重庆大学高数(工学下)期末试题五(含答案)

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高数期末考试题及答案解析

一、选择题（每题2分，共10分）

1. 函数 $ f(x) = \sin x + 2x^2 $ 在区间 \( [0,

\frac{\pi}{2}] \) 上是：

A. 单调递增

B. 单调递减

C. 先递增后递减

D. 先递减后递增

答案解析：首先求导数 $ f'(x) = \cos x + 4x $。在区间

$ [0, \frac{\pi}{2}] $ 上，$ \cos x $ 始终大于等于0，而

$ 4x $ 也是非负的，因此 $ f'(x) \geq 0 $，说明函数 $ f(x) $ 在该区间上单调递增。所以答案是 A。

2. 若 $ \lim_{x \to 0} \frac{f(x)}{g(x)} = 0 $，则下列哪个

选项是正确的？

A. $ \lim_{x \to 0} f(x) = 0 $

B. $ \lim_{x \to 0} g(x) = 0 $

C. $ \lim_{x \to 0} f(x) = 1 $

D. $ \lim_{x \to 0} g(x) = 1 $

答案解析：根据极限的性质，如果 \( \lim_{x \to 0}

\frac{f(x)}{g(x)} = 0 \)，则 $ g(x) $ 不能趋向于0，否则分母为0，极限不存在。同时，$ f(x) $ 趋向于0。因此，选项 A 是正

确的。

3. 曲线 $ y = x^3 - 3x $ 在点 $ (1, -2) $ 处的切线斜率是：

A. 0

B. 2

高等数学下期末试题(七套附答案)

高等数学（下）试卷一

一、填空题（每空3分，共15分）

（1）函数

11z x y x y =+

+-的定义域为（2）已知函数

arctan

y z x =，则z

x ∂=

∂

（3）交换积分次序，

220

(,)y y dy f x y dx

⎰⎰

＝

（4）已知L 是连接(0,1),(1,0)两点的直线段，则

()L

x y ds +=⎰

（5）已知微分方程230y y y '''+-=，则其通解为

二、选择题（每空3分，共15分）

（1）设直线L 为321021030x y z x y z +++=⎧⎨

--+=⎩，平面π为4220x y z -+-=，则（） A. L 平行于π B. L 在π上 C. L 垂直于π D. L 与π斜

交

（2）设

是由方程2222xyz x y z +

++=确定，则在点(1,0,1)-处的dz =

（）

A.dx dy +

B.2dx dy +

C.22dx dy +

D.2dx dy - （3）已知Ω是由曲面2

425()z x y =+及平面5z =所围成的闭区域，将2

2()x

y dv

Ω+⎰⎰⎰在柱面坐标系下化成三次积分为（） A.

d r dr dz

πθ⎰

⎰⎰ B.

d r dr dz

πθ⎰

⎰⎰ C.

350

d r dr dz

πθ⎰

⎰⎰ D. 22

d r dr dz

θ⎰

⎰⎰

（4）已知幂级数

，则其收敛半径

（）

A. 2

B. 1

C. 1

2 D. 2

（5）微分方程3232x y y y x e '''-+=-的特解y *的形式为y *

=（）

B.()x ax b xe +

大学高等数学(下)试题五含答案

A
(1) n
1
n1
n
B (1)n 1
n1
n2
C
(1) n
n
n1
n 1
D (1)n
1
n1
n(n 1)
6 微分方程 y'' 2 y' x 的特解形式设为 y *=
A ax B ax b C ax2 D ax2 bx
计算求解 49 分
1 求 u e xy2z 在点 2,1,-1 处沿着从点 2,1,-1 到点(3,2,0)的方向的方向导数
4x3 ydx xf (x)dy 0 ，且 f (1) 2 ，求 f (x)
C
高等数学试题五解答
一 1 1 dx dy 2 2,2,0 3 (e4 1) 4 4a4 5 绝对收敛 6 (ax b)e2x
2
二 1 B 2 B 3 A4 B 5 A6 D
1这
的方向 l
1,1,1
cos
x2 y2 z 2 2Rz(R 0) 围成的公共区域
5 计算 xdydz ydzdx zdxdy ，其中是锥面 x2 y2 2z 2 被平面 z 2 截得部分
的表面侧
6 求幂级数
x n 的收敛区间及和函数
n1 n(nБайду номын сангаас 1)
7 求微分方程 y'' 4 y x2 的通解

高等数学下册期末考试试题及答案

高等数学A(下册)期末考试试卷【A 卷】

考试日期：2009年

一、A 填空题：（本题共5小题，每小题4分，满分20分，把答案直接填在题中横线上）

1、已知向量a 、b 满足0a b +=，2a =，2b =，则a b ⋅=-4．

2、设ln()z x xy =，则32

x y

∂=∂∂-1/（y*y ）． 3、曲面229x y z ++=在点(1,2,4)处的切平面方程为2x+4y+z-14=0．

4、设()f x 是周期为2π的周期函数，它在[,)ππ-上的表达式为()f x x =，则()f x 的傅里叶级数在3x =处收敛于，在x π=处收敛于．

5、设L 为连接(1,0)与(0,1)两点的直线段，则

()L

x y ds +=⎰ 1.414．

※以下各题在答题纸上作答，答题时必须写出详细的解答过程，并在每张答题纸写上：姓名、学号、班

级．

二、解下列各题：（本题共5小题，每小题7分，满分35分）

1、求曲线222222

239

3x y z z x y ⎧++=⎪⎨=+⎪⎩

在点0M (1,1,2)-处的切线及法平面方程．解：两边同时对x 求导并移项。

2、求由曲面2

22z x y =+及2

6z x y =--所围成的立体体积．

3、判定级数

(1)ln

n n n n

∞

=+-∑是否收敛？如果是收敛的，是绝对收敛还是条件收敛？条件收敛

4、设(,)sin x z f xy y y =+，其中f 具有二阶连续偏导数，求2,

z z

x x y

∂∂∂∂∂． 5、计算曲面积分

,dS z ∑

⎰⎰其中∑是球面2222

重庆大学高数(工学下)期末试题九(含答案)

重庆大学《高等数学（工学类）》课程试卷

A卷

B卷

20 — 20 学年第学期

开课学院: 数统学院课程号: 考

试日期:

考试方式：

开卷闭卷

其他

考试时间: 120 分

一、选择题(每小题3分,共18分) 1. 已知向量{}4,3,4a =-与向量{}2,2,1b =则a b ⋅=(

(A) 6 (B) 6- (C) 1 (D) 3- 知识点:向量的内积；难度等级:1。答案: (A).

2. 设arctan ,4z xy π⎛⎫

=+ ⎪⎝

⎭

则

∂=∂().

(A)

)

(1π

+xy xy (B)

)

(11π

++xy x

(C)

2)4

(1)

4(sec π

++xy xy xy (D)

)

(1π

+xy y

知识点:多元函数偏导数；难度等级:1。答案: (D). 3. 两个半径为R 的直交圆柱体所围立体的表面积是(). (A) 00

dx dy ⎰ (B) 0

dx ⎰

dx ⎰ (D) 0

16R

dx ⎰

知识点:二重积分的应用；难度等级:2。答案:(D)

分析:可设两个圆柱面的方程为222222,.x y R x z R +=+=由对称性,为第一卦象的面积的8倍.又由对称性,在第一卦限两个曲面部分面积相等,故可取在第一卦限222x z R +=部分面积的16倍,而该面

积为00

dx ⎰选D.

4．设u =(1,0,1)

()

(

).rot gradu =

(A)14

(B)0 (C)(0,0,0) (D)(1,0,1)

知识点:旋度定义；难度等级:1。答案:(C)

分析:经计算,对应的旋度场为无旋场,即任意一点处旋度为0,

重庆大学高数(工学下)期末试题五(含答案)

重庆大学《高等数学（工学类）》课程试卷第1页共1页

重庆大学《高等数学（工学类）》课程试卷

20 — 20 学年第学期

开课学院: 数统学院课程号: 考试日期:

考试方式：

考试时间: 120 分

一、选择题(每小题3分,共18分)

1. 如果,a b 为共线的单位向量,则它们的数量积().a b ⋅=

(A) 1 (B) 0 (C) 2- (D) cos(,)a b 知识点:向量的数量积,难度等级:1. 答案:D

分析:||||a b a b ⋅=cos(,)a b =cos(,).a b 2. 微分方程2

1x y '=的通解是(

(A) 1y C x =

+ (B) 1

y C x

=+ (C)1C

y x =-+ (D) 1y x

C =-+ 知识点:微分方程,难度等级:1.

答案: D

分析:将方程改写为21,dy dx x =并积分,得通解1

,y C x

=-+故应选(D).

3. 设空间区域2222,x y z R Ω++≤：则(

).Ω

(A) 4R π (B) 44

3R π; (C) 4 3

2 R π (D) 42 R π

知识点:三重积分计算,难度等级:2. 答案: A

4．若L 是上半椭圆cos sin x a t

y b t

=⎧⎨

=⎩取顺时针方向,则L ydx xdy -⎰的值为

(

(A) 0 (B)

ab π

答案: C

分析: 题中半椭圆面积为,2

ab π

要用格林公式,添有向线段

1:0(:).

L y x a a =-→ 1

重庆大学高数工学下期末试题五含答案

-- -

XX 大学《高等数学（工学类）》课程试卷

A卷

B卷

20 — 20 学年第学期

开课学院:数统学院课程号:

考试日期:

考

试方式：

开卷

闭卷其他

考试时间: 120 分钟

一、选择题(每小题3分,共18分)

1. 如果,a b 为共线的单位向量,则它们的数量积().a b ⋅=

(A)1 (B) 0 (C) 2- (D) cos(,)a b

知识点:向量的数量积,难度等级:1. 答案:D

分析:||||a b a b ⋅=cos(,)a b =cos(,).a b 2.微分方程21x y '=的通解是(

(A) 1y C x =

+(B) 1

y C x

=+ (C)1C y x =-+ (D) 1

y x

C =-+

知识点:微分方程,难度等级:1. 答案:D

分析:将方程改写为21,dy dx x =并积分,得通解1

,y C x

=-+故应选(D).

3.设空间区域2222,x y z R Ω++≤：则(

).Ω

(A) 4R π(B)443R π;(C)4 3

2 R π(D)42 R π 知识点:三重积分计算,难度等级:2. 答案:A

4．若L 是上半椭圆cos sin x a t

y b t

=⎧⎨

=⎩取顺时针方向,则L ydx xdy -⎰的值为

(

(A)0 (B)2

ab π

(C)ab π (D)ab π-

知识点:对坐标的曲线积分,难度等级:1. 答案: C

分析:题中半椭圆面积为

ab π

要用格林公式,添有向线段

1:0(:).L y x a a =-→

2,0.D

L L L dxdy ab π-+===⎰

重庆工商大学高等数学期末考试试卷(含答案)

重庆工商大学高等数学期末考试试卷(含答案) 一、高等数学选择题

1．点是函数的极值点．

A、正确

B、不正确

【答案】B

2．点是函数的间断点.

A、正确

B、不正确

【答案】A

3．设函数，则（）．

A、

B、

C、

D、

【答案】A

4．设，则=（）．

A、

B、

C、

D、

【答案】D

5．不定积分，其中为任意常数．

A、正确

B、不正确

【答案】B

6．函数的图形如图示，则函数的单调减少区间为

( )．

A、

B、

C、

D、

【答案】D

7．设函数，则（）．

A、

B、

C、

D、

【答案】C

8．设为上的连续函数，且，则定积分（）．A、

B、

C、

D、

【答案】D

一、一选择题

9．函数的单调减少区间是（）．

A、

B、

C、

D、

【答案】D

10．极限．

A、正确

B、不正确

【答案】A

11．设，则=（）．

A、

B、

C、

D、

【答案】C

12．设函数，则导数．

A、正确

B、不正确

【答案】B

13．不定积分．

A、

B、

C、

D、

【答案】B

14．函数的导数．

A、正确

B、不正确

【答案】B

15．设，则．

A、正确

B、不正确

【答案】B

重庆大学高数（工学下）期末试题十二（含答案）

重庆⼤学⾼数（⼯学下）期末试题⼗⼆（含答案）重庆⼤学《⾼等数学（⼯学类）》课程试卷

20 — 20 学年第学期

开课学院: 数统学院课程号:

考试⽇期:

考试⽅式：

考试时间: 120 分

⼀、选择题(每⼩题3分,共18分)

1. 设,x

y z x =则

z x

=().

(A)1x

x y y x - (B)1ln ln x y x y x ??

x y y x x y x ??+

(D)1ln x

x y y x x x ??+

难度等级：2；知识点：偏导数

答案:C.

2. 曲线sec ,csc ,sec csc x t y t z t t ===在对应于4

t π

点处的切线⽅程是

(

(A) 2z ==- (B) 20z x -=

= (C)

2z ==- (D) 2

0z -== 难度等级：1；知识点：多元微分学的⼏何应⽤答案:B. 分析:4t π=

时切点为2),切向量(2,a =-所以切线⽅程为2

.10

y z x -=

=-与(A)、(B)、(C)、(D)⽐较后知,应选(B). 3. 物质沿曲线23 :,,(01)23

t t x t y z t Γ===≤≤分布,线密度为µ=则

它的质量为(

()A 0? (B)0?

0? (D)1

0t ?

难度等级：2；知识点：第⼀类曲线积分的应⽤答案:C.

命

题⼈

组题⼈

审

题⼈

命题

时

间

教

务处制

学院专业、班年级学号姓名考试教室

公平竞争、诚实守信、严肃考纪、拒绝作弊

封

线

密

分析: 化为定积分,被积函数为

1),t =≤≤ 只有C 符合.

4. 设2,1m n ==，m 与n 的夹⾓为2

高数期末下册考试题及答案

高数期末下册考试题及答案序章

数学是一门科学，也是一门工具学科，对于不少学子而言，高等数学一直是一门令人头疼的学科，尤其是对于高数期末考试而言，更是充满了挑战。本文将提供高数期末下册考试题及答案，以帮助读者更好地准备并且顺利通过这一考试。

第一章：导数与微分

题目一：计算以下函数的导数并求出导函数

1. $f(x)=3x^2+2x+1$

2. $g(x)=\sin(x)-\cos(x)$

3. $h(x)=e^x\cdot\ln(x)$

题目二：应用题

一天中，某商品的销售量随时间变化的规律如下：$Q(t) = 100e^{-0.02t}$，其中时间$t$以小时为单位。求在第3小时以内的销售量的平均增长速度。

第二章：积分学

题目三：求下列不定积分

1. $\int (2x^2+3x-1)dx$

2. $\int \frac{1}{x}dx$

3. $\int \frac{2x+3}{x^2+3x+2}dx$

题目四：计算定积分

已知函数$f(x)=x^2-3x+2$，计算$\int_0^3 f(x)dx$的值。

第三章：微分方程

题目五：求解下列微分方程

1. $\frac{dy}{dx}=2x+1$

2. $\frac{d^2y}{dx^2}+4\frac{dy}{dx}+4y=0$

3. $\frac{d^2y}{dx^2}+9y=\sin(x)$

题目六：应用题

一个满足空气阻力的物体由高空自由落下，求解物体落地时的速度和位移。

第四章：无穷级数

题目七：判断级数是否收敛

1. $\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{2^n}$

重庆大学高数(下)期末试题二(含答案)

重庆大学《高等数学（工学类）》课程试卷第1页共1页重庆大学《高等数学（工学类）》课程试卷A卷

B卷

20 —20 学年第学期

开课学院: 数统学院课程号: 考试日期:

考试方式：开卷闭卷其他考试时间: 120 分

题号一二三四五六七八九十总分

得分

一、选择题(每小题3分,共18分)

1. 设向量a与三轴正向夹角依次为,,,

αβγ则当cos0

β=时有

().

(A) a⊥xoy面(B) a//xoz面

⊥面

知识点:向量与坐标的位置关系,难度等级:1.

答案: (B)

分析:cos0,

β=,

β=a垂直于y轴,a//xoz面.

2. 若某个三阶常系数线性齐次微分方程的通解为

123

23,

y C C x C x

=++其中123

C C C为独立的任意常数,则该方程

为().

(A)0

y y

'''+=(B) 30

y'''

+'=

y y

'''-=(D) 0

y'''=

知识点:通过微分方程的通解求微分方程,难度等级:2.

答案: (D)

分析:由通解中的三个独立解2

1,,x x知,方程对应的特征方

程的特征根为

123

λλλ

===因此对应的特征方程是30.

λ=于

是对应的微分方程应是0.

y'''=故应选(D).

3. 设D由1

2≤

≤y

x确定.若1

I d

x y

⎰⎰22

(),

I x y dσ

⎰⎰

ln(),

I x y dσ

⎰⎰则1,I2,I3I之间的大小顺序为().

(A)

<(B)2

(C)

高等数学下期末试题(七套附答案)

高等数学（下）试卷

-、填空题（每空3分，共15分）

1 1

z 二-

（1） ___________________________________________________________ 函数 .x y

X - y

的定义域为 _____________________________________________________

z = arcta n 》

—=

（2）已知函数

x ，贝

y 汉 _____________________

、 [dW 2 f （x, y ）dx （3 ）交换积分次序， '0 ' y = ___________________

（4）已知L 是连接（

0,1）

＞（

1,0

）两点的直线段，则L

（x y

）ds 二 __________

（5） __________________________________________________________________ 已知微分方程 y ： 2y • -3y = 0，则其通解为 ____________________________________

二、选择题（每空3分，共15分）

(1)

A. x 3y 2z 1 = 0

设直线 L 为 2x

-y "Oz ，3

"，平面二为4x-2y • z -2=0

L 平行于二 (2) ( 设 ) A . dx

dy C. L 垂直于兀

是由方程

xyz

• x y

z =、2确定，则在点

B. L 在二上

B dx + 72dy

C^dx + ddy

，则（）

D. L 与二斜交

（

1,0^

高数下册期末考试题及答案

一、选择题（每题2分，共10分）

1. 函数 $ f(x) = \ln(x^2 + 1) $ 的导数是：

A. $ 2x/(x^2 + 1) $

B. $ 2x/x^2 + 1 $

C. $ 2x/(x^2 - 1) $

D. $ 2x/(x^2 + 1)^2 $

答案：A

2. 已知 $ e^x $ 的泰勒展开式为 $ 1 + x + x^2/2! + x^3/3! + \cdots $，那么 $ e^{-x} $ 的泰勒展开式是：

A. $ 1 - x + x^2/2! - x^3/3! + \cdots $

B. $ 1 + x - x^2/2! + x^3/3! - \cdots $

C. $ 1 - x - x^2/2! + x^3/3! - \cdots $

D. $ 1 + x + x^2/2! - x^3/3! + \cdots $

答案：A

3. 若 $ \int_0^1 x^2 dx = \frac{1}{3} $，则 $ \int_0^1 x^3 dx $ 的值是：

A. $ \frac{1}{4} $

B. $ \frac{1}{5} $

C. $ \frac{1}{6} $

D. $ \frac{1}{7} $

答案：A

4. 曲线 $ y = x^3 - 3x^2 + 2x $ 在 $ x = 2 $ 处的切线斜率是：

A. 0

B. 1

C. 2

D. -1

答案：B

5. 若 $ \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 $，则

重庆大学高数(下)期末试题11(含答案)

重庆大学《高等数学（工学类）》课程试卷

A卷

B卷

20 — 20 学年第学期

开课学院: 数统学院课程号:

考试日期:

考试方式：

开卷闭卷其他

考试时间: 120 分

一、选择题(每小题3分,共18分)

1. 设,y

u xy x =+则22u x ∂=∂__________.

答案:

32.y x

难度等级：1；知识点：偏导数.

2. 已知级数1n

n n a x ∞

=∑满足11lim ,3n n n

a a +→∞=且lim 2,n n n a

b →∞=则级数1n n n b x ∞

=∑的收敛半径为__________.

答案:3.

难度等级：2；知识点：幂级数

分析:1111

111

lim

lim 2, 3.233n n n n n n n n n n b b a a R b a a b +++→∞

→∞+==⨯⨯== 3. 若曲线上任一点(,)x y 处的切线斜率等于(1),y

-+且过点(2,1),则该曲线方程是__________.

答案:14.

y x x =-+

难度等级：2；知识点：一阶线性微分方程

4. 设L 为取正向的圆周229,x y +=则曲线积分

2(22)(4)__________.L

xy y dx x x dy -+-=⎰

答案:18.π-

难度等级：2；知识点：格林公式

分析:利用格林公式可化为被积函数为2-的二重积分,而积分区域面积为9,π故得.

5. 设()f t 具有连续导数, (0)0,(0)1,f f '==

{}2222(,,)|,x y z x y z t Ω=++≤

则1

lim

0I f d t t V π==⎰⎰⎰+Ω

高数下学期期末试题(含答案)3套

高等数学期末考试试卷1

一、单项选择题（6×3分）

1、设直线，平面，那么与之间的夹角为( )

A.0

2、二元函数在点处的两个偏导数都存在是在点处可微的（）

A.充分条件

B.充分必要条件

C.必要条件

D.既非充分又非必要条件

3、设函数，则等于（）

A. B.

C． D.

4、二次积分交换次序后为（）

A. B.

C. D.

5、若幂级数在处收敛，则该级数在处（）

A.绝对收敛

B.条件收敛

C.发散 C.不能确定其敛散性

6、设是方程的一个解，若，则在处（）

A.某邻域内单调减少

B.取极小值

C.某邻域内单调增加

D.取极大值

二、填空题（7×3分）

1、设＝（4，-3，4），＝（2，2，1），则向量在上的投影

＝

2、设，，那么

3、D 为，时，

4、设是球面，则＝

5、函数展开为的幂级数为

6、＝

7、为通解的二阶线性常系数齐次微分方程为

三、计算题(4×7分)

1、设，其中具有二阶导数，且其一阶导数不为 1，求。

2、求过曲线上一点（1，2，0）的切平面方程。

3、计算二重积分，其中

4、求曲线积分，其中是沿曲线由点（0，1）到点（2，1）的弧段。

5、求级数的和。

四、综合题(10分)

曲线上任一点的切线在轴上的截距与法线在轴上的截距之比为3，求此曲线方程。

五、证明题 (6分)

设收敛，证明级数绝对收敛。

一、单项选择题（6×3分）

1、 A

2、 C

3、 C

4、 B

5、 A

6、 D

二、填空题（7×3分）

1、2

2、

3、 4 、

5、6、0 7、

三、计算题(5×9分)

1、解：令则，故

2、解：令

则

所以切平面的法向量为：

切平面方程为：

3、解：＝＝＝

重庆大学高数(工学下)期末试题七(含答案)

又因为所以
18．设求的值.
知识点:无穷级数的和,定积分；难度等级:3。
解:STEP1.
STEP2.
五、证明题(每小题6分,共12分)
19．试证关于的二元方程在正方形域上至少有一组解.
知识点:有界闭区域上连续函数的性质之零点存在定理.
难度等级:2。
分析:由零点存在定理,只要说明函数在两个点处的值异号就可以了.
(A)
(B)
(C)
(D)
知识点:对坐标曲面积分计算,高斯公式；难度等级:1。答案:B
分析:A中右边被积函数错误,B正确,C符号错误,D被积函数错误.
二、填空题(每小题3分,共18分)
7.微分方程的通解为
知识点:齐次微分方程；难度等级:1。答案:
8.平面与一动点的距离等于动点与原点间的距离,动点的轨迹表达式为
12.设是从点沿曲线到点的弧段,则第一类曲线积分的值为
知识点:曲线对弧长的积分计算；难度等级:1.
答案:
分析:以为参数,
三、计算题(每小题6分,共24分)
13.计算其中为正向星形线
知识点:格林公式；难度等级1。
分析:积分路径已为闭,格林公式.
解:
14.求微分方程的通解.
知识点:二阶常系数线性微分方程；难度等级:3.
知识点:空间解析几何；难度等级:2。.