山东省鄄城一中2012届高三上学期期中考试试题(数学文)

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山东省菏泽市高三数学上学期期中试题文新人教A版

高三阶段性检测试题数学文科2012.11本试卷共4页，分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共 150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷 (选择题共60分) 注意事项:1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2．每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.（特别强调：为方便本次阅卷，每位考生在认真填涂 “数学”答题卡的前提下，再将Ⅰ卷选择题答案重涂在另一答题卡上.）如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂在其它答案标号.一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数11+-i i （i 为虚数单位）等于 A ．1 B.—1 C.i D.i - 2. 设集合{1,2,3,4,5},{1,2,3},{2,5},()U U A B A B ===I 则ð=A ．{1，3}B ．{2}C ．{2，3}D ．{3}3. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若371112a a a ++=，则13S 等于A ．52B ．54C ．56D ．584. 在ABC ∆中，若60,3,42A BC AC =︒==B 的大小为A ．30°B ．45°C ．135°D ．45°或135°5. 设函数1()ln (0)3f x x x x =->，则()y f x = A.在区间1(,1),(1,)e e内均有零点.B.在区间(1,),(,3)e e 内均有零点.C.在区间2(,3),(3,)e e 内均无零点.D.在区间内2(1,),(3,)e e 内均有零点.6.设向量)2,1(=→a ，)1,(xb =→，当向量→→+b a 2与→→-b a 2平行时，则→→⋅b a 等于 A ．2 B ．1 C ．25D ．277．若不等式|1|x a -<成立的充分条件是04x <<，则实数a 的取值范围是A ．[)3,+∞B ．(],3-∞C ．[)1,+∞D ．(],1-∞8. 函数1lg|1|y x =+的大致图象为9. 将函数sin(2)3y x π=-的图象先向左平移6π，然后将得到的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应函数解析式为A ．cos y x =-B ．sin 4y x =C ．sin()6y x π=-D ．sin y x =10. 考察下列命题：①命题“若lg 0,x =则1x =”的否命题为“若lg 0,1x x ≠≠则；” ②若“p q ∧”为假命题，则p 、q 均为假命题；③命题p ：x R ∃∈，使得sin 1x >；则p ⌝：x R ∀∈，均有sin 1x ≤； ④“),0(,)1()(,342+∞⋅-=∈∃+-且在是幂函数使m mx m x f m R 上递减”则真命题的个数为A ．1B ．2C ．3D ．4 11.已知(3)4,1()log ,1a a x a x f x x x --⎧=⎨≥⎩＜，是（-∞，+∞）上的增函数，那么a 的取值范围是A ．(1，+∞) B.(-∞,3) C.[53，3) D.(1,3)12. 已知定义在R 上的函数)(x f y =满足下列三个条件：①对任意的R x ∈都有);()2(x f x f -=+②对于任意的2021≤<≤x x ，都有),()(21x f x f <③)2(+=x f y 的图象关于y 轴对称，则下列结论中，正确的是A ．)7()5.6()5.4(f f f <<B ． )5.6()7()5.4(f f f <<C ．)5.6()5.4()7(f f f <<D ． )5.4()5.6()7(f f f <<第Ⅱ卷 (非选择题共90分)注意事项:1. 第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题.2．第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在 “数学”答题卡指定的位置.二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分. 13. 当0a >且1a ≠时，函数2()5x f x a+=+的图象必过定点 .14. 已知⎪⎩⎪⎨⎧≥-<=-,3),6(log 3,3)(231x x x e x f x 则))3((f f 的值为 . 15. 已知直线1y x =+与曲线ln()y x a =+相切，则a 的值为 .16. 设ABC ∆中，(1,2)AB =u u u r ，(,2)(0)AC x x x =->u u u r，若ABC ∆的周长为x 的值为 .三、解答题:本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分）已知函数.cos 3cos sin )(2x x x x f +=（Ⅰ）求)(x f 的最小正周期；（Ⅱ）求)(x f 在区间]2,6[ππ-上的最大值和最小值． 18.（本小题满分12分）记函数2()lg(2)f x x x =--的定义域为集合A，函数()g x =的定义域为集合B . （Ⅰ）求A B I ；（Ⅱ）若{}22440,0C x x x p p =++-<>，且()C A B ⊆I ，求实数p 的取值范围.19. （本小题满分12分）已知ABC ∆的角A 、B 、C 所对的边分别是,,a b c ，设向量(,)m a b =u r , (sin ,sin )n B A =r, (2,2)p b a =--u r（Ⅰ）若m u r ∥n r，求证：ABC ∆为等腰三角形；（Ⅱ）若m u r ⊥p u r ，边长2c =，3C π=，求ABC ∆的面积.20. （本小题满分12分）若二次函数2()f x x bx c =++满足(2)(2)f f =-，且函数的()f x 的一个零点为1.(Ⅰ) 求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）对任意的1,2x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，224()(1)44m f x f x m +-≥-恒成立，求实数m 的取值范围.21.（本小题满分12分）经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内（以30天计），第t 天(130,)t t N *≤≤∈的旅游人数()f t (万人)近似地满足()f t =4+1t,而人均消费()g t (元)近似地满足()12020g t t =--.(Ⅰ)求该城市的旅游日收益()w t （万元）与时间t (130,)t t N *≤≤∈的函数关系式； (Ⅱ)求该城市旅游日收益的最小值. 22.（本小题满分14分）已知函数()ln .f x x x = (Ⅰ)求函数()f x 的极值点；(Ⅱ)若直线l 过点(0,1)-且与曲线()y f x =相切，求直线l 的方程；(Ⅲ)设函数()()(1),g x f x a x =--,a R ∈求函数()g x 在[1]e ，上的最小值.( 2.71828e =L )高三数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.CAABD CADDC DB二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.13. (2,6)- 14. 3 15. 2 16. 3011三、解答题:本大题共6小题，共74分.17. 解：（Ⅰ）x x x x f 2cos 3cos sin )(+=Θ)12(cos 23cos sin 221++⋅=x x x 232cos 232sin 21++=x x 23)32sin(++=πx ∴函数)(x f 的最小正周期ππ==22T ． …………………6分（Ⅱ）∵26ππ≤≤-x ，34320ππ≤+≤x ，∴,1)32sin(23≤+≤-πx …………………9分∴20sin(2)13222x π≤++≤+= ∴ )(x f 在区间]2,6[ππ-上的最大值为232+，最小值为0． ……………12分 18.解：（Ⅰ）依题意，得{}{}22012A x x x x x x =-->=<->或{}{}3033B x x x x =-≥=-≤≤{}3123A B x x x ∴=-≤<-<≤I 或 …………………6分（Ⅱ）{}022p C x p x p >∴=--<<-+Q 又()C A B ⊆I 2321p p --≥-⎧∴⎨-+≤-⎩01p ∴<≤ …………………12分19. 证明：(Ⅰ) ∵m u r ∥n r， ∴sin sin a A b B =，由正弦定理可知，22a ba b R R ⋅=⋅，其中R 是ABC ∆外接圆的半径， ∴a b =.因此，ABC ∆为等腰三角形. …………………6分（Ⅱ）由题意可知，0m p ⋅=u r u r，即(2)(2)0,.a b b a a b ab -+-=∴+=由余弦定理可知，2224()3,a b ab a b ab =+-=+-即2()340ab ab --=4ab ∴=，(1ab =舍去)∴11sin 4sin 223S ab C π==⋅⋅=…………………12分20.解：(Ⅰ) ∵(2)(2)f f =-且(1)0f =∴0,1b c ==- ∴2()1f x x =- ………………………4分（Ⅱ）由题意知：22224(1)(1)1440m x x m -+--+-≥在1[,)2x ∈+∞上恒成立，整理得2211124m x x ≥+-在1[,)2x ∈+∞上恒成立， ………………………6分令()g x =22111115()24416x x x +-=+-∵1[,)2x ∈+∞ ∴(]10,2x ∈ ………………………8分当12x =时，函数()g x 得最大值194， ………………………10分所以2194m ≥，解得m ≤m ≥. ………………………12分21．（Ⅰ）解：()()()()2012014--⎪⎭⎫ ⎝⎛+==t t t g t f t W (4)分=()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<-+≤≤++302041405592011004401t t t t tt (6)分（Ⅱ）当[]20,1∈t ，441100424011004140=⋅+≥++tt t t （t=5时取最小值）……9分当(]3020，，∈t ，因为()t tt W 4140559-+=递减，所以t=30时，W(t)有最小值W(30)= 32443 ， (11)分所以[]30,1∈t 时，W(t)的最小值为441万元 ………12分22 .解：（Ⅰ）()x x x f ,1ln +='＞0 …………1分而()x f '＞0⇔lnx+1＞0⇔x ＞()x f e',1＜0⇔1ln +x ＜0⇔0＜x ＜,1e所以()x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛e 1,0上单调递减，在⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,1e 上单调递增 . …………3分所以ex 1=是函数()x f 的极小值点，极大值点不存在. …………………4分（Ⅱ）设切点坐标为()00,y x ，则,ln 000x x y =切线的斜率为,1ln 0+x所以切线l 的方程为()().1ln ln 0000x x x x x y -+=- …………5分又切线l 过点()1,0-，所以有()().01ln ln 10000x x x x -+=--解得.0,100==y x 所以直线l 的方程为.1-=x y ………6分（Ⅲ）()()1ln --=x a x x x g ，则().1ln a x x g -+=' ()x g '＜0a x -+⇔1ln ＜0⇔0＜x ＜()x g ea '-,1＞0x ⇔＞,1-a e 所以()x g 在()1,0-a e 上单调递减，在()+∞-,1a e 上单调递增. ………………8分当,11≤-a e即1≤a 时，()x g 在[]e ,1上单调递增，所以()x g 在[]e ,1上的最小值为().01=g ……9分当1＜1-a e＜e ，即1＜a ＜2时，()x g 在[)1,1-a e上单调递减，在(]e ea ,1-上单调递增.()x g 在[]e ,1上的最小值为().11---=a a e a e g ………11分当,1-≤a e e即2≥a 时，()x g 在[]e ,1上单调递减，所以()x g 在[]e ,1上的最小值为().ae a e e g -+= ……12分综上，当1≤a 时，()x g 的最小值为0；当1＜a ＜2时，()x g 的最小值为1--a ea ；当2≥a 时，()x g 的最小值为.ae e a -+ ………14分。

山东省鄄城职业高中2012届高三3月月考数学文

3 π ( kπ ,0)k Z ………………………12 分 2 4 19．解：（1）证明：在 ABC 中， AC 3, AB 5, BC 4,
AB 2 AC 2 BC 2 , ABC 为 Rt ，
AC BC. ……………………………………………… ………………………………………1 分又 CC1 底面 ABC ， AC 底面 ABC ， AC CC1. ………………………………………………………………………………………2 分 CC1 BC C , CC1 , BC 平面 BB1C1C , AC 平面 BB1C1C ，……………………………………………………………………………3 分而 BC1 平面 BB1C1C ， AC BC1. ………………………………………………………………………………………4 分（2）设 B1C 交 BC1 于 E 点，连结 DE. 直三棱柱 ABC A1 B1C1 , 四边形 BB1C1C 是平行四边形， E 是 BC1 的中点…………………………………………5 分又 D 是 AB 的中点， AC1 // DE , ………………………………………………………………6 分而 DE 平面 CDB1 ， AC1 平面 CDB1 ，……………………………………………………7 分 AC1 // 平面 CDB1 ．………………………………………………………………………………8 分（3）连结 A1 D, A1C ，过点 C 作 CF AB ，垂足为 F ．
已知 m 1 ，直线 l : x my
GH 为直径的圆内，求实数 m 的取值范围．
22．（本题满分 14 分）
p 2e 2 ln x, g ( x ) , x x （Ⅰ）若 p 2 ，求曲线 f ( x ) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程；（Ⅱ）若函数 f ( x ) 在其定义域内为增函数，求正实数 p 的取值范围；

2012届高三数学上册期中考试试题带答案

适用精选文件资料分享2012 届高三数学上册期中考试一试题（带答案）金山中学2012 届高三上学期期中考试一试题高三数学（理）本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟．一、选择题：（本大题共 8 个小题；每题 5 分，共 40 分）1 、若会集，，则（）A．B．C．D．2 、以下有关命题的说法正确的选项是（） A ．命题“若 =1, 则 x=1”的否命题为若“ =1, 则 x 1 ” B ．“ x=- 1”是“ -5x- 6=0”的必需不充分条件 C．命题“使得 +x+1 ”的否定是：“均有 +x+1 ” D．命题“若x=y, 则 sinx=siny ”的逆否命题为真命题 3 、已知函数的图像关于对称，且在（ 1，+∞）上单调递加，设，，，则，，，的大小关系为（） A. B. C. D. 4 、为了获得函数的图像，只需把函数的图像（） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 5 、若，，则的值为（） A.B. C. D. 6、已知，则的解集是 ( ) A. B. C. D. 7、若，设函数的零点为，的零点为， 12 、规定符号“”表示一种两个正实数之间的运算，即 = , 是正实数，已知 1 =3, 则函数的值域是 13 、设曲线在点（1，1）处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 , 令，则的值为 14 、已知函数的定义域是 [ ] （为整数），值域是[0,1] ，则满足条件的整数对 ( ) 共有 ___________个.三、解答题：（本大题共 6 小题，满分 80 分） 15 、（本小题满分 12 分）已知，(1) 若 //，求与之间的关系式；(2) 在(1) 的前提下，若，求向量的模的大小。

16、（本小题满分 12 分）已知向量，函数?，19、（本小题满分14 分）某市环保研究所对市中心每日环境污染状况进行检查研究后，发现一天中环境综合污介入数与时间 x( 小时 ) 的关系为，此中是与气象有关的参数，且，若用每日的最大值为当日的综合污介入数，并记作 . (1) 令，求 t 的取值范围； (2) 求函数；(3) 市政府规定，每日的综合污介入数不得超出 2，试问目前市中心的综合污染能否超标？请说明原由。

2023-2024学年山东省菏泽市高三(上)期中数学试卷【答案版】

2023-2024学年山东省菏泽市高三（上）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M ＝{x |e x ﹣1＞1}，N ＝{x |x 2﹣2x ﹣3＜0}，则M ∪N ＝（）A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（1，3）D ．（﹣1，+∞）2．王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《出塞》传诵至今，“秦时明月汉时关，万里长征人未还．但使龙城飞将在，不教胡马度阴山”，由此推断，其中最后一句“不教胡马度阴山”是“但使龙城飞将在”的（） A ．必要条件 B ．充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3．设M ＝5a 2﹣a +1，N ＝4a 2+a ﹣1，则M ，N 的大小关系为（） A ．M ＞N B ．M ＜N C ．M ＝ND ．大小关系不确定4．甲、乙两人同时于上周和本周到同一加油站给汽车加油两次，甲每次加油20升，乙每次加油200元，若上周与本周油价不同，则在这两次加油中，平均价格较低的是（） A ．甲B ．乙C ．一样低D ．不能确定5．已知定义在R 上的奇函数f （x ）满足f （x ）＝f （2﹣x ），当1≤x ＜2时，f （x ）＝log 2（x +2），则f （2024）＝（） A ．0B ．2C ．﹣3D ．36．若tan θ＝2，则√2cos(θ−π4)=（）A ．25B ．−25C ．65D ．−657．如图，在边长为2的等边△ABC 中，点E 为中线BD 的三等分点（接近点B ），点F 为BC 的中点，则FE →⋅EC →=（）A ．−√316B ．−56C ．−103D ．−348．某景区为提升游客观赏体验，搭建一批圆锥形屋顶的小屋（如图1）．现测量其中一个屋顶，得到圆锥SO的底面直径AB长为12m，母线SA长为18m（如图2）．若C是母线SA的一个三等分点（靠近点S），从点A到点C绕屋顶侧面一周安装灯光带，则灯光带的最小长度为（）A．6√7m B．16m C．6√13m D．12m二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.9．当两个集合中有一个集合为另一集合的子集时称这两个集合之间构成“全食”，当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时称这两集合之间构成“偏食”．对于集合A={−1，12，1}，B＝{x|ax2＝1，a≥0}，若A与B构成“全食”或构成“偏食”，则a的取值可以是（）A．0B．1C．2D．410．已知不等式ax2+bx+c＜0的解集为{x|x＜﹣1或x＞3}，则下列结论正确的是（）A．a＜0B．c＜0C．a+b+c＞0D．cx2﹣bx+a＜0的解集为{x|−13＜x＜1} 11．已知函数f n（x）＝sin n x+cos n x（n∈N*），则下列结论正确的有（）A．点(3π4，0)为函数f3（x）图象的一个对称中心B．f4（x）的取值范围为[12，1]C．f6（x）的一个单调递增区间为[3π4，3π2]D．f8（x）图象关于直线x=π4对称12．已知奇函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且f（1﹣x）﹣f（1+x）+2x＝0恒成立，若f（x）在[0，1]单调递增，则（）A．f（x）在[1，2]上单调递减B．f（0）＝0C．f（2022）＝2022D．f′（2023）＝2三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13．若命题“存在x∈R，使2x2+5x﹣m＝0”是真命题，则实数m的一个可能取值为．14．设a ∈R ，若函数y ＝e x +ax 有大于零的极值点，则a 的取值范围是．15．黄金比又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较小部分与较大部分之比等于较大部分与整体之比，其比值为√5−12≈0.618，上述比例又被称为黄金分割．将底和腰之比等于√5−12的等腰三角形称为黄金三角形，若某黄金三角形的一个底角为C ，则cos2C ＝． 16．已知向量a →，b →的夹角为π4，|b →|=√2，若对任意x ∈R ，恒有|b →+xa →|≥|b →−12a →|，则函数f(t)=|tb →−a →|+|tb →−12a →|(t ∈R)的最小值为．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知p ：实数x 满足x 2﹣10x +16≤0，q ：实数x 满足x 2﹣4mx +3m 2≤0（其中m ＞0）．（1）若m ＝1，且p 和q 至少有一个为真，求实数x 的取值范围；（2）若q 是p 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围． 18．（12分）已知函数f （x ）＝x 2﹣2ax +a ．（1）若f （x ）≥0的解集为R ，求实数a 的取值范围；（2）当a ≠﹣3时，解关于x 的不等式f （x ）＞4a ﹣（a +3）x ．19．（12分）已知 a →=（2cos x ，2sin x ），b →=（sin （x −π6），cos （x −π6）），函数f （x ）＝cos ＜a →，b →＞．（1）求函数y ＝f （x ）的单调区间；（2）若锐角△ABC 的三内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且f （A ）＝1，求b+c a的取值范围．20．（12分）用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”．现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇，衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若f ′（x ）是f （x ）的导函数，f ″（x ）是f ′（x ）的导函数．则曲线y ＝f （x ）在点（x ，f （x ））处的曲率K =|f″(x)|(1+[f′(x)]2)32．（1）若曲线f （x ）＝lnx +x 与g （x ）=√x 在（1，1）处的曲率分别为K 1，K 2，比较K 1，K 2大小；（2）求正弦曲线h （x ）＝sin x （x ∈R ）曲率的最大值．21．（12分）对1个单位质量的含污物体进行清洗，清洗前其清洁度（含污物体的清洁度定义为：1−污物质量物体质量(含污物)）为0.8，要求洗完后的清洁度是0.99．有两种方案可供选择，方案甲：一次清洗；方案乙：两次清洗．该物体初次清洗后受残留水等因素影响，其质量变为a （1≤a ≤3）．设用x 单位质量的水初次清洗后的清洁度是x+0.8x+1（x＞a﹣1），用y质量的水第二次清洗后的清洁度是y+acy+a，其中c（0.8＜c＜0.99）是该物体初次清洗后的清洁度．（Ⅰ）分别求出方案甲以及c＝0.95时方案乙的用水量，并比较哪一种方案用水量较少；（Ⅱ）若采用方案乙，当a为某定值时，如何安排初次与第二次清洗的用水量，使总用水量最少？并讨论a取不同数值时对最少总用水量多少的影响．22．（12分）已知函数f（x）＝2lnx﹣（a+1）x2﹣2ax+1，a∈R，a∈R．（1）当a＝1时，求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若函数f（x）有两个零点x1，x2，求实数a的取值范围；（3）在（2）的条件下，证明：x1+x2＞2a+1．2023-2024学年山东省菏泽市高三（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M ＝{x |e x ﹣1＞1}，N ＝{x |x 2﹣2x ﹣3＜0}，则M ∪N ＝（）A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（1，3）D ．（﹣1，+∞）解：因为e x ﹣1＞1，解得x ＞1，因为x 2﹣2x ﹣3＜0，解得﹣1＜x ＜3，所以M ＝{x |e x ﹣1＞1}＝{x |x ＞1}，N ＝{x |x 2﹣2x ﹣3＜0}＝{x |﹣1＜x ＜3}，所以M ∪N ＝（﹣1，+∞）．故选：D ．2．王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《出塞》传诵至今，“秦时明月汉时关，万里长征人未还．但使龙城飞将在，不教胡马度阴山”，由此推断，其中最后一句“不教胡马度阴山”是“但使龙城飞将在”的（） A ．必要条件 B ．充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件解：由题意，可知龙城飞将在，不教胡马度阴山；反之，而不教胡马度阴山，不一定是龙城飞将在．所以“不教胡马度阴山”是“但使龙城飞将在”的必要条件．故选：A ．3．设M ＝5a 2﹣a +1，N ＝4a 2+a ﹣1，则M ，N 的大小关系为（） A ．M ＞N B ．M ＜N C ．M ＝ND ．大小关系不确定解：M ﹣N ＝5a 2﹣a +1﹣（4a 2+a ﹣1）＝a 2﹣2a +2＝（a ﹣1）2+1≥1＞0，∴M ＞N ．故选：A ．4．甲、乙两人同时于上周和本周到同一加油站给汽车加油两次，甲每次加油20升，乙每次加油200元，若上周与本周油价不同，则在这两次加油中，平均价格较低的是（） A ．甲B ．乙C ．一样低D ．不能确定解：设两次加油时的单价分别为x 元和y 元，且x ≠y ，则甲每次加油20升，两次加油中，平均价格为20(x+y)40=x+y 2元，乙每次加油200元，两次加油中，平均价格为400200x+200y=2xy x+y元，可得x+y 2−2xy x+y=(x+y)2−4xy 2(x+y)=(x−y)22(x+y)＞0，∴乙的平均价格更低．故选：B ．5．已知定义在R 上的奇函数f （x ）满足f （x ）＝f （2﹣x ），当1≤x ＜2时，f （x ）＝log 2（x +2），则f （2024）＝（） A ．0B ．2C ．﹣3D ．3解：根据题意，f （x ）为R 上的奇函数，则f （0）＝0，又因为函数f （x ）满足f （x ）＝f （2﹣x ），则有f （﹣x ）＝f （x +2）＝﹣f （x ），所以f （x +4）＝﹣f （x +2）＝f （x ），即f （x ）的一个周期为4，所以f （2024）＝f （4×506）＝f （0）＝0．故选：A ． 6．若tan θ＝2，则√2cos(θ−π4)=（）A ．25B ．−25 C ．65D ．−65 解：√2cos(θ−π4)=sinθ(sinθ+cosθ)2sinθ+cosθ=sin 2θ+sinθcosθsin 2θ+cos 2θ=tan 2θ+tanθtan 2θ+1=22+222+1=65．故选：C ．7．如图，在边长为2的等边△ABC 中，点E 为中线BD 的三等分点（接近点B ），点F 为BC 的中点，则FE →⋅EC →=（）A ．−√316B ．−56C ．−103D ．−34解：边长为2的等边△ABC 中，点E 为中线BD 的三等分点（接近点B ），点F 为BC 的中点，则EC →=BC →−BE →=BC →−13BD →=BC →−16(BA →+BC →)=56BC →−16BA →，EF →=12EB →+12EC →=512BC →−112BA →−112(BA →+BC →)=13BC →−16BA →，则FE →⋅EC →=(16BA →−13BC →)⋅(56BC →−16BA →)=−136BA →2−518BC →2+736BA →⋅BC →=−136×4−518×4+736×4×12=−56．故选：B ．8．某景区为提升游客观赏体验，搭建一批圆锥形屋顶的小屋（如图1）．现测量其中一个屋顶，得到圆锥SO 的底面直径AB 长为12m ，母线SA 长为18m （如图2）．若C 是母线SA 的一个三等分点（靠近点S ），从点A 到点C 绕屋顶侧面一周安装灯光带，则灯光带的最小长度为（）A ．6√7mB ．16mC ．6√13mD ．12m解：根据题意，将圆锥侧面沿母线SA 展开，是侧面展开图为如图所示的扇形SAA '，则A 'C 的长度即为灯光带的最小长度，圆锥SO 的底面直径AB 长为12m ，则AA ′̂=2π×AB 2=12πm ，则∠A ′SA ＝∠A ′SC =12π18=2π3，故A ′C 2＝SA ′2+SC 2﹣2SA ′•SC cos2π3=182+62+2×18×6＝468，则A 'C ＝6√13m ，即灯光带的最小长度为6√13m ．故选：C ．二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.9．当两个集合中有一个集合为另一集合的子集时称这两个集合之间构成“全食”，当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时称这两集合之间构成“偏食”．对于集合A ={−1，12，1}，B ＝{x |ax 2＝1，a ≥0}，若A 与B 构成“全食”或构成“偏食”，则a 的取值可以是（）A ．0B ．1C ．2D ．4解：∵B ＝{x |ax 2＝1，a ≥0}，∴若a ＝0，则B ＝∅，满足B ⫋A ，此时A 与B 构成“全食”．若a ＞0，则B ＝{x |x 2=1a，a ≥0}＝{−√1a，√1a}，若A 与B 构成“全食”，或构成“偏食”，则√1a=1或√1a=12，解得：a ＝1或a ＝4．综上：a ＝1或a ＝4或a ＝0．故a 的取值集合为{0，1，4}．故选：ABD ．10．已知不等式ax 2+bx +c ＜0的解集为{x |x ＜﹣1或x ＞3}，则下列结论正确的是（） A ．a ＜0B ．c ＜0C ．a +b +c ＞0D ．cx 2﹣bx +a ＜0的解集为{x|−13＜x ＜1}解：因为不等式ax 2+bx +c ＜0的解集为{x |x ＜﹣1或x ＞3}，则﹣1，3是方程ax 2+bx +c ＝0的两根，则{a ＜0−1+3=−ba −1×3=ca ，解得a ＜0，b ＝﹣2a ，c ＝﹣3a ＞0，故A 正确，B 错误， a +b +c ＝a ﹣2a ﹣3a ＝﹣4a ＞0，故C 正确，不等式cx 2﹣bx +a ＜0可以化简为：3x 2﹣2x ﹣1＜0，解得−13＜x ＜1，所以不等式的解集为{x |−13＜x ＜1}，故D 正确，故选：ACD ．11．已知函数f n （x ）＝sin n x +cos n x （n ∈N *），则下列结论正确的有（） A ．点(3π4，0)为函数f 3（x ）图象的一个对称中心 B ．f 4（x ）的取值范围为[12，1]C ．f 6（x ）的一个单调递增区间为[3π4，3π2]D ．f 8（x ）图象关于直线x =π4对称解：选项A ：因为f 3(3π4+x)+f 3(3π4−x)=sin 3(3π4+x)+cos 3(3π4+x)+sin 3(3π4−x)+cos 3(3π4−x)＝cos 3（+x ）﹣sin 3（π4+x ）+sin 3（π4+x ）﹣cos 3（π4+x ）＝0，所以点(3π4，0)为函数f 3（x ）图象的一个对称中心，因此本选项正确；选项B ：f 4(x)=sin 4x +cos 4x =(sin 2x +cos 2x)2−2sin 2xcos 2x =1−12sin 22x =34+14cos4x ，因为﹣1≤cos4x ≤1，所以12≤f 4(x)≤1，即f 4（x ）的取值范围为[12，1]，所以本选项正确；选项C ：因为f 6(π)=sin 6π+cos 6π=1，f 6(3π2)=sin 63π2+cos 63π2=1，所以f 6（x ）的一个单调递增区间为[3π4，3π2]不正确，因此本选项说法不正确；选项D ：f 8（π4+x ）＝sin 8（π4+x ）+cos 8（π4+x ）＝cos 8[π2−（π4+x ）]+sin 8[π2−（π4+x ）]＝cos 8（π4−x ）+sin 8（π4−x ）＝f 8（π4−x ），所以f 8（x ）图象关于直线x =π4对称，故D 正确．故选：ABD ．12．已知奇函数f （x ）在R 上可导，其导函数为f ′（x ），且f （1﹣x ）﹣f （1+x ）+2x ＝0恒成立，若f （x ）在[0，1]单调递增，则（） A ．f （x ）在[1，2]上单调递减 B ．f （0）＝0 C ．f （2022）＝2022D ．f ′（2023）＝2解：对于A ：若f （x ）＝x ，符合f （1﹣x ）﹣f （1+x ）+2x ＝0恒成立，f （x ）在[0，1]上单调递增，但是f （x ）＝x 在[1，2]上单调递增，故A 错误；对于B ：因为f （x ）为奇函数且在R 上可导，所以f （0）＝0，故B 正确；对于C 和D ：设g （x ）＝f （x ）﹣x ，则g （x ）为R 上可导的奇函数，g （0）＝0，由题意得f （1﹣x ）﹣（1﹣x ）＝f （1+x ）﹣（1+x ），得g （1﹣x ）＝g （1+x ），g （x ）关于直线x ＝1对称，所以g （x +2）＝g （1+x +1）＝g （﹣x ）＝﹣g （x ）， g （x +4）＝g （x +2+2）＝﹣g （x +2）＝g （x ），所以奇函数g （x ）的一个周期为4，g （2022）＝g （2）＝g （0）＝0，所以f （2022）﹣2022＝0，即f （2022）＝2022，故C 正确；由对称性可知g （1﹣x ）＝g （1+x ），即﹣g （1﹣x ）＝﹣g （1+x ），所以g （﹣1+x ）＝g （﹣1﹣x ），等式两边对x 求导，得g ′（﹣1+x ）＝﹣g ′（﹣1﹣x ），令x ＝0，g ′（﹣1）＝﹣g ′（﹣1），∴g ′（1）＝0．由g （x +4）＝g （x ），两边对x 求导，g ′（x +4）＝g ′（x ），所以g '（x ）的周期也为4，所以g ′（2023）＝g ′（﹣1）＝0，所以f ′（2023）﹣1＝0，故f ′（2023）＝1，D 错误．故选：BC ．三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13．若命题“存在x ∈R ，使2x 2+5x ﹣m ＝0”是真命题，则实数m 的一个可能取值为 −258（答案不唯一）．解：由题意知，方程2x 2+5x ﹣m ＝0有解，所以Δ＝52﹣4×2×（﹣m ）≥0，得m ≥−258，故实数m 的一个可能取值为−258．故答案为：−258（答案不唯一）． 14．设a ∈R ，若函数y ＝e x +ax 有大于零的极值点，则a 的取值范围是（﹣∞，﹣1）．解：因为y ＝e x +ax ，所以y '＝e x +a ．由题意知e x +a ＝0有大于0的实根，由e x ＝﹣a ，得a ＝﹣e x ，因为x ＞0，所以e x ＞1．所以a ＜﹣1．故答案为：（﹣∞，﹣1）．15．黄金比又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较小部分与较大部分之比等于较大部分与整体之比，其比值为√5−12≈0.618，上述比例又被称为黄金分割．将底和腰之比等于√5−12的等腰三角形称为黄金三角形，若某黄金三角形的一个底角为C ，则cos2C ＝ −√5+14 ．解：设这个黄金三角形的另一个底角为B ，顶角为A ，因为BC AC=√5−12，所以cosC =BC2AC =√5−14，则cos2C =2cos 2C −1=−√5+14．故答案为：−√5+14．16．已知向量a →，b →的夹角为π4，|b →|=√2，若对任意x ∈R ，恒有|b →+xa →|≥|b →−12a →|，则函数f(t)=|tb →−a →|+|tb →−12a →|(t ∈R)的最小值为 √5 ．解：因为|b →+xa →|≥|b →−12a →|，所以|b →+xa →|2≥|b →−12a →|2，整理可得a →2x 2+2|a →|x +|a →|−14a →2≥0，因为对任意x ∈R ，上式恒成立，所以Δ=4|a →|2−4|a →|2(|a →|−14|a →|2)≤0；由题意知|a →|≠0，所以(1−12|a →|)2≤0，所以|a →|=2，则f(t)=|tb →−a →|+|tb →−12a →|=√t 2|b →|2+|a →|2−2tb →⋅a →+√t 2|b →|2+14|a →|2−tb →⋅a →=√2t 2−4t +4+√2t 2−2t +1=√2[√(t −1)2+1+√(t −12)2+14]，又√(t −1)2+1+√(t −12)2+14可以看作点P （t ，0）与点A(1，1)，B(12，12)的距离之和，如图，点B 关于x 轴的对称点为B ′(12，−12)，则|PA|+|PB|=|PA|+|PB′|≥|AB′|=√102，所以f （t ）的最小值为√5．故答案为：√5．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知p ：实数x 满足x 2﹣10x +16≤0，q ：实数x 满足x 2﹣4mx +3m 2≤0（其中m ＞0）．（1）若m ＝1，且p 和q 至少有一个为真，求实数x 的取值范围；（2）若q 是p 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．解：（1）根据题意，对于p ：实数x 满足x 2﹣10x +16≤0，解得2≤x ≤8，当m ＝1时，q ：x 2﹣4x +3≤0，解得1≤x ≤3，若p 和q 至少有一个为真，∴2≤x ≤8或1≤x ≤3，解可得1≤x ≤8， ∴实数x 的取值范围为[1，8]；（2）根据题意，当m ＞0时，由x 2﹣4mx +3m 2≤0，解得m ≤x ≤3m ，即q ：m ≤x ≤3m ， ∵q 是p 的充分不必要条件，∴{m ≥23m ≤8（等号不同时取），∴2≤m ≤83，即m 的取值范围为[2，83]．18．（12分）已知函数f （x ）＝x 2﹣2ax +a ．（1）若f （x ）≥0的解集为R ，求实数a 的取值范围；（2）当a ≠﹣3时，解关于x 的不等式f （x ）＞4a ﹣（a +3）x ．解：（1）由题意知：x 2﹣2ax +a ≥0在R 上恒成立， ∴Δ＝4a 2﹣4a ≤0，解得：0≤a ≤1，即实数a 的取值范围为[0，1]；（2）由f （x ）＞4a ﹣（a +3）x 得：x 2+（3﹣a ）x ﹣3a ＝（x +3）（x ﹣a ）＞0，当a ＞﹣3时，（x +3）（x ﹣a ）＞0的解为x ＜﹣3或x ＞a ；当a ＜﹣3时，（x +3）（x ﹣a ）＞0的解为x ＜a 或x ＞﹣3；综上所述：当a ＞﹣3时，不等式的解集为（﹣∞，﹣3）∪（a ，+∞）；当a ＜﹣3时，不等式的解集为（﹣∞，a ）∪（﹣3，+∞）．19．（12分）已知 a →=（2cos x ，2sin x ），b →=（sin （x −π6），cos （x −π6）），函数f （x ）＝cos ＜a →，b →＞．（1）求函数y ＝f （x ）的单调区间；（2）若锐角△ABC 的三内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且f （A ）＝1，求b+c a的取值范围．解：（1）由条件可知a →•b →=2cosxsin(x −π6)+2sinxcos(x −π6)=2sin(2x −π6)，所以f(x)=cos ＜a →，b →＞=a →⋅b→|a →|⋅|b →|=2sin(2x−π6)2=sin(2x −π6)，令2k π−π2≤2x −π6≤2k π+π2，k ∈Z ，解得k π−π6≤x ≤k π+π3，k ∈Z ，令2k π+π2≤2x −π6≤2k π+3π2，k ∈Z ，解得k π+π3≤x ≤k π+5π6，k ∈Z ，所以f （x ）的单调递增区间为[k π−π6，k π+π3]，k ∈Z ，单调递减区间为[k π+π3，k π+5π6]，k ∈Z ．（2）由正弦定理得b+c a =sinB+sinC sinA ，由（1）得f(x)=sin(2x −π6)，而f （A ）＝1，得sin(2A −π6)=1，所以2A −π6=2kπ+π2(k ∈Z)，又A ∈（0，π），得A =π3，所以C =2π3−B ，代入上式化简得： b+c a=sinB+sin(2π3−B)sinA=32sinB+√32cosB sinA =√3sin(B+π6)sinA=2sin(B +π6)，又在锐角△ABC 中，有{0＜B ＜π20＜C =2π3−B ＜π2，所以π6＜B ＜π2，π3＜B +π6＜2π3，则有√32＜2sin(B +π6)≤1，即：√3＜b+ca ≤2，所以b+c a的取值范围是（√3，2]．20．（12分）用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”．现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇，衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若f ′（x ）是f （x ）的导函数，f ″（x ）是f ′（x ）的导函数．则曲线y ＝f （x ）在点（x ，f （x ））处的曲率K =|f″(x)|(1+[f′(x)]2)32．（1）若曲线f （x ）＝lnx +x 与g （x ）=√x 在（1，1）处的曲率分别为K 1，K 2，比较K 1，K 2大小；（2）求正弦曲线h （x ）＝sin x （x ∈R ）曲率的最大值．解：（1）f （x ）＝lnx +x ，f ′（x ）=1x +1，f ″（x ）=−1x 2， ∴f ′（1）＝2，f ″（1）＝﹣1， ∴K 1=|−1|(1+22)32=1532； g （x ）=√x ，g ′（x ）=12√x ，g ″（x ）=14x √x， ∴g ′（1）=12，g ″（1）=−14． ∴K 2=14(1+14)32=2532， ∴K 1＜K 2．（2）h （x ）＝sin x ，x ∈R ， h ′（x ）＝cos x ，h ″（x ）＝﹣sin x ， ∴K =|sinx|(1+cos 2x)32， K 2=sin 2x(2−sin 2x)3，令2﹣sin 2x ＝t ∈[1，2]，则u （t ）=2−tt 3，t ∈[1，2]， u ′（t ）=2t−6t 4＜0， ∴函数u （t ）在t ∈[1，2]上单调递减， u （t ）的最大值为u （1）＝1，因此K 的最大值为1，sin x ＝±1，x ＝k π+π2，k ∈Z ．21．（12分）对1个单位质量的含污物体进行清洗，清洗前其清洁度（含污物体的清洁度定义为：1−污物质量物体质量(含污物)）为0.8，要求洗完后的清洁度是0.99．有两种方案可供选择，方案甲：一次清洗；方案乙：两次清洗．该物体初次清洗后受残留水等因素影响，其质量变为a （1≤a ≤3）．设用x 单位质量的水初次清洗后的清洁度是x+0.8x+1（x ＞a ﹣1），用y 质量的水第二次清洗后的清洁度是y+ac y+a，其中c （0.8＜c ＜0.99）是该物体初次清洗后的清洁度．（Ⅰ）分别求出方案甲以及c ＝0.95时方案乙的用水量，并比较哪一种方案用水量较少；（Ⅱ）若采用方案乙，当a 为某定值时，如何安排初次与第二次清洗的用水量，使总用水量最少？并讨论a 取不同数值时对最少总用水量多少的影响．解：（Ⅰ）设方案甲与方案乙的用水量分别为x 与z ，由题设有x+0.8x+1=0.99，解得x ＝19．由c ＝0.95得方案乙初次用水量为3，第二次用水量y 满足方程：y+0.95a y+a =0.99，解得y ＝4a ，故z ＝4a +3．即两种方案的用水量分别为19与4a +3．因为当1≤a ≤3时，x ﹣z ＝4（4﹣a ）＞0，即x ＞z ，故方案乙的用水量较少．（II ）设初次与第二次清洗的用水量分别为x 与y ，类似（I ）得 x =5c−45(1−c)，y ＝a （99﹣100c ）（*）于是x +y =5c−45(1−c)+a （99﹣100c ）=15(1−c)+100a(1−c)−a −1当a 为定值时，x +y ≥2√15(1−c)×100a(1−c)−a −1=−a +4√5a −1，当且仅当15(1−c)=100a(1−c)时等号成立．此时c =11105a 不合题意，舍去)或c =11105a∈(0.8，0.99)，将c =1−105a 代入（*）式得x =2√5a −1＞a −1，y =2√5a −a ．故c =1−1105a时总用水量最少，此时第一次与第二次用水量分别为2√5a −1与2√5a −a ，最少总用水量是T(a)=−a +4√5a −1．当1≤a ≤3时，T′(a)=25√a−1＞0，故T （a ）是增函数（也可以用二次函数的单调性判断）．这说明，随着a 的值的增加，最少用水总量增加．22．（12分）已知函数f （x ）＝2lnx ﹣（a +1）x 2﹣2ax +1，a ∈R ，a ∈R ．（1）当a＝1时，求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若函数f（x）有两个零点x1，x2，求实数a的取值范围；（3）在（2）的条件下，证明：x1+x2＞2a+1．解：（1）当a＝1时，f（x）＝2lnx﹣2x2﹣2x+1，可得f′(x)=2x−4x−2，此时f′（1）＝2﹣4﹣2＝﹣4，又f（1）＝﹣2﹣2+1＝﹣3，所以函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y+3＝﹣4（x﹣1），即y＝﹣4x+1；（2）易知函数f（x）的定义域为（0，+∞），可得f′(x)=2x−2(a+1)x−2a=−2[(a+1)x−1](x+1)x，当a≤﹣1时，f′（x）＞0恒成立，f（x）单调递增，所以函数f（x）不可能有2个零点；当a＞﹣1时，当0＜x＜1a+1时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，当x＞1a+1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当x→0时，f（x）→﹣∞；当x→+∞时，f（x）→﹣∞，要使函数f（x）有2个零点，此时f(1a+1)＞0，即2ln1a+1−(a+1)(1a+1)2−2a⋅1a+1+1＞0，整理得2ln(a+1)+aa+1＜0，不妨设g(x)=2ln(x+1)+xx+1，函数定义域为（﹣1，+∞），可得g′(x)=2x+1+1(x+1)2＞0，所以函数g（x）在定义域上单调递增，又g（0）＝0，则不等式2ln(a+1)+aa+1＜0的解集为（﹣1，0），故实数a的取值范围为（﹣1，0）；（3）证明：由（2）知﹣1＜a＜0，此时1a+1＞0，要证x1+x2＞2a+1，即证x1＞2a+1−x2，不妨设0＜x1＜1a+1＜x2，因为x2＞1a+1，所以0＜2a+1−x2＜1a+1，又0＜x1＜1a+1，且函数f（x）在(0，1a+1)上单调递增，此时需证f(x1)＞f(2a+1−x2)，当0＜x1＜1a+1，0＜2a+1−x2＜1a+1时，可得1a+1＜x2＜2a+1，因为f（x1）＝f（x2），极值f(x2)−f(2a+1−x2)＞0，不妨设ℎ(x)=f(x)−f(2a+1−x)，函数定义域为(1a+1，+∞)，可得h′（x）=f′(x)+f′(2a+1−x)=2x+22a+1−x−4(a+1)=4(a+1)⋅x⋅(2a+1−x)−4(a+1)＞4(a+1)⋅(1a+1)2−4(a+1)=0，所以函数h（x）在(1a+1，+∞)单调递增，此时ℎ(x)＞ℎ(1a+1)=0，即ℎ(x)=f(x)−f(2a+1−x)＞0，所以f(x1)=f(x2)＞f(2a+1−x2)，又函数f（x）在(1a+1，+∞)上单调递增，所以x1＞2a+1−x2，故x1+x2＞2a+1．。

山东省鄄城一中高三上学期期中考试数学(文)试题.pdf

春花秋月何时了往事知多少小楼昨夜又东风故国不堪回首月明中雕栏玉砌应犹在只是朱颜改问君能有几多愁恰是一江春水向东流 1. “春花秋月”本是美好事物，作者为什么希望它结束呢？请思考李煜降宋后被封为违命侯，过着囚徒般的生活，他对人生已经绝望，所以对春花秋月的无尽无休反而觉得厌烦。

2. “往事知多少”中的“往事” 具体指什么？锦衣玉食、后宫佳丽、帝王尊荣等。

精神层面上的欢乐、尊严、自由，甚至生存的安全感等。

3. “小楼昨夜又东风”中的“又”表现了作者怎样的思想感情？ “又东风”点明了他归宋后，又过了一年，时光在不断流逝，与开头句照应。

季节的变化引起他无限的感慨，感慨人的生命随着花谢月残而长逝不返,感慨复国之梦随着花开月圆而逐步破灭。

鉴赏问君能有几多愁恰似一江春水向东流比喻、夸张愁思像春水汪洋恣肆，一泻千里，写出了愁思的多；又像春水之昼夜不停，无穷无尽，写出了愁思的绵长。

问君能有几多愁？恰似一江春水向东流。

本句把无形的愁思化在有形的流水上，有深度有力度地表达了感情，“暗恨”变为“悲恨激动”，有不顾一切的感情冲动，大胆抒发了亡国之恨。

以水喻愁你还能说出以水喻愁的句子吗？ ? 花红易衰似郎意，水流无限似侬愁。

? ——刘禹锡《竹枝词》 ? 离愁渐远渐无穷，迢迢不断如春水。

? ——欧阳修《踏莎行》李煜的这首词字字血泪，发自内心，词人追惜年华、感慨人事变迁、哀叹命运，抒发了一位亡国之君的故国之思。

课文主旨 1. 命运的捉弄，如果他是普通文人，即可写出更多的文章，又可以保命。

李煜作为一个文人是很出色的，但作为一位帝王，他不务朝政，沉迷女色，是相当的失败的，对于他的遭遇很多人认为不值得可怜，你怎么看呢？ 2. 但如果李煜是杰出的君王，他还能写出这么好的诗文吗？ 3. 即使李煜想做一个好君王，他就能成功吗？我们说的好君王的标准又是什么呢？秦始皇焚书坑儒，汉武帝腐刑司马迁，康熙大兴文字狱,毛泽东文化大革命 4. 我们应该感谢李煜在政治上的无能。

鄄城一中高二上学期期中考试数学试题

2011—2012学年度第一学期第一次期中考试高二数学试题第I 卷一、选择题 (共12小题，每小题5分)1．在ABC ∆中,若b 2+ c 2= a 2+ bc , 则A =( ) A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．120︒2．已知等差数列}{n a 中，642=+a a ，则=++++54321a a a a a A ．30 B ．15 C. 65 D. 6103．已知00<<<<d c b a ，，那么下列判断中正确的是（） A ．ac bd -<-B ．a c b d> C ． a d bc<D ．a d b c> 4．在△ABC 中，若B A B A cos cos sin sin <,则△ABC 是（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形5. 在一幢10米高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为060，塔基的俯角为045，那么这座塔吊的高是( ) A.)331(10+B.)31(10+C.)26(5+D.)26(2+ 6. 已知不等式220ax bx ++>的解集为{}12x x -<<，则不等式220x bx a ++<的解集为（） A. 112x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭B.11,x 2x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或C. {}21x x -<< D. {}2,1x x <->或x7. 数列{a n }的通项公式是a n ＝2n－12n ，其前n 项和S n ＝32164，则项数n =A ．13B ．10C ．9D ．68. 在递减等差数列}{n a 中，若150a a +=，则n s 取最大值时n 等于（）Ａ．2 Ｂ．3 Ｃ．4 Ｄ． 2或39. 已知各项均为正数的等比数列{n a }，123a a a =5，789a a a =10，则456a a a =( )A.10. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a,b,c ，若∠C=120°，c =,则A. a>bB. a<bC. a=bD. a 与b 的大小关系不能确定 11. 若正实数,a b 满足1a b +=，则1a +4b的最小值是 A.4 B.6 C. 8 D. 9 12. 已知平面区域如右图所示，y mx z +=在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个，则m 的值为（）A. 53-B. 53C. 21D.不存在第II 卷二、填空题 (共4小题，每小题4分)13．在⊿ABC 中，5:4:21sin :sin :sin =C B A ，则角A =14. 某校要建造一个容积为83m ，深为2m 的长方体无盖水池，池底和池壁的造价每平方米分别为240元和160元，那么水池的最低总造价为元。

山东省鄄城一中2012届高三上学期期中考试化学试题.pdf

分析：形势分析帝死天下三分益州疲弊提出建议开张圣听赏罚分明亲贤远佞论述透辟句句在理以身许国创业艰难夙夜忧叹请命北伐分述职责诹善纳雅言词恳切字字有情追述身世表明忠贞晓之以理动之以情出师一表真名世,千载谁堪伯仲间? 出师表议论叙事抒情一、实词总结： 1）道：① “中道崩殂”：道路② “咨诹善道”：办法 2）遗：① “以光先帝遗德”：遗留 ② “先帝简拔以遗陛下”：给予3）为：① “仅为一体”：是 ② “若有作奸犯科及为忠善者”：做，行 ③ “众议举宠为督”：做，担任 4）论：① “宜付有司论其刑赏”：评判 ② “每与臣论此事”：议论 5）无：① “若无兴德之言”：没有 ② “事无大小，悉以咨之”：不论 6）行：① “然后施行”：实行② “性行淑均”：行为 ③ “必能使行阵和睦”：行列 7）益：① “有所广益”：益处② “至于斟酌损益”：增加二、古今异义词： 1．诚宜开张圣听：开张 2．不宜妄自菲薄：菲薄古:扩大; 今:铺面开业古:轻视,看不起自己;今:微薄. 3．晓畅军事：晓畅古：精通；今：流畅 4．此先汉所以兴隆也：所以古：……的原因今：表示结果 5．未尝不叹息痛恨于桓、灵也：痛恨古：痛心遗憾今：很不满意或非常恨 6．先帝不以臣卑鄙：卑鄙古：出身低微、目光短小今：行为卑劣 7．咨臣以当世之事，由是感激：感激古：感动奋发今：感动感谢 8．先帝知臣谨慎：谨慎古：认真谨慎今：做事小心 9．今当远离，临表涕零：涕古：眼泪今：鼻涕 10．此诚危急存亡之秋也：诚古：实在今：诚实 1）而：① “先帝创业未半而中道崩殂”：却 ② “可计日而待也”：连接状语与中心语 2）于：① “然侍卫之臣不懈于内”：在 ② “欲报之于陛下也”：及于，给 ③ “未尝不叹”：对 ④ “还于旧都”：到 3）以：① “咨臣以当世之事”：用，拿 ② “诚直开张圣听，以光先帝遗德”：而 ③因而。

2024-2025学年山东省菏泽市高三上学期期中数学试题及答案

菏泽市2024—2025学年度第一学期期中考试高三数学试题本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3．非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合{}{}202,0M x x N x x x =∈<<=-≤Z ∣∣，则M N = （）A. {}0,1 B. {}1 C. {}1,1- D. ∅2. 已知函数()21f x +的定义域为[]1,2，则函数()1f x -的定义域为（）A. []1,2 B. []4,6 C. []5,9 D. []3,73. 已知2025π1sin sin 22αα⎛⎫-+=⎪⎝⎭，则cos2sin cos ααα=+（）A. 12-B.12C. 0D. 14. “函数()32f x x ax =-在[]2,3-上单调递增”是“3a ≤”的（）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C 充要条件D. 既不充分又不必要条件5. 过曲线9log =y x 上一点A 作平行于两坐标轴的直线，分别交曲线3log y x =于点,B C ，若直线BC 过原点，则其斜率为（）A. 1B.3log 22C.ln33D.2log 36.6. 函数()11ln sin 21x f x x x+=--的零点个数为（）A. 1B. 0C. 3D. 27. 自然界中许多流体是牛顿流体，其中水、酒精等大多数纯液体、轻质油、低分子化合物溶液以及低速流动的气体等均为牛顿流体；高分子聚合物的浓溶液和悬浮液等一般为非牛顿流体，非牛顿流体在实际生活和生产中有很多广泛的应用，如工业制造业常利用某些高分子聚合物做成“液体防弹衣”，已知牛顿流体符合牛顿黏性定律，即在一定温度和剪切速率范围内黏度值是保持恒定的：τηγ=，其中τ为剪切应力，η为黏度，γ为剪切速率；而当液体的剪切应力和剪切速率存在非线性关系时液体就称为非牛顿流体．其中宾汉流体（也叫塑性流体），是一种粘塑性材料，是非牛顿流体中比较特殊的一种，其在低应力下表现为刚体，但在高应力下表现为粘性流体（即粘度恒定），以牙膏为例，当我们挤压它的力较小时，它就表现为固体，而当力达到一个临界值，它就会变成流体，从开口流出．如图是测得的某几种液体的流变τγ-曲线，则其中属于牙膏和液体防弹衣所用液体的曲线分别是（）A. ①和④B. ③和④C. ③和②D. ①和②8. 已知函数()()1e xf x x =-，点(),m n 在曲线()y f x =上，则()()f m f n -（）A. 有最大值为1e -，最小值为1 B. 有最大值为0，最小值为1e-C. 有最大值为0，无最小值D. 无最大值，有最小值为1e-二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9 已知0c b a <<<，则（）A. ac bc <B. 333b c a +< C.a c ab c b+>+D.<10. 已知函数()21,2,5,2xx f x a b c d x x ⎧-≤⎪=<<<⎨->⎪⎩，且()()()()f a f b f d f c ==<，则（）A. 1a ≤- B. []1,4c ∈ C. ()20,5ad ∈ D. 222a b +=.11. 把一个三阶魔方看成是棱长为1的正方体，若顶层旋转x 弧度π02x ⎛⎫<<⎪⎝⎭，记表面积增加量为()S f x =，则（）A. π6f ⎛⎫=⎪⎝⎭B. ()f x 的图象关于直线π3x =对称C. S 呈周期变化D. 6S ≤-三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12. 命题：“所有能被4整除的正整数能被2整除”的否定是______．13. 已知函数()sin2cos2f x x a x =+，将()f x 的图象向左平移π6个单位长度，所得图象与曲线()y f x =关于原点对称，则()0f =______．14. 已知22,e x ⎡⎤∈⎣⎦时，2log 2axx x ax ≥⋅，则正数a 的最大值为______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．15. 记ABC V 内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知πsin sin ,63C C b ⎛⎫+== ⎪⎝⎭，ABC V的面积为（1）求C ；（2）求ABC V 的周长．16. 已知函数()π2sin 43⎛⎫=- ⎪⎝⎭f x x ．（1）求()f x 的单调递减区间；（2）若ππ,68x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求()()23-=+f x y f x 的最大值．17. 记锐角ABC V 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知cos 2cos cos c CA b B-=．（1）求B ；的（2）延长AC 到D ，使2,15AC CD CBD =∠= ，求tan A ．18. 已知函数()()2e xf x x a =-．（1）求()f x 单调区间；（2）设12,x x 分别为()f x 的极大值点和极小值点，记()()()()1122,,,A x f x B x f x ．证明：直线AB 与曲线()y f x =交于另一点C ．19. 已知函数()()sin tan sin 2f x x x x =+-，其中01x <<，（1）证明：21cos 12x x >-；（2）探究()f x 否有最小值，如果有，请求出来；如果没有，请说明理由．的是菏泽市2024—2025学年度第一学期期中考试高三数学试题本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3．非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】B二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．【9题答案】【答案】ABD 【10题答案】【答案】BCD 【11题答案】【答案】AD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．【12题答案】【答案】存在能被4整除的正整数不能被2整除【13题答案】【答案】【14题答案】四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．【15题答案】【答案】（1）π3C =（2）10+【16题答案】【答案】（1）π5ππ11π,224224k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，()k ∈Z （2）0【17题答案】【答案】（1）45B =（2）2+【18题答案】【答案】（1）单调增区间为()(),2,,a a ∞∞--+，单调减区间为(2,)a a - （2）证明见解析【19题答案】【答案】（1）证明见解析（2）没有，理由见解析。

2012学年第一学期期中考试高三(文科)数学试卷

2012学年第一学期期中考试高三（文科）数学试卷本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间为120分钟.第 Ⅰ 卷（选择题共50分）注意事项：用钢笔或圆珠笔将题目做在答题卷上，做在试题卷上无效.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，则)(B A C U ⋂等于 (A){2,3} (B){1,4,5} (C){4，5} (D) {1,5}2． =︒330tan (A) 3 (B)3- (C)33 (D) 33-3．函数f (x lg(1)x -的定义域是（A ） [-1,4] （B ） [1,4] （C ） (1, 4]（D ）（-1, 4]4．若b a ,为实数，则“1≤+b a ”是“21≤a 且21≤b ”的 (A)必要而不充分条件 (B)充分而不必要条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件5．o2o3-sin70=2-cos 10(A)12(B)2 (C) 2 (D) 26．函数13y x =的图像是7．在△ABC 中，点M 满足0=++MC MB MA ，若 0=++AM m AC AB ，则实数m 的值是(A) 3 (B) 23 (C) 23- (D)3-8．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且224,6a S ==，则64n nS a +的最小值是 (A)7 (B)152(C) 8(D)1729．若实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥--≤--≤-+01033022y x y x y x ，则x y +的最小值是（A ）0 （B ）1-/ （C ）1 （D ）210．函数()M f x 的定义域为R ，且定义如下： 1(),()0(),M x M f x x M ∈⎧=⎨∉⎩（其中M 为非空数集且R M ⊆），在实数集R 上有两个非空真子集A 、B 满足AB =∅，则函数()1()()()1A B A B f x F x f x f x +=++的值域为(A) ∅ (B) {12} (C) {1} (D) {12,1}第 Ⅱ 卷（非选择题共100分）注意事项：将卷Ⅱ的题目做在答题卷上，做在试题卷上无效.11．公差为1的等差数列{}n a 满足2469a a a ++=，则579a a a ++的值等于 ▲ ． 12．已知a 与b 为两个不共线的单位向量，若向量a +b 与向量k a -b 垂直，则实数k = ▲ ．13．若sin α＋cos α＝12，则sin 2α＝ ▲ ．14．在直角三角形ABC 中，，1,==⊥AC AB AC ABDC BD 21=，则⋅的值等于 ▲ ．15．函数()sin()f x A x ωϕ=+（A ，ω，ϕ是常数，0A >，0ω>）的部分图象如图所示，则(0)f 的值是 ▲ ．16．类比等差数列求和公式的推导方法，解决下列问题：设()()s i n s i n 30xf x x =︒-，则()()()()()12293159f f f f f ︒+︒++︒+︒++︒=__▲___． 17．等比数列{}n a 中，120121,9a a ==，函数122012()()()()2f x x x a x a x a =---+，则曲线()y f x = 在点(0,(0))f 处的切线方程为 __▲__ ．三、解答题：本大题共5小题．共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（本题满分14分）在ABC ∆中，角C B A ,,所对应的边分别为c b a ,,且满足sin cos b A B =． (Ⅰ)求角B 的值； (Ⅱ)若cos 2A =sin C 的值．19．（本题满分14分）函数22x y -=和213y x =的图象如图所示，其中有且只有1x x =、2x 、3x 时，两函数数值相等，且1230x x x <<<，o 为坐标原点．(Ⅰ)请指出图中曲线1C 、2C 分别对应的函数； (Ⅱ)现给下列二个结论： ①当(,1)x ∈-∞-时，22x -<213x ； ②2(1,2)x ∈；请你判定是否成立，并说明理由．20．(本题满分14分)已知二次函数)0,,,()(2≠∈++=a R c b a c bx ax x f ，0)0()2(==-f f ，)(x f 的最小值为1-．(Ⅰ)求函数)(x f 的解析式；(Ⅱ)设1)()()(+--=x f m x f x g ，若)(x g 在]1,1[-上是减函数，求实数m 的取值范围.第19题图21．(本题满分15分)已知数列}{n a ，}{n b 满足：291=a ，n n n a a 2621⋅=-+， 12+-=n n n ab (*N n ∈)．(Ⅰ)证明数列}{n b 为等比数列．并求数列}{n a ，}{n b 的通项公式； (Ⅱ)记数列}{n a ，}{n b 的前n 项和分别为n n T S ,，若对任意的∈n N*都有nn n b mT S ≤，求实数m 的最小值．22．（本题满分15分）设1x 、)(212x x x ≠是函数)0()(223>-+=a x a bx ax x f 的两个极值点. (Ⅰ)若2,121=-=x x ，求函数)(x f 的解析式；(Ⅱ)若,22||||21=+x x 求实数b 的最大值；(Ⅲ)函数)()()(1x x a x f x g --'=若,,221a x x x x =<<且求函数)(x g 在),(21x x 内的最小值．（用a 表示）高三数学（文科）参考答案18．在ABC ∆中，角C B A ,,所对应的边分别为c b a ,,且满足sin cos b A B ． (Ⅰ)求角B 的值；(Ⅱ)若cos2A =sin C 的值．解：(Ⅰ)由正弦定理BbA a sin sin =及已知条件sin cos b AB =得…………………2分 B A A B cos sin 3sin sin =,………………………………………………………4分又因为0sin ≠A ,所以B B cos 3sin =，即3tan =B ，……………………6分又),0(π∈B ,所以3π=B ;…………………………………………………………7分(Ⅱ)因为cos2A =5312cos2cos 2=-=A A ,………………………9分又),0(π∈A ,所以54sin =A ，由(Ⅰ)知32π=+C A ，………… ……11分所以10334sin 32cos cos 32sin )32sin(sin +=-=-=A A A C πππ．…………14分 19．函数22x y -=和213y x =的图象如图所示，其中有且只有1x x =、2x 、3x 时，两函数数值相等，且1230x x x <<<，o 为坐标原点． (Ⅰ)请指出图中曲线1C 、2C 分别对应的函数； (Ⅱ)现给下列二个结论： ①当(,1)x ∈-∞-时，22x -<213x ； ②2(1,2)x ∈；请你判定是否成立，并说明理由．解：（Ⅰ）1C 为213y x =，………3分2C 为22x y -=； ………5分第19题图（Ⅱ）结论①成立，理由如下：函数22x y -=在(,1]-∞-上是增函数，∴(,1)x ∈-∞-时，2121228x ---<=．…7分又函数213y x =在(,1]-∞-上是减函数， ∴(,1)x ∈-∞-时，22111(1)333x >⨯-=而1183<，所以当(,1)x ∈-∞-时，22123x x -<；……………10分结论②成立，理由如下：构造函数221()23x f x x -=-，则11(1)0,(2)063f f =>=-<∴()f x 在区间(1,2)内有零点．…14分20．已知二次函数)0,,,()(2≠∈++=a R c b a c bx ax x f ，0)0()2(==-f f ，)(x f 的最小值为1-．(Ⅰ)求函数)(x f 的解析式；(Ⅱ)设1)()()(+--=x f m x f x g ，若)(x g 在]1,1[-上是减函数，求实数m 的取值范围. 解: （Ⅰ）由题意设)2()(+=x ax x f ，…………………………………………2分 ∵ )(x f 的最小值为1-，∴ 0>a ，且1)1(-=-f ，∴ 1=a ，…………4分∴ x x x f 2)(2+= ． ………………………………………………………7分（Ⅱ）∵ 1)1(2)1()(2++--=x m x m x g ， ………………………………8分 ① 当1=m 时，14)(+-=x x g 在[-1, 1]上是减函数，∴ 1=m 符合题意． ……………………………………………………10分② 当1≠m 时，对称轴方程为：mm x -+=11， ⅰ）当01>-m ，即 1<m 时，抛物线开口向上，由111≥-+mm，得 m m -≥+11 ， ∴ 10<≤m ；……12分 ⅱ）当01<-m ，即 1>m 时，抛物线开口向下，由111-≤-+mm，得 m m +-≥+11， ∴1>m ． ……13分综上知，实数m 的取值范围为[)∞+,0．……………… ………14分21．已知数列}{n a ，}{n b 满足：291=a ，n n n a a 2621⋅=-+； 12+-=n n n ab (*N n ∈)．(Ⅰ)证明数列}{n b 为等比数列．并求数列}{n a ，}{n b 的通项公式； (Ⅱ)记数列}{n a ，}{n b 的前n 项和分别为n n T S ,，若对任意的∈n N*都有nn n b m T S ≤，求实数m 的最小值．解：（Ⅰ）由已知得 1212)2(2+++-=-n n n n a a ，……………………………………2分所以n n b b 211=+，因为211=b ，所以}{n b 为等比数列． ………………………………………4分所以n n b )21(=， ……………………………………………6分进而n n n a )21(21+=+． ……………………………………………7分（Ⅱ）1211422121)2121()222(2132+--=++++++++=++n n n n n nn T S 124+⋅=n ……………………………10分则n n n m 21421)124(+=+⋅≥对任意的∈n N *成立． ……………………12分所以数列}214{n +是递减数列，所以29)214(max =+n所以m 的最小值为29． ……………………………………………………15分 22．设1x 、)(212x x x ≠是函数)0()(223>-+=a x a bx ax x f 的两个极值点. (Ⅰ)若2,121=-=x x ，求函数)(x f 的解析式； (Ⅱ)若,22||||21=+x x 求实数b 的最大值；(Ⅲ)函数)()()(1x x a x f x g --'=若,,221a x x x x =<<且求函数)(x g 在),(21x x 内的最小值．（用a表示）解：).0(23)(22>-+='a a bx ax x f -------------------------------------------------------1分（1）2,121=-=x x 是函数)(x f 的两个极值点，由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=⨯--=+-332132212aa a ab 可得⎩⎨⎧-==9,6b a ------------------------------- ------------3分 x x x x f 3696)(23--=∴ -------------------------------------------------------------------4分（2）∵1x 、)(212x x x ≠是函数)0()(223>-+=a x a bx ax x f 的两个极值点，0)()(21='='∴x f x f ，∴21,x x 是方程02322=-+a bx ax 的两根，∵32124a b +=∆， ∴0>∆对一切R b a ∈>,0恒成立，而3,322121ax x a b x x -=⋅-=+，0>a ，021<⋅∴x x ， ,3494)3(4)32(4)(||||||222212212121a ab a a b x x x x x x x x +=---=-+=-=+∴ ………6分由).6(3,22349422||||222221a a b a a b x x -=∴=+=+得 ………………7分 .60,0)6(3,022≤<≥-∴≥a a a b ………………………………………… 8分令.369)(),6(3)(22a a a h a a a h +-='-=则)(0)(,40a h a h a ∴>'<<时在（0，4）内是增函数； 0)(,64<'<<a h a 时 ∴h (a )在（4，6）内是减函数．∴4=a 时，)(a h 有极大值为96，(]6,0)(在a h ∴上的最大值是96，∴b 的最大值是.64…………………………………………………………………10分（3）∵x 1、x 2是方程0)(='x f 的两根， )0(23)(22>-+='a a bx ax x f,31,,31221-=∴=-=⋅x a x a x x -------------------------------------------------11分))(31(3))((3)(21a x x a x x x x a x f -+=--='∴∴)()()(1x x a x f x g --'=)31)(31(3)31())(31(3--+=+--+=a x x a x a a x x a ----------12分对称轴为2a x =，0>a ，),(),31(221x x a a =-∈∴[]12)23()312(3)312)(312(3)2()(22min+-=+-=--+==∴a a a a a a a a a g x g ．-- ------15分。

菏泽市2012届高三考前第三次模拟考试(数学文)

高三模拟考试文科数学本试卷共4页，分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，检测时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、学号、学校、考试科目用铅笔涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上．一、选择题：本大题12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}2320A x x x =-+=，{}log 42x B x ==，则A B =A ．{}2,1,2-B ．{}1,2C ．{}2,2-D ．{}22．若复数i a a a z )3()32(2++-+=为纯虚数（i 为虚数单位），则实数a 的值是 A ．1 B ．3-或1 C ．3 或1- D ．3-3．下列有关命题的说法正确的是 A ．命题“若21x =，则1=x ”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”． B ．若q p ∨为真命题，则p 、q 均为真命题；．C ．命题“存在x ∈R ，使得210x x ++<”的否定是：“对任意x ∈R ，均有210x x ++<”．D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题．4．设,a b 是平面α内两条不同的直线，l 是平面α外的一条直线，则“l a ⊥，l b ⊥”是“l α⊥”的 A ．充要条件 B ．充分而不必要的条件C ．必要而不充分的条件D ．既不充分也不必要的条件5．如果不共线向量,a b满足2a b = ，那么向量22a b a b +- 与的夹角为A ．6π B ．3π C ．2πD ．23π6．若函数))(12()(a x x xx f -+=为奇函数，则a 的值为A ．21B ．32C ．43 D ．17．若函数321(02)3x y x x =-+<<的图象上任意点处切线的倾斜角为α，则α的最小值是 A ．4π B ．6πC ．34πD ．56π8．若利用计算机在区间(0,1)上产生两个不等的随机数a 和b ，则方程2bx x=有不等实数根的概率为A ．14B ．12C ．34 D ．259．执行如右图所示的程序框图，若输出的结果是9，则判断框内m 的取值范围是 A ．(42，56] B ．(56，72] C ．(72，90] D ．(42，90) 10．若函数21()log ()f x x a x =+-在区间1(,2)2内有零点，则实数a 的取值范围是A ． 25(log ,1]2-- B ．25(1,log )2 C ．25(0,log )2 D ．25[1,log )211．抛物线y 2＝2px （p ＞0）的焦点为F ，点A 、B 在此抛物线上，且∠AFB ＝90°，弦AB 的中点M 在其准线上的射影为M '，则ABM M '的最大值为A ．22 B ．23 C ．1 D ．3 12．已知函数1)(-=xe xf ，34)(2-+-=x x x g ．若有)()(b g a f =，则b 的取值范围为 A ．]3,1[ B ．]22,22[+- C ．)3,1( D ．)22,22(+-第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：1．第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题．2．第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用中性笔答在答题卡指定的位置上．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在横线上． 13．已知α是第二象限角，)5,(x P 为其终边上一点，且x 42cos =α，则x 的值是．14．一个体积为123的正三棱柱的三视图如右图所示，则该三棱柱的侧视图的面积为．15．设F 是抛物线C 1：y 2＝2px （p >0）的焦点，点A 是抛物线与双曲线C 2：22221x y a b -= （a >0，b >0）的一条渐近线的一个公共点，且AF ⊥x 轴，则双曲线的离心率为．16．若c b a ,,是ABC ∆三个内角的对边，且1sin sin sin 2a Ab Bc C +=，则圆22:9M x y +=被直线:0l ax by c -+=所截得的弦长为．三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知函数23cos sin sin 3)(2-+=x x x x f ()R x ∈．（Ⅰ）若)2,0(π∈x ，求)(x f 的最大值；（Ⅱ）在ABC ∆中，若B A <，21)()(==B f A f ，求ABBC 的值．18．（本小题满分12分）在等差数列{}n a 中，满足8553a a =，n S 是数列{}n a 的前n 项和．（Ⅰ）若01>a ，当n S 取得最大值时，求n 的值；（Ⅱ）若461-=a ，记na Sb nn n -=，求n b 的最小值． 19．（本小题满分12分）已知某单位有50名职工，现要从中抽取10名职工，将全体职工随机按1～50编号，并按编号顺序平均分成10组，按各组内抽取的编号依次增加5进行系统抽样． (Ⅰ)若第1组抽出的号码为2，写出所有被抽出职工的号码；(Ⅱ)分别统计这10名职工的体重(单位：公斤)，获得体重数据的茎叶图如图所示，求该样本的方差；(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，从体重不轻于73公斤(≥73公斤)的职工中抽取2人，求体重为76公斤的职工被抽取到的概率.20．（本题满分12分）如图，在四棱锥S ABCD -中，平面SAD ⊥平面ABCD ．四边形ABCD 为正方形，且P 为AD 的中点，Q 为SB 的中点．（Ⅰ）求证：CD ⊥平面SAD ；（Ⅱ）求证：//PQ 平面SCD ；（Ⅲ）若SA SD =，M 为BC 中点，在棱SC 上是否存在点N，使得平面DMN ⊥平面ABCD ，并证明你的结论.21.（本小题满分12分）已知函数x ax x f ln 1)(--=()a ∈R ．（Ⅰ）讨论函数)(x f 在定义域内的极值点的个数；（Ⅱ）若函数)(x f 在1=x 处取得极值，对x ∀∈),0(+∞,2)(-≥bx x f 恒成立，求实数b 的取值范围. 22．（本小题满分14分）MS D B C P Q·已知曲线)0()0,0(1:222222221≥=+≥>>=+x r y x C x b a by a x C ：和曲线都过点A )1,0(-，且曲线1C 所在的圆锥曲线的离心率为23.（Ⅰ）求曲线1C 和曲线2C 的方程；（Ⅱ）设点B,C 分别在曲线1C ，2C 上，21,k k 分别为直线AB,AC 的斜率,当124k k =时，问直线BC 是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.文科数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，共60分） BADCC ACBBD AD二、填空题（每小题4分，共16分）13．3- 14．6 3 15 16．三、解答题：17. 解：（Ⅰ）2)2cos 1(3)(x x f -=+232sin 21-x x x 2cos 232sin 21-=)32sin(π-=x ． ……………3分 20π<<x ， 32323πππ<-<-∴x ． ∴当232x ππ-=时，即125π=x 时，)(x f 的最大值为1． …………6分（Ⅱ） )32sin()(π-=x x f ，若x 是三角形的内角，则π<<x 0，∴35323π<π-<π-x ．令21)(=x f ，得21)32sin(=π-x ，∴632π=π-x 或6532π=π-x ，解得4π=x 或127π=x ． ……………8分由已知，B A ,是△ABC 的内角，B A <且21)()(==B f A f ，∴4π=A ，127π=B ，∴6π=--π=B A C ． ……………10分又由正弦定理，得221226sin 4sinsin sin ==ππ==C A AB BC ． ……………12分 18．解：（Ⅰ）设{a n }的公差为d ，则由3a 5＝5a 8，得3(a 1+4d )＝5(a 1+7d )，∴d -=223a 1．…………2分 ∴S n ＝na 1+n (n －1)2×(－223a 1) -=123a 1n 2+2423a 1n -=123a 1(n －12)2+14423a 1．…………4分∵a 1>0，∴当n =12时，S n 取得最大值．……………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）及a 1＝－46，得d ＝－223×(－46)＝4，∴a n ＝－46＋(n －1)×4＝4n －50，S n ＝－46n ＋n (n －1)2×4＝2n 2－48n ．……………8分……………10分当且仅当2n ＝50n ，即n ＝5时，等号成立．故b n 的最小值为32-．……………………………………12分19．（本小题满分12分）解：(Ⅰ)抽出的10名职工的号码分别为2,7,12,17,22,27,32,37,42,47.……4分 (Ⅱ)因为10名职工的平均体重为=x 110(81＋70＋73＋76＋78＋79＋62＋65＋67＋59)＝71, ……………6分所以样本方差为：=2S 110(102＋12＋22＋52＋72＋82＋92＋62＋42＋122)＝52.…8分(Ⅲ)从10名职工中随机抽取两名体重不轻于73公斤的职工，共有10种不同的取法：(73,76)，(73,78)，(73,79)，(73,81)，(76,78)，(76,79)，(76,81)，(78,79)，(78,81)，(79,81)．…………10分故所求概率为P (A )＝410＝25．……12分20．证明：（Ⅰ）因为四边形ABCD 为正方形，则CD AD ⊥. …………………1分又平面SAD ⊥平面ABCD ，且面SAD 面ABCD AD =，所以CD ⊥平面SAD . …………………3分（Ⅱ）取SC 的中点R ，连QR, DR ．由题意知：PD ∥BC 且PD =12BC ．……………4分在SBC ∆中，Q 为SB 的中点，R 为SC 的中点，所以QR ∥BC 且QR =12BC ．所以QR ∥PD 且QR=PD ，则四边形PDRQ 为平行四边形. ……………………………7分所以PQ ∥DR .又PQ ⊄平面SCD ，DR ⊂平面SCD ，所以PQ ∥平面SCD ． ………………………………………9分（Ⅲ）存在点N 为SC 中点，使得平面DMN ⊥平面ABCD ． ……………10分连接PC DM 、交于点O ，连接PM 、SP ，因为//PD CM ，并且PD CM =，所以四边形PMCD 为平行四边形，所以PO CO =. 又因为N 为SC 中点，M SDBCAPQ ·R (N )O所以//NO SP ．……………………………………………11分因为平面SAD ⊥平面ABCD ，平面SAD 平面ABCD =AD ，并且SP AD ⊥，可得SP ⊥平面ABCD ，所以NO ⊥平面ABCD ．又因为⊂NO 平面OMN ,所以平面DMN ⊥平面ABCD ．……………………12分 21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）xax x a x f 11)(-=-='，…………1分当0≤a 时，()0f x '<在),0(+∞上恒成立，函数)(x f 在),0(+∞单调递减， ∴)(x f 在),0(+∞上没有极值点；……………2分当0>a 时，()0f x '<得10x a <<，()0f x '>得1x a>， ∴)(x f 在(10,)a 上递减，在(1),a+∞上递增，即)(x f 在ax 1=处有极小值．………4分 ∴当0≤a 时)(x f 在),0(+∞上没有极值点，当0>a 时，)(x f 在),0(+∞上有一个极值点．………………5分（Ⅱ）∵函数)(x f 在1=x 处取得极值，∴1=a ， ∴b xx x bx x f ≥-+⇔-≥ln 112)(，………………6分令xxx x g ln 11)(-+=，可得)(x g 在(]2,0e 上递减，在[)+∞,2e 上递增，…………10分 ∴22m in 11)()(e e g x g -==，即211b e≤-．………………12分 22．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由已知得21b =，24a =，21r =． ……2分所以曲线1C 的方程为2214x y +=（0x ≥）． ……3分曲线2C 的方程为221x y +=（0x ≥）． ……4分（Ⅱ）将11y k x =-代入2214x y +=，得()22111480k x k x +-=．……5分设()11,A x y ，()22,B x y ，则10x =，1221841k x k =+，212122141141k y k x k -=-=+．所以2112211841,4141k k B k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭． ……7分将21y k x =-代入221x y +=，得()2222120k x k x +-=．设()33,C x y ，则232221k x k =+，2232322111k y k x k -=-=+，所以)11,12(2222222+-+k k k k C ． ……8分因为214k k =，所以21122118161,161161k k C k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭， ……9分则直线BC 的斜率2211221111122111614116141188416141BC k k k k k k k k k k ---++==--++， ……11分所以直线BC 的方程为：21122111418141441k k y x k k k ⎛⎫--=-- ⎪++⎝⎭，即1114y x k =-+．…13分故BC 过定点()0,1． ……14分。

山东省菏泽市高三上学期期中数学试卷(文科)

山东省菏泽市高三上学期期中数学试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2018高一上·徐州期中) 已知函数是定义在区间上的偶函数,当时,是减函数,如果不等式成立,则实数的取值范围是（）A .B .C .D .2. （2分）设f(x)是R上的奇函数，且当x>0时,f(x)=x(1+),则当x<0时,f(x)=（）A . -x(1+)B . x(1+)C . -x(1-)D . x(1-)3. （2分） (2020高二上·林芝期末) 命题“对任意，都有”的否定为（）A . 存在，都有B . 对任意，使得C . 存在，使得D . 不存在，使得4. （2分）已知是等比数列，前n项和为，，则（）A .B .C .D .5. （2分）已知复数和复数，则Z1·Z2（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高二下·金华期末) 设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下面四个命题中不正确的是（）A . 若a⊥b，a⊥α，b⊄α，则b∥αB . 若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥βC . 若a∥α，α⊥β，则α⊥βD . 若a⊥β，α⊥β，则a∥α7. （2分） (2018·攀枝花模拟) 已知双曲线的左、右顶点分别为 .点为双曲线的左焦点，过点作垂直于轴的直线分别在第二、第三象限交双曲线于、两点,连接交轴于点 ,连接交于点 ,且 ,则双曲线的离心率为（）A .B . 2C . 3D . 58. （2分） (2015高二上·城中期末) 如图，在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中，，AB=AC=A1A=1，已知G与E分别是棱A1B1和CC1的中点，D与F分别是线段AC与AB上的动点（不包括端点）．若GD⊥EF，则线段DF 的长度的取值范围是（）A . [ ，1）B . [ ，2）C . [1，）D . [ ，）二、填空题 (共7题；共7分)9. （1分） (2017高一上·丰台期中) 已知幂函数的图象经过点（2，），则函数的解析式f（x）=________．10. （1分）设函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）的图象关于直线对称，它的周期为π，则下列说法正确是________．（填写序号）①f（x）的图象过点；②f（x）在上单调递减；③f（x）的一个对称中心是；④将f（x）的图象向右平移|φ|个单位长度得到函数y=2sinωx的图象．11. （1分） (2016高二上·怀仁期中) 长方体被一平行于棱的平面截成体积相等的两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，则长方体的体积为________．12. （1分） (2017高二下·太和期中) 已知F是椭圆C： + =1的右焦点，P是C上一点，A（﹣2，1），当△APF周长最小时，其面积为________．13. （1分） (2016高一上·绍兴期中) 函数的最大值为________．14. （1分）(2017·盐城模拟) 若a，b均为非负实数，且a+b=1，则 + 的最小值为________．15. （1分） (2016高二上·菏泽期中) 等差数列{an}中，前n项和为Sn ， a1＜0，S2015＜0，S2016＞0．则n=________时，Sn取得最小值．三、解答题 (共5题；共45分)16. （10分）(2016·天津模拟) 已知函数f（x）=2sinωxcosωx+2 sin2ωx﹣（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）将函数f（x）的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在上的最值．17. （10分） (2016高二上·菏泽期中) 设等比数列{an}的前项n和Sn ， a2= ，且S1+ ，S2 ， S3成等差数列，数列{bn}满足bn=2n．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设cn=anbn，若对任意n∈N+，不等式c1+c2+…+cn≥ λ+2Sn﹣1恒成立，求λ的取值范围．18. （10分）(2017·山南模拟) 如图，在四棱锥中S﹣ABCD中，AB⊥AD，AB∥CD，CD=3AB=3，平面SAD⊥平面ABCD，E是线段AD上一点，AE=ED= ，SE⊥AD．（1）证明：平面SBE⊥平面SEC（2）若SE=1，求直线CE与平面SBC所成角的正弦值．19. （10分）(2018·衡阳模拟) 已知抛物线的准线与轴交于点，过点作圆的两条切线，切点为，且 .（1）求抛物线的方程；（2）若直线是过定点的一条直线，且与抛物线交于两点，过定点作的垂线与抛物线交于两点，求四边形面积的最小值.20. （5分）设计一个水渠，其横截面为等腰梯形（如图所示），要求满足条件AB+BC+CD=a（常数），∠ABC=120°，写出横截面的面积y与腰长x的关系式，并求它的定义域和值．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共7题；共7分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共5题；共45分)16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、。