山东省淄博市临淄中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学(理)试卷及答案

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山东省淄博市2014届高三数学上学期期末考试试题理新人教A版

高三教学质量抽测试题理科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。

满分150分。

考试用时120分钟．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在试卷和答题卡规定的位置。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（共60分）注意事项：I ．第Ⅰ卷共12小题．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不涂在答题卡上，只答在试卷上不得分。

一、选择题（本大题共l2小题，每小题5分，满分60分．每小题只有一项是符合题目要求的．）1．设集合}1|{>=x x A ，集合}3|{x y x B -==，则=B AA ．),0[+∞B ．)1,(-∞C ．),1[+∞D ．]3,1(2．复数z 满足i z i +=-7)21(，则复数=z A ．1+3iB ． l-3iC ．3+ iD ．3-i3．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 A ．3x x y +=B ．xy 3=C ．x y 2log =D ．xy 1-= 4．执行如图所示的程序框图，若输出结果为3，则可输入的实数x 的个数为A ．1B ．2C ．3D ．45．已知实数a 、b ，则“a >b ”是“22b a >”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知，等比数列}{n a 的公比为正数，且25932a a a =，22=a ，则=1aA ．21 B ．22 C ．2D ．27．如图所示的三棱柱，其正视图是一个边长为2的正方形，其俯视图是一个正三角形，该三棱柱侧视图的面积为A ．32B ．3C ．22D ．48．已知函数①x x y cos sin +=，②x x y cos sin 22=，则下列结论正确的是 A ．两个函数的图象均关于点)04(，π-成中心对称 B ．两个函数的图象均关于直线4π-=x 对称 C ．两个函数在区间)44(ππ，-上都是单调递增函数 D ．可以将函数②的图像向左平移4π个单位得到函数①的图像 9．函数xy -=11ln的图象大致为10．若O 为△ABC 所在平面内任一点，且满足0)2()(=-+⋅-OA OC OB OC OB ，则△ABC 的形状为A ．正三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形11．下列四个命题：①样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度；②某只股票经历了10个跌停（下跌10%）后需再经过10个涨停（上涨10%）就可以回到原来的净值；③某校高三一级部和二级部的人数分别是m 、n ，本次期末考试两级部数学平均分分别是a 、b ，则这两个级部的数学平均分为nmbm na +； ④某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查，现将800名学生从l 到800进行编号．已知从497～513这16个数中取得的学生编号是503，则初始在第1小组1～16中随机抽到的学生编号是7．其中真命题的个数是 A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个12．已知A 、B 、P 是双曲线12222=-by a x 上的不同三点，且A 、B 关于坐标原点对称，若直线PA 、PB 的斜率乘积32=⋅PB PA k k ，则该双曲线的离心率等于 A ．25 B ．26C ．2D ．315 第Ⅱ卷（共90分）注意事项：1．第Ⅱ卷共10道题．2．第Ⅱ卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡规定的区域内，在试卷上答题不得分。

山东省淄博市临淄中学高二数学上学期期末考试理(含解

山东省淄博市临淄中学2013-2014学年高二上学期期末（学分认定）考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共120分）一、选择题：本大题共20个小题,每小题6分,共120分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.椭圆22145x y +=的一个焦点坐标是（） A ．(3,0)B ．(0,3)C ．(1,0)D ．(0,1)2.“1a <”是 “11a>”的（）条件 A ．必要不充分 B ．充分不必要 C ．充分必要 D ．既不充分也不必要3.双曲线22149y x -=的渐近线的方程是（） A ．32y x =±B ．94y x =±C ．23y x =±D ．49y x =±4.一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，则它的第2项为（） A ．4B ．8C ．4±D ．8±5.在ABC ∆中，60A =︒，45C =︒，20c =，则边a 的长为（） A ．106B ．202C ．203D ．2066.命题“若090C ∠=，则ABC ∆是直角三角形”的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中，真命题的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】B 【解析】7.不等式(5)(6)0x x -->的解集是（） A ．(,5)-∞B ．(6,)+∞C ．(5,6)D ．(,5)(6,)-∞+∞U8.已知(2,2,5)u =-r ，(6,4,4)v =-r，u r ，v r 分别是平面α，β的法向量，则平面α，β的位置关系式（） A ．平行 B ．垂直C ．所成的二面角为锐角D ．所成的二面角为钝角9.已知变量,x y 满足120x y x y ≥⎧⎪≤⎨⎪-≤⎩则x y +的最小值是（）A ．4B ．3C ．2D ．110.若函数()f x 和()g x 的定义域、值域都是R ，则不等式()()f x g x >有解的充要条件是（） A ．,()()x R f x g x ∃∈> B ．有无穷多个()x x R ∈，使得()()f x g x > C ．,()()x R f x g x ∀∈> D ．{}|()()x R f x g x ∈≤=∅11.数列{}n a 的通项公式2=n a n n +，则数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前10项和为（） A ．910B ．1011 C ．1110 D ．1211【答案】B 【解析】试题分析：因为211111n a n n n n ==-++，所以数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和 12111111111(1)()()122311n n S a a a n n n =+++=-+-++-=-++L L ，所以10110110111S =-=+，选B. 考点：数列求和.12.ABC △中，120B =o,33AC AB ==，,则cos C =（）A ．12 B ．3± C ．3D ．12±13.设O ABC -是正三棱锥，1G 是ABC ∆的重心， G 是1OG 上的一点，且13OG GG =，若OG xOA yOB zOC =++u u u r u u u r u u u r u u u r，则(,,)x y z 为（）A ．111,,444⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．333,,444⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．111,,333⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．222,,333⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】试题分析：由G 是1OG 上一点，且13OG GG =，可得1113333()4444OG OG OA AG OA AG ==+=+u u u r u u u u r u u u r u u u u r u u ur u u u u r又因为1G 是ABC ∆的重心，所以121[()]32AG AB AC =+u u u u r u u u r u u u r3321[()]4432OG OA AB AC ∴=+⋅+u u u r u u u r u u u r u u u r 31111[()()]44444OA OB OA OC OA OA OB OC =+-+-=++u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u ur u u u r u u u r而OG xOA yOB zOC =++u u u r u u u r u u u r u u u r ，所以111,,444x y z ===，所以111(,,)(,,)444x y z =，选A.考点：1.空间向量的加减法；2.空间向量的基本定理.14.等差数列{}n a 的前n 项和12...n n S a a a =+++，若1031S =，20122S =，则30S =（） A ．153B ．182C ．242D ．27315.已知(,5,21)A x x x --(1,2,2)B x x +-，当||AB uuu r取最小值时，x 的值等于（）A ．87B ．－87C ．19D ．191416.设椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为12,,F F P 是C 上的点212PF F F ⊥ ，1230PF F ∠=︒，则椭圆C 的离心率为（）A ．36 B ．13C ．33D ．1217.已知 1,1x y >> 且16xy =，则22log log x y ⋅=（） A ．有最大值2 B ．等于4C ．有最小值3D ．有最大值418.已知向量(1,1,0)a =r ，(1,0,2)b =-r，且ka b +r r 与2a b -r r 互相垂直，则k 的值是（）A ．1B ．15C ．35D ．7519.等差数列{}n a，{}n b的前n项和分别为n S，n T，若nnST231nn=+，则nnab=（）A．23B．2131nn--C．2131nn++D．2134nn-+20.已知抛物线22(0)y px p=>的焦点F与双曲22145x y-=的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且2AK AF=，则A点的横坐标为（）A.22B.3C.23D.4第Ⅱ卷（共105分）二、填空题（每题6分，满分36分，将答案填在答题纸上）21.若抛物线22y px=的焦点坐标为(1,0)，则准线方程为 .22.若等比数列{}n a 满足243520,40a a a a +=+=，则前n 项n S =___ __.23.已知集合2{|60}A x x x =--<，{|(4)(2)0}B x x x =+->，则A B =I _ _.24.已知ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边分别是a ，b ，c ．若2220a ab b c ++-=，则角C 的大小是 . 【答案】23π【解析】试题分析：因为2220a ab b c ++-=，所以222a b c ab +-=-，由余弦定理可得2221cos 222a b c ab C ab ab +--===-，又因为(0,)C π∈，所以23C π=.考点：余弦定理.25.已知空间三点(0,2,3)A ，(2,1,6)B -，(1,1,5)C -，(,,1)a x y =r ，若向量a r 分别与AB u u u r ，AC u u ur 垂直，则向量a r的坐标为_ .26.下列命题中，真命题的有________.（只填写真命题的序号） ①若,,a b c R ∈则“22ac bc >”是“b a >”成立的充分不必要条件；②若椭圆2211625x y +=的两个焦点为12,F F ，且弦AB 过点1F ，则2ABF ∆的周长为16; ③若命题“p ⌝”与命题“p 或q ”都是真命题，则命题q 一定是真命题；④若命题p ：R x ∈∃，012<++x x ，则p ⌝：2,10x R x x ∀∈++≥．考点：1.不等式的性质；2.充分必要条件；3.椭圆的定义；4.逻辑联结词；5.全称命题与特称命题.三、解答题（本大题共5小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 27.（本小题满分13分）设ABC ∆的内角A ,B ,C 所对的边长分别为a ,b ,c ,且4cos 5B =,2=b ．（1）当o30=A 时,求a 的值；（2）当ABC ∆的面积为3时,求c a +的值．（2）因为ABC ∆的面积1sin 2S ac B =，53sin =B 所以3310ac =，10=ac ………………7分由余弦定理B ac c a b cos 2222-+= 得165842222-+=-+=c a ac c a ，即2022=+c a ………………10分所以2()220a c ac +-=，2()40a c += 所以，102=+c a ………………13分.考点：1.正弦定理；2.余弦定理；3.三角形的面积计算公式.28.(本小题满分13分) 已知命题:p 方程(2)(1)0ax ax +-=在[]1,1-上有解；命题:q 不等式2220x ax a ++≥恒成立，若命题“p q 或”是假命题，求a 的取值范围．【答案】a 的取值范围是(1,0)-.29.（本小题满分14分）数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，1112n n S a +=-*()n N ∈．（1）求23,a a ；（2）求数列{}n a 的通项n a ；（3）求数列{}n na 的前n 项和n T ．【答案】（1）26a =，318a =；（2）1*23()n n a n N -=⋅∈；（3）(21)312n n n T -⋅+=.（3）123n n na n -=⋅23121436383...23n n T n -=⋅+⋅+⋅+⋅++⋅……………9分 234323436383...23n n T n =⋅+⋅+⋅+⋅++⋅……………10分相减得，23122(1333...3)23n nn T n --=+++++-⋅…11分1322313nn n -=⋅-⋅-………12分3123n n n =--⋅…13分∴(21)312n n n T -⋅+=……………14分.考点：1.等比数列的通项公式；2.数列的前n 项和.30.（本小题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为1的菱形，4ABC π∠=，PA ⊥底面ABCD ，2PA =，M 为PA 的中点，N 为BC 的中点，AF CD ⊥于F ，如图建立空间直角坐标系.（1）求出平面PCD 的一个法向量并证明//MN 平面PCD ；（2）求二面角P CD A --的余弦值.【答案】（1）证明详见解析；（2）13.(0,0,0),(1,0,0) A B、222 (0,,0),(,,0)222F D-、(0,0,2),(0,0,1)P M、22(1,,0)24N-……4分（2）由（1）得平面PCD的法向量(0,2)n=r，平面ADC的一个法向量为(0,0,1)AM=u u u u r………12分设二面角P CD A--的平面角为α，则21cos3||||181n AMn AMα⋅===⋅⨯r u u u u rr u u u u r即二面角P CD A--的余弦值为13……………………………14分.考点：1.空间向量的解决空间平行中的应用；2.空间向量在解决空间角中的应用.31.（本小题满分15分）已知椭圆1C 、抛物线2C 的焦点均在x 轴上，1C 的中心和2C 的顶点均为原点O ，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录如下：1(3,23)A -、2(2,0)A -、3(4,4)A -、42(2,)2A ．（1）经判断点1A ，3A 在抛物线2C 上，试求出12C C 、的标准方程；（2）求抛物线2C 的焦点F 的坐标并求出椭圆1C 的离心率；（3）过2C 的焦点F 直线与椭圆1C 交不同两点,M N 、且满足OM ON ⊥u u u u r u u u r，试求出直线的方程．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=121214222b a a 解得⎪⎩⎪⎨⎧==1422b a ∴1C 方程为1422=+y x ……………………………………………6分法二：容易验证直线的斜率不存在时，不满足题意……………………………9分当直线斜率存在时，直线过抛物线焦点(1,0)F ，设其方程为(1)y k x =-，与1C 的交点坐标为),(),,(2211y x N y x M由2214(1)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩消掉y ，得2222(14)84(1)0k x k x k +-+-=，…………10分于是2122814k x x k +=+，21224(1)14k x x k -=+①。

2014-2015学年山东省淄博市临淄中学高二(上)期末数学试卷(理科)

2014-2015学年山东省淄博市临淄中学高二（上）期末数学试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共16小题，共64.0分)1.已知命题p：∃x0∈R，x0n+a1x0n-1+a2x0n-2+…+a n≤0，则（）A.￢p：∀x∈R，x n+a1x n-1+a2x n-2+…+a n≤0B.￢p：∃x0∈R，x0n+a1x0n-1+a2x0n-2+…+a n＞0C.￢p：∀x∈R，x n+a1x n-1+a2x n-2+…+a n＞0D.￢p：∃x0∈R，x0n+a1x0n-1+a2x0n-2+…+a n≥0【答案】C【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题．所以，命题p：∃x0∈R，x0n+a1x0n-1+a2x0n-2+…+a n≤0，则￢p：∀x∈R，x n+a1x n-1+a2x n-2+…+a n＞0．故选：C．直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果判断即可．本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．2.设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=-2，则抛物线的方程是（）A.y2=-8xB.y2=8xC.y2=-4xD.y2=4x【答案】B【解析】解：∵准线方程为x=-2∴=2∴p=4∴抛物线的方程为y2=8x故选B根据准线方程求得p，则抛物线的标准方程可得．本题主要考查了抛物线的标准方程．考查了考生对抛物线基础知识的掌握．3.已知向量，，，，，，使成立的x与使成立的x分别为（）A.，B.-，6C.-6，，D.6，-，【答案】A【解析】解：若，则，；若，则2：（-4）=（-1）：2=3：x，x=-6．故应选A．利用平行与垂直的充要条件将垂直与平行转化为关于x的方程解方程求x．考查空间向量的垂直与平行的坐标表示．在现在的人教A版中这些内容已删，请答题者注意自己教材生版本．莫做超纲题4.设a，b为实数，则“a＞b＞0是＜”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】A【解析】解：若a＞b＞0，则-=＜0，即＜出成立．若＜则-=＜0，a＞b＞0或0＞a＞b所以“a＞b＞0是＜”的充分不必要条件．故选：A根据：若＜则-=＜0，a＞b＞0或0＞a＞b；由充分必要条件的定义可判断．本题简单的考查了作差分解因式，判断大小；充分必要条件的判断方法．5.△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若C=，3a=2c=6，则b的值为（）A. B. C.-1 D.1+【答案】D【解析】解：∵a=2，c=3，∠C=60°，∴根据余弦定理得：c2=a2+b2-2ab•cos C9=4+b2-2b，则b=．故选D．由C的度数求出cos C的值，再由a与c的值，利用余弦定理，列出关于b的方程，即可得到b的值．此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，余弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．6.已知数列{a n}为等比数列，S n是它的前n项和，若a2•a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5=（）A.35B.33C.31D.29【答案】C【解析】解：a2•a3=a1q•a1q2=2a1∴a4=2a4+2a7=a4+2a4q3=2×∴q=，a1==16故S5==31故选C．用a1和q表示出a2和a3代入a2•a3=2a1求得a4，再根据a4+2a7=a4+2a4q3，求得q，进而求得a1，代入S5即可．本题主要考查了等比数列的性质．属基础题．7.△ABC中，cos A=，则△ABC形状是（）A.正三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形【答案】B【解析】解：由题意得，cos A=，则由余弦定理得，，化简得，a2+b2=c2，所以C=90°，即△ABC是直角三角形，故选：B．由余弦定理化简cos A=，利用勾股定理即可判断△ABC的形状．本题考查余弦定理的应用：边角互化，以及三角形的形状的判断，属于基础题．8.过曲线（x＞0）上横坐标为1的点的切线方程为（）A.3x+y-1=0B.3x+y-5=0C.x-y+1=0D.x-y-1=0【答案】B【解析】解：∵，∴该切线的斜率k=y'|x=1=-3，曲线（x＞0）上横坐标为1的点（1，2），故所求的切线方程为y-2=-3（x-1），即3x+y-5=0，故选B．先求出切线的斜率，以及切点的坐标，点斜式写出切线方程，并化为一般式．本题考查求函数在某点的切线方程的求法，先求出切线的斜率及且点的坐标，从而得到切线方程．9.{a n}，{b n}均为等差数列，前n项和分别为，且，则=（）A. B.1 C. D.【答案】B【解析】解：∵====1故选B由等差数列的求和公式及等差数列的性质可得==即可得到答案．本题主要考查了等差数列的求和公式的应用，属于公式的灵活应用10.如图，在四面体OABC中，G是底面△ABC的重心，则等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：如图所示，连接AG并延长与BC相交于点D．∵点G是底面△ABC的重心，∴，．∴==．又，，∴=．故选：D．利用重心的性质和向量的三角形法则即可得出．本题考查了重心的性质和向量的三角形法则，属于基础题．11.设函数f（x）=sin22x，则f （x）等于（）A.-2cos4xB.-2sin4xC.2cos4xD.2sin4x【答案】D【解析】解：f （x）=2sin2x•（sin2x） =2sin2x•cos2x•（2x） =2sin4x故选：D根据复合函数的导数公式，直接进行求导即可得到结论．本题主要考查函数的导数计算，利用复合函数的导数公式是解决本题的关键．12.已知点A（1-t，1-t，t），B（2，t，t），则A、B两点距离的最小值为（）A. B. C. D.2【答案】C【解析】解：∵点A（1-t，1-t，t），B（2，t，t），∴|AB|2=（t+1）2+（2t-1）2+（t-t）2=5t2-2t+2∵t=时，|AB|2=5t2-2t+2=5（t-）2+取得最小值，∴当t=时，|AB|的最小值为故选：C．由两点的距离公式，算出|AB|2关于t的式子，结合二次函数的性质可得t=时，|AB|2有最小值，相应地A、B两点距离也取得最小值．本题给出两点含有字母参数t的坐标，求两点间的最短距离，着重考查了两点间的距离公式和二次函数的性质等知识，属于基础题．13.已知命题：①“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是“所有能被2整除的整数不都是偶数”；②“菱形的两条对角线互相垂直”的逆命题；③“a，b，c∈R，若a＞b，则a+c＞b+c”的逆否命题；④“若a+b≠3，则a≠1或b≠2”的否命题．上述命题中真命题的个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】解：①“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是“存在能被2整除的整数不都是偶数”①错误；②“菱形的两条对角线互相垂直”的逆命题是“对角线互相垂直的四边形是菱形”错误，可能是梯形；③“a，b，c∈R，若a＞b，则a+c＞b+c”成立，则其逆否命题成立，③正确；④“若a+b≠3，则a≠1或b≠2”的否命题为“若a+b=3，则a=1且b=2”，错误，如，．故选：A．直接写出全称命题的否定判断①；举例说明②错误；由原命题成立，说明其逆否命题成立说明③正确；举例说明④错误．本题考查了命题的真假判断与应用，考查了学生对基础知识的掌握，是中档题．14.在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，则AD与平面ACC1A1所成的角的正弦值为（）A. B.- C. D.-【答案】A【解析】解：如图所示，过B作BF⊥AC，过B1作B1E⊥A1C1，连接EF，过D作DG⊥EF，连接AG，在正三棱柱中，有B1E⊥AA1C1C，BF⊥面AA1C1C，故DG⊥面AA1C1C，∴∠DAG=α，可求得DG=BF=，AG==，AD==故sinα=故选：A．根据题意画出图形，过B作BF⊥AC，过B1作B1E⊥A1C1，连接EF，过D作DG⊥EF，连接AG，证明DG⊥面AA1C1C，∠DAG=α，解直角三角形ADG即可．考查直线和平面所成的角，关键是找到斜线在平面内的射影，把空间角转化为平面角求解，属基础题．15.我们常用以下方法求形如y=f（x）g（x）的函数的导数：先两边同取自然对数得：lny=g （x）lnf（x），再两边同时求导得到：•y=g （x）lnf（x）+g（x）••f （x），于是得到：y=f（x）g（x）[g （x）lnf（x）+g（x）••f （x）]，运用此方法求得函数y=的一个单调递增区间是（）A.（e，4）B.（3，6）C.（0，e）D.（2，3）【答案】C【解析】解：由题意知=，（x＞0）令y'＞0，得1-lnx＞0∴0＜x＜e∴原函数的单调增区间为（0，e）故选C根据定义，先求原函数的导数，令导数大于0，解不等式即可本题考查函数的单调性，要求首先读懂定义，并熟练掌握导数运算，同时要注意函数的定义域．属简单题16.双曲线，＞一条渐近线的倾斜角为，离心率为e，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由题设知，设a=k，b=，（k＞0）则c=2k，∴==．故选A．由题设知，设a=k，b=，（k＞0）则c=2k，=，由此能得到其最小值．本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，注意均值不等式的合理运用．二、填空题(本大题共4小题，共16.0分)17.已知在△ABC中，sin A：sin B：sin C=3：5：7，那么这个三角形的最大角= ______ 弧度．【答案】【解析】解：在△ABC中，∵sin A：sin B：sin C=3：5：7，∴由正弦定理可得a：b：c=3：5：7，∴c变为最大边，角C为最大角，设a、b、c三边分别为3、5、7，则由余弦定理可得cos C===-，∴C=，故答案为：．由条件利用正弦定理可得a：b：c=3：5：7，设a、b、c三边分别为3、5、7，角C为最大角，则由余弦定理求得cos C=的值，可得最大角C的值．本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，大边对大角，属于中档题．18.命题“若x2+y2=0，则x，y全为0”的逆否命题为______ ．【答案】若x、y不全为0，则x2+y2≠0【解析】解：依题意得，原命题的题设为若x2+y2=0，结论为则x，y全为零．逆否命题：若x，y不全为零，则x2+y2≠0故答案为：若x，y不全为零，则x2+y2≠0由已知可得，原命题的题设P：x2+y2=0，结论Q：x，y全为零．在根据原命题依次写出否命题、逆命题、逆否命题．否命题是若非P，则非Q；逆命题是若Q，则P；逆否命题是若非去，则非P．写四种命题时应先分清原命题的题设和结论，在写出原命题的否命题、逆命题、逆否命题，属于基础知识．19.已知f（x）=x2+3xf （2），则f （2）= ______ ．【答案】-2【解析】解：由f（x）=x2+3xf （2），得：f （x）=2x+3f （2），所以，f （2）=2×2+3f （2），所以，f （2）=-2．故答案为：-2．把给出的函数求导，在其导函数中取x=2，则f （2）可求．本题考查了导数的加法与乘法法则，考查了求导函数的值，解答此题的关键是正确理解原函数中的f （2），f （2）就是一个具体数，此题是基础题．20.已知F1（-c，0），F2（c，0）为椭圆（a＞b＞0）的两个焦点，若该椭圆与圆x2+y2=2c2有公共点，则此椭圆离心率的取值范围是______ ．【答案】，【解析】解：椭圆与圆x2+y2=2c2有公共点，即椭圆与圆x2+y2=2c2的位置关系应为相交，∴b≤≤a，即≤c≤a，由≤c可知：a2≤3c2，∴e==≥=；由c≤a可知：e=≤=；综上所述，≤e≤，故答案为：，．通过椭圆与圆x2+y2=2c2有公共点，可得椭圆与圆x2+y2=2c2应相交，进而可得b≤≤a，计算即得结论．本题考查求椭圆的离心率，注意解题方法的积累，属于中档题．三、解答题(本大题共6小题，共70.0分)21.已知函数f（x）=-（x+2）（x-m）（其中m＞-2），g（x）=2x-2﹒（Ⅰ）若命题“log2g（x）≤1”是真命题，求x的取值范围；（Ⅱ）设命题p：∀x∈（1，+∞），f（x）＜0或g（x）＜0，若¬p是假命题，求m的取值范围﹒【答案】解：（Ⅰ）若命题“log2g（x）≤1”是真命题，即log2g（x）≤1恒成立；即log2g（x）≤log22，等价于＞…（3分）解得1＜x≤2，…（4分）故所求x的取值范围是{x|1＜x≤2}；…（5分）（Ⅱ）因为¬p是假命题，则p为真命题，…（6分）而当x＞1时，g（x）=2x-2＞0，…（7分）又p是真命题，则x＞1时，f（x）＜0，所以f（1）=-（1+2）（1-m）≤0，即m≤1；…（9分）（或据-（x+2）（x-m）＜0解集得出）故所求m的取值范围为{m|-2＜m≤1}﹒…（10分）【解析】（Ⅰ）通过命题“log2g（x）≤1”是真命题，转化为不等式组，解不等式组即可得到x 的取值范围；（Ⅱ）写出命题p：∀x∈（1，+∞），f（x）＜0或g（x）＜0的¬p，利用¬p是假命题，原命题是真命题，转化为不等式，求解即可得到m的取值范围﹒本题考查命题的真假的判断与应用，转化思想的应用，不等式组的解法，考查分析问题解决问题的能力．22.数列{a n}的前n项和为S n，且a n是S n和1的等差中项，等差数列{b n}满足b1=a1，b4=S3．（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）设，数列{c n}的前n项和为T n，证明：＜．【答案】解：（1）∵a n是S n和1的等差中项，∴S n=2a n-1…（1分）当n=1时，a1=S1=2a1-1，∴a1=1…（2分）当n≥2时，a n=S n-S n-1=（2a n-1）-（2a n-1-1）=2a n-2a n-1，∴a n=2a n-1，即…（3分）∴数列{a n}是以a1=1为首项，2为公比的等比数列，∴，…（5分）设{b n}的公差为d，b1=a1=1，b4=1+3d=7，∴d=2…（7分）∴b n=1+（n-1）×2=2n-1…（8分）（2）…（9分）∴…（10分）∵n∈N*，∴＜…（11分）＞∴数列{T n}是一个递增数列…（12分）∴．…（13分）综上所述，＜…（14分）【解析】（1）由题意可知，S n=2a n-1，结合递推公式a1=S1，n≥2时，a n=S n-S n-1，可得，结合等比数列的通项公式可求由b1=a1=1，b4=1+3d=7，可求公差d，进而可求b n，（2）由，利用裂项求和可求T n，然后结合数列的单调性可证本题主要考查了等差数列与等比数列的通项公式的应用，数列的递推公式的应用及数列的裂项求和及数列的单调性在数列的最值求解中的应用23.如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，∠，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点．（Ⅰ）求异面直线AB与MD所成角的大小；（Ⅱ）求平面OAB与平面OCD所成的二面角的余弦值．【答案】解：作AP⊥CD于点P，如图，分别以AB，AP，AO所在直线为x，y，z轴建立坐标系，则，，，，，，，，，，，，O（0，0，2），M（0，0，1）（Ⅰ）设AB与MD所成的角为θ，∵，，，，，，∴，∴，∴AB与MD所成角的大小为（5分）（Ⅱ）∵，，，，，，∴设平面OCD的法向量为，，，则，，即，取，解得，，．（6分）易知平面OAB的一个法向量为，，（7分）＜，＞．（9分）由图形知，平面OAB与平面OCD所成的二面角的余弦值为（10分）【解析】（Ⅰ）作AP⊥CD于点P，分别以AB，AP，AO所在直线为x，y，z轴建立坐标系，求出与，然后利用向量的夹角公式求出所求即可；（Ⅱ）先求平面OCD的法向量与平面OAB的一个法向量，然后利用向量的夹角公式求出平面OAB与平面OCD所成的二面角的余弦值．本小题主要考查直线与平面所成角、二面角及其平面角等有关知识，考查空间想象能力和思维能力，应用向量知识解决立体几何问题的能力．24.已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，直线y=4与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）过M（4，0）的直线l与C相交于A，B两点，若，求直线l的方程﹒【答案】解：（Ⅰ）设Q（x0，4），代入由y2=2px（p＞0）中得x0=，所以，，由题设得，解得p=-2（舍去）或p=2．所以C的方程为y2=4x．（Ⅱ）设，，，由，得，，，所以，①设直线l的方程：x=my+4，与抛物线方程联立，由，消去x得y2-4my-16=0，所以②由①②联立，解得，，﹒或，，，故所求直线l的方程为或﹒【解析】（Ⅰ）设Q（x0，4），代入抛物线方程，结合抛物线的定义，可得p=2，进而得到抛物线方程；（Ⅱ）设A，B的坐标，运用向量共线的坐标表示，设直线l的方程：x=my+4，与抛物线方程联立，消去x，运用韦达定理，联立方程即可解得m，进而得到直线方程．本题考查抛物线的定义、方程和性质，考查直线方程和抛物线方程联立，运用韦达定理，同时考查向量共线的坐标表示，具有一定的运算量，属于中档题．25.已知函数f（x）=ae2x-be-2x-cx（a，b，c∈R）的导函数f （x）为偶函数，且曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线的斜率为4-c．（Ⅰ）确定a，b的值；（Ⅱ）若c=3，判断f（x）的单调性；（Ⅲ）若f（x）有极值，求c的取值范围．【答案】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=ae2x-be-2x-cx（a，b，c∈R）∴f （x）=2ae2x+2be-2x-c，由f （x）为偶函数，可得2（a-b）（e2x-e-2x）=0，即a=b，又∵曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线的斜率为4-c，即f （0）=2a+2b-c=4-c，故a=b=1；（Ⅱ）当c=3时，f （x）=2e2x+2e-2x-3≥2=1＞0恒成立，故f（x）在定义域R为均增函数；（Ⅲ）由（Ⅰ）得f （x）=2e2x+2e-2x-c，而2e2x+2e-2x≥2=4，当且仅当x=0时取等号，当c≤4时，f （x）≥0恒成立，故f（x）无极值；当c＞4时，令t=e2x，方程2t+-c=0的两根均为正，即f （x）=0有两个根x1，x2，当x∈（x1，x2）时，f （x）＜0，当x∈（-∞，x1）∪（x2，+∞）时，f （x）＞0，故当x=x1，或x=x2时，f（x）有极值，综上，若f（x）有极值，c的取值范围为（4，+∞）．【解析】（Ⅰ）根据函数f（x）=ae2x-be-2x-cx（a，b，c∈R）的导函数f （x）为偶函数，且曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线的斜率为4-c，构造关于a，b的方程，可得a，b的值；（Ⅱ）将c=3代入，利用基本不等式可得f （x）≥0恒成立，进而可得f（x）在定义域R为均增函数；（Ⅲ）结合基本不等式，分c≤4时和c＞4时两种情况讨论f（x）极值的存在性，最后综合讨论结果，可得答案．本题考查的知识点是利用导数研究曲线上某点切线方程，利用导数研究函数的单调性，是导数的综合应用，难度中档．26.已知点A（0，-2），椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率为，F是椭圆的焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点．（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程．【答案】解：（Ⅰ）设F（c，0），由条件知，得又，所以a=2，b2=a2-c2=1，故E的方程．…．（6分）（Ⅱ）依题意当l⊥x轴不合题意，故设直线l：y=kx-2，设P（x1，y1），Q（x2，y2）将y=kx-2代入，得（1+4k2）x2-16kx+12=0，当△=16（4k2-3）＞0，即＞时，，从而又点O到直线PQ的距离，所以△OPQ的面积=，设，则t＞0，，当且仅当t=2，k=±等号成立，且满足△＞0，所以当△OPQ的面积最大时，l的方程为：y=x-2或y=-x-2．…（12分）【解析】（Ⅰ）通过离心率得到a、c关系，通过A求出a，即可求E的方程；（Ⅱ）设直线l：y=kx-2，设P（x1，y1），Q（x2，y2）将y=kx-2代入，利用△＞0，求出k的范围，利用弦长公式求出|PQ|，然后求出△OPQ的面积表达式，利用换元法以及基本不等式求出最值，然后求解直线方程．本题考查直线与椭圆的位置关系的应用，椭圆的求法，基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力．。

2014-2015年山东省淄博六中高二(上)期末数学试卷(理科)及答案

2014-2015学年山东省淄博六中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．（5分）数列0，1，0，﹣1，0，1，0，﹣1，…的一个通项公式是（）A．B．cos C．cos D．cos2．（5分）设a＜b＜0，则下列不等式中不成立的是（）A．B．C．|a|＞﹣b D．3．（5分）有一长度为1千米的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改为10°，则斜坡长应为（）A．1千米B．2sin10°千米C．2cos10°千米D．cos20°千米4．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，则当S n取最小值时，n等于（）A．6B．7C．8D．95．（5分）一个等比数列的前三项的积为3，最后三项的积为9，且所有项的积为729，则该数列的项数是（）A．13B．12C．11D．106．（5分）已知双曲线C：﹣=1的焦距为10，点P（1，2）在C的渐近线上，则C的方程为（）A．B．C．D．7．（5分）若a＞0，b＞0且ln（a+b）=0，则的最小值是（）A．B．1C．4D．88．（5分）如图：在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点．若，，，则下列向量中与相等的向量是（）A．B．C．D．9．（5分）数列{a n}前n项和为S n，已知，且对任意正整数m，n，都有a m+n=a m•a n，若S n＜a恒成立，则实数a的最小值为（）A．B．C．D．410．（5分）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F（﹣c，0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交抛物线y2=4cx于点P，O为坐标原点，若=（+），则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）若点P到直线y=﹣3的距离与它到点（0，3）的距离相等，则点P 的轨迹方程是．12．（5分）推导等差数列求和公式的方法叫做倒序求和法，利用此法可求得sin21°+sin22°+sin23°+…+sin288°+sin289°=．13．（5分）已知△ABC的面积为，AC=，∠ABC=，则△ABC的周长等于．14．（5分）若x＜m﹣1或x＞m+1是x2﹣2x﹣3＞0的必要不充分条件，则实数m的取值范围是．15．（5分）已知变量x，y满足约束条件．若目标函数z=ax+y（其中a＞0）仅在点（3，0）处取得最大值，则a的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共75分）16．（12分）设p：关于x的不等式a x＞1的解集是{x|x＜0}；q：函数的定义域为R．若p∨q是真命题，p∧q是假命题，求实数a的取值范围．17．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c．（Ⅰ）若c=2，，且△ABC的面积，求a，b的值；（Ⅱ）若sinC+sin（B﹣A）=sin2A，试判断△ABC的形状．18．（12分）已知数列a n的各项为正数，前n和为S n，且S n=，n∈N*．（1）求证：数列{a n}是等差数列；（2）设b n=，T n=b1+b2+…+b n，求T n．19．（12分）某市近郊有一块大约500m×500m的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形场地，其中总面积为3000平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为S平方米．（1）分别用x表示y和S的函数关系式，并给出定义域；（2）怎样设计能使S取得最大值，并求出最大值．20．（13分）已知四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，G、H分别是CE、CF的中点．（1）求证：平面AEF∥平面BDGH（2）若平面BDGH与平面ABCD所成的角为60°，求直线CF与平面BDGH所成的角的正弦值．21．（14分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，短轴长为4．（1）求椭圆C的标准方程；（2）直线x=2与椭圆C交于P，Q两点，A，B是椭圆C上位于直线PQ两侧的动点，且直线AB的斜率为．（i）求四边形APBQ面积的最大值；（ii）设直线PA的斜率为k1，直线PB的斜率为k2，判断k1+k2的值是否为常数，并说明理由．2014-2015学年山东省淄博六中高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．（5分）数列0，1，0，﹣1，0，1，0，﹣1，…的一个通项公式是（）A．B．cos C．cos D．cos【解答】解：当n=4时，=1，不满足题意；当n=2时，cos=﹣1，不满足题意；当n=1时，cos=﹣1，不满足题意；D选项正确，验证知恰好能表示这个数列；故选：D．2．（5分）设a＜b＜0，则下列不等式中不成立的是（）A．B．C．|a|＞﹣b D．【解答】解：∵a＜b＜0，∴令a=﹣2，b=﹣1，A、﹣＞﹣1，正确；B、﹣1＜﹣，故B错误；C、2＞1，正确；D、＞1，正确；故选：B．3．（5分）有一长度为1千米的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改为10°，则斜坡长应为（）A．1千米B．2sin10°千米C．2cos10°千米D．cos20°千米【解答】解：设原来的斜坡为RtABC，B为直角顶点，AC为斜边，延长BC到D 得新斜面ABD，依题可知：∠ACB=20°，∠ADB=10°，AC=1千米，∴AB=ACsin20°=sin20°千米，∴AD====2cos10°千米．故选：C．4．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，则当S n取最小值时，n等于（）A．6B．7C．8D．9【解答】解：设该数列的公差为d，则a4+a6=2a1+8d=2×（﹣11）+8d=﹣6，解得d=2，所以，所以当n=6时，S n取最小值．故选：A．5．（5分）一个等比数列的前三项的积为3，最后三项的积为9，且所有项的积为729，则该数列的项数是（）A．13B．12C．11D．10【解答】解：由前三项积为3，得=3，①a n﹣1a n=，②由后三项积为9，得a n﹣2①×②，得：=27，∴，∴，∵所有项的积为729，∴a1a2…a n=729，∴=729，∴=729∴[]n=7292，∴3n=（36）2=312，∴n=12．故选：B．6．（5分）已知双曲线C：﹣=1的焦距为10，点P（1，2）在C的渐近线上，则C的方程为（）A．B．C．D．【解答】解：双曲线C：﹣=1的渐近线方程为y=±x∵双曲线C：﹣=1的焦距为10，点P（1，2）在C的渐近线上∴2c=10，2a=b，∵c2=a2+b2∴a2=5，b2=20∴C的方程为故选：C．7．（5分）若a＞0，b＞0且ln（a+b）=0，则的最小值是（）A．B．1C．4D．8【解答】解：∵a＞0，b＞0且ln（a+b）=0，∴a+b=1，∴+=（a+b）（+）=1+1++≥4（当且仅当a=b=时取“=”）．∴则的最小值是4．故选：C．8．（5分）如图：在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点．若，，，则下列向量中与相等的向量是（）A．B．C．D．【解答】解：∵====故选：A．9．（5分）数列{a n}前n项和为S n，已知，且对任意正整数m，n，都有a m+n=a m•a n，若S n＜a恒成立，则实数a的最小值为（）A．B．C．D．4【解答】解：令m=1，n=1，得到a2=a12=，同理令m=2，n=1，得到a3=a2•a1=所以此数列是首项为公比，以为公比的等比数列，则S n==∵S n＜a恒成立即而=∴则a的最小值为故选：A．10．（5分）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F（﹣c，0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交抛物线y2=4cx于点P，O为坐标原点，若=（+），则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵|OF|=c，|OE|=a，OE⊥EF，∴|EF|==b，∵=（+），∴E为PF的中点，|OP|=|OF|=c，|PF|=2b，设F'（c，0）为双曲线的右焦点，也为抛物线的焦点，则EO为三角形PFF'的中位线，则|PF'|=2|OE|=2a，可令P的坐标为（m，n），则有n2=4cm，由抛物线的定义可得|PF'|=m+c=2a，m=2a﹣c，n2=4c（2a﹣c），又|OP|=c，即有c2=（2a﹣c）2+4c（2a﹣c），化简可得，c2﹣ac﹣a2=0，由于e=，则有e2﹣e﹣1=0，由于e＞1，解得，e=．故选：A．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）若点P到直线y=﹣3的距离与它到点（0，3）的距离相等，则点P 的轨迹方程是x2=12y．【解答】解：∵点P到直线y=﹣3的距离与它到点（0，3）的距离相等，∴点P的轨迹是以F为焦点、直线l：y=﹣3为准线的抛物线，因此，设P的轨迹方程为x2=2px，（p＞0）可得p=3，解得p=6，2p=12∴动点P的轨迹方程为x2=12y．故答案为：x2=12y．12．（5分）推导等差数列求和公式的方法叫做倒序求和法，利用此法可求得sin21°+sin22°+sin23°+…+sin288°+sin289°=44.5．【解答】解：sin2l°+sin22°+…+sin288°+sin289°=（sin2l°+sin289°）+（sin22°+sin288°）+…+（sin244°+sin246°）+sin245°=1+1+…+1+0.5=44.5．故答案为：44.5．13．（5分）已知△ABC的面积为，AC=，∠ABC=，则△ABC的周长等于3+．【解答】解：由题意可得AB•BCsin∠ABC=，即AB•BC•=，∴AB•BC=2．再由余弦定理可得3=AB2+BC2﹣2AB•BCcos=AB2+BC2﹣AB•BC=AB2+BC2﹣2，∴AB2+BC2=5，∴（AB+BC）2=AB2+BC2+2AB•BC=5+4=9，∴AB+BC=3．∴△ABC的周长等于AB+BC+AC=3+，故答案为：3．14．（5分）若x＜m﹣1或x＞m+1是x2﹣2x﹣3＞0的必要不充分条件，则实数m的取值范围是[0，2] ．【解答】解：由x2﹣2x﹣3＞0得x＞3或x＜﹣1，若x＜m﹣1或x＞m+1是x2﹣2x﹣3＞0的必要不充分条件，则，即，即0≤m≤2，故答案为：[0，2]15．（5分）已知变量x，y满足约束条件．若目标函数z=ax+y（其中a＞0）仅在点（3，0）处取得最大值，则a的取值范围为a．【解答】解：画出可行域如图所示，其中B（3，0），C（1，1），D（0，1），若目标函数z=ax+y仅在点（3，0）取得最大值，由图知，﹣a＜﹣解得a＞故答案为a＞三、解答题（本大题共6小题，共75分）16．（12分）设p：关于x的不等式a x＞1的解集是{x|x＜0}；q：函数的定义域为R．若p∨q是真命题，p∧q是假命题，求实数a的取值范围．【解答】解：∵关于x的不等式a x＞1的解集是{x|x＜0}，∴0＜a＜1；故命题p为真时，0＜a＜1；∵函数的定义域为R，∴⇒a≥，由复合命题真值表知：若p∨q是真命题，p∧q是假命题，则命题p、q一真一假，当p真q假时，则⇒0＜a＜；当q真p假时，则⇒a≥1，综上实数a的取值范围是（0，）∪[1，+∞）．17．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c．（Ⅰ）若c=2，，且△ABC的面积，求a，b的值；（Ⅱ）若sinC+sin（B﹣A）=sin2A，试判断△ABC的形状．【解答】解：（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得，a2+b2﹣ab=4，…．（3分）又因为△ABC的面积等于，所以，得ab=4．（5分）联立方程组解得a=2，b=2．（7分）（Ⅱ）由题意得：sinC+sin（B﹣A）=sin2A得到sin（A+B）+sin（B﹣A）=sin2A=2sinAcoA即：sinAcosB+cosAsinB+sinBcosA﹣cosBsinA=2sinAcoA所以有：sinBcosA=sinAcosA，（10分）当cosA=0时，，△ABC为直角三角形（12分）当cosA≠0时，得sinB=sinA，由正弦定理得a=b，所以，△ABC为等腰三角形．（14分）18．（12分）已知数列a n的各项为正数，前n和为S n，且S n=，n∈N*．（1）求证：数列{a n}是等差数列；（2）设b n=，T n=b1+b2+…+b n，求T n．【解答】解：（1），n=1时，，∴a1=1所以（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣1）=0，∵a n+a n﹣1＞0∴a n﹣a n﹣1=1，n≥2，所以数列{a n}是等差数列（2）由（1），所以∴=19．（12分）某市近郊有一块大约500m×500m的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形场地，其中总面积为3000平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为S平方米．（1）分别用x表示y和S的函数关系式，并给出定义域；（2）怎样设计能使S取得最大值，并求出最大值．【解答】解：（1）由已知xy=3000，∴，其定义域是（6，500）．S=（x﹣4）a+（x﹣6）a=（2x﹣10）a，∵2a+6=y，∴，∴，其定义域是（6，500）．（2），当且仅当，即x=50∈（6，500）时，上述不等式等号成立，此时，x=50，y=60，S max=2430．答：设计x=50m，y=60m时，运动场地面积最大，最大值为2430平方米．20．（13分）已知四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，G、H分别是CE、CF的中点．（1）求证：平面AEF∥平面BDGH（2）若平面BDGH与平面ABCD所成的角为60°，求直线CF与平面BDGH所成的角的正弦值．【解答】解：（1）G、H分别是CE、CF的中点所以EF∥GH﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）连接AC与BD交与O，因为四边形ABCD是菱形，所以O是AC的中点连OG，OG是三角形ACE的中位线OG∥AE﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣3 分由①②知，平面AEF∥平面BDGH﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）BF⊥BD，平面BDEF⊥平面ABCD，所以BF⊥平面ABCD﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）取EF的中点N，ON∥BF∴ON⊥平面ABCD，建系设AB=2，BF=t，则，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）设平面BDGH的法向量为，所以平面ABCD的法向量﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分），所以t2=9，t=3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）所以，设直线CF与平面BDGH所成的角为θ，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）21．（14分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，短轴长为4．（1）求椭圆C的标准方程；（2）直线x=2与椭圆C交于P，Q两点，A，B是椭圆C上位于直线PQ两侧的动点，且直线AB的斜率为．（i）求四边形APBQ面积的最大值；（ii）设直线PA的斜率为k1，直线PB的斜率为k2，判断k1+k2的值是否为常数，并说明理由．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆C的方程为．由已知b=2，离心率e=，a2=b2+c2，得a=4，所以，椭圆C的方程为．（Ⅱ）①由（Ⅰ）可求得点P、Q的坐标为P（2，3），Q（2，﹣3），则|PQ|=6，设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为y=x+t，代入，得：x2+tx+t2﹣12=0．由△＞0，解得﹣4＜t＜4，由根与系数的关系得，四边形APBQ的面积，故当t=0时，；②由题意知，直线PA的斜率，直线PB的斜率，则==，由①知，可得，所以k1+k2的值为常数0．。

山东省淄博市2014二模数学理含答案

高三复习阶段性诊断考试试题理科数学本试卷，分第I 卷和第Ⅱ卷两部分．共5页，满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、区县和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．3．第II 卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第I 卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}{}{}{},,,,,,,,,U U a b c d e M a d N a c e M C N ===⋃，则为A.{},,,a c d eB.{},,a b dC.{},b dD.{}d2.已知i 是虚数单位，则32i i -+等于 A.1i -+ B.1i -- C.1i + D.1i -3.“a b c d a >>>且是“c bd ”成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.某程序框图如右图所示，若输出的S=57，则判断框内填A.4k >B. k >5C. k >6D. k >75.设,a b 是两个非零向量，则下列命题为真命题的是A.若a b a b a b +=-⊥，则B.若a b a b a b ⊥+=-,则C.若a b a b +=-，则存在实数λ，使得a b λ=D. 若存在实数λ，使得a b λ=，则a b a b +=-6.某几何体正视图与侧视图相同，其正视图与俯视图如图所示，且图中的四边形都是边长为2的正方形，正视图中两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是A.203 B.6 C.4 D.437.下列函数是偶函数，且在[]0,1上单调递增的是A.cos 2y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ B.212cos 2y x =-C.2y x =-D.()sin y xπ=+8.二项式24展开式中，x 的幂指数是整数的项共有A.3项B.4项C.5项D.6项9.3名男生3名女生站成两排照相，要求每排3人且3名男生不在同一排，则不同的站法有A.324种B.360种C.648种D.684种10.如图，已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1212,,4F F F F =，P 是双曲线右支上的一点，2F P y 与轴交于点A ，1APF ∆的内切圆在1PF 上的切点为Q ，若1PQ =，则双曲线的离心率是A.3B.2第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.已知3sin ,tan 25παπαα⎛⎫∈== ⎪⎝⎭，，则________. 12.已知等比数列{}3481298n a a a a a a a =⋅⋅⋅=若，则________.13.若log 41,a b a b =-+则的最小值为_________.14.已知x ，y 满足2211,0x y x y z x y y ⎧+≤⎪+≤=-⎨⎪≥⎩则的取值范围是________.15.在实数集R 中，我们定义的大小关系“＞”为全体实数排了一个“序”.类似的，我们在平面向量集(){},,,D a a x y x R y R =∈∈上也可以定义一个称“序”的关系，记为“”.定义如下：对于任意两个向量()()11122212,,,,a x y a x y a a ==“”当且仅当“12x x >”或“1212x x y y =>且”.按上述定义的关系“”，给出如下四个命题： ①若()()()12121,0,0,1,00,0,0e e e e ===则； ②若1223,a a a a ，则13a a ； ③若12a a ，则对于任意12,a D a aa a ∈++； ④对于任意向量()12120,00,0,a a a a a a a =⋅>⋅，若则.其中真命题的序号为__________.三、解答题：本大题共6小题，共75分16.（本题满分12分）在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，若()(),2,1,2cos ,//m b c a n A m n =-=且.（I ）求B ；（II ）设函数()211sin 2cos cos sin cos 222f x x B x B B π⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭，求函数()04f x π⎡⎤⎢⎥⎣⎦在，上的取值范围. 17.（本题满分12分）某学校组织了一次安全知识竞赛，现随机抽取20名学生的测试成绩，如下表所示（不低于90分的测试成绩称为“优秀成绩”）：（I ）若从这20人中随机选取3人，求至多有1人是“优秀成绩”的概率；（II ）以这20人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校全体学生中（人数很多）任选3人，记ξ表示抽到“优秀成绩”学生的人数，求ξ的分布列及数学期望.18.（本题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，AD//BC,PB ⊥AC,,AD CD AD ⊥且2CD PA ===，点M 在线段PD 上.（I ）求证：AB ⊥平面PAC ；（II ）若二面角M-AC-D 的大小为45，试确定点M 的位置.19.（本题满分12分）某市为控制大气PM2.5的浓度，环境部门规定：该市每年的大气主要污染物排放总量不能超过55万吨，否则将采取紧急限排措施.已知该市2013年的大气主要污染物排放总量为40万吨，通过技术改造和倡导绿色低碳生活等措施，此后每年的原大气主要污染物排放最比上一年的排放总量减少10%.同时，因为经济发展和人口增加等因素，每年又新增加大气主要污染物排放量()0m m >万吨.（I ）从2014年起，该市每年大气主要污染物排放总量（万吨）依次构成数列{}n a ，求相邻两年主要污染物排放总量的关系式；（II ）证明：数列{}10n a m -是等比数列；（III ）若该市始终不需要采取紧急限排措施，求m 的取值范围.20.（本题满分13分）已知中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆C 的一个焦点在抛物线2y =的准线上，且椭圆C 过点1,2⎛ ⎝⎭.（I ）求椭圆C 的方程；（II ）点A 为椭圆C 的右顶点，过点()1,0B 作直线l 与椭圆C 相交于E ，F 两点，直线AE,AF 与直线3x =分别交于不同的两点M,N ，求EM FN ⋅的取值范围.21.（本题满分14分）已知函数()()1 1.x f x x e =--（I ）求函数()f x 的最大值；（II ）若()()0ln 110xx g x e x λ≥=+--≤时，，求λ的取值范围. （III ）证明：111123n n n ee e ++++++……+12n e ln 2n <+（n *N ∈）高三复习阶段性诊断考试数学试题参考答案2014.4一、选择题： BDDAC ADCCB二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11． 34-12． 512 ． 13． 1 14． ⎡⎤⎣⎦ 15．（文科） 7 15．（理科） ①②③ . 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本题满分12分）解：（Ⅰ）解法一：因为//m n ，所以 2cos 2b A c a =- …………………………………2分由余弦定理得222222b c a b c a bc+-⋅=-，整理得222=+ac a c b - 所以222+1cos =22a cb B ac -= ……………………………4分又因为0B π<<，所以3B π=. ………………………………………6分解法二：因为//m n ，所以2cos 2b A c a =- ………………………………2分由正弦定理得 2sin cos 2sin sin B A C A =-所以()2sin cos 2sin sin B A A B A =+-整理得2sin cos sin 0A B A -=因为0A π<<，所以sin 0A ≠，所以1cos 2B =……………………4分又因为0B π<<，所以3B π=. …………………………………………6分（Ⅱ）211()sin 2cos cos sin cos()222f x x B x B B π=+++11cos 2sin 242x x +=1sin 224x x =1sin(2)23x π=+ ………………8分因为 04x π≤≤，则 52+336x πππ≤≤， ………………………10分所以 1sin 2+23x π≤≤（）1，即()f x 在[0,]4π上取值范围是11[,]42. ……………………12分 17．（文科本题满分12分）解：(Ⅰ)设该校总人数为n 人，由题意，得5010100300n =+，所以2000n = ………………3分故2000(100300150450600)400z =-++++=． …………5分(Ⅱ)设所抽样本中有m 个女生．因为用分层抽样的方法在高一学生中抽取一个容量为5的样本，所以40010005m =，解得2m =． ………………………7分也就是抽取了2名女生，3名男生，分别记作12123,,,,A A B B B ，则从中任取2个的所有基本事件为(12,A A )，(11,A B )，(12,A B )，(13,A B )，(21,A B )，(22,A B )，(23,A B )，(12,BB )，(13,B B )，(23,B B )，共10个； …………………9分其中至少有1名女生的基本事件有7个： (12,A A )，(11,A B )，(12,A B )，(13,A B )， (21,A B )，(22,A B )，(23,A B ) …………………………11分所以从中任取2人，至少有1名女生的概率为710P =． …………………12分 17．（理科本题满分12分）解：（Ⅰ）由表知：“优秀成绩”为4人． ………………………………1分设随机选取3人，至多有1人是“优秀成绩”为事件A ，则3211616433202052()57C C C P A C C =+=． ……………………………………………5分（Ⅱ）由样本估计总体可知抽到“优秀成绩”学生的概率15P =． ………6分 ξ可取0,1,2,3 ………………………………………………………7分 00331464(0)()()55125P C ξ===；1231448(1)()()55125P C ξ===； 2231412(2)()()55125P C ξ===；3303141(3)()()55125P C ξ===． ξ的分布列：……………………………………11分6448121301231251251251255E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=． ………………………12分或 1(3,)5B ξ, 13355E ξ=⨯=． ………………………12分18．（文科本题满分12分）证明：（Ⅰ）因为PA ⊥平面ABCD ，,AC AB ⊂平面ABCD所以 PA AC ⊥,PA AB ⊥ …………………………………2分又因为PB AC ⊥，PA AC ⊥，,PA PB ⊂平面PAB ，PA PB P =,所以AC ⊥平面PAB …………………………………3分又因为AC ⊥平面PAB ，AB ⊂平面PAB ，所以AC ⊥AB …………………………………4分因为AC ⊥AB ，PA AB ⊥，,PA AC ⊂平面PAC ，PA AC A =,所以 AB ⊥平面PAC ………………………6分（Ⅱ）方法一取PC 的中点E ,连接QE 、ED . 因为Q 是线段PB 的中点，E是PC 的中点，所以 QE ∥BC ,12QE BC =………8分因为 AD ∥BC ,2BC AD =所以 QE ∥AD ,QE AD =所以四边形AQED 是平行四边形，………………………………9分所以 AQ ∥ED , ………………………………10分因为AQ ∥ED ,AQ ⊄平面PCD ,ED ⊂平面PCD所以 AQ ∥平面PCD . …………………………………………12分方法二取BC 的中点E ,连接AE 、QE . 因为 2BC AD = 所以AD EC = 又 AD ∥EC ，所以四边形ADCE 是平行四边形，所以AE ∥CD因为AE ⊄平面PCD ,CD ⊂平面PCD ,所以AE ∥平面PCD ……………8分因为Q ，E 分别是线段PB ，BC 的中点，所以QE ∥PC ，所以QE ∥平面PCD ……………………………10分因为QE AE E =，所以平面AEQ ∥平面PCD ……………………11分因为AQ ⊂平面AEQ ，所以AQ ∥平面PCD . ………………………12分18．（理科本题满分12分）解证：（Ⅰ）因为PA ⊥平面ABCD ，,AC AB ⊂ 平面ABCD所以 PA AC ⊥,PA AB ⊥ …………………………………2分又因为PB AC ⊥，PA AC ⊥，,PA PB ⊂平面PAB ，PA PB P =, 所以AC ⊥平面PAB …………………………………3分又因为AC ⊥平面PAB ，AB ⊂平面PAB ，所以AC ⊥AB …………………………………4分因为AC ⊥AB ，PA AB ⊥，,PA AC ⊂平面PAC ，PA AC A =, 所以 AB ⊥平面PAC ………………………6分（Ⅱ）因为PA ⊥平面ABCD ，又由（Ⅰ）知BA AC ⊥，建立如图所示的空间直角坐标系 A xyz -.则()0,0,0A ,()0,4,0C ,()2,2,0D -，()0,0,2P ,()2,2,2PD =--,()0,4,0AC =设(),,M x y z ，PM tPD =,则 ()(),,22,2,2x y z t -=--，故点M 坐标为()2,2,22t t t --,()2,2,22AM t t t =-- ………………8分设平面MAC 的法向量为1(,,)x y z =n ，则110,0.AC AM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n ………………9分所以()40,22220.y tx ty t z =⎧⎪⎨-++-=⎪⎩令1z =，则11(01)t t-=，，n . ………………………………10分又平面ACD 的法向量2(0,0,1)=n所以1212cos 452⋅==⋅n n n n , 解得1=2t 故点M 为线段PD 的中点. ………………………………12分19．(本题满分12分)解：（Ⅰ）由已知，1400.9a m =⨯+,10.9n n a a m +=+（1n ≥）.………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得：()1100.990.910n n n a m a m a m +-=-=-，所以数列{}10n a m -是以110369a m m -=-为首项、0.9为公比的等比数列.………6分（Ⅲ）由（Ⅱ）得：()1103690.9n n a m m --=-⋅ ，即()13690.910n n a m m -=-⋅+ . ……………………8分由()13690.91055n m m --⋅+≤ ，得1155360.9 5.540.9 1.541090.910.910.9n n n n n m ---⨯-⨯≤==+-⨯--恒成立（*n N ∈） …11分解得： 5.5m ≤；又0m > ，综上，可得(]0,5.5m ∈. …………………………12分20．（文科本题满分13分）解：（Ⅰ）连接1AF ，因为2AF AB ⊥，211F F BF =，所以211F F AF=，即c a 2=，则)0,21(2a F ，)0,23(a B -. ……………… 3分 ABC Rt ∆的外接圆圆心为)0,21(1a F -，半径a B F r ==221 ………4分由已知圆心到直线的距离为a ，所以a a =--2321，解得2=a ，所以1=c ，3=b ，所求椭圆方程为13422=+y x . ………………6分（Ⅱ）因为)0,1(2F ，设直线l 的方程为：)1(-=x k y ，),,(11y x M ),(22y x N . 联立方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=+-=134)1(22y x x k y ，消去y 得01248)43(2222=-+-+k x k x k . ……………… 7分则2221438kk x x +=+，22121436)2(k k x x k y y +-=-+=+， MN 的中点为)433,434(222k k k k +-+. ………………8分当0=k 时，MN 为长轴，中点为原点，则0=m . ………………9分当0≠k 时，MN 垂直平分线方程).434(1433222kk x k k k y +--=++ 令0=y ，所以43143222+=+=kk k m 因为032>k ，所以2344k +>，可得410<<m ， …………12分综上可得，实数m 的取值范围是).41,0[ ………………13分 20．（理科本题满分13分）解：（Ⅰ）抛物线x y 342=的准线方程为：3-=x ……………1分设椭圆的方程为()222210x y a b a b+=>>，则c =依题意得⎪⎩⎪⎨⎧=++=143132222b ab a ，解得24a =，21b =. 所以椭圆C 的方程为2214x y +=. ………………………………3分（Ⅱ）显然点)0,2(A .（1）当直线l 的斜率不存在时，不妨设点E 在x 轴上方，易得(1,E F，(3,M N ，所以1EM FN ⋅=. ………………………………5分（2）当直线l 的斜率存在时，由题意可设直线l 的方程为(1)y k x =-，1122(,),(,)E x y F x y ,显然0k = 时，不符合题意.由22(1),440y k x x y =-⎧⎨+-=⎩得2222(41)8440k x k x k +-+-=. …………………6分则22121222844,4141k k x x x x k k -+==++.……………7分直线AE ，AF 的方程分别为：1212(2),(2)22y y y x y x x x =-=---，令3x =，则1212(3,),(3,)22y y M N x x --. 所以1111(3)(3,)2y x EM x x -=--，2222(3)(3,)2y x FN x x -=--. ………9分所以11221212(3)(3)(3)(3)22y x y x EM FN x x x x --⋅=--+⋅-- 121212(3)(3)(1)(2)(2)y y x x x x =--+-- 2121212(1)(1)(3)(3)(1)(2)(2)x x x x k x x --=--+⋅-- 2121212121212()1[3()9][1]2()4x x x x x x x x k x x x x -++=-++⨯+⋅-++ 222222222222244814484141(39)(1)4484141244141k k k k k k k k k k k k k --+-++=-⋅+⋅+⋅-++-⋅+++ 22221653()(1)414k k k k +-=⋅++22216511164164k k k +==+++. …………………11分因为20k >，所以21644k +>，所以22165511644k k +<<+，即5(1,)4EM FN ⋅∈. 综上所述，EM FN ⋅的取值范围是5[1,)4. ………………………13分21．（文科本题满分14分）解：（Ⅰ）()x f x xe '=-， ……………………………………1分当0x =时，()0f x '=；当0x <时，()0f x '>；当0x >时，()0f x '<；所以函数()f x 在区间(,0)-∞上单调递增，在区间(0,)+∞上单调递减；………………………3分故max ()(0)0f x f ==． ………………………………………………4分（Ⅱ）由2()(1)1x g x x e x λ=-+-，得()(2)x g x x e λ'=--．…………6分当0λ≤时，由（Ⅰ）得2()()()0g x f x x f x λ=+≤≤成立； …………8分当102λ<≤时，因为(0,)x ∈+∞时()0g x '<，所以0x ≥时， ()(0)0g x g ≤=成立； ……………………………………………………10分当12λ>时，因为(0,ln 2)x λ∈时()0g x '>，所以()(0)0g x g >=．…13分综上，知λ的取值范围是1(,]2-∞． ……………………………………14分 21．（理科本题满分14分）解证：（Ⅰ）()x f x xe '=-， ……………………………………1分当0x =时，()0f x '=；当0x <时，()0f x '>；当0x >时，()0f x '<；所以函数()f x 在区间(,0)-∞上单调递增，在区间(0,)+∞上单调递减；…………………3分故max ()(0)0f x f ==． ……………………………………………………4分（Ⅱ）解法一：(1)()11x x x e g x e x x λλ--'=-=--， …………………5分当0λ≤时，因为(0,1)x ∈时()0g x '>，所以0x >时，()(0)0g x g >=；……………………………………………………………………………6分当01λ<<时，令()(1)x h x x e λ=--，()x h x xe '=-．当(0,1)x ∈时，()0h x '<，()h x 单调递减，且(0)(1)(1)()0h h λλ=--<，故()h x 在(0,1)内存在唯一的零点0x ，使得对于0(0,)x x ∈有()0h x >，也即()0g x '>．所以，当0(0,)x x ∈时()(0)0g x g >=； ……………8分当1λ≥时，(0,1)x ∈时(1)(1)1()()0111x x x e x e f x g x x x xλ----'=≤=<---，所以，当0x ≥时()(0)0g x g ≤=． …………………………………9分综上，知λ的取值范围是[1,)+∞． …………………………………10分解法二： (1)()11x x x e g x e x x λλ--'=-=--， ……………………5分令()(1)x h x x e λ=--，()x h x xe '=-．当[0,1)x ∈时，()0h x '≤，所以()h x 单调递减． …………………6分若在[0,1)内存在使()(1)0x h x x e λ=-->的区间0(0,)x ，则()g x 在0(0,)x 上是增函数，()(0)0g x g >=，与已知不符． ………8分故[0,1)x ∈，()0h x ≤，此时()g x 在[0,1)上是减函数，()(0)0g x g ≤=成立．由()(1)0x h x x e λ=--≤，[0,1)x ∈恒成立，而()0h x '≤，则需()h x 的最大值(0)0h ≤，即()0100e λ--≤，1λ≥，所以λ的取值范围是[1,)+∞． ……………………10分（Ⅲ）在（Ⅱ）中令1λ=，得0x >时，1ln(1)x e x <--． ……………11分将1111,,,,1232x n n n n =+++代入上述不等式，再将得到的n 个不等式相加，得11111232ln 2n n n n e e e e n +++++++<+． ………………………14分。

[淄博期末-数学(理)]2015届山东省淄博市期末考试数学(理)试题及答案

绝密 ★ 启用并使用完毕前高三摸底考试试题理科数学本试卷分第Ｉ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分，考试用时120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2.第Ｉ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效.3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效.4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知全集{}{}{}0,1,2,3,4,0,1,2,3,2,3,4U A B ===，那么()A B =ðU(A) {}0,1(B) {}2,3(C) {}0,1,4(D) {}0,1,2,3,4（2）下列四个函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是(A) 1y x =+ (B) 3y x =(C) tan y x =(D) 2log y x =（3）某算法的程序框图如图所示，如果输出的结果为26，则判断框内的条件应为(A) 5?k ≤(B) 4?k >(C) 3?k > (D) 4?k ≤（4）若“﹁p ∨q ”是假命题，则(A) p 是假命题 (B) ﹁q 是假命题 (C) p ∨q 是假命题(D) p ∧q 是假命题（5）已知向量2(2,1),(1,1)a a b k =+=-，则“2k =”是“a b ⊥”的 (A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件(C) 充要条件(D) 既不充分也不必要条件（6）沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为(A)(B)(C)(D)（7）在区间0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上随机取一个数x ，则事件“1tan cos 2x x ≥”发生的概率为 (A)13 (B) 12 (C) 34(D)23（8）函数()sin x xy e e x -=-的图象（部分）大致是(A)(B)(C)(D)（9）过双曲线22221(0,0)x y C a b a b-=>>：的右顶点作x 轴的垂线与C 的一条渐近线相交于点A ．若以C 的右焦点为圆心、半径为4的圆经过,A O 两点（O 为坐标原点），则双曲线C 的方程为(A) 112422=-y x(B) 19722=-y x(C) 18822=-y x(D) 141222=-y x（10）己知定义在R 上的函数()f x 的导函数为()f x '，满足()()f x f x '<，()()22f x f x +=-，()41f =，则不等式()x f x e <的解集为（第6题图）（第3题图）(A) ()2,-+∞ (B) ()0,+∞ (C) ()1,+∞ (D) ()4,+∞第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.（11）在等差数列{}n a 中，1533a =，2566a =，则35a = ________.（12）将边长为a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使BD ＝a ，则三棱锥D －ABC 的体积为________.（13）若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线430x y -=和x 轴都相切，则该圆的标准方程是________.（14）设,x y 满足约束条件210,0,0,0,x y x y x y --≤⎧⎪-≥⎨⎪≥≥⎩若目标函数()0,0z ax by a b =+>>的最大值为1，则14a b+的最小值为_________. （15）给出定义：设()f x '是函数()y f x =的导数，()f x ''是函数()f x '的导数，若方程()0f x ''=有实数解0x ，则称点()()00,x f x 为函数()y f x =的“拐点”. 对于三次函数()()320=+++≠f x ax bx cx d a ，有如下真命题：任何一个三次函数都有唯一的“拐点”，且该“拐点”就是()f x 的对称中心.给定函数()3211533212f x x x x =-+-，请你根据上面结论，计算12201420152016201620162016f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋅⋅⋅++=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 三、解答题：本大题共6小题，共75分. （16）（本小题满分12分）已知函数()f x=22sin cos x x x ωωω+0ω>）的最小正周期是π.（Ⅰ）求函数()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）将函数()f x 的图象向左平移3π个单位，再向上平移1个单位，得到函数()y g x =的图象，求()y g x =的解析式及其在02π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的值域.（17）（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABED 是矩形，四边形ADGC 是梯形，AD ⊥平面,DEFG EF //DG ，120EDG ︒∠=，1AB AC AD EF ====，2DG =.（Ⅰ）证明：FG ⊥平面ADF ；（Ⅱ）求二面角A CG F --的余弦值.（18）（本小题满分12分）如图所示，近日我渔船编队在岛A 周围海域作业，在岛A 的南偏西20°方向有一个海面观测站B ，某时刻观测站发现有不明船只向我渔船编队靠近，现测得与B 相距31海里的C 处有一艘海警船巡航，上级指示海警船沿北偏西40°方向，以40海里/小时的速度向岛A 直线航行以保护我渔船编队，30分钟后到达D 处，此时观测站测得B ，D 间的距离为21海里. （Ⅰ）求sin BDC ∠的值；（Ⅱ）试问海警船再向前航行多少分钟方可到岛A ？（19）（本小题满分12分）已知数列{}n a 中，111,()3nn n a a a n a *+==∈+N . （Ⅰ）求证：112n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是等比数列，并求{}n a 的通项公式n a ；（Ⅱ）设(31)2nn n n n b a =-⋅⋅，记其前n 项和为n T ,若不等式112(1)2n n n n T n λ---<+ 对一切n *∈N 恒成立，求λ的取值范围.（20）（本小题满分13分）已知椭圆C ：2222+1x y a b =（0a b >>）经过D ()2,0，E ⎛ ⎝⎭两点.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若直线l ：y kx m =+与椭圆C 交于不同两点A ，B ，点G 是线段AB 中点，点O为坐标原点，设射线OG 交椭圆C 于点Q ，且.OQ OG λ=（ⅰ）证明：22241m k λ=+；（ⅱ）求△AOB 的面积()S λ的解析式，并计算()S λ的最大值. （21）（本小题满分14分）已知函数()ln ,()x f x x g x e ==.（Ⅰ）求函数()y f x x =-的单调区间；（第17题图）（第18题图）（Ⅱ）证明：函数()y f x =和()y g x =在公共定义域内，；（Ⅲ）若存在两个实数1x ,2x 且12x x ≠，满足11()f x ax =,22()f x ax =,求证:212x x e >.()()2g x f x ->高三摸底考试参考答案及评分标准理科数学（2015.1）一、选择题：1-5 C B C D A 6-10 A D C A B 二、填空题：11. 99 12.3 13.()()22211x y -+-= 14. 9 15. 2015 （16）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意得： 2()2sin cos f x x x x ωωω=+sin 222sin(2)3x x x πωωω=-=-， ……………………3分由周期为π，得1ω=，得()2sin(2)3f x x π=- ， …………………….4分由题意可得：222232k x k πππππ-≤-≤+，整理得5,1212k x k k Z ππππ-≤≤+∈所以函数()f x 的单调增区间是5,1212k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦k Z ∈.……………….6分（Ⅱ）将函数()f x 的图象向左平移3π个单位，再向上平移1个单位，得到2sin(2)13y x π=++的图象，所以2sin(2)13y x π=++，………………………8分因为02x π≤≤，所以42333x πππ≤+≤………………………10分所以当232x ππ+=即12x π=时()y g x =上有最大值3所以当4233x ππ+=即2x π=时()y g x =上有最小值1所以()02y g x π⎡⎤=⎢⎥⎣⎦在，上的值域为 ]1⎡-⎣…………………………………12分（17）（本小题满分12 分）解：（Ⅰ）方法一：取DG 的中点M ,连接FM ,则EF DM =. 因为 EF //DG ，所以边形DEFM 是平行四边形. 所以112MF DE DG === 所以DFG ∆是直角三角形，所以FG ⊥DF ……………………2分又 ,AD DEFG ⊥面FG ⊂面DEFG所以FG ⊥AD ……………………4分又AD ADF ⊂面,DF ADF ⊂面,ADDF D =所以FG ADF ⊥面……………………6分方法二：由题意知DEF ∆为正三角形，所以1DF =,60FDG ︒∠= 又2DG =,所以2222cos 603FG DF DG DF DG ︒=+-⋅= 由勾股定理知DFG ∆是直角三角形，FG ⊥DF 以下同方法一. ……………………2分（Ⅱ）取EF 的中的H ,连接DH ,由（Ⅰ）知DH EF ⊥,又EF //DG 所以DH DG ⊥ 又因为,AD DEFG ⊥面所以AD DH ⊥,AD DG ⊥.以D 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系 D xyz -. ……………………7分则()0,0,0D,1,02F ⎫⎪⎪⎝⎭,()0,2,0G ，()0,1,1C,3,02FG ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭， ()0,1,1GC =-. …………………………8分设平面FGC 的法向量为1(,,)x y z =n ，则110,0.FG GC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n所以30,20.x y y z ⎧+=⎪⎨⎪-+=⎩令x =所以1 1)=,n . ……………………………9分又平面ACG 的一个法向量为2(1,0,0)=n ……………………………10分所以121212cos ,5⋅==⋅n n n n n n ， ……………………11分所以二面角A CG F--的余弦值是5． ……………………………………12分（18）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知得，140202CD =⨯=. ………………………2分在△BCD 中，根据余弦定理有2222120311cos 221207BDC +-∠==-⨯⨯．★…… 4分所以sin 7BDC ∠==． ……………………………… 6分（Ⅱ）方法一：由已知可得，204060,BAD ∠=+=所以411sin sin(60)()27ABD BDC ∠=∠-=--=8分在△ABD中，根据正弦定理，有sin sin AD BDABD BAD=∠∠，又BD ＝21，则21sin 15sin BDABD AD BAD ⨯∠===∠．……………………10分所以156022.540t =⨯=（分钟）．答：海警船再向前航行22.5分钟即可到达岛A ．……………………………… 12分方法二：由已知可得，204060,BAD ∠=+=所以BD sin sin BDA AB A ==∠，解得AB=24， ………8分由余弦定理，222=AB +AD 2cos60o BD AB AD -⋅⋅即222121=AB +242242AB -⋅⋅，解得915AB =或． ……………………10分当9AB =，222219241cos 022197ADB +-∠==-<⨯⨯，与★式矛盾，舍去. 所以156022.540t =⨯=（分钟）．答：海警船再向前航行22.5分钟即可到达岛A ．……………………………… 12分（19）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由111,()3nn n a a a n N a *+==∈+知， 11111322n n a a +⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭…………… 3分又111322a +=，所以112n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是以32为首项，3为公比的等比数列 …… 4分所以111333222nn n a -+=⨯=故231n n a =- ……………………………… 6分（Ⅱ）1(31)22n n n n n n nb a -=-⋅⋅= ……………………………… 7分所以 0122111111123(1)22222n n n T n n --=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯1231111111123(1)222222n n n T n n -=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯……………8分两式相减得：0121111111222222222n n n n n T n -+=++++-⨯=- 所以1242n n n T -+=- ……………………………………………9分不等式112(1)2n n n n T n λ---<+ 对一切n N *∈恒成立即21(1)42n n λ--<-对一切n N *∈恒成立 ………………………………10分设21()42n g n -=-，易知()g n 是递增函数所以若n 为偶数，则(2)413g λ<=-=，即3λ<若n 为奇数，则(1)422g λ-<=-=，即2λ>- ………………………11分所以23λ-<< …………………………………………… 12分（20）（本小题满分12分）解（I ）解将D （2，0），E ⎛ ⎝⎭代入椭圆方程得22241,13 1.4a a b ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩……………2分21a b =⎧⎨=⎩解得所以所求的椭圆方程为2214x y +=. ……………………………4分（Ⅱ）（ⅰ）令()()1122,,,A x y B x y ，由()22222,148440440y kx m k x kmx m x y =+⎧+++-=⎨+-=⎩得，所以()()()22222121222221212228414440 1488141444441414km k m m k km km x x x x k k m m x x x x k k ⎧⎧∆=-+->⎪⎪<+⎪⎪--⎪⎪+=+=⎨⎨++⎪⎪⎪⎪--==⎪⎪++⎩⎩即，所以()()12122282221414k km my y k x x m m k k -+=++=+=++，……………………6分由中点坐标公式224,1414kmm G k k -⎛⎫⎪++⎝⎭，根据OQ OG λ=，得224,1414km m Q k k λλ-⎛⎫⎪++⎝⎭，将其代入椭圆方程，有()()222222222411414k m m k k λλ+=++.化简得22214m k λ=+. ……………………………9分（ⅱ）由（ⅰ）可得m≠0，且12x x -==所以()()1211,2S m x x λλ=-∈+∞，………………………11分令()0,t =+∞，则()222211112t S t t t t λ==≤===++当且仅当即法2：()1S λ===≤所以当λ=()S λ取得最大值，其最大值为1. ……………………………13分 21（理科）（本小题满分14分）解：（Ⅰ）()f x 的定义域为(0,)+∞，1()11,(0)y f x x x''=-=->……………1分由()0f x '=，得1x =，则当(0,1)x ∈时，()0f x '>，()f x 单调递增，当(1,)x ∈+∞时，()0f x '<，()f x 单调递减﹒………………3分综上所述，()f x 在区间(0,1)上单调递增，在区间(1,)+∞上单调递减﹒…………4分（Ⅱ）方法一：()f x 与()g x 的公共定义域为(0,)+∞， ()()ln (ln )x x g x f x e x e x x x -=-=---， ………………5分设()xm x e x =-，(0,)x ∈+∞，因为()10x m x e '=->，()m x 在区间(0,)+∞上单调递增，()(0)1m x m >=， ………………7分又设()ln n x x x =-，(0,)x ∈+∞，由（Ⅰ）知1x =是()n x 的极大值点，即()(1)1n x n <=-， ………………8分所以()()m()()1(1)2g x f x x n x -=->--=，在函数()y f x =和()y g x =公共定义域内，()()2g x f x ->﹒………………9分方法二：()f x 与()g x 的公共定义域为(0,)+∞，令()()()ln x G x g x f x e x =-=-，则1()x G x e x '=-……………………5分设1()0x G x e x'=-=的解为00(0)x x >，则当0(0,)x x ∈时，()0G x '<， ()G x 单调递减，当0(,)x x ∈+∞时，()0G x '>， ()G x 单调递增；所以()G x 在0x 处取得最小值000001()ln x G x e x x x =-=+，………………7分显然00x >且01x ≠，所以0012x x +>，所以0()()2G x G x ≥>，故在函数()y f x =和()y g x =公共定义域内，()()2g x f x ->﹒……………9分（Ⅲ）不妨设120x x >>，由题设得，11ln x ax =，22ln x ax =，所以1212ln ln x x ax ax +=+，1212ln ln ()x x a x x -=-. ………………10分所以2121212ln ln 2()2x x e x x a x x >⇔+>⇔+> 121121212212ln ln 22()ln x x x x x a x x x x x x x --⇔=>⇔>-++. ………………11分令12x t x =，则1t >，于是1122122()2(1)ln ln 1x x x t t x x x t -->⇔>++.………………12分设函数2(1)()ln (1)1t h t t t t -=->+，则22214(1)()0(1)(1)t h t t t t t -'=-=>++. 故函数()h t 在区间(1,)+∞上是增函数，所以()(1)0h t h >=，即2(1)ln 1t t t ->+成立，所以原不等式212x x e >成立. …………………………14分。

2014-2015年山东省淄博市临淄中学高二上学期期末数学试卷(文科)与解析

2014-2015学年山东省淄博市临淄中学高二（上）期末数学试卷（文科）一.选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）有以下四个命题：①若=，则x=y．②若lgx有意义，则x＞0．③若x=y，则=．④若x＞y，则x2＜y2．则是真命题的序号为（）A．①②B．①③C．②③D．③④2．（5分）“x≠0”是“x＞0”是的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）若方程C：x2+=1（a是常数）则下列结论正确的是（）A．∀a∈R+，方程C表示椭圆B．∀a∈R﹣，方程C表示双曲线C．∃a∈R﹣，方程C表示椭圆D．∃a∈R，方程C表示抛物线4．（5分）抛物线：x2=y的焦点坐标是（）A．（0，）B．（0，）C．（，0）D．（，0）5．（5分）双曲线：x2﹣=1的渐近线方程和离心率分别是（）A．B．C．D．6．（5分）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则P的值为（）A．﹣2B．2C．4D．﹣47．（5分）已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（）A．B．C．D．8．（5分）已知椭圆的焦点F1（﹣1，0），F2（1，0），P是椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|，|PF2|等差中项，则椭圆的方程是（）A．+=1B．+=1C．+=1D．+=19．（5分）设曲线y=ax2在点（1，a）处的切线与直线2x﹣y﹣6=0平行，则a=（）A．1B．C．D．﹣110．（5分）抛物线y=﹣x2的准线方程是（）A．B．y=2C．D．y=﹣2 11．（5分）双曲线4x2+ty2﹣4t=0的虚轴长等于（）A．B．﹣2t C．D．412．（5分）若椭圆+=1（a＞b＞0）和圆x2+y2=（+c）2，（c为椭圆的半焦距），有四个不同的交点，则椭圆的离心率e的取值范围是（）A．B．C．D．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）函数f（x）=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，则m的取值范围为．14．（5分）已知F1、F2为椭圆=1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|=．15．（5分）已知f（x）=x2+3xf′（2），则f′（2）=．16．（5分）已知F1（﹣c，0），F2（c，0）为椭圆（a＞b＞0）的两个焦点，若该椭圆与圆x2+y2=2c2有公共点，则此椭圆离心率的取值范围是．三、解答题（17题10分，18---22题均12分，共70分）17．（10分）已知函数f（x）=﹣（x+2）（x﹣m）（其中m＞﹣2），g（x）=2x﹣2﹒（Ⅰ）若命题“log2g（x）≤1”是真命题，求x的取值范围；（Ⅱ）设命题p：∀x∈（1，+∞），f（x）＜0或g（x）＜0，若¬p是假命题，求m的取值范围﹒18．（12分）如图：是y=f（x）=x3﹣2x2+3a2x的导函数y=f′（x）的简图，它与x轴的交点是（1，0）和（3，0）（1）求y=f（x）的极小值点和单调减区间；（2）求实数a的值．19．（12分）双曲线C：x2﹣y2=2右支上的弦AB过右焦点F．（1）求弦AB的中点M的轨迹方程（2）是否存在以AB为直径的圆过原点O？若存在，求出直线AB的斜率K的值．若不存在，则说明理由．20．（12分）设函数f（x）=．（1）求函数f（x）的单调区间．（2）若方程f（x）=0有且仅有三个实根，求实数a的取值范围．21．（12分）已知双曲线的两个焦点为的曲线C上．（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）记O为坐标原点，过点Q（0，2）的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若△OEF的面积为，求直线l的方程．22．（12分）已知点A（0，﹣2），椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率为，F是椭圆的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点．（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l 的方程．2014-2015学年山东省淄博市临淄中学高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）有以下四个命题：①若=，则x=y．②若lgx有意义，则x＞0．③若x=y，则=．④若x＞y，则x2＜y2．则是真命题的序号为（）A．①②B．①③C．②③D．③④【解答】解：①若=，则，则x=y，即①对；②若lgx有意义，则x＞0，即②对；③若x=y＞0，则=，若x=y＜0，则不成立，即③错；④若x＞y＞0，则x2＞y2，即④错．故真命题的序号为①②故选：A．2．（5分）“x≠0”是“x＞0”是的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：当x=﹣1时，满足x≠0，但x＞0不成立．当x＞0时，一定有x≠0成立，∴“x≠0”是“x＞0”是的必要不充分条件．故选：B．3．（5分）若方程C：x2+=1（a是常数）则下列结论正确的是（）A．∀a∈R+，方程C表示椭圆B．∀a∈R﹣，方程C表示双曲线C．∃a∈R﹣，方程C表示椭圆D．∃a∈R，方程C表示抛物线【解答】解：∵当a=1时，方程C：即x2+y2=1，表示单位圆∴∃a∈R+，使方程C不表示椭圆．故A项不正确；∵当a＜0时，方程C：表示焦点在x轴上的双曲线∴∀a∈R﹣，方程C表示双曲线，得B项正确；∀a∈R﹣，方程C不表示椭圆，得C项不正确∵不论a取何值，方程C：中没有一次项∴∀a∈R，方程C不能表示抛物线，故D项不正确综上所述，可得B为正确答案故选：B．4．（5分）抛物线：x2=y的焦点坐标是（）A．（0，）B．（0，）C．（，0）D．（，0）【解答】解：抛物线x2=y中，2p=1，∴=，又焦点在y轴上，开口向上，∴焦点坐标是（0，），故选：B．5．（5分）双曲线：x2﹣=1的渐近线方程和离心率分别是（）A．B．C．D．【解答】解：双曲线：的a=1，b=2，c==∴双曲线的渐近线方程为y=±x=±2x；离心率e==故选：D．6．（5分）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则P的值为（）A．﹣2B．2C．4D．﹣4【解答】解：由a2=6、b2=2，可得c2=a2﹣b2=4，∴到椭圆的右焦点为（2，0），∴抛物线y2=2px的焦点（2，0），∴p=4，故选：C．7．（5分）已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（）A．B．C．D．【解答】解：已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，∴a=2b，椭圆的离心率，故选：D．8．（5分）已知椭圆的焦点F1（﹣1，0），F2（1，0），P是椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|，|PF2|等差中项，则椭圆的方程是（）A．+=1B．+=1C．+=1D．+=1【解答】解：∵F1（﹣1，0）、F2（1，0），∴|F1F2|=2，∵|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，∴2|F1F2|=|PF1|+|PF2|，即|PF1|+|PF2|=4，∴点P在以F1，F2为焦点的椭圆上，∵2a=4，a=2c=1∴b2=3，∴椭圆的方程是故选：C．9．（5分）设曲线y=ax2在点（1，a）处的切线与直线2x﹣y﹣6=0平行，则a=（）A．1B．C．D．﹣1【解答】解：y'=2ax，于是切线的斜率k=y'|x=1=2a，∵切线与直线2x﹣y﹣6=0平行∴有2a=2∴a=1故选：A．10．（5分）抛物线y=﹣x2的准线方程是（）A．B．y=2C．D．y=﹣2【解答】解：∵，∴x2=﹣8y，∴其准线方程是y=2．故选：B．11．（5分）双曲线4x2+ty2﹣4t=0的虚轴长等于（）A．B．﹣2t C．D．4【解答】解：双曲线4x2+ty2﹣4t=0可化为：∴∴双曲线4x2+ty2﹣4t=0的虚轴长等于故选：C．12．（5分）若椭圆+=1（a＞b＞0）和圆x2+y2=（+c）2，（c为椭圆的半焦距），有四个不同的交点，则椭圆的离心率e的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：∵椭圆和圆为椭圆的半焦距）的中心都在原点，且它们有四个交点，∴圆的半径，由，得2c＞b，再平方，4c2＞b2，在椭圆中，a2=b2+c2＜5c2，∴；由，得b+2c＜2a，再平方，b2+4c2+4bc＜4a2，∴3c2+4bc＜3a2，∴4bc＜3b2，∴4c＜3b，∴16c2＜9b2，∴16c2＜9a2﹣9c2，∴9a2＞25c2，∴，∴．综上所述，．故选：A．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）函数f（x）=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，则m的取值范围为[，+∞）．【解答】解：若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，只需y′=3x2+2x+m≥0恒成立，即△=4﹣12m≤0，∴m≥．故m的取值范围为[，+∞）．故答案为：[，+∞）．14．（5分）已知F1、F2为椭圆=1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|=8．【解答】解：椭圆=1的a=5，由题意的定义，可得，|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a，则三角形ABF2的周长为4a=20，若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|=20﹣12=8．故答案为：815．（5分）已知f（x）=x2+3xf′（2），则f′（2）=﹣2．【解答】解：由f（x）=x2+3xf′（2），得：f′（x）=2x+3f′（2），所以，f′（2）=2×2+3f′（2），所以，f′（2）=﹣2．故答案为：﹣2．16．（5分）已知F1（﹣c，0），F2（c，0）为椭圆（a＞b＞0）的两个焦点，若该椭圆与圆x2+y2=2c2有公共点，则此椭圆离心率的取值范围是．【解答】解：椭圆与圆x2+y2=2c2有公共点，即椭圆与圆x2+y2=2c2的位置关系应为相交，∴b≤≤a，即≤c≤a，由≤c可知：a2≤3c2，∴e==≥=；由c≤a可知：e=≤=；综上所述，≤e≤，故答案为：．三、解答题（17题10分，18---22题均12分，共70分）17．（10分）已知函数f（x）=﹣（x+2）（x﹣m）（其中m＞﹣2），g（x）=2x﹣2﹒（Ⅰ）若命题“log2g（x）≤1”是真命题，求x的取值范围；（Ⅱ）设命题p：∀x∈（1，+∞），f（x）＜0或g（x）＜0，若¬p是假命题，求m的取值范围﹒【解答】解：（Ⅰ）若命题“log2g（x）≤1”是真命题，即log2g（x）≤1恒成立；即log2g（x）≤log22，等价于…（3分）解得1＜x≤2，…（4分）故所求x的取值范围是{x|1＜x≤2}；…（5分）（Ⅱ）因为¬p是假命题，则p为真命题，…（6分）而当x＞1时，g（x）=2x﹣2＞0，…（7分）又p是真命题，则x＞1时，f（x）＜0，所以f（1）=﹣（1+2）（1﹣m）≤0，即m≤1；…（9分）（或据﹣（x+2）（x﹣m）＜0解集得出）故所求m的取值范围为{m|﹣2＜m≤1}﹒…（10分）18．（12分）如图：是y=f（x）=x3﹣2x2+3a2x的导函数y=f′（x）的简图，它与x轴的交点是（1，0）和（3，0）（1）求y=f（x）的极小值点和单调减区间；（2）求实数a的值．【解答】解：（1）由f（x）=x3﹣2x2+3a2x的导函数y=f'（x）的图象可知：导函数f'（x）小于0的解集是（1，3）；函数f（x）=x3﹣2x2+3a2x在x=1，x=3处取得极值，且在x=3的左侧导数为负右侧导数为正．即函数在x=3处取得极小值，函数的单调减区间为（1，3）．（2）由于f（x）=x3﹣2x2+3a2x的导函数f'（x）=ax2﹣4x+3a2，又由（1）知，f'（1）=0且f'（3）=0则解得a=1．则实数a的值为1．19．（12分）双曲线C：x2﹣y2=2右支上的弦AB过右焦点F．（1）求弦AB的中点M的轨迹方程（2）是否存在以AB为直径的圆过原点O？若存在，求出直线AB的斜率K的值．若不存在，则说明理由．【解答】解：（1）设M（x，y），A（x1，y1）、B（x2，y2），则x12﹣y12=2，x22﹣y22=2，两式相减可得（x1+x2）（x1﹣x2）﹣（y1+y2）（y1﹣y2）=0，∴2x（x1﹣x2）﹣2y（y1﹣y2）=0，∴=，∵双曲线C：x2﹣y2=2右支上的弦AB过右焦点F（2，0），∴，化简可得x2﹣2x﹣y2=0，（x≥2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）假设存在，设A（x1，y1），B（x2，y2），l AB：y=k（x﹣2）由已知OA⊥OB得：x1x2+y1y2=0，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①，所以（k2≠1）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②联立①②得：k2+1=0无解所以这样的圆不存在．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）20．（12分）设函数f（x）=．（1）求函数f（x）的单调区间．（2）若方程f（x）=0有且仅有三个实根，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=，∴f′（x）=3x2﹣9x+6=3（x﹣1）（x﹣2），令f′（x）＞0，可得x＜1或x＞2；令f′（x）＜0，可得1＜x＜2，∞（﹣∞，1）和（2，+∞）是增区间；（1，2）是减区间﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）由（1）知当x=1时，f（x）取极大值f（1）=﹣a；当x=2时，f（x）取极小值f（2）=2﹣a；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）∵方程f（x）=0仅有三个实根．∴解得：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）21．（12分）已知双曲线的两个焦点为的曲线C上．（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）记O为坐标原点，过点Q（0，2）的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若△OEF的面积为，求直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）：依题意，由a2+b2=4，得双曲线方程为（0＜a2＜4），将点（3，）代入上式，得．解得a2=18（舍去）或a2=2，故所求双曲线方程为．（Ⅱ）：依题意，可设直线l的方程为y=kx+2，代入双曲线C的方程并整理，得（1﹣k2）x2﹣4kx﹣6=0．∵直线I与双曲线C相交于不同的两点E、F，∴∴k∈（﹣）∪（1，）．设E（x1，y1），F（x2，y2），则由①式得x1+x2=，x1x2=﹣，于是，|EF|==而原点O到直线l的距离d=，=．∴S△OEF=，即，解得k=±，若S△OEF满足②．故满足条件的直线l有两条，其方程分别为y=和．22．（12分）已知点A（0，﹣2），椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率为，F是椭圆的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点．（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l 的方程．【解答】解：（Ⅰ）设F（c，0），由条件知，得又，所以，b2=a2﹣c2=1，故E的方程．…．（5分）（Ⅱ）依题意当l⊥x轴不合题意，故设直线l：y=kx﹣2，设P（x1，y1），Q（x2，y2）将y=kx﹣2代入，得（1+4k2）x2﹣16kx+12=0，当△=16（4k2﹣3）＞0，即时，从而又点O到直线PQ的距离，所以△OPQ的面积=，设，则t＞0，，当且仅当t=2，k=±等号成立，且满足△＞0，所以当△OPQ的面积最大时，l的方程为：y=x﹣2或y=﹣x﹣2．…（12分）赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减．（2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．yxo【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。

山东省淄博市临淄中学高二上学期期末(学分认定)考试试题Word版含答案

2013-2014学年度第一学期期末模块学分认定考试高二英语试题本试卷分第1卷(选择题)和第II卷(笔试题)。

第1卷1至10页，第1I卷11至12页。

考试用时120分钟, 1卷165分，第1I卷60分，共225分。

考试结束后，将答题纸和答题卡一并交回。

第1卷(共165分)第一部分：听力(每题2分，满分40分）第一节（共5小题,满分10分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1.Where does the conversation take place?A. In a restaurant.B. In a grocery.C. At a theatre.2.What does the woman mean?A. S he will go to the concert.B. S he doesn’t like to go to concert.C. S he wants to go but she can’t.3.What does the man have to do？A. R eturn the tape to the woman at once.B. K eep the tape for another week.C. B orrow the tape from the woman next week.4.Why does the woman call the man?A. S he asks him to return her notebook.B. S he is looking for her address book.C. S he is looking for her diary book.5.What will the man probably do?A. H e will go to bed and take a rest.B. H e will close the window.C. H e will take some medicine.第二节（共15小题；满分30分）听下面5段对话或独白。

山东省淄博一中2014-2015学年高二数学上学期12月月考试卷理(含解析)

山东省淄博一中2014-2015学年高二上学期12月月考数学试卷（理科）一.选择题（每题5分，共70分）1．（5分）椭圆+=1上的长轴长是（）A．5 B．4 C．10 D．82．（5分）抛物线y=2x2的准线方程为（）A．B．C．D．3．（5分）双曲线x2﹣2y2=1的离心率是（）A．B．C．D．24．（5分）若F1，F2是椭圆的两个焦点，A、B是过焦点F1的弦，则△ABF2的周长为（）A．6 B．4 C．12 D．85．（5分）已知两定点F1（﹣5，0），F2（5，0），动点P满足|PF1|﹣|PF2|=2a，当a=3和a=5时，点P的轨迹分别为（）A．都是双曲线B．都是射线C．双曲线的一支和一条射线D．都是双曲线的一支6．（5分）双曲线﹣=1的焦点到渐近线的距离为（）A．2B．2 C．D．17．（5分）平面α的一个法向量为（1，2，0），平面β的一个法向量为（﹣2，﹣4，0），则平面α与β的位置关系是（）A．平行B．相交但不垂直C．垂直D．不能确定8．（5分）下列命题错误的是（）A．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件C．对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p为：∀x∈R，均有x2+x+1≥0D．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题9．（5分）已知，，若∥，则λ与μ的值可以是（）A．B．C．﹣3，2 D．2，210．（5分）直线l1，l2互相平行的一个充分条件是（）A．l1，l2都平行于同一平面B．l1，l2与同一平面所成的角相等C．l1平行于l2所在的平面D．l1，l2都垂直于同一平面11．（5分）已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）A．B．3 C．D．12．（5分）如图，空间四边形OABC中，，，，且OM=2MA，BN=NC，则等于（）A．B．C．D．13．（5分）已知点F是双曲线的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABE是直角三角形，则该双曲线的离心率e为（）A．B．2 C．D．14．（5分）如图，过抛物线x2=2py （p＞0）焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交准线于点C，若|AC|=2|AF|，且|BF|=8，则此抛物线的方程为（）A．x2=4y B．x2=8 y C．x2=2y D．x2=16y二．填空题（每题5分，共20分）15．（5分）双曲线的渐近线方程是．16．（5分）若方程=1表示椭圆，则k的取值范围是．17．（5分）已知条件p：|x+1|≤2；条件q：x≤a，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是．18．（5分）椭圆的两焦点为F1、F2，以F1F2为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为．三、解答题（共60分）19．（10分）已知a＞0，且a≠1，设p：函数y=a x在R上递增；q：函数f（x）=x2﹣2ax﹣1在上单调递增，若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数a的取值范围．20．（12分）（1）求以双曲线﹣=1的焦点为焦点抛物线C的标准方程；（2）斜率为1的直线l经过抛物线C的焦点，且与抛物线相交于A、B两点，求线段AB的长．21．（12分）如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点．（Ⅰ）求直线BE与平面ABB1A1所成的角的正弦值；（Ⅱ）在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F∥平面A1BE？证明你的结论．22．（13分）已知四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=，AB=1，M是PB的中点．（1）证明：面PAD⊥面PCD；（2）求AC与PB所成的角的余弦值；（3）求二面角M﹣AC﹣B的正弦值．23．（13分）已知在平面直角坐标系xoy中的一个椭圆C1，它的中心在原点，左焦点为，右顶点为D（2，0），（1）求该椭圆C1的标准方程；（2）点P是椭圆C1上的任意一点过P作x轴的垂线，垂足为E，求PE中点G的轨迹方程C2；（3）设点A（1，），过原点O的直线交C2于点B，C，求△ABC面积的最大值．山东省淄博一中2014-2015学年高二上学期12月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题（每题5分，共70分）1．（5分）椭圆+=1上的长轴长是（）A．5 B．4 C．10 D．8考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出椭圆的a，则长轴长即为2a．解答：解：椭圆+=1的a=5，则长轴长为2a=10．故选C．点评：本题考查椭圆的方程和性质，考查长轴的概念，属于基础题．2．（5分）抛物线y=2x2的准线方程为（）A．B．C．D．考点：抛物线的简单性质．专题：计算题．分析：先把抛物线化为标准方程为x2=y，再求准线．解答：解：∵抛物线的标准方程为x2=y，∴p=，开口朝上，∴准线方程为y=﹣，故选D．点评：在解答的过程当中充分运用抛物线的方程与性质是解题的关键．3．（5分）双曲线x2﹣2y2=1的离心率是（）A．B．C．D．2考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：将双曲线方程化为标准方程，求出a，b，c，再由离心率公式计算即可得到．解答：解：双曲线x2﹣2y2=1即为=1，即有a=1，b=，c==，则e==．故选C．点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查离心率的求法，属于基础题．4．（5分）若F1，F2是椭圆的两个焦点，A、B是过焦点F1的弦，则△ABF2的周长为（）A．6 B．4 C．12 D．8考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出椭圆的a=3，由椭圆的定义，可得△ABF2的周长为4a，计算即可得到．解答：解：椭圆的a=3，由椭圆的定义，可得，|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a，则△ABF2的周长为|AB|+|AF2|+|BF2|=|AF1|+|BF1|+|AF2|+|BF2|=4a=12．故选C．点评：本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的定义，考查运算能力，属于基础题．5．（5分）已知两定点F1（﹣5，0），F2（5，0），动点P满足|PF1|﹣|PF2|=2a，当a=3和a=5时，点P的轨迹分别为（）A．都是双曲线B．都是射线C．双曲线的一支和一条射线D．都是双曲线的一支考点：轨迹方程．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：当a=3时，由题中条件及双曲线的定义知，P点的轨迹是双曲线的一支，当a=5时，P点的轨迹是一条射线．解答：解：当a=3时，点P满足|PF1|﹣|PF2|=6＜|F1F2|，依照双曲线的定义，P点的轨迹是双曲线的一支，当a=5时，点P满足|PF1|﹣|PF2|=10=|F1F2|，P点的轨迹是一条射线，综上，P点的轨迹是双曲线一支和一条射线，故选：C．点评：本题考查双曲线的定义和性质，体现分类讨论的数学思想，正确理解双曲线的定义是关键．6．（5分）双曲线﹣=1的焦点到渐近线的距离为（）A．2B．2 C．D．1考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先根据双曲线方程求得焦点坐标和渐近线方程，进而利用点到直线的距离求得焦点到渐近线的距离．解答：解：双曲线﹣=1的焦点为（4，0）或（﹣4，0）．渐近线方程为y=x或y=﹣x．由双曲线的对称性可知，任一焦点到任一渐近线的距离相等，d==2．故选A．点评：本题主要考查了双曲线的标准方程，双曲线的简单性质和点到直线的距离公式．考查了考生对双曲线标准方程的理解和灵活应用，属基础题．7．（5分）平面α的一个法向量为（1，2，0），平面β的一个法向量为（﹣2，﹣4，0），则平面α与β的位置关系是（）A．平行B．相交但不垂直C．垂直D．不能确定考点：平面的法向量．专题：空间向量及应用．分析：平面α的一个法向量为=（1，2，0），平面β的一个法向量为=（﹣2，﹣4，0），可得．即可得出α∥β．解答：解：平面α的一个法向量为=（1，2，0），平面β的一个法向量为=（﹣2，﹣4，0），∵．∴α∥β．故选：A．点评：本题考查了平面的法向量共线与两个平面的位置关系，属于基础题．8．（5分）下列命题错误的是（）A．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件C．对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p为：∀x∈R，均有x2+x+1≥0D．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题考点：命题的真假判断与应用．专题：阅读型；简易逻辑．分析：由原命题与逆否命题的关系即可判断A；根据充分必要条件的定义即可判断B；由特称命题的否定是全称命题即可判断C；由复合命题的真值表即可判断D．解答：解：A．命题：“若p则q”的逆否命题为：“若￢q则￢p”，故A正确；B．由x2﹣3x+2＞0解得，x＞2或x＜1，故x＞2可推出x2﹣3x+2＞0，但x2﹣3x+2＞0推不出x＞2，故“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件，即B正确；C．由含有一个量词的命题的否定形式得，命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p为：∀x∈R，均有x2+x+1≥0，故C正确；D．若p∧q为假命题，则p，q中至少有一个为假命题，故D错．故选D．点评：本题考查简易逻辑的基础知识：四种命题及关系，充分必要条件的定义，复合命题的真假和含有一个量词的命题的否定，这里要区别否命题的形式，本题是一道基础题．9．（5分）已知，，若∥，则λ与μ的值可以是（）A．B．C．﹣3，2 D．2，2考点：空间向量运算的坐标表示．专题：计算题．分析：直接利用向量平行，推出向量坐标关系，求出λ与μ的值即可．解答：解：因为，，∥，所以2μ﹣1=0，解得μ=，，解得λ=2或λ=﹣3．所以λ与μ的值可以是：或﹣3，；故选A．点评：本题考查空间向量的坐标运算，向量的平行的应用，考查计算能力．10．（5分）直线l1，l2互相平行的一个充分条件是（）A．l1，l2都平行于同一平面B．l1，l2与同一平面所成的角相等C．l1平行于l2所在的平面D．l1，l2都垂直于同一平面考点：平面的基本性质及推论．专题：综合题．分析：依据题中条件，逐一分析各个选项，考查由此选项能否推出直线l1∥l2，可以通过举反例排除某些选项．解答：解：对选项A，l1与l2还可能相交或成异面直线，故A错．对于B：l1与l2还可能为相交或异面直线，故B错．另外，对于选项C，l1与l2不一定平行，故C错．对于选项D，根据直线与平面垂直的性质定理，D正确．故选D．点评：本题考查判断两条直线平行的方法、平面的基本性质及推论等基础知识，考查空间想象能力，属于基础题．11．（5分）已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）A．B．3 C．D．考点：抛物线的简单性质．专题：计算题．分析：先求出抛物线的焦点坐标，再由抛物线的定义可得d=|PF|+|PA|≥|AF|，再求出|AF|的值即可．解答：解：依题设P在抛物线准线的投影为P'，抛物线的焦点为F，则，依抛物线的定义知P到该抛物线准线的距离为|PP'|=|PF|，则点P到点A（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和．故选A．点评：本小题主要考查抛物线的定义解题．12．（5分）如图，空间四边形OABC中，，，，且OM=2MA，BN=NC，则等于（）A．B．C．D．考点：空间向量的加减法．专题：空间向量及应用．分析：BN=NC，可得．由OM=2MA，可得．可得=．解答：解：∵BN=NC，∴，∵OM=2MA，∴．∴==﹣═+．故选：C．点评：本题考查了向量的平行四边形法则、三角形法则，属于基础题．13．（5分）已知点F是双曲线的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABE是直角三角形，则该双曲线的离心率e为（）A．B．2 C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用双曲线的对称性及直角三角形，可得∠AEF=45°，从而|AF|=|EF|，求出|AF|，|EF|得到关于a，b，c的等式，即可求出离心率的值．解答：解：∵△ABE是直角三角形，∴∠AEB为直角∵双曲线关于x轴对称，且直线AB垂直x轴∴∠AEF=∠BEF=45°∴|AF|=|EF|∵F为左焦点，设其坐标为（﹣c，0）∴|AF|=∴|EF|=a+c∴=a+c∴c2﹣ac﹣2a2=0∴e2﹣e﹣2=0∵e＞1，∴e=2故选B．点评：本题考查双曲线的对称性、考查双曲线的三参数关系：c2=a2+b2、考查双曲线的离心率，属于中档题．14．（5分）如图，过抛物线x2=2py （p＞0）焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交准线于点C，若|AC|=2|AF|，且|BF|=8，则此抛物线的方程为（）A．x2=4y B．x2=8 y C．x2=2y D．x2=16y考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意求得直线AB的斜率，写出直线方程的点斜式，和抛物线联立后求得B的纵坐标，由抛物线的焦点弦公式结合|BF|=8求得2p，则抛物线方程可求．解答：解：如图，由|AC|=2|AF|，得∠ACM=30°，即直线l的倾斜角为30°，斜率为．∴AB方程为y=，联立，得12y2﹣20py+3p2=0．解得：．由图可知：|BF|=|BN|=，∴2p=8．则抛物线的方程为x2=8y．故选：B．点评：本题考查了抛物线的简单几何性质，考查了抛物线的焦点弦公式，体现了数学转化思想方法，是中档题．二．填空题（每题5分，共20分）15．（5分）双曲线的渐近线方程是y=±x．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：把曲线的方程化为标准方程，求出a和b的值，再根据焦点在x轴上，求出渐近线方程．解答：解：双曲线，∴a=2，b=3，焦点在x轴上，故渐近线方程为y=±x=±x，故答案为y=±．点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，本题的关键是求出a、b的值，要注意双曲线在x轴还是y轴上，是基础题．16．（5分）若方程=1表示椭圆，则k的取值范围是（3，4）∪（4，5）．考点：椭圆的标准方程．专题：计算题．分析：由题意可得，解不等式可求k的范围解答：解：∵方程=1表示椭圆∴∴3＜k＜5且k≠4故答案为：（3，4）∪（4，5）点评：本题主要考查了椭圆的标准方程的应用，属于基础试题17．（5分）已知条件p：|x+1|≤2；条件q：x≤a，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是[1，+∞）．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：先由绝对值不等式|x+1|≤2解得﹣3≤x≤1；再由p是q的充分不必要条件，知﹣3≤x≤1⇒x≤a，而反之不可，则可求出a的取值范围．解答：解：由|x+1|≤2得﹣2≤x+1≤2，即﹣3≤x≤1，又|x+1|≤2是x≤a成立的充分不必要条件，即﹣3≤x≤1是x≤a成立的充分不必要条件，所以a≥1．故答案为[1，+∞）．点评：本题主要考查充分条件及必要条件的含义．18．（5分）椭圆的两焦点为F1、F2，以F1F2为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：设椭圆与正三角形另两条边的交点分别是A，B，由题设条件知AF1=AB=BF2=c，∠F 1AF2=90°，，由此能够求出椭圆的离心率．解答：解：设椭圆与正三角形另两条边的交点分别是A，B，由题设条件知AF1=AB=BF2=c，∠F1AF2=90°，∴，∴，∴．故答案为：．点评：本题考查椭圆的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．三、解答题（共60分）19．（10分）已知a＞0，且a≠1，设p：函数y=a x在R上递增；q：函数f（x）=x2﹣2ax﹣1在上单调递增，若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数a的取值范围．考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：由条件p或q为真命题，p且q为假命题，确定p与q一真一假，然后根据命题的真假关系确定取值范围．解答：解：∵函数y=a x在R上递增，∴a＞1．即p为真时，a＞1．函数f（x）=x2﹣2ax﹣1在上单调递增，则对称轴x=a，∴q为真时：0＜a≤，∵“p且q”假，“p或q”真．∴p与q一真一假．∴p真q假或p假q真，即或，∴a＞1或0＜a≤，故实数a的取值范围是a＞1或0＜a≤．点评：本题主要复合命题的命题与简单命题的真假关系的应用，将命题进行化简是解决本题的关键．20．（12分）（1）求以双曲线﹣=1的焦点为焦点抛物线C的标准方程；（2）斜率为1的直线l经过抛物线C的焦点，且与抛物线相交于A、B两点，求线段AB的长．考点：双曲线的简单性质；抛物线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）求出双曲线的焦点，即可求以双曲线﹣=1的焦点为焦点抛物线C的标准方程；（2）以y2=12x为例，直线方程为y=x﹣3，即x=y+3，代入y2=12x，可得y2=12y+36，即可求线段AB的长．解答：解：（1）双曲线﹣=1的焦点为（±3，0），∴以双曲线﹣=1的焦点为焦点抛物线C的标准方程为y2=±12x；（2）以y2=12x为例，直线方程为y=x﹣3，即x=y+3，代入y2=12x，可得y2=12y+36，∴线段AB的长为=24．点评：本题考查双曲线、抛物线的方程与性质，考查学生的计算能力，属于中档题．21．（12分）如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点．（Ⅰ）求直线BE与平面ABB1A1所成的角的正弦值；（Ⅱ）在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F∥平面A1BE？证明你的结论．考点：直线与平面平行的判定；直线与平面所成的角．专题：计算题；证明题．分析：（Ⅰ）先取AA1的中点M，连接EM，BM，根据中位线定理可知EM∥AD，而AD⊥平面ABB1A1，则EM⊥面ABB1A1，从而BM为直线BE在平面ABB1A1上的射影，则∠EBM直线BE与平面ABB1A1所成的角，设正方体的棱长为2，则EM=AD=2，BE=3，于是在R t△BEM中，求出此角的正弦值即可．（Ⅱ）在棱C1D1上存在点F，使B1F平面A1BE，分别取C1D1和CD的中点F，G，连接EG，BG，CD1，FG，因A1D1∥B1C1∥BC，且A1D1=BC，所以四边形A1BCD1为平行四边形，根据中位线定理可知EG∥A1B，从而说明A1，B，G，E共面，则BG⊂面A1BE，根据FG∥C1C∥B1G，且FG=C1C=B1B，从而得到四边形B1BGF为平行四边形，则B1F∥BG，而B1F⊄平面A1BE，BG⊂平面A1BE，根据线面平行的判定定理可知B1F∥平面A1BE．解答：解：（I）如图（a），取AA1的中点M，连接EM，BM，因为E是DD1的中点，四边形ADD1A1为正方形，所以EM∥AD．又在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中．AD⊥平面ABB1A1，所以EM⊥面ABB1A1，从而BM为直线BE在平面ABB1A1上的射影，∠EBM直线BE与平面ABB1A1所成的角．设正方体的棱长为2，则EM=AD=2，BE=，于是在Rt△BEM中，即直线BE与平面ABB1A1所成的角的正弦值为．（Ⅱ）在棱C1D1上存在点F，使B1F平面A1BE，事实上，如图（b）所示，分别取C1D1和CD的中点F，G，连接EG，BG，CD1，FG，因A1D1∥B1C1∥BC，且A1D1=BC，所以四边形A1BCD1为平行四边形，因此D1C∥A1B，又E，G分别为D1D，CD的中点，所以EG∥D1C，从而EG∥A1B，这说明A1，B，G，E共面，所以BG⊂平面A1BE因四边形C1CDD1与B1BCC1皆为正方形，F，G分别为C1D1和CD的中点，所以FG∥C1C∥B1B，且FG=C1C=B1B，因此四边形B1BGF为平行四边形，所以B1F∥BG，而B1F⊄平面A1BE，BG⊂平面A1BE，故B1F∥平面A1BE．点评：本题考查直线与平面所成的角，直线与平面平行，考查考生探究能力、空间想象能力．22．（13分）已知四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=，AB=1，M是PB的中点．（1）证明：面PAD⊥面PCD；（2）求AC与PB所成的角的余弦值；（3）求二面角M﹣AC﹣B的正弦值．考点：与二面角有关的立体几何综合题；异面直线及其所成的角；平面与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）以A为坐标原点，AD长为单位长度，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出面PAD⊥面PCD．（2）求出，利用向量法能求出AC与PC所成角的余弦值．（3）分别求出平面ACB和平面MAC的法向量，利用向量法能求出二面角M﹣AC﹣B的正弦值．解答：（1）证明：以A为坐标原点，AD长为单位长度，建立如图所示空间直角坐标系，则由题意知A（0，0，0），B（0，1，0），C（），D（），P（0，0，），M（0，，）∴，，∴=0，∴AP⊥DC，由题设知AD⊥DC，且AP与AD是平面PAD内的两条相交直线，∴DC⊥面PAD．又DC⊂PCD内，面PAD⊥面PCD．（2）解：∵，∴||=，||=，=，∴cos＜＞=，∴AC与PC所成角的余弦值为．（3）解：平面ACB的一个法向量，设平面MAC的一个法向量，则，即，不妨取，设二面角M﹣AC﹣B的平面角为则θ，则cosθ=cos＜＞==，∴．∴二面角M﹣AC﹣B的正弦值为．点评：本题考查平面与平面垂直的证明，考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查二面角的正弦值的求法，解题时要注意向量法的合理运用．23．（13分）已知在平面直角坐标系xoy中的一个椭圆C1，它的中心在原点，左焦点为，右顶点为D（2，0），（1）求该椭圆C1的标准方程；（2）点P是椭圆C1上的任意一点过P作x轴的垂线，垂足为E，求PE中点G的轨迹方程C2；（3）设点A（1，），过原点O的直线交C2于点B，C，求△ABC面积的最大值．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）设椭圆C1的标准方程为：，由于左焦点为，右顶点为D（2，0），可得c=，a=2，b2=a2﹣c2，即可得出．（2）设G（x，y），则E（x，0），利用中点坐标公式可得P（x，2y），代入椭圆C1的标准方程即可得出．（3）①当直线BC的斜率存在时，设方程为y=kx，与椭圆方程联立可得x=．利用弦长公式可得|BC|=．利用点到直线的距离公式可得：点A到直线BC的距离d．S△ABC=，再利用基本不等式的性质即可得出．②当直线BC的斜率不存在时，|BC|=1，点A（1，）到直线BC的距离d=1，直接得出．解答：解：（1）设椭圆C1的标准方程为：，∵左焦点为，右顶点为D（2，0），∴c=，a=2，b2=a2﹣c2=1．∴椭圆C1的标准方程为．（2）设G（x，y），则E（x，0），∴P（x，2y），代入椭圆C1的标准方程为．即为PE中点G的轨迹方程C2．（3）①当直线BC的斜率存在时，设方程为y=kx，联立，化为x2=，解得x=．∴|BC|===．点A到直线BC的距离d=．∴S△ABC=====，当且仅当k=﹣时取等号．②当直线BC的斜率不存在时，|BC|=2，点A（1，）到直线BC的距离d=1，∴S△ABC==1．∴△ABC面积的最大值为1．点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交转化为方程联立、弦长公式、点到直线的距离公式、三角形面积计算公式、基本不等式的性质，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力，属于难题．。

山东省淄博市六中2014-2015学年高二数学上学期学分认定模块考试试题理

数学试题第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、函数()2lg(4)x f x x -=+-的定义域为（） A ．[)2,+∞ B ．[)2,3 C ．[)2,4 D ．[)2,3或()3,42、已知集合{|35},{|12}A x x B x a a a =<<=-≤≤+，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是（）A ．34a <≤B ．34a ≤≤C ．34a <<D ．φ3、如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的体积为（）A ．2πB ．πC ．2π D ．4π 4、设0.50.50.30.5,0.3,log 0.2a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（）A ．a b c >>B ．a b c <<C ．b a c <<D ．a c b <<5、函数()2ln f x x x=-的零点所在的大致区间是（） A ．(1,2) B ．(2,3)C ．(,3)eD ．(,)e +∞6、如图，该程序运行后输出的结果为（）A ．36B ．56C ．55D ．457、下列命题中，真命题是（）A ．()23,,21x x x ∀∈+∞>+B ．000[0,],sin cos 22x x x π∃∈+≥C ．2000,1x R x x ∃∈+=-D ．(,),tan sin 2x x x ππ∀∈> 8、已知锐角,αβ满足5310sin 510αβ==，则αβ+等于（）A ．34πB ．4π或34πC ．4π D ．2()4k k Z ππ+∈ 9、各函数中，最小值等于2的函数是（） A ．1y x x =+ B ．1cos (0)cos 2y x x x π=+<< C ．2232x y x +=+ D ．42x xy e e =+- 10、跳格游戏：如图，人从格子只能进入第1个格子，在格子中每次可向前跳2格或2格，那么人从格子外跳到第8个格子的方法种数为（）A ．8种B ．13种C ．21种D ．34种第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。

山东省淄博市临淄中学高二数学上学期期末考试理(含解析)

山东省淄博市临淄中学2013-2014学年高二上学期期末（学分认定）考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共120分）一、选择题：本大题共20个小题,每小题6分,共120分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.椭圆22145x y +=的一个焦点坐标是（） A ．(3,0)B ．(0,3)C ．(1,0)D ．(0,1)2.“1a <”是 “11a>”的（）条件 A ．必要不充分 B ．充分不必要 C ．充分必要 D ．既不充分也不必要3.双曲线22149y x -=的渐近线的方程是（） A ．32y x =±B ．94y x =±C ．23y x =±D ．49y x =±4.一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，则它的第2项为（） A ．4B ．8C ．4±D ．8±5.在ABC ∆中，60A =︒，45C =︒，20c =，则边a 的长为（）A ．B ．C ．D ．6.命题“若090C ∠=，则ABC ∆是直角三角形”的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中，真命题的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】B 【解析】7.不等式(5)(6)0x x -->的解集是（） A ．(,5)-∞B ．(6,)+∞C ．(5,6)D ．(,5)(6,)-∞+∞8.已知(2,2,5)u =-，(6,4,4)v =-，u ，v 分别是平面α，β的法向量，则平面α，β的位置关系式（） A ．平行 B ．垂直C ．所成的二面角为锐角D ．所成的二面角为钝角9.已知变量,x y 满足120x y x y ≥⎧⎪≤⎨⎪-≤⎩则x y +的最小值是（）A ．4B ．3C ．2D ．110.若函数()f x 和()g x 的定义域、值域都是R ，则不等式()()f x g x >有解的充要条件是（） A ．,()()x R f x g x ∃∈> B ．有无穷多个()x x R ∈，使得()()f x g x > C ．,()()x R f x g x ∀∈> D ．{}|()()x R f x g x ∈≤=∅11.数列{}n a 的通项公式2=n a n n +，则数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前10项和为（） A ．910B ．1011 C ．1110 D ．1211【答案】B 【解析】试题分析：因为211111n a n n n n ==-++，所以数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和 12111111111(1)()()122311n n S a a a n n n =+++=-+-++-=-++，所以10110110111S =-=+，选B. 考点：数列求和.12.ABC △中，120B =,3AC AB ==，则cos C =（）A ．12 B ．± D ．12±13.设O ABC -是正三棱锥，1G 是ABC ∆的重心， G 是1OG 上的一点，且13OG GG =，若OG x OA y OB z OC=++，则(,,)x y z 为（） A ．111,,444⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．333,,444⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．111,,333⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．222,,333⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】 A 【解析】试题分析：由G 是1OG 上一点，且13OG GG =，可得1113333()4444OG OG OA AG OA AG ==+=+又因为1G 是ABC ∆的重心，所以121[()]32AG AB AC =+ 3321[()]4432OG OA AB AC ∴=+⋅+31111[()()]44444OA OB OA OC OA OA OB OC =+-+-=++而OG xOA yOB zOC =++，所以111,,444x y z ===，所以111(,,)(,,)444x y z =，选A.考点：1.空间向量的加减法；2.空间向量的基本定理.14.等差数列{}n a 的前n 项和12...n n S a a a =+++，若1031S =，20122S =，则30S =（） A ．153B ．182C ．242D ．27315.已知(,5,21)A x x x --(1,2,2)B x x +-，当||AB 取最小值时，x 的值等于（） A ．87B ．－87C ．19D ．191416.设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,,F F P 是C 上的点212PF F F ⊥ ，1230PF F ∠=︒，则椭圆C 的离心率为（）A ．13C D ．1217.已知 1,1x y >> 且16xy =，则22log log x y ⋅=（） A ．有最大值2 B ．等于4C ．有最小值3D ．有最大值418.已知向量(1,1,0)a =，(1,0,2)b =-，且ka b +与2a b -互相垂直，则k 的值是（） A ．1 B ．15C ．35D ．7519.等差数列{}n a ，{}n b 的前n 项和分别为n S ，n T ，若n n S T 231n n =+，则n na b =（） A ．23 B ．2131n n -- C ．2131n n ++ D ．2134n n -+20.已知抛物线22(0)y px p =>的焦点F 与双曲22145x y -=的右焦点重合，抛物线的准线与x 轴的交点为K ，点A在抛物线上且AK =，则A 点的横坐标为（）A.3C.4第Ⅱ卷（共105分）二、填空题（每题6分，满分36分，将答案填在答题纸上）21.若抛物线22y px =的焦点坐标为(1,0)，则准线方程为 .22.若等比数列{}n a 满足243520,40a a a a +=+=，则前n 项n S =___ __.23.已知集合2{|60}A x x x =--<，{|(4)(2)0}B x x x =+->，则AB =_ _.24.已知ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边分别是a ，b ，c ．若2220a ab b c ++-=，则角C 的大小是 . 【答案】23π【解析】试题分析：因为2220a ab b c ++-=，所以222a b c ab +-=-，由余弦定理可得2221cos 222a b c ab C ab ab +--===-，又因为(0,)C π∈，所以23C π=.考点：余弦定理.25.已知空间三点(0,2,3)A ，(2,1,6)B -，(1,1,5)C -，(,,1)a x y =，若向量a 分别与AB ，AC 垂直，则向量a 的坐标为_ .26.下列命题中，真命题的有________.（只填写真命题的序号）①若,,a b c R ∈则“22ac bc >”是“b a >”成立的充分不必要条件；②若椭圆2211625x y +=的两个焦点为12,F F ，且弦AB 过点1F ，则2ABF ∆的周长为16; ③若命题“p ⌝”与命题“p 或q ”都是真命题，则命题q 一定是真命题；④若命题p ：R x ∈∃，012<++x x ，则p ⌝：2,10x R x x ∀∈++≥．考点：1.不等式的性质；2.充分必要条件；3.椭圆的定义；4.逻辑联结词；5.全称命题与特称命题.三、解答题（本大题共5小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）27.（本小题满分13分）设ABC ∆的内角A ,B ,C 所对的边长分别为a ,b ,c ,且4cos 5B =,2=b ．（1）当o30=A 时,求a 的值；（2）当ABC ∆的面积为3时,求c a +的值．（2）因为ABC ∆的面积1sin 2S ac B =，53sin =B 所以3310ac =，10=ac ………………7分由余弦定理B ac c a b cos 2222-+= 得165842222-+=-+=c a ac c a ，即2022=+c a ………………10分所以2()220a c ac +-=，2()40a c += 所以，102=+c a ………………13分.考点：1.正弦定理；2.余弦定理；3.三角形的面积计算公式.28.(本小题满分13分) 已知命题:p 方程(2)(1)0ax ax +-=在[]1,1-上有解；命题:q 不等式2220x ax a ++≥恒成立，若命题“p q 或”是假命题，求a 的取值范围．【答案】a 的取值范围是(1,0)-.29.（本小题满分14分）数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，1112n n S a +=-*()n N ∈．（1）求23,a a ；（2）求数列{}n a 的通项n a ；（3）求数列{}n na 的前n 项和n T ．【答案】（1）26a =，318a =；（2）1*23()n n a n N -=⋅∈；（3）(21)312n n n T -⋅+=.（3）123n n na n -=⋅23121436383...23n n T n -=⋅+⋅+⋅+⋅++⋅……………9分234323436383...23n n T n =⋅+⋅+⋅+⋅++⋅……………10分相减得，23122(1333...3)23n n n T n --=+++++-⋅…11分1322313nn n -=⋅-⋅-………12分 3123n n n =--⋅…13分 ∴(21)312n n n T -⋅+=……………14分. 考点：1.等比数列的通项公式；2.数列的前n 项和.30.（本小题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为1的菱形，4ABC π∠=，PA ⊥底面ABCD ，2PA =，M 为PA 的中点，N 为BC 的中点，AF CD ⊥于F ，如图建立空间直角坐标系.（1）求出平面PCD 的一个法向量并证明//MN 平面PCD ；（2）求二面角P CD A --的余弦值.【答案】（1）证明详见解析；（2）13.(0,0,0),(1,0,0)A B 、(0,(222F D -、(0,0,2),(0,0,1)P M 、(124N -……4分（2）由（1）得平面PCD 的法向量n =，平面ADC 的一个法向量为(0,0,1)AM =………12分设二面角P CD A --的平面角为α，则1cos 3||||18n AM n AM α⋅===⋅ 即二面角P CD A --的余弦值为13……………………………14分. 考点：1.空间向量的解决空间平行中的应用；2.空间向量在解决空间角中的应用.31.（本小题满分15分）已知椭圆1C 、抛物线2C 的焦点均在x 轴上，1C 的中心和2C 的顶点均为原点O ，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录如下：1(3,A -、2(2,0)A-、3(4,4)A -、42A ．（1）经判断点1A ，3A 在抛物线2C 上，试求出12C C 、的标准方程；（2）求抛物线2C 的焦点F 的坐标并求出椭圆1C 的离心率；（3）过2C 的焦点F 直线与椭圆1C 交不同两点,M N 、且满足OM ON ⊥，试求出直线的方程．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=121214222b aa 解得⎪⎩⎪⎨⎧==1422b a ∴1C 方程为1422=+y x ……………………………………………6分法二：容易验证直线的斜率不存在时，不满足题意……………………………9分当直线斜率存在时，直线过抛物线焦点(1,0)F ，设其方程为(1)y k x =-，与1C 的交点坐标为),(),,(2211y x N y x M 由2214(1)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩消掉y ，得2222(14)84(1)0k x k x k +-+-=，…………10分于是2122814k x x k +=+，21224(1)14k x x k -=+①。

山东省淄博市临淄中学高二数学上学期期末试卷理(含解

山东省淄博市临淄中学2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（理科）一、本题共16小题，每小题4分，共64分，在每小题给出的四个选项中选出一个符合题目要求的选项．1．（4分）已知命题p：∃x0∈R，x0n+a1x0n﹣1+a2x0n﹣2+…+a n≤0，则（）A．￢p：∀x∈R，x n+a1x n﹣1+a2x n﹣2+…+a n≤0B．￢p：∃x0∈R，x0n+a1x0n﹣1+a2x0n﹣2+…+a n＞0C．￢p：∀x∈R，x n+a1x n﹣1+a2x n﹣2+…+a n＞0D．￢p：∃x0∈R，x0n+a1x0n﹣1+a2x0n﹣2+…+a n≥02．（4分）设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=﹣2，则抛物线的方程是（）A．y2=﹣8x B．y2=8x C．y2=﹣4x D．y2=4x3．（4分）已知向量，使成立的x与使成立的x分别为（）A．B．﹣ 6 C．﹣6，D．6，﹣4．（4分）设a，b为实数，则“a＞b＞0是＜”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件5．（4分）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若C=，3a=2c=6，则b的值为（）A．B．C．﹣1 D．1+6．（4分）已知数列{a n}为等比数列，S n是它的前n项和，若a2•a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5=（）A．35 B．33 C．31 D．297．（4分）△ABC中，cosA=，则△ABC形状是（）A．正三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形8．（4分）过曲线（x＞0）上横坐标为1的点的切线方程为（）A．3x+y﹣1=0 B．3x+y﹣5=0 C．x﹣y+1=0 D．x﹣y﹣1=0 9．（4分）{a n}，{b n}均为等差数列，前n项和分别为=（）A．B．1 C．D．10．（4分）如图，在四面体OABC中，G是底面△ABC的重心，则等于（）A．B．C．D．11．（4分）设函数f（x）=sin22x，则f′（x）等于（）A．﹣2cos4x B．﹣2sin4x C．2cos4x D．2sin4x12．（4分）已知点A（1﹣t，1﹣t，t），B（2，t，t），则A、B两点距离的最小值为（）A．B．C．D．213．（4分）已知命题：①“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是“所有能被2整除的整数不都是偶数”；②“菱形的两条对角线互相垂直”的逆命题；③“a，b，c∈R，若a＞b，则a+c＞b+c”的逆否命题；④“若a+b≠3，则a≠1或b≠2”的否命题．上述命题中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．414．（4分）在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，则AD与平面ACC1A1所成的角的正弦值为（）A．B．﹣C．D．﹣15．（4分）我们常用以下方法求形如y=f（x）g（x）的函数的导数：先两边同取自然对数得：lny=g（x）lnf（x），再两边同时求导得到：•y′=g′（x）lnf（x）+g（x）••f′（x），于是得到：y′=f（x）g（x），运用此方法求得函数y=的一个单调递增区间是（）A．（e，4）B．（3，6）C．（0，e）D．（2，3）（4分）双曲线一条渐近线的倾斜角为，离心率为e，则16．的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答案纸中横线上. 17．（4分）已知在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：5：7，那么这个三角形的最大角=弧度．18．（4分）命题“若x2+y2=0，则x，y全为0”的逆否命题为．19．（4分）已知f（x）=x2+3xf′（2），则f′（2）=．20．（4分）已知F1（﹣c，0），F2（c，0）为椭圆（a＞b＞0）的两个焦点，若该椭圆与圆x2+y2=2c2有公共点，则此椭圆离心率的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21．（10分）已知函数f（x）=﹣（x+2）（x﹣m）（其中m＞﹣2），g（x）=2x﹣2﹒（Ⅰ）若命题“log2g（x）≤1”是真命题，求x的取值范围；（Ⅱ）设命题p：∀x∈（1，+∞），f（x）＜0或g（x）＜0，若¬p是假命题，求m的取值范围﹒22．（10分）数列{a n}的前n项和为S n，且a n是S n和1的等差中项，等差数列{b n}满足b1=a1，b4=S3．（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）设，数列{c n}的前n项和为T n，证明：．23．（12分）如图，在四棱锥O﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点．（Ⅰ）求异面直线AB与MD所成角的大小；（Ⅱ）求平面OAB与平面OCD所成的二面角的余弦值．24．（12分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，直线y=4与y轴的交点为P，与C 的交点为Q，且．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）过M（4，0）的直线l与C相交于A，B两点，若，求直线l的方程﹒25．（13分）已知函数f（x）=ae2x﹣be﹣2x﹣cx（a，b，c∈R）的导函数f′（x）为偶函数，且曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线的斜率为4﹣c．（Ⅰ）确定a，b的值；（Ⅱ）若c=3，判断f（x）的单调性；（Ⅲ）若f（x）有极值，求c的取值范围．26．（13分）已知点A（0，﹣2），椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率为，F是椭圆的焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点．（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程．山东省淄博市临淄中学2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、本题共16小题，每小题4分，共64分，在每小题给出的四个选项中选出一个符合题目要求的选项．1．（4分）已知命题p：∃x0∈R，x0n+a1x0n﹣1+a2x0n﹣2+…+a n≤0，则（）A．￢p：∀x∈R，x n+a1x n﹣1+a2x n﹣2+…+a n≤0B．￢p：∃x0∈R，x0n+a1x0n﹣1+a2x0n﹣2+…+a n＞0C．￢p：∀x∈R，x n+a1x n﹣1+a2x n﹣2+…+a n＞0D．￢p：∃x0∈R，x0n+a1x0n﹣1+a2x0n﹣2+…+a n≥0考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果判断即可．解答：解：因为特称命题的否定是全称命题．所以，命题p：∃x0∈R，x0n+a1x0n﹣1+a2x0n﹣2+…+a n≤0，则￢p：∀x∈R，x n+a1x n﹣1+a2x n﹣2+…+a n ＞0．故选：C．点评：本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．2．（4分）设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=﹣2，则抛物线的方程是（）A．y2=﹣8x B．y2=8x C．y2=﹣4x D．y2=4x考点：抛物线的标准方程．专题：计算题．分析：根据准线方程求得p，则抛物线的标准方程可得．解答：解：∵准线方程为x=﹣2∴=2∴p=4∴抛物线的方程为y2=8x故选B点评：本题主要考查了抛物线的标准方程．考查了考生对抛物线基础知识的掌握．3．（4分）已知向量，使成立的x与使成立的x分别为（）A．B．﹣ 6 C．﹣6，D．6，﹣考点：平行向量与共线向量；数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：计算题．分析：利用平行与垂直的充要条件将垂直与平行转化为关于x的方程解方程求x．解答：解：若，则；若，则2：（﹣4）=（﹣1）：2=3：x，x=﹣6．故应选A．点评：考查空间向量的垂直与平行的坐标表示．在现在的人教A版中这些内容已删，请答题者注意自己教材生版本．莫做超纲题4．（4分）设a，b为实数，则“a＞b＞0是＜”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：推理和证明．分析：根据：若＜则﹣=＜0，a＞b＞0或0＞a＞b；由充分必要条件的定义可判断．解答：解：若a＞b＞0，则﹣=＜0，即＜出成立．若＜则﹣=＜0，a＞b＞0或0＞a＞b所以“a＞b＞0是＜”的充分不必要条件．故选：A点评：本题简单的考查了作差分解因式，判断大小；充分必要条件的判断方法．5．（4分）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若C=，3a=2c=6，则b的值为（）A．B．C．﹣1 D．1+考点：余弦定理；正弦定理．专题：常规题型．分析：由C的度数求出cosC的值，再由a与c的值，利用余弦定理，列出关于b的方程，即可得到b的值．解答：解：∵a=2，c=3，∠C=60°，∴根据余弦定理得：c2=a2+b2﹣2ab•cosC9=4+b2﹣2b，则b=．故选D．点评：此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，余弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．6．（4分）已知数列{a n}为等比数列，S n是它的前n项和，若a2•a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5=（）A．35 B．33 C．31 D．29考点：等比数列的性质；等比数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：用a1和q表示出a2和a3代入a2•a3=2a1求得a4，再根据a4+2a7=a4+2a4q3，求得q，进而求得a1，代入S5即可．解答：解：a2•a3=a1q•a1q2=2a1∴a4=2a4+2a7=a4+2a4q3=2×∴q=，a1==16故S5==31故选C．点评：本题主要考查了等比数列的性质．属基础题．7．（4分）△ABC中，cosA=，则△ABC形状是（）A．正三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：由余弦定理化简cosA=，利用勾股定理即可判断△ABC的形状．解答：解：由题意得，cosA=，则由余弦定理得，，化简得，a2+b2=c2，所以C=90°，即△ABC是直角三角形，故选：B．点评：本题考查余弦定理的应用：边角互化，以及三角形的形状的判断，属于基础题．8．（4分）过曲线（x＞0）上横坐标为1的点的切线方程为（）A．3x+y﹣1=0 B．3x+y﹣5=0 C．x﹣y+1=0 D．x﹣y﹣1=0考点：导数的几何意义．专题：计算题．分析：先求出切线的斜率，以及切点的坐标，点斜式写出切线方程，并化为一般式．解答：解：∵，∴该切线的斜率k=y'|x=1 =﹣3，曲线（x＞0）上横坐标为1的点（1，2），故所求的切线方程为y﹣2=﹣3（x﹣1），即 3x+y﹣5=0，故选 B．点评：本题考查求函数在某点的切线方程的求法，先求出切线的斜率及且点的坐标，从而得到切线方程．9．（4分）{a n}，{b n}均为等差数列，前n项和分别为=（）A．B．1 C．D．考点：等差数列的性质．分析：由等差数列的求和公式及等差数列的性质可得==即可得到答案．解答：解：∵====1故选B点评：本题主要考查了等差数列的求和公式的应用，属于公式的灵活应用10．（4分）如图，在四面体OABC中，G是底面△ABC的重心，则等于（）A．B．C．D．考点：向量的加法及其几何意义．专题：空间向量及应用．分析：利用重心的性质和向量的三角形法则即可得出．解答：解：如图所示，连接AG并延长与BC相交于点D．∵点G是底面△ABC的重心，∴，．∴==．又，，∴=．故选：D．点评：本题考查了重心的性质和向量的三角形法则，属于基础题．11．（4分）设函数f（x）=sin22x，则f′（x）等于（）A．﹣2cos4x B．﹣2sin4x C．2cos4x D．2sin4x考点：导数的运算．专题：导数的概念及应用．分析：根据复合函数的导数公式，直接进行求导即可得到结论．解答：解：f′（x）=2sin2x•（sin2x）′=2sin2x•cos2x•（2x）′=2sin4x故选：D点评：本题主要考查函数的导数计算，利用复合函数的导数公式是解决本题的关键．12．（4分）已知点A（1﹣t，1﹣t，t），B（2，t，t），则A、B两点距离的最小值为（）A．B．C．D．2考点：空间两点间的距离公式．专题：计算题；直线与圆．分析：由两点的距离公式，算出|AB|2关于t的式子，结合二次函数的性质可得t=时，|AB|2有最小值，相应地A、B两点距离也取得最小值．解答：解：∵点A（1﹣t，1﹣t，t），B（2，t，t），∴|AB|2=（t+1）2+（2t﹣1）2+（t﹣t）2=5t2﹣2t+2∵t=时，|AB|2=5t2﹣2t+2=5（t﹣）2+取得最小值，∴当t=时，|AB|的最小值为故选：C．点评：本题给出两点含有字母参数t的坐标，求两点间的最短距离，着重考查了两点间的距离公式和二次函数的性质等知识，属于基础题．13．（4分）已知命题：①“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是“所有能被2整除的整数不都是偶数”；②“菱形的两条对角线互相垂直”的逆命题；③“a，b，c∈R，若a＞b，则a+c＞b+c”的逆否命题；④“若a+b≠3，则a≠1或b≠2”的否命题．上述命题中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：直接写出全称命题的否定判断①；举例说明②错误；由原命题成立，说明其逆否命题成立说明③正确；举例说明④错误．解答：解：①“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是“存在能被2整除的整数不都是偶数”①错误；②“菱形的两条对角线互相垂直”的逆命题是“对角线互相垂直的四边形是菱形”错误，可能是梯形；③“a，b，c∈R，若a＞b，则a+c＞b+c”成立，则其逆否命题成立，③正确；④“若a+b≠3，则a≠1或b≠2”的否命题为“若a+b=3，则a=1且b=2”，错误，如．故选：A．点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了学生对基础知识的掌握，是中档题．14．（4分）在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，则AD与平面ACC1A1所成的角的正弦值为（）A．B．﹣C．D．﹣考点：直线与平面所成的角．专题：计算题；空间角．分析：根据题意画出图形，过B作BF⊥AC，过B1作B1E⊥A1C1，连接EF，过D作DG⊥EF，连接AG，证明DG⊥面AA1C1C，∠DAG=α，解直角三角形ADG即可．解答：解：如图所示，过B作BF⊥AC，过B1作B1E⊥A1C1，连接EF，过D作DG⊥EF，连接AG，在正三棱柱中，有B1E⊥AA1C1C，BF⊥面AA1C1C，故DG⊥面AA1C1C，∴∠DAG=α，可求得DG=BF=，AG==，AD==故sinα=故选：A．点评：考查直线和平面所成的角，关键是找到斜线在平面内的射影，把空间角转化为平面角求解，属基础题．15．（4分）我们常用以下方法求形如y=f（x）g（x）的函数的导数：先两边同取自然对数得：lny=g（x）lnf（x），再两边同时求导得到：•y′=g′（x）lnf（x）+g（x）••f′（x），于是得到：y′=f（x）g（x），运用此方法求得函数y=的一个单调递增区间是（）A．（e，4）B．（3，6）C．（0，e）D．（2，3）考点：导数的运算；函数的单调性及单调区间．专题：计算题；新定义．分析：根据定义，先求原函数的导数，令导数大于0，解不等式即可解答：解：由题意知=，（x＞0）令y'＞0，得1﹣lnx＞0∴0＜x＜e∴原函数的单调增区间为（0，e）故选C点评：本题考查函数的单调性，要求首先读懂定义，并熟练掌握导数运算，同时要注意函数的定义域．属简单题16．（4分）双曲线一条渐近线的倾斜角为，离心率为e，则的最小值为（）A．B．C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：由题设知，设a=k，b=，（k＞0）则c=2k，=，由此能得到其最小值．解答：解：由题设知，设a=k，b=，（k＞0）则c=2k，∴==．故选A．点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，注意均值不等式的合理运用．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答案纸中横线上. 17．（4分）已知在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：5：7，那么这个三角形的最大角=弧度．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：由条件利用正弦定理可得a：b：c=3：5：7，设a、b、c三边分别为3、5、7，角C为最大角，则由余弦定理求得 cosC=的值，可得最大角C的值．解答：解：在△ABC中，∵sinA：sinB：sinC=3：5：7，∴由正弦定理可得a：b：c=3：5：7，∴c变为最大边，角C为最大角，设a、b、c三边分别为3、5、7，则由余弦定理可得 cosC===﹣，∴C=，故答案为：．点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，大边对大角，属于中档题．18．（4分）命题“若x2+y2=0，则x，y全为0”的逆否命题为若x、y不全为0，则x2+y2≠0．考点：四种命题间的逆否关系．专题：应用题．分析：由已知可得，原命题的题设P：x2+y2=0，结论Q：x，y全为零．在根据原命题依次写出否命题、逆命题、逆否命题．否命题是若非P，则非Q；逆命题是若Q，则P；逆否命题是若非去，则非P．解答：解：依题意得，原命题的题设为若x2+y2=0，结论为则x，y全为零．逆否命题：若x，y不全为零，则x2+y2≠0故答案为：若x，y不全为零，则x2+y2≠0点评：写四种命题时应先分清原命题的题设和结论，在写出原命题的否命题、逆命题、逆否命题，属于基础知识．19．（4分）已知f（x）=x2+3xf′（2），则f′（2）=﹣2．考点：导数的运算．专题：导数的概念及应用．分析：把给出的函数求导，在其导函数中取x=2，则f′（2）可求．解答：解：由f（x）=x2+3xf′（2），得：f′（x）=2x+3f′（2），所以，f′（2）=2×2+3f′（2），所以，f′（2）=﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题考查了导数的加法与乘法法则，考查了求导函数的值，解答此题的关键是正确理解原函数中的f′（2），f′（2）就是一个具体数，此题是基础题．20．（4分）已知F1（﹣c，0），F2（c，0）为椭圆（a＞b＞0）的两个焦点，若该椭圆与圆x2+y2=2c2有公共点，则此椭圆离心率的取值范围是．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：通过椭圆与圆x2+y2=2c2有公共点，可得椭圆与圆x2+y2=2c2应相交，进而可得b≤≤a，计算即得结论．解答：解：椭圆与圆x2+y2=2c2有公共点，即椭圆与圆x2+y2=2c2的位置关系应为相交，∴b≤≤a，即≤c≤a，由≤c可知：a2≤3c2，∴e==≥=；由c≤a可知：e=≤=；综上所述，≤e≤，故答案为：．点评：本题考查求椭圆的离心率，注意解题方法的积累，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21．（10分）已知函数f（x）=﹣（x+2）（x﹣m）（其中m＞﹣2），g（x）=2x﹣2﹒（Ⅰ）若命题“log2g（x）≤1”是真命题，求x的取值范围；（Ⅱ）设命题p：∀x∈（1，+∞），f（x）＜0或g（x）＜0，若¬p是假命题，求m的取值范围﹒考点：命题的真假判断与应用；命题的否定．专题：简易逻辑．分析：（Ⅰ）通过命题“log2g（x）≤1”是真命题，转化为不等式组，解不等式组即可得到x的取值范围；（Ⅱ）写出命题p：∀x∈（1，+∞），f（x）＜0或g（x）＜0的¬p，利用¬p是假命题，原命题是真命题，转化为不等式，求解即可得到m的取值范围﹒解答：解：（Ⅰ）若命题“log2g（x）≤1”是真命题，即log2g（x）≤1恒成立；即log2g（x）≤log22，等价于…（3分）解得1＜x≤2，…（4分）故所求x的取值范围是{x|1＜x≤2}；…（5分）（Ⅱ）因为¬p是假命题，则p为真命题，…（6分）而当x＞1时，g（x）=2x﹣2＞0，…（7分）又p是真命题，则x＞1时，f（x）＜0，所以f（1）=﹣（1+2）（1﹣m）≤0，即m≤1；…（9分）（或据﹣（x+2）（x﹣m）＜0解集得出）故所求m的取值范围为{m|﹣2＜m≤1}﹒…（10分）点评：本题考查命题的真假的判断与应用，转化思想的应用，不等式组的解法，考查分析问题解决问题的能力．22．（10分）数列{a n}的前n项和为S n，且a n是S n和1的等差中项，等差数列{b n}满足b1=a1，b4=S3．（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）设，数列{c n}的前n项和为T n，证明：．考点：数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式；数列与不等式的综合．专题：计算题；证明题；等差数列与等比数列．分析：（1）由题意可知，S n=2a n﹣1，结合递推公式a1=S1，n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，可得，结合等比数列的通项公式可求由b1=a1=1，b4=1+3d=7，可求公差d，进而可求b n，（2）由，利用裂项求和可求T n，然后结合数列的单调性可证解答：解：（1）∵a n是S n和1的等差中项，∴S n=2a n﹣1…（1分）当n=1时，a1=S1=2a1﹣1，∴a1=1…（2分）当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（2a n﹣1）﹣（2a n﹣1﹣1）=2a n﹣2a n﹣1，∴a n=2a n﹣1，即…（3分）∴数列{a n}是以a1=1为首项，2为公比的等比数列，∴，…（5分）设{b n}的公差为d，b1=a1=1，b4=1+3d=7，∴d=2…（7分）∴b n=1+（n﹣1）×2=2n﹣1…（8分）（2）…（9分）∴…（10分）∵n∈N*，∴…（11分）∴数列{T n}是一个递增数列…（12分）∴．…（13分）综上所述，…（14分）点评：本题主要考查了等差数列与等比数列的通项公式的应用，数列的递推公式的应用及数列的裂项求和及数列的单调性在数列的最值求解中的应用23．（12分）如图，在四棱锥O﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点．（Ⅰ）求异面直线AB与MD所成角的大小；（Ⅱ）求平面OAB与平面OCD所成的二面角的余弦值．考点：与二面角有关的立体几何综合题；异面直线及其所成的角．专题：计算题．分析：（Ⅰ）作AP⊥CD于点P，分别以AB，AP，AO所在直线为x，y，z轴建立坐标系，求出与，然后利用向量的夹角公式求出所求即可；（Ⅱ）先求平面OCD的法向量与平面OAB的一个法向量，然后利用向量的夹角公式求出平面OAB与平面OCD所成的二面角的余弦值．解答：解：作AP⊥CD于点P，如图，分别以AB，AP，AO所在直线为x，y，z轴建立坐标系，则，O（0，0，2），M（0，0，1）（Ⅰ）设AB与MD所成的角为θ，∵，∴，∴，∴AB与MD所成角的大小为（5分）（Ⅱ）∵，∴设平面OCD的法向量为，则，即，取，解得．（6分）易知平面OAB的一个法向量为（7分）．（9分）由图形知，平面OAB与平面OCD所成的二面角的余弦值为（10分）点评：本小题主要考查直线与平面所成角、二面角及其平面角等有关知识，考查空间想象能力和思维能力，应用向量知识解决立体几何问题的能力．24．（12分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，直线y=4与y轴的交点为P，与C 的交点为Q，且．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）过M（4，0）的直线l与C相交于A，B两点，若，求直线l的方程﹒考点：抛物线的简单性质．专题：平面向量及应用；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）设Q（x0，4），代入抛物线方程，结合抛物线的定义，可得p=2，进而得到抛物线方程；（Ⅱ）设A，B的坐标，运用向量共线的坐标表示，设直线l的方程：x=my+4，与抛物线方程联立，消去x，运用韦达定理，联立方程即可解得m，进而得到直线方程．解答：解：（Ⅰ）设Q（x0，4），代入由y2=2px（p＞0）中得x0=，所以，由题设得，解得p=﹣2（舍去）或p=2．所以C的方程为y2=4x．（Ⅱ）设，由，得，所以，①设直线l的方程：x=my+4，与抛物线方程联立，由，消去x得y2﹣4my﹣16=0，所以②由①②联立，解得，，﹒或，，，故所求直线l的方程为或﹒点评：本题考查抛物线的定义、方程和性质，考查直线方程和抛物线方程联立，运用韦达定理，同时考查向量共线的坐标表示，具有一定的运算量，属于中档题．25．（13分）已知函数f（x）=ae2x﹣be﹣2x﹣cx（a，b，c∈R）的导函数f′（x）为偶函数，且曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线的斜率为4﹣c．（Ⅰ）确定a，b的值；（Ⅱ）若c=3，判断f（x）的单调性；（Ⅲ）若f（x）有极值，求c的取值范围．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）根据函数f（x）=ae2x﹣be﹣2x﹣cx（a，b，c∈R）的导函数f′（x）为偶函数，且曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线的斜率为4﹣c，构造关于a，b的方程，可得a，b的值；（Ⅱ）将c=3代入，利用基本不等式可得f′（x）≥0恒成立，进而可得f（x）在定义域R 为均增函数；（Ⅲ）结合基本不等式，分c≤4时和c＞4时两种情况讨论f（x）极值的存在性，最后综合讨论结果，可得答案．解答：解：（Ⅰ）∵函数f（x）=ae2x﹣be﹣2x﹣cx（a，b，c∈R）∴f′（x）=2ae2x+2be﹣2x﹣c，由f′（x）为偶函数，可得2（a﹣b）（e2x﹣e﹣2x）=0，即a=b，又∵曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线的斜率为4﹣c，即f′（0）=2a+2b﹣c=4﹣c，故a=b=1；（Ⅱ）当c=3时，f′（x）=2e2x+2e﹣2x﹣3≥2=1＞0恒成立，故f（x）在定义域R为均增函数；（Ⅲ）由（Ⅰ）得f′（x）=2e2x+2e﹣2x﹣c，而2e2x+2e﹣2x≥2=4，当且仅当x=0时取等号，当c≤4时，f′（x）≥0恒成立，故f（x）无极值；当c＞4时，令t=e2x，方程2t+﹣c=0的两根均为正，即f′（x）=0有两个根x1，x2，当x∈（x1，x2）时，f′（x）＜0，当x∈（﹣∞x1）∪（x2，+∞）时，f′（x）＞0，故当x=x1，或x=x2时，f（x）有极值，综上，若f（x）有极值，c的取值范围为（4，+∞）．点评：本题考查的知识点是利用导数研究曲线上某点切线方程，利用导数研究函数的单调性，是导数的综合应用，难度中档．26．（13分）已知点A（0，﹣2），椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率为，F是椭圆的焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点．（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）通过离心率得到a、c关系，通过A求出a，即可求E的方程；（Ⅱ）设直线l：y=kx﹣2，设P（x1，y1），Q（x2，y2）将y=kx﹣2代入，利用△＞0，求出k的范围，利用弦长公式求出|PQ|，然后求出△OPQ的面积表达式，利用换元法以及基本不等式求出最值，然后求解直线方程．解答：解：（Ⅰ）设F（c，0），由条件知，得又，所以a=2，b2=a2﹣c2=1，故E的方程．…．（6分）（Ⅱ）依题意当l⊥x轴不合题意，故设直线l：y=kx﹣2，设P（x1，y1），Q（x2，y2）将y=kx﹣2代入，得（1+4k2）x2﹣16kx+12=0，当△=16（4k2﹣3）＞0，即时，从而又点O到直线PQ的距离，所以△OPQ的面积=，设，则t＞0，，当且仅当t=2，k=±等号成立，且满足△＞0，所以当△OPQ的面积最大时，l的方程为：y=x﹣2或y=﹣x﹣2．…（12分）点评：本题考查直线与椭圆的位置关系的应用，椭圆的求法，基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力．。

山东省淄博市临淄中学2014-2015学年高二上学期期末考试物理试卷Word版含答案

高二上学期期末考试物理试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试时间90分钟第Ⅰ卷（48分）一、选择题（12个小题，每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）1．最先发现电流磁效应的科学家是A．安培B．法拉第C．奥斯特D．特斯拉2．关于磁场和磁感线的描述，下列说法正确的是A．磁极之间的相互作用是通过磁场发生的，磁场和电场一样，也是一种物质B．磁感线可以形象地描述磁场的强弱与方向C．磁感线总是从磁铁的N极出发，到S极终止D．磁感线就是细铁屑在磁铁周围排列出的曲线，没有细铁屑的地方就没有磁感线3．矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，当线圈通过中性面时，下列说法正确的是A．穿过线圈的磁通量等于零，线圈中的感应电动势等于零B．穿过线圈的磁通量等于零，线圈中的感应电动势最大C．穿过线圈的磁通量最大，线圈中的感应电动势等于零D．穿过线圈的磁通量最大，线圈中的感应电动势最大4．一段长0．2m，通过2．5A电流的直导线，关于在磁感应强度为B的匀强磁场中所受安培力F的情况，正确的是A．如果B=2T，F一定是1N B．如果F=0，B也一定为零C．如果B=4T，F有可能是1N D．当F有最大值时，通电导线一定与磁场平行5．如图所示的方框中有一能产生磁场的装置，在方框右边放一通电直导线（电流方向如图箭头方向），若发现通电导线受到向右的作用力，则方框中放置的装置可能是下面哪个6．下图是电子射线管的示意图。

接通电源后，电子射线由阴极沿x 轴正方向射出，在荧光屏上会看到一条亮线。

要使荧光屏上的亮线向下（z 轴负方向）偏转，在下列措施中可采用的是A ．加一电场，电场方向沿y 轴正方向B ．加一电场，电场方向沿z 轴正方向C ．加一磁场，磁场方向沿z 轴负方向D ．加一磁场，磁场方向沿y 轴负方向7．如图所示，现有一带正电的粒子能够在正交的匀强电场和匀强磁场中匀速直线穿过。