【与名师对话】2015新课标A版数学理一轮复习课时作业：1-2 Word版含解析]

课时作业(二)
一、选择题
1．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是()
A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”
B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”
C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”
D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”
解析：原命题的逆命题是：若一个数的平方是正数，则它是负数．答案：B
2．命题“若x2<1，则－1<x<1”的逆否命题是()
A．若x2≥1，则x≥1或x≤－1
B．若－1<x<1，则x2<1
C．若x>1或x<－1，则x2>1
D．若x≥1或x≤－1，则x2≥1
解析：x2<1的否定为：x2≥1；－1<x<1的否定为x≥1或x≤－1，故原命题的逆否命题为：若x≥1或x≤－1，则x2≥1.
答案：D
3．下列命题中为真命题的是()
A．命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题
B．命题“若x>1，则x2>1”的否命题
C．命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题
D．命题“若x2>0，则x>1”的逆否命题
解析：对于A，其逆命题是：若x>|y|，则x>y，是真命题，这是
因为x>|y|≥y，必有x>y；对于B，否命题是：若x≤1，则x2≤1，是假命题．如x＝－5，x2＝25>1；对于C，其否命题是：若x≠1，则
x2＋x－2≠0，由于x＝－2时，x2＋x－2＝0，所以是假命题；对于D，若x2>0，则x>0或x<0，不一定有x>1，因此原命题与它的逆否命题都是假命题．
答案：A
4．(2013·福建卷)设点P(x，y)，则“x＝2且y＝－1”是“点P 在直线l：x＋y－1＝0上”的()
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
解析：“x＝2且y＝－1”满足方程x＋y－1＝0，故“x＝2且y ＝－1”可推得“点P在直线l：x＋y－1＝0上”；但方程x＋y－1＝0有无数多个解，故“点P在直线l：x＋y－1＝0上”不能推得“x
＝2且y＝－1”，故“x＝2且y＝－1”是“点P在直线l：x＋y－1＝0上”的充分不必要条件．
答案：A
5．(2014·河北名校名师俱乐部二调)已知“x>k”是“3
x＋1
<1”的充分不必要条件，则k的取值范围是()
A．[2，＋∞) B．[1，＋∞)
C．(2，＋∞) D．(－∞，－1]
解析：由
3
x＋1
<1，得
3
x＋1
－1＝
－x＋2
x＋1
<0，所以x<－1或x>2.因
为“x>k”是“3
x＋1
<1”的充分不必要条件，所以k≥2. 答案：A
6．(2013·湖南卷)“1<x <2”是“x <2”成立的( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
解析：“1<x <2”可以推得“x <2”，即满足充分性，但“x <2”得不出“1<x <2”，所以为充分不必要条件．
答案：A
7．(2013·浙江卷)若α∈R ，则“α＝0”是“sin α<cos α”的( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
解析：当α＝0时，sin α＝0，cos α＝1，∴sin α<cos α；
而当sin α<cos α时，α＝0或α＝π6，…，故选A.
答案：A
8．设x 、y 是两个实数，命题“x 、y 中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是( )
A ．x ＋y ＝2
B ．x ＋y >2
C ．x 2＋y 2>2
D ．xy >1
解析：命题“x 、y 中至少有一个数大于1”等价于“x >1或y >1”． 若x ＋y >2，必有x >1或y >1，否则x ＋y ≤2；
而当x ＝2，y ＝－1时，2－1＝1<2，所以x >1或y >1不能推出x ＋y >2.
对于x ＋y ＝2，当x ＝1，且y ＝1时，满足x ＋y ＝2，不能推出x >1或y >1.
对于x 2＋y 2>2，当x <－1，y <－1时，满足x 2＋y 2>2，故不能推出x >1或y >1.
对于xy >1，当x <－1，y <－1时，满足xy >1，不能推出x >1或y >1，
故选B.
答案：B
二、填空题
9．命题“若x >0，则x 2>0”的否命题是________命题．(填 “真”或“假”)
解析：其否命题为“若x ≤0，则x 2≤0”，它是假命题．
答案：假
10．(2013·绍兴模拟)“－3<a <1”是“方程x 2a ＋3＋y 2
1－a
＝1表示椭圆”的________条件．
解析：方程表示椭圆时，应有⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋3>0，1－a >0，a ＋3≠1－a
解得－3<a <1且a ≠
－1，
故“－3<a <1”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件．
答案：必要不充分
11．下列命题：
①若ac 2>bc 2，则a >b ；
②若sin α＝sin β，则α＝β；
③“实数a ＝0”是“直线x －2ay ＝1和直线2x －2ay ＝1平行”的充要条件；
④若f (x )＝log 2x ，则f (|x |)是偶函数．
其中正确命题的序号是________．
解析：对于①，ac 2>bc 2，c 2>0，∴a >b 正确；对于②，sin 30°＝sin 150°D ⇒/30°＝150°，所以②错误；对于③，l 1∥l 2⇔A 1B 2＝A 2B 1，即－2a ＝－4a ⇒a ＝0且A 1C 2D ⇒/A 2C 1，所以③正确；④显然正确．
答案：①③④
12．(2013·山西高考考前适应性训练)给出下面几个命题：
①“若x >2，则x >3”的否命题；
②“∀a ∈(0，＋∞)，函数y ＝a x 在定义域内单调递增”的否定； ③“π是函数y ＝sin x 的一个周期”或“2π是函数y ＝sin 2x 的一个周期”；
④“x 2＋y 2＝0”是“xy ＝0”的必要条件．
其中真命题的序号是________．
解析：①的否命题为：若x ≤2，则x ≤3，这是个真命题；②的否定为：∃a ∈(0，＋∞)使得函数y ＝a x 在定义域上是减函数；因为a ∈(0,1)时，函数y ＝a x 在定义域上是减函数，因此这个命题是真命题；③或连接的命题只要有一个为真则连接命题为真，其中2π是函数y ＝sin 2x 的一个周期为真，因此这个是真命题；④x 2＋y 2＝0可得：x ＝0且y ＝0，即：xy ＝0；而xy ＝0，可得：x 2＋y 2≥0；因此x 2＋y 2＝0是xy ＝0的充分条件，不是必要条件．
答案：①②③
三、解答题
13．(2013·荆门市高三元月调考)已知命题p ：函数f (x )＝(2a －5)x 是R 上的减函数；命题q ：在x ∈(1,2)时，不等式x 2－ax ＋2<0恒成立，若p ∨q 是真命题，求实数a 的取值范围．
解：p ：∵函数f (x )＝(2a －5)x 是R 上的减函数
∴0<2a －5<1，故有52<a <3.
q ：由x 2－ax ＋x <0得ax >x 2＋2，∵1<x <2，
且a >x 2＋2x ＝x ＋2x 在x ∈(1,2)时恒成立，
又x ＋2x ∈[22，3]，∴a ≥3.
p ∨q 是真命题，故p 真或q 真，所以有52<a <3或a ≥3.
所以a 的取值范围是a >52.
[热点预测]
14．设条件p ：2x 2－3x ＋1≤0，条件q ：x 2－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)≤0，若綈p 是綈q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．
解：条件p 为：12≤x ≤1，条件q 为：a ≤x ≤a ＋1.
綈p 对应的集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪
x >1，或x <12，綈q 对应的集合B ＝{x |x >a ＋1，或x <a }．
∵綈p 是綈q 的必要不充分条件，
∴B A ，∴a ＋1>1且a ≤12或a ＋1≥1且a <12.
∴0≤a ≤12.故a 的取值范围是⎣
⎢⎡⎦⎥⎤0，12.。