您的位置：360文档中心› 浙江省杭州市六县(市、区)2017届九年级(上)期末数学试卷(解析版)

浙江省杭州市六县(市、区)2017届九年级(上)期末数学试卷(解析版)

合集下载

2017浙教版九年级数学期末试题及答案

2017浙教版九年级数学期末试题及答案

34．若 y 关于 x 的反比例函数 y 2m 5 经过点（ x3， -7） ，则它不经过的点是（ ▲ ）5. 已 知 圆 锥 的 母 线 长 为 6cm ， 底 面 圆 的 半 径 为3cm ，12 2 (x 1) ，④ y 5x (x 0) 中， y 随 x 的 2增大而增大的函数有（ ▲ ）7．如图，若 P 为△ ABC 的边 AB 上一点（ AB > AC ） ，则下列条件不能推出△ ACP ∽△ ABC 的有（ ▲ ） 10 小题，每题 3 分，共30 分）的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答卷中相应的格子内 .注意可以用多种不同的方法来选取正确答案 k 1．已知反比例函数 y k （k 0） 的图象经过点（ x3， 2） ，那么该 反比例函数图象经过（ ▲ ） 2．下列各组中四条线段成比例的是（ A ．第一、三象限 C ．第一、四象限 A. 4cm 、 2cm 、 1cm 、 3cm C. 25cm 、 35cm 、 45cm 、 55cm 3．已知 CD 是 Rt △ ABC 斜边 AB 上的高， A. 4 5 B. 34 B ．第二、四象限 D ．第二、三象限 B. 1cm 、 D. 1cm 、 AC ＝ 8， BC ＝ 6， C. 2cm 、 3cm 、 4cm 2cm 、 20cm 、 40cm 则 cos ∠ BCD 的值是（▲） D. 3 5A ． ( -3,7 )B ． ( -7,3 )C ． 1 (17 , 9)D ． ( -3,-7 ) ▲) 2A ． 18 cm 2B ． 36 cm 2C ． 24 cm 2 2D ． 27cm 2 A ．①②③ B ．②③④C ．①②④D ．①③④ 则此圆锥的表面展开图的面积为6. 下列函数：① x 1 ，③ y39． Rt △ ABC 中，∠C ＝ 90o ， a 、 b 、 c 分别是∠ A 、∠ B 、∠C的对边，那么 c 等于（ ▲ ）A ．∠ ACP ＝∠B B ．∠ APC ＝∠ ACB AC APC ．AB ACD ．PC AC BCAB8．在平面直角坐标系中，如果抛物线 那么在新坐标系下抛物线的解析式是（A ． y 2（x 3）2 322x 不动，而把 x轴、y 轴分别向上、向右平移 3 个单位，九年级数学期末试题卷二（第 B ． D ． y 2(x 3) y 2(x 3)1 页，共 4 页）3A. acosA bsin BB. asin A bsin BC. a bD. a bsin A sin BcosA sin B10．下列命题中，正确的命题个数有（ ▲ ）①平分一条弦的直径一定垂直于弦； ②相等的两个圆心角所对的两条弧相等； ③两个相似梯形的面积比是 1:9 ，则它们的周长比是 1:3 ； ④在⊙ O 中，弦 AB 把圆周分成1∶ 5 两部分，则弦 AB 所对的圆周角是 30o ；1⑤正比例函数 y 2x 与反比例函数 y 的图象交于第一、三象限；x⑥△ ABC 中， AD 为 BC 边上的高，若 AD ＝ 1 ， BD ＝1 ，CD ＝ 3 ，则∠BAC 的度数为 105A ． 1 个B ． 2 个C ． 3 个D ． 4 个二、认真填一填（本题有6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案 .11 ．抛物线y （x 2） 2 5 顶点坐标是 ▲ .12k12.若双曲线 y 的图象经过第二、四象限，则k 的取值范围是 ▲ .13．如图，A 、B 、C 为⊙O 上三点，∠ACB ＝ 25o ，则∠ BAO的度数为 ▲ .14．△ ABC 中， D 是 AB 的中点， DE ⊥ AB 交 AC 于点 E ，若AB ＝ 10cm ，cosA ＝ 0.8，则 DE ＝ ▲ .15．已知二次函数 y （x 3m ）2 m 1 （ m 为常数） ，当 m 取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系” . 该抛物线系中所有抛物线的顶点都在一条直线上，那么这条直线的解析式是 y ▲ .16．如图，在钝角△ABC 中，AB ＝ 6cm ， AC ＝ 12cm ，动点 D 从 A 点出发到 B 点止，动点E 从 C 点出发到 A 点止．点 D 运动的速度为 1cm/秒，点 E 运动的速度为 2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点 A 、 D 、 E 为顶点的三角形与△ ABC 相似时，运动的时间是 ▲秒 .三、全面答一答（本题有7 小题，共 66 分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤 . 如果觉得有的题目 有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.九年级数学期末试题卷二（第2 页，共 4 页）17．（本小题满分 6 分）已知扇形的圆心角为240o，面积为π cm2.1）求扇形的弧长；2）若把此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积是多少？18．（本小题满分8 分）（1）计算：2sin 30 （2011 ）0 3 tan60 cos2 60 ；（2）已知x ∶ y∶ z＝2∶ 3∶ 4，求x 2y z 的值.x y 3z19．（本小题满分8 分）如图，已知A、B、C、 D 是⊙O上的四个点，AB＝BC，BD交AC于点E，连接CD、AD．（ 1 ）求证：△ABE∽△ABD；（2）已知BE＝3，ED＝6，求BC的长.20．（本小题满分10 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y kx b （k ≠ 0）的图象与反比例函数y （m ≠ 0）xA、 B 两点.1 ）根据图象分别求出反比例函数和一次函数的解析式；2）根据图象写出：当x 为何值时，一次函数值大于反比例函数值；3）在反比例函数图象上取点 C 1 ,2 ，求三角形ABC的面积。

浙江省杭州市滨江区2017-2018学年九年级(上)期末数学试卷 含解析

浙江省杭州市滨江区2017-2018学年九年级(上)期末数学试卷 含解析

2017-2018学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．抛物线y＝（x+1）2﹣2的顶点坐标是（）A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）2．下面事件是随机事件的是（）A．掷一枚硬币，出现反面B．在标准大气压下，水加热到8℃时会沸腾C．实数的绝对值不小于零D．如果a，b是实数，那么a•b＝b•a3．下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（）A．B．C．D．4．在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高线，∠ACD的正弦值是，则的值是（）A．B．C．D．5．三角函数sin30°、cos16°、cos43°之间的大小关系是（）A．cos43°＞cos16°＞sin30°B．cos16°＞sin30°＞cos43°C．cos16°＞cos43°＞sin30°D．cos43°＞sin30°＞cos16°6．在半径为25cm的⊙O中，弦AB＝40cm，则弦AB所对的弧的中点到AB的距离是（）A．10cm B．15cm C．40cm D．10cm或40cm 7．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，下面结论正确的是（）A．a＜0，c＜0，b2﹣4ac＞0 B．a＜0，c＞0，b2﹣4ac＜0C．a＞0，c＞0，b2﹣4ac＞0 D．a＜0，c＜0，b2﹣4ac＜08．已知矩形ABCD的边AB＝6，BC＝8，以点B为圆心作圆，使A，C，D三点至少有一点在⊙B内，且至少有一点在⊙B外，则⊙B的半径r的取值范围是（）A．r＞6 B．6＜r＜8C．6＜r＜10 D．6＜r＜8或8＜r＜109．如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，E在AB上，AE＝2，HF是CE的垂直平分线，交CD 的延长线于点F，连结EF交AD于点G，则的值是（）A．B．C．D．10．下列关于函数y＝x2﹣4x+6的四个命题：①当x＝0时，y有最小值6；②若n为实数，且n＞1，则x＝2+n时的函数值大于x＝n时的函数值；③若n＞2，且n是整数，当n≤x≤n+1时，y的函数值有（2n﹣2）个；④若函数图象过点（a，y0），（b，y0+1），则a ＜b，其中真命题的序号是（）A．①②B．②③C．③④D．②④二、填空题（每小题4分，共24分）11．计算：cos60°+sin245°﹣tan30°•tan60°＝．12．⊙O的半径r＝10，圆心O到直线l的距离d＝10，则⊙O与直线l的位置关系是．13．某种菜籽在相同的条件下发芽试验结果如下表：请用频率估计概率的方法估计这批油菜籽在相同条件下的发芽概率是．14．如图，在锐角△ABC中，BD⊥AC于D，DE⊥BC于E，AB＝14，AD＝4，BE：EC＝9：2，则CD＝．15．如图，AB为半圆O的直径，C为AO的中点，CD⊥AB交半圆与点D，以C为圆心，CD 为半径画弧DE交AB于E点，若AB＝4cm，则图中阴影部分面积为cm2．16．如图，Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，AB＝2，∠B＝30°，正六边形DEFGHI完全落在Rt△ABC内，且DE在BC边上，F在AC边上，H在AB边上，则正六边形DEFGHI的边长为，过I作A1C1∥AC，然后在△A1C1B内用同样的方法作第二个正六边形，按照上面的步骤继续下去，则第n个正六边形的边长为．三、解答题（本大题共有7个小题，共66分）17．袋中装有3红1白除颜色外一样的球，一次随机取出两只球，请用列表或画树状图的方法求摸出两球是一红一白的概率．18．如图，在△ABC中，D为AB边上一点，E为AC边上一点，且（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）求△ADE与四边形DBCE的面积比．19．如图，一张正三角形的纸片的边长为2cm，D、E、F分别是边AB、BC、CA（含端点）上的点，设BD＝CE＝AF＝x（cm），△DEF的面积为y（cm2）．（1）求y关于x的函数表达式和自变量的取值范围；（2）求△DEF的面积y的最大值和最小值．20．一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱下滑至如图所示位置时，AB＝2m，已知木箱高BE ＝1m，斜面坡角为32°．（参考数据：sin32°＝0.5299，cos32°＝0.8480，tan32°＝0.6249）（1）求点B到AC的距离．（精确到0.1m）（2）求木箱端点E距地面AC的高度．（精确到0.1m）21．如图，已知一块等边三角形钢板ABC的边长为60厘米．（1）用尺规作图能从这块钢板上截得的最大圆（作出图形，保留作图痕迹），并求出此圆的半径．（2）用一个圆形纸板完全覆盖这块钢板，这个圆的最小半径是多少？22．在平面直角坐标系中，设二次函数y＝ax2﹣4ax，其中为常数且a＜0．（1）若函数y＝ax2﹣4ax的图象经过点（2，4），求此函数表达式；（2）若抛物线y＝ax2﹣4ax的顶点在双曲线上，试说明k的符号；（3）已知（m，y1）、（m+1，y2）、（m+2，y3），（0＜m＜1）都是抛物线y＝ax2﹣4ax（a＜0）上的点，请判断y1，y2，y3的大小，并说明理由﹒23．如图1，圆O的两条弦AC、BD交于点E，两条弦所成的锐角或者直角记为∠α（1）点点同学通过画图和测量得到以下近似数据：的度数的度数猜想：、、∠α的度数之间的等量关系，并说明理由﹒（2）如图2，若∠α＝60°，AB＝2，CD＝1，将以圆心为中心顺时针旋转，直至点A 与点D重合，同时B落在圆O上的点，连接CG﹒①求弦CG的长；②求圆O的半径．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．抛物线y＝（x+1）2﹣2的顶点坐标是（）A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．【解答】解：由y＝（x+1）2﹣2，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣1，﹣2），故选：D．2．下面事件是随机事件的是（）A．掷一枚硬币，出现反面B．在标准大气压下，水加热到8℃时会沸腾C．实数的绝对值不小于零D．如果a，b是实数，那么a•b＝b•a【分析】直接利用随机事件以及不可能事件和必然事件的定义分析得出答案．【解答】解：A、掷一枚硬币，出现反面，是随机事件，符合题意；B、在标准大气压下，水加热到8℃时会沸腾，是不可能事件，不合题意；C、实数的绝对值不小于零，是必然事件，不合题意；D、如果a，b是实数，那么a•b＝b•a，是必然事件，不合题意；故选：A．3．下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（）A．B．C．D．【分析】本题主要应用两三角形相似的判定定理，三边对应成比例，做题即可．【解答】解：设单位正方形的边长为1，给出的三角形三边长分别为，2，．A、三角形三边2，，3，与给出的三角形的各边不成比例，故A选项错误；B、三角形三边2，4，2，与给出的三角形的各边成正比例，故B选项正确；C、三角形三边2，3，，与给出的三角形的各边不成比例，故C选项错误；D、三角形三边，4，，与给出的三角形的各边不成比例，故D选项错误．故选：B．4．在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高线，∠ACD的正弦值是，则的值是（）A．B．C．D．【分析】利用直角三角形的性质及三角函数的定义可得sin∠B＝sin∠ACD，即可求出的值．【解答】解：在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高线，因而∠B＝∠ACD，∴sin∠B＝sin∠ACD＝＝．故选：B．5．三角函数sin30°、cos16°、cos43°之间的大小关系是（）A．cos43°＞cos16°＞sin30°B．cos16°＞sin30°＞cos43°C．cos16°＞cos43°＞sin30°D．cos43°＞sin30°＞cos16°【分析】首先把它们转换成相同的锐角三角函数；再根据余弦值是随着角的增大而减小，进行分析．【解答】解：∵sin30°＝cos60°，又16°＜43°＜60°，余弦值随着角度的增大而减小，∴cos16°＞cos43°＞sin30°．故选：C．6．在半径为25cm的⊙O中，弦AB＝40cm，则弦AB所对的弧的中点到AB的距离是（）A．10cm B．15cm C．40cm D．10cm或40cm 【分析】点C和D为弦AB所对弧的中点，连结CD交AB于E，连结OA，如图，根据垂径定理的推论得到CD为直径，CD⊥AB，则AE＝BE＝AB＝20，再利用勾股定理计算出OE＝15，然后分别计算出DE和CE即可．【解答】解：点C和D为弦AB所对弧的中点，连结CD交AB于E，连结OA，如图，∵点C和D为弦AB所对弧的中点，∴CD为直径，CD⊥AB，∴AE＝BE＝AB＝20，在Rt△OAE中，∵OA＝25，AE＝20，∴OE＝＝15，∴DE＝OD+OE＝40，CE＝OC﹣OE＝10，即弦AB和弦AB所对的劣弧的中点的距离为10cm，弦AB和弦AB所对的优弧的中点的距离为40cm．故选：D．7．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，下面结论正确的是（）A．a＜0，c＜0，b2﹣4ac＞0 B．a＜0，c＞0，b2﹣4ac＜0C．a＞0，c＞0，b2﹣4ac＞0 D．a＜0，c＜0，b2﹣4ac＜0【分析】根据二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象可判断a和c的符号，根据与x轴交点的个数可判断△的符号．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵图象与y轴交点在x轴下方可判断c＜0，∵图象与x轴交于两点，∴b2﹣4ac＞0，故选项A正确；故选：A．8．已知矩形ABCD的边AB＝6，BC＝8，以点B为圆心作圆，使A，C，D三点至少有一点在⊙B内，且至少有一点在⊙B外，则⊙B的半径r的取值范围是（）A．r＞6 B．6＜r＜8C．6＜r＜10 D．6＜r＜8或8＜r＜10【分析】先求出矩形对角线的长，然后由A，C，D与⊙B的位置，确定⊙B的半径的取值范围．【解答】解：因为AB＝6，BC＝8，所以根据矩形的性质和勾股定理得到：BD＝．∵BA＝6，BC＝8，BD＝10，而A，C，D中至少有一个点在⊙B内，且至少有一个点在⊙B外，∴点A在⊙B内，点D在⊙B外．因此：6＜r＜10．故选：C．9．如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，E在AB上，AE＝2，HF是CE的垂直平分线，交CD 的延长线于点F，连结EF交AD于点G，则的值是（）A．B．C．D．【分析】先利用勾股定理计算出CE＝，再利用HF是CE的垂直平分线得到CH＝，接着证明Rt△FCH∽Rt△CEB，利用相似比计算出FC＝，所以DF＝，然后证明△FDG∽△EAG，从而利用相似比可得到的比值．【解答】解：∵矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，AE＝2，∴BC＝4，CD＝3，BE＝1，∴CE＝＝，∵HF是CE的垂直平分线，∴CH＝CE＝，FH⊥CE，∵CF∥AB，∴∠FCH＝∠CEB，∴Rt△FCH∽Rt△CEB，∴＝，即＝，∴FC＝，∴DF＝﹣3＝∵DF∥AE，∴△FDG∽△EAG，∴＝＝＝．故选：C．10．下列关于函数y＝x2﹣4x+6的四个命题：①当x＝0时，y有最小值6；②若n为实数，且n＞1，则x＝2+n时的函数值大于x＝n时的函数值；③若n＞2，且n是整数，当n≤x≤n+1时，y的函数值有（2n﹣2）个；④若函数图象过点（a，y0），（b，y0+1），则a ＜b，其中真命题的序号是（）A．①②B．②③C．③④D．②④【分析】分别根据二次函数的图象与系数的关系、抛物线的顶点坐标公式及抛物线的增减性对各选项进行逐一分析．【解答】解：∵y＝x2﹣4x+6＝（x﹣2）2+2，∴当x＝2时，y有最小值2，故①错误；当x＝2+n时，y＝（2+n）2﹣4（2+n）+6，当x＝2﹣n时，y＝（n﹣2）2﹣4（n﹣2）+6，∵（2+n）2﹣4（2+n）+6﹣[（n﹣2）2﹣4（n﹣2）+6]＝0，∴n为任意实数，x＝2+n时的函数值等于x＝2﹣n时的函数值，大于x＝n时的函数值，故②正确；∵抛物线y＝x2﹣4x+6的对称轴为x＝2，a＝1＞0，∴当x＞2时，y随x的增大而增大，当x＝n+1时，y＝（n+1）2﹣4（n+1）+6，当x＝n时，y＝n2﹣4n+6，（n+1）2﹣4（n+1）+6﹣[n2﹣4n+6]＝2n﹣3，∵n是整数，∴2n﹣3是整数，∴y的整数值有（2n﹣2）个；故③正确；∵抛物线y＝x2﹣4x+6的对称轴为x＝2，1＞0，∴当x＞2时，y随x的增大而增大，x＜2时，y随x的增大而减小，∴无法判断a＜b，故④错误，故选：B．二．填空题（共6小题）11．计算：cos60°+sin245°﹣tan30°•tan60°＝0 ．【分析】首先代入特殊角的三角函数值，然后再计算即可．【解答】解：原式＝+（）2﹣×，＝+﹣1，＝0．故答案为：0．12．⊙O的半径r＝10，圆心O到直线l的距离d＝10，则⊙O与直线l的位置关系是相切．【分析】若d＜r，则直线与圆相交；若d＝r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．【解答】解：根据直线和圆的位置关系与数量之间的联系：当d＝r时，则直线和圆相切．故答案为相切．13．某种菜籽在相同的条件下发芽试验结果如下表：请用频率估计概率的方法估计这批油菜籽在相同条件下的发芽概率是0.90 ．【分析】对于不同批次的某种菜籽的发芽率往往误差会比较大，为了减少误差，我们经常采用多批次计算求平均数的方法．【解答】解：＝（2+4+9+60+116+282+639+1339+1806+2715）÷（2+5+10+70+130+310+700+1500+2000+3000）＝6972÷7727≈0.90，当n足够大时，发芽的频率逐渐稳定于0.90，故用频率估计概率，这批油菜籽在相同条件下的发芽概率是0.90．故答案为：0.90．14．如图，在锐角△ABC中，BD⊥AC于D，DE⊥BC于E，AB＝14，AD＝4，BE：EC＝9：2，则CD＝2．【分析】先利用勾股定理得到BD2＝180，设BE＝9x，EC＝2x，利用射影定理得到BD2＝BE•BC，即180＝9x（9x+2x），解得x2＝，于是CD2＝CE•CB＝2x•11x＝40，从而得到CD的长．【解答】解：∵BD⊥AC，∴∠ADB＝90°，∴BD2＝AB2﹣AD2＝142﹣42＝180，设BE＝9x，EC＝2x，∵DE⊥BC，∴BD2＝BE•BC，即180＝9x（9x+2x），解得x2＝，∵CD2＝CE•CB＝2x•11x＝22×＝40，∴CD＝2．故答案为2．15．如图，AB为半圆O的直径，C为AO的中点，CD⊥AB交半圆与点D，以C为圆心，CD为半径画弧DE交AB于E点，若AB＝4cm，则图中阴影部分面积为+cm2．【分析】阴影部分的面积＝S半圆﹣（S ADC+S扇形CDE）＝S半圆﹣（S扇形OAD﹣S△CDO+S扇形CDE）．【解答】解：连接AD，OD，BD，可得△ACD∽△CDB，有CD2＝AC•CB，∴CD＝cm，OC＝1cm，tan∠COD＝：1，∴∠AOD＝60°，即△AOD是等边三角形，∴S扇形OAD＝cm2，S△CDO＝CO•CD＝cm2．∴S ADC＝S扇形OAD﹣S△CDO＝（﹣）cm2，S扇形CDE＝×π（）2＝πcm2．∴阴影部分的面积＝S半圆﹣（S ADC+S扇形CDE）＝（+）cm2．故答案为：+16．如图，Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，AB＝2，∠B＝30°，正六边形DEFGHI完全落在Rt△ABC内，且DE在BC边上，F在AC边上，H在AB边上，则正六边形DEFGHI的边长为，过I作A1C1∥AC，然后在△A1C1B内用同样的方法作第二个正六边形，按照上面的步骤继续下去，则第n个正六边形的边长为（）n﹣1×（）n．【分析】如图，连接AG，延长HG交AC于J．则易知AJ＝JF＝CF，设EF＝a，则EC＝a，CF＝a．构建方程求出a，探究规律利用规律即可解决问题；【解答】解：如图，连接AG，延长HG交AC于J．则易知AJ＝JF＝CF，设EF＝a，则EC ＝a，CF＝a．∴3CF＝AC，∴a＝AC，在Rt△ABC中，∵AB＝2，∠B＝30°，∴AC＝AB＝1，∴a＝，易知A1C1＝a，∴第二个正六边形边长为：××＝（）1×（）2，同法可得第三个正六边形的边长为：＝（）2×（）3，∴第n个正六边形的边长为：（）n﹣1×（）n，故答案为：，（）n﹣1×（）n；三．解答题（共7小题）17．袋中装有3红1白除颜色外一样的球，一次随机取出两只球，请用列表或画树状图的方法求摸出两球是一红一白的概率．【分析】画树状图展示所有种等可能的结果数，再找摸出两球是一红一白的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中摸出两球是一红一白的结果数为6，所以摸出两球是一红一白的概率＝＝．18．如图，在△ABC中，D为AB边上一点，E为AC边上一点，且（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）求△ADE与四边形DBCE的面积比．【分析】（1）根据已知求出＝＝，根据相似三角形的判定定理得出即可；（2）根据相似三角形的性质求出△ADE和△ABC的面积之比，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵，∴＝＝，∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC；（2）解：∵△ADE∽△ABC，＝，∴＝（）2＝，∴△ADE与四边形DBCE的面积比是4：5．19．如图，一张正三角形的纸片的边长为2cm，D、E、F分别是边AB、BC、CA（含端点）上的点，设BD＝CE＝AF＝x（cm），△DEF的面积为y（cm2）．（1）求y关于x的函数表达式和自变量的取值范围；（2）求△DEF的面积y的最大值和最小值．【分析】（1）根据题意可知△AEG≌△BEF≌△CFG三个三角形全等，且在△AEG中，AE ＝x，AG＝2﹣x；可得△AEG的面积y与x的关系；（2）利用二次函数的性质解决问题即可．【解答】解：（1）∵AF＝BD＝CE＝x，且等边△ABC的边长为2，∴BE＝CF＝AD＝2﹣x，∵AB＝BC＝AC，∴△ADF≌△BED≌△CFE（SAS）．在△ADF中，AF＝x，AD＝2﹣x，∵S△DEF＝AD×AF×sin A＝x（2﹣x）；∴y＝S△ABC﹣3S△AEG＝﹣3×x（2﹣x）＝﹣x+（0≤x≤2）．（2）∵y＝﹣x+∴其图象为二次函数，且开口向上，∵0≤x≤2，∴≤y≤，∴△DEF的面积的最大值为，最小值为．20．一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱下滑至如图所示位置时，AB＝2m，已知木箱高BE ＝1m，斜面坡角为32°．（参考数据：sin32°＝0.5299，cos32°＝0.8480，tan32°＝0.6249）（1）求点B到AC的距离．（精确到0.1m）（2）求木箱端点E距地面AC的高度．（精确到0.1m）【分析】（1）作BH⊥AC与H．根据sin32°＝计算即可；（2）作EN⊥AC与N交AB与M．分别求出EM、MN即可；【解答】解：（1）作BH⊥AC与H．∵sin32°＝，∴BH＝2×0.5299≈1.1（m）．∴点B到AC的距离为1.1m．（2）作EN⊥AC与N交AB与M．在Rt△EMB中，∠MEM＝32°，∴EM＝≈1.18（m），BM＝EB•tan32°≈0.62，∴AM＝AB﹣BM＝0.38（m），∴MN＝AM•sin32°≈0.73（m），∴EN＝EM+MN＝1.18+0.73≈1.9（m）．∴木箱端点E距地面AC的高度为1.9m．21．如图，已知一块等边三角形钢板ABC的边长为60厘米．（1）用尺规作图能从这块钢板上截得的最大圆（作出图形，保留作图痕迹），并求出此圆的半径．（2）用一个圆形纸板完全覆盖这块钢板，这个圆的最小半径是多少？【分析】（1）作AM⊥BC垂足为E，BF⊥AC，AM交BF与点O，以O为圆心OE为半径画圆即可；（2）OB的长即为外接圆的半径；【解答】解：（1）⊙O如图所示；在Rt△BOE中，BE＝30cm，∠OBE＝30°，∴OE＝BE•tan30°＝10（cm），∴⊙O的半径为10（cm）．（2）在Rt△BOE中，OB＝2OE＝20（cm），用一个圆形纸板完全覆盖这块钢板，这个圆的最小半径是20cm．22．在平面直角坐标系中，设二次函数y＝ax2﹣4ax，其中为常数且a＜0．（1）若函数y＝ax2﹣4ax的图象经过点（2，4），求此函数表达式；（2）若抛物线y＝ax2﹣4ax的顶点在双曲线上，试说明k的符号；（3）已知（m，y1）、（m+1，y2）、（m+2，y3），（0＜m＜1）都是抛物线y＝ax2﹣4ax（a＜0）上的点，请判断y1，y2，y3的大小，并说明理由﹒【分析】（1）把点（2，4）代入y＝ax2﹣4ax中，可得a的值，由此得函数表达式；（2）将抛物线的解析式配方后可得顶点坐标，代入反比例函数解析式，可得k的符号；（3）根据抛物线对称轴和开口方向可得增减性，根据0＜m＜1，可确定m和m+1在对称轴的左侧，m+2在对称轴的右侧，根据对称性和增减性可得结论．【解答】解：（1）把点（2，4）代入y＝ax2﹣4ax中得：4a﹣8a＝4，a＝﹣1，∴此函数表达式为：y＝﹣x2+4x；（2）y＝ax2﹣4ax＝a（x2﹣4x+4﹣4）＝a（x﹣2）2﹣4a，∴顶点（2，﹣4a），∵顶点在双曲线上，∴k＝2×（﹣4a）＝﹣8a，∵a＜0，∴k＞0；（3）∵a＜0∴抛物线开口向下，∵抛物线对称轴是x＝2，∴当m＜2时，y随x的增大而增大，且x＝m+2与x＝2﹣m对称，∵m＜m+1＜2，∴y1＜y2，（2﹣m）﹣（m+1）＝1﹣2m，当0＜m＜时，2﹣m＞m+1，y3＞y2＞y1，当m＝时，y3＝y2＞y1；当＜m＜1时，m+1＞2﹣m＞m，y2＞y3＞y1．23．如图1，圆O的两条弦AC、BD交于点E，两条弦所成的锐角或者直角记为∠α（1）点点同学通过画图和测量得到以下近似数据：的度数的度数猜想：、、∠α的度数之间的等量关系，并说明理由﹒（2）如图2，若∠α＝60°，AB＝2，CD＝1，将以圆心为中心顺时针旋转，直至点A 与点D重合，同时B落在圆O上的点，连接CG﹒①求弦CG的长；②求圆O的半径．【分析】（1）连接BC，如图1，先利用三角形外角性质得到∠α＝∠B+∠C，再利用圆周角与它所对弧的度数之间的关系得到∠B＝的度数，∠C＝的度数，所以∠α＝（的度数+的度数）；（2）①连接OG、OC、AG，作OH⊥CG于H，GF⊥CD于F，如图2，利用旋转的性质得＝，AB＝DG＝2，利用由（1）的结论得到的度数为120°，则∠COG＝120°，关键圆周角定理计算出∠CDG＝120°，则∠GDF＝60°，于是通过解直角三角形可计算出CG的长；②利用垂径定理得到CH＝GH＝，然后通过解直角三角形求出OG即可．【解答】解：（1）∠α＝（的度数+的度数）．理由如下：连接BC，如图1，∠α＝∠B+∠C，而∠B＝的度数，∠C＝的度数，∴∠α＝（的度数+的度数）；（2）①连接OG、OC、AG，作OH⊥CG于H，GF⊥CD于F，如图2，∵将以圆心为中心顺时针旋转，直至点A与点D重合，同时B落在圆O上的点G，∴＝，AB＝DG＝2，由（1）得的度数+的度数＝2∠α＝120°，的度数+的度数＝2∠α＝120°，即的度数为120°，∴∠COG＝120°，∴∠CAG＝60°，而∠CAG+∠CDG＝120°，∴∠CDG＝120°，∴∠GDF＝60°，在Rt△GDF中，DF＝DG＝1，GF＝DF＝，在Rt△CFG中，CG＝＝；②∵OH⊥CG，∴CH＝GH＝CG＝，∵∠OGH＝（180°﹣120°）＝30°，∴OH＝GH＝×＝，∴OG＝2OH＝，即圆O的半径为．。

2016~2017杭州余杭区初三数学九年级期末试题及答案

2016~2017杭州余杭区初三数学九年级期末试题及答案

2016~2017杭州余杭区初三数学九年级期末试题及答案数学试卷一、选择题：本大题共16小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），那么cosα的值是（）A．B．C．D．2．已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a=9cm，b=4cm，则线段c 长（）A．18cm B．5cm C．6cm D．±6cm3．对于二次函数y=﹣+x﹣4，下列说法正确的是（）A．当x＞0时，y随x的增大而增大B．当x=2时，y有最大值﹣3C．图象的顶点坐标为（﹣2，﹣7） D．图象与x轴有两个交点4．发展工业是强国之梦的重要举措，如图所示零件的左视图是（）A．B．C．D．5．如图，已知AB是⊙O的直径，∠D=40°，则∠CAB的度数为（）A．20°B．40°C．50°D．70°6．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜1 B．k≤1 C．k＞﹣1 D．k＞17．如图，已知点P在△ABC的边AC上，下列条件中，不能判断△ABP∽△ACB 的是（）A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABC C．AB2=AP•AC D．=8．函数y=﹣x2+1的图象大致为（）A．B．C．D．9．已知α为锐角，如果sinα=，那么α等于（）A．30°B．45°C．60°D．不确定10．在公园的O处附近有E、F、G、H四棵树，位置如图所示（图中小正方形的边长均相等）现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E、F、G、H四棵树中需要被移除的为（）A．E、F、G B．F、G、H C．G、H、E D．H、E、F11．小李同学掷一枚质地均匀的骰子，点数为2的一面朝上的概率为（）A．B．C．D．12．已知反比例函数y=图象的两个分支分别位于第二、四象限，则k的取值范围是（）A．k＞1 B．k＜1 C．k＞0 D．k＜013．餐桌桌面是长为160cm，宽为100cm的长方形，妈妈准备设计一块桌布，面积是桌面的2倍，且使四周垂下的边等宽．若设垂下的桌布宽为xcm，则所列方程为（）A．（160+x）（100+x）=160×100×2 B．（160+2x）（100+2x）=160×100×2 C．（160+x）（100+x）=160×100 D．2（160x+100x）=160×10014．如图，一艘轮船以40海里/时的速度在海面上航行，当它行驶到A处时，发现它的北偏东30°方向有一灯塔B．轮船继续向北航行2小时后到达C处，发现灯塔B在它的北偏东60°方向．若轮船继续向北航行，那么当再过多长时间时轮船离灯塔最近？（）A．1小时B．小时C．2小时D．小时15．某旅游景点的收入受季节的影响较大，有时候出现赔本的经营状况．因此，公司规定：若无利润时，该景点关闭．经跟踪测算，该景点一年中的利润W（万元）与月份x之间满足二次函数W=﹣x2+16x﹣48，则该景点一年中处于关闭状态有（）月．A．5 B．6 C．7 D．816．如图是某公园一块草坪上的自动旋转喷水装置，这种旋转喷水装置的旋转角度为240°，它的喷灌区是一个扇形，小涛同学想了解这种装置能够喷灌的草坪面积，他测量出了相关数据，并画出了示意图，如图，A、B两点的距离为18米，则这种装置能够喷灌的草坪面积为（）m2．A．36πB．72πC．144πD．18π二、填空题：本大题共3小题，共10分，17-18题各3分，19小题有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上．17．若x2﹣4x+5=（x﹣2）2+m，则m=．18．某校甲乙两个体操队队员的平均身高相等，甲队队员身高的方差是S甲2=1.9，2=1.2，那么两队中队员身高更整齐的是队．（填乙队队员身高的方差是S乙“甲”或“乙”）19．（4分）你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的粗细（横截面积）S（mm 2）的反比例函数，其图象如图所示．（1）写出y与S的函数关系式：．（2）当面条粗 1.6mm 2时，面条总长度是m．三、解答题：本大题共7小题，共68分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．20．（9分）某销售冰箱的公司有营销人员14人，销售部为指定销售人员月销售冰箱定额（单位：台），统计了这14位营销人员该月的具体销售量如下表：（1）该月销售冰箱的平均数、众数、中位数各是多少？（2）销售部选择哪个数据作为月销售冰箱定额更合适？请你结合上述数据作出合理的分析．21．（9分）某种电子产品共4件，其中有正品和次品．已知从中任意取出一件，取得的产品为次品的概率为．（1）该批产品有正品 件；（2）如果从中任意取出2件，求取出2件都是正品的概率．22．（9分）把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为t （秒）时该足球距离地面的高度h （米）适用公式h=20t ﹣5t 2（0≤t ≤4）．（1）当t=3时，求足球距离地面的高度；（2）当足球距离地面的高度为10米时，求t ；（3）若存在实数t 1，t 2（t 1≠t 2）当t=t 1或t 2时，足球距离地面的高度都为m （米），求m 的取值范围．23．（9分）有一位滑翔伞爱好者，正在空中匀速向下滑翔，已知水平方向上的风速为5.8m/s ，如图，在A 点他观察到C 处塔尖的俯角为30°，5s 后在B 点的他观察到C处塔尖的俯角为45°，此时，塔尖与他本人的距离BC是AC的，求此人垂直下滑的距离．（参考数据，结果精确到0.1m）24．（10分）已知：如图，在△ABC中，∠A=45°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，且AD=DC，CO的延长线交⊙O于点E，过点E作弦EF⊥AB，垂足为点G．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若AB=2，求EF的长．25．（10分）如图，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m．（1）建立如图所示的坐标系，求抛物线的解析式；（2）一艘装满物资的小船，露出水面部分的高为0.8m、宽为4m（横断面如图所示）．若暴雨后，水位达到警戒线CD，此时这艘船能从这座拱桥下通过吗？请说明理由．26．（12分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B 出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．（1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值；（2）连接AQ、CP，若AQ⊥CP，求t的值．2016-2017学年河北省衡水市安平县五校联考九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共16小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），那么cosα的值是（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；坐标与图形性质．【分析】利用勾股定理列式求出OA，再根据锐角的余弦等于邻边比斜边列式即可．【解答】解：由勾股定理得OA==5，所以cosα=．故选D．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，坐标与图形性质，勾股定理，熟记概念并准确识图求出OA的长度是解题的关键．2．已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a=9cm，b=4cm，则线段c 长（）A．18cm B．5cm C．6cm D．±6cm【考点】比例线段．【分析】由c是a、b的比例中项，根据比例中项的定义，列出比例式即可得出线段c的长，注意线段不能为负．【解答】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积．所以c2=4×9，解得c=±6（线段是正数，负值舍去），故选C．【点评】此题考查了比例线段；理解比例中项的概念，这里注意线段不能是负数．3．对于二次函数y=﹣+x﹣4，下列说法正确的是（）A．当x＞0时，y随x的增大而增大B．当x=2时，y有最大值﹣3C．图象的顶点坐标为（﹣2，﹣7） D．图象与x轴有两个交点【考点】二次函数的性质；二次函数的图象．【分析】先用配方法把函数化为顶点式的形式，再根据其解析式即可求解．【解答】解：∵二次函数y=﹣+x﹣4可化为y=﹣（x﹣2）2﹣3，又∵a=﹣＜0∴当x=2时，二次函数y=﹣x2+x﹣4的最大值为﹣3．故选B．【点评】本题考查了二次函数的性质，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．4．发展工业是强国之梦的重要举措，如图所示零件的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看是一个矩形平均分成2个，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意看到的线画实线．5．如图，已知AB是⊙O的直径，∠D=40°，则∠CAB的度数为（）A．20°B．40°C．50°D．70°【考点】圆周角定理．【分析】先根据圆周角定理求出∠B及∠ACB的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠D=40°，∴∠B=∠D=40°．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=90°﹣40°=50°．故选C．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．6．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜1 B．k≤1 C．k＞﹣1 D．k＞1【考点】根的判别式．【分析】当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根，据此求出k的取值范围即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，∴（﹣2）2﹣4×1×k＞0，∴4﹣4k＞0，解得k＜1，∴k的取值范围是：k＜1．故选：A．【点评】此题主要考查了利用一元二次方程根的判别式（△=b2﹣4ac）判断方程的根的情况，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根．7．如图，已知点P在△ABC的边AC上，下列条件中，不能判断△ABP∽△ACB 的是（）A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABC C．AB2=AP•AC D．=【考点】相似三角形的判定．【分析】根据相似三角形的判定定理（①有两角分别相等的两三角形相似，②有两边的比相等，并且它们的夹角也相等的两三角形相似）逐个进行判断即可．【解答】解：A、∵∠A=∠A，∠ABP=∠C，∴△ABP∽△ACB，故本选项错误；B、∵∠A=∠A，∠APB=∠ABC，∴△ABP∽△ACB，故本选项错误；C、∵∠A=∠A，AB2=AP•AC，即=，∴△ABP∽△ACB，故本选项错误；D、根据=和∠A=∠A不能判断△ABP∽△ACB，故本选项正确；故选：D．【点评】此题考查了相似三角形的性质．此题比较简单，解题的关键是掌握有两角对应相等的三角形相似与两边对应成比例且夹角相等的三角形相似定理的应用．8．函数y=﹣x2+1的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象．【分析】根据二次函数的开口方向，对称轴，和y轴的交点可得相关图象．【解答】解：∵二次项系数a＜0，∴开口方向向下，∵一次项系数b=0，∴对称轴为y轴，∵常数项c=1，∴图象与y轴交于（0，1），故选B．【点评】考查二次函数的图象的性质：二次项系数a＜0，开口方向向下；一次项系数b=0，对称轴为y轴；常数项是抛物线与y轴的交点的纵坐标．9．已知α为锐角，如果sinα=，那么α等于（）A．30°B．45°C．60°D．不确定【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角的三角函数值求解．【解答】解：∵α为锐角，sinα=，∴α=45°．故选B．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．10．在公园的O处附近有E、F、G、H四棵树，位置如图所示（图中小正方形的边长均相等）现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E、F、G、H四棵树中需要被移除的为（）A．E、F、G B．F、G、H C．G、H、E D．H、E、F【考点】点与圆的位置关系．【分析】根据网格中两点间的距离分别求出，OE，OF，OG，OH然后和OA比较大小．最后得到哪些树需要移除．【解答】解：∵OA==，∴OE=2＜OA，所以点E在⊙O内，OF=2＜OA，所以点F在⊙O内，OG=1＜OA，所以点G在⊙O内，OH==2＞OA，所以点H在⊙O外，故选A【点评】此题是点与圆的位置关系，主要考查了网格中计算两点间的距离，比较线段长短的方法，计算距离是解本题的关键．点到圆心的距离小于半径，点在圆内，点到圆心的距离大于半径，点在圆外，点到圆心的距离大于半径，点在圆内．11．小李同学掷一枚质地均匀的骰子，点数为2的一面朝上的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】抛掷一枚质地均匀的骰子，有6种结果，每种结果等可能出现，点数为2的情况只有一种，即可求．【解答】解：抛掷一枚质地均匀的骰子，有6种结果，每种结果等可能出现，出现“点数为2”的情况只有一种，故所求概率为．故选：A．【点评】本题考查的是古典型概率．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．12．已知反比例函数y=图象的两个分支分别位于第二、四象限，则k的取值范围是（）A．k＞1 B．k＜1 C．k＞0 D．k＜0【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵反比例函数y=图象的两个分支分别位于第二、四象限，∴k﹣1＜0，解得k＜1．故选B．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．13．餐桌桌面是长为160cm，宽为100cm的长方形，妈妈准备设计一块桌布，面积是桌面的2倍，且使四周垂下的边等宽．若设垂下的桌布宽为xcm，则所列方程为（）A．（160+x）（100+x）=160×100×2 B．（160+2x）（100+2x）=160×100×2 C．（160+x）（100+x）=160×100 D．2（160x+100x）=160×100【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】本题可先求出桌布的面积，再根据题意用x表示桌面的长与宽，令两者的积为桌布的面积即可．【解答】解：依题意得：桌布面积为：160×100×2，桌面的长为：160+2x，宽为：100+2x，则面积为=（160+2x）（100+2x）=2×160×100．故选B．【点评】本题考查的是一元二次方程的运用，要灵活地运用面积公式来求解．14．如图，一艘轮船以40海里/时的速度在海面上航行，当它行驶到A处时，发现它的北偏东30°方向有一灯塔B．轮船继续向北航行2小时后到达C处，发现灯塔B在它的北偏东60°方向．若轮船继续向北航行，那么当再过多长时间时轮船离灯塔最近？（）A．1小时B．小时C．2小时D．小时【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】过B作AC的垂线，设垂足为D．由题易知：∠DAB=30°，∠DCB=60°，则∠CBD=∠CBA=30°，得AC=BC．由此可在Rt△CBD中，根据BC（即AC）的长求出CD的长，进而可求出该船需要继续航行的时间．【解答】解：作BD⊥AC于D，如下图所示：易知：∠DAB=30°，∠DCB=60°，则∠CBD=∠CBA=30°．∴AC=BC，∵轮船以40海里/时的速度在海面上航行，∴AC=BC=2×40=80海里，∴CD=BC=40海里．故该船需要继续航行的时间为40÷40=1小时．故选A．【点评】本题考查了解直角三角形的应用中的方向角问题，注意掌握“化斜为直”是解三角形的常规思路，需作垂线（高），原则上不破坏特殊角（30°、45°60°）．15．某旅游景点的收入受季节的影响较大，有时候出现赔本的经营状况．因此，公司规定：若无利润时，该景点关闭．经跟踪测算，该景点一年中的利润W（万元）与月份x之间满足二次函数W=﹣x2+16x﹣48，则该景点一年中处于关闭状态有（）月．A．5 B．6 C．7 D．8【考点】二次函数的应用．【分析】令W=0，解得x=4或12，求出不等式﹣x2+16x﹣48＞0的解即可解决问题．【解答】解：由W=﹣x2+16x﹣48，令W=0，则x2﹣16x+48=0，解得x=12或4，∴不等式﹣x2+16x﹣48＞0的解为，4＜x＜12，∴该景点一年中处于关闭状态有5个月．故选A．【点评】本题考查二次函数的应用，二次不等式与二次函数的关系等知识，解题的关键是学会解二次不等式，属于中考常考题型．16．如图是某公园一块草坪上的自动旋转喷水装置，这种旋转喷水装置的旋转角度为240°，它的喷灌区是一个扇形，小涛同学想了解这种装置能够喷灌的草坪面积，他测量出了相关数据，并画出了示意图，如图，A、B两点的距离为18米，则这种装置能够喷灌的草坪面积为（）m2．A．36πB．72πC．144πD．18π【考点】垂径定理的应用；扇形面积的计算．【分析】作OC⊥AB，根据垂径定理得出AC=9米，继而可得圆的半径OA的值，再根据扇形面积公式可得答案．【解答】解：过点O作OC⊥AB于C点．∵OC⊥AB，AB=18米，∴AC=AB=9米，∵OA=OB，∠AOB=360°﹣240°=120°，∴∠AOC=∠AOB=60°．在Rt△OAC中，OA2=OC2+AC2，又∵OC=OA，∴r=OA=6．∴S=πr2=72π（m2）．故选：B．【点评】本题主要考查垂径定理和扇形的面积公式，熟练掌握垂径定理求得圆的半径是解题的关键．二、填空题：本大题共3小题，共10分，17-18题各3分，19小题有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上．17．若x2﹣4x+5=（x﹣2）2+m，则m=1．【考点】配方法的应用．【分析】已知等式左边配方得到结果，即可确定出m的值．【解答】解：已知等式变形得：x2﹣4x+5=x2﹣4x+4+1=（x﹣2）2+1=（x﹣2）2+m，则m=1，故答案为：1【点评】此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．18．某校甲乙两个体操队队员的平均身高相等，甲队队员身高的方差是S甲2=1.9，乙队队员身高的方差是S乙2=1.2，那么两队中队员身高更整齐的是乙队．（填“甲”或“乙”）【考点】方差．【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【解答】解：∵S甲2=1.9，S乙2=1.2，∴S甲2=1.9＞S乙2=1.2，∴两队中队员身高更整齐的是乙队；故答案为：乙．【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．19．你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的粗细（横截面积）S（mm 2）的反比例函数，其图象如图所示．（1）写出y与S的函数关系式：y=．（2）当面条粗 1.6mm 2时，面条总长度是80m．【考点】反比例函数的应用．【分析】（1）首先根据题意，y与s的关系为乘积一定，为面团的体积，即可得出y与s的反比例函数关系式；（2）将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；进一步求解可得答案．【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为y=，将s=4，y=32代入上式，解得：k=4×32=128，∴y=；故答案为：=．（2）当s=1.6时，y==80，当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是80m；故答案为：80．【点评】本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．三、解答题：本大题共7小题，共68分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．20．某销售冰箱的公司有营销人员14人，销售部为指定销售人员月销售冰箱定额（单位：台），统计了这14位营销人员该月的具体销售量如下表：（1）该月销售冰箱的平均数、众数、中位数各是多少？（2）销售部选择哪个数据作为月销售冰箱定额更合适？请你结合上述数据作出合理的分析．【考点】众数；统计表；加权平均数；中位数． 【分析】（1）根据平均数、中位数和众数的定义求解； （2）众数和中位数，是大部分人能够完成的台数．【解答】解：（1）平均数是9（台），众数是8（台），中位数是8（台）．（2）每月销售冰箱的定额为8台才比较合适．因为在这儿8既是众数，又是中位数，是大部分人能够完成的台数．若用9台，则只有少量人才能完成，打击了大部职工的积极性．【点评】此题考查了学生对中位数，众数，平均数的掌握情况．它们都是反映数据集中趋势的指标．21．某种电子产品共4件，其中有正品和次品．已知从中任意取出一件，取得的产品为次品的概率为． （1）该批产品有正品 3 件；（2）如果从中任意取出2件，求取出2件都是正品的概率． 【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）由某种电子产品共4件，其中有正品和次品．已知从中任意取出一件，取得的产品为次品的概率为，直接利用概率公式求解即可求得答案； （2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取出2件都是正品的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵某种电子产品共4件，从中任意取出一件，取得的产品为次品的概率为；∴批产品有正品为：4﹣4×=3．故答案为：3；（2）画树状图得：∵结果共有12种情况，且各种情况都是等可能的，其中两次取出的都是正品共6种，∴P（两次取出的都是正品）==．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为t（秒）时该足球距离地面的高度h（米）适用公式h=20t﹣5t2（0≤t≤4）．（1）当t=3时，求足球距离地面的高度；（2）当足球距离地面的高度为10米时，求t；（3）若存在实数t1，t2（t1≠t2）当t=t1或t2时，足球距离地面的高度都为m（米），求m的取值范围．【考点】一元二次方程的应用；二次函数的应用．【分析】（1）将t=3代入解析式可得；（2）根据h=10可得关于t的一元二次方程，解方程即可；（3）由题意可得方程20t﹣t2=m 的两个不相等的实数根，由根的判别式即可得m的范围．【解答】解：（1）当t=3时，h=20t﹣5t2=20×3﹣5×9=15（米），∴当t=3时，足球距离地面的高度为15米；（2）∵h=10，∴20t﹣5t2=10，即t2﹣4t+2=0，解得：t=2+或t=2﹣，故经过2+或2﹣时，足球距离地面的高度为10米；（3）∵m≥0，由题意得t1，t2是方程20t﹣5t2=m 的两个不相等的实数根，∴b2﹣4ac=202﹣20m＞0，∴m＜20，故m的取值范围是0≤m＜20．【点评】本题主要考查二次函数背景下的求值及一元二次方程的应用、根的判别式，根据题意得到相应的方程及将实际问题转化为方程问题是解题的关键．23．有一位滑翔伞爱好者，正在空中匀速向下滑翔，已知水平方向上的风速为5.8m/s，如图，在A点他观察到C处塔尖的俯角为30°，5s后在B点的他观察到C处塔尖的俯角为45°，此时，塔尖与他本人的距离BC是AC的，求此人垂直下滑的距离．（参考数据，结果精确到0.1m）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】过点C作点A所在水平线的垂线，垂足为D，交点B所在水平线于点E，则CE⊥BE，设BC=x，则AC=4x，建立关于x的方程，求出x的值，进而可求出DE=CD﹣CE=2x﹣x≈13.6m，即此人垂直下滑的距离．【解答】解：过点C作点A所在水平线的垂线，垂足为D，交点B所在水平线于点E，则CE⊥BE设BC=x，则AC=4x，在Rt△BCE中，∠B=45°，∴BE=CE=，在Rt△ACD中，∵∠A=30°，∴CD=AC•sin30°=2x，AD=AC•cos30°=•4x=2x，由题意可知，解得x≈10.52，∴DE=CD﹣CE=2x﹣x≈13.6m，答：此人垂直下滑的距离是13.6米．【点评】本题考查俯角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．24．（10分）（2016•聊城模拟）已知：如图，在△ABC中，∠A=45°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，且AD=DC，CO的延长线交⊙O于点E，过点E作弦EF ⊥AB，垂足为点G．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若AB=2，求EF的长．【考点】切线的判定；勾股定理；垂径定理；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接BD，有圆周角性质定理和等腰三角形的性质以及已知条件证明∠ABC=90°即可；（2）AB=2，则圆的直径为2，所以半径为1，即OB=OE=1，利用勾股定理求出CO的长，再通过证明△EGO∽△CBO得到关于EG的比例式可求出EG的长，进而求出EF的长．【解答】（1）证明：连接BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴BD⊥AC，∵AD=CD，∴AB=BC，∴∠A=∠ACB=45°，∴∠ABC=90°，∴BC是⊙O的切线；（2）解：∵AB=2，∴BO=1，∵AB=BC=2，∴CO==，∵EF⊥AB，BC⊥AB，∴EF∥BC，∴△EGO∽△CBO，∴，∴，∴EG=，∴EF=2EG=．【点评】本题考查了切线的判定与性质、相似三角形的判定于性质以及勾股定理的运用；证明某一线段是圆的切线时，一般情况下是连接切点与圆心，通过证明该半径垂直于这一线段来判定切线．25．（10分）（2016秋•安平县期末）如图，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m．（1）建立如图所示的坐标系，求抛物线的解析式；（2）一艘装满物资的小船，露出水面部分的高为0.8m、宽为4m（横断面如图所示）．若暴雨后，水位达到警戒线CD，此时这艘船能从这座拱桥下通过吗？请说明理由．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）先设抛物线的解析式y=ax2，再找出几个点的坐标，代入解析式后可求解．（2）求出拱桥顶O到CD的距离为1m，x=2时，y=﹣0.16，由此即可判定．【解答】解：（1）设所求抛物线的解析式为：y=ax2（a≠0），由CD=10m，可设D（5，b），由AB=20m，水位上升3m就达到警戒线CD，则B（10，b﹣3），把D、B的坐标分别代入y=ax2得：，解得．∴y=﹣x2；（2））∵b=﹣1，∴拱桥顶O到CD的距离为1m，∵x=2时，y=﹣=﹣0.16，1﹣0.8=0.2＞0.16，∴水位达到警戒线CD，此时这艘船能从这座拱桥下通过．【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是把一个实际问题通过数学建模，转化为二次函数问题，用二次函数的性质加以解决．26．（12分）（2015•潍坊模拟）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q 从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．（1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值；（2）连接AQ、CP，若AQ⊥CP，求t的值．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）分两种情况：①当△BPQ∽△BAC时，BP：BA=BQ：BC；当△BPQ ∽△BCA时，BP：BC=BQ：BA，再根据BP=5t，QC=4t，AB=10cm，BC=8cm，代入计算即可；（2）过P作PM⊥BC于点M，AQ，CP交于点N，则有PB=5t，PM=3t，MC=8﹣4t，根据△ACQ∽△CMP，得出AC：CM=CQ：MP，代入计算即可．【解答】解：根据勾股定理得：BA=；（1）分两种情况讨论：①当△BPQ∽△BAC时，，∵BP=5t，QC=4t，AB=10，BC=8，∴，解得，t=1，②当△BPQ∽△BCA时，，∴，解得，t=；∴t=1或时，△BPQ∽△BCA；（2）过P作PM⊥BC于点M，AQ，CP交于点N，如图所示：则PB=5t，PM=3t，MC=8﹣4t，∵∠NAC+∠NCA=90°，∠PCM+∠NCA=90°，∴∠NAC=∠PCM，∵∠ACQ=∠PMC，∴△ACQ∽△CMP，∴，∴，解得t=．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质；由三角形相似得出对应边成比例是解题的关键．。

2017-2018学年九年级(上)期末数学模拟试卷(解析版)

2017-2018学年九年级(上)期末数学模拟试卷(解析版)

2017-2018学年九年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列平面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．将抛物线y=x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣8）2+5B．y=（x﹣4）2+5C．y=（x﹣8）2+3D．y=（x﹣4）2+33．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A．168（1+x）2=108B．168（1﹣x）2=108C．168（1﹣2x）=108D．168（1﹣x2）=1084．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同．小张通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（）A．6B．16C．18D．245．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=4cm，则球的半径长是（）A．2cm B．2.5cm C．3cm D．4cm6．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是（）A．120°B．180°C．240°D．300°7．如图，△ABC和△DEF分别是⊙O的外切正三角形和内接正三角形，则它们的面积比为（）A．4B．2C．D．8．如图，BM与⊙O相切于点B，若∠MBA=140°，则∠ACB的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°9．对实数a、b定义新运算“*”如下：，如3*2=3，．若x2+x﹣2=0的两根为x1，x2，则x1*x2是（）A．1B．﹣2C．﹣1D．210．如图，点E为菱形ABCD边上的一个动点，并延A→B→C→D的路径移动，设点E 经过的路径长为x，△ADE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+（m+3）x+m2﹣4=0有一个根是零，则m=．12．如图，在平面内将△ABC绕点B旋转至△A'BC'的位置时，点A'在AC上，AC∥BC'，∠ABC=70°，则旋转的角度是．13．点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=x2﹣4x﹣1的图象上，若当1＜x1＜2，3＜x2＜4时，则y1与y2的大小关系是y1y2．（用“＞”、“＜”、“=”填空）14．如图，扇形纸扇完全打开后，阴影部分为贴纸，外侧两竹条AB、AC夹角为120°，弧BC的长为20πcm，AD的长为10cm，则贴纸的面积是cm2．15．如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1，且过点（，0）．有下列结论：①abc ＞0；②25a﹣10b+4c=0；③a﹣2b+4c=0；④a﹣b≥m（am﹣b）；⑤3b+2c＞0；其中所有正确的结论是（填写正确结论的序号）．16．已知直线y=kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）用适当的方法解下列方程：（1）x2+4x﹣1=0；（2）（x﹣1）（x+1）=（x+1）．18．（8分）在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标（4，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标；（2）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2，并求出点A到A2的路径长．19．（8分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少名？（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．20．（8分）某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？21．（8分）已知，如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E，过点E 作EG⊥AC于G，交BC的延长线于F．（1）求证：AE=BE；（2）求证：FE是⊙O的切线；（3）若FE=4，FC=2，求⊙O的半径及CG的长．22．（10分）某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A种产品，所获利润y A（万元）与投资金额x（万元）之间存在某种关系的部分对应值如下表：信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润y B（万元）与投资金额x（万元）之间存在二次函数关系：y B=ax2+bx，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元．（1）求出y B与x的函数关系式；（2）从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示y A与x之间的关系，并求出y A与x的函数关系式；（3）如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？23．（10分）已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AD=CD=2，点E在边AD上（不与点A、D重合），∠CEB=45°，EB与对角线AC相交于点F，设DE=x．（1）用含x的代数式表示线段CF的长；（2）如果把△CAE的周长记作C△CAE ，△BAF的周长记作C△BAF，设=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当∠ABE的正切值是时，求AB的长．24．（12分）抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ACB的度数；（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．2017-2018学年九年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列平面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形，轴对称图形的定义进行判断．【解答】解：A、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形，轴对称图形的判断．关键是根据图形自身的对称性进行判断．2．将抛物线y=x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣8）2+5B．y=（x﹣4）2+5C．y=（x﹣8）2+3D．y=（x﹣4）2+3【分析】直接利用配方法将原式变形，进而利用平移规律得出答案．【解答】解：y=x2﹣6x+21=（x2﹣12x）+21= [（x﹣6）2﹣36]+21=（x﹣6）2+3，故y=（x﹣6）2+3，向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为：y=（x﹣4）2+3．故选：D．【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确配方将原式变形是解题关键．3．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A．168（1+x）2=108B．168（1﹣x）2=108C．168（1﹣2x）=108D．168（1﹣x2）=108【分析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是168（1﹣x），第二次后的价格是168（1﹣x）2，据此即可列方程求解．【解答】解：设每次降价的百分率为x，根据题意得：168（1﹣x）2=108．故选：B．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可．4．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同．小张通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（）A．6B．16C．18D．24【分析】先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数×频率=频数计算白球的个数，即可求出答案．【解答】解：∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，∴摸到白球的频率为1﹣15%﹣45%=40%，故口袋中白色球的个数可能是40×40%=16个．故选：B．【点评】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．5．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=4cm，则球的半径长是（）A．2cm B．2.5cm C．3cm D．4cm【分析】取EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，设OF=x，则OM=4﹣x，MF=2，然后在Rt△MOF中利用勾股定理求得OF的长即可．【解答】解：EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴四边形CDMN是矩形，∴MN=CD=4，设OF=x，则ON=OF，∴OM=MN﹣ON=4﹣x，MF=2，在直角三角形OMF中，OM2+MF2=OF2即：（4﹣x）2+22=x2解得：x=2.5故选：B．【点评】本题主考查垂径定理及勾股定理的知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．6．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是（）A．120°B．180°C．240°D．300°【分析】根据圆锥的侧面积是底面积的2倍可得到圆锥底面半径和母线长的关系，利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可得到该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数．【解答】解：设母线长为R，底面半径为r，∴底面周长=2πr，底面面积=πr2，侧面面积=πrR，∵侧面积是底面积的2倍，∴2πr2=πrR，∴R=2r，设圆心角为n，则=2πr=πR，解得，n=180°，故选：B．【点评】本题考查的是圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．7．如图，△ABC和△DEF分别是⊙O的外切正三角形和内接正三角形，则它们的面积比为（）A．4B．2C．D．【分析】过点O作ON⊥BC垂足为N，交DE于点M，连接OB，则O，D，B三点一定共线，设OM=1，则OD=ON=2，再求得DE，BC的长，根据三角形的面积公式即可得出△DEF和△ABC的面积．【解答】解：过点O作ON⊥BC垂足为N，交DE于点M，连接OB，则O，D，B三点一定共线，设OM=1，则OD=ON=2，∵∠ODM=∠OBN=30°，∴OB=4，DM=，DE=2，BN=2，BC=4，=×4×6=12，∴S△ABC=×2×3=3，∴S△DEF∴==4．故选：A．【点评】本题考查了正多边形和圆，以及勾股定理、垂径定理，直角三角形的性质，明确边心距半径边长的一半正好组成直角三角形是解题的关键．8．如图，BM与⊙O相切于点B，若∠MBA=140°，则∠ACB的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】连接OA、OB，由切线的性质知∠OBM=90°，从而得∠ABO=∠BAO=50°，由内角和定理知∠AOB=80°，根据圆周角定理可得答案．【解答】解：如图，连接OA、OB，∵BM是⊙O的切线，∴∠OBM=90°，∵∠MBA=140°，∴∠ABO=50°，∵OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=50°，∴∠AOB=80°，∴∠ACB=∠AOB=40°，故选：A．【点评】本题主要考查切线的性质，解题的关键是掌握切线的性质：①圆的切线垂直于经过切点的半径．②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．9．对实数a、b定义新运算“*”如下：，如3*2=3，．若x2+x﹣2=0的两根为x1，x2，则x1*x2是（）A．1B．﹣2C．﹣1D．2【分析】首先解方程求得方程的两个解，根据已知条件可以得到：x1*x2的值是两个根中的最大的一个．【解答】解：由方程x2+x﹣2=0得到（x+2）（x﹣1）=0，解得x1=﹣2，x2=1，∵，∴x1*x2=1．故选：A．【点评】本题主要考查了一元二次方程的解法，关键是理解a*b=a（a≥b）或者a*b=b （a＜b）．10．如图，点E为菱形ABCD边上的一个动点，并延A→B→C→D的路径移动，设点E 经过的路径长为x，△ADE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．【分析】分三段来考虑点E沿A→B运动，△ADE的面积逐渐变大；点E沿B→C移动，△ADE的面积不变；点E沿C→D的路径移动，△ADE的面积逐渐减小，据此选择即可．【解答】解：点E沿A→B运动，△ADE的面积逐渐变大，设菱形的变形为a，∠A=β，∴AE边上的高为ABsinβ=a•sinβ，∴y=x•a•sinβ，点E沿B→C移动，△ADE的面积不变；点E沿C→D的路径移动，△ADE的面积逐渐减小．y=（3a﹣x）•sinβ，故选：D．【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象．注意分段考虑．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+（m+3）x+m2﹣4=0有一个根是零，则m=﹣2．【分析】把x=0代入方程（m﹣2）x2+（m+3）x+m2﹣4=0得m2﹣4=0，然后解方程后利用一元二次方程的定义确定m的值．【解答】解：把x=0代入方程（m﹣2）x2+（m+3）x+m2﹣4=0得m2﹣4=0，解得m1=2，m2=﹣2，而m﹣2≠0，所以m=﹣2．故答案为﹣2．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．12．如图，在平面内将△ABC绕点B旋转至△A'BC'的位置时，点A'在AC上，AC∥BC'，∠ABC=70°，则旋转的角度是40°．【分析】根据旋转前后的两个图形全等，则：∠A=∠BA'C'，∠ABC=∠A'BC'=70°，AB=A'B，所以∠A=∠AA'B=70°，根据三角形的内角和定理可得∠ABA'=40°．【解答】解：由旋转得：∠A=∠BA'C'，∠ABC=∠A'BC'=70°，AB=A'B，∵AC∥BC'，∴∠AA'B=∠A'BC'=70°，∴∠A=∠AA'B=70°，∴∠ABA'=180°﹣70°﹣70°=40°，即旋转角是40°，故答案为：40°．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，明确对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角．也考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理．13．点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=x2﹣4x﹣1的图象上，若当1＜x1＜2，3＜x2＜4时，则y1与y2的大小关系是y1＜y2．（用“＞”、“＜”、“=”填空）【分析】先根据二次函数的解析式判断出抛物线的开口方向及对称轴，根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小．【解答】解：由二次函数y=x2﹣4x﹣1=（x﹣2）2﹣5可知，其图象开口向上，且对称轴为x=2，∵1＜x1＜2，3＜x2＜4，∴A点横坐标离对称轴的距离小于B点横坐标离对称轴的距离，∴y1＜y2．故答案为：＜．【点评】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能求出对称轴和根据二次函数的性质求出正确答案是解此题的关键．14．如图，扇形纸扇完全打开后，阴影部分为贴纸，外侧两竹条AB、AC夹角为120°，弧BC的长为20πcm，AD的长为10cm，则贴纸的面积是cm2．【分析】分析题干知，贴纸的面积等于大扇形的面积﹣小扇形的面积．【解答】解：∵弧BC的长为20πcm，∴L=αr=20π，解得r=30，∴AB=30cm，贴纸的面积=大扇形的面积﹣小扇形的面积，==cm2．【点评】本题主要考查扇形面积的计算，知道扇形面积计算公式S=．15．如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1，且过点（，0）．有下列结论：①abc ＞0；②25a﹣10b+4c=0；③a﹣2b+4c=0；④a﹣b≥m（am﹣b）；⑤3b+2c＞0；其中所有正确的结论是①②④（填写正确结论的序号）．【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点判定系数符号，及运用一些特殊点解答问题．【解答】解：①由抛物线的开口向下可得：a＜0，根据抛物线的对称轴在y轴左边可得：a，b同号，所以b＜0，根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c＞0，∴abc＞0，故①正确；②∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1．且过点（，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣，0），当x=﹣时，y=0，即a（﹣）2﹣b+c=0，整理得：25a﹣10b+4c=0，故②正确；③直线x=﹣1是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴，所以﹣=﹣1，可得b=2a，a﹣2b+4c=a﹣4a+4c=﹣3a+4c，∵a＜0，∴﹣3a＞0，∴﹣3a+4c＞0，即a﹣2b+4c＞0，故③错误；④∵x=﹣1时，函数值最大，∴a﹣b+c≥m2a﹣mb+c，∴a﹣b≥m（am﹣b），所以④正确；⑤∵b=2a，a+b+c＜0，∴b+b+c=0，即3b+2c＜0，故⑤错误；故答案是：①②④．【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线的对称性和抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式．16．已知直线y=kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为0＜m＜．【分析】利用待定系数法得出直线解析式，再得出平移后得到的直线，求与坐标轴交点的坐标，转化为直角三角形中的问题，再由直线与圆的位置关系的判定解答．【解答】解：把点（12，﹣5）代入直线y=kx得，﹣5=12k，∴k=﹣；由y=﹣x平移m（m＞0）个单位后得到的直线l所对应的函数关系式为y=﹣x+m （m＞0），设直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，（如下图所示）当x=0时，y=m；当y=0时，x=m，∴A（m，0），B（0，m），即OA=m，OB=m；在Rt△OAB中，AB=，过点O作OD⊥AB于D，=OD•AB=OA•OB，∵S△ABO∴OD•m=×m×m，∵m＞0，解得OD=m由直线与圆的位置关系可知＜6，解得0＜m＜．故答案为：0＜m＜．【点评】此题主要考查直线与圆的关系，关键是根据待定系数法、勾股定理、直线与圆的位置关系等知识解答．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）用适当的方法解下列方程：（1）x2+4x﹣1=0；（2）（x﹣1）（x+1）=（x+1）．【分析】（1）将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得；（2）利用因式分解法求解可得．【解答】解：（1）∵x2+4x=1，∴x2+4x+4=1+4，即（x+2）2=5，则x+2=，∴x=﹣2；（2）∵（x﹣1）（x+1）﹣（x+1）=0，∴（x+1）（x﹣2）=0，则x+1=0或x﹣2=0，解得：x=﹣1或x=2．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．18．（8分）在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标（4，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标；（2）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2，并求出点A到A2的路径长．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再顺次连接可得；（2）分别作出点A、B绕点C逆时针旋转90°得到其对应点，再顺次连接可得，绕后利用弧长公式计算可得答案．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，A1（﹣4，4）、B1（﹣1，1）、C1（﹣3，1）；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，∵CA==、∠ACA2=90°，∴点A到A2的路径长为=π．【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换、旋转变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换和旋转变换的定义和性质及弧长公式．19．（8分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少名？（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．【分析】（1）用A等级的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量；（2）用总人数分别减去A、B、D等级的人数得到C等级的人数，然后补全条形图；（3）用700乘以D等级的百分比可估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生数；（4）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好都是男生的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）10÷20%=50，所以本次抽样调查共抽取了50名学生；（2）测试结果为C等级的学生数为50﹣10﹣20﹣4=16（人）；补全条形图如图所示：（3）700×=56，所以估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2，所以抽取的两人恰好都是男生的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．20．（8分）某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）根据“总利润=单件利润×销售量”列出函数解析式，由“确保盈利”可得x 的取值范围．（2）将所得函数解析式配方成顶点式可得最大值．【解答】解：（1）根据题意得y=（70﹣x﹣50）（300+20x）=﹣20x2+100x+6000，∵70﹣x﹣50＞0，且x≥0，∴0≤x＜20；（2）∵y=﹣20x2+100x+6000=﹣20（x﹣）2+6125，∴当x=时，y取得最大值，最大值为6125，答：当降价2.5元时，每星期的利润最大，最大利润是6125元．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据题意确定相等关系，并据此列出函数解析式．21．（8分）已知，如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E，过点E 作EG⊥AC于G，交BC的延长线于F．（1）求证：AE=BE；（2）求证：FE是⊙O的切线；（3）若FE=4，FC=2，求⊙O的半径及CG的长．【分析】（1）连接CE和OE，因为BC是直径，所以∠BEC=90°，即CE⊥BE；再根据等腰三角形三线合一性质，即可得出结论；（2）证明OE是△ABC的中位线，得出OE∥AC，再由已知条件得出FE⊥OE，即可得出结论；（3）由切割线定理求出直径，得出半径的长，由平行线得出三角形相似，得出比例式，即可得出结果．【解答】（1）证明：连接CE，如图1所示：∵BC是直径，∴∠BEC=90°，∴CE⊥AB；又∵AC=BC，∴AE=BE．（2）证明：连接OE，如图2所示：∵BE=AE，OB=OC，∴OE是△ABC的中位线，∴OE∥AC，AC=2OE=6．又∵EG⊥AC，∴FE⊥OE，∴FE是⊙O的切线．（3）解：∵EF是⊙O的切线，∴FE2=FC•FB．设FC=x，则有2FB=16，∴FB=8，∴BC=FB﹣FC=8﹣2=6，∴OB=OC=3，即⊙O的半径为3；∴OE=3，∵OE∥AC，∴△FCG∽△FOE，∴，即，解得：CG=．【点评】本题考查了切线的判定、等腰三角形的性质、三角形中位线的判定、切割线定理、相似三角形的判定与性质；熟练掌握切线的判定，由三角形中位线定理得出OE ∥AC是解决问题的关键．22．（10分）某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A种产品，所获利润y A（万元）与投资金额x（万元）之间存在某种关系的部分对应值如下表：信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润y B（万元）与投资金额x（万元）之间存在二次函数关系：y B=ax2+bx，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元．（1）求出y B与x的函数关系式；（2）从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示y A与x之间的关系，并求出y A与x的函数关系式；（3）如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？【分析】（1）用待定系数法将坐标（2，2.4）（4，3.2）代入函数关系式y B=ax2+bx求解即可；（2）根据表格中对应的关系可以确定为一次函数，通过待定系数法求得函数表达式；（3）根据等量关系“总利润=投资A产品所获利润+投资B产品所获利润”列出函数关系式求得最大值．【解答】解：（1）由题意得，将坐标（2，2.4）（4，3.2）代入函数关系式y B=ax2+bx，求解得：∴y B与x的函数关系式：y B=﹣0.2x2+1.6x（2）根据表格中对应的关系可以确定为一次函数，故设函数关系式y A=kx+b，将（1，0.4）（2，0.8）代入得：，解得：，则y A=0.4x；（3）设投资B产品x万元，投资A产品（15﹣x）万元，总利润为W万元，W=﹣0.2x2+1.6x+0.4（15﹣x）=﹣0.2（x﹣3）2+7.8即当投资B3万元，A12万元时所获总利润最大，为7.8万元．【点评】本题考查了函数关系式以及其最大值的求解问题．23．（10分）已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AD=CD=2，点E在边AD上（不与点A、D重合），∠CEB=45°，EB与对角线AC相交于点F，设DE=x．（1）用含x的代数式表示线段CF的长；（2）如果把△CAE的周长记作C△CAE ，△BAF的周长记作C△BAF，设=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当∠ABE的正切值是时，求AB的长．【分析】（1）先利用勾股定理得出CE，再判断出△CEF∽△CAE，得出比例式即可得出结论；（2）先判断出∠ECA=∠ABF，进而得出△CEA∽△BFA，即可得出结论；（3）由（2）得出△CEA∽△BFA，即可表示出AB，最后利用锐角三角函数建立方程求出x，即可得出结论．【解答】解：（1）∵AD=CD．∴∠DAC=∠ACD=45°，∵∠CEB=45°，∴∠DAC=∠CEB，∵∠ECA=∠ECA，∴△CEF∽△CAE，∴，在Rt△CDE中，根据勾股定理得，CE=，∵CA=2，∴，∴CF=；（2）∵∠CFE=∠BFA，∠CEB=∠CAB，∴∠ECA=180°﹣∠CEB﹣∠CFE=180°﹣∠CAB﹣∠BFA，∵∠ABF=180°﹣∠CAB﹣∠AFB，∴∠ECA=∠ABF，∵∠CAE=∠BAF=45°，∴△CEA∽△BFA，∴y====（0＜x＜2），（3）由（2）知，△CEA∽△BFA，∴，∴，∴AB=x+2，∵∠ABE的正切值是，∴tan∠ABE===，∴x=，∴AB=x+2=．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数，解（1）的关键是判断出△CEF∽△CAE，解（2）（3）的关键是判断出△CEA∽△BFA．24．（12分）抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ACB的度数；（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．【分析】（1）先求得点C（0，3）的坐标，然后设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣），最后，将点C的坐标代入求得a的值即可；（2）过点B作BM⊥AC，垂足为M，过点M作MN⊥OA，垂足为N．先求得AC的解析式，然后再求得BM的解析式，从而可求得点M的坐标，依据两点间的距离公式可求得MC=BM，最后，依据等腰直角三角形的性质可得到∠ACB的度数；（3）如图2所示：延长CD，交x轴与点E．依据题意可得到∠ECD＞45°，然后依据相似三角形的性质可得到∠CAO=∠ECD，则CE=AE，设点E的坐标为（a，0），依据两点间的距离公式可得到（a+1）2=32+a2，从而可得到点E的坐标，然后再求得CE的解析式，最后求得CE与抛物线的交点坐标即可．【解答】解：（1）当x=0，y=3，∴C（0，3）．设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣）．将C（0，3）代入得：﹣a=3，解得：a=﹣2，∴抛物线的解析式为y=﹣2x2+x+3．（2）过点B作BM⊥AC，垂足为M，过点M作MN⊥OA，垂足为N．∵OC=3，AO=1，∴tan∠CAO=3．∴直线AC的解析式为y=3x+3．∵AC⊥BM，∴BM的一次项系数为﹣．设BM的解析式为y=﹣x+b，将点B的坐标代入得：﹣×+b=0，解得b=．∴BM的解析式为y=﹣x+．将y=3x+3与y=﹣x+联立解得：x=﹣，y=．∴MC=BM═=．∴△MCB为等腰直角三角形．∴∠ACB=45°．（3）如图2所示：延长CD，交x轴与点F．∵∠ACB=45°，点D是第一象限抛物线上一点，∴∠ECD＞45°．又∵△DCE与△AOC相似，∠AOC=∠DEC=90°，∴∠CAO=∠ECD．∴CF=AF．设点F的坐标为（a，0），则（a+1）2=32+a2，解得a=4．∴F（4，0）．设CF的解析式为y=kx+3，将F（4，0）代入得：4k+3=0，解得：k=﹣．∴CF的解析式为y=﹣x+3．将y=﹣x+3与y=﹣2x2+x+3联立：解得：x=0（舍去）或x=．将x=代入y=﹣x+3得：y=．∴D（，）．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式、两点间距离公式的应用、相似三角形的性质、等腰三角形的判定，依据相似三角形的性质、等腰三角形的判定定理得到AF=CF是解题的关键．。

2017-2018学年浙江省杭州市余杭区九年级(上)期末数学试卷

2017-2018学年浙江省杭州市余杭区九年级(上)期末数学试卷

2017-2018学年浙江省杭州市余杭区九年级（上）期末数学试卷一、选择题1．（3分）sin30°的值是（）A．B．C．D．2．（3分）下列事件中，属于必然事件的是（）A．打开电视机正在播放广告B．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次C．任意画一个三角形，其内角和为180°D．任意一个二次函数图象与x轴必有交点3．（3分）函数y＝x2+2x﹣4的顶点所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（3分）如图，C是圆O上一点，若圆周角∠ACB＝36°，则圆心角∠AOB的度数是（）A．18°B．36°C．54°D．72°5．（3分）已知AB＝2，点P是线段AB上的黄金分割点，且AP＞BP，则AP的长为（）A．B．C．D．6．（3分）已知（1，y1），（﹣2，y2），（﹣4，y3）是抛物线y＝﹣2x2﹣8x﹣m上的点，则（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y1＜y3＜y2D．y3＜y1＜y2 7．（3分）如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，已知圆O的半径为10，AB⊥CD，垂足为P，且AB＝CD＝16，则OP的长为（）A．6B．C．8D．9．（3分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，以线段AB为直径的半圆与抛物线在第二象限的交点为C，与y轴交于D点，设∠BCD＝α，则的值为（）A．sin2αB．cos2αC．tan2αD．tan﹣2α10．（3分）一堂数学课上老师给出一题：“已知抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），B（，0）（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，若△ABC为等腰三角形，试求出满足条件的k值”．学生求出k值的答案有①；；②；③；④2．则本题满足条件的k的值为（）A．①②④B．①③④C．②D．①②③④二、填空题11．（4分）若7x＝3y，则＝．12．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin B＝，则tan B＝．13．（4分）为了估计暗箱里白球的数量（箱内只有白球），将5个红球放进去，随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个球记下颜色，多次重复后发现红球出现的频率约为0.2，那么可以估计暗箱里白球的数量大约为个．14．（4分）如图，AB是圆O的直径，∠A＝30°，BD平分∠ABC，CE⊥AB于E，若CD ＝6，则CE的长为．15．（4分）若函数y＝（a﹣2）x2﹣4x+a+1的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为．16．（4分）如图，矩形ABCD的长为6，宽为4，以D为圆心，DC为半径的圆弧与以BC 为直径的半圆O相交于点F，连接CF并延长交BA的延长线于点H，FH•FC＝．三、解答题17．（6分）现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，如图是生活中的四个不同的垃圾分类投放桶．其中甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾．（1）直接写出甲投放的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；（2）求乙投放的两袋垃圾不同类的概率．18．（8分）如图，一艘舰艇在海面下600米A处测得俯角为30°前下方的海底C处有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行2000米后再次在B点处测得俯角为60°前下方的海底C处有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C处距离海面的深度（结果保留根号）19．（8分）如图，弧AB的半径R为6cm，弓形的高CD＝h为3cm．求弧AB的长和弓形ADB的面积．20．（10分）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C（2，0），直线y＝x+m与二次函数的图象交于A，B两点，其中点A在y轴上，B点（8，9）．（1）求二次函数的表达式；（2）Q为线段AB上一动点（不与A，B重合），过点Q作y轴的平行线与二次函数交于点P，设线段PQ长为h，点Q横坐标为x．求①h与x之间的函数关系式；②△ABP面积的最大值．21．（10分）如图，四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，P是线段AB上的一个动点．（1）若AD＝2，BC＝6，AB＝8，且以A，D，P为顶点的三角形与以B，C，P为顶点的三角形相似，求AP的长；（2）若AD＝a，BC＝b，AB＝m，则当a，b，m满足什么关系时，一定存在点P使△ADP ∽△BPC？并说明理由．22．（12分）已知二次函数y＝x2+2bx+c（1）若b＝c，是否存在实数x，使得相应的y的值为1？请说明理由；（2）若b＝c﹣2，y在﹣2≤x≤2上的最小值是﹣3，求b的值．23．（12分）已知：如图，AB是圆O的直径，CD是圆O的弦，AB⊥CD，E为垂足，AE ＝CD＝8，F是CD延长线上一点，连接AF交圆O于G，连接AD、DG．（1）求圆O的半径；（2）求证：△ADG∽△AFD；（3）当点G是弧AD的中点时，求△ADG得面积与△AFD的面积比．2017-2018学年浙江省杭州市余杭区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）sin30°的值是（）A．B．C．D．【解答】解：sin30°＝，故选：A．2．（3分）下列事件中，属于必然事件的是（）A．打开电视机正在播放广告B．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次C．任意画一个三角形，其内角和为180°D．任意一个二次函数图象与x轴必有交点【解答】解：A、打开电视机正在播放广告，是随机事件，故此选项错误；B、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次，是随机事件，故此选项错误；C、意画一个三角形，其内角和为180°，是必然事件，故此选项正确；D、任意一个二次函数图象与x轴必有交点，是随机事件，故此选项错误；故选：C．3．（3分）函数y＝x2+2x﹣4的顶点所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵y＝x2+2x﹣4＝（x+1）2﹣5，∴抛物线顶点坐标为（﹣1，﹣5），∴顶点在第三象限，故选：C．4．（3分）如图，C是圆O上一点，若圆周角∠ACB＝36°，则圆心角∠AOB的度数是（）A．18°B．36°C．54°D．72°【解答】解：∵∠AOB＝2∠ACB，∠ACB＝36°，∴∠AOB＝72°，故选：D．5．（3分）已知AB＝2，点P是线段AB上的黄金分割点，且AP＞BP，则AP的长为（）A．B．C．D．【解答】解：由于P为线段AB＝2的黄金分割点，且AP＞BP，则AP＝×2＝﹣1．故选：B．6．（3分）已知（1，y1），（﹣2，y2），（﹣4，y3）是抛物线y＝﹣2x2﹣8x﹣m上的点，则（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y1＜y3＜y2D．y3＜y1＜y2【解答】解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣2，∵a＝﹣2＜0，∴x＝﹣2时，函数值最大，又∵1到﹣2的距离比﹣4到﹣2的距离大，∴y1＜y3＜y2．故选：C．7．（3分）如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的是（）A．B．C．D．【解答】解：已知给出的三角形的各边AB、CB、AC分别为、2、、只有选项B的各边为1、、与它的各边对应成比例．故选：B．8．（3分）如图，已知圆O的半径为10，AB⊥CD，垂足为P，且AB＝CD＝16，则OP的长为（）A．6B．C．8D．【解答】解：作OE⊥AB交AB与点E，作OF⊥CD交CD于点F，如右图所示，则AE＝BE，CF＝DF，∠OFP＝∠OEP＝90°，又∵圆O的半径为10，AB⊥CD，垂足为P，且AB＝CD＝16，∴∠FPE＝90°，OB＝10，BE＝8，∴四边形OEPF是矩形，OE＝6，同理可得，OF＝6，∴EP＝6，∴OP＝，故选：B．9．（3分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，以线段AB为直径的半圆与抛物线在第二象限的交点为C，与y轴交于D点，设∠BCD＝α，则的值为（）A．sin2αB．cos2αC．tan2αD．tan﹣2α【解答】解：连接AD，BD，∵∠BAD与∠BCD是对的圆周角，∴∠BAD＝∠BCD＝α，∵AB是半圆的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD+∠ABD＝90°，∵∠ODB+∠OBD＝90°，∴∠ODB＝∠BAD＝α，在Rt△AOD中，AO＝＝，在Rt△BOD中，OB＝OD•tan∠ODB＝OD•tanα，∴＝＝tan2α．故选：C．10．（3分）一堂数学课上老师给出一题：“已知抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），B（，0）（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，若△ABC为等腰三角形，试求出满足条件的k值”．学生求出k值的答案有①；；②；③；④2．则本题满足条件的k的值为（）A．①②④B．①③④C．②D．①②③④【解答】解：如图由题意A（﹣1，0），C（0，﹣2），B（，0）．①当CA＝CB时，B（1，0），即＝1，k＝2；②当AC＝AB′＝时，B′（﹣1，0），即＝﹣1，k＝；③当B″A＝B″C时，（+1）2＝4+（）2，解得k＝，故选：B．二、填空题11．（4分）若7x＝3y，则＝．【解答】解：7x＝3y两边都除以7y得，＝．故答案为：．12．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin B＝，则tan B＝．【解答】解：如图，因为sin B＝＝所以设AC＝2a、AB＝3a，则BC＝＝a，所以tan B＝＝＝，故答案为：．13．（4分）为了估计暗箱里白球的数量（箱内只有白球），将5个红球放进去，随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个球记下颜色，多次重复后发现红球出现的频率约为0.2，那么可以估计暗箱里白球的数量大约为20个．【解答】解：设暗箱里白球的数量是n，则根据题意得：＝0.2，解得：n＝20，故答案为：20．14．（4分）如图，AB是圆O的直径，∠A＝30°，BD平分∠ABC，CE⊥AB于E，若CD ＝6，则CE的长为3．【解答】解：∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵∠A＝30°，∴∠D＝∠A＝30°，∠ABC＝60°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABC＝30°，∴∠D＝∠CBD，∴CD＝CB＝6，∵CE⊥AB，∴∠CEB＝90°，∴EC＝BC•sin60°＝3，故答案为3．15．（4分）若函数y＝（a﹣2）x2﹣4x+a+1的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为﹣2或2或3．【解答】解：∵函数y＝（a﹣2）x2﹣4x+a+1的图象与x轴有且只有一个交点，当函数为二次函数时，b2﹣4ac＝16﹣4（a﹣2）（a+1）＝0，解得：a1＝﹣2，a2＝3，当函数为一次函数时，a﹣2＝0，解得：a＝2．故答案为：﹣2或2或3．16．（4分）如图，矩形ABCD的长为6，宽为4，以D为圆心，DC为半径的圆弧与以BC 为直径的半圆O相交于点F，连接CF并延长交BA的延长线于点H，FH•FC＝．【解答】解：连接BF、OF、OD，OD交CH于K．∵DF＝DC，OF＝OC，∴OD垂直平分线段CF，∴CK＝KF＝＝，OK＝＝，∵OB＝OC，CK＝KF，∴BF＝2OK＝，∵BC是直径，∴∠BFC＝90°，∵∠CBH＝90°，∴∠CBF+∠FCB＝90°，∠HBF+∠FBC＝90°，∴∠HBF＝∠FCB，∵∠BFH＝∠BFC＝90°，∴△BFH∽△CFB，∴BF2＝CF•FH＝．故答案为．三、解答题17．（6分）现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，如图是生活中的四个不同的垃圾分类投放桶．其中甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾．（1）直接写出甲投放的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；（2）求乙投放的两袋垃圾不同类的概率．【解答】解：（1）∵垃圾要按A，B，C、D类分别装袋，甲投放了一袋垃圾，∴甲投放的垃圾恰好是A类：厨余垃圾的概率为：；（2）记这四类垃圾分别为A、B、C、D，画树状图如下：由树状图知，乙投放的垃圾共有16种等可能结果，其中乙投放的两袋垃圾不同类的有12种结果，所以乙投放的两袋垃圾不同类的概率为＝．18．（8分）如图，一艘舰艇在海面下600米A处测得俯角为30°前下方的海底C处有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行2000米后再次在B点处测得俯角为60°前下方的海底C处有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C处距离海面的深度（结果保留根号）【解答】解：由C点向AB作垂线，交AB的延长线于F点，并交海面于H点．已知AB＝2000（米），∠BAC＝30°，∠FBC＝60°，∵∠BCA＝∠FBC﹣∠BAC＝30°，∴∠BAC＝∠BCA．∴BC＝BA＝2000（米）．在Rt△BFC中，FC＝BC•sin60°＝2000×＝1000（米）．∴CH＝CF+HF＝100+600（米）．答：海底黑匣子C点处距离海面的深度约为（1000+600）米．19．（8分）如图，弧AB的半径R为6cm，弓形的高CD＝h为3cm．求弧AB的长和弓形ADB的面积．【解答】解：由题意：CO＝R﹣h＝6﹣3＝3（cm）在△BCO中，∵cos∠COB＝＝＝，∴∠COB＝60°，∴∠AOB＝60°×2＝120°，则＝＝4π（cm）．S弓形ADB＝S扇形AOB﹣S△AOB＝﹣•6•3＝12π﹣9．20．（10分）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C（2，0），直线y＝x+m与二次函数的图象交于A，B两点，其中点A在y轴上，B点（8，9）．（1）求二次函数的表达式；（2）Q为线段AB上一动点（不与A，B重合），过点Q作y轴的平行线与二次函数交于点P，设线段PQ长为h，点Q横坐标为x．求①h与x之间的函数关系式；②△ABP面积的最大值．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y＝a（x﹣2）2，把B（8，9）代入得a（8﹣2）2＝9，解得a＝，∴抛物线解析式为y＝（x﹣2）2，即y＝x2﹣x+1；（2）①把B（8，9）代入y＝x+m得8+m＝9，解得m＝1，所以直线AB的解析式为y＝x+1，设P（x，x2﹣x+1）（0＜x＜8），则Q（x，x+1），∴h＝x+1﹣（x2﹣x+1）＝﹣x2+2x（0＜x＜8）；②S△ABP＝S△APQ+S△BPQ＝•PQ•8＝﹣4（x2﹣2x）＝﹣x2+8x＝﹣（x﹣4）2+16，当x＝4时，△ABP面积有最大值，最大值为16．21．（10分）如图，四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，P是线段AB上的一个动点．（1）若AD＝2，BC＝6，AB＝8，且以A，D，P为顶点的三角形与以B，C，P为顶点的三角形相似，求AP的长；（2）若AD＝a，BC＝b，AB＝m，则当a，b，m满足什么关系时，一定存在点P使△ADP ∽△BPC？并说明理由．【解答】解：（1）设AP＝x．∵以A，D，P为顶点的三角形与以B，C，P为顶点的三角形相似，①当＝时，＝，解得x＝2或6．②当＝时，＝，解得x＝2，∴当A，D，P为顶点的三角形与以B，C，P为顶点的三角形相似，AP的值为2或6；（2）设P A＝x，∵△ADP∽△BPC，∴＝，∴＝，整理得：x2﹣mx+ab＝0，由题意△≥0，∴m2﹣4ab≥0．∴当a，b，m满足m2﹣4ab≥0时，一定存在点P使△ADP∽△BPC．22．（12分）已知二次函数y＝x2+2bx+c（1）若b＝c，是否存在实数x，使得相应的y的值为1？请说明理由；（2）若b＝c﹣2，y在﹣2≤x≤2上的最小值是﹣3，求b的值．【解答】解：（1）由y＝1得x2+2bx+c＝1，∴x2+2bx+c﹣1＝0∵△＝4b2﹣4b+4＝（2b﹣1）2+3＞0，则存在两个实数，使得相应的y＝1；（2）由b＝c﹣2，则抛物线可化为y＝x2+2bx+b+2，其对称轴为x＝﹣b，①当x＝﹣b≤﹣2时，则有抛物线在x＝﹣2时取最小值为﹣3，此时﹣3＝（﹣2）2+2×（﹣2）b+b+2，解得b＝3；②当x＝﹣b≥2时，则有抛物线在x＝2时取最小值为﹣3，此时﹣3＝22+2×2b+b+2，解得b＝﹣，不合题意，舍去，③当﹣2＜﹣b＜2时，则＝﹣3，化简得：b2﹣b﹣5＝0，解得：b1＝（不合题意，舍去），b2＝．综上：b＝3或．23．（12分）已知：如图，AB是圆O的直径，CD是圆O的弦，AB⊥CD，E为垂足，AE ＝CD＝8，F是CD延长线上一点，连接AF交圆O于G，连接AD、DG．（1）求圆O的半径；（2）求证：△ADG∽△AFD；（3）当点G是弧AD的中点时，求△ADG得面积与△AFD的面积比．【解答】解：（1）如图1，连接OC，设⊙O的半径为R，∵AE＝8，∴OE＝8﹣R，∵直径AB⊥CD，∴∠CEO＝90°，CE＝CD＝4，在Rt△CEO中，根据勾股定理得，R2﹣（8﹣R）2＝16，∴R＝5，即：⊙O的半径为5；（2）如图2，连接BG，∴∠ADG＝∠ABG，∵AB是⊙O的直径，∴∠AGB＝90°，∴∠ABG+∠BAG＝90°，∴∠ADG+∠BAG＝90°，∵AB⊥CD，∴∠BAG+∠F＝90°，∴∠ADG＝∠F，∵∠DAG＝∠F AD，∴△ADG∽△AFD；（3）如图3，在Rt△ADE中，AE＝8，DE＝CD＝4，根据勾股定理得，AD＝4，连接OG交AD于H，∵点G是的中点，∴AH＝AD＝2，OG⊥AD，在Rt△AOH中，根据勾股定理得，OH＝，在Rt△AHG中，HG＝OG﹣OH＝5﹣，根据勾股定理得，AG2＝AH2+HG2＝50﹣10，∵点G是的中点，∴DG2＝AG2＝50﹣10，∴∠DAG＝∠ADG，由（2）知，∠ADG＝∠F，∴∠DAG＝∠F，∴DF＝AD＝4，由（2）知，△ADG∽△AFD，∴＝（）2＝＝＝．。

2016-2017学年浙江省杭州市滨江区九年级(上)期末数学试卷

2016-2017学年浙江省杭州市滨江区九年级(上)期末数学试卷

2016-2017学年浙江省杭州市滨江区九年级（上）期末数学试卷一、仔细选一选1．已知2：x=3：9，则x=（）A．2 B．3 C．4 D．62．已知sinA=，则∠A的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°3．已知一条圆弧的度数为60°，弧长为10π，则此圆弧的半径为（）A．15 B．30 C． D．15π4．下列事件哪个是必然事件（）A．任意抛掷一枚图钉，结果针尖朝上B．任意抛掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，朝上的一面的点数为1C．连结⊙O的一条弦的中点和圆心的直线垂直这条弦D．在一张纸上画两个三角形，这两个三角形相似5．如图，AD∥BE∥CF，点B，E分别在AC，DF上，DE=2，EF=AB=3，则BC长为（）A．B．2 C．D．46．一抛物线的图象如图所示，则下列结论中，正确的是（）A．a＜0 B．ab＞0 C．ac＞0 D．2a+b＞07．如图，在O为△ABC内一点，D，E，F分别是OA，OB，OC上的点，且===，则=（）A．B．C．D．8．如图，⊙O的半径为2，△ABC是⊙O的内接三角形，连结OB，OC，若∠BAC 与∠BOC互补，则弦BC的长为（）A．B．2 C．2 D．49．如图，将正方形ABCD对折，使点A点与D重合，点B与C重合，折痕EF；展开后再次折叠，使点A与点D重合于正方形内点G处，折痕分别为BH，CI，如果正方形ABCD的边长是2，则下列结论：①△GBC是等边三角形；②△IGH 的面积是7﹣12；③tan∠BHA=2+；④GE=2，其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图，⊙O的直径AB=2，C是弧AB的中点，AE，BE分别平分∠BAC和∠ABC，以E为圆心，AE为半径作扇形EAB，π取3，则阴影部分的面积为（）A ．﹣4 B．7﹣4 C．6﹣ D ．二、认真填一填11．已知△ABC∽△DEF ，=3，则△ABC与△DEF 的面积比为．12．已知圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=1：3：5，则∠D的度数为．13．九年级三班同学做了关于私家车乘坐人数的统计，在100辆私家车中，统计如表：每辆私家车乘客的数目12345私家车的数目5827843根据以上结果，估计抽查一辆私家车且它载有超过3名乘客的概率是．14．抛物线y=3（x﹣2）2+1绕抛物线的顶点旋转180°所得的抛物线的解析式是．15．如图，AB是⊙O的直径，且点B是的中点，AB交CD于E，若∠C=21°，则∠ADC=．16．如图，一抛物线经过点A（﹣2，0），B（6，0），C（0，﹣3），D为抛物线的顶点，过OD的中点E，作EF⊥x轴于点F，G为x轴上一动点，M为抛物线上一动点，N为直线EF上一动点，当以F、G、M、N为顶点的四边形是正方形时，点G的坐标为．三、全面答一答17．（1）2sin30°+tan60°﹣cos45°（2）若=，求的值．18．在一个箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同．（1）从箱子里摸出1个球，是黑球，这属于哪类事件？摸出一个球，是白球或者是红球，这属于哪类事件？（2）从箱子里摸出1个球，放回，摇匀后再摸出一个球，这样先后摸得的两个球有几种不同的可能？请用画树状图或列表表示，这样先后摸得的两个球刚好是一红一白的概率是多少？19．图1中是小区常见的漫步机，当人踩在踏板上，握住扶手，像走路一样抬腿，就会带动踏板连杆绕轴旋转，从侧面看图2，立柱DE高1.7m，AD长0.3m，踏板静止时从侧面看与AE上点B重合，BE长0.2m，当踏板旋转到C处时，测得∠CAB=42°，求此时点C距离地面EF的高度．（结果精确到0.1m）（参考数据：sin42°=0.67，cos42°=0.74，tan42°=0.90）20．一运动员推铅球，铅球经过的路线为如图所示的抛物线．（1）求铅球所经过的路线的函数表达式和自变量的取值范围；（2）求铅球落地点离运动员有多远（精确到0.01）？21．如图，AB，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，且AE=，EB=3，的度数为120°．解答问题：（1）请用直尺和圆规作出圆心O（不写作法，保留痕迹）（2）求出⊙O的半径；（3）求出弦CD的长度．22．如图1，已知点P是线段AB上一动点（不与A，B重合），AB=10，在线段AB的同侧作正△APC和正△BPD，连结AD和BC，它们相交于点Q，AD与PC交于点M．（1）求证：△APD≌△CPB，△ACQ∽△BCA；（2）若△APC和△BPD不是等边三角形，如图2，只满足∠APC=∠BPD，PA=kPC，PD=kPB（k＞0，k为实数），E是AB中点，F是AC中点，G是BD中点，连结EF，EG，求的值（用含k的式子表示）；（3）请直接写出在图1中，经过P，C，D三点的圆的半径的最小值．23．如图，在平面直角坐标系中．直线y=﹣x+3与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y=ax2+bx+c经过B，C两点，与x轴负半轴交于点A，连结AC，tan∠CAB=3（1）求抛物线的解析式；（2）点P（m，n）是抛物线上在第一象限内的一点，求四边形OCPB面积S关于m的函数表达式及S的最大值；（3）若M为抛物线的顶点，点Q在直线BC上，点N在直线BM上，Q，M，N 三点构成以MN为底边的等腰直角三角形，求点N的坐标．2016-2017学年浙江省杭州市滨江区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选1．已知2：x=3：9，则x=（）A．2 B．3 C．4 D．6【分析】根据内项之积等于外项之积转化为方程即可解决问题．【解答】解：∵2：x=3：9，∴3x=18，∴x=6，故选D．【点评】本题考查比例的性质，记住两内项之积等于两外项之积是解题的关键．2．已知sinA=，则∠A的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【分析】直接利用特殊角的三角函数值进而求出答案．【解答】解：∵sinA=，∴∠A的度数为：30°．故选：A．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．3．已知一条圆弧的度数为60°，弧长为10π，则此圆弧的半径为（）A．15 B．30 C． D．15π【分析】根据弧长公式l=进行解答．【解答】解：设该圆弧的半径等于rcm，则10π=，解得r=30．故答案为30．【点评】本题考查了弧长的计算，熟记弧长公式是解题的关键．4．下列事件哪个是必然事件（）A．任意抛掷一枚图钉，结果针尖朝上B．任意抛掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，朝上的一面的点数为1C．连结⊙O的一条弦的中点和圆心的直线垂直这条弦D．在一张纸上画两个三角形，这两个三角形相似【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、任意抛掷一枚图钉，结果针尖朝上是随机事件；B、任意抛掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，朝上的一面的点数为1是随机事件；C、连结⊙O的一条弦的中点和圆心的直线垂直这条弦是必然事件；D、在一张纸上画两个三角形，这两个三角形相似是随机事件；故选：C．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．如图，AD∥BE∥CF，点B，E分别在AC，DF上，DE=2，EF=AB=3，则BC长为（）A．B．2 C．D．4【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得出答案．【解答】解：∵AD∥BE∥CF，∴=，∵DE=2，EF=AB=3，∴=，∴BC=，故选A．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，掌握定理的内容是解题的关键．6．一抛物线的图象如图所示，则下列结论中，正确的是（）A．a＜0 B．ab＞0 C．ac＞0 D．2a+b＞0【分析】根据二次函数开口向上判断出a＞0，再根据对称轴判断出b＞0，再根据与y轴的交点判断出c＜0；根据对称轴列出不等式求解即可得到2a+b＞0．【解答】解：∵二次函数开口向上，∴a＞0，∴A错误；∵对称轴在y轴左边，∴﹣＞0，∴b＜0，∴ab＜0，∴B错误；∵二次函数图象与y轴的交点在y轴负半轴，∴c＜0，∴ac＜0，∴C错误；∵∴，∵a＞0，∴b＞﹣2a，∴b+2a＞0∴D正确．故选D．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，关键是利用了二次函数的开口方向，对称轴，与y轴的交点．7．如图，在O为△ABC内一点，D，E，F分别是OA，OB，OC上的点，且===，则=（）A．B．C．D．【分析】根据已知条件得到EF∥BC，推出△EOF∽△BOC，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵==，∴EF∥BC，∴△EOF∽△BOC，∴=，∵=，∴=，∴=，故选B．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．8．如图，⊙O的半径为2，△ABC是⊙O的内接三角形，连结OB，OC，若∠BAC 与∠BOC互补，则弦BC的长为（）A．B．2 C．2 D．4【分析】作弦心距OD，先根据已知求出∠BOC=120°，由等腰三角形三线合一的性质得：∠DOC=∠BOC=60°，利用30°角所对的直角边是斜边的一半可求得OD 的长，根据勾股定理得DC的长，最后利用垂径定理得出结论．【解答】解∵∠BAC与∠BOC互补，∴∠BAC+∠BOC=180°，∵∠BAC=∠BOC，∴∠BOC=120°，过O作OD⊥BC，垂足为D，∴BD=CD，∵OB=OC，∴OB平分∠BOC，∴∠DOC=∠BOC=60°，∴∠OCD=90°﹣60°=30°，在Rt△DOC中，OC=2，∴OD=1，∴DC=，∴BC=2DC=2，故选B．【点评】本题考查了圆周角定理、垂径定理及等腰三角形三线合一的性质，熟练掌握垂径定理是关键，本题中利用圆周角定理中圆周角与圆心角的关系得出角的度数，从而得到△ODC是30°的直角三角形，根据30°角所对的直角边是斜边的一半得到OD的长，从而得出弦BC的长．9．如图，将正方形ABCD对折，使点A点与D重合，点B与C重合，折痕EF；展开后再次折叠，使点A与点D重合于正方形内点G处，折痕分别为BH，CI，如果正方形ABCD的边长是2，则下列结论：①△GBC是等边三角形；②△IGH 的面积是7﹣12；③tan∠BHA=2+；④GE=2，其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】由折叠的性质得，AB=BG，CD=CG，根据正方形的性质得到AB=BC=CD，等量代换得到BG=BC=CG，推出△GBC是等边三角形；故①正确；根据正方形的性质得到AD=AB=BC=DC=2；∠D=∠A=90°，由等边三角形的性质得到∠BGC=60°，GE=BC=，故④错误；推出∠FIG=30°，得到FI=FG=（2﹣）=2﹣3，根据三角形打麻将公式得到△HIG的面积=7﹣12，故②正确；根据勾股定理得到AH=HG==4﹣2，由三角函数的定义得到tan∠BHA===2+；故③正确．【解答】解：由折叠的性质得，AB=BG，CD=CG，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD，∴BG=BC=CG，∴△GBC是等边三角形；故①正确；∵FE⊥BC，EF⊥AD，∵四边形ABCD为正方形，∴AD=AB=BC=DC=2；∠D=∠A=90°，又∵将正方形ABCD折叠，使点A与点D重合于正方形内点G处，∵△GBC为等边三角形，∴∠BGC=60°，GE=BC=，故④错误；∴∠HGI=120°，FG=EF﹣GE=2﹣，∴∠FIG=30°，∴FI=FG=（2﹣）=2﹣3，∴HI=2FI=4﹣6，∴△HIG的面积=HI•FG=（2﹣）（4﹣6）=7﹣12，故②正确；∵AH=HG==4﹣2，∴tan∠BHA===2+；故③正确；故选C．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠前后的两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了正方形和等边三角形的性质以及含30°的直角三角形三边的关系．10．如图，⊙O的直径AB=2，C是弧AB的中点，AE，BE分别平分∠BAC和∠ABC，以E为圆心，AE为半径作扇形EAB，π取3，则阴影部分的面积为（）A．﹣4 B．7﹣4 C．6﹣ D．【分析】根据AB是⊙O的直径，得到∠C=90°，根据角平分线的定义和三角形的内角和得到∠AEB=180°﹣（∠BAC+∠CBA）=135°，连接EO，推出EO为Rt△ABC 内切圆半径，根据三角形的面积得到EO=﹣1，根据勾股定理得到AE2=AO2+EO2=12+（﹣1）2=4﹣2，然后根据扇形和三角形的面积即刻得到结论．【解答】解：∵⊙O的直径AB=2，∴∠C=90°，∵C是弧AB的中点，∴，∴AC=BC，∴∠CAB=∠CBA=45°，∵AE，BE分别平分∠BAC和∠ABC，∴∠EAB=∠EBA=22.5°，∴∠AEB=180°﹣（∠BAC+∠CBA）=135°，连接EO，∵∠EAB=∠EBA，∴EA=EB，∵OA=OB，∴EO⊥AB，∴EO为Rt△ABC内切圆半径，∴S=（AB+AC+BC）•EO=A C•BC，∴EO=﹣1，△ABC∴AE2=AO2+EO2=12+（﹣1）2=4﹣2，∴扇形EAB的面积==（2﹣），△ABE的面积=AB•EO=﹣1，∴弓形AB的面积=扇形EAB的面积﹣△ABE的面积=，∴阴影部分的面积=⊙O的面积﹣弓形AB的面积=﹣（﹣）=﹣4，故选A，【点评】本题考查了扇形的面积的计算，等腰三角形的性质，角平分线的定义，知道EO为Rt△ABC内切圆半径是解题的关键．二、认真填一填11．已知△ABC∽△DEF，=3，则△ABC与△DEF的面积比为9．【分析】根据相似三角形的面积比是相似比的平方即可求解．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，=3，∴△ABC与△DEF的面积比为9．故答案为9．【点评】本题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．12．已知圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=1：3：5，则∠D的度数为90°．【分析】可设∠A=x，则∠B=3x，∠C=5x；利用圆内接四边形的对角互补，可求出∠A、∠C的度数，进而求出∠B和∠D的度数，由此得解．【解答】解：∵∠A：∠B：∠C=1：3：5，∴设∠A=x，则∠B=3x，∠C=5x，∵四边形ABCD为圆内接四边形，∴∠A+∠C=180°，即x+5x=180，解得x=30°，∴∠B=3x=90°，∴∠D=180°﹣∠B=180°﹣90°=90°，故答案为：90°．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．13．九年级三班同学做了关于私家车乘坐人数的统计，在100辆私家车中，统计如表：12345每辆私家车乘客的数目私家车的数目5827843根据以上结果，估计抽查一辆私家车且它载有超过3名乘客的概率是．【分析】先利用表中数据计算出一辆私家车载有超过3名乘客的频率，然后利用频率估计概率求解【解答】解：根据题意得：=，估计调查一辆私家车而它载有超过3名乘客的概率是．故答案为：．【点评】本题考查了列表法与树状图法，利用频率估计概率是求实际生活中某事件概率的常用方法．14．抛物线y=3（x﹣2）2+1绕抛物线的顶点旋转180°所得的抛物线的解析式是y=﹣3（x﹣2）2+1．【分析】根据旋转的性质即可得出顶点坐标不变，a变为﹣3，由此即可得出旋转后新抛物线的解析式．【解答】解：抛物线y=3（x﹣2）2+1顶点坐标为（2，1），a=3，绕顶点旋转180°后，顶点坐标为（2，1），a=﹣3，∴抛物线y=3（x﹣2）2+1绕抛物线的顶点旋转180°所得的抛物线的解析式是y=﹣3（x﹣2）2+1．故答案为：y=﹣3（x﹣2）2+1．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，根据旋转180°找出顶点坐标不变、开口相反是解题的关键．15．如图，AB是⊙O的直径，且点B是的中点，AB交CD于E，若∠C=21°，则∠ADC=69°．【分析】先根据圆周角定理求出∠A的度数，再由点B是的中点可得出的度数，进可得出的度数，由圆心角、弧、弦的关系即可得出结论．【解答】解：∵∠C=21°，∴∠A=∠C=21°．∵点B是的中点，∴的度数为42°．∵AB是⊙O的直径，∴的度数=180°﹣42°=138°，∴∠ADC=×138°=69°．故答案为：69°．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．16．如图，一抛物线经过点A（﹣2，0），B（6，0），C（0，﹣3），D为抛物线的顶点，过OD的中点E，作EF⊥x轴于点F，G为x轴上一动点，M为抛物线上一动点，N为直线EF上一动点，当以F、G、M、N为顶点的四边形是正方形时，点G的坐标为（4﹣2，0）、（﹣4，0）、（4+2，0）或（4，0）．【分析】根据A、B、C三点坐标利用待定系数法求出抛物线的解析式，然后求出D和E的坐标，设点G的坐标为（m，0），则点M的坐标为（m，m2﹣m﹣3），点N的坐标为（1，m2﹣m﹣3），根据以F、G、M、N为顶点的四边形是正方形，即可找出关于m的含绝对值符合的一元二次方程，解之即可得出m值，将其代入点G的坐标中即可得出结论．【解答】解：设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，将A（﹣2，0）、B（6，0）、C（0，﹣3）代入y=ax2+bx+c，，解得：，∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣3．∵y=x2﹣x﹣3=（x﹣2）2﹣4，∴点D的坐标为（2，﹣4），点E的坐标为（1，﹣2），∴直线EF的解析式为x=1．设点G的坐标为（m，0），则点M的坐标为（m，m2﹣m﹣3），点N的坐标为（1，m2﹣m﹣3），∵以F、G、M、N为顶点的四边形是正方形，∴|m﹣1|=|m2﹣m﹣3|，解得：m1=4﹣2，m2=4+2，m3=﹣4，m4=4．∴点G的坐标为（4﹣2，0）、（﹣4，0）、（4+2，0）或（4，0）．故答案为：（4﹣2，0）、（﹣4，0）、（4+2，0）或（4，0）．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、正方形的性质以及解一元二次方程，根据点的坐标利用待定系数法求出二次函数解析式是解题的关键．三、全面答一答17．（1）2sin30°+tan60°﹣cos45°（2）若=，求的值．【分析】（1）将特殊角的三角函数值代入，再根据实数的运算法则计算即可；（2）由=，可得y=3x，代入，计算即可．【解答】解：（1）2sin30°+tan60°﹣cos45°=2×+×﹣×=1+3﹣1=3；（2）∵=，∴y=3x，∴==﹣．【点评】本题考查了比例的基本性质，实数的运算，以及特殊角的三角函数值，比较简单．18．在一个箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同．（1）从箱子里摸出1个球，是黑球，这属于哪类事件？摸出一个球，是白球或者是红球，这属于哪类事件？（2）从箱子里摸出1个球，放回，摇匀后再摸出一个球，这样先后摸得的两个球有几种不同的可能？请用画树状图或列表表示，这样先后摸得的两个球刚好是一红一白的概率是多少？【分析】（1）由不可能事件与随机事件的定义，即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两个球刚好是一红一白的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵箱子里放有1个白球和2个红球，∴从箱子里摸出1个球，是黑球，这属于不可能事件；摸出一个球，是白球或者是红球，这属于随机事件；（2）画树状图得：∵共有6种等可能的结果，摸出的球中有两个球刚好是一红一白有2种情况，∴两个球刚好是一红一白的概率==．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．图1中是小区常见的漫步机，当人踩在踏板上，握住扶手，像走路一样抬腿，就会带动踏板连杆绕轴旋转，从侧面看图2，立柱DE高1.7m，AD长0.3m，踏板静止时从侧面看与AE上点B重合，BE长0.2m，当踏板旋转到C处时，测得∠CAB=42°，求此时点C距离地面EF的高度．（结果精确到0.1m）（参考数据：sin42°=0.67，cos42°=0.74，tan42°=0.90）【分析】过点C作CG⊥AB于G，通过解余弦函数求得AG，然后根据EG=AE﹣AG求得即可．【解答】解：由题意，得AE=DE﹣AD=1.7﹣0.3=1.4m，AB=AE﹣BE=1.4﹣0.2=1.2m，由旋转，得AC=AB=1.2m，过点C作CG⊥AB于G，过点C作CH⊥EF于点H，在Rt△ACG中，∠AGC=90°，∠CAG=42°，cos∠CAG=，∴AG=AC•cos∠CAG=1.2×cos42°=1.2×0.74≈0.89m，∴EG=AE﹣AG≈1.4﹣0.89=0.51m，∴CH=EG=0.51m．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．20．一运动员推铅球，铅球经过的路线为如图所示的抛物线．（1）求铅球所经过的路线的函数表达式和自变量的取值范围；（2）求铅球落地点离运动员有多远（精确到0.01）？【分析】（1）利用顶点式设抛物线的解析式为y=a（x﹣4）2+3，把（0，）代入得到a=﹣，由此即可解决问题．（2）令y=0，解方程即可解决问题．【解答】解：（1）由题意设抛物线的解析式为y=a（x﹣4）2+3，把（0，）代入得到a=﹣，∴抛物线的解析式为y=﹣（x﹣4）2+3（0＜x≤4+4）．（2）令y=0，得到﹣（x﹣4）2+3=0，解得x=4+4或4﹣4（舍弃），∴铅球落地点离运动员有4+4≈9.66m．【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握二次函数的三种形式，学会利用待定系数法确定函数解析式，属于中考常考题型．21．如图，AB，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，且AE=，EB=3，的度数为120°．解答问题：（1）请用直尺和圆规作出圆心O（不写作法，保留痕迹）（2）求出⊙O的半径；（3）求出弦CD的长度．【分析】（1）分别作AB和CD的垂直平分线，它们的交点为点O；（2）连接OB，AB的垂直平分线交AB于F，如图，根据垂径定理得到AF=BF，利用圆心角、弧、弦的关系得到∠BOF=60°，然后在Rt△BOF中利用∠BOF的正弦可求出OB；（3）CD的垂直平分线交CD于H，连接OD，如图，易得四边形OFEH为矩形，则OH=EF=，则在Rt△OHD中利用勾股定理可计算出DH=，然后根据垂径定理得到CD=2DH=2．【解答】解：（1）如图，点O为所作；（2）连接OB，AB的垂直平分线交AB于F，如图，∵OF⊥AB，∴AF=BF，∠BOF=×120°=60°，∵AE=，EB=3，∴AF=BF=2，在Rt△BOF中，∵sin∠BOF=，∴OB==4，即⊙O的半径为4；（3）CD的垂直平分线交CD于H，连接OD，如图，∵AF=2，AF=，∴EF=，易得四边形OFEH为矩形，∴OH=EF=，在Rt△OHD中，DH===，∵OH⊥CD，∴CH=DH，∴CD=2DH=2．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了垂径定理和解直角三角形．22．如图1，已知点P是线段AB上一动点（不与A，B重合），AB=10，在线段AB的同侧作正△APC和正△BPD，连结AD和BC，它们相交于点Q，AD与PC交于点M．（1）求证：△APD≌△CPB，△ACQ∽△BCA；（2）若△APC和△BPD不是等边三角形，如图2，只满足∠APC=∠BPD，PA=kPC，PD=kPB（k＞0，k为实数），E是AB中点，F是AC中点，G是BD中点，连结EF，EG，求的值（用含k的式子表示）；（3）请直接写出在图1中，经过P，C，D三点的圆的半径的最小值．【分析】（1）根据SAS即可证明△APD≌△CPB，推出∠PAD=∠PCB，由∠AMP=∠CMQ，推出∠AQC=∠APC=60°，由∠CAB=60°，推出∠AQC=∠CAB，即可证明△ACQ∽△BCA；（2）由∠APC=∠DPB，推出∠APD=∠CPB，由==k，推出△APD∽△CPB，推出==k，由EF=BC，EG=AD，即可推出===．（3）观察图象可知，当△PCD是等边三角形时，△PCD的外接圆的半径最小．【解答】（1）证明：∵△APC，△DPB都是等边三角形，∴PA=PC，PD=PB，∠APC=∠DPB=60°，在△APD和△CPB中，，∴△APD≌△CPB，∴∠PAD=∠PCB，∵∠AMP=∠CMQ，∴∠AQC=∠APC=60°，∵∠CAB=60°，∴∠AQC=∠CAB，∵∠ACQ=∠ACB，∴△ACQ∽△BCA；（2）证明：如图2中，∵∠APC=∠DPB，∴∠APD=∠CPB，∵==k，∴△APD∽△CPB，∴==k，∵AF=FC，AE=BE，∴EF=BC，∵BG=GD，BE=EA，∴EG=AD，∴===．（3）解：如图3中，∵∠APC=∠DPB=60°，∴∠CPD=60°，观察图象可知，当△PCD是等边三角形时，△PCD的外接圆的半径最小，最小值为．【点评】本题考查相似三角形综合题、等边三角形的性质．全等三角形的判定和性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23．如图，在平面直角坐标系中．直线y=﹣x+3与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y=ax2+bx+c经过B，C两点，与x轴负半轴交于点A，连结AC，tan∠CAB=3（1）求抛物线的解析式；（2）点P（m，n）是抛物线上在第一象限内的一点，求四边形OCPB面积S关于m的函数表达式及S的最大值；（3）若M为抛物线的顶点，点Q在直线BC上，点N在直线BM上，Q，M，N 三点构成以MN为底边的等腰直角三角形，求点N的坐标．【分析】（1）先根据直线BC的解析式求出点B和C的坐标，再利用待定系数法求抛物线的解析式；（2）作高线PE，利用面积和求四边形OCPB面积S，并配方成顶点式，求其最值；（3）先将抛物线配方成顶点式求M（1，4），利用待定系数法求直线MB的解析式，利用解析式分别表示N、Q两点的坐标；分两种情况：①当N在射线MB上时，如图2，过Q作EF∥y轴，分别过M、N作x轴的平行线，交EF于E、F，证明△EMQ≌△FQN，根据全等三角形的性质EM=FQ，EQ=FN，列方程组解出即可；②当N在射线BM上时，如图3，同理可求得点N的坐标．【解答】解：（1）当x=0时，y=3，∴C（0，3），∴OC=3，当y=0时，﹣x+3=0，x=3，∴B（3，0），在Rt△AOC中，tan∠CAB=3，∴=3，∴=3，∴OA=1，∴A（﹣1，0），设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x﹣3），把C（0，3）代入得：3=a（0+1）（0﹣3），a=﹣1，∴y=﹣（x+1）（x﹣3）=﹣x2+2x+3；（2）如图1，过P作PE⊥x轴于E，∵P（m，n），∴OE=m，BE=3﹣m，PE=n，S=S梯形COEP+S△PEB=OE（PE+OC）+BE•PE，=m（n+3）+n（3﹣m），=m+n，∵n=﹣m2+2m+3，∴S=m+（﹣m2+2m+3）=﹣+m+=﹣（m﹣）2+，当m=时，S有最大值是；（3）y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴M（1，4），设直线BM的解析式为：y=kx+b，把B（3，0），M（1，4）代入得：，解得：，∴直线BM的解析式为：y=﹣2x+6，设N（a，﹣2a+6），Q（n，﹣n+3），分两种情况：①当N在射线MB上时，如图2，过Q作EF∥y轴，分别过M、N作x轴的平行线，交EF于E、F，∵△EQN是等腰直角三角形，∴MQ=QN，∠MQN=90°，∴∠EQM+∠FQN=90°，∵∠EQM+∠EMQ=90°，∴∠FQN=∠EMQ，∵∠QEM=∠QFN=90°，∴△EMQ≌△FQN，∴EM=FQ，EQ=FN，∴，解得：，当a=2时，y=﹣2a+6=﹣2×2+6=2，∴N（2，2），②当N在射线BM上时，如图3，同理作辅助线，得△ENQ≌△FQM，∴EN=FQ，EQ=FM，∴，解得：，∴N（﹣1，8），综上所述，点N的坐标为（2，2）或（﹣1，8）．【点评】本题是二次函数的综合题，考查了利用待定系数法求解析式；还考查了二次函数的性质、全等三角形的性质和判定，注意根据解析式表示点的坐标，再由点的坐标表示线段的长，利用等量关系列方程或方程组求解．。

【精品】2017-2018年浙江省杭州市西湖区初三上学期数学期末试卷与答案

【精品】2017-2018年浙江省杭州市西湖区初三上学期数学期末试卷与答案

2017-2018学年浙江省杭州市西湖区初三上学期期末数学试卷一、选择题．（本大题10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）若3x=2y（xy≠0），则下列比例式成立的是（）A．B．C．D．2．（3分）正五边形需要旋转（）后才能与自身重合．A．36°B．45°C．60°D．72°3．（3分）已知圆O的面积为25π，若PO=5.5，则点P在（）A．圆O外B．圆O上C．圆O内D．圆O上或圆O内4．（3分）如图，在边长为1的格点图形中，与△ABC相似的是（）A．B．C．D．5．（3分）从2种不同款式的衬衣和2种不同款式的裙子中分别取一件衬衣和一条裙子搭配，有（）种可能．A．1B．2C．3D．46．（3分）已知点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞PB，则有（）A．AB2=AP•PB B．AP2=BP•ABC．BP2=AP•AB D．AP•AB=PB•AP7．（3分）如图，A，B，C三点在已知的圆上，在△ABC中，∠ABC=70°，∠ACB=30°，D是的中点，连接DB，DC，则∠DBC的度数为（）A．30°B．45°C．50°D．70°8．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，AB=2，则AC长是（）A．B．C．D．29．（3分）已知：点A（0，4），B（0，﹣6），C为x轴正半轴上一点，且满足∠ACB=45°，则（）A．△ABC外接圆的圆心在OC上B．∠BAC=60°C．△ABC外接圆的半径等于5D．OC=1210．（3分）已知一次函数y=ax+b过一，二，四象限，且过（6，0），则关于二次函数y=ax2+bx+1的以下说法：①图象与x轴有两个交点；②a＜0，b＞0；③当x=3时函数有最小值；④若存在一个实数m，当x≤m时，y随x的增大而增大，则m≤3．其中正确的是（）A．①②B．①②③C．①②④D．②③④二、填空题．（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）比较sin30°、sin45°的大小，并用“＜”连接为．12．（4分）已知：==，则=．13．（4分）已知扇形的半径为5cm，弧长为6πcm，那么扇形的面积为．14．（4分）一个不透明的布袋里装有2个红球，4个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同，若从该布袋里任意摸出1个球是黄球的概率为0.4，则a=．15．（4分）如图，已知扇形OAB的半径为6，C是弧AB上的任一点（不与A，B 重合），CM⊥OA，垂足为M，CN⊥OB，垂足为N，连接MN，若∠AOB=45°，则tan∠AOB=，MN=．16．（4分）已知关于x的二次函数y=ax2+（a2﹣1）x﹣a的图象与x轴的一个交点的坐标为（m，0），若3＜m＜4，则a的取值范围是．三、解答题（本大题7个小题，共66分）17．（8分）将y=x2图象向上平移1个单位，再向左平移1个单位所得的函数记为y1．（1）写出y1的顶点坐标与函数表达式；（2）当﹣1≤x≤0时，比较y与y1的大小．18．（10分）如图，ABCD与ACED都是平行四边形，点R在DE上，BR分别交AC，CD于点P、Q．（1）请直接写出图中全部的相似三角形（相似比为1除外，不另加辅助线或字母）；（2）若点R是DE的中点，求的值．19．（10分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在四等分的转盘上依次标有“°0元”，“10元”，“30元”，“50元”字样，购物每满300元可以转动转盘2次，转盘停下后，顾客可以获得指针所指区域相应金额的购物券（指针落在分界线上不计次数，可重新转动一次），一个顾客刚好消费300元，并参加促销活动，转了2次转盘．（1）求出该顾客可能落得购物券的最高金额和最低金额；（2）请用列表法或画树状图法求出该顾客获购物金额不低于50元的概率．20．（8分）已知：如图，在菱形ABCD中AE⊥BC，垂足为E，对角线BD=8，tan∠CBD=，求（1）边AB的长；（2）cos∠BAE的值．21．（8分）如图，AB是半圆O的直径，E是弧BC的中点，OE交弦BC于点D，已知BC=8cm，DE=2cm，求OD与AD的长．22．（10分）如图，已知点A、B、C、M在一条直线上，P为直线AB外一点，连结PA、PB、PC、PM，若PA2：PC2=AB：BC，则称PB为AC边上的“平方比线”．（1）当AB=6，AC=8，PA=2，PC=2时，试说明PB为AC边上的“平方比线”；（2）当AB=6，AC=8，CM=4，PM=4时，①若∠A=25°，求∠CPM的度数；②求证：PB为AC边上的“平方比线”．23．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y1=x2﹣4x+4的顶点D，直线y2=kx﹣2k（k≠0）；（1）点D是否在直线y2=kx﹣2k上？请说明理由；（2）过x轴上一点M（t，0）（0≤t≤2）作x轴上的垂线，分别交为y1、y2于点P、点Q．小明同学借助图象性质探究，当k满足什么条件时，存在实数t 使得PQ=3，他发现以下结论：①当k＞0时，存在满足条件的t；②当﹣2＜k＜﹣0.5时，不存在满足条件的t．你认为小明的判断是否正确？请说明理由．2017-2018学年浙江省杭州市西湖区初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题．（本大题10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）若3x=2y（xy≠0），则下列比例式成立的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、由=得，2x=3y，故本选项不符合题意；B、由=得，xy=6，故本选项不符合题意；C、由=得，2x=3y，故本选项不符合题意；D、由=得，3x=2y，故本选项符合题意．故选：D．2．（3分）正五边形需要旋转（）后才能与自身重合．A．36°B．45°C．60°D．72°【解答】解：根据旋转对称图形的概念可知：该图形被平分成五部分，旋转72度的整数倍，就可以与自身重合，即正五边形需要旋转72°后才能与自身重合，故选：D．3．（3分）已知圆O的面积为25π，若PO=5.5，则点P在（）A．圆O外B．圆O上C．圆O内D．圆O上或圆O内【解答】解：设圆的半径为R，根据题意得2πR2=25π，解得R=5，∵PO=5.5，∴PO＞R，∴点P在⊙O外．故选：A．4．（3分）如图，在边长为1的格点图形中，与△ABC相似的是（）A．B．C．D．【解答】解：已知给出的三角形的各边分别为、2、、所以△ABC的三边之比为：2：=1：：，A、三角形的三边分别为1，，，三边之比为1：：，故A选项正确；B、三角形的三边分别为，，3，三边之比为：：3，故B选项错误；C、三角形的三边分别为1，，2，三边之比为：1：：2，故C选项错误；D、三角形的三边分别为：2，，，三边之比为2：：，故D选项错误．故选：A．5．（3分）从2种不同款式的衬衣和2种不同款式的裙子中分别取一件衬衣和一条裙子搭配，有（）种可能．A．1B．2C．3D．4【解答】解：用2种不同款式的衬衣用A、B表示，2种不同款式的裙子用a、b 表示，画树状图为：共有4种等可能的结果数．故选：D．6．（3分）已知点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞PB，则有（）A．AB2=AP•PB B．AP2=BP•ABC．BP2=AP•AB D．AP•AB=PB•AP【解答】解：∵P为线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，∴AP2=BP•AB．故选：B．7．（3分）如图，A，B，C三点在已知的圆上，在△ABC中，∠ABC=70°，∠ACB=30°，D是的中点，连接DB，DC，则∠DBC的度数为（）A．30°B．45°C．50°D．70°【解答】解：∵∠ABC=70°，∠ACB=30°，∴∠A=80°，∴∠D=∠A=80°，∵D是的中点，∴，∴BD=CD，∴∠DBC=∠DCB==50°，故选：C．8．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，AB=2，则AC长是（）A．B．C．D．2【解答】解：∵∠C=90°，sinA=，AB=2，∴BC=AB×sinA=2×=，由勾股定理得：AC==．故选：A．9．（3分）已知：点A（0，4），B（0，﹣6），C为x轴正半轴上一点，且满足∠ACB=45°，则（）A．△ABC外接圆的圆心在OC上B．∠BAC=60°C．△ABC外接圆的半径等于5D．OC=12【解答】解：设线段BA的中点为E，∵点A（0，4），B（0，﹣6），∴AB=10，E（0，﹣1）．如图所示，过点E在第四象限作EP⊥BA，且EP=AB=5，则易知△PBA为等腰直角三角形，∠BPA=90°，PA=PB=5；以点P为圆心，PA（或PB）长为半径作⊙P，与y轴的正半轴交于点C，∵∠BCA为⊙P的圆周角，∴∠BCA=∠BPA=45°，即则点C即为所求．过点P作PF⊥x轴于点F，则OF=PE=5，PF=OE=1，在Rt△PFC中，PF=1，PC=5，由勾股定理得：CF==7，∴OC=OF+CF=5+7=12，故选：D．10．（3分）已知一次函数y=ax+b过一，二，四象限，且过（6，0），则关于二次函数y=ax2+bx+1的以下说法：①图象与x轴有两个交点；②a＜0，b＞0；③当x=3时函数有最小值；④若存在一个实数m，当x≤m时，y随x的增大而增大，则m≤3．其中正确的是（）A．①②B．①②③C．①②④D．②③④【解答】解：∵一次函数y=ax+b过一，二，四象限，且过（6，0），∴a＜0，b＞0，0=6a+b，故②正确，∴b=﹣6a，∴y=ax2+bx+1中a＜0，b＞0，∴△=b2﹣4a×1=36a2﹣4a=4a（9a﹣1）＞0，∴图象与x轴有两个交点，故①正确，在y=ax2+bx+1中，当x=时，取得最大值，故③错误，∴当x＞3时，y随x的增大而减小，当x＜3时，y随x的增大而增大，∴若存在一个实数m，当x≤m时，y随x的增大而增大，则m≤3，故④正确，故选：C．二、填空题．（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）比较sin30°、sin45°的大小，并用“＜”连接为＜．【解答】解：∵sin30°=、sin45°=，∴sin30°＜sin45°．故答案为：＜．12．（4分）已知：==，则=．【解答】解：设===k（k≠0），则a=4k，b=3k，c=2k，所以，==．故答案为：．13．（4分）已知扇形的半径为5cm，弧长为6πcm，那么扇形的面积为15π．【解答】解：扇形的面积=LR=×5×6π=15π，故答案为：15π．14．（4分）一个不透明的布袋里装有2个红球，4个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同，若从该布袋里任意摸出1个球是黄球的概率为0.4，则a= 4．【解答】解：根据题意得：=0.4，解得：a=4，经检验，a=4是原分式方程的解，则a=4；故答案为4．15．（4分）如图，已知扇形OAB的半径为6，C是弧AB上的任一点（不与A，B 重合），CM⊥OA，垂足为M，CN⊥OB，垂足为N，连接MN，若∠AOB=45°，则tan∠AOB=1，MN=3．【解答】解：连接OC，延长OA、NC交于D，则OC=6，∵CM⊥OA，CN⊥OB，∴∠DMC=∠DNO=90°，∵∠D=∠D，∴△DMC∽△DNO，∴，即，∵∠D=∠D，∴△DMN∽△DCO，∴，∵CN⊥OB，∠AOB=45°，∴sin∠AOB==，tan∠AOB=1，∴，∵OC=6，∴，∴MN=3，故答案为：1；3．16．（4分）已知关于x的二次函数y=ax2+（a2﹣1）x﹣a的图象与x轴的一个交点的坐标为（m，0），若3＜m＜4，则a的取值范围是＜a＜或﹣4＜a ＜﹣3．【解答】解：∵y=ax2+（a2﹣1）x﹣a=（ax﹣1）（x+a），∴当y=0时，x1=，x2=﹣a，∴抛物线与x轴的交点为（，0）和（﹣a，0）．∵抛物线与x轴的一个交点的坐标为（m，0）且3＜m＜4，∴当a＞0时，3＜＜4，解得＜a＜；当a＜0时，3＜﹣a＜4，解得﹣4＜a＜﹣3．故答案为：＜a＜或﹣4＜a＜﹣3．三、解答题（本大题7个小题，共66分）17．（8分）将y=x2图象向上平移1个单位，再向左平移1个单位所得的函数记为y1．（1）写出y1的顶点坐标与函数表达式；（2）当﹣1≤x≤0时，比较y与y 1的大小．【解答】解：（1）由“左加右减、上加下减”的原则可知，把二次函数y=x2的图象向上平移1个单位后，再向左平移1个单位，则平移后的抛物线的表达式为y1=（x+1）2+1．顶点坐标为（﹣1，1）；（2）当﹣1≤x≤0时，y≤y1，18．（10分）如图，ABCD与ACED都是平行四边形，点R在DE上，BR分别交AC，CD于点P、Q．（1）请直接写出图中全部的相似三角形（相似比为1除外，不另加辅助线或字母）；（2）若点R是DE的中点，求的值．【解答】解：（1）∵CP∥ER，∴△BCP∽△BER；∵CP∥DR，∴△PCQ∽△RDQ；∵CQ∥AB，∴△PCQ∽△PAB；∴△PCQ∽△RDQ∽△PAB．∴图中相似三角形（相似比为1 除外）有4对；（2）∵CP∥RE，BC=CE，∴==，∵点R是DE的中点，∴=，∵CP∥RE，∴==，∴=，∵AB=CD，∴=．19．（10分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在四等分的转盘上依次标有“°0元”，“10元”，“30元”，“50元”字样，购物每满300元可以转动转盘2次，转盘停下后，顾客可以获得指针所指区域相应金额的购物券（指针落在分界线上不计次数，可重新转动一次），一个顾客刚好消费300元，并参加促销活动，转了2次转盘．（1）求出该顾客可能落得购物券的最高金额和最低金额；（2）请用列表法或画树状图法求出该顾客获购物金额不低于50元的概率．【解答】解：（1）该顾客可能落得购物券的最高金额为100元和最低金额0元；（2）树状图如图所示：该顾客获购物金额不低于50元的概率==．20．（8分）已知：如图，在菱形ABCD中AE⊥BC，垂足为E，对角线BD=8，tan∠CBD=，求（1）边AB的长；（2）cos∠BAE的值．【解答】解：（1）连接AC，AC与BD相交于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BO=BD=4，∵Rt△BOC中，tan∠CBD==，∴OC=2，∴AB=BC===2；（2）∵AE⊥BC，∴S=BC•AE=BD•AC，菱形ABCD∵AC=2OC=4，∴2AE=×8×4，∴AE=，∴BE===，∴cos∠ABE===．21．（8分）如图，AB是半圆O的直径，E是弧BC的中点，OE交弦BC于点D，已知BC=8cm，DE=2cm，求OD与AD的长．【解答】解：连接AC，设⊙O的半径为R．∵=，∴OE⊥BC，∴CD=DB=4cm，在Rt△ODB中，∵OD2+BD2=OB2，∴（R﹣2）2+42=R2，∴R=5，∴OD=OE﹣DE=3，∵AO=OB，CD=DB，∴AC=2OD=6，∵AB是直径，∴∠C=90°，∴AD===2．22．（10分）如图，已知点A、B、C、M在一条直线上，P为直线AB外一点，连结PA、PB、PC、PM，若PA2：PC2=AB：BC，则称PB为AC边上的“平方比线”．（1）当AB=6，AC=8，PA=2，PC=2时，试说明PB为AC边上的“平方比线”；（2）当AB=6，AC=8，CM=4，PM=4时，①若∠A=25°，求∠CPM的度数；②求证：PB为AC边上的“平方比线”．【解答】解：∵PA=2，PC=2，∴PA2=（2）2=4×15=60，PC2=（2）2=4×5=20，∴==3，∵AB=6，AC=8，∴BC=AC﹣AB=2，∴=3，∴，∴PB为AC边上的“平方比线”；（2）①∵AC=8，CM=4，∴AM=AC+CM=12，∴AM×CM=12×4=48，∵PM=4，∴PM2=（4）2=48，∴PM2=CM×AM，∴，∵∠M=∠M，∴△PMC∽△AMP，∴∠MPC=∠MAP=25°，②如图，过点P作PG⊥AM，交AM的延长线于G，设MG=a，在Rt△PMG中，PM=4，∴PG2=PM2﹣MG2=48﹣a2，在Rt△PCG中，CG=CM+MG=a+4，根据勾股定理得，PC2=CG2+PG2=（a+4）2+48﹣a2=64+8a=8（a+8），在Rt△ABG中，AG=AC+CM+MG=8+4+a=a+12，根据勾股定理得，PA2=AG2+PG2=（a+12）2+48﹣a2=192+24a=24（a+8），∴==3，∵AB=6，BC=AC﹣AB=2，∴==3，∴，∴PB为AC边上的“平方比线”．23．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y1=x2﹣4x+4的顶点D，直线y2=kx﹣2k（k≠0）；（1）点D是否在直线y2=kx﹣2k上？请说明理由；（2）过x轴上一点M（t，0）（0≤t≤2）作x轴上的垂线，分别交为y1、y2于点P、点Q．小明同学借助图象性质探究，当k满足什么条件时，存在实数t 使得PQ=3，他发现以下结论：①当k＞0时，存在满足条件的t；②当﹣2＜k＜﹣0.5时，不存在满足条件的t．你认为小明的判断是否正确？请说明理由．【解答】解：（1）∵y1=x2﹣4x+4=（x﹣2）2，∴点D的坐标为（2，0）．当x=2时，y2=2k﹣2k=0，∴点D在直线y2=kx﹣2k上．（2）∵点M（t，0），∴点P（t，t2﹣4t+4），点Q（t，kt﹣2k），∴PQ=|t2﹣4t+4﹣（kt﹣2k）|=|t2﹣（4+k）t+（4+2k）|．①当P在Q点上方时，k＞0∵PQ=3∴t2﹣（4+k）t+（4+2k）=3整理得t2﹣（4+k）t+（1+2k）=0∵△=b2﹣4ac=（4+k）2﹣4（1+2k）=k2+12＞0∴当k＞0时，存在满足条件的t值．①正确．②当P在Q点下方时，k＜0∵PQ=3∴t2﹣（4+k）t+（4+2k）=﹣3∴t2﹣（4+k）t+7+2k=0∵△=b2﹣4ac=（4+k）2﹣4（7+2k）=k2﹣12∴当存在PQ=3时，k2﹣12≥0∴k≤﹣2或k≥2（舍去）∴当﹣2＜k＜﹣0.5时，不存在满足条件的t，②正确．初中数学公式大全1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2 矩形的对角线相等62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷267菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=（a+b）÷2 S=L×h83 (1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d84 (2)合比性质如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85 (3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88 定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。

2017-2018学年浙江省杭州市下城区九年级(上)期末数学试卷(解析版)

2017-2018学年浙江省杭州市下城区九年级(上)期末数学试卷(解析版)

2017-2018学年浙江省杭州市下城区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．如图，在ABC ∆中，若Rt C ∠=∠，则( )A ．sin a A c=B ．sin b A c=C ．cos a A b=D ．cos b A a=2．若:3:4a b =，则:()b a b -的值为( ) A ．3B ．3-C ．4D ．4-3．对于二次函数2y ax =的图象，如果0a >，那么( ) A ．它的开口向上是随机事件 B ．它的开口向上是不可能事件C ．它的开口向下是不可能事件D ．它的开口向下是必然事件4．已知圆O 的面积为25π，设点P 到圆心O 的距离为d ，若点P 在圆O 内，则d 可以为( )A ．5B ．13d 剟C ．525d <…D ．5d >5．已知////AB CD EF ，若:2:3AC CE =，则( )A ．:3:2AC BD =B ．:2:5BD BF =C ．:2:3CD EF =D ．:2:5CE AC =6．手机软件通过记录成年人生活中的数据，分析他的相关信息，下列最有可能被成功分析的是( )A ．根据他某天的行走步数，估计他常用的交通工具B ．根据他一周来打车的起点和终点，来判断出他的兴趣爱好C ．根据他三个月来早晚行走记录的起止时间，估计他通常起床和睡觉的时间D ．根据他一年来手机支付的总金额，判断出他的工作性质7．如图，已知90ACB D ∠=∠=︒，下列条件中不能判断ABC ∆和BCD ∆相似的是( )A ．//AB CD B ．BC 平分ABD ∠C ．90ABD ∠=︒D ．::AB BC BD CD =8．二次函数21y x bx =++的图象先向右平移2个单位，再向下平移1个单位后对应的函数表达式为2y x c =+，则( ) A ．4b =，2c =-B ．4b =-，0c =C ．4b =，4c =-D ．4b =-，4c =-9．如图，ABC ∆内接于圆O ，延长AO 交BC 于点P ，交圆O 于点D ，连结OB ，OC ，BD ，(DC )A ．若AB AC =，则BC 平分OD B ．若//OC BD =，则::3CD AB = C ．若30ABO ∠=︒，则//OC BD =D ．若BC 平分OD ，则AB AC =10．已知函数23y mx nx =+-，且21m n -=，若不论m 取何正数时，函数值y 都随自变量x 的增大而减小，则满足条件的x 的取值范围是( )A ．42x --剟B ．122x -<-… C ．13x <… D ．35x 剟二、填空题（每小题4分，共24分）11．一个不透明布袋里共有6个球（只有颜色不同），其中1个是红球，2个是白球，剩余的为黑球，从中任意摸出一个球，是红球的概率为 ．12．已知c 为a ，b 的比例中项，3a =，c =b = ．13．圆内接正八边形，一边所对的圆心角为 ．14．若等腰三角形腰长为2，有一个内角为80︒，则它的底边长上的高为 ．（精确到0.01，参考数据：sin 500.766︒≈；sin800.985)︒≈15．二次函数2y x bx c =++图象的对称轴在直线1x =右侧，图象上两点(,1)A n ，(,1)B m -分别在第一象限和第二象限，则m n -的最大整数值是 ．16．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，15AB =，BC =，过直线CB 上的一点D 作DE AB ⊥，E 为垂足，直线DE 与直线AC 交于点P ，若CD =PE = ．三、解答题（本大题共有7个小题，共66分） 17．计算：2sin 60tan 30cos 45︒⨯︒-︒．18．有两道门，各配有两把钥匙，这4把钥匙分别放在2个抽屉里，使每个抽屉里恰好有每一道门的一把钥匙．（1）若从其中一个抽屉里任取一把钥匙去开第一道门，直接写出能打开的概率； （2）若从每个抽屉里任取一把钥匙，则这两把钥匙恰好能打开这两道门的概率是多少？（请列表或画出树状图）．19．如图1，一扇门ABCD ，宽度1AB m =，A 到墙角E 的距离0.5AE m =，设E ，A ，B 在一条直线上，门打开后被与门所在墙面垂直的墙阻挡()EA EB ⊥'，边BC 靠在墙B C ''的位置．（1）求BAB '∠的度数；（2）打开门后，门角上的点B 在地面扫过的痕迹为弧BB '，设弧BB '与两墙角线围成区域（如图2)的面积为2()S m ，求S 的值( 3.14π≈ 1.73≈，精确到0.1)．20．已知：如图，O 为ABC ∆内一点，A '，B '，C '分别是OA ，OB ，OC 上的点，且::1:2OA AA OB BB ''''==，:2:1OC CC ''=，且6OB =．（1）求证：△~OA B OAB ''∆；（2）以O ，B '，C '为顶点的三角形是否可能与OBC ∆相似？如果可能，求OC 的长；如果不可能，请说明理由．21．如图，二次函数11()(4)44y x m x =--+的图象经过直线4y =上的A ，B 两点，点A 坐标为(,4)m ，其中0m <． （1）求点B 的坐标；（2）若1y 的图象过点(1,2)C m +，求m 的值；（3）在（2）的条件下，已知点D 和点C 关于1y 的图象的对称轴对称，若函数2y kx b =+的图象过B ，D 两点，则当12y y <时，求x 的取值范围．22．如图，在O 的内接四边形ABCD 中，AB AD =，CB CD =，E ，F 分别为AD ，BC 的中点，连接EF ． （1）求ABC ∠的度数； （2）设O 的半径为4．①若2BC AB =，求四边形ABCD 的面积； ②若2BC AB =，求EF 的长．23．如图，上午7:00，一列火车在A 城的正北200km 处以100/km h 的速度匀速驶向终点站A 城，同时，一辆小汽车在A 城的正东100km 处以100/km h 的速度匀速向正西的目的地B 行驶，两车同时到达各自目的地，设两车出发t 小时，它们间的距离为s 千米． （1）求s 关于t 的函数表达式，并写出t 的取值范围；（2）设两车出发1t ，2t 小时，对应的两车间的距离分别为1s ，2s ，若121t t >…，比较1s ，2s 的大小；（3）当3s s =时，只有唯一一个t 与其对应，求所有满足条件的3s 对应的t 的范围．2017-2018学年浙江省杭州市下城区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．如图，在ABC ∆中，若Rt C ∠=∠，则( )A ．sin a A c=B ．sin b A c=C ．cos a A b=D ．cos b A a=【解答】解：A 、sin aA c=，此选项正确； B 、sin aA c=，此选项错误； C 、cos bA c=，此选项错误； D 、cos bA c=，此选项错误； 故选：A ．2．若:3:4a b =，则:()b a b -的值为( ) A ．3B ．3-C ．4D ．4-【解答】解：:3:4a b =， 34a b =，3:():()44b a b b b b -=-=-，故选：D ．3．对于二次函数2y ax =的图象，如果0a >，那么( ) A ．它的开口向上是随机事件 B ．它的开口向上是不可能事件C ．它的开口向下是不可能事件D ．它的开口向下是必然事件【解答】解：对于二次函数2y ax =的图象，如果0a >，它的开口向上是必然事件，它的开口向下是不可能事件； 从四个选项中得出C 是正确的；故选：C ．4．已知圆O 的面积为25π，设点P 到圆心O 的距离为d ，若点P 在圆O 内，则d 可以为( )A ．5B ．13d 剟C ．525d <…D ．5d >【解答】解：设圆的半径为r ， 则225r ππ=，解得：5r =或5r =-（舍)， 点P 在圆O 内，05d ∴<…，所以d 可以为13d 剟， 故选：B ．5．已知////AB CD EF ，若:2:3AC CE =，则( )A ．:3:2AC BD =B ．:2:5BD BF =C ．:2:3CD EF =D ．:2:5CE AC =【解答】解：////AB CD EF ，::2:3BD DF AC CE ∴==， :2:5BD BF ∴=，故选：B ．6．手机软件通过记录成年人生活中的数据，分析他的相关信息，下列最有可能被成功分析的是( )A ．根据他某天的行走步数，估计他常用的交通工具B ．根据他一周来打车的起点和终点，来判断出他的兴趣爱好C ．根据他三个月来早晚行走记录的起止时间，估计他通常起床和睡觉的时间D ．根据他一年来手机支付的总金额，判断出他的工作性质【解答】解：A ．根据他某天的行走步数，不能估计他常用的交通工具，故本选项不合题意；B ．根据他一周来打车的起点和终点，不能判断出他的兴趣爱好，故本选项不合题意；C ．根据他三个月来早晚行走记录的起止时间，可以估计他通常起床和睡觉的时间，故本选项符合题意；D ．根据他一年来手机支付的总金额，不能判断出他的工作性质，故本选项不合题意；故选：C ．7．如图，已知90ACB D ∠=∠=︒，下列条件中不能判断ABC ∆和BCD ∆相似的是( )A ．//AB CD B ．BC 平分ABD ∠C ．90ABD ∠=︒D ．::AB BC BD CD =【解答】解：在BCD ∆和BAC ∆中，ACB D ∠=∠， A 、//AB CD ，ABC BCD ∴∠=∠， ACB D ∠=∠，ABC ∴∆和BCD ∆相似，故本选项不符合题意；B 、BC 平分ABD ∠，ABC CBD ∴∠=∠， ACB D ∠=∠，ABC ∴∆和BCD ∆相似，故本选项不符合题意； C 、90ABD ∠=︒，90D ∠=︒， 90BCD ABC CBD ∴∠=∠=︒-∠， ACB D ∠=∠，ABC ∴∆和BCD ∆相似，故本选项不符合题意；D 、根据::AB BC BD CD =和ACD D ∠=∠不能推出ABC ∆和BCD ∆相似，故本选项符合题意； 故选：D ．8．二次函数21y x bx =++的图象先向右平移2个单位，再向下平移1个单位后对应的函数表达式为2y x c =+，则( ) A ．4b =，2c =-B ．4b =-，0c =C ．4b =，4c =-D ．4b =-，4c =-【解答】解：二次函数21y x bx =++的图象先向右平移2个单位，再向下平移1个单位后对应的函数表达式为2y x c =+，2y x c ∴=+项左平移2个单位，再向上平移1个单位可得：2(2)1y x c =+++，故22(2)11y x c x bx =+++=++， 则22451x x c x bx +++=++， 故4b =，4c =-． 故选：C ．9．如图，ABC ∆内接于圆O ，延长AO 交BC 于点P ，交圆O 于点D ，连结OB ，OC ，BD ，(DC )A ．若AB AC =，则BC 平分OD B ．若//OC BD =，则::3CD AB = C ．若30ABO ∠=︒，则//OC BD = D ．若BC 平分OD ，则AB AC =【解答】解；选项B 正确，理由如下：//OC BD ，OC BD =，∴四边形BDCO 是平行四边形，OB OC =，∴四边形BDCO 是菱形，BD OB CD OC OD ∴====， OBD ∴∆，ODC ∆都是等边三角形， 60BOD COD ∴∠=∠=︒， 120BOC ∴∠=︒，1602BAC BOC ∴∠=∠=︒，AD 垂直平分线段BC ，AB AC ∴=，ABC ∴∆是等边三角形， AB CB ∴=，在Rt CPD ∆中，cos30PC CD =︒=， OD BC ⊥，∴2BC PC ==，:::3CD AB CD BC ∴==，故选：B ．10．已知函数23y mx nx =+-，且21m n -=，若不论m 取何正数时，函数值y 都随自变量x 的增大而减小，则满足条件的x 的取值范围是( )A ．42x --剟B ．122x -<-… C ．13x <… D ．35x 剟【解答】解：23y mx nx =+-， 该函数图象的对称轴为直线2nx m=-， 21m n -=， 21n m ∴=-，21111222n m x m m m-∴=-=-=-+>-， 不论m 取何正数时，函数值y 都随自变量x 的增大而减小，x ∴不大于1-均符合要求，故选项A 正确，选项B 、C 、D 错误，故选：A ．二、填空题（每小题4分，共24分）11．一个不透明布袋里共有6个球（只有颜色不同），其中1个是红球，2个是白球，剩余的为黑球，从中任意摸出一个球，是红球的概率为6． 【解答】解：因为袋子中共有6个球，其中红球只有1个， 所以从中任意摸出一个球，是红球的概率为16， 故答案为：16．12．已知c 为a ，b 的比例中项，3a =，c =b = 1 ． 【解答】解：c 是线段a ，b 的比例中项， 2c ab ∴=，3a =，c =，1b ∴=．故答案为：1．13．圆内接正八边形，一边所对的圆心角为 45︒ ． 【解答】解：正八边形的中心角等于360845︒÷=︒． 故答案为：45︒．14．若等腰三角形腰长为2，有一个内角为80︒，则它的底边长上的高为 1.53或1.97 ．（精确到0.01，参考数据：sin 500.766︒≈；sin800.985)︒≈ 【解答】解：①如图1，若80BAC ∠=︒，作AD BC ⊥于点D ，2AB AC ==，180502BACABD ︒-∠∴∠==︒，在Rt ABD ∆中，sin 2sin 50 1.53AD AB ABD =∠=⨯︒≈； ②如图2，若80ABC ∠=︒，作AE BC ⊥于点E ，在Rt ABE ∆中，sin 2sin80 1.97AE AB ABC =∠=︒≈； 综上，底边长上的高为1.53或1.97， 故答案为：1.53或1.97．15．二次函数2y x bx c =++图象的对称轴在直线1x =右侧，图象上两点(,1)A n ，(,1)B m -分别在第一象限和第二象限，则m n -的最大整数值是 3- ． 【解答】解：由题意可知：点A 与B 分别在对称轴的两侧， m n b ∴-+=-， m n b ∴-=12b->， 2b ∴<-，m n ∴-的最大整数值为3-故答案为：3-16．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，15AB =，BC =，过直线CB 上的一点D 作DE AB ⊥，E 为垂足，直线DE 与直线AC 交于点P ，若CD =PE = 7或5 ．【解答】解：90C ∠=︒，15AB =，BC =AC ∴==，如图1，当点D 在线段CB 上时，90PEA ACB∠=∠=︒，P B∴∠=∠，PCD BCA∴∆∆∽，∴PC CB CD CA=，∴=，∴PC=，AP AC PC∴=+==，AEP ACB∠=∠，APE ABC∴∆∆∽，∴AP PE AB BC=，∴=7PE∴=，如图2，当点D在线段BC的延长线上时，同理可求得PC =，∴AP AC PC =-==，APE ABC ∆∆∽， ∴AP PEBA BC=，∴=， 5PE ∴=，故答案为：7或5．三、解答题（本大题共有7个小题，共66分） 17．计算：2sin 60tan 30cos 45︒⨯︒-︒． 【解答】解：2sin 60tan 30cos 45︒⨯︒-︒2=1122=- 0=．18．有两道门，各配有两把钥匙，这4把钥匙分别放在2个抽屉里，使每个抽屉里恰好有每一道门的一把钥匙．（1）若从其中一个抽屉里任取一把钥匙去开第一道门，直接写出能打开的概率； （2）若从每个抽屉里任取一把钥匙，则这两把钥匙恰好能打开这两道门的概率是多少？（请列表或画出树状图）．【解答】解：（1）4把钥匙有2把钥匙能恰好能打开第一道门， ∴能打开的概率为2142=；（2）设第一个门的钥匙为1A 、2A ，第二个门的钥匙为1B 、2B ，因为每个抽屉里恰好有每一道门的1把钥匙，则设一个抽屉里放1A 、1B ，另一个抽屉里放2A 、2B ，画树状图为：共有4种可能的结果数，其中从每个抽屉里任取1把钥匙，能打开两道门的结果数为2， 所以从每个抽屉里任取1把钥匙，能打开两道门的概率2142==． 19．如图1，一扇门ABCD ，宽度1AB m =，A 到墙角E 的距离0.5AE m =，设E ，A ，B 在一条直线上，门打开后被与门所在墙面垂直的墙阻挡()EA EB ⊥'，边BC 靠在墙B C ''的位置．（1）求BAB '∠的度数；（2）打开门后，门角上的点B 在地面扫过的痕迹为弧BB '，设弧BB '与两墙角线围成区域（如图2)的面积为2()S m ，求S 的值( 3.14π≈ 1.73≈，精确到0.1)． 【解答】解：（1）EA EB ⊥'， 90AEB ∴∠'=︒，1AB AB m ='=，0.5AE m =，0.53BE ∴'==，1cos 2AE EAB AB ∠'=='， 60EAB ∴∠'=︒， 120BAB ∴∠'=︒．（2）EAB ABB S S S ∆''=+扇形211120122360π=⨯+3π=+21.3m ≈．20．已知：如图，O 为ABC ∆内一点，A '，B '，C '分别是OA ，OB ，OC 上的点，且::1:2OA AA OB BB ''''==，:2:1OC CC ''=，且6OB =．（1）求证：△~OA B OAB ''∆；（2）以O ，B '，C '为顶点的三角形是否可能与OBC ∆相似？如果可能，求OC 的长；如果不可能，请说明理由．【解答】（1）证明：::1:2OA AA OB BB ''=''=， ::1:3OA OA OB OB ∴'='=， A OB AOB ∠''=∠， ∴△OA B OAB ''∆∽；（2）解：可能相似．理由如下： ::1:2OA AA OB BB ''''==，6OB =， 2OB ∴'=，:2:1OC CC ''=，COB C OB ∠=∠''，设CC x '=，2OC x '=，3OC x =，要使以O ，B '，C '为顶点的三角形与OBC ∆相似， 只要满足OB OC OC OB''=， ∴2236xx =，x ∴= 0x >，x ∴=OC ∴=．21．如图，二次函数11()(4)44y x m x =--+的图象经过直线4y =上的A ，B 两点，点A 坐标为(,4)m ，其中0m <． （1）求点B 的坐标；（2）若1y 的图象过点(1,2)C m +，求m 的值；（3）在（2）的条件下，已知点D 和点C 关于1y 的图象的对称轴对称，若函数2y kx b =+的图象过B ，D 两点，则当12y y <时，求x 的取值范围．【解答】解：（1）当4y =时，1()(4)444x m x --+=，解得1x m =，24x =，(4,4)B ∴；（2）把(1,2)C m +代入1()(4)44y x m x =--+中得1(1)(14)424m m m +-+-+=，解得5m =-；（3）5m =-，则(4,2)C -，(5,4)A -， 而(4,4)B ，∴抛物线的对称轴为直线12x =-， 点D 和点C 关于1y 的图象的对称轴对称， (3,2)D ∴，如图，当34x <<时，12y y <．22．如图，在O 的内接四边形ABCD 中，AB AD =，CB CD =，E ，F 分别为AD ，BC 的中点，连接EF ． （1）求ABC ∠的度数； （2）设O 的半径为4．①若2BC AB =，求四边形ABCD 的面积； ②若2BC AB =，求EF 的长．【解答】（1）连接AC ，在ADC ∆与ABC ∆中，AD AB CD CB AC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，ADC ABC ∴∆≅∆，D B ∴∠=∠， 180B D ∴∠+∠=︒， 90ABC ∴∠=︒；（2）①90ABC ∠=︒， AC ∴是O 的半径，在Rt ABC ∆中，222AC AB BC =+， 2BC AB =，8AC =，222(2)64AC AB AB ∴=+=，2645AB ∴=， 2111282222225ADC ABC ABC ABCD S S S S AB BC AB ∆∆∆∴=+==⨯⋅=⨯⨯=四边形； ②取AB 的中点G ，连接EG ，FG ， 2BC AB =， 2BAC ACB ∴∠=∠，60BAC ∴∠=︒，30ACB ∠=︒， BC CD =，60BAC DAC ∴∠=∠=︒， 120BAD ∴∠=︒， 8AC =，142FG AC ∴==，122AE AG AB ===，EG ∴=30AGE ∠=︒， 60BGF ∠=︒， 90EGF ∴∠=︒，EF ∴=．23．如图，上午7:00，一列火车在A 城的正北200km 处以100/km h 的速度匀速驶向终点站A 城，同时，一辆小汽车在A 城的正东100km 处以100/km h 的速度匀速向正西的目的地B 行驶，两车同时到达各自目的地，设两车出发t 小时，它们间的距离为s 千米． （1）求s 关于t 的函数表达式，并写出t 的取值范围；（2）设两车出发1t ，2t 小时，对应的两车间的距离分别为1s ，2s ，若121t t >…，比较1s ，2s 的大小；（3）当3s s =时，只有唯一一个t 与其对应，求所有满足条件的3s 对应的t 的范围．【解答】解：（1）①当01t 剟时，s =②12t <…时，s ==综上所述，2)s t =剟．（2）当121t t >…时，1s =2s =，2222121122*********[265(265)]20000()(3)s s t t t t t t t t ∴-=-+--+=-+-120t t ->，当1234t t <+<时，22120s s ->，则12s s >； 当123t t +=时，22120s s -=，则12s s =； 当1223t t <+<时，22120s s -<，则12s s <；（3）当3s s =时，只有唯一 一个t 与其对应，因为0s >，则223s s =时也只有唯一的t 与它对应，结合22200006000050000(02)s t t t =-+剟的图象可知：01t <…或32t =．。

浙江省杭州市 九年级(上)期末数学试卷(含答案)

浙江省杭州市 九年级(上)期末数学试卷(含答案)

2017-2018学年浙江省杭州市余杭区九年级（上）期末数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.已知AB=2，点P是线段AB上的黄金分割点，且AP＞BP，则AP的长为（）A. B. C. D.2.如图，抛物线与x轴交于A、B两点，以线段AB为直径的半圆与抛物线在第二象限的交点为C，与y轴交于D点，设∠BCD=α，则的值为（）A.B.C.D.3.下列事件中，属于必然事件的是（）A. 打开电视机正在播放广告B. 投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次C. 任意画一个三角形，其内角和为D. 任意一个二次函数图象与x轴必有交点4.函数y=x2+2x-4的顶点所在象限为（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5.一堂数学课上老师给出一题：“已知抛物线与x轴交于点A（-1，0），B（，0）（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，若△ABC为等腰三角形，试求出满足条件的k值”．学生求出k值的答案有①；；②；③；④2．则本题满足条件的k的值为（）A. B. C. D.6.如图，C是圆O上一点，若圆周角∠ACB=36°，则圆心角∠AOB的度数是（）A.B.C.D.7.如图，已知圆O的半径为10，AB⊥CD，垂足为P，且AB=CD=16，则OP的长为（）A. 6B.C. 8D.8.已知（1，y1），（﹣2，y2），（﹣4，y3）是抛物线y=﹣2x2﹣8x﹣m上的点，则（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）9.在Rt△ABC中，∠C=90°，sin B=，则tan B=______．10.若函数y=（a-2）x2-4x+a+1的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为______．11.如图，矩形ABCD的长为6，宽为4，以D为圆心，DC为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O相交于点F，连接CF并延长交BA的延长线于点H，FH•FC=______．12.若7x=3y，则=______．13.如图，AB是圆O的直径，∠A=30°，BD平分∠ABC，CE⊥AB于E，若CD=6，则CE的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）14.如图，四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，P是线段AB上的一个动点．（1）若AD=2，BC=6，AB=8，且以A，D，P为顶点的三角形与以B，C，P为顶点的三角形相似，求AP的长；（2）若AD=a，BC=b，AB=m，则当a，b，m满足什么关系时，一定存在点P使△ADP∽△BPC？并说明理由．四、解答题（本大题共6小题，共56.0分）15.如图，一艘舰艇在海面下600米A处测得俯角为30°前下方的海底C处有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行2000米后再次在B点处测得俯角为60°前下方的海底C处有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C处距离海面的深度（结果保留根号）16.已知：如图，AB是圆O的直径，CD是圆O的弦，AB⊥CD，E为垂足，AE=CD=8，F是CD延长线上一点，连接AF交圆O于G，连接AD、DG．（1）求圆O的半径；（2）求证：△ADG∽△AFD；（3）当点G是弧AD的中点时，求△ADG得面积与△AFD的面积比．17.如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C（2，0），直线y=x+m与二次函数的图象交于A，B两点，其中点A在y轴上，B点（8，9）．（1）求二次函数的表达式；（2）Q为线段AB上一动点（不与A，B重合），过点Q作y轴的平行线与二次函数交于点P，设线段PQ长为h，点Q横坐标为x．求①h与x之间的函数关系式；②△ABP面积的最大值．18.如图，弧AB的半径R为6cm，弓形的高CD=h为3cm．求弧AB的长和弓形ADB的面积．19.已知二次函数y=x2+2bx+c（1）若b=c，是否存在实数x，使得相应的y的值为1？请说明理由；（2）若b=c-2，y在-2≤x≤2上的最小值是-3，求b的值．20.现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，如图是生活中的四个不同的垃圾分类投放桶．其中甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾．（1）直接写出甲投放的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；（2）求乙投放的两袋垃圾不同类的概率．答案和解析1.【答案】B【解析】解：由于P为线段AB=2的黄金分割点，且AP＞BP，则AP=×2=-1．故选：B．根据黄金分割点的定义和AP＞BP得出AP=AB，代入数据即可得出AP 的长度．本题考查了黄金分割．应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的，较长的线段=原线段的．2.【答案】C【解析】解：连接AD，BD，∵∠BAD与∠BCD是对的圆周角，∴∠BAD=∠BCD=α，∵AB是半圆的直径，∴∠ADB=90°，∴∠BAD+∠ABD=90°，∵∠ODB+∠OBD=90°，∴∠ODB=∠BAD=α，在Rt△AOD中，AO==，在Rt△BOD中，OB=OD•tan∠ODB=OD•tanα，∴==tan2α．故选：C．首先连接AD，BD，由圆周角定理可得∠BAD=∠BCD=α，又由AB是半圆的直径，可得∠ADB=90°，然后根据同角的余角相等，求得∠ODB=∠BAD=α，再利用三角函数的定义，求得OB与OA，继而可求得的值．此题考查了圆周角定理、直角三角形的性质以及三角函数的知识．此题综合性较强，难度较大，解题的关键是准确作出辅助线，利用数形结合思想求解．3.【答案】C【解析】解：A、打开电视机正在播放广告，是随机事件，故此选项错误；B、投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次，是随机事件，故此选项错误；C、意画一个三角形，其内角和为180°，是必然事件，故此选项正确；D、任意一个二次函数图象与x轴必有交点，是随机事件，故此选项错误；故选：C．直接利用必然事件以及随机事件的定义分别分析得出答案．此题主要考查了随机事件，正确把握相关事件的定义是解题关键．4.【答案】C【解析】解：∵y=x2+2x-4=（x+1）2-5，∴抛物线顶点坐标为（-1，-5），∴顶点在第三象限，故选：C．把二次函数化为顶点式则可求得顶点的坐标，则可求得答案．本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．5.【答案】B【解析】解：如图由题意A（-1，0），C（0，-2），B（，0）．①当CA=CB时，B（1，0），即=1，k=2；②当AC=AB′=时，B′（-1，0），即=-1，k=；③当B″A=B″C时，（+1）2=4+（）2，解得k=，故选：B．画出图形分三种情形分别求解即可．本题考查抛物线与x轴的交点、等腰三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．6.【答案】D【解析】解：∵∠AOB=2∠ACB，∠ACB=36°，∴∠AOB=72°，故选：D．根据圆周角定理计算即可；本题考查圆周角定理，解题的关键是记住在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．7.【答案】B【解析】解：作OE⊥AB交AB与点E，作OF⊥CD交CD于点F，如右图所示，则AE=BE，CF=DF，∠OFP=∠OEP=90°，又∵圆O的半径为10，AB⊥CD，垂足为P，且AB=CD=16，∴∠FPE=90°，OB=10，BE=8，∴四边形OEPF是矩形，OE=6，同理可得，OF=6，∴EP=6，∴OP=，故选：B．根据题意作出合适的辅助线，然后根据垂径定理、勾股定理即可求得OP的长，本题得以解决．本题考查垂径定理、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8.【答案】C【解析】解：抛物线的对称轴为直线x=-=-2，∵a=-2＜0，∴x=-2时，函数值最大，又∵1到-2的距离比-4到-2的距离大，∴y1＜y3＜y2．故选：C．求出抛物线的对称轴为直线x=-2，然后根据二次函数的增减性和对称性解答即可．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的增减性和对称性，求出对称轴是解题的关键．9.【答案】【解析】解：如图，因为sinB==所以设AC=2a、AB=3a，则BC==a，所以tanB===，故答案为：．由sinB==可设AC=2a、AB=3a，利用勾股定理求得BC=a，继而根据正切函数的定义可得．本题主要考查锐角的三角函数，解题的关键是掌握正弦函数和正切函数的定义．10.【答案】-2或2或3【解析】解：∵函数y=（a-2）x2-4x+a+1的图象与x轴有且只有一个交点，当函数为二次函数时，b2-4ac=16-4（a-2）（a+1）=0，解得：a1=-2，a2=3，当函数为一次函数时，a-2=0，解得：a=2．故答案为：-2或2或3．直接利用抛物线与x轴相交，b2-4ac=0，进而解方程得出答案．此题主要考查了抛物线与x轴的交点，正确得出关于a的方程是解题关键．11.【答案】【解析】解：连接BF、OF、OD，OD交CH于K．∵DF=DC，OF=OC，∴OD垂直平分线段CF，∴CK=KF==，OK==，∵OB=OC，CK=KF，∴BF=2OK=，∵BC是直径，∴∠BFC=90°，∵∠CBH=90°，∴∠CBF+∠FCB=90°，∠HBF+∠FBC=90°，∴∠HBF=∠FCB，∵∠BFH=∠BFC=90°，∴△BFH∽△CFB，∴BF2=CF•FH=．故答案为．连接BF、OF、OD，OD交CH于K．首先证明OD垂直平分线段CF，利用面积法求出CK、FK，利用勾股定理求出OK，利用三角形的中位线定理求出BF，再利用相似三角形的性质即可解决问题；本题考查相似三角形的判定和性质、矩形的性质、圆周角定理、线段的垂直平分线的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．12.【答案】【解析】解：7x=3y两边都除以7y得，=．故答案为：．等式两边都除以7y即可得解．本题考查了比例的性质，主要是两内项之积等于两外项之积的应用，比较简单．13.【答案】3【解析】解：∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵∠A=30°，∴∠D=∠A=30°，∠ABC=60°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABC=30°，∴∠D=∠CBD，∴CD=CB=6，∵CE⊥AB，∴∠CEB=90°，∴EC=BC•sin60°=3，故答案为3．首先证明∠D=∠CBD=30°，推出CD=CB=6，在Rt△ECB中，根据EC=BC•sin60°即可解决问题．本题考查圆周角定理、垂径定理、等腰三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．14.【答案】解：（1）设AP=x．∵以A，D，P为顶点的三角形与以B，C，P为顶点的三角形相似，①当=时，=，解得x=2或8．②当=时，=，解得x=2，∴当A，D，P为顶点的三角形与以B，C，P为顶点的三角形相似，AP的值为2或8；（2）设PA=x，∵△ADP∽△BPC，∴=，∴=，整理得：x2-mx+ab=0，由题意△≥0，∴m2-4ab≥0．∴当a，b，m满足m2-4ab≥0时，一定存在点P使△ADP∽△BPC．【解析】（1）分两种情形构建方程求解即可；（2）由△ADP∽△BPC，可得=，即=，整理得：x2-mx+ab=0，由题意△≥0，即可解决问题；本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．15.【答案】解：由C点向AB作垂线，交AB的延长线于F点，并交海面于H点．已知AB=2000（米），∠BAC=30°，∠FBC=60°，∵∠BCA=∠FBC-∠BAC=30°，∴∠BAC=∠BCA．∴BC=BA=2000（米）．在Rt△BFC中，FC=BC•sin60°=2000×=1000（米）．∴CH=CF+HF=100+600（米）．答：海底黑匣子C点处距离海面的深度约为（1000+600）米．【解析】易证∠BAC=∠BCA，所以有BA=BC．然后在直角△BCF中，利用正弦函数求出CF即可解决问题．．本题考查了仰俯角问题，解决此类问题的关键是正确的将仰俯角转化为直角三角形的内角并选择正确的边角关系解直角三角形，要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．16.【答案】解：（1）如图1，连接OC，设⊙O的半径为R，∵AE=8，∴OE=8-R，∵直径AB⊥CD，∴∠CEO=90°，CE=CD=4，在Rt△CEO中，根据勾股定理得，R2-（8-R）2=16，∴R=5，即：⊙O的半径为5；（2）如图2，连接BG，∴∠ADG=∠ABG，∵AB是⊙O的直径，∴∠AGB=90°，∴∠ABG+∠BAG=90°，∴∠ADG+∠BAG=90°，∵AB⊥CD，∴∠BAG+∠F=90°，∴∠ADG=∠F，∵∠DAG=∠FAD，∴△ADG∽△AFD；（3）如图3，在Rt△ADE中，AE=8，DE=CD=4，根据勾股定理得，AD=4，连接OG交AD于H，∵点G是的中点，∴AH=AD=2，OG⊥AD，在Rt△AOH中，根据勾股定理得，OH=，在Rt△AHG中，HG=OG-OH=5-，根据勾股定理得，AG2=AH2+HG2=50-10，∵点G是的中点，∴DG=AG=50-10，∴∠DAG=∠ADG，由（2）知，∠ADG=∠F，∴∠DAG=∠F，∴DF=AD=4，由（2）知，△ADG∽△AFD，∴=（）2===．【解析】（1）先表示出OE=8-R，再求出CE=4，利用勾股定理求出R，即可得出结论；（2）利用同角的余角相等，判断出∠ADG=∠F，即可得出结论；（3）先利用勾股定理求出AD，进而得出DF=AD，再利用勾股定理求出AG，即可得出DG，最后用相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得出结论．此题是圆的综合题，主要考查了垂径定理，勾股定理，圆的性质，相似三角形的判定和性质，解（2）的关键是利用勾股定理建立方程，解（2）的关键是判断出∠ADG=∠F，解（3）的关键是求出DG．17.【答案】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x-2）2，把B（8，9）代入得a（8-2）2=9，解得a=，∴抛物线解析式为y=（x-2）2，即y=x2-x+1；（2）①把B（8，9）代入y=x+m得8+m=9，解得m=1，所以直线AB的解析式为y=x+1，设P（x，x2-x+1）（0＜x＜8），则Q（x，x+1），∴h=x+1-（x2-x+1）=-x2+2x（0＜x＜8）；②S△ABP=S△APQ+S△BPQ=•PQ•8=-4（x2-2x）=-x2+8x=-（x-4）2+16，当x=4时，△ABP面积有最大值，最大值为16．【解析】（1）设顶点式y=a（x-2）2，然后把B点坐标代入求出a即可得到抛物线解析式；（2）①把B点坐标代入y=x+m中求出m得到直线AB的解析式为y=x+1，设P（x，x2-x+1）（0＜x＜8），则Q（x，x+1），用Q点的纵坐标减去P点的纵坐标可得到h与x的关系式；②根据三角形面积公式，利用S△ABP=S△APQ+S△BPQ 得到S△ABP=4（x2-2x），然后利用二次函数的性质解决问题．本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质．18.【答案】解：由题意：CO=R-h=6-3=3（cm）在△BCO中，∵cos∠COB===，∴∠COB=60°，∴∠AOB=60°×2=120°，则==4π（cm）．S弓形ADB=S扇形AOB-S△AOB=-•6•3=12π-9．【解析】首先求得弦心距CO是6-3=3，则在直角三角形中，根据锐角三角函数，可以求得∠AOB=60°×2=120°．再根据弧长公式即可计算．本题考查扇形的面积公式、弧长公式、锐角三角函数、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19.【答案】解：（1）由y=1得x2+2bx+c=1，∴x2+2bx+c-1=0∵△=4b2-4b+4=（2b-1）2+3＞0，则存在两个实数，使得相应的y=1；（2）由b=c-2，则抛物线可化为y=x2+2bx+b+2，其对称轴为x=-b，①当x=-b≤-2时，则有抛物线在x=-2时取最小值为-3，此时-3=（-2）2+2×（-2）b+b+2，解得b=3；②当x=-b≥2时，则有抛物线在x=2时取最小值为-3，此时-3=22+2×2b+b+2，解得b=-，不合题意，舍去，③当-2＜-b＜2时，则=-3，化简得：b2-b-5=0，解得：b1=（不合题意，舍去），b2=．综上：b=3或．【解析】（1）令y=1，判断所得方程的判别式大于0即可求解；（2）求得函数的对称轴是x=-b，然后分成-b≤-2，-2＜-b＜2和-b≥2三种情况进行讨论，然后根据最小值是-3，即可解方程求解．本题考查了二次函数的性质以及函数的最值，注意讨论对称轴的位置是本题的关键．20.【答案】解：（1）∵垃圾要按A，B，C、D类分别装袋，甲投放了一袋垃圾，∴甲投放的垃圾恰好是A类：厨余垃圾的概率为：；（2）记这四类垃圾分别为A、B、C、D，画树状图如下：由树状图知，乙投放的垃圾共有16种等可能结果，其中乙投放的两袋垃圾不同类的有12种结果，所以乙投放的两袋垃圾不同类的概率为=．【解析】（1）直接利用概率公式求出甲投放的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；（2）首先利用树状图法列举出所有可能，进而利用概率公式求出答案．此题主要考查了树状图法求概率，正确利用列举出所有可能是解题关键．。

浙江省杭州市萧山区良才学校2017届九年级上学期期末考试数学试题(扫描版)(附答案)$769856

浙江省杭州市萧山区良才学校2017届九年级上学期期末考试数学试题(扫描版)(附答案)$769856

2016-2017学年第一学期期末考试九年级数学试题参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.）二、填空题﹙本大题共4个小题,每小题填对最后结果得4分,满分16分.﹚11. x ²－x －2=0（此处答案不唯一）13.10001 14. 负数（或＜0） 三、解答题（本大题共8个小题，满分74分，依据每小题的做题步骤给分，每题的解题方法不唯一，根据学生做题情况灵活给分）15.解：（2x －1）²－4（2x －1）=0……………………………………………………………1分 （2x －1）（2x －1－4）=0 ……………………………………………………………2分 （2x －1）（2x －5）=02x －1=0或2x －5=0 ……………………………………………………………4分211=x ，252=x ……………………………………………………………………5分16.解：根据题意画出图形：∵△ABC 为等腰直角三角形，∴AC =BC =2cm. ……………………1分 ∵点O 为AC 的中点，∴OA =OC =1cm. ……………………………2分 又∵等腰Rt △ABC 以点O 为旋转中心，旋转180°得到△AB´C. ∴Rt △ABC ≌△AB´C ，OB =OB´.…………………………………………4分 ∴BC =B´A =2cm ，∠ACB =∠CAB´=90°.…………………………………5分 在Rt △AB´O 中，521222'2'=+=+=AB OA OB …………………………7分又∵OB =OB´，∴BB ´=2OB ´=25cm ……………………………………………………8分17. 解：（1）∵OB =2，△AOB 的面积为1， ∴B （﹣2，0），OA =1，∴A （0，﹣1） ……………………………………………………………1分 ∴，……………………………………………………………3分∴，∴y =-x21－1 ……………………………………………………………4分又∵OD =4，OD ⊥x 轴，∴C （﹣4，y ）， 将x =-4代入y =-x21－1得y =1，∴C （﹣4，1） ……………………………………………………………6分 ∴41-=m ， ∴m =-4， ∴xy 4-= ……………………………………………………………8分 （2）当x ＜0时，kx ＋b －kb ＞0的解集是x ＜-4． ………………10分18. （1）解：连接AE ，∵AB 为直径 ∴∠AEB =90°………………1分 又∵AB =AC AE ⊥BC ∴BE =CE ∴53==AC CE AC BE…………………………………………2分 在Rt △ACE 中 ∵53==AC CE AC BE，AC =5 ∴CE =3 ………………3分第18题图∴BC =6 ………………………………………………………………………4分 （2）连接OE ，∵O 为AB 中点 E 为BC 中点 ∴OE 为△ABC 的中位线……5分 ∴OE ∥AC ……………………………………………………………………6分 又∵ED ⊥AC ∴∠EDC =90°∴∠OED =∠EDC =90°∵点E 在⊙O 上 ∴DE 为⊙O 切线………………………………………………7分 （3）在Rt △AEC 中：4352222=-=-=CE AC AE ……………………8分 CE AE DE AC S ABC ∙=∙=∆2121 …………………9分 ∴CE AE DE AC ∙=∙∴5·DE =4×3 ∴DE =2.4…………………………10分19. 解：指针所指两个数字之和情况列表如下：共有12种可能出现的结果，两个数的和为6的有3种可能，……………………3分 所以41123)(==甲获胜P ，43129)(==乙获胜P ， ……………………………………5分 所以该游戏不公平.如果将游戏规则改为：自由转动转盘A 与B ，转盘停止后，指针指向一个数字，将指针 所指的两个数字相加，如果和不大于6，则甲胜；如果和大于6，乙胜；该游戏就公平 了.（此游戏规则的答案不唯一）.答对即得满分.20.解：设台布垂下部分的长度为x m ，根据题意列出方程，得………………………1分 246)24()26(⨯⨯=+∙+x x …………………………………………………………4分 解方程，得1x =1，2x =-6（不合题意，舍去）.………………………………………7分 ∴这块桌布的长为6＋2=8（m ）,宽为4＋2=6(m)……………………………………8分答：这块桌布的长为8米，宽为6米.…………………………………………………9分 21. 解：（1）由题意得：11060∙-=x y ∴1060x y -=………………………2分（2）z =200＋x －20 ∴ z =180＋x ……………………………………4分 （3）)1060)(180(x x w -+=…………………………………………………………7分∴w =-0.1x ²+42x +10800……………………………………………………………8分 ∵ a =-0.1＜0 ∴当2.0422--=-=a b x =210时，w 有最大值……………………9分 最大值w =-0.1×210²+42×210+10800=15210（元）………………………………10分∴当房间的定价定为410元时，w 有最大值，最大值是15210元.……………11分 22. 解：（1）∵抛物线与x 轴交于A 、B 两点∴设抛物线解析式为：))((21x x x x a y --= ∵A (1,0) B (3,0) ∴y =a (x －1)(x －3)…………………………………2分 又∵抛物线过C （0,4）∴4=a (0－1)(0－3)解得a =34………………………3分∴抛物线的解析式为：)34(342+-=x x y ……………………………………4分 （2）由（1）得，该抛物线的解析式为)34(342+-=x x y , ∴4316342+-=x x y ………………………………………5分 ∴该抛物线的对称轴为23423162=⨯--=-=a b x ，……………………………7分 ∴当x =2时，34)3242(342-=+⨯-=y ，∴该抛物线的顶点坐标为：（2，34-）………………………………………9分(3) ∵抛物线是轴对称图形∴点A与点B关于对称轴对称则连接AD交对称轴于点P，此时PB+PD的值即为最小值.………………10分∵点A点B关于对称轴对称∴P A=PB……………………………………11分∴PD+PB=P A+PD=AD∴AD=2243 =5∴PB+PD的最小值为5 ………………………………………………………12分。

2017-2018学年浙江省杭州市江干区九年级(上)期末数学试卷

2017-2018学年浙江省杭州市江干区九年级(上)期末数学试卷

2017-2018学年浙江省杭州市江干区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共30分）1．（3分）已知线段a、b、c、d满足ab＝cd，把它改写成比例式，错误的是（）A．a：d＝c：b B．a：b＝c：d C．d：a＝b：c D．a：c＝d：b2．（3分）函数y＝x 2﹣x的图象与x轴交点的个数是（）A．0B．1C．2D．33．（3分）如图，AD∥BE∥CF，直线m，n与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，已知AB＝5，BC＝10，DE＝4，则EF的长为（）A．12B．9C．8D．44．（3分）一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么点B 经过的路径长度为（）A．B．C．2D．5．（3分）如图的两个四边形相似，则∠α的度数是（）A．87°B．60°C．75°D．120°6．（3分）AD是△ABC的中线，E是AD上一点，AE：ED＝1：3，BE的延长线交AC于F，AF：FC＝（）A．1：3B．1：4C．1：5D．1：67．（3分）如图，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，且∠COA＝60°，设扇形AOC、△COB、弓形BmC的面积为S1、S2、S3，则它们之间的关系是（）A．S1＜S2＜S3B．S2＜S1＜S3C．S1＜S3＜S2D．S3＜S2＜S1 8．（3分）动物学家通过大量的调查估计，某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.6，则现年20岁的这种动物活到25岁的概率是（）A．0.8B．0.75C．0.6D．0.489．（3分）如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，BM是AC边中线，点D，E分别在边AC和BC上，DB＝DE，EF⊥AC于点F，以下结论：（1）∠DBM＝∠CDE；（2）S△BDE＜S四边形BMFE；（3）CD?EN＝BN?BD；（4）AC＝2DF．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．410．（3分）如图，AC是圆O的直径，AC＝4，弧BA＝120°，点D是弦AB上的一个动点，那么OD+BD的最小值为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（共24分）11．（3分）已知线段b 是线段a 、c 的比例中项，且a ＝1，c ＝4，那么b ＝．12．（3分）在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5，BC ＝4，以A 为圆心，3为半径作圆，则点C 与圆A 的位置关系为：点C 在圆A．13．（3分）抛掷两枚均匀硬币，硬币落地后，朝上一面可能有三种情况：①全是正面；②一正一反；③全是反面，这三个事件发生的可能性（填“相等”或“不相等”）．14．（3分）△ABC 是⊙O 的内接三角形，若⊙O 的半径为2，AB ＝2，那么∠C ＝度．15．（6分）如果把函数y ＝x 2（x ≤2）的图象和函数y ＝的图象组成一个图象，并称作图象E ，那么直线y ＝3与图象E 的交点有个；若直线y ＝m （m 为常数）与图象E 有三个不同的交点，则常数m 的取值范围是．16．（6分）如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，DF 过EC 的中点G 并与BC 的延长线交于点F ，BE 与DF 交于点O ．若△ADE 的面积为4，则四边形BOGC的面积＝．三、解答题（共66分）17．（6分）如图，有一把剪刀，AB ＝2.5BC ，DB ＝2.5BE ，有一长方体，宽PQ ＝10cm ，想用剪刀的A 、D 两点夹住P 、Q 两点，那么手握的位置点C ，点E 的距离应该是多少cm ？18．（8分）小南发现操场中有一个不规则的封闭图形ABC．为了知道它的面积，他在封闭图形内画出了一个半径为1米的圆，在不远处向圈内掷石子，若石子落在图形ABC以外，则重掷．记录如下：石子落在圆内（含圆上）的次数144393150石子落在阴影内的次数2391186300根据以上的数据，小南得到了封闭图形ABC的面积．请根据以上信息，回答以下问题：（1）求石子落在阴影内的频率；（2）估计封闭图形ABC的面积．19．（8分）如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，DE∥BC，中线AF交DE 于点G，请写出DG：EG的值，并说明理由．20．（10分）赵州桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约1400年，历经无数次洪水冲击和8次地震却安然无恙．如图，若桥跨度AB约为40米，主拱高CD约10米，（1）如图1，尺规作图，找到桥弧所在圆的圆心O（保留作图痕迹）；（2）如图2，求桥弧AB所在圆的半径R．21．（10分）上午7：00．小王在A地的正北60km处．以30km/h的速度骑自行车驶向A地．同时，小马在A地正东30km处，以同样的速度往正西方向骑行．假设两人骑行的速度和方向都保持不变，问：（1）两人何时距离最近？最近距离是多少？（2）两人距离最近时，小马在什么位置？22．（12分）如图，圆O是△ABC的外接圆，AC是直径，过O作OD∥BC交AB于点D．延长DO交圆O于点E，作EF⊥AC于点F，连接DF并延长交直线BC于点G，连接EG．（1）求证：FC＝GC；（2）四边形EDBG是哪种特殊四边形？请说明理由．23．（12分）如图，二次函数y＝ax 2+bx+c的图象经过A、B、C三点，顶点为D，已知点B的坐标是（1，0），OA＝OC＝3OB．（1）求这个二次函数的表达式；（2）若E是线段AD上的一个动点（E与A、D不重合），过点E作平行于y轴的直线交抛物线于点F，求线段EF长度的最大值；（3）将（1）中的函数图象平移后，表达式变为y＝ax2+2mx+1，若这个函数在﹣2≤x≤1时的最大值为3，求m的值．2017-2018学年浙江省杭州市江干区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共30分）1．（3分）已知线段a、b、c、d满足ab＝cd，把它改写成比例式，错误的是（）A．a：d＝c：b B．a：b＝c：d C．d：a＝b：c D．a：c＝d：b 【分析】根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积．对选项一一分析，选出正确答案．【解答】解：A、a：d＝c：b?ab＝cd，故正确；B、a：b＝c：d?ad＝bc，故错误；C、d：a＝b：c?dc＝ab，故正确；D、a：c＝d：b?ab＝cd，故正确．故选：B．【点评】掌握比例的基本性质，根据比例的基本性质实现比例式和等积式的互相转换．2．（3分）函数y＝x 2﹣x的图象与x轴交点的个数是（）A．0B．1C．2D．3【分析】根据△的值即可判断．【解答】解：∵△＝b2﹣4ac＝1﹣0＝1＞0，∴抛物线与x轴有两个交点，故选：C．【点评】本题考查二次函数与x轴的交点个数情况，△＞0时，二次函数与x轴有两个交点；△＝0时，二次函数与x轴只有一个交点；△＜0时，二次函数与x轴没有交点．3．（3分）如图，AD∥BE∥CF，直线m，n与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，已知AB＝5，BC＝10，DE＝4，则EF的长为（）A．12B．9C．8D．4【分析】根据平行线分线段成比例定理得到比例式，代入已知数据计算即可．【解答】解：∵AD∥BE∥CF，∴，即，解得，EF＝8，故选：C．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．4．（3分）一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么点B 经过的路径长度为（）A．B．C．2D．【分析】根据题目的条件和图形可以判断点B分别以A为圆心AB为半径旋转120°即可得到．【解答】解：如图：BC＝AB＝AC＝1，∠BCB′＝120°，∴B点从开始至结束所走过的路径长度为弧BB′＝2×＝，故选：A．【点评】本题考查了弧长的计算方法，求弧长时首先要确定弧所对的圆心角和半径，利用公式求得即可．5．（3分）如图的两个四边形相似，则∠α的度数是（）A．87°B．60°C．75°D．120°【分析】根据相似多边形的对应角相等求出∠1的度数，根据四边形内角和等于360°计算即可．【解答】解：∵两个四边形相似，∴∠1＝138°，∵四边形的内角和等于360°，∴∠α＝360°﹣60°﹣75°﹣138°＝87°，故选：A．【点评】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的对应角相等、对应边相等是解题的关键．6．（3分）AD是△ABC的中线，E是AD上一点，AE：ED＝1：3，BE的延长线交AC于F，AF：FC＝（）A．1：3B．1：4C．1：5D．1：6【分析】作DH∥BF交AC于H，根据三角形中位线定理得到FH＝HC，根据平行线分线段成比例定理得到＝＝，计算得到答案．【解答】解：作DH∥BF交AC于H，∵AD是△ABC的中线，∴BD＝DC，∴FH＝HC，∵DH∥BF，∴＝＝，∴AF：FC＝1：6，故选：D．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．7．（3分）如图，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，且∠COA＝60°，设扇形AOC、△COB、弓形BmC的面积为S1、S2、S3，则它们之间的关系是（）A．S1＜S2＜S3B．S2＜S1＜S3C．S1＜S3＜S2D．S3＜S2＜S1【分析】设出半径，作出△COB底边BC上的高，利用扇形的面积公式和三角形的面积公式表示出三个图形面积，比较即可求解．【解答】解：作OD⊥BC交BC与点D，∵∠COA＝60°，∴∠COB＝120°，则∠COD＝60°．∴S扇形AOC＝；S扇形BOC＝．在三角形OCD中，∠OCD＝30°，∴OD＝，CD＝，BC＝R，∴S△OBC＝，S弓形＝＝，＞＞，∴S2＜S1＜S3．故选：B．【点评】此题考查扇形面积公式及弓形面积公式，解题的关键是算出三个图形的面积，首先利用扇形公式计算出第一个扇形的面积，再利用弓形等于扇形﹣三角形的关系求出弓形的面积，进行比较得出它们的面积关系．8．（3分）动物学家通过大量的调查估计，某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.6，则现年20岁的这种动物活到25岁的概率是（）A．0.8B．0.75C．0.6D．0.48【分析】先设出所有动物的只数，根据动物活到各年龄阶段的概率求出相应的只数，再根据概率公式解答即可．【解答】解：设共有这种动物x只，则活到20岁的只数为0.8x，活到25岁的只数为0.6x，故现年20岁到这种动物活到25岁的概率为＝0.75．故选：B．【点评】考查了概率的意义，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．注意在本题中把20岁时的动物只数看成单位1．9．（3分）如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，BM是AC边中线，点D，E分别在边AC和BC上，DB＝DE，EF⊥AC于点F，以下结论：（1）∠DBM＝∠CDE；（2）S△BDE＜S四边形BMFE；（3）CD?EN＝BN?BD；（4）AC＝2DF．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】（1）设∠EDC＝x，则∠DEF＝90°﹣x从而可得到∠DBE＝∠DEB＝180°﹣（90°﹣x）﹣45°＝45°+x，∠DBM＝∠DBE﹣∠MBE＝45°+x﹣45°＝x，从而可得到∠DBM ＝∠CDE；（2）可证明△BDM≌△DEF，然后可证明：△DNB的面积＝四边形NMFE的面积，所以△DNB的面积+△BNE的面积＝四边形NMFE的面积++△BNE的面积；（3）可证明△DBC∽△NEB；（4）由△BDM≌△DEF，可知DF＝BM，由直角三角形斜边上的中线的性质可知BM＝AC．【解答】解：（1）设∠EDC＝x，则∠DEF＝90°﹣x∴∠DBE＝∠DEB＝∠EDC+∠C＝x+45°，∵BD＝DE，∴∠DBM＝∠DBE﹣∠MBE＝45°+x﹣45°＝x．∴∠DBM＝∠CDE，故（1）正确；（2）在Rt△BDM和Rt△DEF中，，∴Rt△BDM≌Rt△DEF．∴S△BDM＝S△DEF．∴S△BDM﹣S△DMN＝S△DEF﹣S△DMN，即S△DBN＝S四边形MNEF．∴S△DBN+S△BNE＝S四边形MNEF+S△BNE，∴S△BDE＝S四边形BMFE，故（2）错误；（3）∵∠BNE＝∠DBM+∠BDN，∠BDM＝∠BDE+∠EDF，∠EDF＝∠DBM，∴∠BNE＝∠BDM．又∵∠C＝∠NBE＝45°∴△DBC∽△NEB．∴，∴CD?EN＝BN?BD；故（3）正确；（4）∵Rt△BDM≌Rt△DEF，∴BM＝DF，∵∠B＝90°，M是AC的中点，∴BM＝．∴DF＝，故（4）正确．故选：C．【点评】本题主要考查的是全等三角形、相似三角形性质和判定，等腰直角三角形的性质，利用面积法证明S△BDE＝S四边形BMFE是解答本题的关键．10．（3分）如图，AC是圆O的直径，AC＝4，弧BA＝120°，点D是弦AB上的一个动点，那么OD+BD的最小值为（）A．B．C．D．【分析】作BK∥CA，DE⊥BK于E，OM⊥BK于M，连接OB．在Rt△DBE中，DE＝BD，则OD+BD＝OD+DE，根据垂线段最短可知，点E与M重合时，OD+BD的值最小，最小值为OM．【解答】解：∵的度数为120°，∴∠C＝60°，∵AC是直径，∴∠ABC＝90°，∴∠A＝30°，作BK∥CA，DE⊥BK于E，OM⊥BK于M，连接OB．∵BK∥AC，∴∠DBE＝∠BAC＝30°，在Rt△DBE中，DE＝BD，∴OD+BD＝OD+DE，根据垂线段最短可知，当点E与M重合时，OD+BD的值最小，最小值为OM，∵∠BAO＝∠ABO＝30°，∴∠OBM＝60°，在Rt△OBM中，∵OB＝2，∠OBM＝60°，∴OM＝OB?sin60°＝，∴DB+OD的最小值为，故选：B．【点评】本题考查平行的性质、解直角三角形、垂线段最短等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题（共24分）11．（3分）已知线段b是线段a、c的比例中项，且a＝1，c＝4，那么b＝2．【分析】根据比例中项的定义可得b2＝ac，从而易求b．【解答】解：∵b是a、c的比例中项，∴b2＝ac，即b2＝4，∴b＝±2（负数舍去）．故答案是：2．【点评】本题考查了比例线段，解题的关键是理解比例中项的含义．12．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，以A为圆心，3为半径作圆，则点C与圆A的位置关系为：点C在圆A上．【分析】根据勾股定理求出AC的值，根据点与圆的位关系特点，判断即可．【解答】解：由勾股定理得：AC＝＝3，∵AC＝3，∴点C与⊙A的位置关系是点C在⊙A上，故答案为上．【点评】本题考查了点与圆的位置关系定理和勾股定理等知识点的应用，点与圆（圆的半径是r，点到圆心的距离是d）的位置关系有3种：d＝r时，点在圆上；d＜r点在圆内；d＞r点在圆外．13．（3分）抛掷两枚均匀硬币，硬币落地后，朝上一面可能有三种情况：①全是正面；②一正一反；③全是反面，这三个事件发生的可能性（填“相等”或“不相等”）不相等．【分析】首先利用列举法，可得抛掷两枚均匀的硬币，可能的结果为：正正，正反，反正，反反，然后利用概率公式求解即可求得各概率，继而求得答案．【解答】解：抛掷两枚均匀的硬币，可能的结果为：正正，正反，反正，反反，∴P（全是正面）＝，P（一正一反）＝＝，P（全是反面）＝，∴这三个事件发生的可能性不相等，故答案为：不相等．【点评】此题考查了列举法求概率的知识．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．14．（3分）△ABC是⊙O的内接三角形，若⊙O的半径为2，AB＝2，那么∠C＝30或150度．【分析】作直径AD，连接BD，根据圆周角定理得到∠ABD＝90°，2AB＝AD，根据直角三角形的性质解答．【解答】解：如图1，作直径AD，连接BD，∵⊙O的半径为2，AB＝2，∴2AB＝AD，由圆周角定理得，∠ABD＝90°，∵2AB＝AD，∴∠D＝∠C＝30°，如图2，作直径AD，连接BD，∵⊙O的半径为2，AB＝2，∴2AB＝AD，由圆周角定理得，∠ABD＝90°，∵2AB＝AD，∴∠C＝180°﹣30°＝150°．故答案为：30或150．【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理、直径三角形的性质是解题的关键．15．（6分）如果把函数y ＝x 2（x ≤2）的图象和函数y ＝的图象组成一个图象，并称作图象E ，那么直线y ＝3与图象E 的交点有2个；若直线y ＝m （m 为常数）与图象E 有三个不同的交点，则常数m 的取值范围是0＜m ＜2．【分析】在同一直角坐标系中，画出函数y ＝x 2（x ≤2）和函数y ＝的图象，根据函数图象即可得到直线y ＝3与图象E 的交点个数以及常数m 的取值范围．【解答】解：在同一直角坐标系中，画出函数y ＝x 2（x ≤2）和函数y ＝的图象，由图可得，直线y ＝3与图象E 的交点有2个，∵直线y ＝m （m 为常数）与图象E 有三个不同的交点，∴直线y ＝m 在直线y ＝2的下方，且在x 轴的上方，∴常数m 的取值范围是0＜m ＜2，故答案为：2，0＜m ＜2．【点评】本题主要考查了反比例函数以及二次函数的图象，解决问题的关键是在同一直角坐标系中，画出函数y ＝x 2（x ≤2）和函数y ＝的图象，依据函数图象进行判断．16．（6分）如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，DF 过EC 的中点G 并与BC的延长线交于点F，BE与DF交于点O．若△ADE的面积为4，则四边形BOGC 的面积＝7．【分析】由点D、E分别是边AB、AC的中点，可得DE∥BC，DE＝BC，即可得△ADE ∽△ABC与△ODE∽△OFB，又由EC的中点是G，则可得△DEG≌△FCG，然后由相似三角形的面积比等于相似比的平方与等高三角形的面积比等于对应底的比即可求得答案．【解答】解：∵点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE＝BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝，∵△ADE的面积为4，∴S△ABC＝16，∵DE∥BC，∴△ODE∽△OFB，∠EDG＝∠F，∠DEG＝∠GCF，∴＝，又EG＝CG，∴△DEG≌△FCG（AAS），∴DE＝CF，∴BF＝3DE，∵DE∥BC，∴△ODE∽△OFB，∴＝＝，∵AD＝BD，∴S△BDE＝S△ADE＝4，∵AE＝CE＝2EG，∴S△DEG＝S△ADE＝×4＝2，∵＝，∴S△ODE＝S△BDE＝×4＝1，∴S△OEG＝S△DEG﹣S△ODE＝×4＝1，∵S四边形DBCE＝S△ABC﹣S△ADE＝3×4＝12，∴S四边形OBCG＝S四边形DBCE﹣S△BDE﹣S△OEG＝7．故答案为：7．【点评】此题考查了三角形的中位线定理，相似三角形的判定与性质以及全等三角形与相似三角形的判定与性质等知识．解题的关键是数形结合思想的应用，还要注意相似三角形的面积比等于相似比的平方与等高三角形的面积比等于对应底的比．三、解答题（共66分）17．（6分）如图，有一把剪刀，AB＝2.5BC，DB＝2.5BE，有一长方体，宽PQ＝10cm，想用剪刀的A、D两点夹住P、Q两点，那么手握的位置点C，点E的距离应该是多少cm？【分析】直接利用利用相似三角形的判定与性质进而得出EC的长．【解答】解：∵AB＝2.5BC，DB＝2.5BE，∴＝，又∵∠ABD＝∠CBE，∴△ABD∽△CBE，∴＝＝，则＝，解得：EC＝4，答：点C，点E的距离应该是4cm．【点评】本题考查了相似三角形的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．18．（8分）小南发现操场中有一个不规则的封闭图形ABC．为了知道它的面积，他在封闭图形内画出了一个半径为1米的圆，在不远处向圈内掷石子，若石子落在图形ABC以外，则重掷．记录如下：石子落在圆内（含圆上）的次数144393150石子落在阴影内的次数2391186300根据以上的数据，小南得到了封闭图形ABC的面积．请根据以上信息，回答以下问题：（1）求石子落在阴影内的频率；（2）估计封闭图形ABC的面积．【分析】（1）大量试验时，频率可估计概率；（2）利用概率，求出圆的面积比上总面积的值，计算出阴影部分面积【解答】解：（1）观察表格得：随着投掷次数的增大，故石子落在阴影内的频率为：；（3）设封闭图形的面积为a，小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在，根据题意得：＝，解得：a＝3π，则封闭图形ABC的面积为3π．【点评】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比．19．（8分）如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，DE∥BC，中线AF交DE 于点G，请写出DG：EG的值，并说明理由．【分析】根据中线的概念得到BF＝FC，证明△ADG∽△ABF，△AGE∽△AFC，根据相似三角形的性质证明即可．【解答】解：DG：EG＝1：1，理由如下：∵AF是△ABC的中线，∴BF＝FC，∵DE∥BC，∴△ADG∽△ABF，△AGE∽△AFC，∴＝，＝，∴＝，∴DG＝EG，即DG：EG＝1：1．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．20．（10分）赵州桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约1400年，历经无数次洪水冲击和8次地震却安然无恙．如图，若桥跨度AB约为40米，主拱高CD约10米，（1）如图1，尺规作图，找到桥弧所在圆的圆心O（保留作图痕迹）；（2）如图2，求桥弧AB所在圆的半径R．【分析】（1）由垂径定理知，垂直于弦的直径是弦的中垂线，故作AB，BC的中垂线交于点O，则点O是桥弧所在圆的圆心；（2）首先连接OA，由（1）可得：△AOD为直角三角形，D是AB的中点，CD＝10，即可求得AD的长，然后在Rt△AOD中，由勾股定理得，OA2＝AD2+OD2，即可求得拱桥的半径R．【解答】解：（1）如图1所示；（2）连接OA．如图2．由（1）中的作图可知：△AOD为直角三角形，D是AB的中点，CD＝10，∴AD＝AB＝20．∵CD＝10，∴OD＝R﹣10．在Rt△AOD中，由勾股定理得，OA2＝AD2+OD2，∴R2＝202+（R﹣10）2．解得：R＝25．即桥弧AB所在圆的半径R为25米．【点评】此题考查了垂径定理的应用．此题难度不大，解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用．21．（10分）上午7：00．小王在A地的正北60km处．以30km/h的速度骑自行车驶向A地．同时，小马在A地正东30km处，以同样的速度往正西方向骑行．假设两人骑行的速度和方向都保持不变，问：（1）两人何时距离最近？最近距离是多少？（2）两人距离最近时，小马在什么位置？【分析】（1）出示意图，设两人骑行时间为t，利用勾股定理表示出两车的距离，然后利用配方法求出两车的距离最小值，（2）根据最近距离的时间，计算出小马的位置．【解答】解：（1）设两人经过时间为t，两车之间的距离为y，两车的行驶方向如图所示，由题意得AC＝60﹣30t，AB＝30﹣30t，在Rt△ABC中，BC2＝AB2+AC2＝（60﹣30t）2+（30﹣30t）2＝1800（t﹣）2+450，当t＝时，BC之间的距离最小，此时BC＝15km，即：当8：30分时，两人最近，最近距离是15km．（2）当t＝h时，小马骑行的距离为30×＝45km，故已过A处，在A的正西方15公里处．【点评】本题考查了二次函数的应用、勾股定理的知识，解答本题的关键是表示出两人之间的距离表达式，注意掌握配方法求二次函数最值得应用．22．（12分）如图，圆O是△ABC的外接圆，AC是直径，过O作OD∥BC交AB于点D．延长DO交圆O于点E，作EF⊥AC于点F，连接DF并延长交直线BC于点G，连接EG．（1）求证：FC＝GC；（2）四边形EDBG是哪种特殊四边形？请说明理由．【分析】（1）证明△AOD≌△EOF，得到∠ODF＝∠OFD，根据OD∥BC，得到∠FGC ＝∠ODF，得到∠CFG＝∠FGC，得到答案；（2）证明∠EGC＝∠EFC＝90°，根据三个角是直角是四边形是矩形得到答案．【解答】证明（1）∵AC为直径，∴∠ABC＝90°，∵OD∥BC，∴∠ADO＝∠ABC＝90°，在△AOD和△EOF中，，∴△AOD≌△EOF，∴OD＝OF，∴∠ODF＝∠OFD，∵OD∥BC，∴∠FGC＝∠ODF，又∠GFC＝∠OFD，∴∠CFG＝∠FGC，∴FC＝GC；（2）四边形EDBG是矩形，理由如下：连接AE、EC，∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠OEA，∵OD＝OF，∴∠ODF＝∠OFD，∵∠OAE＝∠OEA，∴∠OAE＝∠OFD，∴AE∥DG，∵AC为直径，∴∠AEC＝90°，又CF＝CG，∴CE是FG的垂直平分线，∴△EFC≌△EGC，∴∠EGC＝∠EFC＝90°，又∠EDB＝90°，∠ABC＝90°，∴四边形EDBG是矩形．【点评】本题考查的是三角形的外接圆、矩形的判定，正确运用直径所对的圆周角是直角、半径相等证明三角形全等是解题的关键，解答时，注意构造直径所对的圆周角．23．（12分）如图，二次函数y＝ax 2+bx+c的图象经过A、B、C三点，顶点为D，已知点B的坐标是（1，0），OA＝OC＝3OB．（1）求这个二次函数的表达式；（2）若E是线段AD上的一个动点（E与A、D不重合），过点E作平行于y轴的直线交抛物线于点F，求线段EF长度的最大值；（3）将（1）中的函数图象平移后，表达式变为y＝ax2+2mx+1，若这个函数在﹣2≤x≤1时的最大值为3，求m的值．【分析】（1）先确定A、C点的坐标，然后利用待定系数法求抛物线解析式；（2）先配方得到y＝﹣（x+1）2+4，则D（﹣1，4），再利用待定系数法求出直线AD的解析式为y＝2x+6，设E（x，2x+6）（﹣3＜x＜﹣1），则F（x，﹣x2﹣2x+3），所以EF ＝﹣x2﹣4x﹣3，然后利用二次函数的性质解决问题；（3）平移的抛物线解析式为y＝﹣x2+2mx+1，此抛物线的对称轴为直线x＝m，讨论：当m≤﹣2时，x＝﹣2时函数取最大值，即﹣4﹣4m+1＝3，当﹣2＜m＜1时，x＝m时函数取最大值，即﹣m2+2m2+1＝3，当m≥1时，x＝1时函数值取最大值，即﹣1+2m+1＝3，然后分别解方程可得到满足条件的m的值．【解答】解：（1）∵点B的坐标是（1，0），OA＝OC＝3OB，∴A（﹣3，0），C（0，3），设抛物线解析式为y＝a（x+3）（x﹣1），把C（0，3）代入得a?3?（﹣1）＝3，解得a＝﹣1，∴抛物线解析式为y＝﹣（x+3）（x﹣1），即y＝﹣x2﹣2x+3；（2）∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∴D（﹣1，4），设直线AD的解析式为y＝kx+n，把A（﹣3，0），D（﹣1，4）代入得，解得，∴直线AD的解析式为y＝2x+6，设E（x，2x+6）（﹣3＜x＜﹣1），则F（x，﹣x2﹣2x+3），∴EF＝﹣x2﹣2x+3﹣（2x+6）＝﹣x2﹣4x﹣3＝﹣（x+2）2+1，当x＝﹣2时，EF长度最大，最大值为1；（3）平移的抛物线解析式为y＝﹣x2+2mx+1，此抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝m，当m≤﹣2时，x＝﹣2时函数取最大值，即﹣4﹣4m+1＝3，解得m＝﹣（舍去），当﹣2＜m＜1时，x＝m时函数取最大值，即﹣m2+2m2+1＝3，解得m1＝﹣，m2＝（舍去），当m≥1时，x＝1时函数值取最大值，即﹣1+2m+1＝3，解得m＝，综上所述，m的值为﹣或．【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决数学问题．。

浙江省杭州市上城区2017届九年级(上)期末数学试卷(解析版)

浙江省杭州市上城区2017届九年级(上)期末数学试卷(解析版)

2016-2017学年浙江省杭州市上城区九年级（上）期末数学试卷一、选择题1．下列事件是随机事件的是（）A．火车开到月球上B．在地面上向空中抛出的石子会落下C．2018年元旦当天杭州会下雨D．早晨太阳从东方升起2．若，则=（）A．B．C．D．3．在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3，BC=4,那么sinB的值是（）A．B．C．D．4．把抛物线y=﹣x2向左平移1个单位,然后向上平移3个单位,则平移后抛物线的解析式为（）A．y=﹣（x﹣1）2+3 B．y=﹣（x+1)2+3 C．y=﹣（x+1）2﹣3 D．y=﹣（x ﹣1）2﹣35．如图，为测量学校旗杆的高度,小东用长为3。

2m的竹竿做测量工具，移动竹竿使竹竿和旗杆两者顶端的影子恰好落在地面的同一点A，此时，竹竿与点A相距8m，与旗杆相距22m,则旗杆的高为（）A．6m B．8.8m C．12m D．30m6．一个点到圆的最大距离为9 cm，最小距离为3 cm,则圆的半径为（）A．3 cm或6 cm B．6 cmC．12 cm D．12 cm或6 cm7．如图,取一张长为a，宽为b的长方形纸片,将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（）A．a= b B．a=2b C．a=2 b D．a=4b8．在利用图象法求方程x2=x+3的解x1、x2时，下面是四位同学的解法：甲：函数y=x2﹣x﹣3的图象与X轴交点的横坐标x1、x2；乙:函数y=x2和y=x+3的图象交点的横坐标x1、x2；丙：函数y=x2﹣3和y=x的图象交点的横坐标x1、x2；丁：函数y=x2+1和y=x+4的图象交点的横坐标x1、x2；你认为正确解法的同学有（)A．4位 B．3位 C．2位 D．1位9．如图,由等边三角形、正方形、圆组成的轴对称图案中，等边三角形与正方形的边长的比值为（）A．B．3 C．D．10．己知抛物线y1=﹣x2+1，直线y2=x+1，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M,若y1=y2，记M=y1=y2，例如：当x=1时，y1=0，y2=2,y1＜y2，此时M=0,下列判断:①当x＜0时，x值越大，M值越小;②使得M大于1的x值不存在;③使得M=的x值是﹣或;④使得M=的x值是﹣或，其中正确的是（)A．①③B．①④C．②③D．②④二、选择题11．圆心角为110°，半径为6的扇形的面积是．12．若sin60°•cosα=，则锐角α=．13．如图，把△ABC绕着点A顺时针方向旋转32°，得到△AB'C'，恰好B’，C，C’三点在一直线上,则么∠C'=．14．一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从0到9的自然数，若要使不知道密码的人一次就拨对的概率小于,则密码的位数至少需要位．15．△ABC中,∠A=38°,BD是AC边上的高,且BD2=AD•CD，则∠BCA的度数为．16．己知抛物线y=（x﹣2）2,P是抛物线对称轴上的一个点，直线x=t分别与直线y=x、抛物线交于点A，B，若△ABP是等腰直角三角形，则t的值为．三、解答题17．如图，己知△ABC(1）用直尺和圆规作出⊙O，使⊙O经过A，C两点，且圆心O在AB边上（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）中，若∠CAB=30°，∠B=60°且⊙O的半径为1，试求出AB的长．18．如图，小山岗的斜坡AC的坡度是，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26。

2017年浙江省杭州市初中毕业生学业考试数学试题(附答案解析)

2017年浙江省杭州市初中毕业生学业考试数学试题(附答案解析)

2017年浙江省杭州市初中毕业生学业考试数学试题一．选择题1．（3分）﹣22=（）A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．42．（3分）太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米，数据150 000 000用科学记数法表示为（）A．1.5×108B．1.5×109C．0.15×109D．15×1073．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，则（）A．B．C．D．4．（3分）|1+|+|1﹣|=（）A．1 B．C．2 D．25．（3分）设x，y，c是实数，（）A．若x=y，则x+c=y﹣c B．若x=y，则xc=ycC．若x=y，则D．若，则2x=3y6．（3分）若x+5＞0，则（）A．x+1＜0 B．x﹣1＜0 C．＜﹣1 D．﹣2x＜127．（3分）某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为x，则（）A．10.8（1+x）=16.8 B．16.8（1﹣x）=10.8C．10.8（1+x）2=16.8 D．10.8[（1+x）+（1+x）2]=16.88．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1．把△ABC分别绕直线AB和BC旋转一周，所得几何体的底面圆的周长分别记作l1，l2，侧面积分别记作S1，S2，则（）A．l1：l2=1：2，S1：S2=1：2 B．l1：l2=1：4，S1：S2=1：2C．l1：l2=1：2，S1：S2=1：4 D．l1：l2=1：4，S1：S2=1：49．（3分）设直线x=1是函数y=ax2+bx+c（a，b，c是实数，且a＜0）的图象的对称轴，（）A．若m＞1，则（m﹣1）a+b＞0 B．若m＞1，则（m﹣1）a+b＜0C．若m＜1，则（m+1）a+b＞0 D．若m＜1，则（m+1）a+b＜010．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D．设BD=x，tan∠ACB=y，则（）A．x﹣y2=3 B．2x﹣y2=9 C．3x﹣y2=15 D．4x﹣y2=21二．填空题11．（4分）数据2，2，3，4，5的中位数是．12．（4分）如图，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径．若∠ABT=40°，则∠ATB= ．13．（4分）一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球（只有颜色不同），其中2个是红球，1个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是．14．（4分）若•|m|=，则m= ．15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，点D在边AC上，AD=5，DE⊥BC于点E，连结AE，则△ABE的面积等于．16．（4分）某水果点销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价为6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t千克，则第三天销售香蕉千克．（用含t的代数式表示．）三．解答题17．（6分）为了了解某校九年级学生的跳高水平，随机抽取该年级50名学生进行跳高测试，并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．某校九年级50名学生跳高测试成绩的频数表组别（m）频数1.09～1.1981.19～1.29121.29～1.39A1.39～1.4910（1）求a的值，并把频数直方图补充完整；（2）该年级共有500名学生，估计该年级学生跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的人数．18．（8分）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k，b都是常数，且k≠0）的图象经过点（1，0）和（0，2）．（1）当﹣2＜x≤3时，求y的取值范围；（2）已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m﹣n=4，求点P的坐标．19．（8分）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC 于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）若AD=3，AB=5，求的值．20．（10分）在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为3．（1）设矩形的相邻两边长分别为x，y．①求y关于x的函数表达式；②当y≥3时，求x的取值范围；（2）圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？21．（10分）如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与点B，D重合），GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连结AG．（1）写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；（2）若正方形ABCD的边长为1，∠AGF=105°，求线段BG的长．22．（12分）在平面直角坐标系中，设二次函数y1=（x+a）（x﹣a﹣1），其中a ≠0．（1）若函数y1的图象经过点（1，﹣2），求函数y1的表达式；（2）若一次函数y2=ax+b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；（3）已知点P（x0，m）和Q（1，n）在函数y1的图象上，若m＜n，求x的取值范围．23．（12分）如图，已知△ABC内接于⊙O，点C在劣弧AB上（不与点A，B重合），点D为弦BC的中点，DE⊥BC，DE与AC的延长线交于点E，射线AO与射线EB 交于点F，与⊙O交于点G，设∠GAB=ɑ，∠ACB=β，∠EAG+∠EBA=γ，（1）点点同学通过画图和测量得到以下近似数据：ɑ30°40°50°60°β120°130°140°150°γ150°140°130°120°猜想：β关于ɑ的函数表达式，γ关于ɑ的函数表达式，并给出证明：（2）若γ=135°，CD=3，△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，求⊙O半径的长．参考答案一．选择题1．（3分）（2017•杭州）﹣22=（）A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4分析#根据幂的乘方的运算法则求解．解答#解：﹣22=﹣4，故选B．点评#本题考查了幂的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方的运算法则．2．（3分）（2017•杭州）太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米，数据150 000 000用科学记数法表示为（）A．1.5×108B．1.5×109C．0.15×109D．15×107分析#科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答#解：将150 000 000用科学记数法表示为：1.5×108．故选A．点评#此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2017•杭州）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，则（）A．B．C．D．分析#根据题意得出△ADE∽△ABC，进而利用已知得出对应边的比值．解答#解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵BD=2AD，∴===，则=，∴A，C，D选项错误，B选项正确，故选：B．点评#此题主要考查了相似三角形的判定与性质，正确得出对应边的比是解题关键．4．（3分）（2017•杭州）|1+|+|1﹣|=（）A．1 B．C．2 D．2分析#根据绝对值的性质，可得答案．解答#解：原式1++﹣1=2，故选：D．点评#本题考查了实数的性质，利用差的绝对值是大数减小数是解题关键．5．（3分）（2017•杭州）设x，y，c是实数，（）A．若x=y，则x+c=y﹣c B．若x=y，则xc=ycC．若x=y，则D．若，则2x=3y分析#根据等式的性质，可得答案．解答#解：A、两边加不同的数，故A不符合题意；B、两边都乘以c，故B符合题意；C、c=0时，两边都除以c无意义，故C不符合题意；D、两边乘以不同的数，故D不符合题意；故选：B．点评#本题考查了等式的性质，熟记等式的性质并根据等式的性质求解是解题关键．6．（3分）（2017•杭州）若x+5＞0，则（）A．x+1＜0 B．x﹣1＜0 C．＜﹣1 D．﹣2x＜12分析#求出已知不等式的解集，再求出每个选项中不等式的解集，即得出选项．解答#解：∵x+5＞0，∴x＞﹣5，A、根据x+1＜0得出x＜﹣1，故本选项不符合题意；B、根据x﹣1＜0得出x＜1，故本选项不符合题意；C、根据＜﹣1得出x＜﹣5，故本选项不符合题意；D、根据﹣2x＜12得出x＞﹣6，故本选项符合题意；故选D．点评#本题考查了不等式的性质，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键．7．（3分）（2017•杭州）某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为x，则（）A．10.8（1+x）=16.8 B．16.8（1﹣x）=10.8C．10.8（1+x）2=16.8 D．10.8[（1+x）+（1+x）2]=16.8分析#设参观人次的平均年增长率为x，根据题意可得等量关系：10.8万人次×（1+增长率）2=16.8万人次，根据等量关系列出方程即可．解答#解：设参观人次的平均年增长率为x，由题意得：10.8（1+x）2=16.8，故选：C．点评#本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．8．（3分）（2017•杭州）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1．把△ABC分别绕直线AB和BC旋转一周，所得几何体的底面圆的周长分别记作l1，l2，侧面积分别记作S1，S2，则（）A．l1：l2=1：2，S1：S2=1：2 B．l1：l2=1：4，S1：S2=1：2C．l1：l2=1：2，S1：S2=1：4 D．l1：l2=1：4，S1：S2=1：4分析#根据圆的周长分别计算l1，l2，再由扇形的面积公式计算S1，S2，求比值即可．解答#解：∵l1=2π×BC=2π，l2=2π×AB=4π，∴l1：l2=1：2，∵S1=×2π×=π，S2=×4π×=2π，∴S1：S2=1：2，故选A．点评#本题考查了圆锥的计算，主要利用了圆的周长为2πr，侧面积=lr求解是解题的关键．9．（3分）（2017•杭州）设直线x=1是函数y=ax2+bx+c（a，b，c是实数，且a＜0）的图象的对称轴，（）A．若m＞1，则（m﹣1）a+b＞0 B．若m＞1，则（m﹣1）a+b＜0C．若m＜1，则（m+1）a+b＞0 D．若m＜1，则（m+1）a+b＜0分析#根据对称轴，可得b=﹣2a，根据有理数的乘法，可得答案．解答#解：由对称轴，得b=﹣2a．（m+1）a+b=ma+a﹣2a=（m﹣1）a，当m＞1时，（m﹣1）a＜0，（m﹣1）a+b与0无法判断．当m＜1时，（m﹣1）a＞0，（m﹣1）a+b（m﹣1）a﹣2a=（m﹣1）a＞0．故选：C．点评#本题考查了二次函数图象与系数的关系，利用对称轴得出b=﹣2a是解题关键．10．（3分）（2017•杭州）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D．设BD=x，tan∠ACB=y，则（）A．x﹣y2=3 B．2x﹣y2=9 C．3x﹣y2=15 D．4x﹣y2=21分析#过A作AQ⊥BC于Q，过E作EM⊥BC于M，连接DE，根据线段垂直平分线求出DE=BD=x，根据等腰三角形求出BD=DC=6，求出CM=DM=3，解直角三角形求出EM=3y，AQ=6y，在Rt△DEM中，根据勾股定理求出即可．解答#解：过A作AQ⊥BC于Q，过E作EM⊥BC于M，连接DE，∵BE的垂直平分线交BC于D，BD=x，∴BD=DE=x，∵AB=AC，BC=12，tan∠ACB=y，∴==y，BQ=CQ=6，∴AQ=6y，∵AQ⊥BC，EM⊥BC，∴AQ∥EM，∵E为AC中点，∴CM=QM=CQ=3，∴EM=3y，∴DM=12﹣3﹣x=9﹣x，在Rt△EDM中，由勾股定理得：x2=（3y）2+（9﹣x）2，即2x﹣y2=9，故选B．点评#本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质，勾股定理，解直角三角形等知识点，能正确作出辅助线是解此题的关键．二．填空题11．（4分）（2017•杭州）数据2，2，3，4，5的中位数是 3 ．分析#根据中位数的定义即中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，即可求出答案．解答#解：从小到大排列为：2，2，3，4，5，位于最中间的数是3，则这组数的中位数是3．故答案为：3．点评#本题考查了中位数，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．12．（4分）（2017•杭州）如图，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径．若∠ABT=40°，则∠ATB= 50°．分析#根据切线的性质即可求出答案．解答#解：∵AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，∴∠BAT=90°，∵∠ABT=40°，∴∠ATB=50°，故答案为：50°点评#本题考查切线的性质，解题的关键是根据切线的性质求出∠ATB=90°，本题属于基础题型．13．（4分）（2017•杭州）一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球（只有颜色不同），其中2个是红球，1个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是．分析#根据题意画出相应的树状图，找出所有可能的情况个数，进而找出两次都是红球的情况个数，即可求出所求的概率大小．解答#解：根据题意画出相应的树状图，所以一共有9种情况，两次摸到红球的有4种情况，∴两次摸出都是红球的概率是，故答案为：．点评#此题考查了列表法与树状图，根据题意画出相应的树状图是解本题的关键．14．（4分）（2017•杭州）若•|m|=，则m= 3或﹣1 ．分析#利用绝对值和分式的性质可得m﹣1≠0，m﹣3=0或|m|=1，可得m．解答#解：由题意得，m﹣1≠0，则m≠1，（m﹣3）•|m|=m﹣3，∴（m﹣3）•（|m|﹣1）=0，∴m=3或m=±1，∵m≠1，∴m=3或m=﹣1，故答案为：3或﹣1．点评#本题主要考查了绝对值和分式的性质，熟记分式分母不为0是解答此题的关键．15．（4分）（2017•杭州）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，点D在边AC上，AD=5，DE ⊥BC于点E，连结AE，则△ABE的面积等于78 ．分析#由勾股定理求出BC==25，求出△ABC的面积=150，证明△CDE∽△CBA，得出，求出CE=12，得出BE=BC﹣CE=13，再由三角形的面积关系即可得出答案．解答#解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，∴BC==25，△ABC的面积=AB•AC=×15×20=150，∵AD=5，∴CD=AC﹣AD=15，∵DE⊥BC，∴∠DEC=∠BAC=90°，又∵∠C=∠C，∴△CDE∽△CBA，∴，即，解得：CE=12，∴BE=BC﹣CE=13，∵△ABE的面积：△ABC的面积=BE：BC=13：25，∴△ABE的面积=×150=78；故答案为：78．点评#本题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、三角形的面积；熟练掌握勾股定理，证明三角形相似是解决问题的关键16．（4分）（2017•杭州）某水果点销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价为6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t千克，则第三天销售香蕉30﹣千克．（用含t的代数式表示．）分析#设第三天销售香蕉x千克，则第一天销售香蕉（50﹣t﹣x）千克，根据三天的销售额为270元列出方程，求出x即可．解答#解：设第三天销售香蕉x千克，则第一天销售香蕉（50﹣t﹣x）千克，根据题意，得：9（50﹣t﹣x）+6t+3x=270，则x==30﹣，故答案为：30﹣．点评#本题主要考查列代数式的能力，解题的关键是理解题意，抓住相等关系列出方程，从而表示出第三天销售香蕉的千克数．三．解答题17．（6分）（2017•杭州）为了了解某校九年级学生的跳高水平，随机抽取该年级50名学生进行跳高测试，并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．某校九年级50名学生跳高测试成绩的频数表组别（m）频数1.09～1.19 81.19～1.29 121.29～1.39 A1.39～1.49 10（1）求a的值，并把频数直方图补充完整；（2）该年级共有500名学生，估计该年级学生跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的人数．分析#（1）利用总人数50减去其它组的人数即可求得a的值；（2）利用总人数乘以对应的比例即可求解．解答#解：（1）a=50﹣8﹣12﹣10=20，；（2）该年级学生跳高成绩在1.29m（含1.29m）以上的人数是：500×=300（人）．点评#本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了样本估计总体．18．（8分）（2017•杭州）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k，b都是常数，且k≠0）的图象经过点（1，0）和（0，2）．（1）当﹣2＜x≤3时，求y的取值范围；（2）已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m﹣n=4，求点P的坐标．分析#利用待定系数法求一次函数解析式得出即可；（1）利用一次函数增减性得出即可．（2）根据题意得出n=﹣2m+2，联立方程，解方程即可求得．解答#解：设解析式为：y=kx+b，将（1，0），（0，2）代入得：，解得：，∴这个函数的解析式为：y=﹣2x+2；（1）把x=﹣2代入y=﹣2x+2得，y=6，把x=3代入y=﹣2x+2得，y=﹣4，∴y的取值范围是﹣4≤y＜6．（2）∵点P（m，n）在该函数的图象上，∴n=﹣2m+2，∵m﹣n=4，∴m﹣（﹣2m+2）=4，解得m=2，n=﹣2，∴点P的坐标为（2，﹣2）．点评#本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，求得解析式上解题的关键．19．（8分）（2017•杭州）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）若AD=3，AB=5，求的值．分析#（1）由于AG⊥BC，AF⊥DE，所以∠AFE=∠AGC=90°，从而可证明∠AED=∠ACB，进而可证明△ADE∽△ABC；（2）△ADE∽△ABC，，又易证△EAF∽△CAG，所以，从而可知．解答#解：（1）∵AG⊥BC，AF⊥DE，∴∠AFE=∠AGC=90°，∵∠EAF=∠GAC，∴∠AED=∠ACB，∵∠EAD=∠BAC，∴△ADE∽△ABC，（2）由（1）可知：△ADE∽△ABC，∴=由（1）可知：∠AFE=∠AGC=90°，∴∠EAF=∠GAC，∴△EAF∽△CAG，∴，∴=点评#本题考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练运用相似三角形的判定，本题属于中等题型．20．（10分）（2017•杭州）在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为3．（1）设矩形的相邻两边长分别为x，y．①求y关于x的函数表达式；②当y≥3时，求x的取值范围；（2）圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？分析#（1）①直接利用矩形面积求法进而得出y与x之间的关系；②直接利用y≥3得出x的取值范围；（2）直接利用x+y的值结合根的判别式得出答案．解答#解：（1）①由题意可得：xy=3，则y=；②当y≥3时，≥3解得：x≤1，故x的取值范围是：0＜x≤1；（2）∵一个矩形的周长为6，∴x+y=3，∴x+=3，整理得：x2﹣3x+3=0，∵b2﹣4ac=9﹣12=﹣3＜0，∴矩形的周长不可能是6；所以圆圆的说法不对．∵一个矩形的周长为10，∴x+y=5，∴x+=5，整理得：x2﹣5x+3=0，∵b2﹣4ac=25﹣12=13＞0，∴矩形的周长可能是10，所以方方的说法对．点评#此题主要考查了反比例函数的应用以及一元二次方程的解法，正确得出y与x之间的关系是解题关键．21．（10分）（2017•杭州）如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与点B，D重合），GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连结AG．（1）写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；（2）若正方形ABCD的边长为1，∠AGF=105°，求线段BG的长．分析#（1）结论：AG2=GE2+GF2．只要证明GA=GC，四边形EGFC是矩形，推出GE=CF，在Rt△GFC中，利用勾股定理即可证明；（2）过点A作AH⊥BG，在Rt△ABH、Rt△AHG中，求出AH、HG即可解决问题．解答#解：（1）结论：AG2=GE2+GF2．理由：连接CG．∵四边形ABCD是正方形，∴A、C关于对角线BD对称，∵点G在BD上，∴GA=GC，∵GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，∴∠GEC=∠ECF=∠CFG=90°，∴四边形EGFC是矩形，∴CF=GE，在Rt△GFC中，∵CG2=GF2+CF2，∴AG2=GF2+GE2．（2）过点A作AH⊥BG，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABD=∠GBF=45°，∵GF⊥BC，∴∠BGF=45°，∵∠AGF=105°，∴∠AGB=∠AGF﹣∠BGF=105°﹣45°=60°，在Rt△ABH中，∵AB=1，∴AH=BH=，在Rt△AGH中，∵AH=，∠GAH=30°，∴HG=AH•tan30°=，∴BG=BH+HG=+．点评#本题考查正方形的性质、矩形的判定和性质、勾股定理直角三角形30度的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．22．（12分）（2017•杭州）在平面直角坐标系中，设二次函数y1=（x+a）（x﹣a﹣1），其中a≠0．（1）若函数y1的图象经过点（1，﹣2），求函数y1的表达式；（2）若一次函数y2=ax+b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；（3）已知点P（x0，m）和Q（1，n）在函数y1的图象上，若m＜n，求x0的取值范围．分析#（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据函数图象上的点满足函数解析式，可得答案；（3）根据二次函数的性质，可得答案．解答#解：（1）函数y1的图象经过点（1，﹣2），得（a+1）（﹣a）=﹣2，解得a1=﹣2，a2=1，函数y1的表达式y=（x﹣2）（x+2﹣1），化简，得y=x2﹣x﹣2；函数y1的表达式y=（x+1）（x﹣2）化简，得y=x2﹣x﹣2，综上所述：函数y1的表达式y=x2﹣x﹣2；（2）当y=0时（x+a）（x﹣a﹣1）=0，解得x1=﹣a，x2=a+1，y1的图象与x轴的交点是（﹣a，0），（a+1，0），当y2=ax+b经过（﹣a，0）时，﹣a2+b=0，即b=a2；当y2=ax+b经过（a+1，0）时，a2+a+b=0，即b=﹣a2﹣a；（3）当P在对称轴的左侧（含顶点）时，y随x的增大而增大，（1，n）与（0，n）关于对称轴对称，由m＜n，得0＜x0≤；当时P在对称轴的右侧时，y随x的增大而减小，由m＜n，得＜x0＜1，综上所述：m＜n，求x0的取值范围0＜x0＜1．点评#本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解（1）的关键是利用待定系数法；解（2）的关键是把点的坐标代入函数解析式；解（3）的关键是利用二次函数的性质，要分类讨论，以防遗漏．23．（12分）（2017•杭州）如图，已知△ABC内接于⊙O，点C在劣弧AB上（不与点A，B重合），点D为弦BC的中点，DE⊥BC，DE与AC的延长线交于点E，射线AO与射线EB交于点F，与⊙O交于点G，设∠GAB=ɑ，∠ACB=β，∠EAG+∠EBA=γ，（1）点点同学通过画图和测量得到以下近似数据：ɑ30°40°50°60°β120°130°140°150°γ150°140°130°120°猜想：β关于ɑ的函数表达式，γ关于ɑ的函数表达式，并给出证明：（2）若γ=135°，CD=3，△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，求⊙O半径的长．分析#（1）由圆周角定理即可得出β=α+90°，然后根据D是BC的中点，DE⊥BC，可知∠EDC=90°，由三角形外角的性质即可得出∠CED=α，从而可知O、A、E、B四点共圆，由圆内接四边形的性质可知：∠EBO+∠EAG=180°，即γ=﹣α+180°；（2）由（1）及γ=135°可知∠BOA=90°，∠BCE=45°，∠BEC=90°，由于△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，所以，根据勾股定理即可求出AE、AC的长度，从而可求出AB的长度，再由勾股定理即可求出⊙O的半径r；解答#解：（1）猜想：β=α+90°，γ=﹣α+180°连接OB，∴由圆周角定理可知：2∠BCA=360°﹣∠BOA，∵OB=OA，∴∠OBA=∠OAB=α，∴∠BOA=180°﹣2α，∴2β=360°﹣（180°﹣2α），∴β=α+90°，∵D是BC的中点，DE⊥BC，∴OE是线段BC的垂直平分线，∴BE=CE，∠BED=∠CED，∠EDC=90°∵∠BCA=∠EDC+∠CED，∴β=90°+∠CED，∴∠CED=α，∴∠CED=∠OBA=α，∴O、A、E、B四点共圆，∴∠EBO+∠EAG=180°，∴∠EBA+∠OBA+∠EAG=180°，∴γ+α=180°；（2）当γ=135°时，此时图形如图所示，∴α=45°，β=135°，∴∠BOA=90°，∠BCE=45°，由（1）可知：O、A、E、B四点共圆，∴∠BEC=90°，∵△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，∴，∴，设CE=3x，AC=x，由（1）可知：BC=2CD=6，∵∠BCE=45°，∴CE=BE=3x，∴由勾股定理可知：（3x）2+（3x）2=62，x=，∴BE=CE=3，AC=，∴AE=AC+CE=4，在Rt△ABE中，由勾股定理可知：AB2=（3）2+（4）2，∴AB=5，∵∠BAO=45°，∴∠AOB=90°，在Rt△AOB中，设半径为r，由勾股定理可知：AB2=2r2，∴r=5，∴⊙O半径的长为5．点评#本题考查圆的综合问题，涉及圆周角定理，勾股定理，解方程，垂直平分线的性质等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识．。

浙江省杭州市西湖区2017届九年级(上)期末数学试卷(解析版)

浙江省杭州市西湖区2017届九年级(上)期末数学试卷(解析版)

2016-2017学年浙江省杭州市西湖区九年级（上）期末数学试卷一、选择题1．已知线段a=2，b=8，则a，b 的比例中项线段为（）A．16 B．±4 C．4 D．﹣42．将抛物线y=﹣x2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（）A．y=﹣（x+2）2B．y=﹣x2+2 C．y=﹣（x﹣2）2D．y=﹣x2﹣23．小明的妈妈让他在无法看到袋子里糖果的情形下从袋子里抽出一颗糖果．袋子里有三种颜色的糖果，它们的大小、形状、质量等都相同，其中所有糖果的数量统计如图所示．小明抽到红色糖果的概率为（）A．B．C．D．4．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠ABD的度数为（）A．36°B．72°C．108° D．144°5．若（﹣1，y1），（﹣2，y2），（﹣4，y3）在抛物线y=﹣2x2﹣8x+m上，则（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y2＜y3＜y16．如图，AB，CD都垂直于x轴，垂足分别为B，D，若A（6，3），C（2，1），则△OCD与四边形ABDC的面积比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：87．己知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=α，BC=m，那么AB的长为（）A．B．mcosαC．msinαD．8．下列语句中，正确的是（）①三个点确定一个圆；②同弧或等弧所对的圆周角相等；③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；④圆内接平行四边形一定是矩形．A．①②B．②③C．②④D．④9．如图，A、B、C三点在圆上，在△ABC中，∠ABC=70°，∠ACB=30°，D是弧BAC的中点，连结DB，DC，则∠DBC的度数为（）A．70°B．50°C．45°D．30°10．在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，且△ADE与△ABC相似，AD=EC，BD=10，AE=4，则AB的长为（）A．B．12 C．2+10 D．12或2+10二、填空题11．己知tanα=，则锐角α是．12．如图，在2×2的正方形网格中四个小正方形的顶点叫格点，已经取定格点A和B，在余下的格点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是．13．已知A，B，C为⊙O上顺次三点且∠AOC=150°，那么∠ABC的度数是．14．若x=2t﹣5，y=10﹣t，S=xy，则当t=时，S的最大值为．15．如图，D是⊙O弦BC的中点，A是弧BC上一点，OA与BC交于点E，若AO=8，BC=12，EO=BE，则线段OD=，BE=．16．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，cosB=，把这个直角三角形绕顶点C旋转后得到Rt△FEC，其中点E正好落在AB上，EF与AC相交于点D，那么=，=．三、解答题17．求函数y=2（x﹣1）（x+2）图象的对称轴以及图象与x轴的交点坐标．18．一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球，从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，求下列时间发生的概率：（1）摸出1个红球，1个白球（2）摸出2个红球（要求用列表或画树状图的方法求概率）19．已知：如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=24，点P、D分别在边BC、AC 上，AP2=AD•AB，（1）求证：△ADP∽△APC；（2）求∠APD的正弦值．20．如图，已知线段AB，AC（1）作⊙O使得线段AB，AC为⊙O的两条弦（要求尺规作图，保留作图痕迹）（2）在（1）中的⊙O上找出点D，使得点D到A、B两点的距离相等（3）在（2）中，若AB=8，⊙O的半径为5，求△ABD的面积．21．某农场拟建两间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙长＞50m），中间用一道墙隔开（如图），己知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50m，设两饲养室合计长x（m），总占地面积为y（m2）（1）求y关于x的函数表达式和自变量的取值范围；（2）若要使两间饲养室占地总面积达到200m2，则各道墙的长度为多少？占地总面积有可能达到210m2吗？22．如图，在⊙O中，弦AC，BD相交于点M，且∠A=∠B（1）求证：AC=BD；（2）若OA=4，∠A=30°，当AC⊥BD时，求：①弧CD的长；②图中阴影部分面积．23．在平面直角坐标系xOy中，已知点A在x轴正半轴上，OA=8，点E在坐标平面内，且AE=12，∠EAO=60°（1）求点E的坐标以及过点O，A，E三点的抛物线表达式；（2）点F（t，0）在x轴上运动，直线FC与直线AE关于某条垂直于x轴的直线对称，且相交于点G，设△GEF的面积为S，当0≤t≤8时，请写出S关于t的函数表达式并求S的最大值．2016-2017学年浙江省杭州市西湖区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．已知线段a=2，b=8，则a，b 的比例中项线段为（）A．16 B．±4 C．4 D．﹣4【考点】S2：比例线段．【分析】设a，b 的比例中项线段为x，则由=得x2=ab=2×8，解之可得答案．【解答】解：设a，b 的比例中项线段为x，则由=得x2=ab=2×8，解得：x=4或x=﹣4＜0（舍去），故选：C．2．将抛物线y=﹣x2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（）A．y=﹣（x+2）2B．y=﹣x2+2 C．y=﹣（x﹣2）2D．y=﹣x2﹣2【考点】H6：二次函数图象与几何变换．【分析】易得原抛物线的顶点和平移后新抛物线的顶点，根据平移不改变二次项的系数用顶点式可得所求抛物线．【解答】解：∵原抛物线的顶点为（0，0），∴新抛物线的顶点为（﹣2，0），设新抛物线的解析式为y=﹣（x﹣h）2+k，∴新抛物线解析式为y=﹣（x+2）2，故选A．3．小明的妈妈让他在无法看到袋子里糖果的情形下从袋子里抽出一颗糖果．袋子里有三种颜色的糖果，它们的大小、形状、质量等都相同，其中所有糖果的数量统计如图所示．小明抽到红色糖果的概率为（）A．B．C．D．【考点】X4：概率公式；VC：条形统计图．【分析】先利用条形统计图得到绿色糖果的个数为2，红色糖果的个数为5，紫色糖果的个数为8，然后根据概率公式求解．【解答】解：根据统计图得绿色糖果的个数为2，红色糖果的个数为5，紫色糖果的个数为8，所以小明抽到红色糖果的概率==．故选B．4．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠ABD的度数为（）A．36°B．72°C．108° D．144°【考点】MM：正多边形和圆；L3：多边形内角与外角．【分析】根据多边形内角和定理、正五边形的性质求出∠ABC、CD=CB，根据等腰三角形的性质求出∠CBD，计算即可．【解答】解：∵五边形ABCDE为正五边形，∴∠ABC=∠C==108°，∵CD=CB，∴∠CBD==36°，∴∠ABD=∠ABC ﹣∠CBD=72°，故选B ．5．若（﹣1，y 1），（﹣2，y 2），（﹣4，y 3）在抛物线y=﹣2x 2﹣8x +m 上，则（ ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 2＜y 1＜y 3D ．y 2＜y 3＜y 1【考点】H5：二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据抛物线y=﹣2x 2﹣8x +m 上，可以求得该函数的对称轴，从而可以得到该函数的各点对应的函数值的大小，本题得以解决．【解答】解：∵抛物线y=﹣2x 2﹣8x +m ，∴该抛物线的对称轴是直线x=，∴当x ＜﹣4时，y 随x 的增大而增大，当x ＞﹣4时，y 随x 的增大而减小，当x=﹣4时取得最大值，∵（﹣1，y 1），（﹣2，y 2），（﹣4，y 3）在抛物线y=﹣2x 2﹣8x +m 上， ∴y 1＜y 2＜y 3，故选A ．6．如图，AB ，CD 都垂直于x 轴，垂足分别为B ，D ，若A （6，3），C （2，1）， 则△OCD 与四边形ABDC 的面积比为（ ）A ．1：2B ．1：3C ．1：4D ．1：8【考点】S9：相似三角形的判定与性质；D5：坐标与图形性质．【分析】先求得线段OA 所在直线的解析式，从而可判断点C 在直线OA 上，根据△OCD ∽△OAB 得=（）2=，继而可得答案．【解答】解：设OA 所在直线为y=kx ，将点A （6，3）代入得：3=6k ，解得：k=，∴OA所在直线解析式为y=x，当x=2时，y=×2=1，∴点C在线段OA上，∵AB，CD都垂直于x轴，且CD=1、AB=3，∴△OCD∽△OAB，∴=（）2=，则△OCD与四边形ABDC的面积比为1：8，故选：D．7．己知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=α，BC=m，那么AB的长为（）A．B．mcosαC．msinαD．【考点】T1：锐角三角函数的定义．【分析】根据三角函数的定义进行选择即可．【解答】解：∵∠C=90°，∠A=α，BC=m，∴sinα=，∴AB=，故选A．8．下列语句中，正确的是（）①三个点确定一个圆；②同弧或等弧所对的圆周角相等；③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；④圆内接平行四边形一定是矩形．A．①②B．②③C．②④D．④【考点】M5：圆周角定理；L5：平行四边形的性质；LB：矩形的性质；M2：垂径定理．【分析】根据圆的确定对①进行判断；根据圆周角定理对②进行判断；根据垂径定理对③进行判断；根据圆内四边形的性质和矩形的判定方法对④进行判断．【解答】解：①当三点在同一条直线上时，就不能确定一个圆了，故此结论错误；②同弧或等弧所对的圆周角相等，故此结论正确；③当弦为直径时就不一定垂直了，故此结论错误；④根据平行四边形的对角相等和圆内接四边形的对角互补，可得圆的内接四边形的两组对角都是直角，故此结论正确；故选：C．9．如图，A、B、C三点在圆上，在△ABC中，∠ABC=70°，∠ACB=30°，D是弧BAC的中点，连结DB，DC，则∠DBC的度数为（）A．70°B．50°C．45°D．30°【考点】M5：圆周角定理；K7：三角形内角和定理；M4：圆心角、弧、弦的关系．【分析】根据三角形内角和定理求出∠A，根据圆周角定理求出∠D，求出∠DBC=∠DCB，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠ABC=70°，∠ACB=30°，∴∠A=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=80°，∴∠D=∠A=80°，∵D是弧BAC的中点，∴=，∴∠DBC=∠DCB，∴∠DBC==50°，故选B．10．在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，且△ADE与△ABC相似，AD=EC，BD=10，AE=4，则AB的长为（）A．B．12 C．2+10 D．12或2+10【考点】S7：相似三角形的性质．【分析】由∠A是公共角，可知：当=时，△ADE∽△ABC，当=时，△ADE∽△ACB，又由AD=EC，BD=10，AE=4，即可求得AB的长．【解答】解：∵∠A=∠A，AD=EC，BD=10，AE=4，∴若=时，△ADE∽△ABC，即=，解得：AD=2，则AB=AD+DB=2+10；若=时，△ADE∽△ACB，即=，解得：AD=2，则AB=AD+DB=2+10=12，∴AB的长为12或2+10．故选D．二、填空题11．己知tanα=，则锐角α是60°．【考点】T5：特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角的三角函数可得锐角α的度数．【解答】解：∵tanα=，∴锐角α是60°．故答案为：60°．12．如图，在2×2的正方形网格中四个小正方形的顶点叫格点，已经取定格点A和B，在余下的格点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是．【考点】X4：概率公式；KQ：勾股定理；KS：勾股定理的逆定理．【分析】由取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的有4种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的有4种情况，∴使△ABC为直角三角形的概率是：．故答案为：．13．已知A，B，C为⊙O上顺次三点且∠AOC=150°，那么∠ABC的度数是75°或105°．【考点】M5：圆周角定理．【分析】由于点B的位置不能确定，故应分两种情况进行讨论．【解答】解：当A、B、C三点如图1所示时，连接AB、BC，∵∠AOC与∠ABC是同弧所对的圆心角与圆周角，∴∠ABC=∠AOC=×150°=75°；当A、B、C三点如图2所示时，连接AB、BC，作对的圆周角∠ADC，∵∵∠AOC与∠ADC是同弧所对的圆心角与圆周角，∴∠ADC=∠AOC=×150°=75°，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ABC=180°﹣∠ADC=180°﹣75°=105°．故答案为：75°或105°．14．若x=2t﹣5，y=10﹣t，S=xy，则当t=时，S的最大值为．【考点】H7：二次函数的最值．【分析】根据题意列出S关于t的函数解析式，并配方成顶点式，结合二次函数的性质即可得出最值．【解答】解：∵S=xy=（2t﹣5）（10﹣t）=﹣2t2+25t﹣50=﹣2（t﹣）2+，∴当t=时，S的最大值为，故答案为：，．15．如图，D是⊙O弦BC的中点，A是弧BC上一点，OA与BC交于点E，若AO=8，BC=12，EO=BE，则线段OD=2，BE=4．【考点】M2：垂径定理．【分析】连接OB，先根据垂径定理得出OD⊥BC，BD=BC，在Rt△BOD中，根据勾股定理即可得出结论；在Rt△EOD中，设BE=x，则OE=x，ED=6﹣x，再根据勾股定理即可得出结论．【解答】解：（1）连接OB．∵OD过圆心，且D是弦BC中点，∴OD⊥BC，BD=BC，在Rt△BOD中，OD2+BD2=BO2．∵BO=AO=8，BD=6．∴OD=2；在Rt△EOD中，OD2+ED2=EO2．设BE=x，则OE=x，ED=6﹣x．（2）2+（6﹣x）2=（x）2，解得x1=﹣16（舍），x2=4．∴ED=2，∴BE=BD﹣ED=6﹣2=4．故答案是：2；4．16．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，cosB=，把这个直角三角形绕顶点C旋转后得到Rt△FEC，其中点E正好落在AB上，EF与AC相交于点D，那么=，=．【考点】R2：旋转的性质；T7：解直角三角形．【分析】过C作CG⊥AB于G，根据已知条件设BC=2，AB=3，由勾股定理得AC=，由射影定理得CB2=BG•AB，得到BG=，由旋转的性质得CE=BC=2，FC═AC=，∠F=∠A，根据勾股定理得到EG===，根据根于是矩形的性质得到BE=，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：过C作CG⊥AB于G，∵cosB=，设BC=2，AB=3，由勾股定理得AC=，由射影定理得CB2=BG•AB，∴BG=，由旋转的性质得CE=BC=2，FC═AC=，∠F=∠A，∴EG===，BG=EG，∴BE=，∴AE=3﹣，==，∵∠FDC=∠ADE，∴△ADF∽△FDC，∴===，故答案为：，．三、解答题17．求函数y=2（x﹣1）（x+2）图象的对称轴以及图象与x轴的交点坐标．【考点】HA：抛物线与x轴的交点．【分析】令y=0代入函数解析式中即可求出函数与x轴的两个交点坐标，由于抛物线的图象是对称的，所以根据抛物线与x轴的两交点即可求出对称轴．【解答】解：令y=0代入y=2（x﹣1）（x+2），∴x=1或x=﹣2∴y=2（x﹣1）（x+2）与x轴的两个交点为（1，0）和（﹣2，0）∴对称轴方程为x==﹣18．一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球，从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，求下列时间发生的概率：（1）摸出1个红球，1个白球（2）摸出2个红球（要求用列表或画树状图的方法求概率）【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与摸出一个红球，1个白球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案；（2）根据（1）可求得摸出两个红球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：∵共有16种等可能的结果，摸出一个红球，1个白球的有6种情况，∴P（摸出1个红球，1个白球）==；（2）根据（1）画出的树状图可得：摸出两个红球的有9种情况，则P（摸出2个红球）=．19．已知：如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=24，点P、D分别在边BC、AC 上，AP2=AD•AB，（1）求证：△ADP∽△APC；（2）求∠APD的正弦值．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KH：等腰三角形的性质；T7：解直角三角形．【分析】（1）由AP2=AD•AB，AB=AC，可证得△ADP∽△APC；（2）由相似三角形的性质得到∠APD=∠ACB=∠ABC，作AE⊥BC于E，根据等腰三角形的性质可求得AE，由三角函数的定义可得结论，【解答】（1）证明：∵AP2=AD•AB，AB=AC，∴AP2=AD•AC，，∵∠PAD=∠CAP，∴△ADP∽△APC，（2）解：∵△ADP∽△APC，∴∠APD=∠ACB，作AE⊥BC于E，如图所示：∵AB=AC，∴CE=×24=12，∴AE==5，∴sin∠APD=sin∠ACB=，20．如图，已知线段AB，AC（1）作⊙O使得线段AB，AC为⊙O的两条弦（要求尺规作图，保留作图痕迹）（2）在（1）中的⊙O上找出点D，使得点D到A、B两点的距离相等（3）在（2）中，若AB=8，⊙O的半径为5，求△ABD的面积．【考点】N3：作图—复杂作图；KG：线段垂直平分线的性质；M2：垂径定理．【分析】（1）根据弦的垂直平分线经过圆心，先作出两条弦的中垂线，其交点即为圆心；（2）根据垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，即可得出点D；（3）根据垂径定理以及勾股定理，即可得出△ABD的AB边长的高，进而得出△ABD的面积．【解答】解：（1）如图所示，⊙O即为所求；（2）如图所示，点D1，D2即为所求；（3）如图所示，连接AO，则AO=5，∵AB⊥D1D2，AB=8，∴AE=4，∴Rt△AOE中，OE=3，∴D1E=5﹣3=2，D2E=5+3=8，∴△ABD1的面积=×8×2=8，△ABD2的面积=×8×8=32，故△ABD的面积为8或32．21．某农场拟建两间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙长＞50m），中间用一道墙隔开（如图），己知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50m，设两饲养室合计长x（m），总占地面积为y（m2）（1）求y关于x的函数表达式和自变量的取值范围；（2）若要使两间饲养室占地总面积达到200m2，则各道墙的长度为多少？占地总面积有可能达到210m2吗？【考点】HE：二次函数的应用；AD：一元二次方程的应用．【分析】（1）根据题意用含x的代数式表示出饲养室的宽，由矩形的面积=长×宽计算即可；（2）由（1）可知y是x的二次函数，根据二次函数的性质分析即可．【解答】解：（1）∵围墙的总长为50米，2间饲养室合计长x米，∴饲养室的宽=米，∴总占地面积为y=x•=﹣x2+x，（0＜x＜50）；（2）当两间饲养室占地总面积达到200平方米时，则﹣x2+x=200，解得：x=20或30；答：各道墙长分别为20米、10米或30米、10米；当占地面积达到210平方米时，则﹣x2+x=210，方程的△＜0，所以此方程无解，所以占地面积不可能达到210平方米；22．如图，在⊙O中，弦AC，BD相交于点M，且∠A=∠B（1）求证：AC=BD；（2）若OA=4，∠A=30°，当AC⊥BD时，求：①弧CD的长；②图中阴影部分面积．【考点】MO：扇形面积的计算；MN：弧长的计算．【分析】（1）延长AO交⊙O于点F，连接CF，延长BO交⊙O于点E，连接DE，根据圆周角定理得出∠EDB=∠FCA=90°，故可得出△DEB≌△CFA，由此得出结论；（2）延长AO交⊙O于点F，连接CF，延长BO交⊙O于点E，连接DE，CD，OD，OC，求出∠COA的度数，再由三角形外角的性质得出∠EOA的度数，由弧长公式即可得出结论；（3）过O作OG⊥AC于G，OH⊥BD于H，连接OM，根据垂径定理得到AG=AC，BH=BD，推出四边形OGMH是正方形，根据正方形的性质得到GM=HM=OG=OH，得到AM=BM，解直角三角形得到AM=BM=2+2，根据全等三角形的性质得到∠B=∠A=30°，求得∠AOB=150°，于是得到结．【解答】（1）证明：延长AO交⊙O于点F，连接CF，延长BO交⊙O于点E，连接DE，∵BE，AF是⊙O的直径，∴∠EDB=∠FCA=90°．在△DEB与△CFA中，∵，∴△DEB≌△CFA（AAS），∴AC=BD；解：（2）延长AO交⊙O于点F，连接CF，延长BO交⊙O于点E，连接DE，CD，OD，OC，∵∠A=30°，OA=OC，∴∠COA=180°﹣30°﹣30°=120°．∵∠A=∠B=30°，AC⊥BD，∴∠EOA+∠A=60°，∴∠EOA=30°，∴∠DOE=60°，∴∠COD=30°，∴l==π；（3）过O 作OG ⊥AC 于G ，OH ⊥BD 于H ，连接OM ，则AG=AC ，BH=BD ， ∵AC=BD ，∴OG=OH ，AG=BH ， ∴四边形OGMH 是正方形， ∴GM=HM=OG=OH ， ∴AM=BM ， ∵OA=4，∠A=30°，∴AG=2，GM=HM=OG=OH=2，∴AM=BM=2+2，在Rt △AGO 与Rt △BHO 中，∴Rt △AGO ≌Rt △BHO ， ∴∠B=∠A=30°， ∴∠AOG=∠BOH=60°， ∴∠AOB=150°，∴S 阴影=S 扇形+S △AOM +S △BOM =+2×（2+2）×2=+4+4．23．在平面直角坐标系xOy中，已知点A在x轴正半轴上，OA=8，点E在坐标平面内，且AE=12，∠EAO=60°（1）求点E的坐标以及过点O，A，E三点的抛物线表达式；（2）点F（t，0）在x轴上运动，直线FC与直线AE关于某条垂直于x轴的直线对称，且相交于点G，设△GEF的面积为S，当0≤t≤8时，请写出S关于t的函数表达式并求S的最大值．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）分为点E在x轴的上方和下方两种情况求得点E的坐标，设出抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，将点A、E、O的坐标代入抛物线的解析式求解即可；（2）当点E在x轴的上方时，可求得AE的解析式为y=﹣x+8．设直线CF的解析式为y=x+b，将点F的坐标代入可求得b的值，得到CF的解析式，然后再求得点G的坐标，依据△FEG的面积=△FFA的面积﹣△GFA的面积可得到△FEG的面积与t的关系式，当点E′在x轴下方时△E′FC的面积=△EFC的面积，故此可得到S与t的关系式，然后利用配方法可求得S的最大值．【解答】解：（1）如图1所示：当点E在x轴上方时，过点E作EB⊥x轴，垂足为B．∵∠OAE=60°，AE=12，∴BA=6，BE=6．∴点E的坐标为（2，6）．设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c+c=0，将点A和点E的坐标代入得：，解得：a=﹣，b=4．∴抛物线的解析式为y=﹣x 2+4x ．当点E 位于x 轴的下方时，点E 的坐标与（2，6）关于x 轴对称，∴点E 的坐标为（2，﹣6）．此时抛物线的解析式为y=x 2﹣4x ．综上所述点E 的坐标为（2，6）或（2，﹣6），抛物线的解析式为y=﹣x 2+4x或y=x 2﹣4x ． （2）当点E 在x 轴的上方时，如图2所示：设直线AE 的解析式为y=kx +b ，将点A 和点E 的坐标代入得：， 解得：k=﹣，b=8．∴直线AE 的解析式为y=﹣x +8． ∵直线CF 与直线AE 关于垂直于x 轴的直线对称，∴设直线CF 的解析式为y=x +b ，将点F 的坐标代入得： t +b=0，解得：b=t ．∴直线CF 的解析式为y=x ﹣t ．将y=x ﹣t 与y=﹣x +8联立，解得：x=t +4，y=﹣t +4．∴G （t +4，﹣ t +4）．∴△FEG 的面积=△FFA 的面积﹣△GFA 的面积=（8﹣t ）×6﹣（8﹣t ）×（﹣t +4）=×（8﹣t ）（t +2）．整理得：△FEG 的面积=t 2+2+16． 当点E′位于x 轴下方时，△E′FC 与△EFC 关于x 轴对称，三角形E′FC 的面积=△EFC的面积．∴S=t2+2+16．配方得：S=﹣（t﹣2）2+18．∴t=2时，S有最大值，最大值为18．。

2017年浙江省杭州市中考数学试卷含答案

2017年浙江省杭州市中考数学试卷含答案

在
此
20.(本小题满分 10 分)
在面积都相等的所有矩形中,当其中一个矩形的一边长为 1 时,它的另一边长为 3.
(1)设矩形的相邻两边长分别为 x , y .
卷
①求 y 关于 x 的函数表达式；
②当 y≥3 时,求 x 的取值范围；
(2)圆圆说其中有一个矩形的周长为 6,方方说有一个矩形的周长为 10.你认为圆圆和 方方的说法对吗？为什么？
参观人次的平均年增长率为 x ,则
()
A.10.8(1 x) 16.8
B.16.8(1 x) 10.8
C.10.8(1 x)2 16.8
D.10.8[(1 x) (1 x)2 ] 16.8
8.如图,在 Rt△ABC 中, ABC 90 , AB 2 , BC 1 .把 △ABC
(1)点点同学通过画图和测量得到以下近似数据：

30
40
50
60

120
130
140
150

150
140
130
120
猜想： 关于 的函数表达式, 关于 的函数表达式,并给出证明；
(2)若 135 , CD 3 , △ABE 的面积为 △ABC 的面 积的 4 倍 ,求 O 半径的长.
数.
数学试卷 第 3页（共 18页）
18.(本小题满分 8 分) 在平面直角坐标系中,一次函数 y kx b ( k,b 都是常数,且 k 0 )的图象经过点 (1,0) 和 (0, 2) . (1)当 2＜x≤3 时,求 y 的取值范 围； (2)已知点 P(m,n) 在该函数的图象上,且 m n 4 ,求点 P 的坐标.
相关主题
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

2016-2017学年浙江省杭州市六县（市、区）九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．sin45°的值等于（）A．B．C．D．12．二次函数y=x2﹣2x+3图象的对称轴是（）A．直线x=1 B．直线x=﹣1 C．直线x=2 D．直线x=﹣23．下列说法正确的是（）A．“明天降雨的概率是75%”表示明天有75%的时间都在降雨B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛2次就有1次正面朝上C．“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是2”这一事件发生的频率稳定在左右D．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖4．已知线段a=4，b=8，则线段a，b的比例中项为（）A．±32 B．32 C．D．5．已知圆心角为120°的扇形面积为12π，那么扇形的弧长为（）A．4 B．2 C．4πD．2π6．圆内接正六边形的边长为3，则该圆内接正三角形的边长为（）A．6 B．6 C．3 D．37．若锐角α满足sinα＞，且cosα＞，则α的范围是（）A．0°＜α＜30°B．30°＜α＜60° C．60°＜α＜90° D．45°＜α＜90°8．一张等腰三角形纸片，底边长15cm，底边上的高长22.5cm．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（）A．第4张B．第5张C．第6张D．第7张9．如图，抛物线y=﹣2x2+4x与x轴的另一个交点为A，现将抛物线向右平移m （m＞2）个单位长度，所得抛物线与x轴交于C，D，与原抛物线交于点P，设△PCD的面积为S，则用m表示S正确的是（）A．（m2﹣4）B．m2﹣2 C．（4﹣m2）D．2﹣m210．如图，点A的坐标为A（8，0），点B在y轴正半轴上，且AB=10，点P是△AOB外接圆上一点，且∠BOP=45°，则点P的坐标为（）A．（7，7） B．（7，7）C．（5，5）D．（5，5）二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．已知P是线段AB的黄金分割点，PA＞PB，AB=1cm，则PA为cm．12．如图，AB是半圆O的直径，∠BAC=35°，则∠D的大小是度．13．抛物线y=2x2﹣3x+1关于y轴对称的抛物线的解析式为．14．如图，在2×2的网格中，以顶点O为圆心，以2个单位长度为半径作圆弧，交图中格线于点A，则tan∠ABO的值为．15．某电信公司为顾客提供了A，B两种手机上网方式，一个月的手机上网费用y（元）与上网时间x（分钟）之间的关系如图，如果一个月上网300分钟，那么方式B产生的费用比方式A高元．16．如图，在平面直角坐标系中，有一个7×7的正方形网格，每个小正方形的边长为1，如果某二次函数的图象过A，B两点，且该二次函数图象的顶点也在格点上，那么满足上述条件的二次函数表达式是．三、解答题（本题有7个小题，共66分）17．在一个不透明的袋子中装有仅有颜色不同的10个球，其中红球4个，白球6个．（1）先从袋子中取出m（m＞1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“再从袋子中随机摸出一个球是白球”记为事件A，请完成下表：（2）先从袋子中取出m个红球，再放入m个相同的白球并摇匀，随机摸出一个球是白球的概率等于，求m的值．18．已知点A，B，C在⊙O上，∠C=30°，仅使用无刻度的直尺作图（保留痕迹）（1）在图①中画一个含30°的直角三角形；（2）点D在弦AB上，在图②中画一个含30°的直角三角形．19．如图，点C，D在线段AB上，且△PCD是等边三角形．（1）当AC，CD，DB满足怎样的数量关系时，△ACP∽△PDB，说明你的理由．（2）当△ACP∽△PDB时，求∠APB的度数．20．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在BC上，AD=BD=5，cos∠ADC=．（1）求△ABC的周长；（2）求sin∠DAB的值．21．给定关于x的二次函数y=2x2+（6﹣2m）x+3﹣m，学生甲：当m=3时，抛物线与x轴只有一个交点，因此当抛物线与x轴只有一个交点时，m的值为3；学生乙：如果抛物线在x轴上方，那么该抛物线的最低点一定在第二象限；请判断学生甲、乙的观点是否正确，并说明你的理由．22．请完成以下问题：（1）如图1，=，弦AC与半径OD平行，求证：AB是⊙O的直径；（2）如图2，AB是⊙O的直径，弦AC与半径OD平行．已知圆的半径为r，AC=y，CD=x，求y与x的函数关系式．23．如图，以点B为顶点的抛物线y=ax2+2ax﹣3a（a＞0）分别交x轴，y轴负半轴于点A，C，BD⊥y轴交y轴于点D（0，﹣4），点P在抛物线上运动．（1）求抛物线的解析式；（2）在直线AC的下方是否存在点P，使得△ACP面积最大？若存在，求出P点坐标，若不存在，请说明理由；（3）过P作直线PE⊥直线BD，交BD于点E，将△BPE沿BP折叠到△BPF，使点F恰好落在x轴上？若存在，求P点坐标；若不存在，请说明理由．2016-2017学年浙江省杭州市六县（市、区）九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．sin45°的值等于（）A．B．C．D．1【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角度的三角函数值解答即可．【解答】解：sin45°=．故选B．2．二次函数y=x2﹣2x+3图象的对称轴是（）A．直线x=1 B．直线x=﹣1 C．直线x=2 D．直线x=﹣2【考点】二次函数的性质．【分析】利用二次函数的对称轴公式x=，可求对称轴．【解答】解：已知a=1，b=﹣2，c=3由对称轴公式可知，对称轴是x==1．故选A．3．下列说法正确的是（）A．“明天降雨的概率是75%”表示明天有75%的时间都在降雨B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛2次就有1次正面朝上C．“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是2”这一事件发生的频率稳定在左右D．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖【考点】概率的意义．【分析】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生．【解答】解：A、“明天降雨的概率是75%”表示明天下雨的可能性大，故A不符合题意；B、“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示正面向上与反面向上的可能性一样大，故B不符合题意；C、“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是2”这一事件发生的频率稳定在左右，故C符合意义；D、“彩票中奖的概率为1%”表示中奖的可能性小，故D不符合题意；故选：C．4．已知线段a=4，b=8，则线段a，b的比例中项为（）A．±32 B．32 C．D．【考点】比例线段．【分析】设线段x是线段a，b的比例中项，根据比例中项的定义列出等式，利用两内项之积等于两外项之积即可得出答案．【解答】解：设线段a、b的比例中项为x，则x2=ab，即x2=4×8，解得x=4或x=﹣4＜0（舍去），故选：D．5．已知圆心角为120°的扇形面积为12π，那么扇形的弧长为（）A．4 B．2 C．4πD．2π【考点】扇形面积的计算；弧长的计算．【分析】设扇形的半径为R，先根据扇形的面积公式得到12π=，解得R=6，然后根据扇形的弧长公式求解．【解答】解：设扇形的半径为R，根据题意得12π=，解得R=6，所以扇形的弧长==4π．故选C．6．圆内接正六边形的边长为3，则该圆内接正三角形的边长为（）A．6 B．6 C．3 D．3【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】根据题意画出图形，设出圆的半径，再由正多边形及直角三角形的性质求解即可．【解答】解：如图（二），∵圆内接正六边形边长为3，∴AB=3，可得△OAB是等边三角形，圆的半径为3，如图（一），连接OB，过O作OD⊥BC于D，则∠OBC=30°，BD=OB•cos30°=×3=，故BC=2BD=3．故选：D．7．若锐角α满足sinα＞，且cosα＞，则α的范围是（）A．0°＜α＜30°B．30°＜α＜60° C．60°＜α＜90° D．45°＜α＜90°【考点】特殊角的三角函数值；锐角三角函数的增减性．【分析】根据特殊角三角函数值，锐角函数的增减性，可得答案．【解答】解：由正弦函数随角的增大而增大，余弦函数随角的增大而减小，得30°＜α＜60°，故选：B．8．一张等腰三角形纸片，底边长15cm，底边上的高长22.5cm．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（）A．第4张B．第5张C．第6张D．第7张【考点】等腰三角形的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】根据相似三角形的相似比求得顶点到这个正方形的长，再根据矩形的宽求得是第几张．【解答】解：已知剪得的纸条中有一张是正方形，则正方形中平行于底边的边是3，所以根据相似三角形的性质可设从顶点到这个正方形的线段为x，则，解得x=4.5，所以另一段长为22.5﹣4.5=18，因为18÷3=6，所以是第6张．故选：C．9．如图，抛物线y=﹣2x2+4x与x轴的另一个交点为A，现将抛物线向右平移m（m＞2）个单位长度，所得抛物线与x轴交于C，D，与原抛物线交于点P，设△PCD的面积为S，则用m表示S正确的是（）A．（m2﹣4）B．m2﹣2 C．（4﹣m2）D．2﹣m2【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换．【分析】先求出A的坐标，设P关于x=1的对称点为Q，且设P的横坐标为x1，Q的横坐标为x2，根据题意可知x1+x2=2，x1﹣x2=m，从而求出x1与x2的表达式，【解答】解：抛物线的对称轴为：x=1，令y=0代入y=﹣2x2+4x，∴0=﹣2x2+4x，∴x=0或x=2，∴A（2，0）∴OA=2，设P关于x=1的对称点为Q，且设P的横坐标为x1，Q的横坐标为x2，∴，∵抛物线向右平移m（m＞2）个单位长度，∴PQ=m，∴x1﹣x2=m，∴解得：x1=，x2=把x1=代入y=﹣2x2+4x∴y=2﹣＜0∴在△PCD中，CD边上的高为：﹣2，∵OA=CD=2，=×2×（）=﹣2∴S△PCD故选（B）10．如图，点A的坐标为A（8，0），点B在y轴正半轴上，且AB=10，点P是△AOB外接圆上一点，且∠BOP=45°，则点P的坐标为（）A．（7，7） B．（7，7）C．（5，5）D．（5，5）【考点】三角形的外接圆与外心；坐标与图形性质．【分析】作PH⊥x轴于H，连结PA、PB，由A、B两点的坐标可求出AB，由△PAB和△POH都为等腰直角三角形，得出PA=AB，PH=OH，设OH=t，在在Rt △PHA中，运用勾股定理求出t的值，即可得出点P的坐标．【解答】解：作PH⊥x轴于H，连结PA、PB，∵∠AOB=90°，∴AB为△AOB外接圆的直径，∴∠BPA=90°，∵AB=10，∠BAP=∠BOP=45°，∴PA=5，设OH=t，则PH=t，AH=8﹣t，在Rt△PHA中，∵PH2+AH2=PA2，即t2+（8﹣t）2=（5）2，解得，t1=1（舍去），t2=7，∴点P的坐标为（7，7），故选：A．二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．已知P是线段AB的黄金分割点，PA＞PB，AB=1cm，则PA为cm．【考点】黄金分割．【分析】根据黄金比值为计算即可．【解答】解：∵P是线段AB的黄金分割点，PA＞PB，∴PA=AB=cm，故答案为：．12．如图，AB是半圆O的直径，∠BAC=35°，则∠D的大小是125度．【考点】圆周角定理．【分析】∠D是圆内接四边形ABCD的一个角，根据圆内接四边形的对角互补，只要求出∠B即可，根据AB是直径，则△ABC是直角三角形，根据内角和定理即可求解．【解答】解：∵AB是半圆O的直径∴∠ACB=90°∴∠ABC=90°﹣35°=55°∴∠D=180°﹣55°=125°．故答案是：125．13．抛物线y=2x2﹣3x+1关于y轴对称的抛物线的解析式为y=2x2+3x+1．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据图象关于y轴对称图象的对称轴关于y轴对称，可得答案．【解答】解：由题意，得抛物线y=2x2﹣3x+1关于y轴对称的抛物线的解析式为y=2x2+3x+1，故答案为：y=2x2+3x+1．14．如图，在2×2的网格中，以顶点O为圆心，以2个单位长度为半径作圆弧，交图中格线于点A，则tan∠ABO的值为2+．【考点】解直角三角形．【分析】连接OA，过点A作AC⊥OB于点C，由题意知AC=1、OA=OB=2，从而得出OC==、BC=OB﹣OC=2﹣，在Rt△ABC中，根据tan∠ABO=可得答案．【解答】解：如图，连接OA，过点A作AC⊥OB于点C，则AC=1，OA=OB=2，∵在Rt△AOC中，OC===，∴BC=OB﹣OC=2﹣，∴在Rt△ABC中，tan∠ABO===2+．故答案是：2+．15．某电信公司为顾客提供了A，B两种手机上网方式，一个月的手机上网费用y（元）与上网时间x（分钟）之间的关系如图，如果一个月上网300分钟，那么方式B产生的费用比方式A高8元．【考点】一次函数的应用．【分析】设y A=k A x，y B=k B x+20，求得x=500时，k B﹣k A=﹣，然后x=300求得结果．【解答】解：设y A=k A x，y B=k B x+20，当x=500时，y A=y B，即500k A=500k B+20，∴k B﹣k A=﹣，当x=300时，y B﹣y A=300k B+20﹣300k A=300（k B﹣k A）+20=8，∴如果一个月上网300分钟，那么方式B产生的费用比方式A高8元，故答案为：8．16．如图，在平面直角坐标系中，有一个7×7的正方形网格，每个小正方形的边长为1，如果某二次函数的图象过A，B两点，且该二次函数图象的顶点也在格点上，那么满足上述条件的二次函数表达式是y=（x﹣2）2+2、y=（x﹣3）2+1、y=﹣（x﹣4）2+6、y=﹣（x﹣5）2+5．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】设该抛物线的顶点式为y=a（x﹣h）2+k，由于顶点在格点上，即h、k 为整数，分h=0、1、2、3、4、5、6、7这七种情况，将A、B两点的坐标代入解析式中即可求出k的值，依据k为整数取舍，从而求出二次函数的表达式．【解答】解：设抛物线解析式为y=a（x﹣h）2+k，∵该二次函数图象的顶点也在格点上，∴根据抛物线的对称轴，可分以下几种情况讨论：①当h=0时，y=ax2+k，将A（2，2）、B（5，5）代入，得：，解得，舍去；②当h=1时，y=a（x﹣1）2+k，将A（2，2）、B（5，5）代入，得：，解得：，舍去；③当h=2时，y=a（x﹣2）2+k，将A（2，2）、B（5，5）代入，得：，解得：，∴此时抛物线的解析式为y=（x﹣2）2+2；④当h=3时，y=a（x﹣3）2+k，将A（2，2）、B（5，5）代入，得：，解得：，∴此时抛物线解析式为y=（x﹣3）2+1；⑤当h=4时，y=a（x﹣4）2+k，将A（2，2）、B（5，5）代入，得：，解得：，∴此时抛物线解析式为y=﹣（x﹣4）2+6；⑥当h=5时，y=a（x﹣5）2+k，得：，解得：，∴此时抛物线解析式为y=﹣（x﹣5）2+5；⑦当h=6时，y=a（x﹣6）2+k，将A（2，2）、B（5，5）代入，得：，解得：，舍去；⑧当h=7时，y=a（x﹣7）2+k，将A（2，2）、B（5，5）代入，得：，解得：，舍去；综上，满足上述条件的二次函数表达式是y=（x﹣2）2+2、y=（x﹣3）2+1、y=﹣（x﹣4）2+6、y=﹣（x﹣5）2+5．三、解答题（本题有7个小题，共66分）17．在一个不透明的袋子中装有仅有颜色不同的10个球，其中红球4个，白球6个．（1）先从袋子中取出m（m＞1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“再从袋子中随机摸出一个球是白球”记为事件A，请完成下表：（2）先从袋子中取出m个红球，再放入m个相同的白球并摇匀，随机摸出一个球是白球的概率等于，求m的值．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）当袋子中全部为白球时，摸出白球才是必然事件，否则就是随机事件；（2）利用概率公式列出方程，求得m的值即可．【解答】解：（1）故答案为：4，2或3；（2）根据题意得：=，解得：m=2，所以m的值为2．18．已知点A，B，C在⊙O上，∠C=30°，仅使用无刻度的直尺作图（保留痕迹）（1）在图①中画一个含30°的直角三角形；（2）点D在弦AB上，在图②中画一个含30°的直角三角形．【考点】作图—复杂作图；圆周角定理．【分析】（1）过点A作直径AD，连结BD，根据圆周角定理得到∠D=∠C=30°，∠ABD=90°，从而可判断△ABD满足条件；（2）延长CD交圆于点E，过点E作直径EF，连结AF，根据圆周角定理得到∠F=∠C=30°，∠EAF=90°，从而可判断△AEF满足条件．【解答】解：（1）如图1，△ABD为所作；（2）如图2，△AEF为所作．19．如图，点C，D在线段AB上，且△PCD是等边三角形．（1）当AC，CD，DB满足怎样的数量关系时，△ACP∽△PDB，说明你的理由．（2）当△ACP∽△PDB时，求∠APB的度数．【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）根据等边三角形的性质得到∠PCD=∠PDC=60°，PC=CD=PD，根据外角的性质得到∠ACP=∠PDB=120°，然后根据相似三角形的判定即可得到结论；（2）根据相似三角形的性质得到∠APC=∠PBD，根据外角的性质得到∠DPB+∠DBP=60°，于是得到结论．【解答】解：（1）当CD2=AC•DB时，△ACP∽△PDB，∵△PCD是等边三角形，∴∠PCD=∠PDC=60°，PC=CD=PD，∴∠ACP=∠PDB=120°，∵CD2=AC•DB，∴=，即=，∴△ACP∽△PDB；（2）∵△ACP∽△PDB，∴∠APC=∠PBD，∵∠PDB=120°，∴∠DPB+∠DBP=60°，∴∠APC+∠BPD=60°，∴∠APB=∠CPD+∠APC+∠BPD=120°．20．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在BC上，AD=BD=5，cos∠ADC=．（1）求△ABC的周长；（2）求sin∠DAB的值．【考点】解直角三角形；等腰三角形的性质．【分析】（1）在Rt△ADC中，由cos∠ADC=、AD=5求得CD=3，根据勾股定理分别求得AC、AB，即可得答案；（2）由AD=BD知∠DAB=∠B，从而由sin∠DAB=sinB可得答案．【解答】解：（1）在Rt△ADC中，∵cos∠ADC=、AD=5，∴CD=3，∴AC==4，∴AB==4，∴△ABC的周长为12+4；（2）∵AD=BD，∴∠DAB=∠B，∴sin∠DAB=sinB===．21．给定关于x的二次函数y=2x2+（6﹣2m）x+3﹣m，学生甲：当m=3时，抛物线与x轴只有一个交点，因此当抛物线与x轴只有一个交点时，m的值为3；学生乙：如果抛物线在x轴上方，那么该抛物线的最低点一定在第二象限；请判断学生甲、乙的观点是否正确，并说明你的理由．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的最值．【分析】甲的观点是错误的，乙的观点是正确的．分别求出抛物线y=2x2+（6﹣2m）x+3﹣m与x轴只有一个交点时m的值以及抛物线在x轴上方时该抛物线的最低点的位置即可．【解答】解：甲的观点是错误的．理由如下：当抛物线y=2x2+（6﹣2m）x+3﹣m与x轴只有一个交点时（6﹣2m）2﹣4×2×（3﹣m）=0，即：（3﹣m）（4﹣4m）=0，解得m=3或m=1，即m=3或m=1时抛物线y=2x2+（6﹣2m）x+3﹣m与x轴只有一个交点；乙的观点是正确的，理由如下：当抛物线在x轴上方时，由上可得（6﹣2m）2﹣4×2×（3﹣m）＜0，即：（3﹣m）（4﹣4m）＜0，∴1＜m＜3，而对于开口向上的抛物线最低点为其顶点，顶点的横坐标为，∵1＜m＜3，∴，且抛物线在x轴上方即抛物线的最低点在第二象限．22．请完成以下问题：（1）如图1，=，弦AC与半径OD平行，求证：AB是⊙O的直径；（2）如图2，AB是⊙O的直径，弦AC与半径OD平行．已知圆的半径为r，AC=y，CD=x，求y与x的函数关系式．【考点】相似三角形的判定与性质；函数关系式；三角形中位线定理；圆周角定理．【分析】（1）连结BC，交OD于点H，若要证明AB是⊙O的直径，则可证明∠ACB=90°即可；（2）连结AD，BD，连结BC交OD于点H，易证△DBH∽△DAB，由相似三角形的性质以及三角形中位线定理即可得到y与x的函数关系式．【解答】解：（1）证明：连结BC，交OD于点H，（如图1）∵，∴OD⊥BC，即∠OHB=90°，∵弦AC与半径OD平行，∴∠ACB=∠OHB=90°，∴弦AB是圆的直径（90°的圆周角所对的弦是直径）；（2）如图2，连结AD，BD，连结BC交OD于点H，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠ADB=90°，∵弦AC与半径OD平行，∴∠ACB=∠OHB=90°，∴OD⊥BC，∴，∴CD=BD=x，∴∠DBC=∠DAB，∴△DBH∽△DAB，∴，∵O是AB的中点，∴OH是△ABC的中位线，∴OH=AC=y，∴DH=OD﹣OH=r﹣y，即，化简得：y=2r﹣．23．如图，以点B为顶点的抛物线y=ax2+2ax﹣3a（a＞0）分别交x轴，y轴负半轴于点A，C，BD⊥y轴交y轴于点D（0，﹣4），点P在抛物线上运动．（1）求抛物线的解析式；（2）在直线AC的下方是否存在点P，使得△ACP面积最大？若存在，求出P点坐标，若不存在，请说明理由；（3）过P作直线PE⊥直线BD，交BD于点E，将△BPE沿BP折叠到△BPF，使点F恰好落在x轴上？若存在，求P点坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由题意可知点B的纵坐标为﹣4，然后将抛物线的解析式可变形为y=a（x+1）2﹣4a，故此可求得a的值，然后可求得抛物线的解析式；（2）先求得点A和点C的坐标，然后再求得直线AC的解析式，设点P的坐标为（x，x2+2x﹣3），过点P作PG⊥x轴交AC与点H，则H（x，﹣x﹣3）．然后用与x的函数关含x的式子表示出PH的长，最后依据三角形的面积公式得到S△PAC系，最后利用二次函数的性质求解即可；（3）过点B作BG⊥x轴与G点，直线PE交x轴于点Q，由翻折的性质得到PF=PE，BF=BE，∠PFB=∠PEB=90°，设P（t，t2+2t﹣3），则E（t，﹣4），Q（t，0），则∴PF=PE=t2+2t+1，BF=BE=|t+1|．接下来，证明△PQF∽△FGB．，依据相似三角形的性质可得到关于t的方程，最后依据方程是否有解即可作出判断．【解答】解：（1）∵点D的坐标为（0，﹣4），BD⊥y轴，∴点B的纵坐标为﹣4．由y=ax2+2ax﹣3a=a（x2+2x﹣3）=a（x2+2x+1﹣4）=a（x+1）2﹣4a，∴﹣4a=﹣4，解得a=1，∴抛物线的解析式为y=x2+2x﹣3．（2）令y=0得：x2+2x﹣3=0，解得：x=﹣3或x=1，∴点A（﹣3，0）．令x=0得y=﹣3，∴C（0，﹣3）．设直线AC的解析式为y=kx+b，将点A和点C的解析式代入得：，解得：k=﹣1，b=﹣3．∴直线AC的解析式为y=﹣x﹣3．如图所示：设点P的坐标为（x，x2+2x﹣3），过点P作PG⊥x轴交AC与点H，则H（x，﹣x﹣3）．则PH=（﹣x﹣3）﹣（x2+2x﹣3）=﹣x2﹣3x．=×3×（﹣x2﹣3x）=﹣（x+）2+．∴S△PAC∵点P在直线AC的下方，∴﹣3＜t＜0，∴x=﹣时，△ACP的面积最大．此时点P的坐标为（﹣，﹣）．（3）不存在．理由如下：如图，过点B作BG⊥x轴与G点，直线PE交x轴于点Q，△BPF由△BPE沿BP折叠而成．∴PF=PE，BF=BE，∠PFB=∠PEB=90°．设P（t，t2+2t﹣3），则E（t，﹣4），Q（t，0）．∴PF=PE=t2+2t+1，BF=BE=|t+1|．∵∠GBF+∠GFB=90°，∠PFQ+∠BFG=90°，∴∠PFQ=∠GBF．又∠PFB=∠PEB=90°．∴△PQF∽△FGB．∴．在Rt△PQF中，QF==2．∴，整理得：t2+2t+3=0，∵△＜0，∴方程无解．∴不存在这样的点P．2017年4月22日。

相关文档
最新文档