多，从中位数来看，甲组成绩总 体比乙组好；⑤成绩高于或等于90分的人数乙组比甲组多，高分段乙组成绩比 甲组好。其中正确的共有（ ） 分数 人 数 甲组 乙组 B．3种 50 2 4 60 5 4 C．4种 70 10 16 80 13 2 D．5种 90 14 12 100 6 12
三、课后练习
1. 小明把自己一周的支出情况，用下图所示的统计图来表示，下面说法正确的是 ( ) A．从图中可以直接看出具体消费数额 B．从图中可以直接看出总消费数额 C．从图中可以直接看出各项消费数额占总消费额的百分比 D．从图中可以直接看出各项消费数额在一周中的具体变化情况
午餐 (40% )
车费 (25% ) 文具 (15% )
（1）请你解答他们设计的下列问题(将答案直接填在横线上)： ① 该餐厅所有员工的平均工资是 元，所有员工工资的中位数是 元； ② 能够较好地反映该餐厅员工工资一般水平的是 ； (填“平均数”或“中位数”) ③ 去掉经理和勤杂工的工资，其他员工的平均工资是 元． （2）该合作学习小组的成员们通过比较分析发现，去掉经理和勤杂工的工资 后，其他员工的平均工资也能反映该餐厅员工工资的一般水平．从统计理论角 度看，当一组数据的个数较少，且可能个别数据变动较大时，常采取去掉其中 一个最大值和一个最小值，取其余数值的平均数去描述这组数据集中趋势的方 法．现实中采用这种做法的实例较多，请你列举一例．（要求：所举事例内容 健康，符合实际）
分析：2005年南京市中考试题，本题考查从统计图表中获取信息的能力。 观察扇形统计图可知：甲、乙两户居民分别在每个方面的支出费用占全部 费用的百分比，但由于甲、乙两户各自全年总费用未知，所以无法确定甲、 乙两户在食品支出费用方面谁多谁少，本题应选择D。 错解：由31%＜34%判断乙户比甲户多，选择B．
例2如图是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图．根据统计 图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（ ） A．甲户比乙户多 B．乙户比甲户多 C．甲、乙两户一样多 D．无法确定哪一户多
衣 着 25%
食 品 31%
衣 着 23%
食 品 34%
他 教 育 其 23% 21% 甲
他 教 育 其 19% 24% 乙
中考数学专题复习八统计与概率(一)
——统计初步
马鞍山市成功学校：程立虎
一、知识要点 1．数据的收集 （1）全面调查（普查）（2）抽样调查（总体、个体、样本、样本容量） 2．数据的表示 （1）扇形统计图 3．数据的集中趋势 （1）平均数 4．数据的离散程度 （2）中位数 （3）众数 （2）条形统计图 （3）折线统计图
（2）竞赛成绩的中位数落在上表中的 60～79 分数段内； （3）若80分以上 (含80分)的考生均可获得不同等级的奖励，该校参加竞赛的 学生获奖率为 33 %．
例9 宁波港是一个多功能、综合性的现代化大港，年货物吞吐量位于中国大 陆第二，世界排名第五，成功跻身于国际大港行列。如图是宁波港1994年～ 2004年货物吞吐量统计图． （1）从统计图中你能发现哪些信息，请说出两个； （2）有人断定宁波港贷物吞吐量每年的平均增长率不超过15%，你认为他的 说法正确吗？请说明理由．
2
）
2
则这个队队员年龄的众数和中位数是（ A.19，20 B.19，19 C.19，20.5
D.20，19
4.某班50名学生在适应性考试中，分数段在90~100分的频率为0.1，则该班在这 个分数段的学生有_____人. 5.盒子里装有大小形状相同的3个白球和2个红球，搅匀后从中摸出一个球， 放回搅匀后,再摸出第二个球，则取出的恰是两个红球的的概率是______． 6.甲、乙、丙三台机床生产直径为60mm的螺丝，为了检验产品质量，从三台 机床生产的螺丝中各抽查了20个测量其直径，进行数据处理后，发现这三组 数据的平均数都是60mm，它们的方差依次为S2甲=0.162，S2乙=0.058，S2丙 =0.149.根据以上提供的信息，你认为生产螺丝质量最好的是____机床.
解得x1≈0.195，x2≈－2.195（舍去）． ∵0.195 = 19.5%＞15%. ∴他的说法不正确．
（可选用1998—2002的数据说明）
例10 新安商厦对销售量较大的A、B、C三种品牌的洗衣粉进行了问卷调查， 发放问卷270份（问卷由单选和多选题组成），对收回的238份问卷进行整理， 部分数据如下： 一、最近一次购买各品牌洗衣粉用户的比例（如图）； 二、用户对各品牌洗衣粉满意情况汇总表：
（1）请你解答他们设计的下列问题(将答案直接填在横线上)： ① 该餐厅所有员工的平均工资是 870 元，所有员工工资的中位数是600元； ② 能够较好地反映该餐厅员工工资一般水平的是 中位数 ； ③ 去掉经理和勤杂工的工资，其他员工的平均工资是 662.5 元． （2）该合作学习小组的成员们通过比较分析发现，去掉经理和勤杂工的工资 后，其他员工的平均工资也能反映该餐厅员工工资的一般水平．从统计理论角 度看，当一组数据的个数较少，且可能个别数据变动较大时，常采取去掉其中 一个最大值和一个最小值，取其余数值的平均数去描述这组数据集中趋势的方 法．现实中采用这种做法的实例较多，请你列举一例． 例如：在歌唱比赛或体育比赛评分中，对评委为参赛选手的打分，常采用去掉 一个最高分和一个最低分之后的其余分数的平均分作为选手的成绩。
内 容
品 牌 满意的户数 A
质 量
B C A
广 告
B C A 98
价 格
B 96 C 100
194 121 117 163 172 107
根据上述信息回答下列问题： （1）A品牌洗衣粉的主要竞争优势是什么？ 你是怎样看出来的？ （2）广告对用户选择品牌有影响吗？请简 要说明理由． （3）你对厂家有何提议？
例6 某校初三（1）班合作学习小组为了了解我市餐饮业人员的收入情况，到 某餐厅进行调查．他们将了解到的该餐厅所有10名员工月工资情况列表如下：
岗位 工资标准(元) 人数 经理 3000 1 一级 厨师 1000 1 二级 厨师 900 1 财务 会计 700 1 服务员 负责人 700 1 服务员 500 4 勤杂工 400 1
例6 某校初三（1）班合作学习小组为了了解我市餐饮业人员的收入情况，到 某餐厅进行调查．他们将了解到的该餐厅所有10名员工月工资情况列表如下： 岗位 工资标准(元) 人数 经理 3000 1 一级 厨师 1000 1 二级 厨师 900 1 财务 会计 700 1 服务员 负责人 700 1 服务员 500 4 勤杂工 400 1
C 22.12 % 其他 30.57%
B 30.57%
A 40.69 %
分析：本题是2004年安徽省中考试题，主要考查了扇形统计图的作用和 分析图表的能力． （1）A品牌洗衣粉主要竞争优势是质量。可以从以下看出： ①对A品牌洗衣粉的质量满意的用户多； ②对A品牌洗衣粉的广告、价格满意的用户不是最多。 （2）广告对用户选择品牌有影响，可以从以下看出： ①对B、C品牌洗衣粉质量、价格满意的用户数量相差不大； ②对B品牌洗衣粉的广告满意的用户数多于C品牌，且相差较大； ③购买B品牌洗衣粉单用户比例高于C品牌8.45%。 （3）①要重视质量； ②在保证质量的前提下，要关注广告和价格。