山东省泰安市岱岳区2018年中考数学专题复习 专题3 函
2018年山东省泰安市中考数学真题及参考答案
泰安市2018年初中学业水平考试暨高中招生考试数学试卷注意事项：1．全卷共120分，考试时间120分钟。
2．在作答前，考生务必将自己的姓名、考号涂写在试卷和答题卡规定的地方。
考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。
3．选择题部分必须用2B 铅笔填涂；非选择题部分必须使用0．5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。
4．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效：在草稿纸、试卷上答题均无效。
5．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。
第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题（本大题共12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1.计算：0(2)(2)--+-的结果是（ ）A ．-3B ．0C ．-1D ．32.下列运算正确的是（ ）A ．33623y y y +=B ．236y y y ⋅=C ．236(3)9y y =D ．325y yy -÷=3.如图是下列哪个几何体的主视图与俯视图（ ）A ．B ．C ．D ．4.如图，将一张含有30角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若244∠=，则1∠的大小为（ ）A ．14B ．16C ．90α-D ．44α-5.某中学九年级二班六级的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下（单位：个） 35 38 42 44 40 47 45 45则这组数据的中位数、平均数分别是（ ）A ．42、42B ．43、42C ．43、43D ．44、436.夏季来临，某超市试销A 、B 两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A 型风扇每台200元，B 型风扇每台150元，问A 、B 两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A 型风扇销售了x 台，B 型风扇销售了y 台，则根据题意列出方程组为（ ）A ．530020015030x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．530015020030x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．302001505300x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．301502005300x y x y +=⎧⎨+=⎩7.二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则反比例函数a y x=与一次函数y ax b =+在同一坐标系内的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．8.不等式组111324(1)2()x x x x a -⎧-<-⎪⎨⎪-≤-⎩有3个整数解，则a 的取值范围是（ ） A ．65a -≤<- B ．65a -<≤- C ．65a -<<- D ．65a -≤≤-9.如图，BM 与O 相切于点B ，若140MBA ∠=，则ACB ∠的度数为（ ）A ．40B ．50C ．60D ．7010.一元二次方程(1)(3)25x x x +-=-根的情况是（ ）A ．无实数根B ．有一个正根，一个负根C ．有两个正根，且都小于3D ．有两个正根，且有一根大于311.如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，ABC ∆经过平移后得到111A B C ∆，若AC 上一点(1.2,1.4)P 平移后对应点为1P ，点1P 绕原点顺时针旋转180，对应点为2P ，则点2P 的坐标为（ ）。
山东省泰安市岱岳区2018年中考数学总复习单元综合检测(三)不等式(组)(扫描版,无答案)
不等式（组）
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，…，
，则 c 的值为
17.如图，在 ABC 中， AC 6 ， BC 10 ， tan C 3 ，点 D 是 AC 边上的动点（不与点 C 重合）， 4
过 D 作 DE BC ，垂足为 E ，点 F 是 BD 的中点，连接 EF ，设 CD x ， DEF 的面积为 S ，则
S 与 x 之间的函数关系式为
（1）请估计本校初三年级等级为 A 的学生人数；
（2）学校决定从得满分的 3 名女生和 2 名男生中随机抽取 3 人参加市级比赛，请求出恰好抽到 2 名女生 和 1 名男生的概率.
22.如图，矩形 ABCD 的两边 AD 、 AB 的长分别为 3、8， E 是 DC 的中点，反比例函数 y m 的图象 x
解得： x 20 . 经检验， x 20 是原方程的解. 所以，甲种图书售价为每本1.4 20 28 元，
答：甲种图书售价每本 28 元，乙种图书售价每本 20 元.
（2）设甲种图书进货 a 本，总利润 w 元，则 w (28 20 3)a (20 14 2)(1200 a) a 4800 . 又∵ 20a 14 (1200 a) 20000 ，
所以恰有 2 名女生，1 名男生的概率为 6 3 . 10 5
22.解：（1）∵ B(6, 0) ， AD 3 ， AB 8 ， E 为 CD 的中点，
∴ E(3, 4) ， A(6,8) ，
∵反比例函数图象过点 E(3, 4) ， ∴ m 3 4 12 . 设图象经过 A 、 E 两点的一次函数表达式为： y kx b ，
6-10: CCBAD 11、12：AC
13. 9.31026
14. 4 2
10
15.
10
16. 270（或 28 14 ）
山东泰安市2018年中考数学试题(含解析)(精编)
泰安市2018年初中学业水平考试数学试题一、选择题（本大题共12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1. 计算：的结果是（）A. -3B. 0C. -1D. 3【答案】D【解析】分析：根据相反数的概念、零指数幂的运算法则计算即可．详解：原式=2+1=3．故选D．点睛：本题考查的是零指数幂的运算，掌握任何非零数的零次幂等于1是解题的关键．2. 下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据合并同类项法则、同底数幂的乘、除法法则、积的乘方法则计算，判断即可．详解：2y3+y3=3y3，故A错误；y2•y3=y5，故B错误；（3y2）3=27y6，故C错误；y3÷y﹣2=y3﹣（﹣2）=y5．故D正确．故选D．点睛：本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法，掌握它们的运算法则是解题的关键．3. 如图是下列哪个几何体的主视图与俯视图（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：直接利用主视图以及俯视图的观察角度结合结合几何体的形状得出答案．详解：由已知主视图和俯视图可得到该几何体是圆柱体的一半，只有选项C符合题意．故选C．点睛：本题主要考查了由三视图判断几何体，正确掌握常见几何体的形状是解题的关键．4. 如图，将一张含有角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若，则的大小为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：依据平行线的性质，即可得到∠2=∠3=44°，再根据三角形外角性质，可得∠3=∠1+30°，进而得出结论．详解：如图，∵矩形的对边平行，∴∠2=∠3=44°，根据三角形外角性质，可得：∠3=∠1+30°，∴∠1=44°﹣30°=14°．点睛：本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．5. 某中学九年级二班六级的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下（单位：个）35 38 42 44 40 47 45 45则这组数据的中位数、平均数分别是（）A. 42、42B. 43、42C. 43、43D. 44、43【答案】B【解析】分析：根据中位线的概念求出中位数，利用算术平均数的计算公式求出平均数．详解：把这组数据排列顺序得：35 38 40 42 44 45 45 47，则这组数据的中位数为：=43，=（35+38+42+44+40+47+45+45）=42．故选B．点睛：本题考查的是中位数的确定、算术平均数的计算，掌握中位数的概念、算术平均数的计算公式是解题的关键．6. 夏季来临，某超市试销、两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，型风扇每台200元，型风扇每台150元，问、两种型号的风扇分别销售了多少台？若设型风扇销售了台，型风扇销售了台，则根据题意列出方程组为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】分析：直接利用两周内共销售30台，销售收入5300元，分别得出等式进而得出答案．详解：设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，则根据题意列出方程组为：．点睛：本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题的关键．7. 二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系内的大致图象是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：首先利用二次函数图象得出a，b的取值范围，进而结合反比例函数以及一次函数的性质得出答案．详解：由二次函数开口向上可得：a＞0，对称轴在y轴左侧，故a，b同号，则b＞0，故反比例函数y=图象分布在第一、三象限，一次函数y=ax+b经过第一、二、三象限．故选C．点睛：本题主要考查了二次函数、一次函数、反比例函数的图象，正确得出a，b的取值范围是解题的关键．8. 不等式组有3个整数解，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：解不等式组，可得不等式组的解，根据不等式组有3个整数解，可得答案．详解：不等式组，由﹣x＜﹣1，解得：x＞4，由4（x﹣1）≤2（x﹣a），解得：x≤2﹣a，故不等式组的解为：4＜x≤2﹣a，由关于x的不等式组有3个整数解，得：7≤2﹣a＜8，解得：﹣6＜a≤﹣5．故选B．点睛：本题考查了解一元一次不等式组，利用不等式的解得出关于a的不等式是解题的关键．9. 如图，与相切于点，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：连接OA、OB，由切线的性质知∠OBM=90°，从而得∠ABO=∠BAO=50°，由三角形内角和定理知∠AOB=80°，根据圆周角定理可得答案．详解：如图，连接OA、OB．∵BM是⊙O的切线，∴∠OBM=90°．∵∠MBA=140°，∴∠ABO=50°．∵OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=50°，∴∠AOB=80°，∴∠ACB=∠AOB=40°．故选A．10. 一元二次方程根的情况是（）A. 无实数根B. 有一个正根，一个负根C. 有两个正根，且都小于3D. 有两个正根，且有一根大于3【答案】D【解析】分析：直接整理原方程，进而解方程得出x的值．详解：（x+1）（x﹣3）=2x﹣5整理得：x2﹣2x﹣3=2x﹣5，则x2﹣4x+2=0，（x﹣2）2=2，解得：x1=2+＞3，x2=2﹣，故有两个正根，且有一根大于3．故选D．点睛：本题主要考查了一元二次方程的解法，正确解方程是解题的关键．11. 如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，经过平移后得到，若上一点平移后对应点为，点绕原点顺时针旋转，对应点为，则点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由题意将点P向下平移5个单位，再向左平移4个单位得到P1，再根据P1与P2关于原点对称，即可解决问题．详解：由题意将点P向下平移5个单位，再向左平移4个单位得到P1．∵P（1.2，1.4），∴P1（﹣2.8，﹣3.6）．∵P1与P2关于原点对称，∴P2（2.8，3.6）．故选A．12. 如图，的半径为2，圆心的坐标为，点是上的任意一点，，且、与轴分别交于、两点，若点、点关于原点对称，则的最小值为（）A. 3B. 4C. 6D. 8【答案】C【解析】分析：连接OP．由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到OP=AB，当OP最短时，AB最短．连接OM交⊙M于点P，则此时OP最短，且OP=OM－PM，计算即可得到结论．详解：连接OP．∵PA⊥PB，OA=OB，∴OP=AB，当OP最短时，AB最短．连接OM交⊙M于点P，则此时OP最短，且OP=OM－PM==3，∴AB的最小值为2OP=6．故选C．点睛：本题考查了直角三角形斜边上中线的性质以及两点间的距离公式．解题的关键是利用直角三角形斜边上中线等于斜边的一半把AB的长转化为2OP．二、填空题（本大题共6小题，满分18分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分）13. 一个铁原子的质量是，将这个数据用科学记数法表示为__________．【答案】【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＜1时，n是负数；n的绝对值等于第一个非零数前零的个数．详解：0.000000000000000000000000093=9.3×10﹣26．故答案为：9.3×10﹣26．点睛：本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14. 如图，是的外接圆，，，则的直径．．为__________．【答案】【解析】分析：连接OB，OC，依据△BOC是等腰直角三角形，即可得到BO=CO=BC•cos45°=2，进而得出⊙O的直径为4．详解：如图，连接OB，OC．∵∠A=45°，∴∠BOC=90°，∴△BOC是等腰直角三角形．又∵BC=4，∴BO=CO=BC•cos45°=2，∴⊙O的直径为4．故答案为：4．点睛：本题主要考查了三角形的外接圆以及圆周角定理的运用，三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．15. 如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在处，若的延长线恰好过点，则的值为__________．【答案】【解析】分析：先利用勾股定理求出A'C，进而利用勾股定理建立方程求出AE，即可求出BE，最后用三角函数即可得出结论．详解：由折叠知，A'E=AE，A'B=AB=6，∠BA'E=90°，∴∠BA'C=90°．在Rt△A'CB中，A'C==8，设AE=x，则A'E=x，∴DE=10﹣x，CE=A'C+A'E=8+x．在Rt△CDE中，根据勾股定理得：（10﹣x）2+36=（8+x）2，∴x=2，∴AE=2．在Rt△ABE中，根据勾股定理得：BE==2，∴sin∠ABE==．故答案为：．点睛：本题主要考查了折叠的性质，勾股定理，锐角三角函数，充分利用勾股定理求出线段AE是解答本题的关键．16. 如图，在中，，，，点是边上的动点（不与点重合），过作，垂足为，点是的中点，连接，设，的面积为，则与之间的函数关系式为__________．【答案】【解析】分析：由=，CD=x，得到DE=，CE=，则BE=10－，由ΔDEB的面积S等于△BDE面积的一半，即可得出结论．详解：∵DE⊥BC，垂足为E，∴tan∠C==，CD=x，∴DE=，CE=，则BE=10－，∴S=S△BED=（10－）•化简得：．故答案为：．点睛：本题考查了动点问题的函数解析式，解题的关键是设法将BE与DE都用含有x的代数式表示．17. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”用今天的话说，大意是：如图，是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门位于的中点，南门位于的中点，出东门15步的处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于处的树木（即点在直线上）？请你计算的长为__________步．【答案】【解析】分析：由正方形的性质得到∠EDG=90°，从而∠KDC+∠HDA=90°，再由∠C+∠KDC=90°，得到∠C=∠HDA，即有△CKD∽△DHA，由相似三角形的性质得到CK：KD=HD：HA，求解即可得到结论．详解：∵DEFG是正方形，∴∠EDG=90°，∴∠KDC+∠HDA=90°．∵∠C+∠KDC=90°，∴∠C=∠HDA．∵∠CKD=∠DHA=90°，∴△CKD∽△DHA，∴CK：KD=HD：HA，∴CK：100=100：15，解得：CK=．故答案为：．点睛：本题考查了相似三角形的应用．解题的关键是证明△CKD∽△DHA．三、解答题（本大题共7小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18. 先化简，再求值：，其中.【答案】．【解析】分析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m的值代入计算可得．详解：原式=÷（﹣）=÷=•=﹣=当m=﹣2时，原式=﹣=﹣=﹣1+2=．点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．19. 文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本. （1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）【答案】（1）甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元；（2）甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大.【解析】分析：（1）乙种图书售价每本元，则甲种图书售价为每本元，根据“用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本”列出方程求解即可；（2）设甲种图书进货本，总利润元，根据题意列出不等式及一次函数，解不等式求出解集，从而确定方案，进而求出利润最大的方案．详解：（1）设乙种图书售价每本元，则甲种图书售价为每本元．由题意得：，解得：．经检验，是原方程的解．所以，甲种图书售价为每本元，答：甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元．（2）设甲种图书进货本，总利润元，则．又∵，解得：．∵随的增大而增大，∴当最大时最大，∴当本时最大，此时，乙种图书进货本数为（本）．答：甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大．点睛：本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系或不等关系是解应用题的关键．20. 为增强学生的安全意识，我市某中学组织初三年级1000名学生参加了“校园安全知识竞赛”，随机抽取了一个班学生的成绩进行整理，分为，，，四个等级，并把结果整理绘制成条形统计图与扇形统计图（部分），请依据如图提供的信息，完成下列问题：（1）请估计本校初三年级等级为的学生人数；（2）学校决定从得满分的3名女生和2名男生中随机抽取3人参加市级比赛，请求出恰好抽到2名女生和1名男生的概率.【答案】（1）估计该校初三等级为的学生人数约为125人；（2）恰有2名女生，1名男生的概率为.【解析】分析：（1）先根据C等级人数及其所占百分比求得总人数，用总人数减去B、C、D的人数求得A等级人数，再用总人数乘以样本中A等级人数所占比例；（2）列出从3名女生和2名男生中随机抽取3人的所有等可能结果，再从中找到恰好抽到2名女生和1名男生的结果数，根据概率公式计算可得．详解：（1）∵所抽取学生的总数为8÷20%=40人，∴该班级等级为A的学生人数为40﹣（25+8+2）=5人，则估计本校初三年级等级为A的学生人数为1000×=125人；（2）设两位满分的男生记为A1、A2、三位满分的女生记为B1、B2、B3，从这5名同学中选3人的所有等可能结果为：（B1，B2，B3）、（A2，B2，B3）、（A2，B1，B3）、（A2，B1，B2）、（A1，B2，B3）、（A1，B1，B3）、（A1，B1，B2）、（A1，A2，B3）、（A1，A2，B2）、（A1，A2，B1），其中恰好有2名女生、1名男生的结果有6种，所以恰好抽到2名女生和1名男生的概率为=．点睛：本题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21. 如图，矩形的两边、的长分别为3、8，是的中点，反比例函数的图象经过点，与交于点.（1）若点坐标为，求的值及图象经过、两点的一次函数的表达式；（2）若，求反比例函数的表达式.【答案】（1），；（2）.【解析】分析：（1）由已知求出A、E的坐标，即可得出m的值和一次函数函数的解析式；（2）由，得到，由，得到．设点坐标为，则点坐标为，代入反比例函数解析式即可得到结论．详解：（1）∵为的中点，∴．∵反比例函数图象过点，∴．设图象经过、两点的一次函数表达式为：，∴，解得，∴．（2）∵，∴．∵，∴，∴．设点坐标为，则点坐标为．∵两点在图象上，∴，解得：，∴，∴，∴．点睛：本题考查了矩形的性质以及反比例函数一次函数的解析式．解题的关键是求出点A、E、F的坐标．22. 如图，中，是上一点，于点，是的中点，于点，与交于点，若，平分，连接，.（1）求证：；（2）小亮同学经过探究发现：.请你帮助小亮同学证明这一结论.（3）若，判定四边形是否为菱形，并说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）四边形是菱形，理由见解析.【解析】分析：（1）由条件得出∠C=∠DHG=90°，∠CGE=∠GED，由F是AD的中点，FG∥AE，即可得到FG是线段ED的垂直平分线，进而得到GE=GD，∠CGE=∠GDE，利用AAS即可判定△ECG≌△GHD；（2）过点G作GP⊥AB于P，判定△CAG≌△PAG，可得AC=AP，由（1）可得EG=DG，即可得到Rt△ECG≌Rt△GPD，依据EC=PD，即可得出AD=AP+PD=AC+EC；（3）由∠B=30°，可得∠ADE=30°，进而得到AE=AD，故AE=AF=FG，再根据四边形AECF是平行四边形，即可得到四边形AEGF是菱形．详解：（1）∵AF=FG，∴∠FAG=∠FGA．∵AG平分∠CAB，∴∠CAG=∠FGA，∴∠CAG=∠FGA，∴AC∥FG．∵DE⊥AC，∴FG⊥DE．∵FG⊥BC，∴DE∥BC，∴AC⊥BC，∴∠C=∠DHG=90°，∠CGE=∠GED．∵F是AD的中点，FG∥AE，∴H是ED的中点，∴FG是线段ED的垂直平分线，∴GE=GD，∠GDE=∠GED，∴∠CGE=∠GDE，∴△ECG≌△GHD；（2）过点G作GP⊥AB于P，∴GC=GP，而AG=AG，∴△CAG≌△PAG，∴AC=AP，由（1）可得EG=DG，∴Rt△ECG≌Rt△GPD，∴EC=PD，∴AD=AP+PD=AC+EC；（3）四边形AEGF是菱形．证明如下：∵∠B=30°，∴∠ADE=30°，∴AE=AD，∴AE=AF=FG，由（1）得AE∥FG，∴四边形AECF 是平行四边形，∴四边形AEGF是菱形．点睛：本题属于四边形综合题，主要考查了菱形的判定、全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定与性质以及含30°角的直角三角形的性质的综合运用，利用全等三角形的对应边相等，对应角相等是解决问题的关键．23. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数交轴于点、，交轴于点，在轴上有一点，连接.（1）求二次函数的表达式；（2）若点为抛物线在轴负半轴上方的一个动点，求面积的最大值；（3）抛物线对称轴上是否存在点，使为等腰三角形，若存在，请直接写出所有点的坐标，若不存在请说明理由.【答案】（1）二次函数的解析式为；（2）当时，的面积取得最大值；（3）点的坐标为，，.【解析】分析：（1）把已知点坐标代入函数解析式，得出方程组求解即可；（2）根据函数解析式设出点D坐标，过点D作DG⊥x轴，交AE于点F，表示△ADE的面积，运用二次函数分析最值即可；（3）设出点P坐标，分PA=PE，PA=AE，PE=AE三种情况讨论分析即可．详解：（1）∵二次函数y=ax2+bx+c经过点A（﹣4，0）、B（2，0），C（0，6），∴，解得：，所以二次函数的解析式为：y=；（2）由A（﹣4，0），E（0，﹣2），可求AE所在直线解析式为y=，过点D作DN⊥x轴，交AE于点F，交x轴于点G，过点E作EH⊥DF，垂足为H，如图，设D（m，），则点F（m，），∴DF=﹣（）=，∴S△ADE=S△ADF+S△EDF=×DF×AG+DF×EH=×DF×AG+×DF×EH=×4×DF=2×（）=，∴当m=时，△ADE的面积取得最大值为．（3）y=的对称轴为x=﹣1，设P（﹣1，n），又E（0，﹣2），A（﹣4，0），可求PA=，PE=，AE=，分三种情况讨论：当PA=PE时，=，解得：n=1，此时P（﹣1，1）；当PA=AE时，=，解得：n=，此时点P坐标为（﹣1，）；当PE=AE时，=，解得：n=﹣2，此时点P坐标为：（﹣1，﹣2）．综上所述：P点的坐标为：（﹣1，1），（﹣1，），（﹣1，﹣2）．点睛：本题主要考查二次函数的综合问题，会求抛物线解析式，会运用二次函数分析三角形面积的最大值，会分类讨论解决等腰三角形的顶点的存在问题时解决此题的关键．24. 如图，在菱形ABCD中，AC与BD交于点O，E是BD上一点，EF//AB，∠EAB=∠EBA，过点B作DA的垂线，交DA的延长线于点G．（1）∠DEF和∠AEF是否相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；（2）找出图中与ΔAGB相似的三角形，并证明；（3）BF的延长线交CD的延长线于点H，交AC于点M．求证：BM2=MF⋅MH．【答案】（1），理由见解析；（2），证明见解析；（3）证明见解析.【解析】分析：（1）先判断出∠DEF=∠EBA，∠AEF=∠EAB，即可得出结论；（2）先判断出∠GAB=∠ABE+∠ADB=2∠ABE，进而得出∠GAB=∠AEO，即可得出结论；（3）先判断出BM=DM，∠ADM=∠ABM，进而得出∠ADM=∠H，判断出△MFD∽△MDH，即可得出结论．详解：（1）∠DEF=∠AEF，理由如下：∵EF∥AB，∴∠DEF=∠EBA，∠AEF=∠EAB．∵∠EAB=∠EBA，∴∠DEF=∠AEF；（2）△EOA∽△AGB，理由如下：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，AC⊥BD，∴∠GAB=∠ABE+∠ADB=2∠ABE．∵∠AEO=∠ABE+∠BAE=2∠ABE．∵∠GAB=∠AEO，∠GAB=∠AOE=90°，∴△EOA∽△AGB；（3）如图，连接DM．∵四边形ABCD是菱形，由对称性可知，BM=DM，∠ADM=∠ABM．∵AB∥CH，∴∠ABM=∠H，∴∠ADM=∠H．∵∠DMH=∠FMD，∴△MFD∽△MDH，∴，∴DM2=MF•MH，∴BM2=MF•MH．点睛：本题是相似形综合题，主要考查了菱形的性质，对称性，相似三角形的判定和性质，判断出△EOA∽△AGB是解答本题的关键．。
2018山东省泰安市中考数学真题及答案
2018山东省泰安市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．（3分）（2018•泰安）计算：﹣（﹣2）+（﹣2）0的结果是（）A．﹣3 B．0 C．﹣1 D．32．（3分）（2018•泰安）下列运算正确的是（）A．2y3+y3=3y6B．y2•y3=y6C．（3y2）3=9y6D．y3÷y﹣2=y53．（3分）（2018•泰安）如图是下列哪个几何体的主视图与俯视图（）A．B．C．D．4．（3分）（2018•泰安）如图，将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠2=44°，则∠1的大小为（）A．14° B．16° C．90°﹣α D．α﹣44°5．（3分）（2018•泰安）某中学九年级二班六组的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下（单位：个）35 38 42 44 40 47 45 45则这组数据的中位数、平均数分别是（）A．42、42 B．43、42 C．43、43 D．44、436．（3分）（2018•泰安）夏季来临，某超市试销A、B两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A型风扇每台200元，B型风扇每台150元，问A、B两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，则根据题意列出方程组为（）A．B．C．D．7．（3分）（2018•泰安）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则反比例函数y=与一次函数y=ax+b在同一坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．（2018•泰安）不等式组有3个整数解，则a的取值范围是（）8．（3分）A．﹣6≤a＜﹣5 B．﹣6＜a≤﹣5 C．﹣6＜a＜﹣5 D．﹣6≤a≤﹣59．（3分）（2018•泰安）如图，BM与⊙O相切于点B，若∠MBA=140°，则∠ACB的度数为（）A．40° B．50° C．60° D．70°10．（3分）（2018•泰安）一元二次方程（x+1）（x﹣3）=2x﹣5根的情况是（）A．无实数根 B．有一个正根，一个负根C．有两个正根，且都小于3 D．有两个正根，且有一根大于311．（3分）（2018•泰安）如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，若AC上一点P（1.2，1.4）平移后对应点为P1，点P1绕原点顺时针旋转180°，对应点为P2，则点P2的坐标为（）A．（2.8，3.6）B．（﹣2.8，﹣3.6）C．（3.8，2.6）D．（﹣3.8，﹣2.6）12．（3分）（2018•泰安）如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为（3，4），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为（）A．3 B．4 C．6 D．8二、填空题（本大题共6小题，满分18分。
山东省泰安市2018年中考数学试题word版解析版.docx
泰安市 2018 年初中学业水平考试数学试题一、选择题（本大题共12 个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1. 计算：的结果是（）A. -3B. 0C. -1D. 3【答案】 D【解析】分析：根据相反数的概念、零指数幂的运算法则计算即可．详解：原式=2 1+=3．故选 D．点睛：本题考查的是零指数幂的运算，掌握任何非零数的零次幂等于 1 是解题的关键．2.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】 D【解析】分析：根据合并同类项法则、同底数幂的乘、除法法则、积的乘方法则计算，判断即可．333详解： 2y +y =3y ，故 A 错误；y2?y3=y5，故 B 错误；（3y2）3=27y6，故 C 错误；y3÷y﹣2=y3﹣（﹣2） =y5．故 D 正确．故选 D．点睛：本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法，掌握它们的运算法则是解题的关键．3. 如图是下列哪个几何体的主视图与俯视图（）A. B. C. D.【答案】 C【解析】分析：直接利用主视图以及俯视图的观察角度结合结合几何体的形状得出答案．详解：由已知主视图和俯视图可得到该几何体是圆柱体的一半，只有选项 C 符合题意．故选 C．点睛：本题主要考查了由三视图判断几何体，正确掌握常见几何体的形状是解题的关键．4. 如图，将一张含有角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若，则的大小为（）A. B. C. D.【答案】 A【解析】分析：依据平行线的性质，即可得到∠2= ∠ 3=44°，再根据三角形外角性质，可得∠3=∠ 1+30°，进而得出结论．详解：如图，∵矩形的对边平行，∴∠ 2=∠ 3=44°，根据三角形外角性质，可得：∠ 3=∠ 1+30°，∴∠ 1=44°﹣30°=14°．故选 A．点睛：本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．5.某中学九年级二班六级的 8 名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下（单位：个）3538424440474545则这组数据的中位数、平均数分别是（）A. 42、 42B.43、 42C.43、43D.44、 43【答案】 B【解析】分析：根据中位线的概念求出中位数，利用算术平均数的计算公式求出平均数．详解：把这组数据排列顺序得：35 38 40 42 44 45 45 47 ，则这组数据的中位数为：=43， =（35+38+42+44+40+47+45+45）=42 ．故选 B．点睛：本题考查的是中位数的确定、算术平均数的计算，掌握中位数的概念、算术平均数的计算公式是解题的关键．6. 夏季来临，某超市试销、两种型号的风扇，两周内共销售30 台，销售收入5300 元，型风扇每台200元，型风扇每台150 元，问、两种型号的风扇分别销售了多少台？若设型风扇销售了台，型风扇销售了台，则根据题意列出方程组为（）A. B.C. D.【答案】 C【解析】分析：直接利用两周内共销售30 台，销售收入5300 元，分别得出等式进而得出答案．详解：设 A 型风扇销售了x 台，B 型风扇销售了y 台，则根据题意列出方程组为：．故选 C．点睛：本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题的关键．7. 二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系内的大致图象是（）A. B. C. D.【答案】 C【解析】分析：首先利用二次函数图象得出a， b 的取值范围，进而结合反比例函数以及一次函数的性质得出答案．详解：由二次函数开口向上可得：a＞ 0，对称轴在y 轴左侧，故a，b 同号，则b＞0，故反比例函数y= 图象分布在第一、三象限，一次函数y=ax+b 经过第一、二、三象限．故选 C．点睛：本题主要考查了二次函数、一次函数、反比例函数的图象，正确得出a， b 的取值范围是解题的关键．8. 不等式组有3个整数解，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】 B【解析】分析：解不等式组，可得不等式组的解，根据不等式组有 3 个整数解，可得答案．详解：不等式组，由﹣x＜﹣1，解得：x＞4，由 4（ x﹣ 1）≤ 2（ x﹣a），解得： x≤ 2﹣a，故不等式组的解为：4＜ x≤ 2﹣ a，由关于 x 的不等式组有3个整数解，得： 7≤ 2﹣a＜ 8，解得：﹣ 6＜a≤﹣ 5．故选 B．点睛：本题考查了解一元一次不等式组，利用不等式的解得出关于 a 的不等式是解题的关键．9. 如图，与相切于点，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】 A【解析】分析：连接OA、 OB，由切线的性质知∠OBM =90°，从而得∠ ABO=∠ BAO=50°，由三角形内角和定理知∠ AOB=80°，根据圆周角定理可得答案．详解：如图，连接OA、OB．∵BM 是⊙ O 的切线，∴∠ OBM=90 °．∵∠ MBA =140 °，∴∠ABO=50 °．∵OA=OB，∴∠ ABO =∠BAO =50 °，∴∠ AOB =80 °，∴∠ ACB= ∠AOB=40 °．故选 A．510. 一元二次方程根的情况是（）A.无实数根B.有一个正根，一个负根C. 有两个正根，且都小于 3D.有两个正根，且有一根大于3【答案】 D【解析】分析：直接整理原方程，进而解方程得出x 的值．x 1 x3=2x 5详解：（ + ）（﹣）﹣2﹣ 2x﹣ 3=2x﹣ 5，则 x2﹣4x+2=0 ，（ x﹣2）212整理得： x=2，解得： x =2+＞ 3，x =2﹣，故有两个正根，且有一根大于3．故选 D．点睛：本题主要考查了一元二次方程的解法，正确解方程是解题的关键．11. 如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，经过平移后得到，若上一点平移后对应点为，点绕原点顺时针旋转，对应点为，则点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】 A【解析】分析：由题意将点P 向下平移 5 个单位，再向左平移 4 个单位得到P1，再根据 P1与 P2关于原点对称，即可解决问题．详解：由题意将点P 向下平移 5 个单位，再向左平移 4 个单位得到P1．∵P（1.2， 1.4），∴ P1（﹣ 2.8，﹣ 3.6）．∵P1与 P2关于原点对称，∴ P2（ 2.8，3.6）．故选 A．12. 如图，的半径为2，圆心的坐标为，点是上的任意一点，，且、与轴分别交于、两点，若点、点关于原点对称，则的最小值为（）A. 3B. 4C. 6D.8【答案】 C【解析】分析：连接OP．由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到OP= AB，当 OP 最短时， AB 最短．连接OM 交⊙ M 于点 P，则此时OP 最短，且OP=OM － PM，计算即可得到结论．详解：连接OP．∵PA⊥ PB， OA=OB，∴ OP= AB，当 OP 最短时， AB 最短．连接 OM 交⊙ M 于点 P，则此时 OP 最短，且 OP=OM － PM==3，∴ AB 的最小值为2OP=6．故选C．点睛：本题考查了直角三角形斜边上中线的性质以及两点间的距离公式．解题的关键是利用直角三角形斜边上中线等于斜边的一半把AB 的长转化为2OP．二、填空题（本大题共 6 小题，满分 18 分 .只要求填写最后结果，每小题填对得 3 分）13. 一个铁原子的质量是，将这个数据用科学记数法表示为__________．【答案】【解析】分析：科学记数法的表示形式为a× 10n的形式，其中1≤|a| ＜ 10， n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＜ 1 时， n 是负数； n 的绝对值等于第一个非零数前零的个数．详解： 0.000000000000000000000000093=9.3 × 10﹣26．故答案为： 9.3× 10﹣ 26．点睛：本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a× 10n的形式，其中1≤|a| ＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．14. 如图，是的外接圆，，，则的直径为 __________ ．．．【答案】【解析】分析：连接OB， OC，依据△ BOC 是等腰直角三角形，即可得到BO=CO=BC?cos45°=2，进而得出⊙ O 的直径为4．详解：如图，连接OB，OC．∵∠ A=45 °，∴∠ BOC=90 °，∴△ BOC 是等腰直角三角形．又∵ BC=4，∴ BO=CO=BC?cos45 °=2，∴⊙ O的直径为4．故答案为： 4．点睛：本题主要考查了三角形的外接圆以及圆周角定理的运用，三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．15. 如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在处，若的延长线恰好过点，则的值为__________．【答案】【解析】分析：先利用勾股定理求出A'C，进而利用勾股定理建立方程求出AE，即可求出BE，最后用三角函数即可得出结论．详解：由折叠知， A'E=AE，A'B=AB=6，∠ BA'E=90°，∴∠ BA'C=90°．在 Rt△A'CB 中，A'C==8，设AE =x，则 A'E=x，∴ DE=10﹣ x，CE=A'C+A'E=8+x．在 Rt△CDE 中，根据勾股定理得：（ 10﹣x）2+36=8 x2x=2，∴AE=2Rt ABE BE==2，∴sin∠ABE ==．（ +），∴．在△中，根据勾股定理得：故答案为：．点睛：本题主要考查了折叠的性质，勾股定理，锐角三角函数，充分利用勾股定理求出线段AE 是解答本题的关键．16. 如图，在中，，，，点是边上的动点（不与点重合），过作，垂足为，点是的中点，连接，设，的面积为，则与之间的函数关系式为__________．【答案】【解析】分析：由=，CD =x，得到DE =，CE =，则BE=10－，由DEB 的面积 S 等于△BDE 面积的一半，即可得出结论．详解：∵DE⊥ BC，垂足为 E，∴ tan∠ C= = ，CD=x，∴ DE =，CE=，则BE=10－，∴ S= S△BED=（10－） ?化简得：．故答案为：．点睛：本题考查了动点问题的函数解析式，17.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？解题的关键是设法将BE 与 DE 都用含有 x 的代数式表示．“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中”用今天的话说，大意是：如图，是一座边长为200 步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门位于的中点，南门位于的中点，出东门15 步的处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于处的树木（即点在直线上）？请你计算的长为__________步．【答案】【解析】分析：由正方形的性质得到∠EDG =90°，从而∠ KDC +∠ HDA =90°，再由∠ C+∠KDC =90°，得到∠ C=∠HDA ，即有△ CKD ∽△ DHA ，由相似三角形的性质得到CK ： KD =HD ： HA，求解即可得到结论．详解：∵DEFG 是正方形，∴∠ EDG =90°，∴∠ KDC +∠ HDA =90°．∵∠ C+∠ KDC =90°，∴∠ C=∠HDA ．∵∠ CKD =∠DHA =90°，∴△ CKD ∽△ DHA ，∴CK ：KD =HD ： HA，∴CK： 100=100： 15，解得： CK =．故答案为：．点睛：本题考查了相似三角形的应用．解题的关键是证明△CKD ∽△ DHA ．三、解答题（本大题共7 小题，满分 66 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18. 先化简，再求值：，其中.【答案】．【解析】分析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m 的值代入计算可得．详解：原式 =÷（﹣）=÷=?=﹣=当 m=﹣2时，原式=﹣=﹣=﹣ 1+2=．点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．19.文美书店决定用不多于 20000 元购进甲乙两种图书共 1200 本进行销售 .甲、乙两种图书的进价分别为每本 20 元、 14 元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的 1.4 倍，若用 1680 元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400 元购买乙种图书的本数少10 本.（ 1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（ 2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低 3 元，乙种图书售价每本降低 2 元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）【答案】（1）甲种图书售价每本28 元，乙种图书售价每本20 元；（2）甲种图书进货533 本，乙种图书进货 667 本时利润最大 .【解析】分析：（ 1）乙种图书售价每本元，则甲种图书售价为每本元，根据“用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400 元购买乙种图书的本数少10 本”列出方程求解即可；（2）设甲种图书进货本，总利润元，根据题意列出不等式及一次函数，解不等式求出解集，从而确定方案，进而求出利润最大的方案．详解：（ 1）设乙种图书售价每本元，则甲种图书售价为每本元．由题意得：，解得：．经检验，是原方程的解．所以，甲种图书售价为每本元，答：甲种图书售价每本28 元，乙种图书售价每本20 元．（ 2）设甲种图书进货本，总利润元，则．又∵，解得：．∵随的增大而增大，∴当最大时最大，∴当本时最大，此时，乙种图书进货本数为（本）．答：甲种图书进货533 本，乙种图书进货667 本时利润最大．点睛：本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系或不等关系是解应用题的关键．20. 为增强学生的安全意识，我市某中学组织初三年级1000 名学生参加了“校园安全知识竞赛”，随机抽取了一个班学生的成绩进行整理，分为，，，四个等级，并把结果整理绘制成条形统计图与扇形统计图（部分），请依据如图提供的信息，完成下列问题：（ 1）请估计本校初三年级等级为的学生人数；（ 2）学校决定从得满分的 3 名女生和 2 名男生中随机抽取 3 人参加市级比赛，请求出恰好抽到 2 名女生和1 名男生的概率.【答案】（ 1）估计该校初三等级为的学生人数约为125 人；（2）恰有 2 名女生， 1 名男生的概率为.【解析】分析：（ 1）先根据 C 等级人数及其所占百分比求得总人数，用总人数减去B、 C、 D 的人数求得A 等级人数，再用总人数乘以样本中 A 等级人数所占比例；（ 2）列出从 3 名女生和 2 名男生中随机抽取 3 人的所有等可能结果，再从中找到恰好抽到 2 名女生和 1 名男生的结果数，根据概率公式计算可得．18÷20%=40人，∴该班级等级为A的学生人数为40﹣（25 8 2）详解：（）∵所抽取学生的总数为+ + =5 人，则估计本校初三年级等级为 A 的学生人数为 1000×=125人；（ 2）设两位满分的男生记为A1、A2、三位满分的女生记为B1、B2、B3，从这 5 名同学中选 3人的所有等可能结果为：（ B1， B2，B3）、（ A2， B2， B3）、（A2， B1， B3）、（ A2， B1，B2）、（ A1， B2， B3）、（ A1，B1， B3）、（ A1， B1，B2）、（ A1， A2， B3）、（A1， A2，B2）、（ A1， A2，B1），其中恰好有 2 名女生、 1 名男生的结果有 6 种，所以恰好抽到 2 名女生和 1 名男生的概率为= ．点睛：本题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21. 如图，矩形的两边、的长分别为3、 8，是的中点，反比例函数的图象经过点，与交于点.2018 年中考真题（ 1）若点坐标为，求的值及图象经过、两点的一次函数的表达式；（ 2）若，求反比例函数的表达式.【答案】（1），；（2）.【解析】分析：（ 1）由已知求出A、 E 的坐标，即可得出m 的值和一次函数函数的解析式；（ 2）由，得到，由，得到．设点坐标为，则点坐标为，代入反比例函数解析式即可得到结论．详解：（ 1）∵为的中点，∴．∵反比例函数图象过点，∴．设图象经过、两点的一次函数表达式为：，∴，解得，∴．（ 2）∵，∴．∵，∴，∴．设点坐标为，则点坐标为．2018 年中考真题∵两点在图象上，∴，解得：，∴，∴，∴．点睛：本题考查了矩形的性质以及反比例函数一次函数的解析式．解题的关键是求出点A、 E、 F 的坐标．22. 如图，中，是上一点，于点，是的中点，于点，与交于点，若，平分，连接，.（ 1）求证：；（ 2）小亮同学经过探究发现：.请你帮助小亮同学证明这一结论.（ 3）若，判定四边形是否为菱形，并说明理由.【答案】（1）证明见解析；（ 2）证明见解析；（ 3）四边形是菱形，理由见解析.【解析】分析：（ 1）由条件得出∠C=∠ DHG =90°，∠ CGE=∠ GED ，由 F 是 AD 的中点， FG∥ AE，即可得到FG 是线段 ED 的垂直平分线，进而得到 GE=GD ，∠ CGE=∠GDE ，利用 AAS 即可判定△ ECG≌△ GHD ；（2）过点 G 作 GP⊥AB 于 P，判定△ CAG≌△ PAG，可得 AC=AP ，由（ 1）可得 EG=DG，即可得到 Rt△ ECG≌ Rt△ GPD ，依据 EC =PD ，即可得出 AD =AP+PD =AC+EC；。
山东省泰安市岱岳区2018年中考数学专题复习 专题10 图形折叠题(扫描版,无答案)
图形折叠题
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山东省泰安市岱岳区2018届中考第三次模拟考试数学试题(含答案解析)
山东省泰安市岱岳区 2018 届九年级第三次模拟考试数学试题一、选择题（每小题 3 分，满分 36 分）1.下列计算结果等于1 的是（）A．|（﹣6）+（﹣6）| B．（﹣6）﹣（﹣6）C．（﹣6）×（﹣6）D．（﹣6）÷（﹣6）【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．解：∵|（﹣6）+（﹣6）|＝|﹣12|＝12，故选项A 错误，∵（﹣6）﹣（﹣6）＝0，故选项B 错误，∵（﹣6）×（﹣6）＝36，故选项C 错误，∵（﹣6）÷（﹣6）＝1，故选项D 正确，故选：D．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．2.下列运算正确的是（）A．x2+x2＝x4 B．3a3•2a2＝6a6C．（﹣a2）3÷a3＝﹣a3D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【分析】根据单项式乘以单项式、单项式除以单项式、积的乘方、合并同类项法则求出每个式子的值，再判断即可．解：A、结果是 2a2，故本选项不符合题意；B、结果是 6a5，故本选项不符合题意；C、结果是﹣a3，故本选项符合题意；D、结果是a2﹣2ab+b2，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了单项式乘以单项式、单项式除以单项式、积的乘方、合并同类项法则等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．3.为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了 15 名同学，结果如下表：则这15 名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（）A．3，3 B．2，3 C．2，2 D．3，5【分析】由于小红随机调查了 15 名同学，根据表格数据可以知道中位数在第三组，再利用众数的定义可以确定众数在第二组．解：∵小红随机调查了 15 名同学，∴根据表格数据可以知道中位数在第三组，即中位数为 3．∵2 出现了 5 次，它的次数最多，∴众数为2．故选：B．【点评】此题考查中位数、众数的求法：①给定n 个数据，按从小到大排序，如果n 为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n 为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据里的数．②给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．如果一组数据存在众数，则众数一定是数据集里的数．4.四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有下列图案，现把它们正面朝下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（）A． B． C．D．1【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念确定出符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．解：因为在所列 4 个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是第 1、3 这 2 个，所以抽出的卡片正面图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是＝，故选：B．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．5.已知关于x，y 的方程组的解满足方程3x+2y＝19，则m 值是（）A．1 B．﹣1 C．19 D．﹣19【分析】先解关于x，y 二元一次方程组，求得用m 表示的x，y 的值后，再代入3x+2y＝19，建立关于m 的方程，解出m 的数值．解：，①+②得x＝7m，①﹣②得y＝﹣m，依题意得3×7m+2×（﹣m）＝19，∴m＝1．故选：A．【点评】此题考查二元一次方程组的解，本题实质是解二元一次方程组，先用m 表示的x，y 的值后，再求解关于m 的方程，解方程组关键是消元．6.如图，△ABC⊙O，⊙O，AC 是⊙O 的直径，∠ACB＝52°，点D 是上一点，则∠D 度数是（）A．52°B．38°C．19°D．26°【分析】由AC 是⊙O 的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得∠ACB 的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠D 的度数．解：∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ABC＝90°，∵∠ACB＝52°，∴∠A＝90°﹣∠ACB＝38°，∴∠D＝∠A＝38°．故选：B．【点评】此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质．此题比较简单，注意掌握直径所对的圆周角是直角与在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用是解此题的关键．7.我省 2013 年的快递业务量为 1.4 亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014 年增速位居全国第一．若 2015 年的快递业务量达到 4.5 亿件，设 2014 年与 2015 年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．1.4（1+x）＝4.5 B．1.4（1+2x）＝4.5 C．1.4（1+x）2＝4.5 D．1.4（1+x）+1.4（1+x）2＝4.5【分析】根据题意可得等量关系：2013 年的快递业务量×（1+增长率）2＝2015 年的快递业务量，根据等量关系列出方程即可．解：设 2014 年与 2015 年这两年的平均增长率为x，由题意得：1.4（1+x）2＝4.5，故选：C．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b．8．下列四个函数：①y＝2x﹣9；②y＝﹣3x+6；③y＝﹣；④y＝﹣2x2+8x﹣5．当x＜2 时，y 随x 增大而增大的函数是（）A．①③④B．②③④C．②③D．①④【分析】根据反比例函数的性质，一次函数的性质，二次函数的性质，可得答案．解：①y＝2x﹣9，k＝2＞0 当x＜2 时，y 随x 增大而增大；②y＝﹣3x+6，k＝﹣3＜0，当x＜2 时，y 随x 增大而减小；③y＝﹣，k＝﹣3＜0，当x＜0 时，y 随x 增大而增大，当 0＜x＜2 时，y 随x增大而增大，故③错误；④y＝﹣2x2+8x﹣5，当x＜﹣2 时，y 随x 增大而增大，故选：D．【点评】本题考查了反比例函数的性质，一次函数的性质，二次函数的性质，熟记反比例函数的性质，一次函数的性质，二次函数的性质是解题关键．9.若0＜m＜2，则关于x 的一元二次方程﹣（x+m）（x+3m）＝3mx+37 根的情况是（）A．无实数根B．有两个正根C.有两个根，且都大于﹣3mD.有两个根，其中一根大于﹣m【分析】先把方程化为一般式，再计算判别式的值得到△＝37（m2﹣4），然后根据m 的范围得到△＜0，从而根据判别式的意义可得到正确选项．解：方程整理为x2+7mx+3m2+37＝0，△＝49m2﹣4（3m2+37）＝37（m2﹣4），∵0＜m＜2，∴m2﹣4＜0，∴△＜0，∴方程没有实数根．故选：A．【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了判别式的意义．10.如果一次函数y＝ax+b 的图象如图所示，那么反比例函数y＝和二次函数y＝ax2+bx+c 的图象只可能是（）B．C．D．【分析】根据一次函数图象，可得a，b，根据反比例函数图象、二次函数图象，可得答案．解：由一次函数图象，得a＜0，b＞0，当x＝1 时，y＝a+b＜0，∵a+b＜0，∴y＝的图象位于二四象限，a＜0，二次函数图象开口向下，x＝﹣＞0，对称轴在y 轴的右侧，故选：D．【点评】本题考查了反比例函数图象、一次函数图象、二次函数图象，熟记反比例函数图象、一次函数图象、二次函数图象是解题关键．11.如图，菱形ABCD 的边长为 2cm，∠A＝60°，弧BD 是以点A 为圆心、AB 长为半径的弧，弧CD 是以点B 为圆心、BC 长为半径的弧，则阴影部分的面积为（）A．1cm2 B．C．2cm2 D．πcm2A．【分析】连接BD，判断出△ABD 是等边三角形，根据等边三角形的性质可得∠ABD＝60°，再求出∠CBD＝60°，然后求出阴影部分的面积＝S△ABD，计算即可得解．解：如图，连接BD，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB＝AD，∵∠A＝60°，∴△ABD 是等边三角形，∴∠ABD＝60°，又∵菱形的对边AD∥BC，∴∠ABC＝180°﹣60°＝120°，∴∠CBD＝120°﹣60°＝60°，∴S阴影＝S扇形CBD﹣（S扇形BAD﹣S△ABD），＝S△ABD，＝×2×（×2），＝cm2．故选：B．【点评】本题考查了菱形的性质，扇形的面积的计算，熟记性质并作辅助线构造出等边三角形是解题的关键．12.如图，已知AD 为△ABC 的高，AD＝BC，以AB 为底边作等腰 Rt△ABE，EF∥AD，交AC 于F，连ED，EC，有以下结论：①△ADE≌△BCE②CE⊥AB③BD＝2EF④S△BDE ＝S△ACE其中正确的是（）A．①②③B．②④C．①③D．①③④【分析】只要证明△ADE≌△BCE，△KAE≌△DBE，EF 是△ACK 的中位线即可一一判断；解：如图延长CE 交AD 于K，交AB 于H．设AD 交BE 于O．∵∠ODB＝∠OEA，∠AOE＝∠DOB，∴∠OAE＝∠OBD，∵AE＝BE，AD＝BC，∴△ADE≌△BCE，故①正确，∴∠AED＝∠BEC，DE＝EC，∴∠AEB＝∠DEC＝90°，∴∠ECD＝∠ABE＝45°，∵∠AHC＝∠ABC+∠HCB＝90°+∠EBC＞90°，∴EC 不垂直AB，故②错误，∵∠AEB＝∠HED，∴∠AEK＝∠BED，∵AE＝BE，∠KAE＝∠EBD，∴△KAE≌△DBE，∴BD＝AK，∵△DCK 是等腰直角三角形，DE 平分∠CDK，∴EC＝EK，∵EF∥AK，∴AF＝FC，∴AK＝2EF，∴BD＝2EF，故③正确，∵EK＝EC，∴S△AKE ＝S△AEC，∵△KAE≈△DBE，∴S△KAE ＝S△BDE，∴S△BDE＝S△AEC，故④正确．故选：D．【点评】本题考查等腰直角三角形的性质和判定、全等三角形的判定和性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分，只要求填写最后结果，每小题填对的 3 分）13.据报道．2018 年 5 月 1 日到 3 日的五一劳动节期间，全国共接待游客1.34亿人次，旅游总收入达 791.2 亿元，用科学记数法表示数 791.2 亿元是7.912×1010 元人民币．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．解：用科学记数法表示数 791.2 亿元是7.912×1010 元人民币．故答案为：7.912×1010．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．14.若关于x 的不等式的整数解共有4 个，则m 的取值范围是6＜m≤7．【分析】关键不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据已知得到6≤m＜7 即可．解：，由①得：x＜m，由②得：x≥3，∴不等式组的解集是3≤x＜m，∵关于x 的不等式的整数解共有4 个，∴6＜m≤7，故答案为：6＜m≤7．【点评】本题主要考查对解一元一次不等式，不等式的性质，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能根据不等式组的解集得到 6＜m≤7 是解此题的关键．15.点A，B、C 在格点图中的位置如图所示，连AB，AC，已知格点小正方形的边长为 1，则sin∠BAC 的值是．【分析】过C 作CE⊥AB，利用三角形的面积公式和三角函数解答即可．解：过C 作CE⊥AB，连接BC，＝3×3﹣×2×1﹣×2×1﹣×3×3﹣1＝9﹣1﹣1﹣﹣1＝，AB ∵S△ABC＝，∴× ×CE ＝ ， ∴CE ＝ ．∵AC ＝，∴sin ∠BAC ＝ ，故答案为：【点评】此题考查解直角三角形问题，关键是利用三角形的面积公式和三角函数 解答．16. 如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，∠C ＝30°，⊙O 的半径为 5，若点 P是⊙O 上的一点，在△ABP 中，PB ＝AB ，则 PA 的长为 ．【分析】连接 OA 、OP ，连接 OB 交 AP 于 H ，根据圆周角定理得到∠AOB ＝2 ∠C ＝60°，根据正弦的概念计算即可． 解：连接 OA 、OP ，连接 OB 交 AP 于 H ， 由圆周角定理得，∠AOB ＝2∠C ＝60°， ∵PB ＝AB ，∴∠POB ＝60°，OB ⊥AP ， 则 AH ＝PH ＝OP ×sin∠POH ＝，∴AP ＝2AH ＝5 ， 故答案为：5．【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理、解直角三角形的知识是解题的关键．17.在一次夏令营活动中，小亮从位于A 点的营地出发，沿北偏东60°方向走了 5km 到达B 地，然后再沿北偏西30°方向走了若干千米到达C 地，测得A 地在C 地南偏西30°方向，则A、C 两地的距离为km ．【分析】根据已知作图，由已知可得到△ABC 是直角三角形，从而根据三角函数即可求得AC 的长．解：如图．由题意可知，AB＝5km，∠2＝30°，∠EAB＝60°，∠3＝30°．∵EF∥PQ，∴∠1＝∠EAB＝60°又∵∠2＝30°，∴∠ABC＝180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣60°﹣30°＝90°．∴△ABC 是直角三角形．又∵MN∥PQ，∴∠4＝∠2＝30°．∴∠ACB＝∠4+∠3＝30°+30°＝60°．∴AC＝＝＝km．故答案为：km．【点评】本题是方向角问题在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是根据题意画出图形利用解直角三角形的相关知识解答．18.如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+1 与x 轴交于点A，与y 轴交于点B，以x 轴为对称轴作直线y═x+1 的轴对称图形的直线l2，点A1，A2，A3…在直线l1 上，点B1，B2，B3…在x 正半轴上，点C1，C2，C3…在直线l上，若△A1B1O、△A2B2B1、△A3B3B2、…、△A n B n B n﹣1 均为等边三角形，四边2形A1B1C1O、四边形A2B2C2B1、四边形A3B3C3B2…、四边形A n B n∁n B n﹣1 的周长分别是l1、l2、l3、…、l n，则l n为（用含有n 的代数式表示）【分析】依据直线l1：y＝x+1，可得∠BAO＝30°，进而得出∠AA1O＝30°，AO＝A1O＝，C1O＝A1B1＝，分别求得四边形A1B1C1O、四边形A2B2C2B1、四边形A3B3C3B2的周长，根据规律可得四边形A n B n∁n B n﹣1 的周长．解：由直线l1：y＝x+1，可得A（﹣，0），B（0，1），∴AO＝，BO＝1，式+∴∠BAO ＝30°， 又∵∠A 1OB 1＝60°， ∴∠AA 1O ＝30°， ∴AO ＝A 1O ＝ ，由轴对称图形可得，C 1O ＝A 1B 1＝ ， ∴四边形 A 1B 1C 1O 的周长 l 1 为 4；同理可得，AB 1＝A 2B 1＝2，四边形 A 2B 2C 2B 1 的周长 l 2 为 8，AB 2＝A 3B 2＝4 ，四边形 A 3B 3C 3B 2 的周长 l 3 为 16，以此类推，A n B n ∁n B n ﹣1 的周长 l n 为，故答案为：．【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，等边三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质的运用，解题时注意：直线上任意一点的坐标都满足函数关系式 y ＝kx +b ．三、解答题（共 7 小题，满分 66 分） 19．（6 分）先化简，再求值：+（+1）÷，然后从﹣ ≤x≤的范围内选取一个合适的整数作为 x 的值带入求值．【分析】根据分式的加减、乘除法则，先对分式进行化简，然后选取合适的整数代入．注意代入的整数需使原分式有意义． 解：原+×＝﹣＝∵﹣≤x≤所以x 可取﹣2．﹣1，0，1由于当x 取﹣1、0、1 时，分式的分母为 0，所以x 只能取﹣2．当x＝﹣2 时，原式＝8．【点评】本题主要考查了根式的化简求值．解决本题的关键是掌握分式的运算法则和运算顺序．注意代入的值需满足分式有意义．20．（8 分）随着信息化时代的到来，各种便捷支付已经成为我们生活中的一部分，某信息调查机构为了届人民使用便捷支付的情况（选项：A．微信，B．支付宝，C．QQ 红包，D．银行卡，E．现金及其它），“五一”）劳动节后某学院随机抽取了若干名学生进行调査，得到如图表（部分信息未给出）：先根据以上信息不全条形统计图，再解答下列问题：（1）该信息调查机构吧微信支付、支付宝支付、QQ 红包支付定义为移动支付，已知该学院约有 3000 名学生，估计全校学生中使用移动支付的学生约有多少人？（2）已知该学院某宿舍的 5 名同学，有 3 人使用微信支付，2 人使用支付宝支付，问从这 5 人中随机抽出两人，使用同一种支付方式的概率是多少？【分析】（1）用 3000 乘以移动支付所占的百分比；（2）画树状图（用W 表示使用微信支付，Z 表示使用支付宝支付）展示所有 20 种等可能的结果数，再找出使用同一种支付方式的结果数，然后根据概率公式求解．解：（1）3000×（1﹣0.4﹣0.1）＝1500，所以估计全校学生中使用移动支付的学生约有 1500 人；（2）画树状图为：（用W 表示使用微信支付，Z 表示使用支付宝支付）共有 20 种等可能的结果数，其中使用同一种支付方式的结果数为 8，所以使用同一种支付方式的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．21．（8 分）如图，直线y1═﹣x+1 与x 轴交于点A，与y 轴交于点C，与反比例函数y2＝（x＞0）的图象交于点P，过点P，作PB⊥x 轴于点B，且AC ＝BC（1）求反比例函数y2 的解析式；（2）反比例函数y2 图象上是否存在点D，使四边形BCPD 为菱形？如果存在，求出点D 的坐标；如果不存，说明理由【分析】（1）首先求得直线与x 轴和y 轴的交点，根据AC＝BC 可得OA＝OB，则B 的坐标即可求得，BP＝2OC，则P 的坐标可求出，然后利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）连接DC 与PB 交于点E，若四边形BCPD 是菱形时，CE＝DE，则CD 的长即可求得，从而求得D 的坐标，判断D 是否在反比例函数的图象上即可．解：（1）∵一次函数y1＝﹣x+1 的图象与x 轴交于点A，与y 轴交于点C，∴A（4，0），C（0，1），又∵AC＝BC，CO⊥AB，∴O 是AB 的中点，即OA＝OB＝4，且BP＝2OC＝2，∴P 的坐标是（﹣4，2），将P（﹣4，2）代入y2＝，得m＝﹣8，即反比例函数的解析式为y2＝﹣；（2）假设存在这样的点D，使四边形BCPD 为菱形，如图，连接DC，与PB 交于点E．∵四边形BCPD 是菱形，∴CE＝DE＝4，∴CD＝8，将x＝﹣8 代入反比例函数解析式y＝﹣，得y＝1，∴D 的坐标是（﹣8，1），即反比例函数的图象上存在点D 使四边形BCPD 是菱形，此时D 的坐标是（﹣8，1）．【点评】本题考查了一次函数、反比函数以及菱形的判定与性质的综合应用，理解菱形的性质求得D 的坐标是关键．22．（10 分）已知：在ABC 中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点E 是线段BA 延长线上的一点，CD 为AB 边上的高．（1）直线BF 垂直于直线CE 于点F，交线段DC 延长线于点G（如图 1），求证：AE＝CG；（2）直线AH 垂直于直线CE，垂足为点H，交线段CD 的延长线于点M（如图2），找出图中与BE 相等的线段，并证明．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质可得CD＝AD＝BD，∠CAB＝∠ACD ＝∠BCD＝∠ABC＝45°，根据同角的余角相等可得∠G＝∠E，即可证△AEC≌△CGB，则可得AE＝CG；（2）根据同角的余角相等可得∠M＝∠E，即可证△ACM≌△CBE，可得BE＝CM．证明：（1）∵AC＝BC，∠ACB＝90°，CD 为AB 边上的高．∴CD＝AD＝BD，∠CAB＝∠ACD＝∠BCD＝∠ABC＝45°∴∠EAC＝∠BCG＝135°，∵∠G+∠DBG＝90°，∠E+∠DBG＝90°∴∠G＝∠E，且∠EAC＝∠BCG，AC＝BC∴△AEC≌△CGB（AAS）∴AE＝CG（2）BE＝CM理由如下：∵∠M+∠DCE＝90°，∠E+∠DCE＝90°∴∠M＝∠E，且AC＝BC，∠ACD＝∠ABC∴△ACM ≌△CBE （AAS ） ∴CM ＝BE【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．23．（10 分）某蔬菜加工公司先后两次收购某时令蔬菜 200 吨，第一批蔬菜价格为 2000 元/吨，因蔬菜大量上市，第二批收购时价格变为 500 元/吨，这两批蔬菜共用去 16 万元．（1） 求两批次购蔬菜各购进多少吨？（2） 公司收购后对蔬菜进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润400 元，精加工每吨利润 800 元．要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍．为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题； （2）根据题意可以得到利润与精加工吨数的函数关系，再根据题意可以得到关于精加工吨数的不等式，然后根据一次函数的性质即可解答本题． 解：（1）设第一次购进 a 吨，第二次购进 b 吨，，答：第一次购进 40 吨，第二次购进 160 吨； （2）设精加工 x 吨，利润为 w 元，w ＝800x +400（200﹣x ）＝400x +80000， ∵x ≤3（200﹣x ），解得，x ≤150，∴当 x ＝150 时，w 取得最大值，此时 w ＝140000，答：为获得最大利润，精加工数量应为 150 吨，最大利润是 140000． 【点评】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答啊．24 ．（12 分）如图，在△ABC 中．AB ＝AC ，AD ⊥BC 于 D ，作 DE ⊥AC 于 E ，F 是 AB 中点，连 EF 交 AD 于点 G ．解得，，（1）求证：AD2＝AB•AE；（2）若AB＝3，AE＝2，求的值．【分析】（1）只要证明△DAE∽△CAD，可得＝，推出AD2＝AC•AE 即可解决问题；（2）利用直角三角形斜边中线定理求出DF，再根据DF∥AC，可得＝＝＝，由此即可解决问题；（1）证明：∵AD⊥BC 于D，作DE⊥AC 于E，∴∠ADC＝∠AED＝90°，∵∠DAE＝∠DAC，∴△DAE∽△CAD，∴＝，∴AD2＝AC•AE，∵AC＝AB，∴AD2＝AB•AE．（2）解：如图，连接DF．∵AB＝3，∠ADB＝90°，BF＝AF，∴DF＝AB＝，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝DC，∴DF∥AC，∴＝＝＝，∴＝．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是准确寻找相似三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型．25．（12 分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过A（4，﹣5），与x 轴的负半轴交于点B，与y 轴交于点C（0，﹣5），且 ta n∠OCB＝（1）求这条抛物线的表达式；（2）连接AB，BC，CD，DA，求四边形ABCD 的面积（如图 1）；（3）如图 2，点P 是直线AB 下方的抛物线上的一动点（不与点A，B 重合），过点P 作y 轴的平行线交直线AB 于点E，交x 轴于点H，过点P 作PF⊥AB 于点F，设△PEF 的周长为l，点P 的横坐标为x，求l 的最大值．【分析】（1）先求得OC 的长，然后依据锐角三角函数的定义可求得OB 的长，则可得到点B 的坐标，然后将点A、B、C 的坐标代入抛物线的解析求解即可；（2）连接AC，先求得点D 的坐标，然后依据四边形ABCD 的面积＝S△ABC+S△ACD求解即可；（3）由点A、B 的坐标可求得tan∠HBH＝1，然后证明∠EBH＝∠EPF，则EF ＝PF＝PE，接下来求得直线AB 的解析式，设点P 的坐标为（x，x2﹣4x ﹣5），则点E（x，﹣x﹣1），从而可得到PE 的长与x 之间的函数关系式，然后再求得PE 的最小值，最后，依据l＝（1+）EP 可得到l 的最小值．解：（1）∵点C 的坐标为（0，﹣5），∴OC＝5．∵tan∠OCB＝，∴OB＝1，∴B（﹣1，0）．将点A、B、C 的坐标代入抛物线的解析式得，，解得，a＝1，b＝﹣4，c＝﹣5，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣4x﹣5．（2）如图 1 所示：连接AC．∵y＝x2﹣4x﹣5＝（x﹣2）2﹣9，∴点D 的坐标为（2，﹣9）．∵C（0，﹣5），A（4，﹣5），∴AC＝4．∴四边形ABCD 的面积＝S△ABC +S△ACD＝×4×5+×4×4＝18．（3）∵B（﹣1，0），A（4，﹣5），∴tan∠HBH＝＝1．∵∠EHB＝∠EFP＝90°，∠BEH＝∠PEF，∴∠EBH＝∠EPF．∴tan∠EPF＝1．∴EF＝PF＝PE．∴PE+EF+PF＝（1+ ）EP．设直线AB 的解析式为y＝kx+b，则，解得k＝﹣1，b＝﹣1．∴直线AB 的解析式为y＝﹣x﹣1．设点P 的坐标为（x，x2﹣4x﹣5），则点E（x，﹣x﹣1），PE＝（﹣x﹣1）﹣（x2﹣4x﹣5）＝﹣x2+3x+4．∴当x＝时，PE 有最小值y＝．∴l 的最小值＝（1+ ）EP＝+ ．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，用含x 的式子表示PE 的长以及发现EF、PF 与PE 的数量关系是解题的关键．。
2018山东泰安市中考数学试题[含答案解析版]
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2018年山东泰安市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．（3分）（2018•泰安）计算：﹣（﹣2）+（﹣2）0的结果是（）A．﹣3 B．0 C．﹣1 D．32．（3分）（2018•泰安）下列运算正确的是（）A．2y3+y3=3y6B．y2•y3=y6C．（3y2）3=9y6D．y3÷y﹣2=y53．（3分）（2018•泰安）如图是下列哪个几何体的主视图与俯视图（）A．B． C．D．4．（3分）（2018•泰安）如图，将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠2=44°，则∠1的大小为（）A．14° B．16° C．90°﹣αD．α﹣44°5．（3分）（2018•泰安）某中学九年级二班六组的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下（单位：个）35 38 42 44 40 47 45 45则这组数据的中位数、平均数分别是（）A．42、42 B．43、42 C．43、43 D．44、436．（3分）（2018•泰安）夏季来临，某超市试销A、B两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A型风扇每台200元，B型风扇每台150元，问A、B两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，则根据题意列出方程组为（）A．B．C．D．7．（3分）（2018•泰安）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则反比例函数y=与一次函数y=ax+b在同一坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．8．（3分）（2018•泰安）不等式组有3个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣6≤a＜﹣5 B．﹣6＜a≤﹣5 C．﹣6＜a＜﹣5 D．﹣6≤a≤﹣5 9．（3分）（2018•泰安）如图，BM与⊙O相切于点B，若∠MBA=140°，则∠ACB 的度数为（）A．40° B．50° C．60° D．70°10．（3分）（2018•泰安）一元二次方程（x+1）（x﹣3）=2x﹣5根的情况是（）A．无实数根B．有一个正根，一个负根C．有两个正根，且都小于3 D．有两个正根，且有一根大于311．（3分）（2018•泰安）如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，若AC上一点P（1.2，1.4）平移后对应点为P1，点P1绕原点顺时针旋转180°，对应点为P2，则点P2的坐标为（）A．（2.8，3.6）B．（﹣2.8，﹣3.6）C．（3.8，2.6）D．（﹣3.8，﹣2.6）12．（3分）（2018•泰安）如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为（3，4），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为（）A．3 B．4 C．6 D．8二、填空题（本大题共6小题，满分18分。
山东省泰安市2018年中考数学试卷及答案(Word版)
泰安市2018年初中学业水平考试数学试题第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题（本大题共12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1.计算：0(2)(2)--+-的结果是（ ）A ．-3B ．0C ．-1D ．32.下列运算正确的是（ ）A ．33623y y y +=B ．236y y y ⋅=C ．236(3)9y y =D ．325y yy -÷= 3.如图是下列哪个几何体的主视图与俯视图（ ）A ．B ．C ．D ．4.如图，将一张含有30角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若244∠=，则1∠的大小为（ ）A ．14B ．16C ．90α-D ．44α-5.某中学九年级二班六级的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下（单位：个）35 38 42 44 40 47 45 45则这组数据的中位数、平均数分别是（ ）A ．42、42B ．43、42C ．43、43D ．44、436.夏季来临，某超市试销A 、B 两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A 型风扇每台200元，B 型风扇每台150元，问A 、B 两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A 型风扇销售了x 台，B 型风扇销售了y 台，则根据题意列出方程组为（ ）A ．530020015030x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．530015020030x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．302001505300x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．301502005300x y x y +=⎧⎨+=⎩7.二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则反比例函数a y x=与一次函数y ax b =+在同一坐标系内的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．8.不等式组111324(1)2()x x x x a -⎧-<-⎪⎨⎪-≤-⎩有3个整数解，则a 的取值范围是（ ） A ．65a -≤<- B ．65a -<≤- C ．65a -<<- D ．65a -≤≤-9.如图，BM 与O 相切于点B ，若140MBA ∠=，则ACB ∠的度数为（ ）A ．40B ．50C ．60D ．7010.一元二次方程(1)(3)25x x x +-=-根的情况是（ ）A ．无实数根B ．有一个正根，一个负根C ．有两个正根，且都小于3D ．有两个正根，且有一根大于311.如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，ABC ∆经过平移后得到111A B C ∆，若AC 上一点(1.2,1.4)P 平移后对应点为1P ，点1P 绕原点顺时针旋转180，对应点为2P ，则点2P 的坐标为（ ）A ．(2.8,3.6)B ．( 2.8, 3.6)--C ．(3.8,2.6)D ．( 3.8, 2.6)--12.如图，M 的半径为2，圆心M 的坐标为(3,4)，点P 是M 上的任意一点，PA PB ⊥，且PA 、PB 与x 轴分别交于A 、B 两点，若点A 、点B 关于原点O 对称，则AB 的最小值为（ ）A ．3B ．4C ．6D ．8第Ⅱ卷（非选择题 共84分）二、填空题（本大题共6小题，满分18分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分）13.一个铁原子的质量是0.000000000000000000000000093kg ，将这个数据用科学记数法表示为 kg ．14.如图，O 是ABC ∆的外接圆，45A ∠=，4BC =，则O 的直径．．为 ． 15.如图，在矩形ABCD 中，6AB =，10BC =，将矩形ABCD 沿BE 折叠，点A 落在'A 处，若'EA 的延长线恰好过点C ，则sin ABE ∠的值为 ．16.观察“田”字中各数之间的关系：，…，，则c 的值为 ． 17.如图，在ABC ∆中，6AC =，10BC =，3tan 4C =，点D 是AC 边上的动点（不与点C 重合），过D 作DE BC ⊥，垂足为E ，点F 是BD 的中点，连接EF ，设CD x =，DEF ∆的面积为S ，则S 与x 之间的函数关系式为 ．18.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”用今天的话说，大意是：如图，DEFG 是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门H 位于GD 的中点，南门K 位于ED 的中点，出东门15步的A 处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于A 处的树木（即点D 在直线AC 上）？请你计算KC 的长为 步．三、解答题（本大题共7小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.先化简，再求值2443(1)11m m m m m -+÷----，其中2m =. 20.文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）21.为增强学生的安全意识，我市某中学组织初三年级1000名学生参加了“校园安全知识竞赛”，随机抽取了一个班学生的成绩进行整理，分为A ，B ，C ，D 四个等级，并把结果整理绘制成条形统计图与扇形统计图（部分），请依据如图提供的信息，完成下列问题：（1）请估计本校初三年级等级为A 的学生人数；（2）学校决定从得满分的3名女生和2名男生中随机抽取3人参加市级比赛，请求出恰好抽到2名女生和1名男生的概率.22.如图，矩形ABCD 的两边AD 、AB 的长分别为3、8，E 是DC 的中点，反比例函数m y x=的图象经过点E ，与AB 交于点F .（1）若点B 坐标为(6,0)-，求m 的值及图象经过A 、E 两点的一次函数的表达式；（2）若2AF AE -=，求反比例函数的表达式.23.如图，ABC ∆中，D 是AB 上一点，DE AC ⊥于点E ，F 是AD 的中点，FG BC ⊥于点G ，与DE 交于点H ，若FG AF =，AG 平分CAB ∠，连接GE ，GD .（1）求证：ECG GHD ∆≅∆；（2）小亮同学经过探究发现：AD AC EC =+.请你帮助小亮同学证明这一结论.（3）若30B ∠=，判定四边形AEGF 是否为菱形，并说明理由.24.如图，在平面直角坐标系中，二次函数2y ax bx c =++交x 轴于点(4,0)A -、(2,0)B ，交y 轴于点(0,6)C ，在y 轴上有一点(0,2)E -，连接AE .（1）求二次函数的表达式；（2）若点D 为抛物线在x 轴负半轴上方的一个动点，求ADE ∆面积的最大值；（3）抛物线对称轴上是否存在点P ，使AEP ∆为等腰三角形，若存在，请直接写出所有P 点的坐标，若不存在请说明理由.25.如图，在菱形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，E 是BD 上一点，//EF AB ，EAB EBA ∠=∠,过点B 作DA 的垂线，交DA 的延长线于点G .（1）DEF ∠和AEF ∠是否相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；（2）找出图中与AGB ∆相似的三角形，并证明；（3）BF 的延长线交CD 的延长线于点H ，交AC 于点M .求证：2BM MF MH =⋅.泰安市2018年初中学业水平考试数学试题（A ）参考答案一、选择题1-5: DDCAB 6-10: CCBAD 11、12：AC二、填空题13. 269.310-⨯ 14. 10 16. 270（或8214+） 17. 233252y x x =-+ 18. 20003三、解答题19.解：原式22(2)3111m m m m --+=÷-- 22m m-=+.当2m =时，原式1===. 20.解：（1）设乙种图书售价每本x 元，则甲种图书售价为每本1.4x 元.由题意得：14001600101.4x x-=， 解得：20x =.经检验，20x =是原方程的解.所以，甲种图书售价为每本1.42028⨯=元，答：甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元.（2）设甲种图书进货a 本，总利润w 元，则4800a =+.又∵2014(1200)20000a a +⨯-≤， 解得16003a ≤， ∵w 随a 的增大而增大，∴当a 最大时w 最大，∴当533a =本时w 最大，此时，乙种图书进货本数为1200533667-=（本）.答：甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大.21.解：（1）由题意得，所抽取班级的人数为：820%40÷=（人）， 该班等级为A 的人数为：40258240355---=-=（人），该校初三年级等级为A 的学生人数约为：5110001000125408⨯=⨯=（人）. 答：估计该校初三等级为A 的学生人数约为125人.（2）设两位满分男生为1m ，2m ，三位满分女生为1g ，2g ，3g .从这5名同学中选3名同学的所有可能结果为：121(,,)m m g ，122(,,)m m g ，123(,,)m m g ，112(,,)m g g ，113(,,)m g g ，123(,,)m g g ，212(,,)m g g ，213(,,)m g g ，223(,,)m g g ，123(,,)g g g ，共10种情况. 其中，恰好有2名女生，1名男生的结果为：112(,,)m g g ，113(,,)m g g ，123(,,)m g g ，212(,,)m g g ，213(,,)m g g ，223(,,)m g g ，共6种情况.所以恰有2名女生，1名男生的概率为63105=. 22.解：（1）∵(6,0)B -，3AD =，8AB =，E 为CD 的中点，∴(3,4)E -，(6,8)A -，∵反比例函数图象过点(3,4)E -，∴3412m =-⨯=-.设图象经过A 、E 两点的一次函数表达式为：y kx b =+，∴6834k b k b -+=⎧⎨-+=⎩，解得430k x b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴43y x =-. （2）∵3AD =，4DE =，∴5AE =，∵2AF AE -=，∴7AF =，∴1BF =.设E 点坐标为(,4)a ，则点F 坐标为(3,1)a -， ∵E ，F 两点在m y x =图象上， ∴43a a =-，解得1a =-，∴(1,4)E -，∴4m =-， ∴4y x=-. 23.（1）证明：∵AF FG =，∴FAG FGA ∠=∠，∵AG 平分CAB ∠，∴CAG FAG ∠=∠，∴CAG FGA ∠=∠，∴//AC FG .∵DE AC ⊥，∴FG DE ⊥，∵FG BC ⊥，∴//DE BC ，∴AC BC ⊥，∴90C DHG ∠=∠=，CGE GED ∠=∠，∵F 是AD 的中点，//FG AE ，∴H 是ED 的中点，∴FG 是线段ED 的垂直平分线，∴GE GD =，GDE GED ∠=∠，∴CGE GDE ∠=∠，∴ECG GHD ∆≅∆.（2）证明：过点G 作GP AB ⊥于点P ，∴GC GP =，∴CAG PAG ∆≅∆，∴AC AP =.由（1）得EG DG =，∴Rt ECG Rt GPD ∆≅∆，∴EC PD =，∴AD AP PD AC EC =+=+.（3）四边形AEGF 是菱形，理由如下：∵30B ∠=，∴30ADE ∠=， ∴12AE AD =， ∴AE AF FG ==.由（1）得//AE FG ，∴四边形AEGF 是菱形.24.解：（1）由题意可得16404206a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩， 解得34326a b c ⎧=-⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩， 所以二次函数的解析式为233642y x x =--+. （2）由(4,0)A -，(0,2)E -，可求得AE 所在直线解析式为122y x =--. 过点D 作DN 与y 轴平行，交AE 于点F ，交x 轴于点G ，过点E 作EH DF ⊥，垂足为H ，设D 点坐标为200033(,6)42x x x --+，则F 点坐标为001(,2)2x x --， 则20033642DF x x =--+200013(2)824x x x ---=--+， 又ADE ADF EDF S S S ∆∆∆=+， ∴1122ADE S DF AG DF EH ∆=⋅⋅+⋅ 203250()233x =-++. ∴当023x =-时，ADE ∆的面积取得最大值503.（3）P 点的坐标为(1,1)-，(1,-，(1,2--.25.解：（1）DEF AEF ∠=∠，理由如下：∵//EF AB ，∴DEF EBA ∠=∠，AEF EAB ∠=∠，又∵EAB EBA ∠=∠，∴DEF AEF ∠=∠.（2）EOA AGB ∆∆，证明如下：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB AD =，AC BD ⊥，∴2GAB ABE ADB ABE ∠=∠+∠=∠.又∵2AEO ABE BAE ABE ∠=∠+∠=∠，∴GAB AEO ∠=∠，又90AGB AOE ∠=∠=，∴EOA AGB ∆∆.（3）连接DM .∵四边形ABCD 是菱形，由对称性可知BM DM =，ADM ABM ∠=∠，∵//AB CH ，∴ABM H ∠=∠，∴ADM H ∠=∠，又∵DMH FMD ∠=∠，∴MFDMDH ∆∆， ∴DM MF MH DM=，∴2DM MF MH =⋅， ∴2BM MF MH =⋅.。