2011年安徽省中考数学预测试卷

合集下载

2011年安徽省安庆市中考模拟数学试题及答案(二模)

2011年安庆市中考模拟考试（二模）数学试题姓名注意事项：本卷共八大题，计23小题，满分150分．考试时间120分钟．一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题；选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分． 1.64的平方根是（） A.8 B.4 C.±8 D.±42.下列图形中，由AB CD ∥能得到12∠=∠的是（）3.据报道，今年我市高考报名人数约为76500人，用科学记数法表示的近似数为47.710⨯，则精确到（）A ．万位 B.千位 C. 个位 D. 十分位 4.方程1＋14-x ＝3的解为（） A. 2x = B. 2x =- C. 1x =- D. 3x =5.在一次信息技术考试中，某兴趣小组7名同学的成绩（单位：分）分别是：7, 10, 9，8, 9，9, 8 ，则这组数据的中位数与众数分别为（） A.8,8 B.8,9 C.9,8 D.9,96. 下面四个立体图形中，主视图是圆的是( )A ．B ．C ．D ．7.广州亚运会的某纪念品原价188元，连续两次降价00a ，后售价为118元，下列所列方程中正确的是（） A. ()2001881118a += B. ()2001881118a -=C. ()0018812118a -=D. ()201881118a-=8.抛物线2y x bx c =++图象向右平移3个单位再向下平移4个单位，所得图象的解析式为222y x x =-+，则b 、c 的值为（）A . 4b =，9c = B. 4b =-，9c =- C . 4b =-，9c = D. 4b =-，9c =9.如图，梯形ABCD 中，AD BC ∥，DC BC ⊥，将梯形沿对角线BD 折叠，点A 恰好落在DC 边上的点A '处，若20A BC '∠=︒，则A BD '∠的度数为（） A. 15︒ B. 20︒ C. 25︒ D. 30︒10.四边形ABCD 是菱形，过点A 作BD 的平行线交CD 的延长线于点E ，则下列式子不成立的是（） A. DA DE = B. BD CE = C.90EAC ∠=︒ D. 2ABC E ∠=∠二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.计算︒-60tan 222-++2112＝。

2011年安徽省中考数学试卷(解析版)

2011年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．－2、0、2、－3这四个数中最大的是（）A ．2B ．0C ．－2D ．－32．我省2010年末森林面积为3804.2千公顷，用科学记数法表示3804.2千．正确的是（） A ．3804.2×103 B ．380.42×104 C ．3.8042×106 D ．3.8042×107 3．下图是五个相同的小正方体搭成的几何体，其左视图是（）4．设a ＝19－1，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是（） A ．1和2 B ．2和3 C ．3和4 D ．4和55．从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件M ：“这个四边形是等腰梯形”，下列推断正确的是（）A ．事件M 是不可能事件B ．事件M 是必然事件C ．事件M 发生的概率为1 5D ．事件M 发生的概率为2 56．如图，D 是△ABC 内一点，BD ⊥CD ，AD ＝6，BD ＝4，CD ＝3，E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、CD 、BD 的中点，则四边形EFGH 的周长是（）A ．7B ．9C ．10D ．117．如图，⊙O 的半径为1，A 、B 、C 是圆周上的三点，∠BAC ＝36°，则劣弧BC 的长是（） A ．π51B ．π52 C ．π53 D ．π548．一元二次方程x (x －2)＝2－x 的根是（）A ．－1B ．2C ．1和2D ．－1和29．如图，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝∠ADC ＝90°，AB ＝AD ＝22，CD ＝2，点P 在四边形ABCD 的边上．若点P 到BD 的距离为23，则点P 的个数为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．410．如图，点P 是菱形ABCD 的对角线AC 上的一个动点，过点P 垂直于AC 的直线交菱形ABCD 的边于M 、N 两点．设AC ＝2，BD ＝1，AP ＝x ，△AMN 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象大致形状是（）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．因式分解：a 2b ＋2ab ＋b ＝．12．根据里氏震级的定义，地震所释放出的相对能量E 与震级n 的关系为：E ＝10n ，那么9级地震所释放出的相对能量是7级地震所释放出的相对能量的倍数是．13．如图，⊙O 的两条弦AB 、CD 互相垂直，垂足为E ，且AB ＝CD ，CE ＝1，DE ＝3，则⊙O 的半径是．AB CD EOACDMN PA B CD ABC OABC D E FGHA ．B ．C ．D ．14．定义运算a ⊗b ＝a (1－b )，下面给出了关于这种运算的四个结论：①2⊗(－2)＝6 ②a ⊗b ＝b ⊗a③若a ＋b ＝0，则(a ⊗a )＋(b ⊗b )＝2ab ④若a ⊗b ＝0，则a ＝0．其中正确结论的序号是 (填上你认为所有正确结论的序号)．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．先化简，再求值：12112---x x ，其中x ＝－2．16．江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000kg 的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加的这种山货质量比粗加工的质量的3倍还多2000kg ，求粗加工的这种山货的质量．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2：(1)将△ABC 先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A 1B 1C 1；(2)以图中的点O 为位似中心，将△A 1B 1C 1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A 2B 2C 2．18．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示．(1)填写下列各点的坐标：A 4( ， )、A 8( ， )、A 12( ， )； (2)写出点A 4n 的坐标(n 是正整数)； (3)指出蚂蚁从点A 100到点A 101的移动方向．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB 的长度．已知在离地面1500m 高度C 处的飞机上，测量人员测得正前方A 、B 两点处的俯角分别为60°和45°．求隧道AB 的长(3≈1.73)．20．一次学科测验，学生得分均为整数，满分为10分，成绩达到6分以上(包括6分)为合格，成绩达到9分为优秀．这次测验甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下：(1)请补充完成下面的成绩统计分析表：(2)甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组．但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你给出三条支持乙组学生观点的理由．六、（本题满分12分）21．如图，函数y 1＝k 1x ＋b 的图象与函数y 2＝k 2x (x ＞0)的图象交于点A (2，1)、B ，与y 轴交于点C (0，3)．(1)求函数y 1的表达式和点B 的坐标； (2)观察图象，比较当x ＞0时y 1与y 2的大小．七、（本题满分12分）22．在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，将△ABC 绕顶点C 顺时针旋转，旋转角为θ(0°＜θ＜180°)，得到△A 1B 1C ．(1)如图1，当AB ∥CB 1时，设A 1B 1与BC 相交于点D．证明：△A 1CD 是等边三角形； (2)如图2，连接AA 1、BB 1，设△ACA 1和△BCB 1的面积分别为S 1、S 2．求证：S 1∶S 2＝1∶3；(3)如图3，设AC 的中点为E ，A 1B 1的中点为P ，AC ＝a ，连接EP ．当θ＝ °时，EP 的长度最大，最大值为．八、（本题满分14分）23．如图，正方形ABCD 的四个顶点分别在四条平行线l 1、l 2、l 3、l 4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h 1、h 2、h 3(h 1＞0，h 2＞0，h 3＞0)． (1)求证：h 1＝h 2；(2)设正方形ABCD 的面积为S ，求证：S ＝(h 1＋h 2)2＋h 12；(3)若 32h 1＋h 2＝1，当h 1变化时，说明正方形ABCD 的面积S 随h 1的变化情况．l 1l 2l 3l 4CA 1A 1BBB11EP图1图2图3θ/分2011年安徽省中考数学试卷答案及评分标准1-10 ACACB DBDBC11. ()21+a b ； 12. 100； 13.5 14. ①③.15. 原式=112111)1)(1(1)1)(1(21-=+-=+=-+-=-+-+x x x x x x x .16. 设粗加工的该种山货质量为xkg ，根据题意，得 x+(3x+2000)=10000. 解得 x=2000.答：粗加工的该种山货质量为2000kg. 17. 如下图18．⑴A 1(0,1) A 3(1,0) A 12(6,0)⑵A n (2n,0) ⑶向上19. 简答：∵OA 350033150030tan 1500=⨯=⨯=， OB=OC=1500，∴AB=635865150035001500=-≈-(m). 答：隧道AB 的长约为635m.20. （1）甲组：中位数 7；乙组：平均数7，中位数7（2）（答案不唯一）①因为乙组学生的平均成绩高于甲组学生的平均成绩，所以乙组学生的成绩好于甲组；②因为甲乙两组学生成绩的平均分相差不大，而乙组学生的方差低于甲组学生的方差，说明乙组学生成绩的波动性比甲组小，所以乙组学生的成绩好于甲组；③因为乙组学生成绩的最低分高于甲组学生的最低分，所以乙组学生的成绩好于甲组。

2011年安徽省中考数学试题及答案(word版)

2011年安徽省初中毕业学业考试数学一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）1.－2，0，2，－3这四个数中最大的是（） A .－1 B .0 C .1 D .22. 安徽省2010年末森林面积为3804.2千公顷，用科学记数法表示3804.2千正确的是（）A .3804.2×103B .380.42×104C .3.842×106D .3.842×1053.下图是五个相同的小正方体搭成的几体体，其左视图是（）4.设191a =-，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是（） A .1和2B .2和3C .3和4D .4 和5 5.从下五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件M ，“这个四边形是等腰梯形”.下列推断正确的是（）A .事件M 是不可能事件B . 事件M 是必然事件C .事件M 发生的概率为15D . 事件M 发生的概率为256．如图，D 是△ABC 内一点，BD ⊥CD ，AD =6，BD =4，CD =3，E 、F 、G 、H 分别是AB 、 AC 、CD 、BD 的中点，则四边形EFGH 的周长是（）A .7B .9C .10D . 117. 如图，⊙半径是1，A 、B 、C 是圆周上的三点，∠BAC =36°，则劣弧 BC的长是（） A .5π B . 25π C . 35π D .45π8.一元二次方程()22x x x -=-的根是（）A .－1B . 2C . 1和2D . －1和29.如图，四边形ABCD 中，∠BAD =∠ADC =90°，AB =AD =22，CD =2，点P 在四边形ABCD 上，若P 到BD 的距离为32，则点P 的个数为（）A .1B .2C .3D .410.如图所示，P 是菱形ABCD 的对角线AC 上一动点，过P 垂直于AC 的直线交菱形ABCD 的边于M 、N 两点，设AC =2，BD =1，AP =x ，则△AMN 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象的大致形状是（）A ．B ．C ．D ．(第3题图)(第10题图)AB C DNMP O1 2x y A ．O1 2x yB ．O1 2x yC ．O1 2xyB ．ABC E FD H G (第6题图) (第3题图) •BACBACD •P(第9题图)二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11.因式分解：22a b ab b ++=_________.12.根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E 与地震级数n 的关系为：10nE =，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是．13.如图，⊙O 的两条弦AB 、CD 互相垂直，垂足为E ，且AB =CD ，已知CE =1，ED =3，则⊙O 的半径是_________. 14.定义运算()1a b a b ⊗=-，下列给出了关于这种运算的几点结论： ① ()226⊗-= ②a b b a ⊗=⊗③若0a b +=，则())(2a b b a ab ⊗+⊗= ④若0a b ⊗=，则a =0. 其中正确结论序号是_____________.（把在横线上填上你认为所有正确结论的序号）三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）15.先化简，再求值：21211x x ---，其中x =－2 （解）16.江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000千克的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2000千克.求粗加工的该种山货质量. （解）四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2；⑴把△ABC 先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A 1B 1C 1；⑵以图中的O 为位似中心，将△A 1B 1C 1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A 2B 2C 2. （解）ABCDO E •(第10题图)(第17题图)CABO •18.在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位.其行走路线如下图所示.(1)填写下列各点的坐标：A 1（____，_____），A 3（____，_____），A 12（____，____）；（2)写出点A n 的坐标(n 是正整数)；（解）(3)指出蚂蚁从点A 100到A 101的移动方向. （解）五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB 的长度.已知在离地面1500m ，高度C 处的飞机，测量人员测得正前方A 、B 两点处的俯角分别为60°和45°，求隧道AB 的长. （解）20.一次学科测验，学生得分均为整数，满分10分，成绩达到6分以上(包括6分)为合格.成绩达到9分为优秀.这次测验中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如下A 1A 2A 3 A 4 A 5A 6A 7 A 8 A 9A 10A 11 A 12 O xy (第18题图)第19题图（1）请补充完成下面的成绩统计分析表：平均数方差中位数合格率优秀率甲组 6.9 2.4 91.7% 16.7% 乙组 1.3 83.3% 8.3%（2）甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组.但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要高于甲组.请你给出三条支持乙组学生观点的理由. （解）六、（本题满分12分）21. 如图函数11y k x b =+的图象与函数2k y x=（x ＞0）的图象交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点.已知A 点的坐标为(2，1)，C 点坐标为(0，3). （1）求函数1y 的表达式和B 点坐标；（解）（2）观察图象，比较当x ＞0时，1y 和2y 的大小.1234 5 6 7 8 910 1 2 3 4 5 0学生数/人甲组乙组成绩/分CBAxy O(第21题图)七、（本题满分12分）22.在△ABC 中，∠ACB =90°，∠ABC =30°，将△ABC 绕顶点C 顺时针旋转，旋转角为θ（0°＜θ＜180°），得到△A ′B ′C ′.(1)如图(1)，当AB ∥CB ′时，设AB 与CB ′相交于D.证明：△A ′CD 是等边三角形；（解）（2）如图(2)，连接A ′A 、B ′B ，设△ACA ′和△BCB ′的面积分别为S △ACA ′和S △BCB ′. 求证：S △ACA ′∶S △BCB ′=1∶3；（证）（3）如图(3)，设AC 中点为E ，A ′B ′中点为P ，AC=a ，连接EP ，当θ=_______°时，EP 长度最大，最大值为________. （解）第22题图⑶ABCPB ′ θ A ′E 第22题图⑵ABCB ′A ′θ 第22题图⑴ABCDB ′ A ′θ八、（本题满分14分）23.如图，正方形ABCD 的四个顶点分别在四条平行线l 1、l 2、l 3、l 4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h 1、h 2、h 3（h 1＞0，h 2＞0，h 3＞0）. (1)求证h 1=h 3；（解）(2) 设正方形ABCD 的面积为S .求证S =（h 2+h 3）2＋h 12；（解）(3)若12312h h +=,当h 1变化时，说明正方形ABCD 的面积为S 随h 1的变化情况. （解）h 1 h 2 h 3l 3l 2 l 4l 1ABCD第23题图2011年安徽省初中毕业学业考试数学参考答案1～5 ACACB 6～10 DBDBC11. ()21+a b ； 12. 100； 13. 5 14. ①③.15. 原式=112111)1)(1(1)1)(1(21-=+-=+=-+-=-+-+x x x x x x x .16. 设粗加工的该种山货质量为x 千克，根据题意，得 x +(3x +2000)=10000. 解得 x =2000.答：粗加工的该种山货质量为2000千克. 17. 如下图18．⑴A 1(0,1) A 3(1,0) A 12(6,0) ⑵A n (2n ,0) ⑶向上19. 简答：∵OA 350033150030tan 1500=⨯=⨯=， OB =OC =1500， ∴AB =635865150035001500=-≈-(m ).答：隧道AB 的长约为635m .20. （1）甲组：中位数 7；乙组：平均数7，中位数7（2）（答案不唯一）①因为乙组学生的平均成绩高于甲组学生的平均成绩，所以乙组学生的成绩好于甲组； ②因为甲乙两组学生成绩的平均分相差不大，而乙组学生的方差低于甲组学生的方差，说明乙组学生成绩的波动性比甲组小，所以乙组学生的成绩好于甲组； ③因为乙组学生成绩的最低分高于甲组学生的最低分，所以乙组学生的成绩好于甲组.21. (1)由题意，得⎩⎨⎧==+.3,121b b k 解得⎩⎨⎧=-=.3,11b k ∴ 31+-=x y又A 点在函数x k y 22=上，所以 212k =，解得22=k 所以x y 22=解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=x y x y 2,3 得⎩⎨⎧==.2,111y x ⎩⎨⎧==.1,222y x 所以点B 的坐标为（1, 2）（2）当0＜x ＜1或x ＞2时，y 1＜y 2;当1＜x ＜2时，y 1＞y 2; 当x =1或x =2时，y 1=y 2.22.（1）易求得60='∠CD A , DC C A =', 因此得证.(2)易证得A AC '∆∽B BC '∆,且相似比为3:1，得证.A A 1BC B 1 C 1A 2B 2C 2 · O（3）120°，a 23 23.（1）过A 点作AF ⊥l 3分别交l 2、l 3于点E 、F ，过C 点作CH ⊥l 2分别交l 2、l 3于点H 、G ，证△ABE ≌△CDG 即可.（2）易证△ABE ≌△BCH ≌△CDG ≌△DAF ,且两直角边长分别为h 1、h 1+h 2,四边形EFGH 是边长为h 2的正方形，所以()2122122212122211)(22214h h h h h h h h h h h S ++=++=++⨯=. (3)由题意，得12321h h -= 所以 5452451452312112121211+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+-=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=h h h h h h S又1103102h h >⎧⎪⎨->⎪⎩ 解得0＜h 1＜32∴当0＜h 1＜52时，S 随h 1的增大而减小；当h 1=52时，S 取得最小值54；当52＜h 1＜32时，S 随h 1的增大而增大.。

2011年安徽省中考数学试题(含答案)

2011年安徽省初中毕业学业考试数学本试卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟1.－2，0，2，－3这四个数中最大的是【】 A.－1B.0C.1D.22. 安徽省2010年末森林面积为3804.2千公顷，用科学记数法表示正确的是【】 A.3804.2×103B.380.42×104C.3.842×106D.3.842×1053. 下图是五个相同的小正方体搭成的几体体，其左视图是【】4.设1a ，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是【】 A.1和2 B.2和3 C.3和4D.4 和55.从下五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件M ，“这个四边形是等腰梯形”.下列推断正确的是【】 A.事件M 是不可能事件 B. 事件M 是必然事件 C.事件M 发生的概率为15 D. 事件M 发生的概率为256如图，D 是△ABC 内一点，BD ⊥CD ，AD=6，BD=4，CD=3，E 、F 、G 、H 分别是AB 、 AC 、CD 、BD 的中点，则四边形EFGH 的周长是【】 A.7 B.9 C.10 D. 11 7. 如图，⊙半径是1，A 、B 、C 是圆周上的三点，∠BAC=36°，则劣弧 BC的长是【】 A.5π B. 25π C. 35π D.45π8.一元二次方程()22x x x -=-的根是【】第3题图第6题图点P 在四边形ABCD 上，若P 到BD 的距离为32，则点P 的个数为【】A.1B.2C.3D.410.如图所示，P 是菱形ABCD 的对角线AC 上一动点，过P 垂直于AC 的直线交菱形ABCD 的边于M 、N 两点，设AC=2，BD=1，AP=x ，则△AMN 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象的大致形状是【】二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11.因式分解：22a b ab b ++=_________.12.根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E 与地震级数n 的关系为：10nE =，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是． 13.如图，⊙O 的两条弦AB 、CD 互相垂直，垂足为E ，且AB=CD ，已知CE=1，ED=3，则⊙O 的半径是_________.14.定义运算()1a b a b ⊗=-，下列给出了关于这种运算的几点结论： ① ()226⊗-= ②a b b a ⊗=⊗③若0a b +=，则())(2a b b a ab ⊗+⊗= ④若0a b ⊗=，则a=0. 其中正确结论序号是_____________. （把在横线上填上你认为所有正确结论的序号）三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）15.先化简，再求值：21211x x ---，其中x=－2 【解】第10题图第13题图第9题图16.江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000千克的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2000千克.求粗加工的该种山货质量.【解】四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2；（1）把△ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A1B1C1；(2)以图中的O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2.【解】第17题图18、在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位.其行走路线如下图所示.第18题图(1)填写下列各点的坐标：A1（____，_____），A3（____，_____），A12（____，____）；（2)写出点A n的坐标(n是正整数)；【解】(3)指出蚂蚁从点A100到A101的移动方向.【解】五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度.已知在离地面1500m，高度C处的飞机，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°和45°，求隧道AB的长.【解】第19题图20、一次学科测验，学生得分均为整数，满分10分，成绩达到6分以上(包括6分)为合格.成绩达到9分为优秀.这次测验中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如下（1）请补充完成下面的成绩统计分析表：（2）甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组.但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要高于甲组.请你给出三条支持乙组学生观点的理由. 【解】六、（本题满分12分）21. 如图函数11y k x b =+的图象与函数2k y x=（x ＞0）的图象交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点.已知A 点的坐标为(2，1)，C 点坐标为(0，3). （1）求函数1y 的表达式和B 点坐标；【解】第21题图（2）观察图象，比较当x ＞0时，1y 和2y 的大小.七、（本题满分12分）22.在△ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC 绕顶点C 顺时针旋转，旋转角为θ （0°＜θ＜180°），得到△A /B /C.(1)如图(1)，当AB ∥CB /时，设AB 与CB /相交于D.证明：△A /CD 是等边三角形；【解】（2）如图(2)，连接A /A 、B /B ，设△ACA /和△BCB /的面积分别为S △ACA /和S △BCB /. 求证：S △ACA /∶S △BCB /=1∶3；【证】（3）如图(3)，设AC 中点为E ，A /B /中点为P ，AC=a ，连接EP ，当θ=_______°时，EP 长度最大，最大值为________. 【解】第22题图(1)第22题图(2)第22题图(3)八、（本题满分14分）23.如图，正方形ABCD 的四个顶点分别在四条平行线l 1、l 2、l 3、l 4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h 1、h 2、h 3（h 1＞0，h 2＞0，h 3＞0）. (1)求证h 1=h 3；【解】(2) 设正方形ABCD 的面积为S.求证S=（h 2+h 3）2＋h 12；【解】(3)若12312h h +=,当h 1变化时，说明正方形ABCD 的面积为S 随h 1的变化情况. 【解】第23题图2011年安徽省初中毕业学业考试数学参考答案1～5ACACB 6～10DBDBC11. ()21+a b ； 12. 100； 13. 5 14. ①③.15. 原式=112111)1)(1(1)1)(1(21-=+-=+=-+-=-+-+x x x x x x x .16. 设粗加工的该种山货质量为x 千克，根据题意，得 x+(3x+2000)=10000. 解得 x=2000.答：粗加工的该种山货质量为2000千克. 17. 如下图18．⑴A 1(0,1) A 3(1,0) A 12(6,0) ⑵A n (2n,0) ⑶向上 19. 简答：∵OA 350033150030tan 1500=⨯=⨯=， OB=OC=1500， ∴AB=635865150035001500=-≈-(m). 答：隧道AB 的长约为635m.20. （1）甲组：中位数 7；乙组：平均数7，中位数7（2）（答案不唯一）①因为乙组学生的平均成绩高于甲组学生的平均成绩，所以乙组学生的成绩好于甲组； ②因为甲乙两组学生成绩的平均分相差不大，而乙组学生的方差低于甲组学生的方差，说明乙组学生成绩的波动性比甲组小，所以乙组学生的成绩好于甲组；③因为乙组学生成绩的最低分高于甲组学生的最低分，所以乙组学生的成绩好于甲组.AA 1BCB 1C 1A 2B 2C 2· O21. (1)由题意，得⎩⎨⎧==+.3,121b b k 解得⎩⎨⎧=-=.3,11b k ∴ 31+-=x y又A 点在函数x k y 22=上，所以 212k =，解得22=k 所以x y 22=解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=x y x y 2,3 得⎩⎨⎧==.2,111y x ⎩⎨⎧==.1,222y x 所以点B 的坐标为（1, 2）（2）当0＜x ＜1或x ＞2时，y 1＜y 2;当1＜x ＜2时，y 1＞y 2; 当x=1或x=2时，y 1=y 2.22.（1）易求得60='∠CD A , DC C A =', 因此得证.(2)易证得A AC '∆∽B BC '∆,且相似比为3:1，得证. （3）120°，a 23 23.（1）过A 点作AF ⊥l 3分别交l 2、l 3于点E 、F ，过C 点作CH ⊥l 2分别交l 2、l 3于点H 、G ，证△ABE ≌△CDG 即可.（2）易证△ABE ≌△BCH ≌△CDG ≌△DAF,且两直角边长分别为h 1、h 1+h 2,四边形EFGH 是边长为h 2的正方形，所以()2122122212122211)(22214h h h h h h h h h h h S ++=++=++⨯=. (3)由题意，得12321h h -= 所以 5452451452312112121211+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+-=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=h h h h h h S又1103102h h >⎧⎪⎨->⎪⎩ 解得0＜h 1＜32∴当0＜h 1＜52时，S 随h 1的增大而减小；当h 1=52时，S 取得最小值54；当52＜h 1＜32时，S 随h 1的增大而增大.祺祺之缘第 10 页共 10 页。

2011年安徽省中考数学试卷及答案(免费版)

A BCD E FGH A B C OCD 安徽省2011年初中毕业学业考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．－2、0、2、－3这四个数中最大的是【】A ．2B ．0C ．－2D ．－32．我省2010年末森林面积为3804.2千公顷，用科学记数法表示3804.2千．公顷正确的是【】 A ．3804.2×103 B ．380.42×104 C ．3.8042×106 D ．3.8042×107 3．下图是五个相同的小正方体搭成的几何体，其左视图是【】4．设a ＝19－1，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是【】A ．1和2B ．2和3C ．3和4D ．4和5 5．从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件M ：“这个四边形是等腰梯形”，下列推断正确的是【】 A ．事件M 是不可能事件 B ．事件M 是必然事件 C ．事件M 发生的概率为1 5 D ．事件M 发生的概率为2 56．如图，D 是△ABC 内一点，BD ⊥CD ，AD ＝6，BD ＝4，CD ＝3，E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、CD 、BD 的中点，则四边形EFGH 的周长是【】A ．7B ．9C ．10D ．117．如图，⊙O 的半径为1，A 、B 、C 是圆周上的三点，∠BAC ＝36°，则劣弧BC 的长是【】A ．π51B ．π52C ．π53D ．π548．一元二次方程x (x －2)＝2－x 的根是【】A ．－1B ．2C ．1和2D ．－1和2 9．如图，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝∠ADC ＝90°，AB ＝AD ＝22，CD ＝2，点P 在四边形ABCD 的边上．若点P 到BD 的距离为23，则点P 的个数为【】A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，点P 是菱形ABCD 的对角线AC 上的一个动点，过点P 垂直于AC 的直线交菱形ABCD 的边于M 、N 两点．设AC ＝2，BD ＝1，AP ＝x ，△AMN 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象大致形状是【】A ．B ．C ．D ．ABCDMNPAB C D E O二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．因式分解：a 2b ＋2ab ＋b ＝．12．根据里氏震级的定义，地震所释放出的相对能量E 与震级n 的关系为：E ＝10n ，那么9级地震所释放出的相对能量是7级地震所释放出的相对能量的倍数是． 13．如图，⊙O 的两条弦AB 、CD 互相垂直，垂足为E ，且AB ＝CD ， CE ＝1，DE ＝3，则⊙O 的半径是．14．定义运算a ⊗b ＝a (1－b )，下面给出了关于这种运算的四个结论： ①2⊗(－2)＝6 ②a ⊗b ＝b ⊗a ③若a ＋b ＝0，则(a ⊗a )＋(b ⊗b )＝2ab ④若a ⊗b ＝0，则a ＝0．其中正确结论的序号是 (填上你认为所有正确结论的序号)．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．先化简，再求值：12112---x x ，其中x ＝－2．【解】16．江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000kg 的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加的这种山货质量比粗加工的质量的3倍还多2000kg ，求粗加工的这种山货的质量．【解】四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2：(1)将△ABC 先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A 1B 1C 1；(2)以图中的点O 为位似中心，将△A 1B 1C 1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A 2B 2C 2．18．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示．(1)填写下列各点的坐标：A 4(， )、A 8( ， )、A 12( ， )； (2)写出点A 4n 的坐标(n 是正整数)；【解】(3)指出蚂蚁从点A 100到点A 101的移动方向．【解】五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB 的长度．已知在离地面1500m 高度C 处的飞机上，测量人员测得正前方A 、B 两点处的俯角分别为60°和45°．求隧道AB 的长(3≈1.73)．【解】20．一次学科测验，学生得分均为整数，满分为10分，成绩达到6分以上(包括6分)为合格，成绩达到9分为优秀．这次测验甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下：(1)请补充完成下面的成绩统计分析表：(2)甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组．但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你给出三条支持乙组学生观点的理由．【解】六、（本题满分12分）21．如图，函数y 1＝k 1x ＋b 的图象与函数y 2＝k 2x(x ＞0)的图象交于点A (2，1)、B ，与y 轴交于点C (0，3)．(1)求函数y 1的表达式和点B 的坐标；【解】(2)观察图象，比较当x ＞0时y 1与y 2的大小．【解】/分l 1l 2l 3l 4七、（本题满分12分）22．在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，将△ABC 绕顶点C 顺时针旋转，旋转角为θ(0°＜θ＜180°)，得到△A 1B 1C ．(1)如图1，当AB ∥CB 1时，设A 1B 1与BC 相交于点D ．证明：△A 1CD 是等边三角形；【证】(2)如图2，连接AA 1、BB 1，设△ACA 1和△BCB 1的面积分别为S 1、S 2．求证：S 1∶S 2＝1∶3；【证】(3)如图3，设AC 的中点为E ，A 1B 1的中点为P ，AC ＝a ，连接EP ．当θ＝ °时，EP 的长度最大，最大值为．八、（本题满分14分）23．如图，正方形ABCD 的四个顶点分别在四条平行线l 1、l 2、l 3、l 4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h 1、h 2、h 3(h 1＞0，h 2＞0，h 3＞0)． (1)求证：h 1＝h 2；【证】A A C CA 1A 1BB11E P图1图2图3θ(2)设正方形ABCD的面积为S，求证：S＝(h1＋h2)2＋h12；【证】(3)若32h1＋h2＝1，当h1变化时，说明正方形ABCD的面积S随h1的变化情况．【解】安徽省2011年初中毕业学业考试数学参考答案1~10 ACACB DBDBC11. ()21+a b ； 12. 100； 13.5 14. ①③.15. 原式=112111)1)(1(1)1)(1(21-=+-=+=-+-=-+-+x x x x x x x .16. 设粗加工的该种山货质量为xkg ，根据题意，得 x+(3x+2000)=10000. 解得 x=2000.答：粗加工的该种山货质量为2000kg. 17. 如下图18．⑴A 1(0,1) A 3(1,0) A 12(6,0)⑵A n (2n,0) ⑶向上 19. 简答：∵OA 350033150030tan 1500=⨯=⨯=， OB=OC=1500，∴AB=635865150035001500=-≈-(m).答：隧道AB 的长约为635m.20. （1）甲组：中位数 7；乙组：平均数7，中位数7（2）（答案不唯一）①因为乙组学生的平均成绩高于甲组学生的平均成绩，所以乙组学生的成绩好于甲组； ②因为甲乙两组学生成绩的平均分相差不大，而乙组学生的方差低于甲组学生的方差，说明乙组学生成绩的波动性比甲组小，所以乙组学生的成绩好于甲组；③因为乙组学生成绩的最低分高于甲组学生的最低分，所以乙组学生的成绩好于甲组。

安徽省2011年中考数学模拟试题及答案

AB C DP R图(2)A BCD图(1)2011年安徽省中考数学模拟试卷注意事项：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内。

每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。

1．下列计算中，正确的是（）A ．523a a a =+ B ．325⋅=a a a C ．923)(a a = D ．32-=a a a2．4月20日《情系玉树大爱无疆──抗震救灾大型募捐活动》在中央电视台现场直播，截至当晚11时30分特别节目结束，共募集善款21.75亿元。

将21.75亿元用科学记数法表示（保留两位有效数字）为（）A ．21×108元B ．22×108元C ．2．2×109元D ．2．1×109元 3.图(1) 是四边形纸片ABCD ，其中∠B =120︒， ∠D =50︒。

若将其右下角向内折出一 PCR ，恰使CP//AB ，RC//AD ，如图(2)所示，则∠C 为（） A ．80︒ B ．85︒ C ．95︒ D ．110︒4．在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不全等的是（）5．如果1x -有意义，那么字母x 的取值范围是（）A ．x ≥1B ．x ＞1C ．x ≤1D ．x ＜1 6．下列调查方式合适的是（）A ．了解炮弹的杀伤力，采用普查的方式B ．了解全国中学生的视力状况，采用普查的方式C ．了解一批罐头产品的质量，采用抽样调查的方式D ．对载人航天器“神舟七号”零部件的检查，采用抽样调查的方式 7．已知半径分别为4cm 和7cm 的两圆相交，则它们的圆心距可能是（）A ．B ．C ．D ．A ．1cmB ．3cmC ．10cmD ．15cm 8．函数xky -=1与x y 2=的图象没有交点，则k 的取值范围为（） A ．0<k B ．1<k C ．0>k D ．1>k9．如图，在平面直角坐标系中，⊙M 与y 轴相切于原点O ，平行于x 轴的直线交⊙M 于P ，Q 两点，点P 在点Q 的右方，若点P 的坐标是（－1，2），则点Q 的坐标是（） A ．（－4，2） B ．（－4.5，2） C ．（－5，2） D ．（－5.5，2）10．如图，有三条绳子穿过一片木板，姐妹两人分别站在木板的左、右两边，各选该边的一条绳子。

2011年安徽中考数学押题卷(附答案)

2013年安徽中考数学一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填在相应位置上】1．下列各式中，正确的是（）（A）a6a6a12；（B）a4a4a16；（D）(a b)2(b a)2．（C）(a2)3(a3)2；2．下列根式中，属于最简二次根式的是（）（A）1x；（B）x2y；kx （C）；（D）x2y2． 3．如果反比例函数y（A）（12的图像经过点（-1,2），那么这个反比例函数的图像一定经过点（） 12,2）；（B）（,2）；（C）（2,-1）；（D）（-2,-1）．4．为了奖励学习有进步的学生，老师请小杰帮忙到文具店买了20本练习簿和10支水笔，共花了36元．已知每支水笔的价格比每本练习簿的价格贵1.2元，如果设练习簿每本为x元，水笔每支为y元，那么下面列出的方程组中正确的是（）x y 1.2,（A） 20x10y36;x y 1.2,（C） 10x20y36;y x 1.2,（B）20x10y36;y x 1.2,（D） 10x20y36.5．已知关于x 的一元二次方程x m2x 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（） 2A． m＞－1 B． m＜－2 C．m ≥-1 D．m＜16．下列说法中，正确的是（）（A）每个命题都有逆命题；（B）每个定理都有逆定理；（D）假命题的逆命题也是假命题．1 （C）真命题的逆命题也是真命题；二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．(3)2的平方根等于．8．函数y 2x1的定义域是．9．方程2x 3x 12的解是．10．如果关于x的方程x的一个根为3，那么a= ．11．已知关于x的方程x2mx2有两个相等的实数根，那么m的值是．12．在一次函数y(4m)x2m中，如果y的值随自变量x的值增大而减小，那么这个一次函数的图像一定不经过第象限．13．请写出一个图像的对称轴为y轴，且经过点（2,-4）的二次函数解析式，这个二次函数的解析式可以是．14．如果从数字1、2、3、4中，任意取出两个数字组成一个两位数，那么这个两位数是奇数的概率是．15．正十边形的中心角等于度．16．已知⊙O的直径为6cm，点A在直线l上，且AO=3cm，那么直线l与⊙O 的位置关系是．17．已知在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD，AC⊥AB，那么cotB= ．18．已知在三角形纸片ABC中，∠C=90度，BC=1，AC=2，如果将这张三角形纸片折叠，使点A与点B重合，折痕交AC于点M，那么AM= ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）4x x6,求不等式组x52x7的整数解．3 220．（本题满分10分）先化简，再求值：21．（本题满分10分）如图，已知AB是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点E，如果x21x22x 1x22xx23x 2x，其中x．BE=OE，AB=10cm，求△ACD的周长．22．（本题满分10分）在2010年上海世博会举行期间，某初级中学组织全校学生参观世博园，亲身体验“城市让生活更美好”的世博理念．为了解学生就学（第21题图）校统一组织参观过的5个场馆的最喜爱程度，随分学生进行问卷调查（每人应选且机抽取该校部只能选一个场统计图：馆），数据整理后，绘制成如下的（第22题图）请根据统计图提供的信息回答下列问题：（1）本次随机抽样调查的样本容量是；（2）本次随机抽样调查的统计数据中，男生最喜爱场馆的中位数是名；（3）估计该校女生最喜爱泰国馆的约占全校学生数的 %（保留三个有效数字）；（4）如果该校共有2000名学生，而且六、七、八年级学生人数总和比九年级学生人数的3倍还多200名，试通过计算估计该校九年级学生最喜爱中国馆的人数约为多少名？23．（本题满分12分，其中每小题各6分）已知：如图，在△ABC中，M是边AB的中点，D是边BC延长线上一点，DC 交边AC于点N．（1）求证：MN∥BC；（2）当∠ACB为何值时，四边形BDNM是等腰梯形？并证明你的猜想．24．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）如图，已知在直角坐标平面内，点A的坐标为（3,0），第一象限内的点P在直线y=2x上，∠PAO=45度．（1）求点P的坐标；（2）如果二次函数的图像经过P、O、A三点，求这个二次函数的解析式，并写出它的图像的顶点坐标M；（3）如果将第（2）小题中的二次函数的图像向上或向下平移，使它的顶点落在直线y=2x上的点Q处，求△APM与△APQ的面积之比．12BC，DN∥CM，BC（第23题图）D（第24题图）25．（本题满分14分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）如图，已知在△ABC中，AB=4，BC=2，以点B为圆心，线段BC长为半径的弧交边AC于点D，且∠DBC=∠BAC，P是边BC延长线上一点，过点P作PQ⊥BP，交线段BD的延长线于点Q．设CP=x，DQ=y．（1）求CD的长；（2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）（第25题图）当∠DAQ=2∠BAC时，求CP的值． 2011年安徽中考数学押题预测卷参考答案及评分说明一、选择题：1．D； 2．D； 3．C； 4．B； 5．D； 6．A．二、填空题：7．3； 8．x＞1； 9．x2； 10．3； 11．2；14．1212．三； 16．相交或相切； 13．y x2等（满足4a c4即可）；17．3； 15．36；； 18．54．三、解答题：19．解：由①得 x＞2．…………………………………………………………………（2分）由②得x≤1．……………………………………………………………………（2分）∴原不等式组的解集为2＜x≤1．…………………………………………（3分）∴原不等式组的整数解为1，0，1．…………………………………………（3分）20．解：原式(x1)(x1)(x1)2x(x2)(x2)(x1)x1…………………………………………（2分）x1x1x1x1………………………………………………………………（2分）x1．……………………………………………………………………（2分）22 1 当x时，原式21．解：联结OC．22．………………………………………（4分）∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴CE DE 12CD．………………………（2分）∵AB=10cm，∴AO=BO=CO=5cm．……………………………………………（1分）∵BE=OE，∴BE OE 52cm，AE152cm．………………………………（1分）在Rt△COE中，∵CD⊥AB，∴OE2CE2OC2．∴CE532cm．…………………………………………………………………（2分）∴CD5cm．…………………………………………………………………（1分）同理可得AC5cm，AD5cm．………………………………………（2分）∴△ACD的周长为15cm．……………………………………………………（1分）22．解：（1）300；…………………………………………………………………………（2分）（2）30；……………………………………………………………………………（2分）（3）12.7﹪；………………………………………………………………………（2分）（4）设该校九年级学生人数为x名．……………………………………………（1分）根据题意，得 2000．……………………………………（1分）x3x200解方程，得 x450．……………………………………………………（1分）∴ 6442300．450159（名）答：估计该校九年级学生喜欢中国馆的人数约为159名．………………（1分）23．（1）证法一：取边BC的中点E，联结ME．………………………………………（1分）∵BM=AM，BE=EC，∴ME∥AC．………………………………………（1分）∴∠MEC=∠NCD．∵CD 12BC，∴CD CE．∵DN∥CM，∴∠MCE=∠D．∴△MEC≌△NCD．………………………………………………………（1分）∴CM DN．………………………………………………………………（1分）又∵CM∥DN，∴四边形MCDN是平行四边形．………………………（1分）∴MN∥BC．…………………………………………………………………（1分）证法二：延长CD到F，使得DF CD，联结AF．…………………………（1分）∵CD 12BC，CD DF，∴BC CF．………………………………（1分）∵BM AM，∴MC∥AF．………………………………………………（1分）∵MC∥DN，∴ND∥AF．…………………………………………………（1分）又∵CD DF，∴CN AN．……………………………………………（1分）∴MN∥BC．…………………………………………………………………（1分）（2）解：当∠ACB=90°时，四边形BDNM是等腰梯形．…………………………（1分）证明如下：∵MN∥BD，BM与DN不平行，∴四边形BDNM是梯形．……………（2分）∵∠ACB=90°，BM AM，∴CM BM AM．…………………（2分）∵CM DN，∴BM DN．………………………………………………（1分）∴四边形BDNM是等腰梯形．24．解：（1）过点P作PH⊥OA，垂足为点H．∵点P在直线y2x上，∴设点P的坐标为(x,2x)．…………………（1分）∵∠PAO=45°，PH⊥OA，∴∠PAO=∠APH=45°．∴PH=AH=2x．∵点A的坐标为（3,0），∴x2x3．∴x1．……………………………………………………………………（1分）∴点P的坐标为（1,2）．……………………………………………………（1分）（2）设所求的二次函数解析式为y ax2bx c（a0)．∵图像经过P（1,2）、O（0,0）、A（3,0）三点，2a b c,∴0c,…………………………………………………………（1分）09a3b c.a1,解得b3,…………………………………………………………………（1分）c0.∴所求的二次函数解析式为y x23x．………………………………（1分）顶点M的坐标为（32，9 4）．………………………………………………（1分）32（3）根据题意，得点Q的坐标为（∵S AQO 123312，3）．…………………………………（1分） 129323， 92，S APO1S四边形AMPO123113915，(2)2422244，……………………………………………………（2分） 43S APQ3．………………………………………………………（1分） 221∴△APM与△APQ的面积之比为．……………………………………（1分） 2 3另解：根据题意，得点Q的坐标为（，3）．…………………………………（1分） 233设图像的对称轴与直线AP相交于点N，则点N的坐标为（，）． 2293333∴MN，QN3． 424221∴MN QN．……………………………………………………………（1分）24938 ∴S APM15∴S PMNS PQN12，S AMNS AQN12．………………………………………………（2分）12∴△APM与△APQ的面积之比为．……………………………………（1分）25．解：（1）∵∠DBC=∠BAC，∠BCD=∠ACB，∴△BDC∽△ABC．………………（1分）∴CDBD BCAB．………………………………………………………………（1分）∵AB4，BC BD2，∴CD1．…………………………………（1分）（2）∵BC=BD，∴∠BCD=∠BDC．∵∠DBC=∠BAC，∠BCD=∠ACB，∴∠ABC=∠BDC．∴∠ABC=∠ACB．∴AC=AB=4．…………………………………………………………………（1分）作AH⊥BC，垂足为点H．∴BH=CH=1．作DE⊥BC，垂足为点E，可得DE∥AH．∴． CA1417∴CE，BE．……………………………………………………（1分）44CH CECD，即CE 1又∵DE∥PQ，∴DQBD27EPBE，即y2x741．…………………………（1分）整理，得y87x．………………………………………………………（1分）定义域为x>0．………………………………………………………………（1分）（3）∵∠DBC+∠DCB=∠DAQ+∠DQA，∠DCB=∠ABD+∠DBC，∴2∠DBC+∠ABD=∠DAQ+∠DQA．∵∠DAQ=2∠BAC，∠BAC=∠DBC，∴∠ABD=∠DQA．………………（1分）∴AQ=AB=4．………………………………………………………………（1分）作AF⊥BQ，垂足为点F，可得QF∴32(y2)242(y2y22，DF y22． 227解得y．…………………………………………………………………（1分） 2 827∴x．……………………………………………………………（1分） 772 4545解得x，即CP．…………………………………………………（1分）1616)2．…………………………………………（1分）。

2011年安徽省宣城市之源学校中考模拟测试数学试卷

2 o
．
1 －2 o ) +(－π ) －|2－ 3 | 2
2 x 5 0 x 并把它的解集在数轴上表示出来． 3 2
16．如图， E，F 是平行四边形 ABCD 的对角线 AC 上的点， CE AF ．请你猜想： BE 与 DF 有怎样的位置关系和数量关系？．．．．并对你的猜想加以证明．猜想：证明： F B (第 16 题) C A E D
5
B．25.8× 10
4
D．0.258× 10 )
6
4．下列美丽图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是(

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个 )
5．在下面的四个几何体中，它们各自的主视图、左视图与俯视图都一样的是(
正方体 A．
正四棱台 B．
有正方形孔的正方体 C． )
底面是长方形的四棱锥 D．
6．一元二次方程 3x 2 x 0 的解是( A． x 0 B． x1 0, x2
18．下图是一座人行天桥的示意图，天桥的高是10米，坡面的倾斜角为 45 ．为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面的倾斜角为 30 ，若新坡角下需留3米的人行道，问离原坡角10米的建筑物是否需要拆除？ (参考数据： 2 ≈1.414， 3 ≈1.732 )
D C
10
A B
3
-2-
1 3
x2 3 C． x1 0，
)
D． x
1 3
7．两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则两圆的位置关系为( A．外离 B．内切 C．相交
D．外切
8．如图，一个小球由地面沿着坡度i=1∶2的坡面向上前进了10 m，此时小球距离地面的高度为( A．5 m B．2 5 m ) C．4 5 m

2011年安徽省中考数学试题及详细解析

2011 年安徽省中考数学试题及详尽分析一、选择题（共10 小题，每题 4 分，满分40 分）1、在﹣ 1， 0， 1， 2 这四个数中，既不是正数也不是负数的是（）A、﹣ 1B、0C、 1D、 2考点：有理数。

剖析：正数是大于 0 的数，负数是小于 0 的数，既不是正数也不是负数的是 0 ．解答：解： A、﹣ 1＜ 0，是负数，故 A 错误；B、既不是正数也不是负数的是 0，正确；C、 1＞0，是正数，故C错误；D、 2＞ 0，是正数，故 D 错误．应选 B．评论：理解正数和负数的观点是解答本题的要点．2、计算（ 2x）3÷x的结果正确的选项是）（A、 8x 2B、 6x 2C、 8x3D、 6x3考点：整式的除法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法。

剖析：依据积的乘方等于各因式乘方的积和单项式的除法法例解答．解答：解：（ 2x）332．÷ x=8x÷ x=8x应选 A．评论：本题主要考察积的乘方的性质，单项式的除法，娴熟掌握运算性质是解题的要点．3、如图，直线l1∥l 2，∠ 1=55°，∠ 2=65°，则∠ 3 为（）A、 50°B、 55°C、 60°D、 65°考点：平行线的性质；对顶角、邻补角；三角形内角和定理。

专题：计算题。

剖析：先依据平行线的性质及对顶角相等求出∠ 3 所在三角形其他两角的度数，再依据三角形内角和定理即可求出∠ 3 的度数．解答：解：以下图：∵l1∥ l2，∠ 2=65°，∴∠ 6=65°，∵∠ 1=55°，∴∠ 1=∠ 4=55°，在△ ABC中，∠ 6=65°，∠ 4=55°，∴∠ 3=180°﹣ 65°﹣ 55°=60°．应选 C．评论：本题要点考察了平行线的性质、对顶角相等及三角形内角和定理，是一道较为简单的题目．4、 2010 年一季度，全国城镇新增就业人数为289 万人，用科学记数法表示289 万正确的是（）7 6A、 2.89 × 10B、 2.89 × 105 4C、 2.89 × 10D、 2.89 × 10考点：科学记数法—表示较大的数。

安徽省2011年中考数学试卷及答案

2011年安徽省初中毕业学业考试数学一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）1.－2，0，2，－3这四个数中最大的是（） A .－1 B .0 C .1 D .22. 安徽省2010年末森林面积为3804.2千公顷，用科学记数法表示3804.2千正确的是（）A .3804.2×103B .380.42×104C .3.842×106D .3.842×1053.下图是五个相同的小正方体搭成的几体体，其左视图是（）4.设191a =-，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是（） A .1和2B .2和3C .3和4D .4 和5 5.从下五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件M ，“这个四边形是等腰梯形”.下列推断正确的是（）A .事件M 是不可能事件B . 事件M 是必然事件C .事件M 发生的概率为15D . 事件M 发生的概率为256．如图，D 是△ABC 内一点，BD ⊥CD ，AD =6，BD =4，CD =3，E 、F 、G 、H 分别是AB 、 AC 、CD 、BD 的中点，则四边形EFGH 的周长是（）A .7B .9C .10D . 117. 如图，⊙半径是1，A 、B 、C 是圆周上的三点，∠BAC =36°，则劣弧 BC的长是（） A .5πB . 25πC . 35πD .45π8.一元二次方程()22x x x -=-的根是（） A .－1B . 2C . 1和2D . －1和29.如图，四边形ABCD 中，∠BAD =∠ADC =90°，AB =AD =22，CD =2，点P 在四边形ABCD 上，若P 到BD 的距离为32，则点P 的个数为（）A .1B .2C .3D .410.如图所示，P 是菱形ABCD 的对角线AC 上一动点，过P 垂直于AC 的直线交菱形ABCD 的边于M 、N 两点，设AC =2，BD =1，AP =x ，则△AMN 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象的大致形状是（）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）A ．B ．C ．D ．(第3题图)(第10题图)AB C DNMP O1 2x y A ．O1 2x yB ．O1 2x yC ．O1 2xyB ．ABC E FD H G (第6题图) (第3题图) •BACBACD •P(第9题图)11.因式分解：22a b ab b ++=_________.12.根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E 与地震级数n 的关系为：10nE =，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是．13.如图，⊙O 的两条弦AB 、CD 互相垂直，垂足为E ，且AB =CD ，已知CE =1，ED =3，则⊙O 的半径是_________. 14.定义运算()1a b a b ⊗=-，下列给出了关于这种运算的几点结论： ① ()226⊗-= ②a b b a ⊗=⊗③若0a b +=，则())(2a b b a ab ⊗+⊗= ④若0a b ⊗=，则a =0. 其中正确结论序号是_____________.（把在横线上填上你认为所有正确结论的序号）三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）15.先化简，再求值：21211x x ---，其中x =－2 （解）16.江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000千克的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2000千克.求粗加工的该种山货质量. （解）四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2；⑴把△ABC 先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A 1B 1C 1；⑵以图中的O 为位似中心，将△A 1B 1C 1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A 2B 2C 2. （解）ABCDO E •(第10题图)(第17题图)CABO •18.在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位.其行走路线如下图所示.(1)填写下列各点的坐标：A 1（____，_____），A 3（____，_____），A 12（____，____）；（2)写出点A n 的坐标(n 是正整数)；（解）(3)指出蚂蚁从点A 100到A 101的移动方向. （解）五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB 的长度.已知在离地面1500m ，高度C 处的飞机，测量人员测得正前方A 、B 两点处的俯角分别为60°和45°，求隧道AB 的长. （解）20.一次学科测验，学生得分均为整数，满分10分，成绩达到6分以上(包括6分)为合格.成绩达到9分为优秀.这次测验中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如下A 1A 2A 3 A 4 A 5A 6A 7 A 8 A 9A 10A 11 A 12 O xy (第18题图)第19题图（1）请补充完成下面的成绩统计分析表：平均数方差中位数合格率优秀率甲组 6.9 2.4 91.7% 16.7% 乙组 1.3 83.3% 8.3%（2）甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组.但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要高于甲组.请你给出三条支持乙组学生观点的理由. （解）六、（本题满分12分）21. 如图函数11y k x b =+的图象与函数2k y x=（x ＞0）的图象交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点.已知A 点的坐标为(2，1)，C 点坐标为(0，3). （1）求函数1y 的表达式和B 点坐标；（解）（2）观察图象，比较当x ＞0时，1y 和2y 的大小.1234 5 6 7 8 910 1 2 3 4 5 0学生数/人甲组乙组成绩/分CBAxy O(第21题图)七、（本题满分12分）22.在△ABC 中，∠ACB =90°，∠ABC =30°，将△ABC 绕顶点C 顺时针旋转，旋转角为θ（0°＜θ＜180°），得到△A ′B ′C ′.(1)如图(1)，当AB ∥CB ′时，设AB 与CB ′相交于D.证明：△A ′CD 是等边三角形；（解）（2）如图(2)，连接A ′A 、B ′B ，设△ACA ′和△BCB ′的面积分别为S △ACA ′和S △BCB ′. 求证：S △ACA ′∶S △BCB ′=1∶3；（证）（3）如图(3)，设AC 中点为E ，A ′B ′中点为P ，AC=a ，连接EP ，当θ=_______°时，EP 长度最大，最大值为________. （解）第22题图⑶ABCPB ′ θ A ′E 第22题图⑵ABCB ′A ′θ 第22题图⑴ABCDB ′ A ′θ八、（本题满分14分）23.如图，正方形ABCD 的四个顶点分别在四条平行线l 1、l 2、l 3、l 4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h 1、h 2、h 3（h 1＞0，h 2＞0，h 3＞0）. (1)求证h 1=h 3；（解）(2) 设正方形ABCD 的面积为S .求证S =（h 2+h 3）2＋h 12；（解）(3)若12312h h +=,当h 1变化时，说明正方形ABCD 的面积为S 随h 1的变化情况. （解）h 1 h 2 h 3l 3l 2 l 4l 1ABCD第23题图2011年安徽省初中毕业学业考试数学参考答案1～5 ACACB 6～10 DBDBC11. ()21+a b ； 12. 100； 13. 5 14. ①③.15. 原式=112111)1)(1(1)1)(1(21-=+-=+=-+-=-+-+x x x x x x x .16. 设粗加工的该种山货质量为x 千克，根据题意，得 x +(3x +2000)=10000. 解得 x =2000.答：粗加工的该种山货质量为2000千克. 17. 如下图18．⑴A 1(0,1) A 3(1,0) A 12(6,0) ⑵A n (2n ,0) ⑶向上19. 简答：∵OA 350033150030tan 1500=⨯=⨯=， OB =OC =1500， ∴AB =635865150035001500=-≈-(m ).答：隧道AB 的长约为635m .20. （1）甲组：中位数 7；乙组：平均数7，中位数7（2）（答案不唯一）①因为乙组学生的平均成绩高于甲组学生的平均成绩，所以乙组学生的成绩好于甲组； ②因为甲乙两组学生成绩的平均分相差不大，而乙组学生的方差低于甲组学生的方差，说明乙组学生成绩的波动性比甲组小，所以乙组学生的成绩好于甲组； ③因为乙组学生成绩的最低分高于甲组学生的最低分，所以乙组学生的成绩好于甲组.21. (1)由题意，得⎩⎨⎧==+.3,121b b k 解得⎩⎨⎧=-=.3,11b k ∴ 31+-=x y又A 点在函数x k y 22=上，所以 212k =，解得22=k 所以xy 22= 解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=x y x y 2,3 得⎩⎨⎧==.2,111y x ⎩⎨⎧==.1,222y x 所以点B 的坐标为（1, 2）（2）当0＜x ＜1或x ＞2时，y 1＜y 2;当1＜x ＜2时，y 1＞y 2; 当x =1或x =2时，y 1=y 2.22.（1）易求得60='∠CD A , DC C A =', 因此得证.(2)易证得A AC '∆∽B BC '∆,且相似比为3:1，得证.A A 1BC B 1 C 1A 2B 2C 2 · O（3）120°，a 23 23.（1）过A 点作AF ⊥l 3分别交l 2、l 3于点E 、F ，过C 点作CH ⊥l 2分别交l 2、l 3于点H 、G ，证△ABE ≌△CDG 即可.（2）易证△ABE ≌△BCH ≌△CDG ≌△DAF ,且两直角边长分别为h 1、h 1+h 2,四边形EFGH 是边长为h 2的正方形，所以()2122122212122211)(22214h h h h h h h h h h h S ++=++=++⨯=. (3)由题意，得12321h h -= 所以5452451452312112121211+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+-=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=h h h h h h S又1103102h h >⎧⎪⎨->⎪⎩ 解得0＜h 1＜32∴当0＜h 1＜52时，S 随h 1的增大而减小；当h 1=52时，S 取得最小值54；当52＜h 1＜32时，S 随h 1的增大而增大.。

中考2011~2015年安徽省中考数学试卷

A． B． C． D．
9．如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线ℓ，与⊙O过A点的切线交于点B，且
∠APB=60°，设OP=x，则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是（）
10．在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（）
其中正确的结论的序号是_________（把所有正确结论的序号都填在横线上）．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．计算：（a+3）（a﹣1）+a（a﹣2）
16．解方程：x2﹣2x=2x+1．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．在由m×n（m×n＞1）个小正方形组成的矩形网格中，研究它的一条对角线所穿过的小正方形个数f，
(1)如图1，当AB∥CB1时，设A1B1与BC相交于点D．证明：△A1CD是等边三角形；
【证】
(2)如图2，连接AA1、BB1，设△ACA1和△BCB1的面积分别为S1、S2．求证：S1∶S2＝1∶3；
【证】
(3)如图3，设AC的中点为E，A1B1的中点为P，AC＝a，连接EP．当＝°时，EP的长度最大，最大值为．
【解】
六、（本题满分12分）
21．如图，函数y1＝k1x＋b的图象与函数y2＝k2 x(x＞0)的图象交于点A(2，1)、B，与y轴交于点C(0，3)．
(1)求函数y1的表达式和点B的坐标；
(2)观察图象，比较当x＞0时y1与y2的大小．
【解】
七、（本题满分12分）
22．在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为 (0°＜＜180°)，得到△A1B1C．

2011年安徽省最新中考数学模拟试卷

2011年最新中考模拟示范卷数学试卷10小题，每小题4分，满分40分）每一个小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分．1.下列各对数中，互为相反数的是（）A.7--和)7(-+B.)21(-+和)5.0(+- C.3)4(-和34- D.4)5(-和45-2.一元二次方程x 2－5x ＋3＝0的两根之和为（）A ．5B ．－5C ．－3D ．3 3. 已知w 关于t 的函数：2w t=，则下列有关此函数图像的描述正确的（）（A ）该函数图像与坐标轴有两个交点（B ）该函数图像经过第一象限（C ）该函数图像关于原点中心对称（D ）该函数图像在第四象限 4.学完分式运算后，老师出了一道题“化简：23224x xx x +-++-” 小明的做法是：原式222222(3)(2)26284444x x x x x x x x x x x +--+----=-==----；小亮的做法是：原式22(3)(2)(2)624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-；小芳的做法是：原式32313112(2)(2)222x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++．其中正确的是（） A ．小明B ．小亮C ．小芳D ．没有正确的5. 则这组数据的中位数与众数分别是（）A ．27.5，28B ．27，28C ．28，27D ．26.5，276. 函数y =x 的取值范围是（） A ．27≥x B ．27x ＞ C ．27≤x D ．27x ＜ 7.已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为1和4，如果两圆有交点，那么圆心距O 1O 2的取值范围在数轴上表示正确的是（第10题）（第9题）( )8. 如图，点为反比例函数2x =上的一动点，作轴于点，则函数1y kx =-的图象为（）9.如图，BC 是半径为1的⊙O 的弦，D 为BC 上一点， M 、N 分别为BD 、AD 的中点，则sin ∠C 等于（） A. AD B. BC C. MN D. AC10. 如图，设AD ，BE ，CF 为三角形ABC 的三条高，若6AB =，5BC =，3EF =，则线段BE 的长为（）A ．185 B. 4 C. 215 D. 245备选题1. “下滑数”是一个数中右边数字比左边数字小的自然数（如：32，641，8531等），任取一个两位数，是“下滑数”的概率是（） A 、21 B 、52 C 、53 D 、1872. 若自然数n 使得作竖式加法n ＋(n ＋1)＋(n ＋2)均不产生进位现象，则称n 为“可连数”，例如32是“可连数”，因为32＋33＋34不产生进位现象；23不是“可连数”，因为23＋24＋25产生了进位现象，那么小于100的“可连数”的个数有（）个 A 、9 B 、10 C 、11 D 、12二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．'3325的余角是_________得分评卷人B ． 1 2 D ． A ．C ．x yP 0 D xy 0 1 1-B ． x y 0 1 1-C ． xy 0 11 D ．xy0 1-1-NAC DMB第13题图正视图左视图俯视图 12.分解因式3133x x -的结果是_________ 13. 如图，是某工件的三视图，其中圆的半径为10cm ，等腰三角形的高为30cm ，则此工件的侧面积是_____________14. 聪聪同学从小就喜欢动手动脑，请看他的研究：①以AB 为直径画⊙O ；②在⊙O 上任取一点C ；③作ACB ∠的角平分线与AB 相交于点D ； ④作CD 的中垂线L 与AC 、BC 分别相交于E 、F ；⑤连结DE 、DF .他发现：①ADE ∠与BDF ∠互余； ②四边形CEDF 为正方形； ③四边形CEDF 的面积为BF AE ⋅；④四边形CEDF 的面积为常数.你认为其中正确的是（请填上所有正确答案的序号）备选题 1.如图，圆内接四边形ABCD 的两条对角线交于点P ， AB BC =，BD CD ==22，设AD x =，已知式表示PA 与PC 的积，PA PC ⋅=__________。

2011年安徽省中考数学压轴题预测

2011年安徽省中考压轴题预测1、如图，抛物线223y x x =--与x 轴交A 、B 两点（A 点在B 点左侧），直线l 与抛物线交于A 、C 两点，其中C 点的横坐标为2．（1）求A 、B 两点的坐标及直线AC 的函数表达式；（2）P 是线段AC 上的一个动点，过P 点作y 轴的平行线交抛物线于E 点，求线段PE 长度的最大值；（3）点G 是抛物线上的动点，在x 轴上是否存在点F ，使A 、C 、F 、G 这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出所有满足条件的F 点坐标；如果不存在，请说明理由．解：（1）令y=0，解得11x =-或23x = ∴A （-1，0）B （3，0）；（2分）将C 点的横坐标x=2代入223y x x =--得y=-3，∴C （2，-3）（1分） ∴直线AC 的函数解析式是y=-x-1 （1分）（2）设P 点的横坐标为x （-1≤x ≤2）（注：x 的范围不写不扣分）则P 、E 的坐标分别为：P （x ，-x-1）， E （2(,23)x x x --∵P 点在E 点的上方，PE=22(1)(23)2x x x x x -----=-++ （2分）=－(x－1/2)2+9/4（1分） ∴当12x =时，PE 的最大值=94（1分）（3）存在4个这样的点F ，分别是F 1（1，0） F 2（-3，0） F 3（7+4 ，0） F 4（-7+4 ，0）(共4分，对1个得1分)2、如图，在平面直角坐标系xoy 中，矩形ABCD 的边AB 在x 轴上，且AB=3，BC=32，直线y=323-x 经过点C ，交y 轴于点G 。

（1）点C 、D 的坐标分别是C （），D （）；（2）求顶点在直线y=323-x 上且经过点C 、D 的抛物线的解析式；（3）将（2）中的抛物线沿直线y=323-x 平移，平移后的抛物线交y 轴于点F ，顶点为点E （顶点在y 轴右侧）。

2011数学安徽初中毕业统一考试模拟试题中考

2010年安徽省初中毕业统一考试模拟试卷数学注意事项：本卷共八大题，计23小题，满分150分．考试时间120分钟．一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题；选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分． 1．73-的倒数是（）A ．37B ．37-C ．73D ．73- 2．因式分解4b2-4ab+a2正确的是（）A ．4b(b-a)+a2B ．(2b-a)2C ．(2b-a)(2b-a)D ．(2b+a)23．全国家电下乡信息管理系统公布2009年1-6月份家电下乡销售统计，统计结果显示，今年上半年空调下乡实现6.17亿的整体销售额。

6.17亿用科学计数法可计作（）A ．661710⨯B ．86.1710⨯C ．96.1710⨯D ．761.710⨯ 4．如图，△ABC 为边长是5的等边三角形，点E在AC 边上，点F 在AB 边上，ED ⊥BC,且ED=AE,DF=AF,则CE 的长是（） A ．310B ．103C ．20103+D ．20103-5．分式方程12223x x x -+-=-的解是（????????） A ．54x =??????????????B ．1x =- ????C ．1x =2x =-FDECBA第4题246800.51 1.526．如图一个简单的空间几何体的三视图其正视图与侧视图视边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，其体积是（）A ．33cm2 B ．3cm2C ．2433cm D ．22cm7．函数1k y x -=的图象经过点(1,3)A -，则k 的值为（） A ．4 B ．4- C ．2 D ．2-8．有一杯2升的水，其中含有一个细菌，用一个小杯从水中取0.1升的水，则小杯中含有这个细菌的概率为（） A ．0.01 B ．0.02 C ．0.05 D ．0.19．语文老师为了了解全班学生的课外阅读情况，随机调查了10名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用条形图表示如下，根据此图可知这10名学生这一天各自课外阅读所用时间组成样本的中位数和众数分别是（） A ．0.5 ，0.5 B ．0.75 ，1.5 C ．1.0 ，0.5 D ．0.5 ，1.010．如图，AB 是⊙O 的直径，点D 、E 是圆的三俯视图左视图正视图第6题时间/h人数/人ODBCEA 第9题等分点，AE 、 BD 的延长线交于点C ，若CE=2,则⊙O 中阴影部分的面积是（）A ．433π-B ．23πC ．223π-D ．13π二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．化简2sin 30=° ．12．如图，已知AB ∥CD ，EG 平分∠BEF , ∠EFG = 40°，则∠EGF= ．13．若a 是方程x2-x+5 = 0的一个根，则代数式a2-a 的值是___________。

2011年安徽中考数学试题及答案

2011年安徽省初中毕业学业考试数学一、选择题(本题共 10小题,每小题4分,满分 40分每小题都给出代号为 A 、 B 、 C 、 D 的四个选项同,其中只有一个正确的,请把正确选项的代号写在题后的括号内 . 每一小题,选对得 4分,不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内一律得 0分 .1. -2, 0, 2, -3这四个数中最大的是……………………………………………………… 【】 A. -1 B.0 C.1 D.22. 安徽省 2010年末森林面积为 3804.2千公顷,用科学记数法表示 3804.2千正确的是………………………………………………………………………………………………… 【】A.3804.2×103B.380.42×104C.3.842×106D.3.842×1053. 下图是五个相同的小正方体搭成的几体体,其左视图是………………………………… 【】4. 设 1a =, a 在两个相邻整数之间, 则这两个整数是……………………………… 【】A.1和 2B.2和 3C.3和 4D.4 和 5 5. 从下五边形的五个顶点中,任取四个顶点连成四边形,对于事件M , “这个四边形是等腰梯形” . 下列推断正的是………………………………………………………………【】 A. 事件 M 是不可能事件 B. 事件 M 是必然事件 C. 事件 M 发生的概率为15D. 事件 M 发生的概率为 256如图, D 是△ ABC 内一点, BD ⊥ CD , AD=6, BD=4, CD=3, E 、 F 、 G 、 H 分别是 AB 、 AC 、CD 、 BD 的中点,则四边形 EFGH 的周长是……………【】 A.7 B.9 C.10 D. 117. 如图, ⊙半径是 1, A 、 B 、 C 是圆周上的三点 , ∠ BAC=36°, 则劣弧 BC 的长是…………………………………………………………………………………【】A. 5π B. 25π C. 35π D.45π第 3题图第 6题图第 7题图8. 一元二次方程 (22x x x -=-的根是………………【】 A. -1 B. 2 C. 1和 2D. -1和 29. 如图, 四边形 ABCD 中, ∠ BAD=∠ ADC=90°,AB=AD=点 P 在四边形 ABCD 上,若 P 到 BD 的距离为32,则点 P 的个数为……………………………【】 A.1 B.2 C.3 D.410. 如图所示, P 是菱形 ABCD 的对角线 AC 上一动点, 过 P 垂直于 AC 的直线交菱形 ABCD 的边于 M 、 N 两点,设 AC=2, BD=1, AP=x,则△ AMN 的面积为 y ,则 y 关于 x 的函数的大致形状是…………………………………………………………………………………【】二、填空题(本题共 4小题,每小题 5分,满分 20分 11. 因式分解:22a b ab b ++=_________.12. 根据里氏震级的定义, 地震所释放的相对能量 E 与地震级数 n 的关系为:10nE =, 那么 9级地震所释放的相对能量是 7级地震所释放的相对能量的倍数是13. 如图, ⊙ O 的两条弦 AB 、 CD 互相垂直,垂足为 E ,且 AB=CD,已知 CE=1, ED=3,则⊙ O 的半径是 _________.14. 定义运算 (1a b a b ⊗=-,下列给出了关于这种运算的几点结论: ① (226⊗-= ②a b b a ⊗=⊗③若 0a b +=,则 ( (2a b b a ab ⊗+⊗= ④若 0a b ⊗=,则 a=0.其中正确结论序号是 _____________.(把在横线上填上你认为所有正确结论的序号三、 (本题共 2小题,每小题 8分,满分 16分 15. 先化简,再求值:21211x x ---,其中 x=-2 【解】16. 江南生态食品加工厂收购了一批质量为 10000千克的某种山货,根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理, 已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量 3倍还多 2000千克 . 求粗加工的该种山货质量 . 【解】第 10题图第 13题图第 9题图四、 (本题共 2小题,每小题 8分,满分 16分17. 如图, 在边长为 1个单位长度的小正方形组成的网格中, 按要求画出△ A 1B 1C 1和△ A 2B 2C 2;(1把△ ABC 先向右平移 4个单位,再向上平移 1个单位,得到△ A 1B 1C 1;(2以图中的 O 为位似中心,将△ A 1B 1C 1作位似变换且放大到原来的两倍,得到△ A 2B 2C 2. 【解】第 17题图18、在平面直角坐标系中,一蚂蚁从原点 O 出发,按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动,每次移动 1个单位 . 其行走路线如下图所示 .第 18题图(1填写下列各点的坐标:A 1(____, _____ , A 3(____, _____ , A 12(____, ____ ;(2 写出点 A n 的坐标 (n是正整数 ;【解】(3指出蚂蚁从点 A 100到 A 101的移动方向 .【解】五、 (本题共 2小题,每小题 10分,满分 20分19. 如图,某高速公路建设中需要确定隧道 AB 的长度 . 已知在离地面 1500m ,高度 C 处的飞机,测量人员测得正前方 A 、 B 两点处的俯角分别为 60°和 45°,求隧道AB 的长 . 【解】第 19题图20、一次学科测验,学生得分均为整数,满分 10分,成绩达到 6分以上 (包括 6分为合格 .成绩达到 9分为优秀 . 这次测验中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如下(1请补充完成下面的成绩统计分析表:(2甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组,所以他们的成绩好于乙组 . 但乙组学生不同意甲组学生的说法,认为他们组的成绩要高于甲组 . 请你给出三条支持乙组学生观点的理由 . 【解】六、 (本题满分 12分 21. 如图函数 11y k x b =+的图象与函数 2k y x=(x >0 的图象交于 A 、 B 两点, 与 y 轴交于 C 点 . 已知 A 点的坐标为 (2, 1 , C 点坐标为 (0, 3. (1求函数 1y 的表达式和 B 点坐标;【解】(2观察图象,比较当 x >0时, 1y 和 2y 的大小 .七、 (本题满分 12分 22. 在△ ABC 中, ∠ ACB=90°, ∠ ABC=30°, 将△ ABC 绕顶点 C 顺时针旋转, 旋转角为θ(0°<θ<180° ,得到△ A /B /C.(1如图 (1,当 AB ∥ CB /时,设 AB 与 CB /相交于 D. 证明:△ A / CD是等边三角形; 【解】第 21题图第 22题图 (1(2如图 (2,连接 A /A 、 B /B ,设△ ACA /和△ BCB /的面积分别为 S △ ACA /和 S △ BCB /. 求证:S △ ACA /∶ S △ BCB /=1∶ 3;【证】(3如图 (3,设 AC 中点为 E , A / B /中点为 P , AC=a,连接 EP ,当θ=_______°时, EP 长度最大,最大值为 ________.【解】八、 (本题满分 14分23. 如图,正方形 ABCD 的四个顶点分别在四条平行线 l 1、 l 2、 l 3、 l 4上,这四条直线中相邻两条之间的距离依次为 h 1、 h 2、 h 3(h 1>0, h 2>0, h 3>0 . (1求证h 1=h 3; 【解】 (2 设正方形 ABCD 的面积为 S. 求证 S=(h 2+h 3 2+h 12; 【解】 (3若12312h h +=, 当 h 1变化时,说明正方形 ABCD 的面积为 S 随 h 1的变化情况 . 【解】2011年安徽省初中毕业学业考试数学参考答案第 22题图 (2 第 22题图 (3 第 23题图1～5ACACB 6～10DBDBC 11. b a 1； 2 12. 100； 13. 5 14. ①③. 15. 原式= x 1 2 x 1 1 1 1 . ( x 1(x 1 ( x 1(x 1 x 1 21 16. 设粗加工的该种山货质量为 x 千克，根据题意，得 x+(3x+2000=10000. 解得x=2000. 答：粗加工的该种山货质量为 2000 千克. 17. 如下图 C2 C1 C A2 18 ．⑴A1(0,1 ⑵An(2n,0 ⑶向上 A3(1,0 B A A1 B1 · O B2 A12(6,0 19. 简答：∵OA1500 tan30 1500 3 500 3 ， OB=OC=1500， 3 ∴AB= 1500 500 3 1500 865 635(m. 答：隧道 AB 的长约为 635m. 20. （1）甲组：中位数 7；乙组：平均数 7，中位数 7 （2）（答案不唯一）①因为乙组学生的平均成绩高于甲组学生的平均成绩，所以乙组学生的成绩好于甲组；②因为甲乙两组学生成绩的平均分相差不大，而乙组学生的方差低于甲组学生的方差，说明乙组学生成绩的波动性比甲组小，所以乙组学生的成绩好于甲组；③因为乙组学生成绩的最低分高于甲组学生的最低分，所以乙组学生的成绩好于甲组. 21. (1由题意，得k1 1, ∴ y1 x 3 b 3. k k 2 又 A 点在函数 y 2 2 上，所以 1 2 ，解得 k 2 2 所以 y 2 x x 2 y x 3, x1 1, x 2 2, 解方程组得 2 y y1 2. y 2 1. x 解得 2 k1 b 1, b 3. 所以点 B 的坐标为（1, 2）（2）当 0＜x＜1 或 x＞2 时，y1＜y2; 当 1＜x＜2 时，y1＞y2; 当 x=1 或 x=2 时，y1=y2. 22.（1）易求得A CD 60 , A C DC , 因此得证. (2易证得AC A∽BC B ,且相似比为 1 : 3 ，得证. （3）120°，3 a 2 第 6 页共 7 页23.（1）过 A 点作 AF⊥l3 分别交 l2、l3 于点 E、F，过 C 点作 CH⊥l2 分别交l2、l3 于点 H、G，证△ABE≌△CDG 即可. （2）易证△ABE≌△BCH≌△CDG≌△DAF,且两直角边长分别为 h1、h1+h2,四边形 EFGH 是边长为 h2 的正方形， 1 2 2 2 2 h1 h1 h2 h2 2h1 2h1 h2 h2 (h1 h 2 2 h1 . 2 (3由题意，得 h2 1 3 所以 2 h1 所以 S 4 3 5 22 S h1 1 h1 h1 h1 h1 1 2 4 5 2 4 h14 5 5 h1 0 2 又 3 解得 0＜h1＜ 3 1 h1 0 2 2 ∴当 0＜h1＜时，S 随 h1 的增大而减小； 5 2 2 4 2 当 h1= 时，S 取得最小值；当＜h1＜时，S 随 h1 的增大而增大. 5 5 5 3 2 2 第 7 页共 7 页。

安徽省2011年中考数学真题试卷(含答案和解析)

2011年安徽省初中毕业学业考试数学(满分150分,考试时间120分钟)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.-2,0,2,-3这四个数中最大的是A.2B.0C.-2D.-32.安徽省2010年末森林面积为3 804.2千公顷,用科学记数法表示3 804.2千正确的是A.3 804.2×103B.380.42×104C.3.804 2×106D.3.804 2×1073.右图是由五个相同的小正方体搭成的几何体,其左视图是A B C D4.设a=-1,a在两个相邻整数之间,则这两个整数是A.1和2B.2和3C.3和4D.4和55.从正五边形的五个顶点中,任取四个顶点连成四边形,对于事件M:“这个四边形是等腰梯形”,下列推断正确的是A.事件M是不可能事件B.事件M是必然事件C.事件M发生的概率为D.事件M发生的概率为6.如图,D是△ABC内一点,BD⊥CD,AD=6,BD=4,CD=3,E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点,则四边形EFGH的周长是A.7B.10C.9D.117.如图,☉O的半径是1,A、B、C是圆周上的三点,∠BAC=36°,则劣弧BC的长是A.πB.πC.πD.π8.一元二次方程x(x-2)=2-x的根是A.-1B.2C.1和2D.-1和29.如图,四边形ABCD中,∠BAD=∠ADC=90°,AB=AD=2,CD=,点P在四边形ABCD的边上,若P到BD 的距离为,则点P的个数为A.1个B.2个C.3个D.4个10.如图所示,P是菱形ABCD的对角线AC上一动点,过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点,设AC=2,BD=1,AP=x,△AMN的面积为y,则y关于x的函数图象的大致形状是A BC D二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.因式分解:a2b+2ab+b= .12.根据里氏震级的定义,地震所释放的相对能量E与震级n的关系为:E=10n,那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是.13.如图,☉O的两条弦AB、CD互相垂直,垂足为E,且AB=CD,已知CE=1,ED=3,则☉O的半径是.14.定义运算:a⊗b=a(1-b),下面给出了关于这种运算的几个结论:①2⊗(-2)=6; ②a⊗b=b⊗a;③若a+b=0,则(a⊗a)+(b⊗b)=2ab;④若a⊗b=0,则a=0.其中正确结论的序号是.(在横线上填上你认为所有正确结论的序号)三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.先化简,再求值:---,其中x=-2.16.江南生态食品加工厂收购了一批质量为10 000千克的某种山货,根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理,已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量的3倍还多2 000千克,求粗加工的该种山货质量.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2.(1)将△ABC先向右平移4个单位,再向上平移1个单位,得到△A1B1C1;(2)以图中的点O为位似中心,将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍,得到△A2B2C2.18.在平面直角坐标系中,一只蚂蚁从原点O出发,按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动,每次移动1个单位,其行走路线如下图所示.(1)填写下列各点的坐标:A4( , ),A8( , ),A12( , );(2)写出点A4n的坐标(n是正整数);(3)指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.如图,某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度.已知在离地面1 500 m高的C处的飞机上,测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°和45°,求隧道AB的长.(参考数据:≈1.73)20.一次学科测验,学生得分均为整数,满分为10分,成绩达到6分以上(包括6分)为合格,成绩达到9分为优秀.这次测验中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下:(1)请补充完整下面的成绩统计分析表:(2)甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组,所以他们的成绩好于乙组,但乙组学生不同意甲组学生的说法,认为他们组的成绩要好于甲组,请你给出三条支持乙组学生观点的理由.六、(本题满分12分)21.如图,函数y1=k1x+b的图象与函数y2=(x>0)的图象交于A、B两点,与y轴交于C点,已知A点坐标为(2,1),C点坐标为(0,3).(1)求函数y1的表达式和B点的坐标;(2)观察图象,比较当x>0时,y1与y2的大小.七、(本题满分12分)22.在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,将△ABC绕顶点C顺时针旋转,旋转角为θ(0°<θ<180°),得到△A'B'C.(1)如图(1),当AB∥CB'时,设A'B'与CB相交于点D.证明:△A'CD是等边三角形;(2)如图(2),连接A'A、B'B,设△ACA'和△BCB'的面积分别为S△ACA'和S△BCB'.求证:S△ACA'∶S△BCB'=1∶3.(3)如图(3),设AC的中点为E,A'B'的中点为P,AC=a,连接EP,当θ= °时,EP的长度最大,最大值为.图(1) 图(2) 图(3) 八、(本题满分14分)23.如图,正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上,这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3(h1>0,h2>0,h3>0).(1)求证:h1=h3;(2)设正方形ABCD的面积为S,求证:S=(h1+h2)2+ℎ;(3)若h1+h2=1,当h1变化时,说明正方形ABCD的面积S随h1的变化情况.2011年安徽省初中毕业学业考试1.A 正数大于零,零大于负数,故选A.2.C 3 804.2千=3 804 200=3.804 2×106.3.A 选项A为左视图,选项B不是几何体的三视图,选项C为俯视图,选项D为主视图.4.C ∵<<,∴-1<-1<-1,∴3<-1<4.故选C.5.B 根据正五边形的性质可知,任取正五边形五个顶点中的四个,连接而成的四边形均为等腰梯形,所以事件M为必然事件,故选B.6.D 在Rt△BCD中,BD=4,CD=3,根据勾股定理可得BC=5.H、G两点分别是BD、CD两边的中点,根据三角形的中位线定理可知HG=BC=,同理EF=BC=,EH=FG=AD=3,所以四边形EFGH的周长=HG+EF+EH+FG=11.7.B 连接OC、OB,∠BOC=2∠BAC=72°,所以劣弧BC的长为:×π×1=π.8.D 原方程移项、合并同类项,可得(x-2)(x+1)=0,解得x1=-1,x2=2,所以该一元二次方程的根是-1和2.9.B 如图所示,过C作CF⊥BD于F,过A作AE⊥BD于E.由题意可得∠ABD=∠ADB=∠CDF=45°.①当点P 在BC和CD边上时,点P到BD的最大距离是CF,在Rt△CDF中,CD=,∠CDF=45°,可得CF=1<,所以点P不可能在边BC和CD上.②当点P在AD和AB两边上时,点P到BD的最大距离是AE,根据题意可得AE=2>.因为AB和AD关于AE成轴对称,所以在AD、AB上分别存在点P1、P2到BD的距离为.10.C 如图,当点P在OA上时,△AMN的底边MN和高AP都在增大;当点P在OC上时,△AMN的底边MN 在减小,而高AP在增大,所以△AMN的面积y是一个关于x的分段函数.AP=x=1是该分段函数的分界点.当点P在OA上时,AP=x,MN=2PN=2×AP=x,所以y=(0≤x≤1);当点P在OC上时,AP=x,MN=PC=2-x,所以y=x(2-x)=-x2+x(1<x≤2).根据分段函数的解析式,可知选C.11.b(a+1)2原式=b(a2+2a+1)=b(a+1)2.12.100 根据公式E=10n,可知9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数为:=102=100.13.如图,过O作OF⊥CD,OG⊥AB,垂足分别是点F、G,连接OD,根据“在同圆或等圆中,相等的弦对应的弦心距相等”,可知OF=OG,∴四边形OGEF为正方形.根据题意易知CE=EF=OF=1,CF=DF=CD=2,在Rt △ODF中,OD===,即☉O的半径为.14.①③在①中,2⊗(-2)=2×[1-(-2)]=2×3=6,故①正确;在②中,b⊗a=b(1-a)=b-ab,a⊗b=a-ab,故②不一定正确;在③中,(a⊗a)+(b⊗b)=a(1-a)+b(1-b)=a-a2+b-b2=a+b-(a2+2ab+b2)+2ab,因为a+b=0,所以a+b-(a2+2ab+b2)+2ab=a+b-(a+b)2+2ab=2ab,故③正确;在④中,若a⊗b=a(1-b)=0,说明a与1-b两个因式中至少有一个因式为0,但并不能确定a=0,故④不正确.15.原式=---(2分)=--(4分)=.(6分)当x=-2时,原式=-=-1.(8分)16.设粗加工的该种山货质量为x千克,根据题意,得10 000-x=3x+2 000,(5分)解得x=2 000.所以粗加工的该种山货质量为2 000千克.(8分)17.(1)△A1B1C1如图所示.(4分)(2)△A2B2C2如图所示.(8分)18.(1)A4(2,0),A8(4,0),A12(6,0).(3分)(2)A4n的坐标为(2n,0).(6分)(3)蚂蚁从点A100到点A101的移动方向是向上.(8分)19.由题意可知:△COB为等腰直角三角形,∴OB=OC=1 500 m.(3分)在Rt△COA中,∠ACO=90°-60°=30°,∴OA=OC·tan 30°=1 500×=500(m),(7分)∴AB=OB-OA=1 500-500≈1 500-500×1.73=635(m).∴隧道AB的长约为635 m.(10分)20.(1)补充成绩统计分析表如下:(4分)(2)①乙组的平均分比甲组高;②乙组的方差比甲组小;③乙组学生成绩不低于7分的人数比甲组多.(10分)(注:其他说法若合理,可酌情给分)21.(1)由直线过A、C两点,得解得∴y1=-x+3.(3分)将A点的坐标代入y2=,得1=,∴k2=2,∴y2=.(5分)设B点坐标为(m,n),∵点B是函数y1=-x+3与y2=图象的交点,∴-m+3=,解得m=1或m=2. 由题意知当m=1时,n===2, ∴B点的坐标为(1,2).(7分) (2)由题图知:①当0<x<1或x>2时,y1<y2;②当x=1或x=2时,y1=y2;③当1<x<2时,y1>y2.(12分)22.(1)证明:∵AB∥CB',∴∠BCB'=∠ABC=30°, ∴∠ACA'=30°.又∵∠ACB=90°,∴∠A'CD=60°.又∠CA'B'=∠CAB=60°,∴△A'CD是等边三角形.(5分)(2)证明:∵AC=A'C,BC=B'C,∴=.又∠ACA'=∠BCB',∴△ACA'∽△BCB'.∵=tan 30°=,∴S△ACA'∶S△BCB'=AC2∶BC2=1∶3.(9分)(3)120 (提示:当E、C、P三点在同一条直线上时,EP的长度最大)(12分)23.(1)证明:如图(1),设AD与l2交于点E,BC与l3交于点F,图(1)由BF∥ED,BE∥FD,知四边形BEDF是平行四边形,∴BE=DF. 又∵AB=CD,∠BAE=∠DCF=90°,∴Rt△ABE≌Rt△CDF,∴h1=h3.(4分)图(2)(2)证明:如图(2),作BG⊥l4,DH⊥l4,垂足分别为G、H.在Rt△BGC和Rt△CHD中,∵∠BCG+∠DCH=180°-∠BCD=90°,∠CDH+∠DCH=90°,∴∠BCG=∠CDH.又∠BGC=∠CHD=90°,BC=CD,∴Rt△BGC≌Rt△CHD, ∴CG=DH=h3.又BG=h2+h3,∴BC2=BG2+CG2=(h2+h3)2+ℎ=(h1+h2)2+ℎ,∴S=BC2=(h1+h2)2+ℎ.(7分)(3)∵h1+h2=1,∴h2=1-h1,∴S=(h1+1-h1)2+ℎ=ℎ-h1+1=(h1-)2+.∵h1>0,h2>0,∴1-h1>0,∴0<h1<.(12分)∴当0<h1≤时,S随h1的增大而减小;当<h1<时,S随h1的增大而增大.(14分)。

2011年安徽省最新中考数学模拟试卷-推荐下载

A、9
得分评卷人
11． 3325' 的余角是_________
B、10
C、11
x
0 12345
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看与全22过，22度并22工且22作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

2011年安徽省中考数学试卷(解析版)

2011年安徽省中考数学试卷（教师版）一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）﹣2，0，2，﹣3这四个数中最大的是（）A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣3【微点】有理数大小比较．【思路】根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小解答即可．【解析】解：∵2＞0＞﹣2＞﹣3，∴最大的数是2．故选：A．【点拨】本题考查了有理数大小的比较，熟记：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小．2．（4分）安徽省2010年末森林面积为3804.2千公顷，用科学记数法表示3804.2千正确的是（）A．3804.2×103B．380.42×104C．3.8042×106D．3.8042×105【微点】科学记数法—表示较大的数．【思路】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解析】解：∵3804.2千＝3804200，∴3804200＝3.8042×106；故选：C．【点拨】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（4分）下图是五个相同的小正方体搭成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．【微点】简单组合体的三视图．【思路】找到从左边向右边看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．【解析】解：从左边看易得第一层有2个正方形，第二层有1个正方形．故选：A．【点拨】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左边向右看得到的视图．4．（4分）设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5【微点】估算无理数的大小．【思路】先对进行估算，再确定是在哪两个相邻的整数之间，然后计算介于哪两个相邻的整数之间．【解析】解：∵16＜19＜25，∴45，∴31＜4，∴3＜a＜4，∴a在两个相邻整数3和4之间；故选：C．【点拨】此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算无理数的值，再根据不等式的性质进行计算．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．5．（4分）从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件M，“这个四边形是等腰梯形”．下列推断正确的是（）A．事件M是不可能事件B．事件M是必然事件C．事件M发生的概率为D．事件M发生的概率为【微点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；多边形内角与外角；等腰梯形的判定；正多边形和圆；随机事件；概率公式．【思路】连接BE，根据正五边形ABCDE的性质得到BC＝DE＝CD＝AB＝AE，根据多边形的内角和定理求出∠A＝∠ABC＝∠C＝∠D＝∠AED＝108°，根据等腰三角形的性质求出∠ABE＝∠AEB＝36°，求出∠CBE＝72°，推出BE∥CD，得到四边形BCDE是等腰梯形，即可得出答案．【解析】解：如图，连接BE，∵正五边形ABCDE，∴BC＝DE＝CD＝AB＝AE，根据多边形的内角和（n﹣2）×180°得：∠A＝∠ABC＝∠C＝∠D＝∠AED108°，∴∠ABE＝∠AEB（180°﹣∠A）＝36°，∴∠CBE＝∠ABC﹣∠ABE＝72°，∴∠C+∠CBE＝180°，∴BE∥CD，∴四边形BCDE是等腰梯形，即事件M是必然事件，故选：B．【点拨】本题主要考查对正多边形与圆，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，等腰梯形的判定，必然事件，概率，随机事件，多边形的内角和定理等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．6．（4分）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H 分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（）A．7 B．9 C．10 D．11【微点】勾股定理；三角形中位线定理．【思路】根据勾股定理求出BC的长，根据三角形的中位线定理得到HG BC＝EF，EH＝FG AD，求出EF、HG、EH、FG的长，代入即可求出四边形EFGH的周长．【解析】解：∵BD⊥DC，BD＝4，CD＝3，由勾股定理得：BC5，∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，∴HG BC＝EF，EH＝FG AD，∵AD＝6，∴EF＝HG＝2.5，EH＝GF＝3，∴四边形EFGH的周长是EF+FG+HG+EH＝2×（2.5+3）＝11．故选：D．【点拨】本题主要考查对勾股定理，三角形的中位线定理等知识点的理解和掌握，能根据三角形的中位线定理求出EF、HG、EH、FG的长是解此题的关键．7．（4分）如图，⊙O半径是1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC＝36°，则劣弧的长是（）A．B．C．D．【微点】圆周角定理；弧长的计算．【思路】连OB，OC，根据圆周角定理得到∠BOC＝2∠BAC＝72°，然后根据弧长公式计算劣弧的长．【解析】解：连OB，OC，如图，∵∠BAC＝36°，∴∠BOC＝2∠BAC＝72°，∴劣弧的长．故选：B．【点拨】本题考查了弧长公式：l．也考查了圆周角定理．8．（4分）一元二次方程x（x﹣2）＝2﹣x的根是（）A．﹣1 B．2 C．1和2 D．﹣1和2【微点】解一元二次方程﹣因式分解法．【思路】先移项得到x（x﹣2）+（x﹣2）＝0，然后利用提公因式因式分解，最后转化为两个一元一次方程，解方程即可．【解析】解：x（x﹣2）+（x﹣2）＝0，∴（x﹣2）（x+1）＝0，∴x﹣2＝0或x+1＝0，∴x1＝2，x2＝﹣1．故选：D．【点拨】本题考查了运用因式分解法解一元二次方程的方法：利用因式分解把一个一元二次方程化为两个一元一次方程．9．（4分）如图，四边形ABCD中，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD，CD，点P在四边形ABCD上，若P到BD的距离为，则点P的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【微点】点到直线的距离；解直角三角形．【思路】首先作出AB、AD边上的点P（点A）到BD的垂线段AE，即点P到BD的最长距离，作出BC、CD的点P（点C）到BD的垂线段CF，即点P到BD的最长距离，由已知计算出AE、CF的长与比较得出答案．【解析】解：过点A作AE⊥BD于E，过点C作CF⊥BD于F，∵∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD，CD，∴∠ABD＝∠ADB＝45°，∴∠CDF＝90°﹣∠ADB＝45°，∵sin∠ABD，∴AE＝AB•sin∠ABD＝2•sin45°＝2•2，所以在AB和AD边上有符合P到BD的距离为的点2个，∵sin∠CDF，∴CF＝CD•sin∠CDF•1，所以在边BC和CD上没有到BD的距离为的点，总之，P到BD的距离为的点有2个．故选：B．【点拨】此题考查的知识点是解直角三角形和点到直线的距离，解题的关键是先求出各边上点到BD的最大距离比较得出答案．10．（4分）如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC＝2，BD＝1，AP＝x，则△AMN的面积为y，则y 关于x的函数图象的大致形状是（）A．B．C．D．【微点】动点问题的函数图象．【思路】△AMN的面积AP×MN，通过题干已知条件，用x分别表示出AP、MN，根据所得的函数，利用其图象，可分两种情况解答：（1）0＜x≤1；（2）1＜x＜2；【解析】解：（1）当0＜x≤1时，如图，在菱形ABCD中，AC＝2，BD＝1，AO＝1，且AC⊥BD；∵MN⊥AC，∴MN∥BD；∴△AMN∽△ABD，∴，即，，MN＝x；∴y AP×MN x2（0＜x≤1），∵，∴函数图象开口向上；（2）当1＜x＜2，如图，同理证得，△CDB∽△CNM，，即，，MN＝2﹣x；∴y AP×MN x×（2﹣x），y x2+x；∵，∴函数图象开口向下；综上，答案C的图象大致符合；故选：C．【点拨】本题考查了二次函数的图象，考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力，体现了分类讨论的思想．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）因式分解：a2b+2ab+b＝b（a+1）2．【微点】提公因式法与公式法的综合运用．【思路】提取公因式b，剩下的正好是（a+1）的完全平方．【解析】解：原式＝b（a2+2a+1）＝b（a+1）2．故答案为：b（a+1）2．【点拨】本题考查了提取公因式法与公式法的综合运用，先提取公因式b，剩下是（a+1）的完全平方．12．（5分）根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E与地震级数n的关系为：E＝10n，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是100．【微点】同底数幂的除法．【思路】首先根据里氏震级的定义，得出9级地震所释放的相对能量为109，7级地震所释放的相对能量为107，然后列式表示9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是109÷107，最后根据同底数幂的除法法则计算即可．【解析】解：∵地震所释放的相对能量E与地震级数n的关系为：E＝10n，∴9级地震所释放的相对能量为109，7级地震所释放的相对能量为107，∴109÷107＝102＝100．即9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是100．故答案为：100．【点拨】本题考查了同底数幂的除法在实际生活中的应用．理解里氏震级的定义，正确列式是解题的关键．13．（5分）如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB＝CD，已知CE＝1，ED＝3，则⊙O的半径是．【微点】勾股定理；正方形的判定与性质；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系．【思路】过O作OF⊥CD于F，OQ⊥AB于Q，连接OD，由AB＝CD，推出OQ＝OF 根据正方形的判定，推出正方形OQEF，求出OF的长，在△OFD中根据勾股定理即可求出OD．【解析】解：过O作OF⊥CD于F，OQ⊥AB于Q，连接OD，∵AB＝CD，∴OQ＝OF，∵OF过圆心O，OF⊥CD，∴CF＝DF＝2，∴EF＝2﹣1＝1，∵OF⊥CD，OQ⊥AB，AB⊥CD，∴∠OQE＝∠AEF＝∠OFE＝90°，∵OQ＝OF，∴四边形OQEF是正方形，∴OF＝EF＝1，在△OFD中由勾股定理得：OD，故答案为：．【点拨】本题主要考查对垂径定理，圆心角、弧、弦之间的关系，勾股定理，正方形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能根据性质求出OF和DF的长是解此题的关键．14．（5分）定义运算a⊗b＝a（1﹣b），下列给出了关于这种运算的几个结论：①2⊗（﹣2）＝6；②a⊗b＝b⊗a；③若a+b＝0，则（a⊗a）+（b⊗b）＝2ab；④若a⊗b＝0，则a＝0．其中正确结论的序号是①③．（在横线上填上你认为所有正确结论的序号）【微点】代数式求值；整式的混合运算．【思路】本题需先根据a⊗b＝a（1﹣b）的运算法则，分别对每一项进行计算得出正确结果，最后判断出所选的结论．【解析】解：∵a⊗b＝a（1﹣b），①2⊗（﹣2）＝6＝2×[1﹣（﹣2）]＝2×3＝6故本选项正确；②a⊗b＝a×（1﹣b）＝a﹣abb⊗a＝b（1﹣a）＝b﹣ab，故本选项错误；③∵（a⊗a）+（b⊗b）＝[a（1﹣a）]+[b（1﹣b}]＝a﹣a2+b﹣b2，∵a+b＝0，∴原式＝（a+b）﹣（a2+b2）＝0﹣[（a+b）2﹣2ab]＝2ab，故本选项正确；④∵a⊗b＝a（1﹣b）＝0，∴a＝0错误．故答案为：①③【点拨】本题主要考查了整式的混合运算，在解题时要根据所提供的公式是解题的关键．三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）先化简，再求值：，其中x＝﹣2．【微点】分式的化简求值．【思路】先通分，然后进行四则运算，最后将x＝﹣2代入计算即可．【解析】解：原式，当x＝﹣2时，原式1．【点拨】解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．16．（8分）江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000千克的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2000千克．求粗加工的该种山货质量．【微点】一元一次方程的应用．【思路】等量关系为：精加工的山货总质量+粗加工的山货总质量＝10000，把相关数值代入计算即可．【解析】解：设粗加工的该种山货质量为x千克，根据题意，得x+（3x+2000）＝10000．解得x＝2000．答：粗加工的该种山货质量为2000千克．【点拨】考查一元一次方程的应用；得到山货总质量的等量关系是解决本题的关键．四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2；（1）把△ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A1B1C1；（2）以图中的O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2．【微点】作图﹣平移变换；作图﹣位似变换．【思路】（1）把A、B、C三点先向右平移4个单位，再向上平移1个单位得到A1，B1，C1，顺次连接得到的各点即可；（2）延长OA1到A2，使0A2＝20A1，同法得到其余各点，顺次连接即可．【解析】解：如图【点拨】本题考查图形的平移变换及旋转变换；注意图形的变换，看关键点是变换即可．18．（8分）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如图所示．（1）填写下列各点的坐标：A1（0，1），A3（1，0），A12（6，0）；（2）写出点A4n的坐标（n是正整数）；（3）指出蚂蚁从点A100到A101的移动方向．【微点】点的坐标．【思路】（1）在平面直角坐标系中可以直接找出答案；（2）根据求出的各点坐标，得出规律；（3）点A100中的n正好是4的倍数，根据第二问的答案可以分别得出点A100和A101的坐标，所以可以得到蚂蚁从点A100到A101的移动方向．【解析】解：（1）A1（0，1），A3（1，0），A12（6，0）；（2）当n＝1时，A4（2，0），当n＝2时，A8（4，0），当n＝3时，A12（6，0），所以A4n（2n，0）；（3）点A100中的n正好是4的倍数，所以点A100和A101的坐标分别是A100（50，0），A101的（50，1），所以蚂蚁从点A100到A101的移动方向是从下向上．【点拨】本题主要考查的是在平面直角坐标系中确定点的坐标和点的坐标的规律性．五、（本题共5小题，每小题10分，满分58分）19．（10分）如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度．已知在离地面1500m，高度C处的飞机，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°和45°，求隧道AB 的长．【微点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【思路】易得∠CAO＝60°，∠CBO＝45°，利用相应的正切值可得AO，BO的长，相减即可得到AB的长．【解析】解：由题意得∠CAO＝60°，∠CBO＝45°，∵OA＝1500×tan30°＝1500500，OB＝OC＝1500，∴AB＝1500﹣500634（m）．答：隧道AB的长约为634m．【点拨】考查解直角三角形的应用；利用三角函数值得到与所求线段相关线段的长度是解决本题的关键．20．（10分）一次学科测验，学生得分均为整数，满分10分，成绩达到6分以上为合格．成绩达到9分为优秀．这次测验中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如下：（1）请补充完成下面的成绩统计分析表：平均分方差中位数合格率优秀率甲组 6.9 2.4 91.7% 16.7%乙组 1.3 83.3% 8.3% （2）甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组．但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要高于甲组．请你给出三条支持乙组学生观点的理由．【微点】条形统计图；加权平均数；中位数；方差．【思路】（1）本题需先根据中位数的定义，再结合统计图得出它们的平均分和中位数即可求出答案．（2）本题需先根据统计图，再结合它们的合格率、优秀率说出它们各自的观点是本题所求的答案．【解析】解：（1）从统计图中可以看出：甲组：中位数7；乙组：平均分7，中位数7；（2）①因为乙组学生的平均成绩高于甲组学生的平均成绩，所以乙组学生的成绩好于甲组；②因为甲乙两组学生成绩的平均分相差不大，而乙组学生的方差低于甲组学生的方差，说明乙组学生成绩的波动性比甲组小，所以乙组学生的成绩好于甲组；③因为乙组7分（含7分）以上人数多于甲组7分（含7分）以上人数，所以乙组学生的成绩好于甲组．【点拨】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．21．（12分）如图函数y1＝k1x+b的图象与函数y2（x＞0）的图象交于A、B两点，与y轴交于C点．已知A点的坐标为（2，1），C点坐标为（0，3）．（1）求函数y1的表达式和B点坐标；（2）观察图象，比较当x＞0时，y1和y2的大小．【微点】反比例函数与一次函数的交点问题．【思路】（1）把A（2，1），C（0，3）代入y1＝k1x+b可求出k1和b；把A（2，1）代入（x＞0）求出k2，然后把两个解析式联立起来解方程组即可求出B点坐标；（2）观察函数图象，当x＞0，两图象被A，B分成三段，然后分段判断大小以及对应的x的值．【解析】解：（1）由题意，得，解得，∴y1＝﹣x+3又∵A点在函数上，∴，解得k2＝2，∴，解方程组，得，所以点B的坐标为（1，2）；（2）当0＜x＜1或x＞2时，y1＜y2；当1＜x＜2时，y1＞y2；当x＝1或x＝2时，y1＝y2．【点拨】本题考查了点在图象上，点的横纵坐标满足图象的解析式；也考查了两个函数的函数值的大小比较．22．（12分）在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为θ（0°＜θ＜180°），得到△A1B1C．（1）如图1，当AB∥CB1时，设A1B1与BC相交于D．证明：△A1CD是等边三角形；（2）如图2，连接AA1、BB1，设△ACA1和△BCB1的面积分别为S1、S2．求证：S2＝1：3；（3）如图3，设AC中点为E，A1B1中点为P，AC＝a，连接EP，当θ＝120°时，EP长度最大，最大值为a．【微点】三角形三边关系；等边三角形的判定；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线；旋转的性质；相似三角形的判定与性质．【思路】（1）当AB∥CB1时，∠BCB1＝∠B＝∠B1＝30°，则∠A1CD＝90°﹣∠BCB1＝60°，∠A1DC＝∠BCB1+∠B1＝60°，可证：△A1CD是等边三角形；（2）由旋转的性质可证△ACA1∽△BCB1，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方求解；（3）连接CP，当E、C、P三点共线时，EP最长，当△ABC旋转到△A1B1C的位置时，此时θ＝∠ACA1＝120°，EP＝EC+CP a+a a．根据图形求出此时的旋转角及EP 的长．【解析】（1）证明：如图，∵AB∥CB1，∴∠BCB1＝∠B＝∠B1＝30°，∴∠A1CD＝90°﹣∠BCB1＝60°，∠A1DC＝∠BCB1+∠B1＝60°，∴△A1CD是等边三角形；（2）证明：由旋转的性质可知AC＝CA1，∠ACA1＝∠BCB1，BC＝CB1，∴△ACA1∽△BCB1，∴S2＝ABC2＝（）2＝1：3；（3）解：如图，连接CP，当△ABC旋转到△A1B1C的位置时，此时θ＝∠ACA1＝120°，EP＝EC+CP a+a a．故答案为：120，a．【点拨】本题考查了旋转的性质，特殊三角形的判定与性质，相似三角形的判断与性质．关键是根据旋转及特殊三角形的性质证明问题．23．（14分）如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3（h1＞0，h2＞0，h3＞0）．（1）求证：h1＝h3；（2）设正方形ABCD的面积为S，求证：S＝（h2+h1）2+h12；（3）若，当h1变化时，说明正方形ABCD的面积为S随h1的变化情况．【微点】二次函数综合题；全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．【思路】（1）过A点作AF⊥l3分别交l2、l3于点E、F，过C点作CH⊥l2分别交l2、l3于点H、G，根据正方形的性质和平行线的性质，证△ABE≌△CDG即可；（2）易证△ABE≌△BCH≌△CDG≌△DAF，且两直角边长分别为h1、h1+h2，四边形EFGH是边长为h2的正方形，所以．（3）根据题意用h2关于h1的表达式代入S，即可求出h1取何范围是S的变化．【解析】（1）证明：过A点作AF⊥l3分别交l2、l3于点E、F，过C点作CH⊥l2分别交l2、l3于点H、G，∵四边形ABCD是正方形，l1∥l2∥l3∥l4，∴AB＝CD，∠ABE+∠HBC＝90°，∵CH⊥l2，∴∠BCH+∠HBC＝90°，∴∠BCH＝∠ABE，∵∠BCH＝∠CDG，∴∠ABE＝∠CDG，∵∠AEB＝∠CGD＝90°，在△ABE和△CDG中，，∴△ABE≌△CDG（AAS），∴AE＝CG，即h1＝h3，（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA，∵∠AEB＝∠DF A＝∠BHC＝∠CGD＝90°，∠ABE＝∠F AD＝∠BCH＝∠CDG，∴△AEB≌△DAF≌△BCH≌△CGD，且两直角边长分别为h1、h1+h2，∴四边形EFGH是边长为h2的正方形，∴，（3）解：由题意，得，所以，又，解得0＜h1，∴当0＜h1时，S随h1的增大而减小；当h1时，S取得最小值；当h1时，S随h1的增大而增大．【点拨】本题主要考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质、直角三角形的性质，本题的关键在于作好辅助线，根据已知找到全等三角形即可。