绝对值不等式的解法
绝对值不等式(绝对值三角不等式与绝对值不等式的解法)
提出问题:
你能看出下面两个不等式的解集吗?
⑴ x 1
⑵ x 1
主要方法有:
法一:利用绝对值的几何意义观察； 法二:利用绝对值的定义去掉绝对值符号,需要分类讨论; 法三:两边同时平方去掉绝对值符号; 法四:利用函数图象观察.
这也是解其他含绝对值不等式的四种常用思路.
探索：不等式|x|<1的解集.
方法一：利用绝对值的几何意义观察
思考四：若变为不等式|x-1|+|x+2|<k的解集 为 ，则k的取值范围是 k 3
练习：解不等式│x+1│–│x–2│≥1
x | x 1
作出f (x) │x +1│–│x – 2│的图像， 并思考f (x)的最大和最小值
│x +1│–│x – 2│ k恒成立，k的取值范围是 │x +1│–│x – 2│ k恒成立，k的取值范围是
2x 4， x 1
例1. 解不等式|x-1|+|x+2|≥5
y
2x 6, x 2 y 2， 2 x 1
2x 4， x 1
如图,作出函数的图象,
函数的零点是-3,2.
-2 1
-3
2x
-2
由图象可知,当x 3或x 2时,y 0,
∴原不等式的解集为{x|x≤-3 或 x≥2}.
ab a b
当向量 a, 共b 线时，
同向： a b a b 反向： a b a b
y
ab b
a
O
x
ab a b
定理1 如果a,b是实数，则 a b a b
定理1的完善
绝对值三角不等式
a b ab a b
a b ab a b
定理1的推广 如果a,b，c是实数，则
绝对值不等式及其解法
3．含绝对值不等式的证明，要善于转化，可考虑用分析 转化法寻找思路．
4 ． 灵 活 运 用 绝 对 值 不 等 式 两 个 重 要 性 质 定 理 ||a| － |b||≤|a±b|≤|a|＋|b|，特别关设 a∈R，则|a|＝a－aa≥a0＜0 (2)|a|≥±a (3)－|a|≤a≤|a| (4)|a|2＝a2
2．一个绝对值不等式
若a，b为实数，则 |a|－|b|≤|a＋b|≤|a|＋|b| .
3．绝对值不等式的解法
(1)若a>0时，且|x|>a，则 {x|x>a或x<－a} a>0，且|x|<a，则 {x|－a<x<a} ．
A．{x|x≥53}
B．{x|x≤1}
C．{x|x≤1 或 x≥53}
D．{x|1≤x≤53}
[解析] |3x－4|≥1⇔3x－4≤－1 或 3x－4≥1⇔x≤1 或 x≥53
[答案] C
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；若
(2)|ax＋b|>c(c>0)型不等式的解法：
①换元法：令t＝ax＋b，则|t|>c，故 t>c或t<－c ， ax＋b>c或ax＋b<－c ，然后再求x，得原不等式解集．
②
分
段
讨
论
法
：
如
|ax
＋
b|≤c(c>0)
⇔
ax＋b≥0 ax＋b≤c
或
ax＋b<0 －ax＋b≤c
(2008·广东卷)已知 a∈R，若关于 x 的方程 x2＋x＋|a －14|＋|a|＝0 有实根，则 a 的取值范围是________．
绝对值不等式的解法
绝对值不等式的解法绝对值不等式在数学中有着广泛的应用，它们涉及到了绝对值的概念和不等式的解法。
本文将介绍几种常见的绝对值不等式的解法，并给出相应的例子进行说明。
一、绝对值不等式的基本性质在解绝对值不等式之前，我们先来了解一些绝对值的基本性质。
对于任意实数a，有以下三个性质：1. 非负性质：|a| ≥ 0绝对值表示的是一个数距离原点的距离，因此它始终是非负的。
2. 正负性质：如果a > 0，则 |a| = a；如果a < 0，则 |a| = -a这是绝对值的定义，即当a为正时，取a的值；当a为负时，取-a 的值。
3. 三角不等式：对于任意实数a和b，有|a + b| ≤ |a| + |b|这是绝对值的三角不等式，它表明两个数的绝对值之和不超过它们的绝对值的和。
有了以上基本性质的了解，我们可以利用它们来解决绝对值不等式。
二、1. 绝对值的定义法义来解决不等式。
例如，对于不等式 |2x - 3| ≤ 5，我们可以通过以下步骤来求解：（1）当2x - 3 ≥ 0时，|2x - 3| = 2x - 3，此时原不等式可以转化为2x - 3 ≤ 5，解得x ≤ 4。
（2）当2x - 3 < 0时，|2x - 3| = -(2x - 3) = -2x + 3，此时原不等式可以转化为 -2x + 3 ≤ 5，解得x ≥ -1。
综合以上两种情况的解集，最终得到该不等式的解集为 -1 ≤ x ≤ 4。
2. 绝对值的范围法当绝对值中的表达式的取值范围已知时，我们可以利用绝对值的非负性质来解决不等式。
例如，对于不等式 |x - 3| > 2，我们可以通过以下步骤来求解：（1）当 x - 3 > 0 时，|x - 3| = x - 3，此时原不等式可以转化为 x -3 > 2，解得 x > 5。
（2）当 x - 3 < 0 时，|x - 3| = -(x - 3) = -x + 3，此时原不等式可以转化为 -x + 3 > 2，解得 x < 1。
绝对值不等式的解法
绝对值不等式的解法绝对值不等式是数学中常见的一类不等式，对于绝对值不等式的解法，我们可以通过以下几种方法来进行求解。
在本文中，将介绍绝对值不等式的图像法、符号法、分情况讨论法以及代数法等几种常用解法。
一、图像法图像法是一种直观的解法，通过绘制图像来确定不等式的解集。
例1：解不等式 |x - 2| > 3。
首先，我们可以将其转化为两个方程：x - 2 > 3 或 x - 2 < -3解得：x > 5 或 x < -1将这两个解集对应的区间在数轴上标出，即可得到图像。
通过观察图像，我们可以得出原不等式的解集为 x < -1 或 x > 5。
二、符号法符号法是一种抽象的解法，通过符号的转换来确定不等式的解集。
例2：解不等式 |2x - 3| ≤ 4。
根据绝对值的定义，我们可以将不等式分解为以下两个条件：2x - 3 ≤ 4 且 2x - 3 ≥ -4解得：x ≤ 7/2 且x ≥ -1/2将这两个解集取交集，即可得到原不等式的解集为 -1/2 ≤ x ≤ 7/2。
三、分情况讨论法分情况讨论法是一种特殊的解法，通过考虑不同情况来确定不等式的解集。
例3：解不等式 |3x + 2| > 5。
根据绝对值的定义，我们可以得到以下两个不等式：3x + 2 > 5 或 3x + 2 < -5解得：x > 1 且 x < -7/3因此，我们可以根据不同的情况得出原不等式的解集为 x < -7/3 或x > 1。
四、代数法代数法是一种基础的解法，通过代数运算来确定不等式的解集。
例4：解不等式 |x - 4| ≥ 2。
根据绝对值的定义，我们可以得到以下两个不等式：x - 4 ≥ 2 或 x - 4 ≤ -2解得：x ≥ 6 或x ≤ 2因此，原不等式的解集为x ≤ 2 或x ≥ 6。
综上所述，绝对值不等式的解法包括图像法、符号法、分情况讨论法以及代数法等几种常用方法。
绝对值不等式解法
典例讲解
例1解下列不等式
| 2 x 1 || x 1 | （3） | x 1 | | x 3 | 5 （2） （1） | 2 x 1 | 1
解:（2）原不等式两边平方得： (2x 1) ( x 1)
2
2
平 方 法
整理得： x 2 x 0
2
x 0或x 2
10 5 2 答案：（1） [ 3 , 3 ) (1, 3 ] 1 （2） ( , ) 2
（3） (,7] (2,)
不等式的解集为： (,0) (2,)
分段解不等式问题要点： 段内求交，段与段求并
典例讲解
| x 1 | | x 3 | 5 | 2 x 1 || x 1 | （3） （2） | 2 x 1 | 1 （1）
( x 1) ( x 3) 5 解:（3）当 x 1 ，原不等式可化为： 3 3 x x ，此时解为： 2 2 分 当 1 x 3 ，原不等式可化为： ( x 1) ( x 3) 5 段 4 5 ，此时解为：x无解 法 当 x 3 ，原不等式可化为： ( x 1) ( x 3) 5
典例讲解பைடு நூலகம்
例1解下列不等式
| 2 x 1 || x 1 | （3） | x 1 | | x 3 | 5 （2） （1） | 2 x 1 | 1
解:（1）原不等式可化为： 公 式 法
2 x 1 1或2 x 1 1
x 0或x 1
不等式的解集为： (,0) (1,)
7 7 x ，此时解为：x 2 2
例1解下列不等式
综上所述，不等式的解集为
3 7 ( , ) ( , ) 2 2
绝对值不等式的解法
不等式的解集易得. 注：如果 a ≤ 0 ，不等式的解集易得.
利用这个规律可以解一些含有绝对值的不等式. 利用这个规律可以解一些含有绝对值的不等式
基础练习
解下列不等式： 解下列不等式： （1）2|x|<5 ） （2）|2x|>5 ） （3）|x-1|<5 ） （4）|2x-1|<5 ）
5 5 {x | − < x < } 2 2 5 5 {x | x > 或x < − } 2 2
|ax+b|<c
-c<ax+b<c
并
探索2.不等式| -1|+|x+2|≥5 +2|≥5的解法 探索2.不等式|x-1|+| +2|≥5的解法 2.不等式
方法1：利用绝对值的几何意义， 方法 ：利用绝对值的几何意义，体现了数形结 合的思想． 合的思想．
+2|=5的解为 解:|x-1|+| +2|=5的解为 =-3或x=2 :| -1|+|x+2|=5的解为x= =2
{x | −4 < x < 6} {x | −2 < x < 3}
方法小结
|ax+b|<c和|ax+b|>c(c>0)型不等式比较： 和 型不等式比较： 型不等式比较
类型 化去绝对值后 集合上解的意义区别 {x|ax+b>-c} ∩ {x|ax+b<c}, 交 {x|ax+b<-c}∪ |ax+b|>c ax+b<-c或ax+b>c {x|ax+b>c},
对原不等式两边平方得x2<1 即 x2－1<0 对原不等式两边平方得 即 (x+1)(x－1)<0 即－1<x<1 － 所以，不等式|x|<1的解集为 -1<x<1} 的解集为{x|所以，不等式 的解集为
绝对值不等式的解法
解不等式 | 5x-6 | < 6 – x
分析：对6-x 符号讨论， 当6-x≦0时,显然无解； 当6-x>0时,转化为-(6-x)<5x-6<(6-x)
解： 由绝对值的意义，原不等式转化为：
6-x>0
(Ⅰ)或 6-x≤0 (Ⅱ)
-(6-x)<5x-6<(6-x)
无解
解(Ⅰ)得：0<x<2; (Ⅱ) 无解
--a2 0 a2 不等式│x│> 2解集? 为{x│x > 2或x<-2 }
--a2 0 a2
类归比纳：：|x||<x|3<的a（解 a>0)|x|>3
的解 -a<x<a
|x||<x-|2>的a解(a>0) |x|>-2的解 X>a 或 x<-a
如果 a ＞0，则
x a a x a
x a x a或x a
f (x) a f (x) a或f(x) a
例 1 解不等式
2x 3 5
解： 这个不等式等价于
5 2x 3 5
5 3 2x 3 3 5 3 2 2x 8 1 x 4
因此，不等式的解集是（–1，4）
例 2 解不等式 2x 3 ＞5 解：这个不等式等价于
2x 3 5
绝对值不等式的解法
复习：
x X>0
1.绝对值的定义: |x|= 0 X=0
- x X<0
2.几何意义:
一个数的绝对值表示这个数对应的点到 原点的距离.
x2
B
O
|x1| =|OA|
x1
A
X
|x2| =|OB|
方程│x│＝2的解集？ 为{x│x=2或x=-2}
含绝对值的不等式及其解法
含绝对值的不等式及其解法绝对值不等式及其解法。
绝对值不等式是指不等式中含有绝对值的表达式，常见形式为|ax + b| < c 或 |ax + b| > c。
解决这类不等式需要一些特殊的技巧和方法。
首先，我们来看 |ax + b| < c 的不等式。
要解决这个不等式，我们可以将其分解为两个不等式，即 ax + b < c 和 ax + b > -c。
然后分别解这两个不等式，得到的解集合的交集就是原不等式的解集合。
举个例子，假设我们要解决 |3x 2| < 7 的不等式。
首先将其分解为两个不等式，3x 2 < 7 和 3x 2 > -7。
然后分别解这两个不等式，得到 x < 3 和 x > -1。
因此原不等式的解集合为 -1 < x < 3。
接下来，我们来看 |ax + b| > c 的不等式。
对于这种不等式，我们同样可以将其分解为两个不等式，即 ax + b > c 或 ax + b < -c。
然后分别解这两个不等式，得到的解集合的并集就是原不等式的解集合。
举个例子，假设我们要解决 |2x 5| > 3 的不等式。
同样将其分解为两个不等式，2x 5 > 3 和 2x 5 < -3。
然后分别解这两个不等式，得到 x > 4 和 x < 1。
因此原不等式的解集合为 x < 1 或x > 4。
在解决绝对值不等式时，我们需要注意一些特殊情况，比如当c 为负数时，解集为空集；当 a 为零时，不等式简化为一个普通的线性不等式等等。
总的来说，解决绝对值不等式需要将其分解为多个简单的不等式，然后分别解决这些简单的不等式，并将它们的解集合合并或交集，得到原不等式的解集合。
希望这篇文章能够帮助你更好地理解和解决含绝对值的不等式。
带有绝对值的不等式解法
带有绝对值的不等式解法
带有绝对值的不等式通常需要根据绝对值的性质进行分类讨论，然后根据不同情况分别解出不等式。
以下是带有绝对值的不等式的一般解法步骤：
1. 首先，需要确定绝对值内的表达式的符号。
2. 根据表达式的符号，将不等式分成两种情况进行讨论。
3. 对于每种情况，将绝对值符号去掉，并解出不等式。
4. 最后，将两种情况下的解集合并起来，得到最终的解集。
以下是一些常见的带有绝对值的不等式的解法示例：
1. 绝对值不等式：|x|<a（其中a为正数）
当x\ge0时，|x|=x，则原不等式可化为x<a。
当x<0时，|x|=-x，则原不等式可化为-x<a，即x>-a。
因此，不等式的解集为-a<x<a。
2. 绝对值不等式：|x|>a（其中a为正数）
当x\ge0时，|x|=x，则原不等式可化为x>a。
当x<0时，|x|=-x，则原不等式可化为-x>a，即x<-a。
因此，不等式的解集为x<-a或x>a。
3. 绝对值不等式：|x-a|<b（其中a、b为常数）
当x\ge a时，|x-a|=x-a，则原不等式可化为x-a<b，即x<a+b。
当x<a时，|x-a|=a-x，则原不等式可化为a-x<b，即x>a-b。
因此，不等式的解集为a-b<x<a+b。
需要注意的是，对于带有绝对值的不等式，解集可能包含零值，也可能不包含零值，具体情况需要根据不等式的具体形式进行讨论。
1。
含绝对值的不等式的解法
含绝对值的不等式的解法一、 基本解法与思想解含绝对值的不等式的基本思想是等价转化，即采用正确的方法去掉绝对值符号转化为不含绝对值的不等式来解，常用的方法有公式法、定义法、平方法。
（一）、公式法：即利用a x >与a x <的解集求解。
主要知识：1、绝对值的几何意义：x 是指数轴上点x 到原点的距离；21x x -是指数轴上1x ，2x 两点间的距离.。
2、a x >与a x <型的不等式的解法。
当0>a 时，不等式>x 的解集是{}a x a x x -<>或,不等式a x <的解集是{}a x a x <<-;当0<a 时，不等式a x >的解集是{}R x x ∈不等式a x <的解集是∅;3．c b ax >+与c b ax <+型的不等式的解法。
把 b ax + 看作一个整体时，可化为a x <与a x >型的不等式来求解。
当0>c 时，不等式c b ax >+的解集是{}c b ax c b ax x -<+>+或,不等式c b ax <+的解集是{}c b ax c x <+<-;当0<c 时，不等式c b ax >+的解集是{}R x x ∈不等式c bx a <+的解集是∅;例1 解不等式32<-x（二）、定义法:即利用(0),0(0),(0).a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩去掉绝对值再解。
例2。
解不等式22x x x x >++。
（三）、平方法:解()()f x g x >型不等式。
例3、解不等式123x x ->-。
二、分类讨论法：即通过合理分类去绝对值后再求解。
例4 解不等式125x x -++<。
(“零点分段法”)三、几何法：即转化为几何知识求解。
绝对值不等式的解法
绝对值不等式的解法什么是绝对值不等式？绝对值不等式是数学中一类常见的不等式类型，它涉及到绝对值函数(|x|)。
绝对值函数定义了一个实数的非负值，即对于实数x，|x|的值总是与x的符号无关，而只与x的大小有关。
绝对值不等式的一般形式为：|f(x)| ≤ a 或|f(x)| ≥ a，其中f(x)是一个函数，a是一个正实数。
绝对值不等式的求解方法当遇到绝对值不等式时，我们需要找到使得不等式成立的x 的范围，也就是求解不等式的解集。
下面将介绍几种常见的绝对值不等式的解法。
1. 图形法图形法是解决绝对值不等式的直观方法。
我们可以通过绘制函数y = f(x)的图像来分析绝对值不等式。
对于不等式|f(x)| ≤ a，我们可以绘制函数y = f(x)的图像，并考察函数值在y轴上的绝对值是否小于等于a。
如果在x的某个范围内，函数图像位于y轴上的绝对值小于等于a，则该范围内的x属于解集。
对于不等式|f(x)| ≥ a，同样可以绘制函数y = f(x)的图像。
但在该情况下，我们需要考察函数图像位于y轴上的绝对值是否大于等于a。
如果在x的某个范围内，函数图像位于y轴上的绝对值大于等于a，则该范围内的x属于解集。
2. 分情况讨论法绝对值不等式的另一种解法是通过分情况讨论来找到解集的范围。
对于不等式|f(x)| ≤ a，我们可以将绝对值函数分为两种情况进行讨论： - 当f(x) ≥ 0 时，原不等式可以简化为f(x) ≤ a。
- 当 f(x) < 0 时，原不等式可以简化为 -f(x) ≤ a，进一步化简为f(x) ≥ -a。
上述两种情况分别给出了绝对值不等式的解集范围。
我们需要根据具体函数f(x)和给定的a值来确定最终的解集。
对于不等式|f(x)| ≥ a，同样可以采用类似的分情况讨论法：- 当f(x) ≥ 0 时，原不等式可以简化为f(x) ≥ a。
- 当 f(x) < 0 时，原不等式可以简化为 -f(x) ≥ a，进一步化简为f(x) ≤ -a。
绝对值不等式的解法
-5-6 < 0
-1 < < 6.
∴-1<x<2或3<x<6.
∴原不等式的解集为{x|-1<x<2或3<x<6}.
题型一
题型二
题型三
题型四
方法二:作函数y=x2-5x的图象,如图所示.
|x2-5x|<6表示函数图象中直线y=-6和直线y=6之间相应部分的自
2
D. - 3 < < 2
题型一
题型二
题型三
题型四
解析:可以利用|ax+b|≥c(c>0)型不等式的解法进行等价转化,
或者利用数形结合法.
方法一:由|3x-2|>4,得 3x-2<-4 或 3x-2>4.
2
即 x<− 3 或x>2.
所以原不等式的解集为 <
2
- 3 或
>2 .
方法二:(数形结合法)
3 3
函数的零点是 − 2 , 2.
3
2
3
2
从图象可知,当 x≤− 或x≥ 时,y≥0,
即|x+1|+|x-1|-3≥0.
所以原不等式的解集为
3
-∞,2
∪
3
,+∞
2
.Байду номын сангаас
题型一
题型二
题型三
题型四
反思|x-a|+|x-b|≥c,|x-a|+|x-b|≤c(c>0)型不等式的三种解法:分
区间(分类)讨论法、图象法和几何法.分区间讨论的方法具有普遍性,
绝对值不等式的解法
画出数轴
在数轴上标出关键点，如$a$和 $a+b$，以及不等式的解集范围。
确定解集
根据数轴上的位置关系，确定不等式 的解集。例如，对于不等式$|x-a| < b$，解集为$(a-b, a+b)$。
区间表示法
开区间表示法
使用开区间表示不等式的解集，例如$(a, b)$表示$a < x < b$。
闭区间表示法
使用闭区间表示不等式的解集，例如$[a, b]$表示$a leq x leq b$。对于一元一次绝对值不等式，通常使用开区间表示 法。
03
一元二次绝对值不等式解法
转化为一元二次不等式组
去掉绝对值符号
根据绝对值的定义，将绝对值不等式转化为一元二次 不等式组。
解一元二次不等式
利用一元二次不等式的解法，分别求出不等式组的解 集。
其中$a, b, c, d, e$为常数，且$c neq 0, e neq 0$）的不等式。
几何意义与数轴表示
几何意义
绝对值不等式表示数轴上的点到某一点的距离与某个值的大小关系。例如，不等式$|x - a| < b$（其 中$b > 0$）表示数轴上到点$a$的距离小于$b$的点的集合。
数轴表示
通过数轴可以直观地表示绝对值不等式的解集。例如，对于不等式$|x - a| < b$（其中$b > 0$）， 解集为$(a - b, a + b)$，在数轴上表示为以点$a$为中心、长度为$2b$的开区间。
绝对值不等式的解法
汇报人：XX
• 绝对值不等式基本概念 • 一元一次绝对值不等式解法 • 一元二次绝对值不等式解法 • 高次及分式绝对值不等式解法 • 含有参数绝对值不等式解法 • 总结与拓展
绝对值不等式的解法
|x|>a (a>0) |x|>-2的解 X>a 或 x<-a
如果
a
＞0，则
x a a x a
x a x a或x a
引伸：
如果把|x|<2中的x换成“x-1”,也就是 | x-1 | <2如何解？
如果把|x|>2中的x换成“3x-1”,也就 是
| 3x-1 | >2 如何解？ 解题反思：
引伸：
型如 | f(x)|<a, |f(x)|>a的不等式中 “a”用代数式替换，如何解？
例:解不等式 | 5x-6 | < 6 – x
练习： 1、|2x-3|<5x
2、| x-1 | > 2( x-3)
3、| 2x+1 |> | x+2 |
类型2
x a x b c和 x a x b c
| 2x-50 | ≦1
反思评价我们的解题方法：
解不等式：|x-1| > |x-3|
方法一 方法二 方法三
依据： |a|>|b|
解：因为 |x-1| > |x-3|
a2>b2
所以 两边平方可以等价转化为
（x-1)2>(x-3)2
化简整理：x>2
平方法：注意两边都为非负数
解：如图，设“1”对A，“3”对应B，
⑤ 3<| 2x+1 | <5
（-3，-2）∪（1，2）
归纳：型如| f(x)|<a, |f(x)|>a
(a>0)
不等式的解法: a f ( x ) a f ( x ) a ______________ ①
绝对值不等式的常见形式及解法
绝对值不等式旳常见形式及解法
绝对值不等式解法旳基本思路是：去掉绝对值符号，把它转化为一般旳不等式求解，转化旳措施一般有：（1)绝对值定义法；(2)平措施；（3）零点区域法。
常见旳形式有如下几种。
１. 形如不等式:
运用绝对值旳定义得不等式旳解集为：。
在数轴上旳表达如图１。
2. 形如不等式:
它旳解集为:。
在数轴上旳表达如图2。
3. 形如不等式
它旳解法是：先化为不等式组:,再运用不等式旳性质来得解集。
４. 形如
它旳解法是：先化为不等式组:，再运用不等式旳性质求出原不等式旳解集。
例如:解不等式：
(1)
(2）
（3)
解:(１）由绝对值旳定义得:或解得
(2)两边同步平方得：
（３)令
得。
因此和3把实数分为三个区间，
即:；。
在这三个区间内来讨论原不等式旳解集。
以上所举例子,阐明在运用上述措施求绝对值不等式旳解集时,如能根据已知条件灵活地运用绝对值不等式旳常见形式，不仅可以简化运算、简便地求出它旳解集,并且有助于培养学生思维灵活性。
由于题是活旳，用既得措施去解决具体旳问题，还得有灵活多变旳大脑,让学生自己去体会数学措施旳有效和巧妙，这样才干行万里船、走万里路时，轻松如意。
(初二）。
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方法三：根据不等式的性质可化为 或
或 2x+1<-
例 解不等式： (1) 3 x 1 x 3
(2)(1 x)(1 x ) 0 (3) 2 x 1 2 3x
类型三： x a x b c和 x a x b c 型 例 解不等式： x 1 x 2 5
练习：解不等式：
(2) x 3 2x 1 x 1 2
(3) x 3 2x 1 x 1 2
(4)
x 1 1 x
7 1
3
小结
• 解题步骤： 转化去掉绝对值符号
分别解各个不等式（组）
求解集
解不等式
1、 |x²-5x+5| >1
(2) x 1 4 2
类型二:|f(x)|＞g(x)或｜f(x)｜﹤g(x )型
解不等式 |2x+1|>3x-2
方法一：根据绝对值的定义分段讨论 可化为
•
或
方法二：根据公式|x|>a可化为 3x+2
绝对值不等式
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 课堂练习：
解不等式 |3x-4| ≤ 19
类型一：
a>0 x a 或 x a 型
延伸: ax b c和 ax b c
例1 解不等式 |x²-5x+5|<1
• 解：原不等式可转化为
-1<x²-5x+5<1
x²-5x+5<1 ①
即
x²-5x+5>-1 ②
解不等式①得解集为 {x|1<x<4｝
蚤般的嘴唇，怪叫时露出水蓝；/ 趣丸师测评；色火舌般的牙齿，变态的深红色竹竿样的舌头很是恐怖，亮橙色灵芝形态的下巴非常离奇。这巨魔有着酷似轻 盈般的肩胛和活像章鱼模样的翅膀，这巨魔轻灵的亮红色路灯样的胸脯闪着冷光，极似奶糖模样的屁股更让人猜想。这巨魔有着活似猩猩般的腿和浓绿色板斧般的爪子……瘦
解不等式②得解集为 {x|x<2，或x>3｝
12
3
4
原不等式的解集是不等式①②的交集
{x|1<x<2，或3<x<4｝
竹节样的皮毛，头上是银橙色烟囱模样的鬃毛，长着天蓝色彩蛋般的霉菌兽皮额头，前半身是深红色龙虾般的怪鳞，后半身是漂亮的羽毛。这巨魔长着嫩黄色彩蛋般的脑袋和 浅绿色炸鸡般的脖子，有着米黄色驴肾造型的脸和水绿色棕绳般的眉毛，配着绿宝石色鹅掌模样的鼻子。有着土黄色砂锅造型的眼睛，和灰蓝色肉串般的耳朵，一张土黄色跳
（1） x 2 x 4 （2） x 3 x 2 7
延伸:
含参问题：
例
1.对于任意x不等式 x 1 x 2 a 恒成立，
则实数a的取值范围_______.
2.不等式 x 4 x 3 a 的解集非空，则 实数a的取值范围是______
例6 解不等式： (1) x 3 x 3 3