《3.2.3直线方程的一般式》课件-优质公开课-人教A版必修2精品

[答案] D
D．A2＋B2≠0
[解析] A，B不能同时为0，则A2＋B2≠0.
2．直线 2x＋y＋4＝0 的斜率 k＝( A．2 1 C．2
[答案] B
)
B．－2 1 D．－2
A [解析] A＝2，B＝1，则 k＝－B＝－2.
x y 3．直线3＋4＝1 化成一般式方程为( 4 A．y＝－3x＋4 C．4x＋3y－12＝0
[答案] C
[解析] x y 3＋4＝1→4x＋3y＝12
)
4 B．y＝－3(x－3) D．4x＋3y＋12＝0
→4x＋3y－12＝0.
4．直线方程Ax＋By＋C＝0的系数A，B，C满足什么条件 时，这条直线有如下性质？ (1)与x轴垂直； (2)与y轴垂直；
(3)与x轴和y轴都相交；
(4)过原点； (5)与x轴重合； (6)与y轴重合．
(2)斜截式：当直线斜率 k存在时，设在y轴上截距为 b，则
y＝kx＋b ； 直线方程为__________
(3)两点式：P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，当x1≠x2，y1≠y2时，直 线方程为__________＝； (4)截距式：当直线在x轴、y轴上的截距存在(分别为a、b) 且不为零时，直线方程为__________＋＝1.
截 直线不垂直于 x y 距 x 轴和 y 轴， 且 a＋b＝1 式 不过原点 一般 Ax＋By＋C＝0 A，B，C 为系数 任何情况 式 A，B 不同时为 0 垂直于 x 轴 x＝a(y 轴：x＝0) 斜率不存在 且过点(a,0) 特殊直线 垂直于 y 轴且过 y＝b(x 轴：y＝0) 斜率 k＝0 点(0，b)
2．直线方程的一般式与其他形式的互化 一般式化斜截式的步骤： ①移项：By＝－Ax－C； A C ②当 B≠0 时，得斜截式：y＝－Bx－B.
一般式化截距式的步骤： ①把常数项移到方程右边，得 Ax＋By＝－C； Ax By ②当 C≠0 时，方程两边同除以－C，得 ＋ ＝1； －C －C x y ③再化为截距式： C＋ C＝1. －A －B
常数的几何意义 (x1，y1)，(x2，y2) 是直线上的两个 定点 a，b 分别是直线 在 x 轴，y 轴上的 两个非零截距
适用条件 直线不垂直于 x 轴和 y 轴
●自我检测 1 ．若方程 Ax ＋ By ＋ C ＝ 0 表示直线，则 A ， B 应满足的条 件为( ) B．B≠0 A．A≠0
C．A·B≠0
第三章
直线与方程
第三章
3.2 直线的方程
3.2.3 直线方程的一般式
预习导学
●课标展示 1．掌握直线方程的一般式，明确各系数的意义． 2．掌握一般式与其它形式的互化． 3．了解二元一次方程与直线的对应关系．
●温故知新 旧知再现 1．直线方程的四种形式：
(1)点斜式：当直线斜率 k存在时，则过点 P(x0，y0)的直线 y－y0＝k(x－x0) ； 方程为__________________
新知导学 1．直线的一般式方程 Ax＋By＋C＝0 其 (1) 定义：关于 x ， y 的二元一次方程 ________________( 中A，B不同时为0)叫做直线的一般式方程，简称一般式． (2)适用范围：平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一
般式பைடு நூலகம்示．
(3)系数的几何意义： A C ①当 B≠0 时，则－B＝k(斜率)，－B＝b(y 轴上的截距)； C ②当 B＝0，A≠0 时，则－A ＝a(x 轴上的截距)，此时不存 在斜率．
x y ＋2＝1 － 3 2．过点(0,2)和(－3,0)的直线的截距式方程是__________.
x y 3 ．过点 ( － 1,5) ，且与直线 2 ＋ 6 ＝ 1 垂直的直线方程是 ________．
[答案] x－3y＋16＝0
x y [解析] 直线2＋6＝1 的斜截式为 y＝－3x＋6 故斜率是－ 1 3，所以所求直线的斜率是3， 1 所以所求直线方程是 y－5＝3(x＋1)， 即 x－3y＋16＝0.
(3)两点式：P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，当 x1≠x2，y1≠y2 时，
y－y1 x－x1 ＝ y2－y1 x2－x1 ； 直线方程为__________________
(4)截距式：当直线在 x 轴、y 轴上的截距存在(分别为 a、
x y ＋b＝1 a b)且不为零时，直线方程为______________.
(4)二元一次方程与直线的关系：二元一次方程的每一组解 都可以看成平面直角坐标系中一个点的坐标，这个方程的全体 解组成的集合，就是坐标满足二元一次方程的全体点的集合， 这些点的集合就组成了一条直线．二元一次方程与平面直角坐
标系中的直线是一一对应的．
[ 破疑点 ] AB>0 时， k<0 ，倾斜角 α 为钝角； AB<0 时， k>0，倾斜角 α为锐角；A＝ 0时， k＝0，倾斜角 α＝ 0°； B＝ 0 时，k不存在，倾斜角α＝90°.
[解析] (1)当B＝0且A≠0时，这条直线与x轴垂直． (2)当A＝0且B≠0时，这条直线与y轴垂直．
(3)要使直线与x轴，y轴都相交，则它与两轴都不垂直，由
(1)(2)知，当A≠0且B≠0，即当AB≠0时，这条直线与x轴和y轴都 相交．
(4)将x＝0，y＝0代入直线方程Ax＋By＋C＝0，得C＝0，
3．直线方程五种形式的比较
名称 一般 点 斜 式 情况 方程 常数的几何意义 适用条件
y－y0＝ (x0，y0)是直线上的一 直线不垂直 k(x－x0) 个定点，k 是斜率 y 轴上的截距 于x轴 于x轴 k 是斜率， b 是直线在 直线不垂直
斜截式 y＝kx＋b
名称 一般 情况 两 点 式
方程 y－y1 x－x1 ＝ y2－y1 x2－x1
故当C＝0时，这条直线过原点． (5)当A＝0，B≠0，C＝0时，直线方程化为 y＝0，直线与x 轴重合． (6)当A≠0，B＝0， C＝0时，直线方程化为 x＝0，直线与y
轴重合．
互动课堂
●典例探究
直线的一般式方程
设 直 线 l 的 方 程 为 2x ＋ (k － 3)y － 2k ＋ 6 ＝ 0(k≠3)，根据下列条件分别确定 k 的值： (1)直线 l 的斜率为－1； (2)直线 l 的在轴、y 轴上的截距之和等于 0.