九年级期末数学模拟试卷答案(经典)
九年级数学期末模拟精品测试题及答案,精品3套
（第2题）（第3题）（第6题）九年级数学期末模拟精品测试题及答案，精品3套九年级上全册精品试卷（满分：150分）一、选择题。
(本题共10个小题，每小题4分，共40分)1、2010上海世博会刚刚圆满闭幕，下列各图是选自历届世博会徽中的图案，其中是中心对称图形的是（）A、 B、 C、 D、2、如图，AB与⊙O切于点B，AO=6cm，AB=4cm，则⊙O•的半径为（）A、、、cm3、图中∠BOD的度数是（）A、55°B、110°C、125° D．150°4、若x<0，则xxx2-的结果是（）A．0 B．-2 C．0或-2 D．25、下列各式中，最简二次根式是（）A、32B、22+a C、a8 D、23a6、我们知道,“两点之间线段最短”，“直线外一点与直线上各点连线的所有线段中,垂线段最短”在此基础上，人们定义了点与点的距离，•点到直线的距离．类似地，如图，若P是⊙O外一点,直线PO交⊙O 于A、B两点,PC•切⊙O于点C,则点P到⊙O的距离是（）A、线段PO的长度B、线段PA的长度C、线段PB的长度 D、线段PC的长度7、下列命题错误．．的是（）A、经过三个点一定可以作圆B、三角形的外心到三角形各顶点的距离相等C、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D、经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心8、如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，（第8题）（第14题）（第15题）（第16题）∠AOD ＝90°，则∠B 的度数是（ ）A 、500B 、400C 、450D 、6009、已知一元二次方程230x px ++=的一个根为3-，则p 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．410、若m,n 是方程020102=--x x 的两根,则代数式)20102()20102(22++-⨯--n n m m 的值为( ).A ．-2010 B.2010 C.0 D.1二、填空题。
2022-2023学年江苏省镇江市丹阳市数学九年级第一学期期末经典模拟试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，AB=5，则cosB 的值为（ ）A ．45B ．34C ．43D ．352．下列事件中是不可能事件的是（ ）A ．三角形内角和小于180°B ．两实数之和为正C ．买体育彩票中奖D ．抛一枚硬币2次都正面朝上 3．若点(3,4)A 是反比例函数k y x=图象上一点，则下列说法正确的是（ ） A ．图象位于二、四象限B ．当0x <时，y 随x 的增大而减小C ．点()2,6-在函数图象上D ．当4y ≤时，3x ≥4．在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心、2为半径的圆，一定（ ）A ．与x 轴相切，与y 轴相切B ．与x 轴相切，与y 轴相离C ．与x 轴相离，与y 轴相切D ．与x 轴相离，与y 轴相离 5．三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字1，2，3，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，记录牌上的数字并把牌放回，再重复这样的步骤两次，得到三个数字a 、b 、c ，则以a 、b 、c 为边长能构成等腰三角形的概率是( )A ．19B ．13C ．59D ．796．已知函数y =ax 2-2ax -1（a 是常数且a ≠0），下列结论正确的是（ ）A ．当a=1时，函数图像过点(-1，1)B ．当a = -2时，函数图像与x 轴没有交点C ．当a 0>，则当x ≥1时，y 随x 的增大而减小D ．当a 0<，则当x ≤1时，y 随x 的增大而增大7．若抛物线y=ax 2+2ax+4（a ＜0）上有A （- 3 2，y 1），B （-2 ，y 2），C （2 ，y 3）三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（ ）A ．y 1＜y 2 ＜y 3B ．y 3＜y 2 ＜y 1C ．y 3＜y 1 ＜y 2D ．y 2＜y 3 ＜y 1 8．如图，用尺规作图作BAC ∠的平分线AD ，第一步是以A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交,AB AC 于点,EF ；第二步是分别以,E F 为圆心，以大于12EF 长为半径画弧，两圆弧交于D 点，连接AD ，那么AD 为所作，则说明CAD BAD ∠=∠的依据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS9．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC 绕边AC 所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是 A ．25π B ．65π C ．90π D ．130π10．如图，在ACB ∆中，90C ∠=︒，则BC AB等于（ ）A ．cos AB ．sin BC ．tan BD ．sin A二、填空题(每小题3分,共24分)11．若关于x 的一元二次方程22(23)0x k x k +++=没有实数根，则k 的取值范围是__________．12．山西拉面，又叫甩面、扯面、抻面，是西北城乡独具地方风味的面食名吃，为山西四大面食之一．将一定体积的面团做成拉面，面条的总长度()y cm 与粗细（横截面面积）()2x cm 之间的变化关系如图所示（双曲线的一支）．如果将这个面团做成粗为20.16cm 的拉面，则做出来的面条的长度为__________cm ．13．关于x 的一元二次方程2x 2x m 0-+=的二根为12,x x ，且2112123x x x x x -+=，则m =_____________.14．如图，O 的半径OA 长为2，BA 与O 相切于点A ，交半径OC 的延长线于点B ，BA 长为23，AH OC ⊥，垂足为H ，则图中阴影部分的面积为_______．15．如图△ABC 中，∠C=90°，AC=8cm ，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ，连接BD ，若cos ∠BDC=35，则BC 的长为_____．16．一元二次方程（x ﹣1）2＝1的解是_____．17．如图，二次函数()(202)y x x x =-≤≤的图象记为1C ，它与x 轴交于点O ，1A ；将1C 绕点1A 旋转180°得2C ，交x 轴于点2A ；将2C 绕点2A 旋转180°得3C ，交x 轴于点3A ；……如此进行下去，得到一条“波浪线”.若(2020,)P m 在这条“波浪线”上，则m =____.18．如图，已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，2cm OC =，30ABO ︒∠=，则菱形ABCD 的面积是________.三、解答题(共66分)19．（10分）已知：△ABC 中，点D 为边BC 上一点，点E 在边AC 上，且∠ADE ＝∠B(1) 如图1，若AB ＝AC ，求证：CE BD CD AC =； (2) 如图2，若AD ＝AE ，求证：CE BD CD AE=； (3) 在(2)的条件下，若∠DAC ＝90°，且CE ＝4，tan ∠BAD ＝12，则AB ＝____________．20．（6分）如图，在矩形ABCD 中，AB=6，AD=12，点E 在AD 边上，且AE=8，EF ⊥BE 交CD 于F（1）求证：△ABE ∽△DEF ；（2）求EF 的长．21．（6分）如图，直线22y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，把AOB ∆沿y 轴对折，点A 落到点C 处，过点A 、B 的抛物线2y x bx c =-++与直线BC 交于点B 、D ．（1）求直线BD 和抛物线的解析式；（2）在直线BD 上方的抛物线上求一点E ，使BDE ∆面积最大，求出点E 坐标；（3）在第一象限内的抛物线上，是否存在一点M ，作MN 垂直于x 轴，垂足为点N ，使得以M 、O 、N 为项点的三角形与BOC ∆相似？若存在，求出点M 的坐标：若不存在，请说明理由．22．（8分）网络销售是一种重要的销售方式.某农贸公司新开设了一家网店，销售当地农产品.其中一种当地特产在网上试销售，其成本为每千克2元.公司在试销售期间，调查发现，每天销售量()y kg 与销售单价x （元）满足如图所示的函数关系（其中210x <≤）.（1）若510x <≤，求y 与x 之间的函数关系式；（2）销售单价x 为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？23．（8分）已知，二次函数2y x bx c =-++的图象，如图所示，解决下列问题：（1）关于x 的一元二次方程20x bx c -++=的解为；（2）求出抛物线的解析式；（3）x 为何值时0y <．24．（8分）已知3是一元二次方程x 2-2x+a=0的一个根，求a 的值和方程的另一个根.25．（10分）如图，折叠边长为a 的正方形ABCD ，使点C 落在边AB 上的点M 处（不与点A ，B 重合），点D 落在点N 处，折痕EF 分别与边BC 、AD 交于点E 、F ，MN 与边AD 交于点G .证明：（1）AGM BME ∆∆∽；（2）若M 为AB 中点，则345AM AG MG ==； （3）AGM ∆的周长为2a .26．（10分）先化简，再求值：2(3)(1)(1)2(24)a a a a +-+--+，其中12a =-．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【详解】解：在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，AB=5，由勾股定理，得： 22AB AC -2253-．cosB=BC AB =45， 故选B ．【点睛】本题考查锐角三角函数的定义．2、A【解析】根据三角形的内角和定理，可知：“三角形内角和等于180°”，故是不可能事件；根据实数的加法，可知两实数之和可能为正，可能是0，可能为负，故是可能事件；根据买彩票可能中奖，故可知是可能事件；根据硬币的特点，抛一枚硬币2次有可能两次都正面朝上，故是可能事件.故选A.3、B【分析】先根据点A（3、4）是反比例函数y=kx图象上一点求出k的值，求出函数的解析式，由此函数的特点对四个选项进行逐一分析．【详解】∵点A（3，4）是反比例函数y=kx图象上一点，∴k=xy=3×4=12，∴此反比例函数的解析式为y=12x，A、因为k=12＞0，所以此函数的图象位于一、三象限，故本选项错误；B、因为k=12＞0，所以在每一象限内y随x的增大而减小，故本选项正确；C、因为2×（-6）=-12≠12，所以点（2、-6）不在此函数的图象上，故本选项错误；D、当y≤4时，即y=12x≤4，解得x＜0或x≥3，故本选项错误．故选：B．【点睛】此题考查反比例函数图象上点的坐标特点，根据题意求出反比例函数的解析式是解答此题的关键．4、B【分析】本题应将该点的横纵坐标分别与半径对比，大于半径时，则坐标轴与该圆相离；若等于半径时，则坐标轴与该圆相切．【详解】∵是以点（2，3）为圆心，2为半径的圆，则有2＝2，3＞2，∴这个圆与x轴相切，与y轴相离．故选B．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系、坐标与图形性质．直线与圆相切，直线到圆的距离等于半径；与圆相离，直线到圆的距离大于半径．5、C【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与构成等腰三角形的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】画树状图得：∵共有27种等可能的结果，构成等腰三角形的有15种情况，∴以a、b、c为边长正好构成等腰三角形的概率是：155 279．故选：C．【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6、D【分析】根据二次函数的图象与性质逐项分析即可．【详解】y=ax2-2ax-1（a是常数且a≠0）A、当a=1时，y=x2−2x−1，令x=−1，则y=2，此项错误；B、当a=−2时，y=2x2+4x−1，对应的二次方程的根的判别式Δ=42−4×2×(−1)=24>0，则该函数的图象与x轴有两个不同的交点，此项错误；C、当a>0，y=ax2−2ax−1=a(x-1)2-a+1，则x≥1时，y随x的增大而增大，此项错误；D、当a<0时，y=ax2−2ax−1=a(x-1)2-a+1，则x≤1时，y随x的增大而增大，此项正确；故答案为：D．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，掌握熟记图象特征与性质是解题关键.错因分析：较难题.失分原因可能是：①不会判断抛物线与x轴的交点情况；②不能画出拋物线的大致图象来判断增减性．7、C【分析】根据抛物线y＝ax2＋2ax＋4（a＜0）可知该抛物线开口向下，可以求得抛物线的对称轴，又因为抛物线具有对称性，从而可以解答本题．【详解】解：∵抛物线y＝ax2＋2ax＋4（a＜0），∴对称轴为：x＝21 2aa，∴当x＜−1时，y随x的增大而增大，当x＞−1时，y随x的增大而减小，∵A（−32，y1），B（2y2），C2y3）在抛物线上，且−32＜2，−0.52，∴y3＜y1＜y2，故选：C．【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是明确二次函数具有对称性，在对称轴的两侧它的增减性不一样．8、A【分析】根据作图步骤进行分析即可解答；【详解】解：∵第一步是以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交,AB AC于点,E F∴AE=AF∵二步是分别以,E F为圆心，以大于12EF长为半径画弧，两圆弧交于D点，连接AD，∴CE=DE,AD=AD∴根据SSS可以判定△AFD≌△AED∴CAD BAD∠=∠（全等三角形，对应角相等）故答案为A.【点睛】本题考查的是用尺规作图做角平分线，明确作图步骤的依据是解答本题的关键.9、B【解析】解：由已知得，母线长l=13，半径r为5，∴圆锥的侧面积是s=πlr=13×5×π=65π．故选B．10、D【分析】直接根据正弦的定义解答即可．【详解】在△ACB中，∠C=90°，BCsinAAB=，故选：D．【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、34 k<-【分析】根据根判别式可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【详解】由于关于一元二次方程22(23)0x k x k +++=没有实数根，∵1a =，23b k =+，2c k =，∴()222423411290b ac k k k =-=+-⨯⨯=+<⊿， 解得：34k <-． 故答案为：34k <-． 【点睛】本题考查了一元二次方程20(0ax bx c a a b c ++=≠，，，为常数)的根的判别式24b ac =-⊿．当>⊿0，方程有两个不相等的实数根；当=⊿0，方程有两个相等的实数根；当<⊿0，方程没有实数根．12、1【分析】因为面条的总长度y （cm ）是面条粗细（横截面面积）x （cm 2）反比例函数，且从图象上可看出过（0.05，3200），从而可确定函数式，再把x=0.16代入求出答案．【详解】解：根据题意得：y=k x ，过（0.04，3200）． k=xy=0.04×3200=128，∴y=128x（x ＞0）， 当x=0.16时， y=1280.16=1（cm ）， 故答案为：1．【点睛】此题参考反比例函的应用，解题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式． 13、12【分析】先降次，再利用韦达定理计算即可得出答案.【详解】∵x 的一元二次方程2x 2x m 0-+=的二根为12,x x∴211()2x x m =-∴1121223x m x x x x --+=12123x x m x x +-=又122x x +=，12x x m =代入得23m m -=解得：m=12故答案为12. 【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，若x 的一元二次方程20ax bx c ++=的二根为12,x x ，则12c x x a +=-，12c x x a =.14、232π- 【分析】由已知条件易求直角三角形AOH 的面积以及扇形AOC 的面积，根据AOH AOC S S S=-阴影扇形，计算即可． 【详解】∵BA 与⊙O 相切于点A ，∴AB ⊥OA ，∴∠OAB=90°，∵OA=2，∴4OB ===， ∵2OA OB =，∴∠B=30°，∴∠O=60°，∵AH OC ⊥，∴∠OHA=90°，∴∠OAH=30°，∴1OA 12OH ==，∴AH =，∴2AOH AOC 602121360232S S S ππ=-=-⨯=-阴影扇形．故答案为：23π． 【点睛】 本题考查了切线的性质、勾股定理的运用以及扇形的面积计算，解答本题的关键是掌握扇形的面积公式．15、4【解析】试题解析：∵3 cos5BDC∠=，可∴设DC=3x，BD=5x，又∵MN是线段AB的垂直平分线，∴AD=DB=5x，又∵AC=8cm，∴3x+5x=8，解得，x=1，在Rt△BDC中，CD=3cm，DB=5cm，4.BC===故答案为:4cm.16、x＝2或0【分析】根据一元二次方程的解法即可求出答案．【详解】解：∵（x﹣1）2＝1，∴x﹣1＝±1，∴x＝2或0故答案为：x＝2或0【点睛】本题主要考查解一元二次方程的方法，形如x2=p或(nx+m)2=p(p⩾0)的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．17、1【分析】根据抛物线与x轴的交点问题，得到图象C1与x轴交点坐标为：（1，1），（2，1），再利用旋转的性质得到图象C2与x轴交点坐标为：（2，1），（4，1），则抛物线C2：y=（x-2）（x-4）（2≤x≤4），于是可推出横坐标x为偶数时，纵坐标为1，横坐标是奇数时，纵坐标为1或-1，由此即可解决问题．【详解】解：∵一段抛物线C1：y=-x（x-2）（1≤x≤2），∴图象C1与x轴交点坐标为：（1，1），（2，1），∵将C1绕点A1旋转181°得C2，交x轴于点A2；，∴抛物线C2：y=（x-2）（x-4）（2≤x≤4），将C2绕点A2旋转181°得C3，交x轴于点A3；…∴P （2121，m ）在抛物线C 1111上，∵2121是偶数，∴m=1，故答案为1．【点睛】本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．18、2【分析】在Rt △OBC 中求出OB 的长，再根据菱形的性质求出AC 、BD 的长，然后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可.【详解】∵四边形ABCD 是菱形，∴∠BOC=90°，∵2cm OC =，30ABO ︒∠=，∴BC=4cm ，∴，∴AC=4cm ，BD=，∴菱形ABCD 的面积是：142⨯⨯cm 2.故答案为：2.【点睛】本题考查了菱形的性质，菱形的性质有：具有平行四边形的性质；菱形的四条边相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于对角线乘积的一半，菱形是轴对称图形，它有两条对称轴.也考查了直角三角形的性质和勾股定理的应用.三、解答题(共66分)19、5【解析】分析：(1)180,B BAD ADB ∠+∠+∠=︒ 180,ADE CDE ADB ∠+∠+∠=︒∠ADE ＝∠B,可得,BAD CDE ∠=∠ ,AB AC = 根据等边对等角得到,B C ∠=∠△BAD ∽△CDE ，根据相似三角形的性质即可证明.(2) 在线段AB 上截取DB ＝DF ,证明△AFD ∽△DEC ，根据相似三角形的性质即可证明.(3) 过点E 作EF ⊥BC 于F ，根据tan ∠BAD ＝tan ∠EDF ＝12EF DF =，设EF ＝x ，DF ＝2x ，则DE ＝5x ，证明△EDC ∽△GEC ，求得410C 5G =，根据CE 2＝CD ·CG ，求出CD ＝210， 根据△BAD ∽△GDE,即可求出AB 的长度.详解：(1) 180,B BAD ADB ∠+∠+∠=︒ 180,ADE CDE ADB ∠+∠+∠=︒∠ADE ＝∠B,可得,BAD CDE ∠=∠,AB AC =∴,B C ∠=∠∵△BAD ∽△CDE ，∴CE BD BD CD AB AC==； (2) 在线段AB 上截取DB ＝DF∴∠B ＝∠DFB ＝∠ADE∵AD ＝AE ∴∠ADE ＝∠AED ∴∠AED ＝∠DFB ，同理：∵∠BAD ＋∠BDA ＝180°－∠B ，∠BDA ＋∠CDE ＝180°－∠ADE ∴∠BAD ＝∠CDE∵∠AFD ＝180°－∠DFB ，∠DEC ＝180°－∠AED ∴∠AFD ＝∠DEC ，∴△AFD ∽△DEC ，∴CE DF BD CD AD AE== (3) 过点E 作EF ⊥BC 于F∵∠ADE ＝∠B ＝45°∴∠BDA ＋∠BAD ＝135°，∠BDA ＋∠EDC ＝135° ∴∠BAD ＝∠EBC （三等角模型中，这个始终存在）∵tan ∠BAD ＝tan ∠EDF ＝12EF DF = ∴设EF ＝x ，DF ＝2x ，则DE 5x ，在DC 上取一点G ，使∠EGD ＝45°， ∴△BAD ∽△GDE ，∵AD ＝AE ∴∠AED ＝∠ADE ＝45°， ∵∠AED ＝∠EDC ＋∠C ＝45°，∠C ＋∠CEG ＝45°，∴∠EDC ＝∠GEC ， ∴△EDC ∽△GEC ，∴CG EG CE CE DE CD == ∴245CG x x =，105CG = 又CE 2＝CD ·CG ， ∴42＝CD ·410，CD ＝10， ∴4102210x x ++=，解得210x = ∵△BAD ∽△GDE ∴2DE DG AD AB==∴6522AB ===. 点睛：属于相似三角形的综合题，考查相似三角形的判定于性质，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.20、（1）证明见解析（2）20EF 3= 【分析】（1）由四边形ABCD 是矩形，易得∠A=∠D=90°，又由EF ⊥BE ，利用同角的余角相等，即可得∠DEF=∠ABE ，则可证得△ABE ∽△DEF ．（2）由（1）△ABE ∽△DEF ，根据相似三角形的对应边成比例，即可得BE AB EF DE=，又由AB=6，AD=12，AE=8，利用勾股定理求得BE 的长，由DE=AB －AE ，求得DE 的长，从而求得EF 的长．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A=∠D=90°，∴∠AEB+∠ABE=90°．∵EF ⊥BE ，∴∠AEB+∠DEF=90°，∴∠DEF=∠ABE ．∴△ABE ∽△DEF ．（2）解：∵△ABE ∽△DEF ， ∴BE AB EF DE=． ∵AB=6，AD=12，AE=8，∴BE 10==，DE=AD-AE=12－8=1． ∴106EF 4=，解得：20EF 3=．21、（1）2-2y x x =++；（2）35(,)24E ；（3）存在，(1,2)M 或11(48+． 【分析】(1)由直线22y x =+可以求出A ，B 的坐标，由待定系数法就可以求出抛物线的解析式和直线BD 的解析式；(2)先求得点D 的坐标，作EF ∥y 轴交直线BD 于F ，设()()2222E x x x F x x -++-+，，，，利用三角形面积公式求得23327228BDE S x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，再利用二次函数性质即可求得答案； (3)如图1，2，分类讨论，当△BOC ∽△MON 或△BOC ∽△ONM 时，由相似三角形的性质就可以求出结论；【详解】(1)∵直线AB 为22y x =+，令y=0，则1x =-，令0x =，则y=2，∴点A 、B 的坐标分别是：A (-1，0)，B(0，2)，根据对折的性质：点C 的坐标是：(1，0) ，设直线BD 解析式为y kx b =+，把B(0，2)，C(1，0)代入y kx b =+，得20b k b =⎧⎨+=⎩， 解得：2k =-，2b =，∴直线BD 解析式为-22y x =+，把A(-1，0)，B(0，2)代入2y x bx c =-++得102b c c --+=⎧⎨=⎩， 解得：1b =，2c =，∴抛物线的解析式为2-2y x x =++； (2)解方程组2222y x y x x =-+⎧⎨=-++⎩得：1102x y =⎧⎨=⎩和2234x y =⎧⎨=-⎩， ∴点D 坐标为(3，-4) ，作EF ∥y 轴交直线BD 于F设()()2222E x x x F x x -++-+，，， ∴()()222223EF x x x x x =-++--+=-+ ()22113327 3322228BDE D S EF x x x x ⎛⎫=⨯=-+⨯=--+ ⎪⎝⎭ (0＜x ＜3) ∴当32x =时，三角形面积最大， 此时，点E 的坐标为：35(,)24E ； (3)存在．∵点B 、C 的坐标分别是B (0，2)、C (1，0)，∴2BO =，1CO =，①如图1所示，当△MON ∽△BCO 时，∴ON MN CO BO =，即12ON MN =，∴2MN ON =，设ON a =，则()2M a a ，， 将()2M a a ，代入抛物线的解析式2-2y x x =++得： 222,a a a -++=解得：12a =-(不合题意，舍去)，21a =，∴点M 的坐标为(1，2)；②如图2所示，当△MON ∽△CBO 时， ∴ON MN BO CO =，即21ON MN =， ∴MN=12ON ， 设ON b =，则M(b ，12b)， 将M(b ，12b)代入抛物线的解析式2-2y x x =++得： ∴212,2b b b -++= 解得：1133b -=(不合题意，舍去)，21334b =， ∴点M 的坐标为(1334+，1338)，∴存在这样的点(1,2)M 或11(,48+． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，一次函数的解析式的运用，相似三角形的性质的运用，解答时求出函数的解析式是关键．22、（1）40800y x =-+；（2）当10x =时，每天的销售利润最大，最大是3200元.【分析】（1）设y 与x 之间的函数关系式为y=kx+b ；利用待定系数法求出k 和b 的值即可得答案；（2）设每天的销售利润为w 元，根据利润=（售价-成本）×销量可得出w 与x 的关系式，利用二次函数的性质及一次函数的性质，根据x 的取值范围求出w 的最大值即可得答案【详解】（1）设y kx b =+，把()()5,600,10,400代入y kx b =+，得560010100k b k b +=⎧⎨+=⎩解得40800k b =-⎧⎨=⎩∴40800y x =-+；（2）设每天的销售利润为w 元，当25x <≤时，()60026001200w x x =-=-，∵600>0，∴w 随x 的增大而增大，∴当5x =时，max 600512001800w =⨯-=（元）；当510x <≤时，()()408002w x x =-+-()240113240x =--+， ∴当10x =时，max 40132403200w =-⨯+=，综上所述，当10x =时，每天的销售利润最大，最大是3200元.【点睛】本题考查二次函数的应用，熟练掌握一次函数和二次函数的性质是解题关键.23、（1）-1或2；（2）抛物线解析式为y=-x 2+2x+2；（2）x ＞2或x ＜-1．【分析】（1）直接观察图象，抛物线与x 轴交于-1，2两点，所以方程的解为x 1=-1，x 2=2．（2）设出抛物线的顶点坐标形式，代入坐标（2，0），即可求得抛物线的解析式．（2）若y ＜0，则函数的图象在x 轴的下方，找到对应的自变量取值范围即可．【详解】解：（1）观察图象可看对称轴出抛物线与x 轴交于x=-1和x=2两点，∴方程的解为x 1=-1，x 2=2，故答案为：-1或2；（2）设抛物线解析式为y=-（x-1）2+k ，∵抛物线与x 轴交于点（2，0），∴（2-1）2+k=0，解得：k=4，∴抛物线解析式为y=-（x-1）2+4，即：抛物线解析式为y=-x 2+2x+2；（2）抛物线与x 轴的交点（-1,0），（2,0），当y ＜0时，则函数的图象在x 轴的下方，由函数的图象可知：x ＞2或x ＜-1；【点睛】本题主要考查了二次函数与一元二次方程、不等式的关系，以及求函数解析式的方法，能从图像中得到关键信息是解决此题的关键．24、a=-3；另一个根为-1.【分析】根据一元二次方程的解的定义把x=3代入x 2-2x+a=0可求出a 的值，然后把a 的值代入方程得到x 2-2x-3=0，再利用因式分解法解方程即可得到方程的另一根．【详解】解：设方程的另一个根为m ，则32m +=解得：1m =-∴方程的另一个根为1-∴a=-1⨯3=-3.【点睛】本题主要考查一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．25、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析.【分析】（1）根据折叠和正方形的性质结合相似三角形的判定定理即可得出答案；（2）设BE=x ，利用勾股定理得出x 的值，再利用相似三角形的性质证明即可得出答案；（3）设BM=x ，AM=a-x ，利用勾股定理和相似三角形的性质即可得出答案.【详解】证明：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴90A B C ∠=∠=∠=︒，∴90AMG AGM ∠+∠=︒，∵EF 为折痕，∴90GME C ∠=∠=︒，∴90AMG BME ∠+∠=︒，∴AGM BME ∠=∠，在AGM ∆与BME ∆中∵A B ∠=∠，AGM BME ∠=∠，∴AGM BME ∆∆∽；（2）∵M 为AB 中点， ∴2a BM AM ==， 设BE x =，则ME CE a x ==-，在Rt BME ∆中，90B ∠=︒，∴222BM BE ME +=，即()2222a x a x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭， ∴38x a =， ∴38BE a =，58ME a =， 由（1）知，AGM BME ∆∆∽， ∴43AG GM AM BM ME BE ===， ∴4233AG BM a ==，4536GM ME a ==， ∴345AM AG MG ==； （3）设BM x =，则AM a x =-，ME CE a BE ==-，在Rt BME ∆中，90B ∠=︒，∴222BM BE ME +=，即()222x BE a BE +=-， 解得：222a x BE a=-， 由（1）知，AGM BME ∆∆∽， ∴2AGM BME C AM a C BE a x∆∆==+，∵BME C BM BE ME BM BE CE BM BC a x ∆=++=++=+=+， ∴()22AGM BME AM a C C a x a BE a x∆∆==+⋅=+⋅. 【点睛】本题考查的是相似三角形的综合，涉及的知识点有折叠的性质、正方形的性质、勾股定理和相似三角形，难度系数较大.26、1【分析】注意到23a +（）可以利用完全平方公式进行展开，11a a +（）（﹣）利润平方差公式可化为21a （﹣），，则将各项合并即可化简，最后代入12a =-进行计算． 【详解】解：原式2269148a a a a ++-＝（﹣）-﹣22a +＝ 将12a =-代入原式12212⎛⎫=⨯-+= ⎪⎝⎭【点睛】考查整式的混合运算，灵活运用两条乘法公式：完全平方公式和平方差公式是解题的关键，同时，在去括号的过程中要注意括号前的符号，若为负号，去括号后，括号里面的符号要改变.。
2023届浙江省嘉兴市九年级数学第一学期期末经典模拟试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．下图中①表示的是组合在一起的模块，在②③④⑤四个图形中，是这个模块的俯视图的是（）A．②B．③C．④D．⑤2．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中正确的有（）①当AB＝BC时，四边形ABCD是菱形；②当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形；③当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是菱形：④当AC＝BD时，四边形ABCD是菱形；A．3个B．4个C．1个D．2个3．如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)．以原点O为位似中心，相似比为13，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（）A．(2，1) B．(2，0) C．(3，3) D．(3，1) 4．抛物线y=﹣2（x﹣1）2﹣3与y轴交点的横坐标为（）A．﹣3 B．﹣4 C．﹣5 D．05．已知3sinα=，且α是锐角，则α的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．不确定6．如图，等腰直角三角形ABC的腰长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B和A→C的路径向点B、C运动，设运动时间为x(单位：s)，四边形PBC Q的面积为y(单位：cm2)，则y与x(0≤x≤4)之间的函数关系可用图象表示为（）A ．B ．C ．D ．7．某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，且第一季度的产值为175亿元．若设平均每月的增长率为x，根据题意可列方程为()A．50(1＋x)2＝175 B．50＋50(1＋x)2＝175C．50(1＋x)＋50(1＋x)2＝175 D．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝1758．若将半径为6cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm9．已知关于x的分式方程23(3)(6)36mxx x x x+=----无解，关于y的不等式组21(42)44y yy m≥⎧⎪⎨--<⎪⎩的整数解之和恰好为10，则符合条件的所有m的和为（）A．92B．72C．52D．3210．如图，直径为10的⊙A山经过点C(0，5)和点0(0，0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为( )A．12B．34C3D．45二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知x＝2y﹣3，则代数式4x﹣8y+9的值是_____．12．一定质量的二氧化碳，其体积V（m3）是密度ρ（kg/m3）的反比例函数，请你根据图中的已知条件，写出反比例函数的关系式，当V=1.9m3时，ρ=________．13．在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为(1,0)，点D 的坐标为(0,2)，延长CB 交x 轴于点1A ，作正方形111A B C C ，延长11C B 交x 轴于点2A ，作正方形2221A B C C ，…按这样的规律进行下去，第n 个正方形的面积为_____________．14．如图，“吃豆小人”是一个经典的游戏形象，它的形状是一个扇形，若开口∠1=60°，半径为6，则这个“吃豆小人”（阴影图形）的面积为_____．15．如图，将一个装有水的杯子倾斜放置在水平的桌面上，其截面可看作一个宽BC=6厘米，长CD=16厘米的矩形．当水面触到杯口边缘时，边CD 恰有一半露出水面，那么此时水面高度是______厘米．16．点P （3，﹣4）关于原点对称的点的坐标是_____．17．设m ，n 分别为一元二次方程x 2+2x ﹣2018=0的两个实数根，则m 2+3m+n=______．18．小明练习射击，共射击300次，其中有270次击中靶子，由此可估计，小明射击一次击中靶子的概率约为__________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，P 是平面直角坐标系中第四象限内一点，过点P 作PA ⊥x 轴于点A ，以AP 为斜边在右侧作等腰Rt △APQ ，已知直角顶点Q 的纵坐标为﹣2，连结OQ 交AP 于B ，BQ ＝2OB ．（1）求点P 的坐标；（2）连结OP ，求△OPQ 的面积与△OAQ 的面积之比．20．（6分）小晗家客厅装有一种三位单极开关，分别控制着A (楼梯)、B (客厅)、C (走廊)三盏电灯，在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开．因刚搬进新房不久，不熟悉情况．(1)若小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是多少？(2)若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明．21．（6分）如图，BD 是△ABC 的角平分线，点E 位于边BC 上，已知BD 是BA 与BE 的比例中项．（1）求证：∠CDE=12∠ABC ； （2）求证：AD•CD=AB•CE ．22．（8分）解方程（1）x 2－6x －7＝0；（2） (2x －1)2＝1．23．（8分）如图，AB 是O 的直径，弦EF AB ⊥于点C ；点D 是AB 延长线上一点，30A ∠=︒，30D ∠=︒．（1）求证：FD 是O 的切线；（2）取BE 的中点AM ，连接MF ，若O 的半径为2，求MF 的长． 24．（8分）如图是由两个长方体组成的几何体，这两个长方体的底面都是正方形，画出图中几何体的主视图、左视图和俯视图.25．（10分）（1）解方程：2510x x -+=（配方法）（2）已知二次函数：21218y mx x =-+与x 轴只有一个交点，求此交点坐标．26．（10分）鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个．设销售价格每个降低x 元（x 为偶数），每周销售量为y 个． （1）直接写出销售量y 个与降价x 元之间的函数关系式；（2）设商户每周获得的利润为W 元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【详解】②是该几何体的俯视图；③是该几何体的左视图和主视图；④、⑤不是该几何体的三视图.故选A.【点睛】从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，看不到的线画虚线.2、D【分析】根据菱形的判定定理判断即可．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴①当AB＝BC时，四边形ABCD是菱形；故符合题意；②当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形；故符合题意；③当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形；故不符合题意；④当AC＝BD时，四边形ABCD是矩形；故不符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了菱形的判定定理，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键．3、A【分析】根据位似变换的性质可知，△ODC∽△OBA，相似比是13，根据已知数据可以求出点C的坐标．【详解】由题意得，△ODC∽△OBA，相似比是13，∴OD DC OB AB，又OB=6，AB=3，∴OD=2，CD=1，∴点C的坐标为：（2，1），故选A．【点睛】本题考查的是位似变换，掌握位似变换与相似的关系是解题的关键，注意位似比与相似比的关系的应用．4、D【分析】把x=0代入抛物线y=﹣2（x﹣1）2﹣3，即得抛物线y=﹣2（x﹣1）2﹣3与y轴的交点．【详解】当x=0时，抛物线y=﹣2（x﹣1）2﹣3与y轴相交，把x=0代入y=﹣2（x﹣1）2﹣3，求得y=-5，∴抛物线y=﹣2（x﹣1）2﹣3与y轴的交点坐标为（0，-5）．故选：D．【点睛】此题考查了二次函数的性质，二次函数与y轴的交点坐标，解题关键在于掌握当x=0时，即可求得二次函数与y轴的交点．5、C【分析】根据sin60°【详解】解：∵α为锐角，sinα＝2，sin60°＝2， ∴α＝60°．故选：C ．【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．6、C【解析】先计算出四边形PBCQ 的面积，得到y 与x 的函数关系式，再根据函数解析式确定图象即可.【详解】由题意得： 22111448222y x x =⨯⨯-=-+(0≤x≤4)， 可知，抛物线开口向下，关于y 轴对称，顶点为（0，8），故选：C.【点睛】此题考查二次函数的性质，根据题意列出解析式是解题的关键.7、D【分析】增长率问题，一般为：增长后的量＝增长前的量×（1＋增长率），本题可先用x 表示出二月份的产值，再根据题意表示出三月份的产值，然后将三个月的产值相加，即可列出方程．【详解】解：二月份的产值为：50（1＋x ），三月份的产值为：50（1＋x ）（1＋x ）＝50（1＋x ）2，故根据题意可列方程为：50＋50（1＋x ）＋50（1＋x ）2＝1．故选D ．【点睛】本题考查的是一元二次方程的运用，解此类题目时常常要按顺序列出接下来几年的产值，再根据题意列出方程即可． 8、C【分析】根据圆锥的底面圆周长是扇形的弧长列式求解即可.【详解】设圆锥的底面半径是r ，由题意得，12262r ππ=⨯⨯， ∴r = 3cm.故选C.【点睛】本题考查了圆锥的计算,正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键,理解圆锥的母线长是扇形的半径,圆锥的底面圆周长是扇形的弧长.9、C【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程无解确定出m 的值，不等式组整理后表示出解集，由整数解之和恰好为10确定出m 的范围，进而求出符合条件的所有m 的和即可． 【详解】解：23(3)(6)36mx x x x x +=----， 分式方程去分母得：mx+2x-12=3x-9，移项合并得：（m-1）x=3，当m-1=0，即m=1时，方程无解；当m-1≠0，即m≠1时，解得：x=31m -， 由分式方程无解，得到：331m =-或361m =-， 解得：m=2或m=32， 不等式组整理得：072y y m ≥⎧⎪⎨<+⎪⎩， 即0≤x ＜72m +， 由整数解之和恰好为10，得到整数解为0，1，2，3，4， 可得4＜72m +≤5， 即1322m <≤， 则符合题意m 的值为1和32，之和为52． 故选：C ．【点睛】 此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10、C【分析】连接CD ，由直径所对的圆周角是直角，可得CD 是直径；由同弧所对的圆周角相等可得∠OBC =∠ODC ，在Rt△OCD中，由OC和CD的长可求出sin∠ODC. 【详解】设⊙A交x轴于另一点D，连接CD，∵∠COD=90°，∴CD为直径，∵直径为10，∴CD=10，∵点C（0，5）和点O（0，0），∴OC=5，∴sin∠ODC= OCCD=12，∴∠ODC=30°，∴∠OBC=∠ODC=30°，∴cos∠OBC=cos30°= 3．故选C.【点睛】此题考查了圆周角定理、锐角三角函数的知识.注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想的应用.二、填空题(每小题3分,共24分)11、-1．【分析】根据x＝2y﹣1，可得：x﹣2y＝﹣1，据此求出代数式4x﹣8y+9的值是多少即可．【详解】∵x＝2y﹣1，∴x﹣2y＝﹣1，∴4x﹣8y+9＝4（x﹣2y）+9＝4×（﹣1）+9＝﹣12+9＝﹣1故答案为：﹣1．【点睛】本题考查的是求代数式的值，解题关键是由x ＝2y ﹣1得出x ﹣2y ＝﹣1.12、35/kg m【解析】由图象可得k=9.5，进而得出V=1.9m 1时，ρ的值．【详解】解：设函数关系式为：V=k ρ，由图象可得：V=5，ρ=1.9，代入得： k=5×1.9=9.5，故V=9.5ρ，当V=1.9时，ρ=5kg/m 1．故答案为5kg/m 1．【点睛】本题考查的是反比例函数的应用，正确得出k 的值是解题关键．13、2235()2n -⨯【分析】推出AD=AB ，∠DAB=∠ABC=∠ABA 1=90°=∠DOA ，求出∠ADO=∠BAA 1，证△DOA ∽△ABA 1，得出1012BA A AB OD ，求出AB ，BA 1，求出边长A 1，求出面积即可；求出第2个正方形的边长是，求出面积，再求出第3个正方形的面积；依此类推得出第n 个正方形的边长，求出面积即可．【详解】∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=AB ，∠DAB=∠ABC=∠ABA 1=90°=∠DOA ， ∴∠ADO+∠DAO=90°，∠DAO+∠BAA 1=90°，∴∠ADO=∠BAA 1，∵∠DOA=∠ABA 1，∴△DOA ∽△ABA 1，∴1012BA A AB OD ，∵=∴BA 1∴第2个正方形A 1B 1C 1C 的边长A 1C=A 153522， 面积是22353522； 同理第3232⎛⎫==⎪⎝⎭面积是22433522⎡⎛⎫⎛⎫=⨯⎢ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎣； 第4个正方形的边长是3352 ，面积是6352…， 第n 个正方形的边长是1352n ，面积是2235()2n -⨯ 故答案为： 2235()2n -⨯【点睛】 本题考查了正方形的性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理的应用，解此题的关键是根据计算的结果得出规律，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目14、5π【解析】∵∠1=60°， ∴图中扇形的圆心角为300°，，∴S 阴影=23005360ππ⋅=. 故答案为5π.15、485【分析】先由勾股定理求出BE ，再过点B 作BF AF ⊥于F ，由CBE FBA ∆∆∽的比例线段求得结果即可．【详解】解：过点B 作BF AF ⊥于F ，如图所示：∵BC=6厘米，CD=16厘米，1 CE2=CD8∴=CE厘米，90C∠=︒，由勾股定理得：22226810BE BC CE=++=，90BCE FBE∠=∠=︒，EBC ABF∴∠=∠，90BCE BFA∠=∠=︒，CBE FBA∴∆∆∽，BE BCAB BF∴=，即10616BF=，485 BF∴=．故答案为：485．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用以及相似三角形的判定与性质，正确把握相关性质是解题关键．16、（﹣3，4）．【分析】根据关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．填空即可．【详解】解：点P（3，﹣4）关于原点对称的点的坐标是（﹣3，4），故答案为（﹣3，4）．【点睛】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．17、2016【解析】由题意可得，2220180x x +-=，222018x x +=，∵m ，n 为方程的2个根，∴222018m m +=，2m n +=-，∴223(2)()m m n m m m n ++=+++2016=．18、0.9【分析】根据频率=频数÷数据总数计算即可得答案．【详解】∵共射击300次，其中有270次击中靶子， ∴射中靶子的频率为270300=0.9， ∴小明射击一次击中靶子的概率约为0.9，故答案为：0.9【点睛】本题考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．三、解答题(共66分)19、（1）点P 的坐标（1，﹣4）；（2）△OPQ 的面积与△OAQ 的面积之比为1．【分析】（1）过Q 作QC ⊥x 轴于C ，先求得AC ＝QC ＝2、AQ ＝22、AP ＝4，然后再由AB ∥CQ ，运营平行线等分线段定理求得OA 的长，最后结合AP=4即可解答；（2）先说明△OAB ∽△OCQ ，再根据相似三角形的性质求得AB 和PB 的长，然后再求出△OPQ 和△OAQ 的面积，最后作比即可．【详解】解：（1）过Q 作QC ⊥x 轴于C ，∵△APQ是等腰直角三角形，∴∠PAQ＝∠CAQ＝41°，∴AC＝QC＝2，AQ＝22，AP＝4，∵AB∥CQ，∴12 OA OBAC BQ==，∴OA＝12AC＝1，∴点P的坐标（1，﹣4）；（2）∵AB∥CQ，∴△OAB∽△OCQ，∴13 AB OBCQ OQ==，∴AB＝13CQ＝23，∴PB＝103，∴S△OAQ＝12OA•CQ＝12×1×2＝1，S△OPQ＝12PB•OA+12PB•AC＝1，∴△OPQ的面积与△OAQ的面积之比＝1．【点睛】本题考查了一次函数的图像、相似三角形的判定与性质、平行线等分线段定理以及三角形的面积，掌握相似三角形的判定和性质是解答本题的关键．20、（1）13；（2）13.【解析】试题分析：(1)、3个等只有一个控制楼梯，则概率就是1÷3；(2)、根据题意画出树状图，然后根据概率的计算法则得出概率.试题解析：(1)、小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是：1 3(2)、画树状图得：结果：（A，B）、（A，C）、（B，A）、（B，C）、（C，A）、（C，B）∵共有6种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种情况，∴正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是26=13.考点：概率的计算.21、 (1)证明见解析;(2)证明见解析;【解析】试题分析:(1)根据BD是AB与BE的比例中项可得BA BDBD BE=, BD是∠ABC的平分线,则∠ABD=∠DBE,可证△ABD∽△DBE,∠A=∠BDE. 又因为∠BDC=∠A+∠ABD,即可证明∠CDE=∠ABD=12∠ABC,(2)先根据∠CDE=∠CBD,∠C=∠C,可判定△CDE∽△CBD,可得CE DECD DB=.又△ABD∽△DBE,所以DE ADDB AB=,CE ADCD AB=,所以AD CD AB CE⋅=⋅.试题解析:（1）∵BD是AB与BE的比例中项,∴BA BD BD BE=,又BD是∠ABC的平分线，则∠ABD=∠DBE, ∴△ABD∽△DBE,∴∠A=∠BDE.又∠BDC=∠A+∠ABD,∴∠CDE=∠ABD=12∠ABC,即证.（2）∵∠CDE=∠CBD,∠C=∠C, ∴△CDE∽△CBD,∴CE DE CD DB=.又△ABD∽△DBE,∴DE AD DB AB=,∴CE AD CD AB=,∴AD CD AB CE⋅=⋅.22、（1）x1＝7，x2＝－1；（2）x1＝2，x2＝－1 【分析】（1）根据配方法法即可求出答案．（2）根据直接开方法即可求出答案；【详解】解：（1）x2－6x＋1－1－7＝0(x－3) 2＝16x－3＝±4x1＝7，x2＝－1（2）2x－1＝±32x＝1±3x1＝2，x2＝－1【点睛】本题考查了解一元二次方程，观察所给方程的形式，分别使用配方法和直接开方法求解.23、（1）见解析（2）7【分析】（1）连接OE，OF，由垂径定理和圆周角定理得到∠DOF＝∠DOE．而∠DOE＝2∠A，得出∠DOF＝2∠A，证出∠OFD＝90°．即可得出结论；（2）连接OM，由垂径定理和勾股定理进行计算即可．【详解】（1）连接OE，OF，如图1所示：∵EF⊥AB，AB是⊙O的直径，∴BE BF，∴∠DOF＝∠DOE，∵∠DOE＝2∠A，∠A＝30°，∴∠DOF＝60°，∵∠D＝30°，∴∠OFD＝90°．∴OF⊥FD．∴FD为⊙O的切线；（2）连接OM．如图2所示：∵O 是AB 中点，M 是BE 中点，∴OM ∥AE ．∴∠MOB ＝∠A ＝30°．∵OM 过圆心，M 是BE 中点，∴OM ⊥BE ．∴MB ＝12OB ＝1，OM ＝22OB MB -=22213-=．∵∠DOF ＝60°，∴∠MOF ＝90°．∴MF ＝()2222327OM OF +=+=．【点睛】本题考查了切线的判定、圆周角定理、勾股定理、直角三角形的性质、垂径定理等知识；熟练掌握圆周角定理和垂径定理是解题的关键．24、如图所示见解析.【分析】从正面看，下面一个长方形，上面左边一个长方形；从左面看，下面一个长方形，上面左边一个长方形；从上面看，一个正方形左上角一个小正方形，依此画出图形即可.【详解】如图所示.【点睛】此题考查了三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．25、（1）12521521,22x x +==（2）2m =，交点坐标为(3,0). 【分析】（1）把常数项移到方程的右边，两边加上一次项系数的一半的平方，进行配方，再用直接开平方的方法解方程即可，（2）由二次函数的定义得到：0,m ≠再利用0∆=求解m 的值，最后求解交点的坐标即可．【详解】解：（1） 2510x x -+=，251,x x ∴-=-222555()1(),22x x ∴-+=-+ 2521(),24x ∴-=52x ∴-=1255,22x x +-∴== （2）二次函数：21218y mx x =-+与x 轴只有一个交点， 2040m b ac ≠⎧∴⎨∆=-=⎩2(12)4180,m ∴--⨯=2,m ∴=∴ 22212182(3),y x x x =-+=-∴ 这个交点为抛物线的顶点，顶点坐标为：(3,0).即此交点的坐标为：(3,0).【点睛】本题考查了解一元二次方程的配方法，二次函数与x 轴的交点坐标问题，掌握相关知识是解题的关键．26、（1）10160y x =+；（2）当销售单价定为74元或72元时，每周销售利润最大，最大利润是5280元；【分析】（1）根据题意，由售价是80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个，可得销售量y 个与降价x 元之间的函数关系式；（2）根据题意结合每周获得的利润W=销量×每个的利润，进而利用二次函数增减性求出答案；【详解】解：（1）依题意有：16020101602x y x =+⨯=+ ； （2）依题意有：W=（80-50-x ）（10x+160）=2300480010160x x x +--=2101404800x x -++=-10（x-7）2+5290，因为x为偶数，所以当销售单价定为80-6=74元或80-8=72时，每周销售利润最大，最大利润是5280元；【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用等知识，正确利用销量×每个的利润=W得出函数关系式是解题关键．。
湖北省武汉市2023—2024学年九年级上册数学期末模拟试卷 考卷及参考答案
湖北省武汉市2023—2024学年九年级上册数学期末模拟试卷一、选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分）1．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2 .在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次实验发现， 摸出红球的频率稳定在0.3左右，则袋子中红球的个数最有可能是（ ）A. 14B. 12C. 6D. 43 .如图，已知A ，B ，C 是O 上的三点，100BOC ∠=°，则BAC ∠的度数为（ ）A ．30°B ．40°C ．45°D ．50°4. 若关于x 的一元二次方程2310kx x −+=有实数根，则k 的取值范围为（ ）A ．k ≥94B ．k 94≤且k ≠0 C ．k <94且k ≠0 D ．k 94≤ 5 .抛物线()2213y x =−−+上有三个点()()()123104y y y −，，，，，，那么123、、y y y 的大小关系是（ ）A ．123y y y <<B ．132y y y =<C ．123y y y =<D ．213y y y >> 6. 抛物线()222y x =−+与y 轴的交点坐标是（ ）A ．()22，B ．()06，C ．()02，D ．()04，7 . 如图，△ABC 中，∠BAC=30°，△ABC 绕点A 逆时针旋转至△AED ，连接对应点CD ，AE 垂直平分CD 于点F ，则旋转角度是（ ）A ．30°B ．45°C ．50°D ．60°8 . 如图所示，ABC 的三个顶点的坐标分别为()1,3A −、()2,2B −−、()4,2C −，则ABC 外接圆半径的长为（ ）A ．B ．CD 9 . 如图，在ABC 中，8cm AB =，16cm BC =，动点P 从点A 开始沿AB 边运动，速度为2cm/s ；动点Q 从点B 开始沿BC 边运动，速度为4cm/s ；如果P 、Q 两动点同时运动，那么经过（ ）秒时QBP △与ABC 相似．A ．2秒B ．4秒C ．2或0.8秒D ．2或4秒10 .对称轴为直线1x =的抛物线2y ax bx c ++(a b c ，，为常数，且0a ≠)如图所示，小明同学得出了以下结论：①<0abc ，②24b ac >，③420a b c ++>，④30a c +>，⑤()a b m am b +≤+(m 为任意实数)，⑥当1x <−时，y 随x 的增大而增大．其中结论正确的个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11 .已知75x y =．则x y x+＝ ． 12 .把一枚均匀的硬币连续抛掷两次，两次正面朝上的概率是 ．13. 点（2，3）绕原点逆时针旋转90°对应点的坐标是 _______．14 ..如图，A ，B ，C 是O 上的三个点，25ABC ∠=°，则OAC ∠的度数是 ．15. 如图，已知双曲线(0)k y k x=>经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ， 与直角边AB 相交于点C ，若OBC △的面积为6，则k = .16 .如图，已知正方形ABCD 的边长为12，BE =EC ，将正方形边CD 沿DE 折叠到DF ，延长EF 交AB 于G ，连接DG ，现在有如下4个结论：①△ADG ≌△FDG ；②GB =2AG ；③△GDE ∽△BEF ；④S △BEF =725． 在以上4个结论中，其中一定成立的 （把所有正确结论的序号都填在横线上）三、解答题（本大题共8小题，共72分）17. 已知关于x 的一元二次方程21=0x mx m −+−.（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根为负数，求m 的取值范围.18 .如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝120°，点D在边AC上，且线段BD绕着点B按逆时针方向旋转120°能与BE重合，点F是ED与AB的交点．（1）求证：AE＝CD；（2）若∠DBC＝45°，求∠BFE的度数．19. 某学校在推进新课改的过程中，开设的体育社团活动课有：A：篮球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校李老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了如图所示的两幅不完整的统计图．(1)则该班的总人数为______人，其中学生选D“羽毛球”所在扇形的圆心角的度数是______度；(2)补全条形统计图；(3)该班班委4人中，2人选修篮球，1人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中选2人了解他们对体育社团活动课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．20. 如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，点O 在边AB 上，点D 在边BC 上，以OA 为半径的⊙O 经过点D ，交AB 于点E ，连接AD ，且AD 平分∠BA C ．（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）若∠BAC ＝60°，⊙O 的半径为2，求阴影部分的面积．21 .已知一次函数y ＝kx ＋b 和反比例函数y ＝m x 图象相交于A (-4，2)，B (n ，－4)两点. （1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB 的面积；（3）观察图象，直接写出不等式kx ＋b －m x＜0的解集．22. 某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量y （个）与销售单价x （元）有如下关系：()2802040y x x =−+≤≤， 设这种健身球每天的销售利润为w 元．(1)如果销售单价定为25元，那么健身球每天的销售量是 个；(2)求w 与x 之间的函数关系式；(3)该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？23. 【发现问题】（1）如图1，已知CAB △和CDE 均为等边三角形，D 在AC 上，E 在CB 上，易得线段AD 和BE 的数量关系是______．（2）将图1中的CDE 绕点C 旋转到图2的位置，直线AD 和直线BE 交于点F ．①判断线段AD 和BE 的数量关系，并证明你的结论；②图2中AFB ∠的度数是______．（3）【探究拓展】如图3，若CAB △和CDE 均为等腰直角三角形，90ABC DEC ∠=∠=°，AB BC =，DE EC =，直线AD 和直线BE 交于点F ，分别写出AFB ∠的度数，线段AD 、BE 间的数量关系，并说明理由．24. 综合与探究如图，已知点B （3，0），C （0，－3），经过B ．C 两点的抛物线y ＝x 2－bx ＋c 与x 轴的另一个交点为A ．（1）求抛物线的解析式；（2）点D 在抛物线的对称轴上，当△ACD 的周长最小时，求点D 的坐标；（3）已知点E 在第四象限的抛物线上，过点E 作EF //y 轴交线段BC 于点F ，连结EC ，若点E （2，－3），请直接写出△FEC 的面积；（4）在（3）的条件下，在坐标平面内是否存在点P ，使以点A ，B ，E ，P 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．湖北省武汉市2023—2024学年九年级上册数学期末模拟试卷一、选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分）1．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【详解】解：选项A 、B 、D 的图形不都能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．选项C 的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以是中心对称图形． 故选：C ．2 .在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次实验发现， 摸出红球的频率稳定在0.3左右，则袋子中红球的个数最有可能是（ ）A. 14B. 12C. 6D. 4【答案】C【解析】【分析】根据红球出现的频率和球的总数，可以计算出红球的个数．【详解】解：由题意可得，20×0.3=6（个），即袋子中红球的个数最有可能是6个，故选：C ． 3 .如图，已知A ，B ，C 是O 上的三点，100BOC ∠=°，则BAC ∠的度数为（ ）A ．30°B ．40°C ．45°D ．50°【答案】D【分析】根据圆周角定理即可得到结论．【详解】解：A ，B ，C 是O 上的三点，100BOC ∠=°， 111005022BAC BOC ∴∠=∠=×°=°， 故选：D ．4. 若关于x 的一元二次方程2310kx x −+=有实数根，则k 的取值范围为（ ）A ．k ≥94B ．k 94≤且k ≠0C ．k <94且k ≠0D ．k 94≤ 【答案】B【分析】根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于k 的一元一次不等式组，解之即可得出k 的取值范围．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程2310kx x −+=有实数根，∴()20Δ3410k k ≠ =−−××≥， 解得：k ≤94且k ≠0． 故选B ．5 .抛物线()2213y x =−−+上有三个点()()()123104y y y −，，，，，，那么123、、y y y 的大小关系是（ ） A ．123y y y <<B ．132y y y =<C ．123y y y =<D ．213y y y >>【答案】D 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，根据二次函数的解析式可得二次函数的开口方向以及对称轴，从而得出抛物线上的点离对称轴的距离越远函数值越小，由此即可出答案，熟练掌握二次函数的图象与性质是解此题的关键．【详解】解：()2213y x =−−+ ， ∴20a =−<，抛物线开口向下，对称轴为直线1x =，∴抛物线上的点离对称轴的距离越远函数值越小，()411110−>−−>− ，213y y y ∴>>，故选：D ．6. 抛物线()222y x =−+与y 轴的交点坐标是（ ）A ．()22，B ．()06，C ．()02，D ．()04，【答案】B【分析】本题主要考查了抛物线与坐标轴交点的知识．根据题意得出0x =，然后求出y 的值，即可以得到与y 轴的交点坐标．【详解】解：令0x =，得()()22220226y x =−+=−+=， 故与y 轴的交点坐标是：()06，． 故选：B ．7 .如图，△ABC 中，∠BAC=30°，△ABC 绕点A 逆时针旋转至△AED ，连接对应点CD ，AE 垂直平分CD 于点F ，则旋转角度是（ ）A ．30°B ．45°C ．50°D ．60°【答案】D 【分析】根据旋转的性质得出，∠DAE=∠BAC=30°，求出∠DAE=∠CAE=30°，再求出∠DAC 的度数即可．【详解】∵△ABC 绕点A 逆时针旋转至△AED ，∠BAC=30°，∴AD=AC ，∠DAE=∠BAC=30°，∵AE 垂直平分CD 于点F ，∴∠DAE=∠CAE=30°，∴∠DAC=30°+30°=60°，即旋转角度数是60°，故选D ．7. 如图所示，ABC 的三个顶点的坐标分别为()1,3A −、()2,2B −−、()4,2C −，则ABC 外接圆半径的长为（ ）A ．B ．CD 【答案】D 【分析】三角形的外心是三边垂直平分线的交点，设ABC 的外心为M ，由B ，C 的坐标可知M 必在直线1x =上，由图可知线段AC 的垂直平分线经过点()1,0，由此可得()1,0M ，过点M 作MD BC ⊥于点D ，连接MB ，由勾股定理求出MB 的长即可．【详解】解：设ABC 的外心为M ，()2,2B −−、()4,2C −，∴M 必在直线2412x −+=上， 由图可知，线段AC 的垂直平分线经过点()1,0，∴()1,0M ，如图，过点M 作MD BC ⊥于点D ，连接MB ，Rt MBD △中，2MD =，3BD =，由勾股定理得：MB =，即ABC故选D ．9 . 如图，在ABC 中，8cm AB =，16cm BC =，动点P 从点A 开始沿AB 边运动，速度为2cm/s ；动点Q 从点B 开始沿BC 边运动，速度为4cm/s ；如果P 、Q 两动点同时运动，那么经过（ ）秒时QBP △与ABC 相似．A ．2秒B ．4秒C ．2或0.8秒D ．2或4秒【答案】C 【分析】设经过t 秒时, QBP △与ABC 相似,则2cm,82)cm,4(cm AP t BP t BQ t ==−=, 利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似进行分类讨论：当BP BQ BA BC =时,BPQ BAC ∽ ,即 824;816t t −= 当 BP BQ BC BA =时,BPQ BCA △∽△,即 824,168t t −=然后解方程即可求出答案． 【详解】解：设经过t 秒时, QBP △与ABC 相似,则2cm,82)cm,4(cm AP t BP t BQ t ==−= PBQ ABC ∠=∠ ,∴当BP BQ BA BC =时,BPQ BAC ∽ , 即 824,816t t −= 解得：2t =当BP BQ BC BA =时,BPQ BCA △∽△ , 即 824,168t t −= 解得：0.8t =综上所述：经过0.8s 或2s 秒时,QBP △与ABC 相似故选：C10 .对称轴为直线1x =的抛物线2y ax bx c ++(a b c ，，为常数，且0a ≠)如图所示，小明同学得出了以下结论：①<0abc ，②24b ac >，③420a b c ++>，④30a c +>，⑤()a b m am b +≤+(m 为任意实数)，⑥当1x <−时，y 随x 的增大而增大．其中结论正确的个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】A 【分析】由抛物线的开口方向判断a 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号，结合对称轴判断①，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况判断②，根据对称性求得2x =时的函数值小于0，判断③；根据=1x −时的函数值，结合2b a =−，代入即可判断④，根据顶点坐标即可判断⑤，根据函数图象即可判断⑥．【详解】解：①由图象可知：00a c ><，， ∵对称轴为直线：12b x a=−=， ∴20b a =−<， ∴0abc >，故①错误；②∵抛物线与x 轴有两个交点，∴240b ac −>，∴24b ac >，故②正确；③∵对称轴为直线1x =，则0x =与2x =的函数值相等，∴当2x =时，420y a b c ++<④当=1x −时，()20y a b c a a c =−+=−−+>，∴30a c +>，故④正确；⑤当1x =时，y 取到最小值，此时，y a b c =++，而当x m =时，2y am bm c ++，所以2a b c am bm c ++≤++，故2a b am bm +≤+，即()a b m am b +≤+，故⑤正确，⑥当1x <−时，y 随x 的增大而减小，故⑥错误，综上，正确的是②④⑤共3个，故选：A ．二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11 .已知75x y =．则x y x +＝ ． 【答案】125【分析】根据比例的性质求解即可，设7,5xk y k =，代入代数式进行计算即可． 【详解】解：∵75x y = 设7,5xk y k =， ∴x y x +751275k k k += 故答案为：12512 .把一枚均匀的硬币连续抛掷两次，两次正面朝上的概率是 ． 【答案】14【分析】举出所有情况，看正面都朝上的情况数占总情况数的多少即可．【详解】解：共4种情况，正面都朝上的情况数有1种，所以概率是14． 故答案为：14． 13. 点（2，3）绕原点逆时针旋转90°对应点的坐标是 _______．【答案】(3,2)−【解析】【分析】先画出平面直角坐标系，再根据旋转的性质即可得出答案．【详解】解：由题意，画出图形如下，其中点A 的坐标为(2,3)：过点A 作AB x ⊥轴于点B ，则2,3OB AB ==， 因为点,A B ′′分别是点,A B 绕原点逆时针旋转90°的对应点，所以2,3,OB OB A B AB A B y ′′′′′====⊥轴，又因为点A ′位于第二象限，所以点A ′的坐标为(3,2)−，故答案为：(3,2)−14 ..如图，A ，B ，C 是O 上的三个点，25ABC ∠=°，则OAC ∠的度数是 ．【答案】65°【分析】根据圆周角定理先求出AOC ∠，再利用三角形内角和为180°和等腰三角形的性质求解即可．【详解】解：∵25ABC ∠=°， ∴50AOC ∠=°， ∵OA OC =， ∴18050652OAC °−°∠==°， 故答案为：65°．15. 如图，已知双曲线(0)k y k x=>经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ， 与直角边AB 相交于点C ，若OBC △的面积为6，则k = .【答案】4【分析】过D 点作x 轴的垂线交x 轴于E 点，可得到四边形DBAE ，和三角形OBC 的面积相等，通过面积转化，可求出k 的值．【详解】解：过D 点作x 轴的垂线交x 轴于E 点，ODE △的面积和OAC 的面积相等．OBC ∴ 的面积和四边形DEAB 的面积相等且为6．设D 点的横坐标为x ，纵坐标就为k x， D 为OB 的中点．EA x ∴=，2k AB x=， ∴四边形DEAB 的面积可表示为：12()62kk x x x += 4k =．故答案为：4．16 .如图，已知正方形ABCD 的边长为12，BE =EC ，将正方形边CD 沿DE 折叠到DF ，延长EF 交AB 于G ，连接DG ，现在有如下4个结论：①△ADG ≌△FDG ；②GB =2AG ；③△GDE ∽△BEF ；④S △BEF =725． 在以上4个结论中，其中一定成立的 （把所有正确结论的序号都填在横线上）【答案】①②④．【详解】解：由折叠可知，DF =DC =DA ，∠DFE =∠C =90°，∴∠DFG =∠A =90°，∴△ADG ≌△FDG ，①正确；∵正方形边长是12，∴BE =EC =EF =6，设AG =FG =x ，则EG =x +6，BG =12-x ，由勾股定理得：EG 2=BE 2+BG 2，即：（x +6）2=62+（12-x ）2，解得：x =4∴AG =GF =4，BG =8，BG =2AG ，②正确；BE =EF =6，△BEF 是等腰三角形，,DG DE ≠ 则△GED 不是等腰三角形，∴△GDE 与△BEF 不相似， ③错误；S △GBE =12×6×8=24，S △BEF =EF EG S △GBE =610×24=725，④正确. 故答案为：①②④ 三、解答题（本大题共8小题，共72分）17. 已知关于x 的一元二次方程21=0x mx m −+−.（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根为负数，求m 的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）1m <【分析】（1）计算方程根的判别式，判断其符号即可；（2）求方程两根，结合条件则可求得m 的取值范围．【详解】（1）2224()41(1)(2)b ac m m m ∆=−=−−××−=−，∵2(2)0m −≥，∴方程总有实数根；（2）∵x =， ∴1212m m x m +−==−，2212m m x −+==， ∵方程有一个根为负数，∴10m −<，∴1m <．18 .如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝120°，点D 在边AC 上，且线段BD 绕着点B 按逆时针方向旋转120°能与BE 重合，点F 是ED 与AB 的交点．（1）求证：AE ＝CD ；（2）若∠DBC ＝45°，求∠BFE 的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）∠BFE＝105°．【解析】【分析】（1）根据旋转的性质证明△ABE≌△CBD（SAS），进而得证；（2）由（1）得出∠DBC=∠ABE=45°，BD=BE，∠EBD=120°，最后根据三角形内角和定理进行求解即可．【详解】（1）证明：∵线段BD绕着点B按逆时针方向旋转120°能与BE重合，∴BD＝BE，∠EBD＝120°，∵AB＝BC，∠ABC＝120°，∴∠ABD+∠DBC＝∠ABD+∠ABE＝120°，∴∠DBC＝∠ABE，∴△ABE≌△CBD（SAS），∴AE＝CD；（2）解：由（1）知∠DBC＝∠ABE＝45°，BD＝BE，∠EBD＝120°，（180°﹣120°）＝30°，∴∠BED＝∠BDE＝12∴∠BFE＝180°﹣∠BED﹣∠ABE＝180°﹣30°﹣45°＝105°．19. 某学校在推进新课改的过程中，开设的体育社团活动课有：A：篮球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校李老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了如图所示的两幅不完整的统计图．(1)则该班的总人数为______人，其中学生选D“羽毛球”所在扇形的圆心角的度数是______度；(2)补全条形统计图；(3)该班班委4人中，2人选修篮球，1人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中选2人了解他们对体育社团活动课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．【答案】(1)50，72(2)见解析(3)1 3【分析】（1）利用“选A：篮球”的学生人数除以其所占的百分比即可求得该班学生的总人数，再利用学生选D“羽毛球”的人数除以总人数，再乘以360°，即可求得结果；（2）利用选足球的学生的百分比乘以总人数求得选足球的人数，（3）再利用总人数减去其他课程的人数求得选兵乓球的学生人数，即可补全条形统计图；（3）画出树状图可得共有12种等可能的情况，其中选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的情况有4种，再利用概率公式进行计算即可．【详解】（1）解：由题意可得：该班的总人数为：1530%50÷=（人），学生选D“羽毛球”所在扇形的圆心角的度数为：103607250×°=°，故答案为：50；72；（2）解：由题意可得：选“B：足球”的学生人数为：12%50=6×（人），选“E：兵乓球”的学生人数为：50159610=10−−−−（人）补全条形统计图如下；（3）解：画树状图如下：共有12种等可能的情况，其中选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的情况有4种；∴选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率为41123P ==． 20. 如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，点O 在边AB 上，点D 在边BC 上，以OA 为半径的⊙O 经过点D ，交AB 于点E ，连接AD ，且AD 平分∠BA C ．（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）若∠BAC ＝60°，⊙O 的半径为2，求阴影部分的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）S 阴影＝23−π． 【分析】（1）连接OD ，推出OD BC ，根据切线的判定推出即可；（2）阴影部分的面积=三角形ODB 的面积-扇形EOD 的面积即可．【详解】解：（1）证明：连接OD ，∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD=∠DAC ，∵AO=DO ，∴∠BAD=∠ADO ，∴∠CAD=∠ADO ，∴AC ∥OD ，∵∠ACD=90°，∴OD ⊥BC ，∴BC 与⊙O 相切；（2）∵∠C=90°，∠BAC=60°，∴∠B=30°，∠DOE=60°，又∵OD=2，∴∴阴影部分的面积=S △OBD -S 扇形ODE16042360BD OD π×=×⋅− 12223π=×− 23π．21 .已知一次函数y ＝kx ＋b 和反比例函数y ＝m x 图象相交于A (-4，2)，B (n ，－4)两点. （1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB 的面积；（3）观察图象，直接写出不等式kx ＋b －m x＜0的解集．【答案】(1) y ＝－8x, y ＝－x －2;(2)6;(3) x ＞2或-4＜x ＜0. 【解析】 【分析】（1）先把点A 的坐标代入反比例函数解析式，即可得到m=-8，再把点B 的坐标代入反比例函数解析式，即可求出n=2，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；（2）先求出直线y=-x-2与x 轴交点C 的坐标，然后利用S △AOB =S △AOC +S △BOC 进行计算；（3）观察函数图象得到当x ＞2或-4＜x ＜0时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，据此可得不等式的解集．【详解】(1)把A(－4，2)的坐标代入y ＝m x，得m ＝2×(－4)＝－8， ∴反比例函数的解析式为y ＝－8x. 把B(n ，－4)的坐标代入y ＝－8x ，得－4n ＝－8， 解得n ＝2.∴B(2，－4)．把A(－4，2)和B(2，－4)的坐标代入y ＝kx ＋b ，得4224k b k b −+= +=−解得12k b =− =− ∴一次函数的解析式为y ＝－x －2.（2）y ＝－x －2中，令y ＝0，则x ＝－2，即直线y ＝－x －2与x 轴交于点C(－2，0)．∴S △AOB ＝S △AOC ＋S △BOC ＝×2×2＋×2×4＝6.（4）由图可得，不等式kx ＋b 0的解集为x ＞2或-4＜x ＜0. （5） 22. 某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量y （个）与销售单价x （元）有如下关系：()2802040y x x =−+≤≤， 设这种健身球每天的销售利润为w 元．(1)如果销售单价定为25元，那么健身球每天的销售量是 个；(2)求w 与x 之间的函数关系式；(3)该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？【答案】(1)30(2)221201600w x x =−+−(3)该种健身球销售单价定为30元时，每天的销售利润最大，最大利润是200元【分析】（1）在2080y x =−+中，令25x =，进行计算即可得； （2）根据总利润=每个建生球的利润×销售量即可列出w 与x 之间的函数关系式；（3）结合（2）的函数关系式，根据二次函数性质即可得．【详解】（1）解：在280y x =−+中，令25x =得，2258030y =−×+=， 故答案为：30；（2）解：根据题意得，2(20)(280)21201600w x x x x =−−+=−+−， 即w 与x 之间的函数关系式为：221201600w x x =−+−；（3）解：22212016002(30)200w x x x =−+−=−−+， ∵20−<，∴当30x =时，w 取最大值，最大值为200，即该种健身球销售单价定为30元时，每天的销售利润最大，最大利润是200元．23. 【发现问题】（1）如图1，已知CAB △和CDE 均为等边三角形，D 在AC 上，E 在CB 上，易得线段AD 和BE 的数量关系是______．（2）将图1中的CDE 绕点C 旋转到图2的位置，直线AD 和直线BE 交于点F ． ①判断线段AD 和BE 的数量关系，并证明你的结论；②图2中AFB ∠的度数是______．（3）【探究拓展】如图3，若CAB △和CDE 均为等腰直角三角形，90ABC DEC ∠=∠=°，AB BC =，DE EC =，直线AD 和直线BE 交于点F ，分别写出AFB ∠的度数，线段AD 、BE 间的数量关系，并说明理由．【答案】（1）AD BE =（2）①AD BE =，证明见解析；②60°；（3）45AFB ∠=度，AD =，理由见解析 【解析】【分析】（1）由等腰三角形的性质可求解；（2）①由“SAS ”可证≌ACD BCE ，可得AD BE =；②由全等三角形的性质可得ACD CBF ∠=∠，即可解决问题．（3）结论：45AFB ∠=°，AD =．证明ACD BCE ∽△△，可得AD AC BE BC ==CBF CAF ∠=∠，由此即可解决问题．【小问1详解】解：∵CAB △和CDE 均为等边三角形，∴CA CB =，CD CE =，∴AD BE =，故答案为：AD BE =；【小问2详解】如图2中，①∵ABC 和CDE∴CA CB =，CD CE =，60ACB DCE °∠=∠=，∴ACD BCE ∠=∠，∴≌ACD BCE （SAS ），∴AD BE =；②∵≌ACD BCE ，∴ACD CBF ∠=∠，设BC 交AF 于点O ．∵AOC BOF ∠=∠，∴60BFO ACO ∠=∠=°，∴60AFB ∠=°，故答案为：60°；【小问3详解】结论：45AFB ∠=°，AD =．理由：如图3中， ∵90ABC DEC ∠=∠=°，AB BC =，DE EC =，∴45ACD BCD BCE ∠=°+∠=∠，AC DC BC EC ==，∴ACD BCE ∽△△，∴AD AC BE BC ==CBF CAF ∠=∠，∴AD =，∵AFB CBF ACB CAF ∠+∠=∠+∠，∴45AFB ACB ∠=∠=°．24. 综合与探究如图，已知点B （3，0），C （0，－3），经过B ．C 两点的抛物线y ＝x 2－bx ＋c 与x 轴的另一个交点为A ．（1）求抛物线的解析式；（2）点D 在抛物线的对称轴上，当△ACD 的周长最小时，求点D 的坐标；（3）已知点E 在第四象限的抛物线上，过点E 作EF //y 轴交线段BC 于点F ，连结EC ，若点E （2，－3），请直接写出△FEC 的面积；（4）在（3）的条件下，在坐标平面内是否存在点P ，使以点A ，B ，E ，P 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y ＝x 2－2x －3；（2）点D 的坐标为（1，－2）；（3）△FEC 的面积为2；（4）存在，P 1（0，3），P 2（－2，－3），P 3（6，－3）．【分析】（1）将点B （3，0），C （0，－3）代入抛物线y ＝x 2－bx ＋c ，求得b,c 即可求解；（2）求出D 点的横坐标为1，当点B 、D 、C 在同一直线上时，ACD C ＝AC ＋AD ＋CD ＝AC ＋BD ＋CD ＝AC ＋BC 最小，再求出直线BC 的解析式，即可求D 点坐标；(3)根据点和平行线的性质，先得出线段CE 和EF 的长以及∠CEF=90°即可求得△FEC 的面积；（4）【详解】解：(1) 将点B （3，0），C （0，－3）代入抛物线y ＝x 2－bx ＋c ，得，930-3b c c －＋＝＝ ，解得2-3b c ＝＝， ∴抛物线的解析式为y ＝x 2－2x －3；(2)如图：由y ＝x 2－2x －3得对称轴为x ＝-2b a =-2-21× =1 ∵点A ，.B 关于x ＝1对称，∴连结BC 与对称轴为x ＝1的交点就是符合条件的点D ，设直线BC 的解析式为y ＝mx ＋n ，将B (3，0)，C (0，－3)代入解析式得303m n n ＋＝＝－ ，解得13m n ＝＝－， ∴y ＝x －3当x ＝1时，y ＝－2，∴点D 的坐标为(1，－2)；(3)如图：∵E(2，-3)，C(0，-3)∴CE∥x轴，且CE=2∵EF//y轴交线段BC于点F且BCl:y＝x－3 当x=2时，y=-1，∴F(2，-1)∴EF=2，又∵∠CEF=90°∴12CEFS CE EF=⋅= 12×2×2=2；(4) 存在，如图：①当AB为边长，BE为边长，如图四边形ABE P1为平行四边形∵对称轴为x＝1， B（3，0）∴1×2-3=-1∴A(-1，0)AB=3-（-1）=4∴P1E=AB=4∵E(2，-3)∴C P1= P1E-CE=4-2=2∴P1 (－2，－3)②当AB为边长，AE为边长，∵E P2=AB=4∴C P2= P2E+CE=4+2=6∴P2 (6，－3)③当AB为对角线，四边形ABE P1为平行四边形∵四边形ABE P1为平行四边形易得P3恰好交y轴∴P3(0，3)综上所述，P1 (－2，－3)，P2 (6，－3)，P3(0，3)．。
九年级数学上册期末模拟试卷二(有答案)
九年级数学 （出题:谢老师）一、选择题（本大题共8个小题，每题只有一个正确的选项，每小题3分，满分24分） 1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A ．32-=y xB ．2(1)3x +=C ．11322+=-+x x x D ．29x = 2．到三角形各顶点的距离相等的点是三角形（ ） A ．三条角平分线的交点B ．三条高的交点C ．三边的垂直平分线的交点D ．三条中线的交点3．甲、乙两地相距60km ，则汽车由甲地行驶到乙地所用时间y （小时）与行驶速度x （千米/时）之间的函数图像大致是（ ）4．下列命题中，不正确的是（ ）A ．顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形B ．有一个角是直角的菱形是正方形C ．对角线相等且垂直的四边形是正方形D ．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 5．在Rt △ABC 中，∠C=90°，a =4，b =3，则sinA 的值是（ ） A ．45B ．35C ．43D ．54二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分） 6．计算2cos60°+ tan 245°= 。
7．随机掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次正面朝上的概率是 。
8．已知反比例函数k y x=的图像经过点（1，－2），则直线y =（k －1）x 的解析式为 。
三、解答题（本大题共9个小题，满分75分）9．（本小题6分）解方程：0672=+-x x10．（本小题6分）如图，小明为测量某铁塔AB 的高度，他在离塔底B 的10米C 处测得塔顶的仰角α=43°，已知小明的测角仪高CD=1.5米，求铁塔AB 的高。
（精确到0.1米） （参考数据：sin43° =0.6820， cos43° =0.7314， tan43° =0.9325）CBE D11．（本小题8分）你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y(m)是面条的粗细（横截面积）s (mm2)的反比例函数，其图像如图所示。
河南省南阳市2023-2024学年华东师大版九年级上学期数学期末模拟试卷(含答案)
河南省南阳市2023-2024学年华东师大版九年级上学期数学期末模拟试卷一．选择题（共10小题，30分）1．下列二次根式中，最简二次根式的是（ ）A．B．C．D．2．下列说法正确的是（ ）A．“山川异域，风月同天”是随机事件B．买中奖率为1%的奖券100张，一定会中奖C．“同旁内角互补”是必然事件D．一枚硬币连抛100次，可能50次正面朝上3．如果关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ）A．k＞B．k＞且k≠0C．k＜D．k≥且k≠04．在平面直角坐标系中，将二次函数y＝（x﹣1）2+1的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为（ ）A．y＝（x﹣2）2﹣1 B．y＝（x﹣2）2+3C．y＝x2+1 D．y＝x2﹣15．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y＝ax+b的图象大致是（ ）A．B．C．D．6．在大力发展现代化农业的形势下，现有A、B两种新玉米种子，为了了解它们的出芽情况，在推广前做了五次出芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：种子数量10030050010003000 A出芽率0.990.940.960.980.97B出芽率0.990.950.940.970.96下面有三个推断：①当实验种子数量为100时，两种种子的出芽率均为0.99，所以A、B两种新玉米种子出芽的概率一样；②随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0.97附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.97；③在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率可能会高于B种子．其中合理的是（ ）A．①②③B．①②C．①③D．②③7．如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC＝α，∠ADC＝β，则竹竿AB与AD的长度之比为（ ）A．B．C．D．8．如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h＝20t﹣5t2，下列对方程20t﹣5t2＝15的两根t1＝1与t2＝3的解释正确的是（ ）A．小球的飞行高度为15m时，小球飞行的时间是1sB．小球飞行3s时飞行高度为15m，并将继续上升C．小球从飞出到落地要用4sD．小球的飞行高度可以达到25m9．西周数学家商高总结了用“矩”（如图1）测量物高的方法：把矩的两边放置成如图2的位置，从矩的一端A（人眼）望点E，使视线通过点C，记人站立的位置为点B，量出BG长，即可算得物高EG．令BG＝x（m），EG＝y（m），若a＝30cm，b＝60cm，AB＝1.6m，则y关于x的函数表达式为（ ）A．y＝x B．y＝x+1. C．y＝2x+1.6D．y＝+1.610．某小区有一块绿地如图中等腰直角△ABC所示，计划在绿地上建造一个矩形的休闲书吧PMBN，其中点P，M，N分别在边AC，BC，AB上，记PM＝x，PN＝y，图中阴影部分的面积为S，当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（ ）A．正比例函数关系，一次函数关系B．一次函数关系，二次函数关系C．一次函数关系，一次函数关系D．正比例函数关系，二次函数关系二．填空题（共5小题，15分）11．使有意义的x的取值范围是 ．12．已知＝，那么的值是 ．13．如图是二次函数y＝a（x+1）2+2图象的一部分，该图在y轴右侧与x轴交点的坐标是 ．14．如图，在△ABC中，点F、G在BC上，点E、H分别在AB、AC上，四边形EFGH是矩形，EH＝2EF，AD是△ABC的高，BC＝8，AD＝6，那么EH的长为 ．15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，点M为边BC的中点，点D为边BC上一动点，连接AD，将边AC沿直线AD翻折得到线段AE，连接ME，则ME长度的取值范围为 ．三．解答题（共8小题，75分）16．解方程：（x+2）（x﹣5）＝1．（5分）17．《小猪佩奇》这部动画片，估计同学们都非常喜欢．周末，小猪佩奇一家4口人（小猪佩奇，小猪乔治，小猪妈妈，小猪爸爸）来到一家餐厅就餐，包厢有一圆桌，旁边有四个座位（A，B，C，D）．（8分）（1）小猪佩奇随机到A座位的概率是 ；（2分）（2）若现在由小猪佩奇，小猪乔治两人先后选座位，用树状图或列表的方法计算出小猪佩奇和小猪乔治坐对面的概率．（6分）18．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝4，BD⊥AC于点D．（9分）（1）求tan∠ABC的值；（5分）（2）求BD的长．（4分）19．在体育考试中，一名男生掷实心球，已知实心球出手时离地面2米，当实心球行进的水平距离为4米时实心球被掷得最高，此时实心球离地面3.6米，设实心球行进的路线是如图所示的一段抛物线．（10分）（1）求实心球行进的高度y（米）与行进的水平距离x（米）之间的函数关系式；（6分）（2）如果实心球考试优秀成绩为9.6米，那么这名男生在这次考试中成绩是否能达到优秀？请说明理由．（4分）20．【材料阅读】2020年5月27日，2020珠峰高程测量登山队成功登顶珠穆朗玛峰，将用中国科技“定义”世界新高度，其基本原理之一是三角高程测量法，在山顶上立一个标杆，找到2个以上测量点，分段测量山的高度，再进行累加．因为地球面并不是水平的，光线在空气中会发生折射，所以当两个测量点的水平距离大于300m时，还要考虑球气差，球气差计算公式为（其中d为两点间的水平距离，R为地球的半径，R取m），即：山的海拔高度＝测量点测得山的高度+测量点的海拔高度+球气差．【问题解决】某校科技小组的同学参加了一项野外测量某座山的海拔高度活动．如图，点A，B的水平距离d＝800m，测量仪AC＝1.5m，觇标DE＝2m，点E，D，B在垂直于地面的一条直线上，在测量点A处用测量仪测得山顶标杆顶端E的仰角为37°，测量点A处的海拔高度为1800m．（10分）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）请你计算该山的海拔高度（要计算球气差，结果精确到0.01m）．21．戴口罩是阻断呼吸道病毒传播的重要措施之一，某商家对一款成本价为每盒50元的医用口罩进行销售，如果按每盒70元销售，每天可卖出20盒．通过市场调查发现，每盒口罩售价每降低1元，则日销售量增加2盒．（10分）（1）若商家要使日利润达400元，又想尽快销售完该款口罩，问每盒售价应定为多少元？（5分）（2）当每盒售价定为多少元时，商家可以获得最大日利润？并求出最大日利润．（5分）22．阅读与思考（11分）下面是小宇同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的任务．用函数观点认识一元二次方程根的情况我们知道，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根就是相应的二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象（称为抛物线）与x轴交点的横坐标．抛物线与x轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、无交点．与此相对应，一元二次方程的根也有三种情况：有两个不相等的实数根、有两个相等的实数根、无实数根．因此可用抛物线与x轴的交点个数确定一元二次方程根的情况．下面根据抛物线的顶点坐标（﹣，）和一元二次方程根的判别式Δ＝b2﹣4ac，分别分a＞0和a＜0两种情况进行分析：（1）a＞0时，抛物线开口向上．①当Δ＝b2﹣4ac＞0时，有4ac﹣b2＜0．∵a＞0，∴顶点纵坐标＜0．∴顶点在x轴的下方，抛物线与x轴有两个交点（如图1）．②当Δ＝b2﹣4ac＝0时，有4ac﹣b2＝0．∵a＞0，∴顶点纵坐标＝0．∴顶点在x轴上，抛物线与x轴有一个交点（如图2）．∴一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个相等的实数根．③当Δ＝b2﹣4ac＜0时，……（2）a＜0时，抛物线开口向下．……任务：（1）上面小论文中的分析过程，主要运用的数学思想是 （从下面选项中选出两个即可）；（2分）A．数形结合B．统计思想C．分类讨论D．转化思想（2）请参照小论文中当a＞0时①②的分析过程，写出③中当a＞0，Δ＜0时，一元二次方程根的情况的分析过程，并画出相应的示意图；（6分）（3）实际上，除一元二次方程外，初中数学还有一些知识也可以用函数观点来认识．例如：可用函数观点来认识一元一次方程的解．请你再举出一例为 ．（3分）23．【综合与实践】数学综合实践课上，同学们以“等腰三角形的旋转”为主题，开展如下探究活动：（12分）（1）【操作探究】如图1，△ABC为等边三角形，将△ABC绕点A旋转180°，得到△ADE，连接BE，则∠EBC＝ °．若F是BE的中点，连接AF，则AF与DE的数量关系是 ．（2分）（2）【迁移探究】如图2，将（1）中的△ABC绕点A逆时针旋转30°，得到△ADE，其他条件不变，求出此时∠EBC的度数及AF与DE的数量关系．（6分）（3）【拓展应用】如图3，在Rt△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，将△ABC绕点A旋转，得到△ADE，连接BE，F是BE的中点，连接AF．在旋转过程中，当∠EBC＝15°时，直接写出线段AF的长．（4分）九年级数学模拟答案一．选择题（共10小题）1. C．2. D．3. B．4．D．5．A．6．D．7．B．8．C．9．B．10．B．二．填空题（共5小题）11． x≤2 12． 13 （1，0） 14． 15. ﹣2≤EM≤ 三．解答题（共8小题）16．解：原方程可化为x2﹣3x﹣11＝0．∵a＝1，b＝﹣3，c＝﹣11，且△＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣11）＝53＞0，∴，∴，．17．解：（1）小猪佩奇随机到A座位的概率＝；故答案为；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中小猪佩奇和小猪乔治坐对面的结果数为4，所以小猪佩奇和小猪乔治坐对面的概率＝＝．18．解：（1）如图，过点A作AE⊥BC交BC于点E，∵AB＝AC，AE⊥BC，∴，∠AEB＝90°，∵BC＝4，∴，在Rt△AEB中，∵∠AEB＝90°，∴AE2＝AB2﹣BE2，∵AB＝AC＝5，BE＝2，∴AE2＝52﹣22＝21，∴．在Rt△AEB中，∵∠AEB＝90°，，BE＝2，∴．（2）如图，同（1），过点A作AE⊥BC交BC于点E，∵AE⊥BC，∴，又∵BD⊥AC，∴，∴，∵AC＝5，BC＝4，又∵由（1）求得，∴．19．解：（1）由抛物线顶点是（4，3.6），设抛物线解析式为：y＝a（x﹣4）2+3.6，把点（0，2）代入得a＝﹣，∴抛物线解析式为：y＝﹣（x﹣4）2+3.6；（2）当y＝0时，0＝﹣（x﹣4）2+3.6，解得，x1＝﹣2（舍去），x2＝10，即这名男生在这次考试中成绩是10米，能达到优秀．20．解：如图，过点C作CH⊥BE于点H，由题意，得AB＝CH＝800m，AC＝BH＝1.5m，在Rt△ECH中，EH＝CH⋅tan37°≈600（m），又DE＝2，∴DB＝EH﹣DE+BH＝599.5（m），由题意，得，∴599.5+0.043+1800≈2399.54（m），故山的海拔高度为2399.54m．21．解：（1）设每盒售价降低x元，根据题意可知：（20+2x）（20﹣x）＝400，解得：x1＝0（舍去），x2＝10，∴售价应定为70﹣10＝60（元），答：若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款口罩，每盒售价应定为60元；（2）设当每盒售价降低x元时，商家获得的利润为W元，由题意可知：W＝（20+2x）（20﹣x）＝﹣2x2+20x+400，∵a＝﹣2＜0，∴抛物线开口向下，当x＝﹣＝5时，W有最大值，即W＝450元，∴售价应定为70﹣5＝65（元），答：当每盒售价定为65元时，商家可以获得最大日利润，最大日利润为450元．22．解：（1）上面小论文中的分析过程，主要运用的数学思想是AC；故AC；（2）a＞0时，抛物线开口向上，当Δ＝b2﹣4ac＜0时，有4ac﹣b2＞0．∵a＞0，∴顶点纵坐标＞0∴顶点在x轴的上方，抛物线与x轴无交点，如图，∴一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）无实数根；（3）可用函数观点认识二元一次方程组的解；故可用函数观点认识二元一次方程组的解（答案不唯一）．23．解：（1）90，AF＝DE；（2）∵等边三角形△ABC绕点A逆时针旋转30°，得到△ADE，∴AB＝AD＝AE，∠CAE＝30°，∴∠BAE＝∠BAC+∠CAE＝90°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴∠ABE＝45°，∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝60°﹣45°＝15°；∵F是BE的中点，∴∠AFB＝90°，∴△AFB是等腰直角三角形，∴AF＝AB，∵AB＝BC＝DE，∴AF＝DE；答：∠EBC的度数为15°，AF与DE的数量关系为AF＝DE；（3）AF的长为1或．。
2022-2023学年江苏省丹阳市九年级数学第一学期期末经典试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，正六边形ABCDEF 内接于圆O ，圆O 半径为2，则六边形的边心距OM 的长为（ ）A ．2B ．23C ．4D ．32．如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：甲：连接AC ，作AC 的垂直平分线MN 分别交AD ，AC ，BC 于M ，O ，N ，连接AN ，CM ，则四边形ANCM 是菱形．乙：分别作∠A ，∠B 的平分线AE ，BF ，分别交BC ，AD 于E ，F ，连接EF ，则四边形ABEF 是菱形． 根据两人的作法可判断（）A ．甲正确，乙错误B ．乙正确，甲错误C ．甲、乙均正确D ．甲、乙均错误3．若二次函数221y kx x =+-的图象与 x 轴仅有一个公共点，则常数k 的为（ ）A ．1B ．±1C ．-1D ．12- 4．如图，PA 、PB 都是⊙O 的切线，切点分别为A 、B ． 四边形ACBD 内接于⊙O ，连接OP 则下列结论中错误．．的是（ ）A ．PA=PB B ．∠APB +2∠ACB=180°C ．OP ⊥ABD ．∠ADB=2∠APB 5．如图，O 中，弦AC BD 、相交于点E ，连接AD BC 、，若30C ∠=︒，100AEB ∠=︒，则A ∠=（ ）A ．30B ．50C ．70D ．1006．如图所示，∆ABC 的顶点在正方形网格的格点上，则cosB=( )A ．12B ．23C ．22D ．537．下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ）A ．x 2﹣x （x +3）＝0B ．ax 2+bx +c ＝0C ．x 2﹣2x ﹣3＝0D ．x 2﹣2y ﹣1＝08．从一组数据1，2，2，3中任意取走一个数，剩下三个数不变的是（ ）A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差9．如图是某零件的模型，则它的左视图为（ ）A ．B ．C ．D ． 10．若()2111mm x ++=是一元二次方程，则m 的值是（ ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．±111．下列4个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．12．﹣3﹣（﹣2）的值是（）A．﹣1B．1C．5D．﹣5二、填空题（每题4分，共24分）13．将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e的概率为．14．若正六边形外接圆的半径为4，则它的边长为_____．15．如图，从一块矩形铁片中间截去一个小矩形，使剩下部分四周的宽度都等于x，且小矩形的面积是原来矩形面积的一半，则x的值为_________．16．已知反比例函数32myx-=，当m_______时，其图象在每个象限内y随x的增大而增大．17．在一个不透明的袋子中，装有1个红球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同。
2023-2024学年湖北省武汉市九年级上学期一月期末数学模拟试题(含答案)
2023-2024学年湖北省武汉市九年级上学期一月期末数学模拟试题亲爱的同学，在你答题前，请认真阅读下面的注意事项：1．全卷共6页，三大题，满分120分．考试用时120分钟．2．答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卡”相应位置，并在“答题卡”背面左上角填写姓名座位号．3．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答在“试卷”上无效．4．答非选择题时，答案用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答题卡”上．答在“试卷”上无效．5．认真阅读答题卡上的注意事项．预祝你取得优异成绩!一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．1．两次抛掷一枚质地均匀的硬币，第一次“正面朝上”，第二次“正面朝上”这个事件是（）A．随机事件B．确定性事件C．必然事件D．不可能事件2．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．⊙O的半径是5cm，圆心O到直线a的距离为8cm，直线a与⊙O的公共点个数是（）A．0B．1C．2D．1或2 4．解一元二次方程x2－6x－4＝0，配方后得到(x－3)2＝p，则p的值是（）A．13B．9C．5D．45．下列一元二次方程有两个互为倒数的实数根的是（ ）A ．2x 2－3x ＋1＝0B ．x 2－x ＋1＝0C ．x 2＋x －1＝0D ．x 2－3x ＋1＝06．已知点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，C (x 3，y 3)在抛物线y ＝x 2＋2x －3上．当x 1＜－3，－1＜x 2＜0， 0＜x 3＜1时，y 1、y 2、y 3三者之间的大小关系是（ ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ． y 2＜y 3＜y 1C ．y 3＜y 1＜y 2D ． y 2＜y 1＜y 37．下表给出了二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的自变量x 与函数值y 的部分对应值：x …1 1.1 1.2 1.3 1.4…y…－1－0.67－0.290.140.62…那么关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个根的近似值可能是（ ）A ．1.07B ．1.17C ．1.27D ．1.378．甲口袋中装有2张卡片，它们分别写有汉字“数”、“学”；乙、丙口袋中各装有3张卡片，它们分别写有汉字“数”、“学”、“美”．从这三个口袋中各随机取出1张卡片，取出的3张卡片恰好有“数”、“学”、“美”三个字的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．191629139．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝64°，将△ABC 绕顶点A 顺时针旋转，得到△ADE ．若点D恰好落在边BC 上，且AE ∥BC ，则旋转角的大小是（）ABC D EA ．51°B ．52°C ．53°D ．54°10．如图，从一张圆形纸片上剪出一个小圆形和一个扇形分别作为圆锥的底面和侧面，其中小圆的直径是大圆的半径．下列剪法恰好能配成一个圆锥的是（）AB二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置．11．写出一个两根互为相反数的一元二次方程是________．12．如图，阴影部分是分别以正方形ABCD 的顶点和中心为圆心，以正方形边长的一半为半径作弧形成的封闭图形．在正方形ABCD 上做随机投针试验，针头落在阴影部分区域内的概率是_________．13．如图是某款“不倒翁”及其轴截面图，PA ，PB 分别与所在圆相切于点A ，B ．若该圆 AMB半径是18cm ，∠P ＝50°，则的长是_____cm ．AMB14．《九章算术》第三章“衰分”介绍了比例分配问题，“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例为“衰分比”．例如：已知A ，B ，C 三人分配奖金的衰分比为10%，若A 分得奖金1000元，则B ，C 所分得奖金分别为900元和810元．某科研所三位技术人员甲、乙、丙攻关成功，共获得奖金175万元，甲、乙、丙按照一定的“衰分比”分配奖金，若甲分得奖金100万元，则“衰分比”是________．15．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ＞0)与x 轴交于点(m ，0)，(2，0)，其中0＜m ＜1．下列结论：① bc ＞0；② 2b ＋3c ＜0；③ 不等式ax 2＋bx ＋c ＜－x ＋c 的解集为0＜x ＜2；④ 若关于x 的方程2ca (x －m )(x －2)＝－1有实数根，则b 2－4ac ≥4a ．其中正确的是__________．(填写序号)16．如图是某游乐场一个直径为50m 的圆形摩天轮，最高点距离地面55m ，其旋转一周需要12分钟．圆周上座舱P 距离地面50m 处，逆时针旋转5分钟后，距离地面的高度是_________m(结果根据“四舍五入”法精确到0.1)．(三、解答题(共8小题，共72分)下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．17．(8分)关于x的一元二次方程x2＋bx－12＝0有一个根是x＝2，求b的值及方程的另一个根．18．(8分)如图，在△ABC中，D是BC的中点．(1)画出△ABD关于点D对称的图形；(2)若AB＝6，AD＝4，AC＝10，求证：∠BAD＝90°．ADB C 19．(8分)一个不透明的布袋中装有红、白两种颜色的袜子各一双，它们除颜色外其余都相同．(1)从布袋中随机摸出一只袜子，直接写出颜色是白色的概率；(2)用列表或画树状图法，求从布袋中随机一次摸出两只袜子恰好是同色的概率．20．(8分)如图，A，B，C，D是⊙O上四点，AC＝AB．(1)如图(1)，∠BAC ＝60°，BD 是直径，BD 交AC 于点E ．若BD ＝d ，先用含字母d 的式子直接表示CD 和DE 的长，再比较CD ＋DE 与BE 之间的大小；(2)如图(2)，过点A 作AE ⊥BD ，垂足为E ．若CD ＝3，DE ＝1，求BE 的长．21．(8分)用无刻度的直尺完成下列画图．(1)如图(1)，△ACD 的三个顶点在⊙O 上，AC ＝AD ，∠CAD ＝36°，F 是AC 的中点．先分别画出CD ，AD 的中点G ，H ，再画⊙O 的内接正五边形ABCDE ；(2)如图(2)，正五边形ABCDE 五个顶点在⊙O 上，过点A 画⊙O 的切线AP ．22．(10分)某一抛物线形隧道，一侧建有垂直于地面的隔离墙，其横截面如图所示，并建立平面直角坐标系．已知抛物线经过(0，3)，(1，)，(7，)三点．14323(1)求抛物线的解析式(不考虑自变量的取值范围)；(2)有一辆高5m ，顶部宽4m 的工程车要通过该隧道，该车能否正常通过？并说明理由；(3)现准备在隧道上A 处安装一个直角形钢架BAC ，对隧道进行维修．B ，C 两点分别在隔离墙和地面上，且AB 与隔离墙垂直，AC 与地面垂直，求钢架BAC 的最大长度．23．(10分)在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是AB 上一动点(不与B 点重合)，连接CE ，DE ．(1)如图(1)，AB ＝BC ，∠ABC ＝∠DCE ＝60°，求证：AD ＝BE ；(2)如图(2)，CD ＝ED ，∠ABC ＝∠DCE ＝45°.①通过特例可以猜想一般结论，请你画出一个符合条件的特殊图形，猜想AD 与BE 的数量关系；②在一般情形下，证明你的猜想．图1EDCBA图2ABCDE24．(12分)如图1，抛物线L 1：y ＝x 2－6x ＋c 与x 轴交于A ，B 两点，且AB ＝4，将抛物线L 1向左平移a (a ＞0)个单位得到抛物线L 2，C 是抛物线L 2与y 轴的交点．(1)求c 的值；(2)过点C 作射线CD ∥x 轴，交抛物线L 1于点D ，E 两点，点D 在点E 的左侧．若DE ＝2CD ，直接写出a 的值；(3)如图2，若C 是抛物线L 2的顶点，直线y ＝mx 与抛物线L 2交于F ，G 两点，直线y ＝nx 分别交直线CF ，CG 于点M ，N ．若OM ＝ON ，试探究m 与n的数量关系．图1图2数学试题答案及评分标准一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案ADAADBCCBD二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．x 2－1＝0（答案不唯一） 12．13．23π 1214．50%15．②③④16． 20.2三、解答题（共8小题，共72分）17．解：∵x ＝2是一元二次方程x 2＋bx －12＝0的根，∴22＋2b －12＝0．∴b ＝4． ………………………………4分当b ＝4时，原方程为x 2＋4x －12＝0，解得x 1＝2，x 2＝－6．∴b ＝4，方程的另一个根为－6．………………………………8分另解：本题也可以利用根与系数的关系求解．18．（1）画出图形如图：……………………………………3分（2）证明：由中心对称图形性质得△ECD ≌△ABD ，……………………5分∴CE ＝BA ＝6，DE ＝DA ＝4，∠CED ＝∠BAD ，∴AE ＝8．在△ACE 中，AE 2＋CE 2＝82＋62＝102＝AC 2，∴∠CED ＝90°，∴∠BAD ＝90°．…………………………………8分19．解：（1）． …………………………………3分12（2）将两只白色袜子分别记作白1，白2，两只红色袜子分别记作红1，红2．依题意列表如下：白1白2红1红2白1（白1，白2）（白1，红1）（白1，红2）白2（白2，白1）（白2，红1）（白2，红2）红1（红1，白1）（红1，白2）（红1，红2）红2（红2，白1）（红2，白2）（红2，红1）由上表可知，同时摸出两只袜子，有12种等可能的结果，其中“摸到的同色”的结果有4种．∴P （摸到的同色）＝．…………………………8分1420．解：（1）CD ＝，DE ＝； ……………………………………2分d 2d 4∵CD ＋DE ＝，BE ＝d －＝，3d 4d 43d4∴CD ＋DE ＝BE ．……………………………………4分（2）在BE 上截取BF ＝CD ，连接AD ，AF ．∵AB ＝AC ，∠ABF ＝∠ACD ，∴△ABF ≌△ACD ． ………………6分∴AF ＝AD ．∵AE ⊥BD ，∴EF ＝DE ．………………7分∴BE ＝BF ＋FE ＝CD ＋DE ＝3＋1＝4． ……………………………………8分另解：过点A 作CD 的垂线，垂足为F ，连接AD ．可证△AFD ≌△AED ，再证△ACF ≌△ABE ，可得，BE ＝CD ＋DE ．21．（1）画图如图（1） ……………………………………6分（2）画图如图（2）.……………………………………8分………5分另解1：如图（3）．另解2：分别延长CB ，EA 交于点M ，连接MO 也可以平分AB ．22．解：（1）依题意，设抛物线的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋3，将（1，），（7，）分别代入y ＝ax 2＋bx ＋3，得14323 ，解得．{a ＋b ＋3=143，49a ＋7b ＋3=23{a =－13，b =2∴该抛物线的解析式为y ＝－x 2＋2x ＋3． …………………3分13（2）工程车不能正常通过，理由如下：∵抛物线的对称轴为x ＝3，工程车的顶宽为4 m ，∴当工程车与隔离墙的距离为1 m 时，行驶最安全．当x ＝1时，y ＝－x 2＋2x ＋3＝．13143∵工程车的高度为5 m ，5＞，∴工程车不能安全通过．…………6分143另解：令y ＝5，则5＝－x 2＋2x ＋3，整理得x 2－2x ＋2＝0．1313解得x 1＝3－，x 2＝3＋，∴x 2－x 1＝2＜4．∴工程车不能正常通过．333（3）设点A （t ，－t 2＋2t ＋3），13在y ＝－x 2＋2x ＋3中，令y ＝3，得x 1＝0，x 2＝6．13∵点B 在隔离墙上，∴t ≥6．………………………………7分设AB ＋AC ＝l ，则l ＝－t 2＋2t ＋3＋t ＝－t 2＋3t ＋3＝－(t －)2＋．13131392394∵l 关于t 的函数图象开口向下，当t ≥时，函数值l 随t 的增大而减小，92∴当t ＝6时，l 有最大值，l ＝9．∴钢架BAC 最大长度为9 m ．………………………………10分23.（1）证明：连接AC ．∵AB ＝BC ，∠ABC ＝60°，∴△ABC 是等边三角形，∴∠ACB ＝60°，AC ＝BC ．∵AD ∥BC ，∴∠DAC ＝∠ACB ＝60°，∴∠DAC ＝∠ABC ． ………2分∵∠DCE ＝∠ACB ＝60°，∴∠BCE ＝∠ACD ，∴△ACD≌△BCE，∴AD＝BE．…………………………4分2（2）①如图，当点E与A重合时，可以猜想：BE＝AD．………………6分②证明：过点D作AD的垂线交BA的延长线于点F．∵AD∥BC，∴∠FAD＝∠ABC＝45°，∵∠ADF＝90°，∴∠F＝45°．∴△ADF是等腰直角三角形，2∴AD＝FD，AF＝AD．…………………………………7分∵ED＝CD，∠DCE＝45°，∴△CDE是等腰直角三角形，∴∠CDE＝90°，∴∠EDF＝∠CDA，∴△EDF≌△CDA．………9分∴EF＝AC，∠C AD＝∠F＝45°，∴∠BAC＝90°，AB＝AC，∴EF＝AB，BE＝AF．2∴BE＝AD．…………………………………10分另解：分别过点E，C作AD的垂线，垂足分别为G，H，直线EG交BC于点F．可证△CDH≌△DEG，得CH＝DG，DH＝EG，由△AEG是等腰直角三角形，得AG＝GE，于是22EF＝AD，由△BEF是等腰直角三角形，得BE＝EF＝AD．24．解：（1）设A （x A ，0），B （x B ，0），则x A ，x B 是方程x 2﹣6x ＋c ＝0的两根．∴x A ＋x B ＝6，x A x B ＝c ．…………………………………2分∵AB ＝4，∴x B －x A ＝4．…………………………………3分解得x A ＝1，x B ＝5，∴c ＝x A x B ＝5．…………………………………4分（2） 或 ． …………………………………8分3292（3）依题意得，抛物线L 2的解析式为y ＝x 2－4，∴C （0，－4）．设点F （x 1，x 12－4），G （x 2，x 22－4）．联立，得，整理得：x 2－mx －4＝0，{y =x 2－4，y =mx 则x 1＋x 2＝m ． ………………………………9分由点C ，F 的坐标得直线CF 的解析式为：y ＝x 1x －4，联立，得，解得，∴M （，）．{y =x 1x －4，y =nx {x =4x 1－n ，y =4n x 1－n 4x 1－n 4n x 1－n 同理N （，）．……………………………10分4x 2－n 4n x 2－n 因为OM ＝ON ，即M ，N 关于原点对称，∴＋ ＝0，整理得x 1＋x 2＝2n ．4x 1－n 4x 2－n ∵x 1＋x 2＝m ，∴m ＝2n ． (12)分。
2022年贵州省毕节市黔西县九年级数学第一学期期末经典试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在ABC △中，D 是BC 的中点，6BC =，ADC BAC ∠=∠，则AC 的长为（ ）A ．23B ．4C ．42D ．322．如图，矩形纸片ABCD 中，AB =4，AD =3，折叠纸片使AD 边落在对角线 BD 上，点A 落在点A' 处，折痕为DG ，求AG 的长为（ ）A ．1.5B ．2C ．2.5D ．3 3．反比例函数y=﹣2x 的图象在（ ） A ．第二、四象限 B ．第一、三象限 C ．第一、二象限 D ．第三、四象限4．将OAB ∆以点O 为位似中心放大为原来的2倍，得到OA B ''∆，则:OAB OA B S S ''∆∆等于（ ）A ．1:2B ．1:3C ．1:4D ．1:85．已知二次函数的图象（0≤x≤4）如图，关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（ ）A ．有最大值 1.5，有最小值﹣2.5B ．有最大值 2，有最小值 1.5C ．有最大值 2，有最小值﹣2.5D ．有最大值 2，无最小值6．计算63a a ÷，正确的结果是（ ）A ．2B ．3aC ．2aD ．3a7．已知点(﹣3，a )，(3，b )，(5，c )均在反比例函数y ＝21k x+的图象上，则有（ ） A ．a ＞b ＞cB ．c ＞b ＞aC ．c ＞a ＞bD ．b ＞c ＞a 8．抛物线2(2)1y x =++ 的顶点坐标是（ ）A ．（2，1）B ．21（，）--C ．21-（，）D ．21-（，）9．如图，△ABC 中，AB=AC ，∠ABC=70°，点O 是△ABC 的外心，则∠BOC 的度数为（ ）A ．40°B ．60°C ．70°D ．80°10．如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在直径AB 一侧的圆上（异于A ，B 两点），点E 在直径AB 另一侧的圆上，若∠E ＝42°，∠A ＝60°，则∠B ＝（ ）A ．62°B ．70°C ．72°D ．74°11．一个QQ 群里共有x 个好友，每个好友都分别给群里的其他好友发一条信息，共发信息1980条，则可列方程（ ） A ．1(1)19802x x -= B ．(1)1980x x -= C ．1(1)19802x x += D ．(1)1980x x += 12．如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，已知AC=3，CD=2，则cosA 的值为（ ）A ．34B ．43C 7D ．74二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，抛物线2y ax bx c =++（,,a b c 是常数，0a ≠），与x 轴交于,A B 两点，顶点P 的坐标是(,)m n ，给出下列四个结论：①0a b +>；②若13(,)2y -，21(,)2y -，31(,)2y 在抛物线上，则123y y y >>；③若关于x 的方程20ax bx k ++=有实数根，则k c n ≥-；④20a c +>，其中正确的结论是__________．（填序号）14．若m 2﹣2m ﹣1=0，则代数式2m 2﹣4m+3的值为 ．15．如图，把一个直角三角尺ACB 绕着30°角的顶点B 顺时针旋转，使得点A 与CB 的延长线上的点E 重合连接CD ，则∠BDC 的度数为_____度．16．如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中黑色区域的概率是_____．17．如图，正方形ABCD 的边长为8，M 是AB 的中点，P 是BC 边上的动点，连结PM ，以点P 为圆心，PM 长为半径作P.当P 与正方形ABCD 的边相切时，BP 的长为______．18．将抛物线2y x =-向左平移2个单位，再向上平移1个单位后，得到的抛物线的解析式为_________________．三、解答题（共78分）19．（8分）（特例感知）（1）如图①，∠ABC 是⊙O 的圆周角，BC 为直径，BD 平分∠ABC 交⊙O 于点 D ，CD=3， BD=4，则点 D 到直线 AB 的距离为 ．（类比迁移）（2）如图②，∠ABC 是⊙O 的圆周角，BC 为⊙O 的弦，BD 平分∠ABC 交⊙O 于点 D ，过 点 D 作 DE ⊥BC ，垂足为 E ，探索线段 AB 、BE 、BC 之间的数量关系，并说明理由．（问题解决）（3）如图③，四边形 ABCD 为⊙O 的内接四边形，∠ABC=90°，BD 平分∠ABC ，BD=72， AB=6，则△ABC 的内心与外心之间的距离为 ．20．（8分）如图，在△ABC 中，点E 在边AB 上，点G 是△ABC 的重心，联结AG 并延长交BC 于点D ．（1）若,AB a AC b ==，用向量a 、b 表示向量AG ；（2）若∠B=∠ACE ，AB=6，6，BC=9，求EG 的长．21．（8分）某校3男2女共5名学生参加黄石市教育局举办的“我爱黄石”演讲比赛．（1）若从5名学生中任意抽取3名，共有多少种不同的抽法，列出所有可能情形；（2）若抽取的3名学生中，某男生抽中，且必有1女生的概率是多少？22．（10分）如图，已知⊙O 的直径AB=10，弦AC=6，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，过点D 作DE⊥AC 交AC 的延长线于点E（1）求证：DE 是⊙O 的切线．（2）求DE 的长．23．（10分）为弘扬中华民族传统文化，某市举办了中小学生“国学经典大赛”，比赛项目为：A ．唐诗；B ．宋词；C ．论语；D ．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．（1）小华参加“单人组”，他从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“论语”的概率是多少？（2）小明和小红组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次．则恰好小明抽中“唐诗”且小红抽中“宋词”的概率是多少？小明和小红都没有抽到“三字经”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．24．（10分）在平面直角坐标系xOy 中（如图），已知抛物线28(0)3y ax a x c a ⎛⎫=+++≠ ⎪⎝⎭经过点()3,2A --，与y 轴交于点()0,2B -，，抛物线的顶点为点C ，对称轴与x 轴交于点D .（1）求抛物线的表达式及点C的坐标；（2）点E是x轴正半轴上的一点，如果AED BCD∠=∠，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，点P是位于y轴左侧抛物线上的一点，如果PAE△是以AE为直角边的直角三角形，求点P 的坐标.25．（12分）“万州古红桔”原名“万县红桔”，古称丹桔（以下简称为红桔），种植距今至少已有一千多年的历史，“玫瑰香橙”（源自意大利西西里岛塔罗科血橙，以下简称香橙）现已是万州柑橘发展的主推品种之一．某水果店老板在2017年11月份用15200元购进了400千克红桔和600千克香橙，已知香橙的每千克进价比红桔的每千克进价2倍还多4元．（1）求11月份这两种水果的进价分别为每千克多少元？（2）时下正值柑橘销售旺季，水果店老板决定在12月份继续购进这两种水果，但进入12月份，由于柑橘的大量上市，红桔和香橙的进价都有大幅下滑，红桔每千克的进价在11月份的基础上下降了12m%，香橙每千克的进价在11月份的基础上下降了m%，由于红桔和“玫瑰香橙”都深受库区人民欢迎，实际水果店老板在12月份购进的红桔数量比11月份增加了5m8%，香橙购进的数量比11月份增加了2m%，结果12月份所购进的这两种柑橘的总价与11月份所购进的这两种柑橘的总价相同，求m的值．26．已知：二次函数y=x2﹣6x+5，利用配方法将表达式化成y=a（x﹣h）2+k的形式，再写出该函数的对称轴和顶点坐标．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】根据相似三角形的判定和性质定理和线段中点的定义即可得到结论．【详解】解：∵∠ADC=∠BAC ，∠C=∠C ，∴△BAC ∽△ADC ， ∴AC CD BC AC= ， ∵D 是BC 的中点，BC=6，∴CD=3，∴AC 2=6×3=18，∴AC=故选：D ．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，线段中点的定义，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．2、A【分析】由在矩形纸片ABCD 中，AB =4，AD =3，可求得BD 的长，由折叠的性质，即可求得A ′B 的长，然后设AG =x ，由勾股定理即可得：()22224x x +=-，解此方程即可求得答案．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴90A ∠=︒，∴5BD ==， 由折叠的性质,可得：A ′D =AD =3,A ′G =AG ,90DA G '∠=︒，∴A ′B =BD −A ′D =5−3=2，设AG =x ，则A ′G =x ，BG =AB −AG =4−x ，在Rt △A ′BG 中,由勾股定理得：222A G A B BG ''+=，∴()2244x x +=-，解得：3,2x =∴3.2AG = 故选：A ．【点睛】考查折叠的性质，矩形的性质，勾股定理等知识点，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．3、A【解析】根据反比例函数y=kx（k≠0）的图象，当k＞0时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时图象位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大可得：∵k=－2＜0，∴函数图象在二、四象限．故选B．【点睛】反比例函数y=kx（k≠0）的图象：当k＞0时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时图象位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大.4、C【分析】根据位似图形都是相似图形，再直接利用相似图形的性质：面积比等于相似比的平方计算可得．【详解】）∵将△OAB放大到原来的2倍后得到△OA′B′，∴S△OAB：S△OA′B′=1：4.故选：C.【点睛】本题考查位似图形的性质，解题关键是首先掌握位似图形都是相似图形．5、C【详解】由图像可知，当x=1时，y有最大值2;当x=4时，y有最小值-2.5.故选C.6、D【分析】根据同底数幂除法法则即可解答．【详解】根据同底数幂除法法则（同底数幂相除，底数不变，指数相减）可得，a6÷a1＝a6﹣1＝a1．故选D．【点睛】本题考查了整式除法的基本运算，必须熟练掌握运算法则．7、D【分析】根据反比例函数系数k2+1大于0，得出函数的图象位于第一、三象限内，在各个象限内y随x的增大而减小，据此进行解答．【详解】解：∵反比例函数系数k2+1大于0，∴函数的图象位于第一、三象限内，在各个象限内y随x的增大而减小，∵﹣3＜0，0＜3＜5，∴点（﹣3，a ）位于第三象限内，点（3，b ），（5，c ）位于第一象限内，∴b ＞c ＞a ．故选：D ．【点睛】本题主要考查反比例函数的图象和性质，解答本题的关键是确定反比例函数的系数大于0，并熟练掌握反比例函数的性质，此题难度一般．8、D【分析】根据抛物线顶点式解析式直接判断即可．【详解】解：抛物线解析式为：2(2)1y x =++，∴抛物线顶点坐标为：（﹣2，1）故选：D ．【点睛】此题根据抛物线顶点式解析式求顶点坐标，掌握顶点式解析式的各项的含义是解此题的关键．9、D【分析】首先根据等腰三角形的性质可得∠A 的度数，然后根据圆周角定理可得∠O ＝2∠A ，进而可得答案．【详解】解：∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ＝70°，∴∠A ＝180°−70°×2＝40°，∵点O 是△ABC 的外心，∴∠BOC ＝40°×2＝80°，故选：D ．【点睛】此题主要考查了三角形的外接圆和外心，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半．10、C【分析】连接AC ．根据圆周角定理求出∠CAB 即可解决问题．【详解】解：连接AC ．∵∠DAB＝60°，∠DAC＝∠E＝42°，∴∠CAB＝60°﹣42°＝18°，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠B＝90°﹣18°＝72°，故选：C．【点睛】本题主要考察圆周角定理，解题关键是连接AC．利用圆周角定理求出∠CAB.11、B【分析】每个好友都有一次发给QQ群其他好友消息的机会，即每两个好友之间要互发一次消息；设有x个好友，每人发(x-1)条消息，则发消息共有x（x-1）条,再根据共发信息1980条，列出方程x（x-1）=1980.【详解】解：设有x个好友，依题意，得：x（x-1）=1980.故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意设出合适的未知数，再根据等量关系式列出方程是解题的关键.12、A【分析】利用直角三角形的斜边中线与斜边的关系，先求出AB，再利用直角三角形的边角关系计算cosA．【详解】解：∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，∴AB=2CD=4,∴cosA=ACAB=34.故选A.【点睛】本题考查了直角三角形斜边的中线与斜边的关系、锐角三角函数．掌握直角三角形斜边的中线与斜边的关系是解决本题的关键．在直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半．二、填空题（每题4分，共24分）13、①②④【分析】根据二次函数的图象和性质逐一对选项进行分析即可. 【详解】①∵1,022b a a -<> ∴,a b >- 即0a b +>，故①正确； ②由图象可知，若13(,)2y -，21(,)2y -，31(,)2y 在抛物线上，则123y y y >>，故②正确； ③∵抛物线2y ax bx c =++与直线y t =有交点时，即20ax bx c t ++-=有解时，要求t n ≥所以若关于x 的方程20ax bx k ++=有实数根，则k c t c n =-≤-，故③错误；④当1x =- 时，0y a b c =-+>∵,a b >-∴20a c a b c +>-+>，故④正确.故答案为①②④【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.14、1【解析】试题分析：先求出m 2﹣2m 的值，然后把所求代数式整理出已知条件的形式并代入进行计算即可得解． 解：由m 2﹣2m ﹣1=0得m 2﹣2m=1，所以，2m 2﹣4m+3=2（m 2﹣2m ）+3=2×1+3=1． 故答案为1．考点：代数式求值．15、1【分析】根据△EBD 由△ABC 旋转而成，得到△ABC ≌△EBD ，则BC ＝BD ，∠EBD ＝∠ABC ＝30°，则有∠BDC ＝∠BCD ，∠DBC ＝180﹣30°＝10°，化简计算即可得出15BDC ∠=︒.【详解】解：∵△EBD 由△ABC 旋转而成，∴△ABC ≌△EBD ，∴BC ＝BD ，∠EBD ＝∠ABC ＝30°，∴∠BDC ＝∠BCD ，∠DBC ＝180﹣30°＝10°， ∴()1180150152BDC BCD ∠=∠=︒-︒=︒；故答案为1．【点睛】此题考查旋转的性质，即图形旋转后与原图形全等．16、1 3【分析】根据几何概率的求解公式即可求解.【详解】解：∵总面积为9个小正方形的面积，其中阴影部分面积为3个小正方形的面积∴飞镖落在阴影部分的概率是31 93 =，故答案为13．【点睛】此题主要考查概率的求解，解题的关键是熟知几何概率的公式.17、3或43【解析】分两种情况：P与直线CD相切、P与直线AD相切，分别画出图形进行求解即可得.【详解】如图1中，当P与直线CD相切时，设PC PM m==，在Rt PBM中，222PM BM PB=+，222x4(8x)∴=+-，x5∴=，PC5∴=，BP BC PC853=-=-=；如图2中当P与直线AD相切时，设切点为K，连接PK，则PK AD⊥，四边形PKDC是矩形，PM PK CD2BM∴===，BM4∴=，PM8=，在Rt PBM 中，PB ==综上所述，BP 的长为3或【点睛】本题考查切线的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，会用分类讨论的思想思考问题，会利用参数构建方程解决问题是关键．18、()2y x 21=-++.【解析】∵将抛物线2y x =-向左平移2个单位，再向上平移1个单位，∴抛物线2y x =-的顶点（0，0）也同样向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到新抛物线的的顶点（-2，1）. ∴平移后得到的抛物线的解析式为()2y x 21=-++.三、解答题（共78分）19、（1）125（2）AB+BC=2BE （3【分析】（1）由AB 是直径可得∠BDC=90°，根据勾股定理可得BC=5过点D 分别作DE⊥BC 于点E ，DF⊥BA 于点F 由BD 平分∠ABC 可得DE=DF=125，DF 即为所求， （2）过点D 分别作DE⊥BC 于点E ，DF⊥BA 于点F 由∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠EDF=180°可得∠ADF=∠CDE 进而可证△ADF≌△CDE(ASA)∴AF=CE∴BF－AB=BC －BE易证BF=BE∴BE－AB=BC －BE ，即AB+BC=2BE（3）如图易得四边形BEDF 为正方形，BD 是对角线，可得正方形边长为7由（2）可得BC=2BE －AB=8，由勾股定理可得AC=10作△ABC 内切圆，M 为圆心，N 为切点，由切线长定理可得，所以ON=5－4=1由面积法易得内切圆半径为2【详解】解：（1）由AB 是直径可得∠BDC=90°，根据勾股定理可得BC=5过点D 分别作DE⊥BC 于点E ，DF⊥BA 于点F由BD 平分∠ABC 可得DE=DF=125，DF 即为所求（2）过点D分别作DE⊥BC于点E，DF⊥BA于点F由∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠EDF=180°可得∠ADF=∠CDE进而可证△ADF≌△CDE(ASA)∴AF=CE∴BF－AB=BC－BE易证BF=BE∴BE－AB=BC－BE，即AB+BC=2BE（3）如图易得四边形BEDF为正方形，BD是对角线，可得正方形边长为7 由（2）可得BC=2BE－AB=8，由勾股定理可得AC=10作△ABC内切圆，M为圆心，N为切点，由切线长定理可得，所以ON=5－4=1由面积法易得内切圆半径为2∴610842AN+-==，5OM==故答案：（1）125（2）AB+BC=2BE（35【点睛】本题主要考查角平分线、三角形全等及三角形内心与外心的综合，难度较大，需灵活运用各知识求解.20、(1)11.33AG a b=+(2)EG=3.【解析】（1）由点G是△ABC的重心，推出23AG AD=，再根据三角形法则求出AD即可解决问题；（2）想办法证明△AEG∽△ABD，可得21333EG BD BC===；【详解】(1)∵点G是△ABC的重心，∴23AG AD=，∵1111(),2222 AD AB BC a b a a b =+=+-=+∴11.33 AG a b=+(2)∵∠B=∠ACE，∠CAE=∠BAC，∴△ACE∽△ABC，∴AE AC AC AB=，∴AE=4，此时23AE AG AB AD==，∵∠EAG=∠BAD，∴△AEG∽△ABD，∴213.33EG BD BC===【点睛】考查平面向量的线性运算以及相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.21、（1）共有10种不同的抽法，分别是：男男男，男男女，男男女，男男女，男男女，男女女，男男女，男男女，男女女，男女女；（2）9 10【分析】（1）根据题意得出不同的抽法，再列举出即可；（2）根据（1）的不同的抽法，找出必有1女生的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】解：（1）从5名学生中任意抽取3名，共有10种不同的抽法，分别是：男男男，男男女，男男女，男男女，男男女，男女女，男男女，男男女，男女女，男女女；（2）共有10种不同的抽法，其中必有1女生的有9种，则必有1女生的概率是9 10．【点睛】此题考查了概率的求法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．22、(1)详见解析；（2）4.【解析】试题分析：（1）连结OD，由AD平分∠BAC,OA=OD，可证得∠ODA=∠DAE,由平行线的性质可得OD∥AE,再由DE⊥AC即可得OE⊥DE，即DE是⊙O的切线；（2）过点O作OF⊥AC于点F，由垂径定理可得AF=CF=3，再由勾股定理求得OF=4，再判定四边形OFED是矩形，即可得DE=OF=4. 试题解析：（1）连结OD，∵AD平分∠BAC,∴∠DAE=∠DAB，∵OA=OD，∴∠ODA=∠DAO,∴∠ODA=∠DAE,∴OD∥AE,∵DE⊥AC∴OE⊥DE∴DE是⊙O的切线；（2）过点O作OF⊥AC于点F，∴AF=CF=3，∴OF=,∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°，∴四边形OFED是矩形，∴DE=OF=4.考点：切线的判定；垂径定理；勾股定理；矩形的判定及性质.23、（2）14；（2）见解析.【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好小明抽中“唐诗”且小红抽中“宋词”的结果数及小明和小红都没有抽到“三字经”的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）他从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率=．（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数；所以恰好小明抽中“唐诗”且小红抽中“宋词”的概率=小明和小红都没有抽到“三字经”的概率== 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率． 24、（1）24423y x x =+-，3,52C ⎛⎫-- ⎪⎝⎭；（2）()1,0E ；（3）3,52P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭或912913129⎛++ ⎝⎭， 【分析】（1）将点A 、B 代入抛物线28(0)3y ax a x c a ⎛⎫=+++≠ ⎪⎝⎭，即可求出抛物线解析式，再化为顶点式即可； （2）如图1，连接AB ，交对称轴于点N ，则N （-32，-2），利用相等角的正切值相等即可求出EH 的长，OE 的长，可写出点E 的坐标；（3）分∠EAP=90°和∠AEP=90°两种情况讨论，通过相似的性质，用含t 的代数式表示出点P 的坐标，可分别求出点P 的坐标．【详解】解：（1）（1）将点A （-3，-2）、B （0，-2）代入抛物线28(0)3y ax a x c a ⎛⎫=+++≠ ⎪⎝⎭， 得，8293()32a a c c⎧--++⎪⎨⎪-⎩＝＝， 解得，a=43，c=-2， ∴y=43x 2+4x-2 =43（x+32）2-5， ∴抛物线解析式为y=43x 2+4x-2，顶点C 的坐标为（-32，-5）； （2）如图1，连接AB ，交对称轴于点N ，则N （-32，-2），312tan 32BCD ∠==，则1tan 2AED ∠=， 过A 作AH DE ⊥，21tan 2AH AED EH EH ∠===， 则4EH =，∵OH=3,∴OE=1,∴()1,0E（3）①如图2，当∠EAP=90°时，∵∠HEA+∠HAE=90，∠HAE+∠MAP=90°，∴∠HEA=∠MAP ，又∠AHE=∠PMA=90°，AHE AMP △∽△， 则12MP AH AM HE ==，设PM t =，则2AM t = 将()3,22P t t ---代入24423y x x =+- 得10t =（舍），232t =， ∴13,52P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭②如图3，当∠AEP=90°时，∵∠EAG+∠AEG=90°，∠AEG+∠PEN=90°，∴∠AEG=∠EPN ，又∵∠N=∠G=90°，∴AEG PEN △∽△，则12PN EG EN AG == 设PN t =，则2EN t =将()1,2P t t -代入24423y x x =+- 得1131294t +=，2131294t =（舍），∴291342P ⎛+- ⎝⎭综上所述：13,52P ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，291342P ⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭【点睛】此题考查了待定系数法求解析式，锐角三角函数，直角三角形的存在性等，解题关键是能够作出适当的辅助线构造相似三角形，并注意分类讨论思想的运用．25、（1）11月份红桔的进价为每千克8元，香橙的进价为每千克20元；（2）m 的值为49.1．【解析】（1）设11月份红桔的进价为每千克x 元，香橙的进价为每千克y 元，依题意有4006001520024x y y x +=⎧⎨=+⎩， 解得820x y =⎧⎨=⎩， 答：11月份红桔的进价为每千克8元，香橙的进价为每千克20元；（2）依题意有：8（1﹣12m%）×400（1+58m%）+20（1﹣m%）×100（1+2m%）=15200， 解得m 1=0（舍去），m 2=49.1，故m 的值为49.1．26、y =（x ﹣3）2-4；对称轴为：x=3；顶点坐标为：（3，-4）【分析】首先把x 2-6x+5化为（x-3）2-4，然后根据把二次函数的表达式y=x 2-6x+5化为y=a （x-h ）2+k 的形式，利用抛物线解析式直接写出答案．【详解】y=x 2-6x+9-9+5=（x-3）2-4，即y=（x-3）2-4；抛物线解析式为y=（x-3）2-4，所以抛物线的对称轴为：x=3，顶点坐标为（3，-4）．【点睛】此题考查二次函数的三种形式，解题关键在于熟练掌握三种形式之间相互转化的方法．。
2022-2023学年北京一零一中学九年级上学期数学期末考试模拟试卷带讲解
初三数学课后服务（15）一、选择题（共16分，每题2分）第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1.在平面直角坐标系xOy 中，下列函数的图象经过点(0,0)的是（）A.1y x =+B.2y x= C.2(4)y x =- D.1y x=【答案】B【分析】利用0x =时，求函数值进行一一检验是否为0即可．【详解】A.当0x =时，011y =+=，1y x =+图象过点(0,1)，选项A 不合题意；B.当0x =时，200y ==，2y x =图象过点(0,0)，选项B 合题意；C.当0x =时，2(04)16y =-=，2(4)y x =-图象过点(0,16)，选项C 不合题意；D.当0x =时，1y x=无意义，选项D 不合题意．故选：B ．【点睛】本题考查求函数值，识别函数经过点，掌握求函数值的方法，点在函数图像上点的坐标满足函数解析式是解题关键．2.古典园林中的窗户是中国传统建筑装饰的重要组成部分，一窗一姿容，一窗一景致．下列窗户图案中，是中心对称图形的是()A. B.C.D.【答案】C【分析】根据中心对称图形的概念求解．【详解】解：A 、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项符合题意；C ．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；D 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了中心对称的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.如图，点A 、B 、C 在O 上，OAB ∆为等边三角形，则ACB ∠的度数是（）A.60°B.50°C.40°D.30°【答案】D【分析】由OAB ∆为等边三角形，得：∠AOB=60°，再根据圆周角定理，即可求解.【详解】∵OAB ∆为等边三角形，∴∠AOB=60°，∴ACB ∠=12∠AOB =12×60°=30°.故选D.【点睛】本题主要考查圆周角定理，掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半，是解题的关键.4.在△ABC 中，CA CB =，点O 为AB 中点．以点C 为圆心，CO 长为半径作⊙C ，则⊙C 与AB 的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.不确定【答案】B【分析】根据等腰三角形的性质，三线合一即可得CO AB ⊥，根据三角形切线的判定即可判断AB 是C 的切线，进而可得⊙C 与AB 的位置关系【详解】解：连接CO ,CA CB =，点O 为AB 中点．CO AB∴⊥ CO 为⊙C 的半径，AB ∴是C 的切线，∴⊙C 与AB 的位置关系是相切故选B【点睛】本题考查了三线合一，切线的判定，直线与圆的位置关系，掌握切线判定定理是解题的关键．5.如图，O 是正方形ABCD 的外接圆，若O 的半径为4，则正方形ABCD 的边长为（）A.4B.8C.22D.42【答案】D【分析】连接OB ，OC ，过点O 作OE ⊥BC 于点E ，由等腰直角三角形的性质可知OE =BE ，由垂径定理可知BC =2BE ，故可得出结论．【详解】解：连接OB ，OC ，过点O 作OE ⊥BC 于点E ，∴OB =OC ，∠BOC =90°，∴∠OBE =45°，45BOE ∠=︒∴OE =BE ，∵OE 2+BE 2=OB 2，∴2242222OB BE ==∴BC =2BE =42ABCD 的边长是42故选：D【点睛】本题考查的是圆周角定理、垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出等腰直角三角形是解答此题的关键．6.中国象棋文化历史久远．在图中所示的部分棋盘中，“馬”的位置在“”（图中虚线）的下方，“馬”移动一次能够到达的所有位置已用“●”标记，则“馬”随机移动一次，到达的位置在“”上方．．的概率是（）A.18B.16C.14D.12【答案】C【分析】用“---”（图中虚线）的上方的黑点个数除以所有黑点的个数即可求得答案．【详解】解：观察“馬”移动一次能够到达的所有位置，即用“●”标记的有8处，位于“---”（图中虚线）的上方的有2处，所以“馬”随机移动一次，到达的位置在“---”上方的概率是2184=，故选：C ．【点睛】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n．7.如图，A ，B ，C 是某社区的三栋楼，若在AC 中点D 处建一个5G 基站，其覆盖半径为300m ，则这三栋楼中在该5G 基站覆盖范围内的是（）A.A ，B ，C 都不在B.只有BC.只有A ，CD.A ，B ，C【答案】D【分析】根据三角形边长然后利用勾股定理逆定理可得ABC ∆为直角三角形，由直角三角形斜边上的中线性质即可得．【详解】解：如图所示：连接BD ，∵300AB =，400BC =，500AC =，∴222AC AB BC =+，∴ABC ∆为直角三角形，∵D 为AC 中点，∴250AD CD BD ===，∵覆盖半径为300，∴A 、B 、C 三个点都被覆盖，故选：D ．【点睛】题目主要考查勾股定理逆定理，直角三角形斜边中线的性质等，理解题意，综合运用两个定理是解题关键．8.抛物线2y ax bx c =++的顶点为()2,A m ，且经过点()5,0B ，其部分图象如图所示.对于此抛物线有如下四个结论：①0ac <；②0a b c -+>；③90m a +=；④若此抛物线经过点(),C t n ，则4t +一定是方程2ax bx c n ++=的一个根．其中所有正确结论的序号是（）A.①②B.①③C.③④D.①④【答案】B【分析】利由抛物线的开口方向和位置可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x 轴的一个交点坐标为（-1，0），代入解析式则可对②进行判断；由抛物线的顶点坐标以及对称轴可对③进行判断；抛物线的对称性得出点(),C t n 的对称点是()4,-C t n ，则可对④进行判断．【详解】解：∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∵抛物线与y 轴交于正半轴，∴c ＞0，∴0ac <，故①正确；∵抛物线2y ax bx c =++的顶点为()2,A m ，且经过点()5,0B ，∴抛物线2y ax bx c =++与x 轴的另一个交点坐标为（-1，0），∴0a b c -+=，故②错误；∵抛物线的对称轴为直线x =2，∴22ba-=，即：b =-4a ，∵0a b c -+=，∴c =b -a =-5a ，∵顶点()2,A m ，∴244ac b m a -=，即：()()24544a a a m a⋅---=，∴m =-9a ，即：90m a +=，故③正确；∵若此抛物线经过点(),C t n ，抛物线的对称轴为直线x =2，∴此抛物线经过点()4,-C t n ，∴()()244-+-+=a t b t c n ，∴4t -一定是方程2ax bx c n ++=的一个根，故④错误．故选B ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置．二、填空题（共16分，每题2分）9.已知y 是x 的函数，且当x >0时，y 随x 的增大而减小．则这个函数的表达式可以是_________．(写出一个符合题意的答案即可)【答案】y =1x（x ＞0）【分析】反比例函数的图象在每个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大，则反比例函数的反比例系数k ＜0；反之，只要k ＜0，则反比例函数在每个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大．【详解】解：只要使反比例系数大于0即可．如y =1x（x ＞0），答案不唯一．故答案为：y =1x（x ＞0）．【点睛】本题主要考查了反比例函数y =kx（k ≠0）的性质：①k ＞0时，函数图象在第一，三象限．在每个象限内y 随x 的增大而减小；②k ＜0时，函数图象在第二，四象限．在每个象限内y 随x 的增大而增大．10.关于x 的一元二次方程240x mx ++=有一个根为1，则m 的值为________．【答案】-5【分析】直接利用一元二次方程的解的意义将x =1代入求出答案．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程240x mx ++=的一个根是1，∴12+m +4=0，解得：m =-5．故答案是：-5．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解，正确理解一元二次方程解的意义是解题关键．11.点()11,A y -，()22,B y 在抛物线22y x =上，则1y ，2y 的大小关系为：1y __________2y （填“>”，“=”或“<”）．【答案】<【分析】由抛物线开口向上可得距离对称轴越远的点y 值越大，从而求解．【详解】解：由22y x =可得抛物线开口向上，对称轴为y 轴，∵1020--<-，∴点A 离y 轴的距离小于B 离y 轴的距离,∴12y y <，故答案为：<．【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数的性质及比较函数值大小的方法．12.如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 2,0（-），点B 0,1（）．将线段BA 绕点B 旋转180°得到线段BC ，则点C的坐标为__________．【答案】（2，2）【分析】根据旋转性质可得出点B 是A 、C 的中点，过点C 作CD ⊥x 轴于D ，利用相似三角形的判定与性质求得OD 和CD 即可求解．【详解】解：∵点A -2,0（），点B 0,1（），∴OA =2，OB =1，由旋转性质得：AB=BC ，即点B 是A 、C 的中点，过点C 作CD ⊥x 轴于D ，则CD ∥OB ，∴△AOB ∽△ADC ，∴12OA OB AB AD CD AC ===，∴OD =2，CD =2，∴点C 坐标为（2，2），故答案为：（2，2）．【点睛】本题考查旋转性质、相似三角形的判定与性质，坐标与图形，熟练掌握旋转性质和相似三角形的判定与性质是解答的关键．13.2021年是中国共产党建党100周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育活动．据了解，某展览中心3月份的参观人数为10万人，5月份的参观人数增加到12.1万人．设参观人数的月平均增长率为x ，则可列方程为________．【答案】210(1)12.1x +=【分析】根据题意可得4月份的参观人数为10(1)x +人，则5月份的人数为210(1)x +，根据5月份的参观人数增加到12.1万人，列一元二次方程即可．【详解】根据题意设参观人数的月平均增长率为x ，则可列方程为210(1)12.1x +=故答案为：210(1)12.1x +=【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据增长率问题列一元二次方程是解题的关键．14.如图所示，边长为1的正方形网格中，O ，A ，B ，C ，D 是网格线交点，若 AB 与 CD所在圆的圆心都为点O ，那么阴影部分的面积为______．【答案】322π-【分析】根据勾股定理分别求出OC 、OD ，根据勾股定理的逆定理得到90COD ∠︒＝，根据弧长公式计算，得到答案．【详解】解：由勾股定理得，22222OC OD ==+=则222OC OD CD +=，∴90COD ∠︒＝，∵四边形OACB 是正方形，∴45COB ∠︒＝，∴290(22)=2360OCD S ππ⨯=扇形，245213602OBE S ππ⨯==扇形，12222OBD S =⨯⨯= ，阴影部分的面积为2132222πππ--=-．故答案为：322π-．【点睛】本题考查的是扇形面积的计算，掌握扇形面积公式，求出对应的圆心角和半径是解题的关键．15.做随机抛掷一枚纪念币的试验，得到的结果如下表所示：抛掷次数m 5001000150020002500300040005000“正面向上”的次数n 26551279310341306155820832598“正面向上”的频率n m0.5300.5120.5290.5170.5220.5190.5210.520下面有3个推断：①当抛掷次数是1000时，“正面向上”的频率是0.512，所以“正面向上”的概率是0.512；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.520附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.520；③若再次做随机抛掷该纪念币的试验，则当抛掷次数为3000时，出现“正面向上”的次数不一定是1558次．其中所有合理推断的序号是______．【答案】②③【分析】根据用频率估计概率以及频率和概率的概念判断即可得到答案．【详解】解：当抛掷次数是1000时，“正面向上”的频率是0.512，所以“正面向上”的概率不一定是0.512，故①错误；随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.520附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.520，故②正确；若再次做随机抛掷该纪念币的试验，则当抛掷次数为3000时，出现“正面向上”的次数不一定是1558次，故③正确；故答案为：②③．【点睛】本题考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．16.如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，D 是ABC 内的一个动点，满足222AC AD CD -=．若AB =，4BC =，则BD 长的最小值为_______．【答案】2【分析】取AC 中点O ，由勾股定理的逆定理可知∠ADC =90°，则点D 在以O 为圆心，以AC 为直径的圆上，作△ADC 外接圆，连接BO ，交圆O 于1D ，则BD 长的最小值即为1BD ，由此求解即可．【详解】解：如图所示，取AC 中点O ，∵222AC AD CD -=，即222=AC AD CD +，∴∠ADC =90°，∴点D 在以O 为圆心，以AC 为直径的圆上，作△ADC 外接圆，连接BO ，交圆O 于1D ，则BD 长的最小值即为1BD ，∵AB =4BC =，∠ACB =90°，∴AC =，∴1132OC OD AC ===，∴5OB ==，∴112BD OB OD =-=，故答案为：2．【点睛】本题主要考查了一点到圆上一点的最短距离，勾股定理的逆定理，勾股定理，解题的关键在于确定点D 的运动轨迹．三、解答题（共68分，第17－21题，每题5分，第22题6分，第23题5分，第24－26题，每题6分，第27－28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17.解方程：2220x x --=．【答案】1211x x ==【分析】把方程化成x 2=a 的形式，再直接开平方，即可得到方程的解.【详解】2220x x --=221120x x -+--=2213x x -+=2(1)3x -=1x =∴原方程的解为1211x x ==【点睛】考查了用配方法解一元二次方程，用配方法解一元二次方程的步骤：①把原方程化为一般形式；②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤进一步通过直接开平方法求出方程的解，如果右边是非负数，则方程有两个实根；如果右边是一个负数，则方程无实数根．18.问题：如图，AB 是O 的直径，点C 在O 内，请仅用无刻度的直尺，作出ABC 中AB 边上的高．小芸解决这个问题时，结合圆以及三角形高线的相关知识，设计了如下作图过程．作法：如图，①延长AC 交O 于点D ，延长BC 交O 于点E ；②分别连接AE ，BD 并延长相交于点F ；③连接FC 并延长交AB 于点H ．所以线段CH 即为ABC 中AB 边上的高．（1）根据小芸的作法，补全图形；（2）完成下面的证明．证明：AB 是O 的直径，点D ，E 在O 上，ADB AEB ∴∠=∠=______︒．（____________）（填推理的依据）AE BE ∴⊥，BD AD ⊥．AE ∴，______是△ABC 的两条高线．AE ，BD 所在直线交于点F ，∴直线FC 也是ABC 的高所在直线．CH ∴是ABC 中AB 边上的高．【答案】（1）见解析（2）90，直径所对的圆周角是直角，BD【分析】（1）根据所给作图步骤作图即可；（2）根据圆周角定理可知90ADB AEB ∠=∠=︒，进而可得AE ，BD 是ABC 的两条高线，再根据三角形的三条高线所在直线交于一点即可证明．【小问1详解】解：补全后图形如下所示：．【小问2详解】证明：AB 是O 的直径，点D ，E 在O 上，ADB AEB ∴∠=∠=90︒．（直径所对的圆周角是直角）AE BE ∴⊥，BD AD ⊥．AE ∴，BD 是ABC 的两条高线．AE ，BD 所在直线交于点F ，∴直线FC 也是ABC 的高所在直线．CH ∴是ABC 中AB 边上的高．故答案为：90，直径所对的圆周角是直角，BD ．【点睛】本题考查圆周角定理以及三角形高线的特点，解题的关键是掌握直径所对的圆周角是直角，以及三角形的三条高线所在直线交于一点．19.如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的一条弦，且CD AB ⊥于点E ．（1）求证：BCO D ∠=∠；（2）若CD =，1OE =，求⊙O 的半径．【答案】（1）见详解（2）3【分析】（1）根据同弧所对圆周角相等及等腰三角形两底角相等即可得到答案；（2）连接OD ，根据垂径定理得到ED ，根据勾股定理即可得到答案．【小问1详解】证明：∵OC OB r ==，∴BCO CBO ∠=∠，∵CDA ∠与CBO ∠都是弧AC 所对圆周角，∴CDA CBO ∠=∠，∴BCO D ∠=∠；【小问2详解】解：连接OD ，∵CD AB ⊥，CD =，∴CE DE ==，在Rt ODE ∆中，根据勾股定理可得，3r OD ===．【点睛】本题考查圆周角定理，垂径定理及勾股定理，解题的关键是知道同弧所对圆周角相等．20.如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝ax 2+2x ＋c 的部分图象经过点A (0，－3)，B (1，0)．(1)求该抛物线的解析式；(2)结合函数图象，直接写出y ＜0时，x 的取值范围．【答案】（1）223y x x =+-；（2）31x -<<【分析】（1）利用待定系数法求抛物线解析式，将坐标代入解析式得出320c a c =-⎧⎨++=⎩解方程组即可；（2）先求抛物线与x 轴的交点，转化求方程2230x x +-=的解，再根据函数y ＜0，函数图像位于x 轴下方，在两根之间即可．【详解】解：(1)抛物线22y ax x c =++经过点A (0，－3)，B (1，0)代入坐标得：320c a c =-⎧⎨++=⎩，解得31c a =-⎧⎨=⎩，所求抛物线的解析式是223y x x =+-．(2)当y=0时，2230x x +-=，因式分解得：()()310x x +-=，∴3010x x +=-=，，∴12=-3=1x x ，，当y ＜0时，函数图像在x 轴下方，∴y ＜0时，x 的取值范围为-3＜x ＜1．【点睛】本题考查待定系数法求抛物线解析式，利用图像法解不等式，解一元二次方程，方程组，掌握待定系数法求抛物线解析式，利用图像法解不等式，解一元二次方程，方程组是解题关键．21.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠BAC =30°，将线段CA 绕点C 逆时针旋转60°，得到线段CD ，连接AD ，BD ．（1）依题意补全图形；（2）若BC =1，求线段BD 的长．【答案】（1）见解析；（2）BD =【分析】（1）根据线段旋转的方法，得出60ACD ∠=︒，然后连接AD ，BD 即可得；（2）根据30︒角的直角三角形的性质和勾股定理可得AC =，由旋转的性质可得ACD 是等边三角形，再利用勾股定理求解即可．【详解】解：（1）根据线段旋转方法，60ACD ∠=︒，如图所示即为所求；（2）∵90ACB ∠=︒，30BAC ∠=︒，1BC =，∴22AB BC ==，∴223AC AB BC =-=∵线段CA 绕点C 逆时针旋转60°得到线段CD ，∴CA CD =且60ACD ∠=︒，∴ACD 是等边三角形，∴3AD AC ==60DAC ∠=︒，∴90DAB DAC CAB ∠=∠+∠=︒，∴在Rt ABD 中，227BD AB AD +．【点睛】题目主要考查旋转图形的作法及性质，勾股定理，30︒角的直角三角形的性质，等边三角形的性质等，理解题意，作出图形，综合运用各个定理性质是解题关键．22.一个不透明的袋中装有2个红球、1个白球，这些球除颜色外，没有任何其他区别．有如下两个活动：活动1：从袋中随机摸出一个球，记录下颜色，然后从袋中剩余的球中再随机摸出一个球，摸出的两个球都是红球的概率记为1P ；活动2：从袋中随机摸出一个球，记录下颜色，然后把这个球放回袋中并摇匀，重新从袋中随机摸出一个球，两次摸出的球都是红球的概率记为2P ．请你猜想1P ，2P 的大小关系，并用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果，验证你的猜想．【答案】12P P <，验证过程见解析【分析】首先根据题意分别根据列表法列出两个活动所有情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】活动1：红球1红球2白球红球1（红1，红2）（红1，白）红球2（红2，红1）（红2，白）白球（白，红1）（白，红2）∵共有6种等可能的结果，摸到两个红球的有2种情况，∴摸出的两个球都是红球的概率记为12163P ==活动2：红球1红球2白球红球1（红1，红1）（红1，红2）（红1，白）红球2（红2，红1）（红2，红2）（红2，白）白球（白，红1）（白，红2）（白，白）∵共有9种等可能的结果，摸到两个红球的有4种情况，∴摸出的两个球都是红球的概率记为249P =∴12P P <【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．重点需要注意球放回与不放回的区别．23.已知关于x 的一元二次方程2(4)40x k x k -++=．（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根小于2，求k 的取值范围．【答案】（1）证明见解析；（2）2k <．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得△＝（k −4）2≥0，由此可证出方程总有两个实数根；（2）利用分解因式法解一元二次方程，可得出x 1＝4，x 2＝k ，根据方程有一根小于2，即可得出k 的取值范围．【详解】（1）∵2(4)40x k x k -++=，∴△=222[(4)]44816(4)0k k k k k -+-⨯=-+=-≥，∴方程总有两个实数根．（2）∵2(4)40x k x k -++=，∴(4)()0x x k --=，解得：14x =，2x k =，∵该方程有一个根小于2，∴2k <．【点睛】本题考查了根的判别式、因式分解法解一元二次方程，利用因式分解法解一元二次方程表示出方程的两个根，熟练掌握当△≥0时，方程有两个实数根是解题关键．24.某篮球队员的一次投篮命中，篮球从出手到命中行进的轨迹可以近似看作抛物线的一部分，表示篮球距地面的高度y （单位：m ）与行进的水平距离x （单位：m ）之间关系的图象如图所示．已知篮球出手位置A 与篮筐的水平距离为4.5m ，篮筐距地面的高度为3.05m ；当篮球行进的水平距离为3m 时，篮球距地面的高度达到最大为3.3m ．（1）图中点B 表示篮筐，其坐标为_______，篮球行进的最高点C 的坐标为________；（2）求篮球出手时距地面的高度．【答案】（1）（4.5，3.05），（3，3.3）；（2）2.3米【分析】（1）根据题意，直接写出坐标即可；（2）设抛物线的解析式为：()()233.30y a x a =-+≠，从而求出a 的值，再把x =0代入解析式，即可求解．【详解】（1）由题意得：点B 坐标为（4.5，3.05），C 的坐标为（3，3.3），故答案是：（4.5，3.05），（3，3.3）；（2）设抛物线的解析式为：()()23 3.30y a x a =-+≠，把点B 坐标（4.5，3.05），代入()233.3y a x =-+得()23.054.53 3.3a =-+，解得：19a =-，∴()213 3.39y x =--+当x =0时，()2103 3.3 2.39y =--+=，答：篮球出手时距地面的高度为2.3米．【点睛】考查了二次函数的应用，利用二次函数的顶点式，求出函数解析式是解题的关键．25.已知：如图，在ABC 中，AB AC =，D 是BC 的中点．以BD 为直径作O ，交边AB 于点P ，连接PC ，交AD 于点E ．（1）求证：AD 是O 的切线；（2）若PC 是O 的切线，8BC =，求PC 的长．【答案】（1）见解析；（2）2PC =【分析】（1）要证明AD 是圆O 的切线，只要证明∠BDA =90°即可；（2）连接OP ，根据等腰三角形的性质求得DC 的长，再求出OC 的长，根据切线的性质求得90OPC ∠=︒，最后利用勾股定理求出PC 的长．【详解】（1）证明：∵AB ＝AC ，D 是BC 的中点，∴AD ⊥BD ．又∵BD 是⊙O 直径，∴AD 是⊙O 的切线．（2）解：连接OP .∵点D 是边BC 的中点，BC ＝8，AB =AC ，∴BD ＝DC ＝4，OD ＝OP ＝2．∴OC ＝ 6.∵PC 是⊙O 的切线，O 为圆心，∴90OPC ∠=︒．在R t △OPC 中，由勾股定理，得OC 2＝OP 2+PC 2∴PC 2＝OC 2－O P 2＝62－2232=∴PC =【点睛】本题是圆的综合问题，考查了圆的切线的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的性质，掌握这些性质是解决本题的关键．26.在平面直角坐标系xOy 中，点(43)，在抛物线()230y ax bx a =++>上．（1）求该抛物线的对称轴；（2）已知0m >，当222m x m -≤≤+时，y 的取值范围是13y -≤≤．求a 、m 的值；（3）在(2)的条件下，是否存在实数n ，当2n x n -<<时，y 的取值范围是3335n y n -<<+．若存在，求出n 的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）直线2x =（2）1a =，1m =（3）1n =【分析】（1）把已知点的坐标代入抛物线解析式中，可求得4b a =-，即可求得抛物线的对称轴；（2）由（1）可得函数的解析式，可求得函数的最小值，由条件可得点(2,0)m -到对称轴的距离小于点(22,0)m +到对称轴的距离，从而可确定222m x m -≤≤+时的函数值范围，再结合已知的函数值范围，可得关于a 与m 的方程，解方程即可求得a 、m 的值；（3）由抛物线开口向上，对称轴为直线2x =，分情况考虑：2n ≤；22n -≥；22n n -<<三种情况讨论即可．【小问1详解】∵点(43)，在抛物线()230y ax bx a =++>上，16433a b ∴++=，即4b a =-，而4222b a a a--=-=，即抛物线的对称轴为直线2x =；【小问2详解】243y ax ax =-+ ，且0a >，∴抛物线的开口向上，函数当2x =时取得最小值48343a a a -+=-+；2222m m -<<+ ，0m >，且2(2m m --=），2222m m m +-=>∴(2,0)m -到对称轴的距离小于点(22,0)m +到对称轴的距离，2x m ∴=-时的函数值2(2)4(2)3y a m a m =---+小于22x m =+时的函数值2(22)4(22)3y a m a m =+-++，即当222m x m -≤≤+时，243(22)4(22)3a y a m a m -+≤≤+-++，13y -≤≤ ，431a ∴-+=-，2(22)4(22)33a m a m +-++=解得：1a =，1m =或1m =-（舍去），即a 、m 的值分别为1、1；【小问3详解】由（2）得：243y x x =-+，抛物线开口向上，对称轴为直线2x =，当2=-x n 时，22(2)4(2)3815y n n n n =---+=-+；当x n =时，243y n n =-+，当2n ≤，2n x n -<<时，函数值随自变量的增大而减小，则有22815354333n n n n n n ⎧-+=+⎨-+=-⎩，解得符合条件的n 值为：1n =；当22n -≥，即4n ≥时，当2n x n -<<时，函数值随自变量的增大而增大，则有22815334335n n n n n n ⎧-+=-⎨-+=+⎩，此方程组无解；当24n <<时，此时函数的最小值为1-，即1y ≥-，不符合题意；综上，满足条件的n 的值为1．【点睛】本题是二次函数的综合，解题的关键是掌握二次函数的图象与性质，注意分类讨论．27.如图1，在ABC 中，90ACB ∠=︒，CA CB =，点D ，E 分别在边CA ，CB 上，CD CE =，连接DE ，AE ，BD ．点F 在线段BD 上，连接CF 交AE 于点H．（1）①比较CAE ∠与CBD ∠的大小，并证明；②若CF AE ⊥，求证：2AE CF =；（2）将图1中的CDE 绕点C 逆时针旋转()090αα︒<<︒，如图2．若F 是BD 的中点，判断2AE CF =是否仍然成立．如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．【答案】（1）①CAE ∠CBD =∠，证明见解析；②证明见解析（2）2AE CF =仍成立，理由见解析【分析】（1）①利用SAS 证明ACE △BCD ≌ ，即可得出CAE ∠CBD =∠；②利用CF AE ⊥，90ACB ∠=︒，可证BCF CBF ∠=∠，DCF CDF ∠=∠，进而可得CF DF BF ==，2BD CF =，再利用ACE △BCD ≌ 推出AE BD =，即可证明2AE CF =；（2）延长CF 使得CF FP =，连接BP ，证明()SAS CDF PBF ≌ ，得到CD PB =，DCF=BPF ∠∠，再证明()SAS ACE CBP ≌ ，得到=AE CP ，进一步可证明2AE CF =．【小问1详解】解：①CAE ∠CBD =∠，证明如下：在ACE △和BCD △中，CA CB ACE BCD CE CD =⎧⎪∠=⎨⎪=⎩，∴ACE △BCD ≌ ()SAS ，∴CAE ∠CBD =∠；②证明： CF AE ⊥，90ACB ∠=︒，∴90ECH CEH ∠+∠=︒，90CAE CEA ∠+∠=︒，∴ECH CAE ∠=∠，CAE ∠CBD =∠，∴ECH CBD ∠=∠，即BCF CBF ∠=∠，∴CF BF =．BCF CBF ∠=∠，90BCF DCF ∠+∠=︒，90CBF CDF ∠+∠=︒，∴DCF CDF ∠=∠，∴CF DF =，∴CF DF BF ==，∴2BD CF =，ACE △BCD ≌ ，∴AE BD =，∴2AE CF =；【小问2详解】解：2AE CF =仍然成立，理由如下：延长CF 使得CF FP =，连接BP，∵点F 是线段BD 中点，∴BF FD =，在CDF 和PBF △中，CF PF CFD PFB DF BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS CDF PBF ≌ ，∴CD PB =，DCF=BPF ∠∠，∵=CD CE ，∴CE=PB ，∵旋转角度为α，90ACB ∠=︒，∴90ACE α∠=︒+，∵90BCP ACB DCF DCF αα∠=∠-∠-=︒-∠-，∴()1801809090CBP BCP BPF DCF DCF αα∠=︒-∠-∠=︒-︒-∠--∠=︒+，∴ACE CBP ∠=∠，在ACE △和CBP 中，CE BP ACE CBP CA CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS ACE CBP ≌ ，∴=AE CP ，∵2CP CF =，∴2AE CF =．【点睛】本题考查全等三角形的判定及性质，旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等，第二问有一定难度，解题的关键是通过倍长中线构造全等三角形．28.在平面直角坐标系xOy 中，O 的半径为1，点A 在O 上，点P 在O 内，给出如下定义：连接AP 并延长交O 于点B ，若AP kAB =，则称点P 是点A 关于O 的k 倍特征点．（1）点A 的坐标为(1,0)．①若点P 的坐标为1,02⎛⎫-⎪⎝⎭，则点P 是点A 关于O 的倍特征点；②在11(0,2C ，21,02C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，311,22C ⎛⎫- ⎪⎝⎭这三个点中，点是点A 关于O 的12倍特征点；③直线l 经过点A ，与y 轴交于点D ，60DAO ∠=︒．点E 在直线l 上，且点E 是点A 关于O 的12倍特征点，求点E 的坐标；（2）若当k 取某个值时，对于函数1(01)y x x =-+<<的图像上任意一点M ，在O 上都存在点N ，使得点M 是点N 关于O 的k 倍特征点，直接写出k 的最大值和最小值．【答案】（1）①34，②3C ，③33,44E ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭或33,44E ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭（2）最大值为224，最小值为224【分析】（1）①由题意知13122AP OA OP =+=+=，2AB =，则34AP k AB ==；②由勾股定理得152AC ==，假设点1C 是点A 关于O 的12倍特征点，则22AE OA =>=，不符合题意，同理判断2C 、3C 即可；③当点D 在y 轴正半轴上时，设直线AD 交O 于B ，连接OE ，过点E 作EF x ⊥轴于点F ，根据点E 、点A 关于O 的12倍特征点，得12AE AB =，由含30︒的直角三角形的性质可得OE ，AE 的长，当点D 在y 轴负半轴同理可得答案；（2）设直线1(01)y x x =-+<<与x 轴，y 轴的交点分别为C ，D ，过点N 作NP CD ⊥交CD 于P ，交O 于B ，过点O 作直线EF CD ⊥交O 于E ，F ，由1111MN k AM k k==-+--，可知k 越大，1k -的值越小，则111k-+-的值越大，得AM BP =，MN NP =时，k 的值最小，即A 与E 重合，N 与F 重合时，k 的值最小，同理当点N 在E 点，A 在F 点时，k 有最大值，从而解决问题．【小问1详解】解：①(1,0)A ，1(,0)2P -，13122AP OA OP ∴=+=+=，(1,0)B - ，AB 2∴=，AP kAB = ，34AP k AB ∴==，故答案为：34；②假设点1C 是点A 关于O 的12倍特征点，连接1AC 并延长交O 于点E ，如图所示：11(0,2C ，(1,0)A ，152AC ∴==，∴112AC AE =，22AE OA ∴=>=，不符合题意，∴点1C 不是点A 关于O 的12倍特征点；连接2AC 并延长交O 于点Q ，如图所示：()1,0Q ∴-，21(,0)2C ，(1,0)A ，212AC ∴=，2AQ =，∴214AC AQ =，∴点2C 不是点A 关于O 的12倍特征点；假设点3C 是点A 关于O 的12倍特征点，连接3AC 并延长交O 于点F ，如图所示：311,22C ⎛⎫- ⎪⎝⎭，(1,0)A ，∴32AC =，∴312AC AF =，3C ∴为AF 的中点，(0,1)F ∴-，O 与y 轴负半轴交点坐标为()0,1-，(0,1)F ∴-在圆上，∴点3C 是点A 关于O 的12倍特征点；故答案为：3C ；③当点D 在y 轴正半轴上时，设直线AD 交O 于B ，连接OE ，过点E 作EF x ⊥轴于点F ，如图所示：点E 是点A 关于O 的12倍特征点，∴12AE AB =，E ∴是AB 的中点，OE AB ∴⊥，60EAO ∠=︒ ，30EOA ∴∠=︒，1122AE OA ∴==，12EF OE =，2232OE OA AE =-=，34EF ∴=，33,44E ⎛⎫∴ ⎪ ⎪⎝⎭，当点D 在y 轴负半轴上时，同理可得33,44E ⎛- ⎝⎭，综上：33,44E ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭或33,44E ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭；【小问2详解】解：设直线1(01)y x x =-+<<与x 轴，y 轴的交点分别为C ，D ，过点N 作NP CD ⊥交CD 于P ，交O 于B ，过点O 作直线EF CD ⊥交O 于E 、F ，如图所示：。
2022-2023学年重庆市南川中学数学九年级第一学期期末经典试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．某商场对上周女装的销售情况进行了统计，如下表，经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（ ） 颜色 黄色 绿色 白色 紫色 红色 数量（件） 10018022080520A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差2．已知三角形两边长为4和7，第三边的长是方程216550x x -+=的一个根，则第三边长是 （ ） A ．5B ．5或11C ．6D ．113．如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，若∠ABC ＝60°，则∠AOC 的度数是（ ）A ．100°B ．110°C ．120°D ．130°4．如图，在矩形COED 中，点D 的坐标是(1，3)，则CE 的长是（ ）A ．3B ．22C 10D ．45．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，点M 是AB 上的一点，点N 是CB 上的一点，43=BM CN ，当∠CAN与△CMB中的一个角相等时，则BM的值为（）A．3或4 B．83或4 C．83或6 D．4或66．将一个正方体沿正面相邻两条棱的中点连线截去一个三棱柱，得到一个如图所示的几何体，则该几何体的左视图是( )A．B．C．D．7．已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值是（）A．1 B．﹣1 C．14D．148．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则a-b+c的值为（）A．0 B．-1 C．1 D．2 9．⊙O是半径为1的圆，点O到直线L的距离为3，过直线L上的任一点P作⊙O的切线，切点为Q；若以PQ为边作正方形PQRS，则正方形PQRS的面积最小为（）A ．7B ．8C ．9D ．1010．如图，O 是ABC ∆的外接圆，AD 是O 的直径，若O 的半径是32，2AC =，则sin B =（ ）A ．23B ．53C ．32D ．355二、填空题(每小题3分,共24分)11．小亮在上午8时，9时30分，10时，12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为________．12．某种药原来每瓶售价为40元，经过两次降价，现在每瓶售价为25.6元，若设平均每次降低的百分率为x ，根据题意列出方程为______________________．13．某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月节约用水情况如表，请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是_____． 节水量/m 3 0.2 0.25 0.3 0.4 0.5 家庭数/个 2467114．在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共50只，这些球除颜色外其余完全相同．随机摸出一只球记下颜色后放回，不断重复上述实验，统计数据如下： 摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数m 651241783024815991803摸到白球的频率nm0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601 共有白球___________只．15．二次函数2(6)8y x =--+的最大值是__________． 16．两个函数y ax b =+和c y x=（abc ≠0）的图象如图所示，请直接写出关于x 的不等式cax b x +>的解集_______________．17．某地区2017年投入教育经费2 500万元，2019年计划投入教育经费3 025万元，则2017年至2019年，该地区投入教育经费的年平均增长率为_____．18．小亮和他弟弟在阳光下散步，小亮的身高为1.75米，他的影子长2米．若此时他的弟弟的影子长为1.6米，则弟弟的身高为________米． 三、解答题(共66分) 19．（10分）已知二次函数218y x bx c =++（b 、c 为常数）的图像经过点()0,1-和点()4,1A . （1）求b 、c 的值；（2）如图1，点()10,C m 在抛物线上，点M 是y 轴上的一个动点，过点M 平行于x 轴的直线l 平分AMC ∠，求点M 的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，点P 是抛物线上的一动点，以P 为圆心、PM 为半径的圆与x 轴相交于E 、F 两点，若PEF ∆的面积为26，请直接写出点P 的坐标.20．（6分）如图，在同一平面直角坐标系中，正比例函数y ＝2x 的图象与反比例函数y ＝kx的图象交于A ，B 两点，过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为点C ，AC ＝2，求k 的值．21．（6分）如图，已知抛物线2y x bx c =++经过(10)A -，、(30)B ，两点，与y 轴相交于点C . （1）求抛物线的解析式；（2）点P 是对称轴上的一个动点，当PAC △的周长最小时，直接写出点P 的坐标和周长最小值; （3）点Q 为抛物线上一点，若8QABS=，求出此时点Q 的坐标.22．（8分）如图，△ABC 的高AD 与中线BE 相交于点F ，过点C 作BE 的平行线、过点F 作AB 的平行线，两平行线相交于点G ，连接BG ．（1）若AE =2.5，CD =3，BD =2，求AB 的长； （2）若∠CBE =30°，求证：CG =AD +EF ．23．（8分）已知关于x 的一元二次方程2310x x k -+-=有两个不相等的实数根．()1求k 的取值范围；()2若k 为负整数，求此时方程的根．24．（8分）在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板（△ABC ）按如图所示放置，若AO ＝2，OC ＝1，∠ACB ＝90°．（1）直接写出点B 的坐标是 ；（2）如果抛物线l ：y ＝ax 2﹣ax ﹣2经过点B ，试求抛物线l 的解析式；（3）把△ABC 绕着点C 逆时针旋转90°后，顶点A 的对应点A 1是否在抛物线l 上？为什么？（4）在x 轴上方，抛物线l 上是否存在一点P ，使由点A ，C ，B ，P 构成的四边形为中心对称图形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．25．（10分）已知：在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点的坐标分别为(5,4)A ，(0,3)B ，(2,1)C ． （1）画出ABC ∆关于原点成中心对称的111A B C ∆，并写出点1C 的坐标； （2）画出将111A B C 绕点1C 按顺时针旋转90所得的221A B C ∆．26．（10分）某次数学竞赛共有3道判断题，认为正确的写“A ”，错误的写“B ”，小明在做判断题时，每道题都在“A ”或“B ”中随机写了一个.（1）小明做对第1题的概率是 ； （2）求小明这3道题全做对的概率.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分) 1、C【解析】在决定本周进女装时多进一些红色的，主要考虑的是各色女装的销售的数量，而红色上周销售量最大． 【详解】解：在决定本周进女装时多进一些红色的，主要考虑的是各色女装的销售的数量，而红色上周销售量最大．由于众数是数据中出现次数最多的数， 故考虑的是各色女装的销售数量的众数．故选：C．【点睛】反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．2、A【分析】求出方程的解x1=11，x2=1，分为两种情况：①当x=11时，此时不符合三角形的三边关系定理；②当x=1时，此时符合三角形的三边关系定理，即可得出答案．【详解】解：x2-16x+11=0，（x-11）（x-1）=0，x-11=0，x-1=0，解得：x1=11，x2=1，①当x=11时，∵4+7=11，∴此时不符合三角形的三边关系定理，∴11不是三角形的第三边；②当x=1时，三角形的三边是4、7、1，∵此时符合三角形的三边关系定理，∴第三边长是1．故选：A．【点睛】本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系定理的应用，注意：求出的第三边的长，一定要看看是否符合三角形的三边关系定理，即a+b＞c，b+c＞a，a+c＞b，题型较好，但是一道比较容易出错的题目．3、C【分析】直接利用圆周角定理求解．【详解】解：∵∠ABC和∠AOC所对的弧为AC，∠ABC=60°，∴∠AOC=2∠ABC=2×60°=120°．故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．4、C【分析】根据勾股定理求得10OD =，然后根据矩形的性质得出10CE OD ==． 【详解】解：∵四边形COED 是矩形， ∴CE ＝OD ，∵点D 的坐标是（1，3）， ∴221310OD =+=， ∴10CE =， 故选：C ． 【点睛】本题考查的是矩形的性质，两点间的距离公式，掌握矩形的对角线的性质是解题的关键． 5、D【分析】分两种情形：当CAN B ∠=∠时，CAN CBA ∆∆∽，设3CN k =，4BM k =，可得CN ACAC CB=，解出k 值即可；当CAN MCB ∠=∠时，过点M 作MH CB ⊥，可得CAN BAC ∆∆∽，得出125MH k =，165BH k =，则1685CH k =-，证明ACN CHM ∆∆∽，得出方程求解即可．【详解】解：在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝1，BC ＝8， ∴CMB CAB CAN ∠>∠>∠，AB=10， CAN CAB ∴∠≠∠，设3CN k =，4BM k =，①当CAN B ∠=∠时，可得CAN CBA ∆∆∽，∴CN ACAC CB =， ∴3668k =， 32k ∴=， 6BM ∴=．②当CAN MCB ∠=∠时，如图2中，过点M 作MH CB ⊥，可得BMH BAC ∆∆∽，∴BM MH BHBA AC BC==，∴41068k MH BH ==， 125MH k ∴=，165BH k =， 1685CH k ∴=-， MCB CAN ∠=∠，90CHM ACN ∠=∠=︒， ACN CHM ∴∆∆∽，∴CN MHAC CH=， ∴123516685kk k=-， 1k ∴=，4BM ∴=．综上所述，4BM =或1． 故选：D ． 【点睛】本题考相似三角形的判定和性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题． 6、B【分析】根据左视图的定义画出左视图即可得答案.【详解】从左面看，是正方形，对面中间有一条看不见的棱，用虚线表示， ∴B 选项符合题意， 故选B. 【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，左视图是从左面看所得到的图形． 7、B【分析】根据关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣a=0有两个相等的实数根可知△=0，求出a 的取值即可． 【详解】解：∵关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣a=0有两个相等的实数根， ∴△=22+4a=0， 解得a=﹣1． 故选B ． 【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，熟记公式正确计算是本题的解题关键． 8、A【解析】试题分析：因为对称轴x=1且经过点P （3，1） 所以抛物线与x 轴的另一个交点是（-1，1） 代入抛物线解析式y=ax 2+bx+c 中，得a-b+c=1． 故选A ．考点：二次函数的图象． 9、B【分析】连接OQ 、OP ，作1OH ⊥于H ，如图，则OH=3，根据切线的性质得OQ PQ ⊥，利用勾股定理得到2221PQ OP OQ OP =-=-，根据垂线段最短，当OP=OH=3时，OP 最小，于是PQ 的最小值为22，即可得到正方形PQRS 的面积最小值1．【详解】解： 连接OQ 、OP ，作1OH ⊥于H ，如图，则OH=3， ∵PQ 为O 的切线，∴OQ PQ ⊥在Rt POQ △中，2221PQ OP OQ OP =-=-， 当OP 最小时，PQ 最小，正方形PQRS 的面积最小， 当OP=OH=3时，OP 最小， 所以PQ 的最小值为23122-=， 所以正方形PQRS 的面积最小值为1 故选B10、A【分析】连接CD ，得∠ACD=90°，由圆周角定理得∠B=∠ADC ，进而即可得到答案． 【详解】连接CD ， ∵AD 是直径， ∴∠ACD=90°，∵O 的半径是32， ∴AD=3，∵∠B=∠ADC ，∴sin B =2sin 3AC ADC AD ∠==， 故选A ．【点睛】本题主要考查圆周角定理以及正弦三角函数的定义，掌握圆周角定理以及正弦三角函数的定义，是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、上午8时【解析】解：根据地理知识，北半球不同时刻太阳高度角不同影长也不同，规律是由长变短，再变长．故答案为上午8时．点睛：根据北半球不同时刻物体在太阳光下的影长是由长变短，再变长来解答此题．12、240(1)25.6x -=【分析】设平均每次降低的百分率为x ，根据某种药原来每瓶为40元，经过两次降价，现在每瓶售价25.1元列出方程，解方程即可．【详解】设平均每次降低的百分率为x ，根据题意得：40（1﹣x ）2=25.1．故答案为：40（1﹣x ）2=25.1．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．13、110m 1．【分析】先计算这20名同学各自家庭一个月的节水量的平均数，即样本平均数，然后乘以总数400即可解答．【详解】解：20名同学各自家庭一个月平均节约用水是：（0.2×2+0.25×4+0.1×6+0.4×7+0.5×1）÷20＝0.125（m 1），因此这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是：400×0.125＝110（m 1），故答案为：110m 1．【点睛】此题考查的是根据样本估计总体，掌握样本平均数的公式是解决此题的关键．14、30【分析】根据利用频率估计概率得到摸到白球的概率为60%，然后根据概率公式计算n 的值．【详解】白球的个数=5060%30⨯=只故答案为：30【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率15、1【分析】二次函数的顶点式2()y a x h b =-+在x=h 时有最值，a>0时有最小值，a<0时有最大值，题中函数 10a =-<，故其在6x =时有最大值.【详解】解：∵10a =-<，∴y 有最大值，当6x =时，y 有最大值1．故答案为1．【点睛】本题考查了二次函数顶点式求最值，熟练掌握二次函数的表达式及最值的确定方法是解题的关键.16、30x -<<或1x >；【分析】由题意可知关于x 的不等式c ax b x+>的解集实际上就是一次函数的值大于反比例函数的值时自变量x 的取值范围，由于反比例函数的图象有两个分支，因此可以分开来考虑．【详解】解：关于x 的不等式c ax b x+>的解集实际上就是一次函数的值大于反比例函数的值时自变量x 的取值范围，观察图象的交点坐标可得：30x -<<或1x >.【点睛】本题考查一次函数的图象和性质、反比例函数的图象和性质以及一次函数、反比例函数与一次不等式的关系，理解不等式与一次函数和反比例函数的关系式解决问题的关键．17、10%【解析】设年平均增长率为x ，则经过两次变化后2019年的经费为2500(1+x)2；2019年投入教育经费3025万元，建立方程2500(1+x)2=3025，求解即可.【详解】解：设年平均增长率为x ，得2500(1+x)2=3025，解得x=0.1=10%，或x=-2.1（不合题意舍去）.所以2017年到2019年该地区投入教育经费的年平均增长率为10%.【点睛】本题考查一元二次方程的应用--求平均变化率的方法,能够列出式子是解答本题的关键.18、1.4【解析】∵同一时刻物高与影长成正比例，∴1.75：2=弟弟的身高：1.6，∴弟弟的身高为1.4米．故答案是：1.4.三、解答题(共66分)19、（1）0b =，1c =-；（2）()0,4M ；（3）()4,1P 或()4,1-或()0,1-【分析】(1)直接把两点的坐标代入二次函数解析式，得出关于b ，c 的二元一次方程组求解即可(2) 过点C 作CD l ⊥，过点A 作AE l ⊥.证明△CMD 相似于△AME ，再根据对应线段成比例求解即可(3)根据题意设点P 的纵坐标为y ，首先根据三角形面积得出EF 与y 的关系，再利用勾股定理得出EF 与y 的关系，从而得出y 的值，再代入抛物线解析式求出x 的值，得出点坐标.【详解】解：(1)把()4,1A 和()0,1-代入218y x bx c =++得：1241b c c =++⎧⎨-=⎩解方程组得出：01b c =⎧⎨=-⎩ 所以， 0b =，1c =-(2)由已知条件得出C 点坐标为2310,2C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，设()0,M n .过点C 作CD l ⊥，过点A 作AE l ⊥.两个直角三角形的三个角对应相等，∴CMD AME ∆∆∽ ∴CD MD AE ME= ∴2310214n n -=- ∵解得：4n =∴()0,4M(3)设点P 的纵坐标为y,由题意得出，12EF y ⨯⨯=EF y = ∵MP 与PE 都为圆的半径，∴MP=PE∴()2228y 84()2EF y y ++-=+ 整理得出，∴EF =∵EF y= ∴y=±1,∴当y=1时有，21118x =-，解得，x 4=±； ∴当y=-1时有，21118x -=-，此时，x=0 ∴综上所述得出P 的坐标为：()4,1P 或()4,1-或()0,1-【点睛】本题是一道关于二次函数的综合题目，考查的知识点有二元一次方程组的求解、相似三角形的性质等，巧妙利用数形结合是解题的关键.20、k ＝1【分析】根据题意A 的纵坐标为1，把y ＝1代入y ＝1x ，求得A 的坐标，然后根据待定系数法即可求得k 的值．【详解】解：∵AC ⊥x 轴，AC ＝1，∴A 的纵坐标为1，∵正比例函数y ＝1x 的图象经过点A ，∴1x ＝1，解得x ＝1，∴A （1，1），∵反比例函数y ＝k x的图象经过点A ， ∴k ＝1×1＝1．【点睛】本题考查的知识点是正比例函数以及反比例函数图象上点的坐标，直接待如即可求出答案，比较基础．21、（1）223y x x =--；（2）(1,2)P -；（3）1(1Q - ， 2(1Q + ，3(1,4)Q - 【分析】(1)把(10)A -，、(30)B ，代入抛物线2y x bx c =++即可求出b,c 即可求解; (2)根据A,B 关于对称轴对称,连接BC 交对称轴于P 点,即为所求,再求出坐标及PAC △的周长;(3)根据△QAB 的底边为4,故三角形的高为4,令y =4，求出对应的x 即可求解. 【详解】(1)把(10)A -，、(30)B ，代入抛物线2y x bx c =++得01093b c b c =-+⎧⎨=++⎩解得23b c =-⎧⎨=-⎩∴抛物线的解析式为：223y x x =--;(2)如图，连接BC 交对称轴于P 点,即为所求,∵223y x x =--∴C(0,-3),对称轴x=1设直线BC 为y=kx+b, 把(30)B ，, C(0,-3)代入y=kx+b 求得k=1,b=-3, ∴直线BC 为y=x-3令x=1，得y=-2，∴P （1，-2），∴PAC △的周长;(3)∵△QAB 的底边为AB=4, 182QAB SAB H =⨯= ∴三角形的高为4, 令y =4，即2234x x --=± 解得x 1=122-2=122+3=1故点Q 的坐标为1(122,4)Q - ， 2(122,4)Q + ，3(1,4)Q -.【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟知待定系数法与一次函数的求解.22、（1）5（2）见解析．【分析】（1）BE 是△ABC 的中线，则AC =5，由勾股定理求出AD 的长，再由勾股定理求得AB 的长；（2）过点E 作EM ∥FG ，作EN ∥AD ，先得出EN =12AD ，然后证明EN =12BE ，从而有AD=BE ．再证明△ABE ≌△EMC ，得出BE =MC ，再推导出四边形EFGM 是平行四边形，得出EF =GM ，继而可得出结论．【详解】（1）解：∵BE 是△ABC 的中线，∴AE =EC =2.5，∴AC =5，∵AD 是△ABC 的高，∴AD ⊥BC ，2222534AD AC CD ∴=-=-=，22224252AB AD BD ∴=+==+（2）证明：如图，过点E 作EM ∥FG ，作EN ∥AD ．∵BE是中线，即E为AC的中点，∴EN为△ACD的中位线，∴EN=12 AD．∵AD是高，∴EN⊥BC，∴∠ENB=90°．∵∠CBE=30°，∴EN=12 BE．∴AD=BE．∵FG∥AB，EM∥FG，∴EM∥AB，∴∠BAE=∠MEC．∵EB∥CG，∴∠AEB=∠ECM．在△ABE和△EMC中，∵BAE MEC AE ECAEB ECM∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABE≌△EMC（ASA），∴BE=MC．∵EM∥FG，BE∥GC，∴四边形EFGM是平行四边形，∴EF=GM．∴GC=GM+MC=EF+BE=EF+AD．【点睛】本题考查了三角形中位线定理、平行线的性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理、含30°角的直角三角形性质以及全等三角形的判定与性质等知识，通过作辅助线构建三角形中位线以及构造平行四边形是解题的关键．23、（1）54k>-；（2）1k=-时，11x=，22x=．【解析】试题分析：（1）由题意可知：在该方程中，“根的判别式△>0”，由此列出关于k的不等式求解即可；（2）在（1）中所求的k的取值范围内，求得符合条件的k的值，代入原方程求解即可.试题解析：(1)由题意得Δ＞0，即9－4(1－k)＞0，解得k＞5 4 .(2)若k为负整数，则k＝－1，原方程为x2－3x＋2＝0，解得x1＝1，x2＝2.24、（1）点B的坐标为（3，1）；（2）y＝12x2﹣12x﹣2；（3）点A1在抛物线上；理由见解析；（4）存在，点P（﹣2，1）．【分析】（1）首先过点B作BD⊥x轴，垂足为D，通过证明△BDC≌△COA即可得BD＝OC＝1，CD＝OA＝2，从而得知B坐标；（2）利用待定系数法，将B坐标代入即可求得；（3）画出旋转后的图形，过点1A作x轴的垂线，构造全等三角形，求出1A的坐标代入抛物线解析式即可进行判断；（4）由抛物线的解析式先设出P的坐标，再根据中心对称的性质与线段中点的公式列出方程求解即可．【详解】（1）如图1，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，∵∠BCD+∠ACO＝90°，∠AC0+∠OAC＝90°，∴∠BCD＝∠CAO，又∵∠BDC＝∠COA＝90°，CB＝AC，在△BDC和△COA中：∵∠BDC=∠COA，∠BCD＝∠CAO，CB=AC，∴△BDC≌△COA（AAS），∴BD＝OC＝1，CD＝OA＝2，∴点B的坐标为（3，1）；（2）∵抛物线y＝ax2﹣ax﹣2过点B（3，1），∴1＝9a﹣3a﹣2，解得：a＝12，∴抛物线的解析式为y＝12x2﹣12x﹣2；（3）旋转后如图1所示，过点A1作A1M⊥x轴，∵把△ABC绕着点C逆时针旋转90°，∴∠ABC ＝∠A 1BC ＝90°，∴A 1，B ，C 共线，在三角形BDC 和三角形A 1CM 中：∵∠BDC=∠A 1MC =90°，∠BCD=∠A 1CM ，A 1C =BC ,∴△BDC ≌△A 1CM∴CM ＝CD ＝3﹣1＝2，A 1M ＝BD ＝1，∴OM ＝1，∴点A 1（﹣1，﹣1），把点x ＝﹣1代入y ＝12x 2﹣12x ﹣2， y ＝﹣1，∴点A 1在抛物线上．（4）设点P （t ，12 t 2﹣12t ﹣2）， 点A （0，2），点C （1，0），点B （3，1），若点P 和点C 对应，由中心对称的性质和线段中点公式可得：03122t ++=，2110?2212222t t +--+=， 无解，若点P 和点A 对应，由中心对称的性质和线段中点公式可得：13022t ++=，2112?2012222t t +--+=， 无解，若点P 和点B 对应，由中心对称的性质和线段中点公式可得： 01322t ++=，2111?2202222t t +--+=， 解得：t ＝﹣2，12t 2﹣12t ﹣2＝1 所以：存在，点P （﹣2，1）．【点睛】本题主要考查了抛物线与几何图形的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键．25、（1）如图所示，111A B G ∆即为所求，见解析，点1C 的坐标为(2,1)--；（2）如图所示，221A B C ∆即为所求．见解析.【解析】()1分别作出三顶点关于原点的对称点，再顺次连接即可得；()2分别作出点1A 、1B 绕点1C 按顺时针旋转90所得的对应点，再顺次连接即可得．【详解】解：（1）如图所示，111A B G ∆即为所求，其中点1C 的坐标为(2,1)--．（2）如图所示，221A B C ∆即为所求．【点睛】此题主要考查了图形的旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．26、（1）12；（2）18【分析】（1）根据概率公式求概率即可；（2）写出小明做这3道题，所有可能出现的等可能的结果，然后根据概率公式求概率即可．【详解】解：（1）∵第一题可以写A 或B ，共2种结果，其中作对的可能只有1种， ∴小明做对第1题的概率是1÷2=12 故答案为12；（2）小明做这3道题，所有可能出现的结果有：(,,)A A A ，(,,)A A B ，(,,)A B A ，(,,)A B B ，(,,)B A A ，(,,)B A B ，(,,)B B A ，(,,)B B B ，共有8种，它们出现的可能性相同，所有的结果中，满足“这3道题全做对”（记为事件H ）的结果只有 1种，∴小明这3道题全做对的概率为1÷8=18． 【点睛】此题考查的是求概率问题，掌握概率公式是解决此题的关键．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
E A
F D C
B 2012深圳市中考数学模拟试卷参考答案及评分标准 选择题(每小题3 分，共36分)
DBCDB BBCBB CA
填空题(每小题3 分，共12分)
13．x （x+3）（x-3） 14. 270 15. 32 16. 3 解答题（52分）
17．解：原式 = 2
1- 3 + 1 + 3 …………………………………………4分 =
23 ………………………………………… 5分
18.解：原式 = 2)
1()1)(1(--+a a a - )2()2(--a a a .a 1 ………… 2分 =
1
1-+a a - 1 …………………………………………3分 = 12-a …………………………………………4分 当12+=a 时 原式 = 1122
-+ ………………………………5分 = 2 ………………………………6分
19.解：（1）频数分布直方图如右图所示；…………………………………………2分
（2）根据市场实际情况，该商场计划再进1000
双这种跑步鞋，需要进300双41号的跑
步鞋。
…………5分
（3）有男孩去买跑步鞋，购买了2双不同号码
的 鞋，则他同时购买41码和42码的可能性是15
1 …………7分
20．证明：（1）∵ DE ∥AC ，DF ∥AB …………1分
即：DE ∥AF ，DF ∥AE …………2分
∴四边形AEDF 是平行四边形 …………3 分
∴DE ∥AC AE=DF ………4分
(2) 四边形AEDF 是菱形，理由如下：………5分
∵ DE ∥
AC
∴∠ADE =∠DAF …………………………………………6分
又∵AD 平分∠BAC
∴∠EAD =∠DAF
∴∠ADE =∠EAD
∴ AE=AF …………………………………………7分
又∵四边形AEDF 是平行四边形（已证）
∴四边形AEDF 是菱形 …………………………………………8分
21、（1）、解：设乙种树苗买了x 颗，根据题意得：………………………………1分 322000016000=-x
x ………………………………2分 解得：x=2000 ………… ……………………3分 经检验：x=2000是原方程的解
∴2x=4000 ………………………………4分 答：甲种树苗买4000颗，乙种树苗买了2000颗。
（2）、解：20000÷4000=5（元），16000÷2000=8（元）
∴甲种树苗单价为5元，乙种树苗单价为8元。
………………………………5分 设乙种树苗买了y 颗，根据题意得：
5（6000-y ）+8y ≤42000
解得：y ≤4000 ………………………………6分 ∴甲种树苗购买不少于2000颗，乙种树苗购买不多于4000颗。
（3）、解：由题意得：90%（6000-y ）+95%y ≥6000×93% ……………………7分 解得：y ≥3600
∵购买树苗的费用W=5（6000-y ）+8y=3y+30000
∴W 随y 的增大而增大，
∴当y 取最小时，W 最低，
∴当y=3600时，W 最低为40800元。
……………………8分 即购买甲种树苗2400颗，乙种树苗购买3600颗时，达到要求。
22、（1） ……………………3分
（2）设抛物线的解析式为(1)(6)y a x x =--，将C(5,-2)代入得12a =
∴抛物线的解析式为1(1)(6)2
y x x =-- ……………………4分
当x=2时，1(21)(26)22
y =--=- ……………………5分 ∴B 抛物线上。
……………………6分
（3）点B 关于y 轴的对称点B '（-2，-2） ……………………7分
点C 关于x 轴的对称点C '（5，2） ……………………8分
连接B 'C '分别交x,y 轴于P,Q 点
则直线B 'C '的解析式为4677y x =-，此时P(32，0)，Q(0, 67
-)
则最小周长为B 'C '+BC=3 ……………………9分
23、（1）连接BD
由题知A(-2,0), B （2，0）, AD=6
∵AD 为P Θ的直径，∴∠ABD=900,
即AB DB ⊥
在Rt ABD ∆中，BD == ……………………1分
∴D （2，，∴直线AD 的解析式为2
y x =+2分
∴直线BD 的解析式为y x =+ ……………………3分 （2）连接AC, ∵AB PC ⊥ ∴OA=2 ………………………………4分
在Rt APO ∆中，
∴OC=3 ……………………5分
∴tan tan PCD CAO ∠=∠=………………………………6分 （3）过N 作NH AD ⊥………………………………………………………………7分
由Rt DNH ∆∽Rt DAM ∆知
DN DH DA DM
= ∴DN DM DA DH ∙=∙ 由Rt ANH ∆∽Rt ADB ∆知AN AH AD AB = ∴AN AB DA AH ∙=∙…………8分 ∴2
36AN AB DN DM AD AH AD DH AD ∙+∙=∙+∙==…………9分
六一学校 刘勇。