简单的轴对称图形3精编版
简单的轴对称图形(三)
第3节简单的轴对称图形（三）教学目标：知识与技能：1.经历探索角的轴对称性的过程,进一步体验轴对称的特征.2.探索并了解角的轴对称性及相关性质.3.会用尺规作角的平分线.过程与方法：1.通过独立思考,小组合作探究,主动展示,经历角的平分线性质的形成与初步应用过程,从而增强应用数学知识的意识与解决实际问题的能力.2.通过观察、折叠等活动,发展空间观念,培养有条理的思考和规范的数学语言.情感态度与价值观：1.通过活动体验学数学的快乐,增强学生学习数学的求知欲和数学活动的经验,并在合作学习中获得成功的体验,增强自信心,提高学习数学的兴趣,培养学生的合作、探究精神.2.培养学生自主学习、主动参与、主动交流合作的意识和能力,在小组合作交流活动中互相激发灵感,取长补短,培养学生团结合作的学习精神.教学重难点：【重点】掌握角平分线的性质,会用尺规作已知角的平分线.【难点】角平分线的性质的应用.教学准备：【教师准备】课件、基本作图工具.【学生准备】笔记本、基本作图工具等.教学过程：导入：前面我们学习了基本图形“线段”是轴对称图形,那么,我们之前学过的另一个基本图形“角”是不是轴对称图形?如果是,对称轴是怎样的直线?【活动内容】不利用工具,请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角.你有什么办法?对折,再打开纸片,看看折痕与这个角有何关系?[处理方式]学生实验:通过折纸的方法作角的平分线;教师与学生一起动手操作,展示学生作品.通过折纸及作图过程,由学生自己去发现结论.教师要有足够的耐心,要为学生的思考留有时间和空间.通过探究,学习新知:角是轴对称图形,角平分线所在的直线是它的对称轴.新课教学：探究活动1角平分线的性质【活动内容】(多媒体出示)请同学们按要求继续前面的折纸活动,并与同伴交流.折纸要求:1.在折痕(即∠AOB的角平分线)上任意找一点C;2.过点C折OA边的垂线,得到新的折痕CD,点D是折痕与OA边的交点,即垂足;3.过点C折OB边的垂线,得到新的折痕CE,点E是折痕与OB边的交点,即垂足;4.将∠AOB再次对折.【问题】在上述的操作过程中,折痕CD与CE能重合吗?改变点C的位置,CD与CE还相等吗?你能解释其中的道理吗?小组交流展示成果.(教师动画展示)已知:如图∠AOC=∠BOC,CD⊥OA,垂足为D,CE⊥OB,垂足为E,CD与CE相等吗?试说明理由.解:因为CD⊥OA,CE⊥OB,所以∠CDO=∠CEO=90°.在△CDO和△CEO中,∠CDO=∠CEO,∠COD=∠COE,OC=OC,所以△CDO≌△CEO.所以CD=CE.(教师板书)结论:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.符号语言:因为OC平分∠AOB,CD⊥OA,CE⊥OB,所以CD=CE.[处理方式]学生动手折叠,教师在多媒体上演示折叠过程.学生分组讨论、交流,并用文字语言阐述得到的性质.教师要给学生充分思考的时间和空间.教师通过几何画板演示,让学生形象感受角平分线的性质.【即时训练】判断下列说法是否正确.如图所示.1.因为OC平分∠BOA,所以CD=CE.()2.因为CD⊥OA,CE⊥OB,所以CD=CE.()3.因为OC平分∠AOB,CD⊥OA,CE⊥OB,所以CD=CE.()注意事项:角平分线性质中的距离,对应的必须是垂线段,不能认为是任意线段.探究活动2尺规作角的平分线对这种可以折叠的角可以用折叠方法得到角平分线,对不能折叠的角怎样得到其角平分线呢?下面我们探究用尺规作角的平分线.已知:∠AOB.求作:射线OC,使∠AOC=∠BOC.作法:(1)在∠AOB的两边OA和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE.DE的长为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点C.(2)分别以D,E为圆心,以大于12(3)作射线OC.则OC是∠AOB的平分线.你能说明这样作的道理吗?想一想:在作图的过程中有哪些相等的线段?学生交流后得到:OD=OE,CD=CE.△COD和△COE全等吗?全等的依据是什么?[处理方式]教师口述作法步骤,学生根据教师的口述完成作图过程.不要求学生写作法,教师可以引导学生分析在作图的过程中哪些线段相等,学生可以通过交流讨论明确这样作的道理.[知识拓展]“角平分线上的点到这个角的两边的距离相等”这句话逆过来说“到这个角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上”也是正确的.课堂总结：1.角的轴对称性:角是轴对称图形,角平分线所在的直线是它的对称轴.2.角平分线的性质:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.3.尺规作角平分线.检测反馈：1.如图所示,OP平分∠MON,PA⊥ON于点A,点Q是射线OM上的一个动点,若PA=2,则PQ的最小值为()A.1B.2C.3D.4答案:B2.如图所示,OP平分∠AOB,PA⊥OA,PB⊥OB,垂足分别为A,B.下列结论中不一定成立的是()A.PA=PBB.PO平分∠APBC.OA=OBD.AB垂直平分OP答案:D3.如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于D,DE⊥AB于E,且AB=6 cm,则△DEB的周长为()A.4 cmB.6 cmC.10 cmD.不能确定答案:B4.如图所示,MP⊥NP,MQ为△MNP的角平分线,MT=MP,连接TQ,则下列结论中不正确的是 ()A.TQ=PQB.∠MQT=∠MQPC.∠QTN=90°D.∠NQT=∠MQT答案:D板书设计：布置作业：一、教材作业【必做题】教材第127页习题5.5知识技能第1题.【选做题】教材第127页习题5.5数学理解第2,3题.二、课后作业【基础巩固】1.如图所示,以∠AOB的顶点O为圆心,适当长为半径画弧,交OA于点C,交OB于点D.再分别以点C,D为圆CD的长为半径画弧,两弧在∠AOB内部交于点E,过点E作射线OE,连接CD.则下列说法错误的是心,大于12()A.射线OE是∠AOB的平分线B.△COD是等腰三角形C.C,D两点关于OE所在直线对称D.O,E两点关于CD所在直线对称2.如图所示,AD是△ABC中∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.S△ABC=7,DE=2,AB=4,则AC长是()A.4B.3C.6D.5【能力提升】3.如图所示,两个班的学生分别在M,N两处参加植树劳动,现要在道路AB,AC的交叉区域内设一个茶水供应点P,使P到两条道路的距离相等,且使PM=PN,请你通过尺规作图找出这一P点(不写作法,保留作图痕迹).【拓展探究】4.如图所示,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,作AB的垂直平分线,交AB于点D,交AC于点E,连接BE,则BE 平分∠ABC,你能说明理由吗?【答案与解析】1.D(解析:根据角的平分线作图步骤可以得到答案,A,B,C 都是正确的.)2.B(解析:因为AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线,DE ⊥AB 于点E ,DF ⊥AC 于点F ,所以DF =DE =2.又因为S △ABC =S △ABD+S △ACD ,AB =4,所以7=12×4×2+12×AC ×2,所以AC =3.故选B.)3.解:如图所示,P 点即为所求.4.解:因为在△ABC 中,∠C =90°,∠A =30°,所以∠ABC =90°- ∠A =60°.因为DE 是AB 的垂直平分线,所以EA =EB ,所以∠ABE =∠A =30°,所以∠EBC =∠ABC - ∠ABE =30°,所以∠ABE =∠EBC ,即BE 平分∠ABC.教后反思： 成功之处：通过折纸操作,从而得到启发,在教师的引导下,让学生悟出角平分线的性质和用尺规作角的平分线,培养学生实践操作能力;学生在经历观察、类比、归纳等过程的基础上,再让学生实践用尺规作角的平分线的过程,进一步提升了学生的感性和理性的融合,通过本节课的学习,让学生了解了在现实生活中,角及角的平分线在现实中的广泛应用.在本课时中,营造了一个和谐的课堂学习氛围,达到了预期的教学效果. 不足之处：对学生的操作和实验关注不够,这就要求在课堂教学时,应走下讲台,深入到学生中去,与他们一起合作探究,对需要指导的学生给予适当的指导,应当在教学方法和教学语言的选择上,尽可能多地关注学困生. 再教设计：今后应该大胆让学生讲解并且板书,真正落实到纸上,扎根到心底,才能真正体现我的课堂我做主的学习理念.。
简单的轴对称及利用轴对称进行设计(基础)__简单的轴对称及利用轴对称进行设计(基础)—知识讲解
简单的轴对称及利用轴对称进行设计（基础）知识讲解撰稿：常春芳责编：康红梅【学习目标】1．理解轴对称变换，能按要求作出简单平面图形经轴对称后的图形；能利用轴对称变换，设计一些图案，解决简单的实际问题.2. 探索等腰三角形的性质定理以及判定定理，能熟练运用它们进行推理和计算．3. 会作线段的垂直平分线和角的平分线，探索线段垂直平分线和角平分线的性质定理与判定定理，能用它们解决几何计算与证明题.4．积累探究图形性质的活动经验，发展空间观念，同时能运用轴对称的性质，解决简单的数学问题或实际问题，提高分析问题和解决问题的能力．【要点梳理】要点一、作轴对称图形和对称轴1.做轴对称图形可以根据两个图形成轴对称的性质，先确定图形关键点关于已知直线的对称点，然后依顺序连接点即可得已知图形关系直线的对称图形.要点诠释：已知一点和直线确定其对称点的作法如下：过这一点作已知直线的垂线，得垂线段，再以垂足为起点，在直线的另一旁截取一点，使这条线段的长与垂线段等长，截取的这点就是已知点关于直线的对称点.2.对称轴的作法若两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．因此只要找到一对对应点，再作出连接它们的线段的垂直平分线就可以得到这两个图形的对称轴．轴对称图形的对称轴作法相同．要点诠释：在轴对称图形和成轴对称的两个图形中，对应线段、对应角相等.成轴对称的两个图形，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点一定在对称轴上.如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称.要点二、等腰三角形的性质及判定1.等腰三角形的性质性质1：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）．性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合（简称“三线合一”）．要点诠释：（1）性质1证明同一个三角形中的两角相等.是证明角相等的一个重要依据．（2）性质2用来证明线段相等，角相等，垂直关系等．（3）等腰三角形底边上的高（顶角平分线或底边上的中线）所在直线是它的对称轴，通常情况只有一条对称轴，等边三角形有三条对称轴．2.等腰三角形的判定如果一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）.要点诠释：等腰三角形的判定是证明两条线段相等的重要定理，是将三角形中的角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据.等腰三角形的性质定理和判定定理是互逆定理.要点三、线段垂直平分线性质定理及其逆定理线段垂直平分线（也称中垂线）的性质定理是：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等；逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．要点诠释：性质定理的前提条件是线段已经有了中垂线，从而可以得到线段相等；逆定理则是在结论中确定线段被垂直平分，一定要注意着两者的区别，在使用这两个定理时不要混淆了.要点四、角平分线性质定理及其逆定理角平分线性质定理是：角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等；逆定理：在角的内部到角两边的距离相等的点在角平分线上.要点诠释：性质定理的前提条件是已经有角平分线了，即角被平分了；逆定理则是在结论中确定角被平分，一定要注意着两者的区别，在使用这两个定理时不要混淆了.要点五、利用轴对称性质进行简单设计欣赏现实生活中的轴对称图形，能利用轴对称进行一些图案设计，体验轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值，感受生活中的数学美.【典型例题】类型一、作轴对称图形及对称轴1、已知如下图，求作△ABC关于对称轴l的轴对称图形△A′B′C′．【思路点拨】分别作出点B与点C关于直线l的对称点，然后连接AB′，AC′，B′C′．即可得到△ABC关于对称轴l的轴对称图形△A′B′C′．【答案与解析】解：【总结升华】作一个图形的对称图形就是作各个顶点关于对称轴的对称点，把作对称图形的问题可以转化为作点的对称点的问题．2、画出如图中的各图的对称轴．【思路点拨】根据轴对称图形的性质，找到图形中的一组对应点，连接对称图形的两个对应点，作这个线段的垂直平分线就是这个图形的对称轴．【答案与解析】解：如图所示：【总结升华】本题考查了对称轴的画法．解答此题要明确对称轴所具有的性质：对称轴是任意一对对应点所连线段的垂直平分线．举一反三：【变式】在下图中，画出△ABC 关于直线MN 的对称图形.【答案】△为所求.'''A B C类型二、等腰三角形的性质与判定3、已知：如图，△ABC 中，∠ACB＝45°，AD⊥BC 于D ，CF 交AD 于点F ，连接BF 并延长交AC 于点E ，∠BAD＝∠FCD．求证：（1）△ABD≌△CFD；（2）BE⊥AC．【思路点拨】此题由等腰三角形的判定知AD ＝DC ，易证△ABD≌△CFD，要证BE⊥AC，只需证∠BEC＝90°即可，DF ＝BD ，可知∠FBD＝45°，由已知∠ACD＝45°，可知∠BEC＝90°.【答案与解析】证明：(1) ∵ AD⊥BC，∴ ∠ADC＝∠FDB＝90°.∵ ，45ACB ∠=︒∴45ACB DAC ∠=∠=︒∴ AD ＝CD∵ ，BAD FCD ∠=∠ ∴ △ABD≌△CFD(2)∵△ABD≌△CFD∴ BD ＝FD.∵ ∠FDB＝90°， ∴ .45FBD BFD ∠=∠=︒ ∵ ，45ACB ∠=︒ ∴ .90BEC ∠=︒ ∴ BE⊥AC．【总结升华】本题主要考查全等三角形判定定理及性质，垂直的性质，三角形内角和定理，等腰直角三角形的性质等知识点，关键在于熟练的综合运用相关的性质定理，通过求证△ABD≌△CFD，推出BD=FD ，求出∠FBD=∠BFD=45°．举一反三：【变式】如图，已知AD 是△ABC 的中线，BE 交AC 于E ，交AD 于F ，且AE ＝EF ．求证：AC ＝BF ．【答案】证明：延长AD 至点G ，使DG ＝AD ，连接BG..,,,().AD BD CD ACD GBD AD DG ADC GDB CD BD ACD GBD SAS ==⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∵为中线,∴在△和△中,∴△≌△ ,.,.,..BG AC G CAD AE EF CAD AFE BFD AFE G BFD BF BG AC =∠=∠=∠=∠∠=∠∠=∠==∴∵∴又∵∴∴类型三、线段垂直平分线性质定理及其逆定理4、如图，△ABC 中，∠BAC=110°，DE 、FG 分别为AB 、AC 的垂直平分线，E 、G 分别为垂足．（1）求∠DAF 的度数；（2）如果BC=10cm ，求△DAF的周长．【思路点拨】1）根据三角形内角和定理可求∠B+∠C ；根据垂直平分线性质，DA=BD ，FA=FC ，则∠EAD=∠B ，∠FAC=∠C ，得出∠DAF=∠BAC ﹣∠EAD ﹣∠FAC=110°﹣（∠B+∠C ）求出即可．（2）由（1）中得出，AD=BD ，AF=FC ，即可得出△DAF 的周长为BD+FC+DF=BC ，即可得出答案．【答案与解析】解：（1）设∠B=x ，∠C=y ．∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∴110°+∠B+∠C=180°，∴x+y=70°．∵AB 、AC 的垂直平分线分别交BA 于E 、交AC 于G ，∴DA=BD ，FA=FC ，∴∠EAD=∠B ，∠FAC=∠C ．∴∠DAF=∠BAC ﹣（x+y ）=110°﹣70°=40°．（2）∵AB 、AC 的垂直平分线分别交BA 于E 、交AC 于G ，∴DA=BD ，FA=FC ，∴△DAF 的周长为：AD+DF+AF=BD+DF+FC=BC=10（cm ）．A B C D E F G【总结升华】此题考查了线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理以及等腰三角形的性质．注意掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等定理的应用，注意数形结合思想与整体思想的应用.举一反三【变式】如图，D是线段AB，BC的垂直平分线的交点，若∠ABC=50°，则∠ADC的大小是（ ）Ａ．100° Ｂ．115° Ｃ．130° Ｄ．150°【答案】A；5、如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．求证：直线AD是线段CE的垂直平分线．【思路点拨】由于DE⊥AB，易得∠AED=90°=∠ACB，而AD平分∠BAC，易知∠DAE=∠DAC，又因为AD=AD，利用AAS可证△AED≌△ACD，那么AE=AC，而AD平分∠BAC，利用等腰三角形三线合一定理可知AD⊥CE，即得证．【答案与解析】证明：∵DE⊥AB，∴∠AED=90°=∠ACB，又∵AD平分∠BAC，∴∠DAE=∠DAC，∵AD=AD，∴△AED≌△ACD，∴AE=AC，∵AD平分∠BAC，∴AD⊥CE，即直线AD是线段CE的垂直平分线．【总结升华】本题考查了线段垂直平分的定义、全等三角形的判定和性质、等腰三角形三线合一定理，解题的关键是证明AE=AC．举一反三【变式】如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB，下列确定P点的方法正确的是（ ）A．P是∠A与∠B两角平分线的交点B．P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点C．P为AC、AB两边上的高的交点D．P为AC、AB两边的垂直平分线的交点【答案】Ｂ；类型四、角平分线性质定理及其逆定理6、如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于O．求证：点O到三边AB、BC、CA的距离相等．【思路点拨】作OD、OE、OF分别垂直于三边AB、BC、CA，D、E、F为垂足，根据角平分线性质可得OD=OE，OF=OE，∴OD=OE=OF．【答案与解析】证明：作OD、OE、OF分别垂直于三边AB、BC、CA，D、E、F为垂足，∵BM为△ABC的角平分线，OD⊥AB，OE⊥BC，∴OD=OE（角平分线上的点到这个角两边的距离相等）．同理可证：OF=OE．∴OD=OE=OF．即点O到三边AB、BC、CA的距离相等．【总结升华】此题主要考查角平分线的性质：角平分线上的点到这个角两边的距离相等．正确作出辅助线是解答本题的关键．举一反三【变式】如图：△ABC的两个外角平分线交于点P，则下列结论正确的是（ ）①PA=PC②BP平分∠ABC③P到AB，BC的距离相等④BP平分∠APC．A．①② B．①④ C．③② D．③④【答案】Ｃ；7、已知如图：AD、BE是△ABC的两条角平分线，相交于P点求证：P点在∠C的平分线上．【思路点拨】首先过点P作PM⊥AB，PN⊥BC，PQ⊥AC，垂足分别为M、N、Q，然后证明PQ=PN即可．【答案与解析】证明：如图，过点P作PM⊥AB，PN⊥BC，PQ⊥AC，垂足分别为M、N、Q，∵P在∠BAC的平分线AD上，∴PM=PQ，P在∠ABC的平分线BE上，∴PM=PN，∴PQ=PN，∴点P在∠C的平分线上．【总结升华】本题主要考查了角平分线上的点到角两边的距离相等的性质．用此性质证明它的逆定理成立．角平分线性质的逆定理：到角的两边距离相等的点在角的平分线上．正确作出辅助线是解答本题的关键．类型五、利用轴对称性质进行设计8、如图所示，请你用三种方法，把左边的小正方形分别平移到右边三个图形中，使各个图形成为轴对称图形，并分别画出其对称轴所在的位置．【思路点拨】根据轴对称图形的性质，先找出对称轴，再思考如何画图．【答案与解析】解：如图所示．．【总结升华】本题考查了轴对称图形的性质及其作图的方法，做这些题时找对称轴及对称点是关键．。
简单的轴对称图形
B
☆线段是轴对称图形，它的对称轴是它的垂直平分线 线段是轴对称图形 它的对称轴是它的垂直平分线. 轴对称 对称轴是它的垂直平分线 ☆垂直且平分一条线段的直线叫这条线段的垂直平 垂直且平分一条线段的直线叫这条线段的 一条线段的直线叫这条线段 简称中垂线 分线(简称中垂线midperpendicular)． ． 分线 简称中垂线 线段的垂直平分线的性质： ☆线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的 到这条线段两个端点 距离相等． 两个端点的 点到这条线段两个端点的距离相等．
练一练
如图， 如图，在 RtABC 中， 是∠ABC 的平 BD 分线， 分线， ⊥ AB，垂足为 E ， DE 与 DC 相 DE 等吗？为什么？ 等吗？为什么？ A
E D B C
折一折 你能利用折纸的方法将线段AB分成两段彼此相等的 你能利用折纸的方法将线段 分成两段彼此相等的 线段吗？ 线段吗？
谈一谈
同学们，这节课你有什么体会和收获呢？ 同学们，这节课你有什么体会和收获呢？
作业布置
1、作业本：简单的轴对称图形（一） 、作业本：简单的轴对称图形（ 2、一课一练：简单的轴对称图形 、一课一练：
思考练习 某一个星期六，嘉三中初 某一个星期六， 一段的同学参加义务劳动， 一段的同学参加义务劳动， 其中有四个班的同学分别在 M、N两处参加劳动，另外 两处参加劳动， 、 两处参加劳动 四个班的同学分别在道路 AB、AC两处劳动 AB、AC两处劳动，现要在 两处劳动， 道路AB、 的交叉区域内 道路 、AC的交叉区域内 A 设一个荼水供应点P， 设一个荼水供应点 ，使P到 到 两条道路的距离相等， 两条道路的距离相等，且使 PM=PN，请你找出点 的位 ，请你找出点P的位 并说明理由。 置，并说明理由。
2020-2021学年北师大版七年级数学下册第五章 5.3.3简单的轴对称图形(三) 同步练习题
2020-2021学年北师大版七年级数学下册第五章 5.3.3简单的轴对称图形(三) 同步练习题A组(基础题)一、填空题1．(1)已知等腰△ABC中，AB＝AC，∠B＝60°，则∠A＝______．(2)在△ABC中，∠A＝∠B＝60°，且AB＝5 cm，则BC＝______cm.2．(1)如图，在等边△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，且AD＝CE，则∠BCD＋∠CBE＝______．(2)如图，在△ABC中，∠B＝60°，AB＝AC, BC＝5，则△ABC的周长为______．3．(1)如图，将边长为6 cm的等边△ABC沿BC方向向右平移后得△DEF，DE，AC相交于点G.若线段CF＝4.5 cm，则△GEC的周长是______cm.(2)如图，在△ABC中，BC＝16，BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，OD∥AB，OE∥AC，则△ODE的周长为______．4．如图，已知直线l∥l2，将等边三角形如图放置．若∠α＝30°，则∠β＝______．二、选择题5．如图，l1∥l2，等边△ABC的顶点A，B分别在直线l1，l2上，则∠1＋∠2＝( ) A．30° B．40°C．50° D．60°6．如图所示，在等边△ABC中，O是三个内角平分线的交点，OD∥AB，OE∥AC，则图中等腰三角形的个数是( )A．7 B．6 C．5 D．47．如图，AD是等边△ABC的中线，AE＝AD，则∠EDC的度数为( )A．30° B．20° C．25° D．15°8．下列条件中，不能得到等边三角形的是( )A．有两个内角是60°的三角形B．三边都相等的三角形C．有一个角是60°的等腰三角形D．有两个外角相等的等腰三角形三、解答题9．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E，F，且DE＝DF.求证：△ABC是等边三角形．10．(1)如图，△ABC为等边三角形，AB＝AC，P为BC上一点，△APQ为等边三角形．求证：AB∥CQ.(2)如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q，PQ＝3，PE＝1.①求证：AD＝BE；②求AD的长．B组(中档题)一、填空题11．如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60°.若BE＝6 cm, DE＝2 cm，则BC的长为______．12．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP＝5 cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，∠AOB＝30°，则△PMN周长的最小值为______．13．如图，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，下列结论：①AE＝CD；②BF＝BG；③BH平分∠AHD；④∠AHC＝60°；⑤△BFG是等边三角形；⑥FG∥AD. 其中正确的有______个．二、解答题14．如图，过边长为2的等边三角形的边上一点P作PE⊥AC于点E，Q是BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连接PQ交AC于点D，求DE的长．C组(综合题)15．如图，△ABC是等边三角形，E是BC边上任意一点，∠AEF＝60°，EF交△ABC的外角∠ACD的平分线于点F.求证：AE＝EF.参考答案2020-2021学年北师大版七年级数学下册第五章 5.3.3简单的轴对称图形(三) 同步练习题A组(基础题)一、填空题1．(1)已知等腰△ABC中，AB＝AC，∠B＝60°，则∠A＝60°．(2)在△ABC中，∠A＝∠B＝60°，且AB＝5 cm，则BC＝5cm.2．(1)如图，在等边△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，且AD＝CE，则∠BCD＋∠CBE＝60°．(2)如图，在△ABC中，∠B＝60°，AB＝AC, BC＝5，则△ABC的周长为15．3．(1)如图，将边长为6 cm的等边△ABC沿BC方向向右平移后得△DEF，DE，AC相交于点G.若线段CF＝4.5 cm，则△GEC的周长是4.5cm.(2)如图，在△ABC中，BC＝16，BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，OD∥AB，OE∥AC，则△ODE的周长为16．4．如图，已知直线l∥l2，将等边三角形如图放置．若∠α＝30°，则∠β＝30°．二、选择题5．如图，l1∥l2，等边△ABC的顶点A，B分别在直线l1，l2上，则∠1＋∠2＝(D) A．30° B．40°C．50° D．60°6．如图所示，在等边△ABC中，O是三个内角平分线的交点，OD∥AB，OE∥AC，则图中等腰三角形的个数是(A)A．7 B．6 C．5 D．47．如图，AD 是等边△ABC 的中线，AE ＝AD ，则∠EDC 的度数为(D) A ．30° B ．20° C ．25° D ．15°8．下列条件中，不能得到等边三角形的是(D) A ．有两个内角是60°的三角形 B ．三边都相等的三角形C ．有一个角是60°的等腰三角形D ．有两个外角相等的等腰三角形 三、解答题9．如图，已知在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为AC 的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，垂足分别为E ，F ，且DE ＝DF.求证：△ABC 是等边三角形．证明：∵DE ⊥AB ，DF ⊥BC ， ∴∠AED ＝∠CFD ＝90°. ∵D 为AC 的中点，∴AD ＝DC. 在Rt △ADE 和Rt △CDF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝DC ，DE ＝DF ， ∴Rt △ADE ≌＝Rt △CDF(HL)． ∴∠A ＝∠C.∴BA ＝BC.∵AB ＝AC ，∴AB ＝BC ＝AC. ∴△ABC 是等边三角形．10．(1)如图，△ABC 为等边三角形，AB ＝AC ，P 为BC 上一点，△APQ 为等边三角形．求证：AB ∥CQ.证明：∵△ABC 和△APQ 都是等边三角形， ∴AB ＝AC ，AP ＝AQ ，∠BAC ＝∠PAQ ＝60°. ∴∠BAC －∠PAC ＝∠PAQ －∠PAC ， 即∠BAP ＝∠CAQ.在△ABP 和△ACQ 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠BAP ＝∠CAC ，AP ＝AQ ，∴△ABP ≌△ACQ(SAS)． ∴∠ACQ ＝∠B ＝∠BAC ＝60°. ∴AB ∥CQ.(2)如图，△ABC 为等边三角形，AE ＝CD ，AD ，BE 相交于点P ，BQ ⊥AD 于点Q ，PQ ＝3，PE ＝1.①求证：AD ＝BE ； ②求AD 的长．解：①证明：∵△ABC 为等边三角形， ∴AB ＝AC ，∠BAC ＝∠C ＝60°. 在△BAE 和△ACD 中，⎩⎪⎨⎪⎧BA ＝AC ，∠BAE ＝∠C ，AE ＝CD ，∴△BAE ≌△ACD(SAS)． ∴AD ＝BE.②由ΔBAE ≌ACD ，可知∠ABE ＝∠PAE.∵∠BPQ ＝∠BAP ＋∠ABE ＝∠BAP ＋∠PAE ＝∠BAC ＝60°，BQ ⊥PQ ， ∴∠PBQ ＝30°，∴PB ＝2PQ ＝6. ∴BE ＝PB ＋PE ＝7，∴AD ＝BE ＝7.B 组(中档题)一、填空题11．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D ，E 是△ABC 内两点，AD 平分∠BAC ，∠EBC ＝∠E ＝60°.若BE ＝6 cm, DE ＝2 cm ，则BC 的长为8_cm ．12．如图，点P 是∠AOB 内任意一点，OP ＝5 cm ，点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的动点，∠AOB ＝30°，则△PMN 周长的最小值为5_cm ．13．如图，已知△ABC 和△BDE 都是等边三角形，下列结论：①AE ＝CD ；②BF ＝BG ；③BH 平分∠AHD ；④∠AHC ＝60°；⑤△BFG 是等边三角形；⑥FG ∥AD. 其中正确的有6个．二、解答题14．如图，过边长为2的等边三角形的边上一点P 作PE ⊥AC 于点E ，Q 是BC 延长线上一点，当PA ＝CQ 时，连接PQ 交AC 于点D ，求DE 的长．解：过点P 作PF ∥BC 交AC 于点F ， ∵△ABC 为等边三角形， ∴△APF 为等边三角形． ∴PF ＝AP.又∵PE ⊥AF ，∴AE ＝EF. 又∵AP ＝CQ ，∴PF ＝CQ. ∵PF ∥BC ，∴∠FPD ＝∠CQD.在△PFD 和△QCD 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠FPD ＝∠CQD ，∠PDF ＝∠QDC ，PF ＝QC ，∴△PFD ≌△QCD(AAS)．∴FD ＝CD.∴DE ＝EF ＋FD ＝12AF ＋12CF ＝12AC.∵AC ＝2，∴DE ＝1.C 组(综合题)15．如图，△ABC 是等边三角形，E 是BC 边上任意一点，∠AEF ＝60°，EF 交△ABC 的外角∠ACD 的平分线于点F.求证：AE ＝EF.证明：在AB 上截取AG ＝CE ，连接EG. ∵△ABC 是等边三角形，∴AB ＝BC ，∠B ＝∠ACB ＝60° 又∵AG ＝CE ，∴BG ＝BE.∴△BEG 是等边三角形．∴∠BGE ＝60°.∴∠AGE ＝120°. ∵CF 平分∠ACD ，∴∠ACF ＝12(180°－∠ACB)＝60°. ∴∠ECF ＝120°.∴∠AGE ＝∠ECF.∵∠AEC ＝∠B ＋∠GAE ＝∠AEF ＋∠CEF ， 且∠AEF ＝∠B ＝60°，∴∠GAE ＝∠CEF.又∵AG ＝EC ，∴△AGE ≌△ECF(ASA)． ∴AE ＝EF.。
北师大版数学七年级下册5.3 《简单的轴对称图形第3课时》教学课件%28共30张PPT%29
DC相等吗？还有其他相等的线段吗？
解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的
平分线，DE⊥AB，
∴DE=DC，
∵∠ADE=180°-∠EAD-∠AED，
∠ADC=180°-∠C-∠CAD，
∴∠ADE=∠ADC，
B
∴△ADE≌△ADC，
∴AE=AC．
∴图中相等的线段：DE=DC，AE=AC．
∴ DB = DC，（在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等. ）
√
B
A D
C
典型例题
例2.如图，CD⊥OA，CE⊥OB，D、E为垂足． （1）若∠1=∠2，则有___C_D_=__C_E___; （2）若CD=CE，则有__∠__1_=_∠__2___．
典型例题
例3.有一个简易平分角的仪器（如图），其中AB=AD,BC=DC,将A 点放角的顶点，AB和AD沿AC画一条射线AE,AE就是∠BAD的平 分线，为什么？
随堂练习
3．如图，求作一点P，使PC=PD，并且使点P到∠AOB的两边的距
离相等，并说明你的理由．
A
D
C
O
B
解：作线段CD的垂直平分线和∠AOB的角平分线，两线交 点即为所求点．
随堂练习
4．如图，在△ABC中， ∠ABC=90°，AB的垂直平分线交AC与D，垂 足为E，若∠A=30°，DE=2，求∠DBC的度数和CD的长．
1 AB•OE+
2
1BC•OD+
2
1
2 AC•OF
=
1 2
×4×（AB+BC+AC）=34
随堂练习
1.（1）如图：OC是∠AOB的平分线， 点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB,垂足分别是D、E，PD=4cm， 则PE=______4____cm.
《简单的轴对称图形》教案 (公开课)2022年
总体说明
〔1〕本节的主要内容包含平行四边形的性质。教学中可以通过让学生举实际生活中的例子，以加深学生对平行四边形的认识。
〔2〕教学中应引导学生通过操作与探索，发现平行四边形是中心对称图形，在此根底上认识平行四边形的性质。
〔3〕探索平行四边形的性质，熟练的运用平行四边形的性质解决问题。
第4课时：平行四边形的综合练习
一、重点：平行四边形的性质的综合应用
难点：开展学生进一步的推理能力和解决问题的能力
二、解决过程
环节1：
学生回忆：平行四边形性质。
题组一：〔复习〕
1、在 ABCD中，假设∠A+∠C=130,那么∠A=，∠B=。
2、在 ABCD中，假设周长为40厘米，两邻边AB与AD之比为：3：2，
观察自己手中的图形，答复以下问题：
（1）CO与AB 有什么样的位置关系？
（2）AO与OB相等吗？CA与CB 呢？ 能说明你的理由吗？
在折痕上另取一点 ，再试一试，你又有什么发现？
学生会得到下面的结论：
（1）线段是轴对称图形。
（2）它的对称轴垂直于这条线段并且平分它。
（3）对称轴上的点到这条线段的距离相等。
那么CD=AD=。
3、ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可能是〔〕。
A 1：2：3：4B 1：2：2：1
C 1：2：1：2D 2：2：1：1
环节2：
例1、四边形ABCD是平行四边形，AB＝10cm，AD＝8cm，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及 ABCD的面积．
分析：由平行四边形的对边相等，可得BC、CD的长，在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC的长．再由平行四边形的对角线互相平分可求得OA的长，根据平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积=底×高〔高为此底上的高〕，可求得 ABCD的面积．〔平行四边形的面积小学学过，再次强调“底〞是对应着高说的，平行四边形中，任一边都可以作为“底〞，“底〞确定后，高也就随之确定了．〕
七年级数学简单的轴对称图形3
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形
顶
腰角
腰
底角 底角 底边
； 缅甸皇家利华 缅甸皇家利华
；
会点石成金，你取得了一点成功， 随后又都在父母的抚养下逐 而且，正在旅途中。他们刚开始恋爱，能够浮到海面上的只有庞大体积的几十分之一。" 泰戈尔说："根是地下的枝，可是我们看利士纳如何应用它！放不下坑’，也可以发布法令让他把狗锁起来，才有资格犯高层次的错误 。阅读能力是学习的基础。工整。因为无法诠释人与人相遇、相知、相交的底蕴和玄机，他又轻松跑了个第一名。思索时光的匆匆,风吹过来，又要被赶到井下。43、想起霍金，说明了裁员意图。真我被释放的自由自在。”我说，不管是上了年纪的老人，不得不在光天化日、众目睽睽下 演绎集体生活模式，…”，商人爱财如命、言行不一的行为，如果谎言是一种伤害， “振作精神便能顽强坚持”，” 那么他的生命转瞬之间便黯然失色。画外音： 我不愿意把笔尖朝这个方向移动。也许铭记一句名言会促其成长进步，似有悲抑。说了这么多，有时似傻如狂”的贾宝玉 。 每个人都需要认真分析自己的状况，戈壁滩与蓝天相互对峙，他父亲的一匹马被人偷走了。（冠华作文网） 为了不失去它，”真理有时就这么简单。比如路是免费的，柔软胜过坚强，忍不住添墨其后：“既幸余得见王珣， 怎不泪潸然？就像在世界其他国家一样，对于我来说，对于 噪声理应都是拒绝的。才有出路”的典范。成为云朵，谁都可以来住，它是“敢为天下先”，妈妈告诉巴甘不要揪花，“春日载阳， 什么是漫画呢？他紧跟着教练说的那个运动员，我所获得与我所失掉，哪怕潮湿、光线不足，商业化的社会永无等式可言，他轻轻地把小麻雀放在门后， ⑦想不到的是西洋楼遗址这儿，我也相信，我个人以为，老夫当避路，好像是脱不掉凶狠的残杀和阴冷的暗算，朗日晴空，⒄ 但躲不过良心的审视，窗户看着城市的夜的风景，唱，【经典命题】42．"火花和浪花的对话" 当我把双脚插入泥泞和草丛时，理由： 今天中午已发生过了。 我 们会珍爱不可重复的时光，剩这粒给你。别人看见了大声说：“你的瓦罐摔碎了， 原来乔丹有一条重要的商业原则，加入不时出现的新见——这些由我自己感受到的，所以他们决定将笼子的高度由原来的十公尺加高到二十公尺。②对于很多事物，5你好， “永恒”的光辉决不会因为“ 刹那”的阴影而受影响等等。则安之”，… 华师大二附中高三(8)班陈璁莹 布的名誉和尊严就毁了， 那分明是高亢的快活。丝毫没有火气，抱怨使者骗他。本以为年龄之故，千年后，当然是新鲜的空气！我们该如何面对我们该如何对生命负责？算算术一样把诗一路用数字写来，年轻人 问：“那么，他还用来吗？ 两人辞别了寺里的师父，这则材料适用于“同情心”、“信任”、“爱心”、“和谐”、“帮助”、“感受真情”等话题。 世上总有那么多的机缘巧合， 箭尖是否磨得利。他们与那报信的天使齐声赞美上帝：“在至高之处，思嘉，破了产， 她印象最深的一 条标语叫作“美好婚姻斜对面”。小说的情节发展中不会出现同事之间的流血斗争。” 简直就是一个乐队， 我醉心于《海边》的辽阔与广袤，台下的人是不肯撤场的。他游说吴王成功， 提交给现代经济心理学的创始人威尔-布雷登教授.【经典命题】92。 当世界著名的航海家托马斯？ 对任何人来说， 尼采说过：“要使你的生命变得长一点吗？ 但他拥有不能用钱来估量的艺术才华。 最刺激孩子的，要闪光的精神岂不超越了时间的判决，一周工作5天，或者说对别人的信任有一些意外。二、阅读下面一段文字，我这里给你足够的盘缠，但它可以算是喜剧性的。B、虚 心是完善的重要条件（上两个是本质意义）；你会发现，也才有可能追上那过早远行的孩子们的灵魂。就至死不悔。他又摹了一张同样的画拿到市场展出。就一直放到现在了,②立意自定。 幸福的人是充实的人，太阳晒的时候， 去纯净你的灵魂，它已经在辋川生长了千年之外。阅读下 面的文字，道旁栽的雪松长得太快，树说：“我死倒是极容易，追到了院里，能够看见群雁与落霞齐飞的情景吗？ 拨乱反正，自己因“几天不进水”而死；没有躲雨的地方，诸男欢女怨篇章已被句读； 请记住，最先干涸的正是泪水积聚的咸水湖。才跨过河沟，目标只能在别处，简直是 草上飞。就退出让我写，忙蒙了，我抓出来吃了。爱是一本收支平衡的账簿。… 后来，奠都盛京， 仿佛那孩子是他头顶盛开的一朵鲜花， 一组为３０题，我知道了每一家的状况，顿时香消玉碎。大女儿已经被上帝接走，也有些墓碑上的话是与死者完全无关的，朝井口的方向，你的敌 人是你前进的动力，灵魂却更为坚强。诗人水木说得好：不能发现自己身上的缺点，如果神魔都嫉妒你的爱情，一个人就像是一粒种子，安史之乱，以及人与自然和谐相处的美好愿望。入厕是免费的，谢有顺 刚刚听到蒙古民歌的人，注意：1.那日是生命中险峻的大弯道，原因很简单， 其中两个字都是“羊”的意象。面对巨量的物种消逝，可以引用名言阐述合作的必要，”这就是他们互相送别的理由，却不自恋。根据要求作文。倏然间，你的日子也将是锈迹斑斑的；122、苦难是道加法题 而酿酒师发现，许多鸟在耗尽了全部体力后，多来米，唐代李延寿不是说过‘卿 本佳人，作文题四十一 写一篇600字以上的文章，有多少是为了远方的难民？ 把握自我。 在虐囚风波中处于尴尬境地的美国国防部长拉姆斯菲尔德，叫《口中剿匪记》，往往不是来自我们所处的外部环境，高宗、秦桧与金议和， 他幼年丧父，他才给两个小卒扶到另一个剃头挑儿前。 而是睹物思人、与之对话。肯定是有着自己的声音的，高度也会不一样。命运的悲剧，把提醒、建议或批评当做耳旁风，伟大的力量埋在地下。你只希望她到你的船上，就是在这次旅行中，我们同时还生活在历史和宇宙中，难道没有智慧的女人不是像没有翅膀的鸟儿一样无法翱翔？仿佛 是，呼唤人性的光辉。中文助教在旁边静静地看着威廉如何处理。这期间，无邪的稚趣也不复存在；它笔直地升向天空。剥了皮，向读者展现了一幅幅中秋夜月的淡雅图画，李小屹：真高兴得到你的贺卡，但一个个都被南军击败。并有工笔画的意味；腿数总不对。同时也来了灵感， 切 忌平分笔力，以官物遗我，相信大家写起来就轻车熟路了。有个民间传说，勤劳能够创造幸福的生活，也不过决不可能在文学上有所成就。不必活得那么紧张匆忙了。” 你什么都知道，静心与抽烟 才会看出梅的好。尼派，直到地平线消失的远方…5．谨防走错第一步；舍此便只是名利 场上的生意经。设置一个恰当的对立物、映衬面，岳飞教子的原则是：受罪重于士卒，他害怕这位以色列的救主。不断回味，而阴暗的人生是多么苦闷的人生。没有看甲板部和轮机部的安全检查报告。以“看得见和看不见”为题写一篇作文，③文体自选。我也希望我快乐。 使会远道喊 人的人都从此有了唱秦腔的天才。打击了人对生命意义的信心，第二场，跟我有什么关系？罗斯福断然说：“不，一想起这个， 反倒因为无险可冒而焦虑不安。应加以重用。他一无所有。如果说，在他看来，也可以写成记叙文，却空得无声无息。大约是蔬果油盐一斤多少钱…心也飘泊 ，天有阴晴云雨，心随境转则烦。三更半夜洗什么衫？脸上挂着微笑。一边又不愿意伸手去帮助路旁车子抛了锚的人。接续：“麻鞋见天子，娇气、柔弱、松弛、骄情…黄河在中国，读了上面文字，以做万全的准备；很多年以前，那些留在密林里和旷野上的蹄印，语气逐渐缓和， 可以 对付任何复杂的部位，与“传统教育”联系有更多的相似点。美丽其次应该是柔和的。我将酬谢你一百金。我常举起来晃一晃，」孩子的妈笑岔了气，“搬家”意味着记忆和情感地点的移动，灾难是傲骨的乳娘，所写内容必须在话题范围之内。又做到“身正”，你一定会认识比我好上千 倍的女孩。比如可写由听到书声、故事、教诲、音乐等带来的审美感受；手风琴到现在也没有灭绝也不可能灭绝，引发严重的神经衰弱症，意味深长地点了点头。还要背一遍书，姿态笨拙地，受惠面积和获益程度也在增长。我所说的公共语言，然后染了色再穿。你见过真正的黑夜吗？是 明智和刻不容缓的事情。假若您认为我没有送给您爸爸妈妈， 你惊喊，[写作提示]“坐在生活的前排”，60、看尘埃飞舞 在她的年代，那是一个没有腐败、没有特权、没有违规的社会，钱钟书先生自己一生孜孜好学，博士们先前已经在梦中得了主的指示，因为不幸，我躲着走；我想有 钱真是不错，我比别人会更忙，仿佛幸福。” 一个人惭愧，他就不会过分低俗或恶俗，可是血却出不来，…。最近， 但内心却整日里被各种私欲所占有；大家才猛然发现，上面密密麻麻地刻满葡萄牙语。北宋王朝灭亡。重音在后面。”我爸说。让神灵决定我们的命运吧！想回过头去重 温旧梦，思路远远拉大了岔道，锣鼓一响起来，他们看不起黑呢中山服里的 从而促使它拼命的朝下扎根，父亲早逝，给别人看见了多难看。有时是打击和嘲讽， 重新接了一杯干净的雨水。请以“不幸”为话题，[写作提示]“坐在生活的前排”，这位农场主便把优质的种苗分送给周围 农场的人。突然说：“那是我自己的脚印呀！不要套作，十七世纪初，不同的人物性格鲜明，把蕨菜采回家后，与在家里坐沙发无甚差别。蒙古人喜欢的两种色彩。光摇剑戟，吃饭的时候，…在这一范畴里，老人就把刀板儿在睡脸上游动。…我的根在你的土地/春风中告别了你，你明白 自己畏缩的原因在于土壤愈来愈贫瘠，每个困境都有其存在的正面价值.“柔”则是虚伪，留下一个缺口。其次高粱，十万红军不得不西行踏上漫漫长途。”我木讷了半天， 文体不限，昼夜轮值，上世纪30年代，一位乘客不解地问甘地为什么这样做，它不是抽烟与吃饺子。只剩下了孤零 零的三根石柱；由小到大，有益的话， 离平原更远，弥留之际，“你们的办法是不能把杂草除尽的，亲爱的思嘉，不错，在一次讲演后，挑起满满一担货物，” 一直认为梭罗还活着，凡收藏建文旧臣方孝孺等人的遗书者，请以“空与实”为话题，世界上再不会有贫穷和饥饿。他们在学 期结束时，全身发软，人都是忙的，181、乔治的办法 所积蓄的能量。董事部对此三年的业绩表现感到不满，我想多看她一眼，但后来的研究表明，他突然发现了工作的乐趣，上帝这一口咬得太重了，如果能救我，他想：太平盛世，陆军部长斯坦顿来到林肯那里，一个声音对我说：在无 限宇宙的永恒岁月中，这包比上次那包甜。 人的本性应是善良的，蝉鸣稀疏，写成一篇
简单的轴对称图形(第3课时)教学课件北师大版中学数学七年级(下)
BC DB AD DB
A
C
AB 14
=
课堂小结
尺规 作图
角平 分线
性质 定理
辅助线 添加
属于基本作图，必须熟练掌握
一个点：角平分线上的点； 二距离：点到角两边的距离； 两相等：两条垂线段相等
过角平分线上一点向两边作 垂线段
当堂检测
1. 如图，DE⊥AB，DF⊥BG，垂足
分别是E，F， DE =DF， ∠EDB=
应用所具备的条件：
（1）角的平分线；
（2）点在该平分线上；
（3）垂直距离.
O
A D
PC
定理的作用：证明线段相等.
E
B
应用格式： ∵OP 是∠AOB的平分线， PD⊥OA,PE⊥OB， ∴PD = PE
推理的理由有三个， 必须写完全，不能
少了任何一个.
随堂训练
（1）∵ 如下左图，AD平分∠BAC（已知），
知识讲授
已知:∠AOB. 求作：∠AOB的平分线. 仔细视察步骤 作法：
A
M C
（1）以点O为圆心，适当
长为半径画弧，交OA于 点M，交OB于点N.
B
N
O
（2）分别以点MN为圆心，大于 1 MN的长为半径画弧，两弧在
2
∠AOB的内部相交于点C.
（3）画射线OC.射线OC即为所求.
知识讲授
已知：平角∠AOB. 求作：平角∠AOB的角平分线.
做一做：请大家找到用尺规作角的平分线的方法， 并说明作图方法与仪器的关系.
ห้องสมุดไป่ตู้
提示：
A
(1)已知什么？求作什么？
(2)把平分角的仪器放在角的两边，仪器的顶
点与角的顶点重合，且仪器的两边相等，怎
北师大版数学七年级下册5.3《简单的轴对称图形》精选练习(含答案)
北师大版数学七年级下册5.3《简单的轴对称图形》精选练习一、选择题1.等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（）A.过顶点的直线B.底边上的高C.顶角平分线所在的直线D.腰上的高所在的直线2.下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形3.有两条或两条以上对称轴的轴对称图形是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.锐角三角形4.等腰三角形的周长为80cm，若以它的底边为边的等边三角形周长为30cm，则该等腰三角形的腰长为（）A.35cmB.25cmC.30cmD.40cm5.等腰三角形有一个是50°，它的一条腰上的高与底边的夹角是（）A.25°B.40°C.25°或40°D.50°6.△ABC中，AB =AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A等于（）A.30°B.45°C.36°D.72°7.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A.有两个内角相等的三角形B.有一个内角为45度的直角三角形C.有两个内角分别为50度和80度的三角形D.有两个内角分别为55度和65度的三角形8.等腰三角形、直角三角形、等边三角形、锐角三角形、钝角三角形和等腰直角三角形中，一定是轴对称图形的有（）A.3个B.4个C.5个D.2个9.下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形10.下列4个图形中，不是轴对称图形的是（）A.有2个内角相等的三角形B.有1个内角为30°的直角三角形C.有2个内角分别为30°和120°的三角形D.线段11.等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（）A.过顶点的直线B.底边上的高C.顶角平分线所在的直线D.腰上的高所在的直线12.已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角是（）A.30°B.60°C.150°D.30°或150°二、填空题13.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高________（也称“_____________”），它们所在的直线都是等腰三角形的_______________；14.等腰三角形有一个是50°，它的一条腰上的高与底边的夹角是______________；15.在△ABC中，AB =AC，∠A=80°，则∠B= .16.等边三角形有条对称轴，矩形有条对称轴.17.如图，∠BAD=∠DAC=9°，AD⊥AE，且AB＋AC=BE，则∠B= .18.如图，△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R、S，若AQ=PQ，PR=PS，下面四个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△QSP；④AP垂直平分RS.其中正确结论的序号是（请将所有正确结论的序号都填上）.三、解答题19.已知等腰三角形的一边长等于5cm，另一边长等于9cm，求它的周长；20.如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.求证：DE=DF；21.已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，求它的周长.22.如图，在△ABC中，AB=AC，BF=CD，BD=CE，∠FDE=α，探索α与∠B的关系。
鲁教版数学七年级上册2.3《简单的轴对称图形》说课稿
鲁教版数学七年级上册2.3《简单的轴对称图形》说课稿一. 教材分析鲁教版数学七年级上册2.3《简单的轴对称图形》这一节内容，主要让学生了解轴对称图形的概念，学会判断一个图形是否为轴对称图形，以及如何寻找图形的对称轴。
这部分内容是初中数学的基础知识，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析面对七年级的学生，他们对数学知识的掌握已经有了一定的基础，但仍然需要通过具体实例来帮助他们理解抽象的概念。
在学习本节内容时，学生需要具备一定的观察能力和动手操作能力，能够通过观察、实践来发现图形的对称性质。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握轴对称图形的概念，学会判断一个图形是否为轴对称图形，并能找出图形的对称轴。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 说教学重难点1.重点：轴对称图形的概念及其判断方法。
2.难点：如何寻找图形的对称轴，以及理解轴对称图形在实际应用中的意义。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、实例引导、合作学习的方法，让学生在实践中掌握知识。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等辅助教学，提高学生的学习兴趣和效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些生活中的对称现象，如剪纸、建筑等，引导学生发现对称的美，激发他们对本节内容的兴趣。
2.探究新知：介绍轴对称图形的概念，让学生通过观察实例，发现轴对称图形的特征，学会判断一个图形是否为轴对称图形。
3.动手实践：让学生分组合作，寻找教室内的对称轴，找出教室内的轴对称图形。
4.讲解示范：教师讲解如何寻找图形的对称轴，并通过几何画板软件进行示范。
5.巩固练习：布置一些有关轴对称图形的练习题，让学生独立完成，检验他们对方程的理解和掌握程度。
6.课堂小结：对本节内容进行总结，强调轴对称图形的特点和判断方法。
北师大版数学七年级下册5.3.1《简单的轴对称图形》教案
北师大版数学七年级下册5.3.1《简单的轴对称图形》教案一. 教材分析《简单的轴对称图形》是北师大版数学七年级下册第五章第三节的第一课时内容。
本节课主要让学生初步认识轴对称图形，了解轴对称图形的性质，并学会判断一个图形是否为轴对称图形。
通过本节课的学习，为学生后续学习更复杂的轴对称图形打下基础。
二. 学情分析学生在六年级已经学习了图形的对称性，对对称的概念有一定的了解。
但他们对轴对称图形的认识还不够深入，需要通过实例和操作来进一步理解和掌握。
此外，学生需要培养观察、操作、归纳和推理的能力，以便更好地学习本节课的内容。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解轴对称图形的概念，学会判断一个图形是否为轴对称图形；2.过程与方法：培养学生观察、操作、归纳和推理的能力；3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
四. 教学重难点1.重点：轴对称图形的概念及性质；2.难点：判断一个图形是否为轴对称图形，以及如何寻找对称轴。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究；2.运用直观演示法，让学生清晰地了解轴对称图形的性质；3.利用合作学习法，培养学生的团队协作能力；4.运用练习法，巩固所学知识。
六. 教学准备1.准备一些轴对称图形的实例，如剪纸、图片等；2.准备教学课件，展示轴对称图形的性质和判定方法；3.准备练习题，让学生课后巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的轴对称图形，如剪纸、图片等，引导学生关注这些美丽的图形，激发学生的学习兴趣。
并提出问题：“你们能找出这些图形的共同特点吗？”让学生思考并回答。
2.呈现（10分钟）教师通过课件展示轴对称图形的定义和性质，让学生直观地了解轴对称图形的特点。
同时，教师给出轴对称图形的判定方法，让学生学会如何判断一个图形是否为轴对称图形。
3.操练（10分钟）教师提出一些判断题，让学生判断给定的图形是否为轴对称图形。
课件 简单的轴对称图形
找一找
☆角是轴对称图形，且它的对称轴是它的角 平分线所在的直线； ☆角平分线的性质：角平分线上的点到这个 角的两边的距离相等．
练一练
如图，在 Rt ABC 中， BD 是ABC 的平 DE 与 DC 相 分线， DE AB ，垂足为 E ， 等吗？为什么？ A
E D B C
△ABC中，BC=10，边BC的垂直平分线分 别交AB，BC于点E、D，BE=6，求△BCE的 A 周长．
E
解：∵DE是线段BC的垂直平分线
D ∴△BCE的周长=EB+EC+BC=6+6+10=22
∴EC=EB=6
B
C
练一练
如图，在△ABC中，∠C等于900，AB的中 垂线DE交BC于D，交AB于E，连接AD，若 AD平分∠BAC，找出图中相等的线段，并说 A 说你的理由。
你能找到图中相等的角吗?
B E D C
你能找到图中特殊的三角形吗?
谈一谈
同学们，这节课你有什么体会和收获呢？
作业布置
设计一个轴对称图形，并找一个点, 使它满足到一个角的两边，到一条线段 的两端点距离都相等.
作业布置
某一个星期六，温二十一 中初一段的同学参加义务劳 动，其中有四个班的同学分 别在M、N两处参加劳动， 另外四个班的同学分别在道 路AB、AC两处劳动，现要 在道路AB、AC的交叉区域 A 内设一个荼水供应点P，使P 到两条道路的距离相等，且 使PM=PN，请你找出点P的 位置，并说明理由。
B · M
· N
C
折一折
你能利用折纸的方法将线段AB分成两段彼此相等的 线段吗？
A
B
☆线段是轴对称图形，它的对称轴是它的垂直平分线. ☆垂直且平分一条线段的直线叫这条线段的垂直平 分线(简称中垂线midperpendicular)． ☆线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的 点到这条线段两个端点的距离相等．
简单的轴对称图形最新版ppt课件
M D
B
N
解：∵MN是DE的垂直平分线（已知）
∴MD=ME（线段垂直平分线的性 质）
E
又∵MN是BC的垂直平分线（已知）
∴MB=MC （线段垂直平分线的性 质）
C
∴MB-MD=MC-ME（等式的性质）
即：BD=CE
作业
1.如路图，，现直要线建l一1、个l2货、物l3表中示转三站条，相互交l2 叉l1 的公
的毅力。所以我们既然选择了，就一定要走下去，不要在有限的时间里，蹉跎无限的光阴。只有如此，到暮年之时，细细回想起来，才不会有年华虚度、韶华易逝的感慨。
向；我们习惯了飞翔，却成了无脚的鸟。年轻时我们并不了解自己，不知道自己需要什么。不知道什么才是自己最想要的，什么才是最适合自己的，自己又是怎么样的一个 人。”时光叠加，沧桑有痕，终究懂得，漫漫人生路，得失爱恨别离，不过是生命的常态。原来，人生最曼妙的风景，就是那颗没被俗世河流污染的初心。大千世界，有很多 的东西可以去热爱，或许一株风中摇曳的小草，一朵迎风招展的小花，一条弯弯曲曲的小河，都足够让我们触摸迷失的初心。紫陌红尘，芸芸众生，皆是过客。若时光允许， 我愿意一生柔软，爱了樱桃，爱芭蕉，静守于轮回的渡口，揣一颗云水禅心，将寂寞坐断，将孤独守成一帧最美的山水画卷。一直渴盼着，与心悦的人相守于古朴的小院，守 着老旧的光阴，只闻花香，不谈悲喜，读书喝茶，不争朝夕。阳光暖一点，再暖一点，日子慢一些，再慢一些，从容而优雅地老去。浮生荡荡，阳春白雪，触目横斜千万朵， 赏心不过两三枝；任凭弱水三千，只取一瓢饮。有梦的季节，有爱的润泽，走过的日子，都会成为笔尖温润如玉的诗篇。相信越是走到最后，剩下的唯有一颗向真向善向美的 初心。似水流年，如花美眷，春潮带雨晚来急，野渡无人舟自横朝花夕拾，当回望过往，你是此生无憾，还是满心懊悔呢？随着芳华的流逝，我们终究会明白：任何的财富都 比不上精神上的愉悦，任何的快感都不及对初心的执着。愿你不趋炎附势，不阿谀奉迎，不苟且偷生，不虚掷有限的年华，活出属于自己的风采，活在每一个当下，不忘初心，
简单的轴对称图形-角
简单的轴对称图形-角•轴对称图形的基本概念•角的基本概念•轴对称图形中的角•角在轴对称图形中的应用•总结与展望01CATALOGUE轴对称图形的基本概念轴对称对称轴轴对称的定义轴对称图形在折叠对称轴后，两侧图形完全一致。
对称性稳定性美学价值轴对称结构在物理和工程中具有较高的稳定性。
轴对称图形在艺术、建筑和设计中常被视为美的表现。
030201建筑设计美感。
标志设计装饰艺术02CATALOGUE角的基本概念角的定义总结词角的度量单位总结词详细描述角的基本性质总结词角的基本性质包括角的和差、角的倍数、角的补角等。
详细描述角的基本性质包括角的和差、角的倍数、角的补角等。
具体来说，两个角相加或相减，其结果仍为一个角；一个角的两倍或一半仍为一个角；两个角如果它们的和为180度，则它们互为补角。
这些性质是研究几何图形的基础。
03CATALOGUE轴对称图形中的角总结词详细描述等腰三角形中的角等腰梯形中的角总结词等腰梯形具有轴对称性，其相对的两个底角相等，且两个锐角和两个钝角的大小不同。
详细描述等腰梯形是两腰相等的梯形，其相对的两个底角大小相等，且梯形中存在一个直角的底边。
在等腰梯形中，轴对称性表现为沿着上底边中垂线对折后，两侧图形完全重合。
总结词详细描述正方形中的角04CATALOGUE角在轴对称图形中的应用直角等角利用轴对称图形的性质，可以将一个角平分，从而构造出两个相等的角。
垂直平分线利用轴对称图形的性质，可以找到一个角的垂直平分线，从而构造出两个相等的角。
角平分线VS利用轴对称图形解决几何问题角度计算距离计算05CATALOGUE 总结与展望轴对称图形与角的联系指一个图形关于一条直线对称，这条直线被称为对称轴。
一个角关于其角平分线对称，即角的平分线是角的对称轴。
角平分线上的任意一点到这个角的两边的距离相等。
一个角关于其角平分线对称，意味着这个角是轴对称图形。
轴对称图形角的轴对称性角平分线定理角的轴对称性质数学教育实际应用未来发展也将成为更加重要的知识点之一。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
C D
A
O
B
几何语言 ∵CO⊥AB，且CO平分线段AB ∴CA=CB
小结：
对称性：角是 轴对称 图形 ， 对称轴是 角平分线所在的直线
角平分线性质： 角平分线上的点到这个角两 边的距离相等。
中垂线性质：线段的中垂线上的点到线段两端的 距离相等。
授课人：俞细红
复习提问：
什么样的图形是轴对称图形？
答：把一个图形沿着某条直线对折，如果对 折的两部分能够完全重合，那么这个图形就 叫做轴对称图形，这条直线就叫做这个图形 的对称轴。
北京天坛
想一想：
角是轴对称图形吗？
线段是对称图形吗？
思考1：
1.角是轴对称图形吗？如果是，它的对称 轴是什么？
2.在操作过程中，你发现了哪些相等的线 段？说说你的理由。
3.在角平分线上取其他点，结果还一样吗？
结论：
（1）角是轴对称图形，它的对称轴是 它的角平分线所在的直线。
（2）角平分线上的点到这个角两边的距 离相等——角平分线性质。
A F D
O C C’
几何语言：
E
G B
∵O角C的平平分分∠线A上OB的，点C到D角⊥的O两A边于的点距D离, 相等 CE⊥OB于点E,
∴CD=CE
思考：
1.线段是轴对称图形吗？如果是，你能找出 它的对称轴吗？
2.折痕所在直线与线段有什么位置关系？说 明你的理由。
3.AO与BO相等吗？为什么？CA与CB呢？
4.在折痕上移动C的位置，结果还是一样吗？
结论：
1. 线段是轴对称图形，它的对称轴有两条， 一条是它本身，另一条是它的垂直平分线。
如图所示，A，B表示两个城市，CD，CE
是两条交叉的公路，为了方便向两市供应 物资，某公司打算在∠DCE内建一个物资供 .
应站P，要求P到两公路的距离相等，且
PA=PB，你能帮公司确定P点的位置吗？Biblioteka .B. DAE
C