(新课标人教版)2018-2019年辽宁省部分示范性重点高中高三上期末数学测试卷(文)

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辽宁省实验中学、大连八中、鞍山一中、东北育才学校等2019届高三上学期期末考试数学(文)试题Word版含解析

2018-2019学年度上学期期末考试高三年级数学（文）试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】解一元二次不等式求得集合，解对数不等式求得集合，再求两个集合的交集得出选项. 【详解】由解得，由解得，两个集合相等，故，所以选A.【点睛】本小题主要考查集合交集的概念及运算，考查一元二次不等式的解法，考查对数不等式的解法，属于基础题.解一元二次不等式的过程中，要注意对应一元二次函数的开口方向.解对数不等式要注意对应的对数函数的底数，底数属于区间或者，对数不等式的解集是不一样的.2.若复数满足，其中为虚数单位，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：设复数，利用相等，求得，进而可求复数的模.详解：设复数，则，则，所以，所以，故选C.点睛：本题考查了复数相等的概念和复数模的求解，着重考查了学生的推理与运算能力.3.设，则“”是“函数在定义域上是奇函数”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】注意到当时，函数是奇函数，故是函数为奇函数的充分不必要条件.【详解】当时，，，函数为奇函数；当时，，，函数为奇函数.故当时，函数是奇函数，所以是函数为奇函数的充分不必要条件.故选A.【点睛】本小题主要考查充要条件的判断，考查函数奇偶性的定义以及判断，属于基础题.4.若两个正实数满足,且不等式有解,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：不等式有解，即为大于的最小值，运用乘1法和基本不等式，计算即可得到所求最小值，解不等式可得m的范围．详解：正实数满足则 =4，当且仅当，取得最小值4．由x有解，可得解得或．故选 D ．点睛：本题考查不等式成立的条件，注意运用转化思想，求最值，同时考查乘1法和基本不等式的运用，注意满足的条件：一正二定三等，考查运算能力，属中档题．5.过抛物线的焦点作斜率为的直线，与抛物线在第一象限内交于点，若，则（）A. 4B. 2C. 1D.【答案】B【解析】【分析】设A，根据抛物线的定义知，又，联立即可求出p.【详解】设A，根据抛物线的定义知,又，联立解得，故选B.【点睛】本题主要考查了抛物线的定义及斜率公式，属于中档题.6.将函数图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，然后向左平移个单位长度，得到图象，若关于的方程在上有两个不相等的实根，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据三角函数的图象变换关系求出的解析式，结合三角函数的图象进行求解即可. 详解：将函数图象上个点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到，然后向左平移，得到，因为，所以，当时，，函数的最大值为，要使在上有两个不相等的实根，则，即实数的取值范围是，故选C.点睛：本题主要考查了三角函数的图象与性质，其中解答中求出函数的解析式以及利用整体转换法是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题比较基础，属于基础题.7.数列满足，，是数列前5项和为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用递推公式求得的值.进而利用裂项相消求和法，求得的值.【详解】由递推公式，将，代入得，解得；将代入递推公式得，解得.同理解得，所以.【点睛】本小题主要考查递推公式求数列的前几项，考查裂项求和法求数列前几项的和.属于中档题.8.如图所示，直线为双曲线：的一条渐近线，是双曲线的左、右焦点，关于直线的对称点为，且是以为圆心，以半焦距为半径的圆上的一点，则双曲线的离心率为（）A. B. C. 2 D. 3【答案】C【解析】设焦点关于渐近线的对称点为，则，又点在圆上，，故选C.9.在中，角所对的边分别是，已知，且，则的面积是（）A. B. C. 或 D. 或【答案】D【解析】【分析】先利用两角和与差的正弦公式、二倍角公式化简已知条件，并用正弦定理转为边的形式，然后用余弦定理列方程组，解方程组求得的长，由三角形面积公式求得三角形的面积.【详解】依题意有，即或.当时，由正弦定理得①，由余弦定理得②，解由①②组成的方程组得，所以三角形面积为.当时，，三角形为直角三角形，，故三角形面积为.综上所述，三角形的面积为或，故选D.【点睛】本小题主要考查两角和与差的正弦公式、二倍角公式，考查利用正弦定理和余弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，考查了化归与转化的数学思想方法.在化简的过程中，要注意运算化简，当时，可能是或者，即解的情况有两种，不能直接两边约掉.10.已知四面体，，则该四面体外接球的半径为（）A. 1B.C.D.【答案】B【解析】【分析】取直角三角形的斜边中点，点即的外心，球心在其正上方，作出球心后，利用余弦定理以及诱导公式列方程组，解方程求得外接球半径.【详解】设为的中点，由于三角形为直角三角形，故其外心为点，则球心在点的正上方，设球心为，作出图像如下图所示.其中，.由余弦定理得，.设外接球的半径为.在三角形中，由勾股定理得①.在三角形中，由余弦定理得②.在三角形中，由余弦定理可知，由于，则，所以，所以③.联立①②③可得.故选B.【点睛】本小题主要考查空间几何体的外接球半径的求法，考查利用余弦定理和勾股定理解三角形，属于中档题. 11.中，，点是内（包括边界）的一动点，且，则的最大值是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】先利用向量数量积的运算，求得的大小，由余弦定理计算的长度，由此判断三角形为直角三角形.利用向量加法的平行四边形法则，判断点的位置，从而确定取得最大值时点的位置，由此计算出的长.【详解】依题意，.由余弦定理得，故，三角形为直角三角形.设，过作，交于，过作，交于.由于，根据向量加法运算的平行四边形法则可知，点位于线段上，由图可知最长时为.由于，所以.所以.故选C.【点睛】本小题主要考查平面向量数量积的运算，考查余弦定理解三角形，考查平面向量加法的平行四边形法则，综合性较强，属于中档题.12.定义在上的函数满足，则关于的不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】构造函数，利用已知条件求得，即函数为增函数，而，由此求得，进而求得不等式的解集.【详解】构造函数，依题意可知，即函数在上单调递增.所求不等式可化为，而，所以，解得，故不等式的解集为.【点睛】本小题主要考查利用导数解不等式，考查构造函数法，考查导数的运算以及指数不等式的解法，属于中档题.题目的关键突破口在于条件的应用.通过观察分析所求不等式，转化为，可发现对于，它的导数恰好可以应用上已知条件.从而可以得到解题的思路.二、填空题：共4小题，每题5分，共20分，将答案填在答题纸上.13.在区间上随机取一个实数，则事件“”发生的概率是__________．【答案】【解析】【分析】用辅助角公式化简题目所给不等式，解三角不等式求得点的取值范围，利用几何概型的概率公式求得所求的概率.【详解】由得，，故，解得，根据几何概型概率计算公式有概率为.【点睛】本小题主要考查三角不等式的解法，考查三角函数辅助角公式，考查几何概型的计算，属于基础题.14.已知向量 ()∥，，则夹角的余弦值为________ . 【答案】【解析】设，根据向量共线和向量垂直的条件得到的值，进而得到向量的坐标，然后可求出夹角的余弦值．【详解】设，则，∵()∥，，∴，即．又，,∴．由，解得，∴．设的夹角为，则，即夹角的余弦值为．故答案为．【点睛】本题考查向量的基本运算，解题时根据向量的共线和垂直的充要条件得到向量的坐标是关键，同时也考查转化和计算能力，属于基础题．15.实数，满足，目标函数的最大值为__________．【答案】-1【解析】原式变形为，根据不等式组画出可行域，得到一个开放性的区域目标函数化简为，当目标函数过点时，截距最小，目标函数最大，代入得到-1. 故答案为：-1.16.如图，在四棱锥中，底面，若为棱上一点，满足，则__________．【答案】【解析】【分析】过作，交于，连接，根据，可得平面，通过解三角形求得的值，也即求得的值.【详解】过作，交于，连接，根据，可得平面，故，由于，所以.由于，所以.在直角三角形中，，所以，而，故.根据前面证得，可得.【点睛】本小题主要考查空间点位置的确定，考查线面垂直的证明，考查简单的解特殊角三角形的知识.属于基础题.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23为选考题，考生根据要求作答.17.在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，且.（1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用基本元的思想，将题目所给已知条件转化为的形式，解方程组求得的值，由此求得和的通项公式.（2）利用错位相减法求得的前项和.【详解】解：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，则，解得，所以；（2），当时，；当时，，①，②① -②得：，，综上【点睛】本小题主要考查利用基本元的思想求解有关等差和等比数列的问题，考查错位相减求和法，属于中档题.18.某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”，否则为“非微信控”，调查结果如下：（1）根据以上数据，能否有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关？（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人数；（3）从（2）中抽取的5位女性中，再随机抽取3人赠送礼品，试求抽取3人中恰有2人是“微信控”的概率.参考数据：参考公式：，其中.【答案】（1）没有95%的把握（2）“微信控”有3人，“非微信控”有2人（3）【解析】【分析】（1）计算的值，对比题目所给参考数据可以判断出没有把握认为“微信控”与“性别”有关.（2）女性用户中，微信控和非微信控的比例为，由此求得各抽取的人数.（3）利用列举法以及古典概型概率计算公式，求得抽取人中恰有人是“微信控”的概率.【详解】解：（1）由2×2列联表可得：，所以没有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关；（2）根据题意所抽取的5位女性中，“微信控”有3人，“非微信控”有2人；（3）设事件“从（2）中抽取的5位女性中，再随机抽取3人，抽取3人中恰有2人是“微信控””抽取的5位女性中，“微信控”3人分别记为；“非微信控”2人分别记为.则再从中随机抽取3人构成的所有基本事件为：，共有10种；抽取3人中恰有2人为“微信控”所含基本事件为：，共有6种，所以.【点睛】本小题主要考查联表独立性检验的知识，考查分层抽样，考查利用列举法求古典概型，属于中档题.19.如图，直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直..（1）求证：；（2）求证：平面平面；（3）线段上是否存在点，使平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.【答案】（1）详见解析（2）详见解析（3）存在点，且时，有平面【解析】【分析】（1）设是中点，连接，通过证明及，证得平面，由此证得.（2）通过证明平面，证得，而，故平面，由此证得平面平面.（3）连交于，由比例得，故只需，即时，,即有平面.【详解】解：（1）证明：取中点，连结.由等腰直角三角形可得∵，∴，∵四边形为直角梯形，，∴四边形为正方形，所以，平面，∴.（2）∵平面平面，平面平面，且，∴平面，∴，又∵，∴平面，平面，∴平面平面；（3）解：存在点，且时，有平面，连交于，∵四边形为直角梯形，，∴，又，∴，∴，∵平面平面，∴平面.【点睛】本小题主要考查空间两条直线垂直的证明，考查空间两个平面垂直的证明，考查线面平行的存在性问题.要证明空间两条直线垂直，主要方法是通过线面垂直来证明，也即通过证明直线垂直于另一条直线所在的平面，来证明线线垂直.要证明面面垂直，则是通过证明线面垂直来证明.20.设椭圆的左焦点为，离心率为，为圆的圆心．（1）求椭圆的方程；（2）已知过椭圆右焦点的直线交椭圆于，两点，过且与垂直的直线与圆交于，两点，求四边形面积的取值范围．【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意求得a，b的值即可确定椭圆方程；（Ⅱ）分类讨论，设直线l代入椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，可得|AB|，根据点到直线的距离公式可求出|CD|，再由四边形的面积公式，化简整理，运用不等式的性质，即可得到所求范围试题解析：（1）由题意知，则，圆的标准方程为，从而椭圆的左焦点为，即，所以，又，得．所以椭圆的方程为：.（2）可知椭圆右焦点．（ⅰ）当l与x轴垂直时，此时不存在，直线l：，直线，可得：，，四边形面积为12.（ⅱ）当l与x轴平行时，此时，直线，直线，可得：，，四边形面积为.（iii）当l与x轴不垂直时，设l的方程为，并设，.由得.显然，且，.所以.过且与l垂直的直线，则圆心到的距离为，所以.故四边形面积：.可得当l与x轴不垂直时，四边形面积的取值范围为(12,).综上，四边形面积的取值范围为．21.已知函数，．（1）求函数的极值；（2）若不等式对恒成立，求的取值范围．【答案】(1)答案见解析；(2).【解析】试题分析：（1）对函数求导得到，讨论和0和1 的大小关系，在不同情况下求得导函数的正负即得到原函数的单调性，根据极值的概念得到结果；（2）设，构造以上函数，研究函数的单调性，求得函数的最值，使得最小值大于等于0即可.解析：（Ⅰ），，∵的定义域为.①即时，在上递减，在上递增，，无极大值.②即时，在和上递增，在上递减，，.③即时，在上递增，没有极值.④即时，在和上递增，在上递减，∴，.综上可知：时，，无极大值；时，，；时，没有极值；时，，.（Ⅱ）设，，设，则，，，∴在上递增，∴的值域为，①当时，，为上的增函数，∴，适合条件.②当时，∵，∴不适合条件.③当时，对于，，令，，存在，使得时，，∴在上单调递减，∴，即在时，，∴不适合条件.综上，的取值范围为.点睛：导数问题经常会遇见恒成立求参的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立；（3）若恒成立，可转化为（需在同一处取得最值）.请考生在第22、23题中任选一题做答，做答时请涂对应的题号.22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.（1）把曲线的参数方程化为极坐标方程；（2）曲线与曲线交于点，与曲线交于点，求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用消去参数，求得的普通方程，再利用转为极坐标方程.（2）将分别代入的极坐标方程，求得两点对应的极坐标，由此求得的值.【详解】解：（1）曲线的普通方程为，即，由，得，∴曲线的极坐标方程为；（2）设点的极坐标为，点的极坐标为，则，，∴.【点睛】本小题主要考查将圆的参数方程转化为极坐标方程，考查利用极坐标求解有关弦长的问题，属于基础题.23.设函数.（1）解不等式；（2）当时，证明：.【答案】（1）解集为；（2）见解析.【解析】【分析】(1)零点分区间，去掉绝对值，写成分段函数的形式，分段解不等式即可；(2) 由（1）知，,，之后利用均值不等式可证明. 【详解】（1）由已知可得：，当时，成立；当时，，即，则．所以的解集为.（2）由（1）知，，由于，则，当且仅当，即时取等号，则有．【点睛】利用基本不等式证明不等式是综合法证明不等式的一种情况，证明思路是从已证不等式和问题的已知条件出发，借助不等式的性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理最后转化为需证问题．若不等式恒等变形之后与二次函数有关，可用配方法．。

2018-2019学年辽宁省沈阳市郊联体高三(上)期末数学试卷(理科)(解析版)

2018-2019学年辽宁省沈阳市郊联体高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合M＝{x|2x﹣3≤0}，N＝{0，1，2}，则M∩N＝（）A．{1，2}B．{0，1}C．{0}D．{0，1，2} 2．（5分）若复数z＝（1+i）（2﹣i）（i为虚数单位），则z的实部为（）A．1B．2C．3D．43．（5分）抛物线y＝2x2的焦点坐标是（）A．（0，）B．（0，）C．（，0）D．（，0）4．（5分）已知向量，的夹角为60°，且||＝1，||＝2，则|2+|＝（）A．B．C．D．5．（5分）在△ABC中，∠A＝，AB＝2，BC＝5，则cos∠C＝（）A．B．C．D．6．（5分）已知一个样本，样本容量为7，平均数为11，方差为2，现样本中又加入一个新数据11，此时样本容量为8，平均数为，方差为s2，则（）A．B．C．D．7．（5分）《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．”其意思是：有一水池一丈见方，池中生有一颗类似芦苇的植物，露出水面一尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐（如图所示），问水有多深，该植物有多长？其中一丈为十尺．若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为（）A．B．C．D．8．（5分）已知抛物线C：y2＝8x焦点为F，点P为其准线上一点，M是直线PF与抛物线C的一个交点，若，则直线PF的斜率为（）A．B．C．D．9．（5分）如图，在正三棱柱ABC﹣A′B′C′中，底面边长为2，，则直线AB′与直线A′C所成角的余弦值为（）A．B．C．D．10．（5分）f（x）＝cos x﹣sin x在区间[﹣α，α]仅有三个零点，则α的最小值是（）A．B．C．D．11．（5分）设f（x）是定义在R上的以2为周期的偶函数，在区间[1，2]上单调递减，且满足，则满足不等式组的解集为（）A．B．C．D．12．（5分）已知椭圆的右焦点为F（1，0），离心率为e，过原点斜率为k的直线与椭圆交于A、B两点，M、N分别为线段AF、BF的中点，以MN为直径的圆过原点O，若，则e的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中横线上）13．（5分）双曲线的渐近线方程为．14．（5分）的展开式中x的系数为．15．（5分）某学校举办科技节活动，有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比赛，该项目只设置一个一等奖，在评奖揭晓前，小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下：小张说：“甲团队获得一等奖”；小王说：“甲或乙团队获得一等奖”；小李说：“丁团队获得一等奖”；小赵说：“乙、丙两个团队均未获得一等奖”．若这四位同学中只有两位预测结果是对的，则获得一等奖的团队是．16．（5分）已知底面边长为3的正三棱锥P﹣ABC的外接球的球心Q满足，则正三棱锥P﹣ABC的内切球半径为．三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，公差为d．（1）若d＝1且S5＝a1a9，求数列{a n}的通项公式；（2）若a1，a3，a4成等比数列，求公比q．18．（12分）某工厂有两台不同的机器A和B，生产同一种产品各10万件，现从各自生产的产品中分别随机抽取20件，进行质量鉴定，鉴定成绩的茎叶图如图所示：该产品的质量评价标准规定：鉴定成绩在[90，100）内的产品，质量等级为优秀；鉴定成绩在[80，90）内的产品，质量等级为良好；鉴定成绩在[60，80）内的产品，质量等级为合格，将频率视为概率．（1）完成下列2×2列联表，以产品质量等级是否达到良好以上（含良好）为判断依据，判断能不能在误差不超过0.05的情况下，认为产品等级是否达到良好以上（含良好）与生产产品的机器有关：（2）已知质量等级为优秀的产品的售价为12元/件，质量等级为良好的产品的售价为10元/件，质量等级为合格的产品的售价为5元/件，A机器每生产10万件的成本为20万元，B机器每生产10万件的成本为30万元，该工厂决定，按样本数据测算，两种机器分别生产10万件产品，淘汰收益低的机器，你认为该工厂会怎么做？19．（12分）如图，已知四边形ABCD与四边形BDEF均为菱形，F A＝FC，且∠DAB＝∠DBF＝60°（1）求证：AC⊥平面BDEF；（2）求二面角A﹣FB﹣C的余弦值．20．（12分）已知椭圆C：的离心率为，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为2时，坐标原点O到l的距离为．（1）求a、b的值；（2）C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的点P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由．21．（12分）已知函数f（x）＝x﹣ae x（a∈R）．（1）若a＝2，求函数f（x）在x＝0处的切线方程；（2）若y＝f（x）有两个零点x1、x2，且x1＜x2．①求a的取值范围；②证明：x1+x2＞2．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知曲线C1的参数方程是，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sinθ．（1）把曲线C1的参数方程化为极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程为θ＝，直线l与C1相交于点A，直线l与C2相交于点B（A、B异于极点），求线段AB的长．[选修4-4：不等式选讲]23．设f（x）＝|x+2|+|x﹣3|．（1）求不等式f（x）≥6的解集；（2）若不等式f（x）＞m2﹣4m恒成立，求实数m的取值范围．2018-2019学年辽宁省沈阳市郊联体高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．【解答】解：集合M＝{x|2x﹣3≤0}＝{x|x≤}，N＝{0，1，2}，则M∩N＝{0，1}．故选：B．2．【解答】解：∵z＝（1+i）（2﹣i）＝2﹣i+2i+1＝3+i．∴z的实部为3．故选：C．3．【解答】解：∵在抛物线y＝2x2，即x2＝y，∴p＝，＝，∴焦点坐标是（0，），故选：B．4．【解答】解：∵向量，的夹角为60°，且||＝1，||＝2，∴＝1×2×cos60°＝1，∴|2+|＝＝＝＝2，故选：D．5．【解答】解：∵∠A＝，AB＝2，BC＝5，∴由正弦定理可得：＝，可得：sin∠C＝＝，∵AB＜BC，可得：∠C为锐角，∴cos∠C＝＝．故选：D．6．【解答】解：∵某7个数的平均数为11，方差为2，现又加入一个新数据11，此时这8个数的平均数为，方差为s2，∴＝＝11，s2＝＜2，故选：A．7．【解答】解：设水深为x尺，则（x+1）2＝x2+52，解得x＝12，即水深12尺．又葭长13尺，则所求概率，故选：B．8．【解答】解：当点P在x轴上方时，如图：过M作MN⊥准线x＝﹣2于N，则根据抛物线的定义得FM＝MN因为＝4，所以PM＝3MF＝3MN∴PN＝＝2MN，∴tan∠PMN＝＝2，此时PF的斜率为﹣2，当点P在x轴下方时，同理可得直线PF的斜率为2故选：B．9．【解答】解：在正三棱柱ABC﹣A′B′C′中，底面边长为2，，以A为原点，AB为x轴，在平面ABC中，过A作AB的垂线为y轴，AA′为z轴，建立空间直角坐标系，A（0，0，0），B′（2，0，2），A′（0，0，2），C（1，，0），＝（2，0，2），＝（1，，﹣2），设直线AB′与直线A′C所成角为θ，则cosθ＝＝＝．∴直线AB′与直线A′C所成角的余弦值为．故选：A．10．【解答】解：f（x）＝cos x﹣sin x在区间[﹣α，α]仅有三个零点，即cos x＝sin x在区间[﹣α，α]仅有三个解，即tan x＝1在区间[﹣α，α]仅有三个解，这三个根应为：﹣，，，故选：C．11．【解答】解：根据题意，f（x）为周期为2的偶函数，则f（x）＝f（x+2）且f（x）＝f （﹣x），则有f（﹣x）＝f（x+2），则函数f（x）关于直线x＝1对称，又由f（x）在区间[1，2]上单调递减，且，则f（x）在[0，1]上递增，且f（）＝1，f（）＝0，则⇒≤x≤，即不等式组的解集为[，]；故选：A．12．【解答】解：记线段MN与x轴交点为C．∵AF的中点为M，BF的中点为N，∴MN∥AB，|FC|＝|CO|＝，∵A、B为椭圆上关于原点对称的两点，∴|CM|＝|CN|．∵原点O在以线段MN为直径的圆上，∴|CO|＝|CM|＝|CN|＝．∴|OA|＝|OB|＝c．∵|OA|＞b，∴a2＝b2+c2＜2c2，∴e＝＞．设A（x，y），F1（﹣c，0），易得AF1⊥AF．由，可得得x2＝，y2＝．∵直线AB斜率为0＜k，∴0＜k2＜3，0＜≤3∴4﹣2≤e2≤4+2，由于0＜e＜1，∴离心率e的取值范围为[，1）故选：D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中横线上）13．【解答】解：∵双曲线，∴双曲线的渐近线方程为＝0，即y＝±x．故答案为：y＝±x．14．【解答】解：的展开式的通项公式为T r+1＝•28﹣r•x3r﹣8，令3r﹣8＝1，求得r＝3，可得展开式中x的系数为•25＝1792，故答案为：1792．15．【解答】解：①若获得一等奖的团队是甲团队，则小张、小王、小赵预测结果是对的，与题设矛盾，即假设错误，②若获得一等奖的团队是乙团队，则小王预测结果是对的，与题设矛盾，即假设错误，③若获得一等奖的团队是丙团队，则四人预测结果都是错的，与题设矛盾，即假设错误，④若获得一等奖的团队是丁团队，则小李、小赵预测结果是对的，与题设相符，即假设正确，即获得一等奖的团队是：丁故答案为：丁16．【解答】解：正三棱锥P﹣ABC的外接球的球心O满足，∴Q为△ABC的外心．△ABC外接圆的圆心为正三棱锥P﹣ABC的外接球的球心，∴PQ＝AQ＝3××＝，QD＝，∴PD＝．∴S P AC＝S P AB＝S PBC＝×3×＝．S△ABC＝，∴V P﹣ABC＝．则这个正三棱锥的内切球半径r满足：（×3+）r＝，解得r＝故答案为：．三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【解答】解：（1）∵d＝1且S5＝a1a9，∴5a1+×1＝a1（a1+8），解得a1＝﹣5，或a1＝3，当a1＝﹣5时，a n＝﹣5+n﹣1＝n﹣6，当a1＝2时，a n＝2+n﹣1＝n+1，（2）∵a1，a3，a4成等比数列，∴a32＝a1a4，∴（a1+2d）2＝a1（a1+3d），整理可得d（a1+4d）＝0，则d＝0或a1＝﹣4d，当d＝0时，公比为1，当d≠0，a1＝﹣4d，q＝＝＝＝18．【解答】解：（1）根据题意填写列联表如下，计算K2＝＝＝3.636＜0.05，∴不能判断在误差不超过0.05的情况下，认为产品等级是否达到良好以上（含良好）与生产产品的机器有关；（2）A机器每生产10万件的利润为10×（12×0.1+10×0.2+5×0.7）﹣20＝47（万元），B机器每生产10万件的利润为10×（12×0.15+10×0.45+5×0.4）﹣30＝53（万元），则53﹣47＝6＞5，所以该工厂不会仍然保留原来的两台机器，应该会卖掉A机器，同时购买一台B机器．19．【解答】证明：（1）设AC、BD交于点O，连结OF、DF，∵四边形ABCD与四边形BDEF均为菱形，F A＝FC，且∠DAB＝∠DBF＝60°，∴BF＝DF，∴FO⊥AC，FO⊥BD，∵四边形ABCD与四边形BDEF均为菱形，∴AC⊥BD，∵FO∩BD＝O，∴AC⊥平面BDEF．（2）∵FO⊥AC，FO⊥BD，∴FO⊥平面ABCD，∴以OA为x轴，OB为y轴，OF为z轴，建立空间直角坐标系，设F A＝FC＝，则A（，0，0），F（0，0，），B（0，1，0），C（﹣，0，0），＝（），＝（0，1，﹣），＝（﹣），设平面ABF的法向量＝（x，y，z），则，取x＝1，得＝（1，，1），设平面BCF的法向量＝（x，y，z），则，取x＝1，得＝（1，﹣，﹣1），设二面角A﹣FB﹣C的平面角为θ，则cosθ＝＝＝．∴二面角A﹣FB﹣C的余弦值为﹣．20．【解答】解：（1）设F（c，0），直线l的方程为y＝2（x﹣c），∵坐标原点O到l的距离为，∴＝，∴c＝，∵e＝＝，∴a＝，∴b2＝a2﹣c2＝，即b＝；（2）由（1）知椭圆的方程为+＝1，即+＝4，假设存在满足题设条件的直线，由题意知直线的斜率不为0，设直线的方程为l：x＝ty+，设A（x1，y1）、B（x2，y2），把l：x＝ty+代入椭圆方程，整理得（2t2+3）y2+2ty﹣＝0，显然△＞0．由韦达定理有：y1+y2＝﹣，∴x1+x2＝t（y1+y2）+1＝，∵，∴P（，﹣）∵P在椭圆上，∴代入椭圆方程整理得2t2+3＝，解得无解，故不存在这样的点P，使得当l绕F转到某一位置时，有成立．21．【解答】解：（1）f′（x）＝1﹣2e x，由条件知f′（0）＝1﹣2＝﹣1，f（0）＝﹣2，∴函数f（x）在x＝0处的切线方程为y+2＝﹣x，即x+y+2＝0，（2）①∵f′（x）＝1﹣ae x，当a≤0时，f′（x）＞0在x∈R上恒成立，此时f（x）在R上单调增，函数至多有一个零点，当a＞0时，由f'（x）＝0解得x＝﹣lna当x＜﹣lna时，f'（x）＞0，f（x）单调增，当x＞﹣lna时，f'（x）＜0，f（x）单调减，∵y＝f（x）有两个零点x1、x2，∴f（x）max＝f（﹣lna）＝﹣lna﹣ae﹣lna＝﹣lna﹣1＞0，解得0＜a＜②由条件知x1＝ae，x2＝ae，∴0＜x1＜x2．可得lnx1＝lna+x1，lnx2＝lna+x2．方法一：．故x2﹣x1＝lnx2﹣lnx1＝．设＝t，则t＞1，且，解得x1＝，x2＝．x1+x2＝，要证：x1+x2＝＞2，即证明（t+1）lnt＞2（t﹣1），即证明（t+1）lnt﹣2t+2＞0，设g（t）＝（t+1）lnt﹣2t+2（t＞1），g′（t）＝lnt+﹣1，令h（t）＝g′（t），（t＞1），则h′（t）＝＞0，∴h（t）在（1，+∞）上单调增，g′（t）＝h（t）＞h（1）＝0，∴g（t）在（1，+∞）上单调增，则g（t）＞g（1）＝0．即t＞1时，（t+1）lnt﹣2t+2＞0成立，∴x1+x2＞2．方法二：则lnx1﹣x1＝lnx2﹣x2＝lna，设g（x）＝lnx﹣x﹣lna，则x1，x2为g（x）的两个零点，g′（x）＝﹣1＝，易得g（x）在（0，1）上单调增，在（1，+∞）上单调减，所以0＜x1＜1＜x2，设h（x）＝g（x）﹣g（2﹣x），（0＜x＜1），则h（x）＝lnx﹣ln（2﹣x）+2﹣2x（0＜x＜1），h′（x）＝+﹣2＝＞0恒成立，则h（x）在（0，1）上单调增，∴h（x）＜h（1）＝0，∴h（x1）＝g（x1）﹣g（2﹣x1）＜0，即g（x1）＜g（2﹣x1），即g（x2）＜g（2﹣x1），又g（x）在（1，+∞）上单调减，x2，2﹣x1∈（1，+∞），∴x2＞2﹣x1，即x1+x2＞2，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（1）∵曲线C1的参数方程是，∴曲线C1的普通方程为x2+（y﹣2）2＝4，即x2+y2﹣4y＝0，∴曲线C1的极坐标方程为ρ2﹣4ρsinθ＝0，即ρ＝4sinθ．（2）∵直线l的极坐标方程为θ＝，∴直线l的直角坐标方程为y＝，∵曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sinθ，即ρ2＝2ρsinθ，∴曲线C2的直角坐标方程为x2+y2﹣2y＝0，∵直线l与C1相交于点A，直线l与C2相交于点B（A、B异于极点），∴联立，得A（，3），联立，得B（，），∴|AB|＝＝．∴线段AB的长为．[选修4-4：不等式选讲]23．【解答】解：（1）f（x）≥6可化为：|x+2|+|x﹣3|≥6，①当x＜﹣2时，﹣x﹣2﹣x+3≥6，解得x≤﹣；②当﹣2≤x≤3时，x+2﹣x+3≥6不成立；③当x＞3时，x+2+x﹣3≥6，解得x≥综上所述f（x）≥6的解集为{x|x或x}（2）∵|x+2|+|x﹣3|≥|（x+2）﹣（x﹣3）|＝5，即f（x）min＝5又不等式f（x）＞m2﹣4m恒成立等价于f（x）min＞m2﹣4m 即5＞m2﹣4m，解得﹣1＜m＜5实数m的取值范围是（﹣1，5）。

2019届辽宁省高三上学期期末考试数学(理)试卷【含答案及解析】

2019届辽宁省高三上学期期末考试数学（理）试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 已知在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.2. 已知集合，则（）A. B. C. D.3. 《九章算术》之后，人们学会了用等差数列的知识来解决问题，《张丘建算经》卷上第题为：“今有女善织，日益攻疾（注：从第天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织尺布，现一月（按天计）共织尺布”，则从第天起每天比前一天多织（）尺布A. B. C. D.4. 双曲线的离心率为，焦点到渐近线的距离为，则的焦距等于（）A. B. C. D.5. 将某师范大学名大学四年级学生分成人一组，安排到城市的甲、乙两所中学进行教学实习，并推选甲校张老师、乙校李老师作为指导教师，则不同的实习安排方案共有（）A. 种________B. 种________C. 种________D. 种6. 执行如图程序，输出的值为（）A. B. C. D.7. 一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的表面积是（）A. B. C. D.8. 设函数图像关于直线对称，它的周期是，则（）A. 的图像过点________B. 在上是减函数C. 的一个对称中心是________D. 将的图象向右平移个单位得到函数的图像9. 已知且，则为（）A. B. C. D.10. 给出以下命题：（1）“ ”是“曲线表示椭圆”的充要条件（2）命题“若，则”的否命题为：“若，则”（3）中， . 是斜边上的点， .以为起点任作一条射线交于点，则点落在线段上的概率是（4）设随机变量服从正态分布，若，则则正确命题有（）个A. B. C. D.二、解答题11. 过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交抛物线于点，为坐标原点，若，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.三、选择题12. 已知是定义在上的单调函数，且对任意的，都有，则方程的解所在的区间是（）A. B. C. D.四、填空题13. 二项式展开式中的常数项为 __________ ．14. 若为不等式组表示的平面区域，则从连续变化到时，动直线扫过中的那部分区域的面积为 __________ ．15. 意大利数学家列昂那多斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：即，此数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用，若此数列被整除后的余数构成一个新数列， __________ ．16. 已知函数若的两个零点分别为，则__________ ．五、解答题17. 设函数 .（1）求函数在上的单调递增区间；（2）设的三个角所对的边分别为，且，成公差大于零的等差数列，求的值.18. 某市需对某环城快速车道进行限速，为了调研该道路车速情况，于某个时段随机对辆车的速度进行取样，测量的车速制成如下条形图：经计算：样本的平均值，标准差，以频率值作为概率的估计值.已知车速过慢与过快都被认为是需矫正速度，现规定车速小于或车速大于是需矫正速度.（1）从该快速车道上所有车辆中任取个，求该车辆是需矫正速度的概率；（2）从样本中任取个车辆，求这个车辆均是需矫正速度的概率；（3）从该快速车道上所有车辆中任取个，记其中是需矫正速度的个数为，求的分布列和数学期望.19. 已知直角梯形中，是边长为2的等边三角形，．沿将折起，使至处，且；然后再将沿折起，使至处，且面面，和在面的同侧．(Ⅰ) 求证：平面；(Ⅱ) 求平面与平面所构成的锐二面角的余弦值．20. 已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且点到直线的距离为，与的公共弦长为 .（1）求椭圆的方程及点的坐标；（2）过点的直线与交于两点，与交于两点，求的取值范围.21. 已知函数 .（1）若曲线在处的切线方程为，求的极值；（2）若，是否存在，使的极值大于零？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为为参数).它与曲线交于两点.（1）求的长；（2）在以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点的极坐标为，求点到线段中点的距离.23. 选修4-5：不等式选讲已知实数满足，且 .（1）证明：；（2）证明： .参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】。

【高三数学试题精选】辽宁省部分重点中学2018届高三数学上期末联考试题(文)及答案

辽宁省部分重点中学2018届高三数学上期末联考试题(文)
及答案
5 c 辽宁省部分重点中学
2iB．2ic．-iD．i
4．把边长为1的正方形ABcD沿对角线BD折起，使得平面平面cBD，形成三棱锥c—ABD的正视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为（）
A． B． c． D．
5．设F1和F2为双曲线的两个焦点，若F1，F2，P（0，-2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为（）
A． B．2c． D．3
6．设，则的（）
A．充分不必要条B．必要不充分条
c．充要条D．既不充分也不必要条
7．函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象像，则只需将的图像（）
A．向左平移个长度单位
B．向左平移个长度单位
c．向右平移个长度单位
D．向右平移个长度单位
8．在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为（）
A．-5B．1c．2D．3
9．如果满足恰有一个，那么的取值范围是（）
A． B． c． D．
10．设是定义在R上的偶函数，且满足时，
，若方程恰有两解，则的范围是（）
A． B． c． D．。

辽宁省实验中学大连八中大连二十四中鞍山一中东北育才学校2019届高三上学期期末考试数学(理)试题解析版

2018-2019学年度上学期期末考试高三年级数学（理）试卷第Ⅰ卷客观题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，若有三个元素，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据集合元素之间的关系，我们根据已知，M，N均为二元集，M∪N有三个元素，则M∩N有一个元素，利用排除法排除不满足条件的答案后，分类讨论即可得到结论．【详解】∵集合M={1，a2}，N={a，﹣1}，若M∪N有三个元素则M∩N有一个元素，故排除A，B若M∩N={0}则a=a2=0，满足条件若M∩N={1}则a=1，此时a2=1，由集合元素的互异性，故不满足条件故排除D故选：C．【点睛】本题考查的知识点是集合关系中的参数取值问题，利用集合元素的性质，特别是元素是互异性是解答本题的关键．2.若复数，且，则实数的值等于（）A. 1B. -1C.D.【答案】A【解析】由可判定为实数，利用复数代数形式的乘除运算化简复数，再由实部为0，且虚部不为0列式求解即可. 【详解】，所以，因为，所以为实数，可得，时,符合题意，故选A.【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3.已知条件甲：，条件乙：且，则甲是乙的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】不能推出，而若且可得到，由充分条件与必要条件的定义可得结果.【详解】不能推出，若且，即且，可得且，则，即且能推出，所以可得甲是乙的必要不充分条件，故选B.【点睛】本题主要考查不等式的性质以及充分条件与必要条件，属于中档题.判断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.4.已知数列满足且，则（）A. B. 3 C. -3 D.【答案】C【分析】利用已知条件判断数列是等差数列，求出公差，利用等差数列的性质化简求解即可.【详解】数列满足可得可得，所以数列是等差数列，公差为，，，故选C.【点睛】本题主要考查数列的递推关系式，等差数列的判断以及等差数列的通项公式的应用，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于中档题..5.已知非零向量，满足，，则与的夹角为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题设及向量的几何运算可知以为邻边的平行四边形是矩形，即，如图，由于，，所以可运用解直角三角形求得，所以，即向量与的夹角为，应选答案C。

2018-2019学年辽宁省实验中学、鞍山一中、东北育才学校高三(上)期末数学试卷(理科)(解析版)

2018-2019学年辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题；本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请在答题卡上用2B铅笔将正确选项的代号涂黑.1．（5分）已知集合M＝{1，a2}，P＝{﹣1，﹣a}，若M∪P有三个元素，则M∩P＝（）A．{0，1}B．{﹣1，0}C．{0}D．{﹣1}2．（5分）若复数z＝，且z•i3＞0，则实数a的值等于（）A．1B．﹣1C．D．﹣3．（5分）已知条件甲：a＞0，条件乙：a＞b且＞，则甲是乙的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）已知数列{a n}满足3＝9•3，（n∈N*）且a2+a4+a6＝9，则log（a1+a9+a11）＝（）A．﹣B．3C．﹣3D．5．（5分）已知非零向量，满足|+|＝||＝2，||＝1，则+与的夹角为（）A．B．C．D．6．（5分）函数f（x）＝sin（πx）e的图象可能是下列哪一个？（）A．B．C．D．7．（5分）在直角坐标平面上，点P（x，y）的坐标满足方程x2﹣2x+y2＝0，点Q（a，b）的坐标满足方程a2+b2+6a﹣8b+24＝0则的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．[，]C．[﹣3，﹣]D．[]8．（5分）执行如图所示的程序，若所得结果为70，则判断框中应填入（）A．i≥4B．i≥5C．i≥6D．i≤59．（5分）已知函数f（x）＝cos2x+sin x，那么下列命题中假命题是（）A．f（x）既不是奇函数也不是偶函数B．f（x）在[﹣π，0]上恰有一个零点C．f（x）是周期函数D．f（x）在上是增函数10．（5分）如图，矩形ABCD中，AB＝2AD，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A1DE（A1∉平面ABCD），若M、O分别为线段A1C、DE的中点，则在△ADE翻转过程中，下列说法错误的是（）A．与平面A1DE垂直的直线必与直线BM垂直B．异面直线BM与A1E所成角是定值C．一定存在某个位置，使DE⊥MOD．三棱锥A1﹣ADE外接球半径与棱AD的长之比为定值11．（5分）已知点A是抛物线x2＝4y的对称轴与准线的交点，点F为抛物线的焦点，点P 在抛物线上且满足|P A|＝m|PF|，若m取最大值时，点P恰好在以A，F为焦点的椭圆上，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）若函数f（x）满足f（x）＝x（f′（x）﹣lnx），且f（）＝，则ef（e x）＜f′（）+1的解集是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，+∞）C．（0，）D．（，+∞）二、填空题：共4小题，每题5分，共20分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上13．（5分）设a∈{1，3，5，7}，b∈{2，4，6}，则函数是增函数的概率为．14．（5分）已知正实数a，b满足ab﹣b+l＝0，则+4b的最小值是．15．（5分）某考古队发现一处石器时代的史前遗迹，其中有一样工具，其模型的三视图如图所示，则根据此三视图计算出的几何体的体积为cm3．16．（5分）定义：对于实数m和两定点M，N，在某图形上恰有n（n∈N*）个不同的点P i，使得，称该图形满足“n度契合”．若边长为4的正方形ABCD中，＝2，＝3，且该正方形满足“4度契合”，则实数m的取值范围是．三、解答题：本大题共6个小题，满分58分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（1）求a；（2）求cos（B﹣A）的值．18．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝1，AD＝2，∠ABC ＝，四边形ACEF 为矩形，平面ACEF⊥平面ABCD，AF＝1，点M在线段EF 上运动，且＝．（1）当λ＝时，求异面直线DE与BM所成角的大小；（2）设平面MBC与平面ECD所成二面角的大小为θ（0＜θ≤），求cosθ的取值范围．19．（12分）进入二十一世纪以来，科技发展日新月异，工业生产更加依赖科技的发展，沈阳某企业积极进行升级，对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了200件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在[20，40）内的产品视为合格品，否则为不合格品，图1是设备改造前的样本的频率分布直方图，表1是设备改造后的样本的频数分布表．表1：设备改造后样本的频数分布表（1）完成下面的2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关：（2）根据图1和表1提供的数据，试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较．附：．20．（12分）已知抛物线C的方程y2＝2px（p＞0），焦点为F，已知点P在C上，且点P 到点F的距离比它到y轴的距离大1．（1）试求出抛物线C的方程；（2）若抛物线C上存在两动点M，N（M，N在对称轴两侧），满足OM⊥ON（O为坐标原点），过点F作直线交C于A，B两点，若AB∥MN，线段MN上是否存在定点E，使得＝4恒成立？若存在，请求出E的坐标，若不存在，请说明理由．21．（12分）已知函数，（其中a＞0）．（1）求f（x）的单调减区间；（2）当x＞0时，f（x）＞g（x）恒成立，求a的取值范围；（3）设F（x）＝f（x）•g（x），F'（x）为F（x）的导函数，若F'（x）只有两个零点x1，x2（其中x1＜x2），求的值．[选做题]22．已知曲线C1的参数方程为（α为参数），以平面直角坐标系xOy的原点O 为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρcos（）＝．（1）求曲线C2的直角坐标方程及曲线C1上的动点P到坐标原点O的距离|OP|的最大值；（2）若曲线C2与曲线C1相交于A，B两点，且与x轴相交于点E，求||+||的值．[选做题]23．f（x）＝|2x﹣1|﹣|tx+3|，t∈R．（1）当t＝2时，求出f（x）的最大值．（2）若f（x）的最大值为2，试求出此时的正实数t的值．2018-2019学年辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题；本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请在答题卡上用2B铅笔将正确选项的代号涂黑.1．【解答】解：∵集合M＝{1，a2}，P＝{﹣1，﹣a}，M∪P有三个元素，∴a2＝﹣a，解得a＝0或a＝﹣1（舍），∴M＝{1，0}，P＝{﹣1，0}，∴M∩P＝{0}．故选：C．2．【解答】解：∵z＝＝，且z•i3＞0，∴（）•（﹣i）＝＞0，则，即a＝1．故选：A．3．【解答】解：由＞得﹣＝＞0，∵a＞b，∴b﹣a＜0，则ab＜0，即a，b异号，则a＞0，b＜0，则甲是乙的必要不充分条件，故选：B．4．【解答】解：根据题意数列{a n}满足3＝9•3，数列{a n}满足a n+1＝a n+2，数列{a n}为等差数列，且其公差为：d＝2，a2+a4+a6＝9，则3a1+9d＝9，解得a1＝﹣3．a1+a9+a11＝﹣9+36＝27；log（a1+a9+a11）＝log27＝﹣3．故选：C．5．【解答】解：设+与的夹角为θ，θ∈[0，π]，则（）•（）＝2﹣2由题知⊥∴•＝0，＝∴（+）•（﹣）＝1﹣3＝﹣2∴cosθ＝＝﹣∴θ＝π故选：C．6．【解答】解：函数f（﹣x）＝sin（﹣πx）e＝﹣sin（πx）e＝﹣f（x），则f（x）是奇函数，图象关于原点对称，排除C，由f（x）＝0得sin（πx）＝0，则πx＝kπ，则x＝k，则x轴右侧第一个零点为1，则f（）＝sin＝＞0，排除D．|f（）|＝|sin（π）|＝＜，则|f（）|＜f（），排除B，故选：A．7．【解答】解：由x2﹣2x+y2＝0得（x﹣1）2+y2＝1，即P的轨迹是以B（1，0）为圆心半径为1的圆，由a2+b2+6a﹣8b+24＝0得（a+3）2+（b﹣4）2＝1，即Q的轨迹是以A（﹣3，4）为圆心半径为1的圆，的几何意义为PQ的斜率，由图象知，PQ斜率的最值为两圆的内公切线，A，B的中点C（﹣1，2），设PQ的斜率为k，则过C的内公切线方程为y﹣2＝k（x+1），即kx﹣y+k+2＝0，圆心B的直线的距离d＝＝1，平方得4k2+8k+4＝1+k2，即3k2+8k+3＝0，得k＝＝＝，即斜率的最大值为，最小值为，即的取值范围是[，]，故选：B．8．【解答】解：模拟程序的运行，可得s＝0，i＝0，n＝3执行循环体，s＝1，n＝4，i＝1不满足判断框内的条件，执行循环体，s＝5，n＝5，i＝2不满足判断框内的条件，执行循环体，s＝15，n＝6，i＝3不满足判断框内的条件，执行循环体，s＝35，n＝7，i＝4不满足判断框内的条件，执行循环体，s＝70，n＝8，i＝5由题意，此时满足判断框内的条件，退出循环，输出s的值为70．可得判断框内的条件为i≥5？故选：B．9．【解答】解：∵f（x）＝cos2x+sin x，∴f（﹣x）＝cos2x﹣sin x，故f（x）既不是奇函数也不是偶函数，即A是真命题；∵由f（x）＝cos2x+sin x＝1﹣sin2x+sin x＝0，得sin x＝，∴f（x）在[﹣π，0]上恰有2个零点，即B是假命题；∵f（x）＝cos2x+sin x＝1﹣sin2x+sin x＝﹣（sin x﹣）2+，∴f（x）是周期函数，即C是真命题；∵f（x）＝cos2x+sin x＝1﹣sin2x+sin x＝﹣（sin x﹣）2+，∴f（x）在上是增函数，即D是真命题．故选：B．10．【解答】解：对于A，延长CB，DE交于H，连接A1H，由E为AB的中点，可得B为CH的中点，又M为A1C的中点，可得BM∥A1H，BM⊄平面A1DE，A1H⊂平面A1DE，则BM∥平面A1DE，故与平面A1DE垂直的直线必与直线BM垂直，则A正确；对于B，设AB＝2AD＝2a，过E作EG∥BM，G∈平面A1DC，则∠A1EG＝∠EA1H，在△EA1H中，EA1＝a，EH＝DE＝a，A1H＝＝，则∠EA1H为定值，即∠A1EG为定值，则B正确；对于C，连接A1O，可得DE⊥A1O，若DE⊥MO，即有DE⊥平面A1MO，即有DE⊥A1C，由A1C在平面ABCD中的射影为AC，可得AC与DE垂直，但AC与DE不垂直．则不存在某个位置，使DE⊥MO，则C不正确；对于D，连接OA，由直角三角形斜边的中线长为斜边的一半，可得三棱锥A1﹣ADE外接球球心为O，半径为，即有三棱锥A1﹣ADE外接球半径与棱AD的长之比为定值．则D正确．故选：C．11．【解答】解：抛物线的标准方程为x2＝4y，则抛物线的焦点为F（0，1），准线方程为y＝﹣1，过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义可得|PN|＝|PF|，∵|P A|＝m|PF|，∴|P A|＝m|PN|，设P A的倾斜角为α，则sinα＝，当m取得最大值时，sinα最小，此时直线P A与抛物线相切，设直线P A的方程为y＝kx﹣1，代入x2＝4y，可得x2＝4（kx﹣1），即x2﹣4kx+4＝0，∴△＝16k2﹣16＝0，∴k＝±1，∴P（2，1），A（0，﹣1），∴|P A|＝＝2．点P恰好在以A，F为焦点的椭圆上，可得：2a＝|P A|+|PF|＝2+2，2c＝|AF|＝2，即有e＝＝＝﹣1．故选：B．12．【解答】解：由f（x）＝x（f′（x）﹣lnx），整理得xf′（x）﹣f（x）＝xlnx，即（）′＝，两边积分＝＝∫lnxd（lnx）＝ln2x+C，整理得：f（x）＝ln2x+Cx，f（）＝，代入求得c＝，∴f（x）＝ln2x+x，f′（x）＝ln2x+lnx+，令lnx＝t，t∈R，∴f′（t）＝t2+t+＝（t+1）2≥0，∴f（x）单调递增，由f（x）＝x（f′（x）﹣lnx），f（）＝，f′（）＝0，由ef（e x）＜f′（）+1，整理得：f（e x）＜＝f（）＝f（e﹣1），由函数单调性递增，即e x＜e﹣1，由y＝e x，单调递增，则x＜﹣1，∴不等式的解集（﹣∞，﹣1），故选：A．二、填空题：共4小题，每题5分，共20分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上13．【解答】解：的所有取值有：共12个值，当时，f（x）为增函数有共有6个∴函数是增函数的概率为故答案为14．【解答】解：∵正实数a，b满足ab﹣b+l＝0，∴a＝＞0，即b＞1∴+4b＝+4b＝+4b＝1++4（b﹣1）+4＝5++4（b﹣1）≥5+2＝9，当且仅当b＝，a＝时取等号，故+4b的最小值是9，故答案为：915．【解答】解：由题意可知几何体的直观图如图：多面体看做是一个棱柱与两个三棱锥的组合体，求解即可．所求几何体的体积为：×3×8×2+＝32．故答案为：32．16．【解答】解，如图建立平面直角坐标系，可得N（0，1），M（4，2），设P i（x，y），由，可得（x﹣2）2+（y﹣）2＝，即点P i的运动轨迹是以（2，）为圆心，半径r＝的圆，只需该圆与正方形有4个交点即可．如图：当r＝2，即m＝﹣时（图中从内往外第一个圆），有4个交点；当动圆在图中第二个与第三个之间（从内往外第一个圆）时有4个交点，此时：＝，∴2＜m＜6．∴答案为：m＝﹣或2＜m＜6．三、解答题：本大题共6个小题，满分58分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．【解答】解：（1）△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则：a2＝b2+c2﹣2ab cos C＝2+5﹣2＝9，故：a＝3．（2）由于，则：．利用正弦定理：，解得：sin B＝，所以：＝．则：cos（B﹣A）＝cos B cos A+sin B sin A＝．18．【解答】解：（1）在△ABC中，AB＝1，BC＝AD＝2，∠ABC＝，则AC＝＝，∴AB2+AC2＝BC2，∴AB⊥AC，∵四边形ACEF为菱形，∴F A⊥AC，∵平面ACEF⊥平面ABCD，平面ACEF∩平面ABCD＝AC，F A⊂平面ACEF，∴F A⊥平面ABCD，以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，AF为z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（1，0，0），C（0，，0），E（0，，1），F（0，0，1），当时，＝，∴M（0，，1），∴＝（﹣1，，1），＝（1，0，1），∴＝0，∴⊥，∴异面直线DE与BM所成角的大小为90°．（2）平面ECD的一个法向量＝（0，1，0），设M（x0，y0，z0），由＝λ（0，﹣，0）＝（0，﹣，0）＝（），得M（0，（1﹣λ），1），∴＝（﹣1，（1﹣λ），1），＝（﹣1，，0），设平面MBC的法向量＝（x，y，z），则，取y＝1，得＝（），∵0＜θ≤，∴cosθ＝＝，∵0≤λ≤1，∴cosθ∈[，]．19．【解答】解：（1）根据题意填写2×2列联表如下；根据表中数据，计算K2＝≈12.210＞6.635，所以有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关；（2）根据频率分布直方图和频率分布表知，设备改造前产品为合格品的概率为＝，设备改造后产品为合格品的概率为＝，显然设备改造后产品合格率更高；因此设备改造后性能更优．20．【解答】解：（1）由题意和抛物线定义可得＝1，即p＝2，∴抛物线的方程为y2＝4x，（2）由题意可知，k MN≠0，设M（y12，y1），N（y22，y2），（y2＞y1），由OM⊥ON，∴y12y22+y1y2＝0，即y1y2＝﹣16，直线MN的斜率k＝＝，∴直线MN的方程为y﹣y1＝（x﹣），即y＝（x﹣4），直线AB，①斜率存在，设斜率为k，则y＝k（x﹣1），与C联立可得ky2﹣4y﹣4k＝0，∴|AB|＝•＝4（1+），设点E存在，并设为E（x0，y0），则|EM|•|EN|＝（y0﹣y1）（y2﹣y0）＝（1+）[﹣y1y2﹣y02+（y1+y2）y0]＝（1+）（16﹣y02+），∵＝4，∴16﹣y02+＝16，解得y0＝0，y0＝（不是定点，舍去），则点E（4，0），经检验，此点满足y2＜4x，所以在线段MN上，②若斜率不存在，则|AB|＝4，|EM|•|EN|＝4×4＝16，此时点E（4，0）满足题意，综上所述，定点为（4，0）21．【解答】解：（1）f′（x）＝，（x≠0）令f′（x）＜0，解得x＜1，∴函数f（x）在（﹣∞，0），（0，1）上单调递减．（2）当x＞0时，f（x）＞g（x）恒成立，即﹣ax﹣﹣1＞0恒成立，也就是e x﹣ax2﹣x﹣1＞0恒成立．令h（x）＝e x﹣ax2﹣x﹣1．则h′（x）＝e x﹣2ax﹣1，h″（x）＝e x﹣2a．①当a≤时，h″（x）≥0，h′（x）在（0，+∞）上为增函数，h′（x）＞h′（0）＝0，∴h（x）在（0，+∞）上为增函数，则h（x）＞h（0）＝0，即﹣ax﹣﹣1＞0恒成立；②当a＞时，用反证法证明．假设此时h（x）的最小值仍为h（0），∵h′（x）在（0，ln2a）上单调递减，且h′（0）＝0，∴在（0，ln2a）内h′（x）＜0，h（x）在（0，ln2a）内单调递减，与假设矛盾．综上，a≤，（3）F（x）＝f（x）•g（x）＝（ax++1）＝e x（a++）∴F′（x）＝e x（a+﹣），令F′（x）＝0，则a+﹣＝0，∵F'（x）只有两个零点x1，x2（其中x1＜x2），∴方程a+﹣＝0只有两个解，即a＝﹣，设φ（x）＝﹣，∴φ′（x）＝﹣+＝＝，令φ′（x）＝0，解得x＝±，当x∈（﹣∞，﹣），（，+∞）时，φ′（x）＞0，函数单调递增，当x∈（﹣，0），（0，）时，φ′（x）＜0，函数单调递减，当x＝﹣时，函数φ（x）有极大值，即为φ（﹣）＝当x＝时，函数φ（x）有极小值，即为φ（）＝﹣分别画出y＝a＞0，与y＝﹣的图象，如图所示：∵F'（x）只有两个零点x1，x2（其中x1＜x2），∴a＝时满足条件，∴x1＝﹣．x2＞0．由＝，化为：2（）＝，∴﹣2x2+12＝6，化为：+x2﹣6＝0，又x2＞0．解得：x2＝．∴＝﹣2．[选做题]22．【解答】解：（1）∵曲线C2的极坐标方程为ρcos（）＝，∴ρcosθ﹣ρsinθ＝2，∴曲线C2的直角坐标方程为x﹣y﹣2＝0，∵曲线C1的参数方程为（α为参数），∴P（3cosα，sinα），∴|OP|＝＝，∴曲线C1上的动点P到坐标原点O的距离|OP|的最大值为|OP|max＝3．（2）由（1）知直线x﹣y﹣2＝0与x轴交点E的坐标为（2，0），曲线C2的参数方程为，（t为参数），曲线C1的直角坐标方程为＝1，联立，得：﹣5＝0，∵||+||＝|t1|+|t2|，∴||+||＝|t1﹣t2|＝＝．[选做题]23．【解答】解：（1）t＝2时，f（x）＝，∴f（x）max＝4；（2）t＞0时，f（x）＝，∴，解得t＝6．。

辽宁省实验中学大连八中大连二十四中鞍山一中东北育才学校2019届高三上学期期末考试数学(理)试题(解析)

2018-2019学年度上学期期末考试高三年级数学（理）试卷第Ⅰ卷客观题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，若有三个元素，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据集合元素之间的关系，我们根据已知，M，N均为二元集，M∪N有三个元素，则M∩N有一个元素，利用排除法排除不满足条件的答案后，分类讨论即可得到结论．【详解】∵集合M={1，a2}，N={a，﹣1}，若M∪N有三个元素则M∩N有一个元素，故排除A，B若M∩N={0}则a=a2=0，满足条件若M∩N={1}则a=1，此时a2=1，由集合元素的互异性，故不满足条件故排除D故选：C．【点睛】本题考查的知识点是集合关系中的参数取值问题，利用集合元素的性质，特别是元素是互异性是解答本题的关键．2.若复数，且，则实数的值等于（）A. 1B. -1C.D.【答案】A【解析】【分析】由可判定为实数，利用复数代数形式的乘除运算化简复数，再由实部为0，且虚部不为0列式求解即可.【详解】，所以，因为，所以为实数，可得，时,符合题意，故选A.【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3.已知条件甲：，条件乙：且，则甲是乙的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】不能推出，而若且可得到，由充分条件与必要条件的定义可得结果.【详解】不能推出，若且，即且，可得且，则，即且能推出，所以可得甲是乙的必要不充分条件，故选B.【点睛】本题主要考查不等式的性质以及充分条件与必要条件，属于中档题.判断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.4.已知数列满足且，则（）A. B. 3 C. -3 D.【答案】C【解析】【分析】利用已知条件判断数列是等差数列，求出公差，利用等差数列的性质化简求解即可.【详解】数列满足可得可得，所以数列是等差数列，公差为，，，故选C.【点睛】本题主要考查数列的递推关系式，等差数列的判断以及等差数列的通项公式的应用，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于中档题..5.已知非零向量，满足，，则与的夹角为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题设及向量的几何运算可知以为邻边的平行四边形是矩形，即，如图，由于，，所以可运用解直角三角形求得，所以，即向量与的夹角为，应选答案C。

2018-2019学年辽宁省辽阳市高三(上)期末数学试卷(理科)

2018-2019学年辽宁省辽阳市高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(★)（2-i）2-（1+3i）=（）A．2-7i B．2+i C．4-7i D．4+i2．(★)设集合A={x∈Z|x＞4}，B={x|x 2＜100}，则A∩B的元素个数为（）A．3B．4C．5D．63．(★)双曲线x 2-y 2=3的焦距为（）A．2B．4C．2D．124．(★★)设x，y满足约束条件，目标函数z=x+3y，则（）A．z的最大值为3B．z的最大值为2C．z的最小值为3D．z的最小值为25．(★)已知函数f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）与g（x）= cosωx的部分图象如图所示，则（）A．A=1，ω=B．A=2，ω=C．A=1，ω=D．A=2，ω=6．(★★)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=4，c=9，sinAsinC=sin 2B，则cosB=（）A．B．C．D．7．(★)已知f（x）为定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x ，则f（x）的值域为（）A．（-∞，-2]∪[2，+∞）B．[-2，2]C．（-∞，-1]∪[1，+∞）D．[2，+∞）8．(★★)正三棱锥A-PBC的侧棱两两垂直，D，E分别为棱PA，BC的中点，则异面直线PC与DE所成角的余弦值为（）A．B．C．D．9．(★)（1+x 2）（1+x）5展开式中x 2的系数为（）A．1B．-9C．31D．-1910．(★★)设a=log 30.4，b=log 23，则（）A．ab＞0且a+b＞0B．ab＜0且a+b＞0C．ab＞0且a+b＜0D．ab＜0且a+b＜011．(★★)一批排球中正品有m个，次品有n个，m+n=10（m＞≥n），从这批排球中每次随机取一个，有放回地抽取10次，X表示抽到的次品个数若DX=2.1，从这批排球中随机取两个，则至少有一个正品的概率p=（）A．B．C．D．12．(★★)已知函数，在[m，n]上的值域为，若n-m的最小值与最大值分别为l 1，l 2，则=（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上13．(★)已知向量，的夹角为120°，且| |=1，| |=4，则•= ．14．(★★)若tanα=-3，则tan（2α+ ）= ．15．(★)若椭圆C：+ =1（a＞b＞0）上存在一点P，使得|PF 1|=8|PF 2|，其中F 1，F 2分别是C的左、右焦点，则C的离心率的取值范围为．16．(★★)设O 1为一个圆柱上底面的中心，A为该圆柱下底面圆周上一点，这两个底面圆周上的每个点都在球O的表面上．若两个底面的面积之和为8π，O 1A与底面所成角为60°，则球O的表面积为．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每道试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．(★★)设S n为等差数列{a n}的前n项和，S 9=81，a 2+a 3=8．（1）求{a n}的通项公式；（2）若S 3，a 14，S m成等比数列，求S 2m．18．(★★)如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，PA=AC=BC，且BC⊥AC．（1）证明：平面PBC⊥平面PAC；（2）设棱AB，BC的中点分别为E，D，求平面PAC与平面PDE所成锐二面角的余弦值．19．(★★★)在直角坐标系xOy中直线y=x+4与抛物线C：x 2=2py（p＞0）交于A，B两点，且OA⊥OB．（1）求C的方程；（2）若D为直线y=x+4外一点，且△ABD的外心M在C上，求M的坐标．20．(★★)某工厂共有男女员工500人，现从中抽取100位员工对他们每月完成合格产品的件数统计如下：（1）其中每月完成合格产品的件数不少于3200件的员工被评为“生产能手”由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为“生产能手”与性别有关？（2）为提高员工劳动的积极性，工厂实行累进计件工资制：规定每月完成合格产品的件数在定额2600件以内的，计件单价为1元；超出（0，200]件的部分，累进计件单价为1.2元；超出（200，400]件的部分，累进计件单价为1.3元；超出400件以上的部分，累进计件单价为1.4元，将这4段中各段的频率视为相应的概率，在该厂男员工中随机选取1人，女员工中随机选取2人进行工资调查，没实得计件工资（实得计件工资=定额计件工资+超定额计件工资）不少于3100元的人数为Z，求Z的分布列和数学期望．附：K 2= ，21．(★★★★★)已知函数f（x）= -（a+1）x+alnx．（1）当a＞1时，求f（x）的单调递增区间；（2）证明：当- ＜a＜0时，f（x）有两个零点；（3）若a＜- ，函数g（x）= 在x=x 0处取得最小值，证明：0＜f（x 0）＜（e-1）（e-a）．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．(★★)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（θ为参数）．（1）求l和C的直角坐标方程；（2）讨论l和C的位置关系．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．(★★)设函数f（x）=|x-a|+|x-4|．（1）当a=1时，求不等式f（x）＜7的解集；（2）若∃x 0∈R，f（x 0）＜|a+3|，求a的取值范围．。

辽宁省部分重点高中2019届高三9月联考数学(理)试题(PDF版)

B． (0,1]
2 mi ，且 A+B=0，则 m 的值是（） A Bi （m、A、B∈R） 1 2i 2 2 A．－ B． C． 2 D．2 3 3
（1） “若 xy = 1，则 x，y 互为倒数”的逆命题；（2） “面积相等的三角形全等”的否命题；（3） “若 m 1，则 x 2 x m 0 有实数解”的逆否命题；
D.7、－5
5. 已知方程 x m 2x m 5 0 有两个正根，则实数 m 的取值范围是（ A． m 2 B． m 4 C． m 5
D． 5 m 4 ）
6．已知 {an } 为等比数列，若 a4 a7 2 ， a5 a6 8 ，则 a1 a10 （ A.7 B. 5 C. 5 D. 7
2
⃗⃗⃗⃗⃗ ∙ �� ⃗⃗⃗⃗⃗ = −1，点 M 在边 CD 上，则�� ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ∙ �� ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 10．在平行四边形 ABCD 中，AB=2，AD=1，�� C．2√2 − 1 D．√3 − 1
�� 3
15.已知△ABC， AB 4 3 ， AC 2 3 ，AD 是 BC 边上的中线，且 BAD 30 ，则 AD 的长为____ _．
高三理科数学第 1 页
16. 已知 M 是函数��(��) = �� −2|��−1| + 2sin[��(�� − 2 )]在x ∈ [−3,5]上的所有零点之和，则 M 的值为．
A． a | 3 a 4 2．复数
2�� − 3) < ��(�� 2 + 5)的��的取值范围（

2018-2019学年辽宁省实验中学、东北育才学校高三(上)期末数学试卷(文科)(解析版)

2018-2019学年辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知A＝{x|x（1﹣x）＞0}，B＝{x|log2x＜0}，则A∪B等于（）A．（0，1）B．（0，2）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，0）∪（0，+∞）2．（5分）若复数z满足，其中i为虚数单位，则|z|＝（）A．2B．C．D．33．（5分）“k＝1”是“函数（k为常数）在定义域上是奇函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）若两个正实数x，y满足+＝1，且不等式x+＜m2﹣3m有解，则实数m的取值范围（）A．（﹣1，4）B．（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）C．（﹣4，1）D．（﹣∞，0）∪（3，+∞）5．（5分）过抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点F作斜率为的直线，与抛物线在第一象限内交于点A，若|AF|＝4，则p＝（）A．4B．2C．1D．6．（5分）将函数f（x）＝2sin x图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，然后向左平移个单位长度，得到y＝g（x）图象，若关于x的方程g（x）＝a在上有两个不相等的实根，则实数a的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．[﹣2，2）C．[1，2）D．[﹣1，2）7．（5分）数列{a n}满足，a1＝，a n﹣a n+1＝2a n•a n+1，则数列{a n a n+1}前5项和为（）A．B．C．D．8．（5分）如图所示，直线l为双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线，F1，F2是双曲线C的左、右焦点，F1关于直线l的对称点为F1′，且F1′是以F2为圆心，以半焦距c为半径的圆上的一点，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．2D．39．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知sin（B+A）+sin（B﹣A）＝2sin2A，且c＝，C＝，则△ABC的面积是（）A．B．C．D．或10．（5分）已知四面体ABCD，AB＝2，AC＝AD＝3，∠BAC＝∠BAD＝60°，∠CAD＝90°，则该四面体外接球的半径为（）A．1B．C．D．11．（5分）△ABC中，AB＝5，AC＝10，＝25，点P是△ABC内（包括边界）的一动点，且＝（λ∈R），则||的最大值是（）A．B．C．D．12．（5分）定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足x2f'（x）＞1，f（2）＝，则关于x的不等式f（e x）＜3﹣的解集为（）A．（0，e2）B．（e2，+∞）C．（0，ln2）D．（﹣∞，ln2）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）在区间[﹣]上随机取一个实数x，则事件“﹣1≤sin x+cos x”发生的概率是．14．（5分）已知向量＝（1，2），＝（1，﹣1），（﹣）∥，（+）⊥，则与夹角的余弦值为．15．（5分）实数x，y满足，目标函数z＝x﹣2y的最大值为．16．（5分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，P A⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC ＝AP＝2，AB＝1，若E为棱PC上一点，满足BE⊥AC，则＝．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答17．（12分）在等差数列{a n}中，a1＝1，其前n项和为S n，等比数列{b n}的各项均为正数，b1＝1，且b2+S3＝11，S6＝9b3．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）设c n＝，求数列{c n}的前n项和T n．18．（12分）某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：（1）根据以上数据，能否有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关？（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人数；（3）从（2）中抽取的5位女性中，再随机抽取3人赠送礼品，试求抽取3人中恰有2人位“微信控”的概率．参考公式：，其中n＝a+b+c+d．参考数据：19．（12分）如图，直角梯形ABCD与等腰真角三角形ABE所在的平面互相垂直．∠AEB ＝，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝2CD＝2BC．（1）求证：AB⊥DE；（2）求证：平面AED⊥平面BCE；（3）线段EA上是否存在点F，使EC∥平面FBD？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．20．（12分）设椭圆（a＞b＞0）的左焦点为F1，离心率为．F1为圆M：x2+y2+2x ﹣15＝0的圆心．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知过椭圆右焦点F2的直线l交椭圆于A，B两点，过F2且与l垂直的直线l1与圆M交于C，D两点，求四边形ABCD面积的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）＝x2﹣2x﹣alnx，g（x）＝ax．（1）求函数F（x）＝f（x）+g（x）的极值；（2）若不等式对x≥0恒成立，求a的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为，曲线C3的极坐标方程为．（1）把曲线C1的参数方程化为极坐标方程；（2）曲线C3与曲线C1交于O，A，与曲线C2交于O，B，求|AB|．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）＝|x+2|﹣|x﹣2|．（1）解不等式f（x）≥2；（2）当x∈R，0＜y＜1时，证明：|x+2|﹣|x﹣2|≤+．2018-2019学年辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：∵A＝{x|x（1﹣x）＞0}＝{x|0＜x＜1}，B＝{x|log2x＜0}＝{x|0＜x＜1}，∴A∪B＝{x|0＜x＜1}＝（0，1）．故选：A．2．【解答】解：设z＝a+bi（a，b∈R），∵，∴2（a+bi）+a﹣bi＝3﹣i，即3a+bi＝3﹣i，解得a＝1，b＝﹣1，∴复数z＝1﹣i的模为．故选：C．3．【解答】解：函数（k为常数）在定义域上是奇函数，则f（﹣x）+f（x）＝0，∴+＝0，化为：k2（e x+e﹣x）＝e x+e﹣x，∴k2＝1，解得k＝±1，经过验证，此时函数f（x）是奇函数．∴“k＝1”是“函数（k为常数）在定义域上是奇函数”的充分不必要条件．故选：A．4．【解答】解：∵不等式有解，∴（x+）min＜m2﹣3m，∵x＞0，y＞0，且，∴x+＝（x+）（）＝+2＝4，当且仅当，即x＝2，y＝8时取“＝”，∴（x+）min＝4，故m2﹣3m＞4，即（m+1）（m﹣4）＞0，解得m＜﹣1或m＞4，∴实数m的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）．故选：B．5．【解答】解：过A作AB⊥x轴于B点，过抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点F作斜率为的直线，则在Rt△ABF中，∠AFB＝，|AF|＝4，∴|BF|＝|AF|＝2，则x A＝2+，∴|AF|＝x A+＝2+p＝4，得p＝2．故选：B．6．【解答】解：将函数f（x）＝2sin x图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到y＝2sin2x，然后向左平移个单位长度，得到y＝g（x）图象，z即g（x）＝2sin2（x+）＝2sin（2x+），∵﹣≤x≤，∴﹣≤2x≤，∴﹣≤2x+≤，当2x+＝时，g（x）＝2sin＝2×＝1，函数的最大值为g（x）＝2，要使g（x）＝a在上有两个不相等的实根，则1≤a＜2，即实数a的取值范围是[1，2），故选：C．7．【解答】解：∵a n﹣a n+1＝2a n•a n+1，∴﹣＝2，∵a1＝，∴＝3，∴数列{}是以3为首项，以2为公差的等差数列，∴＝3+2（n﹣1）＝2n+1，∴a n＝，∴a n a n+1＝＝（﹣）∴++…+＝（﹣+﹣+…+﹣）＝（﹣）＝，故选：C．8．【解答】解：直线l为双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线，则直线l 为y＝x，∵F1，F2是双曲线C的左、右焦点，∴F1（﹣c，0），F2（c，0），∵F1关于直线l的对称点为F1′，设F1′为（x，y），∴＝﹣，＝•，解得x＝，y＝﹣，∴F1′（，﹣），∵F1′是以F2为圆心，以半焦距c为半径的圆上的一点，∴（﹣c）2+（﹣﹣0）2＝c2，整理可得4a2＝c2，即2a＝c，∴e＝＝2，故选：C．9．【解答】解：∵在△ABC中，C＝，∴B＝﹣A，B﹣A＝﹣2A，∵sin（B+A）+sin（B﹣A）＝2sin2A∴sin C+sin（﹣2A）＝2sin2A，即sin C+cos2A+sin2A＝2sin2A，整理得：sin（2A﹣）＝sin C＝，∴sin（2A﹣）＝，又A∈（0，），∴2A﹣＝，解得A＝，当A＝时，B＝，tan C＝＝＝，解得a＝，∴S△ABC＝ac sin B＝××＝；故选：B．10．【解答】解：如下图所示，取CD的中点E，连接AE、BE，在△ABC中，由余弦定理得＝，同理可得，由勾股定理得，∵E为CD的中点，所以，AE⊥CD，BE⊥CD，由勾股定理得，同理可得．，所以，，由正弦定理得△BCD的外接圆直径为，而△ACD的外接圆半径为，如下图所示，设△ABC的外心为G，分别过点G、E在平面ABE内作GO⊥BE、EO⊥AE交于点O，则O为外接球球心，在△ABE中，则sin∠BEO＝sin（90°﹣∠AEB）＝cos∠AEB＝，易求得，，，∴，所以，．因此，该四面体的外接球的半径为R＝OB＝．故选：B．11．【解答】解：△ABC中，AB＝5，AC＝10，＝25，∴5×10×cos A＝25，cos A＝，∴A＝60°，B＝90°；以A为原点，以AB所在的直线为x轴，建立如图所示的坐标系，如图所示，∵AB＝5，AC＝10，∠BAC＝60°，∴A（0，0），B（5，0），C（5，5），设点P为（x，y），0≤x≤5，0≤y≤，∵＝﹣λ，∴（x，y）＝（5，0）﹣λ（5，5）＝（3﹣2λ，﹣2λ），∴，∴y＝（x﹣3），①直线BC的方程为x＝5，②，联立①②，得，此时||最大，∴|AP|＝＝．故选：B．12．【解答】解：根据题意，令g（x）＝f（x）+，（x＞0）其导数g′（x）＝f′（x）﹣＝，若函数f（x）满足x2f′（x）＞1，则有g′（x）＞0，即g（x）在（0，+∞）上为增函数，又由f（2）＝，则g（2）＝f（2）+＝3，f（e x）＜3﹣⇒f（e x）+＜3⇒g（e x）＜g（2），又由g（x）在（0，+∞）上为增函数，则有0＜e x＜2；即不等式的解集为（﹣∞，ln2）；故选：D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．【解答】解：因为﹣1≤sin x+cos x，所以﹣1≤2sin（x+），即﹣≤sin（x+），又x∈[﹣]，解得：﹣≤x≤，即：﹣≤x，设“﹣1≤sin x+cos x”为事件A，由几何概型中的线段型可得：P（A）＝＝，故答案为：．14．【解答】解：设向量＝（x，y），则﹣＝（x﹣1，y﹣2），又+＝（2，1），且（﹣）∥，（+）⊥，∴，解得，∴＝（﹣，）；∴与夹角的余弦值为：cos＜，＞＝＝＝．故答案为：．15．【解答】解：实数x，y满足，如图区域为开放的阴影部分，由解得B（5，3），函数z＝x﹣2y过点（5，3）时，z max＝x﹣2y＝﹣1．故答案为：﹣1．16．【解答】解：如图，∵P A⊥底面ABCD，AD⊥AB，∴以A为坐标原点，分别以AB，AD，AP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，由AD＝DC＝AP＝2，AB＝1，得A（0，0，0），B（1，0，0），C（2，2，0），P（0，0，2），设＝λ，则，∴＝＝．∴＝．，由BE⊥AC，得，即．故答案为：．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答17．【解答】解：（1）设等差数列{a n}公差为d，等比数列{b n}的公比为q，则，解得d＝2，q＝2，所以a n＝2n﹣1，b n＝2n﹣1；（2）c n＝（2n﹣1）（）n﹣1．∴数列{c n}的前n项和T n＝1×（）0+3×（）1+5×（）2+…+（2n﹣1）•（）n﹣1，T n＝1×（）1+3×（）2+5×（）3+…+（2n﹣1）•（）n，∴T n＝+2×（）1+2×（）2+2×（）3+…+2×（）n﹣1﹣（2n﹣1）•（）n ＝1+2（1﹣（）n﹣1）﹣（2n﹣1）•（）n＝3﹣（2n+3）×（）n∴T n＝6﹣（2n+3）•（）n+118．【解答】解：（1）由列联表可得，所以没有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关；（2）根据题意知，所抽取的5位女性中，“微信控”有3人，“非微信控”有2人；（3）抽取的5位女性中，“微信控”3人分别记为A，B，C；“非微信控”2人分别记为D，E；则再从中随机抽取3人构成的所有基本事件为：ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE，BCD，BCE，BDE，CDE，共有10种；抽取3人中恰有2人为“微信控”所含基本事件为：ABD，ABE，ACD，ACE，BCD，BCE，共有6种，所求的概率为．19．【解答】证明：（1）取AB中点O，连结EO，DO，由等腰直角三角形ABE得：∵EB＝EA，EA⊥EB，∴EO⊥AB，∵四边形ABCD是直角梯形，AB＝2CD＝2BC，AB⊥BC，∴四边形OBCD是正方形，∴AB⊥OD，OD∩OE＝O，∴AB⊥平面EOD，∴AB⊥ED．（2）∵平面ABE⊥平面ABCD，平面ABE∩平面ABCD＝AB，且AB⊥BC，∴BC⊥平面ABE，∴BC⊥AE，∵EA⊥EB，BC∩BE＝B，∴AE⊥平面BCE，AE⊂平面AED，∴平面AED⊥平面BCE．解：（3）存在点F，且＝时，有EC∥平面FBD．连结AC，交BD于M，∵四边形ABCD为直角梯形，AB＝2CD＝2BC，∴＝，又，∴，∴CE∥FM，∵CE⊄平面FBD，FM⊂平面FBD，∴EC∥平面FBD．20．【解答】解：（Ⅰ）由题意知＝，则a＝2c，圆M的标准方程为（x+1）2+y2＝16，从而椭圆的左焦点为F1（﹣1，0），即c＝1，所以a＝2，又b2＝a2﹣c2＝3．所以椭圆的方程为：+＝1．（Ⅱ）可知椭圆右焦点F2（1，0）．（ⅰ）当l与x轴垂直时，此时K不存在，直线l：x＝1，直线l1：y＝0，可得：|AB|＝3，|CD|＝8，四边形ABCD面积12．（ⅱ）当l与x轴平行时，此时k＝0，直线l：y＝0，直线l1：x＝1，可得：|AB|＝4，|CD|＝4，四边形ABCD面积为8．（iii）当l与x轴不垂直时，设l的方程为y＝k（x﹣1）（k≠0），A（x1，y1），B（x2，y2）．由得（4k2+3）x2﹣8k2x+4k2﹣12＝0．则x1+x2＝．x1x2＝所以|AB|＝•|x1﹣x2|＝．过点F2（1，0）且与l垂直的直线当l与x轴不垂直时，l1：y＝﹣（x﹣1），则圆心到l1的距离为，所以|CD|＝2＝4故四边形ABC面积：S＝|AB|•|CD|＝12．可得当l与x轴不垂直时，四边形ABCD面积的取值范围为（12，8）．综上，四边形ABCD面积的取值范围为[12，8]．21．【解答】解：（1）F（x）＝x2﹣2x﹣alnx+ax，，∵F（x）的定义域为（0，+∞），①，即a≥0时，F（x）在（0，1）上递减，F（x）在（1，+∞）上递增，F（x）极小＝a﹣1，F（x）无极大值；②，即﹣2＜a＜0时，F（x）在和（1，+∞）上递增，在上递减，，F（x）极小＝F（1）＝a﹣1；③，即a＝﹣2时，F（x）在（0，+∞）上递增，F（x）没有极值；④，即a＜﹣2时，F（x）在（0，1）和上递增，F（x）在上递减，∴F（x）极大＝F（1）＝a﹣1，．综上可知：a≥0时，F（x）极小＝a﹣1，F（x）无极大值；﹣2＜a＜0时，，F（x）极小＝F（1）＝a﹣1；a＝﹣2时，F（x）没有极值；a＜﹣2时，F（x）极大＝F（1）＝a﹣1，．（2）设（x≥0），，设t＝cos x，则t∈[﹣1，1]，，，∴φ（t）在[﹣1，1]上递增，∴φ（t）的值域为，①当时，h'（x）≥0，h（x）为[0，+∞）上的增函数，∴h（x）≥h（0）＝0，适合条件；②当a≤0时，∵，∴不适合条件；③当时，对于，，令，，存在，使得x∈（0，x0）时，T'（x）＜0，∴T（x）在（0，x0）上单调递减，∴T（x0）＜T（0）＝0，即在x∈（0，x0）时，h（x）＜0，∴不适合条件．综上，a的取值范围为．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（1）∵曲线C1的参数方程为（θ为参数），∴消去参数θ得曲线C1的普通方程为（x﹣2）2+y2＝4，即x2+y2﹣4x＝0，由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，得曲线C1的极坐标方程为ρ＝4cosθ．（2）设点A的极坐标为（），点B的极坐标为（），则，＝，∴|AB|＝|ρ1﹣ρ2|＝．[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（Ⅰ）由已知可得：，由x≥2时，4＞2成立；﹣2＜x＜2时，2x≥2，即有x≥1，则为1≤x＜2．故f（x）≥2的解集为{x|x≥1}．﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（II）由（Ⅰ）知，∴；∴+＝（+）[y+（1﹣y）]＝2++≥4，∴．…（10分）。

2018-2019学年度辽宁省部分重点高中高三联考数学试题含答案

，且
.
（2）求
取最大值时角的大小 .
20. 已知函数（1）求的值；（2）若斜率为的直线是曲线
（为常数，且
）有极大值 9.
的切线，求此直线方程 .
21. 如图，在直三棱柱
中，平面
平面
，且
.
（1）求证：
；
（2）若直线
与平面
所成的角为，求锐二面角
的大小 .
22. 已知函数
（1）当
时，
（2）令 .
（、、
），且
，则的值是（）
A．
B．
C．
D．
3. 有下列四个命题：
（1）“若
，则，互为倒数”的逆命题；
（2）“面积相等的三角形全等”的否命题；
（3）“若
，则
有实数解”的逆否命题；
（4）“若
，则
”的逆否命题 .
其中真命题为（）
A．（ 1）（ 2） B ．（ 2）（ 3） C．（ 4） D．（ 1）（ 2）（ 3）
. ，使
，
成立，求的取值范围；
，证明：对
，
，恒有
2018-2019 学年度辽宁省部分重点高中高三联考数学试题（理科）答案一、选择题
1-5:
二、填空题
6-10:
11 、12：
13.
14.
或
15.
16.
三、解答题
17. 解：（ 1）
，
由
，得
，
所以递增区间为（2）由已知得
（
）.
，
又∵ 是三角形内角，∴
上的偶函数，且在
的的取值范围（）
A．
B．
C．

辽宁省重点高中2018届高三上学期期末考试数学(理)试题含答案

辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2018届高三上学期期末考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知i 是虚数单位，则复数()211i z i+=-的虚部是（）A ．1-B ．1C ．i -D ．i2.设集合{}{}201,=1M x x N x x =≤≤≥，则()R M C N ⋃=（）A ．[]0,1B ．()1,1-C ．(]1,1-D ．()0,1 3.若4cos 5α=-，且α为第二象限角，tan α=（） A ．43-B ．34-C ．43D ．344.已知向量a r 与b r的夹角为120︒，()1,0,2a b ==r r ，则2a b +=r r （）A ．3B ．2C ．23D ．45.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的外接球半径为（）A ．1B ．32C ．22D ．126.已知数列{}n a 的前n 项和2n n n S a b =+，若0a <，则（）A ．1n n na na S ≤≤B ．1n n S na na ≤≤C ．1n n na S na ≤≤D ．1n n na S na ≤≤7.）A ．0 C ．2 D ．48.把四个不同的小球放入三个分别标有1〜3号的盒子中，不允许有空盒子的放法有（） A.12种B. 24种C.36种D.48种9.再将所得图象） A10.）A11.某班有三个小组，甲、乙、丙三人分属不同的小组.某次数学考试成绩公布情况如下:甲和三人中的第3小组那位不一样，丙比三人中第1小组的那位的成绩低，三人中第3小组的那位比乙分数高。

若甲、乙、丙三人按数学成绩由高到低排列，正确的是（） A.甲、乙、丙B.甲、丙、乙C.乙、甲、丙D.丙、甲、乙12.围是（）A第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.14.的值是．15.准方程为．16.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）（1（2. 18.甲、乙两名同学准备参加考试，在正式考试之前进行了十次模拟测试，测试成绩如下：甲：137，121，131，120，129，119，132，123，125，133 乙：110，130，147，127，146，114，126，110，144，146（1）画出甲、乙两人成绩的茎叶图，求出甲同学成绩的平均数和方差，并根据茎叶图，写出甲、乙两位同学平均成绩以及两位同学成绩的中位数的大小关系的结论；（2）规定成绩超过127为“良好”，现在老师分别从甲、乙两人成绩中各随机选出一个，.(19.，（1（2.20.（1（2积.21.（1（2.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程（1（223.选修4-5：不等式选讲（1.（2试卷答案一、选择题1-5: BCBBB 6-10: DCCAA 11、12：BD 二、填空题三、解答题17.（1（218.（1平均成绩（20，1，2，19.（1（220.解：（1.（221.（1上是单调递减函数，;矛盾；舍22.（1323.（1（2.。

辽宁省葫芦岛市普通高中2018-2019学年第一学期期末考试高三数学理科

13. 若 a =2, 则 (1+ ax )5 的展开式中 x3 项的系数为 __________
2
14. 已知 f (x) 2sin 2 x 的周期为
，则当 x
, 时 f ( x) 的最小值为 63
15．庙会是我国古老的传统民俗文化活动，又称
“庙市 ”或 “节场 ”．庙会大多在春节、元
B．8
C．3
D．2
7. 《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，
分为九类，每类九个问题。《数书九章》中记录了秦九韶的许多创造性成就，其中在
卷五 “三斜求积 ”中提出了已知三角形三边 ɑ， b， с求面积的公式，其求法是： “以小
斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，
3 A．2
B．2
5 C． 2
D．3
高三数学（理）试卷第 1 页（共 6 页）
高三数学（理）试卷第 2 页（共 6 页）
11．已知函数 f (x) 13 7
A. ( 6 ,2]
sin x 3cos x( 0)，三个实数根，则实数
7 25 B. (2, 6 ]
25 11 C. ( 6 , 2 ]
B. 3 x2 C:a2 -
2 C. 3
5 D. 6
y2 b2
=
1(a>0,b>0) 上一点，
F1,F2 是双曲线的左、右焦点，离
心率为 25， |MF 1|- |MF 2|=2，若点 N 在圆 :x2+y2- 2y=0 上，则 |MN |+|MF1|的最小值为
高三数学（理）试卷第 2 页（共 6 页）
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2018-2019学年辽宁省部分重点中学高一上学期10月联考数学试卷

2018-2019学年辽宁省部分重点中学高一上学期10月联考数学试卷时间：120分钟满分：150分一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.与集合{}|4x N x ∈<相等的一个集合是( )A.{}1,2,3B.{}0,1,2,3C.{}1,2,3,4D.{}0,1,2,3,4 2. 命题2:,10p x R x x ∃∈-+≤的否定是( )A ．2,10x R x x ∃∈-+>B ．2,10x R x x ∀∈-+≤ C ．2,10x R x x ∀∈-+> D ．2,10x R x x ∃∈-+<3. 下列命题中正确的是( )A. b a bc ac >⇒>22B. cbc a b a >⇒> C.a b a c b d c d >⎫⇒->-⎬>⎭ D. a b ac bd c d >⎫⇒>⎬>⎭4.设集合1|,24k M x x k Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，1|,42k N x x k Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，则( ) A ．M N = B ．M N Ü C ．M N Ý D ．M N ⋂=∅ 5.已知全集R U =，集合3{|0},{|24}1x A x B x x x -=≥=<<+，则B A C U Y )(等于（） A ．{|14}x x -<< B ． {|23}x x << C ．{|34}x x ≤< D ．{|14}x x -≤<6. 若x R ∈，则“1x >”是“11x<”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7. 已知全集U R =，集合{|(1)(4)0},{|||2}A x x x B x x =+->=≤，则如图所示阴影部分所表示的集合为( )A ．{|24}x x -≤<B ．{|24}x x x ≤≥或C ．{|21}x x -≤≤-D ．{|12}x x -≤≤8. 下列命题中正确的是 ( )A ．函数423(0)y x x x=-->的最小值为2- B ．设集合{}{}||2|3,|8,S x x T x a x a S T R =->=<<+⋃=，则a 的取值范围是31a -≤≤-C ．在直角坐标系中，点223(23,)2m m m m -+--在第四象限的充要条件是312m -<<或23m <<D ．若集合{}|(2)0A x Z x x =∈+≤，则集合A 的子集个数为79. 若命题“2000,(1)10x R x a x ∃∈+-+<”是真命题，则实数a 的取值范围是 ( )A ．[1,3]-B ．(1,3)-C ．(,1][3,)-∞-+∞UD ．(,1)(3,)-∞-+∞U10.若正数,x y 满足35,x y xy +=则34x y +的最小值是（）A. 6B. 5C. 245D. 28511.要使关于x 的方程22(1)20x a x a +-+-=的一根比1大且另一根比1小，则a 的取值范围是( ) A ．11a -<< B ．1a <-或1a > C ．21a -<< D ．2a <-或1a >12. 设0a b >>，则211()a ab a a b ++-的最小值是( )A ．2 B. 4C. D. 5二．填空题：本大题共4小题，每小题5分13.不等式20x ax b ++<的解集为{|12}x x -<<，则+a b 等于_________.14.设集合2{|20}A x x x =--≤，{|1}B x Z x =∈<，则A B =I ________.15. 若“21x >”是“x a <”的必要不充分条件，则a 的最大值为________.16. 若集合{|2135}A x a x a =+≤≤-，集合{|322}B x x =≤≤，且A B B =U ，则实数a 的取值范围为_______.三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（10分）已知集合{|3},{|2A x a x a B x x =≤≤+=<-或6}x >.（1）若A B =ΦI ，求a 的取值范围；（2）若“x A ∈”是“x B ∈”的充分条件，求a 的取值范围.18.（12分）（1）若12,x x 是方程2220180x x +-=的两个根，求221212(1)(1)x x x x ++--的值.（2）已知集合2{|230,}A x mx x m R =-+=∈，若A 中元素至多只有一个，求m 的取值范围.19.（12分）（1）分解因式：22(67)25x x --.（2）已知0,0a b >>，且a b ≠，试比较77a b +和3443a b a b +的大小.20.（12分）（1）不等式2(2)10x a x a +++-≥对一切x R ∈恒成立，求实数a 的取值范围．（2）不等式2(2)10x a x a +++-≥对14x ≤≤恒成立，求实数a 的取值范围．21.（12分）围建一个面积为360 m 2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修)，其他三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2 m 的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m ，新墙的造价为180元/m ，设利用的旧墙的长度为x (x ＞0)(单位：米).(1)将总费用y 表示为x 的函数；(2)试确定x ，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求最小总费用．22.（12分）已知关于x 的不等式(1)311a x x +-<-.（1）当1a =时，解该不等式; （2）当a R ∈时，解该不等式.高一10月月考数学参考答案一、选择题二、填空题13、－3 14、{－1,0} 15、－1 16、(,9]-∞ 三、解答题17. 解：（1）A B =ΦQ I ，2,2336a a a ≥-⎧∴∴-≤≤⎨+≤⎩a ∴的取值范围是23a -≤≤L L L 5分（2）Q “x A ∈”是“x B ∈”的充分条件A B ∴⊆，6a ∴>或32a +<-a ∴的取值范围是6a >或5a <-L L L 10分18. 解：（1）由根与系数的关系得：12122,2018.x x x x +=-=-22212121212121221212122(1)(1)()2()1()()1(2)(2018)(2)120256.x x x x x x x x x x x x x x x x x x ++--=+-+-++=+--++=-----+=L L 分（2）①当0m =时，32x =，满足题意。

2018-2019学年辽宁省辽阳市高三(上)期末数学试卷(理科)(解析版)

2018-2019学年辽宁省辽阳市高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2﹣i）2﹣（1+3i）＝（）A．2﹣7i B．2+i C．4﹣7i D．4+i2．（5分）设集合A＝{x∈Z|x＞4}，B＝{x|x2＜100}，则A∩B的元素个数为（）A．3B．4C．5D．63．（5分）双曲线x2﹣y2＝3的焦距为（）A．2B．4C．2D．124．（5分）设x，y满足约束条件，目标函数z＝x+3y，则（）A．z的最大值为3B．z的最大值为2C．z的最小值为3D．z的最小值为25．（5分）已知函数f（x）＝A sinωx（A＞0，ω＞0）与g（x）＝cosωx的部分图象如图所示，则（）A．A＝1，ω＝B．A＝2，ω＝C．A＝1，ω＝D．A＝2，ω＝6．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝4，c＝9，sin A sin C＝sin2B，则cos B＝（）A．B．C．D．7．（5分）已知f（x）为定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝x，则f（x）的值域为（）A．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）B．[﹣2，2]C．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）D．[2，+∞）8．（5分）正三棱锥A﹣PBC的侧棱两两垂直，D，E分别为棱P A，BC的中点，则异面直线PC与DE所成角的余弦值为（）A．B．C．D．9．（5分）（1+x2）（1+x）5展开式中x2的系数为（）A．1B．﹣9C．31D．﹣1910．（5分）设a＝log30.4，b＝log23，则（）A．ab＞0且a+b＞0B．ab＜0且a+b＞0C．ab＞0且a+b＜0D．ab＜0且a+b＜011．（5分）一批排球中正品有m个，次品有n个，m+n＝10（m＞≥n），从这批排球中每次随机取一个，有放回地抽取10次，X表示抽到的次品个数若DX＝2.1，从这批排球中随机取两个，则至少有一个正品的概率p＝（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数，在[m，n]上的值域为，若n﹣m的最小值与最大值分别为l1，l2，则＝（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上13．（5分）已知向量，的夹角为120°，且||＝1，||＝4，则•＝．14．（5分）若tanα＝﹣3，则tan（2α+）＝．15．（5分）若椭圆C：+＝1（a＞b＞0）上存在一点P，使得|PF1|＝8|PF2|，其中F1，F2分别是C的左、右焦点，则C的离心率的取值范围为．16．（5分）设O1为一个圆柱上底面的中心，A为该圆柱下底面圆周上一点，这两个底面圆周上的每个点都在球O的表面上．若两个底面的面积之和为8π，O1A与底面所成角为60°，则球O的表面积为．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每道试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）设S n为等差数列{a n}的前n项和，S9＝81，a2+a3＝8．（1）求{a n}的通项公式；（2）若S3，a14，S m成等比数列，求S2m．18．（12分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，P A⊥平面ABC，P A＝AC＝BC，且BC⊥AC．（1）证明：平面PBC⊥平面P AC；（2）设棱AB，BC的中点分别为E，D，求平面P AC与平面PDE所成锐二面角的余弦值．19．（12分）在直角坐标系xOy中直线y＝x+4与抛物线C：x2＝2py（p＞0）交于A，B两点，且OA⊥OB．（1）求C的方程；（2）若D为直线y＝x+4外一点，且△ABD的外心M在C上，求M的坐标．20．（12分）某工厂共有男女员工500人，现从中抽取100位员工对他们每月完成合格产品的件数统计如下：（1）其中每月完成合格产品的件数不少于3200件的员工被评为“生产能手”由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为“生产能手”与性别有关？（2）为提高员工劳动的积极性，工厂实行累进计件工资制：规定每月完成合格产品的件数在定额2600件以内的，计件单价为1元；超出（0，200]件的部分，累进计件单价为1.2元；超出（200，400]件的部分，累进计件单价为1.3元；超出400件以上的部分，累进计件单价为1.4元，将这4段中各段的频率视为相应的概率，在该厂男员工中随机选取1人，女员工中随机选取2人进行工资调查，没实得计件工资（实得计件工资＝定额计件工资+超定额计件工资）不少于3100元的人数为Z，求Z的分布列和数学期望．附：K2＝，21．（12分）已知函数f（x）＝﹣（a+1）x+alnx．（1）当a＞1时，求f（x）的单调递增区间；（2）证明：当﹣＜a＜0时，f（x）有两个零点；（3）若a＜﹣，函数g（x）＝在x＝x0处取得最小值，证明：0＜f（x0）＜（e ﹣1）（e﹣a）．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（θ为参数）．（1）求l和C的直角坐标方程；（2）讨论l和C的位置关系．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．设函数f（x）＝|x﹣a|+|x﹣4|．（1）当a＝1时，求不等式f（x）＜7的解集；（2）若∃x0∈R，f（x0）＜|a+3|，求a的取值范围．2018-2019学年辽宁省辽阳市高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：（2﹣i）2﹣（1+3i）＝3﹣4i﹣（1+3i）＝2﹣7i．故选：A．2．【解答】解：∵集合A＝{x∈Z|x＞4}，B＝{x|x2＜100}＝{x|﹣10＜x＜10}，∴A∩B＝{5，6，7，8，9}，∴A∩B中的元素个数为5．故选：C．3．【解答】解：根据题意，双曲线x2﹣y2＝3的标准方程为﹣＝1，其中a＝b＝，则c＝＝，其焦距2c＝2；故选：C．4．【解答】解：由作出可行域如图，联立，解得A（），化目标函数z＝x+3y为，由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为．故选：D．5．【解答】解：由图象可知，A＝1，＝1.5，∴A＝2，T＝6，又6＝T＝，∴ω＝，故选：B．6．【解答】解：∵a＝4，c＝9，sin A sin C＝sin2B，∴b2＝ac＝36，∴cos B＝＝＝．故选：D．7．【解答】解：根据题意，当x＞0时，f（x）＝x，则f（x）＝x+≥2×＝2，又由函数f（x）为定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，则当x＜0时，有f（x）≤﹣2，则函数的值域为（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）；故选：A．8．【解答】解：如图，设AB＝2，以A为坐标原点，分别以AB，AC，AP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则P（0，0，2），D（0，0，1），C（0，2，0），E（1，1，0），，，则cos＜＞＝．∴异面直线PC与DE所成角的余弦值为．故选：D．9．【解答】解：（1+x）5展开中第r+1项为T r+1＝x r，其x2的系数，常数项，x3的系数分别为，，，故（1+x2）（1+x）5展开式中x2的系数为+﹣2＝﹣9，故选：B．10．【解答】解：∵；∴﹣1＜log30.4＜0；又log23＞1；即﹣1＜a＜0，b＞1；∴ab＜0，a+b＞0．故选：B．11．【解答】解：由题意知，随机变量X～（10，），则方差DX＝10××（1﹣）＝2.1，又m≥n，则n≤5，∴解得n＝3，∴所求的概率为p＝1﹣＝．故选：B．12．【解答】解：函数，当﹣3≤x＜0时，f（x）＝﹣x2（x+2），f′（x）＝﹣3x2﹣4x，令f′（x）＝0，可得x＝﹣，当x＝﹣时，f（x）取得极小值为：﹣．又f（﹣3）＝9，可得f（x）的图象如图：由3x+18＝﹣，可得x＝﹣6﹣；由﹣3x+3＝，可得x＝1+．故l1＝﹣+3＝；l2＝1+﹣（﹣6﹣）＝．则＝．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上13．【解答】解：由向量的数量积公式得：•＝||||cos120°＝1×4×（﹣）＝﹣2，故答案为：﹣214．【解答】解：∵tanα＝﹣3，∴tan2α＝，∴tan（2α+）＝．故答案为：7．15．【解答】解：椭圆C：+＝1（a＞b＞0）上存在一点P，使得|PF1|＝8|PF2|，其中F1，F2分别是C的左、右焦点，∴|PF1|+|PF2|＝2a，可得：|PF2|＝≥a﹣c，解得≥．所以椭圆的离心率为：[，1）．故答案为：[，1）．16．【解答】解：如图，设该圆柱底面半径为r，高为h，则2πr2＝8π，，解得r＝2，，则球O的半径，故球O的表面积为4πR2＝28π．故答案为：28π．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每道试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．【解答】解：（1）∵S n为等差数列{a n}的前n项和，S9＝81，a2+a3＝8．∴，解得a1＝1，d＝2，∴a n＝1+（n+1）×2＝2n﹣1．（2）由（1）知，S n＝＝n2．∵S3，a14，S m成等比数列，∴S3S m＝，即9m2＝272，解得m＝9，∴＝324．18．【解答】证明：（1）∵P A⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴P A⊥BC，∵BC⊥AC，P A∩AC＝A，∴BC⊥平面P AC，∵BC⊂平面PBC，∴平面PBC⊥平面P AC．解：（2）以C为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图，令AC＝2，则P（0，2，2），D（1，0，0），E（1，1，0），则＝（0，1，0），＝（1，﹣1，﹣2），设平面PDE的法向量为＝（x，y，z），则，取x＝2，得＝（2，0，1），平面P AC的一个法向量＝（1，0，0），则cos＜＞＝＝．∴平面P AC与平面PDE所成锐二面角的余弦值为．19．【解答】解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，可得x2﹣2px﹣8p＝0，则x1+x2＝2p，x1x2＝﹣8p，从而y1y2＝（x1+4）（x2+4）＝x1x2+4（x1+x2）+16＝﹣8p+8p+16＝16，∵OA⊥OB，∴⊥＝x1x2+y1y2＝﹣8p+16＝0，解得p＝2，故C的方程为x2＝4y，（2）设线段AB的中点N（x0，y0），由（1）可知x0＝（x1+x2）＝2，y0＝x0+4＝6，则线段AB的中垂线方程为y﹣6＝﹣（x﹣2），即y＝﹣x+8，联立，解得或，M的坐标为（4，4）或（﹣8，16）．20．【解答】解：（1）列联表：K2＝＝．∴有95%的把握认为“生产能手”与性别有关．（2）当员工每月完成合格产品的件数为3000时，实得计件工资为2600×1+200×1.2+200×1.3＝3100元．从已知可得男员工实得计件工资不少于3100元的概率p1＝，女员工实得计件工资不少于3100元的概率p1＝．在该厂男员工中随机选取1人，女员工中随机选取2人进行工资调查，实得计件工资不少于3100元的人数为Z＝0，1，2，3，P（Z＝0）＝＝，P（Z＝1）＝+（1﹣）2×＝．P（Z＝2）＝，P（Z＝3）＝．∴Z的分布列：E（Z）＝0×+1×+2×+3×＝21．【解答】解：（1）f′（x）＝x﹣（a+1）+＝（x＞0），当a＞1时，由f′（x）＞0，解得：0＜x＜1或x＞a，故f（x）在（0，1），（a，+∞）递增；（2）证明：当﹣＜a＜0时，f（x）在（1，+∞）递增，在（0，1）递减，则f（x）min＝f（1）＝﹣a﹣＜0，∵∃m∈（0，1），f（m）＞0，且f（2）＝a（﹣2+ln2）＞0（或x→0，f（x）→+∞，f（x）→+∞），故f（x）有2个零点；（3）证明：g（x）＝x﹣a﹣1+，g′（x）＝，设h（x）＝x2+2a（1﹣lnx），∵a＜﹣，故h（x）在（0，+∞）递增，又h（1）＝1+2a＜0，h（e）＝e2＞0，故∃t∈（1，e），h（t）＝0，当0＜x＜t时，g′（x）＜0，当x＞t时，g′（x）＞0，故x0＝t且+2a＝2alnx0，f（x0）＝﹣（a+1）x0++a（x0﹣1）（x0﹣a），∵a＜﹣，x0∈（1，e），故0＜f（x0）＜（e﹣1）（e﹣a）．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．【解答】解：（1）∵直线l的参数方程为（t为参数），∴直线l的直角坐标方程为2x﹣y﹣3＝0．∵曲线C的参数方程为（θ为参数），∴曲线C的直角坐标方程为（x﹣a）2+（y﹣2）2＝1．（2）曲线C是以（a，2）为圆心，1为半径的圆，圆心C（a，2）到直线l的距离d＝，当a＝时，d＝＝1，l和C相切；当＜a＜时，d＝＜1，l和C相交；当a＜或a＞时，d＝＞1，l和C相离．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．【解答】解：（1）当a＝1时，，故不等式f（x）＜7的解集为（﹣1，6）．（2）∵f（x）＝|x﹣a|+|x﹣4|≥|（x﹣a）﹣（x﹣4）|＝|a﹣4|，∴|a﹣4|＜|a+3|，则a2﹣8a+16＜a2+6a+9，解得，故a的取值范围为．。

2018-2019学年辽宁省辽阳市高三(上)期末数学试卷(文科)(解析版)

12．（5 分）设 O1 为一个圆柱上底面的中心，A 为该圆柱下底面圆周上一点，这两个底面圆周上的每个点都在球 O 的表面上，若两个底面的面积之和为 8π，O1A 与底面所成角为 60°，则球 O 的表面积为（ A．24π B．28π ） C．32π D．40π
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题卡中的横线上 13．（5 分）已知向量，的夹角为 120°，且| |＝1，| |＝4，则 • ＝．
示，则（
） B．A＝2，ω＝ C．A＝1，ω＝） C．1+ln2
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A．A＝1，ω＝
D．A＝2，ω＝
7．（5 分）函数 f（x）＝4x﹣lnx 的最小值为（ A．1+2ln2 B．1﹣2ln2
D．1﹣ln2
8．（5 分）若 l，n 是两条不相同的直线，α，β 是两个不同的平面，则下列命题中为真命题
．
20．（12 分）在直角坐标系 xOy 中直线 y＝x+4 与抛物线 C：x ＝2py（p＞0）交于 A，B 两点，且 OA⊥OB．（1）求 C 的方程；
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2
（2）若 D 为直线 y＝x+4 外一点，且△ABD 的外心 M 在 C 上，求 M 的坐标． 21．（12 分）已知函数 f（x）＝（x﹣a）e +3．（1）求 f（x）的单调区间；（2）若 f（x）≥f（0），证明：f（x）≥ x +2；（3）若 a＝2，直线 y＝kx 与曲线 y＝f（x）相切，证明：0＜k＜0.31．（参考数据：e ≈3.0042，e ≈3.3201） [选修 4-4：坐标系与参数方程] 22．（10 分）在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为参数方程为（θ 为参数）．（t 为参数），曲线 C 的

【数学】辽宁省实验中学、东北育才学校2018届高三上学期期末考试数学(理)试题含解析

辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2018届高三上学期期末考试数学（理）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知是虚数单位，则复数的虚部是（）A. B. 1 C. D.【答案】B【解析】因为 ,所以的虚部是，故选B.2. 设集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】集合或，所以,故选C.3. 若，且为第二象限角，（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，且为第二象限角，所以,,故选B.4. 已知向量与的夹角为，，则（）A. B. 2 C. D. 4【答案】B【解析】因为所以,,,故选B.5. 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的外接球半径为（）A. 1B.C.D.【答案】B【解析】由三视图可知，该四棱锥是底面为边长为的正方形，一条长为的侧棱与底面垂直，将该棱锥补成棱长为的正方体，则棱锥的外接球就是正方体的外接球，正方体外接球的直径就是正方体的对角线，即，故选B.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点. 观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，做题时不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.6. 已知数列的前项和，若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由，得，两式相减可得，是以为公差的等差数列，是递减数列，，故选D.7. 若满足约束条件，则的最大值是（）A. B. 0 C. 2 D. 4【答案】C【解析】作出不等式组对应的平面区域，如图（阴影部分），由图可知平移直线，当直线经过点时，直线的截距最小最大，所以，的最大值为故选C.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.8. 把四个不同的小球放入三个分别标有1〜3号的盒子中，不允许有空盒子的放法有（）A. 12种B. 24种C. 36种D. 48种【答案】C【解析】从个球中选出个组成复合元素有种方法，再把个元素（包括复合元素）放入个不同的盒子中有种放法，所以四个不同的小球放入三个分别标有1〜3号的盒子中，不允许有空盒子的放法有，故选C.9. 已知函数，现将的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则在的值域为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象，再将所得图象个点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，，，，即在上的值域为，故选A.10. 已知椭圆的左右焦点分别为，过的直线与过的直线交于点，设点的坐标，若，则下列结论中不正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】在以为直径的圆上，圆心坐标为，半径为，在椭圆内，一定有，故不正确，故选A.11. 某班有三个小组，甲、乙、丙三人分属不同的小组.某次数学考试成绩公布情况如下:甲和三人中的第3小组那位不一样，丙比三人中第1小组的那位的成绩低，三人中第3小组的那位比乙分数高。