高二数学上学期期末复习题2(文科)答案
高二数学上学期期末测试题(文科2)
高2014级高二上学期数学模拟试题（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.抛物线24(0)y ax a =<的焦点坐标是 （ ） （A ）（a , 0） （B ）(－a , 0) （C ）（0, a ） （D ）（0, －a ）2.过点)1,2(-P 且方向向量为)3,2(-=n 的直线方程为 ( ) A.0823=-+y x B. 0423=++y x C. 0132=++y x D. 0732=-+y x3．圆01)4()3(22=+=-+-y x y x 关于直线对称的圆的方程是（ ）A ．1)4()3(22=-++y x B ．1)3()4(22=+++y x C ．1)3()4(22=-++y x D ．1)4()3(22=-+-y x 4．过椭圆13422=+yx的焦点且垂直于x 轴的直线l 被此椭圆截得的弦长为（ ）A ．23 B ．3C ．32D ．35．设βα,是两个不重合的平面，m 和l 是两条不重合的直线，则βα//的充分条件是（ ）,,αα⊂⊂m l 且ββ//,//m l B ,,βα⊂⊂m l 且m l //,,βα⊥⊥m l 且m l // D ,//,//βαm l 且m l //6．曲线x x x f ln )(=在点1=x 处的切线方程为 ( )A. 22+=x yB. 22-=x yC. 1-=x yD. 1+=x y7．过双曲线822=-y x 的右焦点F 2有一条弦PQ ，|PQ|=7,F 1是左焦点，那么△F 1PQ 的周长为（ ）A 28B 2814-C 2814+D 288．两定点A （－2，－1），B （2，－1），点P 在抛物线2x y =上移动，则△PAB 重心G 的轨迹方程是（ ）A ．312-=x y B ．3232-=x y C ．222-=x y 4112-9．一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 ( ).A.2π+B. 4π+C. 23π+ D. 43π+10.若直线m x y += 与曲线21y x -=只有一个公共点,则实数m 的取值范围是( )A.2±=mB.2≥m 或2-≤m C. 22<<-m D. 11≤<-m 或2-=m二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．命题“存在x 0∈R,2x 0≤0”的否定是___ _____．正(主)视侧(左)视图俯视图12．三个平面两两垂直，它们交线交于一点O ，P 到三个面的距离分别为3、4、5，则OP 的长为 ． 13．若曲线x 2+y 2+a 2x+(1-a 2)y-4=0关于直线y-x=0对称的图形仍是其本身，则实数a= ． 14．函数1)(23+++=mx x x x f 是R 上的单调函数，则m 的取值范围为 .15.已知椭圆12222=+by ax的左、右焦点分别为12F F 、，离心率2e =右准线方程为2x=,过点1F 的直线l与该椭圆交于M N 、两点，且223F M F N +=求直线l 的方程_____ ．三、解答题（本大题共6小题，13+13+13+12+12+12共75分）16．求过点P （1，6）与圆25)2()2(22=-++y x 相切的直线方程．17．如图，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA 1=4，点D 是AB 的中点． （Ⅰ）求证AC ⊥BC1；（Ⅱ）求证AC 1//平面CDB 1；18．已知函数8332)(23+++=bx ax x x f 在1x =及2x =处取得极值．(1)求a 、b 的值；(2)求()f x 的单调区间.19．已知双曲线22221x y ab-=的焦点为1(,0)F c -、2(,0)(0)F c c >，焦点2F 到渐近线的距离为，两条准线之间的距离为1．（1）求此双曲线的方程；（2）若直线2y x =+与双曲线分别相交于A 、B 两点，求线段A B 的长；20. （本题满分15分）已知函数2()(21)ln f x x a x a x =-++. （1）当2a =时，求函数()f x 在区间[1]e ，上的最小值；（2）设()(1)g x a x =-，若存在01[,]x e e ∈，使得00()()f x g x ≥成立，求实数a 的取值范围.21．已知21F ,F 是椭圆22221(0)x y a b ab+=>>的两个焦点，O 为坐标原点，点)22,1(-P 在椭圆上，且0211=⋅F F PF ．（1） 求椭圆M 的方程；（2） ⊙O 是以21F F 为直径的圆，直线l ：m kx y +=与⊙O 相切，并且与椭圆交于不同的两点.,B A 当λ=⋅OB OA ，且满足4332≤≤λ时，求弦长|AB|的取值范围．B18、（1）4230x y +-=；（2）10x y --=或280x y ++=19.解：（1）∵焦点2(,0)Fc 到渐近线0bx ay ±=，两条准线之间的距离为1，21,2 2.1a d b b ac c⎧=⎧===⎪⎪⎪∴⇒=⎨⎨⎪⎪==⎩⎪⎩ ∴双曲线的方程为2213yx -=．（2）由题意设11(,)A x y 、22(,)B x y ． 由2222247013y x xx y x =+⎧⎪⇒--=⎨-=⎪⎩12|||| 6.2AB x x ∴=-==20解析：（1）传统方法易得证明（略）（2）传统方法或向量法均易解得 30=θ；（3）解 以A 为坐标原点，直线AP AD ,分别为y 轴、z 轴，过A 点垂直于平面PAD 的直线为x 轴，建立空间直角坐标系（如图）．由题设条件，相关各点的坐标为)0,21,23(),0,21,23(),0,0,0(a a C a a B A -)31,32,0(),,0,0(),0,,0(a a E a P a D所以=AE)31,32,0(a a ，=AC )0,21,23(a a ，=AP ),,0,0(a =PC ),21,23(a a a -=BP ),21,23(a a a -，设点F 是棱PC 上的点，==PC PF λ),21,23(a a a λλλ-，其中10<<λ，则))1(),1(21),1(23(λλλ-+-=+=a a a PF BP BF．令AEAC BF21λλ+=得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-+=+=-221131)1(3221)1(2123)1(23λλλλλλλa a a a a a a解得23,21,2121=-==λλλ，即21=λ时，AEAC BF2321+-=．亦即，F 是PC 的中点时，AE AC BF ,,共面，又⊄BF平面AEC ，所以当F 是PC 的中点时，BF ∥平面AEC ．21.解：（1）依题意，可知211F F PF ⊥，∴ 22222,1211,1c b abac +==+= ，解得1,1,2222===c b a∴椭圆的方程为.y x1222=+（2）直线l ：m kx y +=与⊙221O x y +=：相切，则112=+k m ，即122+=k m ，由⎪⎩⎪⎨⎧+==+mkx y y x 1222，得()022421222=-+++m kmx x k ， ∵直线l 与椭圆交于不同的两点.,B A 设()().y ,x B ,y ,x A 2211∴0002≠⇒>⇒>k k,∆，,km x x ,kkm x x 22212212122214+-=+-=+()()22222121212122221+()1212m k ky y kx m kx m k x x km x x m kk--=++=++==++，∴λ=++=+=⋅222121211kky y x x OB OA ∴432113222≤++≤kk∴1212≤≤k，∴AB ==设4221(1)2u k k k =+≤≤，则243≤≤u，3||,24AB u ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦∵()||AB u 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡243,上单调递增∴4||23AB ≤≤．。
高二上学期数学期末试卷含答案解析(文科)
高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）将命题“x2+y2≥2xy”改写成全称命题为（）A．对任意x，y∈R，都有x2+y2≥2xy成立B．存在x，y∈R，使x2+y2≥2xy成立C．对任意x＞0，y＞0，都有x2+y2≥2xy成立D．存在x＜0，y＜0，使x2+y2≤2xy成立2．（5分）过点M（﹣2，a），N（a，4）的直线的斜率为﹣，则a等于（）A．﹣8 B．10 C．2 D．43．（5分）方程x2+y2+2x+4y+1=0表示的圆的圆心为（）A．（2，4）B．（﹣2，﹣4）C．（﹣1，﹣2）D．（1，2）4．（5分）命题p：“x2﹣3x﹣4=0”，命题q：“x=4”，则p是q的（）条件．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）给出下列结论：①若y=，则y′=﹣；②若f（x）=sinα，则f′（x）=cosα；③若f（x）=3x，则f′（1）=3．其中，正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个6．（5分）函数f（x）=1+3x﹣x3（）A．有极小值，无极大值B．无极小值，有极大值C．无极小值，无极大值D．有极小值，有极大值7．（5分）到直线x=﹣2与到定点P（2，0）的距离相等的点的轨迹是（）A．椭圆B．圆C．抛物线D．直线8．（5分）抛物线 x=﹣2y2的准线方程是（）A．B．C．D．9．（5分）若双曲线﹣=1的一条渐近线经过点（3，﹣4），则此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．10．（5分）设椭圆+=1与双曲线﹣y2=1有公共焦点为F1，F2，P是两条曲线的一个公共点，则cos∠F1PF2的值等于（）A．B．C．D．11．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．2πC．D．12．（5分）对二次函数f（x）=ax2+bx+c（a为非零整数），四位同学分别给出下列结论，其中有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是（）A．﹣1是f（x）的零点B．1是f（x）的极值点C．3是f（x）的极值D．点（2，8）在曲线y=f（x）上二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分．请把正确答案填在题中的横线上）13．（5分）在空间直角坐标系中，若点点B（﹣3，﹣1，4），A（1，2，﹣1），则|AB|= ．14．（5分）函数f（x）=x3﹣8x2+13x﹣6的单调减区间为．15．（5分）设双曲线C的两个焦点为（﹣，0），（，0），一个顶点是（1，0），则C的方程为．16．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别为棱C1D1、C1C的中点，有以下四个结论：①直线AM与CC1是相交直线；②直线AM与BN是平行直线；③直线BN与MB1是异面直线；④直线AM与DD1是异面直线．其中正确的结论为（注：把你认为正确的结论的序号都填上）．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（11分）已知集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|2m＜x＜1﹣m}．（1）当m=﹣1时，求A∪B；（2）若A⊆B，求实数m的取值范围．18．（11分）求适合下列条件的圆的方程．（1）圆心在直线y=﹣4x上，且与直线l：x+y﹣1=0相切于点P（3，﹣2）；（2）过三点A（1，12），B（7，10），C（﹣9，2）．19．（12分）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图2．（Ⅰ）求证：DE∥平面A1CB；（Ⅱ）求证：A1F⊥BE．20．（12分）已知椭圆C 1： +y 2=1，椭圆C 2以C 1的长轴为短轴，且与C 1有相同的离心率．（1）求椭圆C 2的方程；（2）设O 为坐标原点，点A ，B 分别在椭圆C 1和C 2上， =2，求直线AB 的方程．21．（12分）已知函数f （x ）=为常数，e 是自然对数的底数），曲线y=f （x ）在点（1，f （1））处的切线与x 轴平行． （1）求k 的值；（2）求f （x ）的单调区间．22．（12分）已知点A （﹣2，0），B （2，0），曲线C 上的动点P 满足•=﹣3．（I ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）若过定点M （0，﹣2）的直线l 与曲线C 有公共点，求直线l 的斜率k 的取值范围；（Ⅲ）若动点Q （x ，y ）在曲线上，求u=的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【分析】直接把命题改写成含有全称量词的命题即可．【解答】解：命题“x2+y2≥2xy”是指对任意x，y∈R，都有x2+y2≥2xy成立，故命题“x2+y2≥2xy”改写成全称命题为：对任意x，y∈R，都有x2+y2≥2xy成立．故选：A．【点评】本题考查全称量词及全称命题，理解全称命题的定义及形式是解决问题的关键，是基础题．2．【分析】直接利用斜率公式求解即可．【解答】解：过点M（﹣2，a），N（a，4）的直线的斜率为﹣，∴，解得a=10．故选：B．【点评】本题考查直线的斜率公式的求法，基本知识的考查．3．【分析】把圆的一般方程化为圆的标准方程，可得圆心坐标．【解答】解：圆的方程 x2+y2+2x+4y+1=0，即（x+1）2+（y+2）2 =4，故圆的圆心为（﹣1，﹣2），故选：C．【点评】本题主要考查圆的标准方程，属于基础题．4．【分析】根据题意，求出方程x2﹣3x﹣4=0的根，分析可得若q：x=4成立，则有p：“x2﹣3x﹣4=0”成立，反之若p：“x2﹣3x﹣4=0”成立，则q：x=4不一定成立，结合充分必要条件的定义，分析可得答案．【解答】解：根据题意，p：“x2﹣3x﹣4=0”，即x=4或﹣1，则有若q：x=4成立，则有p：“x2﹣3x﹣4=0”成立，反之若p：“x2﹣3x﹣4=0”成立，则q：x=4不一定成立，则p是q的必要不充分条件；故选：B．【点评】本题考查充分必要条件的判断，关键是掌握充分必要条件的定义．5．【分析】根据题意，依次计算三个函数的导数，分析可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析3个结论；对于①，y==x﹣3，则y′=（﹣3）x﹣4=，正确；对于②，f（x）=sinα，为常数，则f′（x）=0，错误；对于③，若f（x）=3x，则f′（x）=3，则f′（1）=3，正确；其中正确的有2个；故选：C．【点评】本题考查导数的计算，关键是掌握导数的计算公式，属于基础题．6．【分析】求出函数的导数，根据函数的单调性求出函数的极值即可．【解答】解：f′（x）=3（1+x）（1﹣x），令f′（x）＞0，解得：﹣1＜x＜1，令f′（x）＜0，解得：x＞1或x＜﹣1，故f（x）在（﹣∞，﹣1）递减，在（﹣1，1）递增，在（1，+∞）递减，故函数f（x）即有极大值也有极小值，故选：D．【点评】本题考查了函数的单调性，极值问题，考查导数的应用，是一道基础题．7．【分析】确定M的轨迹是以点P为焦点，直线l为准线的抛物线，即可得出结论．【解答】解：动点M到定点P（2，0）的距离与到定直线l：x=﹣2的距离相等，所以M的轨迹是以点P为焦点，直线l为准线的抛物线，故选：C．【点评】本题主要考查了抛物线的定义，考查学生的计算能力，比较基础．8．【分析】由于抛物线y2=﹣2px（p＞0）的准线方程为x=，则抛物线 x=﹣2y2即y2=﹣x 的准线方程即可得到．【解答】解：由于抛物线y2=﹣2px（p＞0）的准线方程为x=，则抛物线 x=﹣2y2即y2=﹣x的准线方程为x=，故选：D．【点评】本题考查抛物线的方程和性质，主要考查抛物线的准线方程的求法，属于基础题．9．【分析】利用双曲线的渐近线方程经过的点，得到a 、b 关系式，然后求出双曲线的离心率即可．【解答】解：双曲线﹣=1的一条渐近线经过点（3，﹣4），可得3b=4a ，即9（c 2﹣a 2）=16a 2，解得=． 故选：D ．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，基本知识的考查．10．【分析】先求出公共焦点分别为F 1，F 2，再联立方程组求出P ，由此可以求出，cos ∠F 1PF 2=【解答】解：由题意知F 1（﹣2，0），F 2（2，0），解方程组得取P 点坐标为（），，cos ∠F 1PF 2==故选：B ．【点评】本题考查圆锥曲线的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用．11．【分析】由已知中几何体的三视图，我们可以判断出几何体的形状及底面直径，母线长，进而求出底面半径和高后，代入圆锥体积公式进行计算，此图圆锥下面放一个半球，把二者的体积进行相加即可；【解答】解：如图所示：俯视图为一个圆，说明图形底面是一个圆，再根据正视图和俯视图一样，可知上面是一个圆锥，高为2，直径为2，下面是一个半径为1的半球，可得该几何体的体积是V圆锥+V 半球=×π×12×2+=，故选：A．【点评】本题考查由三视图求几何体的体积，考查由三视图还原直观图，考查球和圆锥的体积，本题是一个基础题，运算量比较小．12．【分析】可采取排除法．分别考虑A，B，C，D中有一个错误，通过解方程求得a，判断是否为非零整数，即可得到结论．【解答】解：可采取排除法．若A错，则B，C，D正确．即有f（x）=ax2+bx+c的导数为f′（x）=2ax+b，即有f′（1）=0，即2a+b=0，①又f（1）=3，即a+b+c=3②，又f（2）=8，即4a+2b+c=8，③由①②③解得，a=5，b=﹣10，c=8．符合a为非零整数．若B错，则A，C，D正确，则有a﹣b+c=0，且4a+2b+c=8，且=3，解得a∈∅，不成立；若C错，则A，B，D正确，则有a﹣b+c=0，且2a+b=0，且4a+2b+c=8，解得a=﹣不为非零整数，不成立；若D错，则A，B，C正确，则有a﹣b+c=0，且2a+b=0，且=3，解得a=﹣不为非零整数，不成立．故选：A．【点评】本题考查二次函数的极值、零点等概念，主要考查解方程的能力和判断分析的能力，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分．请把正确答案填在题中的横线上）13．【分析】根据空间直角坐标系中两点间的距离公式求出|AB|．【解答】解：空间直角坐标系中，点B（﹣3，﹣1，4），A（1，2，﹣1），则|AB|==5．故答案为：5．【点评】本题考查了空间直角坐标系中两点间的距离公式应用问题，是基础题．14．【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可．【解答】解：f′（x）=3x2﹣16x+13=（x﹣1）（3x﹣13），令f′（x）＜0，解得：1＜x＜，故函数的递减区间是：（1，），故答案为：（1，）．【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道基础题．15．【分析】利用双曲线C的两个焦点为（﹣，0），（，0），一个顶点是（1，0），可得c=，a=1，进而求出b，即可得出双曲线的方程．【解答】解：∵双曲线C的两个焦点为（﹣，0），（，0），一个顶点是（1，0），∴c=，a=1，∴b=1，∴C的方程为x2﹣y2=1．故答案为：x2﹣y2=1．【点评】本题考查双曲线方程与性质，考查学生的计算能力，属于基础题．16．【分析】根据正方体的几何特征，结合已知中的图形，我们易判断出已知四个结论中的两条线段的四个端点是否共面，若四点共面，则直线可能平行或相交，反之则一定是异面直线．【解答】解：∵A、M、C、C四点不共面1是异面直线，故①错误；∴直线AM与CC1同理，直线AM与BN也是异面直线，故②错误．是异面直线，故③正确；同理，直线BN与MB1是异面直线，故④正确；同理，直线AM与DD1故答案为：③④【点评】本题考查的知识点是空间中直线与直线之间的位置关系判断，其中判断两条线段的四个顶点是否共面，进而得到答案，是解答本题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．【分析】（1）根据并集的定义即可求出，（2）由题意可知，解得即可．【解答】解：（1）当m=﹣1时，B={x|﹣2＜x＜2}，A∪B={x|﹣2＜x＜3}．（2）由A⊆B，知，解得m≤﹣2，即实数m的取值范围为（﹣∞，﹣2]．【点评】本题考查并集的法，考查实数的取值范围的求法，考查并集及其运算、集合的包含关系判断及应用等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．18．【分析】（1）设圆的标准方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，由已知可得，求解方程组得到a，b，r的值，则圆的方程可求；（2）设圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2﹣4F＞0），由已知列关于D，E，F的方程组，求解得答案．【解答】解：（1）设圆的标准方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，则有，解得a=1，b=﹣4，r=2．∴圆的方程为（x﹣1）2+（y+4）2=8；（2）设圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2﹣4F＞0），则，解得D=﹣2，E=﹣4，F=﹣95．∴所求圆的方程为x2+y2﹣2x﹣4y﹣95=0．【点评】本题考查利用待定系数法求圆的方程，考查计算能力，是基础题．19．【分析】（Ⅰ）由D，E分别是AC，AB上的中点，结合中位线定理和线面平行的判定定理可得结论；（Ⅱ）由已知易得对折后DE⊥平面A1DC，即DE⊥A1F，结合A1F⊥CD可证得A1F⊥平面BCDE，再由线面垂直的性质可得结论．【解答】证明：（Ⅰ）∵D，E分别为AC，AB的中点，∴DE∥BC，∵DE⊄平面A1CB，BC⊂平面A1CB，∴DE∥平面A1CB，（Ⅱ）由已知得AC⊥BC且DE∥BC，∴DE⊥AC，∴DE⊥A1D，又DE⊥CD，A1D∩CD=D∴DE⊥平面A1DC，∵A1F⊂平面A1DC，∴DE⊥A1F，又∵A1F⊥CD，CD∩DE=D，CD，DE⊂平面BCDE；∴A1F⊥平面BCDE又∵BE⊂平面BCDE∴A1F⊥BE．【点评】本题考查直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定与性质，考查学生的分析推理证明与逻辑思维能力，其中熟练掌握空间线面关系的判定及性质，会将空间问题转化为平面问题是解答本题的关键．20．【分析】（1）求出椭圆的长轴长，离心率，根据椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率，即可确定椭圆C2的方程；（2）设A，B的坐标分别为（xA ，yA），（xB，yB），根据，可设AB的方程为y=kx，分别与椭圆C1和C2联立，求出A，B的横坐标，利用，即可求得直线AB的方程．【解答】解：（1）椭圆的长轴长为4，离心率为∵椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率∴椭圆C2的焦点在y轴上，2b=4，为∴b=2，a=4∴椭圆C2的方程为；（2）设A，B的坐标分别为（xA ，yA），（xB，yB），∵∴O，A，B三点共线，当斜率不存在时， =2不成立，∴点A，B不在y轴上当斜率存在时，设AB的方程为y=kx将y=kx代入，消元可得（1+4k2）x2=4，∴将y=kx代入，消元可得（4+k2）x2=16，∴∵，∴ =4，∴，解得k=±1，∴AB的方程为y=±x【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，解题的关键是掌握椭圆几何量关系，联立方程组求解．21．【分析】（1）求出函数的导函数，函数在点（1，f（1））处的切线与x轴平行，说明f′（1）=0，则k值可求；（2）求出函数的定义域，然后让导函数等于0求出极值点，借助于导函数在各区间内的符号求函数f（x）的单调区间．【解答】解：（1）由题意得，又，故k=1；（2）由（1）知，，设，则h′（x）=﹣﹣＜0，即h（x）在（0，+∞）上是减函数，由h（1）=0知，当0＜x＜1时，h（x）＞0，从而当x＞1时，h（x）＜0，从而f'（x）＜0，综上可知，f（x）的单调递增区间是（0，1），单调递减区间是（1，+∞）．【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，会利用导数研究函数的单调区间以及根据函数的增减性得到函数的最值．掌握不等式恒成立时所取的条件．22．【分析】（I）设P（x，y），运用向量的数量积的坐标表示，化简即可得到曲线C的方程；（Ⅱ）可设直线l：y=kx﹣2，运用直线和圆有公共点的条件：d≤r，运用点到直线的距离公式，解不等式即可得到取值范围；（Ⅲ）由动点Q（x，y），设定点N（1，﹣2），u=的几何意义是直线QN的斜率，再由直线和圆相交的条件d≤r，解不等式即可得到范围．【解答】解：（I）设P（x，y），=（x+2，y）•（x﹣2，y）=x2﹣4+y2=﹣3，即有x2+y2=1，P点的轨迹为圆C：x2+y2=1；（Ⅱ）可设直线l：y=kx﹣2，即为kx﹣y﹣2=0，当直线l与曲线C有交点，得，，解得，k或k．即有直线l的斜率k的取值范围是（﹣∞，﹣]∪[，+∞）；（Ⅲ）由动点Q（x，y），设定点N（1，﹣2），则直线QN的斜率为k==u，又Q在曲线C上，故直线QN与圆有交点，由于直线QN方程为y+2=k（x﹣1）即为kx﹣y﹣k﹣2=0，当直线和圆相切时， =1，解得，k=﹣，当k不存在时，直线和圆相切，则k的取值范围是（﹣∞，﹣]【点评】本题考查平面向量的数量积的坐标表示，考查直线和圆的位置关系，考查直线斜率的公式的运用，考查运算能力，属于中档题．。
高二上学期文科数学期末试题(含答案)
高二上学期文科数学期末试题(含答案)1、抛物线x y 162=的焦点坐标为（ ）A. )4,0(-B. )0,4(C. )4,0(D. )0,4(- 2．在ABC ∆中；“3π=A ”是“1cos 2A =”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件3．直线220x y -+=经过椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点和一个顶点；则该椭圆的离心率为（ ）A.55 B.12 C.255 D.234、ABC ∆中；角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,；若A bccos <；则ABC ∆为 （ ）A 、等边三角形B 、锐角三角形C 、直角三角形D 、钝角三角形5．函数f (x )＝x －ln x 的递增区间为( )A ．(－∞；1)B ．(0；1)C ．(1；＋∞)D ．(0；＋∞) 6. 已知函数()f x 的导函数()f x '的图象如图 所示；那么函数()f x 的图象最有可能的是（ ）7．设等比数列{}n a 的公比2q =；前n 项和为n S ；则24a S 的值为（ ） （A ）154（B ）152（C ）74 （D ）728．已知实数x y ，满足2203x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，，，则2z x y =-的最小值是（ ）（A ）5 （B ）52 （C ）5- （D ）52- 9．已知12(1,0),(1,0)F F -是椭圆的两个焦点；过1F 的直线l 交椭圆于,M N 两点；若2MF N ∆的周长为8；则椭圆方程为（ ）（A ）13422=+y x （B ）13422=+x y （C ）1151622=+y x （D ）1151622=+x y10、探照灯反射镜的轴截面是抛物线)0(22>=x px y 的一部分；光源位于抛物线的焦点处；已知灯口圆的直径为60cm ；灯深40cm ；则抛物线的焦点坐标为 （ ）A 、⎪⎭⎫ ⎝⎛0,245B 、⎪⎭⎫ ⎝⎛0,445C 、⎪⎭⎫ ⎝⎛0,845D 、⎪⎭⎫⎝⎛0,164511、双曲线C 的左右焦点分别为21,F F ；且2F 恰好为抛物线x y 42=的焦点；设双曲线C 与该抛物线的一个交点为A ；若21F AF ∆是以1AF 为底边的等腰三角形；则双曲线C 的离心率为 （ ）A 、2B 、21+C 、31+D 、32+12、如图所示曲线是函数d cx bx x x f +++=23)(的大致图象；则=+2221x x （ ）A 、98B 、910C 、916D 、45二、填空题：本大题共4小题；每小题5分；共20分. 13、若命题 "01,":0200<+-∈∃x x R x p ；则p ⌝为____________________；.14.n S 为等差数列{}n a 的前n 项和；266a a +=；则=7S . 15．曲线ln y x x =+在点（1；1）处的切线方程为 .16. 过点)3,22(的双曲线C 的渐近线方程为,23x y ±=P 为双曲线C 右支上一点；F 为双曲线C 的左焦点；点),3,0(A 则PF PA +的最小值为 .三．解答题：本大题共6小题；共70分.解答应写出文字说明；证明过程或演算步骤. 17.（本题满分10分）等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ；已知10203050a a ==，．（１） 求通项n a ；（2）若242n S =；求n ．18．（本题满分12分）已知a ；b ；c 分别为△ABC 三个内角A ；B ；C 的对边；A 为B ；C 的等差中项. (Ⅰ)求A ；(Ⅱ)若a ＝2；△ABC 的面积为3；求b ；c 的值. 19．（本题满分12分）若不等式()()222240a x a x -+--<对x R ∈恒成立；求实数a 的取值范围。
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2017—2018学年度第一学期高二数学期末考试题文科（提高班）一、选择题（每题5分，共60分）1．在相距2km的A、B两点处测量目标C，若∠CAB＝75°，∠CBA＝60°，则A、C两点之间的距离是（）A．2km B．3kmC．km D．3km2．已知椭圆（）的左焦点为，则（）A．9B．4C．3D．23．在等差数列中，,则的前5项和=（）A．7B．15C．20D．254．某房地产公司要在一块圆形的土地上，设计一个矩形的停车场.若圆的半径为10m，则这个矩形的面积最大值是（）A．50m2B．100m2C．200m2D．250m25．如图所示，表示满足不等式的点所在的平面区域为（）A．B．C．D．6．焦点为(0，±6)且与双曲线有相同渐近线的双曲线方程是（）A．B．C．D．7．函数的导数为（）A．B．C．D．8．若＜＜0，则下列结论正确的是（）A．b B．D．C．-29．已知命题：命题.则下列判断正确的是（）A．p是假命题B．q是真命题C．是真命题D．是真命题10．某观察站与两灯塔、的距离分别为300米和500米，测得灯塔在观察站北偏东30，灯塔在观察站正西方向，则两灯塔、间的距离为（）A．500米B．600米C．700米D．800米11．方程表示的曲线为（）A．抛物线B．椭圆C．双曲线D．圆12．已知数列的前项和为，则的值是（）A．-76B．76C．46D．13二、填空题（每题5分，共20分）13. 若，，是实数，则的最大值是_________14. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于、两点，如果，那么＝___________．15. 若双曲线的顶点为椭圆长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是____________．16. 直线是曲线y=ln x（x>0）的一条切线，则实数b=___________2017—2018学年度第一学期高二数学期末考试文科数学（提高班）答题卡一、选择题（共12小题，每题5分）题号123456789101112答案C C B C B B B A C C A A二、填空题（共4小题，每题5分）13、2 14、815、 16、三、解答题（共6小题，17题10分，其他每小题12分）17. 已知数列（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求证数列是等比数列；18. 已知不等式组的解集是，且存在，使得不等式成立．（Ⅰ）求集合；（Ⅱ）求实数的取值范围．19. 某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：（其中是仪器的月产量）．（1）将利润表示为月产量的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？（利润=总收益-总成本）20. 根据下列条件，求双曲线的标准方程．(1)经过点，且一条渐近线为；(2)与两个焦点连线互相垂直，与两个顶点连线的夹角为.21. 已知函数在区间上有最小值1和最大值4，设.（1）求的值；（2）若不等式在区间上有解，求实数k的取值范围.22. 已知函数（）．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）是否存在常数，使得，恒成立？若存在，求常数的值或取值范围；若不存在，请说明理由．文科（提高班）一．选择题（每题5分，共60分）1.考点：1．2 应用举例试题解析：由题意，∠ACB＝180°－75°－60°＝45°，由正弦定理得＝，所以AC＝·sin60°＝(km)．答案：C2.考点：2．1 椭圆试题解析：，因为，所以，故选C．答案：C3.考点：2．5 等比数列的前n项和试题解析：.答案：B4.考点：3．3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题试题解析：如图，设矩形长为，则宽为，所以矩形面积为，故选C答案：C5.考点：3．3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题试题解析：不等式等价于或作出可行域可知选B答案：B6.考点：2．2 双曲线试题解析：与双曲线有共同渐近线的双曲线方程可设为，又因为双曲线的焦点在y轴上，∴方程可写为.又∵双曲线方程的焦点为(0，±6)，∴－λ－2λ＝36.∴λ＝－12. ∴双曲线方程为.答案：B7.考点：3．2 导数的计算试题解析：，故选B.答案：B8.考点：3．1 不等关系与不等式试题解析：根据题意可知，对两边取倒数的得，综上可知，以此判断：A．正确；因为：，所以：，B错误；，两个正数相加不可能小于，所以C错误；，D错误，综上正确的应该是A．答案：A9.考点：1．3 简单的逻辑联结词试题解析：当时，（当且仅当，即时取等号），故为真命题；令，得，故为假命题，为真命题；所以是真命题.答案：C10.考点：1．2 应用举例试题解析：画图可知在三角形ACB中，，，由余弦定理可知，解得AB=700.答案：C11.考点：2．1 椭圆试题解析：方程表示动点到定点的距离与到定直线的距离，点不在直线上，符合抛物线的定义；答案：A12.考点：2．3 等差数列的前n项和试题解析：由已知可知：，所以，，，因此，答案选A.答案：A二．填空题（每题5分，共20分）13.考点：3．4 基本不等式试题解析：，，即，则，化简得，即，即的最大值是2.答案：214.考点：2．3 抛物线试题解析：根据抛物线方程知，直线过焦点，则弦，又因为，所以．答案：815.考点：2．2 双曲线试题解析：椭圆长轴的端点为，所以双曲线顶点为，椭圆离心率为，所以双曲线离心率为，因此双曲线方程为答案：16.考点：3．2 导数的计算试题解析：设曲线上的一个切点为（m，n），，∴，∴.答案：三、解答题（共6小题，17题10分，其他每小题12分）17.考点：2．3 等差数列的前n项和试题解析：（Ⅰ）设数列由题意得：解得：（Ⅱ）依题，为首项为2，公比为4的等比数列（Ⅲ）由答案：（Ⅰ）2n-1；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）{1，2，3，4}18.考点：3．2 一元二次不等式及其解法试题解析：（Ⅰ）解得；（Ⅱ）令，由题意得时，．当即，（舍去）当即，.综上可知，的取值范围是.答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）的取值范围是19.考点：3．4 生活中的优化问题举例试题解析：（1）（2）当时，∴当时，有最大值为当时，是减函数，∴当时，的最大值为答：每月生产台仪器时，利润最大，最大利润为元．答案：（1）；（2）每月生产台仪器时，利润最大，最大利润为元20.考点：双曲线试题解析：（1）由于双曲线的一条渐近线方程为设双曲线的方程为（）代入点得所以双曲线方程为（2）由题意可设双曲线的方程为则两焦点为，两顶点为由与两个焦点连线垂直得，所以由与两个顶点连线的夹角为得，所以，则所以方程为21.考点：3．2 一元二次不等式及其解法试题解析：（1），因为，所以在区间上是增函数，故，解得．（2）由已知可得，所以，可化为，化为，令，则，因，故，记，因为，故，所以的取值范围是22.考点：3．3 导数在研究函数中的应用试题解析：（1），所求切线的斜率所求切线方程为即（2）由，作函数，其中由上表可知，，；，由，当时，，的取值范围为，当时，，的取值范围为∵，恒成立，∴答案：（1）（2）存在，，恒成立100. 在中，角所对的边分别为，且满足，.（I ）求的面积；（II）若，求的值．46.考点：正弦定理余弦定理试题解析：（Ⅰ）又，，而，所以，所以的面积为：（Ⅱ）由（Ⅰ）知，而，所以所以答案：(1)2(2)。
高二数学(文)上学期期末试卷及答案 (2)
上学期期末考试 高二文科数学试卷一、选择题: (本大题共12小题; 每小题5分： 共60分. 在每小题给出的四个选项中： 只有一个选项是符合题目要求的： 把正确选项的代号填在答题卡上. ) 1、命题“若21x <：则11x -<<”的逆否命题是（ ）A. 若21x ≥：则11x x ≥≤-或B. 若11x -<<：则21x <211,1x x x ><->或则 D. 若211,1x x x ≥≤-≥或则2、在ABC ∆中：60A =︒：45C =︒：20c =：则边a 的长为（ ） A ．106 B ．202 C ．203 D ．2063、已知数列{}n a 满足173n a n =-：则使前n 项和n S 取到最大值时n 的值为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．74、“49K <<”是“方程22194x y k k +=--表示的图形为椭圆”的（ ）C.充要条件5、设,x y 满足约束条件311x y x y +<⎧⎪≥⎨⎪≥⎩：则y z x =的最大值为 （ ）A ．0 B.12C. 1D. 2 6、已知抛物线方程为22x py =：且过点（1：4）：则抛物线的焦点坐标为（ ） A ．（1：0） B. （116：0） C. （0：116） D. （0：1） 7、()f x 在定义域R 上可导：若满足()(2)f x f x =-：且当(,1)x ∈-∞时：(1)()0x f x '-<：设1(0),(),(3)2a fb fc f ===：则（ ）A ．a b c << B. c a b << C. c b a << D. b c a << 8、 已知直线1y x =+与曲线y ln()x a =+相切：则a 的值为( )A ．1B ．2C ．1-D ．2- 9、 数列{}n a 的前n 项和为n S ：111,2n n a S a +==：则n S =（ ） A ．12n - B ．11()2n - C ．12()3n - D ．13()2n -10、23,=30ABC BAC M ABC ∆⋅=∠∆满足AB AC ，设为内一点（不在边界上），记114,2x y z MBC MAC MAB z x y∆∆∆=+、、分别表示、、的面积，若则最小值为（ ）A ．9B ．8C ．18D ．1611、已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12F F 、：过2F 向其中一条渐近线作垂线：垂足为N ：已知M 在y 轴上：且222F M F N =：则双曲线的离心率为（ ） A ．2 B ．3 C ．23 D ．2 12、已知()(ln )f x x x ax =-有两个极值点1212,x x x x <、且：则a 的取值范围是（ ） A ．（0：1） B. （0：12） C. （12：1） D. （1：+∞） 二、填空题：本大题共4小题：每小题5分：共20分． 13、不等式(1)(1)(2)0x x x -+-<的解集为 ：14、在ABC ∆中：内角A 、B 、C 所对边分别是a 、b 、c ：若22()6,3c a b C π=-+=，则ABC ∆的面积为 ：15、已知P 为椭圆22+12516x y =上的点：M 、N 分别为圆2222(3)1(3)4x y x y ++=-+=和圆上的点：则PM PN +最小值为 ： 16、已知a 、b 满足213ln (0)2b a a a =-+>：点Q （m 、n ）在直线122y x =+上：则22()()a m b n -+-最小值为 .三、解答题：本大题共6小题：共70分17、（本小题满分10分）设△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ：且a+b=6：c=2：cosC=．（Ⅰ）求a、b的值：（Ⅱ）求S△ABC．18、（本小题满分12分）为了解某校高三毕业班报考体育专业学生的体重（单位：千克）情况：将他们的体重数据整理后得到如下频率分布直方图．已知图中从左至右前3个小组的频率之比为1 ：2 ：3：其中第2小组的频数为12．（Ⅰ）求该校报考体育专业学生的总人数n：（Ⅱ）已知A：a是该校报考体育专业的2名学生：A的体重小于55千克：a的体重不小于70千克．从体重小于55 千克的学生中抽取2人：从体重不小于70 千克的学生中抽取2人：组成3人的训练组：求A不在训练组且a在训练组的概率．19、（本小题满分12分）如图：在四棱锥P﹣ABCD中：底面ABCD为菱形：∠BAD=60°：Q为AD的中点．（1）若PA=PD：求证：AD⊥平面PQB：（2）若平面PAD⊥平面ABCD：且PA=PD=AD=2：点M在线段PC上：且PM=3MC：求三棱锥P﹣QBM的体积．20、（本小题满分12分）数列{}n a 满足11a =：1(1)(1)()n n na n a n n n N ++=+++∈：（1）令n n a c n =：证明{}n c 是等差数列：并求n a ：（2）令11n n n b a a +=：求数列{}n b 前n 项和n S .21、（本小题满分12分）设函数21()ln (1)2a f x a x x bx a -=+-≠：曲线()y f x =在点(1,(1))f 处切线斜率为0：（1）求b ：（2）若存在01x ≥使得0()1af x a <-：求a 的取值范围.22、（本小题满分12分）已知抛物线C 的方程为y 2=2px （p ＞0）：抛物线的焦点到直线l ：y=2x+2的距离为．（Ⅰ）求抛物线C 的方程：（Ⅱ）设点R （x 0：2）在抛物线C 上：过点Q （1：1）作直线交抛物线C 于不同于R 的两点A ：B ：若直线AR ：BR 分别交直线l 于M ：N 两点：求|MN|最小时直线AB 的方程．上学期期末考试高二文科数学试卷一、选择题: (本大题共12小题; 每小题5分： 共60分. 在每小题给出的四个选项中： 只有一个选项是符合题目要求的： 把正确选项的代号填在答题卡上. ) 1、命题“若21x <：则11x -<<”的逆否命题是（ D ） A. 若21x ≥：则11x x ≥≤-或 B. 若11x -<<：则21x <211,1x x x ><->或则 D. 若211,1x x x ≥≤-≥或则2、在ABC ∆中：60A =︒：45C =︒：20c =：则边a 的长为（ A ） A ．106 B ．202 C ．203 D ．2063、已知数列{}n a 满足173n a n =-：则使前n 项和n S 取到最大值时n 的值为（ B ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．74、“49K <<”是“方程22194x y k k +=--表示的图形为椭圆”的（ B ）C.充要条件5、设,x y 满足约束条件311x y x y +<⎧⎪≥⎨⎪≥⎩：则y z x =的最大值为 （ D ）A ．0 B.12C. 1D. 2 6、已知抛物线方程为22x py =：且过点（1：4）：则抛物线的焦点坐标为（ C ） A ．（1：0） B. （116：0） C. （0：116） D. （0：1） 7、()f x 在定义域R 上可导：若满足()(2)f x f x =-：且当(,1)x ∈-∞时：(1)()0x f x '-<：设1(0),(),(3)2a fb fc f ===：则（ B ）A ．a b c << B. c a b << C. c b a << D. b c a << 8. 已知直线1y x =+与曲线y ln()x a =+相切：则a 的值为(B )A ．1B ．2C ．1-D ．2- 9. 数列{}n a 的前n 项和为n S ：111,2n n a S a +==：则n S =（ D ） A ．12n - B ．11()2n - C ．12()3n - D ．13()2n -10.23,=30ABC BAC M ABC ∆⋅=∠∆满足AB AC ，设为内一点（不在边界上），记114,2x y z MBC MAC MAB z x y∆∆∆=+、、分别表示、、的面积，若则最小值为CA ．9B ．8C ．18D ．1611、已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12F F 、：过2F 向其中一条渐近线作垂线：垂足为N ：已知M 在y 轴上：且222F M F N =：则双曲线的离心率为（ A ） A ．2 B 3 C ．3．212、已知()(ln )f x x x ax =-有两个极值点1212,x x x x <、且：则a 的取值范围是（B ） A ．（0：1） B. （0：12） C. （12：1） D. （1：+∞） 二、填空题：本大题共4小题：每小题5分：共20分．13、不等式(1)(1)(2)0x x x -+-<的解集为 (,1)(1,2)-∞-⋃ 14、在ABC ∆中：内角A 、B 、C 所对边分别是a 、b 、c ：若22()6,3c a b C π=-+=，则ABC ∆的面积为332： 15、已知P 为椭圆22+12516x y =上的点：M 、N 分别为圆2222(3)1(3)4x y x y ++=-+=和圆上的点：则PM PN +最小值为 7 ： 16、已知a 、b 满足213ln (0)2b a a a =-+>：点Q （m 、n ）在直线122y x =+上：则22()()a m b n -+-最小值为95. 三、解答题：本大题共6小题：共75分17．（本小题满分10分）设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c：且a+b=6：c=2：cosC=．（Ⅰ）求a、b的值：（Ⅱ）求S△ABC．【解答】解：（I）由余弦定理：c2=a2+b2﹣2abcosC=（a+b）2﹣2ab﹣2ab×：∴22=62﹣ab：解得ab=9．联立：解得a=b=3．（II）∵cosC=：C∈（0：π）．∴sinC==．∴S△ABC===2．18．（本小题满分12分）为了解某校高三毕业班报考体育专业学生的体重（单位：千克）情况：将他们的体重数据整理后得到如下频率分布直方图．已知图中从左至右前3个小组的频率之比为1 ：2 ：3：其中第2小组的频数为12．（Ⅰ）求该校报考体育专业学生的总人数n：（Ⅱ）已知A：a是该校报考体育专业的2名学生：A的体重小于55千克：a的体重不小于70千克．从体重小于55 千克的学生中抽取2人：从体重不小于70 千克的学生中抽取2人：组成3人的训练组：求A不在训练组且a在训练组的概率．19. （本小题满分12分）如图：在四棱锥P﹣ABCD中：底面ABCD为菱形：∠BAD=60°：Q为AD的中点．（1）若PA=PD：求证：AD⊥平面PQB：（2）若平面PAD⊥平面ABCD：且PA=PD=AD=2：点M在线段PC上：且PM=3MC：求三棱锥P﹣QBM的体积．【答案】（1）见解析：（2）试题分析：（1）由PA=PD：得到PQ⊥AD：又底面ABCD为菱形：∠BAD=60°：得BQ⊥AD：利用线面垂直的判定定理得到AD⊥平面PQB利用面面垂直的判定定理得到平面PQB⊥平面PAD：2）由平面PAD⊥平面ABCD：平面PAD∩平面ABCD=AD：PQ⊥AD：得PQ⊥平面ABCD：BC⊂平面ABCD：得PQ⊥BC：得BC⊥平面PQB：即得到高：利用椎体体积公式求出：解：（1）∵PA=PD：∴PQ⊥AD：又∵底面ABCD为菱形：∠BAD=60°：∴BQ⊥AD：PQ∩BQ=Q：∴AD⊥平面PQB（2）∵平面PAD⊥平面ABCD：平面PAD∩平面ABCD=AD：PQ⊥AD：∴PQ⊥平面ABCD：BC⊂平面ABCD：∴PQ⊥BC：又BC⊥BQ：QB∩QP=Q：∴BC⊥平面PQB：又PM=3MC：∴V P﹣QBM=V M﹣PQB=20. （本小题满分12分）数列{}n a 满足11a =：1(1)(1)()n n na n a n n n N ++=+++∈：（1）令n n a c n =：证明{}n c 是等差数列：并求n a ：（2）令n b =：求数列{}n b 前n 项和n S . 答案：（1）2n a n =;(2) 1n nS n =+21. （本小题满分12分）设函数21()ln (1)2a f x a x x bx a -=+-≠：曲线()y f x =在点(1,(1))f 处切线斜率为0：（1）求b ：（2）若存在01x ≥使得0()1af x a <-：求a 的取值范围.解答：（1）()(1),(1)01af x a x b f b x''=+--==由得（2）定义域为（0：+∞）：(1)()(1)1()(1)1aa x x a a f x a x x x----'=+--= 当a<1时：①若11a a ≤-：即12a ≤时：当(1,)x ∈+∞时，()0,()f x f x '>∞在[1，+)上单调递增：即(1),111af a a<<<-即：②若112a <<时：11a a >-：故当(1,)1a x a ∈-时，()0,f x '<当(,)1ax a∈+∞-时，()0,f x '> 所以()(1,)1a f x a -在上递减，(,)1aa+∞-在递增，而2()ln 112(1)11a a a a a f a a a a a a=++>-----：故不符合： 当a>1时：则11(1)1=221a a af a---=<-—： 综上：a的取值范围是(1)(1,)⋃+∞22. （本小题满分12分）已知抛物线C的方程为y2=2px（p＞0）：抛物线的焦点到直线l：y=2x+2的距离为．（Ⅰ）求抛物线C的方程：（Ⅱ）设点R（x0：2）在抛物线C上：过点Q（1：1）作直线交抛物线C于不同于R的两点A：B：若直线AR：BR分别交直线l于M：N两点：求|MN|最小时直线AB的方程．答案（Ⅰ）y2=4x：（Ⅱ）x+y﹣2=0．解：（Ⅰ）抛物线的焦点为：：得p=2：或﹣6（舍去）：∴抛物线C的方程为y2=4x：（Ⅱ）点R（x0：2）在抛物线C上：∴x0=1：得R（1：2）：设直线AB为x=m（y﹣1）+1（m≠0）：：：由得：y2﹣4my+4m﹣4=0：∴y1+y2=4m：y1y2=4m﹣4：AR：=：由：得：同理：∴=：∴当m=﹣1时：：此时直线AB方程：x+y﹣2=0．。
高二期末考试数学试题(文科)答案
高二数学文科试题参考答案一、选择题 B A A A C B B B B D D C二、填空题 13．1-=x y 14．n n 15．()2nf n = 16．6 三、解答题17．解：（1）由题意，()()()()4312431052(12)12125i i i i z i i i i +-+-====-++-，…………… 4分 所以2z i =+；……………………………………………………………………6分 （2）222(2)21312111z i i i i i i i i--+--+===-+---…………………………………… 10分 所以复数221z i i---的虚部是2. ……………………………………………………12分 18. 解析：（1）由题意知n =10，111801208,21010n n i i i i x x y y n n ========∑∑ ， 又222172010880,n xx i i l x nx ==-=-⨯=∑1184108224.nxy i i l x y nxy ==-=-⨯⨯=∑ 由此作240.3, 20.380.4,80xyxx l b a y bx l ====-=-⨯=- 故所求回归方程为0.30.4.y x =-（2）由于变量y 的值随x 的值增加而增加b =0.3＞0，故x 与y 之间是正相关.（3）将x =7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y =0.3×7－0.4=1.7.19．解：（1）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估算值为7014%500=…………………………………………4分 （2）22500(4027030160)9.96720030070430K ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯. 由于9.967>6.635,所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关. …………………………………………………………………………………………10分（3）由（2）的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好．……………………………………………………………………12分20．解：（1）一般性的结论：22222()()() (,,,R)a b c d ac bd a b c d ++≥+∈……………4分（没写范围扣1分）（2）证明：要证22222222()()2a b c d a c acbd b d ++≥++……………………………5分 只要证2222222222222a c a d b c b d a c acbd b d +++≥++……………………7分 只要证222220a d abcd b c -+≥只要证2()0ad bc -≥………………………………………………………9分 ∵a 、b 、c 、d ∈R ，∴2()0ad bc -≥显然成立.……………………………………11分 ∴原命题得证.………………………………………………………………………12分 （注：其它证法正确，相应给分）21. 解：(1)2'()3f x ax b =-, ………………………………………………………………2分所以'(2)0f =,4(2)3f =-. 即12048243a b a b -=⎧⎪⎨-+=-⎪⎩, 由此可解得13a =,4b = ， 所以函数的解析式为31()443f x x x =-+.…………………………………………5分 （2）31()443f x x x =-+，2'()4(2)(2)f x x x x =-=-+=0, 解得22x x ==-或,…………………………………………………………………6分所以()f x 在2x =-处取得极大值283,在2x =处取得极小值43-，……………10分 要满足函数()f x k =有3个解，须有42833k -<< ……………………………12分 22. 解：（1）由(),23c bx ax x x f +++=得(),232b ax x x f ++='………………2分由题意，得()()()1314,20f f f '=⎧⎪=⎨⎪'-=⎩即323124014a b a b a b c ++=⎧⎪-+=⎨⎪+++=⎩，解之得245a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩所以()32245f x x x x =+-+.…………………………………………………………6分（2）， ()232f x x ax b '=++，由()13f '=，得20a b += ， b bx x x f +-='∴23)(，]1,2[)(-=在区间x f y 上单调递增，可得：]1,2[03,0)(]1,2[)(2-≥+-≥'-'在即上恒有在b bx x x f x f 上恒成立. ①当1,6b x =≥即6b ≥时，()()min 1f x f ''==30,b b -+>;6≥∴b ②当2,6b x =≤-即12b ≤-时，()()min 21220f x f b b ''=-=++≥，即4b ≥-，故此时b 无解； ③当216b -<<时，126b -<<时，()212min 012b b f x -'=≥，06b ∴≤≤ ， 综合上述讨论可知，所求参数b 取值范围是：b ≥0 .。
2021年高二上学期期末复习数学文试题(2) Word版含答案
2021年高二上学期期末复习数学文试题（2） Word 版含答案一．选择题（本题10小题，每小题5分，共50分，只有一项是符合题目要求的）1. 设命题甲为：,命题乙为,则甲是乙的：（ A ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件2.已知命题p ：所有有理数都是实数，命题q ：正数的对数都是负数， 则下列命题中为真命题的是 （ D ） A ． B ． C ． D ．3. 命题“若α＝π4，则tan α＝1”的逆否命题是( C )A ．若α≠π4，则tan α≠1B ．若α＝π4，则tan α≠1C ．若tan α≠1，则α≠π4D ．若tan α≠1，则α＝π44、双曲线的渐近线的方程为（ A ） A ． B ． C ． D ． 5. 设f (x )＝x ln x ，若f ′(x 0)＝2，则x 0的值为( B )A ．e 2B ．eC.ln 22D ．ln 26.双曲线的渐近线与圆相切，则( A )A. B. 2 C. 3 D. 67.设、分别为双曲线，的左、右焦点，双曲线上存在一点使得，，则该双曲线的离心率为( B ) A. B. C. D. 8. 设椭圆的左、右焦点分别为，是上的点，，，则的离心率为（ D ） A. B. C. D.9.已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是( A ) A.2 B.3 C. D.10. 的顶点，的内切圆圆心在直线上，则顶点C 的轨迹方程是( C ) A. B. C. D.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11. “若a ≤b ，则ac 2≤bc 2”，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中正确命题的个数是__2______．12.“p 或q ”为真命题是“p 且q ”为真命题的___必要不充分_____条件．13、已知抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为轴，且过点，则抛物线的方程为 14. 若函数f (x )＝12x 2－ax ＋ln x 存在垂直于y 轴的切线，则实数a 的取值范围是___[2，＋∞)_____15. 椭圆 的焦点为，点P 在椭圆上，若，则的大小为 .三、解答题：本大题共6小题, 共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本小题12分)命题：实数满足，其中，命题：实数满足或，且 是的必要不充分条件， 求的取值范围.解：设A ＝{x |x 2－4ax ＋3a 2＜0(a ＜0)}＝{x |3a ＜x ＜a }，……………………………2分B ＝{x |x 2－x －6≤0或x 2＋2x －8＜0}＝{x |x 2－x －6＜0}∪{x |x 2＋2x －8＞0}＝{x |－2≤x ≤3}∪{x |x ＜－4或x ＞2}＝{x |x ＜－4或x ≥－2}. …………………5分 因为 p 是q 的必要不充分条件，所以 推不出p ，由得 ……………………………8分 或 …………………………10分即－23≤a ＜0或a ≤－4. ……………………………12分17．(本小题12分)如图, 直线y=x 与抛物线y=x 2－4交于A 、B 两点, 线段AB 的垂直平分线与直线y=－5交于Q 点. （1）求点Q 的坐标；（2）当P 为抛物线上位于线段AB 下方（含A 、B ）的动点时, 求ΔOPQ 面积的最大值.【解】(1) 解方程组 得 或即A(－4,－2),B(8,4), 从而AB 的中点为M(2,1).由k AB ==,直线AB 的垂直平分线方程y －1=(x －2). 令y=－5, 得x =5, ∴Q(5,－5)．(2) 直线OQ 的方程为x +y=0, 设P(x , x 2－4).∵点P 到直线OQ 的距离 d==,,∴S ΔOPQ ==.∵P 为抛物线上位于线段AB 下方的点, 且P 不在直线OQ 上, ∴－4≤x <4－4或4－4<x ≤8.∵函数y=x2+8x－32在区间[－4,8] 上单调递增, ∴当x=8时,ΔOPQ的面积取到最大值30．18(本小题12分).已知椭圆上的点到左右两焦点的距离之和为，离心率为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过右焦点的直线交椭圆于两点，若轴上一点满足，求直线的斜率的值.解：（Ⅰ），∴-----------------------1分，∴，-----------------------2分∴-----------------------3分椭圆的标准方程为-----------------------4分（Ⅱ）已知,设直线的方程为，----------5分联立直线与椭圆的方程，化简得：-----------------------6分∴，∴的中点坐标为-----------------------7分①当时，的中垂线方程为--------------8分∵，∴点在的中垂线上，将点的坐标代入直线方程得：，即解得或-----------------------10分②当时，的中垂线方程为，满足题意. -----------------------11分∴斜率的取值为. -----------------------12分19、(本小题13分)已知二次函数f(x)满足：①在x=1时有极值；②图象过点(0,-3)，且在该点处的切线与直线2x+y=0平行. （1）求f(x)的解析式；（2）求函数g(x)=f(x2)的单调递增区间.解：（1）设f(x)=ax2+bx+c，则f '(x)=2ax+b．由题设可得：即解得所以f(x)=x2-2x-3．（2）g(x)=f(x2)=x4－2x2－3，g '(x)=4x3－4x=4x(x－1)(x+1)．列表：由表可得：函数g(x)的单调递增区间为(-1,0)，(1,+∞)．20. (本小题13分)若函数，当时，函数有极值，（1）求函数的解析式；（2）若函数有3个解，求实数的取值范围．解：（1）由题意：解得所求解析式为（2）由（1）可得：令，得或当变化时，、的变化情况如下表：点的切线斜率恒大于3，求的取值范围.解：(I)，因为是函数的一个极值点,所以,即，所以（II）由（I）知，=在单调递减，在单调递增，在上单调递减.（III）由已知得，即又所以即①设，其函数开口向上，由题意知①式恒成立，所以解之得又所以即的取值范围为25683 6453 摓L@33805 840D 萍40056 9C78 鱸32019 7D13 紓330595 7783 瞃21218 52E2 勢I>36484 8E84 躄。
【精品】湖北省武汉市高二上册期末数学文科试卷(2)含解析
湖北省武汉市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）若f（）=5，f′（0）=20，则0的值为（）A． B．±C．﹣2 D．±22．（5分）下列求导运算正确的是（）A．（cos）'=sin B．（3）'=3log3eC．D．（2cos）′=﹣2sin3．（5分）过抛物线y2=4的焦点作直线交抛物线于A（1，y1），B（2，y2）两点，若1+2=6，则|AB|=（）A．2 B．4 C．6 D．84．（5分）已知焦点在轴上的椭圆+=1的离心率为，则m=（）A．8 B．9 C．﹣3 D．165．（5分）设函数f（）=2+，则=（）A．﹣6 B．﹣3 C．3 D．66．（5分）若pVq是假命题，则（）A．p，q至少有一个是假命题B．p，q 均为假命题C．p，q中恰有一个是假命题D．p，q至少有一个是真命题7．（5分）双曲线﹣=1的渐近线方程是（）A．y=±B．y=±2 C．y=±D．y=±8．（5分）已知命题α：“如果＜3，那么＜5”，命题β：“如果≥5，那么≥3”，则命题α是命题β的（）A．否命题 B．逆命题C．逆否命题D．否定形式9．（5分）已知抛物线方程为y2=5则焦点到准线的距离为（）A．B．C．5 D．1010．（5分）设集合M={|0＜≤4}，N={|2≤≤3}，那么“a∈M”是“a∈N”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件11．（5分）抛物线y=22上有一点P，它到A（2，10）距离与它到焦点距离之和最小时，点P 坐标是（）A．（，10） B．（，20）C．（2，8） D．（1，2）12．（5分）已知F是椭圆=1（a＞b＞0）的左焦点，A为右顶点，P是椭圆上的一点，PF⊥轴，若|PF|=|AF|，则该椭圆的离心率是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）命题“∃0∈R，02+20＞0”的否定是．14．（5分）已知F1，F2是椭圆+=1的两个焦点，过F1的直线l交椭圆于M，N两点，则△MF2N的周长为．15．（5分）曲线y=ln在点（e，f（e））处的切线方程为．16．（5分）已知命题p：“∀∈[1，2]，32﹣a≥0”，命题q：“∃∈R，2+2a+2﹣a=0”，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知双曲线方程为16y2﹣92=144．（1）求该双曲线的实轴长、虚轴长、离心率；（2）若抛物线C的顶点是该双曲线的中心，而焦点是其下顶点，求抛物线C的方程．18．（12分）已知函数f（）=3﹣32﹣9+1（∈R），g（）=2a﹣1（1）求函数f（）的单调区间与极值．（2）若f（）≥g（）对∀∈[﹣2，4]恒成立，求实数a的取值范围．19．（12分）已知椭圆C：=1（a＞0，b＞0）的离心率为，短轴长为4．（1）求椭圆的标准方程；（2）已知过点P（2，1）作弦且弦被P平分，则此弦所在的直线方程．20．（12分）已知直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2cos（θ﹣）．（1）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|．21．（12分）在直角坐标系Oy中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C：ρ2=，θ∈[0，π]，直线l：（t是参数）（1）求出曲线C的参数方程，及直线l的普通方程；（2）P为曲线C上任意一点，Q为直线l上任意一点，求|PQ|的取值范围．22．（12分）已知函数f（）=ln﹣，a为常数（1）判断f（）在定义域内的单调性（2）若f（）在[1，e]上的最小值为，求a的值．湖北省武汉市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）若f（）=5，f′（0）=20，则0的值为（）A． B．±C．﹣2 D．±2【解答】解：函数的导数f′（）=54，∵f′（0）=20，∴504=20，得04=4，则0=±，故选：B．2．（5分）下列求导运算正确的是（）A．（cos）'=sin B．（3）'=3log3eC．D．（2cos）′=﹣2sin【解答】解：（cos）'=﹣sin，A不正确；（3）'=3ln3，B不正确（lg）′=，C正确；（2cos）′=2cos﹣2sin，D不正确故选：C．3．（5分）过抛物线y2=4的焦点作直线交抛物线于A（1，y1），B（2，y2）两点，若1+2=6，则|AB|=（）A．2 B．4 C．6 D．8【解答】解：由题意，抛物线的方程为y2=4，即p=2，故抛物线的准线方程是=﹣1，∵抛物线y2=4 的焦点作直线交抛物线于A（1，y1）B（2，y2）两点∴|AB|=1+2+2，又1+2=6∴|AB|=1+2+2=8故选：D．4．（5分）已知焦点在轴上的椭圆+=1的离心率为，则m=（）A．8 B．9 C．﹣3 D．16【解答】解：根据题意，椭圆+=1的焦点在轴上，则有m＞6，则a=，b=，则c=，又由椭圆的离心率e==，即有=，解可得m=8；故选：A．5．（5分）设函数f（）=2+，则=（）A．﹣6 B．﹣3 C．3 D．6【解答】解：根据导数的定义：则=2=﹣2f′（1），由f′（）=2+1，∴﹣2f′（1）=﹣6，∴=﹣6，故选A．6．（5分）若pVq是假命题，则（）A．p，q至少有一个是假命题B．p，q 均为假命题C．p，q中恰有一个是假命题D．p，q至少有一个是真命题【解答】解：若p∨q是假命题，则p，q 均为假命题，故选：B7．（5分）双曲线﹣=1的渐近线方程是（）A．y=±B．y=±2 C．y=±D．y=±【解答】解：根据题意，双曲线的方程为﹣=1，其焦点在y轴上，且a=2，b=2，则该双曲线的渐近线方程为y=±；故选：D．8．（5分）已知命题α：“如果＜3，那么＜5”，命题β：“如果≥5，那么≥3”，则命题α是命题β的（）A．否命题 B．逆命题C．逆否命题D．否定形式【解答】解：命题α的条件的否定是β的结论，命题α的结论的否定是β的条件，两个条件满足逆否命题关系，故命题α是命题β的逆否命题，故选：C9．（5分）已知抛物线方程为y2=5则焦点到准线的距离为（）A．B．C．5 D．10【解答】解：根据题意，抛物线方程为y2=5，则抛物线的焦点为（，0），准线为=﹣，所以焦点到准线的距离为；故选：B．10．（5分）设集合M={|0＜≤4}，N={|2≤≤3}，那么“a∈M”是“a∈N”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：设集合M={|0＜≤4}，N={|2≤≤3}，则N⊆M，所以若“a∈M”推不出“a∈N”；若“a∈N”，则“a∈M”，所以“a∈M”是“a∈N”的必要而不充分条件，故选：B11．（5分）抛物线y=22上有一点P，它到A（2，10）距离与它到焦点距离之和最小时，点P 坐标是（）A．（，10） B．（，20）C．（2，8） D．（1，2）【解答】解：由题意知，抛物线的抛物线y=22标准方程：2=y焦点为F（0，），准线l 为y=﹣，且点A在抛物线内部，过点A作准线l的垂线，垂足为A′，根据抛物线的定义，可知，垂线AA′与抛物线的交点即为所求的点P，且易求得，点P的坐标为（2，8），故选C．12．（5分）已知F是椭圆=1（a＞b＞0）的左焦点，A为右顶点，P是椭圆上的一点，PF⊥轴，若|PF|=|AF|，则该椭圆的离心率是（）A．B．C．D．【解答】解：根据椭圆几何性质可知|PF|=，|AF|=a+c，所以=（a+c），即4b2=3a2﹣3ac，因为b2=a2﹣c2，所以有4a2﹣4c2=3a2﹣3ac，整理可得4c2+3ac﹣a2=0，两边同除以a2得：4e2+3e﹣1=0，所以（4e﹣1）（e+1）=0，由于0＜e＜1，所以e=．故选：A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）命题“∃0∈R，02+20＞0”的否定是∀∈R，2+2≤0．【解答】解：依题意，特称命题的否定是全称命题，故命题“∃0∈R，02+20＞0”的否定是：∀∈R，2+2≤0．故答案为：∀∈R，2+2≤0．14．（5分）已知F1，F2是椭圆+=1的两个焦点，过F1的直线l交椭圆于M，N两点，则△MF2N的周长为8．【解答】解：根据题意，椭圆+=1中a==2，过F1的直线l交椭圆于M，N两点，则有|MF1|+|MF2|=2a=4，同理：|NF1|+|NF2|=2a=4，△MF2N的周长l=|MN|+|MF2|+|NF2|=|MF1|+|MF2|+|NF1|+|NF2|=4a=8；故答案为：8．15．（5分）曲线y=ln在点（e，f（e））处的切线方程为﹣ey=0．【解答】解：y=ln的导数为y′=，则切线斜率=，切点为（e，1），则切线的方程为y﹣1=（﹣e），即为﹣ey=0．故答案为：﹣ey=0．16．（5分）已知命题p：“∀∈[1，2]，32﹣a≥0”，命题q：“∃∈R，2+2a+2﹣a=0”，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是a≤﹣2或1≤a≤3．．【解答】解：p：若∀∈[1，2]，32﹣a≥0，得a≤32，恒成立，∵y=32在∈[1，2]递增，最小值为3，所以a≤3．q：若：“∃∈R，2+2a+2﹣a=0，则△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，∴a2+a﹣2≥0，得a≤﹣2或a≥1．若命题“p且q”是真命题，则p、q都为真．∴a≤﹣2或1≤a≤3．故答案为：a≤﹣2或1≤a≤3三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知双曲线方程为16y2﹣92=144．（1）求该双曲线的实轴长、虚轴长、离心率；（2）若抛物线C的顶点是该双曲线的中心，而焦点是其下顶点，求抛物线C的方程．【解答】解：（1）由16y2﹣92=144，得﹣=1，知2a=6，2b=8，2c=10，所以实轴长为6，虚轴长为8，离心率为e==；（2）设抛物线C：2=﹣2py，（p＞0），由题意可得p=2a=6，所以抛物线C：2=﹣12y．18．（12分）已知函数f（）=3﹣32﹣9+1（∈R），g（）=2a﹣1（1）求函数f（）的单调区间与极值．（2）若f（）≥g（）对∀∈[﹣2，4]恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）f′（）=32﹣6﹣9，令f′（）＞0，解得：＜﹣1或＞3，令f′（）＜0，解得：﹣1＜＜3，故函数f（）的单调增区间为（﹣∞，﹣1），（3，+∞），单调减区间为[﹣1，3]；故f（）的极大值为f（﹣1）=6，极小值f（3）=﹣26；（2）由（1）知f（）在[﹣2，﹣1]上单调递增，在[﹣1，3]上单调递减，在[3，4]上单调递增，又f（﹣2）=﹣1，f（3）=﹣26，f（3）＜f（﹣2），∴f（）min=﹣26，∵f（）﹣2a+1≥0对∀∈[﹣2，4]恒成立，∴f（）min≥2a﹣1，即2a﹣1≤﹣26，∴a≤﹣．19．（12分）已知椭圆C：=1（a＞0，b＞0）的离心率为，短轴长为4．（1）求椭圆的标准方程；（2）已知过点P（2，1）作弦且弦被P平分，则此弦所在的直线方程．【解答】解：（1）e==，2b=4，所以a=4，b=2，c=2，椭圆标准方程为+，（2）设以点p（2，1）为中点的弦与椭圆交于A（1，y1），B（2，y2），则1+2=4，则y1+y2=2，分别代入椭圆的方程，两式相减可得（1+2）（1﹣2）+4（y1+y2）（y1﹣y2）=0，∴4（1﹣2）+8（y1﹣y2）=0，∴==﹣，∴点P（2，1）为中点的弦所在直线方程为y﹣1=﹣（﹣2），整理，得：+2y﹣4=0．20．（12分）已知直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2cos（θ﹣）．（1）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|．【解答】解：（1）直线l的参数方程为（t为参数），消去t得到：，即：4+3y﹣2=0．曲线C的极坐标方程为ρ=2cos（θ﹣）．转化为：ρ2=2ρcos+2ρsinθ，整理得：2+y2﹣2﹣2y=0．（2）将l的参数方程（t为参数），代入曲线C：2+y2﹣2﹣2y=0，整理得：t2+4t+3=0，所以：t1+t2=﹣4，t1t2=3，则：|AB|=|t1﹣t2|==2．21．（12分）在直角坐标系Oy中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C：ρ2=，θ∈[0，π]，直线l：（t是参数）（1）求出曲线C的参数方程，及直线l的普通方程；（2）P为曲线C上任意一点，Q为直线l上任意一点，求|PQ|的取值范围．【解答】解析：（1）曲线C的普通方程为：（y≥0），∴曲线C的参数方程（θ为参数，θ∈[0，π]）直线l：（t是参数）转化成普通方程为：，（2）设P（2cosθ，sinθ）P到直线l的距离d==，∵θ∈[0，π]∴，则：，∴∴，∴．22．（12分）已知函数f（）=ln﹣，a为常数（1）判断f（）在定义域内的单调性（2）若f（）在[1，e]上的最小值为，求a的值．【解答】解：（1）由题意得f（）的定义域为（0，+∞），f′（）=+=，①当a≥0时，f'（）＞0，故f（）在上为增函数；②当a＜0时，由f'（）=0得=﹣a；由f'（）＞0得＞﹣a；由f'（）＜0得＜﹣a；∴f（）在（0，﹣a]上为减函数；在（﹣a，+∞）上为增函数．所以，当a≥0时，f（）在（0，+∞）上是增函数；当a＜0时，f（）在（0，﹣a]上是减函数，在（﹣a，+∞）上是增函数．（2）由（1），当a≥0时，f（）在[1，e]上单调递增，∴f（）min=f（1）=﹣a=，∴a=﹣，不舍题意，舍；当﹣e＜a＜0时，f（）在[1，﹣a]上单调递减，在[﹣a，e]上单调递增，∴f（）min=f（﹣a）=ln（﹣a）+1=，解得a=﹣；当a＜﹣e时，f（）在[1，e]上单调递增，∴f（）min=f（1）=﹣a=，解得a=﹣，不合题意，舍；综上所述，a=﹣．。
湖北省高二上册期末数学文科试题与答案
湖北省高二上册期末数学文科试题与答案一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.用秦九韶算法求多项式当时的值，有如下说法：①要用到6次乘法；②要用到6次加法和15次乘法；③v3＝12；④v0＝11．其中说法正确的是A. ①③B. ①④C. ②④D. ①③④【答案】A根据秦九韶算法求多项式的规则变化其形式，把等到价转化为，就能求出结果．解：需做加法与乘法的次数都是6次，，，，，的值为12；其中正确的是①④故选：A．本题考查算法的多样性，正确理解秦九韶算法求多项式的原理是解题的关键,属于基础题．2.把[0，1]内的均匀随机数x分别转化为[0，2]和内的均匀随机数y1，y2，需实施的变换分别为( )A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C先看区间长度之间的关系：故可设或，再用区间中点之间的对应关系得到，解出，问题得以解决．解：将[0,1]内的随机数x转化为[0,2]内的均匀随机数，区间长度变为原来的2倍，因此设=2x+(是常数)，再用两个区间中点的对应值，得当时，=1，所以，可得=0，因此x与的关系为：=2x；将[0,1]内的随机数x转化为[-2,1]内的均匀随机数，区间长度变为原来的2倍，因此设=3x+(是常数)，再用两个区间中点的对应值，得当时，=，所以，可得，因此x与的关系为：=3x-2；故选C.本题考查均匀随机数的含义与应用，属于基础题．解决本题解题的关键是理解均匀随机数的定义，以及两个均匀随机数之间的线性关系．3.抛物线的准线方程是，则的值为（）A. B. C. 8 D. -8【答案】B方程表示的是抛物线,，，抛物线的准线方程是，解得，故选A.4.执行如图所示的程序框图，若输出n的值为9，则判断框中可填入( )A. B. C. D.【答案】D执行程序框图，根据输出，可计算的值，由此得出判断框中应填入的条件．解：执行程序框图，可得该程序运行后是计算，满足条件后，输出，由此得出判断框中的横线上可以填入？．故选：D．本题主要考查了程序框图的应用问题，正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题.5.将二进制数110 101(2)转化为十进制数为( )A. 106B. 53C. 55D. 108【答案】B由题意可得110101(2)=1×25+1×24+0×23+1×22+0×21+1×20=53.选B。
【期末试卷】高二年级数学上学期期末考试试卷(文科)及答案
高二（上）文科数学期末试卷学号________. 班级________. 姓名________.一．选择题 （每小题５分，共60分）1．x>2是24x >的 （ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 既充分又必要条件D. 既不充分又不必要条件2. 下列说法正确的是（ ）A.函数的极大值就是函数的最大值B.函数的极小值就是函数的最小值C.函数的最值一定是极值D.在闭区间上的连续函数一定存在最值3. 顶点在原点，且过点(4,4)-的抛物线的标准方程是（ ）A.24y x =-B.24x y =C.24y x =-或24x y =D. 24y x =或24x y =-4. 函数123+--=x x x y 在闭区间[－1，1]上的最大值是（ ） A.2732 B.2726 C.0 D.－2732 5．若椭圆1522=+my x 的离心率510=e ，则m 值为（ ） A.3 B.3或325 C.15 D.15 或3155 6. 椭圆的长轴长为10，其焦点到中心的距离为4，则这个椭圆的标准方程为（） A.22110084x y += B. 221259x y += C. 22110084x y += 或22184100x y += D. 221259x y +=或221259y x += 7. 如果方程22143x y m m +=--表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是（ ） A.34m << B. 72m > C. 732m << D. 742m << 8. 已知函数2sin y x x =，则y '＝（ ）A. 2sin x xB. 2cos x xC. 22sin cos x x x x +D. 22cos sin x x x x +9. 已知两定点1(5,0)F ，2(5,0)F -，曲线上的点P 到1F 、2F 的距离之差的绝对值是6，则该曲线的方程为（ ）A.221916x y -=B.221169x y -=C.2212536x y -=D. 2212536y x -= 10．在△ABC 中，若a = 2 ,b =,030A = , 则B 等于（ ）A ．60B ．60或 120C ．30D ．30或15011．已知等比数列{}n a 的公比13q =-，则13572468a a a a a a a a ++++++等于（ ） A.13- B.3- C.13D.3 12. 不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤+-.1,2553,034x y x y x 所表示的平面区域图形是（ ） A.第一象限内的三角形 B.四边形C.第三象限内的三角形D.以上都不对二.填空题（每小题5分，共20分）13.函数b x ax x x f +++=23)(在1=x 时取得极值，则实数=a _______.14．在ABC ∆中, 若21cos ,3-==A a ,则ABC ∆的外接圆的半径为 _____. 15. 双曲线14522=-y x 的实轴长等于______，虚轴长等于______，焦点坐标是__ ____________，离心率是______，渐近线方程是______ .16. 函数1032)(23+-=x x x f 的单调递减区间为三.解答题 （共70分）17. （10分）求曲线1323+-=x x y 在点（1，－1）处的切线方程为。
2020-2021学年高二上册数学期末数学试卷(文科)带答案
2020-2021学年高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.)1. 命题“对任意的x∈R，x3−2x+1≤0”的否定是（）A.不存在x∈R，x3−2x+1≤0B.存在x∈R，x3−2x+1≤0C.存在x∈R，x3−2x+1>0D.对任意的x∈R，x3−2x+1>02. “p或q为真”是“非p为假”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3. 若=a+bi(a, b∈R)，则a2019+b2020＝（）A.−1B.0C.1D.24. 与双曲线的焦点相同，且长轴长为的椭圆的标准方程为（）A. B. C. D.5. 已知函数f(x)＝x3−2x2，x∈[−1, 3]，则下列说法不正确的是（）A.最大值为9B.最小值为−3C.函数f(x)在区间[1, 3]上单调递增D.x＝0是它的极大值点6. 双曲线x2a2−y23=1(a>0)有一个焦点与抛物线y2＝8x的焦点重合，则双曲线的渐近线方程为（）A.y＝±12x B.y＝±2x C.y＝±√33x D.y＝±√3x7. 函数y＝x cos x−sin x在下面哪个区间内是减函数（）A. B.(π, 2π) C.D.(2π, 3π)8. 已知函数，则下列选项正确的是（ ）A.f(e)<f(π)<f(2.7)B.f(π)<f(e)<f(2.7)C.f(e)<f(2.7)<f(π)D.f(2.7)<f(e)<f(π)9. 已知椭圆E:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的右焦点为F ，短轴的一个端点为M ，直线l:3x −4y =0交椭圆E 于A ，B 两点，若|AF|+|BF|=4，点M 到直线l 的距离不小于45，则椭圆E 的离心率的取值范围是( ) A.(0, √32] B.(0, 34]C.[√32, 1)D.[34, 1)10. 已知函数f(x)＝ax 3−3x 2+1，若f(x)存在唯一的零点x 0，且x 0>0，则a 的取值范围是（ ） A.(2, +∞) B.(−∞, −2)C.(1, +∞)D.(−∞, −1)11. 如图所示点F 是抛物线y 2＝8x 的焦点，点A ，B 分别在抛物线y 2＝8x 及圆x 2+y 2−4x −12＝0的实线部分上运动，且AB 总是平行于x 轴，则△FAB 的周长的取值范围是( )A.(6, 10)B.(8, 12)C.[6, 8]D.[8, 12]12. 设f(x)是定义在R 上的函数，其导函数为f′(x)，若f(x)−f′(x)<1，f(0)＝2021，则不等式f(x)>2020⋅e x +1（e 为自然对数的底数）解集为（ ） A.(−∞, 0)∪(0, +∞) B.(2020, +∞)C.(0, +∞)D.(−∞, 0)∪(2020, +∞)二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）)13. 已知复数z=11+i+i（i为虚数单位），则|z|＝________．14. 命题“∃x0∈R，满足不等式”是假命题，则m的取值范围为________．15. 如图所示，抛物线形拱桥的跨度是20米，拱高是4米，在建桥时，每隔4米需要用一支柱支撑，则其中最长的支柱的长度为________米．16. 已知函数f(x)的导数f′(x)=a(x+1)(x−a)，若f(x)在x=a处取到极大值，则a的取值范围是________．三、解答题（共6小题，共70分）)17. （1）已知椭圆的离心率为，点(2，）在C上．求椭圆C的方程； 17.（2）求与椭圆4x2+5y2＝20有相同的焦点，且顶点在原点的抛物线方程．18. 设关于x的不等式x2≤5x−4的解集为A，不等式x2−(a+2)x+2a≤0(a≥2)的解集为B．（1）求集合A，B；（2）若x∈A是x∈B的必要条件，求实数a的取值范围．19. 已知m∈R，命题p：方程x2m−1+y27−m=1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：“方程x2+y2−2x+(2m−6)y+m2−14m+26＝0表示圆心在第一象限的圆”．（1）若命题p是真命题，求实数m的取值范围；（2）若命题p和q均为假命题，求实数m的取值范围．20. 函数．（1）求曲线y＝f(x)在点（2, f(2)）处的切线方程；（2）求f(x)在区间上的最大值．21. 已知中心在原点的椭圆的一个焦点为F1(3, 0)，点M(4, y)(y>0)为椭圆上一点，△MOF1的面积为．（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在平行于OM的直线l，使得直线l与椭圆C相交于A、B两点，且以线段AB为直径的圆恰好经过原点？若存在，求出l的方程，若不存在，说明理由．22. 已知f(x)=ax−ln x，x∈(0, e],g(x)=ln x，其中e是自然常数，a∈R．x（1）讨论a=1时，函数f(x)的单调性和极值；（2）求证：在（1）的条件下，f(x)>g(x)+1；2（3）是否存在实数a使f(x)的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.1.【答案】C【解析】根据全称命题的否定是特称命题，任意改存在，结论否定，写出对应的命题即可．2.【答案】B【解析】根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可．3.【答案】D【解析】化简复数，利用复数的相等即可得出a，b．再进行乘方运算即可．4.【答案】B【解析】求出双曲线的半焦距，利用椭圆长轴长，求解短半轴的长，即可得到椭圆方程．5.【答案】C【解析】对f(x)求导，分析f′(x)的正负，进而得f(x)的单调区间，极值可判断C错误，D正确，再计算出极值，端点处函数值f(1)，f(3)，可得函数f(x)的最大值，最小值，进而可判断A正确，B正确．6.【答案】D【解析】求出抛物线的焦点坐标，利用双曲线的几何性质求解渐近线方程即可．7.【答案】D【解析】分析知函数的单调性用三角函数的相关性质不易判断，易用求其导数的方法来判断其在那个区间上是减函数．8.【答案】D【解析】求出函数的导数，得到函数的单调性求出答案即可．9.【答案】A【解析】如图所示，设F′为椭圆的左焦点，连接AF′，BF′，则四边形AFBF′是平行四边形，可得4=|AF|+|BF|=|AF′|+|BF|=2a．取M(0, b)，由点M到直线l的距离不小于45，可得√32+42≥45，解得b≥1．再利用离心率计算公式e=ca=√1−b2a2即可得出．10.【答案】B【解析】(i)当a＝0时，f(x)＝−3x2+1，令f(x)＝0，解得x＝±√33，两个解，舍去．(ii)当a≠0时，f′(x)＝3ax2−6x＝3ax(x−2a )，令f′(x)＝0，解得x＝0或2a．对a分类讨论：①当a<0时，由题意可得关于a的不等式组；②当a>0时，推出极值点不满足题意，推出结果即可．11.【答案】B【解析】由抛物线定义可得|AF|＝x A+2，从而△FAB的周长＝|AF|+|AB|+|BF|＝x A+2+(x B−x A)+4＝6+x B，确定B点横坐标的范围，即可得到结论．12.【答案】C【解析】构造函数，利用函数的导数判断函数的单调性，转化求解不等式的解集即可．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.【答案】√22【解析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解．14.【答案】[−4, 4]【解析】利用含有一个量词的命题的否定，将命题转化为“∀x∈R，x2+mx+4≥0”是真命题，然后利用一元二次不等式恒成立求解即可．15.【答案】【解析】先建立适当坐标系，设抛物线方程为x2＝−2py(p>0)，把点B(10, −4)代入抛物线方程，求得p，得到抛物线方程，进而把x＝2代入抛物线方程求得y，可得最高支柱的高度．16.【答案】(−1, 0)【解析】讨论a的正负，以及a与−1的大小，分别判定在x=a处的导数符号，从而确定是否在x=a处取到极大值，从而求出所求．三、解答题（共6小题，共70分）17.【答案】由已知可得：，解得a＝2，所以椭圆C的方程为；已知椭圆的标准方程为：，所以c＝，则其焦点坐标分别为(−1, 0)，5)，当抛物线的焦点坐标为(1, 0)时，此时抛物线开口向右5＝4x，当抛物线的焦点坐标为(−1, 8)时，此时抛物线开口向左2＝−4x，综上，抛物线的方程为：y4＝±4x．【解析】（1）根据已知建立等式关系即可求解；（2）先求出椭圆的焦点坐标，然后对抛物线的开口方向讨论即可求解．18.【答案】不等式x2≤5x−8，化为x2−5x+8≤0，因式分解为(x−1)(x−3)≤0，解得1≤x≤6，∴解集A＝[1, 4]；不等式x3−(a+2)x+2a≤5，化为(x−2)(x−a)≤0，当a>2时，解集M＝[2；当a＝2时，解集M＝{6}；综上，不等式x2−(a+2)x+8a≤0(a≥2)的解集B＝{x|5≤x≤a}．∵x∈A是x∈B的必要条件，∴B⊆A，∴2≤a≤4，∴实数a的取值范围是[3, 4]．【解析】先求解二元一次不等式解集，再根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可．19.【答案】方程x 2m−1+y27−m=1表示焦点在y轴上的椭圆，可得7−m>m−1>0，解得1<m<4，则命题p是真命题，实数m的取值范围为(1, 4)；方程x2+y2−2x+(2m−6)y+m2−14m+26＝0表示圆心在第一象限的圆，可得3−m>0且4+(2m−6)2−4(m2−14m+26)>0，即m<3且m>2，解得2<m<3，命题p和q均为假命题，可得{m≥4m≤1m≥3m≤2，解得m≥4或m≤1．则m的取值范围是(−∞, 1]∪[4, +∞)．【解析】（1）由方程表示焦点在y轴的椭圆可得7−m>m−1>0，可得所求范围；（2）由方程表示圆心在第一象限的圆，可得3−m>0且4+(2m−6)2−4(m2−14m+26)>0，解不等式可得m的范围，再由p，q均为假命题可得m的不等式组，解不等式可得所求范围．20.【答案】f(x)＝+ln，x∈(0，所以f′(x)＝-+＝，x∈(0．因此f′(2)＝，即曲线y＝f(x)在点(7．又f(2)＝ln2−，所以曲线y＝f(x)在点（2, f(2)）处的切线方程为y−(ln2−(x−2)，即x−4y+3ln2−4＝5．因为f′(x)＝-+＝，x∈(6，所以函数f(x)在(0, 1)上减少，+∞)上增加．所以函数f(x)在区间）或f(e)其中，f（，f(e)＝，【解析】（1）求出函数的导数，求解切线的斜率，求解切线方程即可．（2）判断函数的单调性，然后转化求解函数的最大值即可．21.【答案】由MOF1的面积为，则，得y＝1，5)，又点M在椭圆上，①因为F1是椭圆的焦点，所以a5＝b2+9②由①②解得：a2＝18，b2＝9，所以椭圆的方程为：；假设存在直线l满足题意，因为OM的斜率k＝，设l的方程为y＝，联立方程组，整理得9y5−16my+8m2−8＝0，△＝(16m)2−5×9×(8m4−9)>0，解得m，设A，B两点的坐标为(x7, y1)，(x2, y7)，则y，y，以AB为直径的圆的方程为(x−x1)(x−x2)(x−x2)+(y−y1)(y−y2)(y−y5)＝0，该圆经过原点，所以x1x4+y1y2＝3，又x1x2＝(5y1−4m)(7y2−4m)＝16y，所以x1x2+y1y2＝17y6y2−16m(y1+y4)+16m2＝，解得m＝，经检验满足题意，所以存在直线l满足题意，此时直线l的方程为y＝．【解析】（1）由已知三角形的面积即可求出点M的纵坐标，把点M的坐标代入椭圆方程再由a，b，c的关系即可求解；（2）先假设存在，然后由OM的斜率设出直线l的方程，联立直线l与椭圆的方程，利用韦达定理以及以AB为直径的圆过原点满足的等式即可求解．22.【答案】解：（1）因为f(x)=x−ln x,f′(x)=1−1x =x−1x，所以当0<x<1时，f′(x)<0，此时函数f(x)单调递减．当1<x≤e时，f′(x)>0，此时函数f(x)单调递增．所以函数f(x)的极小值为f(1)=1．（2）因为函数f(x)的极小值为1，即函数f(x)在(0, e]上的最小值为1．又g′(x)=1−ln xx2，所以当0<x<e时，g′(x)>0，此时g(x)单调递增．所以g(x)的最大值为g(e)=1e <12，所以f(x)min−g(x)max>12，所以在（1）的条件下，f(x)>g(x)+12．（3）假设存在实数a，使f(x)=ax−ln x，x∈(0, e]，有最小值3，则f′(x)=a−1x=ax−1x，①当a≤0时，f′(x)<0，f(x)在(0, e]上单调递减，f(x)min=f(e)=ae−1=3，a=4e，（舍去），此时函数f(x)的最小值不是3．②当0<1a <e时，f(x)在(0, 1a]上单调递减，f(x)在(1a, e]上单调递增．所以f(x)min=f(1a)=1+ln a=3，a=e2，满足条件．③当1a ≥e时，f(x)在(0, e]上单调递减，f(x)min=f(e)=ae−1=3，a=4e，（舍去），此时函数f(x)的最小值是不是3．综上可知存在实数a=e2，使f(x)的最小值是3．【解析】（1）当a=1时，求函数的定义域，然后利用导数求函数的极值和单调性．（2）利用（1）的结论，求函数f(x)的最小值以及g(x)的最大值，利用它们之间的关系证明不等式．（3）利用导数求函数的最小值，让最小值等于3，解参数a．试卷第11页，总11页。
四川省高二上学期期末数学(文科)试题(解析版)
高中二年级期末教学质量监测数学试题（文史类）第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1. 在空间直角坐标系中，为坐标原点，，则等于（ ）O ()1,2,3A OAA.B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】根据空间直角坐标系中两点距离公式求解即可.【详解】为坐标原点，，所以. O ()1,2,3A OA ==故选：A.2. 高二（8）班有学生52人，现将所有学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、18号、44号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号是（ ） A. 8 B. 13C. 15D. 31【答案】D 【解析】【分析】根据系统抽样的性质计算得到答案.【详解】，，故还有一个学生的编号是， 18513-=441826213-==⨯181331+=故选：D3. 已知，是非零实数，则“”是“”的（ ）a b a b >ln ln a b >A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】 【分析】根据对数的真数大于零，“”成立，“”不一定成立，而“”成立可得“”，即a b >ln ln a b >ln ln a b >a b >可得出结论.【详解】若，则不能是真数，不成立；0a b >>a ln ln a b >成立，则有成立.ln ln a b >,a b a b >∴>故选:B【点睛】本题考查命题的充分必要条件的判断，涉及对数的定义域和单调性，属于基础题. 4. 与垂直，且与圆相切的一条直线是 340x y +=22(1)4x y -+=A. B.C.D.436x y -=436x y -=-436x y +=436x y +=-【答案】B 【解析】【分析】设与直线垂直的直线方程为，求出圆的圆心坐标与半径，利用圆340x y +=:430l x y m -+=心到直线的距离等于半径，求出直线的方程．l 【详解】设与直线垂直的直线方程为，340x y +=:430l x y m -+=直线与圆相切，则圆心到直线的距离为半径2，即或()2214x y -+=1,0（）4265m m +=∴=14m =-，所以，或，由选项可知B 正确，故选B.4360x y -+=43140x y --=【点睛】本题是基础题,考查直线的垂直,直线与圆的位置关系,考查计算能力,注意直线的设法,简化解题过程.5. 右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入分别为14,18，则输出的（ ）,a b =a【答案】B 【解析】【详解】由a=14，b=18，a ＜b ， 则b 变为18﹣14=4，由a ＞b ，则a 变为14﹣4=10， 由a ＞b ，则a 变为10﹣4=6， 由a ＞b ，则a 变为6﹣4=2， 由a ＜b ，则b 变为4﹣2=2， 由a=b=2， 则输出的a=2． 故选B ．6. 下表提供了某工厂节能降耗技术改造后，一种产品的产量(单位：吨）与相应的生产能耗（单位：x y 吨）的几组对应数据：根据上表提供的数据，求得关于的线性回归方程为，那么表格中的值为 y x 0.70.35y x =+t A. 3 B. 3.15C. 3.25D. 3.5【答案】A 【解析】【详解】试题分析：，，线性回归方程过样本点的中心，，得，故答案为A ．考点：线性规划的应用．7. 若实数x ，y 满足约束条件，则的最小值是（ ）30201x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩2z x y =+【答案】A 【解析】【分析】画出约束条件表示的平面区域，平移目标函数，找出直线在轴上的截距最小时经2y x z =-+y 过点，从而求出目标函数的最小值.A 【详解】画出约束条件表示的平面区域，如图阴影三角形所示：30201x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩ABC目标函数可化为，平移目标函数知，2z x y =+2y x z =-+当目标函数过点时，直线在轴上的截距最小，此时取得最小值，A 2y x z =-+y z 由，求得，201x y y -+=⎧⎨=⎩()1,1A -代入目标函数可得的最小值为. z ()min 2111z =⨯-+=-故选：A.8. 命题“，”的否定为（ ） [2,)∀∈+∞x 24x ≥A. ，B. ，[2,)∀∈+∞x 24x <0[2,)∃∈+∞x 204x ≤C. ，D. ，0[2,)∃∈+∞x 204x ≥[)02,x ∞∃∈+204x <【答案】D 【解析】【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解. 【详解】解：因为，是全称量词命题， [2,)∀∈+∞x 24x ≥所以其否定为存在量词命题，即，，[)02,x ∞∃∈+204x <故选：D9. 若为直线的倾斜角，则过两点、的直线的斜率为θ210x y ++=()sin ,0P θ()0,2cos 3sin Q θθ-（ ）A. B.C.D.7421-【答案】B 【解析】【分析】求出的值，利用直线的斜率公式结合弦化切可求得结果.tan θ【详解】由题意可得，所以，.tan 2θ=-3sin 2cos 3sin 2cos 3tan 2cos 4sin sin tan cos PQk θθθθθθθθθθ---====故选：B.10. 为比较甲，乙两名篮球运动员的近期竞技状态，选取这两名球员最近五场的得分制成如图所示的茎叶图. 有下列结论：①甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数； ②甲最近五场比赛得分的平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数； ③从最近五场比赛的得分看，乙比甲更稳定； ④从最近五场比赛的得分看，甲比乙更稳定. 其中所有正确结论的序号是（ ） A. ②③ B. ①④ C. ①③ D. ②④【答案】A 【解析】【分析】根据茎叶图得到甲、乙的得分，求出中位数、平均数、方差，即可判断； 【详解】甲的得分为25,28,29,31,32； 乙的得分为28,29,30,31,32； 因为， ()12528293132295++++=()12829303132305++++=()()()()()2222212529282929293129322965⎡⎤-+-+-+-+-=⎣⎦ ()()()()()2222212830293030303130323025⎡⎤-+-+-+-+-=⎣⎦故甲、乙得分中位数分别为29、30；平均数分别为29、30；方差分别为、； 62故正确的有②③； 故选：A11. 已知m ，n 是两条不同的直线，，是两个不同的平面，给出下列命题： αβ①若，，，则；m n ∥n β⊥m α⊂αβ⊥②若，，，则或； αβ⊥m αβ= n m ⊥n α⊥n β⊥③若，，，则或；m α⊥m n ⊥n β⊂αβ∥αβ⊥④若，，，，则且． m αβ= n m A n α⊄n β⊄n α∥n βA 其中正确命题的序号是（ ） A. ①② B. ①③C. ①④D. ②④【答案】C 【解析】【分析】对于①，根据平面与平面垂直的判定定理可知该命题正确；对于②，只有当或n ⊂αn β⊂时，才能得出该命题正确；对于③，与还有可能相交但不垂直；对于④，根据直线与平面平行的判αβ定定理可知该命题正确.【详解】对于①，由，，得，又，所以，故①正确；//m n n β⊥m β⊥m α⊂αβ⊥对于②，若，，，则当时，可得；当时，可得；当αβ⊥m αβ= n m ⊥n ⊂αn β⊥n β⊂n α⊥且时，与和都不垂直，故②不正确；n α⊄n β⊄n αβ对于③，若，，，则或或与相交但不垂直，故③不正确， m α⊥m n ⊥n β⊂//αβαβ⊥αβ对于④，根据直线与平面平行的判定定理可知，若，，，，则且m αβ= //n m n α⊄n β⊄//n α是正确的，故④正确，//n β故选：.C12. 三棱锥P －ABC 中，PA ⊥平面ABC ，，△APC 的面积为，则三棱锥P －ABC 的外=45ABC ∠︒接球体积的最小值为（ ）A. B.C.D.【答案】D 【解析】【分析】设 ，利用△APC 的面积为，所以 ，由正弦定理AC x ==PA ，得出△ABC 外接圆半径，再用勾股定理表示出外接球半径，用基本不等式2sin sin sin a b cr A B C===求出半径的最小值，从而得出体积的最小值.【详解】设 ，因为△APC 的面积为，所以 ，， AC x ==PA =45ABC ∠︒设△ABC 外接圆半径为r ，利用正弦定理得，即. 2sin 45==o AC r =r 因为平面，所球心O 在过△ABC 外心且与平面ABC 垂直的直线上， PA ⊥ABC球心O 到平面ABC 的距离为， 12==d PA设球O 的半径为R ，则 ==≥=R当且仅当 时，等号成立， x =故三棱锥的外接球体积的最小值为 . -P ABC 34π3=故选：D.第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案直接填写在答题卡上．13. 已知两条直线若直线与直线平行，则实数12:(3)453,:2(5)8.l m x y m l x m y ++=-++=1l 2l m =_____． 【答案】 7-【解析】【详解】试题分析：由直线方程分析可知斜率必存在,由直线与直线平行可得.则有1l 1l 2l 50m +≠,解得. 3453258m mm +-=≠+7m =-考点：两直线平行.14. 如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，上底面中心为O ，则异面直线AO 与DC 1所成角的余弦值为_____【解析】【分析】建立空间坐标系，求出两异面直线的方向向量，利用数量积公式求出两向量夹角余弦的绝对值，即所求的异面直线AO 与DC 1所成角的余弦值.【详解】建立如图的坐标系，以DA 所在直线为横轴，DC所在直线为纵轴，DD 1所在直线为竖轴．设正方体棱长为2.则A （2，0，0），O （1，1，2），C 1（0，2，2），，，(1,1,2)AO =-1(0,2,2)DC = 则异面直线AO 与DC 1所成角θ的余弦值为11cos AO DC AO DC θ⋅===⋅ . 15. 以下5个命题中真命题的序号有______.①样本数据的数字特征中，与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息；②若数据，，，…，的标准差为S ，则数据，，，…，的标准1x 2x 3x n x 1ax b +2ax b +3ax b +n ax b +差为aS ；③将二进制数转化成十进制数是200； (2)11001000④x 是区间[0,5]内任意一个整数，则满足“”的概率是. 3x <35【答案】①②③ 【解析】【分析】命题①由平均数、众数和中位数与样本数据的关系比较即可；命题②，通过平均数和标准差的计算公式代入计算即可；命题③，由十进制与其他进制的换算法则计算即可；命题④，通过枚举，由古典概型计算概率即可.【详解】对于命题①，平均数与每一个样本的数据有关，任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变，这是众数、中位数都不具有的性质，故与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息，命题①是真命题；对于命题②，数据，，，…，的平均数，，1x 2x 3x n x 11n i i x x n ==∑2211()n i i S x x n ==-∑而数据，，，…，的平均数为，1ax b +2ax b +3ax b +n ax b +()'111n ni i i i a x ax b x b ax b n n ===+=+=+∑∑方差为，()()()2222'2211111n n ni i ii i i a S ax b x ax b ax b x x a S n n n====+-=+--=-='∑∑∑所以，命题②是真命题；S aS '=对于命题③，，命题③是真命题；7(632)11212122100100000=⨯+⨯+⨯=对于命题④，x 是区间[0,5]内任意一个整数，则x 可取0、1、2、3、4、5共6种结果，满足“”的有0、3x <1、2共3种结果，故概率为，命题④不是真命题. 3162=故答案为：①②③.16. 已知，是直线与圆的公共点，则的最大值为k ∈R (),P a b 2x y k +=22245x y k k +=-+ab ______． 【答案】 25【解析】【分析】根据直线与圆有公共点可知圆心到直线距离，由此可解得的范围；利用d r ≤k 可将表示为关于的二次函数，由二次函数最值求法可求得结果.()2222a b a b ab +=+-abk 【详解】由圆的方程知：圆心，半径，()0,0r =直线与圆有公共点，2x y k +=22245x y k k +=-+圆心到直线的距离∴()0,02x y k +=d 即，解得：；2450k k +-≤51k -≤≤由得：， 222245a b k a b k k +=⎧⎨+=-+⎩()22224245a b ab k ab k k +-=-=-+即， 22353219222236ab k k k ⎛⎫=+-=+- ⎪⎝⎭则当时，取得最大值. 5k =-ab 31691925296⨯-=故答案为：.25【点睛】关键点点睛：本题考查直线与圆综合应用中的最值问题的求解，解题关键是能够将表示为关ab 于的函数的形式，从而利用函数最值的求解方法来求得最值；易错点是忽略直线与圆的位置关系，导k 致变量的范围出现错误.k 三、解答题：本大题6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17. 设a ∈R ，命题p ：，，命题q ：， x ∀∈R 2210ax ax ++>2200a a --<（1）若p 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）01a ≤<（2） ()[)4,01,5-⋃【解析】【分析】（1）根据命题p 为真，利用判别式法求解；（2）由p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，则p ，q 中一真一假求解. 【小问1详解】 解：若命题p 为真，则当时，，满足题意； 0a =10>当时，，解得， 0a ≠2Δ440a a a >⎧⎨=-<⎩01a <<综上：； 01a ≤<【小问2详解】若命题q 为真，则，45a -<<由p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，则p ，q 中一真一假. 当p 真q 假时，且或，无解；01a ≤<5a ≥4a ≤-当p 假q 真时，或且得或， a<01a ≥45a -<<40a -<<15a ≤<综上，实数a 的取值范围为.()[)4,01,5-⋃18. 广元市某中学校为鼓励学生课外阅读，高二学年进行了一次百科知识竞赛考试（满分150分）．全年级共1500人，现从中抽取了100人的考试成绩，绘制成频率分布直方图（如图所示）．（1）根据频率分布直方图，求的值；a （2）现用分层抽样的方法从分数在，的两组同学中随机抽取6名同学，从这6名同[)130140,[)140150,学中再任选2名同学发言，求这2名同学的分数在同一组内的概率． 【答案】（1）0.027a =（2）715【解析】【分析】(1)根据频率和为1求出纵坐标即可； (2)应用古典概型公式，列出基本事件即可求解. 【小问1详解】，()0.0020.0080.0140.0190.0150.010.005101a +++++++⨯=解得：． 0.027a =【小问2详解】设“抽取的2名同学的分数不在同一组内”为事件A ，由题意知，在分数为的同学中抽取4人，分别用，，，表示， [)130140,1a 2a 3a 4a 在分数为的同学中抽取2人，分别用，表示，[)140150,1b 2b从这6名同学中抽取2人所有可能出现的结果有：，，，，，，，，， ()12,a a ()13,a a ()14,a a ()11,a b ()12,a b ()23,a a ()24,a a ()21,a b ()22,a b ，，，，，，共15种．()34,a a ()31,a b ()32,a b ()41,a b ()42,a b ()12,b b 抽取的2名同学的分数在同一组内的结果有：，，，，，，共7种，()12,a a ()13,a a ()14,a a ()23,a a ()24,a a ()34,a a ()12,b b 故这2名同学的分数在同一组内的概率． ()715P A =19. 如图，边长为3的正方形ABCD 中，点E 是线段AB 上的动点，点F 是线段BC 上的动点，均不含端点，且满足，将△AED ，△DCF 分别沿DE ，DF 折起，使A ，C 两点重合于点P .BE BF =（1）求证：； PD EF ⊥（2）当时，求三棱锥的体积. 13BE BF BC ==P EFD -【答案】（1）证明见解析（2 【解析】【分析】（1）由线线垂直证平面，再证； DP ⊥PEF PD EF ⊥（2）由等体积法求. D PEF V -【小问1详解】证明：A ，C 重合于P ，∵，∴，∵，∴， DA AE ⊥DP PE ⊥DC CF ⊥DP PF ⊥又平面，平面，，∴平面， PE ⊂PEF PF ⊂PEF PE PF P = DP ⊥PEF ∵平面PEF ，∴； EF ⊂PD EF ⊥【小问2详解】由已知得，，， 1BE BF ==EF =2PE PF ==则在中，边上的高. PEF !EF h ==则， 12PEF S ==△∴. 11333P EFD D PEF PEF V V S PD --==⨯=⨯=A 20. 已知坐标平面上两个定点，动点满足|MA |=2|OM |. ()()3000A O ，，，(),M x y （1）求点M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；（2）记（1）中的轨迹为曲线C ，直线l 过点且与曲线C 交于E ，F 两点，点O 在以EF 为直径()20P ，的圆上，求直线l 的方程.【答案】（1）；以为圆心，以2为半径的圆；22(1)4x y ++=()1,0-（2）. 2)y x =-【解析】【分析】（1）由，得到2MA OM ==（2）设，代入，设，，根据点在以EF 为直径的:(2)l y k x =-22(1)4x y ++=()11,E x y ()22,F x y O 圆上，由求解. 12120x x y y +=【小问1详解】 解：由，2MA OM ==化简整理得点的轨迹方程为：， M 22(1)4x y ++=点M 的轨迹是以为圆心,以2为半径的圆； ()1,0-【小问2详解】由题可知直线斜率存在可设，代入， :(2)l y k x =-22(1)4x y ++=得：，()()2222124430kx k x k++-+-=，()()()22222441430k k k∆=--+->设，，则，， ()11,E x y ()22,F x y 2122421k x x k -+=+2122431k x x k-=+由点在以EF 为直径的圆上，O则，即， 0OE OF ⋅=12120x x y y +=即，()()21212220x x kx x +--=所以，()222121212402x x k x x kx x k ++-+=即， 222222222434342401112k k k k k k k k k ⎛⎫---++= ⎪+++⎝⎭⋅-⋅整理可得，即成立， 213k =k =0∆>所以直线的方程为. l 2)y x =-21. 如图，四棱锥，平面平面，，，，P ABCD -PAB ⊥ABCD PA AB ⊥AB CD A 90DAB ∠=︒，，E 为PC 中点．PA AD =2DC AB =（1）求证：直线平面PAD ； BE //（2）平面平面PDC ．PBC⊥【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析 【解析】【分析】(1)取中点证明平行四边形，应用线面平行判定定理证明即可； (2)先证明线面垂直，再应用面面垂直判断定理证明. 【小问1详解】取PD 中点F ，连接EF ，AF ，由E 为PC 中点， ∴，又，∴，故四边形ABEF 为平1//2EF DC EF DC =，1//,2AB DC AB DC =//,EF AB EF AB =行四边形， ∴，//BE AF 又平面PAD ，平面PAD ，∴平面PAD ．AF ⊂BE ⊄//BE【小问2详解】由已知有，，，平面APD ，平面APD ， BA AP ⊥BA AD ⊥AD AP A = AD ⊂AP ⊂∴平面APD ，又平面APD ，∴，BA ⊥AF ⊂BA AF ⊥，，又，AB CD A AF DC ⊥PA AD =∴，，平面PDC , 平面PDCAF PD ⊥PD DCD ⋂=DC ⊂DP ⊂∴平面PDC ，又，∴平面PDC ， AF ⊥BE AF ∥BE ⊥又平面PBC ，所以平面平面PDC ．BE ⊂PBC⊥22. 已知圆，直线．22:8O x y +=:80l x y --=（1）若圆O 的弦AB 恰好被点平分，求弦AB 所在直线的方程；()2,1P （2）点Q 是直线l 上的动点，过Q 作圆O 的两条切线，切点分别为C ，D ，求直线CD 经过的定点； （3）过点作两条相异的直线，分别与圆O 相交于E ，F 两点，当直线ME 与直线MF 的斜率互()2,2M为倒数时，求证：线段EF 的中点G 在直线上． y x =【答案】（1）250x y +-=（2）直线CD 经过定点．()1,1-（3）证明见解析 【解析】【分析】(1) 弦AB 恰好被点平分,则,即可求得斜率,根据点斜式即可得弦AB 所在()2,1P PO AB ⊥AB 直线的方程;(2)设出点坐标,根据题意可知O ,C ,Q ,D 四点共圆,且为直径,求出新圆圆心和半径,进而求得新圆的Q QO 方程,进而求得直线CD 的方程,即可得过的定点,(3)设出三点坐标,及直线方程,得出点坐标及点坐标,进而得到点坐标,求出横坐标的,,E F G ME E F G 取值范围,根据横纵坐标之间的关系即可得出轨迹方程. 【小问1详解】∵，∴，， 12OP k =2AB k =-():122AB y x -=--即：弦AB 所在直线的方程为． 250x y +-=【小问2详解】直线l 与圆O 相离，令，线段OQ 中点， (),8Q t t -8,22t t K -⎛⎫⎪⎝⎭O ，C ，Q ，D 四点位于圆上，CD 是圆O 与圆K 的相交弦， ()22:80K x y tx t y +---=故．():880CD tx t y +--=即，由且得直线CD 经过定点． ()880t x y y +--=0x y +=880y +=()1,1-【小问3详解】点M 在圆O 上，ME ，MF 是斜率互为倒数的两条互异直线，设， ():22ME y k x =-+代入，整理得，228x y +=()()222214444840kx k k x kk ++-+--=，，， 2248421E k k x k --=+222421E k k x k --∴=+222421E k k y k --+=+∴，， 2222242242111F k k k k x k k ----==++222421F k k y k --+=+，， 2421E F G x x k x k +-==+2421E F Gy y k y k +-==+故线段EF 的中点G 在直线上．y x =。
高二数学上学期期末试卷文科含解析
高二数学上学期期末试卷文科含解析数学试卷文科一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.对于常数m、n，“mn>0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是A.所有不能被2整除的整数都是偶数B.所有能被2整除的整数都不是偶数C.存在一个不能被2整除的整数是偶数D.存在一个能被2整除的整数不是偶数3.已知椭圆上的点P到椭圆一个焦点的距离为7，则P到另一焦点的距离为A.2B.3C.5D.74.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为A.￢p∨￢qB.p∨￢qC.￢p∧￢qD.p∨q5.若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为A.±2B.C.D.6.曲线在点M ，0处的切线的斜率为A. B. C. D.7.若椭圆 a>b>0的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，则抛物线ay=bx2的焦点坐标为A. ，0B. ，0C.0，D.0，8.设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是A.若|z1|=|z2|，则B.若，则C.若|z1|=|z2|，则D.若|z1﹣z2|=0，则9.已知命题“若函数fx=ex﹣mx在0，+∞上是增函数，则m≤1”，则下列结论正确的是A.否命题“若函数fx=ex﹣mx在0，+∞上是减函数，则m>1”是真命题B.逆命题“若m≤1，则函数fx=ex﹣mx在0，+∞上是增函数”是假命题C.逆否命题“若m>1，则函数fx=ex﹣mx在0，+∞上是减函数”是真命题D.逆否命题“若m>1，则函数fx=ex﹣mx在0，+∞上不是增函数”是真命题10.钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件11.设a>0，fx=ax2+bx+c，曲线y=fx在点Px0，fx0处切线的倾斜角的取值范围为，则P到曲线y=fx对称轴距离的取值范围为A. B. C. D.12.已知函数fx=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，若fx1=x1A.3B.4C.5D.6二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设复数，那么z• 等于.14.fx=x3﹣3x2+2在区间上的最大值是.15.函数fx=lnx﹣f′1x2+5x﹣4，则f1= .16.过抛物线x2=2pyp>0的焦点F作倾斜角为45°的直线，与抛物线分别交于A、B两点A在y轴左侧，则 = .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知z是复数，z+2i和均为实数i为虚数单位.Ⅰ求复数z;Ⅱ求的模.18.已知集合A={x|ax﹣1ax+2≤0}，集合B={x|﹣2≤x≤4}.若x∈B是x∈A的充分不必要条件，求实数a的取值范围.19.设椭圆的方程为，点O为坐标原点，点A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，点M 在线段AB上且满足|BM|=2|MA|，直线OM的斜率为 .Ⅰ求椭圆的离心率;Ⅱ设点C为椭圆的下顶点，N为线段AC的中点，证明：MN⊥AB.20.设函数，其中a为实数.1已知函数fx在x=1处取得极值，求a的值;2已知不等式f′x>x2﹣x﹣a+1对任意a∈0，+∞都成立，求实数x的取值范围.21.已知椭圆C1：的离心率为，且椭圆上点到椭圆C1左焦点距离的最小值为﹣1.1求C1的方程;2设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y2=4x相切，求直线l的方程.22.已知函数fx=lnx﹣ax﹣12﹣x﹣1其中常数a∈R.Ⅰ讨论函数fx的单调区间;Ⅱ当x∈0，1时，fx<0，求实数a的取值范围.高二上期末数学试卷文科参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.对于常数m、n，“mn>0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】先根据mn>0看能否得出方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆;这里可以利用举出特值的方法来验证，再看方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆，根据椭圆的方程的定义，可以得出mn>0，即可得到结论.【解答】解：当mn>0时，方程mx2+ny2=1的曲线不一定是椭圆，例如：当m=n=1时，方程mx2+ny2=1的曲线不是椭圆而是圆;或者是m，n都是负数，曲线表示的也不是椭圆;故前者不是后者的充分条件;当方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆时，应有m，n都大于0，且两个量不相等，得到mn>0;由上可得：“mn>0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的必要不充分条件.故选B.2.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是A.所有不能被2整除的整数都是偶数B.所有能被2整除的整数都不是偶数C.存在一个不能被2整除的整数是偶数D.存在一个能被2整除的整数不是偶数【考点】命题的否定.【分析】根据已知我们可得命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定应该是一个特称命题，根据全称命题的否定方法，我们易得到结论.【解答】解：命题“所有能被2整除的数都是偶数”是一个全称命题其否定一定是一个特称命题，故排除A，B结合全称命题的否定方法，我们易得命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定应为“存在一个能被2整除的整数不是偶数”故选：D3.已知椭圆上的点P到椭圆一个焦点的距离为7，则P到另一焦点的距离为A.2B.3C.5D.7【考点】椭圆的简单性质.【分析】由椭圆方程找出a的值，根据椭圆的定义可知椭圆上的点到两焦点的距离之和为常数2a，把a的值代入即可求出常数的值得到P到两焦点的距离之和，由P到一个焦点的距离为7，求出P到另一焦点的距离即可.【解答】解：由椭圆，得a=5，则2a=10，且点P到椭圆一焦点的距离为7，由定义得点P到另一焦点的距离为2a﹣3=10﹣7=3.故选B4.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为A.￢p∨￢qB.p∨￢qC.￢p∧￢qD.p∨q【考点】四种命题间的逆否关系.【分析】由命题P和命题q写出对应的￢p和￢q，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”即可得到表示.【解答】解：命题p是“甲降落在指定范围”，则￢p是“甲没降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则￢q是“乙没降落在指定范围”，命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”包括“甲降落在指定范围，乙没降落在指定范围”或“甲没降落在指定范围，乙降落在指定范围”或“甲没降落在指定范围，乙没降落在指定范围”三种情况.所以命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为￢pV￢q.故选A.5.若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为A.±2B.C.D.【考点】双曲线的简单性质.【分析】由双曲线的离心率为，可得，解得即可.【解答】解：∵双曲线的离心率为，∴ ，解得 .∴其渐近线的斜率为 .故选：B.6.曲线在点M ，0处的切线的斜率为A. B. C. D.【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.【分析】先求出导函数，然后根据导数的几何意义求出函数fx在x= 处的导数，从而求出切线的斜率.【解答】解：∵∴y'==y'|x= = |x= =故选B.7.若椭圆 a>b>0的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，则抛物线ay=bx2的焦点坐标为A. ，0B. ，0C.0，D.0，【考点】双曲线的简单性质;椭圆的简单性质;抛物线的简单性质.【分析】根据椭圆 a>b>0的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，得到a，b的关系式;再将抛物线ay=bx2的方程化为标准方程后，根据抛物线的性质，即可得到其焦点坐标.【解答】解：∵椭圆 a>b>0的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点∴2a2﹣2b2=a2+b2，即a2=3b2， = .抛物线ay=bx2的方程可化为：x2= y，即x2= y，其焦点坐标为：0， .故选D.8.设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是A.若|z1|=|z2|，则B.若，则C.若|z1|=|z2|，则D.若|z1﹣z2|=0，则【考点】复数代数形式的乘除运算;命题的真假判断与应用.【分析】利用特例判断A的正误;复数的基本运算判断B的正误;复数的运算法则判断C的正误;利用复数的模的运算法则判断D的正误.【解答】解：若|z1|=|z2|，例如|1|=|i|，显然不正确，A错误.B，C，D满足复数的运算法则，故选：A.9.已知命题“若函数fx=ex﹣mx在0，+∞上是增函数，则m≤1”，则下列结论正确的是A.否命题“若函数fx=ex﹣mx在0，+∞上是减函数，则m>1”是真命题B.逆命题“若m≤1，则函数fx=ex﹣mx在0，+∞上是增函数”是假命题C.逆否命题“若m>1，则函数fx=ex﹣mx在0，+∞上是减函数”是真命题D.逆否命题“若m>1，则函数fx=ex﹣mx在0，+∞上不是增函数”是真命题【考点】四种命题间的逆否关系.【分析】先利用导数知识，确定原命题为真命题，从而逆否命题为真命题，即可得到结论.【解答】解：∵fx=ex﹣mx，∴f′x=ex﹣m∵函数fx=ex﹣mx在0，+∞上是增函数∴ex﹣m≥0在0，+∞上恒成立∴m≤ex在0，+∞上恒成立∴m≤1∴命题“若函数fx=ex﹣mx在0，+∞上是增函数，则m≤1”，是真命题，∴逆否命题“若m>1，则函数fx=ex﹣mx在0，+∞上不是增函数”是真命题∵m≤1时，f′x=ex﹣m≥0在0，+∞上不恒成立，即函数fx=ex﹣mx在0，+∞上不一定是增函数，∴逆命题“若m≤1，则函数fx=ex﹣mx在0，+∞上是增函数”是真命题，即B不正确故选D.10.钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】因为“好货不便宜”是“便宜没好货”的逆否命题，根据互为逆否命题的真假一致得到：“好货不便宜”是真命题.再据命题的真假与条件的关系判定出“不便宜”是“好货”的必要条件.【解答】解：“好货不便宜”是“便宜没好货”的逆否命题，根据互为逆否命题的真假一致得到：“好货不便宜”是真命题.所以“好货”⇒“不便宜”，所以“不便宜”是“好货”的必要条件，故选B11.设a>0，fx=ax2+bx+c，曲线y=fx在点Px0，fx0处切线的倾斜角的取值范围为，则P到曲线y=fx对称轴距离的取值范围为A. B. C. D.【考点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系.【分析】先由导数的几何意义，得到x0的范围，再求出其到对称轴的范围.【解答】解：∵过Px0，fx0的切线的倾斜角的取值范围是，∴f′x0=2ax0+b∈，∴P到曲线y=fx对称轴x=﹣的距离d=x0﹣﹣ =x0+∴x0∈[ ，].∴d=x0+ ∈.故选：B.12.已知函数fx=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，若fx1=x1A.3B.4C.5D.6【考点】利用导数研究函数的极值;根的存在性及根的个数判断.【分析】由函数fx=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，可得f′x=3x2+2ax+b=0有两个不相等的实数根，必有△=4a2﹣12b>0.而方程3fx2+2afx+b=0的△1=△>0，可知此方程有两解且fx=x1或x2.再分别讨论利用平移变换即可解出方程fx=x1或fx=x2解得个数.【解答】解：∵函数fx=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，∴f′x=3x2+2ax+b=0有两个不相等的实数根，∴△=4a2﹣12b>0.解得 = .∵x1< p="">∴ ， .而方程3fx2+2afx+b=0的△1=△>0，∴此方程有两解且fx=x1或x2.不妨取00.①把y=fx向下平移x1个单位即可得到y=fx﹣x1的图象，∵fx1=x1，可知方程fx=x1有两解.②把y=fx向下平移x2个单位即可得到y=fx﹣x2的图象，∵fx1=x1，∴fx1﹣x2<0，可知方程fx=x2只有一解.综上①②可知：方程fx=x1或fx=x2.只有3个实数解.即关于x的方程3fx2+2afx+b=0的只有3不同实根.故选：A.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设复数，那么z• 等于 1 .【考点】复数代数形式的乘除运算.【分析】直接利用复数的代数形式的混合运算化简求解即可.【解答】解：复数，那么z• = = =1.故答案为：1.14.fx=x3﹣3x2+2在区间上的最大值是 2 .【考点】利用导数求闭区间上函数的最值.【分析】求出函数的导函数，令导函数为0，求出根，判断根是否在定义域内，判断根左右两边的导函数符号，求出最值.【解答】解：f′x=3x2﹣6x=3xx﹣2令f′x=0得x=0或x=2舍当﹣10;当0<0< p="">所以当x=0时，函数取得极大值即最大值所以fx的最大值为2故答案为215.函数fx=lnx﹣f′1x2+5x﹣4，则f1= ﹣1 .【考点】导数的运算.【分析】先求出f′1的值，代入解析式计算即可.【解答】解：∵fx=lnx﹣f′1x2+5x﹣4，∴f′x= ﹣2f′1x+5，∴f′1=6﹣2f′1，解得f′1=2.∴fx=lnx﹣2x2+5x﹣4，∴f1=﹣1.故答案为：﹣1.16.过抛物线x2=2pyp>0的焦点F作倾斜角为45°的直线，与抛物线分别交于A、B两点A在y轴左侧，则 = .【考点】抛物线的简单性质.【分析】点斜式设出直线l的方程，代入抛物线方程，求出A，B两点的纵坐标，利用抛物线的定义得出 = ，即可得出结论.【解答】解：设直线l的方程为：x=y﹣，Ax1，y1，Bx2，y2，由x=y﹣，代入x2=2py，可得y2﹣3py+ p2=0，∴y1= p，y2= p，从而， = = .故答案为： .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知z是复数，z+2i和均为实数i为虚数单位.Ⅰ求复数z;Ⅱ求的模.【考点】复数求模;复数的基本概念.【分析】Ⅰ设z=a+bi，分别代入z+2i和，化简后由虚部为0求得b，a的值，则复数z可求;Ⅱ把z代入，利用复数代数形式的乘除运算化简，代入模的公式得答案.【解答】解：Ⅰ设z=a+bi，∴z+2i=a+b+2i，由a+b+2i为实数，可得b=﹣2，又∵ 为实数，∴a=4，则z=4﹣2i;Ⅱ ，∴ 的模为 .18.已知集合A={x|ax﹣1ax+2≤0}，集合B={x|﹣2≤x≤4}.若x∈B是x∈A的充分不必要条件，求实数a的取值范围.【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】根据充分条件和必要条件的定义，转化为集合的关系进行求解.【解答】解：1a>0时，，若x∈B是x∈A的充分不必要条件，所以，，检验符合题意;┅┅┅┅┅┅┅2a=0时，A=R，符合题意;┅┅┅┅┅┅┅3a<0时，，若x∈B是x∈A的充分不必要条件，所以，，检验不符合题意.综上.┅┅┅┅┅┅┅19.设椭圆的方程为，点O为坐标原点，点A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，点M 在线段AB上且满足|BM|=2|MA|，直线OM的斜率为 .Ⅰ求椭圆的离心率;Ⅱ设点C为椭圆的下顶点，N为线段AC的中点，证明：MN⊥AB.【考点】椭圆的简单性质.【分析】1通过题意，利用 =2 ，可得点M坐标，利用直线OM的斜率为，计算即得结论;2通过中点坐标公式解得点N坐标，利用× =﹣1，即得结论.【解答】Ⅰ解：设Mx，y，已知Aa，0，B0，b，由|BM|=2|MA|，所以 =2 ，即x﹣0，y﹣b=2a﹣x，0﹣y，解得x= a，y= b，即可得，┅┅┅┅┅┅┅所以，所以椭圆离心率;┅┅┅┅┅┅┅Ⅱ证明：因为C0，﹣b，所以N ，MN斜率为，┅┅┅┅┅┅┅又AB斜率为，所以× =﹣1，所以MN⊥AB.┅┅┅┅┅┅┅20.设函数，其中a为实数.1已知函数fx在x=1处取得极值，求a的值;2已知不等式f′x>x2﹣x﹣a+1对任意a∈0，+∞都成立，求实数x的取值范围.【考点】利用导数研究函数的极值.【分析】1求出f′x，因为函数在x=1时取极值，得到f′1=0，代入求出a值即可;2把fx的解析式代入到不等式中，化简得到，因为a>0，不等式恒成立即要，求出x的解集即可.【解答】解：1f′x=ax2﹣3x+a+1由于函数fx在x=1时取得极值，所以f′1=0即a﹣3+a+1=0，∴a=12由题设知：ax2﹣3x+a+1>x2﹣x﹣a+1对任意a∈0，+∞都成立即ax2+2﹣x2﹣2x>0对任意a∈0，+∞都成立于是对任意a∈0，+∞都成立，即∴﹣2≤x≤0于是x的取值范围是{x|﹣2≤x≤0}.21.已知椭圆C1：的离心率为，且椭圆上点到椭圆C1左焦点距离的最小值为﹣1.1求C1的方程;2设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y2=4x相切，求直线l的方程.【考点】椭圆的简单性质.【分析】1运用椭圆的离心率和最小距离a﹣c，解方程可得a= ，c=1，再由a，b，c 的关系，可得b，进而得到椭圆方程;2设出直线y=kx+m，联立椭圆和抛物线方程，运用判别式为0，解方程可得k，m，进而得到所求直线的方程.【解答】解：1由题意可得e= = ，由椭圆的性质可得，a﹣c= ﹣1，解方程可得a= ，c=1，则b= =1，即有椭圆的方程为 +y2=1;2直线l的斜率显然存在，可设直线l：y=kx+m，由，可得1+2k2x2+4kmx+2m2﹣2=0，由直线和椭圆相切，可得△=16k2m2﹣41+2k22m2﹣2=0，即为m2=1+2k2，①由，可得k2x2+2km﹣4x+m2=0，由直线和抛物线相切，可得△=2km﹣42﹣4k2m2=0，即为km=1，②由①②可得或，即有直线l的方程为y= x+ 或y=﹣ x﹣ .22.已知函数fx=lnx﹣ax﹣12﹣x﹣1其中常数a∈R.Ⅰ讨论函数fx的单调区间;Ⅱ当x∈0，1时，fx<0，求实数a的取值范围.【考点】利用导数研究函数的单调性;利用导数求闭区间上函数的最值.【分析】Ⅰ求出函数的导数，通过讨论a的范围求出函数的单调区间即可;Ⅱ根据Ⅰ通过讨论a的范围，确定出满足条件的a的范围即可.【解答】解：Ⅰfx=lnx﹣ax﹣12﹣x﹣1，x>0，f′x=﹣，①a<﹣时，0<﹣ <1，令f′x<0，解得：x>1或00，解得：﹣ < p="">∴fx在递减，在递增;②﹣ <0，解得：x>﹣或00，解得：1∴fx在递减，在递增;③ ，f′x=﹣≤0，fx在0，1，1+∞递减;④a≥0时，2ax+1>0，令f′x>0，解得：0<0，解得：x>1，∴fx在0，1递增，在1，+∞递减;Ⅱ函数恒过1，0，由Ⅰ得：a≥﹣时，符合题意，a<﹣时，fx在0，﹣递减，在递增，不合题意，故a≥﹣ .感谢您的阅读，祝您生活愉快。
(完整word版)高二第一学期数学期末考试题及答案(人教版文科)
2017—2018学年度第一学期高二数学期末考试题文科（提高班）选择题（每题5分, 共60分）1．在相距2km的A、B两点处测量目标C, 若∠CAB＝75°, ∠CBA＝60°, 则A、C两点之间的B. 3 km距离是（）A. 2 kmA．2kmC. kmD. 3 km2. 已知椭圆（）的左B．4C．3D．2焦点为,则（）A．93. 在等差数列中,,则B. 15C. 20D. 25的前5项和=（）A．74. 某房地产公司要在一块圆形的土地上,设计一B. 100m2C. 200m2D. 250m2个矩形的停车场.若圆的半径为10m,则这个矩形的面积最大值是（）A. 50m2A．50m25. 如图所示, 表示满足不等式的点所在的平面区域为（）B ．C ．D ．A ．6. 焦点为(0, ±6)且与双曲线有相同渐近线的双曲线方程是（）B ．A ．C ．D ．7. 函数的导数为（）B ．A ．C ．D ．8. 若＜＜0, 则下列结论正确的是（）B ．A. bA ．bC. -2D ．9. 已知命题: 命题.则下列判断正确的是（）B. q是真命题A. p是假命题A．p是假命题C. 是真命题D. 是真命题10. 某观察站B. 600米C. 700米D. 800米与两灯塔、的距离分别为300米和500米, 测得灯塔在观察站北偏东30 , 灯塔在观察站正西方向, 则两灯塔、间的距离为（）A. 500米A．500米11. 方程表示的曲线为（）A. 抛物线A．抛物线B. 椭圆 C. 双曲线D．圆12. 已知数列的前项和为, 则的值是（）A. -76A．-76B. 76C. 46D. 13二、填空题（每题5分, 共20分）13.若, , 是实数, 则的最大值是_________14.过抛物线的焦点作直线交抛物线于、两点, 如果, 那么＝___________.15.若双曲线的顶点为椭圆长轴的端点, 且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1, 则双曲线的方程是____________．16.直线是曲线y=l.x（x>0）的一条切线，则实数b=___________2017—2018学年度第一学期高二数学期末考试文科数学（提高班）答题卡二、填空题（共4小题, 每题5分）13. 2 14、 815. 16.三、解答题（共6小题, 17题10分, 其他每小题12分）17.已知数列（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求证数列是等比数列；18.已知不等式组的解集是, 且存在, 使得不等式成立.（Ⅰ）求集合；（Ⅱ）求实数的取值范围.19.某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元, 每生产一台仪器需增加投入100元, 已知总收益满足函数:（其中是仪器的月产量）.（1）将利润表示为月产量的函数；（2）当月产量为何值时, 公司所获利润最大？最大利润为多少元？（利润=总收益-总成本）20.根据下列条件, 求双曲线的标准方程.(1)经过点, 且一条渐近线为；(2) 与两个焦点连线互相垂直, 与两个顶点连线的夹角为.21.已知函数在区间上有最小值1和最大值4, 设.（1）求的值；（2）若不等式在区间上有解, 求实数k的取值范围.22.已知函数（）.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）是否存在常数, 使得, 恒成立？若存在, 求常数的值或取值范围；若不存在, 请说明理由.文科（提高班）选择题（每题5分, 共60分）1.考点: 1. 2 应用举例试题解析：由题意, ∠ACB＝180°－75°－60°＝45°, 由正弦定理得＝, 所以AC＝·sin60°＝(km)．答案：C2.考点: 2. 1 椭圆试题解析：, 因为, 所以, 故选C．答案：C3.考点: 2. 5 等比数列的前n项和试题解析: .答案：B4.考点: 3. 3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题试题解析：如图,设矩形长为, 则宽为,所以矩形面积为 , 故选C答案: C5.考点：3．.二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题试题解析: 不等式等价于或作出可行域可知选B答案: B6.考点: 2. 2 双曲线试题解析：与双曲线有共同渐近线的双曲线方程可设为，又因为双曲线的焦点在y轴上，∴方程可写为.又∵双曲线方程的焦点为(0，±6)，∴－λ－2λ＝36.∴λ＝－12.∴双曲线方程为.答案：B7.考点: 3. 2 导数的计算试题解析：, 故选B.答案：B8.考点: 3. 1 不等关系与不等式试题解析：根据题意可知, 对两边取倒数的得, 综上可知, 以此判断：A．正确；因为：, 所以：, B错误；, 两个正数相加不可能小于, 所以C错误；, D错误, 综上正确的应该是A．答案：A9.考点: 1. 3 简单的逻辑联结词试题解析：当时, （当且仅当, 即时取等号）, 故为真命题；令, 得, 故为假命题, 为真命题；所以是真命题.答案：C10.考点: 1. 2 应用举例试题解析：画图可知在三角形ACB中, , , 由余弦定理可知, 解得AB=700.答案：C11.考点: 2. 1 椭圆试题解析：方程表示动点到定点的距离与到定直线的距离, 点不在直线上, 符合抛物线的定义；答案：A12.考点: 2. 3 等差数列的前n项和试题解析：由已知可知：, 所以, , , 因此, 答案选A.答案：A二. 填空题（每题5分, 共20分）13.考点: 3. 4 基本不等式试题解析：, , 即,则, 化简得, 即, 即的最大值是2.答案：214.考点: 2. 3 抛物线试题解析：根据抛物线方程知, 直线过焦点, 则弦, 又因为, 所以．答案：815.考点: 2. 2 双曲线试题解析：椭圆长轴的端点为, 所以双曲线顶点为, 椭圆离心率为,所以双曲线离心率为, 因此双曲线方程为答案：16.考点: 3. 2 导数的计算试题解析：设曲线上的一个切点为（m, n）, , ∴,∴.答案：三、解答题（共6小题, 17题10分, 其他每小题12分）17.考点: 2. 3 等差数列的前n项和试题解析: （Ⅰ）设数列由题意得:解得:（Ⅱ）依题,为首项为2, 公比为4的等比数列（Ⅲ）由答案: （Ⅰ）2n-1；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）{1, 2, 3, 4}18.考点: 3. 2 一元二次不等式及其解法试题解析：（Ⅰ）解得；（Ⅱ）令, 由题意得时, ．当即, （舍去）当即, .综上可知, 的取值范围是.答案: （Ⅰ）；（Ⅱ）的取值范围是19.考点: 3. 4 生活中的优化问题举例试题解析：（1）（2）当时,∴当时, 有最大值为当时,是减函数,∴当时, 的最大值为答：每月生产台仪器时, 利润最大, 最大利润为元.答案：（1）；（2）每月生产台仪器时, 利润最大, 最大利润为元20.考点: 双曲线试题解析:（1）由于双曲线的一条渐近线方程为设双曲线的方程为（）代入点得所以双曲线方程为（2）由题意可设双曲线的方程为则两焦点为, 两顶点为由与两个焦点连线垂直得, 所以由与两个顶点连线的夹角为得, 所以, 则所以方程为21.考点: 3. 2 一元二次不等式及其解法试题解析: （1）, 因为, 所以在区间上是增函数,故, 解得．（2）由已知可得, 所以, 可化为,化为, 令, 则, 因, 故,记, 因为, 故,所以的取值范围是22.考点: 3. 3 导数在研究函数中的应用试题解析:（1）, 所求切线的斜率所求切线方程为即（2）由, 作函数,其中由上表可知, , ；,由, 当时, , 的取值范围为, 当时, , 的取值范围为∵, 恒成立, ∴答案：（1）（2）存在, , 恒成立100.在中, 角所对的边分别为, 且满足, .（.）求的面积；（II）若, 求的值.46.考点: 正弦定理余弦定理试题解析：（Ⅰ）又, , 而, 所以, 所以的面积为：（Ⅱ）由（Ⅰ）知, 而, 所以所以答案: (1)2(2)。
高二上学期期末考试数学(文)试题Word版含答案
届高二上学期期末考试试卷文科数学考试时间：120 分钟满分：150 分注意事项: 1.本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。
考试结束后，请将答题卡 上交。
2.答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、班级、准考证号、考场号、座位号填写在答 题卡上。
3.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答在试题卷、草稿纸上无效。
4.非选择题的作答：用黑色签字笔在答题卡上对应的答题区域内作答。
答在试卷、草稿 纸上无效。
5.考生务必保持答题卡的整洁。
第I卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 设全集U 1,2,3,4,5, M 1,2,4, N 2,4,5，则（CU M） (CU N ) 等于( )A． 4B． 1,3C． 2,5D． 32. 设，“ x 1”是“ x 1”的（ ）A．充分必要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件3. 已知直线 经过点 P2,5 ，且斜率为 3 ，则直线 l 的方程为（ ）4A． 3x 4y 14 0B． 3x 4y 14 0C． 4x 3y 14 0D． 4x 3y 14 04. 如果执行右面的程序框图，那么输出的 S （ ）A．90B．110第1页 共11页C．250D．2095. 将一条 5 米长的绳子随机地切断为两段，则两段绳子都不短于 1 米的概率为（ ）A． 1 5B． 2 5C. 3 5D． 4 53x y 2≤06.已知变量x,y满足线性约束条件 xy2≥0x y 1≥0，则目标函数 z 1 x y 的最小值为 2（）A． 5 4B． 2C． 2D． 13 47. 下列四个命题中正确的是（ ）①若一个平面经过另一平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；②若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；③垂直于同一条直线的两个平面相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．A．①③B．①④C．①②④D．①③④8. 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（ ）A． 4 3B． 2 3C． 8 3D． 29. 若，，则的值为（ ）A．B．C．D．10. 若圆 C 的半径为 1，圆心在第一象限，且与直线 4x 3y 0 和 x 轴都相切，则该圆的标准方程是( )A． (x 2)2 ( y 1)2 1B． (x 2)2 ( y 1)2 1C． (x 2)2 ( y 1)2 1D． (x 3)2 ( y 1)2 1第2页 共11页11. 《莱因德纸草书》（Rhind Papyrus）是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题：把 120 个面包分成 5 份，使每份的面包数成等差数列，且较多的三份之和恰好是较少的两份之和的 7 倍，则最少的那份有（ ）个面包．A．1B．2C．3D．412.设函数f x lg 1 2x11 x4，则使得f3x 2 f x 4 成立的 x 的取值范围是（ ）A． 1 3,1B． 1,3 2 C． ,3 2 D． ，1 3 , 2 第 II 卷（非选择题，共 90 分）注意事项：用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效.二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
2021年高二上学期期末考试数学(文科)试题 含答案
2021年高二上学期期末考试数学（文科）试题含答案一、选择题(每小题5分,共60分)1．对抛物线，下列描述正确的是( C )A. 开口向下，焦点为（0，-3）B. 开口向上，焦点为（0，-3）C. 开口向左，焦点为（-3,0）D. 开口向右，焦点为（3,0）2. 命题“对任意的，都有x2-3=0”的否定为是( C )A. 存在，使x2-3=0 C. 对任意的，都有x2-3≠0B. 存在,使x2-3≠0 D. 存在,使x2+3≠03．复数（为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（C ）A.（2，-1）B.（-2，-1）C. （-1， -2）D.（-1,2）4．命题P：“A=30０”是命题Q：“sinA=”的（ D ）条件A．充要C．充分不必要B．必要不充分D．既不充分也不必要5.设是等比数列的前项和，，则的值是（A）A．28 B．32 C．35 D．496.现需要把A,B两件玉石原料各加工为一件工艺品，师父甲带领徒弟乙完成这件事，每件原料徒弟先粗加工，再由师父精加工，然后完成制作，两件原料每道工序所需时间（单位：小时）如下：则最短交货日期为（ B ）个小时A.36.B .42 C.45 D.517.在△ABC中，若60°，°，，则(B)A．B．C．D．8．若直线2ax-by+2=0 (a>0,b>0)恰过（-1,1），则的最小值为（ D ）A. B. C. 2 D.49.已知直线bx+ay+2=0与曲线y=x3-1在点P（1,0）处的切线平行，则= ( B )A. B. C. D.10．在等差数列{}中，，则数列{}的前11项和（ C ）A．24 B．48 C．66 D．13211．过焦点F的直线交抛物线于A，B，若|BF|=，|AF|=，则抛物线方程( B )A. B. C. D .12．已知A，B，P是上不同的三点，且A，B连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积，则的离心率 ( B ) A．B．C．D．二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.若x,y满足条件，则的最大值为 814.设，若函数f(x)= -,则=__1____15.已知双曲线的渐近线是y=±x,,则该双曲线的离心率请根据所级5组数据，求出y关于x的线性回归方程=________三、解答题(本大题6小题,共70分,)17.已知等差数列{}的前项和为，，.⑴求数列{}的通项公式；⑵设，求数列{}的前项和18.△ABC中，a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C的对边，2b=c+2acosC .（1）求A（2）S△=，a=,求b+c.19.已知函数f(x)=mx3-nx(m0)在x=1时取得极值，且f(1)=-1.（1）求常数m,n的值；（2）求函数的单调区间.20、P（,1）是双曲线上的一点，且，若抛物线的顶点是双曲线的中心，焦点是双曲线的右顶点.（1）求双曲线与抛物线的标准方程；（2）若直线l过点交抛物线于两点，是否存在直线l，使得恰为弦的中点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.21.长轴长2，离心率（1）求椭圆的方程；（2）若y=kx+m与x2＋y2=相切，与椭圆交于A，B两点，当A,B两点横坐标不相等时，证明以AB为直径的圆恰过原点O。
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第1页 共6页 ◎ 高二数学上学期期末复习题二（文科） 第2页 共6页
高二数学上学期期末复习题二（文科）（2013.12）
1．命题“存在0x ∈R ，0
2
x ≤0”的否定是（ ）
A.不存在0x ∈R, 02x >0
B.存在0x ∈R, 0
2
x ≥0
C.对任意的x ∈R, 2x
≤0 D.对任意的x ∈R, 2x
>0 【答案】D
2．如图，若图中直线l 1, l 2, l 3的斜率分别为k 1, k 2, k 3，则
A ．k 1<k 2<k 3
B ．k 3<k 1<k 2 C.k 3<k 2<k 1 D.k 1<k 3<k 2 【答案】B
3．已知双曲线2222:1x y C a b -=(0,0)a b >>
C 的渐近线方程为（ ）
（A ）14y x =± （B ）13y x =± （C ）1
2
y x =± （D ）y x =±
【答案】C ；
4．．设函数()f x 在2x =处导数存在，则0(2)(2)
lim
2x f f x x
∆→-+∆=∆（ ）
A ．/2(2)f -
B ．/
2(2)f C ．/1(2)2f - D ．/1(2)2
f
【答案】C
5．已知A (1，－2,11)，B (4,2,3)，C (6，－1,4)为三角形的三个顶点，则△ABC 是( )
A ．直角三角形
B ．钝角三角形
C ．锐角三角形
D ．等腰三角形 解析：|AB |＝(4－1)2＋(2＋2)2＋(3－11)2＝89 |BC |＝(6－4)2＋(－1－2)2＋(4－3)2＝14， |AC |＝(6－1)2＋(－1＋2)2＋(4－11)2＝75.
∵|BC |2＋|AC |2＝|AB |2，∴△ABC 为直角三角形． 答案：A
6．若直线(2m 2＋m －3)x ＋(m 2－m )y ＝4m －1在x 轴上的截距为1，则实数m 等于( )
A ．1
B ．2
C ．－12
D ．2或－1
2
解析：当2m 2＋m －3≠0时，
在x 轴上截距为4m －1
2m 2＋m －3
＝1，即2m 2－3m －2＝0，
∴m ＝2或m ＝－1
2.
答案：D
7．已知椭圆C 的左、右焦点坐标分别是(－2，0)，(2，0)，离心率是
6
3
，则椭圆C 的方程为 ( )． A.x 23＋y 2＝1 B ．x 2
＋y 23＝1 C.x 23＋y 22＝1 D.x 22＋y
23
＝1 解析 因为c a ＝63，且c ＝2，所以a ＝3，b ＝a 2－c 2
＝1.所以椭圆C 的方程为x 23
＋y
2 ＝1. 答案 A
8．设a R ∈，则“1a =”是“直线1:210l ax y +-=与直线2:(1)40l x a y +++=平行”的（ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件 【答案】A
9．给出下列互不相同的直线l 、m 、n 和平面α、β、γ的三个命题： ①若l 与m 为异面直线，l ⊂α，m ⊂β，则α∥β. ②若α∥β，l ⊂α，m ⊂β，则l ∥m .
③若α∩β＝l ，β∩γ＝m ，γ∩α＝n ，l ∥γ，则m ∥n . 其中真命题的个数为( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．0
解析：①中α与β也可能相交，∴①错；在②中l 与m 也可能异面，∴②错，③正确． 答案：C
10．直线y ＝x －1上的点到圆x 2＋y 2＋4x －2y ＋4＝0的最近距离为( ) A ．2 2 B.2－1 C ．22－1 D ．1
解析：圆心(－2,1)到直线y ＝x －1的距离是 d ＝|－2－1－1|2
＝2 2.∴直线上的点到圆的最近距离是22－1.
答案：C
11．有矩形铁板，其长为6，宽为4，现从四个角上剪掉边长为x 的四个小正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子，要使容积最大，则x ＝________．
A ．5－73
B ．1
C ．2
D ． 3
第3页 共6页 ◎高二数学上学期期末复习题二（文科） 第4页 共6页
解析 可列出V ＝(6－2x )(4－2x )·x ，求导求出x 的最大值． 答案 A
12．已知抛物线2
2y px =的焦点F 与双曲线22
1
79
x y -=的右焦点重合，抛物线的准线与x
轴的交点为K ，点A 在抛物线上且||||AK AF =，则△AFK 的面积为
（A ）4 （B ）8 （C ）16 （D ）32 【答案】D
【解析】双曲线的右焦点为(4,0)，抛物线的焦点为(
,0)2p ，所以42
p
=，即8p =。
所以抛物线方程为2
16y x =，焦点(4,0)F ,准线方程4x
=-，即(4,0)K -,设2(,)16
y A y ,
过A 做AM 垂直于准线于M,由抛物线的定义可知
AM AF =,所以2
(4)16y y --=，整理
得216640y y -+=，即2
(8)0y -=，所以8y =，所以11883222
AFK S KF y ∆==⨯⨯=,
选D.
13．函数y=f(x)的图像在点M(1,f(1))处的切线方程为22
1
+=
x y ，则)1()1(f f '+=______ 【答案】3
14．若直线l 过点(1,3)A -，且与直线230x y --=垂直，则直线l 的方程为___________. 【答案】21y x =-+
15．过点(1,1)M 作一直线与椭圆22
194
x y +=相交于A 、B 两点，若M 点恰好为弦AB 的中点，
则AB 所在直线的方程为 ． 【答案】013-94=+y x
16．一个体积为312的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为
.
【答案】17．过点A(－2,0)的直线交圆x 2
＋y 2
＝1交于P 、Q 两点，则AP ·AQ
的值为____．
【答案】3
18．椭圆221ax by +=
与直线1y x =-交于A 、B 两点，过原点与线段AB 中点的直线的斜
则a b 的值为_____________
19．如图，矩形ABCD 中，AD ABE ⊥平面，2AE EB BC ===，
F 为CE 上的点，且BF ACE ⊥平面，AC 、BD 交于点G.
（1）求证：AE BCE ⊥平面；
（2）求证；//AE BFD 平面； （3）求三棱锥
C BGF -的体积. 【答案】（1（2）利用线线平行证明线面平行；（3 20．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆2
2
12320x y x +-+= 的圆心为Q ，过点(02)P ，
且斜率为k 的直线与圆Q 相交于不同的两点A B ，． （Ⅰ）求k 的取值范围；
（Ⅱ）以OA,OB 为邻边作平行四边形OADB,是否存在常数k ，使得直线OD 与PQ 平行？如果存在，求k 值；如果不存在，请说明理由． 【答案】元二次方程，由判别式大于0可得K （Ⅱ）没有符合题意的常数k ,理由见解析.
21．已知函数1()2ln ()()f x x k x k R x
=+-∈。
（1）当1k =-时，求函数()y f x =的单调区间；
主视图
俯视图
左视图
第5页 共6页 ◎ 高二数学上学期期末复习题二（文科） 第6页 共6页
（2）求证：当1-≤k 时，对所有的01x x >≠且都有
21
()01
f x x <-成立. 【答案】（1）当1-=k 时，)(x f 的减区间为),0(+∞，无增区间；
（2）通过求导数，222
2(1)2'()(0,1)k k x x
f x k x x x x x
++=++=>≠， 由212,1x x k +>≤-，得到2(1)2222(1)0,k x x kx x x k ++<+=+≤ )(x f 在(0,1),(1,)+∞均为单调减函数. 分(0,1)x ∈和(1,)x ∈+∞讨论得证.
22．如图，已知抛物线x y 42=的焦点为F .过点)02(，P 的直线交抛物线于A ),(11y x ，B ),(22y x 两点，直线AF ，BF 分别与抛物线交于点M ，N
（1）求21y y 的值；
（2）记直线MN 的斜率为1k ，直线AB 的斜率为2k 证明：2
1
k k 为定值 【答案】（1）-8；（2）2。