八年级 上次课程内容回顾 (二)
八年级数学上册第二章回顾与思考教案北北师大版
●课题：第二章回顾与思考●教学目标(一)教学知识点1.本章知识的网络结构.2.重点内容归纳.(1)数怎么又不够用了，引出了无理数.(2)有理数与无理数的联系与区别.(3)算术平方根、平方根的定义，会求正数的算术平方根和平方根.(4)立方根，开立方的定义，会求一个数的立方根.(5)估算的方法.(6)用计算器开方.(7)实数的定义，实数的运算法则和运算律.(二)能力训练要求1.熟练掌握本章的知识网络结构.2.理解无理数，实数，算术平方根，平方根，立方根，开立方的定义.3.理解有理数与无理数的区别与联系.4.开方运算和乘方运算有什么联系？5.掌握估算的方法.6.正确运用实数的运算法则和运算律.(三)情感与价值观要求通过本章内容的小结与复习培养学生学会归纳，整理所学知识的能力，从而激发学生的学习兴趣、求知欲望，并培养良好的学习品质.●教学重点本章知识的网络结构，知识间的相互关系.●教学难点知识的运用.●教学方法启发引导式归纳教学法.●教具准备投影片两张：第一张：本章知识网络结构图(记作§2.7 A)；第二张：小测验(记作§2.7 B).●教学过程Ⅰ.导入［师］本章的内容已全部学完.请同学们回忆并归纳本章所学的知识.［生］本章的内容有：数怎么又不够用了；平方根，算术平方根的定义及求法；立方根的定义及求法；估算的方法，用计算器开方，实数的概念，实数的运算法则和运算律.［师］本节将对本章知识内容进行系统归纳，总结.Ⅱ.讲授新课1.［师］请看本章知识网络结构图投影片：(§2.7 A)2.重点内容归纳［师］同学们根据网络结构图，可看出本章知识的主要内容及相互之间的关系，下面请同学们回顾主要知识点.首先回顾无理数的引入.(1)无理数的引入及它与有理数的联系与区别.［生］由a2=2得a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数，是无理数，就引入了无理数.［师］对.在小学我们学的是正整数，正分数，零，在初一因为要表示具有相反意义的量就引入了负数，这时就由小学学的正数和零扩充到有理数范围，本章我们在解决实际问题时发现有一些数如a2=2中的a既不是整数，也不是分数，所以不是有理数，而是无理数.像a这样的数还有很多，所以就引入了无理数.那么无理数和有理数有什么联系呢？请大家分析一下.［生］从定义看，有理数包括整数和分数，整数和分数都可化为有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数.所以它们都能化为小数，但有理数能化为有限小数或无限循环小数，而无理数是无限不循环小数；另外，有理数和小数可以互化，而无理数与小数不能互化.(2)算术平方根与平方根的联系与区别.［师］这位同学总结得很好.下面继续回顾算术平方根与平方根的概念，以及它们之间的联系与区别.［生］若一个正数x2=a，则x叫a的算术平方根；若一个数x2=a，则x叫a的平方根.它们的联系有：(1)平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.(2)存在条件相同：平方根与算术平方根都是只有非负数才有.(3)0的平方根，算术平方根都是0.区别是：(1)从定义看不同.(2)个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正a数的算术平方根只有一个.(3)表示法不同.正数a的平方根表示为±，正数a的a算术平方根表示为.(4)取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一个.(3)立方根的有关知识.［师］非常棒.下面总结立方根的有关知识.［生］若x3=a，则x叫a的立方根.立方根的性质有：一个正数的立方根是一个正数.一个负数有一个负的立方根，零的立方根为零.［师］立方根、平方根、算术平方根都是通过什么运算得到的.这种运算和乘方运算之间有什么关系呢？［生］立方根、平方根、算术平方根都是通过开方运算得到的，开方运算和乘方运算是互为逆运算.(4)估算.［师］下一个内容是什么呢？［生］是公园有多宽，也就是估算.估算就是利用乘方运算来进行的.估算的步骤大致为：(1)估计是几位数；(2)确定最高位上的数字(如百位)；(3)确定下一位上的数字(如十位)；(4)依次类推，直到确定出个位上的数或者按要求精确到小数点后的某一位.［师］用计算器开方给我们减少了不少麻烦,不用我们去查表,只要轻轻一按计算器上的功能键就能得到我们想要的数.但是你必须掌握它的程序才行,否则还不如查表呢.因为大家用的不是同一类型的计算器,所以我们不能在这里统一步骤.每位同学首先要探索出你所拿计算器的步骤才能轻松地完成任务.下面我们继续最后一部分的回顾,是有关实数的知识.(5)实数的定义及实数的运算法则和运算律.［生］a.有理数和无理数统称为实数.b.实数的分类有:(1)按定义分⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数实数(2)按大小分:实数⎪⎩⎪⎨⎧负实数零正实数c.实数大小的比较在数轴上表示的两个实数,右边的数总比左边的数大.d.实数和数轴上点的对应关系.实数和数轴上的点是一一对应的关系.e.实数的几个概念.(1)相反数;(2)倒数;(3)绝对值都和有理数范围内的概念相同.f.实数的运算法则和运算律.在实数范围内的运算法则和运算律和有理数范围内的运算法则和运算律相同.3.知识点的运用［师］大家对本章的知识点掌握得很好.那么运用情况如何呢?下面请同学们讨论解下列各题:［例1］判断题:(1)4的算术平方根是±2；(2)4的平方根是2；(3)8的立方根是±2；(4)无理数就是“没有理由的数”；(5)不带根号的数都是有理数；(6)无理数就是开方开不尽的数；(7)两个无理数的和还是无理数.［生］(1)错.4的算术平方根只有一个2.(2)错.因为4的平方根有两个是±2.(3)错.因为一个正数8有一个立方根2.(4)错.无理数不是没有理由的数，而是无限不循环小数.(5)错.不带根号的数不一定是有理数.如π，反过来，带根号的数也不一定是4无理数.如=2是有理数.(6)错.一般开方开不尽的数是无理数，但无理数不一定是开方开不尽的数，如π是无理数，但它不是开方开不尽的数.23+(7)错.两个无理数的和可能是无理数，也可能是有理数.如是无理3-数，=0是有理数.3［师］上题主要是从概念上考查大家的理解程度，也是最容易出现错误的题，希望大家要认真分析，作出准确判断.［例2］把下列各数写入相应的集合中.－1，，0.3，，，0，0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数3112π38,49-逐次加1).(1)正数集合{ …}；(2)负数集合{ …}；(3)有理数集合{ …}；(4)无理数集合{ …}.分析：正、负数集合是从数的符号来考虑的；有理数、无理数集合是从实数的分类来考虑的，正、负数可能是有理数或无理数，有理数，无理数包含正、负有理数，无理数.［生］解：(1)正数集合{，0.3，，，0.1010010001…}；3112π49(2)负数集合{－1，…}；38-(3)有理数集合{－1，0.3，，，0…}；4938-(4)无理数集合{，，0.1010010001…}.3112π［例3］你会估算吗？请估算下列各组数的大小，并作比较.(1)，3.965；17(2) ，.31119［生］解：(1)，即4＜＜5251716<<17∴＞3.96517(2)∵，即2＜＜333327118<<311，即4＜＜5251916<<19∴＜31119［例4］求下列各数的平方根与算术平方根：(1)2.25；(2)361；(3)；3649(4)10－4.分析：10－4应先化为.4101［生］解：(1)∵(±1.5)2=2.25∴2.25的平方根为±1.5，即±=±1.525.22.25的算术平方根为1.5，即=1.5；25.2(2)∵(±19)2=361∴361的平方根为±19，即±=±19361361的算术平方根为19，即=19；361(3)∵(±)2=，673649∴的平方根为±，即±=±364967364967的算术平方根为，即= ；364967364967(4)∵(±)2=21014101∴的平方根为±，即±=±4101210141012101的算术平方根为，即= .4101210141012101注：这个题主要是区分算术平方根与平方根的概念而设置的.［例5］用计算器求下列各式的值(精确到0.01).(1)；75(2)－；8.28(3)；34.15(4)；31150(5)－.8000［生］解：(1) ≈8.66；75(2)－≈－5.37；8.28(3) ≈2.49；34.15(4) ≈10.48；31150(5)－≈－89.44.8000［例6］化简：.8121332)3(;7218)2();35)(35)(1(+---+［生］解：(1);235)3()5()35)(35(22=-=-=-+(2);23262323629236297218-=-=⨯-⨯=⨯-⨯=-(3)42223216282221321681213322+⨯-⨯=⨯+⨯-⨯=+-.24114222324=+-=［例7］一个圆的半径为1厘米，和它等面积的正方形的边长是多少厘米？(结果精确到0.01厘米)［生］解：设正方形的边长是x 厘米，得x 2=π解得x =≈1.77(厘米)π答：正方形的边长是1.77厘米.Ⅲ.课堂练习小测验投影片：(§2.7 B)1.1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的平方根和立方根中，哪些是有理数？哪些是无理数？2.化简(1)；25520-+(2)；32712+(3)；483122+(4).7002871-+答案：略Ⅳ.课时小结本节课重点复习归纳了本章内容中的各知识点,并对知识点进行了练习.Ⅴ.课后作业复习题Ⅵ.活动与探究如下图所示,15只空桶(每只油桶底面的直径均为50厘米)堆在一起,要给它们盖一个遮雨棚,遮雨棚起码要多高?解:设油桶底面的直径为d .由图根据勾股定理得h ==2d22)2()4(d d -3∴h +d =2d +d =(2+1)d333=(2+1)×50≈223.20(厘米)答：遮雨棚起码要223.20厘米高.●板书设计第二章回顾与思考一、本章知识结构图.(投影片)二、重点内容归纳.三、知识点的运用四、课堂练习五、小结六、作业11用心爱心专心。
2024-2025学年度北师版八上数学-第二章-实数-回顾与思考(第二课时)【课件】
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数学 八年级上册 BS版
已知 x ＝
1
2+ 3
，y＝
1
2− 3
.
（1）求2 x2＋2 y2－ xy 的值；
解：因为 x ＝
1
2− 3
1
2+ 3
＝
2− 3
（2+
3)(2− 3）
＝2－ 3 ，
2+ 3
＝2＋ 3 ，
（2− 3)(2+ 3）
3 + 4 3 ÷2 3
1
2 3
.
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要点三 与二次根式有关的化简求值
（ 1 ） 已 知 3 ，
m ， 5 为 三 角 形 的 三 边 长 ， 则 化 简 代 数 式
2 m －10
（2 − ）2 － （ − 8）2 的结果是
.
【解析】因为3， m ，5为三角形的三边长，所以5－3＜ m ＜5＋3，即2＜ m ＜8.所以2－ m
A. + 1
2
）
B. 8
D. 2 − 0.001
C. 2 − |｜
2. 下列二次根式中，与 3 是同类二次根式的是（ C
A. 6
B. 9
C. 12
）
D. 18
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要点二 与二次根式有关的计算
计算：
（1）（ 48 －4
1
8
）－（3
1
3
－2 0.5 ）；（2） （
最简二次根式；C. 因为被开方数含有分母，所以
回顾与思考2
北师大版八年级数学上册第二章实数回顾与思考一、教学内容分析本章是在学习了勾股定理及有理数等知识的基础上，进行的数的第二次扩张，使学生对数的认识进一步深入．本课是对整章内容的复习与归纳，在教学过程中不必多过地追求概念，只要学生能够结合具体情境，从意义上理解主要概念即可．作为复习归纳课，学生虽对相关知识基本掌握，但是知识间的联系还不够清楚，对于一些综合性较强的题在方法上还有所欠缺，因此本节的教学中应将整章的知识点进行梳理整合，并以典型题目作为载体让学生从题中感悟知识点，从题中悟数学思想与方法．二、学习者特征分析本章学习至此，学生已经认识了无理数，学习了实数概念及相关运算，从而将原有有理数扩充到了实数范围，使得对数的认识更进一步深入，让学生感受到了数扩充的必要性与作用．在前面的探究活动中，学生已经掌握了相关数学知识，并具备了一定的数学能力，掌握了类比、数形结合等数学思想方法，也具备了一定的合作学习经验，为学习本节“知识回顾与思考”奠定了基础．三、教学目标（1）知识与技能：复习无理数、算术平方根、平方根、立方根、实数、二次根式及相关概念，会用根号表示，会求非负数的平方根、数的立方根并进行相关运算；（2）过程与方法：在实数的有关概念和运算律、运算法则的教学中，让学生体会类比的思想；（3）情感态度与价值观：通过复习提高学生归纳整理的能力，并在师生互动、生生互动的过程中让学生学会倾听学会交流；四、重点与难点教学重点：①算术平方根的双重非负性有着重要的作用，常与平方、绝对值等具有非负性的知识结合在一起应用；②实数的混合运算也是学生计算的难点，学生往往在运算顺序、运算法则上出错；教学难点：本章对学生数形结合的能力有较高要求，如实数与几何知识勾股定理结合在一起．五、教学策略选择与设计：指导学生归纳整理知识点，讲练结合。
并灵活运用所学知识解决问题。
六、教学环境及资源准备：希沃白板触控一体机、PPT课件七、教学过程第一环节 知识回顾知识点填空:（1） 无限不循环小数 叫做无理数．（2） 有理数和无理数 统称为实数．⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎨⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩整数有理数分数实数分类正无理数无理数负无理数 （3） 实数 和数轴上的点是一一对应的．（4）=2a a ；)0()(2≥=a a a ；a a =33)(；a a =33；)0,0(≥≥=⋅b a ab b a ；)0,0(>≥=b a ba b a（5）把 分母 中的根号化去，叫做分母有理化．（6）最简二次根式应满足的条件是被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式（7）同类二次根式：几个二次根式化成 最简二次根式 后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式；化简时，有同类二次根式要合并，可以约分的分式要约分． 设计说明：以上7个填空题，老师可带着学生共同完成，通过填空让学生清晰本章的几个重要概念，特别是（4）中的几个易混点可通过此环节帮助学生理清楚．这样也为解决下一环节中的经典例题做好知识点的扎实铺垫.第二环节 典例精析（一）实数的相关概念例1 下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？23，，π-，1，2(，…（相邻两个1之间0的各数逐次加1）设计说明：此题考查概念．整数和分数统称为有理数，这是有理数的判断方法．无理数是无限不循环的小数，这是无理数的判断方法．而无限不循环小数主要有以下几种：①开方开不尽的方根；②含π 的数；③是无限小数且不循环．在判断时还应注意，一定要抓住概念的本质而不是根据数的形式，如此题中的 ， 虽然都含有根号，但它们都是有理数.所以此题中的有理数有：：2(；无理数有：23π-1，…（相邻两个1之间0的各数逐次加1）（二）实数的相关性质及运算例2 实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简2()a b b a ++-. 设计说明：此题考查算术平方根的意义，也培养学生的读图能力，体现数学中的数形结合思想方法．由数轴上a 、b 的位置可知0a b +<，0b a ->，从而根据算术平方根与绝对值的意义有： 2()()2a b b a a b b a a b b a a ++-=-++-=--+-=-例3 计算：(1)14010- (2) 4821319125+- 设计说明：意在复习实数的运算法则及二次根式的化简.例4 （1）已知a 、b 满足230a b -++=，求2013()a b +的值（2）已知242423y x x =---+，求y x 的值.设计说明：运用算术平方根的双重非负性解决此题，这也是本章的难点之一.解：（1）20,30a b -≥+≥ 又230a b -++=20,30a b ∴-=+=2,3a b ∴==-201320132013()(23)(1)1a b ∴+=-=-=-（2）240,420x x -≥-≥24420x x ∴-=-=2x ∴=0033y ∴=-+=328y x ∴==（三）实数中的数形结合例5、已知△ABC 中，AB =17，AC =10，BC 边上的高AD =8，则边BC 的长为多少？设计说明：此题是关于运用实数相关知识解决三角形中线段长度的问题．其易错点是△B ADABC 的形状有两种情况，学生容易忽略钝角三角形的情况．通过此题意在提高学生运用分类讨论的思想解决数学问题的能力.分析：（1）当△ABC 为锐角三角形时，易求BD =15，DC =6，从而求得BC =15+6=21.（2）当△ABC 为钝角三角形时，易求BD =15，DC =6，从而求得BC =15－6=9.第三环节 运用巩固1．下列说法错误的是（ ）A ．4的算术平方根是2 B是2的平方根C ．－1的立方根是－1D ．－32．当32<<x26x -的值．3．若x 的取值范围. 4．一等腰三角形的腰长与底边之比为5:6与面积．设计说明：通过这几道题意在巩固第二环节的学习效果，让学生自己动笔练习，并在独立完成后通过小组合作来进行交流订正．第四环节 课堂小结：1、通过本堂课的学习我收获了什么？2、你还有哪些没有解决的困惑？设计说明：用2分钟左后时间让学生思考这两个问题，并请学生回答，及时肯定学生的收获并加以归纳，同时发现学生的困惑及时答疑．第五环节 布置作业完成课本49-51页复习题知识技能1题、4题、10题；数学理解14题；问题解决21题．设计说明：1题是关于有理数与无理数概念的题；4题为实数的运算题；10题考查的是“实数与数轴上的点一一对应”这一知识点，巩固数形结合的思想方法；14题看似简单，其实考查了本章的众多概念，特别适合用于检验学生对基础知识的掌握情况；21题为实数的应B C用，在考查计算的同时也锻炼了学生作图、读图、数形结合的综合能力．板书设计。
第二章 回顾与思考 北师大版 八年级 数学 上
π ②含 的数 ③是无限小数且不循环
例1 下列各数中，哪些是有理数，哪 些是无理数？
23 ，3 5 ，3.14159265， 9 ，π，
3 1 ，( 5)2 ，3.1010010001…（相邻两 个1之间0的各数逐次加1）
三、典例精析
（一）实数的相关概念
例1 下列各数中，哪些是有理数，哪 些是无理数？
23 ，3 5 ，3.14159265， 9 ，π，
3 1 ，( 5)2 ，3.1010010001…（相邻两 个1之间0的各数逐次加1）
例1 下列各数中，哪些是有理数，哪 些是无理数？
23 ，3 5 ，3.14159265， 9 ，π，
四、运用巩固
1．下列说法错误的是（ D ） A．4的算术平方根是2 B ．2 是2的平方根 C．－1的立方根是－1 D．－3是 (3)2的平方根
2．当 2 x 3时，求代数式 16 16x 4x2 2x 6 的值. 2
3．若 x 1 有意义，求 x 的取值范围.
x2
此题中的有理数： 9 3.14159265 ( 5)2
此题中的无理数： 23 3 5 π 3 1
3.1010010001…（相邻两个1之间0的各数逐 次加1）
（二）实数的相关性质及运算
例2 实数 a，b在数轴上的位置如图所示，
化简
a b (b .a)2
a b (b a)2
( 3 a)3 a
( a)2 a(a 0)
3 a3 a
a b ab(a 0,b 0)
a a (a 0,b 0) bb
（5）把 分母 中的根号化去，叫做分母 有理化；
八上总结与回顾
八上总结与回顾八年级的学习生涯即将结束，回顾这一年，我不禁感慨万分。
这一年，我们经历了很多，学到了很多，也成长了很多。
在语文课上，我们学习了许多优秀的作品，读了《红楼梦》，《西游记》，《水浒传》等经典名著。
通过阅读这些作品，我们不仅了解了古代文化，还培养了自己的审美能力和文学素养。
我们还通过写作训练提高了自己的写作能力，学会了如何用准确的词汇和流畅的句子来表达自己的想法。
数学课上，我们掌握了很多重要的基础知识，如代数、几何等。
我们学会了解题的方法和思路，锻炼了逻辑思维和问题解决能力。
同时，我们也认识到数学是一门需要不断实践的学科，只有通过反复练习，才能掌握好各种解题技巧。
英语课上，我们学习了大量的词汇和语法知识，提高了自己的听、说、读、写能力。
我们通过不断的口语练习和阅读，积累了很多实际运用的经验。
同时，我们还通过学习英语文化，了解了世界的多样性和不同国家的风土人情。
在科学课上，我们学习了地理、生物、物理等多个方面的知识。
我们了解了地球的构造和自然现象的原理，认识到科学在解释世界和改变世界中的重要作用。
我们还进行了一些实验，锻炼了实践能力和团队合作精神。
历史课上，我们学习了中国历史和世界历史的重要事件和人物。
通过了解历史，我们能更好地理解现在和未来。
我们也认识到历史是一个宝库，我们可以从中汲取智慧和经验，为我们的未来发展提供指导。
总的来说，八年级是我们学习的关键一年，我们不仅学到了知识，还培养了一系列的能力。
我们通过学习，懂得了如何思考问题、解决问题，提高了自己的综合素质。
在这一年里，我们也遇到了许多困难和挑战，但是我们通过努力和坚持，克服了困难，取得了不错的成绩。
回顾这一年的学习生涯，我感到非常骄傲和满足。
我相信，通过这一年的努力，我们已经为进入高中打下了坚实的基础。
我相信，在未来的学习中，我们会继续努力，追求更高的目标。
让我们一起期待未来的挑战，相信自己的潜力，继续前行！。
数学北师大版八年级上册《回顾与思考》课件公开课(2)
和点B（x2，y2），当x1﹤x2时，y1＜y2，则m的取
值范围是
。
2. 已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，
当x＜0时，y的取值范围是（ ）
A．y＞0
B、y＜0
C、－2＜y＜0 D．y＜－2
3.两个一次函数y=ax+b和y=bx+a在同一直角坐标系 中的图象可能是（ ）
变式1 已知函数 y = kx的图象在二、四象限，
那么函数y = kx-k的图象可能是（ A ）
y
y
0
x
(A )
y
0
x
( C)
0x (B)
y
0
x
(D)
变式2 一次函数y=mx+n与正比例函数
y=mnx（m，n为常数，且mn≠0）的图
象是（ A）．
A
B
C
D
综合拓展，能力升级
例2 观察一次函数图象,根据图像提供的信息， 你能提出哪些问题？
结合实际，学以致用 例．在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两
根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（厘米）与燃烧时间x（小时）之 间的关系如图10所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
（尽1所）用甲的、时乙间两分根别蜡是烛2燃时烧2前.5。的时高度分别是 30cm 25c，m从点燃到燃
（2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与 x之间的函数关系式；
y甲=-15x+30 y乙=-10x+25
3）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛 的高度相等（不考虑都燃尽时的情况）？
(4)在什么x时=间1段内，甲蜡烛比乙蜡烛
高？
(5)在什么时x<间1段内，甲蜡烛比乙蜡烛低？
(6)在什么时间，两只蜡烛高度相差2cm?
复习期中初二上学期知识点回顾
复习期中初二上学期知识点回顾初二上学期知识点回顾初二上学期即将结束，期中考试将至，同学们需要加强对上半学期知识点的复习。
为了帮助大家更好地回顾和巩固知识，本文将对初二上学期各学科的重点知识进行回顾。
希望本文对大家有所帮助。
1. 语文语文是我们的母语课程，它包括文言文、现代文、阅读理解等几个方面的知识。
在文言文方面，我们需要掌握基本的文言文语法和常用词汇，以及一些典型的古文。
在现代文方面，我们需要注意阅读文本的能力，如理解文本中的主题、观点和情感等。
阅读理解是语文课中较为重要的一部分，需要通过认真阅读文章，并掌握分析和理解文章的技巧。
2. 数学数学是一门重要的基础学科，它包括代数、几何、统计和概率等几个方面的知识。
在代数方面，我们需要掌握整数、分数、小数、代数式等基本概念和运算规则。
在几何方面，我们需要了解平面和立体几何的基本概念，掌握计算面积、体积和周长的方法。
统计和概率是数学中的应用部分，我们需要学会统计数据并进行分析，并了解事件发生的可能性。
3. 英语英语是一门国际性的语言课程，它主要包括听、说、读、写四个方面的技能。
在听力方面，我们需要通过听录音材料来提高理解能力。
在口语方面，我们需要积极参与课堂和日常的英语交流，提高口语表达能力。
在阅读方面，我们需要多读英文材料，扩大词汇量和阅读理解能力。
写作方面，我们需要掌握基本的句型和写作技巧，提高写作水平。
4. 物理物理是一门研究自然界物质、能量和运动规律的学科。
在初二上学期物理课程中，我们主要学习了力学和光学方面的知识。
在力学方面，我们学习了力的作用、摩擦力、重力等基本概念，以及运动的描述和计算。
在光学方面，我们学习了光的传播规律、反射和折射等现象。
通过实验和计算，我们加深对物理知识的理解和应用。
5. 化学化学是一门研究物质结构、性质和变化的学科。
初二上学期的化学课程主要涉及了物质的分类、化学反应和化学方程式等方面的知识。
我们需要掌握元素周期表和离子交换的方法，理解化学反应的类型和化学方程式的写法。
八年级19章回顾与思考教案(二)
回顾与思考(二)三维目标一、知识与技能应用特殊四边形的概念、性质及判定进行合理的论证与计算.二、过程与方法1、通过例解与练习深化特殊四边形的性质及判定方法.2、提高解决实际问题能力.三、情感态度与价值观1、通过解决实际问题,树立学生理论联系实际的观点.2、进一步培养类比与转化的数学思想.教学重点1、掌握特殊四边形的性质与判定方法.2、学会解决特殊四边形问题的基本方法.教学难点合理添加辅助线,使问题转化,从而提高解决问题的能力.教学过程一、回顾知识结构,引入新课上节课我们回顾了本章的主要内容,通过探究,建立起知识体系,请同学们完成下面的填空题:把相应的条件填写在相应的箭头上,使得下图能清楚地表达几种四边形之间的关系.结果:从这个关系图中能清楚地看到这几种特殊四边形之间的关系,下面我们就来运用这些知识解决一些实际问题二、应用举例【例1】以知:如右图正方形ABCD的对角线相交与点O,点M、N在OB和OC上,且MN∥BC,连结DN、MC,试猜想DN与MC有什么关系?并证明你的猜想.分析:猜想DN与MC的关系,一般应考虑位置和大小两个方面,在位置关系中,有平行或垂直,或垂直平分,直觉告诉我们:DN与MC可能互相垂直;在大小关系中,有相等还是成倍分等关系(观察图形,可能作出DN＝MC的猜想),数量关系不容易直觉地发现时,也可以用工具度量后作出猜想.证明:根据图形猜想DN＝MC,DN⊥MC.∵四边形ABCD四正方形,∴OB＝OD＝OA＝OC,AC⊥B∠OMND,∠OCB＝∠OBC.∵MN∥BC, ∴∠OMN＝∠ONM.∵OM＝ON.∴⊿OND≌⊿OCM. ∴DN=MC.延长DN交CM与点E.∵∠NCE=∠ODN, ∠CNF=∠DNO,∴∠CEN=∠DON=90`.∴DN⊥MC.瓦工师傅在砌房时,先要在地面上拉上线,为了保证四周的线围成一个矩形,他们先保证对边的线分别相等,然后调整线,使对角线相等,瓦工师傅为什么要这样做?找些线和固定线用的东西实地围成一个矩形,你能用几种方法围出来?(学生们拿出来准备好的线和固定线用的东西,进行动手操作)瓦工师傅在实际用到了矩形的一个判定:对角线相等的平行四边形是矩形.因为对边的线分别相等,说明这样围成的四边形是平行四边形,对角线相等,保证了这样的平行四边形一定是矩形.取两条长度相等的线,找到他们的中点后,把这两个中点重合固定后,用其他线把这两条线段连接起来，这样围成的四边形是矩形.因为对角线互相平分且相等的平行四边形是矩形.拿两对分别相等的线围成一个平行四边形,然后调整线,使对角线相等,这时的平行四边形是矩形.【例2】以知,如左图梯形ABCD中,AB∥CD,以AD和AC为边作平行四边形ACED,DC的延长线交BE于点F.求证:EF=FB.本例证法较多,应鼓励学生探求多种方法证明两线段许相等,特别要引导学生不仅会用三角形全等来证明,而且在学习了四边形这章后,应会利用特殊四边形的性质、三角形、梯形的中位线等来证明.以下提供五种证法思路.如图2—（1）,连结AE交CD于点O,四边形ACED是平行四边形,∴OA=OE.又∵AB∥CD∴OF是△ABE的中位线.∴EF=FB如图2（2）延长EC交AB于P∵四边形ACED是平行四边形,∴AD∥CE,且AD=CE.∴AD∥CP.又AB∥CD,∴四边形APCD是平行四边形.∴AD=CP. ∴CP=CE.又CF∥AB,∴CF是△EPB的中位线.∴EF=FB.如图2（3）延长AD到Q使AD=DQ,连结QE,∵四边形ADEC是平行四边形,∴AD∥CE.又DQ=AD, ∴DQ平行且相等CE∴四边形DQCE是平行四边形∴EQ∥CD又AB∥CD∴DF的体形QEBA的中位线.∴EF=FB.如图2（4）过点B作BG∥AD交DF的延长线于点G,连结FG,则四边形ABGD是平行四边形.∴AD∥BG,又∴四边形BGEC是平行四边形.∴EF=FB.如图2（5）过点F作FM∥AD交DF于点M.则四边形ACED是平行四边形.∴AD平行且相等MF,又四边形ACED是平行四边形,∴AD平行且等于CE, ∴MF平行且等于CE,∴∠FMB=∠ECF,∠CEF=∠MFB.∴△FMB全等△ECF.∴EF=FB.通过一题多解的示范与训练,可以拓展学生思维,让学生逐步掌握添加辅助线的常用方法.课本复习题1911、12.本节课我们通过例题探索了有关特殊四边形问题的解决方法,在植物概念、性质与判定的基础上,要学会基本的添加辅助线的方法,从而化繁为简,化难为易。
八年级语文上学期教学回顾教案五篇
八年级语文上学期教学回顾教案五篇教案是教师教学的依据，务必对教材反复钻研、反复推敲，才能弄清教材的知识结构，各部分教材在整体的地位和作用，才能弄清知识间的联系和分清主次，以便于准确地突出重点、合理分类、掌握规律和加强实践。
下面小编给大家带来关于初中二年级语文教案，方便大家学习。
初中二年级语文教案1《藤野先生》[教学目的]1、学习抓住人物的典型事例和特征来表现人物思想品质的写作方法。
2、习藤野先生正直、热情、治学严谨的高尚品质和重视中日友情、毫无民族偏见的精神;学习鲁迅先生的尊师好学的高尚品德和强烈的爱国主义精神。
[教学重点和难点]1、讲清课文以时间为顺序和“我”的思想变化为线索，围绕表现人物崇高品质的需要来精心组织典型材料的写作特点，以及作者强烈的爱国主义精神和藤野先生的高尚风格在文中的具体表现。
2、弄懂有关的时代背景以及一些含义深刻难懂的句子。
[教学时数]三教时第一教时[教学要点]：通读课文，理清文章脉落、记叙顺序，分清课文中变换的几个地点，了解全文记叙的几件主要事情，给文章划分段落层次，研习课文第一部分(1—3段)。
[教学过程]一、导入新课。
1、鲁迅是大家熟悉的我国伟大的无产阶级文学家、思想家和革命家。
进入初中以来我们学过了写鲁迅的文章和鲁迅先生写的文章有哪些?2、指名一学生读有关注释，要求学生考虑，注释告诉我们哪几层意思。
(1)交代了文章的出处，选自《朝花夕拾》。
说明这个集子的文章都是回忆性的。
我们学过的《从百草园到三味书屋》也是这个集子的。
(2)说明了文章的体裁——散文。
(3)介绍了文章的写作年代、作者生活的背景和所写的对象——藤野先生的全名和籍贯。
二、指导预习。
要求学生以较快的速度阅读全文，在阅读时：1做到借助课文注释和词典对文中字的形、音和词的含义有清楚明白的了解，为研习课文内容扫清障碍。
2考虑文章是按什么顺序来组织材料的，记叙的线索是什么，变换了几个地点，记叙了哪几件主要事情，表达了作者怎样情感，赞扬了藤野先生哪些高贵品质，怎样来划分文章的段落层次，说说各部分的大意。
青岛版数学八年级上册《回顾与总结》教学设计2
青岛版数学八年级上册《回顾与总结》教学设计2一. 教材分析《回顾与总结》是青岛版数学八年级上册的一章内容，本章主要是对前面知识的梳理和总结，为学生的进一步学习打下坚实的基础。
本章内容涉及实数、代数、几何等多个方面，知识点丰富，综合性强。
在教学过程中，教师应注重引导学生主动回顾和总结，提高学生的自主学习能力。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了部分数学知识，对于实数、代数、几何等方面有一定的了解。
但学生在学习过程中，往往存在对知识点的理解不够深入，综合运用能力不强等问题。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，有针对性地进行教学，引导学生在回顾和总结中提高自己的数学素养。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握实数、代数、几何等方面的基本知识，提高学生的综合运用能力。
2.过程与方法：通过回顾与总结，培养学生自主学习的能力，提高学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作精神，使学生感受到数学的乐趣和实际应用价值。
四. 教学重难点1.重点：实数、代数、几何基本知识的梳理和总结。
2.难点：学生在综合运用中所体现的数学思维能力的提升。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置具体的学习情境，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。
2.小组合作学习法：学生进行小组讨论和合作，培养学生的团队协作能力，提高学生的自主学习能力。
3.启发式教学法：教师引导学生主动思考，通过提问、解答等方式，激发学生的学习兴趣，提高学生的数学思维能力。
六. 教学准备1.教师准备：教师需要对实数、代数、几何等方面的知识有系统的掌握，同时要了解学生的学习情况，为教学过程提供有效的指导。
2.学生准备：学生需要提前复习相关知识，对存在的问题进行准备，以便在课堂上更好地参与讨论和学习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的主题，激发学生的学习兴趣。
例如：“你在学习数学的过程中，遇到了哪些问题？哪些知识你觉得很重要？”让学生思考并分享自己的学习经历，为接下来的回顾与总结做好铺垫。
复习期中初二上学期知识回顾
复习期中初二上学期知识回顾初二上学期即将结束，期中考试将至。
为了帮助同学们复习并回顾这一学期所学的知识，本文将梳理并总结初二各学科的重点内容，希望能为同学们的复习提供一些指导。
语文：在语文学科中，初二上学期主要学习了课文的理解和阅读技巧，包括阅读理解、课文分析、语法运用等方面的知识。
首先，我们来回顾一下常见的阅读理解题型。
其中，选择题是比较常见的一种题型，大家在做选择题时要注意选项的排除和信息的准确把握。
此外，还有填空题、判断题等题型，要注意在问题提问的限定中准确答题。
另外，在课文的分析和理解方面，我们学习了如何读懂课文并提取其中的关键信息。
例如，要对比较文学进行分析时，可以从作者的写作手法、主题思想和情感表达等方面入手。
此外，对于叙事类的课文，我们需要注意故事情节的把握和人物形象的理解。
数学：数学在初二上学期主要学习了整数、分数、代数以及图形的相关知识。
在整数的学习中，我们需要掌握整数的四则运算、绝对值及其性质等基本概念。
分数部分，主要涉及到分数的四则运算、分数和整数的关系等，在分数的运算中要注意化简和通分的方法。
代数部分，我们学习了代数式的展开和因式分解，同时也学习了一元一次方程的解法。
在图形的学习中，我们需要理解平面图形的性质，如各种图形的名称、边界、面积等。
英语：英语学科中主要学习了英语的基础语法、阅读和写作能力的训练以及听说能力的提高。
我们需要回顾一下基础语法知识，如时态、语态、虚拟语气等，同时也要注意词汇的积累。
在阅读方面，我们要学会熟练运用各种阅读技巧，如扫读、略读、细读等，以便更好地理解文章的含义。
写作方面，我们要注意提高自己的写作能力，包括句型的运用、段落的组织和逻辑的表达。
最后，听说能力的提高需要通过大量的听力材料和口语练习来进行。
化学：在初二上学期的化学学科中，我们主要学习了化学的基本理论和实验操作。
首先要回顾一下元素周期表的掌握，了解各个元素的性质和周期规律。
同时要学习化学方程式的书写和化学反应的原理。
青岛版数学八年级上册《回顾与总结》说课稿2
青岛版数学八年级上册《回顾与总结》说课稿2一. 教材分析《回顾与总结》是青岛版数学八年级上册的一章内容，本章主要是对前面知识的一个梳理和总结，为学生的知识体系建立一个完整的框架。
本章内容包括实数的性质、方程与不等式的解法、几何图形的性质等。
通过本章的学习，使学生对已学的知识有一个全面、深入的了解，提高他们的数学素养。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了实数、方程、不等式、几何图形等基本知识，具备了一定的数学解题能力。
但学生在学习过程中，对一些概念、定理的理解还不够深入，容易产生模糊概念。
因此，在教学过程中，要注重引导学生深入理解概念，提高他们的数学思维能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生对实数、方程、不等式、几何图形等知识有一个全面、深入的了解，提高他们的数学素养。
2.过程与方法目标：通过本章的学习，培养学生归纳总结、自主学习的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极的学习态度和良好的学习习惯。
四. 说教学重难点1.教学重点：实数的性质、方程与不等式的解法、几何图形的性质。
2.教学难点：对一些概念、定理的深入理解，以及在不同情境下的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法、小组合作学习法、案例教学法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、教学卡片、黑板等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引发学生对已学知识的回忆，激发他们的学习兴趣。
2.新课导入：引导学生回顾实数、方程、不等式、几何图形的性质，通过讲解、示例，使学生对这些知识有一个全面、深入的了解。
3.案例分析：分析一些典型题目，让学生运用所学知识解决问题，提高他们的数学解题能力。
4.总结提升：对本章知识进行归纳总结，使学生建立知识体系。
5.课堂练习：设计一些练习题，让学生巩固所学知识，提高他们的数学素养。
6.课后作业：布置一些课后作业，让学生进一步巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，突出本章的知识点，便于学生理解和记忆。
北师大版数学八年级上册《回顾与思考》教案2
北师大版数学八年级上册《回顾与思考》教案2一. 教材分析《回顾与思考》是北师大版数学八年级上册的一章内容，本章主要目的是让学生对前面所学知识进行总结和思考，提高学生的数学思维能力。
本章内容包括有理数的混合运算、一次函数的性质、数据的收集和处理等。
这些内容是学生进一步学习数学的基础，对于提高学生的数学素养具有重要意义。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了有理数的混合运算、一次函数的性质、数据的收集和处理等知识，对于这些知识的理解和应用已经有一定的基础。
但是，学生在应用这些知识解决实际问题时，往往会存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生将所学知识与实际问题相结合，提高学生解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生能够对有理数的混合运算、一次函数的性质、数据的收集和处理等知识进行总结和思考，提高学生的数学思维能力。
2.过程与方法：通过回顾和思考，使学生能够进一步提高数学问题的解决能力，培养学生的数学素养。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的自主学习能力，使学生认识到数学在实际生活中的重要性。
四. 教学重难点1.教学重点：使学生能够对有理数的混合运算、一次函数的性质、数据的收集和处理等知识进行总结和思考。
2.教学难点：如何引导学生将所学知识与实际问题相结合，提高学生解决问题的能力。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法等教学方法。
通过问题驱动，引导学生对所学知识进行回顾和思考；通过案例教学，使学生能够将所学知识应用于实际问题中；通过小组合作，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教师准备：准备好相关的教学案例和问题，制作好PPT等教学辅助材料。
2.学生准备：学生需要提前复习相关知识，做好上课的准备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生对所学知识进行回顾，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT等辅助材料，呈现相关的教学案例和问题。
八年级上册数学各章知识要点回顾.doc
（6）实数的乘除4a • 4b = 4ab(a >Q,b > 0) 4a八年级上册各章知识要点回顾第一章：勾股定理1、勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。
a2+b2=c22、勾股定理的逆定理：在一个三角形中，它的三边分别是a、b、c,若三边满足a2+b2 =c2,那么这个三角形是直角三角形。
（直角三角形的一个判别方法）第二章：实数1、无理数：无限不循环小数2、平方根：（1）性质：正数有2个平方根，一正一负，其中我们把正的平方根叫做算术平方根。
2个平方根互为相反数。
0的平方根是它本身。
负数没有平方根a >0,= a(2) = <。
= 0, = 0a <0,= -a（3）+4a : a的平方根。
4a : a的算术平方根。
—Ja： a的负的平方根。
（4）平方根等于其本身的数是：0 算术平方根等于其本身的数是：0、13、立方根：（1）性质：正数的立方根是正数。
0的立方根是0 负数的立方根是负数。
（2）= a（Va）3 = a 耳-a =-疆（3）立方根等于其本身的数是：0、+1、-14、实数：（1）分类方法：1、有理数、无理数2、正实数、0、负实数（2）--------------------- 实数和数轴上的点是对应的关系。
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，数轴上的每一个点都代表一个实数。
（3）实数中相反数、绝对值、倒数的意义和有理数相同（4）加法及乘法的各种运算律在实数范围同样可以使用。
（5）实数的加减运算同类根式：化简后被开方数相同，根指数相同（7）实数的化简:a、将一个数分成2个因数的乘积，一个可以被完全开方，另一个则不能被开方。
当数比较大时，我们可以利用分解因数的方法，逐步分解。
b、分母有理化第三章：平移与旋转1、平移（1）平移的概念：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离,这样的图形运动叫做平移。
（2）平移的性质：a、平移不改变图形的形状和大小，改变的是图形的位置。
初二数学回顾与思考(二)
多媒体课件
教师活动
学生活动
个人创意
教
学
过
程
教
学
过
程
主要概念
等腰三角形、等边三角形、直角三角形、互逆命题和互逆定理。
1．性质、定理、判定2.全等三角形的性质
3．等腰三角形的性质4.等边三角形的性质
5.等腰三角形的判定6.等边三角形的判定
7.直角三角形的判定8.直角三角形全等的判定
9.勾股定理10.线段的垂直平分线
七、教学后记
说说作为证明基础的几条公理
向你的同伴讲述一两个命题的证明思路和证明方法
教学反思
角平分线的性质和判定学生应用起来不是很熟练，教师要有意识的加以训练。
求证：D是BC的中点。
5、已知，在△ABC中，AD垂直平分BC，且CA = CE，点B、D、C、E在同一条直线上。
求证：AB + DB = DE
6、如图，ED为△ABC的边AC上的中垂线，且AB = 5，△BCE的周长为8，则BC =。
五、小结
学习了本章后，大家要灵活运用所学知识，解主要利用等腰三角形的两腰相等，两底角相等和三线合一性质解题。
四、随堂练习
1、书本P 38复习题
2、《练习册》P 9
3.如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AF，E、F是垂足，且BC = CD。
求证：（1）△BCE≌△DCF；（2）DF = EB。
4、如图，∠BAC的角平分线交BC边于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，且BE = CF。
学校
龙矿学校
课题
§回顾与思考(二)
授课人
课型
新授课
课时
2
教具
直尺
原设计者
总结八年级上册各章知识点
总结八年级上册各章知识点八年级上册的学习已经接近尾声，通过这个学期的学习，我们学习了许多新的知识，积累了丰富的经验。
下面，我将对这个学期的各个章节的知识点进行总结。
第一章：人类社会发展的历程本章主要介绍了人类社会的三个主要阶段，即原始社会、奴隶社会、封建社会以及现代社会的基本概念和发展。
在学习过程中，我们了解到人类社会不断发展重要的因素是生产力的发展和社会关系的变化。
并通过历史上不同阶段的习惯和风俗、制度、法律等多个方面的变化，学习了社会的进化。
第二章：地球与地图本章的主要内容是介绍地球的形状、经纬度、地理坐标、地球上的自然环境和地理环境以及各种地图的制作和使用。
在这个章节中，我们了解到了地球的基本结构和功能，如地球的自转和公转以及地球上的地形、气候和生态环境等。
此外，我们还学习了使用地图工具，以便更好地认知世界的不同国家和地区。
第三章：人口与城市本章节主要讲述了人口的变化和城市的发展，旨在让我们了解人口结构的特点和与城市发展密切相关的因素。
在学习过程中，我们学习了人口流动、城市化、城市规划和城市环境等方面的知识，这些对我们了解城市的成长和发展以及城市环境的优化和改善具有重要的参考价值。
第四章：中国古代文明本章主要介绍了中国古代文明的历史和文化。
通过学习历史，我们了解到了中国古代文明的发展历程和各个朝代的特点，对中国文化的继承和发展、文学、绘画、建筑艺术以及科学和技术的发展等多个方面的知识涉及。
通过学习这些内容，我们更加了解到了中华民族的精神文化和优秀传统，更好地认识到了自身文化的魅力和可以选择的前途。
第五章：生物圈中的能量转化本章主要介绍了生物圈中能量的转化和生态平衡。
通过学习，我们了解到生态系统中物质和能量的循环，食物链、食物网和生态位的概念，以及环境中氧气、水和二氧化碳等元素的循环。
此外，我们还了解了水资源的重要作用和对人类健康与生存有着极大的影响。
学生们可通过此章节学习，更好地探究生态平衡和环境保护。
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八年级上次内容回顾（二）
数学：
1.三角形的三个心（垂心，中心，内心）各自怎么来的，又有什么特点？
2.根据三角形三边关系，去绝对值。
Ib+c-aI-Ic-a-bI+Ia+b-cI=
3.中垂线的画法以及相应的数量关系。
4.在一个直角三角形中，告诉你三边长分别为（3,4,5），求底边上的高？（用什么法）
5.你觉得还有什么需要注意的（是重点，或者是疑难点）
科学：
1.试着演示一遍新课预习的过程，现在你应该怎么有效率的预习？（哪些会是重点，哪些
东西是你还不懂需要第二天去课堂上听懂的）
2.水的电解实验中，画出示意图，说明出实验操作，实验现象，以及实验结论。
另外有一
个文字表达式，以及两种气体的检验。
3.浮力的4种计算方法？
①：。