江苏省兴化市2012—2013学年度高二第一学期期中调研测试数学试题

合集下载

江苏省兴化市2012-2013年八年级数学上学期期中试卷苏科版

1 / 5大邹学区2012-2013学年度第一学期期中试题八年级数学(考试时间：120分钟满分：150分)第一部分选择题(共24分)一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1．在实数－3，0.21，π2，18，0.001020002，39中，无理数的个数为（ ▲）A ．2B ．3C ．4D ．52．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ▲）A. B. C. D.3．根据下列条件，能判断出一个四边形是平行四边形的是 ( ▲ ) A ．一组对边相等 B ．两条对角线互相平分C ．一组对边平行D ．两条对角线互相垂直 4．下列语句或式子中，正确的是（ ▲） A ．0是无理数 B ．用根号形式表示的数一定是无理数 C ．无限不循环的小数叫无理数 D ．无理数是开方开不尽的数5．据统计，今年大邹学区全体师生为失学儿童捐款26537元．请将这个数用科学记数法表示 (保留2个有效数字)，正确的是（ ▲） A ．4元 B ．4元 C ．5元 D ．5元6．如图，在△ABC 中，AB=AC=20cm ，DE 垂直平分AB ，垂足为E ，交AC 于D ，若△DBC 的周长为35cm ，则BC 的长为（ ▲） A ．5cmB ．10cmC ．15cmD ．7．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将ABC △如下右图那样折叠，使点A 与点B 重合，则BE 的长是（ ▲）A ．254B ．154C ．252D ．1528．如图，正方形ABCD 的边长为8，M 在CD 上，且DM=2，N 是AC 上的一个动点，则DN+MN的最小值为（ ▲）A.8+27522+第二部分非选择题(共126分)二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)9．△A′B′C′是由△ABC 经过旋转得到的，其中AB=3cm ，∠A=80°，∠B=70°，则A′B′= ____;∠C′= ___.10.30.5精确到______位，有______个有效数字. 11.38--的值为________.3-x =3，则42--x 的值为 _________.13.如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB，BC=8cm ，BD=5cm ，那么D 点到直线AB 的距离是_____.第6题68CEABD第7题第8题2 / 5第13题第14题第15题第17题 14.如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，分别以BC 、AB 、AC 为边向外作正方形，面积分别记为S1、S2、S3，若S 2=4，S 3=6，则S 1= _____.15.如图，在等腰梯形ABCD 中，AD∥BC，AB=AD=CD ，若∠ABC=60°，BC=12，则梯形ABCD 的周长为______.16. 一个正数的平方根为3--m 和32-m ,则这个数为_______. 17.小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1m ，当他把绳子的下端拉5m 后，发现下端刚好接触地面，那么旗杆的高为 _________m ．40︒，则该等腰三角形顶角为_________.三、解答题19．计算(本题共8分)(1)3849.025-+(2)(1－23)(1+23)－(23+1)220．(本题共8分)如图所示，四边形ABCD 中，AB=3cm ，AD=4cm ，BC=13cm ，CD=12cm ，∠A=90°，求四边形ABCD 的面积．21．(本题共8分)已知：如图，锐角△ABC 的两条高BD 、CE 相交于点O ，且OB=OC ．（1）求证：△ABC 是等腰三角形；（2）判断点O 是否在∠BAC 的角平分线上，并说明理由．22．(本题共8分)（1）如图1所示，在下图中，请以AB 所在直线为对称轴，画出已知图形的对称图形；（2）“西气东输”是造福子孙后代的创世纪工程，现有两条高速公路l1、l2和两个城镇A 、B （如图2），准备建一个控制中心站P ，使中心站到两条公路距离相等．并且到两个城镇等距离，请你画出中心站的位置．（保留作图痕迹，不写画法）23． (本题共8分)如图，一个梯子AB 长10米，顶端A 靠在墙AC 上，这时梯子下端B 与墙角C 距离为6米，梯子滑动后停在DE 的位置上，测得BD 长为2米，求梯子顶端A 下落了多少米？24．（本题10分）已知：如图，D 是△ABC 的边AB 上一点，∥AB ，DN 交AC 于点M ，MA=MC ．①求证：CD=AN ；②若∠AMD=2∠MCD ，求证：四边形AD 是矩形．25．(本题共10分) 如图，在△ABC 中，边AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于D 、E ．（1）若BC=10，则△ADE 周长是多少？为什么？（2）若∠BAC=128°，则∠DAE 的度数是多少？为什么？26.(本题共10分)等腰三角形是一个特殊的三角形，它的性质丰富多彩．观察下图，在等腰△ABC 中，过顶点B 的一条特殊直线BD 将三角形分割成两个小三角形△ABD 和△DBC，它们仍为等腰三角形，角度如图所示．你还可以找到这样的等腰三角形吗？即：过该等腰三角形一顶点作一直线，可以将该三角形分割成两个小等腰三角形．请再画出满足以上条件的不同等腰三角形2个．（要求：所画的两个等腰三角形的三内角不能对应相等．画出草图，并标出每个等腰三角形被分割后各个角的度数，如例图，无需说明理由．）第21题第22题第23题第24题第25题第26题第27题3 / 527．(本题共12分) 如图，矩形ABCD 中，AB=4cm ，BC=8cm ，动点M 从点D 出发，按折线DCBAD 方向以2cm/s 的速度运动，动点N 从点D 出发，按折线DABCD 方向以1cm/s 的速度运动．（1）若动点M 、N 同时出发，经过几秒钟两点相遇？（2）若点E 在线段BC 上，BE=2cm ，动点M 、N 同时出发且相遇时均停止运动，那么点M 运动到第几秒钟时，与点A 、E 、M 、N 恰好能组成平行四边形？28.(本题共14分)阅读材料：（1）对于任意两个数a b 、的大小比较，有下面的方法：当0a b ->时，一定有a b >；当0a b -=时，一定有a b =；当0a b -<时，一定有a b <．反过来也成立．因此，我们把这种比较两个数大小的方法叫做“求差法”．（2）对于比较两个正数a b 、的大小时，我们还可以用它们的平方进行比较：∵22()()a b a b a b -=+-，0a b +>∴（22a b -）与（a b -）的符号相同当22a b -＞0时，a b -＞0，得a b >当22a b -=0时，a b -=0，得a b = 当22a b -＜0时，a b -＜0，得a b <解决下列实际问题：（1）课堂上，老师让同学们制作几种几何体，X 丽同学用了3XA4纸，7XB5纸；李明同学用了2XA4纸，8XB5纸．设每XA4纸的面积为x ，每XB5纸的面积为y ，且x ＞y ，X 丽同学的用纸总面积为W1，李明同学的用纸总面积为W2．回答下列问题： ①W1= __________（用x 、y 的式子表示） W2=___________（用x 、y 的式子表示） ②请你分析谁用的纸面积最大．（2）如图1所示，要在燃气管道l 上修建一个泵站，分别向A ．B 两镇供气，已知A ．B 到l 的距离分别是3km 、4km （即AC=3km ，BE=4km ），AB=xkm ，现设计两种方案：方案一：如图2所示，AP ⊥l 于点P ，泵站修建在点P 处，该方案中管道长度a1=AB+AP ．方案二：如图3所示，点A′与点A 关于l 对称，A′B 与l 相交于点P ，泵站修建在点P 处，该方案中管道长度a2=AP+BP ．①在方案一中，a1= __________ km （用含x 的式子表示）； ②在方案二中，a2= __________ km （用含x 的式子表示）； ③请你分析要使铺设的输气管道较短，应选择方案一还是方案二．9; 30010．百分 ; 3 11．212．10 13．3cm14．2 15．3016．81 17．1218．500或130019.(1)3.7 (2)-24+43 2021.、解：①∵在△ABC中，AB=AC，∴∠ABC=∠BCA；∵BD、CE分别平分∠ABC、∠BCA，∴∠OBC=∠BCO；∴OB=OC，∴△OBC 为等腰三角形．②∵AB=AC，AO=AO，BO=CO，∴△AOB≌△AOC （SSS）；∴∠BAO=∠CAO；∴直线AO垂直平分BC．（等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合）22 23..24.证明：①∵∥AB，∴∠DAC=∠NCA，在△AMD和△CMN中，∵∠DAC=∠NCAMA=MC∠AMD=∠CMN，∴△AMD≌△CMN（ASA），∴AD=，又∵AD∥，∴四边形AD是平行四边形，∴CD=AN；②∵∠AMD=2∠MCD，∠AMD=∠MCD+∠MDC，∴∠MCD=∠MDC，∴MD=MC，由①知四边形AD是平行四边形，∴MD=MN=MA=MC，∴AC=DN，∴四边形AD是矩形．25.解：（1）C△ADE=10．∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，∴AD=BD，AE=CE．C△ADE=AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC=10．（2）∠DAE=76°．∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，∴AD=BD，AE=CE．∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAE．∵∠BAC=128°，∴∠B+∠C=52°．∴∠DAE=∠BAC-（∠BAD+∠CAE）=∠BAC-（∠B+∠C）=76°．26.27. 解：（1）设t秒时两点相遇，则有t+2t=24，解得t=8．答：经过8秒两点相遇．（2）由（1）知，点N一直在AD上运动，所以当点M运动到BC边上的时候，点A、E、M、N才可能组成平行四边形，设经过x秒，四点可组成平行四边形．分两种情形：当点M运动到E的右边时：①8-x=10-2x，解得x=2，当点M运用到E的左边时，②8-x=2x-10，解得x=6，答：第2秒或6秒钟时，点A、E、M、N组成平行四边形．28.( 1）解：①W1=3x+7y，W2=2x+8y，4 / 5故答案为：3x+7y ，2x+8y．②解：W1﹣W2=（3x+7y）﹣（2x+8y）=x﹣y，∵x＞y，∴x ﹣y＞0，∴W1﹣W2＞0，得W1＞W2，所以X丽同学用纸的总面积大．（2）①解：a1=AB+AP=x+3，故答案为：x+3．②解：过B作BM⊥AC于M，则AM=4﹣3=1，在△ABM中，由勾股定理得：BM2=AB2﹣12=x2﹣1，在△A′MB中，由勾股定理得：AP+BP=A′B==，故答案为：．③解：=（x+3）2﹣（）2=x2+6x+9﹣（x2+48）=6x﹣39，当＞0（即a1﹣a2＞0，a1＞a2）时，6x﹣39＞0，解得x＞6.5，当=0（即a1﹣a2=0，a1=a2）时，6x﹣39=0，解得x=6.5，当＜0（即a1﹣a2＜0，a1＜a2）时，6x﹣39＜0，解得x＜6.5，综上所述当x＞6.5时，选择方案二，输气管道较短，当x=6.5时，两种方案一样，当0＜x＜6.5时，选择方案一，输气管道较短．5 / 5。

江苏省兴化市第一中学2024-2025学年度高二化学期初调研测试(含答案)

兴化市第一中学高二化学期初调研测试卷面总分：100分考试用时：75分钟一、单项选择题（每小题3分，共39分）1.2020年12月17日，携带着1731g 月球岩石及土壤样本的“嫦娥五号”返回器成功着陆，奏响了我国探月绕、落、回三部曲的最后一个音符。

下列说法不正确的是（）A.地球大气中存在的氧气、水分等，有可能对样品造成污染B.月壤中存在铁、金、银等矿物颗粒，这里的“铁”指铁原子C.在月壤中发现了纯的辉钼矿，这与航天器外层结构材料及航天器燃料无关D.辉钼矿化学成分为MoS 2（钼元素符号为Mo ），可作为提炼金属钼的矿物原料2.由金属钛、铝形成的Tebbe 试剂常用作有机反应的烯化试剂，其结构如左下图所示。

下列说法正确的是（）A.与具有相同的电子层结构B.该结构中存在配位键C.Tebbe 试剂中的Al 原子轨道杂化类型为sp2D.该结构中Al 的化合价为+43.实验室制取少量SO 2水溶液并探究其酸性，右上图所示实验装置和操作不能达到实验目的的是（）A.用装置甲制取SO 2气体B.用装置乙制取SO 2水溶液C.用装置丙吸收尾气中的SO 2D.用干燥pH 试纸检验SO 2水溶液的酸性4.对金属材料中C 、O 、N 、S 、Cl 的含量进行定性和定量分析，可以确定金属材料的等级。

下列说法正确的是（）A.电离能大小：B.沸点高低：H 2S>H 2O>NH 3C.酸性：HClO4>HNO3证明非金属性：Cl>ND.半径大小：阅读下列材料，完成5~6题：地壳中铁元素含量较为丰富，工业用赤铁矿（主要含Fe 2O 3）、焦炭等为原料在高温下冶炼铁，用硫铁矿（主要含FeS 2）为原料生产硫酸.铁具有还原性，能被O 2、卤素单质（X 2）、及不活泼金属阳离子等氧化，能与高温水蒸气反应生成Fe 3O 4.5.下列说法正确的是（）A.铁合金的熔点比纯铁高B.铁的大规模冶炼在铝之后C.炼铁时焦炭转化为CO 作还原剂D.废旧铁制品直接填埋处理6.下列有关铁及其化合物的性质与用途具有对应关系的是（）A.铁粉在空气中缓慢氧化，可用于制作“暖贴”B.Fe 2O 3能与酸反应，可用于制作红色颜料3Al +Cl -()()()111I N I O I S >>()()()232r r O r S N --->>H +C.FeCl 3溶液显酸性，可用于刻蚀印刷电路铜板D.FeSO 4具有还原性，可用作补铁剂7.将H 2S 和O 2的混合气体通入FeCl 2、CuCl 2、FeCl 3的混合溶液中，反应后可回收S ，转化过程如下图所示。

江苏省兴化市高三数学上学期期中调研测试试题苏教版

兴化市2013~2014学年度第一学期期中考试高三数学试卷注意事项：①所有答案均在答题卡上完成，答案写在试卷上的无效． ②注意第9、12、19三题文理科不同．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．已知集合{}2,1,1-=M ，集合{}20|<<=x x N ，则=⋂N M ★ ． 2．设向量a 、b 满足：|a |3=,|b |1=,a ·b 23=，则向量a 与b 的夹角为 ★ ． 3．若6.06.0=a ，7.06.0=b ，7.02.1=c ，则a ，b ，c 的大小关系为 ★ ．4．已知函数()x f 是奇函数，且当0>x 时，()123++=x x x f ，则当0<x 时，()x f 的解析式为 ★ ．5．计算：()=++-3233ln 125.09loge★ ．6．在ABC ∆中，已知0sin sin sin sin sin 222=---C B C B A ，则A ∠的大上为 ★ ．7．已知函数()[]5,1,4∈+=x xx x f ，则函数()x f 的值域为 ★ ． 8．已知函数()a x x x x f ++-=9623在R x ∈上有三个零点，则实数a 的取值范围是 ★ ．9．(理科)已知集合{}8224|-<<-=k x k x A ，{}k x k x B <<-=|，若B A ⊂，则实数k 的取值范围为 ★ ．(文科)集合{}100,,3|<<∈==n N n n x x A ，{}60,,5|≤≤∈==m N m m y y B ，则集合B A ⋃的所有元素之和为 ★ ．10．曲线xy 1=和2x y =在它们的交点处的两条切线与x 轴所围成的三角形的面积是 ★ ．11．已知在ABC ∆中，3==BC AB ，4=AC ，设O 是ABC ∆的内心，若n m +=，则=n m : ★ ．12．(理科)已知函数()a ax x y 3log 221+-=在[)+∞,2上为减函数，则实数a 的取值范围是 ★ ．(文科)已知函数()133+=x xx f ，正项等比数列{}n a 满足150=a ，则()()21ln ln a f a f +()()=+++993ln ln a f a f Λ ★ ．13．设实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-+≤--0205202y y x y x ，则xy x y u 22-=的取值范围是 ★ ．14．已知函数()()R x k x x kx x x f ∈++++=,112424．则()x f 的最大值与最小值的乘积为 ★ ．二、解答题：（本大题共6小题，满分90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．15．（本小题满分14分）在△ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知m ()A A sin 3,cos 2=，n ()A A cos 2,cos -=，m·n 1-=．（1）求A ∠的大小；（2）若32=a ，2=c ，求△ABC 的面积． 16．（本小题满分14分）（1）解不等式：361log 2≤⎪⎭⎫⎝⎛++x x ；（2）已知集合{}023|2=+-=x x x A ，{}310|≤+≤=ax x B ．若B B A =⋃，求实数a 的取值组成的集合．17．（本小题满分15分）已知某公司生产品牌服装的年固定成本为10万元，每生产千件，须另投入2.7万元，设该公司年内共生产品牌服装x 千件并全部销售完，每千件的销售收入为()x R 万元，且()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-≤<-=10,31000108100,3018.1022x x xx x x R ．（1）写出年利润W （万元）关于年产量x （千件）的函数解析式；（2）当年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？ 18．（本小题满分15分）设函数()()0,0221>>++-=+b a bax f x x . （1）当2==b a 时，证明：函数()x f 不是奇函数；（2）设函数()x f 是奇函数，求a 与b 的值；（3）在（2）条件下，判断并证明函数()x f 的单调性，并求不等式()61->x f 的解集. 19．（本小题满分16分） (理科)已知函数()x x x f ln =．（1）若存在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈e ex ,1，使不等式()322-+-≥ax x x f 成立，求实数a 的取值范围；（2）设b a <<0，证明：()()022>⎪⎭⎫⎝⎛+-+b a f b f a f ．(文科)已知数列{}n a 的前n 项的和为n S ，点()n S n P ,()Nn ∈在函数()2xx f -=x 7+的图象上．（1）求数列{}n a 的通项公式及n S 的最大值；（2）令()*2N n b n a n ∈=，求数列{}n nb 的前n 项的和；（3）设()()n n n a a c --=971，数列{}n c 的前n 项的和为n R ，求使不等式57k R n >对一切*N n ∈都成立的最大正整数k 的值．20．（本小题满分16分，第1小题5分，第2小题5分，第3小题6分）设函数()1223+-+=x a ax x x f ，()122+-=x ax x g ，其中实数0≠a ．（1）若0>a ，求函数()x f 的单调区间；（2）当函数()x f y =与()x g y =的图象只有一个公共点且()x g 存在最小值时，记()x g 的最小值为()a h ，求()a h 的值域；（3）若()x f 与()x g 在区间()2,+a a 内均为增函数，求实数a 的取值范围．兴化市2013~2014学年度第一学期期中考试高三数学参考答案注意事项：①所有答案均在答题卡上完成，答案写在试卷上的无效． ②注意第9、12、19三题文理科不同．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．已知集合{}2,1,1-=M ，集合{}20|<<=x x N ，则=⋂N M {}1． 2．设向量a 、b 满足：|a |3=,|b |1=,a ·b 23=，则向量a 与b 的夹角为6π． 3．若6.06.0=a ，7.06.0=b ，7.02.1=c ，则a ，b ，c 的大小关系为c a b <<．4．已知函数()x f 是奇函数，且当0>x 时，()123++=x x x f ，则当0<x 时，()x f 的解析式为()123-+=x x x f ．5．计算：()=++-3233ln 125.09loge11．6．在ABC ∆中，已知0sin sin sin sin sin 222=---C B C B A ，则A ∠的大上为32π． 7．已知函数()[]5,1,4∈+=x x x x f ，则函数()x f 的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡529,4． 8．已知函数()a x x x x f ++-=9623在R x ∈上有三个零点，则实数a 的取值范围是()0,4-．9．(理科)已知集合{}8224|-<<-=k x k x A ，{}k x k x B <<-=|，若B A ⊂，则实数k 的取值范围为(]4,0．(文科)集合{}100,,3|<<∈==n N n n x x A ，{}60,,5|≤≤∈==m N m m y y B ，则集合B A ⋃的所有元素之和为225．10．曲线xy 1=和2x y =在它们的交点处的两条切线与x 轴所围成的三角形的面积是43． 11．已知在ABC ∆中，3==BC AB ，4=AC ，设O 是ABC ∆的内心，若AC n AB m AO +=，则=n m :3:4．AB =||．提示二：利用角平分线定理，根据相似比求得103104+=． 12．(理科)已知函数()a ax x y 3log 221+-=在[)+∞,2上为减函数，则实数a 的取值范围是(]4,4-．(文科)已知函数()133+=x xx f ，正项等比数列{}n a 满足150=a ，则()()21ln ln a f a f +()()=+++993ln ln a f a f Λ299．提示：利用()()1=+-x f x f 求和（逆序相加法求数列的和）．13．设实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-+≤--0205202y y x y x ，则xy x y u 22-=的取值范围是⎥⎦⎤⎢⎣⎡-23,38．提示：令x y t =，则tt u 1-=． 14．已知函数()()R x k x x kx x x f ∈++++=,112424．则()x f 的最大值与最小值的乘积为32+k ．解析：()()111112422424++-+=++++=x x x k x x kx x x f ，而2421x x ≥+ 所以3110242≤++≤x x x 当1≥k 时，()()1,32min max =+=x f k x f ；当1<k 时，()()1,32max min =+=x f k x f ．因此()()32min min +=⋅k x f x f ．二、解答题：（本大题共6小题，满分90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．15．（本小题满分14分）在△ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知m ()A A sin 3,cos 2=，n ()A A cos 2,cos -=，m·n 1-=．（1）求A ∠的大小；（2）若32=a ，2=c ，求△ABC 的面积．解：（1）法一：由题意知m·n 1cos sin 32cos 22-=-=A A A ． ∴12sin 32cos 1-=-+A A ．即22cos 2sin 3=-A A ∴262sin 2=⎪⎭⎫⎝⎛-πA ，即162sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛-πA ． ∵π<<A 0，∴611626πππ<-<-A∴262ππ=-A ，即3π=A ．法二：由题意知m·n 1cos sin 32cos 22-=-=A A A ． ∴0cos sin cos sin 32cos 2222=++-A A A A A ．即0sin cos sin 32cos 322=+-A A A A ．()0sin cos 32=-A A ∴A A sin cos 3=，即3tan =A∵π<<A 0，∴3π=A ．（2）法一：由余弦定理知A bc c b a cos 2222-+=，即b b 24122-+=， ∴0822=--b b ，解得4=b ，（2-=b 舍去） ∴△ABC 的面积为32232421sin 21=⨯⨯⨯==A bc S ．法二：由正弦定理可知C c A a sin sin =，所以21sin =C ，因为⎪⎭⎫⎝⎛∈32,0πC所以6π=C ，2π=B ．∴△ABC 的面积为32232421sin 21=⨯⨯⨯==A bc S 16．（本小题满分14分）（1）解不等式：361log 2≤⎪⎭⎫⎝⎛++x x ；（2）已知集合{}023|2=+-=x x x A ，{}310|≤+≤=ax x B ．若B B A =⋃，求实数a 的取值组成的集合．解：（1）由361log 2≤⎪⎭⎫⎝⎛++x x 得，8log 361log 22=≤⎪⎭⎫ ⎝⎛++x x∴8610≤++<xx ．由861≤++x x 解得0<x 或1=x 由610++<xx 解得223223+-<<--x 或0>x从而得原不等式的解集为(){}1223,223⋃+---．（2）法一：∵{}023|2=+-=x x x A {}2,1=，又∵{}310|≤+≤=ax x B {}21|≤≤-=ax x ， ∵B B A =⋃，∴B A ⊆①当0=a 时，R B =，满足题意． ②当0>a 时，⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-=a x a x B 21|，∵B A ⊆ ∴22≥a，解得10≤<a ． ③当0<a 时，⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≤≤=a x a x B 12|，∵B A ⊆ ∴21≥-a ，解得021<≤-a ．综上，实数a 的取值组成的集合为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,21．法二：∵B B A =⋃，∴B A ⊆又{}2,1=A ，∴⎩⎨⎧≤+≤≤+≤3120310a a ∴⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤≤-12121a a ，∴121≤≤-a ．∴实数a 的取值组成的集合为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,21． 17．（本小题满分15分）已知某公司生产品牌服装的年固定成本为10万元，每生产千件，须另投入2.7万元，设该公司年内共生产品牌服装x 千件并全部销售完，每千件的销售收入为()x R 万元，且()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-≤<-=10,31000108100,3018.1022x x xx x x R ．（1）写出年利润W （万元）关于年产量x （千件）的函数解析式；（2）当年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？解：（1）由题意得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>--⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤<--⎪⎭⎫⎝⎛-=10,107.231000108100,107.23018.1022x x x x xx x x x W ，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>⎪⎭⎫ ⎝⎛+-≤<--=10,7.23100098100,103011.83x x x x x x W ．（2）①当100≤<x 时，103011.83--=x x W 则()()109910811011.822x x x x W -+=-=-=' ∵100≤<x∴当90<<x 时，0>'W ，则W 递增；当109≤<x 时，0<'W ，则W 递减； ∴当9=x 时，W 取最大值6.385193=万元． ②当10>x 时，⎪⎭⎫⎝⎛+-=x x W 7.23100098387.231000298=⋅-≤x x ．当且仅当x x 7.231000=，即109100>=x 取最大值38．综上，当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大． 18．（本小题满分15分）设函数()()0,0221>>++-=+b a bax f x x . （1）当2==b a 时，证明：函数()x f 不是奇函数；（2）设函数()x f 是奇函数，求a 与b 的值；（3）在（2）条件下，判断并证明函数()x f 的单调性，并求不等式()61->x f 的解集. 解：（1）当2==b a 时，()22221++-=+x x x f所以()211=-f ，()01=f ，所以()()11f f -≠-，所以函数()x f 不是奇函数. （2）由函数()x f 是奇函数，得()()x f x f -=-，即bab a x x x x ++--=++-++--112222对定义域内任意实数x 都成立，化简整理得()()()02242222=-+⋅-+⋅-b a ab b a x x 对定义域内任意实数x 都成立所以⎩⎨⎧=-=-04202ab b a ，所以⎩⎨⎧-=-=21b a 或⎩⎨⎧==21b a经检验⎩⎨⎧==21b a 符合题意.（3）由（2）可知()⎪⎭⎫⎝⎛++-=++-=+12212122121x x x x f易判断()x f 为R 上的减函数，证明略（定义法或导数法）由()611-=f ，不等式()61->x f 即为()()1f x f >，由()x f 在R 上的减函数可得1<x .另解：由()61->x f 得，即61122121->⎪⎭⎫ ⎝⎛++-x ，解得22<x ，所以1<x . （注：若没有证明()x f 的单调性，直接解不等式，正确的给3分） 19．（本小题满分16分） (理科)已知函数()x x x f ln =．（1）若存在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈e ex ,1，使不等式()322-+-≥ax x x f 成立，求实数a 的取值范围；（2）设b a <<0，证明：()()022>⎪⎭⎫⎝⎛+-+b a f b f a f ．解：（1）由()322-+-≥ax x x f 变形为()xx x x x x f a 3ln 2322++=++≤．令()x x x x g 3ln 2++=，则()()()2231312xx x x x x g +-=-+=' 故当⎪⎭⎫ ⎝⎛∈1,1e x 时，()0<'x g ，()x g 在⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,1e 上单调递减；当()e x ,1∈时，()0>'x g ，()x g 在(]e ,1上单调递增，所以()x g 的最大值只能在ex 1=或e x =处取得又2131-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛e e e g ，()e e e g 12++=，所以()e g e g >⎪⎭⎫⎝⎛1所以()213max -+=e e x g ，从而213-+≤ee a ．（2）∵()x x xf ln =，∴()1ln +='x x f设()()()⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+=22x a f x f a f x F ，则 ()()2ln ln 2x a x x a f x f x F +-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+'-'=' 当a x <<0时，()0<'x F ，()x F 在()a ,0上为减函数；当x a <时，()0>'x F ，()x F 在()+∞,a 上为增函数．从而当a x =时，()()0min ==a F x F ，因为a b >，所以()()022>⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+b a f b f a f ． (文科)已知数列{}n a 的前n 项的和为n S ，点()n S n P ,()N n ∈在函数()2x x f -= x 7+的图象上．（1）求数列{}n a 的通项公式及n S 的最大值；（2）令()*2N n b n a n ∈=，求数列{}n nb 的前n 项的和；（3）设()()n n n a a c --=971，数列{}n c 的前n 项的和为n R ，求使不等式57k R n >对一切*N n ∈都成立的最大正整数k 的值．解：（1）因为点()n S n P ,()Nn ∈在函数()2x x f -= x 7+的图象上．所以n n S n 72+-=，当2≥n 时，821+-=-=-n S S a n n n当1=n 时，611==S a 满足上式，所以82+-=n a n ．又n n S n 72+-=449272+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=n ，且*N n ∈ 所以当3=n 或4时，n S 取得最大值12．（2）由题意知n n n b -+-==48222所以数列{}n nb 的前n 项的和为()45232212221+-+-⨯+⨯-++⨯+⨯=n n n n n T Λ 所以()342221222121+-+-⨯+⨯-++⨯+⨯=n n n n n T Λ，相减得3423222221+-+-⨯-+++=n n n n T Λ，所以()()*442232*********N n n n T n n n n ∈⨯+-=⨯--⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=--．（3）由（1）得()()n n n a a c --=971()()⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=+-=1211212112121n n n n 所以⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+--++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=121121513131121n n R n Λ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=121121n 易知n R 在*N n ∈上单调递增，所以n R 的最小值为311=R 不等式57k R n >对一切*N n ∈都成立，则5731k >，即19<k ．所以最大正整数k 的值为18．20．（本小题满分16分，第1小题5分，第2小题5分，第3小题6分）设函数()1223+-+=x a ax x x f ，()122+-=x ax x g ，其中实数0≠a ．（1）若0>a ，求函数()x f 的单调区间；（2）当函数()x f y =与()x g y =的图象只有一个公共点且()x g 存在最小值时，记()x g 的最小值为()a h ，求()a h 的值域；（3）若()x f 与()x g 在区间()2,+a a 内均为增函数，求实数a 的取值范围．解：（1）∵()()a x a x a ax x x f +⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-+='332322，又0>a ∴当a x -<或3a x >时，()0>'x f ；当3a x a <<-时，()0<'x f ∴()x f 的递增区间为()a -∞-,和⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,3a ，递减区间为⎪⎭⎫ ⎝⎛-3,a a ．（2）由题意知1212223+-=+-+x ax x a ax x即()[]0222=--a x x 恰有一根（含重根）∴022≤-a ，即22≤≤-a ，又0≠a ，且()x g 存在最小值，所以20≤<a又()a a x a x g 1112-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=，∴()a a h 11-=，∴()a h 的值域为⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-221,．（3）当0>a 时，()x f 在()a -∞-,和⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,3a 内是增函数，()x g 在⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,1a 内是增函数，由题意得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥aa a a 13，解得1≥a ．当0<a 时，()x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-3,a 和()+∞-,a 内是增函数，()x g 在⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-a 1,内是增函数，由题意得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≤+aa a a 1232，解得3-≤a ．综上可知，实数a 的取值范围为(][)+∞⋃-∞-,13,．。

2012-2013学年高二上学期期中考试数学(理)试题

2012-2013学年度高二上学期期中考试数学（理）试题注意事项：1. 本试题共分22大题，全卷共150分。

考试时间为120分钟。

2．第I 卷必须使用2B 铅笔填涂答题卡相应题目的答案标号，修改时，要用橡皮擦干净。

3. 第II 卷必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写在答题纸的指定位置，在草稿纸和本卷上答题无效。

作图时，可用2B 铅笔，要求字体工整、笔迹清晰。

第I 卷（共60分）一、选择题（本大题共１２个小题；每小题５分，共６０分．在每小题给出的４个选项中，只有一项符合题目要求）1.ABC ∆中，若︒===60,2,1B c a ，则ABC ∆的面积为（）A ．21B ．23C.1D.3 2.在数列{}n a 中，1a =1，12n n a a +-=，则51a 的值为（） A ．99 B ．49 C ．102 D ． 1013.设集合A ＝{x ∈R |x －2＞0}，B ＝{x ∈R |x ＜1}，C ＝{x ∈R |x (x －2)＞0}，则“x ∈A ∪B ”是“x ∈C ”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 4.不等式20(0)ax bx c a ++<≠的解集为R ，那么（）A. 0,0a <∆<B. 0,0a <∆≤C. 0,0a >∆≥D. 0,0a >∆>5. 设变量x ，y 满足约束条件1,40,340,x x y x y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪-+≤⎩则目标函数z ＝3x －y 的最大值为( )A.－4B ．0 C. 43D ．46.在ABC ∆中,80,45a b A ︒===,则此三角形解的情况是（） A. 一解或两解 B.两解 C. 一解 D.无解 7.在△ABC 中，如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么cos C 等于（）2A.3 2B.-3 1C.-3 1D.-48. 已知0,0x y >>，且131x y+=，则2x y +的最小值为（） A．7+ B． C．7+ D ．149．已知等差数列{}n a ，首项1201120120,0a a a >+>，201120120a a ⋅<，则使数列{}n a 的前n 项和0n S >成立的最大正整数n 是（） A ．2011 B ．2012 C ．4023D ．402210. 不等式xx 1<的解集是（） A. {}1-≤x x B.{}10 1<<-<x x x 或 C. {}11<<-x x D. {}1 1>-<x x x 或11. 已知011<<ba ，则下列结论不正确的是（） A ．22b a <B ．2b ab <C ．||||||b a b a +>+D ．2b aa b+> 12．已知数列{}n a 、{}n b 都是公差为1的等差数列，其首项分别为11a b 、，且*11115,,.a b a b N +=∈设*()n n b c a n N =∈，则数列{}n c 的前10项和等于（）A ．55B ．85C ．70D ．100第II 卷（共90分）二、填空题（本大题共４个小题；每小题４分，共１６分） 13.不等式21131x x ->+的解集是． 14．已知数列{}n a 的前n 项和21n S n n =++，那么它的通项公式为n a =_________. 15. 给定四个结论：(1) 一个命题的逆命题为真，其否命题一定为真； (2)若p ∨q 为假命题，则p 、q 均为假命题； (3)x ＞1的一个充分不必要条件是x ＞2；(4) 若命题p 为“A 中的队员都是北京人”，则﹁p 为“A 中的队员都不是北京人”．其中正确的命题序号是_____．11121213 16 13 14 112 112 1415 120 130 120 15………………………………………16. 如右图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n 行有n 个数且两端的数均为1n ()2n ≥，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如111122=+，111236=+，1113412=+，…，则第10行第3个数（从左往右数）为__________. 三、解答题（解答过程要求写出必要的步骤或文字说明，共74分） 17．（本小题满分12分）已知a b c 、、为△ABC 的三边，其面积ABC S ∆=，48,2bc b c =-=，（1）求角;A （2）求边长a ． 18、（本小题满分12分）已知命题{20,:100,x p x +≥-≤，命题:11,0q m x m m -≤≤+>，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数m 的取值范围． 19.（本小题满分12分）在数列{}n a 中，*+∈+-==N n n a a a n n ,134,211. （1）证明数列{}n a n -是等比数列；（2）求数列{}n a 的前n 项和n S ；(3)证明不等式n n S S 41≤+，对任意*∈N n 都成立.20、（本小题满分12分）某房屋开发公司用128万元购得一块土地，欲建成不低于五层的楼房一幢，该楼每层的建筑面积为1000平方米，楼房的总建筑面积(即各层面积之和)的每平方米的平均建筑费用与楼层有关，若该楼建成x 层时，每平方米的平均建筑费用用()f x 表示，且满足()()f n f m =(1)20n m-+，*(,)n m m n N >∈、，又知建成五层楼房时，每平方米的平均建筑费用为400元，为了使该楼每平方米的综合费用最省(综合费用是建筑费用与购地费用之和)，公司应把该楼建成几层?21、（本小题满分12分）解关于x 的不等式222ax x ax -≥-，(0)a ≤．22.（本小题满分14分）如图，)4(2≥n n 个正数排成n 行n 列方阵，其中每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，并且所有公比都相等，设163,81,1434224===a a a . （1）求公比q 的值；（2）求)1(1n k a k ≤≤的值；（3）求nn n a a a a S ++++= 332211的值.数学试题参考答案（理科）一、BD B A D CD A DB C B二、13. 123x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭14．{2,2;3, 1.n n n a n ≥==15. (1)、(2) 、(3) 16. 1360三、17．解：(1) 由S △ABC ＝21bc sin A ，得123＝21×48×sin A … ………2分 ∴ sin A ＝23……………………4分 ∴ A ＝60°或A ＝120° ……………………6分 (2) a 2＝b 2＋c 2-2bc cos A ＝(b -c )2＋2bc (1-cos A )＝4＋×48×(1-cos A )……………………8分当A ＝60°时，a 2＝52，a ＝213 ……………………10分当A ＝120°时，a 2＝148，a ＝237 ……………………12分18、解：p ：x ∈[－2,10]， ……………………2分q ：x ∈[1－m,1＋m ]，m >0，……………6分∴[－2,10]⊂[1－m,1＋m ]． ……………………8分 ∴⎩⎪⎨⎪⎧m >0，1－m ≤－2，1＋m ≥10.∴m ≥9. ……………………12分19.解：（1）1431,n n a a n n N *+=-+∈1(1)431(1)444()n n n n a n a n n a n a n +∴-+=-+-+=-=-1(1)4n n a n a n+-+∴=-所以数列{}n a n -是公比为4的等比数列 ……………………4分（2）11(1)4n n a n a --=-∙ 14n n a n -=+14(1)41(1)14232n n n n n n n S -+-+=+=+- ……………………8分（3）1141(1)(2)41(1)44()3232n n n n n n n n S S ++-++-+-=+-+11141(44)(1)(2)4(1)432n n n n n n n n S S +++---++-+-=+1(1)(23)412n n n n S S ++--=+……………………10分,1n N n *∈≥ 231n ∴-≤- 112n +≥ (1)(23)12n n +-≤-1(1)(23)411102n n n n S S ++--=+≤-= ……………………12分20、解：设该楼建成x 层，则每平方米的购地费用为x1000101284⨯＝x1280……………………2分由题意知f (5)＝400, f (x )＝f (5)(1+205-x )＝400(1+205-x ) ……………………6分从而每平方米的综合费用为y =f (x )+x1280＝20（x +x64）+300≥20×264+300＝620（元），当且仅当x =8时等号成立. ……………………11分故当该楼建成8层时，每平方米的综合费用最省. ……………………12分21、解原不等式可化为:ax 2＋(a －2)x －2≥0⇒(ax －2)(x ＋1)≥0. ………………2分(1)当a ＝0时，原不等式化为x ＋1≤0⇒x ≤－1；……………………4分 (2) 当a ＜0时，原不等式化为⎝⎛⎭⎫x －2a (x ＋1)≤0. ……………………6分 ①当2a ＞－1，即a ＜－2时，原不等式等价于－1≤x ≤2a ；②当2a＝－1，即a ＝－2时，原不等式等价于x ＝－1；③当2a ＜－1，即－2＜a ＜0时，原不等式等价于2a ≤x ≤－1. ……………………10分综上所述：当a ＜－2时，原不等式的解集为⎣⎡⎦⎤－1，2a ；当a ＝－2时，原不等式的解集为{－1}；当－2＜a ＜0时，原不等式的解集为⎣⎡⎦⎤2a ，－1；当a ＝0时，原不等式的解集为(－∞，－1]；当a ＞0时，原不等式的解集为(－∞，－1]∪⎣⎡⎭⎫2a ，＋∞.……………………12分 22.（2）34212a a q =∙ 121a ∴=34313a a q =∙ 1332a ∴=1{}k a 成等差数列131212d a a =-=11211(2)22k a a k k =+-= ……………………6分（3）1111111()()()2222n n n nn n a a n n --=⋅=⋅=⋅nn n a a a a S ++++= 3322112311112()3()()2222n n S n =+⨯+⨯++⋅ ……………………8分 2341111111()2()3()(1)()()222222n n n S n n +=+⨯+⨯++-⋅+⋅ 23411111111()()()()()2222222n n n S n +=+++++-⋅ 111(1())1122()12212n n n S n +-=-⋅- 1112(1())()2(2)()222n n n n S n n =--⋅=-+ ……………………14分。

2022-2023学年江苏省泰州市兴化市高二(上)期中数学试卷【答案版】

2022-2023学年江苏省泰州市兴化市高二（上）期中数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设直线l 1：2x +y ﹣1＝0，l 2：x ﹣3y ＝0，l 3：x ﹣3＝0的倾斜角分别为α，β，γ，则（） A ．α＜β＜γB ．β＜α＜γC ．α＜γ＜βD ．β＜γ＜α2．抛物线x 2=14y 的焦点到准线的距离为（） A ．2B ．4C ．18D ．123．过点A （0，0），B （2，2）且圆心在直线y ＝2x ﹣4上的圆的标准方程为（） A ．（x ﹣2）2+y 2＝4 B ．（x +2）2+y 2＝4 C ．（x ﹣4）2+（y ﹣4）2＝8D ．（x +4）2+（y ﹣4）2＝84．若圆C 的方程为x 2+y 2+2mx +4y +(4m −95)=0，则圆C 的最小周长为（） A ．36π5B ．18√5π5C ．12√5π5D ．6√5π55．已知点F 为双曲线C ：x 2﹣my 2＝m （m ＞0）的一个焦点，则点F 到双曲线C 一条渐近线的距离为（） A ．√mm+1B ．1C ．√2D ．√m +16．与圆x 2+y 2＝4及圆x 2+y 2﹣8x ﹣6y +24＝0都外切的圆的圆心在（） A ．一个椭圆上 B ．双曲线的一支上 C ．一条抛物线上D ．一个圆上7．已知椭圆C ：x 225+y 29=1，设点M 的轨迹为曲线C ，已知点N(1，√3)与点F （﹣4，0），则|MF |+|MN |的最小值为（） A ．2√3 B ．2√7C ．10−2√3D ．10−2√78．已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，直线y ＝kx （k ＞0）与椭圆C 交于M ，N 两点，其中点M 在第一象限，若M ，F 1，N ，F 2四点共圆，则椭圆C 的离心率e 的取值范围是（） A ．(√22，1)B ．(√32，1) C ．[√3−12，1) D ．(0，√22]二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．已知直线l 1：（t +1）x ﹣（t +2）y +（2t +5）＝0，l 2：3x ﹣4y +8＝0（t ∈R ），则（） A ．直线l 1过定点（1，3） B ．当t ＝1时，l 1⊥l 2C ．当t ＝2时，l 1∥l 2D ．当l 1∥l 2时，两直线l 1，l 2之间的距离为110．已知椭圆C ：x 225+y 29=1，F 1，F 2分别为它的左、右焦点，A ，B 为椭圆的左、右顶点，点P 是椭圆上的一个动点，则下列结论中正确的有（） A ．△F 1PF 2的周长为15B ．若∠F 1PF 2＝90°，则△F 1PF 2的面积为9C ．PF 1→⋅PF 2→−PA →⋅PB →为定值D ．直线P A 与直线PB 斜率的乘积为定值 11．已知双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，若双曲线上一点P 满足|PF 1|=52|PF 2|，则该双曲线的离心率可以是（） A ．73B ．√5C ．√7D ．212．古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名，他发现：平面内到两个定点A ，B 的距离之比为定值λ（λ≠1）的点所形成的图形是圆．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知在平面直角坐标系xOy 中，A （﹣2，0），B （4，0），点P 满足|PA||PB|=12，则点P 所构成的曲线为C 为阿氏圆．下列结论正确的是（） A ．曲线C 的圆心在x 轴上 B ．曲线C 的半径为4C ．从点（0，3）向圆C 引切线，切线长是3D ．曲线C 与圆C '⋅x 2+y 2+4x ﹣6y ﹣3＝0相外切三、填空题：每题5分，共4题.13．点M （﹣3，4）关于直线l ：x ﹣y +3＝0对称的点N 的坐标为． 14．直线x −√3y +2√3=0被圆C ：x 2+y 2＝4截得的弦长为．15．若直线y ＝2x ﹣1与抛物线y 2＝2x 交于点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则OA →⋅OB →的值为． 16．已知椭圆x 24+y 2=1上有两点A ，B ，坐标原点为点O ，若两直线OA ，OB 斜率存在，且它们的积为−14，则|OA |2+|OB |2＝．四、解答题：本大题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （1，1），B （5，1），点C 在x 轴上，且∠CAB =π．（1）求直线AC 的斜率；（2）求直线BC 的方程．18．（12分）已知圆x 2+y 2＝9内有一点P （1，﹣2），过点P 且倾斜角为α的直线交圆于A ，B 两点．（1）当α=3π4时，求弦AB 的长；（2）若弦AB 被点P 平分，求直线AB 的方程．19．（12分）经过抛物线y 2＝4x 的焦点F 的直线l 交抛物线于A ，B 两点．（1）判断以AB 为直径的圆与该抛物线准线的位置关系，并说明理由；（2）过点N （n ，0）的直线与抛物线交于P ，Q 两点，若OP ⊥OQ ，求n 的值．20．（12分）已知圆C 与x 轴正半轴和y 轴正半轴分别交于A （2，0），B （0，6）两点，圆心C 在第二象限．（1）若圆C 与x 轴的另一个交点坐标为（﹣12，0），求圆C 的标准方程；（2）若|OC|=√26，求圆C 的标准方程．21．（12分）已知双曲线C ：3x 2﹣y 2＝m （m ≠0），F 为右焦点．（1）求双曲线C 的渐近线方程及两条渐近线所夹的锐角；（2）当m ＝3时，设过点P(12，0)的直线l 与双曲线C 交于点M ，N ，且△FMN 的面积为9√38，求直线l 的斜率．22．（12分）已知椭圆E ：x 2a 2+y 2b 2=1(a ＞b ＞0)的左、右焦点为F 1，F 2，且F 1F 2＝4，点P 为椭圆E 上一点，满足△PF 1F 2的周长等于12．（1）求椭圆E 的方程；（2）过点P 作x 轴的垂线（不过点F 2）交椭圆E 于点N ，连接PF 2延长交椭圆于点Q ，连接NQ ，试判断直线NQ 是否过定点，如果过定点，求出定点坐标；如果不过定点，请说明理由．2022-2023学年江苏省泰州市兴化市高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设直线l 1：2x +y ﹣1＝0，l 2：x ﹣3y ＝0，l 3：x ﹣3＝0的倾斜角分别为α，β，γ，则（） A ．α＜β＜γB ．β＜α＜γC ．α＜γ＜βD ．β＜γ＜α解：直线l 1：2x +y ﹣1＝0，l 2：x ﹣3y ＝0，l 3：x ﹣3＝0的斜率分别为：﹣2，13，不存在，故对应的倾斜角α＞90°，β＜90°，γ＝90°，故α＞γ＞β，故选：D ．2．抛物线x 2=14y 的焦点到准线的距离为（） A ．2B ．4C ．18D ．12解：抛物线x 2=14y 的焦点到准线的距离为：P =18．故选：C ．3．过点A （0，0），B （2，2）且圆心在直线y ＝2x ﹣4上的圆的标准方程为（） A ．（x ﹣2）2+y 2＝4 B ．（x +2）2+y 2＝4 C ．（x ﹣4）2+（y ﹣4）2＝8D ．（x +4）2+（y ﹣4）2＝8解：根据题意，要求圆经过点A （0，0），B （2，2），则AB 的中点为（1，1），其斜率k ＝1，故AB 的垂直平分线为x +y ＝2， {x +y =2y =2x −4，解可得{x =2y =0，即圆心为坐标为（2，0），其半径r ＝2，则其标准方程为（x ﹣2）2+y 2＝4，故选：A ．4．若圆C 的方程为x 2+y 2+2mx +4y +(4m −95)=0，则圆C 的最小周长为（） A ．36π5B ．18√5π5C ．12√5π5 D ．6√5π5解：∵圆C 的方程为x 2+y 2+2mx +4y +(4m −95)=0，∴圆C 的半径r =12•√(2m)2+42−4×(4m −95)=√(m −2)2+95≥3√55，则圆C 的最小周长为2πr =6√55π．故选：D ．5．已知点F 为双曲线C ：x 2﹣my 2＝m （m ＞0）的一个焦点，则点F 到双曲线C 一条渐近线的距离为（）A ．√m m+1B ．1C ．√2D ．√m +1解：双曲线C ：x 2﹣my 2＝m （m ＞0）化为：x 2m−y 2＝1，∴c =√m +1，不妨取焦点F （√m +1，0），取渐近线y =1√m x ，即x −√m y ＝0，则点F 到双曲线C 一条渐近线的距离d =|√m+1|1+m=1，故选：B ．6．与圆x 2+y 2＝4及圆x 2+y 2﹣8x ﹣6y +24＝0都外切的圆的圆心在（） A ．一个椭圆上 B ．双曲线的一支上 C ．一条抛物线上D ．一个圆上解：圆x 2+y 2＝4的圆心F 1坐标为（0，0），半径为2，圆x 2+y 2﹣8x ﹣6y +24＝0可化为（x ﹣4）2+（y ﹣3）2＝1，圆心F 2坐标为（4，3），半径为1，设所求圆的圆心P ，半径为r ，由题意可知|PF 1|＝r +2，|PF 2|＝r +1，则|PF 1|﹣|PF 2|＝1＜|F 1F 2|，故由双曲线的定义可知在，所求圆的圆心的轨迹为双曲线的一支．故选：B ． 7．已知椭圆C ：x 225+y 29=1，设点M 的轨迹为曲线C ，已知点N(1，√3)与点F （﹣4，0），则|MF |+|MN |的最小值为（） A ．2√3B ．2√7C ．10−2√3D ．10−2√7解：椭圆C ：x 225+y 29=1，F （﹣4，0）为C 的左焦点，设C 的右焦点为F '（4，0），则|MF |+|MF '|＝10，从而|MF |+|MN |＝10﹣|MF ′|+|MN |≥10﹣|NF ′|＝10−√(1−4)2+(√3−0)2=10﹣2√3，当M ，N ，F '共线，且N 在线段MF '上时取等号，故选：C ．8．已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b2=1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，直线y ＝kx （k ＞0）与椭圆C 交于M ，N 两点，其中点M 在第一象限，若M ，F 1，N ，F 2四点共圆，则椭圆C 的离心率e 的取值范围是（） A ．(√22，1)B ．(√32，1) C ．[√3−12，1) D ．(0，√22]解：设椭圆的半焦距为c ，由椭圆的中心对称性和M ，F 1，N ，F 2四点共圆，则四边形MF 1NF 2为矩形，所以以F 1F 2为直径的圆与椭圆C 有公共点，则c ＞b ，所以2c 2＞a 2，故√22＜e ＜1．故选：A ．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．已知直线l 1：（t +1）x ﹣（t +2）y +（2t +5）＝0，l 2：3x ﹣4y +8＝0（t ∈R ），则（） A ．直线l 1过定点（1，3） B ．当t ＝1时，l 1⊥l 2 C ．当t ＝2时，l 1∥l 2D ．当l 1∥l 2时，两直线l 1，l 2之间的距离为1 解：根据题意，依次分析选项：对于A ，直线l 1：（t +1）x ﹣（t +2）y +（2t +5）＝0即t （x ﹣y +2）+（x ﹣2y +5）＝0，它经过直线x ﹣y +2＝0和直线x ﹣2y +5＝0的交点（1，3），故A 错误；对于B ，当t ＝1时，直线l 1即2x ﹣3y +7＝0，而直线l 2：3x ﹣4y +8＝0，它们的斜率之积不等于﹣1，故两直线不垂直，故B 错误；对于C ，当t ＝2时，直线l 1即3x ﹣4y +9＝0，而直线l 2：3x ﹣4y +8＝0，它们的斜率相等且它们不重合，故它们平行，故C 正确；对于D ，当l 1∥l 2时，由于直线l 1经过定点（1，3），故两直线l 1，l 2之间的距离，即点（1，3）到直线l 2的距离为√32+42=15，D 不正确；故选：AC ． 10．已知椭圆C ：x 225+y 29=1，F 1，F 2分别为它的左、右焦点，A ，B 为椭圆的左、右顶点，点P 是椭圆上的一个动点，则下列结论中正确的有（） A ．△F 1PF 2的周长为15B ．若∠F 1PF 2＝90°，则△F 1PF 2的面积为9C ．PF 1→⋅PF 2→−PA →⋅PB →为定值D ．直线P A 与直线PB 斜率的乘积为定值解：对于A ，由椭圆C ：x 225+y 29=1，F 1，F 2分别为它的左、右焦点，可得a 2＝25，b 2＝9，c 2＝a 2﹣b 2＝16，∴c ＝4，∴△F 1PF 2的周长为|PF 1|+|PF 2|+|F 1F 2|＝2a +2c ＝10+8＝18，故A 不正确；对于B ，∵∠F 1PF 2＝90°，∴|PF 1|2+|PF 2|2＝|F 1F 2|2＝4c 2＝64 ③， ∵|PF 1|+|PF 2|＝2a ＝10 ④， ∴联立③④可得，|PF 1||PF 2|＝18，∴△F 1PF 2的面积为12×|PF 1||PF 2|＝9，故B 正确．对于C ：由椭圆方程知两焦点的坐标为F 1（﹣4，0），F 2（4，0），两顶点坐标为（﹣5，0），5，0），设P （x ，y ），PF 1→=（﹣4﹣x ，﹣y ），PF 2→=（4﹣x ，﹣y ），PA →=（﹣5﹣x ，﹣y ），PB →=（5﹣x ，﹣y ）， PF 1→⋅PF 2→−PA →⋅PB →=x 2﹣16+y 2﹣（x 2﹣25+y 2）＝9为定值．故C 正确；对于D ，设P （x 0，y 0）（x 0≠±5）， ∵A （﹣5，0），B （5，0），∴k P A =y 0x 0+5，k PB =y0x 0−5，∴k P A •k PB =y 0x 0+5×y 0x 0−5=y 02x 02−25①，∵P （x 0，y 0）（x 0≠±5）在椭圆上， ∴x 0225+y 029=1，即y 02=−925（x 02﹣25）②， ∴联立①②可得，k P A •k PB =−925，故D 正确．故选：BCD ． 11．已知双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，若双曲线上一点P 满足|PF 1|=52|PF 2|，则该双曲线的离心率可以是（） A ．73B ．√5C ．√7D ．2解：∵双曲线上一点P 满足|PF 1|=52|PF 2|， ∴|PF 1|﹣|PF 2|＝2a ，解得|PF 1|=103a ，|PF 2|=43a ，在△PF 1F 2中，2c +|PF 2|＞|PF 1|，或|PF 2|+|PF 1|＞2c ， ∴c ＞a ，或143a ＞2c ，∴1＜e ＜73，因此该双曲线的离心率可以是√5，2．故选：BD ．12．古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名，他发现：平面内到两个定点A ，B 的距离之比为定值λ（λ≠1）的点所形成的图形是圆．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知在平面直角坐标系xOy 中，A （﹣2，0），B （4，0），点P 满足|PA||PB|=12，则点P所构成的曲线为C 为阿氏圆．下列结论正确的是（） A ．曲线C 的圆心在x 轴上 B ．曲线C 的半径为4C ．从点（0，3）向圆C 引切线，切线长是3D ．曲线C 与圆C '⋅x 2+y 2+4x ﹣6y ﹣3＝0相外切解：由题意可设点P （x ，y ），由A(−2，0)，B(4，0)，|PA||PB|=12，得√(x+2)2+y 222=12，化简得x 2+y 2+8x ＝0，即（x +4）2+y 2＝16，故得曲线C 为以（﹣4，0）为圆心，半径r ＝4的圆，故选项A 、B 均正确；如图，设A （3，0），圆心C （﹣4，0），过A 点做曲线C 的切线，切点为H ，得：|AC|=√(−4)2+(−3)2=5，∵CH ⊥AH ，∴|AH|=√|AC|2−|CH|2=√52−42=3，故从（0，3）向圆C 引切线，切线长为3，故选项C 正确；由C ：x 2+y 2+4x ﹣6y ﹣3＝0，整理得C ′：（x +2）2+（y ﹣3）2＝16，得圆心C ′（﹣2，3），半径r ′＝4，|CC ′|=√(−2)2+(−3)2=√13，r +r′=4+4=8， ∵|CC ′|≠r +r ′，故曲线C 与C ′不相外切，故选项D 错误．故选：ABC ．三、填空题：每题5分，共4题.13．点M （﹣3，4）关于直线l ：x ﹣y +3＝0对称的点N 的坐标为（1，0）．解：设点M （﹣3，4）关于直线l ：x ﹣y +3＝0对称的点N 的坐标（x ，y ）则MN 中点的坐标为（x−32，y+42），利用对称的性质得：K MN =y−4x+3=−1，且x−32−y+42+3＝0，解得：x ＝1，y ＝0， ∴点N 的坐标（1，0），故答案为：（1，0）．14．直线x −√3y +2√3=0被圆C ：x 2+y 2＝4截得的弦长为 2 ．解：根据题意，圆x 2+y 2＝4的圆心为（0，0），半径r ＝2，圆心到直线x −√3y +2√3=0的距离d =|2√3|1+3=√3，则直线x −√3y +2√3=0被圆截得的弦长l ＝2×√r 2−d 2=2√4−3=2，故直线x −√3y +2√3=0被圆x 2+（y ﹣2）2＝4截得的弦长为2．故答案为：2．15．若直线y ＝2x ﹣1与抛物线y 2＝2x 交于点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则OA →⋅OB →的值为 −34．解：联立直线y ＝2x ﹣1与抛物线y 2＝2x 可得4x 2﹣6x +1＝0，则x 1+x 2=32，x 1x 2=14，y 1y 2＝（2x 1﹣1）（2x 2﹣1）＝4x 1x 2﹣2（x 1+x 2）+1＝4×14−2×32+1＝﹣1，所以OA →⋅OB →=x 1x 2+y 1y 2=14−1=−34，故答案为：−34． 16．已知椭圆x 24+y 2=1上有两点A ，B ，坐标原点为点O ，若两直线OA ，OB 斜率存在，且它们的积为−14，则|OA |2+|OB |2＝ 5 ．解：设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），由已知可得y 1y 2x 1x 2=−14，代入椭圆的方程可得{x 124+y 12=1x 224+y 22=1，所以y 12•y 22＝（1−x 124）（1−x 224）＝1−x 12+x 224+x 12x 2216=x 12x 2216，所以x 12+x 224=1，由已知得y 1x 1×y 2x 2=−14，点A ，B 在椭圆上，所以|OA |2+|OB |2＝x 12+y 12+x 22+y 22＝x 12+x 22+1−x 124+1−x 224＝4+2−x 12+x 224=5，故答案为：5．四、解答题：本大题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （1，1），B （5，1），点C 在x 轴上，且∠CAB =π4．（1）求直线AC 的斜率；（2）求直线BC 的方程．解：（1）由∠CAB =π4，知直线AC 的倾斜角为3π4，所以直线AC 的斜率为﹣1．（2）设点C 为（m ，0），因为直线AC 的斜率为﹣1，所以1−01−m=−1，解得m ＝2，即C （2，0），所以直线BC 的斜率为1−05−2=13，所以直线BC 的方程为y =13（x ﹣2），即x ﹣3y ﹣2＝0．18．（12分）已知圆x 2+y 2＝9内有一点P （1，﹣2），过点P 且倾斜角为α的直线交圆于A ，B 两点．（1）当α=3π4时，求弦AB 的长；（2）若弦AB 被点P 平分，求直线AB 的方程．解：（1）根据题意，圆x 2+y 2＝9的圆心为（0，0），半径r ＝3，当α=3π4时，过P （1，﹣2）的直线方程为y +2＝﹣1（x ﹣1），即x +y +1＝0，圆心到直线x +y +1＝0的距离d =|1|√2=√22，则直线y ＝x 被圆截得的弦长l ＝2×√r 2−d 2=2√9−12=√34，故弦长|AB |=√34．（2）当弦AB 被点P 平分时，AB ⊥PO ，又PO 的斜率为−2−01−0=−2，直线AB 的方程为y +2=12（x ﹣1），即x ﹣2y ﹣5＝0．19．（12分）经过抛物线y 2＝4x 的焦点F 的直线l 交抛物线于A ，B 两点．（1）判断以AB 为直径的圆与该抛物线准线的位置关系，并说明理由；（2）过点N （n ，0）的直线与抛物线交于P ，Q 两点，若OP ⊥OQ ，求n 的值．解：（1）如图所示，y 2＝4x 的焦点F （1，0），准线方程为：x ＝﹣1.设直线l 的方程为my ＝x ﹣1，A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），线段AB 的中点C （x 0，y 0），联立{my =x −1y 2=4x ，化为：y 2﹣4my ﹣4＝0，Δ＞0，y 1+y 2＝4m ＝2y 0，∴y 0＝2m ，x 0＝my 0+1＝2m 2+1，∴点M 到准线的距离d ＝2m 2+2，而|AB |＝x 1+x 2+p ＝m （y 1+y 2）+2+2＝4m 2+4＝2d ， ∴以AB 为直径的圆与该抛物线准线相切．（2）设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），过点N （n ，0）的直线方程为ty ＝x ﹣n ，联立{ty =x −n y 2=4x ，化为：y 2﹣4ty ﹣4n ＝0，Δ＞0，y 1+y 2＝4t ，y 1y 2＝﹣4n ， ∵OP ⊥OQ ， ∴x 1x 2+y 1y 2＝0，∴（ty 1+n ）（ty 2+n ）+y 1y 2＝0，化为（t 2+1）y 1y 2+tn （y 1+y 2）+n 2＝0，代入可得：﹣4n （t 2+1）+tn ×4t +n 2＝0， ∴n （n ﹣4）＝0，n ≠0，解得n ＝4．20．（12分）已知圆C 与x 轴正半轴和y 轴正半轴分别交于A （2，0），B （0，6）两点，圆心C 在第二象限．（1）若圆C 与x 轴的另一个交点坐标为（﹣12，0），求圆C 的标准方程；（2）若|OC|=√26，求圆C 的标准方程．解：（1）由题意知A （2，0），（﹣12，0）在圆上，故圆心在直线x =2−122=−5上，又直线AB 的斜率为6−00−2=−3，故其垂直平分线方程为y −3=13(x −1)，令x ＝﹣5得y ＝1，即圆心为（﹣5，1），则半径r =√(−5−2)2+12=5√2，所以圆C 的标准方程为（x +5）2+（y ﹣1）2＝50；（2）由（1）可知，圆心在AB 的垂直平分线y −3=13(x −1)上，又因为|OC|=√26，则圆心在x 2+y 2＝26上，联立{y −3=13(x −1)x 2+y 2=26，由于圆心C 在第二象限，解得x =−5，y =1，(x =175舍去），故圆心为（﹣5，1），则半径r =√(−5−2)2+12=5√2，故圆C 的标准方程为（x +5）2+（y ﹣1）2＝50．21．（12分）已知双曲线C ：3x 2﹣y 2＝m （m ≠0），F 为右焦点．（1）求双曲线C 的渐近线方程及两条渐近线所夹的锐角；（2）当m ＝3时，设过点P(12，0)的直线l 与双曲线C 交于点M ，N ，且△FMN 的面积为9√38，求直线l 的斜率．解：（1）由双曲线C ：3x 2﹣y 2＝m （m ≠0），令m ＝0，则3x 2﹣y 2＝0，得y =±√3x ，所以双曲线的渐近线方程为y =±√3x ，他们所夹的锐角为π3；（2）当m ＝3时，双曲线C ：x 2−y 23=1，已知直线经过点P(12，0)，可设直线方程x =ky +12，设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），联立{x =ky +12x 2−y23=1，消去x ，整理得(3k 2−1)y 2+3ky −94=0，由3k 2﹣1≠0，Δ＝（3k 2）+9（3k 2﹣1）＞0，化简得k ＜−12或k ＞12且k ≠±√33，所以y 1+y 2=3k 1−3k2，y 1y 2=94(1−3k 2)，又|PF|=32，所以△FMN 的面积S =|PF|⋅|y 1−y 2|2=|PF|⋅√(y 1+y 2)2−4y 1y 22=34⋅3√4k 2−1|3k 2−1|=9√4k 2−14|3k 2−1|，即9√4k 2−14|3k 2−1|=9√38，解得k ＝±1或k =±√219，满足题意，所以直线l 的斜率为±1或±3√217． 22．（12分）已知椭圆E ：x 2a 2+y 2b 2=1(a ＞b ＞0)的左、右焦点为F 1，F 2，且F 1F 2＝4，点P 为椭圆E 上一点，满足△PF 1F 2的周长等于12．（1）求椭圆E 的方程；（2）过点P 作x 轴的垂线（不过点F 2）交椭圆E 于点N ，连接PF 2延长交椭圆于点Q ，连接NQ ，试判断直线NQ 是否过定点，如果过定点，求出定点坐标；如果不过定点，请说明理由．解：（1）∵|F 1F 2|＝4，∴2c ＝4，c ＝2，又∵△PF 1F 2的周长等于12，即2a +2c ＝12，∴2a ＝8，即a ＝4， ∴b 2＝a 2﹣c 2＝16﹣4＝12，故椭圆E 的方程为：x 216+y 212=1．（2）依题意设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），N （x 1，﹣y 1），由于直线PQ 经过点F 2（2，0），故设直线PQ 方程为x ＝ty +2（t ≠0），联立{x =ty +23x 2+4y 2−48=0，得3（ty +2）2+4y 2﹣48＝0，整理得（3t 2+4）y 2+12ty ﹣36＝0， Δ=(12t)2+144(3t 2+4)＞0，y 1+y 2=−12t 3t 2+4，y 1y 2=−363t 2+4， |y 2−y 1|=√(y 1+y 2)2−4y 1y 2=√144t 2(3t 2+4)2+1443t 2+4=24√t 2+13t 2+4， ∵k NQ =y 2+y1x 2−x 1，∴l NQ ：y +y 1=y 2+y1x 2−x 1(x −x 1)，∵x 1＝ty 1+2，x 2＝ty 2+2，∴l NQ ：y +y 1=y 2+y1t(y 2−y 1)(x −ty 1−2) 整理得：（y 1+y 2）x ﹣t （y 2﹣y 1）y ﹣2ty 1y 2﹣2（y 1+y 2）＝0，代入得：−12t 3t 2+4⋅x ±24t√t 2+13t 2+4⋅y +72t 3t 2+4+24t 3t 2+4=0，∵t ≠0，∴整理得：−12x ±24√t 2+1⋅y +96=0，令y ＝0，得x ＝8，故直线NQ 恒过定点（8，0）．。

2012年-2013年江苏省各市高二期中和期末数学试题

S ABCO命题：倪乾峰审核：冯一成参考公式：234114,,,,333S R V R V Sh V Sh V S S h ππ=====⋅下球球柱锥台上（+ 一．填空题1．若长方体三个面的面积分别是2，3，6，则长方体的体积等于 ▲ ． 2．三个球的半径之比是3:2:1，则其中最大的一个球的体积与另两个球的体积之和的比是 ▲ ． 3．△ABC 中，∠ABC90=，PA ⊥平面ABC ，则图中直角三角形的个数为 ▲ ．4．如果命题p 是命题q 成立的必要条件，那么命题“p ⌝”是命题“q ⌝”成立的 ▲ 条件．5. 设有直线n m ,和平面α、β，下列四个命题中，正确的序号是 ▲ ．（1）若m ∥α,n ∥α,则m ∥n （2）若m ⊂α,n ⊂α,m ∥β,n ∥β,则α∥β （3）若α⊥β，m ⊂α,则m ⊥β （4）若α⊥β，m ⊥β，m ⊄α,则m ∥α 6．在正三棱锥ABC S -中，异面直线AS 与BC 所成角的大小为 ▲ ．7．已知圆心在xO 位于y 轴左侧，且与直线0=+y x 相切，则圆O 的方程是 ▲ ．8. 已知正三棱柱111C B A ABC -中，E 是BC 的中点，D 是1AA 上的一个动点，且m DA AD=1，若AE //平面C DB 1, 则m 的值等于 ▲ ． 9．已知集合}),{(},9),{(2m x y y x N x y y x M +==-==且M ∩N ≠∅，则m 的取值范围为 ▲ ．10．如图，ABC S -是三条棱两两互相垂直的三棱锥，O 为底面ABC 内一点，若γβαγβαtan tan tan ,,,那么=∠=∠=∠OSC OSB OSA 的取值范围为 ▲ ．11．当=m ▲ 时，原点O 到直线l ：047)1()12(=--+++m y m x m 的距离达到最大．12．有一个各棱长均为a 的正四棱锥形礼品（如图所示），现用一张正方形包装纸将其完全包住，要求包装时不能剪裁，但可以折叠，则包装纸的最小边长应为 ▲ ． 13．若⊙221:5O x y +=与⊙222:()20()O x m y m R -+=∈相交于A 、B 两点，且两圆在点A 处的切线互相垂直，则线段AB 的长度是 ▲ ． 14. 已知圆:O 422=+y x ，B A ,为圆O 的任意一条直径，),,(31P ),(01-Q ，则当BQ AB PA ++最小时，直径AB 所在的直线方程为 ▲ ．二．解答题15．设命题p ：关于x 的不等式2a <x的解集为∅；命题q ：函数2lg()y ax x a =-+的定义域是R ．若“q p ∨”为真，“q p ∧”为假，求a 的取值范围．16．如图所示，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别为1DD 、DB 的中点．（1）求证：EF //平面11ABC D ；（2）求证：1EF B C ⊥；（3）求三棱锥EFC B V -1的体积．17. 树林的边界是直线l （如图所示），一只兔子在河边喝水时发现了一只狼，兔子和狼分别位于l 的垂线AC 上的点A 点B 点处，)(为正常数a a BC AB ==，若兔子沿AD 方向以速度2μ向树林逃跑，同时狼沿线段BM （AD M ∈）方向以速度μ进行追击（μ为正常数），若狼到达M 处的时间不多于兔子到达M 处的时间，狼就会吃掉兔子. (1) 求兔子被狼吃掉的点的区域面积)(a S ；（2）若兔子要想不被狼吃掉，求)(DAC ∠=θθ的取值范围.河流18.已知⊙O ：221x y +=和定点(2,1)A ，由⊙O 外一点(,)P a b 向⊙O 引切线PQ ，切点为Q ，且满足PA PQ =． (1) 求实数a b 、间满足的等量关系； (2) 求线段PQ 长的最小值；(3) 若以P 为圆心所作的⊙P 与⊙O 有公共点，试求半径取最小值时的⊙P 方程．19．如图，在多面体ABCDE 中，AE ⊥ABC ，BD ∥AE ，且AC ＝AB ＝BC ＝BD ＝2，AE ＝1，F 在CD 上（不含C, D 两点）（1）求多面体ABCDE 的体积；（2）若F 为CD 中点,求证：EF ⊥面BCD ； (3 ) 当FCDF的值为多少时，能使AC ∥平面EFB ，并给出证明．20. 已知圆422=+y x O :，动点))(,(220≤≤-t t P ，曲线||:t x y C -=3. 曲线C 与圆O 相交于两个不同的点N M ,（1）若1=t ，求线段MN 的中点P 的坐标；（2）求证：线段MN 的长度为定值; （3）若34=t ，p s n m ,,,均为正整数.试问：曲线C 上是否存在两点),(),,(p s B n m A ，使得圆O 上任意一点到点A 的距离与到点B 的距离之比为定值)(1>k k ？若存在请求出所有的点B A ,；若不存在请说明理由.无锡市第一中学20112－2013学年第一学期期中试卷答案一填空题1 2. 3:1 3. 4 4．充分 5.（4） 6. 90 7. 2222=++y x )( 8. 1 9.11. -2 12. a 262+ 13. 4 14. 二解答题15．p 真：0≤a ----------------------------------------------5分q 真：21>a ----------------------------------------------5分q p ,一真一假 (]⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞∞-∈,,210 a ----------------------------------------------4分 16. 证明：（1）连结1BD ，在B DD 1∆中，E 、F 分别为1D D ，DB 的中点，则11111111////EF D BD B ABC D EF ABC D EF ABC D ⎫⎪⊂⇒⎬⎪⊄⎭平面平面平面--------------------------------------------------------------------------------------------------------4分（2）1111111,B C ABB C BC AB B C ABC D AB BC B ⊥⎫⎪⊥⎪⎬⊂⎪⎪=⎭平面⇒111111B C ABC D BD ABC D ⊥⎫⇒⎬⊂⎭平面平面CDBFED 1C 1B 1AA 1111//B C BD EF BD ⊥⎫⎬⎭1EF B C⇒⊥------------------------------------------------------------4分（3）11CF BDD B ⊥ 平面1CF EFB ∴⊥平面且C F B F==112EF BD ==1B F ===13B E ===∴22211EF B F B E += 即190EFB ∠=11113B EFC C B EF B EF V V S CF --∆∴==⋅⋅=11132EF B F CF ⨯⋅⋅⋅=11132⨯= ---------------------------------------------------------6分17．如图建立坐标系xcy ，),(),,(),,(y x M a B a A 020（1）由μμ2AM BM≤，得9432222a a y x ≤-+)(.所以M 在以),(320a 为圆心，半径为32a 的圆及其内部.所以.)(π942a a s =--------------------------8分（2）设)(:02≠+=k a kx y l AD ，由),(),(||30033213222⋃-∈⇒>+-k a k aa所以),(26ππθ∈.---------------------------------------------6分18．解：（1）连,OP Q 为切点，PQ OQ ⊥，由勾股定理有222PQ OP OQ =-又由已知PQ PA =，故22PQ PA =.即：22222()1(2)(1)a b a b +-=-+-.化简得实数a 、b 间满足的等量关系为：230a b +-=. -----------------------6分（2）由230a b +-=，得23b a =-+.PQ ==故当65a =时，min PQ =即线段PQ-----------------4分（3）设圆P 的半径为R ，圆P 与圆O 有公共点，圆O 的半径为1，1 1.R OP R ∴-≤≤+即1R OP ≥-且1R OP ≤+.而OP = 故当65a =时，minOP 此时, 3235b a =-+=，min 1R =.得半径取最小值时圆P的方程为22263()()1)55x y -+-=． -------------6分解法2：圆P 与圆O 有公共点，圆 P 半径最小时为与圆O 外切（取小者）的情形，而这些半径的最小值为圆心O 到直线l 的距离减去1，圆心P 为过原点与l 垂直的直线l’ 与l 的交点P 0.r =32 2 + 12－1 = 355 －1. 又 l’：x －2y = 0, 解方程组20,230x y x y -=⎧⎨+-=⎩，得6,535x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.即P 0( 65 ,35).∴所求圆方程为22263()()1)55x y -+-=.19．（1）过C 作CH 垂直于AB 于H ，ABDE CH 平面⊥（证略） 331==CH S V ABDE ----------------------------------------------6分（2）取BC 中点M 连接AM ，AM EF //（证略）EDFBCD BCD BD BC B BD BC BD EF BD AM AM EF BCEF BC AM AM EF 平面平面（证略）⊥⇒⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫⊂=⋂⊥⇒⎭⎬⎫⊥⊥⇒⎭⎬⎫⊥EF ,,////-------------------------------------------------------------4分（3）延长BA 交DE 延长线于N ，连接BE ，过A 作AP//BE,交DE 于P.当12::=FC DF 时，EFB AC 平面//FCDFEP DE ==12，所以 EFB AC EFB PAC PC PA C PC PA EFB AP EFB PC EFB EF EFB PC EF PC 平面平面平面平面平面平面同理可证平面//AC PAC //PAC ,,//////⇒⎭⎬⎫⊂⇒⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎬⎫⊂=⋂⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊂⊄ ----------------------------------------------------------------6分 20.（1）设),(),)(,(),,(002122111y x P x x y x N y x M <<051810134222=+-⇒⎭⎬⎫-==+x x x y y x ||所以21092210210y y y x x x +==+=,=531243232122112=-+=-x x x x x x )()( 所以),(531109p -------------------------------------------------6分（2）21212212212228y y x x y y x x MN --=-+-=)()(0491810342222=-+-⇒⎭⎬⎫-==+t tx x t x y y x || 10495922121-==+t x x t x x , =-++-=--=])([))((21212212199x x x x t t t x x t y y 5181092+-t 582=MN ,5102=MN 为定值.------------------------------------------------------------------4分解法二：转化为证明MN 中点轨迹在以原点为圆心的定圆上. 即证PO 为定值.(3)设4202000=+y x y x p ),,(][)()()()()(002220022202020*********py sx p s k ny m x n m k k t y s x n y m x --++=--++⇒>=-+--+-⎪⎩⎪⎨⎧++=++==⇔)(2222222442222p s k n m pk n s k m 消去n m ,得44222<=+k p s 所以1==p s ，2=k ，此时2==n m ，又),(),,(1122B A 在曲线C 上所以仅有),(),,(1122B A 符合.----------------------------------------6分。

江苏省兴化中学高二数学期中考试

江苏省兴化中学高二数学期中考试兴化中学孙健一、数学试卷基本特点（1）整卷共20道题，满分160分，考试时间为120分钟。

其中“简易逻辑、直线与圆、圆锥曲线”三个知识领域分值比例约为1:3:4。

容易题、中等题、难题分值比例约为7:1:2。

(2)试卷重在考查《数学课程标准》所设置的课程目标的落实情况，重在对学生学习数学知识与技能以及数学思维能力等方面发展状况的评价。

（3）试卷中第14题渗透了解析法的思想，第19题是2010年江苏高考题改编题，它们是整份试卷中的亮点。

下面就阅卷抽样调查的192份的得分情况进行分析.(48本试卷，每本座位号末尾为3的作为抽象对象)二、总体考试情况及各题得分情况统计)从表中可以看出，填空题、15、16、17得分率较高，14、18、19、20题得分较差。

三、答题情况及部分试题分析从答卷情况来看，大部分学生都能较好地掌握了本学期的基础知识。

阅卷过程发现学生答题中不泛简捷、精彩的解法，富有个性，显示了思维的广阔性。

但同时也发现学生在做题过程中存在不少问题。

例如：第1题考察含有一个量词的否定，由于平时训练到位,得分较高.第2题考察充要条件与椭圆的概念，部分学生对椭圆概念理解不够,导致得分较低。

第3题考察三点共线，做法是直接代入公式。

第4题考察棱柱、棱台的概念，由于学生刚接触立体几何，得分不佳。

第5题考察圆与圆相交，相交弦的有关问题。

第6题考察圆的几何性质，理解任意一点关于圆的对称点还在圆上的含义即可。

第7题考察直线与圆的位置关系，能作出圆心到直线的距离是此题的关键所在。

第8题是需要学生思考过圆内一点的弦最长和最短的问题，对于开发学生的思维有很大的好处。

第9题抛物线与圆相结合，考察抛物线的方程。

第10题对双曲线的渐近线以及点到直线的距离进行考察，学生出错的主要原因是认为双曲线的顶点在x轴上。

第11题是椭圆与双曲线相结合，考察概念的一个好题。

第12题是直线与半圆有公共点的问题。

学生平时并不缺乏此类题的训练，但考试还是粗心的认为是整圆，导致得分很低。

(整理版)兴化市第一学期期中调研测试

兴化市— 度第一学期期中调研测试高二数学试卷11月一、填空题〔本大题共14小题，每题5分，计70分〕1．直线250x y -+=与直线260x my +-=平行互相平行，那么实数m = ．2．P 为22149x y +=，12,F F 为椭圆的左右焦点,那么21PF PF += ． 3．抛物线24y x =的焦点坐标是．221412x y -=的渐近线方程为。

5．正方体1111ABCD A BC D -中，直线1AD 与平面ABCD 所成角的大小是。

6．以点(1,1)C 为圆心，且与y 轴相切的圆的方程为．7. 双曲线2214x y m-=m = 。

22:40C x y y +-=，过点(3,2)作圆的切线，那么切线长等于．9．圆22x y m +=和圆2268110x y x y ++--=相交，那么实数m 的范围是．10．假设直线y x b =+与曲线y =b 的取值范围为． 11．设α表示一个平面，,,a b c〔1〕//a α，//b α，那么//a b 〔2〕//a b ，b α⊂，那么//a α〔3〕a c ⊥，b α⊥，那么//a b 〔4〕a b ⊥，a c ⊥，b α⊂，c α⊂那么a α⊥ 〔5〕//a b ，b α⊥，c α⊥，那么//a c22x y =的顶点是抛物线上距离点(0,)A a 最近的点，那么a 的取值范围是．xOy 中，圆C 的方程为224x y +=，假设直线4160kx y -+=上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，那么k 的取值范围为14.如图，设共有一条对称轴PQ 、一个顶点P 和一个焦点F 的2个椭圆和焦距，给出以下判断①1122a c a c +>+ ②1122a c a c ->-③1212c c a a > ④ 1212b b a a < ⑤221212b b a a <(14题图)二、解答题〔本大题共6小题，计90分 15．〔此题总分值14分〕ABC 的三个顶点(3,0),(2,1),(2,3)A B C -- 求：〔1〕BC 所在直线的方程〔2〕BC 边上中线AD 所在直线的方程〔3〕BC 边的垂直平分线DE 的方程16．〔此题总分值14分〕〔1〕假设椭圆22221x y a b +=(0)a b >>,过点(3,2)-，求椭圆的标准方程；〔2〕双曲线的渐近线方程为34y x =±，焦点坐标为(5,0),(5,0)-，求该双曲线的标准方程.17．〔此题总分值15分〕如图，三棱锥A BCD -，3,4,5,BC BD CD ===AD BC ⊥，,E F 分别是棱,AB CD的P2中点，连结CE ,G 为CE 上一点。

2012-2013学年度第一学期期中考试数学试题-含答案

第一学期期中考试高一年数学试卷第Ⅰ卷（满分５０分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.式子:lg5lg2+的值为A. - 1B. 1C. lg7D. 102.若集合{}3,M x x a =≤=，则下列结论中正确的是A.{}a M ∈ B ．a M ⊂≠ C ．{}a M ⊂≠ D ．a M ∉3.对数式(3)log (7)t t --有意义，则实数t 的取值范围是 A ．(3,4)∪(4,7) B ．(3,7) C ．(－∞，7) D ．(3，＋∞)4.函数22()x x f x x--=的图象A.关于原点对称B.关于y 轴对称C.关于x 轴对称D.关于直线y x =对称5.幂函数()f x 的图象过点(2,)m 且()16f m =，则实数m 的所有可能的值为 A.4或12 B ．2± C ．4或14 D.14或26.函数21y ax =-在[0,2]上的最大值是7，则指数函数xy a =在[0,2]上的最大值与最小值的和为A ．6B ．5C ．3 D.47. 函数()lg 3f x x x =+-的零点所在区间为A. (0，1)B./(1，2)C. (2，3)D. (3，+∞)8.已知函数(21)x y f =-的定义域为[1,2]，则函数(lg )y f x =的定义域为A.[1,10]B.[10,1000]C.[100,1000]D.1[,1]109.上海A 股市场的某股票，其股价在某一周内的周一、周二两天，每天下跌10%，周三、周四两天，每天上涨10%，则将该股票在这周四的收盘价与这周一的开盘价比较（周一开盘价恰为上周收盘价），变化的情况是 A.下跌1.99% B.上涨1.99% C.不涨也不跌 D.不确定10. 对于实数a 和b ，定义运算“*”：22,*,a a b a b a b b ab a b⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩　,设()(21)*(1)f x x x =--，且关于x 的方程()()f x a a R =∈恰有三个互不相等的实数根，则实数a 的取值范围是A.1[0,]4 B.1[0,]16 C.1(0,](1,)4+∞U D.1(0,)4 第Ⅱ卷（满分100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。

数学-兴化市板桥高级中学2012-2013学年高二下学期第一次月度检测数学试题

2012-2013学年高二下学期第一次月度检测数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡．．．相应的位置上．．．．．．. 1. 设复数z 满足i ()i z 231+-=+（i 是虚数单位），则z 的实部是。

2. 已知命题“若,0<x 则02>x ”，那么在它及其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数有个。

3. 函数()x e x x f x+=2，则()1f '= 。

6. 用反证法证明命题命题“三角形的内角中至少有一个不小于60”时，“假设此命题的结论不成立”的正确叙述是。

7. 观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此规律，第n 个等式应为。

8. 在ABC ∆中，“A>B ”是“sinA>sinB ”的条件。

9. 设ABC ∆中，已知A,B,C 成等差数列，且a,b,c 成等比数列，则ABC ∆的形状为三角形。

10. 已知p,q 都r 的必要条件，s 是r 的充分条件，q 是s 的充分条件，那么p 是q 的条件。

11. 已知121==z z ,321=+z z ,则21z z -= 。

12. 已知1=z ，则i z 32--的最大值为。

13. 已知命题p ：m x R x >+∈∀1,2；命题q ：指数函数()()x m x f -=3是增函数。

若“p 或q ”为真命题，”“ p 且q ”为假命题，则实数m 的取值范围是。

14. 类比关于圆的结论“圆222r y x =+上一点()00,y x P 处的切线方程为12020=+r y y r x x ”，得到关于椭圆12222=+by a x ()0>>b a 的一个结论为。

二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.16. （本题满分14分）设b a ,是两个不相等的正数，且1=+b a，请分别用分析法和综合法两种方法证明：411>+ba 。

2012-2013学年度第二学期高二数学期中考试试题及答答案

１2012--2013学年第二学期期中考试高二年级数学(理科)试卷一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 1-i 的虚部为（） A ．1 B ．i C ．-1 D ．i - 2．一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）A ．7米/秒B ．6米/秒C ．5米/秒D ．8米/秒 3. 若()sin cos f x x α=-,则'()f α等于（）A s i nα B cos α C sin cos αα+ D 2s i n α4．函数53y x x =+的递增区间是（）A ．),0(+∞B ．)1,(-∞C ．),(+∞-∞D ．),1(+∞5.复数ii+1对应的点落在（）A ．第一象限（B ）第二象限C ．第三象限D ．第四象限 6. 函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个7.曲江区决定从去年招考的12名大学生村官中挑选3个人担任村长助理，则甲、丙至少有1人入选，乙没有入选的不同选法的种数为 ( )（Ａ）220 (Ｂ) 165 (Ｃ)84 (Ｄ).818. 用反证法证明命题：若整系数方程20(0)ax bx c a ++=≠有有理根，那么,,a b c 中至少有一个是偶数，下列假设中正确的是（）.A 、假设,,a b c 都是偶数B 、假设,,a b c 都不是偶数C 、假设,,a b c 中至多有一个偶数D 、假设,,a b c 中至多有两个偶数二．填空题9.编号为1 ~8的八个小球按编号从小到大顺序排成一排，涂上红、白两种颜色，5个涂红色，三个涂白色，求恰好有三个连续的小球涂红色，则涂法共有____种．10. 由三角形的性质通过类比推理，得到四面体的如下性质：四面体的六个二面角的平分面交于一点，且这个点是四面体内切球的球心，那么原来三角形的性质为11. 设平面α内两个向量的坐标分别为（1，0，0）、（0，-1，0），则平面α的一个单位法向量是12．若a ，b ∈{ 0，1，2，3，4，5，6}则复数a bi +中不同的虚数有个. 13. 函数y =x 3－3x 的极大值为m ，极小值为n ，则m -n 为14.已知函数),4()0,(,,()(23+∞⋃-∞∈+++=k d c b d cx bx x x f 为常数），当时，0)(=-k x f 只有一个实根；当k ∈（0，4）时，0)(=-k x f 有3个相异实根，现给出下列四个命题：①04)(=-x f 和0)(='x f 有一个相同的实根； ②()0f x =和0)(='x f 有一个相同的实根；③03)(=-x f 的任一实根大于()10f x -=的任一实根； ④05)(=+x f 的任一实根小于02)(=-x f 的任一实根.其中正确命题的序号是三．解答题(共六个答题，满分为80分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.（本题满分12分）设复数z ，满足z 292z iz i ∙+=+，求复数z ．16．（本题满分12分）已知函数 )0(ln 6)(>=x x x f 和 )(x g = a x 2 + 8x （a 为常数）的图象在 x = 3 处有平行切线. （1）求 a 的值；２（2）求函数)()()(x g x f x F -=的极大值和极小值．17. （本题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和*1()n n S na n =-∈N ．（1）计算1a ，2a ，3a ，4a ；（2）猜想n a 的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．18.（本题满分14分）如图，四棱锥P ABCD -的底面为正方形，侧棱PA ⊥底面ABCD ，且2PA AD ==，,,E F H分别是线段,,PA PD AB 的中点．（Ⅰ）求证：PB //平面EFH ；（Ⅱ）求证：PD ⊥平面AHF ；（Ⅲ）求二面角H EF A --的大小．19. （本题满分14分）如图所示，设点P 在曲线2x y =上，从原点向A （2，4）移动，如果直线OP ，曲线2x y =及直线x=2所围成的面积分别记为1S 2S 。

2012—2013学年高二数学上学期期中考试题

2012—2013学年度上学期期中考试高二数学试题【新课标】本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

考试时间100分钟。

第I 卷选择题（共48分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1、ABC ∆中，A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若222c b a <+，则ABC ∆的形状是 A ．锐角三角形 B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．锐角或直角三角形2、等比数列{}n a 是递增数列，若51a a 60-=，42a a 24-=则公比q 为A ．21B ．2C ．221-或 D ．212或 3、下列判断正确的是A ．a=7，b=14，A=30o，有两解B ．a=30，b=25，A=150o，有一解C ．a=6，b=9，A=45o，有两解D ．a=9，b=10，A=60o，无解4、设110a b <<，则下列不等式成立的是A ．22a b >B．a b +> C ．11()()22ab> D ．2ab b <5、不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤-110y y x x y ，表示的平面区域的面积是A ．49B ．29 C ．89D ．36、在ABC ∆中，三边c b a ,,与面积S 的关系是4222c b a S -+=，则∠C 的度数为A ．030B ．060C ．045D ．0907、在a 和b 两个数之间插入n 个数，使它们与a 、b 组成等差数列，则该数列的公差为A ．b an- B ．1b an -+ C ．1b an ++ D ．2b an -+ 8、在ABC ∆中，b=8，3,c = 060A =则此三角形的外接圆的面积为A ．1963B ．1963π C ．493π D ．4939、关于x 的不等式01)1()1(22<----x a x a 的解集为R ，则实数a 的取值范围是A ．⎥⎦⎤⎝⎛-1,53 B ．()1,1- C ．(]1,1-D ．⎪⎭⎫⎝⎛-1,53 10、数列12,,,,1-n x x x 的前n 项和为A ．xx n--11B ．x x n ---111C ．xx n --+111D ．以上均不正确11、已知不等式0322<--x x 的解集为A ；不等式062>+--x x 的解集为B ；不等式02<++b ax x 的解集为A B ，则b a +的值为A ．3-B ．1C ．1-D ．312、已知数列}{n a 的通项公式为*)(21log 2N n n n a n ∈++=，设其前n 项和为S n ，5-<n S 成立的自然数n A ．有最大值63B ．有最小值63C ．有最大值32D ．有最小值32第II 卷（非选择题，共72分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13、已知数列{}n a 的通项公式是n a n 226-=，若此数列的前n 项和n S 最大，则n 的值为14、设y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤+01y x y y x ，则y x z +=2的最大值为 ;15、已知正数y x ,满足12=+y x ，则yx 11+的最小值为 ; 16、已知三个数成等比数列，它们的和是13，它们的积是27，则这三个数为．三、解答题（本大题共5小题，共56分。

苏教版高中数学选修2-1-第一学期期中调研测试卷.docx

2012-2013学年度第一学期期中调研测试卷高二数学 2012.11（注意事项：时间：120分钟满分160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1.已知命题p ：1cos ,≤∈∀x R x ，则命题p 的否定是： ▲ 。

2.抛物线22012y x =的焦点坐标是： ▲ 。

3.圆心在直线072=--y x 上的圆C 与y 轴交于两点),2,0(),4,0(B A 则圆C 的方程为 ▲ 。

4.若椭圆）＞0(1422m my x =+的离心率是23，则实数m 的值为： ▲ 。

5.已知曲线122+=ax y 过点()3,a ，则曲线在该点的切线方程为 ▲ 。

6.圆)0(04222≠=+-+m my mx y x 的周长是： ▲ 。

7.若方程）＞0(1)12(2222m m y m x =-+表示准线平行于x 轴的椭圆，则m 的取值范围是 ▲ 。

8.命题甲：“双曲线C 的方程为）＞＞0,0(12222b a by a x =-”，命题乙：“双曲线C 的渐近线方程为x ab y ±=”，那么甲是乙的 ▲ 。

（下列答案中选填一个：充分不必要条件；必要不充分条件；充要条件；既不充分也不必要条件.）.9.已知抛物线C 的顶点在坐标原点，焦点为F （1,0），直线l 与抛物线C 相交于A 、B 两点，线段AB 的中点坐标为（2,2），则直线l 的方程为 ▲ 。

10.已知函数x x f x f cos sin )2()('+=π,则=)2('πf ▲ 。

11.已知9log 1tan 2380log 3223+-+++=xx x x x y ,则='y ▲ 。

12集合}y ,)2(),{(222R x m y x y x A ∈≤+-=、, }y ,22),{(R x m y x y x B ∈=+=、, 若∅≠⋂B A 则实数m 的取值范围是 ▲ ．13.设定义在(−1, 1)上的奇函数f (x)的导函数2cos 225)(/xx f +=, 且0)0(=f ，则不等式0)1()1(2<-+-x f x f 的解集为 ▲ ．14.直线1=+b y a x 经过点M )sin ,(cos αα，则=+2211ba 的最小值为 ▲ 。

2012—2013年高二上学期数学(理)期中试题及答案

昆明三中2012-2013学年度高二年级上学期期中试题数学（理）（共100分, 考试时间120分钟）第Ⅰ卷一、选择题（每小题3分，共36分. 每小题只有一项是符合题目要求）1．抛物线y 2＝4x ，经过点P (3，m )，则点P 到抛物线焦点的距离等于 ( )A.94 B ．4 C.134 D ．32．双曲线mx 2＋y 2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m 等于 ( )A ．－14B ．－4C ．4 D.143．命题：“若a 2＋b 2＝0(a ，b ∈R )，则a ＝b ＝0”的逆否命题是 ( )A ．若a ≠b ≠0(a ，b ∈R )，则a 2＋b 2≠0B ．若a ＝b ≠0(a ，b ∈R )，则a 2＋b 2≠0C ．若a ≠0且b ≠0(a ，b ∈R )，则a 2＋b 2≠0D ．若a ≠0或b ≠0(a ，b ∈R )，则a 2＋b 2≠04.“m >n >0”是“方程mx 2＋ny 2＝1表示焦点在y 轴上的椭圆”的 ( )A ．充分而不必要条件B ．充要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件5．已知点P 是抛物线y 2＝4x 上一点，设点P 到此抛物线准线的距离为d 1，到直线 x ＋2y ＋10＝0的距离为d 2，则d 1＋d 2的最小值是 ( )A ．5B ．4 C.1155 D.1156．设a ∈R ，则a ＞1是1a＜1的 ( )A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7. 已知椭圆x 25＋y 2m ＝1的离心率e ＝105，则m 的值为 ( )A3 B ．3或253 C.15 D.15或51538．已知向量a ＝(1,1,0)，b ＝(－1,0,2)，且k a ＋b 与2a －b 互相垂直，则k 的值是( )A ．1 B.15 C. 75 D. 359. 若双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的14，求该双曲线的离心率是( ) A. 5B.62C ．233D. 210．从抛物线y 2＝4x 上一点P 引其准线的垂线，垂足为M ，设抛物线的焦点为F ，且|PF |＝5，则△MPF 的面积为 ( )A ．5 6 B.2534C ．20D ．1011．在平面直角坐标系中，若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －1≥0，x －1≤0，ax －y ＋1≥0，(a 为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a 的值为( )A ．－5B ．1C ．2D ．312．已知椭圆221:12x y C m n +=+与双曲线222:1x y C m n-=共焦点，则椭圆1C 的离心率e 的取值范围为( )A ．(2B ．(0,2C ．(0,1)D ．1(0,)2昆明三中2012-2013学年度高二年级上学期期中试题数学（理）二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分，共12分.）13．命题“对任意的x ∈R ，x 3－x 2＋1≤0”的否定是；14．设实数,x y 满足20240230x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则y x 的最大值是；15．经过椭圆x 22＋y 2＝1的右焦点作倾斜角为45°的直线l ，交椭圆于A 、B 两点．设O 为坐标原点，则OA →·OB →= ;16．已知抛物线y 2＝2px (p ＞0)，过焦点F 的动直线l 交抛物线于A 、B 两点，则我们知道1|AF |＋1|BF |为定值，请写出关于椭圆的类似的结论：_____________________________________ ___________；当椭圆方程为x 24＋y 23＝1时，1|AF |＋1|BF |＝___________.三、解答题：（本大题共5小题，共52分）17．(本小题满分10分)设命题p ：|4x －3|≤1；命题q ：x2－(2a ＋1)x ＋a(a ＋1)≤0.若┐p 是┐q 的必要而不充分条件，求实数a 的取值范围．18. （本小题满分10分）（1）求与椭圆2212516x y +=共焦点的抛物线的标准方程.(2)已知两圆()221:42C x y ++=，()222:42C x y -+=，动圆M 与两圆一个内切，一个外切，求动圆圆心M 的轨迹方程． 19．（本小题满分10分）如图，已知点P 在正方体1111ABCD A B C D -的对角线1BD 上，60PDA ∠=︒. （1）求DP 与CC 1所成角的大小；（2）求DP 与平面AA 1D 1D 所成角的大小.1A20．（本小题满分10分）如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD是矩形，AB=2，BC=且侧面PAB是正三角形，平面PAB⊥平面ABCD.（1）求证：PD AC⊥；（2）在棱PA上是否存在一点E，使得二面角E—BD—A的大小为45︒，若存在，试求AE AP的值，若不存在，请说明理由.21．（本小题满分12分）已知圆C 的方程为224x y +=，过点M （2，4）作圆C 的两条切线，切点分别为A ，B ，直线AB 恰好经过椭圆2222:1(0)x y T a b a b+=>>的右顶点和上顶点.（1）求椭圆T 的方程；（2）已知直线l 与椭圆T 相交于P ，Q 两不同点，直线l 方程为0)y kx k =+>，O 为坐标原点，求OPQ ∆面积的最大值.昆明三中2012-2013学年度高二年级上学期期中试题数学（理）答案一、选择题：BADBC ABCCD DA 二、填空题：13. 存在x ∈R ，x 3－x 2＋1＞0 14.3215. －1316. 过椭圆的焦点F 的动直线交椭圆于A 、B 两点，则1|AF |＋1|BF |为定值 43三、解答题：17.解析：解|4x －3|≤1得12≤x ≤1.解q 得a ≤x ≤a ＋1.由题设条件得q 是p 的必要不充分条件，即p ⇒q ，q p .∴[12，1][a ，a ＋1]． ∴a ≤12且a ＋1≥1，得0≤a ≤12.18.（1）212y x =或212y x =-（2）221214x y -=19. 解：如图，以D 为原点，DA 为单位长建立空间直角坐标系D xyz -．则(100)DA =，，，(001)CC '=，，．连结BD ，B D ''．在平面BB D D ''中，延长DP 交B D ''于H ．设(1)(0)DH m m m =>，，，由已知60DH DA <>=，，由cos DA DH DA DH DA DH =<>，可得2m =2⎛ （Ⅰ）因为cos DH CC '<，所以45DH CC '<>=，（Ⅱ）平面AA D D ''w w 因为12cos DH DC +⨯+<>=，所以60DH DC <>=，．可得DP 与平面AA D D ''所成的角为30．20．解析：取AB 中点H ，则由PA ＝PB ，得PH ⊥AB ，又平面PAB ⊥平面ABCD ，且平面PAB ∩平面ABCD=AB ，所以PH ⊥平面ABC D ．以H 为原点，建立空间直角坐标系H－xyz （如图）．则(1,0,0),(1,0,0),(A B D C P -- （I）证明：∵(1,2,3),(2,PD AC =-=-,∴(0PD AC ⋅=⋅-=， ∴PD AC⊥，即PD⊥AC ． ………．．6分（II ）假设在棱PA 上存在一点E ，不妨设AE =λAP (01)λ<<，则点E 的坐标为(1)λ-， ………．．8分 ∴(2,0,3),(2,2,0)BE BD λλ=-= 设(,,)n x y z =是平面EBD 的法向量，则n BE n BD ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩00n BE n BD ⎧⋅=⎪⇒⎨⋅=⎪⎩(2)00200x y z x y z λ⎧-+⋅=⎪⇒⎨+⋅=⎪⎩z x y ⎧=⎪⇒⎨⎪=⎩，不妨取x =EBD 的一个法向量2(3,)n λλ-=--．又面ABD 的法向量可以是HP =（0,0, ，要使二面角E-BD-A 的大小等于45°，则0(cos 45|cos ,|(HP nHP n HP n ⋅=<>==⋅可解得12λ=，即AE =12AP 故在棱PA 上存在点E ，当12AE AP =时，使得二面角E-BD-A 的大小等于45°．21．解析：（Ⅰ）由题意：一条切线方程为：2x =，设另一条切线方程为：4(2)y k x -=-2=，解得：34k =，此时切线方程为：3542y x =+ 切线方程与圆方程联立得：68,55x y =-=，则直线AB 的方程为22=+y x 令0=x ，解得1=y ，∴1=b ；令0y =,得2x =,∴2=a故所求椭圆方程为1422=+y x（Ⅱ）联立221.4y kx x y ⎧=⎪⎨+=⎪⎩整理得()08384122=+++kx x k ，令),(11y x P ，),(22y x Q ，则2214138k k x x +-=+，221418kx x +=， 0)41(32)38(22>+-=∆k k ，即：0122>-k原点到直线l的距离为=d12||||PQ x x =-，∴121||22OPQS PQ d x x ∆=⋅=-===1=≤当且仅当2k =OPQ ∆面积的最大值为1．。

2012年高二上册数学期中检测题(有答案)

2012年高二上册数学期中检测题（有答案）2012-2013学年度第一学期高二级数学科期中考试试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分.考试用时120分钟.注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上.2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上.3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4、考生必须保持答题卡的整洁和平整.第一部分选择题(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则图中阴影部分表示的集合是A．B．C．D．2.“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分且必要条件D．既不充分也不必要条件3.下列对一组数据的分析，不正确的说法是A数据标准差越小，样本数据分布越集中、稳定.B.数据平均数越小，样本数据分布越集中、稳定C.数据极差越小，样本数据分布越集中、稳定D.数据方差越小，样本数据分布越集中、稳定4.已知向量满足，则实数值是A．或1B.C.D.或5.命题在上是增函数;命题若,则有:A.B.C.D.6.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为3的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为4、高为3的等腰三角形．则该儿何体的侧面积为A.B.C.36D.7.执行右边的程序框图，若，则输出的A.B.C.D.8.当，则的大小关系是A．B．C.D．9.已知点，直线：，点是直线上的一点，若，则点的轨迹方程为A．B．C．D．10.若对任意实数,恒成立,则实数的取值范围是A.B.C.D.第二部分非选择题(共100分)二．填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答卷的相应位置．11．已知椭圆，则椭圆的焦点坐标是＊12.数列是等差数列，，则前13项和_*____13.设满足约束条件若目标函数的最大值为1,则正数满足的关系是___*_____,的最小值是__*___ 14.定义在上的偶函数满足：，且在上是增函数，下面是关于的判断：（1）是周期函数；（2）在上是增函数；（3）在上是减函数；（4）的图象关于直线对称.则正确的命题序号是三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本题满分12分）的面积是角的对边分别是,(1)求的值；(2)分别求的值.16．（本题满分12分）甲、乙、丙、丁四名广交会志愿者分在同一组.广交会期间，该组每天提供上午或下午共两个时间段的服务，每个时间段需且仅需一名志愿者.（1）如果每位志愿者每天仅提供一个时间段的服务，求甲、乙两人在同一天服务的概率；（2）如果每位志愿者每天可以提供上午或下午的服务，求甲、乙两人在同一天服务的概率.17.（本题满分14分）如图所示,四棱锥中，侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是菱形，，为的中点，（1）求证：∥平面；（2）求证：；（3）(文科)求三棱锥的体积.(3)(理科)求直线与平面所成角的正切值.18.（本题满分14分）已知数列的前项和和通项满足.(1)求数列的通项公式；(2)设,求数列的前项和,并证明.19．（本题满分14分）已知圆（1）若直线:与圆有公共点，求直线的斜率的取值范围；（2）（文科）若过的直线被圆C截得的弦长为，求直线的方程；（2）（理科）若斜率为1的直线被圆截得的弦满足（是坐标原点），求直线的方程.20．（本题满分14分）已知函数，（1）若函数满足，求实数的值；（2）若函数在区间上总是单调函数，求实数的取值范围；（3）若函数在区间上有零点，求实数的取值范围.2012-2013学年度第一学期高二级数学科期中试题答案一、选择题：CABADADCBB二、填空题：11.;12.2613.；814.（1），（4）三、解答题15．（本题满分12分）15.解：（1）……3分………………6分（2）中，………8分代入解得……9分由余弦定理得：………11分………12分16．（本题满分12分）16.解（Ⅰ）从四个人中选出2个人去上午或下午服务（仅一段）是一个基本事件，……………1分，基本事件总数有：（画树状图（或列举法））（甲、乙），（甲、丙），（甲，丁），（乙、甲），（乙、丙），（乙，丁），（丙，甲），（丙，乙），（丙，丁），（丁，甲），（丁，乙），（丁，丙）共12种情况，每种情况的发生都是等可能的，符合古典概型的条件……………………3分，其中甲乙在同一天服务有2种情况（乙、甲），（甲、乙）， (4)分，所以甲.乙两人在同一天服务的概率……………………6分.（未画树状图或列举的酌情扣1~2分，没有任何过程仅有答案者只记2分）（Ⅱ）从四个人中选出2个人(可以重复选同一个人)去上午或下午服务（一段或两段）是一个基本事件,…………1分，画树状图（或列举法）（甲、甲），（甲、乙），（甲、丙），（甲，丁），（乙、甲），（乙，乙），（乙、丙），（乙，丁），（丙，甲），（丙，乙），（丙，丙），（丙，丁），（丁，甲），（丁，乙），（丁，丙），（丁，丁）共16种情况每种情况的发生都是等可能的，符合古典概型的条件……………………9分.“其中甲乙在同一天服务”有2种情况（甲、乙），（乙、甲）， (10)分.所以甲.乙两人在同一天服务的概率……………………12分.（未画树状图或列举的酌情扣1~2分，没有任何过程仅有答案者只记2分）17(本题满分14分)证明（1）连接AC交BD于为O，连接EO，∵E为PC的中点，O为AC 的中点，在△PAC中，PA∥EO，，PA∥平面BDE,……………5分（2）则为的中点,连接.,.……………6分是菱形，,是等边三角形.………7分………8分平面………9分.平面,.……………10分（3）(文科）,是三棱锥的体高,……………14分（3）（理科）,……………………………14分18．（本题满分14分）（1）当时，．…………3分当时，，………5分即,…………6分又所以数列是首项为公比为的等比数列,…………8分．…………9分（2）由（1）可知，所以．①①3得．②………11分②-①得：…………12分…………13分．…………14分19.（本题满分14分）（1）直线与圆C有公共点，所以圆心到直线的距离（r=2），……2分………………5分两边平方，整理得………………7分（2）（文科）设直线的斜率为k，则直线方程为y=k(x-2),即kx-y-2=0，………………8分由，………………9分两边平方，整理得：………………10分解得或均在上，………………12分直线方程为：或即：或…………14分(2)（理科）存在，解法1：设直线的方程：，设………………8分则，因为①………………10分把代入整理得（*）………………12分将上式代入①得即得满足（*）………………13分所以存在直线，方程是，………………14分解法2：设直线的方程：，………………8分设AB的中点为D，则又，………………9分则CD的方程是，即，………………10分联立与得………………11分圆心到直线的距离………………12分整理得得，满足………………13分所以存在直线，方程是，………………14分20.（本题满分14分）(1)知函数关于直线对称……………1分……………………2分（2）①在区间上单调递减……………………3分②即时，在区间上单调递增……………………4分③即时，在区间上单调递减……………………5分④在区间上单调递减……………………6分综上所述，或，在区间上是单调函数…………………7分（3）解法1：当时，函数的零点是，在区间上没有零点当时，…………………8分①若在区间上有两个相等的实根，则且即当则，，………9分②若在区间上有一个实根，则，即得…………………10分③若在区间上有两个的不同实根，则有或解得或空集…………12分综上，检验的零点是0，2，其中2，符合；综上所述…………………14分解法2当时，函数在区间上有零点在区间上有解在区间上有解，问题转化为求函数在区间上的值域……8分设，，则……9分设，可以证明当递减，递增事实上，设则，由，得，，即．……10分所以在上单调递减．同理得在上单调递增，……11分又故……12分．13分故实数的取值范围为．……14分。

江苏省盐城中学2012-2013学年高二上学期期中考试数学试卷

第12题图江苏省盐城中学2012—2013学年度第一学期期中考试高二年级数学试题（2012.11）命题人：范进张万森审核人：蒋涛试卷说明：本场考试时间120分钟，总分160分。

一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上.1. 命题“01,2>++∈∀x x R x ”的否定是 ▲ .2. 抛物线28y x =的焦点坐标是 ▲ .3. “1x <-”是“0x ≤”的 ▲ 条件.（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”之一）4. 函数()ln f x x x =+的导数是'()f x = ▲ .5. 在平面直角坐标系xOy 中，双曲线221y x -=的离心率为 ▲ .6. 曲线x y e =在点(0,1)A 处的切线斜率为 ▲ ．7. 函数3()3f x x mx =-+，若'(1)0f =，则m = ▲ .8. 若双曲线221916x y -=上一点P 到左焦点的距离为4，则点P 到右焦点的距离是▲ .9. 已知1F 、2F 是椭圆2214x y +=的左、右焦点，弦AB 过1F ，则2F AB ∆的周长为▲ .10. 函数32()15336f x x x x =-++-的单调增区间为 ▲ .11. 在平面直角坐标系xOy 中，“直线y x b =+，b R ∈与曲线x =条件是 ▲ ．12. 已知函数()y f x =在定义域(4,6)-内可导，其图象如图所示，记()y f x =的导函数为'()y f x =，则满足'()0f x >的实数x 的范围是▲ .13. 已知点,A D 分别是椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的左顶点和上顶点，椭圆的左右焦点分别是1F 和2F ，点P 是线段AD 上的动点,如果12PF PF 的最大值是2，最小值是23-，那么，椭圆的C 的标准方程是 ▲ .14. 已知两个正数,a b ，可按规则c ab a b =++扩充为一个新数c ，在,,a b c 三个数中取两个较大的数，按上述规则再扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作.若0p q >>，对数p 和数q 经过10次操作后,扩充所得的数为(1)(1)1m n p q ++-，其中,m n 是正整数，则m n +的值是 ▲ .二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内. 15．(本小题满分14分)命题P ：函数()log a f x x =在(0,)+∞上是增函数；命题Q ：x R ∃∈，使得240x x a -+= .（1）若命题“P 且Q ”为真，求实数a 的取值范围；（2）若命题“P 或Q ”为真，“P 且Q ”为假，求实数a 的取值范围.16．(本小题满分14分)已知椭圆1:C 22+=143x y ,其左准线为1l ，右准线为2l ，抛物线2C 以坐标原点O 为顶点，2l 为准线，2C 交1l 于,A B 两点.（1）求抛物线2C 的标准方程；（2）求线段AB 的长度.17．(本小题满分15分)若函数321()2f x x x bx c =-++在1x =时取得极值，且当[1,2]x ∈-时，2()f x c <恒成立.（1）求实数b 的值；（2）求实数c 的取值范围.18．(本小题满分15分)如图，在半径为cm 30的41圆形（O 为圆心）铝皮上截取一块矩形材料OABC ，其中，点B 在圆弧上，点A 、C 在两半径上，现将此矩形铝皮OABC 卷成一个以AB 为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设矩形的边长AB x cm =，圆柱的体积为V 3cm .（1）写出体积V 关于x 的函数关系式，并指出定义域；（2）当x 为何值时，才能使做出的圆柱形罐子体积V 最大，最大体积是多少？19．(本小题满分16分)椭圆C :()012222>>=+b a by a x 的左、右顶点分别A 、B ，椭圆过点(0,1)且离心率(第18题图)M（第19题图）le =（1）求椭圆C 的标准方程；（2）过椭圆C 上异于A 、B 两点的任意一点P 作 PH x ⊥轴，H 为垂足，延长HP 到点Q ，且 PQ PH =，过点B 作直线l x ⊥轴，连结AQ 并延长交直线l 于点M ，线段MB 的中点记为点N . ①求点Q 所在曲线的方程；②试判断直线QN 与以AB 为直径的圆O 的位置关系，并证明.20. (本小题满分16分)已知函数32()f x ax x ax =+-，x R ∈，a R ∈.（1）当0a <时，若函数()f x 在区间(1,2)上是单调增函数，试求a 的取值范围；（2）当0a >时，直接写出（不需给出演算步骤）函数()()ln f x g x x x =- （12x >）的单调增区间；（3）如果存在实数(,1]a ∈-∞-，使函数()()'()h x f x f x =+，[1,]x b ∈-（1b >-）在1x =- 处取得最小值，试求实数b 的最大值.江苏省盐城中学2012—2013学年度第一学期期中考试高二年级数学试题（2012.11）命题人：范进审核人：张万森试卷说明：本场考试时间120分钟，总分160分。