2018届高三数学(理)一轮复习考点规范练：第十章算法初步、统计与统计案例54 Word版含解析

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2018年高考数学一轮温习第十章算法初步统计统计案例课时达标66用样本估量整体理

A．45B．50
C．55D．60
解析：依照频率散布直方图，低于60分的同窗所占频率为：(0.005＋0.01)×20＝0.3，故该班的学生人数为＝50(人)，应选B．
2．某公司10位员工的月工资(单位：元)为x1，x2，…，x10，其均值和方不同离为和s2，假设从下月起每位员工的月工资增加100元，那么这10位员工下月工资的均值和方不同离为(D)
A．，s2＋1002B．＋100，s2＋1002
C．，s2D．＋100，s2
解析：对平均数和方差的意义深切明白得可巧解，因为每一个数据都加上了100，故平均数也增加100，而离散程度应维持不变，应选D．
3．如图是某工厂对一批新产品长度(单位：mm)检测结果的频率散布直方图．估量这批产品的中位数为(C)
(1)别离求第3,4,5组的频率．
(2)假设该校决定在笔试成绩较高的第3,4,5组顶用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试．
①已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙恰有一人进入第二轮面试的概率；
②学校决定在这已抽取到的6名学生中随机抽取2名学生同意考官L的面试，设第4组中有ξ名学生被考官L面试，求ξ的散布列和数学期望．
A．a>b>cB．b>c>a
C．c>a>bD．c>b>a
解析：平均数a＝ (15＋17＋14＋10＋15＋17＋17＋16＋14＋12)＝14.7.中位数b＝15，众数c＝17.∴c>b>a.
5．(2017·广东汕头模拟)如图是依照某班学生在一次数学考试中的成绩画出的频率散布直方图，假设80分以上为优秀；依照图形信息可知：这次考试的优秀率为(B)
解析：(1)第三组的频率为0.06×5＝0.3；第四组的频率为0.04×5＝0.2；第五组的频率为×5＝0.1.

2018年高考数学理一轮复习课件：第十章算法初步、统计、统计案例第67讲精品

^
^＝－1.5，则变量 x 增加一个单位，解析：因为回归直线方程为 ^ y＝2－1.5x，所以b y 平均减少 1.5 个单位．
• 5．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中， C 下列说法正确的是 ( ) • A．若K2的观测值为k＝6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病 • B．从独立性检验可知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病 • C．若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误
xi－ x yi－ y
i＝1
n
(4)样本相关系数 r＝
n 2 n i＝1 i＝1
，用它来衡量两个变量间的线性
x i－ x y i－ y 2
相关关系的强弱．
正相关 • ①当r＞0时，表明两个变量 __________；负相关 • ②当r＜0时，表明两个变量 __________；越强 • ③r的绝对值越接近1，表明两个变量的线性越弱相关性__________； r的绝对值越接近0，表明两个变量的线性相关性__________，通常当>0.75时，认为两个变量有很强的线性相关
第十章算法初步、统计、统计案例第67讲变量间的相关关系与统计案例
考纲要求
考情分析
1.会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系． 2．了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性
2016，全国
卷Ⅲ，18T
2015，全国
卷Ⅱ，3T
2015，福建
^ ^ ^
• 2．观察下列各图：

2018高考数学大一轮复习第十章算法初步统计统计案例教师用书

第十章⎪⎪⎪ 算法初步、统计、统计案例第一节算法初步1．算法(1)算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤． (2)应用：算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题． 2．程序框图定义：程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形． 3．三种基本逻辑结构及相应语句[小题体验]1．(教材习题改编)如图所示的程序框图的运行结果为________．解析：因为a ＝2，b ＝4，所以输出S ＝24＋42＝2．5．答案：2．52．执行如图的程序框图，则输出的结果为________．解析：进行第一次循环时，S ＝1005＝20，i ＝2，S ＝20>1；进行第二次循环时，S ＝205＝4，i ＝3，S ＝4>1；进行第三次循环时，S ＝45＝0．8，i ＝4，S ＝0．8<1，此时结束循环，输出的i ＝4．答案：41．易混淆处理框与输入框，处理框主要是赋值、计算，而输入框只是表示一个算法输入的信息．2．易忽视循环结构中必有选择结构，其作用是控制循环进程，避免进入“死循环”，是循环结构必不可少的一部分．3．易混淆当型循环与直到型循环．直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循环”；而当型循环则是“先判断，后循环，条件满足时执行循环”；两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的，它们恰好相反．[小题纠偏]1．按如下程序框图，若输出结果为170，则判断框内应补充的条件为( )A ．i ＞7？B ．i ＞9？C ．i ＞10？D ．i ＞11?解析：选A ∵21＋23＋25＋27＝170，∴判断框内应补充的条件为i ＞7？或i ≥9？． 2．如图所示，程序框图的输出结果是________．解析：第一次循环：S ＝12，n ＝4；第二次循环：n ＝4<8，S ＝12＋14，n ＝6；第三次循环：n ＝6<8，S ＝12＋14＋16，n ＝8；第四次循环：n ＝8<8不成立，输出S ＝12＋14＋16＝1112．答案：1112考点一算法的三种基本结构基础送分型考点——自主练透[题组练透]1．(2016·北京高考)执行如图所示的程序框图，若输入的a 值为1，则输出的k 值为( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选B 开始a ＝1，b ＝1，k ＝0；第一次循环a ＝－12，k ＝1；第二次循环a ＝－2，k ＝2；第三次循环a ＝1，条件判断为“是”，跳出循环，此时k ＝2．2．定义运算a ⊗b 为执行如图所示的程序框图输出的S 值，则⎝ ⎛⎭⎪⎫2cos 5π3⊗⎝ ⎛⎭⎪⎫2tan 5π4的值为( )A ．4B ．3C ．2D ．－1解析：选A 由程序框图可知，S ＝⎩⎪⎨⎪⎧a a －b ，a ≥b ，ba ＋，a <b ，因为2cos 5π3＝1,2tan 5π4＝2,1<2，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫2cos 5π3⊗⎝ ⎛⎭⎪⎫2tan 5π4＝2(1＋1)＝4．是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x＝2，n＝2，依次输入的a为2,2,5，则输出的s＝( )A．7B．12C．17D．34解析：选C 第一次运算：s＝0×2＋2＝2，k＝1；第二次运算：s＝2×2＋2＝6，k＝2；第三次运算：s＝6×2＋5＝17，k＝3>2，结束循环，输出s＝17．4．(2016·河南省六市第一次联考)如图所示的程序框图，若输出的S＝88，则判断框内应填入的条件是( )A．k>3?B．k>4?C．k>5?D．k>6?解析：选C 依次运行程序框图中的语句：k＝2，S＝2；k＝3，S＝7；k＝4，S＝18；k＝5，S＝41；k＝6，S＝88，此时跳出循环，故判断框中应填入“k>5？”．[谨记通法]程序框图的3个常用变量(1)计数变量：用来记录某个事件发生的次数，如i＝i＋1．(2)累加变量：用来计算数据之和，如S＝S＋i．(3)累乘变量：用来计算数据之积，如p＝p×i．[提醒] 处理循环结构的框图问题，关键是理解并认清终止循环结构的条件及循环次数．考点二算法的交汇性问题题点多变型考点——多角探明[锁定考向]算法是高考热点内容之一，算法的交汇性问题是高考的一大亮点．常见的命题角度有：(1)与概率、统计的交汇问题；(2)与函数的交汇问题；(3)与不等式的交汇问题；(4)与数列求和的交汇问题．[题点全练]角度一：与概率、统计的交汇问题1．(2016·黄冈模拟)随机抽取某中学甲、乙两个班各10名同学，测量他们的身高获得身高数据的茎叶图如图(1)，在样本的20人中，记身高在[150,160)，[160,170)，[170,180)，[180,190)的人数依次为A1，A2，A3，A4．如图(2)是统计样本中身高在一定范围内的人数的算法框图．若图中输出的S＝18，则判断框内应填________．图(1) 图(2)解析：由于i从2开始，也就是统计大于或等于160的所有人数，于是就要计算A2＋A3＋A4，因此，判断框应填i＜5？或i≤4？．答案：i＜5？或i≤4?角度二：与函数的交汇问题2．(2017·成都质检)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是( )A ．－32B ．0C ．32D ．336 3解析：选C 由框图知输出的结果s ＝sin π3＋sin2π3＋…＋sin 2 017π3，因为函数y ＝sin π3x 的周期是6，所以s ＝336⎝ ⎛⎭⎪⎫sin π3＋sin 2π3＋…＋sin 6π3＋sin π3＝336×0＋32＝32，故选C ．角度三：与不等式的交汇问题3．(2016·全国乙卷)执行如图所示的程序框图，如果输入的x ＝0，y ＝1，n ＝1，则输出x ，y 的值满足( )A ．y ＝2xB ．y ＝3xC ．y ＝4xD ．y ＝5x解析：选C 输入x ＝0，y ＝1，n ＝1，运行第一次，x ＝0，y ＝1，不满足x 2＋y 2≥36；运行第二次，x ＝12，y ＝2，不满足x 2＋y 2≥36；运行第三次，x ＝32，y ＝6，满足x 2＋y 2≥36，输出x ＝32，y ＝6．由于点⎝ ⎛⎭⎪⎫32，6在直线y ＝4x 上，故选C ．角度四：与数列求和的交汇问题4．如图所示的程序框图，该算法的功能是( )A ．计算(1＋20)＋(2＋21)＋(3＋22)＋…＋(n ＋1＋2n)的值 B ．计算(1＋21)＋(2＋22)＋(3＋23)＋…＋(n ＋2n)的值 C ．计算(1＋2＋3＋…＋n )＋(20＋21＋22＋…＋2n －1)的值D ．计算[1＋2＋3＋…＋(n －1)]＋(20＋21＋22＋ (2))的值解析：选C 初始值k ＝1，S ＝0，第1次进入循环体时，S ＝1＋20，k ＝2；第2次进入循环体时，S ＝1＋20＋2＋21，k ＝3，第3次进入循环体时，S ＝1＋20＋2＋21＋3＋22，k ＝4．…；给定正整数n ，当k ＝n 时，最后一次进入循环体，则有S ＝1＋20＋2＋21＋…＋n ＋2n －1，k ＝n ＋1，终止循环体，输出S ＝(1＋2＋3＋…＋n )＋(20＋21＋22＋…＋2n －1)，故选C ．[通法在握]解决算法交汇问题的3个关键点(1)读懂程序框图，明确交汇知识； (2)根据给出问题与程序框图处理问题； (3)注意框图中结构的判断．[演练冲关]1．(2017·南昌模拟)从1,2,3,4,5,6,7,8中随机取出一个数为x ，执行如图所示的程序框图，则输出的x 不小于40的概率为( )A ．34 B ．58 C ．78D ．12解析：选B 依次执行程序框图中的语句，输出的结果分别为13,22,31,40,49,58,67,76，所以输出的x 不小于40的概率为58．2．(2016·长春市质检)运行如图所示的程序框图，则输出的S 值为( )A ．29－129B ．29＋129C ．210－1210D ．210210＋1解析：选A 由程序框图可知，输出的结果是首项为12，公比也为12的等比数列的前9项和，即为29－129，故选A ．3．执行如图所示的程序框图，若输入x ＝9，则输出y ＝________．解析：第一次循环：y ＝5，x ＝5；第二次循环：y ＝113，x ＝113；第三次循环：y ＝299，此时|y －x |＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪299－113＝49<1，故输出y ＝299．答案：299考点三算法基本语句重点保分型考点——师生共研[典例引领]设计一个计算1×3×5×7×9×11×13的算法．图中给出了程序的一部分，则在横线上不能填入的数是( )A ．13B ．13．5C ．14D ．14．5解析：选A 当填13时，i 值顺次执行的结果是5,7,9,11，当执行到i ＝11时，下次就是i ＝13，这时要结束循环，因此计算的结果是1×3×5×7×9×11，故不能填13，但填的数字只要超过13且不超过15均可保证最后一次循环时，得到的计算结果是1×3×5×7×9×11×13，故选A ．[由题悟法]算法语句应用的4个关注点(1)输入、输出语句：在输入、输出语句中加提示信息时，要加引号，变量之间用逗号隔开．(2)赋值语句：左、右两边不能对换，赋值号左边只能是变量．(3)条件语句：条件语句中包含条件语句时，要分清内外条件结构，保证结构完整性． (4)循环语句：分清“for”和“while”的格式，不能混用．[即时应用]1．根据下列算法语句，当输入x 为60时，输出y 的值为( )A ．25B ．30C ．31D ．61解析：选C 该语句表示分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.5x ，x≤50，25＋－，x>50，当x ＝60时，y ＝25＋0．6×(60－50)＝31． ∴输出y 的值为31．2．按照如图程序运行，则输出K 的值是________．解析：第一次循环，X ＝7，K ＝1；第二次循环，X＝15，K＝2；第三次循环，X＝31，K＝3，X>16，终止循环，则输出K的值是3．答案：3一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[－1,3]，则输出的s属于( )A．[－3,4]B．[－5,2]C．[－4,3]D．[－2,5]解析：选A 当－1≤t＜1时，s＝3t，则s∈[－3,3)．当1≤t≤3时，s＝4t－t2．函数在[1,2]上单调递增，在[2,3]上单调递减．∴s∈[3,4]．综上知s∈[－3,4]．2．(2016·沈阳市教学质量监测)执行如图所示的程序框图，如果输入的a＝－1，b＝－2，则输出的a的值为( )A．16B．8C．4D．2解析：选B 当a＝－1，b＝－2时，a＝(－1)×(－2)＝2<6；a＝2，b＝－2时，a＝2×(－2)＝－4<6；当a＝－4，b＝－2时，a＝(－4)×(－2)＝8>6，此时输出的a＝8，故选B．3．(2017·合肥质检)执行如图所示的程序框图，如果输出的k的值为3，则输入的a的值可以是( )A．20 B．21C．22 D．23解析：选A 根据程序框图可知，若输出的k＝3，则此时程序框图中的循环结构执行了3次，执行第1次时，S＝2×0＋3＝3，执行第2次时，S ＝2×3＋3＝9，执行第3次时，S ＝2×9＋3＝21，因此符合题意的实数a 的取值范围是9≤a <21，故选A ．4．(2016·四川高考)秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例．若输入n ，x 的值分别为3,2，则输出v 的值为( )A ．9B ．18C ．20D ．35解析：选B 由程序框图知，初始值：n ＝3，x ＝2，v ＝1，i ＝2，第一次循环：v ＝4，i ＝1；第二次循环：v ＝9，i ＝0；第三次循环：v ＝18，i ＝－1．结束循环，输出当前v 的值18．故选B ．二保高考，全练题型做到高考达标1．已知实数x ∈[2,30]，执行如图所示的程序框图，则输出的x 不小于103的概率为( )A ．514 B ．914 C ．59D ．49解析：选B 由程序框图可知，经过3次循环跳出，设输入的初始值为x ＝x 0，则输出的x ＝2[2(2x 0＋1)＋1]＋1≥103，所以8x 0≥96，即x 0≥12，故输出的x 不小于103的概率为P＝30－1230－2＝1828＝914． 2．(2017·长春模拟)执行如图所示的程序框图，若输出的n ＝7，则输入的整数K 的最大值是( )A ．18B ．50C ．78D ．306解析：选C 第一次循环S ＝2，n ＝2，第二次循环S ＝6，n ＝3，第三次循环S ＝2，n ＝4，第四次循环S ＝18，n ＝5，第五次循环S ＝14，n ＝6，第六次循环S ＝78，n ＝7，需满足S ≥K ，此时输出n ＝7，所以18＜K ≤78，所以整数K 的最大值为78．3．(2016·福建省毕业班质量检测)执行如图所示的程序框图，若要使输出的y 的值等于3，则输入的x 的值可以是( )A ．1B ．2C ．8D ．9解析：选C 由程序框图可知，其功能是运算分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－1，x ≤1，3x，1<x ≤2，log 2x ，x >2因为y＝3，所以⎩⎪⎨⎪⎧x ≤1，x 2－1＝3或⎩⎪⎨⎪⎧1<x ≤2，3x＝3或⎩⎪⎨⎪⎧x >2，log 2x ＝3，解得x ＝－2或x ＝8，故选C ． 4．执行如图所示的程序框图，如果输入n 的值为4，则输出S 的值为( ) A ．15 B ．6 C ．－10D ．－21解析：选C 当k ＝1，S ＝0时，k 为奇数，所以S ＝1，k ＝2,2<4；k ＝2不是奇数，所以S ＝1－4＝－3，k ＝3,3<4；k ＝3是奇数，所以S ＝－3＋9＝6，k ＝4,4＝4；k ＝4不是奇数，所以S ＝6－16＝－10，k ＝5，5>4，所以输出的S ＝－10，故选C ．5．(2017·黄山调研)我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果n ＝( )A ．4B ．5C ．2D ．3解析：选A 第一次循环，得S ＝2，否；第二次循环，得n ＝2，a ＝12，A ＝2，S ＝92，否；第三次循环，得n ＝3，a ＝14，A ＝4，S ＝354，否；第四次循环，得n ＝4，a ＝18，A ＝8，S ＝1358>10，是，输出的n ＝4，故选A ．6．(2017·北京东城模拟)如图给出的是计算12＋14＋16＋18＋…＋1100的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )A ．i ＜50？B ．i ＞50?C ．i ＜25?D ．i ＞25?解析：选B 因为该循环体需要运行50次，i 的初始值是1，间隔是1，所以i ＝50时不满足判断框内的条件，而i ＝51时满足判断框内条件，所以判断框内的条件可以填入i >50？．7．如图(1)是某县参加2 016年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A 1，A 2，…，A 10(如A 2表示身高(单位：cm)在[150,155)内的学生人数)．图(2)是统计图(1)中身高在一定范围内学生人数的一个程序框图．现要统计身高在160～180 cm(含160 cm ，不含180 cm)的学生人数，则在流程图中的判断框内应填写( )A ．i ＜6？B ．i ＜7?C ．i ＜8?D ．i ＜9?解析：选C 统计身高在160～180 cm 的学生人数，则求A 4＋A 5＋A 6＋A 7的值．当4≤i ≤7时，符合要求．8．执行如图所示的程序框图，如果输入的x ，y ∈R ，那么输出的S 的最大值为( )A ．0B ．1C ．2D ．3解析：选C 当条件x ≥0，y ≥0，x ＋y ≤1不成立时输出S 的值为1，当条件x ≥0，y ≥0，x ＋y ≤1成立时S ＝2x ＋y ，下面用线性规划的方法求此时S 的最大值．作出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥0，x ＋y ≤1表示的平面区域如图中阴影部分所示，由图可知当直线S ＝2x ＋y 经过点M (1,0)时S 最大，其最大值为2×1＋0＝2，故输出S 的最大值为2．9．(2016·山东高考)执行如图所示的程序框图，若输入的a ，b 的值分别为0和9，则输出的i 的值为________．解析：第1次循环：a ＝0＋1＝1，b ＝9－1＝8，a ＜b ，此时i ＝2；第2次循环：a ＝1＋2＝3，b ＝8－2＝6，a ＜b ，此时i ＝3；第3次循环：a ＝3＋3＝6，b ＝6－3＝3，a ＞b ，输出i ＝3．答案：310．(2017·广州市五校联考)如图所示的程序框图，其输出结果为________．解析：由程序框图，得S ＝11×2＋12×3＋…＋16×7＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫16－17＝1－17＝67，故输出的结果为67．答案：67第二节随机抽样1．简单随机抽样(1)抽取方式：逐个不放回抽取； (2)特点：每个个体被抽到的概率相等； (3)常用方法：抽签法和随机数法． 2．分层抽样(1)在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．(2)分层抽样的应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样． 3．系统抽样的步骤假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本． (1)先将总体的N 个个体编号；(2)确定分段间隔k ，对编号进行分段．当Nn (n 是样本容量)是整数时，取k ＝N n； (3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l (l ≤k )；(4)按照一定的规则抽取样本．通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号l ＋k ，再加k 得到第3个个体编号l ＋2k ，依次进行下去，直到获取整个样本．[小题体验]1．(教材习题改编)老师在班级50名学生中，依次抽取学号为5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的学生进行作业检查，这种抽样方法是( )A ．随机抽样B ．分层抽样C ．系统抽样D ．以上都不是解析：选C 因为抽取学号是以5为公差的等差数列，故采用的抽样方法应是系统抽样． 2．(教材习题改编)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生．解析：设应从高二年级抽取x 名学生，则x 50＝310．解得x ＝15．答案：151．简单随机抽样中易忽视样本是从总体中逐个抽取，是不放回抽样，且每个个体被抽到的概率相等．2．系统抽样中，易忽视抽取的样本数也就是分段的段数，当Nn不是整数时，注意剔除，剔除的个体是随机的，各段入样的个体编号成等差数列．3．分层抽样中，易忽视每层抽取的个体的比例是相同的，即样本容量n总体个数N ．[小题纠偏]1．利用简单随机抽样从含有8个个体的总体中抽取一个容量为4的样本，则总体中每个个体被抽到的概率是________．解析：总体个数为N ＝8，样本容量为M ＝4，则每一个个体被抽到的概率为P ＝M N ＝48＝12．答案：122．已知某商场新进3 000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否超标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查，若第一组抽出的号码是11，则第六十一组抽出的号码为________．解析：每组袋数：d ＝3 000150＝20，由题意知这些号码是以11为首项，20为公差的等差数列．a 61＝11＋60×20＝1 211．答案：1 211考点一简单随机抽样基础送分型考点——自主练透[题组练透]1．总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )A ．08B ．07C ．02D ．01解析：选D 由随机数表法的随机抽样的过程可知选出的5个个体是08,02,14,07,01，所以第5个个体的编号是01．2．下列抽样试验中，适合用抽签法的有( )A ．从某厂生产的5 000件产品中抽取600件进行质量检验B ．从某厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验C ．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验D ．从某厂生产的5 000件产品中抽取10件进行质量检验解析：选B A ，D 中的总体中个体数较多，不适宜抽签法，C 中甲、乙两厂的产品质量有区别，也不适宜抽签法，故选B ．3．利用简单随机抽样，从n 个个体中抽取一个容量为10的样本．若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为13，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为( )A ．14B ．13C ．514D ．1027解析：选C 根据题意，9n －1＝13，解得n ＝28．故在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率为1028＝514．[谨记通法] 简单随机抽样的特点(1)抽取的个体数较少． (2)是逐个抽取． (3)是不放回抽取．(4)是等可能抽取．只有四个特点都满足的抽样才是简单随机抽样．考点二系统抽样重点保分型考点——师生共研[典例引领](2016·兰州市实战考试)采用系统抽样方法从1 000人中抽取50人做问卷调查，将他们随机编号1,2，…，1 000．适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8．若抽到的50人中，编号落入区间[1,400]的人做问卷A ，编号落入区间[401,750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C ，则抽到的人中，做问卷C 的人数为( )A ．12B ．13C ．14D ．15解析：选A 根据系统抽样的特点可知，所有做问卷调查的人的编号构成首项为8，公差d ＝1 00050＝20的等差数列{a n }，∴通项公式a n ＝8＋20(n －1)＝20n －12，令751≤20n －12≤1 000，得76320≤n ≤2535，又∵n ∈N *，∴39≤n ≤50，∴做问卷C 的共有12人，故选A ．[由题悟法] 系统抽样的3个关注点(1)若不改变抽样规则，则所抽取的号码构成一个等差数列，其首项为第一组所抽取的号码，公差为样本间隔．故问题可转化为等差数列问题解决．(2)抽样规则改变，应注意每组抽取一个个体这一特性不变．(3)如果总体容量N 不能被样本容量n 整除，可随机地从总体中剔除余数，然后再按系统抽样的方法抽样．[即时应用]1．(2016·江西八校联考)从编号为001,002，…，500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为007,032，则样本中最大的编号应该为( )A ．480B ．481C ．482D ．483解析：选C 根据系统抽样的定义可知样本的编号成等差数列，令a 1＝7，a 2＝32，d ＝25，所以7＋25(n －1)≤500，所以n ≤20，最大编号为7＋25×19＝482．2．(2017·安徽皖北联考)某学校采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做视力检查．现将800名学生从1到800进行编号．已知从33～48这16个数中抽到的数是39，则在第1小组1～16中随机抽到的数是( )A ．5B ．7C ．11D ．13解析：选B 把800名学生分成50组，每组16人，各小组抽到的数构成一个公差为16的等差数列，39在第3组，所以第1组抽到的数为39－32＝7．考点三分层抽样重点保分型考点——师生共研[典例引领]1．(2015·湖北高考)我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1 534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为( )A ．134石B ．169石C ．338石D ．1 365石解析：选B 设1 534石米内夹谷x 石，则由题意知x1 534＝28254，解得x ≈169．故这批米内夹谷约为169石．2．(2015·福建高考)某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为________．解析：设男生抽取x 人，则有45900＝x900－400，解得x ＝25．答案：25[由题悟法]进行分层抽样的相关计算时，常用到的2个关系(1)样本容量n 总体的个数N ＝该层抽取的个体数该层的个体数； (2)总体中某两层的个体数之比等于样本中这两层抽取的个体数之比．[即时应用]1．某地区有小学150所，中学75所，大学25所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取________所学校，中学中抽取________所学校．解析：因为分层抽样也叫按比例抽样，所以应从小学中抽取150150＋75＋25×30＝35×30＝18(所)，同理可得从中学中抽取75150＋75＋25×30＝310×30＝9(所)．答案：18 92．某企业三月中旬生产A 、B 、C 三种产品共3 000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：由于不小心，A 产品的样本容量比C 产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C 的产品数量是________件．解析：设样本容量为x ，则x3 000×1 300＝130， ∴x ＝300．∴A 产品和C 产品在样本中共有300－130＝170(件)．设C 产品的样本容量为y ，则y ＋y ＋10＝170，∴y ＝80．∴C 产品的数量为3 000300×80＝800(件)．答案：800一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．下面的抽样方法是简单随机抽样的是( )A ．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2 709的为三等奖B ．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格C ．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解对学校机构改革的意见D ．用抽签法从10件产品中抽取3件进行质量检验解析：选D A 、B 是系统抽样，因为抽取的个体间的间隔是固定的；C 是分层抽样，因为总体的个体有明显的层次；D 是简单随机抽样．2．某工厂生产A ，B ，C 三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3∶4∶7，现在用分层抽样的方法抽取容量为n 的样本，样本中A 型号产品有15件，那么样本容量n 为( )A ．50B ．60C ．70D ．80解析：选C 由分层抽样方法得33＋4＋7×n ＝15，解之得n ＝70．3．某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是( )A ．10B ．11C ．12D ．16解析：选D 因为29号、42号的号码差为13，所以3＋13＝16，即另外一个同学的学号是16．4．某单位有职工480人，其中青年职工210人，中年职工150人，老年职工120人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为________．解析：设样本容量为n ，则n480＝7210，n ＝16．则样本容量为16．答案：165．为了了解1 200名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采取系统抽样，则分段的间隔k 为________．解析：在系统抽样中，确定分段间隔k ，对编号进行分段，k ＝N n(N 为总体的容量，n 为样本的容量)，所以k ＝N n ＝1 20030＝40．答案：40二保高考，全练题型做到高考达标1．从30个个体中抽取10个样本，现给出某随机数表的第11行到第15行(见下表)，如果某人选取第12行的第6列和第7列中的数作为第一个数并且由此数向右读，则选取的前4个的号码分别为( )9264 4607 2021 3920 7766 3817 3256 16405858 7766 3170 0500 2593 0545 5370 78142889 6628 6757 8231 1589 0062 0047 38155131 8186 3709 4521 6665 5325 5383 27029055 7196 2172 3207 1114 1384 4359 4488A．76,63,17,00 B．16,00,02,30C．17,00,02,25 D．17,00,02,07解析：选D 在随机数表中，将处于00～29的号码选出，第一个数76不合要求，第2个63不合要求，满足要求的前4个号码为17,00,02,07．2．一个总体中有90个个体，随机编号0,1,2，…，89，依从小到大编号顺序平均分成9个小组，组号依次为1,2,3，…，9．现用系统抽样方法抽取一个容量为9的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同，若m＝8，则在第8组中抽取的号码是( )A．72 B．74C．76 D．78解析：选C 由题意知：m＝8，k＝8，则m＋k＝16，也就是第8组抽取的号码个位数字为6，十位数字为8－1＝7，故抽取的号码为76．故选C．3．(2017·兰州双基测试)从一个容量为N的总体中抽取一个容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则( )A．p1＝p2<p3B．p2＝p3<p1C．p1＝p3<p2D．p1＝p2＝p3解析：选D 根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义可知，无论哪种抽样，每个个体被抽中的概率都是相等的，所以p1＝p2＝p3．4．某工厂在12月份共生产了3 600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a，b，c，且a，b，c 构成等差数列，则第二车间生产的产品数为( )A．800双B．1 000双C．1 200双D．1 500双解析：选C 因为a，b，c成等差数列，所以2b＝a＋c，即第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的三分之一，根据分层抽样的性质可知，第二车间生产的产品数占12月份生产总数的三分之一，即为1 200双皮靴．5．将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600．采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在A营区，从301到495在B营区，从496到600在C营区，则三个营区被抽中的人数依次为( )A ．26,16,8B ．25,17,8C ．25,16,9D ．24,17,9解析：选B 依题意及系统抽样的意义可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每一组各有12名学生，第k (k ∈N *)组抽中的号码是3＋12(k －1)．令3＋12(k －1)≤300，得k ≤1034，因此A 营区被抽中的人数是25；令300<3＋12(k －1)≤495，得1034<k ≤42，因此B 营区被抽中的人数是42－25＝17，故C 营区被抽中的人数为50－25－17＝8．故选B ．6．一汽车厂生产A ，B ，C 三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：A 类轿车10辆，则z 的值为________．解析：由题意可得50100＋300＋150＋450＋z ＋600＝10100＋300，解得z ＝400．答案：4007．(2017·北京海淀模拟)某企业三个分厂生产同一种电子产品，三个分厂产量分布如图所示，现在用分层抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取100件做使用寿命的测试，则第一分厂应抽取的件数为________；由所得样品的测试结果计算出一、二、三分厂取出的产品的使用寿命平均值分别为1 020小时、980小时、1 030小时，估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为________小时．解析：第一分厂应抽取的件数为100×50%＝50；该产品的平均使用寿命为1 020×0．5＋980×0．2＋1 030×0．3＝1 015．答案：50 1 0158．哈六中2016届有840名学生，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为________．解析：使用系统抽样方法，从840名学生中抽取42人，即从20人中抽取1人．所以从编号1～480的人中，恰好抽取48020＝24(人)，接着从编号481～720共240人中抽取24020＝12人．答案：129．某初级中学共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表：． (1)求x 的值；(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？解：(1)∵x2 000＝0．19．∴x ＝380．(2)初三年级人数为y ＋z ＝2 000－(373＋377＋380＋370)＝500，现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为：482 000×500＝12(名)．10．某公路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取n 人参加市里召开的科学技术大会．如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果参会人数增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求n ．解：总体容量为6＋12＋18＝36．当样本容量是n 时，由题意知，系统抽样的间隔为36n，分层抽样的比例是n 36，抽取的工程师人数为n 36×6＝n6，技术员人数为n 36×12＝n 3，技工人数为n 36×18＝n2．所以n 应是6的倍数，36的约数，即n ＝6,12,18．当样本容量为(n ＋1)时，总体容量是35人，系统抽样的间隔为35n ＋1，因为35n ＋1必须是整数，所以n 只能取6．即样本容量为n ＝6．三上台阶，自主选做志在冲刺名校1．某中学有高中生3 500人，初中生1 500人．为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取70人，则n 为( )。

2018年高考数学(理)人教A版一轮复习习题第十章算法初步、统计与统计案列考点规范练55 Word版含答案

考点规范练用样本估计总体
基础巩固
.(东北三省四市二模)一组数据分别为,则这组数据的中位数是()
.某中学高三()班甲、乙两名学生自高中以来每次考试成绩的茎叶图如图,下列说法正确的是
()
.乙学生比甲学生发挥稳定,且平均成绩也比甲学生高
.乙学生比甲学生发挥稳定,但平均成绩不如甲学生高
.甲学生比乙学生发挥稳定,且平均成绩比乙学生高
.甲学生比乙学生发挥稳定,但平均成绩不如乙学生高.(河北衡水武邑中学冲刺卷)从一批待测物品中随机抽测件,将这件物品的质量(单位)的数据绘制成如图所示的频率分布直方图,则估计这批物品的平均质量(单位)为()
.从某小学随机抽取名同学,将他们的身高(单位)数据绘制成频率分布直方图(如图).若要从身高在三组内的学生中,用分层抽样的方法选取人参加一项活动,则从身高在内的学生中选
取的人数应为()
.(河南郑州一中冲刺卷)在某次测量中得到的甲样本数据如下,若乙样本数据恰好是甲样本数据每个都减后所得数据,则甲、乙两个样本的下列数字特征对应相同的是()
.标准差
.平均数
.中位数
.众数
.某学校从高二甲、乙两个班中各选名同学参加数学竞赛,他们取得的成绩(满分分)的茎叶图如图所示,其中甲班学生成绩的众数是,乙班学生成绩的平均分是,则的值为()
.若数据,…的平均数为,方差为,则,…的平均数和方差分别为()
.和
和
和
和
.(江苏)已知一组数据,则该组数据的方差是. .一个容量为的样本的频率分布直方图如图,则样本数据落在的上网人数呈递减的等差数列
分布,则网民年龄在时,所作的频率分布直方图是()。

高考数学一轮复习第10章算法初步与统计第4课时线性回

(4)某同学研究卖出的热饮杯数y与气温 x(℃)之间的关系，得回归方程 y ＝－2.352x＋147.767，则气温为2 ℃时，一定可卖出 143杯热饮． (5)事件X，Y关系越密切，则由观测数据计算得到的K2的观测值越大． (6)由独立性检验可知，在犯错误的概率不超过1%的前提下认为物理成绩优秀与数学成绩有关，某人数学成绩优秀，则他有99%的可能物理优秀．
∧
直线方程： y ＝0.254x＋0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元．
2 n （ ad － bc ）构造一个随机变量 K 2 ＝，（ a＋ b）（ c＋d ）（a ＋ c）（ b ＋d ）
其中 n＝a＋b＋ c＋d 为样本容量．
(3)独立性检验．利用随机变量 K2 来确定是否能有一定把握认为“两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的独立性检验．
1．判断下面结论是否正确(打“√”或“×”)． (1)相关关系与函数关系都是一种确定性的关系，也是一种因果关系． (2)“名师出高徒”可以解释为教师的教学水平与学生的水平成正相关关系． (3)只有两个变量有相关关系，所得的回归模型才有预测价值．
答案
C
解析由已知，变量 x，y 成负相关，排除 A，B. ∵回归直线 - 必过点(x，y)，经验算可知，选项 C 满足．
4．(2018· 河南开封一模)下列说法错误的是(
)
A．自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系 B．在线性回归分析中，相关系数 r 的值越大，变量间的相关性越强 C．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高 D．在回归分析中，R2 为 0.98 的模型比 R2 为 0.80 的模型拟合的效果好

2018届高三数学(理)一轮复习考点规范练：第十章算法初步、统计与统计案例54 Word版含解析

考点规范练54随机抽样基础巩固1.从一个容量为N的总体中抽取容量为n的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同的方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为p1,p2,p3,则()A.p1=p2<p3B.p2=p3<p1C.p1=p3<p2D.p1=p2=p32.(2016内蒙古包头一模)为了了解某地区中小学生的视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而同一学段男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是()A.简单的随机抽样B.按性别分层抽样C.按学段分层抽样D.系统抽样3.某单位有840名职工,现采用系统抽样的方法抽取42人做问卷调查,将840人按1,2,…,840随机编号,则抽取的42人中,编号落入区间[481,720]上的人数为()A.11B.12C.13D.144.用随机数表法从100名学生(其中男生25人)中抽取20人进行测评,某男生被抽到的概率是()A. B.C. D.5.某学院A,B,C三个专业共有1 200名学生,为了调查这些学生勤工俭学的情况,拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本.已知该学院的A专业有380名学生,B专业有420名学生,则在该学院的C专业应抽取的学生人数为()A.30B.40C.50D.606.某班级有男生20人,女生30人,从中抽取10人作为样本,恰好抽到了4名男生、6名女生,则下列命题正确的是()A.该抽样可能是简单随机抽样B.该抽样一定不是系统抽样C.该抽样中女生被抽到的概率大于男生被抽到的概率D.该抽样中女生被抽到的概率小于男生被抽到的概率7.为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺,从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验,用系统抽样的方法确定所抽取的5袋奶粉的编号可能是()A.5,10,15,20,25B.2,4,8,16,32C.1,2,3,4,5D.7,17,27,37,478.某单位共有老年、中年、青年职工430人,其中有青年职工160人,中年职工人数是老年职工人数的2倍.为了了解职工身体状况,现采用分层抽样方法进行调查,在抽取的样本中有青年职工32人,则该样本中的老年职工人数为()A.9B.18C.27D.369.(2016山西晋城三模)某中学为调查在校学生的视力情况,拟采用分层抽样的方法,从该校三个年级中抽取一个容量为30的样本进行调查,已知该校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4∶5∶6,则应从高一年级学生中抽取名学生.10.甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件,采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测.若样本中有50件产品由甲设备生产,则乙设备生产的产品总数为件.11.某企业三个分厂生产同一种电子产品,三个分厂产量分布如图所示,现在用分层抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取100件做使用寿命的测试,则第一分厂应抽取的件数为;由所得样品的测试结果计算出一、二、三分厂取出的产品的使用寿命平均值分别为1 020小时、980小时、1 030小时,估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为小时.能力提升12.为了调查某产品的销售情况,销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况.若用系统抽样的方法,则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为()A.3,2B.2,3C.2,30D.30,213.将参加英语口语测试的1 000名学生编号为000,001,002,…,999,从中抽取一个容量为50的样本,按系统抽样的方法分为50组,若第一组编号为000,001,002,…,019,且第一组随机抽取的编号为015,则抽取的第35个编号为()A.700B.669C.695D.67614.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示.为了了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为()A.100,10B.200,10C.100,20D.200,2015.某初级中学有学生270人,其中一年级108人,二、三年级各81人,现要利用随机抽样的方法抽取10人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2,…,270,使用系统抽样时,将学生统一随机编号为1,2,…,270,并将整个编号依次分为10段.若抽得号码有下列四种情况:①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270则在关于上述样本的下列结论中,正确的是()A.②③都不能为系统抽样B.②④都不能为分层抽样C.①④都可能为系统抽样D.①③都可能为分层抽样16.从某地区15 000:则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多人.17.200名职工年龄分布如图所示,从中抽取40名职工作样本.现采用系统抽样的方法,按1~200编号为40组,分别为1~5,6~10,…,196~200,第5组抽取号码为22,第8组抽取号码为 .若采用分层抽样,40岁以下年龄段应抽取人.高考预测18.某地区有居民100 000户,其中普通家庭99 000户,高收入家庭1 000户.在普通家庭中以简单随机抽样的方式抽取990户,在高收入家庭中以简单随机抽样的方式抽取100户进行调查,发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房,其中普通家庭50户,高收入家庭70户.依据这些数据并结合所掌握的统计知识,你认为该地区拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是 .参考答案考点规范练54 随机抽样1.D 解析由随机抽样的原则可知简单随机抽样、分层抽样、系统抽样都必须满足每个个体被抽到的概率相等,即p 1=p 2=p 3,故选D.2.C3.B 解析由=20,即每20人抽取1人,所以抽取编号落入区间[481,720]上的人数为=12人.4.C 解析从容量N=100的总体中抽取一个容量为n=20的样本,每个个体被抽到的概率都是5.B解析由题知C专业有学生1 200-380-420=400(名),故C专业应抽取的学生人数为120=40.6.A解析本题看似是一道分层抽样的题,实际上每种抽样方法都可能出现这个结果,故B不正确.根据抽样的等概率性知C,D不正确.7.D8.B解析设该单位老年职工有x人,样本中的老年职工人数为y人.则160+3x=430,解得x=90,即老年职工有90人,由,得y=18.9.8解析∵高一、高二、高三的学生人数之比为4∶5∶6,且从该校的高中三个年级的学生中抽取容量为30的样本,∴应从高一年级抽取的学生人数为30=8.10.1 800解析分层抽样的关键是确定样本容量与总体容量的比,比值为,设甲设备生产的产品数为x,则x=50,x=3 000,乙设备生产的产品总数为4 800-3 000=1 800.故答案为1 800.11.50 1 015解析第一分厂应抽取的件数为100×50%=50;该产品的平均使用寿命为 1 020×0.5+980×0.2+1 030×0.3=1 015.12.A解析92被30除余数为2,故需剔除2家.由90÷30=3,可知抽样间隔为3.13.C解析由题意可知,第一组随机抽取的编号l=15,分段间隔k==20,故抽取的第35个编号为15+(35-1)×20=695.14.D解析共有10 000名学生,样本容量为10 000×2%=200,高中生近视人数200=20,故选D.15.D解析因为③可能为系统抽样,所以选项A不对;因为②可能为分层抽样,所以选项B不对;因为④不能为系统抽样,所以选项C不对;故选D.16.60解析由题表知500人中生活不能自理的男性比女性多2人,则该地区15 000名老人生活不能自理的男性比女性约多2=60(人).17.3720解析将1~200编号为40组,则每组的间隔为5,其中第5组抽取号码为22,则第8组抽取的号码应为22+3×5=37;由已知条件200名职工中40岁以下的职工人数为200×50%=100,设在40岁以下年龄段中抽取x人,则,解得x=20.18.5.7%解析99 000户普通家庭中拥有3套或3套以上住房的约有99 000=5 000(户),1 000户高收入家庭中拥有3套或3套以上住房的约有1 000=700(户),故该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例约为100%=5.7%.。

2018届高三数学理一轮总复习课时规范训练：第十章统

课时规范训练 [A 级基础演练]1．(2016·高考全国乙卷)执行下面的程序框图，如果输入的x ＝0，y ＝1，n ＝1，则输出x ，y 的值满足( )A ．y ＝2xB ．y ＝3xC ．y ＝4xD ．y ＝5x解析：选C.运行程序，第1次循环得x ＝0，y ＝1，n ＝2，第2次循环得x ＝12，y ＝2，n ＝3，第3次循环得x ＝32，y ＝6，此时x 2＋y 2≥36，输出x ，y ，满足条件，故选C.2．(2016·高考全国甲卷)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x ＝2，n ＝2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s ＝( )A ．7B ．12C ．17D ．34解析：选C.由程序框图知，第一次循环：x ＝2，n ＝2，a ＝2，s ＝0×2＋2＝2，k ＝1；第二次循环：a ＝2，s ＝2×2＋2＝6，k ＝2；第三次循环：a ＝5，s ＝6×2＋5＝17，k ＝3.结束循环，输出s 的值为17，故选C. 3．执行如图所示的程序框图(算法流程图)，输出的n 为( )A ．3B ．4C ．5D ．6解析：选B.a ＝1，n ＝1时，条件成立，进入循环体；a ＝32，n ＝2时，条件成立，进入循环体；a ＝75，n ＝3时，条件成立，进入循环体；a ＝1712，n ＝4时，条件不成立，退出循环体，此时n 的值为4.4．执行如图所示的程序框图，则输出的k 的值是( ) A ．3 B ．4 C ．5D ．6解析：选C.由题意，得k ＝1时，s ＝1；k ＝2时，s ＝1＋1＝2；k ＝3时，s ＝2＋4＝6；k ＝4时，s ＝6＋9＝15；k ＝5时，s ＝15＋16＝31＞15，此时输出的k 值为5.5．执行如图所示的程序框图，若输入n ＝8，则输出S 等于( )A.49 B ．67 C.89D ．1011解析：选A.执行第一次循环后，S ＝13，i ＝4；执行第二次循环后，S ＝25，i ＝6；执行第三次循环后，S ＝37，i ＝8；执行第四次循环后，S ＝49，i ＝10；此时i ＝10＞8，输出S ＝49.6．(2017·贵阳检测)执行如图所示的程序框图，若判断框中填入“k >8？”，则输出的S ＝( )A ．11B ．20C ．28D ．35解析：选B.第一次循环：S ＝10＋1＝11，k ＝10－1＝9；第二次循环：S ＝11＋9＝20，k ＝9－1＝8，跳出循环，故输出的S ＝20.7．执行下边的程序框图，若输入的x 的值为1，则输出的y 的值是．解析：输入x的值后，根据条件执行循环体可求出y的值．当x＝1时，1＜2，则x＝1＋1＝2；当x＝2时，不满足x＜2，则y＝3×22＋1＝13.答案：138．阅读下边的框图，运行相应的程序，输出S的值为．解析：n＝3，S＝0＋(－2)3＝－8，n－1＝2>1；S＝－8＋(－2)2＝－4，n－1＝1≤1，终止循环，故输出S＝－4.答案：－49．执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为．解析：由x2－4x＋3≤0，解得1≤x≤3.当x＝1时，满足1≤x≤3，所以x＝1＋1＝2，n＝0＋1＝1；当x＝2时，满足1≤x≤3，所以x＝2＋1＝3，n＝1＋1＝2；当x＝3时，满足1≤x≤3，所以x＝3＋1＝4，n＝2＋1＝3；当x＝4时，不满足1≤x≤3，所以输出n＝3.答案：310．执行如图所示的程序框图，若输入n＝3，则输出T＝．解析：初始值：i＝0，S＝0，T＝0，n＝3，①i＝1，S＝1，T＝1；②i＝2，S＝3，T＝4；③i＝3，S＝6，T＝10；④i＝4，S＝10，T＝20，由于此时4≤3不成立，停止循环，输出T＝20.答案：20[B级能力突破]1．执行如图所示的程序框图，如果输入的x，t均为2，则输出的S＝( )A．4 B．5C．6 D．7解析：选D.x ＝2，t ＝2，M ＝1，S ＝3，k ＝1.k ≤t ，M ＝11×2＝2，S ＝2＋3＝5，k ＝2； k ≤t ，M ＝22×2＝2，S ＝2＋5＝7，k ＝3；3>2，不满足条件，输出S ＝7.2．(2017·长春质量检测)下面左图是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次为A 1，A 2，…，A 16，右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图，那么该算法流程图输出的结果是( )A ．6B ．10C ．91D ．92解析：选B.由算法流程图可知，其统计的是数学成绩大于或等于90的学生人数，由茎叶图知：数学成绩大于或等于90的学生人数为10，因此输出的结果为10.故选B.3．执行如图所示的程序框图，则输出s 的值为 ( )A.34 B ．56 C.1112D ．2524解析：选D.由s ＝0，k ＝0满足条件，则k ＝2，s ＝12，满足条件；k ＝4，s ＝12＋14＝34，满足条件；k ＝6，s ＝34＋16＝1112，满足条件，k ＝8，s ＝1112＋18＝2524，不满足条件，此时输出s ＝2524，故选D.4．如图所示的程序框图，则该程序框图表示的算法功能是( )A ．输出使1×2×4×…×i ≥1 000成立的最小整数iB ．输出使1×2×4×…×i ≥1 000成立的最大整数iC ．输出使1×2×4×…×i ≥1 000成立的最大整数i ＋2D ．输出使1×2×4×…×i ≥1 000成立的最小整数i ＋2解析：选D.该程序框图表示的算法功能是输出使1×2×4×…×i ≥1 000成立的最小整数i ＋2，选D.5．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n 的值为9，则输出S 的值为．解析：由题意，程序运行如下：k ＝1＜9，S ＝21＋1＝3，k ＝2＜9； S ＝3＋22＋2＝9，k ＝3＜9； S ＝9＋23＋3＝20，k ＝4＜9； S ＝20＋24＋4＝40，k ＝5＜9； S ＝40＋25＋5＝77，k ＝6＜9； S ＝77＋26＋6＝147，k ＝7＜9； S ＝147＋27＋7＝282，k ＝8＜9；S ＝282＋28＋8＝546，k ＝9≤9；S ＝546＋29＋9＝1 067，k ＝10＞9，输出S ＝1 067，程序结束．答案：1 0676．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果S ＝．解析：由程序框图知，S 可看成一个数列{a n }的前2 015项的和，其中a n ＝1n （n ＋1）(n ∈N *，n ≤2 015)，∴S ＝11×2＋12×3＋…＋12 015×2 016＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12 015－12 016＝1－12 016＝2 0152 016.故输出的是2 0152 016. 答案：2 0152 016。

2018年高考数学一轮复习第十章算法初步、统计、统计案例第65讲随机抽样实战演练理

2018年高考数学一轮复习第十章算法初步、统计、统计案例第65讲随机抽样实战演练理1．(2015·四川卷)某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是( C )A ．抽签法B ．系统抽样法C ．分层抽样法D ．随机数法解析：因为要了解三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，所以采用分层抽样的方法最合理．2．(2015·湖南卷)在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示.若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是( B )A ．3B ．4C ．5D ．6解析：第一组(130,130,133,134,135)，第二组(136,136,138,138,138)，第三组(139,141,141,141,142)，第四组(142,142,143,143,144)，第五组(144,145,145,145,146)，第六组(146,147,148,150,151)，第七组(152,152,153,153,153)，故成绩在[139,151]上恰有4组，故有4人，选B ．3．(2015·福建卷)某校高一年级有900名学生，其中女生400名．按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为25.解析：设应抽取的男生人数为x ，则x 900－400＝45900，解得x ＝25.4．(2015·广东卷节选)某工厂36名工人的年龄数据如下表.的年龄数据为44，列出样本的年龄数据．解析：由系统抽样，可将36名工人分为9组(4人一组)，每组抽取一名工人．因为在第一分段里抽到的是年龄为44的工人，即编号为2的工人，故所抽样本的年龄数据为44,40,36,43,36,37,44,43,37.2。

2018年高考数学一轮温习第十章算法初步统计统计案例课时达标67变量间的相关关系与统计案例理

2018年高考数学一轮温习第十章算法初步、统计、统计案例课时达标67 变量间的相关关系与统计案例理[解密考纲]本节内容在高考中，三种题型均有考查，文字量比较大，但题目较容易．一、选择题1．登山族为了了解某山高y (km)与气温x (℃)之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：由表中数据，取得线性回归方程y ＝－2x ＋a (a ∈R )，由此请估量出山高72(km)处气温的度数为( D ) A ．－10 B ．－8 C ．－4D ．－6解析：由题意可得：x ＝10，y ＝40，因此a ^＝y ＋2x ＝40＋2×10＝60.因此y ^＝－2x ＋60，当y ^＝72时，有－2x ＋60＝72，解得x ＝－6，应选D ．2．对具有线性相关关系的变量x ，y 有一组观测数据(x i ，y i )(i ＝1，2，…，8)其回归直线方程是y ^＝13x ＋a ^，且x 1＋x 2＋x 3＋…＋x 8＝2(y 1＋y 2＋y 3＋…＋y 8)＝6，那么实数a ^的值是( B )A ．116B ．18C ．14D ．12解析：依题意可知样本中心点为⎝ ⎛⎭⎪⎫34，38，那么38＝13×34＋a ^，解得a ^＝18，应选B ． 3．在一组样本数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )(n ≥2，x 1，x 2，…，x n 不全相等)的散点图中，假设所有样本点(x i ，y i )(i ＝1，2，…，n )都在直线y ＝12x ＋1上，那么这组样本数据的样本相关系数为( D )A ．－1B ．0C ．12D ．1解析：由题设可知这组样本中的数据完全正相关，又都在y ＝12x ＋1上，故相关系数为1，应选D ．4．(2017·辽宁大连双基测试)关于以下表格所示五个散点，已知求得的线性回归方程为y ^＝0.8x －155，那么实数m 的值为( A )A ．8 C ．8.4D ．8.5解析：x ＝196＋197＋200＋203＋2045＝200，y ＝1＋3＋6＋7＋m 5＝17＋m5，样本中心点为⎝ ⎛⎭⎪⎫200，17＋m 5，将样本中心点⎝⎛⎭⎪⎫200，17＋m 5代入y ^＝0.8x －155，可得m ＝8，应选A ．5．如表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品进程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨)的几组对应数据，依照表提供的数据，求出y关于x 的线性回归方程为y ^＝0.7x ＋0.35，那么以下结论错误的选项是( B )A B ．t 的取值必然是3.15 C ．回归直线必然过(4.5,3.5)D ．A 产品每多生产1吨，那么相应的生产能耗约增加0.7吨解析：由题意，x ＝3＋4＋5＋64＝4.5，因为y ^＝0.7x ＋0.35，因此y ＝0.7×4.5＋0.35＝3.5，因此t ＝4×3.5－2.5－4－4.5＝3，应选B ．6．(2017·福建泉州模拟)已知某产品持续4个月的广告费x 1(千元)与销售额y 1(万元)，通过对这些数据的处置，取得如下数据信息：①∑i ＝44x i ＝18，∑i ＝44y i ＝14；②广告费用x 和销售额y 之间具有较强的线性相关关系； ③回归直线方程为y ^＝b ^x ＋a ^中的b ^＝0.8(用最小二乘法求得)．那么广告费用为6千元时，可预测销售额约为( B ) A ．3.5万元 B ．4.7万元 C ．4.9万元D ．6.5万元解析：因为∑i ＝14x i ＝18，∑i ＝14y i ＝14，因此x ＝92，y ＝72，因为回归直线方程为y ^＝b ^x ＋a ^中的b ^＝0.8，因此72＝0.8×92＋a ^，因此a ^＝－110，因此y ^＝0.8x －110.故x ＝6时，可预测销售额约为4.7万元，应选B ．二、填空题7．已知x ，y 的取值如下表：从散点图分析，y 与x 线性相关，且回归方程为y ＝1.46x ＋a ，那么实数a 的值为－0.61.解析：x ＝2＋3＋4＋54＝3.5，y ＝2.2＋3.8＋5.5＋6.54＝4.5，回归方程必过样本的中心点(x ，y )．把(3.5,4.5)代入回归方程，计算得a ^＝－0.61.8．高三某班学生每周用于物理学习的时刻x (单位：小时)与物理成绩y (单位：分)之间有如下关系：13.5 (．解析：由已知可得x ＝24＋15＋23＋19＋16＋11＋20＋16＋17＋1310＝17.4，y ＝92＋79＋97＋89＋64＋47＋83＋68＋71＋5910＝74.9.设回归直线方程为y ^＝3.53x ＋a ^，那么74.9＝3.53×17.4＋a ^解得a ^≈13.5. 9．以下四个命题：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，如此的抽样是分层抽样；②两个随机变量相关性越强，那么相关系数的绝对值越接近于1；③在回归直线方程y ^＝0.2x ＋12中，当说明变量x 每增加一个单位时，预报变量y ^平均增加0.2单位； ④对分类变量X 与Y ，它们的随机变量K 2的观测值k 来讲，k 越小，“X 与Y 有关系”的把握程度越大．其中所有正确的选项是②③.(填序号)解析：①是系统抽样；关于④，随机变量K 2的观测值k 越小，说明两个变量有关系的把握程度越小．三、解答题10．下表是高三某位文科生持续5次月考的历史、政治的成绩，结果统计如下：月份 9 10 11 12 1 历史/x 分 79 81 83 85 87 政治/y 分7779798283(1)求该生5次月考历史成绩的平均分和政治成绩的方差；(2)一样来讲，学生的历史成绩与政治成绩有较强的线性相关关系，依照上表提供的数据，求两个变量x ，y 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^.⎝⎛⎭⎪⎪⎫附：b ^＝∑i ＝1n x i －xy i －y∑i ＝1nx i －x2＝∑i ＝1nx i y i －n x y∑i ＝1nx 2i －n x 2，a ^＝y －b ^x解析：(1)x ＝15×(79＋81＋83＋85＋87)＝83，∵y ＝15(77＋79＋79＋82＋83)＝80，∴s 2y ＝15[(77－80)2＋(79－80)2＋(79－80)2＋(82－80)2＋(83－80)2]＝4.8.(2)∵∑i ＝15(x i －x )(y i －y )＝30，∑i ＝15(x i －x )2＝40，∴b ^＝0.75，a ^＝y －b ^x ＝17.75.那么所求的线性回归方程为y ^＝0.75x ＋17.75.11．(2017·河北石家庄调研)某学校高中毕业班有男生900人，女生600人，学校为了对高三学生数学学习情形进行分析，从高三年级依照性别进行分层抽样，抽取200名学生成绩，统计数据如下表所示：分数段/分 [50,70) [70,90) [90,110) [110,130)[130,150)总计频数2040705020200(2)若是样本数据中，有60名女生数学成绩合格，请完成如下数学成绩与性别的列联表，并判定是不是有90%的把握以为“该校学生的数学成绩与性别有关”.女生男生总计及格人数 60 不及格人数总计参考公式：K 2＝n a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d.P (K 2≥k0)0.10 0.050 0.010 k2.7063.8416.635解析：(1)高三学生数学平均成绩为1200(60×20＋80×40＋100×70＋120×50＋140×20)＝101，估量高三学生数学平均成绩为101分，合格学生人数为70＋50＋20200×(900＋600)＝1 050.(2)女生男生总计及格人数 60 80 140 不及格人数 20 40 60 总计80120200K 2的观测值k ＝200×60×40－20×80280×120×60×140＝10063≈1.587<2.706，因此没有90%的把握以为“该校学生的数学成绩与性别有关”．12．一家商场为了确信营销策略，进行了四次投入促销费用x 和商场实际销售额的实验，取得如下数据：投入促销费用x /万元 2 3 5 6 商场实际营销额y /万元100200300400(1)(2)求出x ，y 之间的回归直线方程y ^＝b ^x ＋a ^；(3)假设该商场打算营销额不低于600万元，那么至少要投入多少万元的促销费用？解析：(1)散点图，如下图，从图上能够看出两个变量具有较好的线性相关性．(2)x ＝2＋3＋5＋64＝4，y －＝100＋200＋300＋4004＝250，∑i ＝14(x i －x )2＝(2－4)2＋(3－4)2＋(5－4)2＋(6－4)2＝4＋1＋1＋4＝10，∑i ＝14(x 1－x )(y i －y －)＝(－2)×(－150)＋(－1)×(－50)＋1×50＋2×150＝700.b ^＝∑i ＝14x i －xy i －y－∑i ＝14x i －x2＝70010＝70， a ^＝y －－b ^x ＝250－70×4＝－30.故所求的回归直线方程为y ^＝70x －30. (3)令70x －30≥600，即x ≥600＋3070＝9(万元)．即该商场打算营销额不低于600万元，那么至少要投入9万元的促销费用．。

2018届高三数学(理)一轮复习课后作业：第十章算法初步、统计、统计案例第3节用样本估计总体含解析

课时作业A组基础对点练1．（2017·山西四校联考)某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为20,40），40，60），60,80），80，100），若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是（）A．45 B．50C．55 D．60解析：∵20,40),40，60)的频率和为(0.005＋0。

01)×20＝0.3，∴该班的学生人数是错误!＝50.答案:B2．若数据x1，x2,x3，…，x n的平均数为x＝5，方差s2＝2，则数据3x1＋1,3x2＋1,3x3＋1，…，3x n＋1的平均数和方差分别为（）A．5,2 B．16，2C．16,18 D．16,9解析：∵x1,x2，x3，…，x n的平均数为5，∴错误!＝5，∴错误!＋1＝3×5＋1＝16,∵x1，x2,x3，…，x n的方差为2，∴3x1＋1,3x2＋1,3x3＋1，…，3x n＋1的方差是32×2＝18。

故选C。

答案:C3．（2017·武汉质检)某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，抽取了总成绩在350分到650分之间的10 000名学生的成绩,并根据这10 000名学生的总成绩画了样本的频率分布直方图，则总成绩在400,500）内的学生共有（)A．5 000人B．4 500人C．3 250人D．2 500人解析：由频率分布直方图可求得a＝0.005，故400,500）对应的频率为（0。

005＋0。

004）×50＝0。

45，故总成绩在400,500)内的学生共有10 000×0.45＝4 500(人)，故选B.答案：B4．如图是某学校举行的运动会上七位评委为某体操项目打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为( ）A.84,4。

84 B．84，1.6C．85，1.6 D．85，4解析：依题意，所剩数据的平均数是80＋错误!×(4×3＋6＋7）＝85，所剩数据的方差是错误!×3×(84－85）2＋(86－85）2＋(87－85）2］＝1。

2018年高考数学一轮复习第十章算法初步、统计、统计案例课时达标65随机抽样理

2018年高考数学一轮复习第十章算法初步、统计、统计案例课时达标65 随机抽样理[解密考纲]了解简单随机抽样、分层抽样、系统抽样这三种抽样方法，单独考查时，一般是以选择题或填空题的形式进行考查．一、选择题1．利用简单随机抽样从含有8个个体的总体中抽取一个容量为4的样本，则总体中每个个体被抽到的概率是( A )A ．12B ．13 C ．16D ．14解析：∵每个个体被抽到的概率相等， ∴每个个体被抽到的概率是48＝12.2．总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( D )A ．C ．02D ．01解析：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，第一个数为65，不合条件，第二个数为72，不合条件，第3个数为08，符合条件．符合条件的数依次为：08,02,14,07,01，故第5个数为01.3．(2015·陕西卷)某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为( C )A ．93B ．123C ．137D ．167解析：由图知，初中女教师有110×0.7＝77(人)，高中女教师有150×0.4＝60(人)，故共有77＋60＝137(名)女教师．4．某工厂在12月份共生产了3 600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a ，b ，c ，且a ，b ，c 构成等差数列，则第二车间生产的产品数为( C )A ．800B ．1 000C ．1 200D ．1 500解析：∵a ，b ，c 成等差数列，∴2b ＝a ＋c ，即第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的13，由分层抽样的性质知，第二车间生产的产品数占总数的13，即为3 600×13＝1 200(双)皮靴．5．参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在A 营区，从301到495在B 营区，从496到600在C 营区，则三个营区被抽中的人数依次为( B )A ．26,16,8B ．25,17,8C ．25,16,9D ．24,17,9解析：依题意知，在随机抽样中，首次抽到003号，以后每隔12个号抽到一个人，则分别是003,015,027,039，…，构成以3为首项，12为公差的等差数列，故可分别求出在001到300中有30012＝25人，在301至495号中共有495－30112＝17人，则496到600中有600－496－812＝8人，故选B ．6．单位有840名职工，现采用系统抽样的方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为( B )A ．11B ．12C ．13D ．14解析：(720－480)÷840×42＝12(人)．二、填空题7．(2015·福建卷)某校一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为25.解析：抽取比例为：45900＝120，故抽取的男生人数为(900－400)×120＝25.8．为了解1200名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采取系统抽样，则分段的间隔k 为40.解析：由系统抽样的定义知分段间隔k ＝1 20030＝40.9．(2016·山东青岛模拟)某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为37的学生．解析：因为12＝5×2＋2，即第三组抽出的是第二个学生，所以每一组都相应抽出第二个学生，故第8组抽出的号码为5×7＋2＝37号．三、解答题10．某初级中学共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表：(1)求x 的值；(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？解析：(1)∵x2 000＝0.19，∴x ＝380.(2)初三年级人数为：y ＋z ＝2 000－(373＋377＋380＋370)＝500，现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为482 000×500＝12.11．一个城市有210家百货商店，其中大型商店有20家，中型商店有40家，小型商店有150家．为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本，按分层抽样方法抽取样本时，各类百货商店要分别抽取多少家？写出抽样过程．解析：∵21∶210＝1∶10， ∴2010＝2，4010＝4，15010＝15. ∴应从大型商店中抽取2家，从中型商店中抽取4家，从小型商店中抽取15家．抽样过程：(1)计算抽样比21210＝110；(2)计算各类百货商店抽取的个数：2010＝2，4010＝4，15010＝15；(3)用简单随机抽样方法依次从大、中、小型商店中抽取2家、4家、15家； (4)将抽取的个体合在一起，就构成所要抽取的一个样本．12．(2017·山东烟台模拟)某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查，其结果(人数分布)如下表：(1)用分层抽样的方法在35～50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人的学历为研究生的概率．(2)在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N 个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N 个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上的概率为539，求x ，y 的值．解析：(1)用分层抽样的方法在35～50岁中抽取一个容量为5的样本，设抽取学历为本科的人数为m ，所以3050＝m5，解得m ＝3，所以抽取了学历为研究生的2人，学历为本科的3人，分别记作S 1，S 2；B 1，B 2，B 3. 从中任取2人的所有基本事件共有10个：(S 1，B 1)，(S 1，B 2)，(S 1，B 3)，(S 2，B 1)，(S 2，B 2)，(S 2，B 3)，(S 1，S 2)，(B 1，B 2)，(B 2，B 3)，(B 1，B 3)，其中至少有1人的学历为研究生的基本事件有7个：(S 1，B 1)，(S 1，B 2)，(S 1，B 3)，(S 2，B 1)，(S 2，B 2)，(S 2，B 3)，(S 1，S 2)．所以从中任取2人，至少有1人为研究生的概率为710.(2)依题意得：10N ＝539，解得N ＝78，所以35～50岁中被抽取的人数为78－48－10＝20，所以4880＋x ＝2050＝1020＋y ，解得x ＝40，y ＝5. 所以x ＝40，y ＝5.。

2018年高考数学(理)人教A版一轮复习习题第十章算法初步、统计与统计案列考点规范练53 Word版含答案

.(山东,理)执行下边的程序框图,若输入的的值分别为和,则输出的的值为.
.运行如图所示的程序,当输入分别为时,最后输出的的值为.
>
能力提升
.(江西师大属中期末)根据下列算法语句,当输入时,则输出的结果为()
<
.
(山西太原三模)若用如图所示的程序框图求数列的前项和,则赋值框和判断框中可分别填入()
≥
解析∵()
∴当<时,令(),
∴;
当≥时,令(),
∴,∴±.
解析由程序框图可知,
第一次循环;
第二次循环;
第三次循环;
第四次循环,满足条件,退出循环体,
故判断框内应补充的条件为≥,故选.
解析由程序框图可知,第一次循环 ;
第二次循环 ;
第三次循环 ;
第四次循环
此时不满足条件,退出循环,输出的值为
结合选项可得判断框内填入的条件可以是<.故选.
第一次进入循环体后 ;
第二次进入循环体后 ;
第三次进入循环体后;
第四次进入循环体后 ;
退出循环,输出故选.
解析画出满足的约束条件对应的可行域如图中阴影部分:
移动直线.
当直线经过点()时中截距最大,此时×.
再与≥≥≤都不成立时进行比较,可得.
解析程序运行如下→≥→×≥→×≥→×<,结束循环,输出,故选.
解析第一次循环得;
第二次循环得();
第三次循环得();
结束循环,输出.
由>,得>,所以当输入的∈时,输出的大于的概率为
解析第一次循环;第二次循环;第三次循环;满足条件,结束循环,此时.
解析∵,∴<,应把值赋给,∴的值为.
解析因为<,所以执行,即此时,所以输出,所以输出结果为,故选.

2018年高考数学一轮复习第十章算法初步统计统计案例课时达标64算法与程序框图理

2018年高考数学一轮复习第十章算法初步、统计、统计案例课时达标64 算法与程序框图理[解密考纲]算法与程序框图在高考中常以选择题、填空题的形式出现．一、选择题1．执行如图(1)所示的框图，若输入的N 是6，则输出的p 的值是( B ) A ．120 B ．720 C ．1 440D ．5 040解析：第一次循环：p ＝1，k ＝2；第二次循环：p ＝2，k ＝3；第三次循环：p ＝6，k ＝4；第四次循环：p ＝24，k ＝5；第五次循环：p ＝120，k ＝6；第六次循环：p ＝720.此时条件不成立，输出720，故选B.图(1) 图(2)2．执行如图(2)所示的程序框图，则输出的结果是( C ) A ．14 B ．15 C ．16D ．17解析：由程序框图可知，从n ＝1到n ＝13，S ＝0＋log 223＋log 234＋…＋log 21314＝log 2214>－3；当n ＝14时，执行循环，得S ＝－3，n ＝14＋1＝15，继续进行循环，得S ＝－3＋log 21617，n ＝15＋1＝16，满足条件，结束循环，输出16，故选C.3．给出一个程序框图如图(3)，则输出x 的值是( C )图(3)A．39 B．41C．43 D．45解析：由程序框图可知，S＝5＋7＋9＋…＋2n＋3，只要S<480，就再一次进入循环体循环，直到首次出现S≥480，才跳出循环体，输出x，程序运行结束．由S＝5＋7＋9＋…＋2n＋3＝n2＋4n≥480，得n≥20，所以x＝2×20＋3＝43.4．执行如图(4)所示的程序框图，若输出结果为3，则可输入的实数x的值的个数为( C )图(4)A．1 B．2C．3 D．4解析：由题意，知y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－1，x ≤2，log 2x ，x >2当x ≤2时，由x 2－1＝3，得x 2＝4，解得x ＝±2.当x >2时，由log 2x ＝3，得x ＝8.所以可输入的实数x 的值的个数为3.5．如图(5)所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是( D )图(5)A ．16 B.2524 C ．34D.1112解析：2<8，s ＝0＋12＝12，n ＝2＋2＝4；4<8，s ＝12＋14＝34，n ＝4＋2＝6；6<8，s ＝34＋16＝1112，n ＝6＋2＝8.由8<8 不成立，可知输出1112. 6．某程序框图如图(6)所示，若该程序运行后输出的值是95，则( A )图(6)A ．a ＝4B ．a ＝5C ．a ＝6D ．a ＝7解析：该程序框图的功能为计算1＋11×2＋12×3＋…＋1a a ＋1＝2－1a ＋1的值，由已知输出的值为95，可得2－1a ＋1＝95，解得a ＝4.二、填空题7．如图(7)是某县参加2015年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A 1，A 2，…，A 10(如A 2表示身高(单位：cm)在[150,155)内的学生人数)．图(8)是统计图(7)中身高在一定范围内学生人数的一个程序框图．现要统计身高在160～180 cm(含160 cm ，不含180 cm)的学生人数，则在流程图中的判断框内应填写i <8？或i ≤7？.图(7) 图(8)解析：统计身高在160～180cm 的学生人数，即求A 4＋A 5＋A 6＋A 7的值．当4≤i ≤7时，符合要求．8．执行如图(9)所示的程序框图，输出的S 的值为4.图(9)解析：i ＝1，S ＝22－4＝－1；i ＝2，S ＝22－－1＝23；i ＝3，S ＝22－23＝32；i ＝4，S＝22－23＝4；i ＝5，S ＝22－4＝－1.所以S 的取值具有周期性，周期为4.由i ＋1≥2013，得i ≥2012.所以当i ＝2012时，输出S ，此时i ＝2012＝503×4，所以输出S 的值和i ＝4时S的值相同，所以输出的S 的值为4.9．已知数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝a n ＋n ，利用如图(10)所示的程序框图输出该数列的第10项，则判断框中应填的语句是n <10(填一个整数值)．图(10)解析：循环开始前：n＝1，m＝1；循环1次：m＝2，n＝2；循环2次：m＝4，n＝3，…；循环10次：n＝11，循环结束，输出结果，故n<10.三、解答题10．如图所示的程序框图，根据该图和下列各小题的条件回答下面的几个小题．(1)该程序框图解决的是一个什么问题？(2)当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，问当输入的x的值为3时，输出的值为多大？(3)在(2)的条件下要想使输出的值最大，输入的x的值应为多大？解析：(1)该程序框图解决的是求二次函数f(x)＝－x2＋m x的函数值的问题；(2)当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，即f(0)＝f(4)．因为f(0)＝0，f(4)＝－16＋4m，所以－16＋4m＝0，所以m＝4，f(x)＝－x2＋4x.则f(3)＝－32＋4×3＝3，所以当输入的x的值为3时，输出的f(x)的值为3；(3)因为f(x)＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，当x＝2时，f(x)最大值＝4，所以要想使输出的值最大，输入的x的值应为2.11．求147,343,133的最大公约数．解析：先求147与343的最大公约数．343－147＝196,196－147＝49,147－49＝98,98－49＝49，所以147与343的最大公约数为49.再求49与133的最大公约数．133－49＝84, 84－49＝35, 49－35＝14, 35－14＝21, 21－14＝7,14－7＝7.所以147,343,133的最大公约数为7.12．如图所示，已知底角为45°的等腰梯形ABCD，底边BC长为7 cm，腰长为2 2 cm，当一条垂直于底边BC(垂足为F)的直线l从B点开始由左至右移动(与梯形ABCD有公共点)时，直线l把梯形分成两部分，令BF＝x(0≤x≤7)，左边部分的面积为y，求y与x之间的函数关系式，画出程序框图，并写出程序．解析：过点A，D分别作AG⊥BC，DH⊥BC，垂足分别是G，H.∵四边形ABCD 是等腰梯形，底角是45°，AB ＝2 2 cm ， ∴BG＝AG ＝DH ＝HC ＝2 cm. 又BC ＝7 cm ， ∴AD＝GH ＝3 cm ，∴y ＝⎩⎪⎨⎪⎧12x 20≤x ≤2，2x －22<x ≤5，－12x －72＋105<x ≤7.程序框图如下：程序：。

2018届高三数学理一轮总复习课件-第十章统计与统计案

(3)受访职工中评分为[50，60)的有：50×0.006×10＝3(人)，记为 A1，A2，A3；受访职工中评分在[40，50)的有：50×0.004×10＝2(人)，记为 B1，B2. 从这 5 名受访职工中随机抽取 2 人，所有可能的结果共有 10 种，它们是{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，A3}， {A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{B1，B2}．又因为所抽取 2 人的评分都在[40，50)的结果有 1 种，即{B1，B2}，故所求 1 的概率为10.
A．56 C．120
B．60 D．140
解析：选 D.由频率分布直方图可知，这 200 名学生每周的自习时间不少于 22.5 小时的频率为(0.16＋0.08＋0.04)×2.5＝0.7，故这 200 名学生中每周的自习时间不少于 22.5 小时的人数为 200×0.7＝140.故选 D.
2．(2015· 高考安徽卷)某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问 50 名职工．根据这 50 名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为：[40，50)[50，60)，…，[80，90)，[90，100]．
0.16＋0.09＋0＋0.09＋0.16 ＝＝0.1. 5
答案：0.1
3． (2014· 高考课标全国卷Ⅰ)从某企业生产的某种产品中抽取 100 件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组频数 [75，85) 6 [85， 95) 26 [95， 105) 38 [105， [115， 115) 22 125) 8
(3)质量指标值不低于 95 的产品所占比例的估计值为 0．38＋0.22＋0.08＝0.68. 由于该估计值小于 0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于 95 的产品至少要占全部产品 80%”的规定．

2018年高考数学(理)人教A版一轮复习习题第十章算法初步、统计与统计案列考点规范练56 Word版含答案

考点规范练变量间的相关关系、统计案例基础巩固.(吉林白山三模)根据如下样本数据:得到的回归方程为,则().>,>.>,<.<,<.<,>.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中,下列说法正确的是() .若的观测值为,则在犯错误的概率不超过的前提下认为吸烟与患肺病有关系,因此在个吸烟的人中必有个患有肺病.由独立性检验知,在犯错误的概率不超过的前提下认为吸烟与患肺病有关系时,我们说某人吸烟,则他有的可能患肺病.若在统计量中求出在犯错误的概率不超过的前提下认为吸烟与患肺病有关系,是指有的可能性使得推断出现错误.以上三种说法都不正确.为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系,统计两科成绩得到如图所示的散点图(两坐标轴单位长度相同),用回归直线近似地刻画其相关关系,根据图形,以下结论最有可能成立的是().线性相关关系较强的值为.线性相关关系较强的值为.线性相关关系较强的值为.线性相关关系太弱,无研究价值.(山西运城月模拟)两个随机变量的取值如下表:若具有线性相关关系,且,则下列四个结论错误的是()与是正相关.当时的估计值为每增加一个单位大约增加个单位.样本点()的残差为年春节期间,“厉行节约,反对浪费”之风悄然吹开,某市通过随机询问名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动,得到如下的列联表:则下面的正确结论是() .在犯错误的概率不超过的前提下,认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”.在犯错误的概率不超过的前提下,认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”.在犯错误的概率不超过的前提下,认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”.在犯错误的概率不超过的前提下,认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”.若两个分类变量和的×列联表如下:合计。

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